This action might not be possible to undo. Are you sure you want to continue?
SUNU PLANI 1.Zaman Serisi Analizi 1.1.Otoregresif Süreç(AR) 1.2.Hareketli Ortalama Süreci(MA) 1.3.ARMA ve ARIMA Süreci 2.Zaman Serilerinde Durağanlık ve Trend 3.Trend ve İktisatta Son Gelişmeler 4.Durağanlığın Tespiti 4.1.Görsel Saptama-Korelogram 4.2.Dickey-Fuller Testi 4.3, Dickey-Fuller Testi’nin Eleştirisi 5.Dickey Fuller Birim Kök Testlerindeki Problemler Ve Phillips Perron Testi 5.1. Phillips Perron Testi 1.ZAMAN SERİSİ ANALİZİ Bir zaman serisi,ilgilenilen bir büyüklüğün zaman içerisinde sıralanmış ölçümlerinin bir kümesidir.Zaman serisi ile ilgili bu analizin yapılma amacı ise, gözlem kümesince temsil edilen gerçeğin anlaşılması ve zaman serisindeki değişkenlerin gelecekteki değerlerinin doğru bir şekilde tahmin (forecast) edilmesidir 1 .Ekonometrik yöntemlerin zaman serileri için uygulanmasına geçmeden önce zaman serilerini oluşturan farklı unsurları incelemek gerekmektedir. Zaman serileri dört bileşenden oluşur 2 ; 1.Trend(Genel Eğilim) bileşeni; Zaman serilerinin uzun sürede gösterdiği düşme ve yükselme süreçlerinden sonra oluşan kararlı durumdur.Zaman serileri uzun dönem açısından kararlı alçalma ya da yükselme şeklinde bir eğilime sahiptir. 2.Mevsim Bileşeni; Zaman serilerinde mevsimlere göre değişmeyi ifade eder.Zaman serileri açısından kullanılan verilerin kimi dönemleri diğer dönemlere göre farklılık gösterir.
•
Avni Önder Hanedar,Onur Akkaya,Çiğdem Bizim ALLEN,R.G.D,Statics for Economists,Mc-Millan,UK,1964,ss.133-152. 2 NEWBOLD,Paul,İşletme ve İktisat için İstatistik,çev.Ümit Şenesen,Literatür Y.,İstanbul,2000.ss.777-785.
1
1
Diğer unsurlar gibi belirli olmayan.Bir çok zaman serisi verisi de bu süreci içermektedir.Böylece her saat beş bardak limonata satılsa da siz her zaman yerine yenisini ilave ettiğinizden siz bir kaza geçirmediğiniz sürece asla limonata satışınızda bir aksama olmaz. AR süreci için bir örnek olarak 3 .. 2 .ekonomide genel eğilimden bağımsız kısa süreli genişleme ya da daralma durumu çevrimsel süreci tarif eder. mevsimsel değişmeler ile ilgili olmayan dönemsel değişmelerdir. a. 1.2.USA. Bu bir otoregresif süreci tarif eder. xt = a+ a1*x(t-1) + a2*x(t-2) + a3*x(t-3) + .Çevrimsel Bileşen. her saat başına tükenen limonata yerine yeni limonata doldurmanız gerekir.1.Genel bir SANDY. hata terimi ile ifade edilebilecek değişmelerdir. 4..Bir hareketli ortalama sürecinde değişkenin tahmin değeri hata terimlerinini tahmin değeri ile ilgilidir. “Bir limonata satıcısı olduğunuzu ve her saat beş bardak limonata sattığınızı düşünürseniz . verilebilir. bağımlı değişken geçmişteki değerinin bir fonksiyonudur.Otoregresif(AR) Süreç Bir AR modelinde. sabit terimi temsil ederken a1 şekilde AR(p) şeklinde ifade edilir.Robert...ss693-694.Statistics for Business and Economics. 1.3. Ekonomide.Çünkü daha az ya da daha fazla limonata satmanız şeklinde bir şok belli bir saatteki limonata seviyesini etkiler.Ayrıca ε hata terimi de rassal şokları tanımlamaktadır.1990. Bir hareketli ortalama süreci.Mc-Graw—Hill C. şimdiki hata terimini etkiliyorsa hareketli ortalama süreci tanımlanır..Bu durum aşağıdaki gibi bir denklemle ifade edilebilir.Düzensiz Bileşen.Örneğin. + ε Burada. Zaman serileri tüm bu kendilerini oluşturan bileşenlere ayrıştırıldıktan sonra..Eğer siz limonata sattığınız yeri kapatmak ve limonata bittiği için satmaktan vazgeçmek istemiyorsanız. Hareketli Ortalama (Ma) Süreci Eğer serinin gecikmeli hata terimi. gibi katsayılarda gecikmeli değerlerin şimdiki değerle olan ilişkisini temsil eder. Yt =Tt+St+Ct+It ya da çarpma yöntemi ile Yt= TtStCtIt şeklinde belli bir t döneminde Y zaman serisi ifade edilebilir. bileşenlerin toplamı şeklinde. 3 .
