Pembangunan Package R untuk Small Area Estimation Pendekatan Nonparametrik Berbasis Kernel Nadaraya-Watson 
Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Pembangunan Package R untuk Small Area Estimation Pendekatan Nonparametrik Berbasis Kernel Nadaraya-Watson Wicak Surya Hasani ( 221710052 , 4SD1 ) Dosen Pembimbing : Dr. Azka Ubaidillah , SST. , M.Si Ringkasan— Keterbatasan sampel pada kegiatan survei menjadi kendala untuk menyediakan data pada domain dan wilayah yang lebih kecil. Small Area Estimation ( SAE ) dapat dilakukan untuk mengatasi permasalahan ini. Tetapi teknik estimasi tak langsung ini memerlukan asumsi hubungan linier antara rataan area kecil dengan variabel penyerta. Masalah tersebut dapat diatasi dengan pendekatan nonparametrik , salah satu pendekatan nonparametrik yang dapat digunakan yaitu dengan menggunakan basis Kernel Nadaraya-Watson. Untuk memudahkan dalam pengimplementasian , peneliti membangun suatu Package R untuk Small Area Estimation pendekatan nonparametrik berbasis Kernel Nadaraya-Watson dengan nama package “saekernel”. Dimana hasilnya menunjukkan bahwa package “saekernel” yang telah dibangun sudah sesuai dan layak untuk digunakan. Package yang telah dibangun juga diterapkan pada survei BPS , yaitu untuk menduga pengeluaran perkapita pada tingkat kecamatan di Provinsi D.I.Yogyakarta berdasarkan data Survei Sosial Ekonomi Nasional ( SUSENAS ) Maret 2019. Kata Kunci— Small Area Estimation ( SAE ) , Nonparametrik , Kernel Nadaraya-Watson , Package R , saekernel. I. LATAR BELAKANG Informasi yang lebih detail mengenai keadaan di suatu daerah menjadi sangat penting dalam acuan untuk menyusun kebijakan pembangunan oleh pemerintah , apalagi dengan berkembangnya era otonomi daerah di Indonesia saat ini. Setiap daerah memiliki karakteristik pembanguan yang berbeda informasi mengenai karakteristik pembangunan menjadi kunci utama keberhasilan rumusan kebijakan pembangunan yang direncanakan. Oleh karena itu , statistik yang lengkap hingga level terkecil akan sangat dibutuhkan dan berguna sebagai dasar penyusunan serta pengambilan kebijakan yang tepat. ketersediaan sehingga Data terkait indikator-indikator pembangunan daerah bersumber dari Badan Pusat Statistik ( BPS ) . BPS melakukan pengumpulan data menggunakan cara sensus dan survei. Survei menjadi kegiatan yang sering dilakukan oleh BPS dikarenakan memiliki banyak kelebihan , tetapi survei yang dihasilkan BPS hanya bisa memberikan estimasi yang baik ditingkat area besar sehingga belum mampu memberikan estimasi yang baik untuk area kecil. Pendugaan yang didasarkan pada penerapan model desain penarikan contoh ( design-based ) disebut sebagai pendugaan langsung tidak mampu memberikan ketelitian yang cukup bila ukuran sampel pada area kecil yang menjadi perhatian sedikit / berukuran kecil , ( direct-estimation ) . Pendugaan langsung sehingga statistik yang dihasilkan akan memiliki varian yang besar atau bahkan pendugaan tidak dapat dilakukan karena tidak terwakili dalam survei [ 1 ] . tak sebagai alternatif Teknik pendugaan langsung ( indirect estimation ) digunakan teknik pendugaan untuk meningkatkan efektivitas ukuran sampel dan menurunkan error sehingga dapat menghasilkan pendugaan pada area kecil dengan ketelitian yang cukup. Teknik pendugaan tak langsung ini dilakukan melalui suatu model yang menghubungkan area terkait dengan menggunakan informasi tambahan atau variabel penyerta yang nantinya ini akan menjadi konsep small area estimation. Small Area Estimation ( SAE ) merupakan suatu metode alternatif yang bisa digunakan untuk mengestimasi parameter suatu area ketika ukuran sampel pada area tersebut cukup kecil untuk mendapatkan tingkat ketelitian yang memadai ketika dilakukan estimasi langsung. Model SAE pada dasarnya meminjam informasi dari sampel observasi melalui data variabel penyerta untuk meningkatkan efektifitas ukuran sampel [ 2 ] . Pada dimana mengasumsikan adanya hubungan linier antara rataan area kecil dengan variabel penyerta yang digunakan sebagai informasi tambahan dalam pendugaan tersebut. Jika hubungan antara rataan area kecil dan variabel penyerta tidak linier maka kurang tepat untuk meminjam kekuatan dari area lain dengan menggunakan model linier dalam pendugaan tak langsung. Berbagai teknik pendugaan area kecil yang sering digunakan seperti Bayes Empiris , Hirarical Bayes , Pendekatan Sintetik , Penduga Komposit , dan EBLUP , semuanya menggunakan prosedur parametrik [ 2 ] . Metode pendugaan area kecil dapat dilakukan dengan cara memodelkan penduga langsung dengan peubah penjelas. Berdasarkan peubah penjelas yang tersedia , terdapat dua model area kecil , yaitu basic area level model dan basic unit level model. Kedua model tersebut mengasumsikan bahwa penduga langsung memiliki hubungan yang linier dengan peubah penjelas [ 3 ] . pendugaan langsung teknik tak Pendekatan nonparametrik dapat dilakukan untuk mengatasi masalah tersebut. Salah satu pendekatan nonparametrik yang dapat digunakan yaitu dengan menggunakan basis kernel sebagai solusi pendugaan area kecil. Karena pendekatan nonparametrik berbasis kernel memberikan prosedur yang fleksibel dalam pendugaan area kecil. Adapun salah satu basis kernel yang sering digunakan yaitu Kernel Nadaraya-Watson sehingga basis tersebut juga yang akan digunakan dalam 1 / 8 penelitian ini sebagai basis pada pendekatan nonparametrik dalam small area estimation. estimation pendekatan nonparametrik dengan basis penalized spline. Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik tools Penggunaan sangat membantu dalam proses melakukan analisis statistik. Tools yang sering digunakan dalam analisis statistik salah satunya yaitu aplikasi R. Aplikasi R tersebut banyak diminati karena bersifat free , open source , dan memiliki fitur statistik yang cukup lengkap. Hal tersebut yang membuat pemodelan SAE lebih sering menggunakan aplikasi R , apalagi dengan adanya penggunaan package yang disediakan oleh R. Dalam pemodelan SAE ada beberapa package yang bisa digunakan , seperti “sae” , “sae2” , dan sebagainya. Namun , package untuk pemodelan SAE dengan pendekatan nonparametrik masih belum tersedia. Oleh karena itu , diperlukan pembangunan suatu package R yang didalamnya dapat dilakukan pemodelan Small Area Estimatin ( SAE ) dengan pendekatan nonparametrik , dimana basis yang digunakan dalam pendekatan nonparametrik dalam package ini yaitu Kernel Nadaraya-Watson. Model yang dikembangkan dalam package R ini akan diterapkan dalam data BPS. Salah satu data BPS yang penting sebagai acuan kebijakan pemerintah tetapi hanya cukup pada area besar sehingga kurang baik dalam menduga area kecil yaitu data pengeluaran per kapita. Oleh karena itu pada penelitian ini akan menduga pengeluaran perkapita pada tingkat kecamatan di Provinsi D.I.Yogyakarta tahun 2019 berdasarkan data Survei Sosial Ekonomi Nasional ( SUSENAS ) Maret 2019 , dimana variabel penyerta yang digunakan yaitu data Potensi Desa ( Podes ) 2018. II. TUJUAN PENELITIAN Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Mengkaji dan membangun model Small Area Estimation pendekatan nonparametrik berbasis Kernel Nadaraya- Watson 2. Mengkaji estimasi Mean Square Error ( MSE ) pada Small Area Estimation pendekatan nonparametrik berbasis Kernel Nadaraya-Watson 3. Membangun package R untuk Small Area Estimation pendekatan nonparametrik berbasis Kernel Nadaraya- Watson 4. Menerapkan model Small Area Estimation pendekatan nonparametrik berbasis Kernel Nadaraya-Watson pada data survei BPS ( studi kasus pengeluaran perkapita pada level kecamatan di provinsi D.I. Yogyakarta tahun 2019 ) . III. PENELITIAN TERKAIT Berbagai penelitian yang berkaitan dengan small area estimation dengan pendekatan nonparametrik telah banyak dilakukan. Diantara peneliti tersebut , [ 3 ] Mukhopadhay dan Maiti ( 2004 ) dengan judul “Two stage non-parametric approach for small area estimation” sebagai pelopor penggunaa small area estimation pendekatan nonparametrik yang berbasis pada Kernel Nadaraya-Watson. Selanjutnya [ 4 ] Opsomer ( 2005 ) dengan judul “Nonparametric Small Area Estimation Using Penalized Spline Regression” sebagai pelopor small area Selain penelitian tersebut , di Indonesia sudah ada beberapa penelitian yang menggunakan pendekatan nonparametrik dalam small area estimation diantaranya yaitu [ 5 ] Darsyah ( 2012 ) menggunakan SAE Kernel-Bootstrap , [ 6 ] Farida ( 2017 ) menggunakan pendekatan semiparametrik penalized spline , serta [ 7 ] Indahwati , Sadik , dan Nurmasari ( 2008 ) dengan metode pendekatan pemulusan kernel. IV. METODE PENELITIAN 4.1 Metode Analisis 4.1.1 Estimasi Langsung ( Direct Estimation ) Metode estimasi langsung ( direct estimation ) merupakan cara pendugaan parameter populasi di suatu domain dengan hanya didasarkan pada data sampel yang diperoleh dari domain tersebut [ 2 ] . Pendekatan dalam metode estimasi ini yaitu berbasis rancangan ( design-based ) . Teknik estimasi design- based merupakan teknik estimasi yang sesuai dengan desain penarikan sampel ( sampling design ) yang digunakan dalam pengumpulan data. Nilai hasil estimasi langsung pada suatu area kecil merupakan estimator tak bias meskipun memiliki varian yang besar dikarenakan dugaannya diperoleh dari ukuran sampel yang kecil [ 8 ] . Estimasi langsung membutuhkan ukuran sampel yang cukup besar untuk memenuhi syarat kecukupan sampel sehingga dapat menghasilkan estimasi dengan presisi yang baik. Ketika ukuran sampel terlalu kecil , estimasi langsung tidak dapat dilakukan karena akan menghasilkan presisi yang buruk. Suatu estimasi dengan presisi yang buruk tidak dapat dijadikan bahan pertimbangan dalam proses pengambilan kebijakan. Sehingga pada kondisi seperti ini perlu dilakukan estimasi tidak langsung untuk mengatasi hal tersebut. 