

LEON HARD EULER (1707-1783)
Burada bir matematikçinin, modern matematiğin en verimli kafalarından birinin Geometrinin a priori doğası üzerine Platon’u, Euklides’i, Descartes ve Leibniz’i anımsatan sözlerini okuyabiliriz. Euler Letter to a German Princess’te şunları yazar (İng. çeviri Brewster tarafından, Cilt 2, s. 31):
‘‘Uzam cisimleri yalnızca uzamlı oldukları ölçüde ve içine-işlenemezlikten ve süredurumdan soyutlanmış olarak irdeleyen geometrinin asıl nesnesidir; geometrinin nesnesi öyleyse cisim kavramından çok daha genel bir kavramdır, çünkü yalnızca cisimleri değil ama, eğer böyle şeyler varsa, içine-işlenemezlik olmaksızın salt uzamlı olan tüm şeyleri kapsar. Dolayısıyla bundan şu çıkar ki, geometride uzam kavramından çıkarsanan tüm özellikler benzer olarak uzamlı oldukları düzeye dek cisimlerde de yer almalıdır.’’
Euler’in anlatmaya çalıştığı şey nicelik kavramının belirli-varlığını uzayın kendisinde bulduğu, salt soyut-sayısal ölçü ile ilgili ideal-düşünsel birşey olmadığı, ama o denli de olgusal olduğu, özdeksel şeylerin kendileri için de tam olarak kavramlarında olduğu gibi geçerli olduğudur. Nicelik kavramı reel dünyadan kopuk soyut bir idealar dünyasının sorunu değildir: Kavram nesneldir. Ama 'nesnellik' fiziksellik, duyusallık, özdeksellik değildir.
Einstein’ın anlayacağı dilde anlatırsak (Özel ve Genel Görelilik Kuramı'nda yazdığı gibi), cisimlerin genleşmesi ile birlikte uzayın ve geometrinin de genleştiklerini düşünmek gereksizdir: Uzam kavramının tüm özellikleri cisimlerin de özellikleridir. İdeal ve reel birdir.
Geometri ancak Euler’in ona verdiği ideal belirlenimde sağın bir bilim olabilir. Uzay, zaman ve özdek bağıntıları da eşit ölçüde sağındır. Ve elbette devim de.
Çünkü tümü de süreklilik ve kesiklilikleri içinde Nicelik kavramının belirli varoluşundan başka birşey değildirler. Tümü de Nicelik kategorisi altında durur. Bir cisim genleşebilir. Einstein duraksamadan bunu "geometrinin genleşmesi" olarak yorumlar.
Bir cisim nicel sağınlığının pergel-cetvel ölçümü ile saptanmasına izin vermez. İnsan algısının kabalığı nedeniyle sağınlık saptamaya yetenekli olmadığı için değil, ama cismin kendisi bir oluş sürecinden başka birşey olmadığı için. Ama bu olgu kavramı ruhbilimsel algıya indirgeyen görgücülük tarafından geometrinin kendisinin sağınlık yoksunluğu olarak yorumlanır. David Hume iki doğru çizginin çok küçük açılar durumunda bir dilim boyunca kesişeceğini yazar.
Parçacık yapısının düzenlenişindeki ve ölçme aracımızın kendisinin parçacık yapılarının düzenlenişindeki kabalıklar ve en sonunda insan duyumlarının kendilerinin sağınlık yoksunluğuı eksiksiz ölçümler yapmamıza izin vermez. Ama bu fiziksel evrenin Nicelik kategorisine başkaldırısı değildir. Evren tüm özdekselliği içinde, en büyük galaksi kümelerinden en küçük parçacıklara dek, nicelik kategorisinin sonsuz küçüklükteki ya da sonsuz büyüklükteki ayrımlarını sergiler, tek bir atomun ya da tek bir galaksinin herhangi b ir yanlışlık yapmasına, kendi mekanik ussallığından en küçük bir sapma göstermesine izin vermez. Usun bakış açısından, Evren kozmozdur, kaos değil. Ve eğer insan geometriyi bu boyutlara dek izleyebilseydi, ancak o zaman fiziksel evrenin sözcüğün en sağın anlamında bir Geometri de olduğunu, Fiziğin Geometri ile eksiksiz olarak çakıştığını görebilirdi. Ve gene de, Einstein'a karşın, Geometrinin ‘genleşip sıkışmadığını,’ yalnızca belirli, tikel geometrilerin, cisimlerin geometrik belirlenimlerinin genleşip sıkıştığını, bunun özdeğin olduğu kadar geometrinin de bir fenomeni, özdeğin geometrik deviminin kendisi olduğunu görürdü.
