NEWTON’UN “DOĞAL FELSEFENİN MATEMATİKSEL İLKELERİ” KİTABININ GİRİŞ BÖLÜMÜNÜN BİR İNCELEMESİ
Newton’un “Doğal Felsefenin Matematiksel İlkeleri-Doğa Felsefesinin Matematik İlkeleri” kitabı, belki de güvenini kazanabilmiş tek dostu Halley sayesinde 1686 yılında Royal Society’e sunulur ve gerekli izin alınarak derhal basılır. Finansmanı yine Halley tarafından karşılanmıştır. Kitabın orijinali Latincedir ve ismi “Philosophie Naturalis Principia Mathematica”dır. Benim araştırdığım İngilizce nüshası ise Andrew Motte tarafından yapılan çeviridir. Üzerinde basım yılı yok ancak 1846 tarihi yazıyor. Ve kitapta, bu kitabın Amerika’da yapılan ilk baskı olduğu belirtilmektedir.
Principia üç kitaptan oluşur. Birinci kitap sürtünme içermeyen hareket problemleriyle ilgilenir. İkinci kitap sıvıların hareketleriyle ve sürtünmenin sıvıların içindeki katı cisimlerin hareketleri üzerine etkileriyle ilgilidir. Üçüncü kitap ise “Dünya Sistemi” adlı kitaptır. Bu bölümlerden önce Newton, kitapta kullanacağı kavramları ve yasaları anlatmıştır. Ayrıca mutlak ve bağıl ayrımını yaparak uzay, zaman, mekan hareket gibi kavramları incelediği bir scholium mevcuttur.
Öncelikle sekiz tane kavramın tanımlamasını yağmıştır. Bunlar sırasıyla;
1. Madde miktarı (quantity of matter)
2. Hareket miktarı (quantity of motion)
3. Maddenin doğasında olan kuvvet (vis insita – innate force of matter)
4. Etkiyen kuvvet (impressed force)
5. Merkezcil kuvvet (centripetal force) (merkezkaç: centrifugal)
6. Merkezcil kuvvetin mutlak miktarı (absolute quantity of centripetal force)
7. Merkezcil kuvvetin ivmesel miktarı (accelerative quantity of centripetal force)
8. Merkezcil kuvvetin devindirici miktarı (motive quantity of centripetal force)
Birinci tanımının açıklaması şu şekildedir:
1. Madde miktarı: Madde miktarı, yoğunluk ve hacminin birleşiminin ölçümü ile aynıdır.
* Böylece yoğunluğu ve hacmi iki kat artan havanın miktarı dört kat artar. Aynı durum kar veya sıkıştırma veya sıvılaştırma yoluyla yoğunlaştırılabilen ince toprak veya toz için de geçerlidir; ve herhangi bir nedenle başka şekillerde yoğunlaştırılabilen tüm maddeler için geçerlidir. Bu maddelerin parçaları arasındaki boşlukları işgal eden ortamları dikkate almıyorum. Bundan sonra kütle veya cisim derken kastettiğim bu nicelik olacaktır. Ve her cismin ağırlığı ile de aynı şey kastedilecektir çünkü sarkaçlar üzerine oldukça dikkatli yaptığım ve ileride gösterilecek olan deneylerle bulduğum gibi, kütle ağırlıkla orantılıdır.
Bugün buna kütle, yoğunlukla hacmin çarpımıdır diyebiliriz. Ancak burada yoğunluğun ne olduğu belirsizdir. Bizim bildiğimiz anlamda yoğunluk birim hacimdeki kütledir. Yani tanım tekrar başa dönmektedir.
İkinci tanımının açıklaması şu şekildedir:
2. Hareket miktarı: Hareket miktarı, madde miktarı ve hızın birleşiminin ölçümü ile aynıdır.
* Bütünün hareketi parçaların hareketinin toplamına eşittir; bu yüzden bir maddenin miktarı ikiye katlanır ve hızı aynı kalırsa, hareket ikiye katlanır; hız ikiye katlanırsa, hareket dörde katlanır.
Günümüz dilinde buna momentum diyoruz ve p = m.v ile gösteriyoruz.
