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Estudos de métodos interativos e pré-condicionadores para sistemas lineares esparsos não-simétricos
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 120 f. : il.
#Sistemas lineares#Metodos iterativos (Matematica)#Técnicas de pré-condicionamento
Pós-graduação em Matemática - IBILCE; Neste trabalho, os fundamentos teóricose a implementação computacional dos principais métodos iterativos e técnicas de pré-condicionamento para solução de sistemas matriciais lineares não-simétricos e esparsos são discutidos. São também apresentados resultados numéricos da aplicação de tais métodos à solução do problema do fluxo magnetohidrodinâmico (MHD) em canais.
Detecção de descontinuidades e reconstrução de funções a partir de dados espectrais : filtros splines e metodos iterativos; Detection of discontinuities and reconstruction of functions from spectral data : splines filters and iterative methods
#Fourier#Series de#Reconstrução de imagens#Metodos iterativos (Matematica)#Fourier series#Image reconstruction#Iterative methods (Mathematics)
A detecção de descontinuidades e um problema que aparece em muitas áreas de aplicação. Exemplos disto são os métodos de Fourier em tomografia computa dorizada, inversão em ressonância magnetica e as leis de conservação em qua»c~oes diferenciais. A determina»c~ao precisa dos pontos de descontinuidade e essencial para obter converg^encia exponencial da serie de Fourier para fun»c~oes cont³nuas por partes e evitar assim os efeitos do conhecido fen^omeno de Gibbs. Nos trabalhos de Wei et al. de 1999 e 2004 foram desenvolvidos ¯ltros polinomiais para reconstruir funções a partir de seus coeficientes de Fourier. No trabalho de Wei et al. do 2005 estes filtros foram usados para construir metodos iterativos rapidos para a detecção de de- scontinuidades. Nesta tese são introduzidos filtros mais gerais baseados em fun»c~oes splines, que conseguem maior precis~ao que aqueles apresentados em esses trabalhos e também são apresentados os correspondentes metodos iterativos para as descon- tinuidades. S~ao obtidas tambem estimativas para os erros assim como experi^encias numericas que validam os algoritmos. Mostra-se tambem um novo metodo que ap- resenta um melhor desempenho que aqueles baseados na serie parcial conjugada de Fourier usados nos trabalhos de Gelb e Tadmor; Detecting discontinuities from Fourier coefficients is a problem that arises in several areas of application. Important examples are Fourier methods in Computed Tomography...
Publicado em 12/07/1996 Português
#Metodos iterativos (Matematica)#Metodo dos elementos finitos#Programação orientada a objetos (Computação)#C++ (Linguagem de programação de computador)#Analise de erros (Matematica)#Metodos de redes multiplas (Analise numerica)
Neste trabalho, apresentam-se métodos numéricos diretos, iterativos e multigrid para a solução de sistemas de equações, provenientes da aplicáção do método de elementos finitos a problemas elípticos lineares, tomando-se exemplos de elasticidade bi e tridimensional. Discutem-se também aspectos de análise adaptável, tomando-se um estimador de erro e alguns procedimentos para recuperação de tensões. Todos os algoritmos são implementados empregando o modelo de programação por objetos através da linguagem C++. Comparações entre os métodos diretos e iterativos em termos do número de operações e espaço de memória são apresentadas, revelando a superioridade das técnicas iterativas quando aceleradas por estratégias multigrid, principalmente em problemas tridimensionais. Tradicionalmente, os métodos multigrid têm sido utilizados com malhas aninhadas, dificultando o tratamento de problemas de engenharia com contornos complexos. Nesta tese, consideram-se malhas não-estruturadas e não-aninhadas geradas por técnicas frontal e de Delaunay. O acoplamento com procedimentos adaptáveis permite obter uma sequência ótima de malhas para a solução de problemas, dentro de um erro admissível especificado. Os procedimentos numéricos foram incorporados a uma base de programas já desenvolvida...