..Genel şekil olarak MA(q) şeklinde ifade edilir. ARIMA(p.ARMA VE ARIMA SÜRECİ Çoğu zaman serisi gerek AR ve gerekse de MA sürecini içermektedir.. 4 ’’yolda kalan kamyonları çekmek üzerenine uzmanlaşmış olan bir şirkete sahip olduğunuzu düşünürseniz. zaman serisinin p dereceden kendisinin gecikmesi ile ilişkisini ifade eden AR(p) sürecini içerdiğini. 5 4 5 SANDY..g....d..ss.a.q) bize .Ayrıca I(integrated) ise seri tarafından içerilen trendi ifade etmektedir. Hareketli ortalama süreci için.Bir gündeki tamir edilmek için çekilmesi gerekli araç sayısı size gerekli olan çekici için bilgi vermektedir...-bqut-q bize ARIMA(p.Eğer siz yeterli çekiciye sahip olmazsanız aracın sahipleri bu işi başkasına verecektir... Yt=m+a1yt-1.a1et-1 -..Üç gün ötesinde. q ile ifade edilen ve hata terimlerinin geçmiş değerleri ile ilişkisini ifade eden ve rassal süreci yansıtması açısından hata terimlerinin düzleştirilme metodlarından olan MA(q) sürecini ifade etmektedir.693-694..... 3 . 2..ARIMA olarak ifade edilen süreç değerlendirilecek olursa.Ayrıca eğer zaman serilerinde genelde olduğu gibi bir durağan olmama durumunun olması ya da durağan bir zaman serisi ile karşılaşmamaız d ile ifade edilir ve zaman serisi hangi düzeyde durağan(integrated) ise belirtilir. …n şeklinde ifade edilebilir.Bu süreç bir hareketli ortalama sürecidir“ örneği verilebilir.R.her bir yolda kalan aracın çekilmesi bir bağımsız olay olacaktır.3.e. SANDY.Deneyimleriniz aracın bozulduğu yere ve araca sahip olan şirketin bir tamir şirketinin tamirhanesinin olduğu yere bağlı olarak..g. Söz konusu denklem.apyt-p+ut-but-1-.ss...e....d... bu günkü tercihler size gelecekte olanlar hakkında bir şey söylemez. her bir gecikmeli hata terimi onun şimdiki değerini etkilemektedir. bir aracın çekilmesi ve onun tamirhaneye götürülmesi için üç günün gerekli olduğunu göstermiştir...R...693-694. t = 1...a. AR ve MA için bir örnek olarak.. Hareketli ortalama sürecinde. 1.xt = et ..q) sürecini ifade eder..
q) paradigmasına dayanır.2002.47-48.Basic Econometrics. öngörü işlemi yapılmaktadır 6 . müşterilerin bazıları otelinizde bir günden daha fazla zaman harcamakta ve ayrıca müşterilerden bazıları da ulusal parkta bir haftalık tatil geçirirken aynı zamanda evlerine dönmeden önce gece kalmak için sizin otelinize gelmektedirler.μ)2=δ2 Kovaryans= χk=E((Yt. 2.ss.MC-Graw-Hill.Ancak eğer durağanlık sağlanmış ise bu durumda model ARMA ile tahmin edilip.Gazi K. zaman içinde varyansın ve ortalamanın sabit olması ve gecikmeli iki zaman periodundaki değişkenlerin ko-varyansının değişkenler arasındaki gecikmeye bağlı olup zamana bağlı olmamasıdır.K.Hotel defteri bazı rezervasyonları içermektedir. Ancak bu şokun.Bu durumda zaman serilerinin kullanılacağı öngörümleme ve regresyon denklemlerinde sahte regresyon benzeri durumlar ortaya çıkacaktır.Unit Roots.Yani.U.S.712-713.2000.ZAMAN SERİLERİNDE DURAĞANLIK VE TREND Zaman serilerinin durağan olması olarak ifade edilen şey.Zaman serilerinde durağan olmama durumunda farkı alınarak durağanlaştırılmakta..bir şekilde etkileyecektir. otoregresif ve hareketli ortalamaya sahip zaman serilerini incelemekte ve bu yönteme göre zaman serilerinin durağanlığı korelogram ile tespit edilmekte ve yine zaman serisinin ne tür bir süreç içerdiği de korelasyon fonksiyonları ile analiz edilmektedir.Belli bir günde meydana gelecek şok otelde sürekli kalan müşterileri artan-birden fazla dönem.USA.Ancak seri üzerinde uzun dönemde deterministik bir trendin varlığı ile düzensiz modellerde zaman içinde ortaya çıkan ve bir müddet sonra kayıp olan trendler birbirinden farklıdır.ancak eğer yine durağanlık ile karşılaşılmaz ise bu sefer verilere yine geri dönülmektedir. 