Pengembangan Metode Geoadditive Small Area Model Pada Software R 
Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Pengembangan Metode Geoadditive Small Area Model Pada Software R Ketut Karang Pradnyadika ( 221709776 , 4SD1 ) Dosen Pembimbing : Ika Yuni Wulansari , SST. , M.Stat Ringkasan— Metode pengumpulan data yang dilakukan BPS masih berfokus pada sensus dan survei. Namun kenyataannya data yang dikumpulkan memiliki keterbatasan dalam estimasi. Untuk melakukan estimasi level area kecil , solusinya dengan mengestimasi tidak langsung dengan metode Small Area Estimation ( SAE ) . Metode SAE memerlukan variabel penyerta yang tersedia hingga level yang hendak diestimasi. Model SAE merupakan model campuran dengan varians dalam subpopulasi dapat dijelaskan dengan efek tetap dan acak. Asumsi yang harus terpenuhi dalam estimasi model mixed linear adalah normalitas. Namun banyak data yang ditemukan tidak berdistribusi normal , sehingga diperlukan metode alternatif yang dapat digunakan sebagai solusi dalam estimasi statistik area kecil , yaitu Geoadditive Model. Dalam penerapannya , metode ini belum dikembangkan ingin mengembangkan Geoadditive Small Area Model pada software R dalam melakukan estimasi pada area kecil. Pengembangan metode ini menghasilkan suatu package R dengan nama ‘geoSAE’ , yang dapat digunakan sebagai analisis SAE dengan metode Geoadditive , sehingga dapat digunakan oleh pengguna pada berbagai data yang memiliki keterbatasan asumsi statistik. Kata Kunci— Small Area Estimation , Geoadditive model , secara maksimal , sehingga peneliti Software R I. LATAR BELAKANG Selama ini , metode pengumpulan data yang dilakukan BPS sering dilakukan dengan sensus dan survei. Sensus mengkaji seluruh populasi sehingga data yang disajikan dalam sensus sampai satuan wilayah terkecil. Namun , pengumpulan data dengan sensus memiliki keterbatasan pada variabelnya , dan juga membutuhkan waktu , tenaga , dan biaya yang besar. Di sisi lain , kekurangan tersebut dapat diatasi dengan survei , dimana survei dapat mencakup banyak variabel serta lebih tenaga , dan biaya. Meskipun efisien dari segi waktu , demikian , survei memiliki keterbatasan dalam estimasi yang disebabkan permasalahan kecukupan sampel. Apabila melakukan estimasi untuk tingkat administrasi di bawah provinsi ( area kecil ) akan memiliki nilai standard error yang besar sehingga tidak dapat diandalkan. Maka dari itu , dibutuhkan suatu pendugaan dengan metode tidak langsung yang dapat memberikan hasil estimasi parameter pada level unit kecil dengan standar error yang kecil dan jumlah sampel yang terbatas. Salah satu metode tidak langsung dapat dijadikan solusi adalah Small Area Estimation ( SAE ) , yaitu metode pendugaan tidak langsung yang “meminjam kekuatan” dari informasi wilayah statistik yang dihasilkan yang bersesuaian atau informasi variabel penyerta yang mempunyai hubungan kuat dengan variabel amatan [ 1 ] . Model SAE merupakan model mixed linear dengan keragaman dalam subpopulasi dapat dijelaskan dengan efek tetap dan acak [ 2 ] . Efek tetap diterangkan oleh keragaman dari peubah penyerta , sedangkan efek acak diterangkan oleh keragaman khusus yang tidak dapat diterangkan oleh peubah penyerta. Peneliti pertama yang mengembangkan statistik area kecil berdasarkan model campuran linear dengan Empirical Best Linear Unbiased Prediction ( EBLUP ) sebagai metode solusi adalah Fay dan Herriot ( 1979 ) [ 3 ] . Metode EBLUP membutuhkan asumsi normalitas , namun pada kenyataannya banyak ditemukan bahwa data tidak berdistribusi normal. area kecil dengan statistik Dengan terlanggarnya asumsi tersebut , maka dibutuhkan suatu pendekatan semi ataupun nonparametrik. Salah satu metode alternatif yang dapat digunakan sebagai solusi dalam pendekatan estimasi semiparametrik adalah Geoadditive Model. Metode ini merupakan metode penggabungan model kriging dan additive yang disajikan dalam bentuk model mixed linear. Model ini memiliki fleksibilitas dalam menentukan bentuk hubungan antara respon dengan informasi spasial , karena merupakan fungsi pemulusan. Karena teknik pendugaan area kecil tetangga sehingga SAE “meminjam kekuatan” di area dikembangkan dengan mengintegrasikan informasi spasial ke dalam model , yang dikenal sebagai SAE spasial ( spasial Fay- Herriot ) . Baik model Fay-Herriot maupun model spasial Fay- Herriot memerlukan pemenuhan asumsi linearitas kovariat serta normalitas distribusi respons