Burada iki paralel doğrumuz var. AB doğru parçası ve CD doğru parçası, bunlar birbirlerine paralel. Ve burada da bu kesenlerimiz var. Burada BC keseni var ve burada da AD keseni var. Ve bu diyagram bize şunu gösteriyor: A ve E arasındaki uzaklık, E ve D arasındaki uzaklıkla eşittir. Bu küçük çizgiler bunu söylüyor. Bunu şu şekilde de düşünebiliriz: E noktası AD doğru parçasının orta noktasıdır. Bu videoda yapmak istediğim şey ise, E noktasının BC'nin orta noktası olup olmadığını bulmak. Sorumuz şu; E noktası BC doğru parçasının orta noktası mıdır? Bu sorunun eş üçgenlerle ilişkili olduğunu tahmin edebiliriz. iki üçgen arasında bir eşlik bağıntısı kurabilir miyiz bir bakalım. Burada solda bir üçgenimiz var. Ve burada da bu üçgen var. Bu yukarı doğru bakıyor, bu da aşağı doğru. Bizim ters açılarla ve kesen açılarıyla ilgili bildiğimiz bazı şeyler var. Burada en açık en net şekilde görüneni AEB açısı ve CED açısının eş ya da ölçülerinin eşit olması. Yani biliyoruz ki AEB açısı DEC ya da CED açısına eş olacak. Bu da demektir ki ölçüleri aynı. Bunu biliyoruz, çünkü bunlar ters açılar. Ve aynı zamanda AB ve CD'nin de paralel olduklarını biliyoruz. Yani, buradaki doğru, kesen. Bu soruyu birkaç değişik şekilde çözebiliriz. Bunun bir kesen olduğunu biliyoruz. Burada düşünebileceğimiz, üzerine düşünebileceğimiz başka özellikler de var. Ama biz kesen üzerinde çalışmaya devam edelim. Böylece tüm değişik açıları görebileceğiz. Örneğin, buradaki ABE açısının ECD açısıyla iç ters olduğunu söyleyebiliriz. Bunu fark etmediyseniz, bununla yöndeş olan açının şu olduğunu söyleyebilirsiniz. Bu doğruyu biraz uzatırsak bu, yöndeş açı ve bu da ters açı. Ama iki türlü de AEB açısını yazalım. ABE açısı DCE açısına eş olur. DCE açısına eş. İç ters açılar oldukları için bunu söyleyebiliriz. Buraya bir kısaltma olarak yazayım iç ters açılar. Ve burada ilginç bir bağıntı var. Bir açı başka bir açıya, ve o da üçüncü bir açıya eş. Ve yandaki kenar, şuradaki kenara eş. Pembe yeşil kenar pembe yeşil kenar. Buna göre, Açı-Açı-Kenarı kullanabiliriz, değil mi? Sıralama doğru. Tabi buradaki harfleri doğru sıraladığımızdan emin olmamız lazım. Karşılıklı köşelerin doğru sıralanması gerekiyor. AEB üçgeni diyebiliriz. Bunu ilginç yapmak için, ilginç kılmak için, açıyla başlayalım. BEA açısı, morla başlarsak yeşil açıya ve sonra da işaretlenmemiş açıya doğru. Yani, BEA açısı, morla başlıyoruz C, sonra E köşesi ve de işaretlenmemiş olan, D. Bunu da Açı-Açı-Kenardan dolayı biliyoruz. Ve karşılıklı öğeler, mor, yeşil kenar, mor, yeşil kenar, bunlar birbirine eş. Açı-Açı-Kenar nedeniyle, bunların eş olduğunu biliyorsak, buna göre karşılıklı kenarlar da eştir. Bu iki üçgenin eş olduklarını biliyoruz. Buna göre, bu karşılıklı kenarlar da eştir. Şimdi BE kenarına bakalım. Bu, mor ve yeşil açılar arasındaki kenar. Buna denk olan kenar, mor ve yeşil açıların karşısındaki CE kenarı. Yani, BE'nin uzunluğu CE'nin uzunluğuna eşittir. İfadeleri numaralandırırsak, bu 1 bu 2 ve bu 3. Bu, 3. ifadenin sonucudur ve böylece, E'nin BC'nin orta noktası olduğunu göstermiş olduk. BE'nin CE'ye eşit olmasının sonucu olarak ortaya çıktı. Bu doğru parçasının şu doğru parçasına eş olduğunu da bu şekilde işaretleyebilirim. Nedeni, bu iki üçgenin eş olması. Burada, farkında olmadan, bir geometri ispatı yapmış oldum. Soldaki sütunda ifadelerim var ve sağdaki sütunda bu ifadelerin nedenlerini belirttim. Ve böylece soruyu bitirdik.