YKS Geometri konuları üçgende alan çözümlü test1 …
Üçgende alan testi 1. soru… D noktasından BC kenarında dik çizersek ADE ve HCD üçgeninin tüm açıları eş olur.İki üçgeninin bezerlik oranından EDB üçgenine ait tabanxyükseklik değeri ile EDB üçgenin alanı hesaplanır.
DEC dik üçgeni 6 8 10 üçgenidir.|DC|=10 cm.ABC üçgeninde A köşesinden tabana dik inersek, [DC] ye paralel olacağından benzer üçgenler oluşur.Benzerlik oranından |AH|=12 cm.İki üçgenin alanı bilindiğinden, taralı bölgenin alanı=96-24=72 cm² bulunur.
D ile C noktasını birleştirirsek. oluşan DBC deki üçgeninin tabanı eşit parçara bölündüğünden, üç üçgenin alanları eşittir.Alan(DBC)=3S.|BD|=3|AD| olduğundan Alan(ADC)=S olur.A(DKL)/A(ABC)=1/4 tür.
[BC] ve [AB] kenarına ait yüksekliklere h1 ve h2 ile isimlendirip eşit alanlar (S+S1), (S+S2) den 2 eşitlik yazıp taraf tarafa bölersek x değeri bulunur.
Eşit alanları harflendirirsek, ABC üçgeninin alanı ile FBD üçgenin alanı eşit olur.Alanları iki kenarı ve aralarındaki açının cinsinden yazar, birbirine eşitlersek istenen x uzunluğu buluruz.
Şekildeki ABEC konveks dörtgenin alanı büyük üçgenin (ABC) alanından küçük üçgenin (EBC) alanını çıkarılması ile bulunur.Çözümü kolaylaştırmak için formülleştirdik.Geometri soru bankası pdf’sinde formülün çıkarılışını gösterdik.
ABC dik üçgeninde [DB] ve [EB] çizersek; oluşan DBCE dörtgeninde [DE], [BC] ye paralel (yamuk) olduğundan DEC üçgenin alanı DEB üçgenin alanına eşittir.Taralı bölgenin alanı AEBD konveks dörtgeninin alanına eşit olur.Alan(AEBD)=(6.14)/2=42 cm² bulunur.
Şekideki konveks dörtgende B noktasından [AC] ve [AD] ye dik çizelim.AEBF dikdörtgeninde |EB|=|AF| dir.ABC üçgeninde öklid bağıntısından 12²=y.x, buradan Alan(ADB)=72 cm² dir.
1. testin 9. sorusunun çözümü ise şöyledir.Alan(ABC)=√u.(u-a).(u-b).(u-c) formülünden x, bir üçgenin alanı iki kenarı ve aralarındaki açının cinsinden Alan(ABC)=(1/2).a.c.sinB yazılarak B açısı bulunur.B açısından θ+β, θ+β açısından da α açısı bulunur.Üçgende alan sorusunun çözümünü inceleyiniz.
Şekiledeki soruda ABC üçgeninin alanını S kabul edip, ABC üçgenindeki üçgenlerin ayrı ayrı iki kenarı ve aralarındaki açının cinsinden yazılır.Elde edilen alanları ortadaki üçgenin alanıyla toplayıp S ye eşitlenise istenen ABC üçgeninin alanı bulunur.