Pembangunan R Package Untuk Model Spatial Fay-Herriot dengan Pendekatan Hierarchical Bayes  
Makalah Sidang Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Pembangunan R Package Untuk Model Spatial Fay- Herriot dengan Pendekatan Hierarchical Bayes Studi Kasus : Persentase Penduduk yang Mengalami Keluhan Kesehatan di Provinsi Papua dan Papua Barat Tahun 2021 Arina Mana Sikana ( 221810195 , 4SD2 ) Dosen Pembimbing : Dr. Azka Ubaidillah , SST , M.Si Ringkasan— Dalam Small Area Estimation , pengaruh acak dari area kecil yang berdekatan secara geografis dimungkinkan untuk menunjukkan pola spasial. Salah satu contohnya adalah pada penyebaran penyakit. Dalam kondisi tersebut , model spasial dipertimbangkan sebagai alternatif dari Fay-Herriot Model yang mengasumsikan pengaruh acak area yang independen. Spatial Fay-Herriot Model diketahui dapat menghasilkan penduga yang lebih presisi pada saat terdapat autokorelasi spasial pada pengaruh acak area. Salah satu model spasial yang menghasilkan penduga yang lebih presisi pada Small Area Estimation adalah model ( SAR ) . Pendekatan Hierarchical Bayes pada Small Area Estimation sangat berguna pada model yang kompleks dan memungkinkan untuk pengembangan distribusi selain distribusi Normal. Selain itu , adanya suatu aplikasi statistik akan mempermudah pengguna untuk melakukan analisis. Penelitian ini dilakukan untuk membangun R Package pada Spatial Fay-Herriot Model dengan pendekatan Hierarchical Bayes. R Package yang dibangun diberi nama ‘saeHB.spatial’ dan dapat diakses pada https : / / cran.r- project.org / package=saeHB.spatial. R Package yang dibangun telah dilakukan uji validitas dan System Usability Scale ( SUS ) , serta diterapkan pada data studi kasus. Simultaneous Autoregressive Kata Kunci— Small Area Estimation , Simultaneous Autoregressive , Spatial Fay-Herriot , Hierarchical Bayes , R Package. I. LATAR BELAKANG Permintaan atas data yang lebih tepat waktu dan terperinci terus meningkat. Data memiliki peran yang sangat penting sebagai dasar perencanaan dan evaluasi kegiatan pembangunan oleh pemerintah. Survei adalah metode yang paling dikenal untuk mendapatkan informasi untuk topik yang luas pada frekuensi waktu yang sering , namun tetap hemat biaya ( cost- effective ) . Survei dilakukan untuk menghasilkan penduga karakteristik populasi hingga karakteristik subpopulasi ( domain ) . Pendugaan langsung karakteristik domain hanya didasarkan pada data sampel domain tersebut. Domain dengan ukuran sampel yang tidak cukup besar untuk menghasilkan penduga langsung dengan presisi yang memadai disebut ‘small area’ atau area kecil [ 1 ] . Pendugaan langsung untuk karakteristik area kecil akan menghasilkan penduga dengan presisi yang tidak memadai. Dalam melakukan pendugaan untuk area kecil tersebut , suatu variabel penyerta dimanfaatkan sebagai tambahan informasi untuk melakukan pendugaan secara tidak langsung melalui sebuah model. Pendugaan untuk karakteristik area kecil , atau yang disebut Small Area Estimation ( SAE ) , dilakukan secara tidak langsung melalui sebuah model yang menghubungkan variabel penyerta area dan / atau periode waktu terkait dengan karakteristik area kecil yang diteliti. Small Area Estimation dapat meminimalkan nilai Mean Square Error ( MSE ) , sehingga penduga yang dihasilkan lebih presisi [ 1 ] . geografis penyakit kedekatan penyebaran Fay-Herriot Model adalah model Small Area Estimation berbasis area level yang memanfaatkan variabel penyerta pada level area tertentu. Model ini mengasumsikan pengaruh acak area yang independen. Namun dalam penerapannya , pengaruh acak area dimungkinkan untuk memiliki korelasi antar area , konteks dalam pada seperti memperkirakan [ 1 ] . Seringkali karakteristik populasi dari area kecil yang berdekatan secara geografis menunjukkan pola spasial. Oleh karena itu , model spasial dipertimbangkan sebagai alternatif dari Fay-Herriot Model [ 2 ] . Sebuah simulasi menunjukkan bahwa penduga yang dihasilkan dari Spatial Fay-Herriot Model akan semakin presisi seiring bertambah kuatnya autokorelasi spasial antar area dibandingkan dengan penduga dari Fay-Herriot Model [ 3 ] . Studi simulasi lain membandingkan beberapa model spasial dan diperoleh bahwa model Simultaneous Autoregressive ( SAR ) dan Intrinsic Autoregressive ( IAR ) menghasilkan penduga yang lebih presisi pada Small Area Estimation [ 2 ] . Pada Small Area Estimation , pendekatan Empirical Best Linear Unbiased Prediction ( EBLUP ) didesain untuk variabel kontinu , sehingga pendekatan EBLUP tidak cocok diterapkan pada data kategorik dan data count [ 1 ] . Pendekatan Hierarchical Bayes adalah pendekatan lain yang dapat menangani model yang kompleks [ 4 ] , serta dapat diterapkan secara lebih umum seperti untuk menangani data kategorik dan data count [ 5 ] . Kelebihan pendekatan Hierarchical Bayes ini dapat dimanfaatkan untuk pengembangan distribusi selain distribusi Normal pada Small Area Estimation yang sulit