7 GUJARATİ.Damodar N.18 ve KUTLAR Azia. G.İnc. ve Inn-Moo Kim.μ) Zaman serilerinin durağan olmaması durumunda.d.1995.“Ulusal park yakınında bir hotele sahip olduğunuzu düşünün. MADDALA.. 7 Ortalama=E(Yt)=μ Varyans=var(Yt.s. stokastik ya da deterministik trend içermektedirler.. 6 4 . Box-Jenkis yönteminin temeli ARIMA(p.Cointegration and Structural Changes..ss. Zaman serileri durağan değillerse.Ekonometrik Zaman Serileri-Teori ve Uygulama-.Cambridge University Press.Ankara. ulusal parkta bir tatil geçirdikten sonra gece için kalmaya gelenler üstünde bir hafta sonra tek bir etkisi olacaktır” verilebilir. zaman serileri trend içerecektir.third edit.μ)(Yt-k.
Durumu. ekonominin trendinden kısa dönemde ortaya çıkacak sapmalar geçicidir.John Wiley and Sons. zaman serileri belli bir başlangıç değerine sahip olması gerektiğinden ve bu sabit değerinin anlamsızda olsa denkleme dahil edilmemesi durumunda durağan olmama durumlarının ortaya çıkabileceğinden dahil edilmektedir 11 . 10 Ayrıca söz konusu denklemde yer alan sabit terimde. zaman serilerinin esas olarak uzun dönemde düzgün(deterministik) tren segilediğini ve trend değerlerinden meydana gelecek sapmaların.Philip Hans.1997.. Yt=a+βt +ε Söz konusu denklem bize durağan olmayan bir zaman serisi içerisindeki deterministik trendi tarif etmektedir.DİEBOLD. 12 ENDERS.1995. talep şoklarınca ortaya çıkacağı ve bu değişmelerin tekrar sürecin trendine dönmesi ile kapacağını ifade etmektedirler.Trends. 8 5 .www. Ddeadman.UK.nber.155-195.Edward Elgar.16.1985.Francis X.ss.v. 10 CHAREMZA.Random Walk başlangıç değerine yani bir sabit değer ve deterministik trend ya da zaman değişkeni ile ifade edilirse Yt=u+bt+Yt-1+ ε şeklinde gösterilir. Yt=Yt-1+ ε stokastik bir trendi ifade etmiş oluruz.UK.1998.Jouranal of Monetary Economics. Klasik iktisat tam istihdam düzeyinde bir denge öngördüğünden.Cambridge University Press.Time Series Models for Business and Economic Forecasting.80-90.org.G.TREND VE İKTİSATTA SON GELİŞMELER Geleneksel İktisat görüşü. 12 3. Yine stokastik ve deterministik trendle birlikte gösterimi de mümkündür.New Directions in Econometric Practice. ve Sendhadji Abdelhak S.Deterministik trend.165-174.Yine Bkz.ss84-95. Eğer rassal yürüyüş(random walk) modelini 9 ifade edecek olursak.ss. Zaman serisi içerisinde trendin bütünü ile kestirilebilir oluşu deterministik trende 8 işaret etmektedir.oldukça uzun bir dönemde ortaya çıkan ve yükseliş ve alçalış zikzakları arasında belli bir yöndeki uzun dönemdeki eğilimi ifade etmektedir. 9 MANKIW.Ayrıca moneterist görüşte beklentisel yanılgıyla açıklanabilecek kısa dönemli sapma ve trende geri dönüşü öngörmektedir.”Deterministic vs Stochastic Trend in US GNP.ss.Applied Econometric Time Series.Walter.Deterministic trend.NBER Working Series.Yet Again”.”Random Walks and Tests of the Permenant Income Hypothesis”. ve Matthew Shappiro. tren stationary process ve difference stationary proses açısından incelediğimizde zaman serisine yapılacak doğrusal trend ilavesi ile yani trendsizleştirme sonucunda eğer zaman serisi durağan hale geliyorsa bu zaman serisinin deterministik bir trende sahip olduğunu. 11 FRANSES.UK.Wojciech W ve Derek F. ancak eğer doğrusal bir trend ilavesi eğer zaman serisini durağan hale getirmiyorsa bu durumda fark alınarak zaman serisi durağan hale getirileceğinden stokastik bir tren geçerlidir.Working Paper 5481.
