Çok Kriterli Karar Verme için Alfa İndirgeme Yöntemi (α-İ ÇKKV)
date post22-Jul-2016
Category
view229
download2
Embed Size (px)
description
Transcript of Çok Kriterli Karar Verme için Alfa İndirgeme Yöntemi (α-İ ÇKKV)
ok Kriterli Karar Verme iin Alfa ndirgeme Yntemi (- KKV)
Florentin Smarandache
ZETBu makalede, Saatynin Analitik Hiyerari Srecine (AHP) alternatif olan ve onu genileten ok Kriterli
Karar Verme iin Alfa ndirgeme Yntemi (- KKV) olarak adlandrdmz yeni bir yaklam
sunmaktayz. Yntem, homojen lineer eitlikler sistemine dntrlebilen herhangi bir tercihler kmesi iin
ie yarar. Karar verme probleminin tutarllk derecesi (ve dolayl olarak da tutarszlk derecesi)
tanmlanmaktadr. - KKV, lineer ve/veya lineer olmayan homojen ve/veya homojen olmayan eitlikler
ve/veya eitsizlikler sistemine dntrlebilen bir tercihler kmesine genelletirilmitir. Makalede birok
tutarl, zayf tutarsz ve gl tutarsz rnekler verilmektedir.
Anahtar Szckler: ok Kriterli Karar Verme (KKV), Analitik Hiyerari Sreci (AHP), ndirgeme
Yntemi, Adillik lkesi, Parametreletirme, kili Karlatrma, n-li Karlatrma, Tutarl KKV Problemi,
Zayf veya Gl Tutarsz KKV Problemi.
1 GRok Kriterli Karar Verme iin Alfa ndirgeme Yntemi (- KKV), Saatynin Analitik Hiyerari Srecine
(AHP) alternatif ve onun bir geniletmesidir (Daha fazla bilgi iin [1 11] arasndaki makalelere baknz).
Yntem, sadece AHPnin yapt gibi ikili karlatrmalar tarzndaki tercihler iin ie yaramakta kalmayp
ayn zamanda lineer homojen eitlikler olarak ifade edilebilen kriterlerin herhangi n-li (n 2 iin)
karlatrmalar tarzndaki tercihler iin de ie yaramaktadr.
- KKVdeki genel fikir; sadece sfr zm olan st taraftaki eitliklerin lineer homojen sistemini belli bir
sfrdan farkl zm olan bir sisteme dntrmek amacyla katsaylar azaltan veya arttran 1, 2, , p
gibi sfrdan farkl pozitif parametreleri her bir tercihin sa taraf katsaylarna atamaktr.
Bu sistemin genel zmn bulduktan sonra tm deerlerini belli deerler atamak iin kullanlan ilkeler
yntemin ikinci nemli ksmdr; ancak bu ksm gelecekte daha derin incelenecektir. Mevcut makalede
Adillik lkesini nermekteyiz; dier bir deyile, her bir katsay ayr yzdeyle indirgenmelidir (Bunun adil
olduunu dnyoruz: Herhangi bir katsayya adaletsizlik ya da kayrmaclk yapmama); fakat okuyucu
baka ilkeler nerebilir.
kili karlatrmal tutarl karar verme problemleri iin Adillik lkesiyle beraber kullanlan - KKV, AHP ile
ayn sonucu vermektedir. Ancak zayf tutarsz karar verme problemlerinde Adillik lkesiyle beraber
kullanlan - KKV, AHPden farkl bir sonu vermektedir.
-/Adillik lkesi beraber iki tercihli ve iki kriterli gl tutarsz karar verme problemleri iin doruluu ispat
edilebilir bir sonu vermektedir; ancak tercih ve kriter says ikiden fazla olan KKV problemleri iin Adillik
lkesinin yerini tm parametrelerine saysal deerler atayan baka bir ilke almaldr.
Florentin Smarandache Collected Papers, V
303
Bu makalenin konusu Saatynin AHPsi olmadndan sadece bu yntemin uygulanmasndaki ana admlar
hatrlatacaz, bylece - KKV ile AHPnin sonular kyaslanabilsin.
