É incrível que Kepler tenha determinado suas três leis analisando dados, sem calculadora e usando apenas caneta e papel. É concebível como ele provou que suas leis descreviam os dados depois que ele já os havia conjecturado, mas o que eu não entendo é como ele os adivinhou em primeiro lugar.
Focarei em particular a terceira lei de Kepler, que afirma que o quadrado do período orbital de um planeta é proporcional ao cubo do eixo semi-principal da órbita.
Suponho que Kepler estivesse trabalhando apenas com dados sobre os planetas, além de nossa própria lua e o sol. Faço essa suposição porque não acho que o Kepler tenha dados sobre outras luas, cometas ou asteróides, que ainda não haviam sido observados pelo telescópio. Se isso for verdade, sabendo que Netuno, Urano e Plutão ainda não foram descobertos quando o Kepler estava vivo, isso significa que o Kepler tinha menos de 9 pontos de dados para trabalhar.
Meu amigo afirma que é totalmente surpreendente como Kepler adivinhou esse relacionamento (embora ele não forneça um método de como Kepler poderia ter feito isso), e também que as observações de Kepler "não são tão difíceis". Como desafio, dei a meu amigo uma tabela de dados com uma coluna chamada , a outra y e 9 coordenadas ( x , y ) que se encaixam no relacionamento x 4 = y 3 . Eu disse "por favor encontre a relação entre x e y " e, como você pode esperar, ele não conseguiu.xxyy(x,y)(x,y)x4=y3x4=y3xxyy
Por favor, explique-me como Kepler adivinhou essa relação trabalhando com tão poucos dados. E se minha suposição de que o número de pontos de dados que Kepler tinha à sua disposição é pequena, está errada, então ainda acho bastante difícil adivinhar esse relacionamento sem uma calculadora.
— Joshua Benabou
Ele usou apenas dados sobre Marte. Seu chefe, Tycho Brahe, disse-lhe para descobrir o movimento retrógrado de Marte de uma vez por todas. E ele fantasticamente fez isso. A terceira lei veio do seu ajuste astrológico em Harmonices Mundi. E ele tinha dados suficientes para resolver esse problema geométrico. Mais dados não o teriam ajudado. Na verdade, ele escolheu apenas um subconjunto das oposições de Marte que Tycho Brahe havia observado.
Publicado em Física e migrado para o HSM .
Kepler tinha muitos dados para derivar sua primeira e segunda leis, cada uma das quais se aplica a um único planeta de cada vez, mas sua terceira lei é um animal totalmente diferente. Relaciona as características orbitais dos diferentes planetas entre si. Não importa quantos dados Tycho tenha coletado, havia apenas seis planetas (contando a Terra, mas sem contar o Sol ou a Lua), e suas características orbitais não eram tão observadas quanto calculadas (laboriosamente) por Kepler. Seis pontos, cada um com uma alta margem de erro, é suficiente para demonstrar uma relação linear, mas apenas um pouco.
@LocalFluff: Também li que o Kepler basicamente utilizava apenas dados sobre Marte. Mas, como a terceira lei expressa relações entre períodos orbitais de diferentes satélites, como ele poderia ter feito isso, não importando quanta informação sobre Marte ele tivesse?
@MarcvanLeeuwen Acho que tudo se resume à sua nova visão física das coisas. Que o mesmo conjunto de leis naturais universalmente guie todos os movimentos. Outros posteriormente realizaram os cálculos tediosos para confirmar isso para todos os planetas e a Lua, e Halley para um cometa, certamente já no século XVII. Apenas a órbita de Mercúrio não se encaixava por causa de efeitos relativísticos sutis.
— LocalFluff 12/02
A terceira lei de Kepler é trivial (na minha opinião) comparada à sua primeira lei. Estou bastante impressionado que ele foi capaz de deduzir que as órbitas eram elipses. Para conseguir isso, ele teve que ir e vir traçando a direção de Marte da Terra e a direção da Terra de Marte. Ele sabia a duração dos anos dos dois planetas, então as observações separadas por um ano de Marte diferem apenas porque a Terra se moveu.
Mas talvez não seja tão trivial. Ele publicou suas duas primeiras leis em 1609. A terceira lei só apareceu dez anos depois, em 1619. Com dez anos para trabalhar nela, mesmo o relacionamento mais obscuro será encontrado.
x4=y3x4=y33/43/4
O momento é certo. Napier publicou seu livro sobre logaritmos em 1614. Kepler pode ter, por capricho, aplicado essa nova e brilhante ferramenta matemática a seus dados antigos e duros.