1995.ss-321-340..Vane Howard ve Peter Wynarczyk.ALLEN.D.ss. 14 SNOWDON. geleneksel görüşe göre bu şok sonucu üretim eski değerine geri dönmek zorunda iken. Ancak yeni konjonktür yaklaşımları ile.Reflections on the Development of Modern Macroeconomics. 103-128. 14 T1 T2 Y Y t t Nelson ve Ploser üretimde gözlemlenen değişmelerin pek çoğunun kalıcı olduğunu ve üretimin rassal yürüyüş olarak bilinen bir istatistiki süreç olduğunu ifade etmişlerdir. örneğin parasal etkiler moneterist iktisatçıların dediği gibi değişkenlerin trendlerinde kısa dönem bir sapma yaratmak yerine değişkenlerin zaman trendlerini tümüyle değiştirmektedirler.1968.Dolayısıyla yaşanan şoklar sonucunda bir daha eski trende dönülememekte ve şok kalıcı etkiler yaratmaktadır.Brian ve Howard Vane.UK. iktisadi değişkenlerin gösterdiği trendlerin kendisinin de dalgalanmalardan muaf olmadığını ortaya koymuştur. yaşanacak bir(t) şok sonucunda.UK.1997. 6 .Dolayısıyla reel unsurları dikkate alan ve trend etrafında dalgalanmaktan çok yeni bir 13 Daha geniş bilgi için.Brian.-An Introduction to Competing Schools of Thought-Edward Elgar.Macro-Economic Theory-A methematical Treatment-. Ayrıca moneterist iktisatçıların paranın yansızlığı konusundaki ifadeleri de geçersizleşmiştir. Yt=g+Yt-1+zt Denklemi ile ifade edilen bir rassal yürüyüş olarak ifade edilen üretim.ss.A Modern Guide to Macroeconomics.McMillan.G.Keynezyen görüşün konjoktür konusundaki fikirleri Samuelson-Hicks çarpan ve hızlandıran 13 modeline dayanmaktadır.236-260. üretim yeni bir trende sahip olmuştur.UK. geçmiş üretimin gelecekteki üretimi belirlemesi nedeniyle.Edward Elgar. Bu durumda zaman serilerinin sahip oldukları trendlerde şoklar nedeniyle ortaya çıkan kayma sonucunda bizatihi stokastik hale gelmektedir. ve Snowdon.Yaşanan şoklar.R.
1987.İstanbul.Beta b.Yani seri durağan değildir.ACF(k) değerleri 1 ve –1 arasında yer almaktadır.ss.Tümay..1996. 15 16 Lucas Kritiği için.Eğer ACF(k) değeri güven aralığı sınırları dışında kalıyorsa otokorelasyon vardır.SARGENT.s.Academic Press Inc.Box-PierceQ ve Ljung-Box istatistiğinin kullanılmasıdır.ss.Ekonometriye Giriş..ACF eğer çok yüksek bir değerden başlayıp çok yavaş küçülüyorsa.Değişik zaman aralıkları(k) için bulunacak ACF(k) katsayısı değerleri ilişkilendirildiğinde.UK.m gecikme sayısı iken Q ve LB istatistiği ki-kare dağılımı dikkate alınarak test edilir.örneklem büyüklüğü.trendin oluştuğu ve bu trendinde kendini oluşturan unsurların rassal olması nedeniyle rassal olduğu bir konjonktür yaklaşımı gelişmiştir 15 .1GÖRSEL SAPTAMA -KORELOGRAM Bu durağanlık testi otokorelasyon fonksiyonuna(ACF) dayanır. 16 Bütün bu ACF(k) değerlerinin eş-anlı olarak sıfıra eşit olduğunun testi için diğer bir yöntemde.383-384. bu serinin durağan olmadığının bir göstergesidir.Söz konusu hipotez testi her bir ACF(k) değeri için +-1. Ho=Bütün ACF(k) lar sıfır Ha=Bütün Acf(k) lar sıfırdan farklı Hipotezleri geçerli iken eğer hesaplanan Q ve LB değeri ki-kare çizelgesindeki eşik değerinden büyükse H0 red edilir.Otokorelasyon fonksiyonu serinin bazı değerleri ve gecikmeli değerleri arasındaki ilişkinin (correlation) boyutunu belirler...96(1/√n) değeri bulunarak yapılır. Kısmi korelasyon fonksiyonu gecikmeli değişkenler arasındaki ilişkiyi ifade eder.397-398.DURAĞANLIĞIN TESPİTİ 4. korelogram elde edilir. 4. Box − PierceQ n⋅ k =1 ∑ m p k 2 m ⎛ k ⎞ 2 ⎜ n ( n + 2) n ⋅ ⎟ LB p ⋅ n − k⎟ ⎜ k =1 ⎝ ⎠ ∑ n.b.Kısmi korelasyon fonksiyonu ile korelasyon Y ve Yt-k değerleri arasındaki terimlerin etkisi çıkarılarak bulunur. ERTEK. 7 .2.edit.Macroeconomic Theory.Thomas. S(Xt-Xbar)(Xt-k-Xbar) ACF(k) = -----------------------S(Xt-Xbar)2 Durağanlık tespiti için korelogramdan şu şekilde yararlanılır.yay.