yang terkadang dilanggar , maka Geoadditive Model menawarkan penanganan tersebut dengan menggunakan fungsi smoothing [ 2 ] . ini , teknologi saat Dengan perkembangan terdapat beberapa perangkat lunak ( software ) yang dapat digunakan untuk analisis SAE , salah satunya adalah R. Pada software ini , belum terdapat package dengan metode Geoadditive Small Area , sehingga pengguna harus mengetikkan kode script dalam melakukan estimasi. Hal ini akan berdampak pada ketidak efisiensinya pengolahan data dan pada akhirnya akan menguras banyak waktu dan tenaga. Berdasarkan permasalahan di atas , pada penelitian ini akan dilakukan pengembangan metode Geoadditive Small Area Model pada software R. 1 / 8 Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik TABEL I TABEL LITERATUR Penulis , Publikasi Tertulis Komentar II. TUJUAN PENELITIAN Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan , maka tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut. No Judul 1. Melakukan simulasi data dengan script R Geoadditive Small Area Model yang dibangun. package 2. Membangun sebuah dengan metode Geoadditive Small Area Model pada software R. 3. Menguji performa dari pembangunan package R dengan metode Geoadditive Small Area Model yang telah dibangun menggunakan data publikasi dari BPS sebagai studi kasus. III. PENELITIAN TERKAIT Kammann dan Wand ( 2003 ) merupakan peneliti pertama yang mengemukakan metode geoadditive [ 5 ] , dimana studi kasus yang dilakukan tentang kesehatan reproduksi di Amerika Serikat. Hasilnya menunjukkan hubungan non-linier dari variabel respon sehingga menggabungkan kriging dengan model aditif. penggabungan model tersebut disebut dengan Geoadditive Model. Terdapat beberapa peneliti yang sudah melakukan penelitian dengan metode Geoadditive , seperti Kandala , et.al ( 2009 ) untuk memodelkan kekurangan gizi anak-anak ( 2011 ) untuk memodelkan penyakit malaria [ 9 ] . [ 8 ] , dan Nkurunziza , et. al Djuraidah dan Aunuddin ( 2006 ) melakukan penelitian menggunakan metode kriging dan spline-2 pada data pencemaran ozon [ 10 ] . Kriging dan spline-2 dinyatakan sebagai kombinasi linear dari fungsi basis radial , sehingga kedua model tersebut dapat didekati dengan model linear campuran. Hasilnya menunjukkan prediksi spasial dengan kriging menghasilkan kurva permukaan yang kasar , sedangkan spline-2 menghasilkan kurva permukaan yang halus. Salvati , et. al ( 2008 ) melakukan estimasi area kecil menggunakan direct estimator berbasis model nonparametrik [ 11 ] . Konsep estimasi langsung berbasis model digunakan untuk mengembangkan pendekatan nonparametrik alternatif untuk ( 2009 ) menggunakan pendekatan SAE dengan nonparametrik , dimana menggabungkan konsep spline dan model SAE karena dapat dipandang sebagai model dengan efek acak [ 4 ] . area kecil. Kurnia rata-rata estimasi 1 Small Area Estimation , 2nd Edition J.N.K. Rao and Isabel Molina , New Jersey : John Wiley and Sons Inc. 2 Small Area Estimation Using A Nonparametric Model-Based Direct Estimator Salvati , N. , Chandra , H. , Ranalli , M. G. and Chambers , R. ( 2008 ) . Submitted for publication. 3 Geoadditive Models in Small Area Estimation of Poverty Novi Hidayat Pusponegoro , Anik Djuraidah , Anwar Fitrianto , I Made Sumertajaya , Journal of Data Science and Its Applications , VOL. 2 , No. 1 , PP.11-18 , January 2019 konsumsi pengeluaran di Albania Kemudian pada tahun 2010 , Bocci melakukan penelitian tentang dengan menggunakan Geoadditive Small Area Model , yang hasilnya menunjukkan bahwa model ini dapat diterapkan untuk memperkirakan rata-rata tingkat distrik dari pengeluaran konsumsi per kapita log rumah tangga untuk Republik Albania [ 6 ] . Di Indonesia , terdapat beberapa permasalahan yang dapat diukur dengan model Geoadditive Small Area Model , seperti Ardiansyah , et. al. ( 2018 ) pernah menggunakan model ini untuk mengestimasi produktivitas padi di Kabupaten Seruyan [ 7 ] , dan Pusponegoro , et. al. ( 2019 ) menggunakan metode ini untuk menghitung kemiskinan di Provinsi Bangka Belitung [ 2 ] . 