4.1.2 Small Area Estimation ( SAE ) Menurut penelitian [ 2 ] , Small Area Estimation merupakan suatu teknik statistik untuk menduga parameter-parameter subpopulasi yang ukuran samplenya kecil. Estimasi tidak langsung merupakan proses estimasi dimana memanfaatkan informasi lain untuk mengestimasi nilai parameter dari suatu area tertentu. Terdapat dua masalah pokok dalam SAE. Masalah pertama adalah bagaimana menghasilkan suatu dugaan parameter yang cukup baik dengan ukuran sampel kecil pada suatu domain atau area kecil. Masalah kedua yaitu bagaimana menduga Mean Square Error ( MSE ) . Solusi untuk masalah tersebut adalah dengan “meminjam informasi” dari dalam area , luar area , maupun luar survei [ 8 ] . Terdapat dua ide utama yang digunakan untuk mengembangkan model pendugaan parameter small area , yaitu : 1. Model pengaruh tetap ( fixed effect model ) yaitu dimana asumsi bahwa keragaman didalam small area variabel respon dapat diterangkan seluruhnya oleh hubungan keragaman yang bersesuaian pada informasi tambahan. 2. Pengaruh acak small area ( random effect ) 2 / 8 yaitu dimana asumsi keragaman spesifik small area tidak dapat diterangkan oleh informasi tambahan. Gabungan antara kedua model diatas akan membentuk model campuran ( mixed model ) . Karena variabel respon diasumsikan berdistribusi normal maka pendugaan area kecil yang dikembangkan merupakan bentuk khusus dari General Linear Mixed Model ( GLMM ) . Model area kecil biasanya menggunakan model linier campuran dalam bentuk ( 1 ) 𝑦 = 𝑋𝛽 + 𝑍𝑢 + 𝑒 dimana 𝑋 adalah matriks peubah penyerta , 𝑍 adalah vektor acak yang biasa dikenal sebagai pengaruh area kecil , dan 𝑒 adalah vektor dari galat sampel [ 2 ] . Berdasarkan ketersediaan data , pada penelitian [ 2 ] menyebutkan bahwa estimasi tidak langsung pada area kecil dikelompokkan menjadi dua jenis yaitu : 1. Basic Area Level Model Pada model dasar level area ( basic area level model ) , data pendukung yang tersedia hanya sampai pada tingkat area. Model dasar level area menghubungkan penduga langsung dengan data pendukung dari domain lain untuk setiap area yaitu 𝑇 = ( 𝑥1𝑖 , … , 𝑥𝑝𝑖 ) . Parameter small area yang akan diestimasi 𝑥𝑖 yaitu 𝜃𝑖 . Model linier yang menjelaskan hubungan tersebut adalah : 𝜃𝑖 = 𝑥𝑖 𝑇𝛽 + 𝑏𝑖𝑢𝑖 𝑖 = 1,2 , … , 𝑚 ( 2 ) 𝑇 : ( 𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑝 ) adalah koefisien regresi berukuran : konstanta positif yang diketahui : random effect dari small area , diasumsikan dimana : 𝛽 ( 𝑝 + 1 ) × 1 𝑏𝑖 𝑢𝑖 𝑢𝑖~𝑖𝑖𝑑 𝑁 ( 0 , 𝜎𝑢 𝑚 2 ) : jumlah observasi Dalam membuat kesimpulan tentang populasi dibawah persamaan ( 2 ) , diasumsikan bahwa nilai pendugaan langsung 𝜃̂𝑖 diketahui dan dapat dituliskan sebagai berikut : 𝜃̂𝑖 = 𝜃𝑖 + 𝑒𝑖 𝑖 = 1,2 , … , 𝑚 adalah ( 3 ) sampling error yang diasumsikan dimana 𝑒𝑖 𝑒𝑖~𝑁 ( 0 , 𝜎𝑒𝑖 2 ) . Apabila model pada persamaan ( 2 ) dan ( 3 ) digabungkan maka akan membentuk Fay-Herriot Model dengan persamaan sebagai berikut : 𝜃̂𝑖 = 𝑥𝑖 𝑇𝛽 + 𝑏𝑖𝑢𝑖 + 𝑒𝑖 𝑖 = 1,2 , … , 𝑚 ( 4 ) 2. Basic Unit Level Model Pada model dasar unit level ( Basic Unit Level Model ) , 𝑇 = ( 𝑥𝑖𝑗1 , … , 𝑥𝑖𝑗𝑝 ) diasumsikan bahwa data pendukung 𝑥𝑖𝑗 tersedia untuk setiap elemen ke-j pada area ke-i. Selanjutnya variabel 𝑦𝑖𝑗 diasumsikan berkaitan dengan 𝑥𝑖𝑗 sehingga bentuk persamaan modelnya yaitu sebagai berikut : 𝜃̂𝑖𝑗 = 𝑥𝑖𝑗 𝑇𝛽 + 𝑢𝑖𝑗 + 𝑒𝑖 𝑗 = 1,2 , … , 𝑛 ; 𝑖 = 1,2 , … , 𝑚 ( 5 ) 4.1.3 Regresi Kernel Secara sederhana , model regresi nonparametrik dapat dituliskan sebagai : 𝑦 = 𝑚 ( 𝑥 ) + 𝜀 ( 6 ) dimana 𝑦 merupakan peubah respon yang diamati , 𝑚 ( 𝑥 ) merupakan fungsi regresi yang ingin diduga dan tidak dapat Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik didekati dengan model parametrik , serta 𝜀 merupakan error pengamatan yang tidak dapat dijelaskan oleh fungsi regresi 𝑚 ( 𝑥 ) . Beberapa metode pemulusan yang biasa digunakan untuk menduga pada persamaan ( 6 ) adalah local polynomial smoothers , regression splines , smoothing splines , penalized splines , dan Kernel smoothers. Salah satu model pendekatan nonparametrik yang umum digunakan adalah estimator kernel. Estimator densitas kernel adalah suatu metode pendekatan dengan fungsi kernel terhadap fungsi densitas yang belum diketahui. Hal tersebut disebabkan estimator densitas kernel mempunyai beberapa kelebihan , yaitu [ 9 ] : 1. Estimator kernel mempunyai bentuk yang fleksibel dan secara matematis mudah dikerjakan. 2. Estimator kernel mempunyai rata-rata kekonvergenan yang relatif cepat. Estimator kernel merupakan pengembangan dari estimator histogram. Estimator kernel ini disebut juga estimator densitas kernel Rosenblatt-Parzen karena dikenalkan pertama kali oleh Parzen ( 1962 ) dan Rosenblatt ( 1956 ) [ 9 ] . Menurut penelitian [ 10 ] pada dasarnya estimator kernel sama dengan estimator linier lainnya hanya saja metode kernel lebih khusus dalam penggunaan metode bandwidth. Terdapat tiga macam estimator kernel , yaitu : 1. Nadaraya-Watson Estimate 2. Pritley-Chao Estimate 3. Gasser-Muller Estimate Menurut penelitian [ 9 ] , fungsi regresi 𝑚 ( 𝑥𝑖 ) pada model regresi nonparametrik dapat diestimasi dengan pendekatan kernel yang didasarkan pada fungsi densitas kernel. Estimasi densitas kernel didefinisikan dengan : 1 𝑥 ℎ ) 𝑛 ∑ 𝐾 ( 𝑖=1 𝑚̂ ℎ = ( 7 ) ℎ dimana 𝐾 ( . ) disebut dengan fungsi kernel dan ℎ adalah bandwidth atau parameter penghalus yang berfungsi untuk mengatur kehalusan dari kurva yang diestimasi. serta fungsi kernel diatas harus memenuhi : ( i ) 𝐾 ( 𝑥 ) ≥ 0 , untuk semua 𝑥 ( ii ) ∫ 𝐾 ( 𝑥 ) 𝑑𝑥 ( iii ) ∫ 𝑥2𝐾 ( 𝑥 ) 𝑑𝑥 ( iv ) ∫ 𝑥𝐾 ( 𝑥 ) 𝑑𝑥 = 𝜎2 > 0 = 0 = 