Vetores em Física | Descomplica
Vetores em Física
Neste módulo o professor Leo Gomes irá descomplicar sua vida explicando tudo sobre o vetores, falando sobre adição, subtração e o que é um vetor.
O que é um vetor?
Explicações sobre os conceitos básicos e essenciais dos vetores como módulo, direção e sentido, além de suas diferenças.
Multiplicação por escalar
Aplicação na física
Exemplo de adição de vetores
Na Física, temos como objetivo explicar a natureza e, para isso, fazendo diversas medições. Essas medidas podem ser grandezas escalares ou vetoriais. Vetores são grandezas que apresentam: Modulo, Direção e Sentido. Vamos entender isso melhor...
Módulo: Representa a intensidade daquele vetor, podemos pensar nele como o número atrelado aquele vetor. Normalmente, representamos o modulo do vetor através do "tamanho" desse vetor. Assim se você encontrar um vetor grandão, é porque esse vetor tem um modulo grande.
Direção: Representa o eixo onde esse vetor está posicionado. Inicialmente, vamos separar em duas direções: Horizontal e Vertical. Mais para frente vamos analisar vetores em diagonal e, também, vetores em direções perpendiculares (para situações em 3D). Mas calma... tudo ao seu tempo.
Sentido: Representa o sentido para onde esse vetor aponta. Pense que dizer que um vetor está na horizontal não é o bastante, precisamos dizer se ele está apontando para esquerda ou para direita, por exemplo.
Dica: Pense que na representação vetorial (o desenho do vetor), a direção e a "traço" e o sentido e a "seta". Isso pode ajudar a lembrar.
O objetivo dessa aula está em entender o que é um vetor e como fazer operações com esses vetores.
Operações Vetoriais
Multiplicação de um escalar por um vetor
Supondo o vetor abaixo:
Esse vetor apresenta as seguintes características:
Sentido: Para direita
Módulo ou intensidade: a = 1 unidade de medida (u.m.)
(para simplificar vamos escrever o módulo do vetor apenas como a.)
Dado um vetor b, vetor esse que apresenta um modulo igual a 3 vezes o modulo do vetor a. Calculando o módulo do vetor b, podemos dizer que b = 3a. Logo:
Pode-se concluir que o resultado do módulo de b vale 3 unidades.
Obs: É importante notar que quando se multiplica um vetor por um número escalar, sua direção e sentido não são alterados, porém caso o escalar seja negativo, a direção do vetor permanece a mesma, mas seu sentido será invertido.
Mesma direção e sentido
Quando efetuamos uma soma de dois vetores que apresentam a mesma direção e sentido, basta fazer a soma algébrica dos vetores.
Mesma direção e sentidos opostos
Quando efetuamos uma soma de dois vetores que apresentam mesma direção, mas sentidos opostos, a soma se torna uma subtração.
Obs: Embora a conta seja uma conta de subtração o desenho é o vetor soma. Isto acontece porque a soma vetorial não representa uma soma escalar comum. Note também que adotamos sinais para representar sentidos. O vetor b ganhou um sinal + e o vetor a ganhou um sinal -.
Direções Perpendiculares
O vetor soma é dado pela junção dos vetores, sempre colocando a ponta do primeiro vetor junto do final do 2° vetor como na figura abaixo:
O vetor soma (S) será representado graficamente como uma seta que liga o início do 1° vetor ao final do 2° vetor. Assim:
Esse método recebe o nome de regra do polígono, mas também podemos utilizar uma outra regra equivalente: A regra do paralelogramo. A regra do paralelogramo consiste em traçar retas paralelas aos vetores. Assim:
Para calcular o valor do vetor S (seu módulo) é preciso usar o Teorema de Pitágoras:
Direções quaisquer
Aplicando a regra dos paralelogramos, podemos efetuar a soma vetorial dos vetores acima.
São traçadas retas paralelas aos vetores;
O vetor S será o vetor que tem como origem o encontro das origens dos demais vetores e como fim o encontro das retas paralelas aos vetores.
Desta forma é possível calcular o módulo de S utilizando a fórmula a seguir:
S¹ = a² + b² + 2.a.b.cosθ
Obs: Decomposição Vetorial. Fazer a decomposição é projetar o vetor em suas componentes ortogonais (eixo x e y).
Considere um vetor v0 formando um ângulo α em relação a uma direção qualquer. Este vetor pode ser sempre decomposto em duas direções perpendiculares, sendo:
v0x componente de v0 na direção x
v0y componente de v0 na direção y
Os módulos destas duas componentes serão dados por:
v0x = v0.cosθ
v0y = v0.senθ
Substração de vetores
A operação de subtração de vetores pode ser feita pelas mesmas regras da adição.
1.º Faça linhas paralelas a cada um dos vetores, formando um paralelogramo.
2.º De seguida, faça o vetor resultante, que é o vetor que se encontra na diagonal desse paralelogramo.
3.º Faça a subtração, considerando que A é o vetor oposto de -B.
Regra do Poligonal
1.º Junte os vetores, um pela origem, outro pela extremidade (ponta). Faça assim sucessivamente, conforme o número de vetores que precisa somar.