4 5 The Best Predictions for Empirical Logarithm Transformation Models in Small Area Estimation with Application on SUSENAS Data Kurnia , A. ( 2009 ) , Doctoral dissertation-Ph. D dissertation , Bogor Agricultural University In the context of small area estimation , direct estimators lead to unacceptably large standard errors for areas with unduly small sample sizes ; in fact , no sample units may be selected from some small domains , Therefore , it is often necessary to use indirect estimates that “borrow strength” by using values of the variables of interest from related areas , thus increasing the “effective” sample size , Nonparametric regression is widely used as a method of characterizing a non-linear relationship between a variable of interest and a set of covariates. Since , the Fay- Herriot model and the spatial Fay- Herriot model require the fulfillment of covariate linearity assumption as well as the normality of the response distribution that is sometimes violated and the Geoadditive model offers those handling using the smoothing function , The lognormal empirical best prediction ( EBP ) model which are suggested in this research give better results than standard SAE models in terms of the smallest relative root mean square error ( RRMSE ) . Melakukan estimasi langsung dengan keterbatasan sampel akan menyebabkan besarnya nilai standar error Metode pendugaan tidak langsung yang “meminjam kekuatan” dari informasi wilayah yang bersesuaian atau informasi variabel penyerta yang mempunyai hubungan kuat dengan variabel amatan Pendekatan nonparametrik dapat digunakan dapat melakukan pendugaan. Banyak kasus yang melanggar asumsi pada model Fay- Herriot dan model spasial Fay-Herriot , maka Geoadditive model menawarkan penanganan tersebut dengan menggunakan fungsi smoothing Penemuan metode baru yaitu dengan transformasi logaritma apabila asumsi normalitas tidak terpenuhi pada estimasi mixed linear model Geoadditive Models for Data with Spatial Information Bocci , C. ( 2010 ) , Doctoral dissertation-Ph. D dissertation , As both the SAE models and the geoadditive models are formulated as Model SAE dan model geoaditive diformulasikan sebagai model campuran linier , 2 / 8 Italy : University of Florence tampaknya merupakan pilihan yang jelas untuk menggabungkan kedua model linear mixed models , it seems an obvious choice to merge the two models in a geoadditive SAE model to exploit the spatial information and produce estimates at small area level. IV. METODE PENELITIAN 4.1 Metode Pengumpulan Data Data yang digunakan dalam penelitian terdiri dari data simulasi berupa data bangkitan , dan data studi kasus yang bersumber dari referensi penelitian Ardiansyah , et. al. ( 2018 ) [ 7 ] untuk menghitung produktivitas padi. simulasi digunakan merupakan yang pembangkitan data yang mengacu kepada penelitian Benavent dan Morales ( 2016 ) [ 12 ] , Ardiansyah , et. al. ( 2021 ) [ 13 ] . Berikut adalah tahapan analisis data simulasi yang digunakan pada penelitian ini. Data 1. Menentukan jumlah unit dan area kecil 2. Membangkitkan yang merupakan variabel penyerta dengan mengikuti distribusi binomial dan uniform , dengan rincian : ● ( ) ● ( ) ● ( ) 3. Membangkitkan dengan distribusi normal dengan rata-rata 0 , dan varians random effect ( ) 4. Membangkitkan dengan distribusi normal dengan rata-rata 0 , dan varians sampling error ( ) 5. Menentukan nilai koefisien 6. Menghitung nilai y sebagai model based yaitu . 7. Menentukan jumlah knot yang digunakan dalam beberapa skenario 8. Menghitung matriks Z dari spline-2 berdasarkan fungsi basis radial , dengan formula seperti berikut : , ( ) - dengan ( ) 9. Merata-ratakan nilai dan yang diperoleh 10. Menyatakan bentuk area kecil dengan mengikuti suatu fungsi Geoadditive Small Area Model ( ) , kemudian lakukan pendugaan nilai parameter 11. Menghitung nilai RSE untuk setiap area ke-i menggunakan metode bootstrap parametrik , dengan langkah seperti berikut : ● Bangkitkan efek acak ● Bangkitkan efek acak ● Bangkitkan efek acak dari ( ̂ dari ( ̂ dari ( ̂ ) ) ) Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik ● Bandingkan antara target parameter bootstrap ( ) dengan contoh bootstrap yang dihitung berdasarkan Geoadditive Small Area Model ( ̂ ) ● Hitung nilai RMSE bootstrap dengan formula seperti berikut : ( ̂ ) √ ∑ , ̂ ( ) ( ) - 12. Bandingkan nilai estimasi dan RSE yang diperoleh dengan metode Geoadditive Small Area Model , dan estimasi langsung. Dari proses tahapan tersebut , maka dapat dibuat suatu diagram flowchart yang menggambarkan alur pengolahan data dengan diatas menggunakan metode data Geoadditive Small Area Model sebagai berikut. simulasi Gambar 1. Flowchart tahapan simulasi data 4.2 Metode Analisis 4.2.1 Geoadditive Small Area Model Geo-additive Small Area Model merupakan penggabungan antara model Geo-additive dan model SAE , yaitu dengan menambahkan informasi geospasial ke dalam model SAE. Berikut persamaan gabungan antara Geo-additive Model dan SAE ( Geo-additive Small Area Model ) dengan dua komponen efek acak [ 7 ] . 