3 . (Fgvrj 01) Uma caixa sem tampa é construída a partir de uma chapa retangular de metal, com 8dm de largura por 10dm de comprimento, cortando-se, de cada canto da chapa, um quadrado de lado x decímetros e, a seguir, dobrando-se para cima as partes retangulares, conforme sugere a figura a seguir: O volume, em a) 80x 6x + 4x b) 80x+ 6x + 4x c) 80x 18x + x d) 80x+ 18x + x e) 0x 9x + x dm, da caixa assim obtida é 4. (Pucrj 01) De um disco circular, de raio medindo 6 e centro C, cortamos um setor cujo arco mede 1. Usando o pedaço maior, fazemos um cone reto juntando os lados CA e CB, como nas figuras abaixo. 6. (Ime 01) Uma pirâmide regular triangular apresenta um volume V. Determine o raio da circunferência circunscrita a uma das faces laterais da pirâmide em função de V, sabendo que o ângulo do vértice vale (Fgvrj 01) Em uma lata cilíndrica fechada de volume 5175 cm, cabem exatamente três bolas de tênis. a) Calcule o volume da lata não ocupado pelas bolas. b) Qual é a razão entre o volume das três bolas e o volume da lata? 8. (Esc. Naval 01) Considere dois cones circulares retos, de altura H e raio da base 1cm, de modo que o vértice de cada um deles é o centro da base do outro. O volume comum aos dois cones coincide com o volume do sólido obtido pela rotação do setor circular, sombreado na figura abaixo, em torno do eixo l. O valor de H é, em cm, Não use aproximações para π e determine: a) o perímetro da base do cone; b) o raio da base do cone; c) o volume do cone. 5. (Uerj 01) Um cristal com a forma de um prisma hexagonal regular, após ser cortado e polido, deu origem a um sólido de 1 faces triangulares congruentes. Os vértices desse poliedro são os centros das faces do prisma, conforme representado na figura. a) ( + ) r b) r 4 c) r d) r e) 4r 9. (Esc. Naval 01) Uma esfera confeccionada em aço é usada em um rolamento de motor de um navio da Marinha Calcule a razão entre os volumes do sólido e do prisma. do Brasil. Se o raio da esfera mede 5 5 cm, então seu volume vale a) 45 b) 0,45 c) 60 Página
4 d) 0,15 e) (Uerj 011) Uma sala tem a forma de um paralelepípedo retângulo. Para levar fios a uma tomada T, um cano foi instalado tangente a duas paredes dessa sala. A primeira parte reta do cano, BA, faz um ângulo de 45º com o chão e a segunda parte, AT, congruente com a primeira, forma um ângulo de 45º com a parede inicial. Observe a ilustração: face do prisma. Sabendo que o raio da esfera é r, qual é o volume do prisma? a) r. b) r. c) r. d) 6 r. e) 8 r.. (Ufjf 011) O prisma reto ABCDEFGH tem como base um quadrado ABCD de lado 10cm. Os pontos P, Q, R e S são coplanares e pertencem às arestas AE, BF, CG e DH, respectivamente. Sabe-se que AP= 0cm, BQ= 0cme CR= 0cm. Determine o cosseno do ângulo PSR. Desprezando a espessura do cano, calcule o ângulo BÂT, formado por suas duas partes. Parte III: como cai na UFJF 1. (Ufjf 01) Uma empresa de sorvete utiliza como embalagem um prisma reto, cuja altura mede 10 cm e cuja base é dada conforme descrição a seguir: de um retângulo de dimensões 0 cm por 10 cm, extrai-se em cada um dos quatro vértices um triângulo retângulo isósceles de catetos de medida 1cm. 4. (Ufjf 011) Na figura a seguir, considere o cubo de aresta de medida cm e faces adjacentes BCDE e DEFG. Nesse cubo, o ponto A localiza-se no centro da face oposta à face BCDE, N e M são pontos médios das arestas DE e GF, respectivamente, e H pertence ao segmento MN. a) Calcule o volume da embalagem. b) Sabendo que o volume ocupado por esse sorvete aumenta em 1 (um quinto) quando passa do estado 5 líquido para o estado sólido, qual deve ser o volume máximo ocupado por esse sorvete no estado líquido, nessa embalagem, para que, ao congelar, o sorvete não transborde? a) Calcule a medida da área do triângulo ABC. b) Sabendo que AH é a altura da pirâmide HABCde base triangular ABC, determine o valor da medida do volume dessa pirâmide. 5. (Ufjf 007) A figura a seguir representa a planificação de um poliedro convexo.. (Ufjf 01) Uma peça de ornamentação confeccionada com vidro possui a forma de um prisma regular reto, cuja base é um triângulo equilátero. Em seu interior, há uma esfera representando o globo terrestre, que tangencia cada Página 4
5 b) 18ð m. c) 7ð m. d) 6ð m. e) 45ð m. O número de vértices deste poliedro é: a) 1. b) 14. c) 16. d) 0. e). 7. (Ufjf 006) Seja um prisma quadrangular regular de altura 4 e aresta básica. Considere uma pirâmide triangular inscrita nele, que tenha seu vértice coincidente com um dos vértices de uma base desse prisma, e sua base tenha vértices coincidentes com vértices da outra base dele. Nenhuma face lateral dessa pirâmide é perpendicular ao plano da base do prisma. Calcule a soma do comprimento de todas as arestas dessa pirâmide. 8. (Ufjf 00) Uma taça em forma de um cone circular reto estava cheia de vinho até a borda. Depois de se ter tomado metade do vinho, a figura que melhor representa a quantidade de bebida que restou na taça é: 6. (Ufjf 007) Um reservatório de água tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro circular como mostra a figura a seguir. A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da base do cilindro e igual a r = m. Se a altura do reservatório é h = 6 m, a capacidade máxima de água comportada por esse reservatório é: a) 9ð m. 9. (Ufjf 00) Uma certa marca de leite em pó era vendida em uma embalagem, completamente cheia, no formato de um cilindro circular reto de altura 1 cm e raio da base 5 cm, pelo preço de R$ 4,00. O fabricante alterou a embalagem, aumentando em cm a altura e diminuindo em 1 cm o raio da base, mas manteve o preço por unidade. Então, na realidade, o preço do produto: a) diminuiu. b) se manteve estável. c) aumentou entre 10% e 0%. d) aumentou entre 0% e 0%. e) aumentou entre 0% e 40%. Página 5