1872 yılında doğdu. King’s School, Canterbury ve daha sonra ise Cambridge Üniversitesi Trinity Fakültesinde okudu. 1884’te Edebiyat fakültesi diplomasını aldı. 1886’da papaz yardımcısı oldu ve bir yıl sonra Durham Piskoposu tarafından papazlığa terfi ettirildi. 1886-1889 yıllarında South Shields’te St. Ignatius’un papazı olarak görev yaptı. Sonraki üç yılını ise Sunderland’?n Hendon’unda St. Barnabas papazı olarak geçirdi. Wigram’ın Asurlarla ilk teması Asurlara gönderilen beşinci İngiliz misyon heyetinde çalışmasıyla gerşekleşti. Bu Asurlara gönderilen son misyondu. 1886 yılında Canterbury Başpiskoposu Benson A. J. Maclean ve Muhterem W. H. Browne Asurlara gönderdiği zaman bu misyon göreve başlamıştı. Browne, Patrik Mar Benyamin amun’un kız kardeşi Surma Hanım'ın özel öğretmeniydi. Wigram 1902-1912 yıllarında bu misyonda görev yaptı ve 1907’de heyetin başkanı oldu. Aynı yıl doktorasını yaptı. Bölgedeki politik belirsizlikten dolayı misyon heyetenin merkezini Amediye’ye taşımasına yönelik karar 1903’te verildi. “Asurların, Diğer Adıyla Doğu Kilisesinin Doktorinel Konumu” adlı ilk çalışmasını 1908’de yayımladı. 1910’da “Asuri Kilisesinin Tarihine Bir Giriş” adlı ikinci kitabını yazdı.
1914-1918 savaş yıllarında Crimea Memorial Kilisesinde papaz vekiliydi. Orada T. A. Edger ile birlikte “İnsanlığın Beşiği, Doğu Kürdistan’da Yaşam” eserini yazdı. 1918’de onu Mezopotamya’da Baquba sığınma kampında sevdiği Asurlar arasında görüyoruz. Atina’da (1922-1926) British Legation’un papazı olarak görev yaptı. Burada Cantery Başpispokusluğunun fahri papazı olarak ödüllendirildi. Bu ödül, Wigram’a Asurları Mezopatamya’da bıraktığı zaman geldi. 1928’de Wigram Malta’ya St. Paul kilisenine özel heyet üyesi olarak gönderildi. Burada 1936 yılına kadar kaldı. Bu süre içinde “Asurlar ve Komşuları” adlı kitabı yayımlandı (1929).
1936 ile öldüğü 1953 yılları arasında 1940’ta “Hıristiyanlığın Birliği”; 1950 yılında ise Anglikan kilisesi ile Doğu kilisesi arasında daha yakın ilişkileri irdelediği “Asurlar ile Komunyonlar Arası” adlı eserlerinin yayımlanmasının dışında Wigram hakkında fazla bir şey bilinmiyor. 16 Ocak 1953 günü İngiltere’de, Green Acres, Wells, Somerset’te vefat etti.