3 / 8 ] dengan [ ] , [ ( 1 ) , , - , [ ] [ ] , dan [ ] [ ] Matriks peubah penyerta menjadi [ ] , adalah vektor koefisien efek tetap berukuran ( p+1 ) x1 , adalah matriks berukuran nxK dari spline-2 berdasarkan fungsi , ( ) - dan ( ) . Efek acak adalah vektor koefisien spline-2 ( efek acak kedua ) berukuran Kx1. Efek acak adalah vektor efek acak area kecil berukuran mx1 , adalah galat acak level unit , dan matriks , -dengan jika pengamatan berada dalam area kecil ke dan untuk lainnya. 4.2.2 Empirical Best Linear Unbiased Prediction ( EBLUP ) Metode Empirical Best Linear Unbiased Prediction ( EBLUP ) merupakan salah satu pendekatan yang sering digunakan pada pendugaan small area estimation. EBLUP dilatarbelakangi oleh ketidakmampuan BLUP ( Best Linear Unbiased Predictor ) dalam melakukan pendugaan komponen varians yang tidak diketahui. Pada EBLUP , komponen varians tidak diketahui , oleh karena itu diperlukan estimasi varians dengan menggunakan metode maximum likelihood ( ML ) , metode restricted maximum likelihood ( REML ) , atau metode Prasad Rao. Persamaan EBLUP adalah sebagai berikut. ̂ ( ̂ ) ̂ ( 2 ) dimana : ̂ ̂ ̂ ̂ komponen penyeimbang dari estimasi EBLUP ; ̂ = estimasi koefisien regresi ; = estimasi langsung area ke-i yang dihasilkan dari survei ; = vektor variabel penyerta area ke-i 4.2.3 MSE Bootstrap Parametrik Metode bootstrap parametrik mengasumsikan bahwa ketiga efek acak menyebar normal dengan rataan dan ) dan adalah ragamnya ( ) dengan dan . ( bootstrap Prosedur dengan data membangkitkan * ( ) ̂ ̅ dan + sebagai parametrik contoh ) , ( dilakukan bootstrap ̅ . Efek acak dibangkitkan dari ( ) , dan ̂ ̅ ) , dibangkitkan dari menjadi versi ̅ dengan dihitung dengan cara yang sama dengan ̂ ̂ , target parameter ̅ ̂ ̅ ̂ ̅ dibangkitkan dari ( ) . Misalkan ( bootstrap dari kemudian versi bootstrap ̂ ̂ dan ̂ , dan ̂ tetapi dengan menggunakan data contoh bootstrap. 𝑡 𝑡 𝑝 diperkirakan dengan simulasi Monte Carlo seperti langkah yang telah disebutkan sebelumnya ( ) sebanyak B kali sehingga diperoleh ( ) yang merupakan nilai bootstrap sebenarnya dengan ( ) ( ) Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik ( ) dan juga diperoleh ( ) ( ) ( ) dari dugaan Geo-Additive Small Area ̂ ( ) ̅ ̂ ( ) ̅ ( ) ( ) adalah ulangan ke b dari ) ( ̂ ̂ ̅ ̅ ( ) Model EBLUP ̂ ̂ ̂ ̂ . RMSE bootstrap untuk setiap area ke- diperoleh berdasarkan rumus sebagai berikut : dengan ̂ ( ) ̂ . Secara teori , ( ̂ ( ) dan ̂ ( ) ̂ ̂ ) ( ̂ ) √ ∑ , ̂ ( ) ( ) - ( 3 ) ) . ̂ ̂ dengan ̂ ( ̂ ) ( ̂ ) ( ̂ ̂ Nilai MSE ini digunakan sebagai ukuran akurasi dari hasil yang dihasilkan. Selain MSE , RSE atau Relatif Standard Error juga dapat digunakan sebagai ukuran yang menentukan baik tidaknya dari estimasi. Dengan RSE , peneliti dapat menggunakan sebagai perbandingan standard error hasil estimasi antar karakteristik karena sifatnya yang lebih stabil yang disebabkan akibat standard error dibagi dengan estimatornya. Santoso dan Amanah ( 2018 ) menyebutkan bahwa standar kelayakan data estimasi untuk publikasi yang digunakan oleh BPS menggunakan nilai RSE dengan nilai kurang dari 25 % . 4.3 Tahapan Penelitian Tahapan pengembangan metode Geoadditive Small Area Model pada penelitian ini menggunakan metode design science research. Metode ini terdiri dari lima tahapan , yaitu sebagai berikut. 1. Awareness of problem Tahap permasalahan terkait Geoadditive Small Area Model. untuk mengidentifikasi dilakukan ini 2. Suggestion Tahap ini mendefinisikan solusi dari permasalahan yang telah diidentifikasi pada tahap sebelumnya. Dalam pencarian solusi terhadap masalah yang dihadapi pada penelitian ini , dilakukan dengan menggunakan studi literatur. 3. Development Tahapan ini merupakan proses perancangan dan pembangunan program untuk menjawab permasalahan berdasarkan solusi dan saran yang telah diusulkan di tahapan sebelumnya. 4. Evaluation Dalam tahap evaluasi ini dilakukan pengujian terkait dengan ketepatan dari program yang telah dibangun. Evaluasi yang diterapkan berupa uji validitas yang digunakan untuk menilai kebenaran dari performa algoritma dan program yang telah dibuat. 