Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat Kavramları Konu Anlatımı
Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak bilgi sahibi olabilirsiniz. Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat Kavramları konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…
Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat Kavramları
Bir terimi anlamları daha önceden bilinen terimler yardımıyla ifade etmeye tanım denir. İyi bir tanım, tanımlı ve tanımsız terimlerden yararlanmalı, herkes için açık, anlaşılır ve tutarlı olmalı, aynı türden kavramları kapsamalı, aynı türden olmayan kavramları dışarıda bırakmalıdır.
→Rakam: “Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere denir.”
Rakamın tanımı yapılırken sayı ve sembol terimleri kullanılmıştır.
→Denklem: “İçinde değişken bulunan ve değişkene verilen bazı değerler için sağlanan eşitliktir.”
Mantık ve matematikte teorem ispatında öncül işlevi gören, doğruluğu açık ve seçik olarak belirli olan ve bu nedenle ispatına gerek duyulmayan önermelere aksiyom denir.
→“Farklı iki noktadan yalnızca bir doğru geçer.”
→ “Bir doğal sayının ardışığı da doğal sayıdır.”
Doğruluğu ispatlanması gereken önermelere teorem denir. Bir teoremin verilen kısmına hipotez (varsayım), ispatlanacak olan kısmına hüküm (yargı) denir.
p ⇒ q, bir teorem ise p, teoremin hipotezi, q ise hükmüdür.
İspat Nedir?
Bir teoremin hipotezinden hareketle hükmünün doğru olduğunu göstermeye teoremi ispatlamak denir.
Teoremlerin ispatlanması için doğrudan ispat, çelişki yöntemi ile ispat, aksine örnek verme yöntemi ile ispat, karşıt ters yöntemi ile ispat, tümevarım gibi çeşitli ispat yöntemleri vardır.