dilakukan dengan pendekatan EBLUP. Small Area Estimation pendekatan EBLUP telah diimplementasikan menjadi sebuah R Package bernama ‘sae’ [ 6 ] . Sedangkan penggunaan pendekatan Hierarchical Bayes pada Small Area Estimation telah diimplementasikan menjadi R Package ‘saeHB’. R Package ‘saeHB’ telah mengembangkan beberapa distribusi selain distribusi Normal pada Small Area Estimation [ 7 ] . Sayangnya , belum terdapat aplikasi statistik untuk Spatial Fay-Herriot Model pendekatan Hierarchical Bayes. Aplikasi statistik akan mempermudah peneliti sehingga peneliti tidak perlu menerjemahkan algoritma penghitungan sendiri untuk melakukan analisis. Bahasa pemrograman R adalah salah satu yang telah digunakan secara luas untuk 1 / 8 analisis data. Penelitian ini dilakukan untuk membangun R Package pada Spatial Fay-Herriot Model yang mengikuti ( SAR ) pendekatan proses Simultaneous Autoregressive Hierarchical Bayes. R Package yang dibangun akan diterapkan pada data simulasi dan data studi kasus. Studi kasus dilakukan untuk menduga Persentase Penduduk yang Mengalami Keluhan Kesehatan di Provinsi Papua dan Papua Barat tahun 2021. II. TUJUAN PENELITIAN Berdasarkan latar belakang , tujuan dilakukannya penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Membangun R Package pada Spatial Fay-Herriot Model yang mengikuti proses Simultaneous Autoregressive ( SAR ) dengan pendekatan Hierarchical Bayes 2. Menerapkan Spatial SAR Fay-Herriot Model pendekatan Hierarchical Bayes pada data BPS menggunakan R Package yang telah dibangun ( studi kasus : Persentase Penduduk yang Mengalami Keluhan Kesehatan di Provinsi Papua dan Papua Barat tahun 2021 ) III. PENELITIAN TERKAIT Di bawah ini merupakan beberapa penelitian yang terkait dengan penelitian yang akan dilakukan : TABEL I TABEL LITERATUR No Judul 1 Bayesian Hierarchical Spatial Models for Small Area Estimation Penulis , Publikasi Hee Cheol Chung dan Gauri Sankar Datta , Research Report Series ( Statistics # 2020-07 ) , November 19 , 2020 Tertulis Komentar The simulation results indicated that in such cases , the spatial models significantly improved the prediction accuracy by exploiting information from adjacent areas. ( 19 ) The SAR and IAR models provided more precise small area estimates when some small areas do not have direct estimates. ( 20 ) Pemanfaatan informasi dari daerah yang berdekatan pada model spasial dapat menurunkan Total Squared Prediction Error. Model spasial Simultaneous Autoregressive ( SAR ) merupakan salah satu model spasial pada Small Area Estimation yang menghasilkan penduga yang lebih presisi. Makalah Sidang Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik 1 , Maret 2017 dibandingkan dengan penduga EBLUP ( 65 ) 3 Small Area Estimation of Income Under Spatial Sar Model 4 sae : An R Package for Small Area Estimation Jan Kubacki dan Alina Jędrzejczak , Statistics in Transition – new series Vol. 17 , No. 3 , September 2016 Isabel Molina dan Yolanda Marhuenda , The R Journal Vol. 7 / 1 , Juni 2015 5 saeHB : Small Area Estimation using Hierarchical Bayesian Method Azka Ubaidillah , dkk. , CRAN , Februari 2022 Besides the above- mentioned ordinary Spatial EBLUP , we develop a HB model , which is based on the spatial autoregressive structure of random effects incorporated into Bayesian inference ( 366 ) . The function eblupSFH considers the SFH model in which area effects are assumed to follow a simultaneous autoregressive process of order one or SAR ( 1 ) process. ( 85 ) Provides several functions for area level of Small Area Estimation using Hierarchical Bayesian ( HB ) Method with several univariate distributions for variable of interest. ( 1 ) autokorelasi spasial pada pengaruh acak area semakin kuat. Membandingk an pendekatan EBLUP dan Hierarchical Bayes pada Small Area Estimation model Spatial SAR Fungsi eblupSFH pada R Package ‘sae’ menggunakan model Simultaneous Autoregressive ( SAR ) pada pengaruh acak area. Implementasi R Package Small Area Estimation pendekatan Hierarchical Bayes pada beberapa distribusi data. IV. METODE PENELITIAN A. Metode Analisis 1 ) Fay-Herriot Model Misalkan parameter 𝜃𝑖 mempunyai hubungan dengan tertentu 𝒙𝒊 = melalui sebuah linking model berbentuk variabel penyerta untuk 𝑇 ( 𝑥1𝑖 , 𝑥2𝑖 , … , 𝑥𝑝𝑖 ) model linear , yaitu : level area 𝜃𝑖 = 𝒙𝒊 𝑇𝜷 + 𝑧𝑖𝑣𝑖 , 𝑖 = 1 , 2 , … , 𝑚 ( 1 ) dengan 𝑚 adalah banyak area , 𝜷 = ( 𝛽1 , … , 𝛽𝑝 ) adalah vektor 𝑝 × 1 koefisien regresi ( 𝑚 > 𝑝 ) , dan 𝑣𝑖 adalah pengaruh acak area yang diasumsikan independen dan terdistribusi identik 𝑣𝑖 ~ 2 ) [ 1 ] , [ 5 ] . 