Pembangunan R Package pada Model Fay-Herriot Multivariat untuk Pendugaan Area Kecil Metode Ratio Benchmarking  
Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Pembangunan R Package pada Model Fay-Herriot Multivariat untuk Pendugaan Area Kecil Metode Ratio Benchmarking Zenda Oka Briantiko ( 221710087 , 4SD2 ) Dosen Pembimbing : Dr. Azka Ubaidillah Ringkasan— Small Area Estimation ( SAE ) merupakan salah satu teknik estimasi parameter area kecil dengan cara meminjam kekuatan area sekitarnya. SAE dengan model Fay-Herriot menjadi model yang paling banyak digunakan. Fay-Herriot multivariat merupakan pengembangan dari model Fay-Herriot univariat dengan memanfaatkan korelasi antarvariabel. Estimasi dari model multivariat terbukti lebih efisien dibandingkan dengan model univariat. Namun , konsistensi agregasi sebagai syarat dari official statistics tidak bisa didapatkan dari estimasi tidak langsung. Salah satu metode yang dilakukan untuk ini adalah metode benchmarking. Ratio mengatasi hal benchmarking satu bentuk dari metode benchmarking mempunyai kekurangan yaitu tidak tersedianya estimator Mean Squared Error ( MSE ) yang tidak bias. MSE dari ratio benchmarking dapat diestimasi dengan metode resampling , salah satunya dengan parametric bootstrap. Penulis membangun algoritma dan mengimplementasikannya dalam bentuk R Package. Hasil estimasi menunjukkan bahwa package yang dibangun telah sesuai dan bisa digunakan. benchmarking sebagai model salah ratio dari Kata Kunci— Small Area Estimation , Multivariate , Ratio Benchmarking , Bootstrap , R Package. I. LATAR BELAKANG Permintaan statistik area kecil meningkat selama beberapa tahun terakhir karena semakin banyak pembuat kebijakan yang menuntut perkiraan domain kecil untuk digunakan dalam pengambilan kebijakan. Kebijakan yang tepat yaitu kebijakan yang berdasakan data , di mana data diperoleh dengan pengumpulan data melalui sensus maupun survei. Sensus sebagai pengumpulan data dengan cara cacah lengkap kurang mampu menjawab kebutuhan data secara up to date. Selain itu sensus memerlukan biaya yang cukup besar. Survei sampel sebagai cara pengumpulan data sampel dapat dilaksanakan secara efektif dari segi waktu dan biaya. Akan tetapi , estimasi langsung dari survei sampel bias terhadap parameternya karena terdapat sampling error. Semakin sedikitnya jumlah sampel menyebabkan sampling error semakin besar , sehingga estimasinya semakin tidak reliable. Small Area Estimation ( SAE ) dapat mengatasi masalah untuk area dengan sampel yang kurang memadai. SAE dapat meningkatkan efektifitas ukuran sampel survei dengan meminjam kekuatan area tetangga dan hubungan antara kumpulan auxiliary variable dengan variable of interest [ 1 ] . SAE dengan model Fay-Herriot menjadi model yang paling banyak digunakan dalam estimasi area kecil [ 2 ] . Metode dari ( EBLUP ) . Referensi model Fay-Herriot yang estimatornya diperoleh ketika varians random effect tidak diketahui disebut sebagai Empirical Best Linear Unbiased Prediction [ 3 ] menunjukkan bahwa terdapat banyak variabel penelitan yang memiliki korelasi kuat , di mana variabel-variabel tersebut dapat diestimasi secara bersama-sama menggunakan metode SAE multivariat. Dengan menggunakan keuntungan korelasi antar variabel , menunjukkan bahwa model-model multivariat dapat menghasilkan estimator yang lebih efisien daripada model- model univariat [ 1 ] . lebih estimasi yang Estimasi tidak langsung dengan menggunakan SAE dapat berbeda dengan estimasi langsung ketika diagregasikan. Hal ini menjadi masalah karena survei asli dirancang untuk mencapai akurasi inferensia tertentu pada tingkat agregasi yang lebih tinggi [ 4 ] . Di sisi lain , estimasi tidak langsung dengan SAE reliable. Metode menghasilkan benchmarking memperkuat inferensia suatu model-based predictor agar agregasi dari estimasi area-area kecilnya bisa sesuai dengan estimasi langsung ( design based ) yang reliable [ 5 ] . Namun , terkadang estimasi langsung untuk beberapa area tidak dapat diperoleh karena tidak adanya sampel. Area dengan ukuran sampel nol dapat diestimasi dengan bantuan informasi klaster [ 6 ] , sehingga estimasi tidak langsungnya dapat diperoleh. Ratio benchmarking merupakan salah satu metode yang paling banyak digunakan dalam memodifikasi penduga EBLUP. Namun , estimator Mean Squared Error ( MSE ) yang tidak bias tidak tersedia [ 7 ] . Sebagai salah satu metode untuk memodifikasi penduga EBLUP yang paling banyak digunakan , peneliti mengembangan alat komputasi untuk metode benchmarking. Peneliti mengembangkan alat komputasi ratio benchmarking multivariat karena alat komputasi benchmarking univariat telah dibuat dan dikembangkan oleh peneiliti sebelumnya. Berdasarkan permasalahan di atas , penelitian ini akan fokus membangun model estimasi dan MSE untuk ratio benchmarking univariat dan multivariat serta penerapannya pada R package. R package tersebut terdiri dari fungsi estimasi dan MSE untuk ratio benchmaking univariat dan multivariat. Kemudian peneliti akan mengimplementasikan R package pada data bangkitan dan data studi kasus. 