Üçüncü tanımı şu şekildedir:
3. Maddenin doğasında olan kuvvet: Maddenin doğasında olan kuvvet, “vis insita”, her maddenin, içinde bulunduğu kadarıyla, duruyor olsun ya da düz bir çizgi boyunca düzgünce hareket ediyor olsun, mevcut durumunu korumaya yönelik gösterdiği direnç kuvvetidir.
* Bu kuvvet, kuvveti bulunduğu madde ile orantılıdır ve kütlenin eylemsizliğinden, bizim düşünme tarzımıza göre, farklı değildir. Bir maddeyi eylemsizliğinden, durağanlığından veya hareketinden, alıkoymak çok zor değildir. Bu “vis insita”ya, daha anlamlı bir şekilde, “vis inertiæ”, veya eylemsizlik kuvveti denilebilir. Fakat bir cisim bu kuvveti sadece, kendisine konumunu değiştirmeye çalışan başka bir kuvvet uygulandığında kullanır. Bu kuvvetin kullanılışı hem direnç hem de itki olarak değerlendirilebilir. Cisim mevcut durumunu korumaya sürdürmek için uygulanan kuvvete karşı koyduğu ölçüde, bu kuvvet dirençtir. Cisim, bir diğerine etkiyen kuvvete kolaylıkla izin vermeyerek, bu başka cismin durumunu değiştirmeye yeltendiği ölçüde, bu kuvvet itkidir. Direnç genellikle durağan nesneler, itki ise hareketli nesnelere atfedilir. Fakat hareket ve durağanlık, genel olarak anlaşıldığı gibi, sadece göreli olarak ayrılırlar; genellikle öyleymiş gibi görünse de bu cisimlerin hiçbiri gerçek anlamda durağan değildir.
Dördüncü tanımı şu şekildedir:
4. Etkiyen kuvvet: Etkiyen kuvvet, durağan olsun veya düz bir çizgi boyunca düzgünce ilerliyor olsun, bir cismin mevcut durumunu değiştirmek için ona uygulanan kuvvettir.
* Bu kuvvet sadece hareketin içinde mevcuttur; hareketi sona erdiğinde cisim içerisinde artık yoktur. Bir cisim edindiği durumu sadece vis inertiæ ile sürdürür. Etkiyen kuvvetler temel olarak çarpma, basınç ve merkezcil kuvvetlerden farklıdır.
Beş, altı, yedi ve sekizinci tanımları merkezcil kuvvet ve bunun büyüklükleri üzerinedir:
5. Merkezcil kuvvet: Merkezcil kuvvet, bir cismin bir noktaya merkezmişçesine çekildiği veya itildiği veya bir şekilde meylettiği kuvvettir.
* Cisimlerin yeryüzünün merkezine doğru hareket etmeye eğiliminde olduğu ve demirin mıknatısa doğru hareket etme eğiliminde olduğu yerçekimi, bu türe örnektir. Ve gezegenleri sürekli olarak, aksi halde takip edecekleri çizgisel hareketten alıkoyarak eğrisel yörüngede dönmelerini sağlayan bu kuvvettir. Sapanda döndürülen bir taş, kendisini çeviren elden uzaklaşmaya çabalar ve bu çaba sapanı gerer; kuvvetin ve döndürme hızının fazlalığıyla, bırakılır bırakılmaz taş fırlayıp gider. İşte bu çabaya karşı direnen ve sapanın taşı sürekli olarak ele doğru çekmesiyle, yörüngenin merkezi olarak ele doğru olduğu için yörüngesinde tutan bu kuvvete merkezcil kuvvet diyorum. Ve aynısı, herhangi bir yörüngede dönen tüm cisimler için bu şekilde anlaşılmalıdır. Tümü yörüngelerinin merkezinden kurtulma çabası içerisindedir; ve bunları yörüngelerinde tutan, benim merkezcil dediğim, zıt bir kuvvetin karşı koyması olmasa, düzgün bir hareketle, düz çizgiler halinde uçup giderler. Eğer yerçekimi kuvveti olmasaydı, atılan bir mermi dünyaya doğru sapmaz, hava direnci ihmal edildiğinde düz bir çizgi halinde düzgün hareketle dünyadan uzaklaşırdı. Çekimi