seig_emb_po
No contexto de um sistema representado por
e são as chamadas matrizes de massa, amortecimento, e rigidez;
é a chamada matriz de entrada;
e são as chamadas matrizes de realimentação ;
, e são chamados, respectivamente, vetores de deslocamento, velocidade e aceleração ,
muito frequentemente algumas frequências naturais e modas de vibração correspondentes (autovalores e autovetores) de um modelo de elementos finitos não correspondem com as informações obtidas de uma estrutura real de vibração . Então , o engenheiro de vibrações precisa ajustar o modelo teórico para garantir sua validez em usos futuros.
O resultado seguinte, devido a J. Carvalho, B. Datta, W. Lin and C. Wang (2001), nos diz como definir matrizes atualizadas e , tais que uma determinada frequência medida é inserida em um novo modelo , no lugar de uma frequência isolada .
Teorema: Ajuste de uma autovalor real
Seja , um par real isolado autovalor-autovetor e seja um modelo simétrico positivo semidefinido. Supoe que queremos substituir por um número real no modelo atualizado. Assumimos que é tal que .
Então o modelo atualizado definido por
é claramente simétrico e exibe as seguintes propriedades:
O número é um autovalor de correspondente ao autovetor
se são pares autovalor-autovetor de e , , então eles são também pares autovalor-autovetor do modelo atualizado .
Ajuste Simultâneo de frequências
Seja um conjunto de frequências naturais de um modelo simétrico positivo semi-definido de ordem , isto é, com variáveis de estado, no caso onde as frequências naturais e seus modos correspondentes são reais.
Dado um conjunto de frequências medidas e correspondentes modos de vibração , queremos construir uma representação ajustada cujas frequências naturais sejam , com os mesmos modos de vibração .
Dessa forma, dadas matrizes
onde (equação de compatibilidade)
calcularemos matrizes e , juntamente com matrizes diagonais , , e , tais que as matrizes do modelo simétrico , dadas por
satisfazem a equação de atualização
e a equação de invariância do espectro não -medido
onde representa qualquer conjunto (desconhecido) de pares do tipo frequência - modo de vibração não incluídos na atualização .
Aqui disponibilizamos programa para o cálculo do conjunto de parâmetros de ajuste . Uma vez estabelecidos os dados de entrada correspondendo as matrizes , e , a quantidade