𝑖𝑖𝑑 ( 0 , 𝜎𝑣 𝑇 2 Spatial EBLUP dalam Pendugaan Area Kecil Muhammad Nusrang , dkk. , Jurnal Sainsmat , Vol. 6 , No. Semakin erat autokorelasi antar area maka penduga SEBLUP semakin optimum Model spasial menghasilkan penduga yang semakin presisi ketika Untuk membuat kesimpulan tentang parameter 𝜃𝑖 di bawah persamaan ( 1 ) , diasumsikan bahwa nilai penduga langsung 𝜃𝑖̂ tersedia , yaitu dinyatakan dalam sebuah sampling model berikut : 2 / 8 𝜃𝑖̂ = 𝜃𝑖 + 𝑒𝑖 , 𝑖 = 1 , 2 , … , 𝑚 ( 2 ) dengan 𝑒𝑖 adalah sampling error yang independen 𝑒𝑖 ~ ( 0 , 𝜓𝑖 ) dan diasumsikan varians sampling 𝜓𝑖 diketahui [ 1 ] , [ 5 ] . Dengan menggabungkan persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) , diperoleh model sebagai berikut : 𝜃𝑖̂ = 𝒙𝒊 𝑇𝜷 + 𝑧𝑖𝑣𝑖 + 𝑒𝑖 , 𝑖 = 1 , 2 , … , 𝑚 ( 3 ) Persamaan ( 3 ) diatas adalah Basic Area Level Model yang juga dikenal dengan Fay-Herriot Model [ 1 ] , [ 5 ] . 2 ) Spatial Fay-Herriot Model satu antar 2𝑰 ) area. Salah 𝒗 = 𝜌𝑾𝒗 + 𝒖 , 𝒖 ~ 𝑁𝑚 ( 𝟎 , 𝜎𝑢 Model spasial sebagai alternatif Fay-Herriot Model digunakan ketika pengaruh acak area dimungkinkan untuk memiliki korelasi cara memperhitungkan korelasi antar area tersebut adalah dengan mengasumsikan bahwa dalam Fay-Herriot Model , vektor pengaruh acak area 𝒗 = ( 𝑣1 , … , 𝑣𝑚 ) 𝑇 mengikuti proses Simultaneous Autoregressive ( SAR ) , yaitu [ 1 ] , [ 6 ] : ( 4 ) dengan syarat 𝑰 − 𝜌𝑾 adalah matriks nonsingular , maka persamaan ( 4 ) dapat dinyatakan sebagai : 𝒗 = ( 𝑰 − 𝜌𝑾 ) −1𝒖 ~ 𝑁𝑚 ( 𝟎 , 𝜎𝑢 ( 5 ) dengan 𝑫 = ( 𝑰 − 𝜌𝑾 ) 𝑇 ( 𝑰 − 𝜌𝑾 ) , 𝜌 ∈ ( −1 , 1 ) adalah parameter autokorelasi spasial , dan 𝑾 adalah 𝑚 × 𝑚 matriks pembobot spasial yang diperoleh dengan menstandarisasi baris matriks inisial 𝑾̃ yang memiliki elemen bernilai tidak nol jika area baris dan area kolom bertetangga , dan nilai nol pada elemen lainnya [ 1 ] , [ 2 ] , [ 8 ] . Apabila didefinisikan vektor 𝜽̂ = ( 𝜃̂1 , … , 𝜃̂𝑚 ) , 𝒆 = ( 𝑒1 , … , 𝑒𝑚 ) 𝑇 , dan dengan mensubstitusi vektor pengaruh acak area yang dinyatakan pada persamaan ( 5 ) ke dalam persamaan ( 3 ) , maka akan membentuk Spatial Fay-Herriot Model yang dapat dituliskan sebagai [ 1 ] , [ 8 ] : 2𝑫−1 ) 𝑇 𝜽̂ = 𝑿𝜷 + 𝒁 ( 𝑰 − 𝜌𝑾 ) −1𝒖 + 𝒆 ( 6 ) dengan 𝒁 adalah 𝑚 × 𝑚 matriks konstanta positif yang selanjutnya dapat diasumsikan sama dengan 𝑰𝒎 [ 8 ] . 3 ) Hierarchical Bayes pada Small Area Estimation Inti dari Small Area Estimation adalah penggunaan linking model yang digabungkan dengan sampling model [ 5 ] , [ 9 ] . Pendekatan Hierarchical Bayes untuk Fay- Herriot Model pada persamaan ( 3 ) , diformulasikan sebagai berikut. ( i ) ( ii ) ( iii ) 𝜃𝑖̂ | 𝜃𝑖 , 𝜓𝑖 ~ 𝑁 ( 𝜃𝑖 , 𝜓𝑖 ) 𝑇𝜷 , 𝜎𝑣 2 ~ 𝑁 ( 𝒙𝒊 𝜃𝑖 | 𝜷 , 𝜎𝑣 2 ) 2 ) ~ 𝑝 ( 𝜷 , 𝜎𝑣 ( 𝜷 , 𝜎𝑣 2 ) dengan model ( i ) menggambarkan sampling model dari persamaan ( 2 ) , model ( ii ) menggambarkan linking model dari persamaan ( 1 ) , dan model ( iii ) menggambarkan distribusi prior dari parameter 𝜹 = ( 𝜷𝑇 , 𝜎𝑣 2 ) 𝑇 [ 1 ] , [ 9 ] . Pada pendekatan Hierarchical Bayes , distribusi prior perlu untuk ditentukan dan pendugaan parameter model Makalah Sidang Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik didasarkan pada distribusi posterior 𝑓 ( 𝜽|𝜽̂ ) . Pendugaan ini dihitung melalui integral multidimensi yang sulit dilakukan , sehingga pendekatan yang paling banyak digunakan adalah dengan algoritma Markov Chain Monte Carlo ( MCMC ) [ 1 ] , [ 4 ] , [ 8 ] , [ 10 ] . Penggunaan model linear sebagai linking model akan kurang tepat untuk kondisi tertentu , seperti pada data kategorik atau data count. Penyesuaian sampling model 𝑇𝜷 + 𝑧𝑖𝑣𝑖 dapat dilakukan dan linking model 𝑔 ( 𝜃𝑖 ) = 𝒙𝒊 pada pendekatan Hierarchical Bayes karena sifat fleksibilitas yang melekat pada pemodelan Hierarchical Bayes. Hal ini memungkinkan pengembangan model alternatif yang lebih tepat untuk kondisi tertentu [ 9 ] , [ 11 ] . 4 ) Hierarchical Bayes pada Spatial Fay-Herriot Model 𝑇 Misalkan didefinisikan vektor 𝜽̂ = ( 𝜃̂1 , … , 𝜃̂𝑚 ) adalah penduga langsung untuk parameter 𝜽 = ( 𝜃1 , … , 𝜃𝑚 ) 𝑇 yang merupakan karakteristik area kecil 𝑚 adalah matriks sebanyak 𝑚 , dan 𝝍 = 𝑑𝑖𝑎𝑔 { 𝜓𝑖 } 𝑖=1 diagonal varians sampling dari penduga langsung. Dalam pendekatan Hierarchical Bayes , Spatial Fay-Herriot Model pada persamaan ( 6 ) diformulasikan sebagai berikut [ 1 ] , [ 2 ] . 2𝑫−1 ) ( i ) 𝜽̂|𝜽 , 𝝍 ~ 𝑁𝑚 ( 𝜽 , 𝝍 ) ( ii ) 𝜽 = 𝑿𝜷 + 𝒗 ( iii ) 𝒗 ~ 𝑁𝑚 ( 𝟎 , 𝜎𝑢 ( iv ) 𝑫 = ( 𝑰 − 𝜌𝑾 ) 𝑇 ( 𝑰 − 𝜌𝑾 ) ( v ) 𝛽𝑗 ~ 𝑁 ( 𝜇𝛽𝑗 , 𝜎𝛽𝑗 2 ~ 𝐼𝐺 ( 𝑎 , 𝑏 ) ( vi ) 𝜎𝑢 ( vii ) 𝜌 ~ 𝑈 ( −1 , 1 ) 2 ) dengan 𝐼𝐺 ( 𝑎 , 𝑏 ) adalah sebaran Inverse Gamma dengan parameter 𝑎 dan 𝑏 , 𝑈 ( −1 , 1 ) adalah sebaran Uniform dengan parameter −1 dan 1. Pendugaan parameter model dilakukan berdasarkan distribusi posterior menggunakan algoritma MCMC seperti pada poin sebelumnya [ 8 ] . B. Metode Pengumpulan Data Data yang digunakan terdiri dari data simulasi dan data studi kasus. Data studi kasus yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari data SUSENAS KOR Maret 2021 untuk menduga Persentase Penduduk yang Mengalami Keluhan Kesehatan di Provinsi Papua dan Papua Barat tahun 2021 dengan variabel penyerta berasal dari data PODES 2020. Data simulasi dibangkitkan menggunakan langkah-langkah berikut [ 3 ] , [ 12 ] : 1. Membuat peta buatan sederhana sebanyak 𝑚 area yang masing-masing berbentuk persegi. 2. Dari peta yang dibuat , matriks pembobot spasial 𝑾 dihitung berdasarkan kontiguitas spasial tipe Queen. 3. Membangkitkan vektor 𝒖 ~ 𝑁𝑚 ( 𝟎 , 𝑰 ) , dengan 𝑰 adalah matriks identitas. 4. Membangkitkan varians sampling 𝜓𝑖 ~ 𝐼𝐺 ( 1 , 1 ) . Sampling error 𝑒𝑖 dibangkitkan dengan 𝑒𝑖 ~ 𝑁 ( 0 , 𝜓𝑖 ) . 3 / 8 Makalah Sidang Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik yang kompleks dapat dimanfaatkan untuk pengembangan distribusi selain distribusi Normal pada Small Area Estimation. Selain itu , adanya suatu aplikasi statistik akan mempermudah pengguna untuk melakukan analisis. Penelitian ini bertujuan untuk membangun model Spatial Fay-Herriot dengan pendekatan Hierarchical Bayes dan mengimplementasikan model tersebut menjadi sebuah R Package. VI. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Development 1 ) Algoritma Spatial Fay-Herriot Model Pendekatan Hierarchical Bayes 5. Membangkitkan variabel penyerta 𝑥1 ~ 𝑈 ( 0 , 1 ) dan 𝑥2 ~ 𝑁 ( 10 , 1 ) . 6. Menghitung parameter 𝜽 = 𝑿𝜷 + 𝑰 ( 𝑰 − 𝜌𝑾 ) −1𝒖 , dengan 𝛽0 , 𝛽1 , dan 𝛽2 ditetapkan sebesar 1. 7. Menghitung penduga langsung 𝜽̂ = 𝜽 + 𝒆. Banyak area 𝑚 yang digunakan untuk simulasi dalam penelitian ini adalah 30 , 50 , dan 100 masing-masing untuk nilai 𝜌 sebesar 0,2 , 0,5 , dan 0,8. C. Tahapan Penelitian Tahapan-tahapan yang dilakukan pada penelitian ini merujuk pada design science research , yaitu : 1. Awareness of Problem Pada tahap ini dilakukan identifikasi dan perumusan masalah penelitian terkait model Spatial Fay-Herriot. 2. Suggestion Pada tahap ini dilakukan kajian literatur untuk pencarian solusi dari masalah penelitian. 3. Development Pada tahap ini dilakukan pembangunan algoritma untuk model Spatial Fay-Herriot dengan pendekatan Hierarchical Bayes dan implementasinya menjadi R Package. 4. Evaluation Pada tahap ini dilakukan evaluasi terhadap R Package model Spatial Fay-Herriot dengan pendekatan Hierarchical Bayes yang telah dibangun melalui uji validitas dan uji System Usability Scale ( SUS ) . 5. Conclusion Pada tahap ini dilakukan pendokumentasian R Package yang telah dibangun dan pemaparan serta penulisan laporan hasil penelitian. V. KERANGKA PIKIR Gambar berikut menunjukkan kerangka pikir yang digunakan pada penelitian ini. Gambar 1. Kerangka Pikir Penelitian Penggunaan model spasial pada Small Area Estimation dipertimbangkan sebagai alternatif dari Fay-Herriot Model ketika terdapat korelasi antar pengaruh acak area. Kelebihan pendekatan Hierarchical Bayes yang dapat menangani model Gambar 2. Diagram Alur Pendugaan Spatial Fay-Herriot Model Pendekatan Hierarchical Bayes Pendugaan Spatial Fay-Herriot Model pendekatan Hierarchical Bayes dibedakan menjadi dua kondisi , yaitu ketika semua area kecil memiliki sampel dan ketika terdapat beberapa area kecil yang tidak memiliki sampel. Tidak adanya sampel di suatu area kecil ditandai dengan tidak adanya nilai penduga langsung dan varians penduga langsung. Distribusi prior yang diyakini di awal akan diperbarui dengan data melalui proses Bayesian dan akan 4 / 8 menghasilkan distribusi posterior. Pembaruan ini dapat dilakukan berulang kali , sehingga distribusi posterior yang diperoleh pada pembaruan pertama akan menjadi distribusi prior untuk pembaruan selanjutnya , dan begitu seterusnya. Posterior terakhir yang diperoleh harus dipastikan terlebih dahulu konvergensinya sebelum digunakan untuk penarikan kesimpulan parameter. Posterior yang belum konvergen dapat dilakukan penyesuaian kembali pada bagian distribusi prior untuk parameter model dan properti MCMC yang terdiri dari jumlah iterasi MCMC , burn in , thin , dan jumlah pembaruan distribusi prior yang digunakan. 2 ) Arsitektur R Package Gambar 3. Arsitektur R Package ‘stringr’ , R Package yang dibangun memiliki dependensi terhadap beberapa package lain , yaitu ‘stats’ , ‘rjags’ , ‘coda’ , ‘grDevices’ untuk ‘graphics’ , dan memudahkan proses komputasi. Package ‘devtools’ dan ‘roxygen2’ digunakan pada proses implementasi package pembuatan yang meliputi dokumentasi dan file panduan package , dan pembuatan file source package. Package yang dibangun memuat satu function dan tiga dataset yang dijelaskan pada tabel berikut. pengecekan package , TABEL II DESKRIPSI FUNCTION DAN DATASET Function dan Dataset Function ‘spatial.normal’ Dataset ‘sp.norm’ Dataset ‘sp.normNs’ Dataset ‘prox.mat’ Deskripsi Small Area Estimation dengan Spatial Fay-Herriot Model pada data berdistribusi Normal menggunakan pendekatan Hierarchical Bayes Data buatan berdistribusi Normal untuk Small Area Estimation dengan Spatial Fay-Herriot Model Data buatan berdistribusi Normal untuk Small Area Estimation dengan Spatial Fay-Herriot Model dengan area tidak tersampel Matriks pembobot spasial untuk Small Area Estimation dengan Spatial Fay- Herriot Model 3 ) Pembangunan R Package Algoritma Spatial Fay-Herriot Model dengan pendekatan Hierarchical Bayes akan diimplementasikan menjadi R Package yang terdiri dari beberapa komponen berikut. a. File DESCRIPTION File ini berisi deskripsi package berupa nama package , versi package , penulis , maintainer , dependensi