Clustering dalam Small Area Estimation   
Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Clustering dalam Small Area Estimation Studi Kasus : Proporsi Rumah Tangga Peduli Terhadap Penanganan Sampah tingkat Desa di Provinsi D.I Yogyakarta tahun 2020 M Reza Pedana ( 16.9245 , 4SD2 ) Dosen Pembimbing : Dr. Azka Ubaidillah Ringkasan— Sampah merupakan permasalahan berbagai negara di dunia yang memiliki jumlah penduduk tinggi , termasuk Indonesia. Penanganan sampah merupakan salah satu tujuan dalam Sustainable Development Goals ( SDGs ) . Provinsi Yogyakarta merupakan salah satu provinsi dengan jumlah sampah tinggai berdasarkan data BPS. Selama ini data pengelolaan sampah tidak dipublikasikan sampai level kecil ( misalnya tingkat desa ) karena sampelnya belum memadai untuk dilakukan pendugaan secara langsung. Small Area Estimation ( SAE ) mampu mengestimasi permodelan hingga level area kecil. Dalam penelitian ini dilakukan pendugaan proporsi rumah tangga peduli terhadap sampah pada tingkat desa di provinsi DI Yogyakarta dengan metode SAE. Untuk lebih mengoptimalkan penerpan SAE , penelitian ini menambahkan efek clustering dalam pemodelannya. SAE Clustering mampu menghasilkan estimasi yang mengikuti estimasi langsungnya dibandingkan SAE-FH , namun nilai RSE SAE-FH lebih efisien dibandingkan dengan SAE clustering. Kata Kunci— Small area estimation , Clustering , SAE Clustering , penanganan sampah. I. LATAR BELAKANG Sampah merupakan hal yang menjadi topik permasalahan di negara manapun termasuk Indonesia yang memiliki jumlah penduduk sebanyak 261,89 juta jiwa pada tahun 2017. Menurut [ 1 ] sumber sampah terbanyak di Indonesia berasal dari pasar tradisional dan pemukiman. Berdasarkan Susenas Modul Ketahanan Sosial 2017 , rumah tangga yang melakukan kegiatan daur ulang hanya 1,2 persen rumah tangga masih tangga , dan 66,9 persen rumah melakukan penanganan sampah membakar sampahnya. terbilang Sampah juga menjadi penyebab bencana alam seperti banjir. Pada Tahun 2017 , produksi sampah per hari di Pulau Jawa satunya Surabaya yang salah menghasilkan sampah 9.896,78 m3 per hari dan Jakarta menghasilkan sampah sebanyak 7.164,53 m3 , sementara itu DI Yogyakarta turut memproduksi sampah yang cukup tinggi yakni 1048 m3. tinggi , Penanganan sampah menjadi salah satu tujuan dalam Sustainable Development Goals ( SDGs ) , salah satunya pada tujuan poin 11 yaitu menjadikan kota dan pemukiman manusia inklusif , aman , tangguh dan berkelanjutan dengan strategi meningkatkan kualitas lingkungan serta tujuan poin 12,5 yang menyatakan pada tahun 2030 setiap Negara secara substansial mengurangi produksi limbah melalui pencegahan , pengurangan , daur ulang dan penggunaan kembali , untuk dapat menjamin pola produksi dan konsumsi yang berkelanjutan. Berdasarkan data tersebut diperlukan kesadaran masyarakat dalam mengatasi kebersihan lingkungan hidup hingga satuan terkecil. Pembentukan persentase kesadaran lingkungan lingkungan masyarakat khususnya penanganan sampah akan mengalami permasalahan akibat keterbatasan jumlah sampel. Hal ini dapat diatasi dengan menggunakan teknik small area estimation. Rao dalam [ 9 ] menjelaskan bahwa Small area estimation ( SAE ) merupakan metode estimasi berbasis permodelan dan SAE yang paling sering digunakan adalah model level area. Referensi [ 2 ] mengusulkan teknik clustering