Logaritma öncelikle A tabanında yani tabanımız da da logaritma nın içinde de aynı sayı varsa sonucu mız birdir arkadaşlar.
Mesela logaritma 5 tabanında 5 dedi.
Beşin hangi kuvveti 5'e eşittir, birinci kuvveti 5'e eşittir.
O yüzden taban ve içe aynı ise cevabımız birdir.
Logaritma on dedi mesela.
Logaritma zaten tabanda bir şey yazmıyor sa tabanında on var demektir.
O halde tabanı ve içe aynı olduğu için cevabımız birdir.
Elden ele elen zaten ne demekti?
Ey tabanında logaritma demektir.
O halde tabanımız logaritma nın içinde de ev var.
Yani cevabımız yine birdir ve logaritma nın içi bir ise Kur'an'ın hangi kuvvetini alırsanız bir yapar, sıfırıncı kuvvetini alırsanız bir yapar.
O yüzden logaritma nın içi bir olduğunda cevabımız daima sıfırdır.
Arkadaşlar logaritma üç tabanında bir dedi.
Üçün hangi kuvveti 1'e eşit?
Sıfırıncı kuvveti bire eşit logaritma kök 5 tabanında bir dedi.
Yine cevabımız sıfırdır.
Yani taban ne olursa olsun logaritma Kur'an'ın içi bir ise cevabımız daima sıfırdır arkadaşlar.
Örneğimiz inceleyelim.
Logaritma 5 tabanında logaritma 2x +4 sonucu mu sıfır mı?
Arkadaşlar bakın son 3 0 hiç düşünmeden logaritma nın içine bir yazabiliriz yani logaritma 2 ix artı 4 1'e eşit miş arkadaşlar.
Peki logaritma ne zaman bire eşit oluyordu?
Tabanı da içi de aynı olduğunda bunun tabanı ne?
Bakın tabanda bir şey yazmıyor demek ki tabanımız on.
O yüzden 2x artı dörtte ona eşit olmalıdır.
Buradan dördü sağ tarafa eksi 4 olarak attığınızda her iki tarafı ikiye böldü.
İlk eşittir üç arkadaşlar.
Diğer örneğimizde de logaritma yedi tabanında bir bakın içerisi, bir ise direk burası sıfırdır diyoruz.
Elden ele gelen tabanıyla olan logaritma aydı, içinde de ev var.
O yüzden taban ve içi aynı olduğu için burası birdir.
Bir bölümü tabanında, bir bölümü taban ve içi aynı cevabımız birdir.
Beş tabanında bir logaritma içi biri olduğu için sonucu muz sıfırdır.
Evet, 5 çarpı 0 buradan 5.
Ödüllerin buradan sıfır elde ettim.
3 çarpı birden üç geldi.
Eksi iki çarpı birden eksi 2 kökü 3 çarpı sıfırdan da sıfır elde ettik.
İşlemi yaparsanız 3 eksi 2'den cevabımız 1 olur arkadaşlar.
Ve logaritma da en çok kullanacağımız özelliklerden birine geldik.
Logaritma a etabında b üzeri ix yani logaritma nın içinde üstlü bir sayı varsa buradaki üstü biz dışarıya çıkartabiliriz.
Arkadaşlar logaritma iki tabanında 5 üzeri yedi dedi mesela.
Bu yediği Baş'a indirip logaritma iki tabanında 5 olarak yazabiliriz.
Hatta iki logaritma üç tabanında yedi desin.
Bu iki de tekrar geri buraya gönderip logaritma, üç tabanında 7'nin karesi olarak yazabiliriz.
Diğer özellikte de bunun bir benzeri.
Bakın burada tabanda da üssü sayı var.
Logaritma nın içinde de üssü sayı var.
Logaritma nın içindekini paya çıkartıyoruz.
Tabanındaki ni de paydaya çıkartıyoruz arkadaşlar.
Yani logaritma üç üzeri iki olsun, beş üzeri dört olsun.
O halde bu dört paye geldi.
Bu iki paydaya geldi ve logaritma üç tabanında beş olarak çıkarttık.
Örneğin logaritma 5 üzeri 4, üç üzeri dokuz olsun dokuz paye yazıldı.
Dört de paydaya yazıldı.
Logaritma beş tabanında üç elde ettik arkadaşlar.
Dediğim gibi en çok bu özelliği kullanacağız.
Evet, aşağıdaki ifadelerin sonuçlarını bulalım.
Logaritma 2 tabanında 16 yerine 254 yazabiliriz de mi?
Dördü başa indirdim.
4 logaritma 2 tabanında 2.
Biz buranın zaten 1 olduğunu biliyoruz.
Taban ve içi aynı olduğunda 4 çarpı birden cevabımız 4'tür.