sayesinde, çekiminin kuvvetine ve hareketinin hızına göre, doğrusal yolundan sürekli olarak çekilerek dünyaya doğru sapması sağlanmış olur. Madde miktarına göre çekimi daha az olduğunda, veya daha hızlı atıldığında, doğrusal yolundan daha az sapacak ve daha uzağa gidecektir. Eğer kurşun bir gülle bir dağın tepesinden barut yardımıyla ufka paralel olarak atıldığında yere düşmeden iki millik bir mesafeyi eğri bir çizgi boyunca gidiyorsa, hava direnci çıkartıldığında, aynı gülle iki veya on kat bir hızla, iki veya on kat uzağa gider. Hızı artırarak, fırlatılabileceği mesafeyi isteğimize göre artırabiliriz ve çizginin eğriliğini 10, 30 veya 90 derece uzağa düşecekmiş gibi azaltabiliriz, hatta düşmeden evvel dünyanın etrafında tur bile atabilir; veya son nokta olarak, hiç yere düşmez, göksel cisimlere dâhil olur ve hareketini in infinitum sürdürür. Ve bir merminin çekim kuvveti sayesinde bir yörüngede ve dünya etrafında dönmesi gibi, ay da, çekim kuvvetiyle veya onu dünyaya doğru çeken herhangi başka bir kuvvetle donatılırsa (endue), içsel kuvvetiyle takip edeceği doğrusal yol dışında sürekli olarak dünyaya doğru çekilir ve şu an tanımlandığı şekliyle yörüngesinde döner. Böyle bir kuvvetin yokluğunda, yörüngesinde tutulamaz. Eğer bu kuvvet çok küçük olsaydı, ayı doğrusal yolundan döndürmek için yeterli olmazdı. Eğer çok fazla olsaydı, fazla çekerdi ve ay dünyaya doğru hareket ederdi. Kuvvetin belli bir miktarda olması gereklidir ve bir cismi belli bir hızda belli bir yörüngede tutacak, veya tam tersi belli bir noktadan fırlatılan bir cismin doğal çizgisel yolundan bir kuvvetle saptırılarak eğrisel bir yolda gitmesini sağlayan bu kuvveti bulmak matematikçilerin işidir. Herhangi bir merkezcil kuvvetin büyüklüğü üç şekilde değerlendirilebilir: mutlak, ivmesel ve devindirici.
6. Merkezcil kuvvetin mutlak miktarı: Merkezcil kuvvetin mutlak miktarı, bu kuvveti merkezden çevresine yayan nedenin faydası (efficiacy) ile orantılıdır.
* Böylelikle manyetik kuvvet, boyutlarına ve yoğunluk şiddetlerine göre bir mıknatısta fazla iken diğer mıknatısta daha azdır.
7. Merkezcil kuvvetin ivmesel miktarı: Merkezcil kuvvetin ivmesel miktarı, belirli bir süre içerisinde ürettiği hızla orantılıdır.
* Böylece bir mıknatısın kuvveti daha kısa mesafede daha fazla, daha uzun mesafede ise daha azdır. Ayrıca yerçekimi kuvveti de vadilerde daha fazla, dağ zirvelerinde ve yerküreden daha uzak yerlerde daha azdır. Ancak eşit mesafeli yerlerde kuvvet de eşittir çünkü ağır veya hafif, küçük veya büyük olmalarından bağımsız olarak tüm düşen cisimleri aynı derecede ivmelendirir.
8. Merkezcil kuvvetin devindirici miktarı: Merkezcil kuvvetin devindirici kuvveti, belli bir süre içerisinde ürettiği hareketle orantılıdır.
* Böylece ağırlık daha büyük bir nesnede daha fazla, daha küçük bir nesnede daha azdır. Ve aynı cisimde yeryüzüne daha yakınken daha fazla, daha uzakken daha azdır. Bu tür bir büyüklük merkeze doğrudur veya diyebilirim ki cismin bütününün eğilimi merkeze ağırlığına doğrudur; ve her zaman, yalnızca cismin aşağı hareketini engellemeye yetecek büyüklükte olan, eşit ve tersi yönde bir kuvvetin büyüklüğü ile bilinebilir.
