Pembangunan Paket Program R Pendugaan Area Kecil Metode M-Quantile dan Sintetik M-Quantile 
Makalah Seminar Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Pembangunan Paket Program R Pendugaan Area Kecil Metode M-Quantile dan Sintetik M-Quantile Fadila Ahmad ( 221810278 , 4SD2 ) Dosen Pembimbing : Ika Yuni Wulansari SST , M.Stat. Ringkasan— Survei yang didesain untuk mengestimasi suatu wilayah tidak bisa digunakan untuk mengestimasi wilayah dibawahnya karena tidak memiliki ketepatan ( presisi ) yang memadai akibat tidak cukupnya ukuran sampel. Alternatif solusi yang bisa digunakan adalah pendugaan area kecil. Saat ini terdapat banyak metode pendugaan area kecil salah satunya adalah metode M- Quantile. Metode ini unggul untuk menangani data tidak berdistribusi normal dan terdapat pencilan. Wilayah dengan jumlah sampel nol / nirsampel dapat diestimasi dengan metode Sintetik M-Quantile. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data simulasi dan data studi kasus. Data studi kasus yang digunakan adalah pengeluaran rata-rata per kapita. Karakteristik pada pengeluaran rata-rata per kapita adalah tidak normal dan mengandung banyak pencilan sehingga cocok sebagai studi kasus. Pada penelitian ini , dibangun algoritma dari metode M-Quantile dan Sintetik M-Quantile dalam bentuk paket program R. Paket program R yang dibangun menunjukkan bahwa hasil estimasi M-Quantile dan Sintetik M-Quantile lebih presisi daripada penduga langsung dan EBLUP-FH. Kata Kunci— Pengeluaran rata-rata per kapita , M-Quantile , Sintetik M-Quantile. I. LATAR BELAKANG Kebutuhan akan satistik saat ini menjadi sangat penting dan krusial. Statistik berguna salah satunya untuk mengetahui kondisi dan perkembangan suatu wilayah. Statistik dapat menggambarkan kondisi dan perkembangan suatu wilayah sehingga menghasilkan suatu perencanaan pembangunan yang lebih baik guna sebagai dasar pengambilan keputusan atau kebijakan pembangunan pemerintah. ke sistem sentralisasi Setelah jatuhnya orde baru dan bangkitnya era reformasi , fase baru dalam sistem Indonesia masuk ke dalam pemerintahan , yakni terjadi pergeseran paradigma dari sistem pemerintahan pemerintahan desentralisasi. Sebagai konsekuensi adanya otonomi daerah di Indonesia , kebutuhan untuk statistik area kecil mengalami trend meningkat. Survei yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik ( BPS ) umumnya menghasilkan estimasi untuk wilayah nasional , provinsi , dan kabupaten. Seiring berjalannya waktu , kebutuhan untuk statistik area yang lebih kecil seperti kecamatan dan desa belum bisa terpenuhi. Salah satu survei utama yang dilakukan BPS adalah Survei Sosial Ekonomi Nasisonal ( SUSENAS ) . SUSENAS digunakan untuk mengumpulkan data sosial kependudukan yang relatif luas. Salah satu pengeluaran rata-rata per kapita. indikator penting dalam SUSENAS adalah Survei yang didesain untuk mengestimasi pengeluaran rata- rata per kapita suatu wilayah tidak bisa digunakan untuk mengestimasi pada wilayah dibawahnya karena tidak memiliki ketepatan ( presisi ) yang memadai akibat tidak cukupnya ukuran sampel. Hal ini sangat jarang sekali terjadi kecukupan ukuran sampel untuk melakukan estimasi langsung untuk semua domain yang diinginkan [ 1 ] . Oleh karena itu , dibutuhkan pendekatan lain menggunakan estimasi tidak langsung yang membawa kekuatan menggunakan nilai variabel respon yang dihubungkan dengan area terkait untuk meningkatkan keefektivan ukuran sampel. Metode dalam estimasi tidak langsung yang digunakan adalah Pendugaan Area Kecil atau Small Area Estimation ( SAE ) . Istilah small area secara tipikal digunakan untuk mendeskripsikan domain yang mempunyai sampel tidak cukup besar untuk mengestimasi langsung secara akurat [ 2 ] . Model pendugaan area kecil atau small area estimation dibedakan menjadi dua kelompok besar , yaitu level area dan level unit [ 1 ] . Salah satu model dasar pada pendugaan area kecil yang diperkenalkan oleh Fay & Herriot ( 1979 ) adalah Empirical Best Linear Unbiased Prediction – Fay Herriot ( EBLUP-FH ) . Akan tetapi , model EBLUP-FH memiliki kekurangan , yaitu perlunya asumsi kenormalan pada efek acak ( random area effect dan sampling error ) dan tidak kekar terhadap pencilan. Solusi yang dapat digunakan untuk mengatasi hal tersebut adalah dengan menggunakan metode pendugaan area kecil yang tidak membutuhkan asumsi normalitas dan kekar terhadap pencilan , yaitu metode M-Quantile SAE. Metode M-Quantile ini merupakan sebuah metode semiparametrik yang berbentuk seperti quantile yang menjamin hasil pendugaan bersifat kekar dan tidak membutuhkan asumsi distribusi yang kuat pada random effect [ 3 ] . Metode ini mengabaikan pemenuhan asumsi-asumsi yang harus ada dalam penduga Metode Kuadrat Terkecil ( MKT ) [ 4 ] . Pendekatan dengan M-Quantile untuk melakukan estimasi pada area kecil memiliki model yang sama dengan SAE konvensional. Pembentukan model M-Quantile berdasarkan pemodelan parameter seperti quantile dari distribusi bersyarat variabel target given kovariat. Model seperti ini dengan mudah menjadi kuat untuk melawan data pencilan dan dapat beradaptasi untuk estimasi berbagai parameter spesifik area termasuk quantile distribusi variabel target pada area kecil yang berbeda-beda [ 5 ] . Secara umum , ide dari pendekatan