5. Conclusion Pada tahap ini dilakukan penarikan kesimpulan serta telah saran dari seluruh dilaksanakan. tahapan penelitian yang 4 / 8 V. KERANGKA PIKIR Gambar 2. Kerangka pikir penelitian Telah banyak peneliti yang menggunakan analisis SAE untuk berbagai studi kasus dalam estimasi parameter pada area kecil seiring dengan perkembangan teknologi. Software yang sering digunakan peneliti untuk analisis SAE adalah R. Secara implementasinya , pendekatan parametrik sudah diimplementasikan dalam bentuk SAS maupun package R , sedangkan pendekatan semi ataupun nonparametrik belum dikembangkan secara maksimal. Ketika pengguna melakukan pengolahan SAE pada R dengan Geoadditive Small Area Model , pengguna harus menuliskan kode script secara manual. Sehingga hal ini menyebabkan ketidakefisienan dari segi waktu dan ingin tenaga. Maka dari pendekatan mengembangkan metode semiparametrik , yaitu Geoadditive Small Area Model menjadi dalam bentuk package R , yang nantinya akan diberi nama „geoSAE‟ itu , peneliti dengan SAE Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik harus menulis kode script dengan manual. Hal ini menyebabkan ketidakefisienan dari segi waktu dan tenaga karena harus menulis script secara manual pada software R dalam melakukan pengolahan. Peneliti juga mengalami kesulitan dalam penyebarluasan hasil script. 6.2 Suggestion Solusi yang ditawarkan peneliti untuk permasalahan tersebut pada penelitian ini adalah dengan membangun suatu package ( paket ) pada software R dengan metode Geoadditive Small Area Model untuk memfasilitasi serta memudahkan pengguna dalam melakukan analisis SAE dengan metode ini. Pada dasarnya , pengembangan metode Geoadditive Small Area Model dengan software R pada penelitian ini merujuk kepada package “sae” dari Molina untuk menghitung nilai EBLUP dan nilai MSE. 6.3 Development 6.3.1 Pemodelan Pada pengembangan metode Geoadditive Small Area Model , pemodelan yang dibangun dengan membuat diagram use case yang mana hanya terdapat satu aktor yang berinteraksi dengan sistem. Gambar 4 dibawah menjelaskan bagaimana interaksi antara aktor sebagai pengguna dengan sistem , dan program apa saja yang dapat dilakukan sistem. VI. HASIL DAN PEMBAHASAN 6.1 Awareness of problems Dalam penelitian ini , proses mengidentifikasi masalah dilakukan dengan studi literatur dan wawancara dengan dosen yang terkait dengan SAE. Hasil yang diperoleh adalah model Geoadditive belum dikembangkan secara maksimal , perlu dilakukan suatu pengembangan agar mendapatkan hasil estimasi dengan akurasi yang tinggi pada area kecil. Small Area Model diketahui Gambar 3. Diagram fishbone kebutuhan paket R dengan Geoadditive Small Area Model Saat ini , dalam melakukan analisis dengan Geoadditive tools yang mampu Small Area Model belum adanya memudahkan pengolahan data. Salah satu perangkat lunak atau software yang sering digunakan dalam analisis SAE adalah R. Untuk melakukan pengolahan melalui R , pengguna Gambar 4. Diagram use case pengembangan Geoadditive Small Area Model 6.3.2 Perancangan dan Implementasi Algoritma dan pemodelan yang telah disusun kemudian diimplementasikan dalam bentuk „geoSAE‟. Penjabaran mengenai komponen yang terdapat dalam package geoSAE adalah sebagai berikut. package 5 / 8 Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik TABEL II RATA-RATA RSE ( % ) HASIL SIMULASI DATA BANGKITAN Unit Area Knot Mean RSE ( % ) Direct Estimate geoSAE 300 25 600 900 1200 1500 25 50 25 50 75 25 50 75 100 25 50 75 100 125 10 10 15 20 10 10 15 20 25 30 35 10 15 10 10 15 20 25 30 35 10 15 20 10 15 10 10 15 20 25 30 35 10 15 20 25 10 15 10 10 7,502849 1,609813 7,961569 1,164057 8,182034 1,206794 7,777237 1,253490 7,784023 1,650245 7,988857 0,979371 8,208081 0,961374 7,918791 0,965207 8,196916 0,988756 7,903386 0,952520 7,869620 0,945899 7,999528 1,288753 7,865969 1,305281 7,808762 1,594652 7,898577 0,857674 7,993157 0,863562 7,994682 0,850408 7,857139 0,843406 8,119159 0,842816 8,231651 0,850419 8,057111 1,221510 7,835967 1,170801 7,966072 1,199354 7,598859 1,450714 7,777063 1,457837 7,750185 1,694684 7,831821 0,732824 8,044614 0,764948 8,106639 0,765445 8,122636 0,767368 7,968192 0,745775 8,038391 0,754399 7,860669 1,067440 8,088350 1,086302 8,047208 1,075494 7,661133 1,050261 7,854994 1,322685 7,878814 1,321720 7,923388 1,518002 7,889565 1,653933 Dari skenario di atas , terlihat perbedaan yang dihasilkan dimana rata rata nilai RSE Geoadditive Small Area 6 / 8 Gambar 5. Struktur package geoSAE 1. File DESCRIPTION Merupakan informasi umum tentang package yang dibangun. Informasi yang tercakup di dalamnya antara lain : judul package , nama penulis dan pengembang , versi , deskripsi , lisensi , dependensi package yang digunakan , dan beberapa informasi lainnya. 