İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (22) – Bayesliler Ne İstiyor ve Neden İstiyor? – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi firstname.lastname@example.org sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Bayesliler Ne İstiyor ve Neden İstiyor?
Bölüm 2’deki makine öğrenimi tahmini tartışmasının gösterdiği gibi, makine öğrenimi yaklaşımı, gözlemlenen veriler için olasılık fonksiyonunu maksimize eden parametre değerlerini bulur ve ardından bu tahminlerin standart hatalarının nokta tahminlerini üretir. Daha sonra, ML tahmininden parametre için varsayılmış bir değer çıkarılarak ve sonucu tahmin edilen standart hataya bölerek tipik bir klasik istatistiksel test gerçekleştirilir. Bu süreç, standartlaştırılmış bir tahmin sağlar (varsayılan değerin altında). Merkezi Limit Teoremi, bir örnek istatistik / parametre tahmini için örnekleme dağılımının asimptotik olarak normal olduğunu belirtir ve bu nedenle, gözlemlediğimiz örnek istatistiğini gözlemleme olasılığını değerlendirmek için z (veya t) dağılımını kullanabiliriz. Bunun için varsayılmış değer doğruydu. Yaptığımız örnek istatistiği gözlemlemek, varsayılmış değer altında son derece nadir bir olay olacaksa, varsayılmış değeri reddederiz.
Bir parametre için tek bir nokta tahmininin kullanılmasının ve standart hatasının ve Merkezi Limit Teoremine güvenmenin aksine, Bayes analizi bir parametre için arka dağılımı türetir ve ardından tüm dağılımı özetlemeye çalışır. Bölüm 2’de tartıştığımız gibi, ortalama, medyan, varyans ve çeşitli nicelikler gibi bir dağılım hakkındaki bilgileri özetlemede ilgi çekici olabilecek niceliklerin çoğu onun integralleridir. Bu nedenle, bu tür integralleri elde etmek, Bayesçi özetleme ve çıkarımın ana odak noktasıdır.
Olabilirlik fonksiyonu modunun nokta tahminlerinden ve standart hatalardan ziyade tüm posterior dağıtımı kullanmanın faydaları çoktur. Birincisi, bir parametrenin tüm posterior dağılımını özetleyebilirsek, dağılımın normalliği hakkındaki asimptotik argümanlara güvenmeye gerek yoktur: Doğrudan değerlendirilebilir. İkinci olarak, yukarıda belirtildiği gibi, bir parametrenin tüm posterior dağılımına sahip olmak, klasik olasılık temelli bir yaklaşım altında gerçekleştirilemeyen önemli sayıda ek test ve özete izin verir.
Üçüncüsü, sonraki bölümlerde tartışıldığı gibi, modeldeki parametrelerin dağılımları, ilgili olabilecek ancak orijinal modelin bir parçası olarak doğrudan tahmin edilemeyen miktarların dağılımlarına kolayca dönüştürülebilir. Örneğin, Bölüm 10’da, Markov zinciri Monte Carlo (MCMC) yöntemleriyle tahmin edilen tehlike modeli parametreleri için dağılımların, sağlıklı yaşam beklentisi gibi yaşam tablosu miktarlarının dağılımlarına nasıl dönüştürülebileceğini gösteriyorum. Bu miktarın dağılımları doğrudan verilerden tahmin edilemez, bunun yerine bir tehlike modelindeki parametrelerin bir fonksiyonu olarak hesaplanabilir. Parametrelerin yalnızca nokta tahminlerini ve bunlarla ilişkili standart hatalarını üreten bir olasılık yaklaşımı bunu başaramaz.
Çıkarım için Bayesci bir yaklaşımın faydaları düşünüldüğünde, anahtar soru şudur: Parametrelerin özetlerini üretmek için bir posterior dağılımı entegre etmek ne kadar zor?
Posterior Yoğunluklardan Örnekleme Mantığı
Bazı dağılımlar için, arka dağılımları özetlemek için integraller kapalı form çözümlerine sahiptir ve bilinirler veya sayısal yöntemler kullanılarak kolayca hesaplanabilirler. Örneğin, önceki bölümde, Ohio’daki 2004 başkanlık seçimlerinde Kerry için beklenen oy oranını ve makul bir oy aralığını ve ayrıca Kerry’nin Ohio’yu kazanma olasılığını, integralleri hakkında bilinen bilgileri kullanarak belirledik. beta dağılımı. Ayrıca arka yoğunluğa normal bir yaklaşım kullanarak birkaç özet hesapladık ve tabii ki normal dağılımın integralleri iyi bilinmektedir.