dalam small area estimation yang membentuk kelompok small area berdasarkan klaster dari kovariat pembentuknya. Harapannya adalah mendapatkan small area yang berdekatan berdasarkan kovariatnya. Dalam penelitian ini akan diterapkan teknik clustering dalam small area estimation terhadap data proporsi penanganan sampah tingkat desa di provinsi D.I. Yogyakarta. II. TUJUAN PENELITIAN Adapun tujuan dari penelitian ini adalah : 1. Menerapkan clustering pada small area estimation 2. Membandingkan teknik small area estimation Fay- Herriot dan Small area estimation menggunakan clustering 3. Pemetaaan Proporsi Rumah Tangga Peduli Terhadap Penanganan Sampah tingkat Desa di Provinsi D.I Yogyakarta III. PENELITIAN TERKAIT Penelitian [ 3 ] menguji model regresi stepwise dalam penentuan peubah agronomi dan generative yang berperan terhadap hasil jagung putih. Penelitian [ 4 ] menerapkan Small Area Estimation terhadap data Badan Pusat Statistik SUSENAS Triwulanan dengan add-ins excel. Penelitian tersebut menyimpulkan bahwa EBLUP Fay-Herriot Based Area Level merupakan teknik yang sesuai untuk diterapkan pada data SUSENAS dengan variable estimasi rata-rata pengeluaran perkapita rumah tangga di provinsi NTT. Hasil Estimasi menggunakan SAE mampu menurunkan nilai RSE design-based namun penurunan tersebut belum mampu memenuhi target BPS yaitu kurang dari 5 % 1 / 7 Penelitian [ 5 ] membandingkan metode k-means dan metode dbscan pada pengelompokkan rumah kost mahasiswa di kelurahan tembalang semarang , peneliti tersebut melakukan proses data mining serta analisis kelompok ( cluster analysis ) dalam metode ini dilakukan pengelompokkan dengan menggunakan K-Means clustering , juga metode Density- Based Spacial Clustering Algorithm With Noise ( DBSCAN ) kesimpulan yang ditemukan adalah K-Means lebih baik dari metode DBSCAN dalam mengelompokkan data rumah kost. Penerapan clustering SAE yang menjadi fokus pada penelitian ini dilakukan oleh [ 2 ] . Dalam penelitiannya , diajukan model complete clustering , combined clustering , dan simple clustering. Dilakukan juga pengaplikasian metode tersebut dalam real data analysis , serta melakukan simulasi. Penelitian tersebut menggunakan hierarcichal clustering terhadap kovariat dalam small area. IV. METODE PENELITIAN Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data PKL STIS angkatan 59 yang dilakukan di provinsi D.I Yogyakarta. Pada data tersebut terdapat 77 Kecamatan dan 220 desa. Adapun variable penyerta yang digunakan yaitu ( X1 ) Jumlah lokasi permukiman di bantaran sungai , ( X2 ) Jumlah keluarga pada permukiman di bantaran sungai , ( X3 ) Jumlah SD / MI negeri , ( X4 ) Jumlah SMK negeri , ( X5 ) Jumlah SMK swasta , ( X6 ) Jumlah rumah sakit bersalin , ( X7 ) Jumlah puskesmas pembantu , ( X8 ) Jumlah Posyandu dengan kegiatan / pelayanan setiap dua bulan sekali atau lebih , ( X9 ) Jumlah Pos Pembinaan Terpadu ( Posbindu ) , ( X10 ) Jumlah warga peserta BPJS Kesehatan Penerima Bantuan Iuran ( PBI ) dan Jamkes pada tahun 2019 , ( X11 ) Jumlah Kelompok pertokoan ( minimal 10 toko dan mengelompok dalam satu lokasi ) , dan ( X12 ) Jumlah Pasar subuh , pasar terapung , dll. ) tanpa bangunan ( misalnya : pasar Langkah analisis yang akan dilakukan adalah sebagai berikut : 1. Menghitung estimasi langsung proporsi desa yang peduli terhadap penanganan sampah 2. Melakukan