Sistemas e sinais Eugênio Pacelli - CES - [PPT Powerpoint]
Sistemas e sinaisEugnio Pacelli - CES
Sinais Implica um conjunto de informaes ou dados.Ex.: Sinais de T.V., Telefone, vendas mensais de uma corporao etc.
Nos exemplos acima , todos so funes de variveis independentes do tempo
Sistemas uma entidade que processa um conjunto de sinais (entradas) para obter um outro conjunto de sinais (sada). Os quais podem modific-lo ou extrair informaes adicionais.Ex.: Bateria anti-area ( Conhecimento futuro das posies dos alvos)
Tamanho do Sinal - um nmero que indica a grandeza ou intensidade desta entidade. Tal medida no pode ser considerada apenas a amplitude, mas tambm a sua durao.
Energia do Sinal- Podemos considerar a rea abaixo de um sinal x(t) como uma possvel medida de seu tamanho. Portanto esta medida defeituosa pois sua reas positivas e negativas podem se anular. A correo feita por:
Para um sinal complexo x(t), dada por:
Potncia do sinal- A energia do sinal deve ser finita, para uma medida significativa do tamanho do sinal. Sendo condio necessria que a amplitude do sinal0 quando |t|, caso contrrio a equao 1 no ir convergir.
Quando a amplitude do sinal x(t) no 0 quando |t| , a energia do sinal infinita. Uma medida mais significativa do tamanho do sinal a energia mdia, chamada de potncia do sinal.
Generalizando para um sinal complexo temos:
A potncia do sinal Px uma mdia temporal do quadrado da amplitude do sinal. A raiz quadrada de Px o j conhecido valor rms de x(t).
Px = x(t) =
OBS.: A mdia de uma entidade ao longo de um grande intervalo de tempo existe se a entidade for peridica ou possuir uma regularidade estatstica.
Ex.: A funo x(t) =t, aumenta indefinidamente, nem energia e nem potncia existiro para este sinal.
Exerccios:1-
3-Determine as energias ou potncia dos sinais abaixo, bem com os valores rms quando possvel.
Classificao dos Sinais
Sinais peridicos e no peridicos
Sinais de energia e de potncia
Sinais determinsticos e probabilsticos
Sinal Contnuo no tempoSinal Discreto no tempoSinais Contnuos e Discretos
O sinal analgico muitas vezes confundido com contnuo, que no so a mesma coisa, o mesmo valendo para discreto e digital.
Um sinal cuja amplitude pode assumir qualquer valor em uma faixa contnua um sinal contnuo. Isto significa que a amplitude de um sinal analgico pode assumir infinitos valores.
Um sinal digital, por outro lado, aquele cuja amplitude pode assumir alguns nmeros finitos de valores.
Os termos contnuo no tempo e discreto no tempo, qualificam a natureza do sinal ao longo do eixo de tempo (eixo horizontal).
Os termos analgico e digital, qualificam a natureza da amplitude do sinal (eixo vertical).
Sinais Peridicos e no PeridicosUm sinal x(t) dito peridico se para alguma constante positiva To, temos:
x(t) = x(t+To) para todo t
Um sinal no peridico se ele no possuir um perodo.
Um sinal de energia finita um sinal de energia . Fig. (a)
Um sinal com potncia no nula finita um sinal de potncia. Fig. (b)Sinais de Energia e Potncia
Sinal determinstico Descrio fsica completamente conhecida, seja na forma matemtica ou na forma grfica;
Sinal Aleatrio Valores no podem ser preditos precisamente, mas so conhecidos apenas em termos de uma descrio probabilstica, tal como o valor mdio quadrtico Sinais Determinsticos e Aletarios
Operaes com Sinais contnuos Deslocamento Temporal - Deslocamento em atrasoDeslocamento em avano
A compresso ou expanso de um sinal chamado de escalonamento temporalEscalonamento Temporal
Para o sinal x(t) mostrado abaixo, trace x(-t)
Operaes CombinadasCertas operaes complexas necessitam do uso simultneo de mais de uma das operaes descritas. A operao mais geral envolvendo todas as trs operaes x(at-b), a qual realizada em duas possveis sequncias de operao:
Deslocamento temporal de x(t) por b para obter x(t-b). Realize, agora, o escalonamento temporal do sinal deslocando x(t-b) por a ( isto , substitua t por at ), para obter x(at-b);
Escalonamento temporal de x(t) por a para obter x(at). Realize, agora, o deslocamento temporal de x(at) por b/a ( isto , substitua t por t-(b/a)) para obter x(a(t-b/a)) = x(at-b). Em qualquer dos casos, se a for negativo, o escalonamento no tempo tambm envolve reverso temporal.