A. Testin ilk çıktığı dönemden günümüze kadar çeşitli alanlarda yeterli gelmediği ve bundan dolayı eksikliklerin kapatılması için oluşturulan yardımcı yöntemler ortaya çıkmıştır δ . yt – yt-1 = (p-1) yt-1 + ut Denklemin her iki tarafından yt-1 çıkarıldığında. Bu yöntemin ilk olarak duyurulması. Hesaplanan ‘‘ T’’ değerinin mutlak değeri Dickey-Fuller veya McKinnon Dickey-Fuller kritik değerlerinin mutlak değerini aşıyorsa.6). ve W.4. 8 .Fuller’ın 1979’da ‘Journal of American Statistical Association’ adlı dergide yayınlanan makaleleriyle olmuştur.A. zaman serisinin durağan olduğu hipotezini reddedemeyiz. gözlenen serilerde birim kökün varlığının (serinin durağan olmadığı) olup olmadığının belirlenmesinde kullanılan bir testtir. 2003. Dickey-Fuller’in ortaya koyduğu üç denklem türü bulunmaktadır . ‘Ho: p=1’ reddedilirse zaman serisi durağandır (Şimşek ve Halaç. (p-1) = y olmak üzere denklem aşağıdaki şekle gelir. Δyt = γyt-1 + ut Ho : p=1. Dickey D. Sabitsiz trendsiz Dickey-Fuller denklemi :ΔYt =γY(t-1) +ut Sabitli trendsiz Dickey-Fuller denklemi :ΔYt =a+γY(t-1) +ut Sabitli trendli Dickey-Fuller denklemi: ΔYt =a+bt+γY(t-1) +ut δ Bu kısım ‘DF’nin eleştirisi’ bölümünde ele alınacaktır. Burada Dickey ve Fuller’ın Monte Carlo uygulamasında ortaya çıkarılan ‘‘ T’’ (tau) istatistiği kullanılmaktadır. Ancak IpI < 1 durumunda seri durağan olur. H1: p<1 (p-1) = 0 veya γ = 0 durumunda yt serisi bir birim kök içermektedir. Testin kullanımını açıklamak için aşağıdaki veri üreten süreç kullanabiliriz. Ancak yapılan uygulamalarda serinin birim kök taşıyıp taşımadığının saptanması için mutlak suretle DF (Dickey-Fuller) testinin yapılması şart niteliğinde bulunmaktadır. Model: Yt = pYt-1 + ut ut = stokastic hata terimi Eşitliği aşağıdaki gibi gösterilebiliriz.DİCKEY-FULLER TESTİ Dickey-Fuller testi.2.
