Penambahan Distribusi MSNBurr-IIa pada Program WinBUGS 
Makalah Sidang Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Penambahan Distribusi MSNBurr-IIa pada Program WinBUGSS Asti Desmaria Samosir ( 221810202 , 4SD2 ) Dosen Pembimbing : Dr. Achmad Syahrul Choir , S.ST , M.Si. Ringkasan— WinBUGS merupakan pengembangan BUGS pada versi Windows dan program untuk pemodelan statistik Bayesian. Namun , distribusi yang dapat digunakan di WinBUGS masih terbatas. Agar WinBUGS dapat digunakan untuk semua distribusi , pengguna dapat memodifikasi atau menambah ini mengacu pada distribusi melalui WBDev. Penelitian penambahan distribusi baru pada program WinBUGS. Distribusi MSNBurr-IIa merupakan salah satu distribusi yang adaptif karena dapat menjadi penduga distribusi normal ketika simetris. Distribusi MSNBurr-IIa cenderung untuk lebih miring kanan dibandingkan miring kiri. Distribusi tersebut belum terdapat di WinBUGS. Oleh karena itu , distribusi MSNBurr-IIa ditambahkan pada program WinBUGS. Dengan masuknya distribusi MSNBurr-IIa ke dalam WinBUGS , estimasi parameter menggunakan metode Bayesian menjadi lebih mudah. Uji coba dan validasi distribusi MSNBurr-IIa menggunakan data simulasi yang dibangkitkan. Hasil yang diperoleh dari uji coba dan validasi menunjukkan distribusi MSNBurr-IIa yang ada di WinBUGS sudah valid. Penerapan distribusi MSNBurr- IIa menggunakan data return saham harian perusahaan sektor kesehatan dan farmasi dari Bursa Efek Indonesia ( BEI ) . Penerapan pada data menunjukkan estimasi parameter menjadi lebih mudah dilakukan. Kata Kunci— MSNBurr-IIa , WinBUGS , WBDev , BlackBox , Bayesian I. LATAR BELAKANG WinBUGS merupakan pengembangan BUGS pada versi Windows. BUGS merupakan bahasa pemrograman yang khusus digunakan untuk komputasi Bayesian [ 1 ] . BUGS merupakan akronim dari Bayesian Inference Using Gibbs Sampling. WinBUGS menjadi program inovatif pertama yang telah membuat pemodelan statistik Bayesian. Referensi [ 2 ] menyatakan bahwa program WinBUGS fleksibel dan mudah digunakan. Kemudahan itu terutama untuk pengguna yang tidak memiliki pengalaman dalam statistik dan komputasi. Distribusi yang dapat digunakan di WinBUGS terbatas. WinBUGS menyediakan enam belas distribusi , terdiri dari normal , gamma , Bernoulli , binomial , Poisson , beta , categorical , multinomial , Dirichlet , multivariate normal , Wishart , Student-t , uniform , Weibull , exponential dan double exponential. Namun , WinBUGS mempunyai WinBUGS Development yang mengizinkan pengguna untuk menambahkan fungsi atau distribusi pada program WinBUGS. ( WBDev ) Interface Banyak hal yang perlu diperhatikan untuk melakukan penambahan distribusi baru pada program WinBUGS. Mulai dari komponen yang diperlukan , tahapan yang dilakukan sudah sampai pemeriksaan kebenaran distribusi yang ditambahkan. Referensi [ 3 ] menyatakan bahwa , WBDev didesain untuk menambah fungsi dan distribusi baru di WinBUGS dan penulisan kode program menggunakan bahasa Pascal. Komponen lain yang dibutuhkan adalah environment untuk program WinBUGS yang mana penulisannya menggunakan bahasa Pascal. Komponen tersebut adalah BlackBox Component Builder ( BlackBox ) . Pada beberapa penelitian , BlackBox yang digunakan versi 1.5. Referensi [ 1 ] menyatakan bahwa distribusi MSNBurr , yang dibentuk dari distribusi Burr II , dapat menjadi penduga distribusi normal ketika simetris. Selain simetris , distribusi MSNBurr juga mampu untuk miring. Namun , seperti pada distribusi Burr II , distribusi MSNBurr mempunyai kecenderungan untuk lebih miring kiri dibandingkan miring kanan. ( a ) ( b ) Gambar 1. Fkp distribusi normal dan distribusi : ( a ) MSNBurr dan ( b ) MSNBurr-IIa Referensi [ 4 ] , [ 1 ] menyatakan bahwa sifat distribusi Burr IIa berlawanan dengan distribusi Burr II , yaitu lebih mampu miring kanan daripada miring kiri. Distribusi Modified to be Stable as Normal from Burr II-a ( MSNBurr-IIa ) dibangun berdasarkan distribusi Burr-IIa sehingga sifat kemiringan distribusi MSNBurr-IIa berlawanan dengan distribusi MSNBurr [ 1 ] . Dengan kata lain , distribusi MSNBurr-IIa mempunyai kecenderungan lebih miring kanan dibandingkan miring kiri. tidak dapat dilakukan Estimasi parameter distribusi MSNBurr-IIa dapat dilakukan dengan metode