metode M-Quantile untuk pendugaan pada area kecil adalah menangkap keragaman kondisional yang terkandung dalam peubah penyerta pada level 1 / 8 populasi melalui koefisien M-Quantile [ 3 ] . Sebuah area dengan ukuran sampel nol atau nirsampel dapat diestimasi dengan bantuan Sintetik M-Quantile. Pada saat ini , metode pendugaan area kecil atau small area estimation M-Quantile belum tersedia paket program atau package di aplikasi R yang memudahkan penghitungan. Selain itu , diperlukan metode untuk mengestimasi area yang tidak tersampel dengan Sintetik M-Quantile. Berdasarkan hal tersebut , skripsi ini bertujuan untuk mengembangkan pendugaan area kecil M-Quantile dengan memasukkan informasi estimasi pada area yang tidak tersampel dengan menggunakan Sintetik M-Quantile. II. TUJUAN PENELITIAN Berdasarkan latar belakang di atas , tujuan penelitian yang ingin dicapai adalah sebagai berikut : 1. Mengkaji pendugaan area kecil metode M-Quantile dan Sintetik M-Quantile untuk wilayah dengan sampel no atau nirsampel. 2. Membangun paket program R atau R package metode M- Quantile dan Sintetik M-Quantile. 3. Mengimplementasikan paket program R pada data simulasi dan data studi kasus. III. PENELITIAN TERKAIT Berikut adalah tabel daftar hasil penelitian sebelumnya yang berkaitan dengan topik skripsi yang akan dilakukan. No 1 Judul Small Area Estimation TABEL I TABEL LITERARTUR Penulis J. N. K. Rao dan Isabel Molina ( 2015 ) Tertulis ini sangat Hal jarang sekali terjadi kecukupan untuk ukuran sampel melakukan estimasi langsung untuk semua domain yang diinginkan ( hlm. xxvii ) . Model penduga area kecil atau small area estimation dibedakan menjadi dua kelompok besar , yaitu level area dan level unit ( hlm. xxiv ) . Istilah small area secara tipikal digunakan untuk mendeskripsikan domain yang mempunyai sampel tidak cukup besar untuk mengestimasi langsung secara akurat ( hlm. 167 ) . ini Metode M-Quantile sebuah merupakan metode semiparametrik yang berbentuk seperti quantile yang menjamin hasil pendugaan bersifat tidak kekar dan asumsi membutuhkan Nikos Tzavidis , Stefano Marchetti , dan Ray Chambers ( 2010 ) Girinoto ( 2016 ) 2 Robust Estimation of Small-Area Means and Quantiles 3 Kajian Pendugaan Area Kecil untuk Indikator Kemiskinan Melalui Pendekatan Regresi Kekar M-Kuantil ( Study Kasus : Pendugaan Tingkat Makalah Seminar Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Kecamatan Pada Kabupaten Bogor ) distribusi yang kuat pada random effect ( hlm. 1 ) . 4 Kajian Pendugaan Area Kecil Menggunakan Oversampling dan Pendekatan Regresi Kekar M-Kuantil 5 M-Quantile Models for Small Area Estimation Nia Aprillyana ( 2018 ) Ray Chambers dan Nikos Tzavidis ( 2006 ) Secara umum , ide dari pendekatan metode M- Quantile untuk pendugaan pada area kecil menangkap adalah keragaman kondisional yang terkandung dalam peubah penyerta pada level populasi melalui koefisien M-Quantile ( hlm. 6 ) . Metode ini mengabaikan pemenuhan asumsi- asumsi yang harus ada dalam penduga Metode Kuadrat Terkecil ( MKT ) ( hlm 2 ) . Pembentukan model M- berdasarkan Quantile parameter pemodelan dari seperti bersyarat distribusi variabel given kovariat. Model seperti ini dengan mudah menjadi kuat untuk melawan data dapat pencilan untuk beradaptasi estimasi berbagai parameter spesifik area quantile termasuk distribusi variabel target pada area kecil yang berbeda-beda ( hlm. 1 ) . quantile target dan IV. METODE PENELITIAN A. Landasan Teori Pendugaan Area Kecil Pendugaan area kecil atau small area estimation adalah metode untuk menduga subkelompok dengan ukuran sampel yang kecil dan memanfaatkan informasi area sekitarnya guna meningkatkan efektivitas ukuran sampel. Small area estimation ( SAE ) atau pendugaan area kecil digunakan ketika sebuah desain survei untuk mengestimasi populasi tidak mempunyai cukup sampel atau bahkan tidak mempunyai sampel untuk mengestimasi subpopulasi atau subkelompok ( domain ) . Model pendugaan area kecil atau small area estimation dibedakan menjadi dua kelompok besar , yaitu level area dan level unit [ 2 ] . Level area digunakan ketika peubah respon yang diamati dan peubah penyerta tersedia pada level area kecil sedangkan level unit digunakan ketika peubah respon yang diamati dan peubah penyerta tersedia pada level unit dalam area kecil. Model Area Level Model Area Level atau biasa dikenal dengan model Fay- Herriot merupakan model yang dibentuk dari dua model ( linking model dan sampling model ) yang membentuk linear mixed model. 1 ) Linking model 2 / 8 area setiap Misal sebuah area dibagi menjadi m bagian area kecil ( j = 1 , … , m ) mempunyai data variabel penyerta atau penjelas untuk 𝑥𝑗 = dan parameter area kecil j yang akan ( 𝑥1𝑗 , 𝑥2𝑗 , … , 𝑥𝑞𝑗 ) diduga adalah 𝜃𝑗 . 𝜃𝑗 diasumsikan memiliki hubungan linear dengan variabel penyerta 𝑥𝑗 sebagai berikut [ 9 ] : 𝑇𝛽 + 𝑏𝑗𝑣𝑗 dengan 𝜃𝑗 = 𝑥𝑗 kecil ( 1 ) j 𝑇 . 𝑇 dengan 𝛽 = ( 𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑞 ) 𝛽 merupakan vektor parameter koefisien regresi dengan sifat tetap yang mempunyai ukuran ( 𝑞 + 1 ) 𝑥1 . 𝑏𝑗 merupakan suatu konstanta positif yang nilainya diketahui. 𝑣𝑗 merupakan suatu pengaruh acak area kecil yang diasumsikan saling bebas dan memiliki sebaran yang identik dengan 𝐸 ( 𝑣𝑗 ) = 2. 