Operaes com sinais Discretos
Deslocamento Considere o sinal x[n] e usando os mesmos artifcios dos sinais contnuos no tempo, obtemos:
Reverso no Tempo- rotacionar x[n] com relao ao eixo vertical para obter o sinal revertido no tempo x[-n]
Alterao da Taxa de Amostragem similar ao escalonamento temporal de sinais contnuos no tempo.
Decimao - Xd[n] = X[Mn] , onde M inteiro positivo, que reduz o nmero de amostras pelo fator M. Geralmente resulta na perda de dados
Expanso- Somente existem quando n/2 inteiro para n par.
Interpolao- O nmero de amostragem aumentada.Neste processo o tempo expandido e inserido amostras em falta utilizando uma interpolao
Modelos teis de Sinais
Funo Degrau Unitrio u(t)-
Se quisermos um sinal que comece em t=0, o multiplicamos pela funo degrau unitrio.Ex:
Podemos usar a funo degrau para descrever outras funes.
Ex: Descreva a funo abaixo em termos de funes degrau1-2-3-
2- Funo Impulso Unitrio (t)- uma das funes mais importantes no estudo de sinais e sistemas. Foi determinada por Dirac.
Podemos visualizar um impulso como um pulso retangular alto e estreito com rea unitria. A largura deste pulso retangular um valor muito pequeno 0. Consequentemente a sua altura muito grande.
Aproximaes de um pulso, onde:
Multiplicao de uma Funo por um Pulso
Se multiplicarmos uma funo contnua (t) por (t), teremos que:
(t). (t) = (0). (t)
Se o impulso for deslocado por T, teremos:
(t). (t-T) = (T). (t-T)
PropriedadesO que quer dizer que:Donde conclumos:ou
3_ Funo Exponencial est
S um nmero complexo dado por:Ento,Para o conjugado temos:
Temos os seguintes casos especiais:
Uma constante k = ke0t (S=0)
Uma exponencial monotnica et ( w=0, s= )
Uma senoidal coswt ( =0, S= jw )
Uma senide variando exponencialmente et coswt (s= + j w)
4- Funes Pares e mpares
Propriedadesrea Para o funo par, devido sua simetria em relao ao eixo vertical, temos: Para o funo impar, devido sua simetria relao ao eixo horizontal, temos:
Todo sinal x(t) pode ser descrito como a soma de componentes pares e mpares:Exerccio: 1- Dado a funo , determine as componentesPares e mpares da funo e esboce os grficos.2- Determine as componentes pares e mpares de ejt
Discretos -1-
2-A funo degrau unitrio u[n] definida por:
Exerccio - Descreva o sinal b,como uma nica expresso validade para todo n.Resposta:
3- Exponencial Discreta no tempo yn
A exponencial contnua no tempo pode ser expressa em forma alternativa por :
et = Yt ( Y = e ou = lnY )
A exponencial discreta no tempo Yt tambm pode ser expressa usando a base natural por: en = Yn ( Y = e ou = lnY )en cresce exponencialmente se Re>0 e decresce exponencialmente se Re
4-= /12 radianos por amostraF= 1/24 ciclos/amostraExemplo:
5-Usando a frmula de Euler para descrever a exponencial ejn em termos de senides da forma cos(n+) e vice versa
Usados para processar sinal, modificando e extraindo informaes deste.
O sistema caracterizado por entradas, sadas e modelo matemtico.
Dados Necessrios para Sistema Calcular RespostaSabendo-se as condies iniciais, como a corrente do indutor e a tenso do capacitor, podemos ter as sadas para t0.
1- Sistema Lineares e no Lineares
Conceito de Linearidade
exemplo de sistema linear, quando a sada proporcional entrada, ou seja o homogeneidade do sistema.
Havendo vrias entradas atuando no sistema, o efeito de cada um pode ser somado e a linearidade permanece.c1 Causa 1e1 Efeito 1C2 Causa 2E2 - Efeito 2C CausaE - Efeito
Pelas duas propriedades descritas anteriormente, se multiplicarmos cada uma das causas ou entradas por um nmero k real ou imaginrio, temos; Resposta para um Sistema LinearEntrada simplesSada simples