1 / 8 Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik II. TUJUAN PENELITIAN Berdasarkan latar belakang , tujuan dilakukannya penelitian ini yaitu : 1. Mengkaji dan membangun estimasi dan MSE metode ratio benchmarking pada model Fay-Herriot univariat dan multivariat. 2. Membangun R package untuk metode ratio benchmarking pada model Fay-Herriot univariat dan multivariat. 3. Mengimplementasikan R package pada data bangkitan dan data studi kasus. III. PENELITIAN TERKAIT Tabel di bawah ini merupakan penelitian sebelumnya yang berkaitan dengan penelitian yang akan dilakukan. 5 New Important Developments in Small Area Estimation Danny Pfeffermann 6 Mean Squared Error of Non- Sampled Area in Small Area Estimation Small Area Estimation 7 Faisal Haris dan Azka Ubaidillah J.N.K. Rao dan Isabel Molina Benchmarking memperkuat inferensia dengan memaksa prediktor model-based untuk sesuai dengan estimator design- based dimana agregasi dari design-based estimator yaitu reliable ( 11 ) Area dengan ukuran sampel nol dapat dengan diestimasi bantuan dari informasi klaster ( 1 ) sangat yang Modifikasi banyak namun sederhana digunakan EBLUP untuk disebut ratio benchmarking. Penduga MSE orde kedua yang tidak bias tjdak tersedia ( 184 ) . TABEL I Penelitian Terkait Penulis Azka Ubaidillah , Khairil Anwar Notodiputro , Anang Kurnia , dan I. Wayan Mangku Judul No 1 Multivariate Fay-Herriot models for small area estimation with application to household consumption per capita expenditure in Indonesia Roberto Benavent dan Domingo Morales Novia Permatasari 3 2 Multivariate Fay-Herriot models for small area estimation Pembangunan Paket R pada Model Fay Herriot Multivariat untuk Pendugaan Arae Kecil 4 Bayesian Benchmarking with Applications to Small Area Estimation G. S. Datta , M. Ghosh , R. Streorts , dan J . Maples Tertulis Small Area Estimation ( SAE ) dapat meningkatkan efektivitas ukuran sampel survei dengan meminjam kekuatan daerah tetangga dan hubungan antara dengan variable auxiliary variable of interest ( 2845 - 2846 ) . Kita dapat menunjukkan bahwa model Multivariate Fay-Herriot estimasi menghasilkan parameter yang lebih efisien daripada model Univariate Fay- Herriot ( 2859 ) . Model telah Fay-Herriot menjadi salah satu model yang paling banyak digunakan dalam pendugaan area kecil ( 372 ) . tersebut umumnya , terdapat Pada banyak variabel penelitian yang memiliki korelasi kuat , tidak terkecuali beberapa variabel hasil survei BPS. Dengan menggunakan SAE , variabel- dapat variabel diestimasi secara bersama-sama menggunakan metode SAE multivariat ( 2 ) Meskipun estimasi area kecil berbasis model sangat berguna , satu masalah potensial dengan estimasi tersebut adalah ketika digabungkan , estimasi keseluruhan untuk wilayah luas geografis yang mungkin cukup berbeda dari estimasi langsung terkait , yang terakhir diyakini biasanya cukup andal. Ini karena survei asli dirancang untuk mencapai akurasi inferensial tertentu pada tingkat agregasi yang lebih tinggi. ( 1 ) lebih IV. METODE PENELITIAN A. Metode Analisis yang univariat Fay-Herriot Multivariat Model Fay-Herriot multivariat merupakan model Fay- Herriot dengan memperhitungkan korelasi antarvariabel. Model Fay-Herriot multivariat didefinisikan dalam dua tahap. Misalkan populasi terbatas dibagi menjadi 𝐷 domain dan diasumsikan 𝜇𝑑 dihubungkan dengan auxiliary variable 𝑥𝑑 dan termasuk random effect 𝑢𝑑 , maka linking model dapat dituliskan sebagai berikut : dikembangkan 𝜇𝑑 = 𝑥𝑑𝛽 + 𝑢𝑑 , 𝑢𝑑~𝑁 ( 0 , 𝑉𝑢𝑑 ) , 𝑑 = 1 , … , 𝐷 ( 1 ) dengan 𝜇𝑑 = ( 𝜇𝑑1 , … , 𝜇𝑑𝑅 ) ′ dan 𝑥𝑑 = 𝑑𝑖𝑎𝑔 ( 𝑥𝑑1 , … , 𝑥𝑑𝑅 ) 𝑅∗𝑝 dengan 𝑝 = ∑ . 