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O conceito de PERT-estatístico: a estatística em tarefas sequenciais
01 de setembro de 2013 às 20:14
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PERT-estatístico: em dois artigos anteriores aqui no Blogtek, vimos o conceito de Tempo Esperado e Desvio-padrão. Porém, os exemplos dados, até por necessidade didática, foram restritos a uma única tarefa. Sabemos no entanto que os projetos são constituídos de sequências de atividades, por isso temos que aprender como lidar com as dispersões ao longo de múltiplas tarefas. Para você ser informado dos próximos artigos cadastre seu e-mail aqui no Blogtek, no topo da página, em Assine o Blogtek! SEU E-MAIL NÃO SERÁ USADO POR TERCEIROS.
PERT-estatístico: um exemplo de tarefas sequenciais
O tempo que um navio fica parado, aguardando sua vez, fazendo a descarga e carregando novamente, significa centenas de milhares de dólares. É perfeitamente compreensível que os armadores queiram conhecer bem estes prazos, para poder minimizar a espera.
Suponha que este processo envolva três atividades: Fundeamento e Espera, Descarga, e Carregamento. A tabela a seguir ilustra os tempos usuais, otimista e pessimista para cada uma destas atividades:
PERT-estatístico: sequência de atividades
PERT-estatístico: a sequência, usando tempos determinísticos
Portanto, uma análise sob o prisma DETERMINISTA diria: esta sequência de atividades LEVARÁ 28 horas.
PERT-Estatístico: Tempos esperados e desvio-padrão
Porém, se considerarmos um viés ESTATÍSTICO, teremos que considerar os tempos esperados, cuja soma será: 13,33 + 8,33 + 8,83 = 30,49. Porém, ao usarmos o raciocínio estatístico, não diremos que a sequência levará 30,49 horas, diremos que esta sequência tem 50% de chance de ser executada em até 30,49 horas.
PERT-estatístico: usando os tempos probabilísticos
Lembre-se do que afirmamos no post anterior: ao irmos do método determinístico ao estatístico, não são apenas os números que mudam, muda o CONCEITO.
PERT-estatístico: um exemplo numérico
E, se quisermos saber qual a probabilidade desta sequência ser executada em até 40 horas, como proceder?
Simples! Já temos os desvios-padrão de cada atividade, basta somá-los, que teremos o desvio-padrão da sequência!
NÃO!!!! Por uma daquelas obscuras razões que fazem da estatística a delícia daqueles que a apreciam, e dela fazem o terror para os que a odeiam, os desvios-padrão não se somam!! Não são "somáveis", se me permitem o neologismo.
De fato, não se pode somar desvios padrão. A demonstração deste fato foge aos objetivos deste artigo, mas pode se demonstrar que uma outra grandeza, a Variância, que é o quadrado do desvio-padrão, esta grandeza pode ser somada.
Então, teremos a tabela a seguir, onde a variância total é 11,47, e portanto, o desvio-padrão da sequência, fazendo o caminho inverso, será a raiz quadrada de 11,47, ou seja, 3,39.
PERT-estatístico: o conceito de Variância
Em resumo, NÃO se pode somar desvios-padrão, então o caminho é calcular seus quadrados, denominados Variância, e soma-los, pois Variâncias PODEM ser somadas, e ao final, extrai-se a raiz quadrada, para ter o desvio-padrão da sequência.
Então, para sabermos a probabilidade de que esta sequência seja feita em até 40 horas, teremos:
Te = 30,49 Ti = 40 Desvio-padrão (s) = 3,39
Pela fórmula vista no post anterior, k= (ti-te)/s, teremos k = (40-30,49)/3,39 = 2,8
Entrando com k=2,8 na tabela a seguir, da Curva Normal padrão, teremos: 0,9974, ou seja, há 99,74% de probabilidade de que esta sequência seja feita em até 40 horas.
Qual a probabilidade de que esta sequência seja executada em até 28 horas? Observe que 28 horas teria sido o prazo dado segundo o prisma determinístico:
-Vai levar 28 horas!! (quantas vezes não ouvimos declarações tão categóricas acerca de prazos????)
Faça as contas e veja que a probabilidade de ser feita em até 28 horas é de meros 23%…
Observe que a certeza implicitamente embutida no conceito determinístico se esfacela ante as dispersões que os valores podem ter em torno dos valores usuais…então, cuidado com o conceito determinístico.