Üniversite: Fırat Üniversitesi
Bölüm: Fen Bilimleri Enstitüsü
ÇALIŞMA ALANLARI
YÜKSEK LİSANS VE DOKTORA ÖĞRENCİLERİ
EMRAH YILMAZ (2012)
Diferansiyel operatörler için ters nodal problem Inverse nodal problem for differential operators
Özet Kısmı daha sonra yüklenecektir.
SERTAÇ GÖKTAŞ (2013)
Difüzyon operatörü için ters nodal problem Inverse nodal problem for diffusion operator
Bu tez üç bölüm olarak düzenlenmiştir. Birinci bölümde, tez içerisinde kullanılacak tanımlara ve teoremlere yer verilerek, genelleştirilmiş sinüs fonksiyonun genel özellikleri ile bu fonksiyonla ilgili bazı temel teorem ve lemmalar verilmiştir. Ayrıca 1-boyutlu p-Laplacian denklemi için Prüfer dönüşümü tanımlanmış ve bu dönüşümün bazı özellikleri ifade edilmiştir. İkinci bölümde, p-Laplacian difüzyon operatörü için ters nodal problem Dirichlet sınır koşulları altında çözülmüş ve bu operatör için Prüfer dönüşümü tanımlanarak özdeğerler ve nodal parametrelerin asimptotik ifadeleri elde edilmiştir. Buna ilaveten p-Laplacian difüzyon denklemindeki q potansiyel fonksiyonu için bir yapılandırma formülü bulunmuştur. Üçüncü bölümde, p-Laplacian difüzyon operatörünün Lipschitz kararlılığı, metrik uzaylar arasında bir homeomorfizm kurularak incelenmiştir.
GAMZE DOLANBAY (2013)
Parametreye bağlı matris Sturm-Liouville operatörü için ters problem Inverse problem for the Sturm-Liouville operator on the parameter matrix
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez içerisinde kullanılacak tanım ve teoremlere yer verilerek, Sturm-Liouville operatörünün bazı temel özellikleri incelenmiştir. İkinci bölümde, sınır koşullarında öz parametre bulunduran Sturm-Liouville öz değer problemi için Ambarzumyan teoremi ifade ve ispat edilmiştir. Üçüncü bölümde, sınır koşullarında öz parametre bulunduran n- boyutlu matris Sturm-Liouville denklemi için Ambarzumyan teoremi ifade ve ispat edilmiştir.
FARUK ERİNCİ (2012)
İntegro-diferensiyel denklemler için ters problemin çözümü
Bu tez iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak bazı temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde, klasik Sturm-Liouville operatör farklı olarak, integral terimi içeren bir operatör için nodal parametreler verildi. Ayrıca, bu parametreler yardımıyla ters problemin çözümü incelendi. Anahtar Kelimeler: Ters nodal problem, integro-diferansiyel operatör, özdeğer, özfonksiyon.