Sonuçta bulunan regresyon şu şekildedir. Dickey-Fuller’a özel olarak hazırlanan ‘‘ T’’ istatistik tablo değeri ile karşılaştırılarak.23) (0.S.04) (0.53 – 0.A. ve W. ΔInft = 0. Örnek.’.) (seri durağan değildir. Dickey-Fuller testinin uygulanmasında ‘‘Δyt = γyt-1 + ut’’ regresyonunda yer alan γ parametresinin sahip olduğu ‘t’ değerinin.01 Δ Inft-4 (0.’ hipotezlerinin testinde ADF testi kullanılmıştır.Üç regresyonun birbirinden farkı a ve b gibi deterministik elemanlar içermesidir. Ancak her zaman serisinde durum böyle olmamaktadır.11 Inft-1 – 0.’deki (1960:1-1990:4) tarihleri aralısındaki enflasyondaki değişimleri dikkate alan veriler ile U. Birim kökün varlığının sınanması için kullanılan iki hipotez kullanılmaktadır.S. Bunlar.Fuller’ın (1981) ‘de ‘Econometrıca’ dergisinde yayınlanan makalelerinde bu konuyu işlermişler ve mevcut olan test denklemini en genel haliyle şu şekilde kullanmaktadırlar: ADF denklemi ( en geniş ADF denklemi) : ΔYt =a + bt + γY(t-1) + cΣΔY(t-1) + ut Son şekli oluşan regresyon günlük yaşamda kullanılan zaman serilerinin birim kök taşıyıp taşımadığını açıklamada daha yüksek işlevsellik kazanmıştır. U.S. önceden hazırlanan Ho ve H1 hipotezlerine göre birim kökün varlığı tespit edilmektedir.08) 9 . ‘Ho = seri durağan değildir. ‘deki enflasyonun skolastik trende sahip midir? U. Bu denklemde yer alan γ parametresinde ‘γ = 0’ eşitliğinin sağlanması ‘‘yt’’nin birim kök içerdiğini göstermektedir.08) (0. Bu araştırmada kullanılan hipotezler şu şekildedir.) H0 : γ=0 (p=1) (seride birim kök vardır. ‘H1= seri durağandır.25 ΔInft-2 + 0.24 Δ Inft –3 + 0. H1: γ<0 (p<1) (seride birim kök yoktur.) Hipotezlerinin oluşturulduktan sonra mevcut model içinde sınanması şu şekilde olmaktadır.08) ( 0.A. Yukarıda ele alınan DF test modelinin içerdiği kabul edilen otoregresif süreç sayısı AR (1) kabul edilmektedir.’deki enflasyonun trend içerip içermediğinin araştırıldığında .08) (0.) (seri durağandır.14 ΔInft-1 – 0. Bundan dolayı Dickey D.
4.’teki enflasyonun trend içermediği ve veri setinin durağan olduğu söylenebilir.466).Yapılan önceki araştırmalarda AR(1) kabul edildiğinde Inft-1 için bulunan t = -2.DICKEY.’deki enflasyon için hazırlanacak stratejiler kullanılmaktadır (Stock ve Watson. %5 anlamlılık düzeyindeki kritik tablo değeri ise = -2.60 ve AR(4)’teki t değeri ise –2.57’ye düşer. % 5 anlamlılık düzeyindeki kritik değer ise –2.86 dır.S. ADF’nin tespitte eksik olduğu yönleri şöyle açıklaya biliriz . Yukarıdaki denklemde ele alınan geçikme sayısına göre.60 olmaktadır. AR(3)’teki t değeri = -2. Ancak yapılan farklı çalışmalar sonucu U.’deki enflasyonun trend içerdiği söylenir. ARMA içeren veri seti içinde hareketli ortalama derecesinin bilinmemesi durumu AR sürecin tam olarak bilinmemesi ve oluşturulacak gecikme sayısı problemi Sabit terim ve zaman trendinin regresyonda olup olmamasına karar verilmesi durumu Zaman serisinde yapısal kırılma durumu Dışsal kırılma İçsel kırılma Birden çok yapısal kırılma Yan parametrik düzeltmeler Zaman serisinde mevsimsellik etkisinin bulunması Çoklu birim kök durumu (Dickey-Pantula (1987)) I (2) zaman serileri durumu Parçalı durağanlığın bulunması şeklinde sıralayabiliriz. 2003.FULLER TESTININ ELEŞTIRISI ADF testi birim kökün bulunmasında oldukça önemli bir yere sahip olmasına rağmen testin içerdiği eksiklerde bulunmakta ve bu eksiklikler yardımcı testlerle giderilmektedir.S.’deki enflasyonun trend içerdiği bir çok kez ortaya çıkarılmıştır. 10 .65 olmaktadır. Bu durum U. Ancak değer aralığının % 10 anlamlılık düzeyinde aldığımızda kritik değer – 2.S.3.86 dır.S. Bu duruma göre U. Bu anlamlılık düzeyinde yine U. Buna göre US’deki enflasyonun durağan olmadığı söylenebilir.
