... konulu sunumlar: "HİPERSTATİK SİSTEMLER KUVVET YÖNTEMİ"— Sunum transkripti:
1 HİPERSTATİK SİSTEMLER KUVVET YÖNTEMİ YAPI STATİĞİ IIHİPERSTATİK SİSTEMLERKUVVET YÖNTEMİ
2 KAYNAKDers Notları,Bu kitaptan alıntılar içermektedir.
3 HİPERSTATİK SİSTEMLER 01Tanım: Bütün mesnet tepkilerinin, kesit zorlarının, bunlara bağlı olarak şekildeğiştirmelerin ve yerdeğiştirmelerin yalnızca denge denklemleri yardımı ile hesaplanamadığı sistemlere Hiperstatik Sistemler denir.Hiperstatik sistemlerin hesabı için,a) Denge denklemlerine,b) İç kuvvet-şekildeğiştirme bağıntılarınac) Geometrik uygunluk koşullarına (süreklilik denklemlerine)ihtiyaç vardır.
4 HİPERSTATİK SİSTEMLER 02 Dış Etkiler: Bir hiperstatik sistemde kesit zoru, şekildeğiştirme ve yerdeğiştirme meydana getiren dış etkilerin başlıcaları şunlardır;a) Dış Yüklerb) Sıcaklık değişmesi• Düzgün sıcaklık değişmesi (t)• Farklı sıcaklık değişmesi (Δt)c) Mesnet ÇökmeleriTanım: Mesnetlerde meydana gelen ve mesnedin tanımına uygun olmayan yerdeğiştirmelerdir.u,v : Doğrulsal (lineer) mesnet çökmeleri,ϕ : Açısal mesnet çökmesi
5 HİPERSTATİK SİSTEMLER 03HİPERSTATİK SİSTEMLERDış Etkiler: Bir hiperstatik sistemde kesit zoru, şekildeğiştirme ve yerdeğiştirme meydana getiren dış etkilerin başlıcaları şunlardır;devamıd) Rötre (negatif işaretli düzgün sıcaklık değişmesine eşdeğerkabul edilir)e) İlkel kusurlar ( )f) Ön germe kuvvetleri, v.b.İzostatik sistemlerde sıcaklık değişmesi, rötre, ve mesnet çökmeleri gibi etkilerden kesit zoru meydana gelmediği halde hiperstatik sistemlerde bu etkilerden dolayıkesit zorları meydana gelir.
6 Hiperstatik Sistemlerde Hesap Yöntemleri 04HİPERSTATİK SİSTEMLERHiperstatik Sistemlerde Hesap Yöntemleri1. Kuvvet Yöntemi (sürekli kirişlerde Clapeyron Denklemleri)2. Deplasman ( yerdeğiştirme) yöntemleri :• Açı Yöntemi• Cross Yöntemi• Kani Yöntemi• Sabit Noktalar Yöntemi3. Başlangıç değerleri yöntemi (Travers Yöntemi)
7 KUVVET YÖNTEMİ Tanımlar İzostatik Esas Sistem, (İES): 05 HİPERSTATİK SİSTEMLERKUVVET YÖNTEMİTanımlarİzostatik Esas Sistem, (İES):Bir hiperstatik sistemde kesimler yapılarakbazı kesit zorları ve/veya mesnet tepkilerinin kaldırılması ile elde edilen taşıyıcı ve izostatik sisteme denir.Bir hiperstatik sistemden çok sayıda izostatik sistem elde edilebilir.Kuvvet yönteminde hesaplar, referans sistem olarak seçilen bir İES üzerinde yürütülerek hiperstatik sistemin çözümü elde edilir.
8 Hiperstatik Bilinmeyen, Hiperstatiklik Derecesi: 06KUVVET YÖNTEMİHiperstatik Bilinmeyen, Hiperstatiklik Derecesi:Hiperstatik sistemde yapılan kesimlerle kaldırılankesit zorları ve/veya mesnet tepkilerine Hiperstatik Bilinmeyen, bunların sayısına ise hiperstatiklik derecesi denir.Hiperstatiklik derecesi, bir hiperstatik sistemin bütün mesnet tepkileri ve iç kuvvetlerinin hesaplanabilmesi için denge denklemlerine ilave edilmesi gereken denklemlerin (süreklilik denklemleri) sayısını vermektedir.
9 KUVVET YÖNTEMİ07Hiperstatik sistemde yapılan kesimlerle kaldırılankesit zorları ve/veya mesnet tepkilerine Hiperstatik Bilinmeyen, bunların sayısına ise hiperstatiklik derecesi denir.
11 • Dıştan Hiperstatik Sistem KUVVET YÖNTEMİ09Hiperstatik Sistemlerin Hiperstatik Bilinmeyenlerin Tipine Göre Sınıflandırılması• Dıştan Hiperstatik SistemBir hiperstatik sistemi izostatik hale getirmek için yalnız mesnet tepkilerinin kaldırılması yeterli oluyorsa, bu sisteme Dıştan Hiperstatik Sistem denir.Dıştan hiperstatik sistemleri izostatik hale getirmek için mesnet tepkisi ve/veya kesit zoru kaldırılabilir.Kesit zoru kaldırılması halindehiperstatik bilinmeyen birbirine eşit şiddette ve zıt yönlü moment çifti ve/veya kuvvet çiftidir.