Algoritmos incrementais com aplicações em tomografia computadorizada; Incremental algorithms with applications to computerized tomography
#Tomografia computadorizada#Metodos iterativos (Matematica)#Otimização matematica#Computerized tomography#Iterative methods#Mathematical optimization
O problema de viabilidade convexa é um campo fértil de pesquisa que deu origem a uma grande quantidade de algoritmos iterativos, tais como pocs, art, Cimmino e uma miríade de variantes. O motivo para tal interesse é o amplo leque de aplicabilidade que algoritmos gerais para a solução de problemas desse tipo podem alcançar. Dentre tais aplicações encontra-se a reconstrução de imagens em tomografia, caso que geralmente apresenta uma estrutura especial de esparsidade e tamanhos gigantescos. Também bastante estudados por seu interesse prático e teórico são problemas envolvendo a minimização irrestrita de funções convexas. Aqui, novamente, a variada gama de aplicações torna impossível mencionar uma lista minimamente abrangente. Dentre essas a tomografia é, outra vez, um exemplo de grande destaque. No presente trabalho desenvolvemos uma ponte que permite o uso de uma variedade de métodos para viabilidade em conjunto com algoritmos de otimização para obter a solução de problemas de otimização convexa com restrições. Uma teoria geral de convergência é apresentada e os resultados teóricos são especializados em métodos apropriados para problemas de grande porte. Tais métodos são testados em experimentos numéricos envolvendo reconstrução de imagens tomográficas. Esses testes utilizam-se da teoria de amostragem compressiva desenvolvida recentemente...
O problema da recuperação da fase da transformada de Fourier a partir de duas magnitudes
Métodos para problemas mal-postos discretos de grande porte; Methods for large-scale discrete ill-posed problems
Leonardo Silveira Borges
#Métodos iterativos (Matemática)#Análise numérica#Iterative methods (Mathematics)#Numerical analysis
A resolução estável de problemas mal-postos discretos requer o uso de métodos de regularização. Dentre vários métodos de regularização existentes na literatura, um dos mais utilizados é o método de regularização de Tikhonovçuja eficiência depende da escolha do parâmetro de regularização. Existem vários métodos para selecionar um parâmetro apropriado tais como o princípio da discrepância de Morozov e métodos heurísticos como o critério da curva-L de Hansen, a Validação Cruzada Generalizada de Golub, Heath e Wahba e o método de ponto fixo de Bazán. Problemas mal-postos discretos de grande porte podem ser resolvidos por métodos iterativos como CGLS e LSQR desde que as iterações sejam interrompidas antes que a influência do ruído deteriore a qualidade das iteradas. Esta é uma tarefa difícil que ainda não foi abordada satisfatoriamente na literatura. Em uma tentativa de atenuar a dificuldade na escolha da iteração de parada, tais métodos podem ser combinados com o método de regularização de Tikhonov gerando os métodos híbridos como GKB-FP e W-GCV (ambos usam a matriz identidade como matriz de regularização). As contribuições desta tese incluem primeiramente novas informações referentes ao algoritmo GKB-FP e como este pode ser eficientemente implementado para o método de regularização de Tikhonov com a matriz de regularização sendo diferente da matriz identidade. Como segunda contribuição tem-se o desenvolvimento de um critério de parada automático para métodos iterativos para problemas "de grande porte"...
Solução iterativa dos sistemas originados dos métodos de pontos interiores; Iterative solution of linear systems arising from interior point methods
#Métodos de pontos interiores#Sistemas lineares#Métodos iterativos (Matemática)#Precondicionadores#Interior point methods#Linear systems#Interative methods (Mathematics)#Preconditioners
Neste trabalho, consideramos o método preditor-corretor, que é uma das variantes mais importantes dos métodos de pontos interiores devido à sua eficiência e convergência rápida. No método preditor-corretor, é preciso resolver dois sistemas lineares a cada iteração para determinar a direção preditora-corretora. A resolução desses sistemas é o passo que requer mais tempo de processamento, devendo, assim, ser realizada de maneira eficiente. Para obter a solução dos sistemas lineares do método preditor-corretor, consideramos dois métodos do subespaço de Krylov: MINRES e GC (método dos gradientes conjugados). Para que esses métodos convirjam mais rapidamente, um precondicionador especialmente desenvolvido para os sistemas lineares oriundos dos métodos de pontos interiores é usado. Experimentos computacionais, em um conjunto variado de problemas de programação linear, foram realizados com o intuito de analisar a eficiência e robustez dos métodos de solução dos sistemas lineares.; In this work, we consider the predictor-corrector method, which is one of the most important variants of interior point methods due to its efficiency and fast convergence. In the predictor-corrector method, we must solve two linear systems at each iteration to determine the predictor-corrector direction. The solution of these systems is the step that requires more processing time and should therefore be performed efficiently. For the solution of linear systems are two Krylov subspace methods considered: MINRES and CG(the conjugate-gradient method). For these methods a preconditioner specially developed for linear systems arising from interior point methods is used. Computational experiments on a set of linear programming problems were performed in order to analyze the efficiency and robustness of the methods when solving such linear systems.