Bayesian. Metode Bayesian merupakan metode inferensi yang dikembangkan berdasarkan Teorema Bayes. Estimasi parameter dengan metode Bayesian sering kali sehingga penyelesainnya dilakukan secara numerik. Metode yang populer untuk melakukan komputasi numerik adalah dengan menggunakan algoritma Markov Chain Monte Carlo ( MCMC ) . Salah satu algoritma MCMC yang banyak digunakan adalah algoritma Gibbs Sampler yang diterapkan pada bahasa pemrograman BUGS. secara analitis 1 / 8 II. TUJUAN PENELITIAN e. Excess kurtosis-nya adalah Distribusi MSNBurr-IIa belum terdapat di WinBUGS. Pada penelitian ini , penambahan distribusi baru pada program WinBUGS menggunakan distribusi MSNBurr-IIa. Dengan masuknya distribusi MSNBurr-IIa ke dalam WinBUGS , estimasi parameter distribusi MSNBurr-IIa menjadi lebih mudah dilakukan. Penerapan distribusi MSNBurr-IIa menggunakan data return saham. Return saham merupakan imbal hasil dari investasi saham pada pasar modal. Oleh karena itu , penting untuk dilakukan analisis data return saham karena investor mengharapkan imbal hasil yang baik dari investasi sahamnya. Karakteristik data return saham dapat dipelajari dengan mengetahui distribusi return saham [ 5 ] , [ 1 ] . Data return saham seringkali diasumsikan berdistribusi normal , tetapi sebenarnya data return saham cenderung tidak berdistribusi [ 6 ] , [ 1 ] . Dengan demikian , distribusi MSNBurr-IIa dapat digunakan untuk mengetahui karakteristik data return saham. Penelitian bertujuan untuk menambahkan distribusi MSNBurr-IIa dalam program WinBUGS 1.4. Dengan masuknya distribusi MSNBurr-IIa ke dalam WinBUGS , estimasi parameter distribusi MSNBurr-IIa menggunakan metode Bayesian menjadi lebih mudah dilakukan. III. PENELITIAN TERKAIT Referensi [ 3 ] mengusulkan distribusi MSNBurr-IIa sebagai salah satu bentuk distribusi neo-normal. Karakteristik ini berlawanan dengan distribusi kemiringan distribusi MSNBurr. Dalam penelitiannya , Choir [ 1 ] menerapkan distribusi MSNBurr-IIa untuk menggambarkan data return saham , Beberapa penelitian telah dilakukan untuk menambahkan suatu distribusi ke WinBUGS. Referensi [ 7 ] melakukan implementasi distribusi lognormal 3 parameter dan loglogistic 3 parameter pada program WinBUGS 1.4. Uji coba dilakukan dahulu pada Minitab 14 kemudian pada WinBUGS 1.4. Data yang digunakan adalah pengeluaran perkapita rumah tangga pada Kabupaten Cilacap dan Kabupaten Banyumas. Referensi [ 8 ] melakukan estimasi MSNBurr menggunakan Bayesian pada program WinBUGS. Sebagai hasil penelitian , distribusi MSNBurr berhasil diimplementasikan di WinBUGS 1.4 dan dapat digunakan untuk indentifikasi densitas MSNBurr dari data. Referensi [ 9 ] melakukan penelitian tentang penambahan distribusi univariate pada program WinBUGS menggunakan BlackBox Component Builder. Sebagai hasil penelitian , modul pada WinBUGS dapat ditambahkan menggunakan BlackBox Component Developer. IV. METODE PENELITIAN A. Metode Analisis 1 ) Distribusi MSNBurr-IIa Jika variabel acak mempunyai fungsi kepadatan peluang ( fkp ) ( , , ) ( ( - ) ) ( ( ( - ) ) - ( ) ) , ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) Makalah Sidang Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik dengan - , - , , , mengikuti persamaan ( + ) ( + ) , √ adalah parameter bentuk , adalah parameter lokasi dan adalah parameter skala. Karakteristik distribusi MSNBurr- IIa ( , , ) sebagai berikut : a. Nilai rata-ratanya adalah ( ) + { ( ) + ( ) - ( ) } , b. Variansnya adalah ( ) c. Modusnya adalah d. Kemiringannya adalah * ( ) + ( ) + , Modus , ( ) ( ) - ( ) , { ( ) + ( ) } ( ) ( ) + ( ) { ( ) + ( ) } , f. Kuantilnya adalah - - ) } , ( ) + { ( ) + ( ( - ) ( 8 ) dengan mengikuti persamaan ( 2 ) , ( ) adalah fungsi digamma , ( ) adalah fungsi trigamma , ( ) adalah fungsi tetragamma , ( ) Adalah fungsi pentagamma , u adalah nilai peluang , [ 1 ] . 2 ) Tahapan Estimasi Parameter pada Program WinBUGS Secara umum , tahapan yang dilakukan untuk mengestimasi parameter distribusi pada program WinBUGS sebagai berikut. 