pendugaan dengan SAE model fay herriot 3. Melakukan pendugaan dengan SAE metode clustering 4. Membandingkan RSE pendugaan langsung dan SAE. 5. Pemetaaan proporsi rumah tangga peduli perhadap penanganan sampah tingkat desa di Provinsi D.I Yogyakarta Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik c. Dijadikan makanan ternak , d. Diangkut petugas / dibuang ke TPS / TPA e. Dijual ke pengumpul barang bekas f. Ditimbun / dikubur g. Dibakar h. Dibuang ke laut / sungai / got i. Dibuang sembarangan 4.1.1 Kategorisasi kategori peduli diberi kode 1 , jika rumah tangga tersebut melakukan minimal 5 dari 9 kategori. Kategori Tidak peduli diberi kode 0 , jika rumah tangga tersebut tidak melakukan minimal 5 dari 9 kategori. Nilai proporsi dan varian untuk proporsi rumah tangga yang peduli terhadap penanganan sampah di desa ke-i di provinsi D.I Yogyakarta menggunakan metode pendugaan langsung dengan rumus sebagai berikut : ̂ ∑ dan ( ̂ ) ̂ ( ̂ ) ( 1 ) ( 2 ) Dimana : ̂ = penduga langsung proporsi rumah tangga yang peduli terhadap penanganan sampah di desa ke-i = jumlah sample rumah tangga peduli di desa-i = jumlah sample rumah tangga di desa-i 4.3 Stepwise regression Menurut [ 3 ] Prosedur regresi stepwise merupakan salah satu prosedur pemilihan himpunan variabel prediktor terbaik. Tujuan dari metode ini adalah menemukan variable yang memiliki pengaruh signifikan terhadap proporsi dengan model pada persamaan ( 3 ) . ( 3 ) mana = variabel dependen = konstanta regresi , , … , = koefisien regresi , , ... , = variabel bebas ε = galat taksiran ( sisa residu ) . 4.4 Clustering Dalam penelitian ini akan digunakan k-means clustering dalam mengelompokkan variable penyerta , teknik ini akan disebut complete clustering , kemudian informasi clustering akan digunakan dalam SAE clustering. 4.1 Proporsi penanganan sampah rumah tangga yang peduli terhadap 4.5 Small Area Estimation model regresi linear berganda [ 10 ] berikut ini : Menurut [ 6 ] Penanganan terhadap sampah diklasifikasikan menjadi sembilan kategori : a. Didaur ulang b. Dibuat kompos / pupuk dimana : vektor dari variabel respon , berukuran 𝑥1 ( 6 ) 2 / 7 : matriks dari variabel penyerta , berukuran 𝑥 : vektor dari parameter , berukuran 𝑥1 : vektor dari error , berukuran 𝑥1 , dengan ε𝑖 ~ ( ) Pada model tersebut pengaruh tetap ( X ) yang terdapat pada model telah diperhatikan. Namun , tidak terdapat pengaruh acak yaitu u. Bentuk model LMM adalah : ( 7 ) dimana : : vektor peubah respon berukuran n1 , : matriks dengan p-peubah penjelas independen berukuran n p  , : vektor parameter koefisien model berukuran p1 , : vektor pengaruh acak berukuran n1. : vektor galat berukuran n1. Asumsi : ( ( ) ( ) , ( ) , ( ) Matriks ragam dari y , u dan e adalah : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 8 ) ( 9 ) ( 10 ) 4.5.1 Model area level Model small area estimation salah satunya adalah area level , yaitu data variabel penyerta merupakan pada tingkat area 4.5.1.1 model fay herriot Persamaan metode Fay-Herriot [ 9 ] adalah sebagai berikut : ̂ 𝑥 ̂ 𝑖 ( 11 ) ( 12 ) dengan ̂ : estimator langsung , berukuran 1𝑥1 : parameter small area , berukuran 1𝑥1 : vektor variabel penyerta , berukuran 𝑥1 𝑥 : vektor parameter yang fixed , berukuran 𝑥1 : pengaruh acak small area , berukuran 1𝑥1 , diasumsikan ( ) : sampling error , berukuran 1𝑥1 , diasumsikan ( ) , 𝜓𝑖 