pp.DICKEY FULLER BIRIM KÖK TESTLERINDEKI PHILLIPS PERRON TESTI PROBLEMLER VE Zaman serileri otoregresif (autoregressive-AR) ya da haraketli ortalamalı (moving average-MA) süreçler olabilir. Katsayı 1 den küçüktür ancak 0. Dickey – Fuller testlerinin bu açıdan gücü düşüktür. Bunların yanında ADF testi test denklemindeki terimlerin ilave farklarının dahil edilmesi Kerry Patterson. 17 Δt = φXt-1 + ut Xt = ut φ = 0 in AR(1) Ve Ho hipotezi şöyle yazılır. yt = 0.95yt-1 + ut DickeyFuller testine göre seri durağan kabul edilir.pp. Testing güçsüz olması yakın birim kök olması durumunda problem olmaktadır.Xt-1)= φXt-1.ppt 20. Testing gücünün düşük olması sorunu veri aralığı genişletilerek çözülebilir. . 20 Ancak böyle bir durumda aslında null hipotez kabul edilmelidir. Iowa State University.251-252 for Finance. St.Scholary and Reference Division.Zaman serilerindeki yapısal kırılma olup olmaması. model şu şekilde olursa .cambridge. Dickey –Fuller Testi denklemi zaman serilerinin AR özelliğini dikkate alır.John Wiley&Sons Inc.95 olması seride aslında birim kök olduğunu söylemektedir. yanlış olan hipotezi red etme olasılığı ile ölçülür. 238-241 19 20 17 Enders Walter. İntroduction Econometrics http://www.2005 11 . trend durağan mı ya da fark durağan mı .95 olması birim kök olmadığını göstermez(yakın birim kök vardır).org/resources/0521790182/1552_117097. Martin’s Pres. 19 φ=1 olursa birim kök vardır ancak φ=0.Applied Econometric Time Series. Dickey-Fuller birim kök testlerindeki en önemli noktalar şunlardır. Bir testin gücü .Seri.03.Xt-1+ ut Burada φ* katsayısı istatistiki olarak anlamlı ise seri durağan değildir 18 .An Introduction to Applied Econometrics:A Time Series Approach . φ=1 Xt = φXt-1 + ut ΔXt = φ*Xt-1 + ut ΔXt = φ*Xt-1 + ut φ* = φ-1 = 0 ya da φ* = φ-1 = 0 (Xt. Çünkü bu testler birim kök ve yakın birim kökü ayırdetmede yetersiz kalmaktadırlar.Birim kök testinin gücü .Eğer . 2002.5. Chris Brooks .2000.
pp. Bu eksiklik Phillips ve Perron tarafından eleştirilmiştir ve yazarlar literatürdeki “Phillips-Perron Testi” olarak bilinen birim kök testini geliştirmişlerdir. Phillips ve Perron (1988) Dickey-Fuller ‘ın hata terimleri ile ilgili olan bu varsayımı genişletmişlerdir.John Wiley&Sons Inc. Bu metodoloji kullanılırken hata terimleri arasında korelasyon olmadığına ve sabit varyansa sahip olduklarına emin olmak gerekir. Fakat burada hata terimleri arasında içsel bağlantının(serial correlation)olmadığı veya homojenlik varsayımı gerekli değildir. Böylece Dickey-Fuller testinin kırılmalara bağlı olan yanlış hipotezi kabul etmeye götüren sonuç ortadan kaldırılmıştır.gerektirir.Journal of Business&Economic Statistics . April 1990. Yt=a0* + a1*yt-1 + µt Yt= a0• + a1• yt-1+a2• (t-T/2) + µt Burada T gözlem sayısını µt hata terimlerinin dağılımını göstermekte olup bu hata teriminin beklenen ortalaması sıfıra eşittir. Böylece Phillips-Perron Dickey – Fuller t istatistiklerini geliştirmesinde hata terimlerinin varsayımları konusundaki sınırlamaları dikkate almamıştır 22 .2 22 Enders Walter.Applied Econometric Time Series. Bu da serbestlik derecesinde bir azalmaya ve test sürecinin gücünde bir azalmayı ortaya çıkarır.Vol. 21 Bunların yanında ADF testi test denklemindeki terimlerin ilave farklarının dahil edilmesi gerektirir. Dickey Fuller testi yapısal kırılmalara bağlı olarak AR sürecindeki bu kırılmayı dikkate almamaktadır.PHILLIPS-PERON TESTI Dickey-Fuller Testi hata terimlerinin istatistiki olarak bağımsız olduklarını ve sabit varyansa sahip olduklarını varsayar. Bu açıdan bakıldığında Dickey-Fuller testinin bağımsızlık ve homojenite varsayımları Phillips-Perron testinde terk edilmiş hata terimlerinin zayıf bağımlılığı ve heterojen dağılımı kabul edilmiştir. Iowa State University.No. Bir zaman serisinde yapısal kırılmalar serinin AR sürecini değiştirmektedir. Bu durumu daha iyi anlamak için şu regresyon dikkate alınır.1. “Testing for a Unit Root in a Time Series With a Changing Mean”.8. Perron Pierre. 5. Bu da serbestlik derecesinde bir azalmaya ve test sürecinin gücünde bir azalmayı ortaya çıkarır. Yapısal kırılmanın bu etkisini gidermek için Perron 1989’da kendi testini geliştirmiştir.239-240 21 12 . Yukarıda bahsedilen yapısal kırılma dışında Dickey-Fuller testinde seriler üzerinde trendin etkisini ve bu trende bağlı olarak ortaya çıkabilecek hata terimlerinin standart hatasının farklı olmasına bağlı etkiler yoktur.