O principal obstáculo era que, na época, havia apenas seis planetas conhecidos, então ele não tinha muitos pontos de dados, e os que ele possuía não eram precisos.
O outro problema de Kepler é que nenhuma de suas leis fazia sentido para ele. Eles se encaixam nos dados, mas ele não tinha ideia do porquê. Ele não possuía as leis do movimento de Newton, não tinha entendimento de força, momento, momento angular e certamente não a gravidade. Até onde ele sabia, os planetas se moveram da maneira que fizeram porque Deus o decretou e os anjos foram incumbidos de empurrar os planetas ao longo de suas órbitas. Os planetas externos se moviam mais devagar porque estavam sendo empurrados por anjos menores.
(Feynman faz o comentário que entendemos muito mais agora. Agora sabemos que os anjos estão do lado de fora empurrando em direção ao Sol.)
Embora eu não seja um estudioso do trabalho de Kepler, AFAIK, a atribuição da explicação dos anjos a Kepler é uma invenção completa. Você tem uma referência para isso que seja escrita por Kepler ou que cite diretamente diretamente o Kepler?
— 115515 Stan Liou
Kepler realmente tentou tornar o magnetismo (então popular por causa de William Gilbert) explicar os movimentos dos planetas ao redor do Sol. É isso que é o fundamento da ciência física. Ele deixou os anjos na igreja. E ele usou apenas dados selecionados sobre Marte e possuía muito mais dados do que ele poderia suportar. Big Data do seu tempo. A falta de dados não era problema dele.
De fato, Caspar p. 67: "É o novo pensamento de que no sol está situada uma força que produz os movimentos do planeta, e que é muito mais fraca, quanto mais distante o planeta está da fonte da força. Para ter certeza, em seu livro ele fala de uma 'anima motrix', uma alma em movimento; mas já em uma carta desse período ele usa a palavra 'vigor', força ". Mas a anima motrix não é um anjo ... este artigo da Wikipedia sobre anima motrix também é interessante.
@ StanLiou Sim, é preciso ter em mente o contexto das palavras. "Alma" é uma palavra para força. Assim como hoje usamos palavras simples para fenômenos naturais e agricultura para descrever nossa sociedade tecnológica: campo (trigo), rede (pesca), corrente (rio). Até novos termos aparecem como "nuvem". Não queremos dizer isso literalmente, nem a palavra "alma" sempre significou literalmente. Um fazendeiro medieval pode ficar bastante confuso com um livro sobre eletrônica!
@LocalFluff Sim, para fazer uma comparação familiar, o nome original da energia cinética era vis viva ('força viva'), o termo adotado na tradição anterior, mas não se refere à vida literal. O termo em si ainda sobrevive até hoje em mecânica orbital também.
O relato de Kepler de como a terceira lei surgiu é a seguinte (Caspar p.286; grifo meu):
Em 8 de março deste ano de 1618, se as informações exatas sobre o horário são desejadas, elas apareceram na minha cabeça. Mas tive azar quando o inseri no cálculo e o rejeitei como falso. Finalmente, em 15 de maio, ele voltou e, com um novo início, conquistou a escuridão da minha mente, onde se seguiu um acordo tão excelente entre meus dezessete anos de trabalho nas observações tychônicas e minha presente deliberação que, a princípio, acreditava ter sonhou e assumiu o procurado nas provas de apoio. Mas é inteiramente certo e exato que a proporção entre os tempos periódicos de dois planetas é precisamente uma vez e meia a proporção das distâncias médias .
Embora Kepler na verdade não descreva a inspiração que o levou a acreditar nisso, o curioso fraseado fornece uma pista muito forte quando combinada com algumas informações biográficas de fundo:
John Napier publicou Mirifici Logarithmorum Canonis Descripto em 1614, que continha a então nova invenção dos logaritmos. Kepler estava ciente do trabalho de Napier em 1617 (Caspar, p. 308), talvez antes.
Joost Bürgi publicou trabalhos sobre logaritmos quase ao mesmo tempo que Napier, e Kepler estava igualmente ciente de Bürgi, até elogiando suas habilidades matemáticas como superando a maioria dos professores de matemática.
Assim, a afirmação de Kepler é equivalente a dizer que os dados fazem uma inclinação de 1,5 em um gráfico de log-log, que é uma relação linear muito simples nessa escala.