Bununla birlikte, birçok dağılım için, özellikle çok değişkenli olanlar için integrallerin hesaplanması kolay olmayabilir. Örneğin, normal bir dağılımın varyansı üzerine bir beta ön dağılımımız olsaydı, varyans için arka dağılımın bilinen bir formu olmazdı. Bu sorunu çözmek için, Bayesliler, önceki bölümde tartıştığımız gibi, genellikle birleşik öncellerle çalışırlar. Bununla birlikte, bazen eşlenik önceller gerçekçi değildir veya bir model, niceliklerin ve diğer miktarların basit bir şekilde hesaplanmasına uygun olmayan dağılımları içerebilir. Bu durumlarda, integral hesaplamaya yönelik temelde iki temel yaklaşım vardır: yaklaşım yöntemleri ve örnekleme yöntemleri.
Modern örnekleme yöntemleri (örneğin, MCMC) mevcut veya hesaplama açısından uygun hale gelmeden önce, Bayesliler arka yoğunlukları özetlemek için gerekli entegrasyonları gerçekleştirmek için çeşitli yaklaşım yöntemlerini kullandılar. Bu yöntemleri kullanmak, genellikle sosyal bilimcilerin genellikle sahip olmadıkları ileri sayısal yöntemler hakkında kapsamlı bilgi gerektirdi ve Bayesci bir yaklaşımın kullanışlılığını sınırladı. Örneğin, çok boyutlu bir ızgarada ağırlıklı noktaların değerlendirilmesini içeren kareleme yöntemleri sıklıkla kullanıldı.
Başka bir örnek olarak, Bayesçiler genellikle log-arka dağılım modu etrafında Taylor serisi açılımları oluşturdular ve daha sonra integrallerin bilindiği posterior için normal yaklaşımlar kullandılar. Çok modlu dağılımlar için, Bayesliler genellikle normallerin karışımlarına dayanan tahminler kullanırlardı. Tüm bu yaklaşımlar yaklaşım yöntemleriydi ve dolayısıyla Bayesçi analizi eleştirmek için bir temel oluşturdu. Tabii ki, bir Bayes Merkezi Limit Teoreminin, asimptotik olarak çoğu arka dağılımın normal olduğunu gösterdiği doğrudur (Bayes ortamında asimptotik normal teorinin derinlemesine bir tartışması için bkz. Gelman ve diğerleri 1995), ancak bu teoreme güvenmek bir tam bir posterior dağılıma sahip olmanın temel faydası: asimptotik argümanlara güvenme ihtiyacının olmaması ve küçük örneklerde güvenememe. Bu kitapta bu yöntemlere odaklanmıyorum.
Örnekleme yöntemleri, yaklaşım yöntemlerine bir alternatif oluşturmaktadır. Örneklemenin mantığı, ilgilenilen dağılımdan n büyüklüğünde bir örnek oluşturabilmemiz (simüle edebilmemiz) ve daha sonra ilgili integrallere yaklaşmak için bu örneklere uygulanan ayrı formülleri kullanabilmemizdir. Bir örnekleme yaklaşımı altında, bir ortalamayı şu şekilde tahmin edebiliriz:
xf(x)dx ≈ n x
ve şuna göre varyans:
(x – μ) 2f (x) dx ≈ n (x – μ) 2.
Örneklenen değerlerin% Q’sunun altına düştüğü x’in değeri not edilerek ampirik olarak hesaplanabilir.
Bu nedenle, modern Bayesci çıkarım tipik olarak
(1) bir model oluşturmayı ve ilgilenilen parametre (ler) için bir posterior dağılım elde etmeyi,
(2) posterior dağılımdan örnekler üretmeyi ve
(3) aşağıdaki örneklere uygulanan ayrı formülleri kullanmayı içerir.
Parametreler hakkındaki bilgimizi özetlemek için arka dağıtım. Bu özetler tek bir miktarla sınırlı değildir, bunun yerine neredeyse sınırsızdır. Yaygın olarak bir veri örneğini tanımlamak için hesapladığımız herhangi bir özet istatistik, arka dağıtımdan bir örnek için de hesaplanabilir ve daha sonra onu tanımlamak için kullanılabilir!
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi email@example.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Bayesliler Ne İstiyor ve Neden İstiyor? makine öğrenimi tahmini tartışmasının gösterdiği gibi modeldeki parametrelerin dağılımları Posterior Yoğunluklardan Örnekleme Mantığı veriler için olasılık fonksiyonunu