diketahui , ) dan ( dimana 𝑖 dan 𝑖 saling independen , sehingga ( ) ( varians kovarians dari 𝑖 dan 𝑖 yaitu matriks block diagonal dengan bentuk : . Matriks 𝐆 dan 𝐑 merupakan ) ( ) ( 13 ) Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik 𝜓 𝐑 ( 𝜓 ) 𝜓 ( 14 ) Matriks 𝐆 merupakan matriks varians-kovarians definit positif dari variansi antar small area berukuran 𝑥 yang biasanya tidak diketahui dan harus diestimasi. Matriks 𝐑 adalah matriks varians-kovarians definit positif dari sampling error berukuran 𝑥 . Sedangkan 𝐕 = 𝐆 + 𝐑 adalah matriks varians-kovarians dari ̂ , yang berbentuk : 𝜓 𝜓 𝐕 ( ) ( 15 ) 𝜓 Pada model Fay-Herriot ini , parameter yang akan diestimasi adalah EBLUP. , menggunakan metode Pendugaan ragam dengan REML komponen ragam nilainya tidak diketahui sehingga perlu dilakukan pendugaan komponen ragam. Salah satu metode yang dapat digunakan dalam pendugaan komponen ragam adalah REML. Penduga EBLUP diperoleh dengan mengganti ragam dengan penduga ragam  ̂ . Penduga EBLUP dapat ditulis sebagai berikut : ̂ ̂ ( ̂ ) ̂ ( ̂ ) ( ̂ ) ( ̂ ) ( 16 ) ̂ ̂ ( ̂ ) ( ( ̂ ) ) ( ̂ ) ( 17 ) Mean Squared Error MSE dari ̂ didefinisikan sebagai : MSE ( ̂ ) = ( ) ( ) ( ) Dimana ( ) 𝜓 , ( 18 ) ( 19 ) ( ) ( 𝜓 ) 𝑥 [ ∑ ( ] ) 𝑥 ( 20 ) ( ) = [ ( ) ] ( ̂ 𝑥 ̂ ) 𝑥 ( ) 4.5.1.2 SAE metode clustering Uji kesamaan varians komponen ( 21 ) 3 / 7 Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Jika W > crit. Value dari distribusi normal standar dengan tingkat signifikansi p-value pada 22 masukkan cluster dengan komponen varians max ke dalam grup baru , ulangi jika k’ > 2 dengan nilai max. baru , jika nilai max. baru harus dipisah maka masukkan ke grup pada max. sebelumnya. 4. Jika jumlah cluster dalam grup tidak berubah pada step sebelumnya , maka uji asumsi kesamaan komponen varians untuk grup dengan cluster lebih dari 2. Jika k lebih dari 3 , gunakan uji statistic W , gunakan simultaneous T-test dengan dengan tingkat signifikansi p-value pada 22 untuk k=3. Jika gagal tolak H0 maka bagi grup dengan jumlah cluster genap menjadi dua subgroup dimulai dari estimasi MMM terkecil. Untuk yang berjumlah ganjil , bagi sehingga subgroup terakhir terdiri dari 3 cluster kemudia uji asumsi kesamaan komponen varians , jika Tolak H0 , buat subgroup baru yang berisi 2 dan 1 cluster dimulai dari estimasi MMM terkecil. Simple clustering 1. Reduksi model 23 menjadi model 7 2. cluster Informasi pendugaan tidak langsung menggunakan klaster digunakan dalam model Pada Small Area Estimation dengan Clustering peubah ragam acak klaster diduga menggunakan modified method-of- moments [ 2 ] yang bisa dilihat pada persamaan berikut : ̂ ∑ { ( ̂ ) } ( 25 ) Dimana ̂ adalah : ̂ ( ) ( 26 ) Penduga EBLUP Cluster ̅ ̅ ̅ ( 27 ) Dimana ̅ 𝐆𝐕 ( ̅ ) , ) , ( ) , 𝐕 ̅ ( 𝐕 ) ( 𝑖 ( 𝐕 𝐕 ) , 𝐕 𝑖 ( ( 𝐆 𝐆 ) , identitas untuk dan 𝑥 dan I adalah matrix ) , MSE dari ̅ ( ) ( 22 ) Dimana : ) ∑ ( ̂ ( ( ̂ ) , ̂ ( 1 / k ) ∑ ̂ ̂ ∑ 𝑖 { ∑ ̂ ̂ ) ( ) ∑ ( ) } Complete clustering , ( 23 ) , = variabel respons = vektor kovariat = elemen ke-j = klaster Bertujuan membentuk area kecil yang memiliki kedekatan berdasarkan kovariatnya. 