𝑣𝑗 diasumsikan mempunyai sebaran 0 dan 𝑣𝑎𝑟 ( 𝑣𝑗 ) = 𝜎𝑣 normal sehingga 𝑣𝑗~𝑖𝑖𝑑𝑁 ( 0 , 𝜎𝑣 2 ) . 2 ) Sampling model Dimisalkan 𝜃̂𝑗 merupakan suatu estimator estimasi langsung yang bersifat tak bias untuk parameter 𝜃𝑗 . Estimator ini memiliki error penarikan sampel , 𝑒𝑗 , sehingga [ 9 ] : 𝜃̂𝑗 = 𝜃𝑗 + 𝑒𝑗 ( 2 ) dengan 𝑒𝑗 , diasumsikan saling bebas. 𝐸 ( 𝑒𝑗 ) = 0 dan 𝑣𝑎𝑟 ( 𝑒𝑗 ) = 𝜓𝑗 untuk nilai 𝜓𝑗 yang diketahui. Apabila nilai 𝜓𝑗 tidak diketahui , 𝜓𝑗 diestimasi menggunakan data pada umumnya diasumsikan memiliki sampel. 𝑒𝑗 distribusi normal sehingga 𝑒𝑗~𝑁 ( 0 , 𝜓𝑗 ) . Apabila linking model dan sampling model digabungkan , didapat sebuah Fay-Herriot model level area dasar ( FH Model ) dengan formula sebagai berikut [ 9 ] : 𝜃̂𝑗 = 𝑥𝑗 𝑇𝛽 + 𝑏𝑗𝑣𝑗 + 𝑒𝑗 𝑒𝑗 dan 𝑣𝑗 diasumsikan saling bebas. ( 3 ) Model Unit Level Model unit level merupakan model pendugaan area kecil yang bekerja dengan menghubungkan nilai-nilai unit variabel respon dengan covariates unit spesifik dari area yang bersangkutan. Misalkan sebuah 𝑥𝑖𝑗 = ( 𝑥𝑖𝑗1 , … , 𝑥𝑖𝑗𝑝 ) , model 𝑇 𝛽 + 𝑣𝑗 + 𝑒𝑖𝑗. regresi tersarang yang didapatkan adalah 𝑦𝑖𝑗 = 𝑥𝑖𝑗 𝑇 2 ) 2 ) + 𝑣̃𝑗 ( 𝜎𝑣 𝜃̂ 𝐵𝐿𝑈𝑃 = 𝑥𝑗 𝑗 Empirical Best Linear Unbiased Predictor ( EBLUP ) Best Linear Unbiased Predictor ( BLUP ) dari mixed effect merupakan suatu kombinasi linear antara fixed effect dan random effect. BLUP mempunyai formula sebagai berikut [ 8 ] : 𝑇𝛽̃ ( 𝜎𝑣 ( 1 ) 2 ) merupakan predicted random effect dan 𝛽̃ ( 𝜎𝑣 2 ) 𝑣̃𝑗 ( 𝜎𝑣 merupakan weighted least square estimator dari 𝛽 . BLUP 2 mengasumsikan pada bahwa 𝜎𝑣 kenyataannya jarang diketahui sehingga perlu dilakukan estimasi. Empirical Best Linear Unbiased Predictor ( EBLUP ) 2 dengan sebagai perbaikan dari BLUP memberikan estimasi 𝜎𝑣 2 . EBLUP sendiri merupakan kombinasi antara direct 𝜎̂𝑣 estimator dan regression-synthetic estimator dengan formula sebagai berikut [ 8 ] : diketahui padahal 𝐸𝐵𝐿𝑈𝑃 = 𝛾̂𝑗𝜃̂ 𝜃̂ 𝐷𝐼𝑅 + ( 1 − 𝛾̂𝑗 ) 𝑥𝑗 𝑗 𝑗 𝑇𝛽̂ ( 4 ) Makalah Seminar Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik 2 ) = 𝜎̂𝑣 2 ) . EBLUP Fay- 𝛾̂𝑗 = 𝛾̂𝑗 ( 𝜎̂𝑣 Herriot menghasilkan estimasi yang efisien apabila terpenuhi asumsi normalitas pada linear mixed model. 2 + 𝜓𝑗 ) dan 𝛽̂ = 𝛽̃ ( 𝜎̂𝑣 2 / ( 𝜎̂𝑣 Regresi Kekar Penduga-M Regresi kekar dipakai ketika Metode Kuadrat Terkecil ( MKT ) tidak mampu melakukan inferensia akibat distribusi sisaan yang tidak normal atau terdapat pencilan. Terdapat beberapa metode kekar terhadap pencilan , tetapi yang paling efisien adalah penduga-M. Dalam penduga-M , penduga b untuk koefisien 𝛽 didapatkan dengan meminimumkan fungsi 𝜌 tertentu pada semua b. 𝜌 merupakan sebuah arbitrary function. Secara umum , persamaan fungsi minimum objektifnya adalah sebagai berikut [ 4 ] : ∑ 𝑛 𝑗=1 𝜌 ( 𝑟𝑖 𝑠 ) = ∑ 𝑛 𝑗=1 𝜌 ( ( 𝑦𝑗−𝑥𝑗 𝑇𝛽 ) ) 𝑠 ( 5 ) 𝑟𝑖 𝑠 𝜌 ( ) = 𝜌 ( 𝑢 ) adalah fungsi objektif sedangakan u adalah nilai sisaan terskala. 𝑟𝑖 adalah sisaan yang perlu distandarkan dengan skala penduga kekar. Skala penduga kekar ( s ) dapat dihitung menggunakan metode Median Absolut Deviation ( MAD ) . Penduga-M pada regresi kekar dapat diklasifikasikan berdasarkan fungsi pengaruhnya atau influence function. Fungsi pengaruh diperoleh dengan menurunkan arbitrary function 𝜌 ( 𝑢 ) dengan rumus 𝜓 = 𝜌′ ( 𝑢 ) sehingga dapat diselesaikan dengan persamaan sebagai berikut [ 4 ] : 𝑛 ∑ 𝜓 ( 𝑖=1 𝑇𝛽 𝑦𝑗−𝑥𝑗 𝑠 ) 𝑥𝑖 = 0 ( 6 ) Fungsi pengaruh yang dihasilkan biasanya tidak linear sehingga digunakan Iterative Reweighted Least Square ( IRLS ) untuk menyelesaikannya. Fungsi pengaruh dimaksudkan memberikan bobot lebih rendah pada data pencilan sehingga hasil estimasi tidak terpengaruh oleh pencilan tersebut. Regresi Quantile Metode Kuadrat Terkecil ( MKT ) dengan meminimumkan jumlah kuadrat sisaan kurang tepat untuk menganalisis data yang tidak simetris. Hal ini disebabkan nilai raatan sebagai penduga nilai tengah data menjadi sangat peka terdahap pencilan. Di sisi lain , regresi quantile bekerja dengan membagi data menjadi quantile-quantile yang dicurigai terdapat perbedaan nilai estimasi. Pendekatan ini menduga fungsi quantile distribusi y sebagai fungsi dari x. model linear quantile ke-q untuk peubah respon 𝑦 = ( 𝑦1 , 𝑦2 , … , 𝑦𝑛 ) bersyarat X adalah sebagai berikut [ 4 ] : 𝑄𝑞 ( 𝑦|𝑥 ) = 𝑄𝑞 ( 𝑥 ) = 𝑋𝑇𝛽𝑞 ( 0 < 𝑞 < 1 ) ( 7 ) 𝛽𝑞 adalah keofisien regresi quantile yang bergantung pada nilai q. Nilai 𝛽̂ 𝑞 diperoleh dengan meminimumkan jumlah nilai mutlak sisaan dengan pembobot q untuk nilai sisaan positif dan ( 1-q ) untuk sisaan negatif seperti persaamaan berikut [ 4 ] : 𝑇𝛽̂ 𝑛 𝑖=1 ∑ [ 𝑦𝑖 − 𝑋𝑖 𝑇𝛽̂ 𝑞 { ( 1 − 𝑞 ) 𝐼 ( 𝑦𝑖 − 𝑋𝑖 𝑞 < 0 ) + 𝑞𝐼 ( 𝑦𝑖 − 𝑇𝛽̂ ( 8 ) 𝑞 > 0 ) } ] 𝑋𝑖 𝛽̂ 𝑞 dihasilkan dengan melalui prosedur Iterative Reweighted Least Square ( IRLS ) . Regresi M-Quantile Pendekatan regresi M-Quantile adalah mengestimasi model setiap quantile pada suatu wilayah kecil dan diindek dengan nilai koefisien persentil yang sesuai 𝑞𝜖 ( 0,1 ) . Persamaan M- 3 / 8 Quantile dari q pada fungsi densitas y bersyarat X sebagai solusi 𝑄𝑝 ( 𝑋 ; 𝜓 ) adalah sebagai berikut [ 4 ] : ∫ 𝜓𝑞 ( 𝑦 − 𝑄𝑝 ( 𝑋 ; 𝜓 ) ) 𝑓 ( 𝑦|𝑥 ) 𝑑𝑦 = 0 ( 9 ) Sementara itu , model regresi linear M-Quantile y bersyarat X adalah sebagai berikut [ 4 ] : 𝑄𝑞 ( 𝑋 ; 𝜓 ) = 𝑋𝑇𝛽̂ ( 10 ) 𝛽̂ 𝜓 ( 𝑞 ) merupakan penduga parameter 𝛽𝜓 ( 𝑞 ) yang didapatkan dari persamaan berikut [ 4 ] : 𝜓 ( 𝑞 ) ∑ 𝜓𝑞 ( 𝑛 𝑖=1 𝑦𝑖−𝑋𝑖 𝑇𝛽̂ 𝜓 ( 𝑞 ) 𝑠 ) 𝑋𝑖 = 0 ( 11 ) Dengan 𝜓𝑞 ( 𝑢 ) = { 𝑞𝜓 ( 𝑢 ) 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑢 > 0 ( 1 − 𝑞 ) 𝜓 ( 𝑢 ) 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑢 ≤ 0 ( 12 ) Pendekatan M-Quantile Pada Pendugaan Area Kecil Berbeda dengan metode SAE pendekatan random effect pada umumnya , model M-Quantile tidak bergantung pada asumsi distribusi yang kaku dan kekar terhadap pencilan sebagai akibat dari digunakannya fungsi pengaruh. Mixed effect model mengasumsikan variabilitas yang terhubung dengan distribusi y given x sedikitnya telah dispesifikkan struktur hierarkinya. Sebagai alternatif , M-Quantile regresi dapat mengatasi hal tersebut karena tidak bergantung pada struktur hierarki. Misal unit i pada area j untuk variable interest yij dan covariate Xij , terletak pada satu garis regresi M-Quantile yaitu 𝑇 𝛽𝜓 ( 𝑞 ) . Indek garis regresi tersebut 𝑄𝑞𝑖𝑗 ( 𝑋𝑖𝑗 ; 𝜓 ) = 𝑦𝑖𝑗 = 𝑋𝑖𝑗 adalah koefisien M-Quantile dengan indek qij sehingga setiap titik unit akan berpasangan dengan masing-masing nilai q. Unit yang secara struktur hierarki terletak pada area yang sama direpresentasikan dengan koefisien M-Quantile yang unik. Jika struktur hierarki tidak menjelaskan keragaman variabilitas populasi , unit di dalam klaster didefinisikan memiliki kemiripan dengan koefisien M-Quantile sebagai berikut [ 8 ] : −1 ( ∑ 𝑦̅𝑗 = 𝑁𝑗 𝑖∈𝑠𝑗 + ∑ ( 13 ) 𝑦𝑖 Estimator 𝑞̅̂𝑗 merupakan suatu penduga koefisien M- Quantile untuk area ke-j yang menunjukkan nilai rata-rata seluruh koefisien 𝑞𝑖𝑗 pada area j [ 5 ] . Persamaan koefisien M- Quantile tersebut dapat ditulis sebagai berikut [ 8 ] : 𝑇𝛽𝜓 ( 𝑞𝑗 ) 𝑖∈𝑟𝑗 𝑋𝑖 ) 𝑞𝑖 𝑖∈𝑠𝑗 𝑞̅̂𝑗 = 𝑁−1 ∑ ( 14 ) Ketika sebuah M-Quantile bersyarat mengikuti linear mixed model , prediktor 𝑦̅ memiliki persamaan sebagai berikut ( M- Quantile Naïve ) [ 8 ] : 𝑦̅̂𝑗 = 𝑁𝑗 𝑖∈𝑠𝑗 + ∑ ( 15 ) 𝑦𝑖 Kemudian , estimator yang digunakan untuk fungsi distribusi populasi terbatas dengan nilai y pada area j dengan M-Quantile Naïve sebagai berikut [ 8 ] : 𝜓 ( 𝑞̅̂𝑗 ) −1 ( ∑ 𝑇𝛽̂ 𝑖∈𝑟𝑗 𝑋𝑖 ) 𝑇𝛽̂ ∑ 𝑖∈𝑠𝑗 𝑖∈𝑟𝑗 𝐼 ( 𝑋𝑖 −1 ( ∑ 𝐹̂𝑗 ( 𝑡 ) = 𝑁𝑗 𝜓 ( 𝑞̅̂𝑗 ) ≤ 𝑡 ) 𝐼 ( 𝑦𝑖 ≤ 𝑡 ) + ) ( 16 ) Dengan 𝐼 ( 𝑦𝑖 ≤ 𝑡 ) adalah sebuah fungsi indikator kejadian 𝑦𝑖 ≤ 𝑡 . Ketika sebuah area tidak memiliki sampel atau nirsampel , estimasi dapat dilakukan dengan menerapkan Sintetik M-Quantile. Sintetik M-Quantile tersebut didapat dengan mengganti nilai q = 0.5 pada 𝑄𝑞𝑖𝑗 ( 𝑋𝑖𝑗 ; 𝜓 ) = 𝑦𝑖𝑗 = 𝑋𝑖𝑗 𝑇 𝛽𝜓 ( 𝑞 ) [ 6 ] . Estimasi Nilai Mean Square Error ( MSE ) 𝑁𝑗−𝑛𝑗 𝑛𝑗−1 𝑇𝛽̂ Makalah Seminar Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik MSE adalah salah alat ukur untuk menentukan hasil yang paling baik dan akurat. Estimasi nilai MSE untuk model M- Quantile pendugaan area kecil dituliskan sebagai berikut [ 8 ] : 2 𝑀𝑆𝐸̂ ( 𝑦̅̂𝑗 ) = 𝑉̂ ( 𝑦̅̂𝑗 ) + { 𝐵̂ ( 𝑦̅̂𝑗 ) } ( 17 ) 𝑉̂ ( 𝑦̅̂𝑗 ) merupakan estimator varian area ke-j dengan formula sebagai berikut [ 8 ] : 𝑉̂ ( 𝑦̅̂𝑗 ) = 𝑁𝑗 −2 ∑ ∑ 𝑔 𝑖∈𝑆𝑔 [ { ( 𝑤𝑖 − 1 ) 2 + } 𝐼 ( 𝑔 = 𝑗 ) + 𝑤𝑖 2𝐼 ( 𝑔 ≠ 𝑗 ) ] . { 𝑦𝑖 − 𝑋𝑖 2 𝜓 ( 𝜃̂𝑔 ) } ( 18 ) 𝑖∈𝑆𝑔 𝑤𝑖𝑋𝑖 𝐵̂ ( 𝑦̅̂𝑗 ) = 𝑁𝑗 𝑤𝑖 merupakan suatu set pembobot yang dihasilkan oleh metode IRLS. 𝐵̂ ( 𝑦̅̂𝑗 ) merupakan estimator bias untuk area ke-j yang dapat ditulis sebagai berikut [ 8 ] : 𝑇𝛽̂ −1 [ ∑ ∑ ] ( 19 ) 𝑔 𝜓 Coefficient of variation ( CV ) adalah suatu pengukuran standar atas penyebaran dari distribusi probabilitas atau distribusi frekuensi. Coefficient of variation digunakan untuk memperlihatkan presisi dan pengulangan suatu pengujian. Pada statistik area kecil , ukuran CV diukur menggunakan Relative Root Mean Square Error ( RRMSE ) dengan formula sebagai berikut [ 8 ] : ( 𝜃̂𝑔 ) − ∑ 𝑋𝑖 𝜓 ( 𝜃̂𝑔 ) 𝑇𝛽̂ 𝑖∈𝑗 𝐶𝑉 = 𝑅𝑅𝑀𝑆𝐸 ( 𝜃̂ ) = ( 20 ) RMSE merupakan pengukuran perbedaan antara nilai prediksi oleh model dengan nilai yang sebenarnya. 𝑅𝑀𝑆𝐸 ( 𝜃̂ ) = 𝑥100 % 𝑅𝑀𝑆𝐸 ( 𝜃̂ ) 𝜃̂ √𝑀𝑆𝐸 ( 𝜃̂ ) dan 𝑀𝑆𝐸 ( 𝜃̂ ) = 𝑉𝑎𝑟 ( 𝜃̂ ) + 𝐵𝑖𝑎𝑠 ( 𝜃̂ ) 2 . Persamaan CV area kecil pada estimasi langsung memiliki formula sebagai berikut [ 8 ] : 𝐶𝑉 = 𝑆𝐸 ( 𝜃̂ ) 𝜃̂ 𝑥100 % ( 21 ) dengan 𝑆𝐸 ( 𝜃̂ ) = √𝑉𝑎𝑟 ( 𝜃̂ ) . Penggunaan CV = RRMSE = RSE. BPS menjelaskan bahwa nilai RSE sebesar 25 % atau lebih akan mengalami kesalahan pengambilan sampel yang tinggi. Pengeluaran Rata-Rata Per Kapita Menurut BPS , pengeluaran rata-rata per kapita merupakan pengeluaran atau biaya yang digunakan untuk konsumsi oleh semua anggota tersebut dibagi dengan tangga banyaknya anggota rumah tangga tersebut dalam kurun waktu satu bulan. Pengeluaran rata-rata per kapita tersebut dapat diformulasikan sebagai berikut : rumah 𝑦 = 𝑡 𝑞 ( 22 ) Keterangan : 𝑦 𝑡 𝑞 B. Metode Pengumpulan Data : Pengeluaran rata-rata per kapita. : Pengeluaran rata-rata sebulan. : Jumlah anggota rumah tangga. Data yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah data studi kasus dan data simulasi. Data studi kasus yang digunakan diambil dari data SUSENAS 2018 sebagai variabel respon dan Potensi Desa ( PODES ) 2018 sebagai variabel penyerta pada Provinsi D.I Yogyakarta untuk mengestimasi pengeluaran rata- rata per kapita di seluruh kecamatan di Provinsi D.I Yogyakarta tahun 2018. 