1 ∞ −∞ ∞ −∞ ∞ −∞ Beberapa fungsi Kernel yang umum digunakan adalah Box , Parzen , Triangel , dan Gaussian ( Normal ) . Fungsi Kernel yang digunakan pada penelitian ini adalah fungsi Kernel Gaussian. Fungsi Kernel Gaussian memiliki persamaan matematis sebagai berikut : 𝐾 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 ) 2 ) , −∞ < 𝑥 < ∞ ( 8 ) exp ( − 1 1 √2𝜋 2 4.1.4 Pemilihan Bandwidth Optimum Bandwidth adalah parameter pemulus yang berfungsi untuk mengontrol kemulusan dari kurva yang diestimasi dan sebagai ukuran kesesuaian fungsi pada data , sehingga dalam memilih nilai bandiwdth diharapkan nilai yang optimal. Bandwidth yang optimal pada penelitian ini diperoleh dengan menghitung nilai cross validation ( CV ) , dimana pemilihan bandwidth yang 3 / 8 optimal diperoleh berdasarkan nilai CV minimum. [ 11 ] Metode CV dapat dinyatakan sebagai berikut : 𝐶𝑉 ( ℎ ) = ( 9 ) dimana 𝐶𝑉 adalah cross validation , ℎ adalah bandwidth , 𝑌𝑖 adalah variabel dependen ke- 𝑖 , dan 𝑚̂ ( 𝑋≠𝑖 ) adalah nilai estimasi. 2 ∑ ( 𝑌𝑖 − 𝑚̂ ( 𝑋≠𝑖 ) ) 𝑛 𝑖=1 𝑛 1 4.1.5 Small Area Estimation Pendekatan Nonparametrik Berbasis Kernel Nadaraya-Watson Pada penelitian ini fungsi 𝑚 ( 𝑥𝑖 ) diduga dengan persamaan Nadaraya-Watson Kernel , [ 3 ] merumuskannya sebagai : 𝑚ℎ̂ ( 𝑥𝑖 ) = ∑ 𝐾ℎ ( 𝑥−𝑥𝑖 ) 𝑦𝑖 𝑖 ∑ 𝐾ℎ ( 𝑥−𝑥𝑖 ) ( 10 ) 𝑖 dimana 𝐾ℎ ( . ) adalah fungsi Kernel dengan Bandwidth ℎ dan 𝐾ℎ ( 𝑥 ) = ) dengan 𝐾ℎ ( . ) memenuhi 𝐾 ( . ) simetris , 𝐾 ( . ) terbatas dan kontinu pada daerah hasil 𝑥 , dan ∫ 𝐾 ( 𝑥 ) 𝜕𝑥 = 1. 𝐾 ( ℎ ℎ 𝑥 1 Fungsi Kernel yang sering digunakan adalah fungsi normal [ 12 ] . Sehingga dalam penelitian ini fungsi kernel yang akan digunakan adalah fungsi kernel normal ( Gaussian ) yaitu 𝑥2 ) , −∞ < 𝑥 < ∞ 𝐾 ( 𝑥 ) = Maka penduga 𝑚̂ ℎ ( 𝑥 ) berhubungan terhadap 𝑦𝑖 , dan dapat exp ( − √2𝜋 1 1 2 dituliskan sebagai : 𝑚̂ ℎ ( 𝑥𝑖 ) = 𝑚 𝑖=1 1 ∑ 𝑊ℎ𝑖 ( 𝑥 ) 𝑦𝑖 𝑚 dimana 𝑊ℎ𝑖 ( 𝑥 ) = 𝐾ℎ ( 𝑥−𝑥𝑖 ) ∑ 𝐾ℎ ( 𝑥−𝑥𝑖 ) 𝑖 1 𝑚 ( 11 ) Dengan menggunakan kernel Nadaraya-Watson diatas , maka didapatkan penduga terbaik dari rataan area kecil 𝜃𝑖 yaitu : 𝐸 ( 𝜃𝑖|𝑦𝑖 ) = 𝜃𝑖̃ = 𝛾𝑖𝑦𝑖 + ( 1 − 𝛾𝑖 ) 𝑚ℎ̂ ( 𝑥𝑖 ) 2 diketahui. dengan asumsi 𝜎𝑢 2 𝜎𝑢 2+𝐷𝑖 𝜎𝑢 dimana 𝛾𝑖 = Bila 𝜎̂𝑢 2 merupakan penduga dari 𝜎𝑢 sehingga persamaan ( 12 ) akan menjadi : 2 maka 𝛾𝑖̂ = 2 𝜎̂𝑢 2+𝐷𝑖 𝜎̂𝑢 , 𝜃̂𝑖 = 𝛾𝑖̂𝑦𝑖 + ( 1 − 𝛾𝑖̂ ) 𝑚ℎ̂ ( 𝑥𝑖 ) ( 13 ) 4.1.6 Mean Square Error ( MSE ) Bootstrap Metode Bootstrap pertama kali diperkenalkan oleh Bradley Efron pada tahun 1979. Metode Bootstrap merupakan suatu metode pendekatan nonparametrik untuk menaksir berbagai kuantitas statistik seperti mean , standar error , dan bias suatu estimator atau untuk membentuk interval konfidensi dengan memanfaatkan kecanggihan teknologi komputer. [ 3 ] Merumuskan Mean Square Error ( MSE ) dari 𝜃̂ pada persamaan ( 13 ) sebagai : 2 𝐷𝜎̂𝑢 2 + 𝐷 𝜎̂𝑢 +2𝐷2 ( 𝜎̂𝑢 𝑚𝑠𝑒 ( 𝜃𝑖̂ ) = ( 1 − 𝛾 ) 2𝑚𝑠𝑒 [ 𝑚̃ ℎ ( 𝑥𝑖 ) ] −3 2 ) 𝑚𝑠𝑒 ( 𝜎̂𝑢 2 + 𝐷 ) ( 15 ) Tetapi nilai 𝑚𝑠𝑒 ( 𝜃𝑖̂ ) pada persamaan diatas tidak dapat diselesaikan karena tidak dapat dihitung nilai dari 2 ) . Sehingga pada peelitian ini akan 𝑚𝑠𝑒 [ 𝑚̃ ℎ ( 𝑥𝑖 ) ] dan 𝑚𝑠𝑒 ( 𝜎̂𝑢 menggunakan pendekatan bootstrap untuk memperoleh dugaan MSE dari 𝜃̂ . [ 5 ] merumuskan pendugaan MSE bootstrap sebagai berikut : Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik 𝑚𝑠𝑒∗ ( 𝜃𝑖̂ ) = 1 𝐵 ∑ 𝐵 𝐽=1 ( 𝜃𝑖̂ ∗ ( 𝑗 ) − 𝜃𝑖 ∗ ( 𝑗 ) ) 2 ( 16 ) dimana 𝜃𝑖̂ ∗ ( 𝑗 ) adalah penduga rataan area kecil ke-i dari ∗ ( 𝑗 ) adalah nilai sebenarnya rataan area populasi ke-j , dan 𝜃𝑖 kecil ke-i dari populasi ke-j. Penentuan besaran nilai 𝐵 sangat variatif , tetapi dalam penelitian ini penulis menggunakan nilai 𝐵 = 1000 karena dianggap sudah cukup mewakili. 4.2 Metode Pengumpulan Data Data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari dua jenis data yaitu data studi kasus dan data simulasi. Data studi kasus yang digunakan adalah data Survei Sosial Ekonomi Nasional ( Susenas ) Maret 2019 untuk mengestimasi pengeluaran per kapita pada tingkat kecamatan di Provinsi D.I.Yogyakarta , dimana variabel penyerta yang digunakan bersumber dari data Potensi Desa ( Podes ) 2018 dan publikasi yang dihasilkan oleh BPS. Data simulasi diperoleh dengan membangkitkan data. Dimana banyaknya area ( 𝑚 ) yang digunakan adalah 25 , 50 , dan 100. Langkah langkah dalam memperoleh data simulasi yaitu sebagai berikut : 1. Masukkan jumlah banyaknya area ( 𝑚 ) 2. Membangkitkan variabel penyerta ( 𝑥𝑖 ) sebanyak 𝑚 , dimana 𝑥𝑖~𝑈𝑛𝑖𝑓 ( 0,1 ) 3. Memetakan 𝑥𝑖 melalui fungsi matematis tertentu untuk memperoleh 𝑚 ( 𝑥𝑖 ) , dimana 𝑚 ( 𝑥𝑖 ) = sin ( 2 × 𝜋 × 𝑥3 ) + 5 4. Membangkitkan pengaruh acak area ( 𝑢𝑖 ) sebanyak 𝑚 , 5. Menghitung parameter area kecil 𝜃𝑖 , dimana 𝜃𝑖 = 𝑚 ( 𝑥𝑖 ) + 𝑢𝑖 6. Membangkitkan error ( 𝑒𝑖 ) sebanyak 𝑚 , dimana 𝑒𝑖~𝑁 ( 0 , 0.02 ) 7. Menghitung penduga langsung ( 𝑦𝑖 ) , dimana 𝑦𝑖 = 𝜃𝑖 + 𝑒𝑖 8. Menghitung bandwidth optimum dengan menggunakan 9. Menghitung nilai pendugaan area kecil. 