Métodos iterativos e Multigrid
Borba, Anderson Adaime de
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: xi, 87 f.| grafs., tabs.
#Matematica#Metodos de redes multiplas#(Analise numerica)#Métodos iterativos (Matemática)#Diferenças finitas
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica; Este trabalho apresenta uma análise dos métodos iterativos
Métodos iterativos para sistemas lineares
Kremer, Ivandra
#Matemática#Álgebra linear
TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.; Os métodos iterativos foram muito utilizados durante o século X X , por causa dos avanços tecnológicos. Estes métodos servem para resolver sistemas linearesque surgem em diversas áreas como: engenharia e matemática. Dentre os tipos de métodos para resolucção de sistemas lineares podemos destacar os métodos diretos e os iterativos, sendo que no primeiro as soluções s ao obtidas sem a necessidade de qualquer tipo de aproximação ( a excecção da precisão da máquina) e no segundo a solução aproximada do sistema é encontrada sob uma certa tolerância previamente determinada.
Método de Landweber sem derivadas para identificação de parâmetros em equações diferenciais parciais elípticas
Alves, Maicon Marques
#Matematica#Problemas inversos (Equações diferenciais)#Métodos iterativos (Matemática)
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica.; Neste trabalho tratamos problemas de identificação de parâmetros em equações diferenciais parciais elípticas no caso em que conhecemos a sua respectiva solução. Este problema inverso 'e tipicamente mal posto no sentido de Hadamard (a solução não depende continuamente dos dados). Nesse sentido, alguma técnica de regularização deve ser usada para obter uma solução aproximada que seja ao mesmo tempo estável e convergente. Os métodos tipo Landweber que são usados como métodos de regularização exigem fortes hipóteses de regularidade sobre a equação diferencial, mais especificamente, sobre a derivada de Fréchet do operador $F$, que modela o problema inverso. Para contornar estas dificuldades, introduzimos um método iterativo do tipo Landweber que não envolve derivadas de $F$, mas converge sob hipóteses de Lipschitz continuidade e monotonia na equação diferencial parcial que representa o modelo direto. Apresentamos resultados de taxas de convergência para a regularização de Tikhonov e para o método sem derivadas sob uma fraca condição de fonte. O significado desta última é discutido para equações em que o parâmetro depende somente da variável de estado.
Métodos iterativos para resolução de sistemas lineares
Pretto, Emanuele Furlan
Fonte: Foz do Iguaçu, PR Publicador: Foz do Iguaçu, PR
#Métodos iterativos (Matemática)#Algebra linear#Matemática#Numeros transcendentes
TCCP (especialização) - Universidade Federal de Santa Catarina.; Este trabalho consiste num estudo dos metodos iterativos estacionarios e o metodo dos gradientes conjugados para a resolucao de sistemas de equacoes lineares. Elementos importantes da Algebra inear fundamentam o trabalho. Uma enfase numerica com a utilizacao do MATLAB é apresentada.
Ruiz Quiroz, Jonathan
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 86 p.| il., grafs., tabs.
#Matemática#Tikhonov, Regularização de#Métodos iterativos (Matemática)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2014.; Neste trabalho estudamos métodos de regularização para o problema de Quadrados Mínimos Totais (RTLS) baseado em técnicas da Álgebra Linear Numérica e teoria de regularização. O foco principal do trabalho é o estudo da regularização de Tikhonov para o método de Quadrados Mínimos Totais (TLS) e de uma técnica de truncamento que atua como regularizador. No primeiro caso, abordamos um método desenvolvido por Renaut e Guo baseado na resolução de um sistema não linear através de um problema de autovalores lineares e sobre o tamanho da solução. Resultados numéricos mostram que este método pode não funcionar em alguns problemas. Então, estudamos o método TLS truncado (T-TLS) e introduzimos um critério de escolha do parâmetro de truncamento baseado no trabalho de Bazán, Cunha e Borges que não requer informação prévia sobre a solução. Ambos os métodos são ilustrados numericamente e comparados com respeito à qualidade das soluções. Os resultados numéricos mostram que o método de truncamento é uma boa alternativa para resolver o problema RTLS.
; Abstract : In this paper we study regularization methods for Total Least Squares problems (RTLS) based on Numerical Linear Algebra tools and regularization theory. The focus of the work is to study the Tikhonov regularizationmethod for Total Least Square (TLS) and a truncation technique which acts as regularization. First...
Solução iterativa dos sistemas lineares do método de pontos interiores
Ghidini,C.T.L.S.; Oliveira,A.R.L.; Silva,M.
#métodos de pontos interiores#sistemas lineares#métodos iterativos
Nesse trabalho, consideramos o método preditor-corretor, que é uma das variantes mais importante do método de pontos interiores devido à sua eficiência e convergência rápida. No método preditor-corretor, é preciso resolver dois sistemas lineares a cada iteração para determinar a direção preditora-corretora. A resolução desses sistemas é o passo que requer mais tempo de processamento, devendo assim ser realizada de maneira eficiente. Para obter a solução dos sistemas lineares do método preditor-corretor consideramos dois métodos iterativos de Krylov: MINRES e método dos gradientes conjugados. Para que estes métodos convirjam mais rapidamente um pré-condicionador especialmente desenvolvido para os sistemas lineares oriundos dos métodos de pontos interiores é usado. Experimentos computacionais em um conjunto variado de problemas de programação linear foram realizados com o intuito de analisar a eficiência e robustez dos métodos de solução dos sistemas.
Variantes do método dos gradientes conjugados aplicados a sistemas lineares originados dos métodos de pontos interiores
Coelho,A.F.E.; Oliveira,A.R.L.; Velazco,M.I.
#métodos de pontos interiores#método dos gradientes conjugados precondicionado
Neste trabalho, comparamos duas versões precondicionadas do método dos gradientes conjugados. Essas versões diferem da versão clássica, pois consideram que o sistema linear e um sistema de equações normais. Os sistemas lineares que iremos resolver surgem do cálculo das direções dos métodos de pontos interiores. A determinação desta direção consiste no passo de maior esforço computacional e, quando trabalhamos com sistemas de grande porte, o uso de métodos diretos pode ser inviável. Portanto, uma opção é utilizar métodos iterativos precondicionados. Assim, o desempenho de duas versões do método dos gradientes conjugados precondicionado é comparado à versão clássica que já foi utilizada, neste mesmo contexto, em trabalhos anteriores. Resultados numéricos mostram que uma dessas versões é competitiva em relação à versão clássica.
Uma contribuição a solução de problemas de fluxo de custo minimo atraves de metodos de pontos interiores
Rafael Carlos Velez Benito
Publicado em 29/04/1996 Português
#Pesquisa operacional#Otimização combinatoria#Pesquisa matematica
O presente trabalho faz um estudo cuidadoso dos métodos de pontos interiores para obter implementações eficientes na solução de problemas de fluxo de custo mínimo. Tendo em vista que a maior parte do esforço computacional dos algoritmos baseados nos métodos de pontos interiores é dedicado à solução de sistemas do tipo AD* ATY = b, é feita uma análise deste sistema, explorando-se as características da estrutura de redes. Implementa-se especializações dos métodos diretos e dos métodos iterativos. Os métodos diretos são especializações da decomposição de Choleski. Heurísticas do tipo grau mínimo e preenchimento local mínimo são usadas para reordenação das linhas e colunas, procurando conservar a esparsidade da matriz AD* AT. Para a família dos problemas de transportes e atribuição, desenvolve-se um método de ordenação ótima. Os métodos iterativos são do tipo gradiente conjugado pré-condicionado. A estrutura de rede permite agilizar o cálculo das direções, reduzir requisitos de memória e construir pré-condicionadores bem informados. Um pré-condicionador do tipo diagonal é usado nos primeiros passos dos métodos de pontos interiores. Quando a solução se aproxima da otimalidade, constrói-se um outro pré-condicionador...