Bu tanımlardan sonra bahsi geçen scholium başlar. Burada, zaman, uzay, mekan ve hareket terimlerinin bir incelemesi yapılmaktadır. Öncelikle mutlak zamanın kendisi, dışsal hiçbir etkiye bağımlı olmadan kendi doğasında eşit ve düzgün olarak akıp gitmektedir ve diğer bir adı da süre (duration) dir. Bağıl zaman ise dışsal ve duyusal anlamda sürenin ölçümüdür. Gün, ay, yıl gibi terimler buna örnektir.
İkinci olarak mutlak uzay, mutlak uzay herhangi bir dışsal nedene bağımlı kalmadan her zaman benzer ve hareketsiz kalmaktadır. Bağıl uzay ise mutlak uzayın hareket ettirilebilir ölçümü veya boyutudur.
Üçüncü olarak mekan, ister mutlak ister bağıl olsun, uzayın bir parçasıdır ve uzaya göredir. Fakat burada Newton, bir uzay parçası tümcesine vurgu yapıyor ve bir konum veya bir cismin dış yüzeyi olarak anlaşılmamasında ısrar ediyor. Bütünün hareketinin, parçaların hareketinin toplamı olduğunu belirtiyor. Yani bir şeyin yerinden taşınması, parçalarının toplamının yerinden taşınması ile aynıdır. Bu nedenle bütünün mekanı, parçaların mekanının toplamı ile aynıdır. Bu madde biraz sonra açıklanacaklarla daha açık hale gelmektedir.
Dördüncü açıklama hareket hakkındadır. Buna göre; mutlak hareket, bir cismin mutlak bir mekandan bir diğerine taşınmasıdır. Bağıl hareket ise bir cismin bağıl mekandan başka bir bağıl mekana taşınmasıdır. Hareket halindeki bir gemide bir cismin bağıl mekanı, cismin sahip olduğu bölüm veya boşluktur ve bu nedenle gemiyle birlikte hareket eder. Bağıl durağanlık ise cismin, geminin aynı bölüm veya boşluğunu işgalinin devamıdır. Fakat mutlak durağanlık, o cismin hareket etmeyen uzayın aynı bölümünü işgalinin devam etmesi halidir. Bu hareket etmeyen uzay tüm sistemi kapsamaktadır. Yani hem gemi, hem boşluk, hem cisim, hepsi içindedir. Nesne, gemi ve dünyanın hareketlerine göre ve hangisinin esas alındığına göre bağıl ve mutlak kavramları değişiyor. Ancak burada Newton’un asıl demek istediği, cisimlerin hareketlerinin birbirlerine göre değerlendirilmeleri gerektiğidir. Bu örnekleri ileri bölümlerde gök cisimlerine de uygulayacaktır. Bu göreliliğe bir örnek vermek gerekirse (Newton’un kendi örneği) Dünya doğuya doğru 10010 birim hızla dönüyor. Gemi ise batıya doğru 10 birim hızla seyrediyor. Gemi üzerindeki bir denizci ise doğuya doğru 1 birim hızla yürüyor. Bu durumda denizci sabit uzayda doğuya doğru 10001 birim hızla taşınıyor olacaktır. Ve dünya üzerinde bağıl olarak 9 birim hızla batıya doğru hareket ediyor olacaktır.
Döngüsel harekette bağıl ve mutlak hareketi ayıran etki ise döngüsel hareketin merkezinden uzaklaşma eğilimidir. Yine Newton kendi örneğini sunuyor. Yuvarlak bir kâsenin kenarlarına tel bağlayalım ve tavana asalım. Kaseyi iyice çevirelim ve teli döndürmüş olalım. Daha sonra kasenin içine su dolduralım. Bırakıldığında tahmin edileceği gibi aksi yönde hızla dönmeye başlayacaktır. Kasedeki su ilk başta hareketsiz ve düz duracaktır. Ancak bir süre sonra kase hareketini suya iletmeye başladıkça su kasenin yan duvarlarına doğru yüklenmeye başlar ve kase hızlandıkça bu çekilme artar. Hatta su içbükey bir görünüme kavuşur. İşte bu eğilim, eksenden kaçma eğilimini, suyun gerçek ve mutlak hareketi olarak görmemiz gerektiğini söylüyor. En büyük miktarına ise, kasenin içinde göreli olarak durağanlığa eriştiğinde edinmektedir.
