Black-Scholes modeli opsiyon fiyatının belirlenmesinde kullanılan ve tüm finans dünyası tarafından kabul görmüş bir hesaplama yöntemidir. Bu model Fisher Black, Robert Merton ve Myron Scholes isimli üç ekonomist tarafından 1973 yılında geliştirilmiştir.
Black-Scholes modelinden önce opsiyonların teorik fiyatlarının belirlenmesinde kullanılan geçerli ve piyasa standardını oluşturan bir yöntem olduğu söylenemez. Bu modelin tanıtılmasından sonra, modelin opsiyon fiyatlamasındaki başarısı görülmüş ve B-S modeli opsiyonların teorik fiyatlarının belirlenmesinde en popüler yöntem olmuştur. 1997 yılında ise ilgili ekonomistler Black-Scholes modeli ile Nobel Ekonomi Ödülü'nü kazanmışlardır.
Black-Scholes Formülü:
Aşağıda Black-Scholes modelinin hesaplama formülleri görülebilir (Bu formüllere modelin genel özelliklerini göstermek amacıyla yer verilmiştir. Opsiyon yatırımcısının bu formülleri ezberlemesine gerek bulunmuyor, internet üzerinden opsiyon hesap makinelerine ulaşmak mümkündür) :
CALL Opsiyon Fiyatı = SN(d1) – Xe-rTN(d2)
PUT Opsiyon Fiyatı = -SN(-d1) + Xe-rTN(-d2)
d1 = [ln(S/X) + (rf + σ2/2)T ] / (σ√T)
d2 = d1 – (σ√T)
Formüldeki terimlerin açıklamaları aşağıda listelenmiştir;
- S: Dayanak varlık spot fiyatı
- X: Kullanım fiyatı
- rf: risksiz faiz oranı
- T: Vadeye kalan gün sayısı
- σ: Dayanak varlık volatilitesi
- e = 2.7128 (Sabit)
- N(d): Kümülatif standart normal dağılım. Basit bir anlatımla bir opsiyonun karda sonlanma olasılığıdır.
Listeden de görüleceği üzere model, vade, volatilite, dayanak varlık fiyatı, kullanım fiyatı ve faiz oranları gibi opsiyon fiyatını etkileyen faktörler üzerine kurulmuştur. Model opsiyon fiyatları ile ilgili aşağıdaki tabloyu yansıtmaktadır:
|Artarsa||Call Opsiyon||Put Opsiyon|
|Dayanak Varlığın Fiyatı||ARTAR||AZALIR|
|Kullanım Fiyatı||AZALIR||ARTAR|
|Vadeye Kalan Gün Sayısı||ARTAR||ARTAR|
|Volatilite||ARTAR||ARTAR|
|Faiz Oranları||ARTAR||AZALIR|
Black-Scholes modeli Avrupa tipi opsiyonlarda kullanılabilmektedir. Avrupa tipi opsiyonlar yalnızca vade sonunda işleme konabilirken Amerikan tipi opsiyonlar opsiyonun vadesine kadar geçen sürede herhangi bir zamanda kullanılabilmektedir. Amerikan tipi opsiyonlar için ise Cox– Ross Rubenstain Binom Modeli kullanılmaktadır. (Yine bu model ile ilgili hesap makinelerine internet üzerinden ulaşmak mümkündür)
Black-Scholes Modelinin Varsayımları:
Black-Scholes modelinin çeşitli kısıtlamaları bulunmaktadır, bunlardan en önemlileri ise modelin yüksek temettü ödemesi yapan hisse senetleri üzerine yazılan opsiyonların fiyatlarının hesaplanmasında ve Amerikan tipi opsiyonlarda kullanılamamasıdır. (Daha sonra yapılan çalışmalarda model temettü ödemelerini de hesaba katacak şekilde düzenlenmiştir)
Aşağıda modelin varsayımları listelenmiştir:
- Avrupa tipi opsiyon olmalıdır,
- Dayanak varlık temettü ya da faiz ödemesi yapmamaktadır,
- Risksiz faiz oranı ve volatilite bilinmektedir ve her ikisi de sabittir.
- Etkin piyasa koşulları geçerlidir, arbitraj imkanı yoktur, tam rekabet söz konusudur.
- Vergi ve komisyonlar bulunmamaktadır,
- İlgili varlıkta açığa satış mümkündür,
- Risksiz faiz oranından sınırsız borçlanma mümkündür.
- Piyasalarda tam likidite mevcuttur.
Sonuç olarak; Black Scholes modeli çeşitli kısıtlamalarına rağmen opsiyon yatırımcısı için oldukça kullanışlı bir modeldir. Black-Scholes modeline göre hesaplanan fiyat satın alınacak opsiyon fiyatının makul seviyede olup olmadığı hakkında bilgi verir, hesaplama sonucunda elde edilen fiyat mevcut opsiyon fiyatından yüksekse opsiyon alınmalıdır. Hesaplanan fiyat mevcut fiyattan düşükse opsiyon satılmalıdır.