Zebranın siyah beyaz çizgilerini, leoparın benekli desenlerini nasıl elde ettiğini hiç merak ettiniz mi? Doğanın sanatının arkasında gizli kimyasal reaksiyonlar var. Bu reaksiyonları da Turing denklemleri sayesinde anlıyoruz.
Doğaya gidip etrafınıza bakarsanız, çizgili deri, benekli kürk, alacalı kabuklar, sarmal yapraklar ve diğer canlı desenler göreceksiniz. Peki bu karmaşık modeller nereden geliyor? Doğanın sanatının arkasında hangi gizli kimyasal reaksiyonlar var? Altmış beş yıl önce Alan Turing adında bir matematikçi bu konuyu merak ediyordu. Sonunda zebranın çizgileri ya da leoparın beneklerini bize açıklayacak denklemler geliştirdi.
Zebranın neden çizgileri olduğu sorusu aslında Darwin de dâhil bilim insanlarını yüzlerce yıldır meşgul etmekteydi. Sonucunda da bu çizgileri açıklamak için beş teori geliştirilmişlerdi. Bunlar böcekleri kaçırmak, optik yanılsama yaratarak kamuflaj sağlamak, yırtıcıların kafasını karıştırmak, beden ısısını düşürmek ve hayvanların birbirlerini tanımasını sağlamaktı. Ancak asıl merak edilen şey bu çizgilerin nasıl oluştuğu ve değiştiği konusu idi. İşte bu sorunun cevabına Turing denklemleri sayesinde eriştik.
Desenlerin nasıl oluştuğunu ve aralarındaki bağlantıyı anlamak için 70 yıldan daha geriye gitmemiz gerekiyor. Ancak öncesinde kısa bir de not düşelim. Yakın zamanda yayınlanan bir çalışmaya göre, bir spermin kuyruğunun dalgalanmalarının oluşturduğu desenler de 20. yüzyılın en ünlü bilim insanlarından olan matematikçi Alan Turing’in önerdiği şablonun aynısını takip ediyor. Ne alaka diye merak ettiyseniz okumaya devam ediniz.
Turing Denklemleri Nedir?
Alan Turing en çok II. Dünya Savaşı sırasında gizli kodunun kırılmasına yardımcı olması ve bilgisayar biliminde yeni bir çağ başlatmasıyla tanınır. Ancak aynı zamanda bir örüntü oluşumu için reaksiyon-difüzyon teorisi adı verilen bir teori de geliştirdi. 1952’deki bu teori, nesneler veya organizmalar içindeki kimyasalların yayılıp sonra birlikte reaksiyona girdiğinde doğadaki tanınabilir desenlerin kendiliğinden ortaya çıkabileceğini öngördü.
1952’de Turing, bir desen oluşum mekanizması sunan “Mormorfogenezin kimyasal temeli” ( The chemical basis of morphogenesis) adlı bir makale yayınladı.
Tüm iyi bilimsel fikirler gibi, Turing’in teorisi de zarif ve basitti. Turing denklemleri temelinde iki kimyasal süreci içeriyordu. Bunlardan ilki kimyasalların farklı maddeler üretmek için etkileşime girdiği reaksiyon ve yerel konsantrasyonların zamanla yayıldığı difüzyon idi. “Tepkime-difüzyon” olarak adlandırdığı matematiksel bir ilkeyle, bu iki bileşen kendiliğinden noktalar, şeritler, halkalar, girdaplar veya benekli damlalar halinde kendi kendine organize oluyordu.
Turing, deri desenlerinin derinin iki boyutlu alanı üzerinde etkileşme giren iki farklı kimyasalla oluşturulduğunu varsaymıştı. Morfojenlerden biri, sözgelimi deri üstündeki kılların birinin siyah, diğerinin de açık renkli olmasını sağlıyordu. Bu durumda, bu kimyasalların deri boyunca yayılma yani difüzyon hızları arasındaki fark, desenin şeklini belirliyordu.
Günümüzde Hayvanların Vücutlarındaki Desenleri Daha İyi Anlıyoruz
Bu teori deneysel kanıtlarla tam olarak kanıtlanmamış olsa da Turing’in teorisi, doğal kalıpları anlamanın bir yolu olarak reaksiyon-difüzyon matematiğinin kullanılmasına yönelik daha fazla araştırma yapılmasına yol açtı. Turing desenleri olarak adlandırılan bu desenlerin, leopar beneklerini, büyüyen bir ayçiçeğinin sarmallarını ve hatta sahillerde karşımıza çıkan kum desenlerini yönettiğine inanılıyor. Günümüzde Turing’in teorisi biyoloji ve robotikten astrofiziğe kadar çeşitli alanlarda karşımıza çıkıyor.
Doğanın gözleminden ortaya çıkan bir teorinin ilham verdiği çalışmalar devam ediyor. Sonucunda her geçen gün hayvanların karmaşık deri desenlerini neden ve nasıl olduğunu anlamaya bizi daha çok yaklaştırıyor.
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- How a Leopard Changes its Spots; Yazının ilk yayınlandığı yer. How a Leopard Changes its Spots. Yayınlanma tarihi: 8 Ağustos 2006
- Cass, J.F., Bloomfield-Gadêlha, H. The reaction-diffusion basis of animated patterns in eukaryotic flagella. Nat Commun 14, 5638 (2023). https://doi.org/10.1038/s41467-023-40338-2
- Van Gorder Robert A. 2021A theory of pattern formation for reaction–diffusion systems on temporal networksProc. R. Soc. A.4772020075320200753http://doi.org/10.1098/rspa.2020.0753
- The mathematical theory that connects swimming sperm, zebra stripes, and sunflower seeds. Yayınlanma tarihi: 27 Eylül 2023. Bağlantı: The mathematical theory that connects swimming sperm, zebra stripes, and sunflower seeds
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel