Experimento de Michelson-Morley - Princípios da Relatividade Especial
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O Experimento de Michelson-Morley, realizado em 1887, iniciou a linha de pesquisa que eventualmente culminaria na Teoria da Relatividade Restrita. O objetivo do experimento era detectar o movimento relativo da matéria no "éter", quando se acreditava que essa substância existia. A Teoria do Éter afirmava a existência de uma substância que preenchia o espaço, sendo necessária para a propagação de forças eletromagnéticas ou gravitacionais.
No laboratório, o Experimento de Michelson-Morley utilizou um relógio de luz, ou interferômetro. Um relógio de luz consiste em dois espelhos separados por uma distância L, virados um para o outro, conforme esquema abaixo:
No experimento, um pulso de luz é emitido para refletir de um espelho para o outro, enquanto sua velocidade é calculada. No século XIX, essa tecnologia de emissão de pulsos já era bem desenvolvida.
Em cada espelho, há um contador, que mede o instante em que o pulso de luz atinge o espelho. O tempo em que um pulso de luz demora em retornar para o mesmo espelho é facilmente calculado através da equação abaixo:
Como o tempo pode ser representado por distância dividido por velocidade, temos que a distância da ida e volta é de L + L = 2L, e que a velocidade é igual a c (velocidade da luz).
Como o objetivo do experimento era medir a velocidade da luz em relação ao éter, o relógio de luz foi movido para a direita com uma velocidade constante v, conforme esquema abaixo:
Nessa nova situação, o tempo levado para o pulso de luz ir e voltar é diferente: na ida, o espelho está se movendo na mesma direção que o pulso. Portanto, utilizando o conceito de velocidade relativa, a velocidade do pulso de luz na ida é de c – v.
Já na volta, o espelho está se movendo de forma a encontrar o pulso de luz mais rápido. Neste caso, a velocidade relativa do pulso de luz é de c + v. É como um carro ir atrás do outro ou de encontro ao outro: somam-se ou subtraem-se as velocidades para encontrar a relativa.
Equacionando o experimento na nova situação, com movimento horizontal, temos que o tempo de ida e volta é calculado da seguinte forma:
O novo tempo é igual à distância percorrida na ida (L) sobre a velocidade da luz na ida (c – v), mais a distância percorrida na volta (o mesmo L) sobre a velocidade da luz na volta (c + v). Rearranjando a equação acima, temos o seguinte formato:
Repare que este novo formato nos mostra que o tempo de ida e volta do pulso de luz, nessa nova situação, é o tempo com o relógio de luz parado (2L / c) multiplicado por um fator. Observemos algumas coisas interessantes nesse fator:
Se a velocidade v com que o relógio de luz está se movendo é igual a zero – ou seja, se os espelhos estão parados –, o fator fica 1 / (1 – 0) que é igual a um. Portanto, o TH é igual a 2L / c, conforme esperávamos;
Se a velocidade v com que relógio de luz está se movendo se aproxima da velocidade da luz (c), o termo multiplicador vai ficando cada vez maior (pois o numerador 1 é dividido por 1 menos algo que está se aproximando de 1, o que resulta em um número bem pequeno – portanto, um numerador 1 dividido por um denominador bem menor que 1 acaba resultando em um número elevado). Logo, quanto mais rápido o relógio de luz se move, maior o tempo que leva para o pulso retornar para o espelho inicial. É como se o tempo "dilatasse".
Essa conclusão é muito interessante, porém outro ponto deve ser considerado. A velocidade v com que medimos o deslocamento dos espelhos do relógio de luz é v em relação ao estado estacionário ("parado"). Como a Terra também está se movimentando, não conseguimos determinar exatamente esta velocidade v. Pode parecer algo supérfluo, mas impacta enormemente o experimento.
Para minimizar este efeito, o experimento foi realizado de outra forma: os espelhos agora se moveriam verticalmente:
Agora estamos interessados no pulso de luz vermelho acima, que refletiu na direção do primeiro espelho (um pulso de luz que voltou na horizontal se perderá, pois nesse tempo o primeiro espelho já terá se movido para cima). Este pulso baterá no primeiro espelho e refletirá na diagonal para o segundo espelho e assim por diante.
O que queremos saber, como nas outras configurações, é quanto tempo leva para o pulso de luz ir e voltar. No esquema acima, o tempo t indica o tempo necessário para a luz ir de um espelho até o outro (portanto, 2t seria o tempo que queremos determinar, o da ida e volta).
Utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo acima, podemos inferir que:
Relembrando rapidamente o Teorema de Pitágoras: a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Como temos um triângulo retângulo acima, em que vt e L formam um ângulo reto, temos que ct é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) e que vt e L são os catetos.
Através de uma simples manipulação algébrica, temos que:
Como sabemos que Tv é igual a 2t, temos que:
Repare que os fatores que multiplicam 2L/c nos dois casos são diferentes. Quando os espelhos se movem verticalmente, o fator multiplicador possui uma raiz quadrada.
No caso do movimento horizontal e vertical dos espelhos, como os tempos possuem fórmulas diferentes, suas medições também deveriam resultar em valores diferentes. Entretanto, o que se verificou com altíssima precisão no Experimento de Michelson-Morley foi que:
O resultado do experimento levou a intensos debates e teorias, até que, em 1905, Albert Einstein sugeriu a não existência do éter. A velocidade da luz é constante e, portanto, o que verificamos é a dilatação do tempo quando transitamos em velocidades próximas à da luz.
Essa conclusão revolucionou a Física, pois apontou inconsistências na relatividade de Galileu. Entretanto, a física newtoniana ainda é válida. Apesar de ser famoso principalmente por sua equação E = mc2, Einstein desenvolveu teorias que serviram como pilares da física moderna. Mas deixaremos isso para outro momento.
Por Norizonte
Juro que não entendi o segundo esquema do interferômetro! se a representação desse esquema se referir ao envio do pulso de luz do primeiro espelho (o da esquerda) na direção horizontal, a luz percorrerá exatamente a distância L, pois o fato de o interferômetro se deslocar verticalmente em nada alterará o caminho real da luz que será horizontal apesar de atingir o segundo espelho em posição inferior e da mesma forma, quando refletido esse pulso de luz atingirá o primeiro espelho em posição inferior. Se for isso, então não entendo como utilizar o caminho do pulso de luz como sendo o representado pela hipotenusa, já que a distância é calculada segundo a hipotenusa do desenho. Mas se o pulso não for emitido do primeiro espelho na direção horizontal, digamos que seja emitido na direção obliqua e para cima em direção ao segundo espelho para compensar o deslocamento para cima do interferômetro de modo que venha a atingir o espelho na horizontal no segundo espelho, essa reflexão desse pulso também atingiria o primeiro espelho segundo uma direção virtual inclinada como a direção inclinada partindo do primeiro espelho.