1. Membentuk klaster berdasarkan Kovariat ( X ) 2. Informasi cluster yang terbentuk digunakan dalam pendugaaan tidak langsung menggunakan cluster Combine clustering 1. Urutkan estimasi MMM 2. Bandingkan nilai varians MMM terkecil dengan nilai varians terkecil kedua menggunakan uji kesamaan varians berdasarkan ( 22 ) jika gagal tolak Ho , maka gabungkan keduanya dalam satu kelompok , jika sebaliknya maka varians terkecil masuk ke dalam kelompok single. Kemudian , nilai varians terkecil kedua dibandingkan dengan nilai varians terkecil ketiga , uji H0 berdasarkan ( 22 ) jika gagal tolak H0 maka gabungkan klaster tersebut ke dalam grup yang berisi klaster kedua. Ulangi hingga semua klaster masuk kedalam grup beranggotakan 1 hingga 2 klaster. 3. Untuk grup dengan cluster lebih dari 2 , cari nilai maximum dan rata-rata MMM estimate , ̂ dan ̂ Uji statistic W : ( W= { ( Dimana = jumlah small area dari ̂ ̂ ( ̂ ) = ( = index dari ̂ ( ̂ ) = estimasi varians dari ( ̂ ) ∑ ) ( ̂ * { ̂ ( ̂ ) ̂ ̂ ( ̂ ̂ ̂ * { ( ) } ( 24 ) } ) ( ̂ ) ( ̂ ) ( ̂ ) ( ̂ ) ( 28 ) ) ∑ ( ̂ ) ( ) Dimana ( ) , cluster ke- dalam diag ( G-𝐆𝐕 𝐆 ) , ( ) adalah elemen ke- dari ( ) ( 𝐕 ) , dan adalah baris ke- dari klaster ke- dalam 4 / 7 ( ) { ( * ( * ( ) } ( 29 ) ( 30 ) ( ) ( ) ∑ ∑ 𝑖 { ∑ ( ) ∑ ( ) } ( 31 ) 4.6 Relative Standard Error Relative Standar error adalah ukuran presisi suatu estimasi relative terhadap estimasinya , penghitungan rse dapat dilihat pada persamaan ( 29 ) [ 7 ] : ( ̂ ) ) ( ̂ ̂ ( 32 ) Dimana : nilai estimasi ̂ Se ( ̂ estimasi. ) : ukuran presisi jarak estimasi terhadap rata-rata V. KERANGKA PIKIR Gambar 1 merupakan kerangka piker penelitian ini dimana ditampilkan bahwa penelitian menggunakan metode estimasi langsung dan tak langsung , metode estimasai tak langsung yang digunakan adalah small area estimation model fay- herriot dan clustering , serta peran variable penyerta dalam metode tersebut. Proporsi rumah tangga yang peduli terhadap penanganan sampah akan diestimasi menggunakan metode langsung dan tak langsung , pada estimasi tak langsung metode clustering , informasi variable penyerta akan digunakan dalam pembentukan klaster , kemudian hasil dari masing-masing metode akan dibandingkan. Gambar 1. kerangka pikir Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik VI. HASIL DAN PEMBAHASAN 6.1 Pendugaan langsung Sebelum dilakukan penghitungan proporsi pendugaan langsung , dilakukan kategorisasi terhadap rumah tangga yang peduli dengan penanganan sampah , kemudian dilakukan penghitungan proporsi dan varians proporsi menggunakan persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) . Berdasarkan penghitungan tersebut terbetuk 105 desa yang peduli terhadap penanganan sampah , artinya dari seluruh desa yang tersampel hanya 105 desa dengan rumah tangga yang melakukan minimal 5 dari 9 kategori penanganan sampah. Table 1. menyajikan data summary dari pendugaan langsung , diketahui bahwa proporsi rumah tangga peduli terhadap penanganan sampah tingkat desa terendah sebesar 0.04167 sedangkan maksimumnya adalah 0.33333 dan rata- ratanya 0.08533 TABEL I SUMMARY PROPORSI RUMAH TANGGA YANG PEDULI TERHADAP PENANGANAN SAMPAH Min 1st quantile Median Mean 3rd quantile max 0.04167 0.04167 0.0454 0.085 0.125 0.3333 6.2 Variabel penyerta variabel penyerta yang mampu menjelaskan variabel respon akan membuat SAE menghasilkan dugaan yang baik. Berdasarkan hasil stepwise regression terbentuk persamaan dengan 12 variable penyerta yang terpilih. 