1. Tampilkan jendela Spesification Tool melalui menu Model►Spesification… ( Gambar ) dan lakukan langkah berikut : a. Block “model” , klik “check model” b. Block “list” pada “DATA” c. Klik “compile” d. Block “list” pada “INIT” , lalu klik “load inits” Gambar 2. Spesification tool 2. Buka Update Tool melalui menu Model►Update… ( Gambar 3 ) , serta siapkan Sampel Monitor Tool untuk mengeluarkan klik menu yaitu hasil , Inference►Samples… dengan 2 / 8 Gambar 3. Update tool Pada pengisian ”updates” pertama kali , jumlah yang dimasukkan digunakan untuk burn-in Isian ”thin” digunakan untuk menentukan berapa iterasi dari output MCMC yang nilainay diabaikan Isian ”refresh” digunakan untuk menampilkan kelipatan iterasi yang ditampilkan pada iteration. 3. Pada Sampel Monitor Tool , isikan node dengan nama parameter , klik ”set” Beralih ke Update Tool , isikan nilai ”updates” sebanyak jumlah iterasi yang diinginkan Selanjutnya , proses iterasi akan dimulai dan berakhir sampai mencapai jumlah iterasi yang sudah ditetapkan sebelumnya. Gambar 4. Sample monitor tool Untuk menampilkan hasil estimasi parameter isikan node dengan nama parameter yang sebelumnya sudah di-set atau isikan node dengan ”*” untuk menampilkan estimasi seluruh parameter. B. Tahapan Penelitian Tahapan yang dilakukan pada penelitian ini menggunakan metode design science researh. Tahapan dimulai dengan design and development. Referensi [ 10 ] menyatakan fokus penelitian mengenai pengembangan sistem dapat dimulai dengan tahapan design and development. Penelitian ini merupakan penambahan distribusi baru ke dalam WinBUGS. Tahapan selanjutnya adalah demostration. Pada tahap ini dilakukan uji coba dan validasi terhadap program distribusi yang berhasil ditambahkan di WinBUGS. Tahapan selanjutnya adalah evaluation. Pada tahap ini , hasil yang diperoleh dari tahap sebelumnya diobservasi sesuai dengan capaian tujuan penelitian. Pada penelitian ini , penerapan pada data return saham menggunakan distribusi MSNBurr-IIa di WinBUGS. Tahap terakhir adalah conclusion. Pada tahap ini , dilakukan penarikan kesimpulan dari seluruh tahapan penelitian yang telah dilaksanakan. Makalah Sidang Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik V. KERANGKA PIKIR Gambar 5. Kerangka pikir Distribusi MSNBurr-IIa belum terdapat pada program WinBUGS. Penambahan distribusi tersebut pada program WinBUGS melalui WBDev dan dengan bantuan BlackBox. Untuk mencapai tujuan , tahap awal yang dilakukan adalah mengunduh dan memasang instalasi WinBUGS 1.4 , WinBUGS Development dan BlackBox Component Builder 1.5. Kemudian , pembuatan kode program distribusi MSNBurr-IIa. Kode program dibuat menggunakan template file “UnivariateTemplate odc” Selanjutnya , penambahan distribusi MSNBurr-IIa pada WinBUGS dengan menambah kode program pada file “distribution odc” Pembuatan doodle dengan menambah kode program pada file “strings odc” Program distribusi dan pembuatan doodle yang berhasil ditambahkan harus dibuktikan kebenarannya dengan uji coba dan validasi. Pada penelitian ini uji coba menggunakan data simulasi. Dari distribusi MSNBurr-IIa , data dibangkitkan sebanyak tiga macam data berdasarkan tiga skenario. Skenario 1 dengan untuk menceng kanan. Skenario 2 dengan untuk simetris. Skenario 3 dengan untuk menceng kiri. Selain itu , dibangkitkan data dengan distribusi normal sebagai skenario 4. Setelah itu , data pada keempat skenario diestimasi parameternya berdasarkan distribusi MSNBurr-IIa. Selain itu , validasi juga dilakukan dengan menggunakan perbandingan DIC antara distribusi MSNBurr- IIa dan distribusi normal. Tahap terakhir adalah penerapan pada data return saham harian. Data dari 18 perusahaan diperiksa koefisien kemencengan , histogram dan normalitas. Kemudian , dari hasil pemeriksaan tersebut hanya lima perusahaan yang terpilih. Pemilihan berdasarkan koefisien kemencengan yang terkecil , sedang , dan terbesar. Setelah itu , dilakukan estimasi parameter dan perhitungan karakteristik data. Terakhir , hasil yang diharapkan adalah distribusi MSNBurr-IIa pada program WinBUGS sehingga estimasi parameter distribusi tersebut dengan metode Bayesian menjadi lebih mudah. sesuai sudah VI. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Design and Development Berikut proses penambahan distribusi MSNBurr-IIa pada program WinBUGS 1.4. 