AHP kriterlerin sadece ikili karlatrmalar iin ie yarayan bir yntemdir. Bu karlatrmalardan n x n
boyutunda bir kare Tercih Matrisi, A, oluturulur. Bu matrise dayal olarak Ann maksimum z deerini,
max, ve ilgili z vektr hesaplanr.
Eer max kare matrisin boyutuna eitse bu durumda karar verme problemi tutarldr ve ilgili normalletirilmi
z vektr (Perron-Frobenius Vektr) ncelik vektrdr.
Eer max kare matrisin boyutundan kesin surette daha bykse bu durumda karar verme problemi tutarl
deildir. Bu durumda A matrisi ikinci ssne ykseltilir ve elde edilen matris tekrar kendi ikinci ssne
ykseltilir, vb. ki bylelikle A2, A4, A8, vb matris dizisi elde edilir. Her bir durumda, iki ardl
normalletirilmi z vektrler arasndaki fark belirlenmi eik noktasndan daha kk oluncaya kadar
maksimum z deeri ve ilgili normalletirilmi z vektr hesaplanmaya devam eder. Belirlenmi eik
noktasndan kk olan son z vektr ncelik vektr olacaktr.
Saaty, Tutarllk Endeksini yle tanmlamtr: 1
)()( max
n
nAACI
, n=Kare matris Ann boyutu.
2 ok Kriterli Karar Verme iin -ndirgeme Yntemi (- KKV)
2.1 - KKV TanmBu makalenin genel fikri tutarsz bir (karar verme) problemin(in) katsaylarn belli yzdelere indirgeyerek
tutarl bir (karar verme) problem(in)e dntrmektir.
Kriterler kmesi, C={C1, C2, , Cn}, n 2, ve
Tercihler kmesi, P={P1, P2, , Pn}, m 1 olsun.
Her bir Pi tercihi yukarda verilen C1, C2, , Cn kriterlerinin bir lineer homojen eitliidir:
Pi = f(C1, C2, , Cn)
Aadaki gibi bir temel kan atamas (bba) oluturmamz gerekir:
m: C [0, 1]
yle ki m(Ci) = xi, 0 < xi < 1 ve 1)(11
n
i
i
n
i
i xCm .
P tercihler kmesiyle uyumlu tm xi deikenlerini bulmamz gerekir. Bu suretle, elenik matrisi
A = (aij), 1 i m ve 1 j n
olan m x n boyutunda eitliklerin lineer homojen sistemini elde ederiz.
Bu sistemin sfrdan farkl zmlere sahip olmas iin A matrisinin mertebesi kesinlikle nden kk
olmaldr.
2.2 Lineer Karar Verme Problemlerinin Snflandrlmasa) Bir xi deikeninin bir eitlikten dier bir eitlie herhangi bir ikamesiyle tm eitliklerle uyumlu bir
sonu alyorsak bu lineer karar verme problemi tutarldr deriz.
Florentin Smarandache Collected Papers, V
304
b) Bir eitlikten dier bir eitlie bir xi deikeninin en az bir tane ikamesiyle aadaki ekillerde
gsterildii gibi en az bir eitlikle uyumsuz bir sonu alyorsak bu lineer karar verme problemizayf tutarszdr deriz:
1222
1
,1,
;1,)1(
kkkxkx
kxkxWD
ji
ji
veya
1222
1
,10,
;10,)2(
kkkxkx
kxkxWD
ji
ji
veya
1,)3( kxkxWD ii
rnein bir x deikeni yden byk olma (x > y) koulunu farkl oranlarla salyor olsun (mesela,
x = 3y ve x = 5y). Bu sebepten, (WD1)-(WD3) zayf uyumazlklardr. Bu durumda, tm
uyumazlklar (WD1)-(WD3) gibi olmaldr.
c) Eer bir xi deikeninin bir eitlikten dier bir eitlie en az bir tane ikamesiyle aada gsterildii
gibi en az bir eitlikle uyumsuz bir sonu alyorsak bu lineer karar verme problemi gl
tutarszdr deriz:
,
;)4(
2
1
ji
ji
xkx
xkxSD , 0 < k1 < 1 < k2 veya 0 < k2 < 1 < k1 iken (dier bir deyile bir eitlikten xi < xj
elde edilirken dier bir eitlikten tam tersi bir eitsizlik olan xj < xi elde edilir.)