6.3 Pendugaan tak langsung dengan model fay-herriot Tabel di bawah meyajikan ringkasan nilai estimasi dengan pendugaan langsung dan estimasi model fay-herriot , diketahui bahwa nilai estimasi dengan pendugaan langsung memiliki rata-rata fay-herriot sebesar 0.085 menghasilkan rata-rata sebesar 0.06402 sedangkan metode TABEL V STATISTIC PENDUGA LANGSUNG DAN FAY-HERRIOT Statistik Penduga langsung Penduga Fay- Herriot Min 0.0416 Median 0.0454 Mean Max 0.0850 0.3333 0.0222 0.0643 0.0673 0.2620 6.4 Clustering Sebelum melakukan clustering , ditentukan jumlah k klaster yang akan dibentuk menggunakan elbow method. Klaster optimum ditentukan dengan melihat nilai yang mengalami penurunan paling besar dan membentuk sudut siku ( elbow ) [ 8 ] . Gambar 2 menunjukkan klaster optimum yang dapat dibentuk dalam penelitian ini yaitu 4. Selanjutnya dilakukan clustering dengan metode k-means , rincian klaster serta jumlah area kecil ditunjukkan pada table 6. Pada klaster 1 terdapat 12 area , klaster 2 terdapat 51 area , klaster 3 terdapat 39 area , dan klaster 4 terdapat 3 area. 5 / 7 Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Sebaran estimasi dengan pendugaan langsung dan tidak langsung memiliki pola yang mirip 6.9 Perbandingan MSE pendugaan langsung dan tidak langsung Gambar 4. plot MSE pendugaan langsung dan tidak langsung Hasil pendugaan tidak langsung menunjukkan nilai MSE yang lebih baik daripada pendugaan langsung 6.10 Perbandingan boxplot MSE pendugaan tidak langsung Gambar 5. Boxplot MSE pendugaan tidak langsung Metode simple clustering memiliki MSE yang lebih baik , diikuti oleh eblup fay herriot yang mendekati hasil simple clustering 6.11 Perbandingan boxplot RSE pendugaan langsung dan Gambar 2. nilai klaster optimum TABEL VI JUMLAH AREA KECIL PADA CLUSTER HASIL COMPLETE CLUSTEIRNG Cluster Area kecil 6 1 21 2 41 3 37 4 TABEL VII JUMLAH AREA KECIL PADA CLUSTER HASIL COMBINE CLUSTERING Kelompok Cluster Area kecil 1 2 3,4 2,1 78 27 6.7 Pendugaan tidak langsung dengan metode clustering Berdasarkan table di bawah , dapat dilihat nilai ringkasan dari nilai estimasi , nilai rata-rata untuk penduga langsung sebesar 0.085 dibandingkan dengan rata-rata penduga EBLUP dengan clustering yaitu 0.0712 , 0.0737 , 0.0673 untuk complete cluster , combine cluster , dan cimple cluster secara berurutan. TABEL VI RINGKASAN NILAI ESTIMASI Statistik Penduga langsung Complete cluster Combine cluster Simple cluster Fay-Herriot Min Median Mean Max 0.3333 0.0416 0.2560 0.0312 0.2531 0.0348 0.2620 0.0222 0.0643 0.0222 0.0850 0.0712 0.0737 0.0673 0.0673 0.0454 0.0628 0.0626 0.0643 0.0643 6.8. Perbandingan hasil estimasi pendugaan langsung dan tidak langsung tidak langsung =6 Gambar 3. Plot RSE pendugaan langsung dan tidak langsung langsung Gambar 6. Boxplot RSE pendugaan langsung dan tidak 6 / 7 Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] DAFTAR PUSTAKA A. Ramon and A. Afriyanto , “Karakteristik Penanganan Sampah Rumah Tangga Di Kota Bengkulu , ” J. Kesehat. Masy. Andalas , vol. 10 , no. 1 , p. 24 , 2017 , doi : 10.24893 / jkma.10.1.24-31.2015. E. Torkashvand , M. Jafari Jozani , and M. Torabi , “Clustering in small area estimation with area level linear mixed models , ” J. R. Stat. Soc. Ser. A Stat. Soc. , vol. 180 , no. 4 , pp. 1253–1279 , 2017 , doi : 10.1111 / rssa.12308. N. N. Andayani , M. Aqil , and N. Syuryawati , “Aplikasi Model Regresi Step Wise Dalam Penentuan Hasil Jagung Putih , ” Inform. Pertan. , vol. 25 , no. 