Introdução e Organização de Dados Estatísticos - PDF
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Aurélia Coelho Lameira
1 II INTRODUÇÃO E ORGANIZAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS 2.1 Defnção de Estatístca Uma coleção de métodos para planejar expermentos, obter dados e organzá-los, resum-los, analsá-los, nterpretá-los e deles extrar conclusões (TRIOLA, 1999). Ramo da matemátca que trata da coleta, da análse, da nterpretação e da apresentação de massas de dados numércos, além de fornecer conclusões a partr destas (Dconáro Houass, 2001; Mcrodconáro de Matemátca, 2003) Estudos estatístcos Os estudos estatístcos podem ser expermentas ou observaconas. Em um estudo expermental dentfca-se prmero a varável de nteresse. Então, as varáves adconas são dentfcadas e controladas de modo que os dados de sua nfluênca sobre a varável de nteresse possam ser obtdos. Nos estudos estatístcos observaconas não exste qualquer tentatva de controlar as varáves de nteresse. Um levantamento talvez seja o tpo mas comum de estudo observaconal. 2.2 Estatístca Descrtva e Inferencal Estatístca descrtva se resuma a organzação, sumarzação e descrção de um conjunto de dados. Onde os dados são os fatos e números coletados, analsados e sntetzados para apresentação e nterpretação. Também faz parte da estatístca descrtva a construção de gráfcos e tabelas. Estatístca nferencal pode ser defnda como métodos que tornam possível a estmação de característcas de uma população baseadas nos resultados amostras. 2.3 População e Amostra População coleção completa de todos os elementos (valores, pessoas, meddas,
2 5 etc.) a serem estudados. Ou, a totaldade de tens, objetos ou pessoas sob consderação. Amostra subcoleção de elementos extraídos de uma população. Ou anda, uma parte da população que é seleconada para análse Termos usados em Estatístca Varável é uma característca, propredade ou atrbuto de uma undade da população cujo valor pode varar entre as undades da população. Censo é uma avalação dreta de um parâmetro, utlzando-se todos os componentes da população. Parâmetro é a medda numérca para descrever a característca de nteresse de uma população, que usualmente é representada por letras do alfabeto grego (µ, σ, etc.). 2.4 Varáves Qualtatvas e Quanttatvas A análse estatístca aproprada para uma determnada varável depende de os dados para a varável serem qualtatvos ou quanttatvos. Dados qualtatvos são rótulos ou nomes usados para dentfcar um atrbuto de cada elemento. Por exemplo: sexo, estado cvl, grau de nstrução. Os dados quanttatvos ndcam, é claro, quantdade. Por exemplo: número de flhos, saláro, dade. Os dados quanttatvos são sempre numércos, mas os dados qualtatvos podem ser tanto numércos como não-numércos. Por exemplo, para facltar a coleta de dados e prepará-los para um fácl regstro em um banco de dados de computador, pode-se decdr usar códgos numércos para apresentar as varáves. Dentre as varáves qualtatvas, anda podemos fazer uma dstnção entre dos tpos: varável qualtatva nomnal, para a qual não exste nenhuma ordenação nas possíves realzações, e varável qualtatva ordnal, para a qual exste uma ordem nos seus resultados. A regão de procedênca é um caso de varável nomnal, enquanto o grau de nstrução é um exemplo de varável ordnal. De modo análogo, as varáves quanttatvas podem sofrer uma classfcação dcotômca: (a) varáves quanttatvas dscretas, cujos possíves valores formam um conjunto fnto ou enumerável de números, e que resultam, freqüentemente, de uma
3 6 contagem; (b) varáves quanttatvas contínuas, cujos possíves valores pertencem a um ntervalo de números reas e que resultam de uma mensuração, como por exemplo, estatura e massa de um ndvíduo. 2.5 Métodos de Amostragem O método de amostragem é o procedmento que se deve segur para seleconar uma amostra da população. Consderando a estrutura e os procedmentos de seleção, pode-se dstngur dos tpos de amostragem e dentro de cada um deles dferentes métodos de amostragem. Os dos tpos são: amostragem não aleatóra e amostragem aleatóra probablístca Amostragem não aleatóra ou empírca Este tpo de amostragem não se fundamenta na teora matemátca estatístca, ou seja, depende do conhecmento e da opnão pessoal do pesqusador, para dentfcar aqueles elementos da população que deverão ser ncluídos na amostra. Amostragem de convenênca - Como o nome mplca, a amostra é dentfcada prmaramente por convenênca. Por exemplo, um professor que realza uma pesqusa em uma unversdade pode usar estudantes voluntáros para consttur uma amostra smplesmente porque eles estão dsponíves. Amostragem de julgamento Nessa abordagem, a pessoa mas conhecedora do assunto selecona elementos da população que ele ou ela sente sejam os mas representatvos da população. Com freqüênca esse método é um modo relatvamente fácl de seleconar uma amostra. Por exemplo, um repórter pode amostrar dos ou três senadores, julgando que eles refletem a opnão geral de todos os outros senadores. No entanto, a qualdade dos resultados da amostra depende do julgamento da pessoa que selecona a amostra. Também, nesse caso, exge-se grande cudado ao trar conclusões baseadas nas