Makalah Sidang Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik package yang digunakan , system requirements jika ada , dan beberapa informasi lainnya. b. File NAMESPACE File ini menggambarkan interaksi yang terjadi antara package dengan package lain dan pengguna. Bagian ‘import’ memuat dependensi package lain yang digunakan dalam package yang dibuat. Bagian ‘export’ memuat function-function dalam package yang dibuat yang dapat diakses oleh pengguna. c. Folder R Folder ini berisi beberapa file R yang berisi script untuk penyusunan package , function dan dataset yang dimuat dalam package , dan dokumentasinya. d. Folder man Folder ini berisi beberapa file dengan format .Rd yang berisi dokumentasi dari objek-objek dalam package. File dalam folder ini di-generate secara otomatis dari bagian file pada folder R yang berformat khusus. File ini yang kemudian akan di-render menjadi HTML , plain text , dan pdf untuk panduan package. e. Folder data Folder ini berisi dataset dengan format .rda yang dimuat dalam package. B. Evaluation 1 ) Uji Validitas Uji validitas dilakukan untuk melihat apakah output yang dihasilkan dari program sudah sesuai dan benar. Uji validitas dilakukan dengan membandingkan hasil pendugaan dari function yang dibangun dengan program yang sudah ada yang menggunakan metode yang sama. Penelitian yang dilakukan oleh Kubacki & Jedrzejczak ( 2016 ) menggunakan pendekatan Hierarchical Bayes untuk Simultaneous Autoregressive Spatial Model pada Small Area Estimation. Kubacki dan Jędrzejczak melampirkan script R yang digunakan di dalam penelitiannya. Script R tersebut yang akan digunakan untuk memvalidasi hasil pendugaan dari function pada R Package yang dibangun. Namun terdapat sedikit perbedaan antara metode yang digunakan dalam penelitian Kubacki dan Jędrzejczak dengan metode yang digunakan dalam penelitian ini. Kubacki dan Jędrzejczak mengasumsikan koefisien autokorelasi spasial konstan dan diperoleh dari pendugaan dengan metode Spatial EBLUP. Sedangkan pada penelitian ini , seluruh parameter diduga dengan pendekatan Hierarchical Bayes. Perbandingan hasil pendugaan dan MSE pendugaan antara metode Kubacki dan Jędrzejczak dengan function pada penelitian ini terhadap data simulasi sebanyak 30 area disajikan pada gambar berikut. Dari grafik di bawah ini dapat terlihat bahwa hasil pendugaan menggunakan function pada R Package yang dibangun dengan hasil dari Metode Kubacki dan Jędrzejczak memiliki pola yang sama dan hanya terdapat sedikit perbedaan antara keduanya. Perbedaan tersebut terjadi tidak hanya karena metode yang 5 / 8 digunakan berbeda , namun juga karena penggunaan pendekatan Hierarchical Bayes. Pendekatan Hierarchical Bayes menggunakan algoritma MCMC untuk mendapatkan nilai pendekatan dari distribusi posterior. Gambar 4. Hasil Pendugaan Metode Kubacki dan Jędrzejczak dan R Package ‘saeHB.spatial’ MSE pendugaan dari kedua metode juga memiliki pola yang sama dan hanya terdapat sedikit perbedaan antara keduanya. MSE pendugaan dari function pada R Package yang dibangun dengan hasil dari Metode Kubacki dan Jędrzejczak dapat dilihat pada gambar berikut. Makalah Sidang Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik TABEL III RATA-RATA MSE DAN EFF HASIL SIMULASI 𝜌 Metode 30 Jumlah Area 50 100 MSE 0,2 Direct Estimate 2,706 EFF MSE 6,158 EFF MSE 5,301 EFF EBLUP FH HB Spatial 0,808 187,127 0,699 277,288 0,626 289,105 0,711 197,304 0,657 283,595 0,627 289,304 0,5 Direct Estimate 2,473 5,784 6,742 EBLUP FH HB Spatial 0,823 176,135 0,737 269,523 0,664 310,226 0,748 184,309 0,669 281,254 0,626 319,631 0,8 Direct Estimate 2,698 4,951 6,109 EBLUP FH HB Spatial 0,943 171,033 0,949 224,167 0,875 263,411 0,745 193,128 0,699 261,808 0,627 310,136 Dari tabel di atas dapat juga terlihat bahwa Spatial Fay-Herriot Model pendekatan HB juga memiliki relatif efisiensi yang lebih besar dibandingkan penduga model EBLUP FH. Selain itu , Spatial Fay-Herriot Model pendekatan HB memiliki nilai MSE yang semakin kecil dan nilai EFF yang semakin besar seiring bertambahnya jumlah area. 2 ) Uji SUS Uji SUS dilakukan untuk melihat seberapa mudah program dapat digunakan oleh pengguna [ 13 ] . Uji SUS dilakukan pada 10 responden mahasiswa Politeknik Statistika STIS. Skor rata-rata SUS diperoleh sebesar 79,75 , sehingga dapat dikatakan bahwa R Package yang telah dibangun telah dapat diterima oleh pengguna. 