4 / 8 ini Data simulasi yang digunakan pada penelitian merupakan data yang dibangkitkan pada aplikasi R. Data simulasi yang dibangkitkan dibedakan menjadi 2 skenario , yaitu skenario A dan skenario B. Skenario A merupakan simulasi untuk data dengan pencilan pada y dan pencilan nonrepresentatif pada x sedangkan skenario B merupakan simulasi data dengan pencilan pada y dan pencilan representatif pada x. Pencilan representatif merupakan elemen sampel dengan nilai yang telah dicatat dengan benar dan tidak dianggap sebagai unik. Secara khusus , tidak ada alasan untuk berasumsi bahwa tidak ada pencilan serupa dibagian nonsampel dari populasi. Pencilan nonrepresentatif merupakan data sampel yang salah ( karena error pada koding ) atau unik untuk elemen populasi tertentu yang terlibat. Simulasi ini merujuk pada penelitian [ 10 ] Data simulasi pada penelitian ini memiliki jumlah area sebanyak 30 dengan populasi masing-masing area sebanyak 100 unit. Model simulasi mengikuti bentuk linear mixed model yang mempunyai persamaan sebagai berikut [ 10 ] : 𝑦𝑖𝑗 = 1 + 2𝑥𝑖𝑗 + 𝑣𝑗 + 𝑒𝑖𝑗 ( 23 ) dengan 𝑣𝑗~𝑁 ( 0,3 ) , tetapi 10 % dari datanya berdistribusi 𝑣𝑗~𝑁 ( 0,30 ) . 𝑒𝑖𝑗~𝑁 ( 0,6 ) , tetapi 10 % dari datanya berdistribusi 𝑒𝑖𝑗~𝑁 ( 0,150 ) . Variabel penyerta x pada data bangkitan memiliki distribusi 𝑥~𝑁 ( 0,150 ) dengan 𝜍 % dari 𝑥𝑖𝑗 tersampel terpengaruhi oleh pencilan nonrepresentatif ( skenario A ) atau 𝜍 % dari semua 𝑥𝑖𝑗 terpengaruhi oleh pencilan representatif ( skenario B ) . Dari data populasi bangkitan yang telah di hasilkan , unit sampel dipilih sebanyak 225 unit dengan 15 area pertama diambil 5 unit dan 15 area berikutnya diambil sebanyak 10 unit. Pemilihan unit sampel menggunakan metode stratified simple random sampling. Tahapan pembangkitan data simulasi skenario A pada penelitian dijabarkan sebagai berikut : 1. Membangkitkan keseluruhan variabel penyerta dengan distribusi 𝑥𝑖𝑗~𝑁 ( 5,1 ) . 2. Membangkitkan random area effect dengan distribusi 𝑣𝑗~𝑁 ( 0,3 ) dengan 10 % dari keseluruhan random area effect merupakan pencilan berdistribusi 𝑣𝑗~𝑁 ( 0,30 ) . 3. Membangkitkan sampling error dengan distribusi 𝑒𝑖𝑗~𝑁 ( 0,6 ) dengan 10 % dari keseluruhan sampling error merupakan pencilan berdistribusi 𝑒𝑖𝑗~𝑁 ( 0,150 ) . 4. Membentuk variabel respon 𝑦𝑖𝑗 berdasarkan persamaan ( 23 ) . 5. Membentuk kode area kecil sebanyak 30 area. 6. Menggabungkan semua variabel-variabel yang telah dibangkitkan menjadi sebuah data frame dengan unit sebanyak 3000 unit. 7. Mengambil sampel dengan teknik stratified simple random sampling dengan 15 area pertama diambil 5 unit dan 15 area berikutnya diambil sebanyak 10 unit. 8. Menghitung banyaknya unit yang menjadi pencilan pada variabel penyerta dengan mengalikan tingkat kontaminasi ( 𝜍 % ) dengan jumlah unit yang tersampel. Tingkat kontaminasinya , yaitu 1 % , 3 % , dan 5 % . Makalah Seminar Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik 9. Mengganti variabel penyerta sebanyak unit pencilan yang rumus ( 𝜍 % 𝑥 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 ) dengan = { ( 1 − 𝜍 % ) 𝑥𝑖𝑗 , 𝜍 % ( 𝑥𝑖𝑗 + 10 ) } . didapat ∗ 𝑥𝑖𝑗 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 10. Membentuk variabel persamaan ( 23 ) . respon 𝑦𝑖𝑗 baru berdasarkan Tahapan pembangkitan data simulasi skenario B pada penelitian dijabarkan sebagai berikut : 1. Menetapkan tingkat kontaminasi ( 𝜍 % ) pencilan yang akan digunakan pada keseluruhan variabel penyerta , yaitu 1 % , 3 % , dan 5 % . 2. Membangkitkan keseluruhan variabel penyerta dengan distribusinya 𝑥𝑖𝑗~𝑁 ( 5,1 ) dengan 𝜍 % dari keseluruhan variabel penyerta terpengaruhi oleh pencilan representatif = { ( 1 − 𝜍 % ) 𝑥𝑖𝑗 , 𝜍 % ( 𝑥𝑖𝑗 + 10 ) } . sehingga 𝑥𝑖𝑗𝑘𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑎𝑛 3. Membangkitkan random area effect dengan distribusi 𝑣𝑗~𝑁 ( 0,3 ) dengan 10 % dari keseluruhan random area effect merupakan pencilan berdistribusi 𝑣𝑗~𝑁 ( 0,30 ) . 4. Membangkitkan sampling error dengan distribusi 𝑒𝑖𝑗~𝑁 ( 0,6 ) dengan 10 % dari keseluruhan sampling error merupakan pencilan berdistribusi 𝑒𝑖𝑗~𝑁 ( 0,150 ) . 5. Membentuk variabel respon 𝑦𝑖𝑗 berdasarkan persamaan ( 23 ) . 6. Membentuk kode area kecil sebanyak 30 area. 7. Menggabungkan semua variabel-variabel yang telah dibangkitkan menjadi sebuah data frame dengan jumlah unit sebanyak 300 unit. 8. Mengambil sampel dengan teknik stratified simple random sampling dengan 15 area pertama diambil 5 unit dan 15 area berikutnya diambil sebnyak 10 unit. C. Tahapan Penelitian Pada penelitian ini digunakan metodologi Design Science Research ( DSR ) . DSR mempunyai tahapan-tahapan sebagai berikut : 1. Problem identification and motivation. Pada tahap ini , peneliti melakukan identifikasi masalah , merumuskan masalah , dan menetapkan tujuan penelitian terkait masalah M-Quantile dan Sintetik M-Quantile SAE 2. Define the objectives for a solution. Pada tahap ini , masalah yang sudah diidentifikasi sebelumnya dicarikan solusi dengan melakukan studi literatur. 3. Design and development. Pada tahap ini , peneliti melakuan pendesainan dan pengembangan terhadap masalah dengan membuat paket program di R. 4. Demonstration. Pada tahap ini , peneliti melakukan demonstrasi terhadap paket program R yang telah dibuat termasuk melakukan simulasi dan studi kasus. 5. Evaluation. Peneliti melakukan evaluasi paket program R yang telah dibuat guna mengukur seberapa baik program tersebut. 6. Communication. Peneliti melakukan penyajian hasil yang telah dilakukan pada sidang skripsi. 