4 7 amostras de julgamento usadas para fazer nferêncas sobre as populações Amostragem aleatóra probablístca Este tpo de amostragem é rgorosamente centífco, no qual as amostras se determnam de forma aleatóra, sto é, todas as undades ou elementos da população têm a mesma possbldade de ser ncluídos na amostra. Exstem dversos procedmentos para a amostragem aleatóra, os quatro métodos mas utlzados são: amostragem aleatóra smples, amostragem estratfcada, amostragem sstemátca e amostragem por conglomerados. Amostragem aleatóra smples Uma amostra de n elementos é seleconada de tal modo que toda amostra possível de tamanho n tem a mesma probabldade de ser seleconada. Um procedmento para seleconar uma amostra aleatóra smples de uma população é escolher os elementos para a amostra um de cada vez, por exemplo, por meo de sorteo, de tal modo que cada um dos elementos que permanecem na população tenha a mesma probabldade de ser seleconado. Amostragem estratfcada Neste tpo de amostragem a população é dvdda prmero em grupos de elementos chamados estratos, tas que cada elemento na população pertence a um e somente um estrato, por exemplo, faxa etára, sexo. Depos que os estratos estão formados selecona-se uma amostra aleatóra smples de cada estrato. Amostragem sstemátca Em algumas stuações de amostragem, especalmente com grande populações, é demorado seleconar uma amostra aleatóra smples, desta forma, uma alternatva é utlzar a amostragem sstemátca. Por exemplo, quando se deseja obter 50 elementos de uma população de 5.000, pode-se seleconar um elemento a cada 100 (5.000/50) até obter o número desejado. Amostragem por conglomerado Prmero dvdmos a área da população em
5 8 seções ou conglomerados, depos seleconamos aleatoramente alguns desses conglomerados e então seleconamos todos os elementos desses conglomerados. Uma das aplcações prmáras dessa amostragem é amostragem de área, onde os conglomerados são blocos de uma cdade, como barro, quadra, etc. NOTA É recomendável usar os métodos de amostragem de probabldade. Uma avalação de excelênca não pode ser feta com base em amostragem por convenênca ou julgamento. Assm, deve-se tomar muto cudado na nterpretação dos resultados quando métodos de amostragem de não-probabldade são usados Erros amostras Um erro amostral é a dferença entre o resultado amostral e o verdadero resultado da população, tas erros resultam das flutuações amostras devdas ao acaso. Um erro não-amostral ocorre quando os dados amostras são coletados, regstrados ou analsados ncorretamente (tal como a seleção de uma amostra tendencosa, o uso de um nstrumento de medda defetuoso, ou cópa ncorreta dos dados) Regras de arredondamento Mutas vezes, é necessáro ou convenente suprmr undades nferores à determnada ordem. Esta técnca é denomnada arredondamento de dados. Em nossos estudos faremos uso da segunte convenção: a precsão da medda será automatcamente ndcada pelo número de decmas com que se escrevem os valores da varável. De acordo com a resolução 886/66 da Fundação IBGE, o arredondamento é feto da segunte forma:. Quando o prmero algarsmo a ser abandonado é 0, 1, 2, 3, ou 4, fca nalterado o últmo algarsmo a permanecer. Exemplo: 53,24 passa a 53,2.
6 9. Quando o prmero algarsmo a ser abandonado é 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se de uma undade o algarsmo a permanecer. Exemplo: 73,78 passa a 73,8.. Quando o prmero algarsmo a ser abandonado é 5, há duas soluções: a. Se ao 5 segur em qualquer casa um algarsmo dferente de zero, aumenta-se uma undade ao algarsmo a permanecer. Exemplo: 45,25001 passa a 45,3. b. Se o 5 for o últmo algarsmo ou se ao 5 só segurem zeros, o últmo algarsmo a ser conservado só será acrescdo de uma undade se for ímpar. Exemplos: 23,75 passa a 23,8 23,65 passa a 23,6 Nota: Não se deve fazer arredondamentos sucessvos, quando necessáro for o arredondamento de dados que havam sdo arredondados recomenda-se o retorno aos dados orgnas. 2.6 Dstrbução de Freqüênca É um sumáro tabular de dados que mostra a freqüênca (ou no número) de observações em cada uma das dversas classes não sobrepostas. Dstrbução de freqüênca relatva de uma classe é a proporção das observações que pertence à classe. Para um conjunto de dados com n observações, a freqüênca relatva de cada classe é como segue: Freqüênca da classe Freqüênca relatva de uma classe= n Para encontrar a dstrbução de freqüênca percentual de uma classe devemos multplcar por 100 o valor da freqüênca relatva para a mesma classe.