1. Penulisan kode program distribusi MSNBurr-IIa 2. Penambahan program distribusi ke dalam WinBUGS 3 / 8 1 ) Penulisan kode program distribusi MSNBurr-IIa Kode ditulis program menggunakan “UnivariateTemplate odc” , yatu template yang tersedia di dalam WBDev. Template code ditulis dalam Bahasa Pascal dan tercetatak dengan warna merah , hitam dan biru. Syntax berwarna merah dan diapit tanda ( *…* ) merupakan kode yang tidak dieksekusi program. Syntax berwarna hitam merupakan kode yang tidak boleh diubah kecuali penambahan definisi. Syntax berwarna biru merupakan kode yang dapat diubah sesuai kebutuhan pengguna. Makalah Sidang Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Gambar 9. Source code untuk deklarasi domain Prosedur NaturalBounds merupakan prosedur untuk menetapkan domain variabel acak dari distribusi. Lower sebagai definisi batas bawah variabel acak. Upper sebagai definisi batas atas variabel acak. Distribusi MSNBurr-IIa mempunyai domain variabel acak - sehingga dituliskan –INF pada baris kode 17 dan INF pada baris kode 18. Gambar 6. Source code untuk inisialisasi awal Pada baris kode 1 , penulisan nama distribusi baru yang ingin ditambahkan , yaitu MSNBurr2a. Nama distribusi ditulis singkat dan tanpa spasi. Pada baris kode 4 , parameter yang ada dalam disitribusi dideklarasikan dengan menyebutkan ( shape / scale / location ) secara berurutan. jenis parameter Indeks “ ” untuk parameter pertama , “ ” untuk parameter kedua , “ ” untuk parameter ketiga dan seterusnya Parameter dideklarasikan sesuai dengan persamaan ( 1 ) , yaitu sebagai parameter shape , sebagai parameter location dan sebagai parameter scale. Gambar 10. Source code untuk fungsi loglikelihood Prosedur LogFullLikelihood merupakan prosedur untuk menuliskan log likelihood distribusi. Pada program WinBUGS , perkalian likelihood dilakukan secara otomatis sehingga fungsi likelihood yang dituliskan hanya untuk satu data pengamatan. Fungsi tersebut sama dengan fungsi kepadatan peluang pada persamaan ( 1 ) . Fungsi log likelihood diperoleh dengan menghitung logaritma natural dari fkp distribusi. Berikut fungsi log likelihood dari Distribusi MSNBurr-IIa : ( ( | ) ) ( ) ( ( ) ( ) ) Gambar 7. Source code untuk deklarasi tipe parameter Pada baris kode 8 , tipe parameter distribusi dideklarasikan dengan “s” untuk parameter bertipe skalar dan “v” parameter bertipe vektor. Kode ditulis sesuai dengan jumlah parameter dalam distribusi dan berurutan. Ketiga parameter distribusi MSNBurr-IIa berbentuk skalar sehingga dituliskan “sss” ( ( ) ) ( ) ( ( ( ) ) ) , ( 9 ) dengan mengikuti persamaan ( 2 ) . Gambar 8. Source code untuk deklarasi karakteristik distribusi karakteristik Prosedur DeclareProperties merupakan prosedur untuk mendeklarasikan distribusi. Karakteristik distribusi yang dimaksud adalah diskret atau kontinu. Distribusi diskret didefinisikan dengan penulisan “TRUE” pada baris kode dan “FALSE” pada baris kode 13 , sedangkan distribusi kontinu didefinisikan dengan penulisan “FALSE” pada baris kode dan “TRUE” pada baris kode 13. Karakteristik distribusi MSNBurr-IIa adalah kontinu dan dapat diintegralkan sehingga dituliskan “FALSE” pada baris kode 12 dan “TRUE” pada baris kode Gambar 11. Source code untuk log prior Prosedur LogPrior digunakan untuk menuliskan fungsi log prior dari distribusinya. Fungsi tersebut diperoleh dari log fkp atau log fkp tanpa normalize constant yang dijalankan ketika MSNBurr-IIa prior. Berdasarkan persamaan ( 1 ) , maka fungsi log prior dari distribusi MSNBurr-IIa adalah digunakan sebagai ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ( ( ) ) ) ( 10 ) 4 / 8 dengan mengikuti persamaan ( 2 ) Gambar 12. Source code untuk fungsi kumulatif Prosedur Cumulative digunakan untuk menuliskan fungsi distribusi kumulatif. Variabel yang digunakan adalah sebagai parameter shape , sebagai parameter location , sebagai parameter scale dan mengikuti persamaan ( 2 ) . Fungsi persamaan distribusi MSNBurr-IIa mengikuti kumulatif ( ) ( ( ( ) ) ) ( 11 ) Prosedur DrawSample merupakan prosedur untuk membangkitkan variabel acak atau Generate Variate Random ( GVR ) dari distribusi. Beberapa metode untuk menentukan GVR , yaitu inverse transform , composition , convolution , Adaptive Acceptance Rejection ( AAR ) , slice sampling , dan importance sampling. Metode yang digunakan adalah inverse transform. Metode ini menggunakan inverse fungsi kumulatif