2. File NAMESPACE File ini dibuat secara otomatis menggunakan package roxygen2. NAMESPACE menggambarkan interaksi package yang dibuat dengan package lain dan pengguna. File ini memastikan bahwa package yang dibangun dan package lain tidak saling mengganggu. Interaksi dengan package „import‟ , sedangkan interaksi dengan pengguna digambarkan pada item „export ' yang berisi beberapa function yang dapat diakses oleh pengguna. lain digambarkan pada item 3. Folder R Berisi dokumentasi script R untuk menyusun package , dapat berupa function , ataupun dataset. 4. Folder man File ini di generate secara otomatis dari komentar ini berisi berformat khusus pada script R. File dokumentasi objek dalam package dalam format.Rd. 5. Folder data Merupakan file yang berisikan data yang tersedia pada package. Data yang ini merupakan data yang berhubungan dengan metode yang digunakan. tersedia dalam package 6.4 Evaluation 6.4.1 Data Simulasi Pada penelitian ini , simulasi data dilakukan dengan membangkitkan variabel penyerta , random effect , dan sampling error dari distribusi tertentu. Tabel 2 dibawah ini menunjukkan perbandingan rata-rata nilai RSE yang dihasilkan dari data bangkitan dengan Geoadditive Small Area Model. Model selalu memiliki nilai yang lebih kecil dibandingkan dengan pendugaan langsung. Rata-rata nilai RSE yang dihasilkan dengan pendugaan langsung bersifat fluktuatif , karena tidak dipengaruhi oleh knot maupun jumlah area. Lain halnya dengan pendugaan langsung , rata-rata nilai RSE dengan Geoadditive Small Area Model dipengaruhi oleh knot dan jumlah area. Pada area dan unit yang sama , penambahan jumlah knot maka akan menurunkan nilai RSE. Sedangkan penambahan jumlah area kecil dengan jumlah unit dan jumlah knot yang sama , akan menghasilkan RSE yang semakin besar. 6.4.2 Data Studi Kasus Data studi kasus yang digunakan pada penelitian ini bersumber dari Ardiansyah , et. al. ( 2018 ) [ 7 ] dengan menambahkan terdekat dengan Kabupaten Seruyan , yaitu Kotawaringin Barat dan Kotawaringin Timur. Berikut rincian data yang digunakan : lokasi penelitian yang 1. Data produktivitas tanaman padi level unit sebagai peubah respon dan digunakan sebagai direct estimate diperoleh dari Survei Ubinan Tahun 2016 di 15 kecamatan pada Kabupaten Seruyan , Kotawaringin Barat , dan Kotawaringin Timur yang bersumber dari BPS. 2. Data peubah penyerta tingkat kecamatan diperoleh dari Potensi Desa ( PODES ) Tahun 2014 , dan Dinas Pertanian Kabupaten Seruyan , Kotawaringin Barat , dan Kotawaringin Timur , dengan rincian sebagai berikut : ● X1 = Proporsi luas panen padi sawah terhadap total luas panen ( Podes untuk data level unit ; Dinas Pertanian untuk data populasi tingkat kecamatan ) ● X2 = Garis lintang atau latitude ( Podes ) ● X3 = Garis bujur atau longitude ( Podes ) 1 ) Penentuan Titik Knot Optimum Gambar 6. Potongan syntax penentuan titik knot optimum pada X2 Gambar 7. Potongan syntax penentuan titik knot optimum pada X3 Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik TABEL III JUMLAH TITIK KNOT DAN GCV knot GCV Latitude GCV Longitude 1 2 3 4 5 6 7 8 9 75,86093 63,43841 75,86093 60,37617 75,86093 58,17688 75,86093 57,58701 71,41754 57,25100 57,69196 56,46000 66,04990 56,50157 67,02682 56,25743 59,50842 55,97979 10 56,97506 55,93138 knot jumlah adalah menentukan Sebelum melakukan estimasi area kecil , maka langkah optimum pertama berdasarkan nilai GCV minimum. Kemulusan kurva permukaan pendugaan spasial dipengaruhi oleh jumlah simpul yang digunakan pada fungsi basis radialnya [ 7 ] . Dari tabel III , output syntax yang dijalankan menunjukkan bahwa model aditif spasial dengan jumlah knot 10 memberikan GCV terendah , yaitu sebesar 56,975 untuk latitude dan 55,931 untuk longitude 2 ) Estimasi Produktivitas Padi Gambar 8. Potongan syntax function eblupgeo TABEL IV ESTIMASI PRODUKTIVITAS PADI Kecamatan Hasil Estimasi Produktivitas Padi Direct Estimate geoSAE Arus Selatan Seruyan Hilir Seruyan Hilir Timur Danau Sembuluh Seruyan Tengah Batu Ampar Seruyan Hulu Suling Tambun Mentaya Hilir Selatan Teluh Sampit Pulau Hanaut Seranau Mentaya Hulu Bukit Santuai 18,512 30,020 34,420 32,820 26,640 31,400 19,860 20,570 37,896 42,636 29,686 