Gl tutarszlk iin (SD4) gibi en az bir tutarszln var olmas gerekir; bu durum iin (WD1)-
(WD3) gibi tutarszlklarn olup olmamas nem tamaz.
A matrisinin determinantn hesapla.
a) Eer det(A) = 0 ise karar problemi tutarldr zira eitlikler sistemi bamldr. Sistemi
parametreletirmek art deildir. {Parametreletirdiimiz durumda Adillik lkesini kullanabiliriz; dier
bir deyile, tm parametreleri birbirine eitleriz 1 = 2 = ... = p > 0}
Bu sistemi zelim ve genel zmn bulalm. Parametreleri ve ikincil deikenleri yerine koyalm,
bylelikle belli bir zm elde edebiliriz. Bu belli zm (her bir bileeni tm bileenlerin toplamna
blerek) normalletirelim. Bunun sonucunda (bileenlerinin toplam 1 etmesi gereken) ncelik
vektrn elde ederiz.
b) Eer det(A) 0 ise karar problemi tutarszdr zira homojen lineer sistemin sadece sfr zm
vardr.
i. Eer tutarszlk zayf dzeydeyse sa taraf katsaylarn parametreletirip sistem matrisini
A() olarak belirt.
Parametrik eitlii elde edebilmek iin det(A()) = 0 hesapla.
Eer Adillik lkesi kullanlyorsa tm parametreleri birbirine eitle ve > 0 iin z.
A()daki y deitir ve elde edilen baml homojen lineer sistemi z.
Florentin Smarandache Collected Papers, V
305
a)dakine benzer ekilde her bir ikincil deikeni 1 ile deitir ve ncelik vektrn elde
edebilmek iin ulalan zm normalletir.
ii. Eer tutarszlk glyse Adillik lkesi istenildii gibi ie yaramayabilir. Baka bir yaklaml
ilke tasarlanabilir veya daha fazla bilgi edilerek karar verme probleminin gl dzeydeki
tutarszlklar tekrar gzden geirilebilir.
2.3 AHP ile - KKVnin Karlatrmasa) - KKVnin genel zm AHPninki de dhil olmak zere tm belirli zmleri ierir.
b) - KKV sadece ikili karlatrmalarla snrl kalmayp kriterler arasnda tm karlatrma trlerini
kullanr.
c) Tutarl problemler iin AHP ve - KKV/Adillik lkesi ayn sonucu verir.
d) Byk girdiler iin - KKV eitlikleri (baz parametrelerine bal olarak) bir matris formun altna
koyabiliriz ve sonra 0 olacak ekilde matrisin determinantn hesaplayabiliriz. Bundan sonra sistemi
zeriz (tm bunlar matematik yazlmlar kullanlarak bilgisayarda yaplabilir): MATHEMATICA ve
MAPLE gibi yazlmlar rnein determinant hesaplamalarn yapabilir ve bu lineer sistemin
zmlerini hesaplayabilir).
e) - KKV daha byk tercihler snf iin ie yarayabilir; dier bir deyile, homojen lineer eitliklere
veya lineer olmayan eitliklere ve/veya eitsizliklere dntrlebilen trde tercihler iin. Daha fazla
ayrnt iin aaya bakn.
2.4 - KKVnin GenelletirmesiHer bir tercih, lineer ya da lineer olmayan eitlik veya eitsizlik olarak ifade edilebiliyor olsun. Tm tercihler
beraber lineer/lineer olmayan eitlikler/eitsizlikler sistemini veya eitlikler ve eitsizliklerin karma bir
sistemini olutururlar.
Kesinlikle pozitif bir zm (yani tm bilinmeyen xi > 0) arayarak bu sistemi zelim. Sonra zm
vektrn normalletirelim. Eer byle birden fazla saysal zm varsa bir deerlendirme yapn: Her bir
durumdaki normalletirilmi zm vektrn analiz edin. Eer genel bir zm varsa en iyi belirli zm
seerek aln. Eer kesinlikle pozitif zm yoksa sistemin katsaylarn parametreletirin, parametrik eitlii
bulun ve parametrelerinin saysal deerlerini bulabilmek iin uygulanacak baz ilkeler