5 / 8 V. KERANGKA PIKIR Kerangka pikir pada penelitian ini ditunjukkan pada gambar sebagai berikut : Makalah Seminar Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Gambar 3. Graik boxplot pengeluaran rata-rata per kapita Provinsi D.I Yogyakarta tahun 2018 Pada gambar boxplot dapat terlihat bahwa data pengeluaran rata-rata per kapita Provinsi D.I Yogyakarta tahun 2018 terdapat banyak pencilan. Pencilan tersebut dapat dilihat sebagai titik-titik di atas whisker boxplot ( 1,5 x interquartile range atau IQR ) . Adanya kontaminasi pencilan yang tinggi dan distribusi data yang tidak normal pada data pengeluaran rata-rata per kapita tersebut akan mempengaruhi performa metode pendugaan area kecil konvensional EBLUP-FH. 6.2 Define the objective for a solution Solusi yang penulis tawarkan untuk menjawab permasalah tersebut adalah membangun suatu metode M-Quantile yang tidak membutuhkan asumsi distribusi yang kuat serta kekar terhadap pencilan dan metode Sintetik M-Quantile untuk area nirsampel. Kemudian , mengimplementasikan model yang telah dibangun pada paket program R. 6.3 Design and development Gambar 1. Kerangka Pikir VI. HASIL DAN PEMBAHASAN 6.1 Problem identification and motivation Data pengeluaran rata-rata per kapita sebagian besar memiliki distribusi tidak normal dan mengandung pencilan. Di sisi lain , pendugaan area kecil atau small area estimation konvensional yang sering digunakan , yaitu Empirical Best Linear Unbiased Prediction – Fay Herriot ( EBLUP-FH ) membutuhkan asumsi normalitas dan tidak mengizinkan adanya pencilan untuk merusak inferensia. Berikut ini disajikan grafik kepadatan peluang dan grafik boxplot pengeluaran rata-rata per kapita di Provinsi D.I Yogyakarta tahun 2018. Gambar 2. Graik kepadatan peluang pengeluaran rata-rata per kapita Provinsi D.I Yogyakarta tahun 2018 Pada grafik kepadatan peluang di atas dapat dilihat bahwa data pengeluaran rata-rata per kapita Provinsi D.I Yogyakarta tahun 2018 berdistribusi menceng kanan. Hal tersebut dapat dilihat dari nilai mean pada garis merah putus-putus lebih besar dibandingkan dengan nilai modus dari data ( puncak distribusi ) . Kemudian , ditampilkan grafik boxplot untuk melihat adanya pencilan pada data pengeluaran rata-rata per kapita Provinsi D.I Yogyakarta tahun 2018. Gambar 4. Arsitektur fungsi M-Quantile dan Sintetik M-Quantile Paket program R yang dibangun bernama ‘mqsae’ yang merupakan singkatan dari M-Quantile Small Area Estimation. Untuk mempermudah komputasi , paket program R yang dibangun memiliki ketergantungan dengan paket program lain dan beberapa tools dalam membangun paket program R ‘mqsae’. Paket program R ‘mqsae’ terdiri dari satu fungsi dengan beberapa isi variabel dan dataset. Paket program R ‘mqsae’ dibangun dengan algoritma dan pemodelan yang terdiri dari beberapa komponen sebagai berikut : 1. File DESCRIPTION File ini berfungsi untuk menyimpan metadata penting tentang paket program R yang telah dibuat. 2. File NAMESPACE 6 / 8 Makalah Seminar Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik File ini mengizinkan paket program R yang dibuat untuk berkomunikasi satu sama lain dengan paket program R lainnya. 3. Folder R Folder ini berisi semua file script berformat .R yang digunakan dalam penyusunan paket program R. 4. Folder man Folder file dokumentasi dalam bentuk format .Rd untuk masing-masing fungsi , dataset , atau paket program R. ini berisi 5. Folder data Folder ini berisi data yang tersedia dalam paket program R yang dibuat. Berikut merupakan gambar dokumentasi bantuan pada paket program R ‘mqsae’ : 6.4.2 Uji Performa Uji performa digunakan untuk melihat running time atau waktu sintaks yang telah dibuat untuk menyelesaikan simulasi- simulasi yang diterapkan. Lama waktu simulasi untuk skenario A ( pencilan pada y , pencilan nonrepresentatif pada x ) dapat dilihat pada tabel. TABEL IV HASIL RATA-RATA LAMA WAKTU SIMULASI SKENARIO A Kontaminasi Fungsi ( 1 ) 1 % 3 % 5 % 1 % 3 % 5 % ( 2 ) mq EBLUP 30 ( 3 ) 1,69 m 1,45 m 1,40 m 13,00 s 12,61 s 12,99 s Jumlah Iterasi 100 50 ( 5 ) ( 4 ) 4,80 m 2,35 m 4,88 m 2,52 m 4,96 m 2,37 m 36,88 s 19,04 s 37,66 s 18,77 s 37,13 s 18,98 s 200 ( 6 ) 9,76 m 9,65 m 9,91 m 1,12 m 1,17 m 1,23 m Gambar 5. Dokumentasi bantuan paket program R ‘mqsae’ 6.4 Evaluation 6.4.1 Uji Validitas Uji validitas digunakan untuk melihat kesesuaian output hasil dari algoritma pendugaan area kecil metode M-Quantile yang telah dibuat. Simulasi pendugaan area kecil metode M- Quantile dilakukan dengan berbagai jumlah iterasi , yaitu I = 30 , 50 , 100 , dan 200. ( 2 ) Fungsi TABEL II HASIL RATA-RATA RSE SIMULASI SKENARIO A Jumlah Iterasi 50 ( 4 ) 4,182166 4,184457 4,091113 7,98727 12,36825 13,06594 30 ( 3 ) 4,229876 4,156869 4,338068 8,069199 12,02731 13,04392 100 ( 5 ) 4,286036 4,323427 4,172837 7,458485 12,28396 12,94515 EBLUP mq Kontaminasi ( 1 ) 1 % 3 % 5 % 1 % 3 % 5 % 200 ( 6 ) 4,161424 4,191589 4,170526 7,550343 12,08974 13,1638 ( 2 ) mq Fungsi Kontaminasi ( 1 ) 1 % 3 % 5 % 1 % 3 % 5 % TABEL III HASIL RATA-RATA RSE SIMULASI SKENARIO B Jumlah Iterasi 50 ( 4 ) 4,161129 4,055108 3,805313 4,871127 4,903927 4,92278 200 ( 6 ) 4,191278 4,012435 3,892435 7,763221 8,106511 8,231173 Berdasarkan kedua tabel di atas , terlihat bahwa metode M- Quantile selalu memberikan RSE lebih kecil dibandingkan dengan RSE EBLUP-FH. Hasil RSE M-Quantile pada skenario A dan B memberikan nilai yang cukup mirip. 