10. Menghitung nilai MSE 11. Langkah 4,5,6,7,9 , dan 10 dilakukan berulang sebanyak 100 kali perulangan. Kemudian mengukur performa simulasi pendugaan yang dilakukan dengan menghitung : a. Relative Bias untuk area kecil ke−𝑖 : ( 𝑟 ) ( 𝑟 ) 𝑅 𝑟=1 ∑ | 𝑅𝐵 ( 𝜃𝑖̂ ) = 1 𝑅 b. Rata-rata Mean Square Error ( MSE ) area ke−𝑖 : 1 𝑅 ∑ 𝑚𝑠𝑒𝑏𝑠 ∗ ( 𝜃𝑖̂ ) = ∗ ( 𝑟 ) ( 𝜃𝑖̂ ) 𝑚𝑠𝑒̅̅̅̅̅̅𝑏𝑠 − 𝜃𝑖 100 ( 𝑟 ) | 𝜃̂𝑖 𝜃𝑖 𝑟=1 4.3 Tahapan Penelitian Tahapan penelitian yang dilakukan dalam penelitian ini yaitu menggunakan metode Desaign Science Research yang diajukan [ 13 ] , dimana metode ini memiliki lima tahapan antara lain : 1. Awareness Of Problem Tahapan ini dilakukan dengan identifikasi permasalahan yang berkaitan dengan Small Area Estimation ( SAE ) . 4 / 8 ( 12 ) dimana 𝑢𝑖~𝑁 ( 0 , 0.02 ) dimana 𝜎̂𝑢 2 = max ( 0 , 1 𝑚−1 ∑ 𝑊ℎ𝑖 ( 𝑥 ) 𝑚 𝑖=1 [ 𝑦𝑖 − 𝑚ℎ̂ ( 𝑥𝑖 ) ] 2 − 𝐷 ) ( 14 ) cross validation. Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Proses ini dilakukan dengan cara membaca beberapa jurnal terkait SAE dan melihat masalah apa yang masih dihadapi dalam penggunaan SAE. Melakukan wawancara dengan ahli dibidangnya juga dapat digunakan sebagai sumber informasi mengenai masalah yang ada pada SAE. 2. Suggestion berbasis Kernel belum terimplementasikan. Sehingga hal itu yang melandasi penulis untuk membangun suatu package R pendekatan yang mengimplementasikan model SAE Nonparametrik dimana basis yang digunakan yaitu Kernel Nadaraya-Watson yang nantinya akan mudah untuk diakses dan digunakan. Tahapan ini merupakan upaya dalam mencari solusi dari permasalahan yang telah diidentifikasikan sebelumnya. Pencarian solusi dilakukan dengan studi literatur dan wawancara. Studi literatur dilakukan dengan membaca buku atau jurnal terkait penelitian SAE pada bagian saran dan kesimpulan untuk melihat kemungkinan solusi yang dapat digunakan untuk mengatasi permasalahan. Wawancara dilakukan dengan meminta pendapat ataupun saran dari para ahli dibidang SAE. 3. Development tahap ini dilakukan development Pada proses pembangunan package yang disusun berdasarkan saran dan masukan telah diidentifikasikan sebelumnya. Tahapan ini terdiri dari beberapa bagian yaitu pemodelan , perancangan , dan implementasi. permasalahan terkait yang 4. Evaluation Evalusi dilakukan untuk memastikan bahwa package yang dibangun telah sesuai. Pada tahapan ini dilakukan dengan beberapa uji yaitu uji validitas , uji SUS , dan studi kasus. 5. Conclusion Pada tahap ini dilakukan dengan penarikan kesimpulan berdasarkan hasil dari seluruh proses penelitian yang telah dilakukan. Salain itu , dalam tahapan ini juga mencakup saran penelitian terkait proses pengerjaan penelitian. VI. HASIL DAN PEMBAHASAN 6.1 Awareness of Problem Ketersediaan implementasi SAE masih cukup terbatas. Implementasi SAE yang bisa digunakan hanya terdapat pada package R yaitu sae dan sae2 , model yang tercakup pun masih terbatas. Memahami algoritma dari SAE yang akan digunakan kemudian menerjemahkannya ke dalam script memakan waktu lama dan usaha yang besar. Dan script yang dibuat pun hanya bisa digunakan sendiri. Selain itu , semua implementasi tersebut mengasumsikan hubungan yang linier antara rataan area kecil dengan variabel penyertanya. Ada kalanya hubungan data tidak linier , akibatnya kurang yang tepat mengimplementasikan model mengasumsikan hubungan linier. Sehingga diperlukan implementasi dari model dengan pendekatan nonparametrik. Dari uraian tersebut , didapatkan diagaram tulang ikan ( fishbone diagram ) sebagai berikut : Waktu Knowledge Management Metode Memahami algoritma Script digunakan sendiri Data tidak linier Dibutuhkan Implementasi SAE Kernel V. KERANGKA PIKIR Kerangka pikir dalam penelitian ini dilakukan sebagai gambar 1 berikut : Small Area Estimation Hanya metode lama Membuat script sendiri Implementasi Penggunaan Gambar 2. Fishbone Diagram SAE Kernel Tidak Linier Ya SAE FH Implementasi ? Implementasi Package sae Gambar 1. Kerangka Pikir Berdasarkan uraian sebelumnya , dijelaskan bahwa terdapat permasalahan pada metode SAE Fay-Herriot , dimana ketika hubungan datanya tidak linier maka meminjam kekuatan menjadi kurang tepat. Oleh karena itu , diperlukan model yang mampu mengatasi masalah tersebut. Model SAE Fay-Herriot telah diimplementasikan dalam bentuk package di R. Tetapi , pengimplementasian model SAE pendekatan nonparametrik 6.2 Suggestion Dalam penelitian ini solusi yang ditawarkan untuk menjawab permasalahan tersebut adalah dengan membangun sebuah package R untuk “Small Area Estimatin Non- Parametric Based Nadaraya-Watson Kernel” dengan nama package “saekernel”. Pembangunan package ini harus mengikuti kaidah yang ada dalam Comprehensive R Archive Network ( CRAN ) sehingga nantinya dapat digunakan secara umum. Pembangunan Package R menjadi pilihan karena package R memiliki kelebihan sebagai berikut : 1. Modular Package R bersifat modular yang sangat extensible. Hal itu memberikan kemudahan bagi para developer atau pengembang untuk membuat package baru atau memanfaatkan package yang ada untuk diterapkan pada aplikasi lainnya. 