21,740 25,385 24,711 29,103 34,811 35,715 34,006 23,523 22,929 21,023 20,409 34,460 39,796 35,127 29,401 32,318 24,321 7 / 8 Telaga Antang 34,593 31,213 Hasil estimasi ketiga pendekatan memberikan nilai yang hampir sama untuk 15 kecamatan pada Kabupaten Seruyan , Kotawaringin Barat , dan Kotawaringin Timur , hal ini berarti kecamatan yang memiliki nilai estimasi tinggi pada satu pendekatan , maka nilai estimasi pada pendekatan lainnya akan tinggi pula. 3 ) Perbandingan RSE Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik VII. PENUTUP Dari hasil dan pembahasan yang telah dijelaskan , maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut. 1. Script R dengan metode Geoadditive Small Area Model telah dijalankan pada data simulasi. Hasil yang diperoleh dengan data simulasi menunjukkan bahwa metode Geoadditive Small Area Model memiliki rata- rata nilai RSE yang lebih kecil daripada pendugaan langsung. 3. Package 2. Metode Geoadditive Small Area Model telah berhasil dikembangkan dengan pembangunan package R dengan nama „geoSAE‟ , yang dapat diakses pada https : / / cran.r- project.org / web / packages / geoSAE / index.html dibangun dapat diimplementasikan dengan data simulasi dan data studi kasus. Hasil yang diperoleh dengan data studi kasus menunjukkan bahwa metode Geoadditive Small Area Model mampu menghasilkan hasil estimasi yang lebih presisi dibandingkan dengan pendugaan langsung. DAFTAR yang R Gambar 9. Potongan syntax function pbmsegeo TABEL V PERBANDINGAN NILAI RSE Kecamatan RSE ( % ) Direct Estimate geoSAE Arus Selatan Seruyan Hilir Seruyan Hilir Timur Danau Sembuluh Seruyan Tengah Batu Ampar Seruyan Hulu Suling Tambun Mentaya Hilir Selatan Teluh Sampit Pulau Hanaut Seranau Mentaya Hulu Bukit Santuai Telaga Antang Rata-Rata 2,362 5,397 7,217 23,777 4,942 6,236 13,242 5,611 1,180 0,890 3,019 3,205 33,540 8,814 12,228 8,777 1,979 2,386 1,934 9,414 1,569 3,656 3,102 1,907 1,510 0,618 2,354 15,936 17,073 2,737 5,695 4,791 DAFTAR PUSTAKA [ 1 ] Rao , J. , & Molina , I. ( 2015 ) . Small Area Estimation 2nd Edition. New Jersey : John Wiley and Sons Inc. [ 2 ] Pusponegoro , N. H. , Djuraidah , A. , Fitrianto , A. , & Sumertajaya , I. M. ( 2019 ) . Geoadditive Models in Small Area Estimation of Poverty. Journal of Data Science and Its Applications , 2 ( 1 ) , 11-18. [ 3 ] Fay , R. E. , & Herriot , R. A. ( 1979 ) . Estimates of Income for Small Places : An Application of James-Sten Procedures to Census Data. Journal of the American Statistical Association , 268-277. [ 4 ] Kurnia , A. ( 2009 ) . The Best Predictions for Empirical Logarithm Transformation Models in Small Area Estimation with Application on SUSENAS Data ( Doctoral dissertation , Ph. D dissertation , Department of Statistics. Bogor Agricultural University , Bogor , Indonesia ) . [ 5 ] E. E. Kammann and M. P. Wand , 2003. Geoadditive models , Applied Statistics , 52 ( 1 ) , pp.1–18 [ 6 ] Bocci , C. ( 2010 ) . Geoadditive Small Area Model For The Estimation of Consumption Expenditure In Albania. Italy : University of Florence. [ 7 ] Ardiansyah , M. , Djuraidah , A. , & Kurnia , A. ( 2018 ) . Pendugaan Area Kecil Data Produktivitas Tanaman Padi Dengan Geoadditive Small Area Model. Jurnal Penelitian Pertanian Tanaman Pangan , 2 ( 2 ) , 101-110. [ 8 ] Kandala , N. B. , Fahrmeir , L. , Klasen , S. , & Priebe , J. ( 2009 ) . Geo‐Additive Models Of Childhood Undernutrition In Three Sub‐Saharan African Countries. Population , Space and Place , 15 ( 5 ) , 461-473. [ 9 ] Nkurunziza , H. , Gebhardt , A. , & Pilz , J. ( 2011 ) . Geoadditive Modelling of Malaria In Burundi. Malaria Journal , 10 ( 1 ) , 1-7. [ 10 ] Djuraidah , Anik , & Aunuddin. ( 2006 ) . Kriging pada Thin-Plate Spline dengan Pendekatan Model Campuran. Jurnal Matematika Integratif , 5 ( 2 ) , 1-12 [ 11 ] Salvati , N. , Chandra , H. , Ranalli , M. G. and Chambers , R. ( 2008 ) , Small Area Estimation Using a Nonparametric Model Based Direct Estimator. Submitted for publication. [ 12 ] Benavent , Roberto & Morales , Domingo. ( 2015 ) . Multivariate Fay-Herriot models for small area estimation. Computational Statistics and Data Analysis 94 2016 372- 390. [ 13 ] Ardiansyah , M. , Kurnia , A. , Sadik , K. , Djuraidah , A. , & Wijayanto , H. ( 2021 , March ) . Numerical Prediction of paddy weight of Crop Cutting Survey using Generalized Geoadditive Linear Mixed Model. In Journal of Physics : Conference Series ( Vol. 1863 , No. 1 , p. 012024 ) . IOP Publishing. RSE merupakan ukuran presisi suatu estimasi relatif terhadap estimasinya. Nilai RSE bersifat stabil , sehingga dapat digunakan untuk membandingkan standard error hasil estimasi setiap karakteristik. Pada tabel V , terlihat bahwa rata- rata nilai RSE dengan pendekatan Geoadditive Small Area lebih kecil yaitu sebesar 4,79 % Model memiliki nilai dibandingkan dengan Direct Estimate. Hal ini menunjukkan bahwa Geoadditive Small Area Model mampu menghasilkan hasil estimasi yang lebih presisi. 8 / 8
