Dursun Çiçek, 25 Ocak 1960 tarihinde Tokat'ın Reşadiye ilçesinde dünyaya gelmiştir. Babasının adı Bekir, annesinin adı ise Halime'dir. Eğitim hayatına Kara Harp Okulu'nda İşletme Bölümü'nde başlamış ve ardından Harp Akademileri'nden mezun olmuştur. Akademik kariyerine Çukurova Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü'nde İşletme Anabilim Dalı'nda doktorasını tamamlayarak devam etmiştir. Ayrıca, eğitimine İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nde devam etmektedir.
Dursun Çiçek, Türk Silahlı Kuvvetleri'nin çeşitli komuta kademelerinde görev almıştır. Tiran-Arnavutluk'ta Çok Uluslu Kuvvet Karargâhı'nda Plan ve Prensipler Şube Müdürü olarak görev yapmıştır. Ayrıca, Bilgi Destek Tim Komutanı olarak da görev yapmıştır.
İngilizce dilini çok iyi derecede bilen Dursun Çiçek, evli ve iki çocuk babasıdır.