Kasatkina tenise 6 yaşındayken başladı. İlk turnuva başarısını 9 yaşındayken elde etti. 2013 yılında Uluslararası Küçükler Fed Kupası'nı kazandı. 2014 yılında Fransa Açık'ta İvana Jorovic'i yenerek akranları arasında 3. sıraya girdi.
Profesyonel tenisteki ilk yılında 300 sıra yükseldi. ASB Classic turnuvasında 2016 yılında Venus Williams'ı yendi. İlk WTA unvanını 20 yaşında Volvo Car Open turnuvasında 2017 yılında kazandı. Ulusal sıralamada Rusya'nın en iyi tenisçisi oldu.
Kasatkina, kendisine ilham kaynağı olarak İspanyol tenisçi Rafael Nadal'ı görüyor ve bir Barcelona taraftarı.