7 10 Dstrbução de freqüênca acumulada mostra o número de observações com valores menores ou guas ao lmte superor de cada classe, ou seja, é a freqüênca daquela classe mas as freqüêncas de todas as classes anterores Elementos de uma Dstrbução de Freqüênca Classes de freqüênca ou smplesmente classes, são ntervalos de varação de varável. As classes são representadas smbolcamente por. Para determnar o número de classes de uma dstrbução utlzamos a Regra de Sturges: = 1+ 3,3. log n. Quando o resultado não é exato devemos arredondá-lo sempre para o ntero maor. O número de classes deve varar entre 5 e Lmtes de classe são extremos de cada classe. O menor número é o lmte nferor da classe (l ) e o maor número, o lmte superor da classe (L ) Ampltude de um ntervalo de classe é a medda do ntervalo que defne a classe. Ela é obtda pela dferença entre os lmtes superor e nferor desta classe e ndcado por h. Assm: h = L l Ampltude total da dstrbução é a dferença entre o lmte superor da últma classe (lmte superor máxmo) e o lmte nferor da prmera classe (lmte nferor mínmo). AT = L máx l (.) ( mín.) Ampltude amostral (AA) é a dferença entre o valor máxmo e o valor mínmo da amostra Ponto médo de uma classe é o ponto que dvde o ntervalo de classe em duas partes guas. x l = + L 2 Nota: após defnr o número de classes na construção de uma dstrbução de freqüênca para encontrar a ampltude das classes deve-se dvdr a ampltude amostral (AA) pelo AA número de classes (). h=
8 Gráfcos para Varáves Qualtatvas e Quanttatvas A representação gráfca é bastante nteressante, porque dá uma vsão mas medata de como se dstrbuem os ndvíduos nos dferentes valores da varável. Nas publcações, os gráfcos devem ser chamados de fguras. O título do gráfco deve ser claro, para evtar que o letor volte ao texto para entender a que se refere, sendo colocado abaxo do desenho, ao contráro da tabela que tem o título colocado na parte superor. O título do gráfco deve sempre que possível responder as ndagações: O quê? Onde?, Quando? Exstem város tpos de gráfcos para representar varáves qualtatvas, dentre eles temos os mas comuns que são os gráfcos em barras e de composção em setores ( pzza ). Os hstogramas são os gráfcos mas utlzados para a descrção de dados orundos de varáves quanttatvas contínua, mas também podem ser utlzados os mesmos gráfcos utlzados para as varáves qualtatvas. A segur serão descrtos os gráfcos comumente mas utlzados. Gráfcos de barras essa é a apresentação gráfca aproprada para varáves quanttatvas dscretas. Esse gráfco é parecdo com um hstograma, com uma mportante dferença: as freqüêncas para cada valor de x são agora apresentadas por barras e não retângulos, pos nexste contnudade entre os valores. Hstograma é um gráfco de barras no qual a escala horzontal representa classes de valores de dados e a escala vertcal representa freqüêncas. As alturas das barras correspondem aos valores das freqüêncas, e as barras são desenhadas adjacentes umas às outras (sem separação). Ogva - é o gráfco adequado para representar as freqüêncas acumuladas. No exo horzontal são colocados os ntervalos de classe. No lmte nferor de cada classe levanta-se uma perpendcular e marca-se um ponto na altura correspondente à freqüênca acumulada na classe. A segur, os pontos são undos por segmentos de reta. É mportante notar que o gráfco sempre começa com o lmte nferor mínmo e termna com o lmte superor máxmo. Gráfco de setores a construção de um gráfco de setores envolve dvdr um círculo nas proporções apropradas. Recomenda-se utlzá-lo quando houver no máxmo
9 12 sete dvsões a serem apresentadas. Dagrama de dspersão é um gráfco de pares de dados (x, y), os dados são colocados em pares que combnam cada valor de um conjunto de dados com um valor correspondente com um segundo conjunto de dados. Para construr manualmente um dagrama de dspersão, construa um exo horzontal para os valores da prmera varável, um exo vertcal para os valores da segunda varável, e marque os pontos. O padrão dos pontos marcados é, em geral, útl para determnar se exste ou não alguma relação entre as varáves.