alert() é um método DOM que faz surgir uma caixa de diálogo com o parâmetro (string) que você passou para ele. Note que isso é parte do chamado DOM nível 0, ou DOM0. DOM0 é um conjunto de interfaces suportada por alguns browsers, mas que não é parte da especificação DOM.
"href" é uma propriedade da interface HTMLAnchorElement definida na especificação HTML DOM1. Ela reotnra o valor do atributo href do elemento âncora, se existir.
Nós utilizamos anchorTags[i], a mesma sintaxe que é utilizada em JavaScript para acessar o i-ésimo item de um array. A neutralidade de linguagem "modo DOM" para acessar um item de uma NodeList é utilizar o método item(), definido na interface NodeList: anchorTags.item(1).href. Mas a maioria das implementações JavaScript permite utilizar uma sintaxe mais simples semelhante a de array, e essa é que as pessoas mais utilizam realmente.

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