30 ( 3 ) 4,174168 4,165217 3,913971 4,415282 4,479229 4,626765 100 ( 5 ) 4,078586 3,977805 3,951401 5,753523 6,118965 6,160081 EBLUP TABEL V HASIL RATA-RATA LAMA WAKTU SIMULASI SKENARIO B Kontaminasi Fungsi ( 1 ) 1 % 3 % 5 % 1 % 3 % 5 % ( 2 ) mq EBLUP 30 ( 3 ) 1,42 m 1,41 m 1,63 m 13,06 s 12,33 s 13,26 s Jumlah Iterasi 100 50 ( 5 ) ( 4 ) 4,86 m 2,60 m 5,10 m 2,61 m 5,10 m 2,51 m 37,32 s 18,61 s 36,05 s 18,88 s 36,64 s 19,48 s 200 ( 6 ) 10,28 m 10,00 m 10,11 m 1,15 m 1,19 m 1,24 m Berdasarkan lama waktu komputasi yang telah dilakukan pada kedua skenario , terlihat bahwa semakin banyak jumlah iterasi yang digunakan maka semakin lama waktu yang dibutuhkan. Pada metode M-Quantile , secara rata-rata skenario A membutuhkan lebih singkat dibandingkan dengan skenario B. Metode pendugaan area kecil EBLUP-FH membutuhkan lama waktu komputasi jauh lebih cepat dibandingkan dengan metode M-Quantile. 6.4.3 Uji SUS lama waktu komputasi Uji SUS atau Uji System Usability Scale dilakukan dengan memberikan kuesioner berisi 10 pertanyaan tentang system usability scale. Responden pada uji ini sebanyak 6 mahasiswa Politeknik Statistika STIS angkatan 60. Skor rata-rata SUS yang didapat adalah sebesar 71,25. Nilai skor tersebut memiliki arti bahwa paket program R yang dibangun dapat digunakan dengan baik oleh pengguna. 6.4.4 Studi Kasus Untuk melakukan estimasi tidak langsung pendugaan area kecil , diperlukan adanya variabel penyerta yang digunakan untuk menduga pengeluaran rata-rata per kapita yang berguna untuk meningkatkan ketepatan atau presisi estimasi. Variabel penyerta yaang digunakan berasal dari data Potensi Desa ( PODES ) tahun 2018 dengan level unitnya adalah desa untuk mengestimasi variabel respon level kecamatan. Variabel penyerta yang signifikan dipilih menggunakan metode stepwise seperti pada tabel berikut : TABEL VI HASIL SELEKSI VARIABEL PENYERTA DENGAN METODE STEPWISE Variabel Respon Variabel Penyerta ( 1 ) y ( 2 ) beta ( 3 ) std.error t-statistics p-value ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) intercept 736716,7105 50421,24396 14,611236 2,38E-48 7 / 8 Makalah Seminar Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik X1 X2 X3 X4 81,98042 26,80216 3,058725 2,22E-03 M-Quantile EBLUP-FH Estimasi Langsung -25351,9964 11867,26894 -2,136296 3,27E-02 54235,04627 22637,62176 2,395793 1,66E-02 27780,37537 7969,6952 3,485751 4,91E-04 ( 1 ) Nilai Tengah ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 9,780423 10,65596 12,56637 Variabael penyerta yang digunakan untuk pemodelan dengan variabel respon adalah jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel ( X1 ) , jumlah bank umum ( X2 ) , jumlah SMA / MA ( X3 ) , dan jumlah tempat praktik dokter ( X4 ) . Berdasarkan hasil pemodelan antara variabel respon dengan variabel penyerta tersebut , diperoleh hasil estimasi pengeluaran rata-rata per kapita tiap kecamatan pada Provinsi D.I Yogyakarta tahun 2018 untuk estimasi langsung , EBLUP-FH , dan M-Quantile sebagai berikut : Gambar 6. Grafik titik estimasi pengeluaran rata-rata per kapita tiap kecamatan pada Provinsi D.I Yogyakarta tahun 2018 Pada Gambar 6 dapat dilihat bahwa hasil estimasi langsung , EBLUP-FH , dan M-Quantile sudah cukup memberikan pola yang sama. Area dengan nilai pengeluaran rata-rata per kapita yang tinggi di suatu metode akan memiliki nilai yang tinggi pula di metode lainnya , begitupula sebaliknya. Dengan menggunakan Sintetik M-Quantile , kecamatan nirsampel yaitu Kecamatan Kretek dapat diestimasi. Hasil estimasi pengeluaran rata-rata per kapita untuk Kecamatan Kretek sebesar Rp961.253,00. Gambar 7. Grafik titik RSE tiap kecamatan pada Provinsi D.I Yogyakarta tahun 2018 Berdasarkan grafik titik di atas , urutan metode estimasi berdasarkan nilai tengah yang menghasilkan nilai RSE yang paling kecil adalah M-Quantile , EBLUP-FH , dan estimasi langsung. Berikut ini adalah tabel nilai tengah RSE ketiga metode : TABEL VII NILAI TENGAH ESTIMASI PENGELUARAN RATA-RATA PER KAPITA TINGKAT KECAMATAN METODE M-QUANTILE , EBLUP-FH , DAN ESTIMASI LANGSUNG Keterangan Metode Berdasarkan tabel di atas nilai RSE metode M-Quantile lebih kecil dibandingkan dengan RSE EBLUP-FH dan estimasi langsung. Nilai RSE M-Quantile yang lebih menunjukkan bahwa metode ini lebih kekar terhadap data yang tidak berdistribusi normal dan terdapat pencilan dibandingkan dengan pendugaan area kecil konvensional EBLUP-FH. VII. PENUTUP Berdasarkan hasil dan pembahasan , didapatkan beberapa kesimpulan sebagai berikut : 1. Estimasi pendugaan area kecil metode M-Quantile telah terbukti dapat meningkatkan kekekaran pada data yang tidak berdistribusi normal dan terdapat pencilan dibandingkan dengan estimasi langsung maupun EBLUP- FH. Wilayah nirsampel telah berhasil diestimasi dengan metode Sintetik M-Quantile. 2. Paket program R metode M-Quantile dan Sintetik M- Quantile telah berhasil dibangun dengan nama ‘mqsae’ dan dapat diakses pada laman web github melalui link berikut : https : / / github.com / fadilaahmad / mquantile 3. Paket program berhasil diimplementasikan pada data simulasi dan data studi kasus. ‘mqsae’ telah R DAFTAR PUSTAKA [ 1 ] J. N. K Rao dan I. Molina , Small Area Estimation , ed. 2. New Jersey : John Wiley and Sons Inc , 2015. [ 2 ] N. Tzavidis , S. Marchetti , and R. Chambers , Robust estimation of small- area means and quantiles , Australian & New Zealand Journal of Statistics , vol. 52 , pp. 167-186 , Jun 2010. [ 3 ] Girinoto , Kajian Pendugaan Area Kecil Untuk Indikator Kemiskinan Melalui Pendekatan Regresi Kekar M-Kuantil ( Study Kasus : Pendugaan Tingkat Kecamatan Pada Kabupaten Bogor ) . Bogor : Institut Pertanian Bogor , 2016. [ 4 ] N. Aprillyana , Kajian Pendugaan Area Kecil Menggunakan Oversampling Dan Pendekatan Regresi Kekar M-Kuantil. Bogor : Institut Pertanian Bogor , 2018. [ 5 ] R. Chambers and N. Tzavidis , M-Quantile models for small area estimation , Oxford University Press , vol. 93 , pp. 255-268 , Jun 2006. [ 6 ] N. Salvati , N. Tzavidis , M. Pratesi , and R. Chambers , Small area estimation via m-quantile geographically weighted regression , Centre for Statistical & Survey Methodology , vol. 21 , pp. 1-28 , Des 2010. [ 7 ] M. Pratesi , C. Giusti , S. Marchetti , N. Salvati , Small area estimation models with outliers in covariates , New Techniques and Technologies for Statistics , pp. 1-4 , 2015. [ 8 ] A. R. Nulkarim , Kajian Simulasi dan Implementasi M-Quantile Naïve dan Chambers-Dunstan untuk Meningkatkan Robustness Pendugaan Area Kecil. Jakarta : Politeknik Statistika STIS , 2021 [ 9 ] S. Muchlisoh , Modul Pelatihan Small Area Estimation Pengenalan Small Area Estimation. Jakarta : Badan Pusat Statistik , 2019. [ 10 ] M. Pratesi , C. Giusti , S. Marchetti , and N. Salvati , Small Area Estimation Models with Outliers in Covariates. Italy : University of Pisa. [ 11 ] Z. Fadhila , Kajian Pendugaan Area Kecil Melalui Pemodelan Regresi M- Kuantil Pada Data Yang Mengandung Pencilan ( Studi Kasus : Kemiskinan Di Kabupaten Bogor ) . Bogor : Institut Pertanian Bogor. 8 / 8
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O B-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
Makalah Seminar Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Pembangunan Paket Program R Pendugaan Area Kecil Metode M-Quantile dan Sintetik M-Quantile Fadila Ahmad ( 221810278 , 4SD2 ) Dosen Pembimbing : Ika Yuni Wulansari SST , M.Stat. Ringkasan— Survei yang didesain untuk mengestimasi suatu wilayah tidak bisa digunakan untuk mengestimasi wilayah dibawahnya karena tidak memiliki ketepatan ( presisi ) yang memadai akibat tidak cukupnya ukuran sampel. Alternatif solusi yang bisa digunakan adalah pendugaan area kecil. Saat ini terdapat banyak metode pendugaan area kecil salah satunya adalah metode M- Quantile. Metode ini unggul untuk menangani data tidak berdistribusi normal dan terdapat pencilan. Wilayah dengan jumlah sampel nol / nirsampel dapat diestimasi dengan metode Sintetik M-Quantile. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data simulasi dan data studi kasus. Data studi kasus yang digunakan adalah pengeluaran rata-rata per kapita. Karakteristik pada pengeluaran rata-rata per kapita adalah tidak normal dan mengandung banyak pencilan sehingga cocok sebagai studi kasus. Pada penelitian ini , dibangun algoritma dari metode M-Quantile dan Sintetik M-Quantile dalam bentuk paket program R. Paket program R yang dibangun menunjukkan bahwa hasil estimasi M-Quantile dan Sintetik M-Quantile lebih presisi daripada penduga langsung dan EBLUP-FH. Kata Kunci— Pengeluaran rata-rata per kapita , M-Quantile , Sintetik M-Quantile.
VII. PENUTUP Berdasarkan hasil dan pembahasan , didapatkan beberapa kesimpulan sebagai berikut : 1. Estimasi pendugaan area kecil metode M-Quantile telah terbukti dapat meningkatkan kekekaran pada data yang tidak berdistribusi normal dan terdapat pencilan dibandingkan dengan estimasi langsung maupun EBLUP- FH. Wilayah nirsampel telah berhasil diestimasi dengan metode Sintetik M-Quantile. 2. Paket program R metode M-Quantile dan Sintetik M- Quantile telah berhasil dibangun dengan nama ‘mqsae’ dan dapat diakses pada laman web github melalui link berikut : https : / / github.com / fadilaahmad / mquantile 3. Paket program berhasil diimplementasikan pada data simulasi dan data studi kasus. ‘mqsae’ telah R
akibat tidak cukupnya ukuran sampel. Alternatif solusi yang bisa digunakan adalah pendugaan area kecil. Saat ini terdapat banyak metode pendugaan area kecil salah satunya adalah metode M- Quantile. Metode ini unggul untuk menangani data tidak berdistribusi normal dan terdapat banyak pencilan sehingga cocok sebagai studi kasus. Pada penelitian ini , dibangun algoritma dari metode M-Quantile dan Sintetik M-Quantile dalam bentuk paket program R. Paket program R yang dibangun menunjukkan bahwa hasil estimasi M-Quantile dan Sintetik M-Quantile lebih presisi daripada penduga langsung dan EBLUP-FH. Kata Kunci— Pengeluaran rata-rata per kapita , M-Quantile , Sintetik M-Quantile. FH. Wilayah nirsampel telah berhasil diestimasi dengan metode Sintetik M-Quantile. 2. Paket program R metode M-Quantile dan Sintetik M- Quantile telah berhasil dibangun dengan nama ‘mqsae’ dan dapat diakses pada laman web github melalui link berikut : https : / / github.com / fadilaahmad / mquantile 3. Paket program berhasil diimplementasikan pada data simulasi dan data studi
O O O O O O O O O O O B-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O B-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O