Mehmet Yeşil, The University of Sheffield.
Tarih: 12 Aralık, 2018, Çarşamba, Zaman: 09:30 – 12:00.
Yer: Dokuz Eylül Üniv., Tınaztepe Yerleşkesi, Fen Fak. Matematik Böl. B206 nolu seminer/toplantı odası.
Özet: R değişmeli, Noether ve karakteristiği asal, p, olan bir halka olsun. M bir R modülü ve e bir pozitif tam sayı olsun. f: R→R, R‘nin her r elamanı için f(r)=r^{p} olarak tanımlanan fonksiyon olsun. Bu fonksiyon bir halka homomorfizmasıdır ve buna Frobenius homomorfizması denir. C:M→M bir Abel grup homomorfizması olsun. R‘deki her r elemanı ve M‘deki her m elemanı için rC(m)=C(r^{p^{e}}m) eşitliği sağlanıyorsa C‘ye M üzerine tanımlı e kuvvetinde Cartier fonksiyonu denir. Bir R-modülü üzerine Cartier fonsiyonu tanımlı ise bu modüle Cartier modülü denir. R, Frobenius homomorfizması sonlu bir halka ve M, üzerine örten bir Cartier fonksiyon tanımlı sonlu üreteçli bir R-modülü olsun. M. Blickle ve G. Böckle, M‘nin Cartier faktör modüllerinin sıfırlayıcı ideallerinden oluşan kümenin sonlu bir küme olup her sıfırlayıcı idealin küme içinde bulunan asal ideallerin sonlu kesişimi olduğunu ispatlamıştır. Bu seminer boyunca katsayılar cisminin karakteristiği asal, p, olan sonlu boyutlu polinom halkalarını ele alıp kompütasyonel yöntemler kullanarak ve Frobenius homomorfizmasının sonlu olma şartını kaldırarak yukardaki sonucun alternatif bir ispatını sunacağım.
Kaynakça:
[1] M. Blickle and G. Böckle. Cartier modules: finiteness results.
Mehmet Yeşil, The University of Sheffield.