distribusi. Makalah Sidang Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Kode baris terakhir untuk mengakhiri kode program. Nama distribusi dituliskan sama seperti pada kode baris 1 diawal program , yaitu MSNBurr2a. Gambar 14. Source code untuk mengakhiri kode program 2 ) Penambahan program distribusi ke WinBUGS Setelah program selesai dibuat , langkah selanjutnya adalah kompilasi program. Kompilasi dilakukan dengan cara klik D v ► Com i ( Ctr K ) . Program yang dibuat dengan benar akan menampilkan “ok” pada taskbar ketika dilakukan kompilasi. Selanjutnya , program distribusi MSNBurr-IIa digabungkan dengan cara membuka file “Distribution odc” melalui WinBUGS. Kode program yang terdapat pada file tersebut terdiri dari : 3. 1. s ~ berarti variabel acak yang berdistribusi tertentu 2. “dnorm.trunc0” berarti nama distribusi yang akan muncul di kode program maupun doodle ( s , s ) | ( s , s ) berarti dalam distribusi ini membutuhkan 2 buat parameter scalar “WBDevUnivariateTemplate.Install” berarti proses install distribusi dalam WinBUGS. Nama harus sesuai dengan nama modul pada program yang telah dibuat. Berikut penulisan kode program yang terdapat pada file “Distribution odc” 4. selanjutnya adalah menambahkan Gambar 15. Source Code penambahan distribusi MSNBurr-IIa ke WinBUGS Kode berwarna biru adalah kode yang ditambahkan untuk penggabungan distribusi MSNBurr-IIa. Nama distribusi yang muncul di kode program maupun doodle adalah msnburr2a. Distribusi membutuhkan 3 parameter sehingga penulisan kode “ ( s , s , s ) ” Tahap distribusi MSNBurr-IIa pada doodle. File yang digunakan adalah “Strings odc” File tersebut terdiri dari daftar distribusi yang ada di WinBUGS beserta parameter dan nilai default dari parameter dengan nomor urut distribusi yang unik. Tambahkan nama distribusi , parameter dan nilai default parameter. Nomor urut distribusi adalah lanjutan nomor dari distribusi yang ada di WinBUGS. Format menambah distribusi ke doodle dapat dilihat pada Tabel I. . TABEL I FORMAT DISTRIBUSI MSNBURR-IIA PADA DOODLE STRINGS densities [ 17 ] param0 [ 17 ] param1 [ 17 ] param2 [ 17 ] default0 [ 17 ] default1 [ 17 ] default2 [ 17 ] dmsnburr2a shape location scale 1 0 1 Gambar 13. Source code untuk membangkitkan variable acak Distribusi yang ditambahkan adalah “msnburr a” dengan urutan distribusi ke-17. Ketiga parameter distribusi MSNBurr- IIa , yaitu shape , location , scale dan nilai default masing- masing adalah 1 , 0 , 1. 5 / 8 B. Demonstration Pada program WinBUGS , doodle yang dibuat seperti pada Gambar 16. Setelah program berhasil dijalankan , untuk memeriksa kebenaran distribusi MSNBurr-IIa maka dilakukan validasi. Tahapan validasi yang dilakukan sebagai berikut : Makalah Sidang Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik 1. Bangkitkan data simulasi dengan menggunakan fasilitas distribusi MSNBurr-IIa yang sudah ditambahkan ke WinBUGS. Pada tahapan ini , berikut source code yang digunakan. Gambar 16. Doodle dengan distribusi MSNBurr-IIa Untuk menampilkan sintaksnya , jalankan “Write code” dari doodle yang telah dibuat. Sintaks yang akan muncul seperti pada Gambar 17. Gambar 18. Source code data simulasi 2. Berikut jumlah data ( N ) dan parameter yang digunakan dari empat skenario. a. Skenario 1 , N = 1000 , alpha = 0.1 , mu = 0 , sigma = 1 b. Skenario 2 , N = 1000 , alpha = 1 , mu = 0 , sigma = 1 c. Skenario 3 , N = 1000 , alpha = 3 , mu = 0 , sigma = 1 d. Skenario 4 , N =20 , mu = 0 , tau = 1 3. Pemeriksaan histogram data simulasi. Berikut histogram data simulasi yang diperoleh. Gambar 17. Kode doodle untuk 20 data sampel TABEL II HISTOGRAM DATA SIMULASI Skenario 1 ( 1 ) Skenario 2 ( 2 ) Skenario 3 ( 3 ) Skenario 4 ( 4 ) Histogram yang diperoleh ketika alpha = 0.1 sudah terlihat menceng kanan. Histogram dengan alpha = 1 terlihat simetris. Histogram dengan alpha = 3 terlihat ini sesuai dengan karakteristik menceng kiri. Hal distribusi MSNBurr-IIa , yaitu dengan distribusi menceng kanan , distribusi simetris , dengan distribusi menceng kiri. 4. Pemeriksaan estimasi parameter distribusi MSNBurr-IIa. 2 3 4 1.127 0,044 1,064 4,351 0,061 1,058 4.799 0.170 0.777 0,898 -0,056 1,008 2,663 -0,039 1,004 0.629 -0.299 0.543 1,417 0,143 1,122 7,535 0,154 1,114 9.690 0.582 1.116 TABEL III ESTIMASI PARAMETER DATA SIMULASI Skenario Parameter Rata-rata ( 1 ) 1 ( 2 ) ( 3 ) 0,121 0,065 0,992 Batas Interval 2,5 % ( 4 ) 0,098 -0,025 0,933 97,5 % ( 5 ) 0,148 0,162 1,053 Berdasarkan Tabel III , nilai estimasi ketiga parameter yang ditentukan di simulasi berada dalam credible interval 95 % . Dengan demikian , distribusi MSNBurr-IIa dapat digunakan untuk estimasi. 