Bu scholium’un ardından Newton meşhur yasalarını sıralamıştır.
Birinci yasası şudur:
1. Kendilerine mevcut durumlarını değiştirmek üzere herhangi bir kuvvet uygulanmadıkça, her nesne durgunluğunu veya düz bir çizgi boyunca düzgün hareketini sürdürür. (Ayrıca yasadan sonra uzayda daha fazla yer ve daha az hava direnci olduğunu belirterek gezegenlerin ve uyduların daha rahat hareketlerini muhafaza edebileceklerini söylüyor.)
Aslında bu yeni bir yasa değil. Daha önce Galileo tarafından ortaya konulmuştu. Newton bunu kendi Gök Mekaniği içinde yeniden anlamlandırdı. Peki, gezegenlerin durumu ne olacaktı? Daha önce Newton gezegenlerin eliptik yörüngeler izlediğini matematiksel olarak Halley’e ispatlamıştı. Madem doğal hareket doğrusal ve etkiyen başka kuvvet yoksa doğrusal hareket korunuyorsa, gezegenler neden dönüyorlardı? Burada devreye ikinci yasa girmektedir.
2. Hareketteki değişim, uygulanan hareket ettirici kuvvetle orantılıdır; ve kuvvetin uygulandığı istikametteki düz bir hat boyuncadır.
Yani gezegenler güneşe dik bir şekilde çekilmektedir. Bunu daha önceki tanımlarında merkezcil kuvvet tanımıyla belirtmişti.
Bu yasa günümüzde F = m.a olarak ifade edilemktedir. Principia’da tamamen sözel ifade edilmişti ve tamamen orantısal olarak bahsedilmekteydi. Bu denklemi ilk kez mekaniğin temel ilkesi olarak kabul eden İsviçreli matematikçi Leonhard Euler olmuştur.
Newton üçüncü yasasını ise şöyle ifade etmektedir:
3. Her etkiye karşı koyan eşit bir tepki vardır; veya iki nesnenin karşılıklı etkileri her zaman eşit ve zıt yönlüdür.
* Bir diğerini çeken veya iten şey aynı zamanda itiliyor veya çekiliyordur. Eğer parmağınızla bir taşı iterseniz, taş da parmağınızı iter. Eğer bir ata bir iple bağlı bir taşı sürükleyerek çekerse, (tabiri caizse) taş da atı çekiyor demektir. ….diye eklemişti.
İşte bu üç yasa modern fizikte dinamik denen dalı kurdu. Üçüncü yasanı evrenselliği Newton’un dehasını kanıtlamaktadır. Sadece güneş ve gezegenlerle ilgili bir yasa bulmadı. Evrendeki her parçacığa uygulanabilecek bir yasa ortaya koydu. Dünya ayı çekiyor, ay da dünyayı çekiyor. Dünya elmayı çekiyor, elmada dünyayı çekiyor.
Bu üç yasanın ifadesinden sonra altı adet kuvvetlerle ilgili sonucu vermekte, daha sonra bunları toplayan ve açıklayan bir scholium ve birinci kitaba geçmektedir.
KAYNAKLAR:
NEWTON Isaac Mathematical Principles of Natural Philosophy Çev: Andrew Motte New York: Daniel Adee 45 Liberty Street
TOPDEMİR H.G. (Ekim 2010) Isaac Newton ve Bilim Devrimi Bilim ve Teknik Dergisi
CHRISTIANSON G.E. (2008) Isaac Nweton Bilimsel Devrim Ankara: TÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları
CUSHING J.T. (2003) Fizikte Felsefi Kavramlar 1 İstanbul: Sabancı Üniversitesi Yayınları
MAURY J. (2004) Newton ve Gök Mekaniği İstanbul: Yapı Kredi Yayınları