17 yaşındaki Woodburn, galibiyete dört dakika sonra 20 yardlık vuruşla gol attı ve Galler'in D Grubu'ndaki şansını artırdı.
Coleman, Welsh yıldız Gareth Bale ve Ryan Giggs'le karşılaştırmak konusunda dikkatli davranmıştı.
Ancak şunları söyledi: "Grevinin muhteşem olduğunu biliyorum, fakat çok yönlü rahat hissetmek de çok güzel."
- Woodburn, Galler için koz oluşturdu - Rush
Galler patronu, "Harika bir oyuncu olmak için tüm özelliklere sahip."
"İyi bir başlangıç yaptı, genç oyuncularla söylemek istemiyorum.
"İyi örnekler George Williams ve Jon Williams, onlar hala genç ve çok futbol oynamak zorunda.
Chris Coleman mantıklı ve Ben Woodburn'a acele etmeyecektir. Ama orada çok rahat görünüyordu. Eğer yeterince iyi ise onu içeri al
John HartsonCardiff City Stadyumu'ndaki eski Galler forvet oyuncusu
"Endüstrinin ne kadar zor olduğunu biliyorum, onunla ne kadar uğraşmak zorunda kaldığını bilirim."
Galler, eleme turunun gerçekçi bir ihtimalini korumak için galibiyete ihtiyaç duydu ve Cumartesi günkü sonuç sonrasında üçüncü lider Sırbistan'dan dört puan kaldı.
Ancak Avusturya, galibiyet için Coleman'ın tarafında çalıştı ve yarım saatlik 0-0 öne geçti.
Daha sonra, 74 dakika sonra, Liverpool forvet, Avusturya ceza sahasının dışından 5 yard uzaklıktaki gevşek bir topu kontrol etti ve yakın bir görev yerinde Heinz Lindner'i geride bırakarak muhteşem bir atış yapmadan önce bir kez daha dokundu.
"Top havadan çıktı ve ben onu indirip elimden geldiğince çabucak ayaklarımın dışına çıkarmaya çalıştım ve neyse ki vurduğumda şans eseri girdi" Woodburn.
"Eğitimin sonunda birkaç atış yapmayı seviyorum, minnetle karşılığını aldı.
"Yönetici, kendimden zevk almadan ve ekibe elimden geldiğince yardım etmeden önce bana söyledi, umarım bunu yaptım.
"Buraya geldiğimde aklımdan geçen şey buydu ... sadece bir rüyanın gerçek olmasını sağladı."
Real Madrid forward Bale ekledi: "Bu gece onun onunla yatmasına izin vermeyeceğiz."
Balya, Galler tarihinin en genç golcüsüdür. Slovakya'ya karşı 7 Ekim 2006'da 17 yıl 35 gündür.
Gareth Bale, Galler'in Ben Woodburn'lı galibini kutladı
Woodburn, 17 yılda ve 322 gün sonra listede ikinci sırada yer alıyor.
Bale neredeyse 2-0 yapmıştı ve yarım saatlik bir makyaj vuruşu ile Hal Robson-Kanu da sonuna yaklaştı.
Bale, "Geçmişte yaşadık ve en önemlisi üç puan kazandı" dedi.
"İlk yarıda hız kestik, sonra çıktı ve gömlekteki ejderhayı tekrar gördün."
İlk maçlar 'bundan daha zor gelmez'
Chris Coleman, Galler'i 2016 Avrupa Futbolu'nda yarı finale kadar yönlendirdi
Coleman, Woodburn'a övgüde bulundu: "Ben Woodburn'un başlaması için harika bir maçtı - bundan daha zor gelmedi.
"Hatırlanması gereken gecelerden biri bu oyunun kazanılması için harika bir yoldur.
"Ben genç ama biz yeterince şey gördük. Bu henüz keşfedilmemiş bir oyuncu değil, onu birkaç yıldır elde ettik."
Coleman ekledi: "Ben sadece ben son üçte kendini ifade kendisine savunma görevleri hakkında her şeyi biliyordu" dedi.
Salı günü Galler'de Moldova'ya gidiş (19:45 BST başlama vuruşu) ve Coleman, ikinci yarıdaki performansının Avusturya'ya karşı tekrarlanmasını istiyor.
"Oyuncular çok büyüktü - ikinci yarıda daha çok verecekleri şeylerin olduğunu biliyorlardı ve bunu demetler halinde yapıyorlardı."
analiz
Eski Galler ve Liverpool forvet oyuncusu Ian Rush , BBC Radio 5 canlı Sportsweek'te
Ben 14 yaşından beri Ben'le çalışıyorum ve inanılmaz bir tutum sergiliyor, ayaklarını yerde tutuyor.
[Arsenal orta saha oyuncusu] Aaron Ramsey ve Gareth Bale gibi oyunlarla oynamak, şimdi dünyanın ne hakkında olduğunu anlamış olduğunu düşünüyorum.
Bu şansı yakaladı, ancak bir daha sabırlı olmalı çünkü işler gecede olmuyor. Muhtemelen Salı günü [Moldova'ya karşı] başlamayacağının farkına varmalıdır, ancak işe başlarsa bir iş bulacaktır.