5. Nilai DIC data simulasi dari distribusi MSNBurr-IIa dibandingkan dengan distribusi normal. Jika nilai DIC 6 / 8 distribusi MSNBurr-IIa lebih kecil dari distribusi normal , penambahan distribusi MSNBurr-IIa ke WinBUGS sudah valid karena data yang dibangkitkan tidak berdistribusi normal. Hasil yang diperoleh ditampilkan pada Tabel IV. Makalah Sidang Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik TABEL IV NILAI DIC DATA SIMULASI Skenario Banyak Data ( N ) Parameter Data Simulasi DIC Normal MSNBurr-IIa Keterangan ( 1 ) 1 2 3 4 ( 2 ) 1000 1000 1000 20 ( 3 ) 0,1 1 3 - ( 4 ) 0 0 0 0 ( 8 ) 1 1 1 1 ( 6 ) 3.991,780 3.209,800 3.210,850 49,111 ( 7 ) 3.430,830 3.184,040 3.115,340 50,090 ( 8 ) valid valid valid valid Diperoleh , nilai DIC distribusi MSNBurr-IIa pada skenario 1 , 2 dan 3 sudah lebih kecil dari distribusi normal. Oleh karena itu , dapat disimpulkan data simulasi lebih baik diestimasi menggunakan distribusi MSNBurr- IIa dibandingkan distribusi normal. Selain itu , pada skenario 4 selisih antara nilai DIC distribusi normal dan distribusi MSNBurr-IIa kurang dari tiga. Penambahan distribusi MSNBurr-IIa ke WinBUGS sudah valid. C. Evaluation Setelah distribusi MSNBurr-IIa berhasil ditambahkan ke dalam WinBUGS , selanjutnya adalah penerapan data pada dilakukan distribusi pemeriksaan histogram , uji normalitas , dan kemencengan. Hasil pemeriksaan data yang diperoleh ditampilkan pada Tabel V. tersebut. Data terlebih dahulu TABEL V HASIL PEMERIKSAAN HISTOGRAM , NORMALITAS DAN KEMENCENGAN DATA Kode Perusahaan ( 1 ) Histogram ( 2 ) AD hitung ( 4 ) p-value ( 5 ) ( 3 ) HEAL MIKA PYFA SRAJ 0.698 11.945 < 2.2e- 16 0.920 6.626 3.066e- 16 2.432 27.373 < 2.2e- 16 2.779 18.580 < 2.2e- 16 CARE 4.165 26.761 < 2.2e- 16 perhitungan kanan. Dari Histogram dari kelima data return saham menunjukkan data koefisien hasil menceng kemencengan data return saham , diperoleh nilai . Artinya , distribusi data yang digunakan menceng kanan. Selanjutnya , uji normalitas dilakukan menggunakan metode Anderson Darling ( AD ) . Nilai untuk data sebanyak 446 dan 437 adalah 0,75. Dengan demikian , AD > tabel untuk kelima data dan keputusan untuk menolak hipotesis nol. Berdasarkan p-value , keputusan yang diambil juga sama untuk kelima data karena p-value < 0,05. Dapat disimpulkan distribusi data return saham yang digunakan untuk penerapan distribusi MSNBurr-IIa menceng kanan. Selanjutnya , estimasi parameter distribusi MSNBurr-IIa pada data return saham. Estimasi parameter distribusi MSNBurr-IIa menggunakan 2000 burn-in , 1 thin , 100 refresh , 10000 iterasi dan 8000 sampel. Penulisan nama parameter , yaitu , dan . Berikut hasil estimasi parameter dari salah satu data , yaitu data PT Pyridam Farma Tbk TABEL VI SERIAL PLOT ESTIMASI PARAMETER DATA RETURN SAHAM PYFA Parameter ( 1 ) Serial Plot ( 2 ) Berdasarkan serial plot dari 8000 sampel yang dibangkitkan ( Tabel VI ) , dapat dilihat bahwa sampel yang dihasilkan dalam proses MCMC tidak menunjukkan nilai yang ekstrim. Nilai sampel estimasi parameter yang dihasilkan menunjukkan pola 7 / 8 acak yang stabil pada nilai tertentu. Proses estimasi parameter sudah mencapai kondisi yang konvergen. TABEL VII RINGKASAN ESTIMASI PARAMETER DATA RETURN SAHAM PYFA Parameter Mean ( 1 ) ( 2 ) 0,419 -0,009 0,033 Batas Interval 2,5 % ( 3 ) 0,342 -0,013 0,031 97,5 % ( 4 ) 0,512 -0,006 0,037 Dari Tabel VII , diperoleh estimasi parameter sebesar 0,419 dan credibel interval 95 % antara 0,342 dan 0.512. Estimasi parameter sebesar -0,009 dan credibel interval 95 % antara -0,013 dan -0,006. Estimasi parameter sebesar 0,033 dan credibel interval 95 % antara 0,031 dan 0,037. Dari estimasi parameter yang diperoleh , kemudian akan dihitung karakteristik distribusi MSNBurr-IIa ( lihat Tabel 9 ) . Nilai kemencengan diperoleh 1,067 yang berarti distribusi data menceng kanan. Jika dibandingkan