Geometrinin a priori bir bilim olduğu, aslında tüm bilimlerin a priori oldukları görüşünün kendisi bir belittir. Ve gene de, tüm belitler gibi, tanıtlama gereksinimindedir. Bu mantıksal dizgenin kendi içersinde yerine getirilir. Hegel’in Doğa Felsefesi’nin Birinci Bölümünde (Uzay ve Zaman) en temel geometrik kavramları (nokta, çizgi, yüzey, oylum) çıkarsaması (§ 256) Euklides’in Öğeler’indeki tanımların çürütülmesi değil ama eksiksiz mantık yoluyla, kavramın kendi eytişimi yoluyla en son aklanışlarıdır. Ama bu mantıksal sağınlık olmaksızın da noktanın, doğru çizginin, düzlem yüzeyin vb., giderek uzay, zaman ve özdeğin kavramsal doğaları doğal us tarafından dolaysızca anlaşılır ve gerçeklenir. Bu belitsel düzlemdir. Ve görgül bilimler bu belitsel düzlemde çalışmakla yetinirler. Ama burada da eytişimsel düğüm noktaları ile karşılaşılır, ve başlıca sorun sonsuzluk ve süreklilik kavramlarına bağlı olarak ortaya çıkar.
Görgül ya da a posteriori bilim bu sonsuzluk ve süreklilik kavramlarına bağlı sorunlar karşısında bozguna uğrar, paradokslar ile karşılaşır, ve duyusallığa ya da fizikselliğe, sonluluğa ve süreksizliğe inmekten başka bir çözüm bulamaz (Hilbert’in fiziksel nokta tanımı, David Hume’un iki doğru çizgiyi bir dilim boyunca kesiştirmesi, Einstein’ın katı ölçme çubuklarıyla ölçülen ds uzaklığı vb. gibi).* İşin gerçeği görgül bilim, a posteriori bilim denilen şeyin hiç de bu görgücü bakış açısının sandığı gibi olmadığıdır. Kant’tan çok önce, Descartes yalnızca deneyimin, yalnızca algının değil, ama tüm duyumun bile ancak düşünce belirlenimleri ya da anlak-kategorileri yoluyla olanaklı olduğunu görmüştü. Deneyim, gözlem, algı denilen süreçler daha baştan kuramsaldır, kategoriler tarafından belirlenirler. A posteriori denilen bilim kaba duyumculuğun bir yapıntısından başka birşey değildir.
|*Özdeksel ve kavramsal alanlarda sürekliliğin ve kesikliliğin birliği konusunda, salt kesiklilik kategorisinde direten ‘nice sıçramaları’ tasarımının değersizliği konusunda Schrödinger’in Özdek Nedir? başlıklı yazısı modern bilimcilik alanında bile eytişimsel düşüncenin bütünüyle yenilmediğini gösteren en güzel örneklerden biridir. Ama Batı akademizmi mitlere daha çok değer verir, ve böyle ussal girişimler gerçek değerlerinde tanınmazlar.


Geometriyi deneysel bilimin bir dalı olarak gören bakış açısı herşeyden önce deneysel bilimin kendisinin a posteriori olmasının ne demek olduğu üzerine düşünmelidir. A posteriori bilginin bir bilgi bile olmadığı, deneyim ve gözlemden türetilen tümevarımların ancak yaklaşık gerçeklikler, eş deyişle ancak olasılıklar olduğunu, bu yalın olguyu görgücülüğün kendisi büyük bir buluş olarak görür.* Tümevarım yalnızca bir olasılık derecesi verir. Ve çamaşır yıkayan bir görgücünün ne zaman çamaşır yıkasam yağmur yağar yolundaki tümevarımından daha iyi bir geçerlik göstermez. Böyle gözlemler elbette hiçbir zaman bir evrenselliğin, bir zorunluğun, bir nedenselliğin temeli olamazlar. Yalnızca ilinekselliğin, olasılığın, istatistiğin ve tahminin temelleri olabilirler. Bilim olasılık ile de ilgilenir. Ama ona bir gerçekliğin, bir nedenselliğin değerini vermez. Bilimsel yasa, bilimsel değişmez, bilimsel gerçeklik görgücü bakış açısının kavrayış çevreninin çok çok üstündedir. Pozitivist Einstein’ın haklı olarak yakındığı gibi Olimpos’un doruklarındadır. Kişinin oraya tırmanmayı göze alması gerekir.