𝛽 merupakan vektor kolom dengan ukuran 𝑝 𝑥 1. Selanjutnya penduga langsung tidak bias atau disebut sampling model bisa dituliskan sebagai berikut : 𝑅 𝑟=1 𝑝𝑟 𝑦𝑑 = 𝑥𝑑𝛽 + 𝑢𝑑 + 𝑒𝑑 , 𝑒𝑑~𝑁 ( 0 , 𝑉𝑒𝑑 ) ( 2 ) dengan menggabungkan persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) diperoleh model Fay-Herriot multivariat yang dituliskan sebagai berikut : 𝑦 = 𝑋𝛽 + 𝑍𝑢 + 𝑒 ( 3 ) dengan 𝑦 adalah hasil estimasi langsung , 𝑋 adalah matriks variabel penyerta , 𝛽 adalah nilai koefisien regresi , 𝑍 adalah matriks identitas , 𝑢 adalah pengaruh acak area dan 𝑒 adalah sampling error. Komponen 𝑒 dan 𝑢 bersifat independen. Empirical Best Linear Unbiased Prediction ( EBLUP ) Empirical Best Linear Unbiased Prediction ( EBLUP ) merupakan salah satu metode untuk mengestimasi model Fay- Herriot multivariat dengan mengganti ragam ( 𝑉𝑢 ) pada persamaan Best Linear Unbiased Prediction ( BLUP ) dengan penduga ragam ( 𝑉𝑢̂ ) yang diestimasi menggunakan metode Restricted Maximum Likelihood ( REML ) . Persamaan EBLUP dituliskan sebagai berikut : 𝜇̂𝐸 = 𝑋𝛽̂ 𝐸 + 𝑍𝑉̂𝑢𝑍′𝑉̂ −1 ( 𝑦 − 𝑋𝛽̂ 𝑉̂ = 𝑍𝑉̂𝑢𝑍′ + 𝑉𝑒 𝐸 ) 𝛽̂ 𝐸 = ( 𝑋′𝑉̂ −1𝑋 ) −1 𝑋′𝑉̂ −1𝑦 ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 2 / 8 Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Ratio Benchmarking Benchmarking yaitu metode yang dilakukan agar hasil agregasi estimasi area kecil 𝜇̂𝐸𝑑 sesuai dengan estimasi langsung yang sudah reliable. Metode ini dilakukan dengan memodifikasi 𝜇̂𝐸𝑑. Ratio Benchmarking merupakan metode yang dilakukan dengan mengalikan 𝜇̂𝐸𝑑 dengan suatu faktor ratio pengali yang sama yaitu [ 7 ] . Model 𝐷 ∑ 𝑑=1 𝐷 𝑑=1 ∑ 𝑤𝑑𝜇̂𝑑 𝑤𝑑𝜇̂𝐸𝑑 benchmarking dapat dituliskan sebagai berikut : 𝜇̂𝑅𝐵𝑑 = 𝜇̂𝐸𝑑 ( 𝐷 ∑ 𝑑=1 𝐷 ∑ 𝑑=1 𝑤𝑖𝜇̂𝑑 𝑤𝑖𝜇̂𝐸𝑑 ) ( 7 ) Ratio benchmarking merupakan modifikasi EBLUP yang sederhana tetapi paling banyak digunakan. Namun , estimator MSE yang tidak bias tidak tersedia , tidak seperti pada kasus 𝜇̂𝐸 [ 8 ] . Estimasi dari Mean Squared Error ( MSE ) MSE akan berfungsi sebagai alat untuk membandingkan metode alternatif untuk memilih metode mana yang terbaik dan paling akurat [ 2 ] menunjukkan bahwa mengestimasi nilai MSE pada model Fay-Herriot multivariat melalui persamaan Prasad-Rao yang dituliskan sebagai berikut : [ 9 ] . Referensi 2 ) + 𝑔2𝑑 ( 𝜎̂𝑢 2 ) ] 2∗ ( 𝑏 ) ) + 𝑔2 ( 𝜎̂𝑢 2∗ ( 𝑏 ) ) ] − 1 𝐵 𝑚𝑠𝑒 ( 𝜇̂𝐸𝑑 ) = 2 [ 𝑔1𝑑 ( 𝜎̂𝑢 𝐵 ∑ [ 𝑔1 ( 𝜎̂𝑢 𝑏=1 𝐵 ∑ [ 𝜇̂𝐸𝑑 ( 𝜎̂𝑢 𝑏=1 − 𝜇̂𝐸𝑑 ( 𝜎̂𝑢 2 ( 𝑏 ) ) ] 1 𝐵 + 2 2∗ ( 𝑏 ) ) ( 14 ) EBLUP dengan informasi klaster Referensi [ 6 ] menunjukkan bahwa terdapat pendekatan dengan menambahkan rata-rata estimator dari random effect area dan auxiliary variable di setiap klaster untuk memodifikasi intercept maupun slope model prediksi. Model estimasi EBLUP adalah sebagai berikut : 𝜇̂𝐸 = 𝑋𝛽̂ 𝐸 + 𝑍𝑢̂𝐸 ( 15 ) Sedangkan penduga EBLUP untuk daerah tidak tersampel adalah sebagai berikut : 𝜇̂𝐸 = 𝑋𝛽̂ 𝐸 ( 16 ) Rata-rata random effect untuk daerah tidak tersampel 𝑚𝑠𝑒 ( 𝜇̂𝐸 ) = 𝑔1 ( 𝜎̂𝑢 2 ) + 𝑔2 ( 𝜎̂𝑢 2 ) + 2𝑔3 ( 𝜎̂𝑢 2 ) ( 8 ) dituliskan sebagai berikut : dengan komponen sebagai berikut : 2 ) = Γ𝑉𝑒 2 ) = ( 1 − Γ ) 𝑋𝑄𝑋′ ( 1 − Γ ) ′ ′ 2 ) Γ ( 𝑘 ) 𝑉̂ Γ ( 𝑙 ) 2 , 𝜎̂𝑢𝑙 = 1 , … , 𝑞 2 ) = ∑ ∑ 𝑐𝑜𝑣 ( 𝜎̂𝑢𝑘 𝑔2 ( 𝜎̂𝑢 𝑔1 ( 𝜎̂𝑢 ( 𝜎̂𝑢 , 𝑘 , 𝑙 ( 9 ) ( 10 ) ( 11 ) 𝑢̂̅ 𝑑 ( 𝑘 ) = 1 𝑚𝑘 𝑚𝑘 ∑ 𝑢̂𝑑 𝑑=1 ( 17 ) 𝑑 ( 𝑘 ) = Rata-rata random effect pada klaster ke-𝑘 𝑢̂̅ 𝑚𝑘 = Banyaknya area sampel pada klaster ke-𝑘 𝑢̂𝑑 = Random effect area sampel ke-𝑑 di mana , Γ = 𝑍 ( 𝑉̂𝑢 ) 𝑍′𝑉̂ , Γ ( 𝑘 ) = ∂Γ 𝜕𝜎𝑢 2 , 𝑄 = ( 𝑥′𝑉−1𝑥 ) −1 , 𝑐𝑜𝑣 ( 𝜎̂𝑢𝑘 2 , 𝜎̂𝑢𝑙 2 ) = ( 𝐹𝑎 , 𝑏 ) −1 MSE ratio benchmarking tidak tersedia , maka dilakukan proses resampling yaitu dengan parametric bootstrap untuk mengestimasi nilai MSE. Bootstrap resampling dari data sampel dapat digunakan untuk mengestimasi MSE EBLUPs , 𝜇̂𝐸𝑑 , dan MSE yang lebih kompleks [ 2 ] . Pendekatan 𝑚𝑠𝑒𝐵 ( 𝜇̂𝐸 ) oleh Monte Carlo : 𝐵 𝑚𝑠𝑒𝐵 ( 𝜇̂𝐸 ) = 𝐵−1 ∑ [ 𝜇̂𝐸𝑑 ∗ ( 𝑏 ) − 𝜇𝑑 ∗ ( 𝑏 ) ] 𝑏=1 2 ( 12 ) Model kedua , hybrid bootstrap MSE estimator dapat dituliskan sebagai berikut : 𝑀𝑆𝐸 ( 𝜇̂𝐸𝑑 ) = [ 𝑔1𝑑 ( 𝜎̂𝑢 2 ) + 𝑔2𝑑 ( 𝜎̂𝑢 2 ) ] + 𝐸 ( 𝜇̂𝐸𝑑 − 𝜇̃𝐸𝑑 ) 2 ( 13 ) Model ketiga , MSE parametric bootstrap bias correction dapat dituliskan sebagai berikut : 𝑑 𝐸 + 𝑍𝑢̂̅ Dengan memasukkan informasi pada persamaan ke ( 17 ) ke dalam persamaan ke ( 16 ) , maka diperoleh model EBLUP untuk daerah tidak tersampel yaitu sebagai berikut : 𝜇̂𝐸 = 𝑋𝛽̂ MSE non-sampled area MSE untuk non-sampled area bisa diperoleh dengan memodifikasi [ 10 ] menunjukkan bahwa untuk memodifikasi estimator Prasad-Rao 2 ) , dan Γ̅ dengan penulis mengusulkan menggunakan 𝑉𝑒̅ , 𝑔3̅̅̅ ( 𝜎̂𝑢 informasi klaster. estimator Prasad-Rao untuk mengestimasi area non-sampled adalah sebagai berikut : 2 ) ( 𝑘 ) + 𝑔2 ( 𝜎̂𝑢 Prasad-Rao. Referensi 2 ) ( 𝑘 ) + 2𝑔3̅̅̅ ( 𝜎̂𝑢 𝑛𝑠 ) = 𝑔1 ( 𝜎̂𝑢 estimator 𝑚𝑠𝑒 ( 𝜇̂𝐸 2 ) ( 𝑘 ) ( 18 ) ( 19 ) Jadi dengan komponen sebagai berikut : 2 ) ( 𝑘 ) = Γ̅𝑉̅𝑒 2 ) ( 𝑘 ) = ( 1 − Γ̅ ) 𝑋𝑄𝑋′ ( 1 − Γ̅ ) ′ 𝑔2 ( 𝜎̂𝑢 𝑔1 ( 𝜎̂𝑢 ( 20 ) ( 21 ) System Usability Scale ( SUS ) System Usability Scale ( SUS ) adalah skala sepuluh item sederhana yang memberikan pandangan global tentang subjektif penilaian kegunaan [ 11 ] . Sepuluh item tersebut dituliskan dengan 𝑅1 sampai dengan 𝑅10 . SUS memiliki bentuk skala likert dengan lima pilihan jawaban. Cara menghitung skor SUS adalah sebagai berikut : 3 / 8 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑆𝑈𝑆 = { ( 𝑅1 − 1 ) + ( 5 − 𝑅2 ) + ( 𝑅3 − 1 ) + ( 5 − 𝑅4 ) + ( 𝑅5 − 1 ) + ( 5 − 𝑅6 ) + ( 𝑅7 − 1 ) + ( 5 − 𝑅8 ) + ( 𝑅9 − 1 ) + ( 5 − 𝑅10 ) } ∗ 2,5 ( 22 ) B. Metode Pengumpulan Data Data yang digunakan pada penelitian ini terdiri dari data studi kasus dan data simulasi. Data studi kasus yang digunakan adalah data Susenas Maret 2019 dan Podes 2019 ( Desa ) Provinsi D.I. Yogyakarta untuk mengestimasi pengeluaran makanan dan non-makanan di seluruh kecamatan di Provinsi D.I. Yogyakarta 2019. Data simulasi terdiri dari Data on fresh milk expenditure yang diperoleh dari package ‘sae’ dan data bangkitan yang diperoleh dengan membangkitkan data. Kondisi data merujuk pada penelitian rujukan , yaitu penelitian [ 1 ] dan [ 2 ] . Pada data bangkitan digunakan nilai 𝐷 = 50 , 100 , dan 200 observasi dan 𝑅 = 2 variabel. Simulasi ini bertujuan untuk validasi nilai MSE dari univariat dan multivariat EBLUP dan ratio benchmarking. Model simulasinya dapat dituliskan sebagai berikut : 𝑦1 = 𝛽01 + 𝛽11𝑥1 + 𝛽21𝑥2 + 𝑢1 + 𝑒1 𝑦2 = 𝛽02 + 𝛽12𝑥1 + 𝛽22𝑥2 + 𝑢2 + 𝑒2 𝑢𝑑~𝑁 ( 0 , 𝑉𝑢𝑑 ) , 𝑒𝑑~𝑁 ( 0 , 𝑉𝑒𝑑 ) ( 23 ) ( 24 ) ( 25 ) 𝜎𝑒22 = 0.2 , Inisiasi pengaruh acak area 𝜎𝑢11 = 0.2 dan 𝜎𝑢22 = 0.3 , diperoleh 𝑉𝑢𝑑 = ( 𝜎𝑢𝑖𝑖 ) 𝑖=1 , … , 𝑅 . Inisiasi sampling error 𝜎𝑒11 = dan kovarians sampling error 𝜎𝑒𝑖𝑗 = 0.1 , 𝜌𝑒√𝜎𝑒𝑖𝑖𝜎𝑒𝑗𝑗 dengan nilai koefisien korelasi 𝜌𝑒 = 0 , dan 0.5 , diperoleh 𝑉𝑒𝑑 = ( 𝜎𝑒𝑖𝑗 ) . Inisiasi 𝛽01 = 5 , 𝛽02 = 4 , 𝑖 , 𝑗=1 , … , 𝑅 𝛽11 = −0.15 , 𝛽12 = 0.1 , 𝛽21 = 0.25 , dan 𝛽22 = −0.05 . Auxiliary dan 𝑥2~𝑈 ( 9.5 , 10.5 ) dan penimbang dibangkitkan 𝑤1,2~ ( 10 , 20 ) lalu diproporsikan setiap variabelnya. variable 𝑥 dibangkitkan 𝑥1~𝑁 ( 10 , 1 ) Simulasi dilakukan untuk menguji perbandingan MSE EBLUP dan ratio benchmarking untuk univariat dan multivariat. Langkah-langkah simulasi sebagai berikut : 1. Ulangi sebanyak 𝐼 = 50 kali ( 𝑖 = 1 , … , 𝐼 ) ( 𝑖 ) , 𝑦𝑑𝑟 ( 𝑖 ) , 𝑢𝑑𝑟 1.1 Bangkitkan { ( 𝑒𝑑𝑟 1.2 Hitung nilai parameter ( 𝑖 ) , 𝑑 = 1 , … , 𝐷 , 𝑟 = 1 , 2 ( 𝑖 ) = 𝑋𝑑𝛽 + 𝑢𝑑 , 𝜎̂𝑢𝑟 𝐸𝑟 1.3 Hitung nilai MSE Prasad-Rao ( 𝑖 ) , 𝑥𝑑𝑟 ) : 𝑑 = 1 , … , 𝐷 , 𝑟 = 1,2 } 2 ( 𝑖 ) , 𝛽̂ 𝜇𝑑 𝑚𝑠𝑒𝑑 1 ( 𝑖 ) = 𝑔1𝑑 ( 𝜎̂𝑢 2 ) 2 ) + 2𝑔3𝑑 ( 𝜎̂𝑢 1.4 Bootstrap sebanyak 𝐵 = 200 kali ( 𝑏 = 1 , … , 𝐵 ) { ( 1.4.1 Bangkitkan 2 ) + 𝑔2𝑑 ( 𝜎̂𝑢 ∗ ( 𝑖𝑏 ) , 𝑥𝑑𝑟 ) : 𝑑 = ∗ ( 𝑖𝑏 ) , 𝑢𝑑𝑟 𝑒𝑑𝑟 2 ( 𝑖 ) 1 , … , 𝐷 , 𝑟 = 1,2 } , mengambil informasi 𝜎̂𝑢𝑟 dan 𝛽̂ 2 dan 𝛽𝑟 , 𝑟 = 1,2 ( 𝑖 ) sebagai ganti dari 𝜎𝑢𝑟 ∗ ( 𝑖𝑏 ) , 𝑦𝑑𝑟 𝐸𝑟 1.4.2 Hitung nilai parameter ( 𝑖 ) + 𝑢𝑑 ( 𝑖𝑏 ) = 𝑋𝑑𝛽̂ 𝜇𝑑 𝑑 = 1 , … , 𝐷 , 𝑟 = 1 , 2 𝐸𝑟 ∗ ( 𝑖𝑏 ) , 𝜎̂𝑢𝑟 2∗ ( 𝑖𝑏 ) , 𝛽̂ ∗ ( 𝑖𝑏 ) , 𝛽̂ 𝐵𝑟 ∗ ( 𝑖𝑏 ) , 𝐸𝑟 1.4.3 Hitung nilai berikut ∗ ( 𝑖𝑏 ) + 𝐼2𝑢̂𝐵𝑑 ∗ ( 𝑖𝑏 ) = 𝑋𝑑𝛽̂ ∗ ( 𝑖𝑏 ) , selanjutnya estimasi 𝜇̂𝐵𝑑 𝐵 ∗ ( 𝑖𝑏 ) ratio benchmarking 𝜇̂𝑅𝐵𝐵𝑑 Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik ∗ ( 𝑖𝑏 ) + 𝐼2𝑢̂𝐸𝑑 ∗ ( 𝑖𝑏 ) , selanjutnya estimasi ∗ ( 𝑖𝑏 ) = 𝑋𝑑𝛽̂ 𝜇̂𝐸𝑑 𝐸 ∗ ( 𝑖𝑏 ) ratio 𝜇̂𝑅𝐵_𝐸𝑑 ∗ ( 𝑖𝑏 ) = ( 𝜇̂𝑅𝐵𝐸𝑑 𝛿𝑅𝐵𝑑 ∗ ( 𝑖𝑏 ) − 𝜇̂𝑅𝐵𝐵𝑑 ∗ ( 𝑖𝑏 ) ) 𝑚𝑠𝑒𝑑 2 ( 𝑖 ) = 2 [ 𝑔1𝑑 1.5 Untuk 𝑑 = 1 , … , 𝐷 , hitung 𝑚𝑠𝑒 bootstrap ( 𝑖 ) ( 𝜎̂𝑢 2 ( 𝑖 ) ) + 𝑔2𝑑 1 𝐵 ( 𝑖 ) ( 𝜎̂𝑢 ( 𝑖 ) ( 𝜎̂𝑢 2∗ ( 𝑖𝑏 ) ) 2 ( 𝑖 ) ) ] 𝐵 ∑ [ 𝑔1𝑑 𝑏=1 − + 𝑔2𝑑 ( 𝑖 ) ( 𝜎̂𝑢 2∗ ( 𝑖𝑏 ) ) ] + 2. Hitung nilai MSE Bootstrap 𝑚𝑠𝑒𝑑 1 = 𝑚𝑠𝑒𝑑 2 = 1 𝐼 1 𝐼 𝐼 ∑ 𝑚𝑠𝑒𝑑 𝑖=1 𝐼 ∑ 𝑚𝑠𝑒𝑑 𝑖=1 1 ( 𝑖 ) 2 ( 𝑖 ) 1 𝐵 𝐷 ∑ 𝛿∗ ( 𝑖𝑏 ) 𝛿∗ ( 𝑖𝑏 ) 𝑡 𝑏=1 C. Tahapan Penelitian Penelitian dilakukan merujuk pada design science research dengan tahapan-tahapan sebagai berikut : 1. Problem identification Pada tahap ini peneliti melakukan identifikasi masalah , perumusan masalah , dan perumusan tujuan penelitian terkait model ratio benchmarking. 2. Define the objective for a solution ini dilakukan pencarian solusi dengan tahap Pada melakukan studi literatur. 3. Design and development tahap Pada benchmarking dan pembuatan R Package. ini dilakukan pembuatan model ratio 4. Demonstration Pada tahap ini dilakukan implementasi pada data bangkitan dan data studi kasus. 5. Evaluation Hasil dari demonstration selanjutnya dievaluasi dengan uji validitas , uji performa , dan uji SUS. 6. Communication Pada tahap ini penulis mendokumentasikan R Package pada situs CRAN , memaparkan hasil penelitian di seminar , dan mendokumentasikan dalam bentuk hard file. V. KERANGKA PIKIR Kerangka pikir pada penelitian ini menggambarkan kebutuhan aplikasi untuk estimasi small area estimation multivariat yang konsisten yaitu dengan metode benchmarking yang dapat ditunjukkan pada gambar berikut. 