3 ) Studi Kasus Gambar 5. MSE Pendugaan Metode Kubacki dan Jędrzejczak dan R Package ‘saeHB.spatial’ Spatial Fay-Herriot Model pendekatan Hierarchical Bayes pada R Package yang dibangun juga dilakukan pengujian melalui simulasi yang dilakukan sebanyak 50 kali masing-masing untuk area sebanyak 30 , 50 , dan 100 area , serta nilai autokorelasi spasial sebesar 0,2 , 0,5 , dan 0,8. Simulasi dilakukan untuk membandingkan rata-rata MSE hasil pendugaan langsung , Fay-Herriot Model pendekatan EBLUP , dan HB Spatial terhadap parameter. Perbandingan rata-rata MSE dan relatif efisiensi dari 50 simulasi yang dilakukan disajikan pada tabel berikut. Tabel perbandingan di bawah ini menunjukkan bahwa Spatial Fay-Herriot Model pendekatan Hierarchical Bayes menghasilkan penduga yang lebih efisien dilihat dari MSE yang lebih kecil dibandingkan penduga langsung dan penduga Fay-Herriot Model pendekatan EBLUP. Spatial Fay-Herriot Model dengan pendekatan Hierarchical Bayes diterapkan pada data studi kasus , yaitu data SUSENAS KOR Maret 2021 untuk menduga Persentase Penduduk yang Mengalami Keluhan Kesehatan di Provinsi Papua dan Papua Barat tahun 2021. Persentase Penduduk yang Mengalami Keluhan Kesehatan dianalisis pada level kabupaten / kota. Pendugaan langsung Persentase Penduduk yang Mengalami Keluhan Kesehatan dilakukan menggunakan R Package ‘survey’. Sedangkan pendugaan dengan pendekatan Hierarchical Bayes dilakukan dengan menggunakan function ‘spatial.normal’ dari R Package ‘saeHB.spatial’ yang telah dibangun. Fay-Herriot Model Spatial Spatial Variabel penyerta yang digunakan pada pendugaan pendekatan dengan Fay-Herriot Model Hierarchical Bayes berasal dari data PODES 2020 yang terdiri dari jumlah keluarga bukan pengguna listrik ( X1 ) , jumlah desa yang memiliki bank sampah ( X2 ) , jumlah desa yang memiliki kegiatan pengolahan sampah ( X3 ) , jumlah warga penderita gizi buruk pada tahun 2019 ( X4 ) , dan jumlah industry mikro dan kecil ( X5 ) . Variabel penyerta tersebut dipilih sebagai kombinasi variabel penyerta terbaik berdasarkan EBLUP Fay-Herriot Model menggunakan function ‘eblupBest’ pada R Package ‘saeBest’. Pendugaan Persentase Penduduk yang Mengalami dilakukan terlebih Keluhan Kesehatan dahulu 6 / 8 menggunakan Fay-Herriot Model pendekatan EBLUP , sehingga dapat dilakukan pengujian adanya autokorelasi spasial pada pengaruh acak area Fay-Herriot Model. Matriks pembobot spasial yang digunakan adalah matriks inverse distance. Dari ji Morans’ I terhadap pengaruh acak area Fay-Herriot Model diperoleh indeks Morans’ I sebesar 0,0416 dengan p-value sebesar 0,0446. P-value yang kurang dari 5 % menunjukkan bahwa terdapat autokorelasi spasial pada pengaruh acak area Fay-Herriot Model. Oleh karena itu Spatial Fay-Herriot Model dengan matriks inverse distance dapat diterapkan untuk menduga Pendugaan Persentase Penduduk yang Mengalami Keluhan Kesehatan. Hasil pemodelan menggunakan Spatial Fay-Herriot Model pendekatan Hierarchical Bayes dengan matriks pembobot spasial inverse distance disajikan pada tabel berikut. Makalah Sidang Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik pendugaan yang hampir berimpit antara ketiga metode yang dibandingkan. Gambar 6. Hasil Pendugaan Persentase Penduduk yang Mengalami Keluhan Kesehatan Menggunakan HB Spatial Matriks Inverse Distance TABEL IV HASIL PEMODELAN HB SPATIAL MATRIKS INVERSE DISTANCE 97.50 % 2.4251 -0.0001 1.0759 -0.0502 0.0383 -0.0024 0.9903 Koefisien Intercept X1 X2 X3 X4 X5 Rho Mean 0.5052 -0.0002 0.7260 -0.2095 0.0240 -0.0046 0.9473 2.50 % -1.3701 -0.0002 0.3605 -0.3657 0.0100 -0.0068 0.8831 SD 0.9746 0.0000 0.1840 0.0815 0.0070 0.0012 0.0284 Berdasarkan tabel di atas , koefisien model kecuali intercept signifikan pada tingkat signifikansi sebesar 5 % . Hal ini ditunjukkan dari selang kepercayaan 95 % yang tidak memuat nilai 0. Dari tabel di atas dapat diketahui juga bahwa autokorelasi spasial berdasarkan bobot inverse distance diperoleh sebesar 0,95. Ringkasan hasil pendugaan dan MSE pendugaan Persentase Penduduk yang Mengalami Keluhan Kesehatan menggunakan matriks inverse distance pada Spatial Fay- Herriot Model dengan pendekatan Hierarchical Bayes disajikan pada tabel berikut. TABEL V RINGKASAN HASIL PENDUGAAN PERSENTASE KELUHAN KESEHATAN 1st Qu. Median Mean Model Min 13,808 13,885 9,623 0,16 Direct Estimate EBLUP FH HB Spatial 3rd Qu. Max 28,08 17,29 13,439 16,902 25,896 16,849 25,698 14,302 10,086 14,046 9,999 13,38 0,159 0,161 Grafik di bawah ini membandingkan hasil pendugaan menggunakan Spatial Fay-Herriot Model pendekatan Hierarchical Bayes dengan penduga langsung dan penduga Fay-Herriot Model pendekatan EBLUP. Dari gambar berikut , hasil pendugaan ketiga metode relatif sama yang secara garis besar telah ditunjukkan pada tabel V. Dari gambar 6 dapat dilihat dari grafik garis hasil Gambar 7. MSE Pendugaan Persentase Penduduk yang Mengalami Keluhan Kesehatan Menggunakan HB Spatial Matriks Inverse Distance MSE pendugaan Spatial Fay-Herriot Model pendekatan Hierarchical Bayes lebih kecil dibandingkan dengan penduga Fay-Herriot Model pendekatan EBLUP maupun penduga langsung. Nilai MSE penduga Spatial Fay-Herriot Model pendekatan Hierarchical Bayes yang lebih langsung menunjukkan bahwa implementasi Spatial Fay-Herriot Model pendekatan Hierarchical Bayes dengan matriks inverse distance pada data BPS menghasilkan penduga yang lebih presisi dibandingkan penduga langsung. dibandingkan penduga rendah VII. PENUTUP A. Kesimpulan Pendugaan secara tidak langsung dengan memanfaatkan