Aynı şekilde logaritma 3 tabanında 9 nedir 3'ün kalesidir.
Bu ikiyi başa indir dediğimde logaritma 3 tabanında üçün 1 olduğunu biliyorum.
Zaten iki çarpı birden cevabımız 2'dir.
Evet burada bir rasyonel sayı da verilmiş rasyonel sayı bir bölü iki nasıl yazalım biz logaritma bakın rasyonalize ters çevrilmiş iki üzeri eksi 1 miş bu iki üzere eksi bir.
Bu da iki üzeri üç üçü paye yazdım, eksi biri paydaya yazdım.
Logaritma iki tabanında iki, yine burası bir üç eksi bire döndüğünüzde de cevabımız eksi üçtür.
Burada ikisi de rasyonel verildi.
Bunu da yine 2'nin kuvveti olarak yazalım.
Logaritma 1 bölü 4 nedir?
2'nin eksi ikinci kuvvetidir.
8'de eksi üçüncü kuvvetidir.
O halde eksi üçü paya eksikliği paydaya çıkarttınız.
Logaritma iki tabanında iki zaten burası.
Bu da birdi eksi 3'e, eksi ikiye böldüğünü de, negatif negatife böldüğünü de pozitif çıkacak bu eksiler gittiğinde cevabımız üç bölü 2'dir arkadaşlar.
Köklü sayılar da köklü sayı üssü sayıya çevirmeyi tekrar hatırlatayım.
A üzeri IX, y ikinci dereceden kökü ise A üzeri içerisi bölü dışarısı olarak üssü sayıya çeviren biliyorduk.
Yani burada 3'ün üzerinde bir var.
Kare kök var.
Kare kök de buraya yazmadınız iki vardı değil mi?
O yüzden ben bunu 3 üzeri bir böyle iki olarak yazabiliyorum.
Şimdi logaritma 3 üzeri bir bölü 2, yukarıda da 3 üzeri iki var.
Şimdi bu iki paye yazdım iki.
Buradaki bir bölü 2'yi de paydaya yazdığım logaritma 3 tabanında üç logaritma, üç tabanında 3 zaten birdi 2'yi bir böyle ikiye böldüğünü yüzde paydayı ters çevirip çarpıyor sunuz.
2 Paydayı ters çevir, o da iki oldu.
Cevabımız 4 dür arkadaşlar.
Evet, yine bir köklü sayı geldi elden ele, üzeri çevirin üstü sayıya, içerisi bölü dışarısı ne yapacağız o zaman iki bölüme işi başa indirdim.
İki bölüğü beş elden ele elen Eğin'in biri olduğunu biliyoruz.
Tabanı E7 mi?
O da iki bölüğü.
Beş çarpı birden cevabımız iki bölüğü 5'tir.
Son olarak.
Logaritma sıfır virgül bir tabanda sıfır virgülüne bir ne demek?
Burası 10 üzeri eksi birdir.
Bu da 10 üzeri eksi 2 dir arkadaşlar.
Bu tarz sayılar da virgülden sonraki rakam kadar onun kuvveti yazıyorsunuz.
Evet logaritma.
10 üzeri eksi bir, 10 üzeri eksi 2 eksi iki paya eksi biri paydaya çıkarttım.
Logaritma on tabanında on on yazmasam da olurdu, yazsam da olur.
Burası bir zaten eksi iki eksi bire bölün yüzde de iki yaptı arkadaşlar.
Logaritma özellikleri nelerdir?
Logaritma çıkmış sorularında bu özelliklerle çözülecek çeşitli örnekleri görebilirsin, bu soruları çözebilmeni sağlayacak önemli logaritma formüllerini senin için sıraladık:
- logaa = 1
1’den farklı pozitif bir gerçel sayının kendi tabanındaki logaritması 1’dir.
Not: Bu özelliği kanıtlamak istersen logaritmayı üstel fonksiyona çevirdiğinde ax = a eşitliğinden x’in 1 olduğunu bulabilirsin.
- loga1 = 0
1 sayısının logaritma tanımına uygun her tabandaki logaritması sıfırdır.
Not: Bu özelliği kanıtlamak istersen logaritmayı üstel fonksiyona çevirdiğinde ax = 1 eşitliğinden x’in 0 olduğunu bulabilirsin.
- logabx = x.logab
bx sayısının a tabanındaki logaritması, b sayısının a tabanındaki logaritmasının x katıdır.
- logaxb = 1/x.logab
b sayısının ax tabanındaki logaritması, b sayısının a tabanındaki logaritmasının x’e bölünmüş halidir.
- logaxby = y/x.logab
by sayısının ax tabanındaki logaritması, b sayısının a tabanındaki logaritmasının y/x katıdır.