2. Repository Karena sifatnya yang terbuka , sistem repository yang ada pada R memberikan kemudahan akses bagi para pengguna 5 / 8 Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik sehingga package yang ada dalam repository ini dapat digunakan oleh siapapun. Package tersebut dapat digunakan secara langsung maupun diterapkan untuk menjadi bagian dari aplikasi lain. 3. Kekhasan R Bahasa R didesain khusus untuk keperluan statistik dan grafis. Sehingga berbagai fungsi dasar untuk analisis statistik maupun pembuatan grafis telah tersedia didalam R. Hal ini akan memudahkan developer dalam mengimplementasikan metode-metode statistik baru di R. File ini berisikan informasi bagaimana package ini berinteraksi dengan package lain maupun pengguna. Didalamnya mencakup : a. Ekspor b. Fungsi atau objek yang bisa diakses dari luar baik oleh pengguna ataupun package lain. Impor Fungsi atau objek dari package lain yang digunakan oleh package yang dibangun. 3. Folder data Folder ini berisikan data yang bisa digunakan dengan 6.3 Development 6.3.1 Pemodelan ekstensi .rda. 4. Folder R Pemodelan dalam pembangunan package R ini yaitu menggunakan use case diagram. Diagram use case menggambarkan bagaimana interaksi antara actor ( pengguna ) dengan sistem , dan juga apa saja yang dapat dilakukan pada sistem yang telah dibangun. Diagram use case berikut menggambarkan interaksi pengguna dengan package R “saekernel” melalui aplikasi R. Package R saekernel UC01 , Estimasi Area UC02 , Estimasi MSE UC03 , load dataset < < include > > < < include > > < < include > > Pengguna Folder ini berisiskan semua source code dari metode yang diimplementasikan. Source code bisa dalam 1 atau beberapa file. 5. Folder man Folder ini berisikan dokumentasi dari fungsi atau objek dalam package dengan ekstensi .Rd. Dokumentasi ini bisa diakses oleh pengguna dengan memanggil help. Dokumentasi ini dibuat secara otomatis menggunakan “roxygen2”. saekernel / UC04 , load package saekernel DESCRIPTION NAMESPACE data / R / man / Gambar 3. Use Case Diagram 6.3.2 Perancangan Kernel berbasis Algoritma dari Small Area Estimation pendekatan nonparametrik Nadaraya-Watson diimplementasikan pada sebuah package baru yang bernama “saekernel”. Package “saekernel” dirancang dengan struktur yang telah ditetapkan oleh R. Struktur tersebut terdiri dari beberapa komponen yaitu : 1. File DESCRIPTON File ini mencakup informasi umum mengenai package yang dirancang. Informasi didalamnya terdiri dari : a. Nama Nama dari package yang dibangun. Nama tidak boleh mengandung spasi , dan harus unik. b. Tipe c. Judul Judul dari package yang dibangun. d. Versi Versi dari package yang dibangun. e. Author dan Maintainer Nama developer yang telah mengembangkan package. f. Deskripsi Penjelsan tentang package secara detail dalam 1 paragraf. 2. File NAMESPACE Data_saekernel. rda Data_saekernel. R Data_saekernel. Rd saekernel.R Saekernel.Rd mse_saekernel. R mse_saekernel. Rd Gambar 4. Struktur Perancangan Package “saekernel” 6.3.3 Implementasi Area Small Kernel berbasis Estimation pendekatan Algoritma nonparametrik Nadaraya-Watson diimplementasikan di R dalam bentuk function. Pengguna dapat mengakses kedua function yang terdapat dalam package , yaitu saekernel dan mse_saekernel. Pengguna juga dapat menggunakan dataset yang tersedia dengan cara me-load dataset Data_saekernel. Kedua function dan dataset yang tersedia dapat digunakan setelah me-load package saekernel pada aplikasi R yang digunakan. Package dibangun dengan membuat R-project package. Dokumentasi dari package “saekernel” dibuat menggunakan lain yaitu package “roxygen2” yang dapat package mengenerate file .rd dimana outputnya dapat dilihat pada fitur help package. Dokumentasi yang dirancang pada package “saekernel” berfungsi sebagai bantuan untuk penguna dalam menggunakan setiap algoritma pada package tersebut. 6.4 Evaluasi 6.4.1 Uji Validitas 6 / 8 Uji validitas dilakukan dengan menggunakan data simulasi yang telah telah disebutkan sebelumnya. Dimana uji validitas bertujuan untuk melihat kesesuaian output yang dihasilakan dari algoritma yang telah dibangun. Bandwidth yang digunakan dalam SAE Kernel dihitung menggunakan Cross Validation dimana untuk jumlah domain 25 , 50 , dan 100 berturut-turut menghasilkan nilai bandwidth optimum yaitu 0.11 , 0.08 , dan 0.05. Hasil simulasi dan performa dari Small Area Estimation pendekatan nonparametrik berbasis Kernel Nadaraya-Watson dengan jumlah domain 25 , 50 , dan 100 ditunjukkan pada table berikut : TABEL I NILAI UJI VALIDITAS Domain 25 50 100 RB Kernel 0.004740 0.004754 0.005679 FH 0.007225 0.006430 0.006759 Rata Kernel 0.000884 0.000879 0.001043 MSE FH 0.01811 0.01830 0.01803 Dengan menggunakan data simulasi yang tidak memiliki hubungan linier memberikan hasil estimasi dari SAE Kernel yang memiliki nilai Relative Bias ( RB ) dan Mean Square Error ( MSE ) yang lebih kecil dibandingkan SAE Fay-Herriot. Sehingga dapat disimpulkan bahwa algoritma yang dibangun sudah sesuai karena menunjukkan hasil yang diharapkan. 6.4.2 System Usability Scale ( SUS ) Uji System Usability Scale ( SUS ) digunakan untuk melihat apakah program yang dibuat dapat diterima atau tidak oleh pengguna. Pada penelitian ini uji SUS dilakukan terhadap 11 responden yang merupakan mahasiswa tingkat IV Politeknik Statistika STIS yang skripsinya menggunakan topik SAE. Berdasarkan hasil uji SUS , didapatkan nilai rata-rata secara keseluruhan sebesar 75.45. Artinya package dapat digunakan dengan baik oleh pengguna. Nilai SUS terkecil terdapat pada pertanyaan SUS nomor 10 , yakni Saya perlu membiasakan diri terlebih dahulu sebelum menggunakan sistem ini. Nilai SUS terbesar terdapat pada pertanyaan SUS nomor 5 , yakni Saya merasa fitur-fitur sistem ini berjalan dengan semestinya. 