public void union(int x, int y) {
        int i = root(x);
        int j = root(y);
        if (i == j) return;
        if (sz[i] < sz[j]) {
            id[i] = j;
            sz[j] += sz[i];
        } else {
            id[j] = i;
            sz[i] += sz[j];
        }
    }