4 / 8 Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Berdasarkan gambar 2 terlihat bahwa MSE bootstrap model pertama memiliki pola yang mirip dengan MSE Prasad-Rao. Namun , nilainya cenderung berbeda. Sedangkan MSE bootstrap model kedua dan ketiga memiliki pola dan nilai yang mendekati MSE Prasad-Rao. Ketiga model tersebut dibandingkan dengan melihat perbandingan rata-rata dan standar deviasi dari selisih tiap-tiap model MSE bootstrap terhadap MSE Prasad-Rao . Perbandingan tersebut dapat dilihat pada tabel berikut : TABEL II Perbandingan MSE Bootstrap Selisih I Selisih II Selisih III Rata-rata -6,4 x 10−4 9,24 x 10−4 2,34 x 10−5 Standar Deviasi 7,77 x 10−3 7,09 x 10−4 5,07 x 10−5 Berdasarkan Tabel II dapat ditunjukkan bahwa nilai rata- rata dan standar deviasi dari selisih MSE bootstrap model ketiga terhadap MSE Prasad-Rao lebih kecil dibandingan dengan selisih MSE bootstrap model pertama dan kedua terhadap MSE Prasad-Rao. Maka dari itu penulis menggunakan MSE bootstrap model ketiga atau MSE bootstrap bias correction untuk mengestimasi MSE dari ratio benchmarking. Dengan mengganti parameter 𝜇̂𝐸𝑑 dengan 𝜇̂𝑅𝐵𝑑 , persamaan untuk MSE ratio benchmarking dapat dituliskan sebagai berikut : 𝑚𝑠𝑒 ( 𝜇̂𝑅𝐵𝑑 ) = 2 [ 𝑔1𝑑 ( 𝜎̂𝑢 2 ) + 𝑔2𝑑 ( 𝜎̂𝑢 2 ) ] − 1 𝐵 𝐵 ∑ [ 𝑔1 ( 𝜎̂𝑢 𝑏=1 2∗ ( 𝑏 ) ) + 𝑔2 ( 𝜎̂𝑢 2∗ ( 𝑏 ) ) ] + 1 𝐵 𝐵 ∑ [ 𝜇̂𝑅𝐵𝑑 ( 𝜎̂𝑢 𝑏=1 2∗ ( 𝑏 ) ) − 𝜇̂𝑅𝐵𝑑 ( 𝜎̂𝑢 2 ( 𝑏 ) ) ] 2 ( 27 ) Langkah-langkah estimasi MSE dengan parametric bootstrap dapat dituliskan sebagai berikut : 1. Estimasi nilai random effect ( 𝜎̂𝑢 2. Hitung komponen 𝑔1 ( 𝜎̂𝑢 3. Bootstrap B kali ( 𝑏 = 1 , … , 𝐵 ) 2 ) dan 𝑔2 ( 𝜎̂𝑢 2 ) 2 ) dan koefisien beta ( 𝛽̂ ) 3.1 Bangkitkan 𝑒𝑑𝑟 3.2 Hitung nilai parameter ( 𝜇𝑑 ∗ ( 𝑏 ) , 𝑢𝑑𝑟 ∗ ( 𝑏 ) ∗ ( 𝑏 ) ) ( 𝜇̂𝑑 ∗ ( 𝑏 ) ) dan direct bootstrap 2∗ ( 𝑏 ) ) dan beta ( 𝛽̂ ∗ ( 𝑏 ) ) 3.3 Estimasi nilai random effect ( 𝜎̂𝑢 3.4 Hitung EBLUP bootstrap I : ( 𝜇̂𝐵𝑑 ) 3.5 Estimasi ratio benchmarking bootstrap I : ( 𝜇̂𝑅𝐵𝐵𝑑 3.6 Hitung komponen 𝑔1 ( 𝜎̂𝑢 3.7 Estimasi EBLUP bootstrap II : ( 𝜇̂𝐸𝑑 ) 3.8 Estimasi ratio benchmarking bootstrap II : ( 𝜇̂𝑅𝐵𝐸𝑑 2∗ ( 𝑏 ) ) dan 𝑔2 ( 𝜎̂𝑢 2∗ ( 𝑏 ) ) ∗ ( 𝑏 ) ) ∗ ( 𝑏 ) ) Gambar 1. Kerangka Pikir VI. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Design and development Model estimasi ratio benchmarking multivariat Model multivariat ratio benchmarking merupakan modifikasi dari model univariat ratio benchmarking pada persamaan ke ( 7 ) . Pengaplikasian multivariat hanya memanfaatkan korelasi antar variabel untuk mengestimasi EBLUP , Sehingga model ratio benchmarking multivariat merupakan model univariat setiap variabelnya. Model ratio benchmarking multivariat dapat dituliskan sebagai berikut : 𝜇̂𝑅𝐵𝑑𝑟 = 𝜇̂𝐸𝑑𝑟 ( 𝐷 ∑ 𝑑=1 𝐷 ∑ 𝑑=1 𝑤𝑑𝑟𝜇̂𝑑𝑟 𝑤𝑑𝑟𝜇̂𝐸𝑑𝑟 ) ( 26 ) Estimasi MSE dengan parametric bootstrap Dari ketiga model bootstrap akan dipilih model terbaik yang paling mendekati estimasi MSE Prasad-Rao. Berikut merupakan grafik perbandingan MSE Prasad-Rao dengan tiga model dilakukan bootstrap. menggunakan data milk yang terdapat pada package ‘sae’. pendekatan Pemodelan Gambar 2. Perbandingan MSE Prasad-Rao dengan MSE bootstrap 4. Hitung MSE ratio benchmarking : 5 / 8 𝑚𝑠𝑒 ( 𝜇̂𝑅𝐵𝑑 ) = 2 [ 𝑔1𝑑 ( 𝜎̂𝑢 2 ) + 𝑔2𝑑 ( 𝜎̂𝑢 2 ) ] − + 1 𝐵 1 𝐵 𝐵 ∑ [ 𝑔1 ( 𝜎̂𝑢 𝑏=1 𝐵 ∑ [ 𝜇̂𝑅𝐵𝑑 ( 𝜎̂𝑢 𝑏=1 2∗ ( 𝑏 ) ) + 𝑔2 ( 𝜎̂𝑢 2∗ ( 𝑏 ) ) ] 2∗ ( 𝑏 ) ) − 𝜇̂𝑅𝐵𝑑 ( 𝜎̂𝑢 2 ( 𝑏 ) ) ] Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik 3. Folder R Folder ini berisi script empat function dan satu dataset. 4. Folder data Folder ini berisi dataset dengan format ‘rda’. 5. Folder man Folder ini berisi komponen dan informasi penting yang berkaitan dengan function. 2 Metode bootstrap ini mempunyai kelemahan yaitu penduganya bisa negatif. Seperti yang dijelaskan oleh [ 13 ] bahwa penulis tidak merekomendasikan penggunaan bootstrap jika 𝜎̂𝑢 terlalu mendekati nol. Pembuatan R Package R Package yang dibangun bernama ‘msaeRB’ yang merupakan singkatan dari Multivariate Small Area Estimation Ratio Benchmarking. Package ini dependent dengan beberapa package , diantaranya yaitu ‘MASS’ , ‘abind’ , ‘magic’ , ‘Matrix’ , dan ‘stats’. Package ini terdiri dari delapan function dan dua dataset. Function tersebut yaitu est_saeRB ( ) , est_msaeRB ( ) , est_saeRBns ( ) , est_msaeRBns ( ) , mse_saeRB ( ) , mse_msaeRB ( ) , mse_saeRBns ( ) . Berikut merupakan rincian dari deskripsi tiap- tiap function. Function est_saeRB ( ) est_msaeRB ( ) mse_saeRB ( ) mse_msaeRB ( ) est_saeRBns ( ) est_msaeRBns ( ) mse_saeRBns ( ) mse_msaeRBns ( ) TABEL III Deskripsi Function Deskripsi Estimasi EBLUP dan ratio benchmarking univariat Estimasi EBLUP dan ratio benchmarking multivariat MSE EBLUP dan ratio benchmarking univariat MSE EBLUP dan ratio benchmarking multivariat Estimasi EBLUP dan ratio benchmarking univariat untuk area tidak tersampel Estimasi EBLUP dan ratio benchmarking multivariat untuk area tidak tersampel MSE EBLUP dan ratio benchmarking univariat untuk area tidak tersampel MSE EBLUP dan ratio benchmarking multivariat untuk area tidak tersampel Package msaeRB dibangun dari algoritma dan pemodelan yang sudah disusun dengan komponen-komponen sebagai berikut : 1. File DESCRIPTION File ini berisi nama package , author ( s ) , maintainer , version , description , link repository , dan informasi lainnya. 2. File NAMESPACE lain File ini berisi informasi tentang interaksi package dengan package function “importFrom ( ‘package’ , ‘function’ ) dan interaksi dengan pengguna function dituliskan yang “export ( ‘function’ ) . dituliskan dengan dengan yang B. Evaluasi Uji Validitas Uji validitas digunakan untuk menguji apakah algoritma yang dibuat telah menghasilkan output yang sesuai dan benar. Uji validitas ini akan membandingkan hasil estimasi MSE univariat dan multivariat EBLUP dan Ratio Benchmarking. TABEL IV Perbandingan Rata-Rata MSE 𝐷 𝜌𝑒 Metode EBLUP Variabel 1 Variabel 2 0,128949 0,070561 50 100 200 0 0,5 0 0,5 0 0,5 Ratio Benchmarking 0,070456 0,128588 EBLUP 0,065498 0,120429 Ratio Benchmarking 0,065438 0,120524 EBLUP 0,068660 0,125543 Ratio Benchmarking 0,068663 0,125295 EBLUP 0,064250 0,116047 Ratio Benchmarking 0,064245 0,116017 EBLUP 0,068604 0,119801 Ratio Benchmarking 0,068329 0,120028 EBLUP 0,063196 0,114284 Ratio Benchmarking 0,063057 0,113811 Untuk domain dan metode yang sama , hasil MSE multivariat selalu lebih kecil daripada MSE univariat , sehingga dapat dikatakan bahwa model multivariat menghasilkan estimasi yang lebih efisien daripada model univariat. Selain itu , semakin banyaknya jumlah sampel , maka MSE semakin kecil. Selanjutnya pada studi kasus akan dibandingkan estimasi langsung dengan estimasi tidak langsung secara multivariat. Uji Performa Uji performa digunakan untuk melihat keadaan program yang telah dibuat dengan melihat waktu komputasi untuk tiap- tiap simulasi. Waktu komputasi untuk tiap-tiap simulasi disajikan dalam tabel di bawah ini. TABEL V Waktu Komputasi Function est_saeRB ( ) est_msaeRB ( ) Jumlah Sampel 100 50 200 0,341 s 0,394 s 3,001 s 0,403 s 0,772 s 4,192 s 6 / 8 mse_saeRB ( ) mse_msaeRB ( ) 1,963 m 12,259 m 1,470 h 2,998 m 17,677 m 2,150 h dan est_msaeRB ( ) , lebih Berdasarkan waktu komputasinya , dapat diurutkan model dari yang terlama yaitu sebagai berikut : mse_msaeRB ( ) , est_saeRB. Fungsi mse_saeRB ( ) , multivariat cenderung lama waktu komputasinya dibandingkan dengan fungsi univariat karena matriks 𝑉𝑒 multivariat mengandung kovarians. Selain itu fungsi MSE cenderung lebih lama waktu komputasinya dibandingkan fungsi estimasi karena dalam fungsi MSE algoritmanya menggunakan teknik bootstrap untuk mendapatkan nilai MSE. Kemudian untuk fungsi non-sampel dilakukan uji coba untuk melihat pengaruh banyaknya area non-sampel terhadap terhadap fungsi waktu komputasi. Uji coba dilakukan est_msaeRBns ( ) dan mse_msaeRBns ( ) dengan domain D = 50 area , dan banyaknya area-non sampel mulai dari 1 sampai 25 area. Gambar 3. Hubungan banyaknya area non-sampel terhadap waktu komputasi tren yang menurun. Hal Berdasarkan gambar 3 terlihat bahwa semakin banyak area yang tidak tersampel , waktu komputasinya akan semakin cepat dibuktikan dengan garis ini dikarenakan pemrosesan yg dilakukan pada area non-sampel adalah area tersampel yang diproses dengan algoritma estimasi ataupun MSE yang terdapat estimasi varians random effect dengan metode REML dengan iterasi sampai mendapatkan hasil konvergen , maksimal 100 iterasi. Selanjutnya , random effect untuk area non-sampel diperoleh dari rata-rata random effect area yang tersampel. Uji SUS Uji SUS dilakukan untuk mengetahui apakah program yang digunakan dapat diterima pengguna atau tidak. Uji ini dilakukan terhadap 8 responden yang merupakan mahasiswa Politeknik Statistika STIS. Skor rata-rata SUS adalah 81,25 yang berarti bahwa package yang dibangun telah dapat diterima. Studi Kasus Untuk melakukan estimasi tidak langsung dibutuhkan peran auxiliary variable yang digunakan untuk menduga rata-rata pengeluaran makanan ( 𝑌1 ) dan rata-rata pengeluaran