suatu variabel penyerta melalui sebuah model merupakan teknik pendugaan karakteristik area kecil yang dapat mengatasi permasalahan ukuran sampel area kecil yang tidak cukup besar untuk menghasilkan penduga langsung yang presisi. Spatial Fay-Herriot Model dipertimbangkan sebagai alternatif untuk Fay-Herriot Model ketika terdapat korelasi antar pengaruh acak area. Penggunaan pendekatan Hierarchical Bayes pada Spatial 7 / 8 Fay-Herriot Model akan memungkinkan pengembangan model untuk data berdistribusi selain distribusi Normal. pada dapat diakses dibangun Spatial Fay-Herriot Model yang mengikuti proses Simultaneous Autoregressive ( SAR ) dengan pendekatan Hierarchical Bayes berhasil diimplementasikan menjadi sebuah R Package Bernama ‘saeHB.spatial’. R Package yang https : / / cran.r- telah project.org / package=saeHB.spatial. Dari evaluasi terhadap package yang telah dibangun diperoleh bahwa output yang dihasilkan sudah sesuai , yaitu ditunjukkan dari nilai MSE hasil pendugaan menggunakan package ‘saeHB.spatial’ yang lebih kecil dibandingkan Fay-Herriot Model pendekatan EBLUP. Berdasarkan System Usability Scale ( SUS ) , package yang dibangun dapat diterima oleh pengguna. Selain itu , implementasi Spatial Fay-Herriot Model pendekatan Hierarchical Bayes pada data BPS menghasilkan penduga yang lebih presisi dibandingkan penduga langsung. hasil B. Saran Beberapa saran yang diberikan penulis adalah sebagai berikut 1. R Package yang dibangun baru menyediakan function untuk Spatial SAR Fay-Herriot Model pendekatan Hierarchical Bayes untuk data berdistribusi Normal. Selanjutnya dapat dikembangkan Spatial Fay-Herriot Model pendekatan Hierarchical Bayes untuk data berdistribusi selain distribusi Normal dan model spasial selain Simultaneous Autoregressive ( SAR ) . 2. Pemilihan variabel penyerta pada studi kasus dapat dilakukan dengan lebih baik , agar hasil pendugaan Spatial SAR Fay-Herriot Model pendekatan Hierarchical Bayes menjadi lebih baik. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] DAFTAR PUSTAKA J. N. K. Rao and I. Molina , Small Area Estimation , Second Edi. New Jersey : John Wiley & Sons , Inc. , 2015. H. C. Chung and G. S. Datta , “Bayesian hierarchical spatial models for small area estimation , ” Washington , D.C. 20233 , 2020. M. Nusrang , S. Annas , Asfar , Hastuty , and Jajang , “Spatial EBLUP dalam Pendugaan Area Kecil , ” Sainsmat J. Ilm. Ilmu Pengetah. Alam , vol. VI , no. 1 , pp. 59–66 , 2017. I. Molina , B. Nandram , and J. N. K. Rao , “Small Area Estimation of General Parameters With Application to Poverty Indicators : A Hierarchical Bayes Approach , ” Ann. Appl. Stat. , vol. 8 , no. 2 , pp. 852–885 , 2014 , doi : 10.1214 / 13-AOAS702. J. N. K. Rao , “Some New Developments in Small Area Estimation , ” J. Iran. Stat. Soc. , vol. 2 , no. 2 , pp. 145–169 , 2003. I. Molina and Y. Marhuenda , “Sae : An R Package for Small Area Estimation , ” R J. , vol. 7 , no. 1 , pp. 81–98 , 2015 , doi : 10.32614 / rj- 2015-007. A. Ubaidillah , I. Y. Wulansari , and Z. Y. Perwira , “saeHB : Small Area Estimation using Hierarchical Bayesian Method , ” The Comprehensive R Archive Network , 2022. https : / / cran.r- project.org / package=saeHB. J. Kubacki and A. Jedrzejczak , “Small Area Estimation of Income Under Spatial SAR Model , ” Stat. Transit. new Ser. , vol. 17 , no. 3 , pp. 365–390 , 2016 , doi : 10.21307 / stattrans-2016-028. M. Trevisani and N. Torelli , “A Comparison of Hierarchical Bayesian Models for Small Area Estimation of Counts , ” Open J. Stat. , vol. 07 , pp. 521–550 , 2017 , doi : 10.4236 / ojs.2017.73036. A. Ubaidillah , “Small Area Estimation Dengan Pendekatan Hierarchical Bayesian Neural Network untuk Pemetaan Kemiskinan Makalah Sidang Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] di Kota Jambi , ” Spuluh Nopember Institute of Technology Surabaya , 2014. H. Arini , D. Komalasari , and N. Fitriyani , “Small Area Estimation dengan Metode Hierarchical Bayes pada Proporsi Destinasi Objek Wisata Halal Kabupaten Lombok Barat , ” Eig. Math. J. , vol. 1 , no. 2 , pp. 17–22 , 2018 , doi : 10.29303 / emj.v2i2.19. A. Ubaidillah , K. A. Notodiputro , A. Kurnia , and I. W. Mangku , “Multivariate Fay-Herriot Models for Small Area Estimation with Application to Household Consumption per Capita Expenditure in Indonesia , ” J. Appl. Stat. , vol. 46 , no. 15 , pp. 2845–2861 , 2019 , doi : 10.1080 / 02664763.2019.1615420. U. Ependi , T. B. Kurniawan , and F. Panjaitan , “System Usability Scale Vs Heuristic Evaluation : a Review , ” Simetris J. Tek. Mesin , Elektro dan Ilmu Komput. , vol. 10 , no. 1 , pp. 65–74 , 2019 , doi : 10.24176 / simet.v10i1.2725. 8 / 8
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O B-METODE I-METODE O B-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B-METODE O O O O O O O O O O O O O O B-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
Makalah Sidang Skripsi – Program Studi D-IV Komputasi Statistik Pembangunan R Package Untuk Model Spatial Fay- Herriot dengan Pendekatan Hierarchical Bayes Studi Kasus : Persentase Penduduk yang Mengalami Keluhan Kesehatan di Provinsi Papua dan Papua Barat Tahun 2021 Arina Mana Sikana ( 221810195 , 4SD2 ) Dosen Pembimbing : Dr. Azka Ubaidillah , SST , M.Si Ringkasan— Dalam Small Area Estimation , pengaruh acak dari area kecil yang berdekatan secara geografis dimungkinkan untuk menunjukkan pola spasial. Salah satu contohnya adalah pada penyebaran penyakit. Dalam kondisi tersebut , model spasial dipertimbangkan sebagai alternatif dari Fay-Herriot Model yang mengasumsikan pengaruh acak area yang independen. Spatial Fay-Herriot Model diketahui dapat menghasilkan penduga yang lebih presisi pada saat terdapat autokorelasi spasial pada pengaruh acak area. Salah satu model spasial yang menghasilkan penduga yang lebih presisi pada Small Area Estimation adalah model ( SAR ) . Pendekatan Hierarchical Bayes pada Small Area Estimation sangat berguna pada model yang kompleks dan memungkinkan untuk pengembangan distribusi selain distribusi Normal. Selain itu , adanya suatu aplikasi statistik akan mempermudah pengguna untuk melakukan analisis. Penelitian ini dilakukan untuk membangun R Package pada Spatial Fay-Herriot Model dengan pendekatan Hierarchical Bayes. R Package yang dibangun diberi nama ‘saeHB.spatial’ dan dapat diakses pada https : / / cran.r- project.org / package=saeHB.spatial. R Package yang dibangun telah dilakukan uji validitas dan System Usability Scale ( SUS ) , serta diterapkan pada data studi kasus. Simultaneous Autoregressive Kata Kunci— Small Area Estimation , Simultaneous Autoregressive , Spatial Fay-Herriot , Hierarchical Bayes , R Package.
VII. PENUTUP A. Kesimpulan Pendugaan secara tidak langsung dengan memanfaatkan suatu variabel penyerta melalui sebuah model merupakan teknik pendugaan karakteristik area kecil yang dapat mengatasi permasalahan ukuran sampel area kecil yang tidak cukup besar untuk menghasilkan penduga langsung yang presisi. Spatial Fay-Herriot Model dipertimbangkan sebagai alternatif untuk Fay-Herriot Model ketika terdapat korelasi antar pengaruh acak area. Penggunaan pendekatan Hierarchical Bayes pada Spatial 7 / 8 Fay-Herriot Model akan memungkinkan pengembangan model untuk data berdistribusi selain distribusi Normal. pada dapat diakses dibangun Spatial Fay-Herriot Model yang mengikuti proses Simultaneous Autoregressive ( SAR ) dengan pendekatan Hierarchical Bayes berhasil diimplementasikan menjadi sebuah R Package Bernama ‘saeHB.spatial’. R Package yang https : / / cran.r- telah project.org / package=saeHB.spatial. Dari evaluasi terhadap package yang telah dibangun diperoleh bahwa output yang dihasilkan sudah sesuai , yaitu ditunjukkan dari nilai MSE hasil pendugaan menggunakan package ‘saeHB.spatial’ yang lebih kecil dibandingkan Fay-Herriot Model pendekatan EBLUP. Berdasarkan System Usability Scale ( SUS ) , package yang dibangun dapat diterima oleh pengguna. Selain itu , implementasi Spatial Fay-Herriot Model pendekatan Hierarchical Bayes pada data BPS menghasilkan penduga yang lebih presisi dibandingkan penduga langsung. hasil B. Saran Beberapa saran yang diberikan penulis adalah sebagai berikut 1. R Package yang dibangun baru menyediakan function untuk Spatial SAR Fay-Herriot Model pendekatan Hierarchical Bayes untuk data berdistribusi Normal. Selanjutnya dapat dikembangkan Spatial Fay-Herriot Model pendekatan Hierarchical Bayes untuk data berdistribusi selain distribusi Normal dan model spasial selain Simultaneous Autoregressive ( SAR ) . 2. Pemilihan variabel penyerta pada studi kasus dapat dilakukan dengan lebih baik , agar hasil pendugaan Spatial SAR Fay-Herriot Model pendekatan Hierarchical Bayes menjadi lebih baik. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]
menghasilkan penduga yang lebih presisi pada Small Area Estimation adalah model ( SAR ) . melakukan analisis. Penelitian ini dilakukan untuk membangun R Package pada Spatial Fay-Herriot Model dengan pendekatan Hierarchical Bayes. R Package yang dibangun diberi nama ‘saeHB.spatial’ dan dapat diakses pada https : / / cran.r- project.org / package=saeHB.spatial. R Package yang dibangun telah dilakukan uji validitas dan System Usability Scale ( SUS ) , serta diterapkan pada data studi sesuai , yaitu ditunjukkan dari nilai MSE hasil pendugaan menggunakan package ‘saeHB.spatial’ yang dibandingkan Fay-Herriot Model pendekatan EBLUP. Berdasarkan System Usability Scale ( SUS ) , package yang dibangun dapat diterima
O O O O O O B-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O O B-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN I-TUJUAN B-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN I-TEMUAN O O O O O O B-METODE I-METODE O B-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O O O O O O O B-METODE O O O O O O O O O O O O B-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE I-METODE O O O O O O