|*A posterioriciliğin nerelere dek vardığını belirtmek yerinde olur. Mill mantığın ve matematiğin kendilerinin görgül olduğunu, gözlem ve deney tarafından çürütülebilir olduğunu düşünüyordu.


ANALİTİK VE SENTETİK
Analitik ya da sentetik terimleri mantıksal sağınlık imlemez, giderek salt görgül dışsallık alanında kullanıldıklarında, herhangi bir mantık bile imlemezler. Yalnızca dışsal, yalnızca ilgisiz bağıntıyı anlatırlar. Kant’ın analitik ve sentetik terimlerini kullanımı doğal mantığı terimlerdeki bu gevşeklik ve genişlik nedeniyle şaşırtır. Ve terimin yetersizliğini göstermek istercesine, analitik olmanın özdeş olmayı imlediğini kendisi söyler.
‘‘Analitik yargılar içlerinde yüklemin özne ile bağlantısının özdeşlik yoluyla düşünüldüğü yargılardır’’ [AUE, B 10].
Analitik olmanın özdeş olduğunu söylemek salt keyfi bir tanım vermektir. Ama kavram olarak düşünüldüklerinde, analitik olma ya da özdeş olma hiçbir biçimde aynı değildir.
Ama özdeşlik kavramı kendi diyalektiği gereği ayrımdan ayrı değildir, çünkü özdeş olan kendi ile bir bağıntı içinde durur. ‘Özdeşlik’ anlatımından yararlanmayı kabul ettiğimiz sürece, ‘doğru’ çizgi ve ‘en kısa’ çizgi arasındaki ilişki, ve ‘eğri’ çizgi ve ‘daha az kısa’ çizgi arasındaki ilişki özdeşlikten başka birşey değildir.
Euklides’in Öğeler’deki ilk tanımı — ‘Nokta parçası olmayandır’ — geometrinin işlemesi için yeterli ve uygun olanın örneğini verir. Varlığın doğrulanması olan tanıtlamadan ayrı olarak, tanımda istenen istenen şey yalnızca anlamdır. Tanım bu yüzden ‘nokta’ ve ‘parça’ arasında kurulan karşıtlıktan yararlanabilir, üstelik henüz ‘parça’ kavramının kendisinin tanımı verilmemiş olsa bile. Bu yöntem geometrinin amaçları için yeterlidir. Geometri felsefe değildir. Ama gene de belitlerin Geometride varsayımlar olarak kabul edilmeleri gerçekliklerinin kuşkulu olması demek değildir. Tersine, gerçekliklerinin genellikle tanıtlama denilen uslamlama süreçlerine başvurmayı kesinlikle gerektirmeyecek denli açık olmasıdır. Belitin işlevi yalnızca ve dolaysızca geometrik kavramın görgül belirlenimini bildirmektir, ve tanımın kendisi geometrik kavram ve duyusal tasarımı arasındaki ayrımı varsayar. Eğer iki nokta arasındaki ‘doğru çizgi’ = ‘en kısa çizgi’ ise, ve belit yalnızca bunu belirtiyorsa, belit yalnızca kavramın sezgisel ya da duyusal belirlenimini bildirir. Ve kısa ya da uzun terimleri özsel doğasında nicelik olan doğru çizginin belirlenimini ne eksiltirler ne de çoğaltırlar. Geometri bu görgül belirlenimi ister, çünkü çizimler yoluyla, algı düzleminde işler. Belirlenimi kavrama dışsal görmek kavramı kendine dışsal ya da kavramı kendi dışında görmektir. Bu içsellik nedeniyledir ki belit analitik ya da çözümsel olmak zorundadır. ‘En kısalık’ belirlenimi doğru çizgiden uzaklaştırıldığında, geriye doğru çizginin kendisi de kalmaz. Ve hiç kuşkusuz Geometri de kalmaz.