✅ Yüksek Lisans Eğitim İstatistiği 3. hafta ders notları
Ölçek Türleri
Ölçek kelimesi, belli bir büyüklüğü küçültme oranı, birim, ölçme aracı gibi anlamlarda kullanılmaktadır. Sayısal olarak ifade edilen ölçümlerin taşıdığı anlam ölçek türüyle ilgilidir. Öğrencilerin başarılarını nicelleştirirken kullanılan ölçek, bu başarının nasıl nicelleştirileceğini ve yorumlanacağını belirler.
Ölçekler en az gelişmişten en çok gelişmişe doğru; sınıflama, sıralama, eşit aralıklı ve eşit oranlı olmak üzere dört grupta toplanabilir. Bazı ölçümlere her türlü matematiksel işlemler yapılabilirken bazı ölçümlere bir kısmı yapılabilir veya hiçbiri yapılamaz. Eğitimsel ve psikolojik ölçmelerde en çok kullanılan ölçekler sıralama ve eşit aralıklı ölçeklerdir. Sınıflama ve eşit oranlı ölçekler nadiren kullanılırlar.
Sınıflama (Adlandırma) Ölçekleri
Bu ölçekte değişkenler taşıdıkları özelliğe göre sınıflara tasnif edilirler. Bu ölçek eğitimde nadiren kullanılır; bazı tanımlayıcı nitelikler (göz ve saç rengi gibi değişkenler), insanların yaşadığı coğrafi bölgeler veya insanların kan grupları gibi değişkenler de sınıflama ölçeğine örnektirler. Bu ölçek değişkenleri sadece gruplara tasnif ettiğinden matematiksel olarak elimizde sadece frekanslar vardır. Dolayısıyla, frekanslara dayalı analizler dışında birçok matematiksel işlemi yapmak anlamsızdır.
❗ İki elma ile 3 armutun ortalaması alınamaz.
Matematiksel işlem olarak sadece sınıf içindeki elemanların sayısı yani frekanslar belirlenebilir. Bu ölçekte bazen isimler yerine sayıların kullanılması öğrenciler için karışıklıklara yol açmaktadır. Mesela bir ankette kız cinsiyetinin “1” ile, erkek cinsiyetinin “2” ile kodlanması, futbolda kalecilere “1” numarasının verilmesi, okul kimlik numaralarında sayıların kullanılması durumlarında, kullanılan numaraların sayısal bir anlamı yoktur, bunlar sadece koddur. Anlaşılacağı üzere, kodlamada kullanılan bu numaralara dört işlemi uygulamanın bir anlamı yoktur.
❌ Numarası 11 olan bir oyuncunun, numarası bir olan bir oyuncudan daha iyi olduğunu söylenemez.
Sıralama Ölçekleri
Bu ölçek niteliklerin belli bir boyutta, büyükten küçüğe, küçükten büyüğe, iyiden kötüye veya kötüden iyiye doğru sıralanmasıyla elde edilir. Bu sıralar sayı ile ifade edilebileceği gibi bazı sıfatlarla da ifade edilebilirler; pekiyi-iyi-orta-geçer-kalır, en uzun-uzun-kısa gibi. Bu tür ölçeklerde öğrenciler tüm grup içindeki yeri belirlenmektedir. Birinci, ikinci gibi numaralar öğrencilerin tüm grup içindeki konumlarını belirlemede kullanılabilir. Sıralama ölçeğinde, sınıflamadan fazla olarak sıralar arasındaki büyüklük küçüklük ilişkisi vardır.
✅ Sınıftaki en başarılı ilk beş öğrencinin belirlenmesi.
Bu ölçekte belli bir boyutta sıralar arasındaki büyüklük, küçüklük anlamlıdır. Buna rağmen, iki sıra arasındaki farkın miktarını söylemenin bir anlamlı yoktur. Başarı sıralamasına göre veya boy uzunluğu sıralamasına göre, ikinci öğrencinin dördüncü öğrenciden iki birim daha üstün olduğu söylenemez. Her bir ardışık sıra numarasını alan öğrenciler arasındaki fark bir derece olsa da bu farkın aynı miktarı ifade ettiği söylenemez. Bu ölçek türüne de dört işlemi uygulamanın bir anlamı yoktur.