12 Kesit zoru kaldırılması halinde KUVVET YÖNTEMİ10Dıştan hiperstatik sistemleri izostatik hale getirmek için mesnet tepkisi ve/veya kesit zoru kaldırılabilir.Kesit zoru kaldırılması halindehiperstatik bilinmeyen birbirine eşit şiddette ve zıt yönlü moment çifti ve/veya kuvvet çiftidir.İES ( 1- hiperstatik bilinmeyenler mesnet tepkisi )İES ( 2- hiperstatik bilinmeyenlerkesit zoru)
13 • İçten Hiperstatik Sistem KUVVET YÖNTEMİ11• İçten Hiperstatik SistemBir hiperstatik sistemi izostatik hale getirmek için yalnız kesit zoru kaldırmak gerekiyorsa, bu tür hiperstatik sisteme İçten Hiperstatik Sistem denir.İçten hiperstatik sistem İzostatik esas sistem( hiperstatik bilinmeyenler kesit zorları)
14 • İçten ve Dıştan Hiperstatik Sistem KUVVET YÖNTEMİ12• İçten ve Dıştan Hiperstatik SistemBir hiperstatik sistemi izostatik hale getirmek için hem kesit zoru hem de mesnet tepkisi kaldırmak gerekiyorsa, bu tür hiperstatik sisteme İçten ve Dıştan Hiperstatik Sistem denir.Bu tür sistemlerde en az içten hiperstatiklik derecesi kadar kesit zoru kaldırılmalıdır.
15 Hiperstatiklik Derecesinin Belirlenmesi 13KUVVET YÖNTEMİHiperstatiklik Derecesinin BelirlenmesiDüzlem bir hiperstatik bir sistemin hiperstatiklik derecesinin belirlenmesinde, aşağıda verilen formülden yararlanılabilir.n = 3k + r − 3 − mBurada,n : hiperstatiklik derecesik : sistemdeki kapalı göz sayısır : toplam mesnet tepkisi sayısım : toplam ara mafsal sayısı ( mafsal koşulu sayısı )olarak alınacaktır.
20 Hiperstatik Kafes Sistemler: 18KUVVET YÖNTEMİHiperstatik Kafes Sistemler:Kafes sistemlerde kesit zoru olarak sadece çubuk kuvvetleri bulunduğundan, izostatik esas sistem, sistemin içten ve/veya dıştan hiperstatik olmasına göre, mesnet tepkileri ve/veya çubuk kuvvetleri kaldırılarak seçilebilir.Hiperstatik kafes sitemlerde hiperstatiklik derecesi,r : mesnet tepkisi sayısı ,ç: çubuk sayısı,d: düğüm noktası sayısıolmak üzereformülü ile belirlenebilir.
21 KUVVET YÖNTEMİ19izostatik esas sistem, sistemin içten ve/veya dıştan hiperstatik olmasına göre, mesnet tepkileri ve/veya çubuk kuvvetleri kaldırılarak seçilebilir.Örnek:
22 Kuvvet Yönteminin Prensibi: 20Kuvvet Yönteminin Prensibi:Kuvvet Yönteminin dayandığı iki önemli kavram söz konusudur.• Süperpozisyon PrensibiHiperstatik sistemde dış etkilerden meydana gelen kesit zorları, şekildeğiştirmeler ve yerdeğiştirmeler ;İzostatik esas sistemde,a) dış etkilerdenb) hiperstatik bilinmeyenlerden oluşan kesit zorları, şekildeğiştirmeler ve yerdeğiştirmelerin toplamına eşittir.• Süreklilik DenklemleriHiperstatik bilinmeyenler, sistemin kesim yapılan noktalarındaki geometrik uygunluk koşullarını ifade eden denklemlerden yararlanarak belirlenir.
26 24KUVVET YÖNTEMİHiperstatik sistemin hesaplanabilmesi için X1, X2 hiperstatik bilinmeyenlerinin belirlenmesi gereklidir.Bu bilinmeyenlerin hesaplanması için A ve B mesnetlerindeyukarıda ifade edilen (ϕA = 0 , δB = 0) geometrik uygunluk koşullarından yararlanılır.
32 Süreklilik Denklemleri: 29AKUVVET YÖNTEMİSüreklilik Denklemleri:İzostatik esas sistemdeki δ10 , δ20 , δ11 , δ12 , δ21 , δ22 yerdeğiştirmeleri Virtüel İş Teoremi ile hesaplanarak yukarıda verilen doğrusal denklem sistemi çözülür ve X1, X2 hiperstatik bilinmeyenleri bulunur.Bu bilinmeyenler hesaplandıktan sonra süperpozisyon denklemleri kullanılarak hiperstatik sistemin M, N, T kesit zorları elde edilir.Süperpozisyon PrensibiHiperstatik sisteminM, N, T Kesit Zorları