Problemas inversos : metodos iterativos, regularização e validação cruzada generalizada
Reginaldo de Jesus Santos
Publicado em 12/01/1995 Português
#Problemas inversos (Equações diferenciais)#Metodos iterativos (Matematica)
Estudamos aqui métodos numéricos para resolver problemas inversos. Provamos resultados sobre a consistência de métodos iterativos lineares estacionários convergentes para solução de quadrados mínimos de um sistema linear. Demonstramos a equivalência entre truncar um método iterativo linear estacionário e regularização de Tikhonov. Nossos resultados estendem, para o caso de posto incompleto, os de H. Fleming. Estendemos, para problemas não lineares, o método de escolha do parâmetro de regularização chamado Validação Cruzada Generalizada (GCV), introduzido por G. Whaba. Provamos resultados sobre o comportamento assintótico do parâmetro determinado por GCV para problemas não lineares que estendem os de G. Golub, M. Heath e G. Whaba. D. Girard introduziu uma variação do método GCV, que usa um método Monte-Cado para o cálculo do traço de uma matriz simétrica ou simetrizável. Demonstramos resultados sobre o comportamento assintótico da estimativa do traço, para matrizes quaisquer, que generalizam resultados de D. Girard. Aplicamos os resultados anteriores em Tomografia Computadorizada como critério de parada de métodos iterativos; In this thesis we study numerical methods for solving inverse problems. We prove results on consistency of iterative linear stationary methods which converge to the least squares solution of a linear system of algebraic equations. We prove that solutions by direct regularization of linear systems are equivalent to truncated iterations of certain type of iterative methods. Our proofs extend previous results of H. Fleming to the rank-deficient case...
Metodos interativos de decomposição sequencial com mudança de escala em tomografia
#Metodos iterativos (Matematica)#Tomografia computadorizada#Otimização matematica
Apresentamos uma extensão do RAMLA para o problema de Máxima Verossimilhança Regularizado em Tomografia por Emissão. Provamos que, se a seqüência gerada por este método converge, então deve convergir para a solução. Propomos também novos métodos iterativos de reconstrução para os problemas de Máxima Verossimilhança e Máxima Verossimilhança Regularizado em Tomografia por Transmissão. Estes algoritmos são extensões em CT do RAMLA. Mostramos que os novos algoritmos produzem soluções similares ou melhores que o EM para CT e outros métodos de subconjuntos ordenados com a vantagem de serem mais rápidos e terem boas propriedades de convergência; We present an extension of RAMLA for Regularized Maximum Likelihood (MAP) in Emission Tomography (ECT) reconstruction. We show that, ifthe sequence generated by this method converges, then it must converge to the true MAP solution. New iterative algorithms are presented for Maximum Likelihood (ML) and MAP reconstruction in Transmission Tomography (CT). The algorithms are natural extensions to CT of RAMLA. We show that the new algorithms for ML and MAP solutions produce similar, or even better results than the EM algorithm and other ordered subsets methods, but in much fewer iterations...
Métodos de Maz'ia e Landweber para o problema de Cauchy elíptico
Souza, Mario Luiz Previatti de
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 54 p.| il.
#Matemática#Cauchy, Problemas de#Métodos iterativos (Matemática)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2015.; Nesta dissertação foi trabalhado o clássico exemplo de problema mal posto, o problema de Cauchy elíptico para o operador de Laplace sobre um conjunto ? ? R2 suficientemente regular, onde os dados de Cauchy são fornecidos apenas sobre uma parte da fronteira, G1 ? ??. O objetivo é o de reconstruir o traço da H1(?)-solução da equação de Laplace sobre ??\G1. Para tal finalidade, foi analisado dois métodos iterativos; o método de Maz'ia que consiste em resolver sucessivamente problemas de valor de contorno misto (que são bem postos) utilizando os dados de Cauchy como parte das condições de fronteira e o método de Landweber, baseado na equação normal da condição de otimalidade de primeira ordem para resolver o problema de mínimos quadrados. Através de uma abordagem via análise funcional com uma topologia não usual foi demonstrado a análise de convergência para o método de Maz'ia sob dados exatos; por outro lado, para demonstrar que o método de Landweber é um método de regularização e obter taxa de convergência, a teoria de regularização clássica. Ao final...