Eşit Aralıklı Ölçekler
Eşit aralıklı ölçek birimlerde eşitliğin sağlandığı ve sıfırın tanımlanmış olduğu ölçek türüdür. Eşit aralıklı ölçeklerde sınıflar arası aralıkların eşitliği de sağlanmış olur. Isı ölçmede kullanılan Fahrenheit ve Celcius ölçekleri birimlerde eşitliği sağlar. Her iki ölçme aracında da sıfır mutlak sıfır değildir. Bu sebeple, eşit aralıklı ölçeklerde ölçümlerin birbirine oranlanması anlamlı değildir. Yani Celcius ölçeğiyle 10 derece olan sıcaklığın 5 derece olan bir sıcaklıktan iki kat fazla olduğunu söylenemez.
Aynı şekilde, eğitimsel ölçmelerde de zekâ puanı 120 olan birinin zekâ puanı 60 olan birinden iki kat zeki olduğu söylenemez. Eşit aralıklı ölçeklerde ölçümler arasındaki farkın miktarı anlamlıdır. Zekâ puanı 120 olan birinin zekâ puanı 60 olan birinden 60 puan daha fazla aldığını söyleyebiliriz. Yani iki ölçüm arasındaki farkın miktarı anlam kazanmaktadır.
Eşit Oranlı Ölçekler
Eşit oranlı ölçek birimlerde eşitliğin sağlandığı ve gerçek (mutlak) sıfır olduğu ölçek türüdür. Tanımdan da anlaşıldığı gibi bu ölçeğin öncekilerinden üstünlüğü sıfırın gerçek anlamda yokluğu ifade etmesidir. Sıfırın gerçek sıfır olması değişkenin iki farklı miktarının birbirine oranının ölçümlerde de korumasına olanak sağlar. Öğrencilerin ağırlıkları bu tür ölçeklere örnektir.
✅ İzel 60kg ve Nil 30kg ise, İzel’in ağırlığı Nil’in ağırlığının iki katıdır.
Eşit oranlı ölçeklere tüm matematiksel işlemlerin uygulanması anlamlıdır. Yani, verileri toplayabilir, karelerini alabiliriz, iki farklı puanın birbirine oranını alabiliriz. Eğitimde, eğer gerçek sıfırın olduğu değişkenler (ağırlık uzunluk gibi) söz konusu ise eşit oranlı ölçeğe ulaşılmış olunur. Öğrencilerin başarılarını nitelemede kullanılan puanların sıfırı gerçek sıfır olmadığı için genelde eğitimsel değişkenleri nicelemede kullanılan ölçekler eşit oranlılık özelliğini taşımazlar.
İstatistiksel Verileri Sınıflandırma
Verileri tablo ve grafikler gibi farklı yollarla sunulabilir. Böylece bir araştırmanın rapor edilmesinde, rapora görsellik ve anlatım zenginliği katarak raporun daha anlaşılır bir biçimde yazılması sağlanmış olunur.
✅ Hazırlanacak bir tabloda başlıklar ve içerik hedef okuyucu kitlesi için basit ve anlaşılır olmalıdır.
Bir veri kümesi daha basit ve anlaşılır şekle getirmek için:
- Öncelikle sıraya konulmalı.
- Aynı olan puanlar frekansla (sıklıkla) verilmeli.
- Frekansların toplamı alınarak frekans ve toplam frekansların yüzdeleri hesaplanmalı.
- Puan ve Frekanslara ilişkin uygun grafikler çizilmeli.
- Betimsel istatistikleri hesaplanmalı.
Sık Kullanılan Bazı Grafik Çeşitleri
- Pasta grafiği
- Çizgi (Line) Grafiği
- Sütun (Bar) grafiği
- Histogram
- Radar grafiği
Pasta Grafiği
Bütün içerisindeki oranı belirten bir gösterimdir. 360 derecelik açı tüm kısma aittir, bu açı alt gruplar arasında paylaştırılır.
Çizgi (Line) Grafiği
Veriler yatay ve dikey ekseni olan bir grafik üzerinde görselleştirilebilir. Yatay eksendeki değişkenin sürekli olduğu durumda çizilebilen bir grafik türüdür.
Sütun (Bar) grafiği
- Histogram: Yatay eksen sürekli olduğunda kullanılır. Yatay eksenin değerleri arasında boşluk olmaz.
- Bar grafiği: Yatay eksen kesikli olduğunda kullanılır. Aldığı değerler ayrıktır.