non- makanan ( 𝑌2 ) sehingga dapat meningkatkan presisi estimasi. Untuk pemodelan digunakan 42 variabel. Auxiliary variable berasal dari data Podes 2019 ( Desa ) yang diagregasi ke tingkat kecamatan. Untuk mendapatkan variabel yang signifikan , Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik digunakanlah metode stepwise dengan hasil yang ditunjukkan pada tabel berikut : TABEL VI Hasil Seleksi Variabel dengan Metode Stepwise Variabel Respon ( 1 ) Variabel Penyerta ( 2 ) beta std.error t-statistics p-value ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( Intercept ) 5,448 0,370 14,734 0,0000 𝑌1 𝑌2 𝑋1 𝑋2 𝑋6 𝑋8 -0,053 0,023 -2,284 0,0256 0,331 0,161 2,053 0,0440 -0,234 0,088 -2,649 0,0101 0,060 0,029 2,054 0,0440 ( Intercept ) 9,020 0,804 11,213 0,0000 𝑋1 𝑋2 𝑋3 𝑋4 𝑋5 𝑋6 𝑋7 𝑋8 𝑋9 𝑋10 -0,150 0,050 -2,987 0,0040 0,934 0,364 2,567 0,0127 0,494 0,150 3,301 0,0016 -0,988 0,280 -3,532 0,0008 0,624 0,230 2,716 0,0086 -0,666 0,187 -3,562 0,0007 0,341 0,101 3,358 0,0013 0,297 0,064 4,610 0,0000 0,448 0,117 3,841 0,0002 -0,670 0,233 -2,876 0,0055 Auxiliary variable yang digunakan yaitu jumlah SD negeri ( 𝑋1 ) , jumlah MI negeri ( 𝑋2 ) , Jumlah MI swasta ( 𝑋3 ) , Jumlah SMP swasta ( 𝑋4 ) , Jumlah SMA swasta ( 𝑋5 ) , Jumlah SMK swasta ( 𝑋6 ) , jumlah tempat praktik bidan ( 𝑋7 ) , jumlah apotek ( 𝑋8 ) , jumlah bank umum swasta ( 𝑋9 ) , dan jumlah koperasi industri kecil dan kerajinan rakyat ( 𝑋10 ) . Berdasarkan auxiliary variable di atas , diperoleh jumlah klaster optimal yaitu sebanyak dua klaster untuk masing- masing 𝑌1 dan 𝑌2 dengan menggunakan silhouette method. Banyaknya klaster optimal ditunjukkan oleh gambar 4 berikut. Gambar 4. Jumlah klaster optimal untuk variabel respon 𝑌1 ( kiri ) dan variabel respon 𝑌2 ( kanan ) 7 / 8 Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik 2. R package untuk metode ratio benchmarking pada model Fay-Herriot multivariat telah berhasil dibangun dengan nama msaeRB. dan dapat diakses pada situs CRAN melalui https : / / cran.r-project.org / web / packages / msaeRB / 3. R package telah berhasil diimplementasikan pada data bangkitan dan data studi kasus. Dari hasil dan kesimpulan penelitian , penulis memberikan saran sebagai berikut : 1. Model ratio benchmarking multivariat sebagai salah satu dari lima metode benchmarking telah berhasil dibangun secara multivariat. Namun , tiga metode benchmarking lainnya belum dikembangkan. Maka dari itu , dapat dikembangkan tiga model benchmarking lainnya secara multivariat. 2. Function yang dibangun masih menghasilkan waktu pengolahan yang lama , maka dari itu perlu dilakukan optimasi terhadap implementasi algoritma. 3. Pada studi kasus , pemilihan variabel penyerta dapat dilakukan dengan lebih baik lagi sehingga dapat dihasilkan model dan hasil estimasi yang lebih baik juga. DAFTAR PUSTAKA [ 1 ] A. Ubaidillah , K. A. Notodiputro , A. Kurnia , and I. W. Mangku , “Multivariate Fay-Herriot models for small area estimation with application to household consumption per capita expenditure in Indonesia , ” Journal of Applied Statistics , vol.46 , pp. 2845-2861 , 2019. [ 2 ] R. Benavent and D. Morales. “Multivariate Fay-Herriot models for small area estimation , ” Computational Statistics and Data Analysis , vol.94 , pp. 372-390 , 2016. [ 3 ] N. Permatasari. Pembangunan paket R pada model Fay Herriot multivariat untuk pendugaan area kecil. Jakarta : Politeknik Statistika STIS , 2020. [ 4 ] G. S. Datta , M. Ghosh. , R. Steorts and J. Maples , “Bayesian benchmarking with applications to small area estimation , ” TEST , vol.20 , pp. 574-588 , 2011. [ 5 ] D. Pfeffermann , “New Important Developments in Small Area Estimation.” Statistical Science , vol.28 , pp. 40-68 , 2013. [ 6 ] F. Haris and A. Ubaidillah , “Mean Square Error of Non-Sampled Area in Small Area Estimation , ” in 2019 International Conference on Statistics and Analytics. Bogor , Indonesia : ICSA , Jan 2019 , pp. 1-12. [ 7 ] J. N. K. Rao and I. Molina , Small Area Estimation 2nd Edition. New Jersey : John Wiley and Sons Inc , 2015. [ 8 ] D. Pfeffermann , A. Sikov , and R. Tiller , “Single- and two-stage cross- sectional and time series benchmarking procedures for small area estimation , ” TEST , vol.23 , pp. 631-666. [ 9 ] P. P. Biemer and L. E. Lyberg. Introduction to Survey Quality. New Jersey : Wiley Series in Survey Methodology , 2003. [ 10 ] R. Anisa , A. Kurnia , and Indahwati , “Cluster Information of Non-sampled Area in Small Area Estimation , ” IOSR Journal of Mathematics , vol.10 , pp. 15-19. [ 11 ] I. H. N , P. Nugroho and R. Ferdiana , “Pengujian Usability Website Menggunakan System Usability Scale , ” IPTEK-KOM , vol.17 , pp. 31-38 , 2015. [ 12 ] K. Peffers , T. Tuunanen , M. Rothenberger et al , “A design science research methodology for information systems research , ” Journal of Management Information Systems , vol.24 , pp. 45–77. [ 13 ] R. C. Steorts and M. Ghosh , “On Estimation of Mean Squared Errors of Empirical Bayes Estimators , ” Statistics Sinica , vol.23 , pp. 749-767. Adapun perbandingan hasil estimasi langsung dan estimasi tidak langsungnya ditunjukkan pada gambar 5. Gambar 5. Perbandingan estimasi langsung dan tidak langsung variabel respon 𝑌1 ( kiri ) dan variabel respon 𝑌2 ( kanan ) Berdasarkan gambar 5 dapat dilihat bahwa hasil estimasi langsung , EBLUP multivariat , dan ratio benchmarking multivariat memiliki pola yang mirip. Kemudian dilakukan perhitungan agregasi dari ketiga estimasi tersebut yang hasilnya disajikan dalam tabel berikut berikut. TABEL VII Agregasi Data Studi Kasus Variabel Respon Estimasi Langsung EBLUP Multivariat Ratio Benchmarking Multivariat 𝑌1 𝑌2 5,359760 5,255307 5,359760 7,470244 6,976199 7,470244 Berdasarkan Tabel VII dapat dilihat bahwa agregasi dari estimasi langsung sesuai dengan agregasi ratio benchmarking multivariat untuk masing-masing variabel 𝑌1 dan 𝑌2. Selain memiliki agregasi yang sama dengan agregasi estimasi langsung , estimasi dengan ratio benchmarking multivariat terbukti lebih efisien. Terlihat dari gambar 6 , secara rata-rata RSE dari ratio benchmarking multivariat lebih kecil daripada RSE estimasi langsung. Gambar 6. Perbandingan RSE estimasi langsung dan tidak langsung variabel respon 𝑌1 ( kiri ) dan variabel respon 𝑌2 ( kanan ) VII. PENUTUP Berdasarkan hasil dan pembahasan , didapatkan beberapa kesimpulan sebagai berikut : 1. Estimasi dan MSE metode ratio benchmarking pada model telah berhasil dibangun dengan nilai agregasi ratio benchmarking yang sudah sesuai dengan nilai agregasi dari estimasi langsung. DAFTAR Fay-Herriot univariat dan multivariat 8 / 8
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
Makalah Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Pembangunan R Package pada Model Fay-Herriot Multivariat untuk Pendugaan Area Kecil Metode Ratio Benchmarking Zenda Oka Briantiko ( 221710087 , 4SD2 ) Dosen Pembimbing : Dr. Azka Ubaidillah Ringkasan— Small Area Estimation ( SAE ) merupakan salah satu teknik estimasi parameter area kecil dengan cara meminjam kekuatan area sekitarnya. SAE dengan model Fay-Herriot menjadi model yang paling banyak digunakan. Fay-Herriot multivariat merupakan pengembangan dari model Fay-Herriot univariat dengan memanfaatkan korelasi antarvariabel. Estimasi dari model multivariat terbukti lebih efisien dibandingkan dengan model univariat. Namun , konsistensi agregasi sebagai syarat dari official statistics tidak bisa didapatkan dari estimasi tidak langsung. Salah satu metode yang dilakukan untuk ini adalah metode benchmarking. Ratio mengatasi hal benchmarking satu bentuk dari metode benchmarking mempunyai kekurangan yaitu tidak tersedianya estimator Mean Squared Error ( MSE ) yang tidak bias. MSE dari ratio benchmarking dapat diestimasi dengan metode resampling , salah satunya dengan parametric bootstrap. Penulis membangun algoritma dan mengimplementasikannya dalam bentuk R Package. Hasil estimasi menunjukkan bahwa package yang dibangun telah sesuai dan bisa digunakan. benchmarking sebagai model salah ratio dari Kata Kunci— Small Area Estimation , Multivariate , Ratio Benchmarking , Bootstrap , R Package.
VII. PENUTUP Berdasarkan hasil dan pembahasan , didapatkan beberapa kesimpulan sebagai berikut : 1. Estimasi dan MSE metode ratio benchmarking pada model telah berhasil dibangun dengan nilai agregasi ratio benchmarking yang sudah sesuai dengan nilai agregasi dari estimasi langsung.
Pembimbing : Dr. Azka Ubaidillah Ringkasan— Small Area Estimation ( SAE ) merupakan salah satu teknik estimasi parameter mempunyai kekurangan yaitu tidak tersedianya estimator Mean Squared Error ( MSE ) yang tidak bias. MSE dari ratio salah satunya dengan parametric bootstrap. Penulis membangun algoritma dan mengimplementasikannya dalam bentuk R Package. Hasil estimasi menunjukkan bahwa package yang dibangun telah sesuai dan bisa digunakan. benchmarking sebagai model salah ratio dari
O O O O O O B-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O O B-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O O B-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O