dengan histogram data return saham PYFA yang ada pada Tabel 6 , keduanya ini menunjukkan distribusi data menceng kanan. Hal dapat distribusi MSNBurr-IIa menunjukkan menjelaskan karakteristik distribusi data dengan baik. bahwa Makalah Sidang Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik DAFTAR PUSTAKA [ 1 ] A.S. Choir , Distribusi Neo Normal Baru dan Karakteristiknya , 2020. Disertasi. Fakultas Sains dan Analitika Data , Statistika , Institut Teknologi Sepuluh Nopember , Surabaya. [ 2 ] M. Kery , Intoduction to WinBUGS for Ecologists : A Bayesian approach to regression , ANOVA , mixed models and related analyses , Academia Press , 2010. [ 3 ] D Lunn , S David , T Andrew dan B Nicky , , “The BUGS project : Evolution , critique and future directions , ” Statistics in medicine , vol. 28 , pp. 3049-3067 , 2009. [ 4 ] A. Ragab , J.R. Green dan M.C.K. Tweedie , , “The Burr Type II Distribution : Properties , Order Statistics , ” Microelectronics Reliability , vol. 31 , pp. 1181-1191 , 1991. [ 5 ] M Linden , “A model for stock return distribution , ” International Journal of Finance & Economics , vol. 6 , pp. 159-169 , 2001. [ 6 ] A Behr dan U Pötter , , “Alternatives to the normal model of stock returns : Gaussian mixture , generalised logF and generalised hyperbolic models , ” Annals of Finance , vol. 5 , pp. 49-68 , 2009. [ 7 ] T. Wijaya , Implementasi Distribusi Log Normal 3 Parameter dan Log Logistic 3 Parameter untuk Pemodelan baesian pada Program WinBUGS 1.4 , 2012. Skripsi. Fakultas Teknik Ubaya , Surabaya. [ 8 ] N. Iriawan , D.D. Parstyo , dan R. Shary , , “Bayesian Normality Relaxation Using Neo-Normal Sitribution and Its Implementation for Data Analysis via WinBUGS , ” in 4th International Conference on Mathematics and Statistics ( ICoMS ) , 2009. TABEL VIII KARAKTERISTIK DISTRIBUSI MSNBURR-IIA DATA RETURN SAHAM PYFA Karakteristik Nilai Karakteristik [ 9 ] D.D. Prastyo , N. Iriawan dan D Yulianto , , “On Adding Univariate Distributions in WinBUGS using Black-Box Component Builder , ” in 4th International Conference on Mathematics and Statistics ( ICoMS ) , 2009. ( 1 ) ( ) Var ( ) Modus Skew ( ) K ( ) ( 2 ) 0,005 0,002 -0,009 1,067 2,911 Data return saham PYFA untuk periode 3 Maret 2020 s.d. 30 Desember 2021 mempunyai nilai rata-rata , varians , modus , kemiringan dan keruncingan seperti pada Tabel VIII. A. Kesimpulan VII. PENUTUP pada distribusi MSNBurr-IIa Penambahan distribusi baru pada program WinBUGS 1.4 dapat dilakukan dengan menggunakan WBDev dan BlackBox Component Builder. Hasil uji coba dan validasi menunjukkan penambahan program WinBUGS sudah berhasil. Penerapan pada data return saham memperlihatkan estimasi parameter distribusi MSNBurr-IIa menjadi lebih mudah dilakukan. Estimasi parameter yang diperoleh untuk menghitung digunakan karakteristik data. Hasil perhitungan karakteristik data return saham dan data bangkitan sudah menunjukkan kesesuaian dengan datanya. Hal tersebut dapat dilihat dari histogram dan nilai kemencengan. Keduanya menunjukkan kesesuaian antara histogram dan karakteristiknya. DAFTAR B. Saran Penerapan distribusi MSNBurr-IIa di WinBUGS masih mengetahui karakteristik data. Pada penggunaannya , distribusi MSNBurr-IIa di WinBUGS dapat digunakan untuk menentukan error regresi , model regresi dan MSNBurr-IIa sebagai prior. [ 10 ] K. Preffres , T. Tuunanen , C.E. Gengler , M. Rossi , W. Hui , V. Virtanen , et a l , “The design science research process : A model for producing and presenting information system research , ” in Proceedings of the First International Conference on Design Science Research in Information Systems and Technology ( DESRIST 2006 ) , Claremont , CA , USA , 2006 , pp. 83-106. [ 11 ] G.O. Robert , “Markov Chain Concept Related to Sampling Algorithm , ” in Markov Chain Monte Carlo in Practice , Florida , CRC Press , 1996 , pp. 45-57. [ 12 ] R.D. Kusdian , A.S. Ridwan , O.Z. Tamin dan A. Syafruddin , , “Penggunaan Distribusi Normal dalam Memodelkan Sebaran Persepsi Biaya Perjalanan dan Transformasi Box-Muller Pada Pengambilan Sampel Acak Model Pemilihan Rute dan Pembebanan Stokastik , ” Jurnal Transportasi , vol. 5 , pp. 125-136 , 2005. [ 13 ] T. Urdan , Statistics in plain English , 3rd ed. , New York : Routledge , 2011. [ 14 ] G.E.P. Box dan G.C. Tiao , Bayesian Inference in Statistical Analysis , John Wiley & Sons , 1973. [ 15 ] R.J.B. Goudie , M.T. Rebecca , D.A. Daniela dan T. Andrew , “MultiBUGS : a parallel implementation of the BUGS modelling framework for faster Bayesian inference , ” Journal of statistical software , vol. 95 , 2020. [ 16 ] R.D. Kusdian , A.S. Ridwan , O.Z. Tamin dan A. Syafruddin , “Penggunaan Distribusi Normal dalam Memodelkan Sebaran Persepsi Biaya Perjalanan dan Transformasi Box-Muller Pada Pengambilan Sampel Acak Model Pemilihan Rute dan Pembebanan Stokastik , ” Jurnal Transportasi , vol. V , pp. 125-136 , Desember 2005. 8 / 8
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN O O O O O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
Makalah Sidang Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Penambahan Distribusi MSNBurr-IIa pada Program WinBUGSS Asti Desmaria Samosir ( 221810202 , 4SD2 ) Dosen Pembimbing : Dr. Achmad Syahrul Choir , S.ST , M.Si. Ringkasan— WinBUGS merupakan pengembangan BUGS pada versi Windows dan program untuk pemodelan statistik Bayesian. Namun , distribusi yang dapat digunakan di WinBUGS masih terbatas. Agar WinBUGS dapat digunakan untuk semua distribusi , pengguna dapat memodifikasi atau menambah ini mengacu pada distribusi melalui WBDev. Penelitian penambahan distribusi baru pada program WinBUGS. Distribusi MSNBurr-IIa merupakan salah satu distribusi yang adaptif karena dapat menjadi penduga distribusi normal ketika simetris. Distribusi MSNBurr-IIa cenderung untuk lebih miring kanan dibandingkan miring kiri. Distribusi tersebut belum terdapat di WinBUGS. Oleh karena itu , distribusi MSNBurr-IIa ditambahkan pada program WinBUGS. Dengan masuknya distribusi MSNBurr-IIa ke dalam WinBUGS , estimasi parameter menggunakan metode Bayesian menjadi lebih mudah. Uji coba dan validasi distribusi MSNBurr-IIa menggunakan data simulasi yang dibangkitkan. Hasil yang diperoleh dari uji coba dan validasi menunjukkan distribusi MSNBurr-IIa yang ada di WinBUGS sudah valid. Penerapan distribusi MSNBurr- IIa menggunakan data return saham harian perusahaan sektor kesehatan dan farmasi dari Bursa Efek Indonesia ( BEI ) . Penerapan pada data menunjukkan estimasi parameter menjadi lebih mudah dilakukan. Kata Kunci— MSNBurr-IIa , WinBUGS , WBDev , BlackBox , Bayesian
VII. PENUTUP pada distribusi MSNBurr-IIa Penambahan distribusi baru pada program WinBUGS 1.4 dapat dilakukan dengan menggunakan WBDev dan BlackBox Component Builder. Hasil uji coba dan validasi menunjukkan penambahan program WinBUGS sudah berhasil. Penerapan pada data return saham memperlihatkan estimasi parameter distribusi MSNBurr-IIa menjadi lebih mudah dilakukan. Estimasi parameter yang diperoleh untuk menghitung digunakan karakteristik data. Hasil perhitungan karakteristik data return saham dan data bangkitan sudah menunjukkan kesesuaian dengan datanya. Hal tersebut dapat dilihat dari histogram dan nilai kemencengan. Keduanya menunjukkan kesesuaian antara histogram dan karakteristiknya.
validasi menunjukkan distribusi MSNBurr-IIa yang ada di WinBUGS sudah valid. Penerapan distribusi MSNBurr- IIa menggunakan data return saham harian perusahaan sektor kesehatan dan farmasi dari Bursa Efek Indonesia ( BEI ) . Penerapan pada data menunjukkan estimasi parameter menjadi lebih mudah dilakukan. Kata Kunci— MSNBurr-IIa , WinBUGS , WBDev , BlackBox , Bayesian VII. PENUTUP pada distribusi MSNBurr-IIa Penambahan distribusi baru pada program WinBUGS 1.4 dapat dilakukan dengan menggunakan WBDev dan BlackBox Component Builder. Hasil uji coba dan validasi menunjukkan penambahan program WinBUGS sudah berhasil. Penerapan pada data return saham memperlihatkan estimasi parameter distribusi MSNBurr-IIa dilakukan. Estimasi parameter yang diperoleh untuk menghitung digunakan karakteristik data. Hasil perhitungan karakteristik data return saham dan data bangkitan sudah menunjukkan kesesuaian dengan datanya. Hal tersebut dapat dilihat dari histogram dan nilai kemencengan. Keduanya
O O O O O O O O O O B-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O B-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN O O O O O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O