Hacettepe Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden 1977’de mezun oldu. Hacettepe Üniversitesi Tıp Fakültesi Nöroloji Anabilim Dalı’nda 1982’de uzmanlık eğitimini tamamladı ve 1986 yılında Yardımcı Doçent olarak göreve başladı ve 1989’da doçent, 1996’da profesör oldu.
1988’de Danimarka’da Kopenhag Üniversitesi Rigshospitalet’te, 1989’da İngiltere’de Southampton Üniversitesi, Wessex Nöroloji Merkezi’nde Klinik Nörofizyoloji Laboratuvarında çalıştı. Dr. Varlı’nın yurtiçi ve yurtdışı nöroloji dergilerinde yayınlanmış 52 çalışması, yurtiçi ve yurtdışı kongrelerde sunulmuş 101 bildirisi bulunmaktadır. Genel nöroloji pratiği yanında özellikle klinik nörofizyoloji ve nöromusküler hastalıklar ile ilgilemektedir. 1989-1996 yılları arasında Hacettepe Üniversitesi Hastaneleri Başhekim Yardımcılığı, Hacettepe Üniversitesi Hastaneleri Erişkin Hastanesi Başhekimliği ve Hastaneler Genel Direktörlüğü yaptı. Haziran-Aralık 2011 arasında Hacettepe Üniversitesi Kastamonu Tıp Fakültesi Dekanlığı görevini yaptı. Türk Nöroloji Derneği’nin kurucu başkanlığını yaptı, yönetim kurulu üyesi olarak 4 yıl çalıştı. 2 yıl Türkiye Klinik Nörofizyoloji EEG-EMG Derneği’nin yönetim kurulu üyeliğini, 2 yıl başkanlığını yaptı. Hacettepe Tıp Fakültesi Mezunlar Derneği ve Hacettepe Öğretim Üyeleri Derneklerinin başkanlıklarını 2 yıl sürelerle yaptı.
2019 Mart ayında Hacettepe’deki görevinden kendi isteği ile emekli olan Dr. Varlı, halen serbest hekimlik yapmakta ve bazı sosyal sorumluluk projeleri ile ilgilenmektedir.