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O B-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Pengembangan Metode Geoadditive Small Area Model Pada Software R Ketut Karang Pradnyadika ( 221709776 , 4SD1 ) Dosen Pembimbing : Ika Yuni Wulansari , SST. , M.Stat Ringkasan— Metode pengumpulan data yang dilakukan BPS masih berfokus pada sensus dan survei. Namun kenyataannya data yang dikumpulkan memiliki keterbatasan dalam estimasi. Untuk melakukan estimasi level area kecil , solusinya dengan mengestimasi tidak langsung dengan metode Small Area Estimation ( SAE ) . Metode SAE memerlukan variabel penyerta yang tersedia hingga level yang hendak diestimasi. Model SAE merupakan model campuran dengan varians dalam subpopulasi dapat dijelaskan dengan efek tetap dan acak. Asumsi yang harus terpenuhi dalam estimasi model mixed linear adalah normalitas. Namun banyak data yang ditemukan tidak berdistribusi normal , sehingga diperlukan metode alternatif yang dapat digunakan sebagai solusi dalam estimasi statistik area kecil , yaitu Geoadditive Model. Dalam penerapannya , metode ini belum dikembangkan ingin mengembangkan Geoadditive Small Area Model pada software R dalam melakukan estimasi pada area kecil. Pengembangan metode ini menghasilkan suatu package R dengan nama ‘geoSAE’ , yang dapat digunakan sebagai analisis SAE dengan metode Geoadditive , sehingga dapat digunakan oleh pengguna pada berbagai data yang memiliki keterbatasan asumsi statistik. Kata Kunci— Small Area Estimation , Geoadditive model , secara maksimal , sehingga peneliti Software R
VII. PENUTUP Dari hasil dan pembahasan yang telah dijelaskan , maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut. 1. Script R dengan metode Geoadditive Small Area Model telah dijalankan pada data simulasi. Hasil yang diperoleh dengan data simulasi menunjukkan bahwa metode Geoadditive Small Area Model memiliki rata- rata nilai RSE yang lebih kecil daripada pendugaan langsung. 3. Package 2. Metode Geoadditive Small Area Model telah berhasil dikembangkan dengan pembangunan package R dengan nama „geoSAE‟ , yang dapat diakses pada https : / / cran.r- project.org / web / packages / geoSAE / index.html dibangun dapat diimplementasikan dengan data simulasi dan data studi kasus. Hasil yang diperoleh dengan data studi kasus menunjukkan bahwa metode Geoadditive Small Area Model mampu menghasilkan hasil estimasi yang lebih presisi dibandingkan dengan pendugaan langsung.
level area kecil , solusinya dengan mengestimasi tidak langsung dengan metode Small Area Estimation ( SAE ) . Metode SAE memerlukan variabel penyerta yang tersedia hingga level Geoadditive Model. Dalam penerapannya , metode ini belum dikembangkan ingin mengembangkan Geoadditive Small Area Model pada software R dalam melakukan estimasi pada area kecil. Pengembangan metode ini menghasilkan suatu package R dengan nama ‘geoSAE’ , yang dapat digunakan sebagai analisis SAE dengan metode Geoadditive , sehingga dapat digunakan oleh pengguna pada berbagai data yang metode Geoadditive Small Area Model telah dijalankan pada data simulasi. Hasil yang diperoleh dengan data simulasi menunjukkan bahwa metode Geoadditive Small Area Model memiliki rata- rata nilai RSE yang lebih kecil daripada pendugaan langsung. 3. Package 2. Metode Geoadditive Small Area Model telah berhasil dikembangkan dengan pembangunan package R dengan nama „geoSAE‟ , yang dapat diakses pada https : / / cran.r- project.org / web / packages / geoSAE / index.html dibangun dapat diimplementasikan dengan data simulasi dan data studi kasus. Hasil yang diperoleh dengan data studi kasus menunjukkan bahwa metode Geoadditive Small Area Model mampu menghasilkan hasil estimasi yang lebih presisi dibandingkan dengan pendugaan langsung.
O O O O O O O O O O B-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O B-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN