Nicolai Lobachevsky Rusya'da doğdu. Yedi yaşında babasını kaybetti. Finansal zorluklara rağmen, Gauss'u öğreten Bartels de dahil olmak üzere Almanya'dan profesörlerle temasa geçtiği Kazan Üniversitesi'ne gitti. Bu, Fransız fikirlerini ve Cauchy'nin analizini takip eden çağdaş ve Rus rakibi Ostrogradsky'nin aksine, Alman ve geometrik akımları tercih etmesinden kaynaklanıyor. 21 yaşında, Lobachevskv Kazan Üniversitesi'nde profesör oldu ve daha sonra rektör olarak atandı, hayatının sonuna kadar tuttuğu bir görev.
1823'te bir sergide, Öklid'in paralel varsayımından basitçe geçerliliğinin kesin bir kanıtı bulunmadığını "söyledi ve 1826'da savunduğu yeni teori hakkında bazı teoremler sundu. 1829'da" Geometri İlkeleri Üzerine "adlı bir makale yayınladı. "Öklid olmayan geometrinin doğuşuna işaret eden Öklid'in beşinci postülasının diğer dördüne dayanarak kanıtlanamayacağına tamamen ikna oldu.
Bu yeni geometriyi, Euclid'in aksine, "AB çizgisinin C noktasından, AB'yi bulamayan düzlemde birden fazla çizgi çekebileceği" hipotezine tamamen dayanarak inşa etti, bu sağduyu ile çelişkili görünüyordu. Lobachevsky'nin kendisi buna "Hayali Geometri" adını verdi. Bu sonuç için ona “Geometri Kopernisi” adını verdiler, öznede devrim yaptılar ve Öklid geometrisinin o zamana kadar kabul edilen mutlak gerçek olmadığını gösterdiler ve matematiğin temel kavramlarının eksiksiz bir incelemesinin yapılmasını gerekli kıldılar.
1838'de Rusça'da "Geometrinin Yeni Temelleri" ni yayınladı; 1840 yılında "teori üzerine Geometrik İnvertigasyonlar" isimli Almanca olarak yayınladı ve son olarak 1855 yılında "Pangeometry" adlı kitabını Fransızca ve Rusça olarak yayınladı. Lobachevsky toplumda hiçbir zaman belirgin bir konuma sahip değildi ve popüler liberal nedenlerin hevesli bir savunucusuydu. 1842'de Gottingen Bilim Derneği'ne seçildi, ancak keşifleri çok yavaş fark edildi ve bu onun en büyük çaresizliğiydi. Yeni teorisini not eden Gauss gibi büyük matematikçiler, övgü korkusu nedeniyle onun hakkında yorum yayınlama cesaretinden yoksundu.