6.4.3 Studi Kasus 6.4.3.1 Bandwidth Optimum Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Gambar 5. Bandwidth Optimum Studi Kasus Dari gambar 5 terlihat bahwa dengan menggunakan cross validation diperoleh dari nilai 0 sampai 25 menghasilakan nilai bandwidth optimum yaitu sebesar ℎ = 2. 6.4.3.2 Regresi Kernel Gambar 6. Regresi Kernel Gambar 6 menunjukkan Regresi Kernel yang dihasilkan , dimana terlihat bahwa Regresi Kernel yang dihasilkan lebih fleksibel sehingga mengikuti pola data. Dimana regresi Kernel memiliki nilai rata-rata sebesar 11.601 yang tidak jauh berbeda dengan nilai Y sesungguhnya yaitu 11.844. 6.4.3.3 Perbandingan Hasil Estimasi Gambar 7. Perbandingan Nilai Estimasi Perbandingan nilai pendugaan dari model yaitu pada gambar 7 dapat dilihat bahwa penduga langsung , penduga SAE kernel , dan pendugaan SAE Fay-Herriot ketiganya memiliki pola data yang serupa , dengan nilai mean ketiganya berturut- turut yaitu 11.844 , 11.586 , dan 11.338 yang artinya nilai SAE 7 / 8 Kernel lebih mendekati nilai penduga langsung. Dimana ketiga model nilai minimum yaitu pada Kecamatan Purwosari. Tetapi nilai maksimal penduga langsung berbeda dengan kedua model lainnya , dimana pada penduga langsung yaitu Kecamatan Mlati sedangkan pada SAE Kernel dan SAE Fay-Herriot yaitu pada Kecamatan Pakualaman. 6.4.3.4 Perbandingan Nilai MSE Gambar 8. Perbandingan nilai MSE Perbandingan nilai MSE ketiga model dapat dilihat pada gambar 8. Berdasarkan gambar 8 MSE penduga SAE Kernel memiliki mean sebesar 0.491615 dimana jauh lebih baik dibandingkan MSE SAE Fay-Herriot yaitu sebesar 2.0127 dan MSE Penduga Langsung yaitu sebesar 3.451. 6.4.3.5 Perbandingan Nilai RSE Gambar 9. Perbandingan nilai RSE Perbandingan nilai RSE ketiga model dapat dilihat pada gambar 8. Berdasarkan gambar 8 RSE penduga SAE Kernel lebih baik memiliki mean sebesar 2.774 dimana dibandingkan RSE SAE Fay-Herriot yaitu sebesar 10.597 dan RSE Penduga Langsung yaitu sebesar 11.698. jauh VII. PENUTUP 7.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil dan pembahasan pada bagian sebelumnya , diperoleh beberapa kesimpulan yaitu : 1. Model SAE Kernel merupakan suatu penerapan dari model SAE Fay-Herriot pendekatan dimana nonparametrik dan menggunakan Kernel Nadaraya- Watson sebagai basis pendekatannya. dilakukan 2. Estimasi MSE pada SAE Kernel tidak dapat dilakukan perhitungannya sehingga estimasi MSE pada SAE Kernel dilakukan dengan pendekatan Bootstrap. Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik 3. Package Area Small pendekatan nonparametrik berbasis Kernel Nadaraya-Watson berhasil dibangun dan dapat diakses pada CRAN dengan nama “saekernel”. Estimation 4. Small Area Estimation pendekatan nonparametrik berbasis Kernel Nadaraya-Watson dapat diterapkan pada data BPS , yaitu untuk mengestimasi pengeluaran per kapita level kecamatan di Provinsi D.I.Yogyakarta. Dimana SAE Kernel memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan model parametrik SAE Fay-Herriot dan Estimasi Langsung pada pola hubungan data yang tidak linier. Hal ini ditunjukkan dengan nilai MSE SAE Kernel dengan pendekatan bootstrap memiliki nilai yang lebih kecil dibandingakan MSE SAE Fay-Herriot dan MSE estimasi langsung. 7.2 Saran Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan , penulis memberikan saran yaitu sebagai berikut : 1. Mengembangkan package “saekernel” dengan menggunakan model Multivariat. lainnya 2. Menggunakan basis dalam pendekatan nonparametrik pada Small Area Estimation ( SAE ) . DAFTAR PUSTAKA [ 1 ] Prasad. NG Narasimha , Rao. Jon NK , The estimation of the mean squared error of small-area estimators , Journal of the American statistical association , 85.409 , 163-171 , 1990. [ 2 ] J. N. K. Rao and I. Molins , Small Area Estimation. New Jersey : Jhon Wiley & Sons , 2003. [ 3 ] Mukhopadhyay. Pushpal , Maiti. Tapabrata , Two stage non-parametric approach for small area estimation , Proceedings of ASA Section on Survey Research Methods , 4058-4065 , 2004. [ 4 ] Opsomer , J. D. , et al. Non‐parametric small area estimation using penalized spline regression. Journal of the Royal Statistical Society , Series B ( Statistical Methodology ) , 2008 , 70.1 : 265-286. [ 5 ] Darsyah , Moh.Yamin. Small Area Estimation terhadap Pengeluaran Per Kapita di Kabupaten Sumenep Dengan Pendekatan Nonparametrik. Jurnal Statistika Universitas Muhammadiyah Semarang , 2013 , 1.2. [ 6 ] Apriani , Farida. Pemodelan pengeluaran per kapita menggunakan small area estimation dengan pendekatan semiparametrik penalized spline : Institut Teknologi Sepuluh Nopember , 2017. [ 7 ] Indahwati , Sadik K. , Nurmasari. R. Pendekatan Metode Pemulusan Kernel Pada Pendugaan Area Kecil , 2008. [ 8 ] Pfefferman , D. Small area estimation‐new developments and directions. International Statistical Review , 2002 , 70.1 : 125-143. [ 9 ] Hardle , W. Applied nonparametric regression : Cambridge university press , 1990. [ 10 ] Eubank , R. L. Spline smoothing and nonparametric regression. New York : M. Dekker , 1988. [ 11 ] Anisa. N , Debataraja. N. N. , Martha. S , ESTIMASI MODEL REGRESI NONPARAMETRIK KERNEL MENGGUNAKAN ESTIMATOR NADARAYA-WATSON. BIMASTER , 8.4. [ 12 ] Silverman , B. W. Density estimation for statistics and data analysis. Routledge , 1986. [ 13 ] Vaishnavi. V. K. , Kechler. W , Improving and innovating information & communication technology : Design science research methods and patterns. Taylor Francis , 2008. 8 / 8