1 , p. 21 , 2016 , doi : 10.21082 / ip.v25n1.2016.p21-28. E. Ikhsan , C. A. Hidayat , and W. A. Nurizza , “EFISIENSI METODE EBLUP PADA SMALL AREA ESTIMATION Studi Kasus : Estimasi Persentase Penduduk Miskin di Provinsi Nusa Tenggara Timur Tahun 2017 , ” J. Stat. Appl. Comput. Stat. , vol. 10 , no. 2 , pp. 1–12 , 2018. S. Budiman , D. Safitri , and D. Ispriyanti , “Perbandingan Metode K- Means Dan Metode Dbscan Pada Pengelompokan Rumah Kost Mahasiswa Di Kelurahan Tembalang Semarang , ” None , vol. 5 , no. 4 , pp. 757–762 , 2016. Tim Riset 2 , “Penghitungan Indeks Perilaku Peduli Lingkungan Hidup di , ” 2020. S. Sosial and E. Nasional , “SAMPLING ERROR SURVEI SOSIAL EKONOMI NASIONAL 2007 , ” 2008. N. Putu , E. Merliana , and A. J. Santoso , “Analisa Penentuan Jumlah Cluster Terbaik pada Metode K-Means , ” pp. 978–979. Rao , J.N.K. 2003. Small Area Estimation. John Wiley and Sons. New York Montgomery , D. C. , Peck , E. A. , & Vining , G. G. Introduction to Linear Regression Analysis. New York : John Wiley Berdasarkan hasil RSE metode pendugaaan tidak langsung memiliki akurasi yang lebih baik daripada metode pendugaan langsung dimana simple clustering memiliki nilai RSE yang paling baik 6.12 Peta proporsi desa yang peduli terhadap penanganan sampah di provinsi D.I Yogyakarta Gambar 7. Peta proporsi rumah tangga peduli terhadap penanganan sampah tingkat desa di provinsi DI Yogyakarta Berdasarkan metode pendugaan yang terbaik , dibentuk peta proporsi rumah tanggag peduli terhadap penanganan sampah di tingkat desa pada provinsi D. I Yogyakarta dimana nilai proporsi setiap desa terbilang cukup rendah dan proporsi tertinggi terdapat pada desa Poncosari kecamatan Srandakan yaitu sebesar 0.256. Desa pada wilayah barat laut memiliki warna yang lebih gelap karena nila proporsi yang cenderung lebih rendah. VII. PENUTUP 7.1 Kesimpulan Penelitian ini telah melakukan teknik clustering dalam small area estimation serta membandingkan RSE dari metode pendugaan langsung , SAE dengan clustering dan SAE-FH. Berdasarkan poin pembahasan , estimasi SAE memiliki akurasi yang lebih baik dari estimasi langsung , dimana teknik Simple clustering memiliki akurasi yang paling baik dalam mengestimasi data proporsi rumah tangga yang peduli terhadap penanganan sampah pada tingkat desa di provinsi DI Yogyakarta. DAFTAR proporsi rumah tangga yang peduli terhadap penanganan sampah di tingkat desa pada provinsi D. I Yogyakarta telah dibentuk dimana proporsi tertinggi terdapat pada desa Poncosari kecamatan Srandakan yaitu sebesar 0.256. 7.2 Saran Saran untuk penelitian selanjutnya adalah pembentukkan variable penyerta yang lebih baik diperlukan agar dapat lebih menjelaskan variable lanjut menggunakan metode clustering lainnya yang lebih baik. Selain itu , dapat dilakukan pengkajian dengan memasukkan daerah yang memiliki proporsi 0 menggunakan model zero inflated. respon , pengkajian lebih 7 / 7
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O B-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN O O O O O O O O O O B-METODE O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Clustering dalam Small Area Estimation Studi Kasus : Proporsi Rumah Tangga Peduli Terhadap Penanganan Sampah tingkat Desa di Provinsi D.I Yogyakarta tahun 2020 M Reza Pedana ( 16.9245 , 4SD2 ) Dosen Pembimbing : Dr. Azka Ubaidillah Ringkasan— Sampah merupakan permasalahan berbagai negara di dunia yang memiliki jumlah penduduk tinggi , termasuk Indonesia. Penanganan sampah merupakan salah satu tujuan dalam Sustainable Development Goals ( SDGs ) . Provinsi Yogyakarta merupakan salah satu provinsi dengan jumlah sampah tinggai berdasarkan data BPS. Selama ini data pengelolaan sampah tidak dipublikasikan sampai level kecil ( misalnya tingkat desa ) karena sampelnya belum memadai untuk dilakukan pendugaan secara langsung. Small Area Estimation ( SAE ) mampu mengestimasi permodelan hingga level area kecil. Dalam penelitian ini dilakukan pendugaan proporsi rumah tangga peduli terhadap sampah pada tingkat desa di provinsi DI Yogyakarta dengan metode SAE. Untuk lebih mengoptimalkan penerpan SAE , penelitian ini menambahkan efek clustering dalam pemodelannya. SAE Clustering mampu menghasilkan estimasi yang mengikuti estimasi langsungnya dibandingkan SAE-FH , namun nilai RSE SAE-FH lebih efisien dibandingkan dengan SAE clustering. Kata Kunci— Small area estimation , Clustering , SAE Clustering , penanganan sampah.
VII. PENUTUP 7.1 Kesimpulan Penelitian ini telah melakukan teknik clustering dalam small area estimation serta membandingkan RSE dari metode pendugaan langsung , SAE dengan clustering dan SAE-FH. Berdasarkan poin pembahasan , estimasi SAE memiliki akurasi yang lebih baik dari estimasi langsung , dimana teknik Simple clustering memiliki akurasi yang paling baik dalam mengestimasi data proporsi rumah tangga yang peduli terhadap penanganan sampah pada tingkat desa di provinsi DI Yogyakarta.
merupakan permasalahan berbagai negara di dunia yang memiliki jumlah penduduk tinggi , termasuk Indonesia. Penanganan sampah merupakan salah satu tujuan dalam Sustainable Development Goals ( SDGs ) . Provinsi Yogyakarta merupakan salah satu provinsi dengan jumlah sampah tinggai berdasarkan data BPS. Selama ini data pengelolaan sampah tidak dipublikasikan sampai level kecil ( misalnya tingkat desa ) karena sampelnya belum memadai untuk dilakukan pendugaan secara langsung. Small Area Estimation ( SAE ) mampu mengestimasi permodelan hingga level area kecil. Dalam penelitian ini dilakukan pendugaan proporsi rumah tangga peduli terhadap sampah pada tingkat desa di provinsi DI Yogyakarta dengan metode SAE. Untuk lebih mengoptimalkan penerpan SAE , penelitian ini menambahkan efek clustering dalam pemodelannya. SAE Clustering mampu menghasilkan estimasi yang mengikuti estimasi langsungnya dibandingkan SAE-FH , namun nilai RSE SAE-FH lebih efisien dibandingkan dengan SAE clustering. Kata Kunci— Small area estimation , Clustering , SAE Clustering , penanganan sampah. VII. PENUTUP 7.1 Kesimpulan Penelitian ini telah melakukan teknik clustering dalam small area estimation serta membandingkan RSE dari metode pendugaan langsung , SAE dengan clustering dan SAE-FH. Berdasarkan poin pembahasan , estimasi SAE memiliki akurasi yang lebih baik dari estimasi langsung , dimana teknik Simple clustering memiliki akurasi yang paling baik dalam mengestimasi data proporsi rumah tangga yang peduli terhadap penanganan sampah pada tingkat desa di provinsi DI Yogyakarta.
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O B-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN O O O O O O O O O O B-METODE O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN