CALCULANDO DIMENSÕES COM A GEOMETRIA ESPACIAL
Acadêmico João Paulo Gonçalves Silva
O que esta em nosso interior, não é visível aos olhos, mas quem sabe a percepção. Eu notoriamente vejo em três dimensão. (João Paulo G Silva)
Neste artigo bibliográfico e qualitativo apresenta-se o tema geometria e intitula-se: calculando dimensões com a geometria espacial, Objetiva-se motivar os alunos de diversas séries de ensino fundamental e médio, para perceberem a importância de medir as áreas e as dimensões que as cerca. Considera-se que ao medir, uma figura, um objeto, o aluno já está usando a geometria Espera-se que ao conhecer a geometria e sentir-se motivado para as medições e operações, os mesmos possam obter uma análise, uma avaliação, um foco determinado em relação à noção de proporcionalidade entre as medidas de comprimento e como conseqüência uma verdadeira compreensão de medidas e suas representações com algarismos, sejam elas, exatas ou aproximadas.
Geometria, motivação, medidas, demonstração e espaço.
The article presented the theme CALCULATING DIMENSIONS TO GEOMETRY plans, objectives motivate students of different grades of education to measure areas, dimensions that surrounds them. Consider that when measuring a figure, an object the student is using the geometry is expected to be motivated for the measurements and operations, they can get a focus amazed about the notion of proportionality between the measures of length and how Consequently a true understanding of measures and their representations in figures, be they exact and approximate.
During the applications of geometry, will be offered through this article, the curiosities in the space, which spurred a calculation and demonstration of a clear and pleasant.
Este artigo buscou compreender as dimensões da geometria espacial diante da realidade presente que cerca o homem, com objetivo de aprimorar o conhecimento.
O homem diferencia-se dos demais animais em vários aspectos. Um deles é o fato de tentar compreender o mundo em que vivemos (ao que parece, uma vaca pastando não manifestas inquietações filosóficas!). a ciência surge como fruto dessa preocupação. O que é a Geometria senão tentativa de compreender certos aspectos da realidade? É fácil saber quem nasceu primeiro, se a Geometria ou o Universo.
Este Universo é repleto de objetos, coisas, seres das mais variadas formas e tamanhos, que ocupam no espaço as mais diversas posições.
Como medir qual é a altura desta ou daquela torre?
Como examinar formas?
Afinal, a Terra é redonda?
Com a geometria pode-se comparar por exemplo, os tamanhos para perceber e comparar as capacidades. Será que a água deste copo cabe naquela xícara?
Pode-se analisar posições; Será que a rua A é perpendicular ou paralela à rua B. São preocupações e comparações cotidianas do ser humano.
A Geometria é a ferramenta que o homem criou para enfrentar estes problemas. Uma característica da ciência é que, sendo às vezes impossível captar a realidade da íntegra, ela criou modelos. Às vezes, a ciência estuda o que não existe para compreender o que existe. Estabelece conceitos e idéias que, às vezes não têm correspondentes na realidade.
A Geometria sempre foi considerada um tabu dentro da sala de aula. Conectar a geometria a outras áreas do conhecimento qualifica o aprendizado, capacita o aluno a ter uma visão mais ampla e íntegra, resgatando a Matemática do abstrato para o mundo concreto.
O MANISFESTO DE EUCLIDES
Por volta de 300 ac., no litoral do sul do mar Mediterrâneo, um pouco a oeste do rio Nilo, na Alexandria, viveu Euclides, um homem cujo nome teve influencia que rivalizou com a Bíblia.
A mais importante contribuição de Euclides foi seu método lógico inovador: primeiro, tornar explícitos os termos, formulando definições precisas e garantindo assim a compreensão mútua de todas as palavras e símbolos. Em seguida, torna explícitos os conceitos apresentado de forma clara os axiomas ou postulados (estes termos são intercambiáveis) de modo que não possam ser usados entendimento ou pressuposições não declarados.
Sua abordagem deu nova forma à filosofia e definiu a natureza da matemática até seu século 19. Sua obra integrou a educação superior a maior parte do tempo, e continua sendo assim até hoje. Na sua obra "Os elementos" Euclides não reinvidicou ter sido original em relação a qualquer teorema. Ele viu o seu papel como o de organizador e sistematizador da geometria conforme compreendidas pelos gregos.
Ele quem introduziu o método de "redução ao absurdo", que permitiu evitar as considerações diretas do infinito e dos incomensuráveis. Nos seus Postulados ele diz:
1.Duas quantidades iguais a uma terceira são iguais entre si.
2.Se juntarmos a duas quantidades iguais outras duas quantidades iguais, os totais obtidos serão iguais.
3.Se subtrairmos de duas quantidades iguais outras duas quantidades iguais, as diferenças obtidas são iguais.
4.As coisas que se podem sobrepor umas às outras são iguais.
5.O todo é maior que a parte.
6.Dados dois pontos, há um segmento de reta que os une;
7.Um segmento de reta pode ser prolongado indefinidamente para construir uma reta
8.Dado um ponto qualquer e uma distância qualquer poder-se construir um círculo de centro naquele ponto com o raio igual à distância dada.
9.Todos os ângulos retos são iguais;
10.Se uma linha reta cortar duas outras retas de modo que a soma dos dois ângulos internos de um mesmo lado seja menor do que ângulos retos, então essas duas retas, quando suficientemente prolongadas, cruzam-sedo mesmo lado em que estão esses dois ângulos.
Diante dos Postulados de Euclides podemos pensar de forma sistemática diante da realidade presente e imaginar que os objetos que nos cercam obedecendo de fato a essas propriedades.
No entanto, segundo Engels em (1975), a capacidade do homem de geometrizar a realidade nasceu da necessidade do trabalho. Já Alexandrov (1974), dizia que as formas geométricas já existiam na natureza, e que os homens, por meio de uma observação ativa, puderam reproduzir estas formas em seus objetos diários. Assim, as melhores formas (curvas para as panelas de barro, retas para as cordas dos arcos) eram reproduzidas para satisfazerem essas necessidades. Só então as formas foram reconhecidas e consideradas como uma abstração do material.
A GEOMETRIA DISCRITIVA
A Geometria Descritiva é a parte da matemática aplicada que tem como objetivo representar sobre o plano as figuras do espaço, ou seja, resolver problemas de três dimensões em duas dimensões. Segundo Gaspard Monge, criador da geometria descritiva, a definiu como sendo parte da matemática que tem por fim representar sobre o plano as figuras do espaço, de modo que possa resolver, com o auxílio da geometria plana.
São dois planos perpendiculares entre si; um deles chama-se horizontal e o outro plano vertical. Os dois planos são ilimitados em todos os sentidos. Chama-se Linha de Terra – LT (ou xy) a interseção dos dois planos.
Os ângulos diedros são ângulos formados por duas faces planas. Portanto os dois planos de projeção formam quatro ângulos diedros retos I, II, III e IV. O 1° diedro é formado pelos semi-planos: Superior Vertical (S.V.) e Anterior Horizontal (A.H.), denotado pelo número romano I. O 2° diedro é formado pelos semi-planos: Superior Vertical (S.V.) e Posterior Horizontal (P.H.), denotado pelo número romano II.
O 3° diedro é formado pelos semi-planos: Inferior Vertical (I.V.) e Posterior Horizontal (P.H.), denotado pelo número romano III. O 4° diedro é formado pelos semi-planos: Inferior Vertical (I.V.) e Anterior Horizontal (A.H.), denotado pelo número romano IV.
OBTENÇÃO DE UMA ÉPURA
Para obter a épura, gira-se o Plano Vertical de Projeção (PV) em torno da Linha de Terra no sentido horário, de tal forma que este coincida com o Plano Horizontal de Projeção (PH). Esta nova representação recebe o nome de épura
Com a idéia de o homem geometrizar de pensar que ao seu redor tudo que o cerca faz parte de algum tipo de geometria; seja ela plana, euclidiana ou descritiva, etc.Isso levou ao homem a incríveis descobertas e a grandes evoluções da humanidade.
O mundo está repleto de formas. Em um vidro de perfume, em uma embalagem de presente, nas construções, nos apelos visuais de propaganda, nos logotipos, nas telas de computador.
As formas são utilizadas tanto para responder a um teste de ergonometria, como para satisfazer um senso estético, ou para garantir aspectos práticos e econômicos, ou até mesmo para corresponder a um modelo científico.
As formas podem ser vistas e apreciadas pelas crianças, mas, assim como aconteceu na história da humanidade, talvez não seja apenas pela observação delas que o aluno possa construir os conceitos geométricos. Para aprender a geometria que é ensinada nas escolas, o aluno, mais do que conhecer formas, deve dominar uma imensa teia de conceitos.
O autor é aluno de graduação do 2º período do Curso de Licenciatura em Matemática noturno da Universidade Tiradentes, Propriá/SE. O trabalho é resultado de prática investigativa na forma de pesquisa qualitativa do tipo pesquisa bibliográfica. A elaboração deste texto reflexivo foi produzido sob orientação da professora Maria José de Azevedo Araújo, no transcurso da disciplina "Psicologia da Educação", no segundo semestre letivo de 2009. E-mail(s) para contato: [email protected]m.e [email protected]
MLODINOW Leonard, A janela de Euclides: a história da geometria: Das linhas paralelas ao Hiperespaço, Trad de Enézio E. de Almeida Filho São-Paulo: Geração Editorial, 2005.