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-METODE O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Pembangunan Package R untuk Small Area Estimation Pendekatan Nonparametrik Berbasis Kernel Nadaraya-Watson Wicak Surya Hasani ( 221710052 , 4SD1 ) Dosen Pembimbing : Dr. Azka Ubaidillah , SST. , M.Si Ringkasan— Keterbatasan sampel pada kegiatan survei menjadi kendala untuk menyediakan data pada domain dan wilayah yang lebih kecil. Small Area Estimation ( SAE ) dapat dilakukan untuk mengatasi permasalahan ini. Tetapi teknik estimasi tak langsung ini memerlukan asumsi hubungan linier antara rataan area kecil dengan variabel penyerta. Masalah tersebut dapat diatasi dengan pendekatan nonparametrik , salah satu pendekatan nonparametrik yang dapat digunakan yaitu dengan menggunakan basis Kernel Nadaraya-Watson. Untuk memudahkan dalam pengimplementasian , peneliti membangun suatu Package R untuk Small Area Estimation pendekatan nonparametrik berbasis Kernel Nadaraya-Watson dengan nama package “saekernel”. Dimana hasilnya menunjukkan bahwa package “saekernel” yang telah dibangun sudah sesuai dan layak untuk digunakan. Package yang telah dibangun juga diterapkan pada survei BPS , yaitu untuk menduga pengeluaran perkapita pada tingkat kecamatan di Provinsi berdasarkan data Survei Sosial Ekonomi Nasional ( SUSENAS ) Maret 2019. Kata Kunci— Small Area Estimation ( SAE ) , Nonparametrik , Kernel Nadaraya-Watson , Package R , saekernel.
VII. PENUTUP 7.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil dan pembahasan pada bagian sebelumnya , diperoleh beberapa kesimpulan yaitu : 1. Model SAE Kernel merupakan suatu penerapan dari model SAE Fay-Herriot pendekatan dimana nonparametrik dan menggunakan Kernel Nadaraya- Watson sebagai basis pendekatannya. dilakukan 2. Estimasi MSE pada SAE Kernel tidak dapat dilakukan perhitungannya sehingga estimasi MSE pada SAE Kernel dilakukan dengan pendekatan Bootstrap. Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik 3. Package Area Small pendekatan nonparametrik berbasis Kernel Nadaraya-Watson berhasil dibangun dan dapat diakses pada CRAN dengan nama “saekernel”. Estimation 4. Small Area Estimation pendekatan nonparametrik berbasis Kernel Nadaraya-Watson dapat diterapkan pada data BPS , yaitu untuk mengestimasi pengeluaran per kapita level kecamatan di Provinsi D.I.Yogyakarta. Dimana SAE Kernel memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan model parametrik SAE Fay-Herriot dan Estimasi Langsung pada pola hubungan data yang tidak linier. Hal ini ditunjukkan dengan nilai MSE SAE Kernel dengan pendekatan bootstrap memiliki nilai yang lebih kecil dibandingakan MSE SAE Fay-Herriot dan MSE estimasi langsung. 7.2 Saran Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan , penulis memberikan saran yaitu sebagai berikut : 1. Mengembangkan package “saekernel” dengan menggunakan model Multivariat. lainnya 2. Menggunakan basis dalam pendekatan nonparametrik pada Small Area Estimation ( SAE ) .
untuk menyediakan data pada domain dan wilayah yang lebih kecil. Small Area Estimation ( SAE ) dapat dilakukan untuk mengatasi permasalahan ini. Tetapi teknik estimasi tak dengan menggunakan basis Kernel Nadaraya-Watson. Untuk memudahkan dalam pengimplementasian , peneliti membangun suatu Package R untuk Small Area Estimation pendekatan nonparametrik berbasis Kernel Nadaraya-Watson dengan nama package “saekernel”. Dimana hasilnya menunjukkan bahwa package “saekernel” yang telah dibangun sudah sesuai dan layak untuk digunakan. Package yang telah dibangun juga diterapkan pada survei BPS , menggunakan Kernel Nadaraya- Watson sebagai basis pendekatannya. dilakukan 2. Estimasi MSE pada SAE Kernel tidak dapat dilakukan perhitungannya sehingga estimasi MSE mengestimasi pengeluaran per kapita level kecamatan di Provinsi D.I.Yogyakarta. Dimana SAE Kernel memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan model parametrik SAE Fay-Herriot dan Estimasi Langsung pada pola hubungan data yang tidak linier. Hal ini ditunjukkan dengan nilai MSE SAE Kernel dengan pendekatan bootstrap memiliki nilai yang lebih kecil dibandingakan MSE SAE Fay-Herriot dan MSE estimasi langsung. 7.2 Saran Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan , penulis memberikan
O O O O O O O O O O B-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-METODE O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O