Z(ta2•): a2•=0 hipotezinin testi için kullanılmıştır. Örnek vermek gerekirse yukarıda ki modelde. MA sürecinin kullanılmaya başlanması trend durağanlık kavramının testinin daha güçlü yapılmasına imkan vermektedir.Perron testinde ARMA sürecine dönüştürülmüştür. Z(ta1*): a1*=1 hipotezinin testi için kullanılmıştır. Özellikle trend içeren serilerde MA süreçlerinin artan olması durumunda Phillips-Perron testi Dickey-Fuller testine göre daha güçlü olmaktadır. Z(ta1•): a1•=1 hipotezinin testi için kullanılmıştır. MA süreçlerinin negatif olması durumunda ADF testleri Phillips-Perron’a daha güçlüdür. Z(φ3): a1•=1 ve a2•=0 hipotezlerinin testi için kullanılmıştır. Bu açıdan bakıldığında Dickey-Fuller testindeki AR süreci Phillips.) 13 . Dickey-Fuller testinin hata terimleri konusundaki sınırlayıcı Phillips-Perron’un varsayımlarından vazgeçmesinin nedeni hata terimlerini ya da bu hata terimlerinin geçmiş değerlerinin hareketli ortalama olarak (MA-Moving Avarage) kullanmalarıdır.Phillips-Perron istatistiklerinin kritik değerleri Dickey-Fuller testi tarafından kesinlikle verilmektedir. ( MA süreçlerinin negative olması ya da azalan olması hata terimlerinin beklenen ortalamasının sıfıra yaklaşması demektir.
ve Sendhadji Abdelhak S.1996.Mc-Millan.İstanbul..Edward Elgar.. 1999.Cointegration and Structural Changes..org/resources/0521790182/1552_117097.ppt for Finance.third edit.S.Philip Hans.KAYNAKÇA ALLEN.1995.Cambridge University Press.Ekonometrik Zaman Serileri-Teori ve Uygulama-.Brian.Francis X. İntroduction Econometrics http://www. ENDERS.s. SARGENT.cambridge.Mc- CHAREMZA.UK.Statics for Economists.Time Series Models Forecasting.G.Statistics for Business and Economics.U. Number 2.org.Vol.1997 DİEBOLD..nber. ERTEK.Literatür Y.Working Paper 5481.Damodar N.Brian ve Howard Vane..MC-Graw-Hill.Cambridge University Press.K.1964.G.b.”Deterministic vs Stochastic Trend in US GNP.NBER Working Series.Macro-Economic Millan. April 1990.yay. 14 .Edward Elgar.UK..edit. UTKULU.Vane Howard ve Peter Wynarczyk. Utku.Robert.USA.çev.No.Gazi K.UK.-An Introduction to Competing Schools of Thought-Edward Elgar.1968. ve Matthew Shappiro.UK.1995. ve Inn-Moo Kim.2000 KUTLAR Azia.Mc-Graw—Hill C. vol 10. ALLEN..UK. 2002. BROOKS.John Wiley and Sons. “Testing for a Unit Root in a Time Series With a Changing Mean”.UK.2002 MANKIW.Ekonometriye Giriş.Thomas.Reflections on the Development of Modern Macroeconomics.R.Beta b.Jouranal of Monetary Economics. PERRON Pierre.UK. MADDALA.1990.New Directions in Econometric Practice.Tümay.1997.2.2000..Macroeconomic Theory.Wojciech W ve Derek F.USA. Theory-A methematical Treatment-.2 SANDY.Walter.www.1985 NEWBOLD.Paul. Ddeadman.1995 Snowdon.İstanbul.8.Yet Again”.İnc. G..Ankara. “Is The Turkish External Debt Sustainable? Evidence From Unit Root Testing”Yapı Kredi Economic Review.v.Basic Econometrics.1998 for Business and Economic GUJARATİ.Trends.İşletme ve İktisat için İstatistik.D. FRANSES.G.Academic Press Inc.Ümit Şenesen.Applied Econometric Time Series.16.1987 SNOWDON.A Modern Guide to Macroeconomics.. Chris .”Random Walks and Tests of the Permenant Income Hypothesis”.Unit Roots.R.Journal of Business&Economic Statistics .D.UK.
This action might not be possible to undo. Are you sure you want to continue?
We've moved you to where you read on your other device.
Get the full title to continue listening from where you left off, or restart the preview.