Kardinaliteten av potensmängden av 0 1 2 ... är 10?
Power set
Cantors diagonala argument visar att en mängd (oavsett om den är oändlig eller inte) alltid har en strikt högre kardinalitet än själva mängden (informellt sett måste mängden vara större än den ursprungliga mängden). Särskilt Cantors sats visar att potensmängden för en räknbart oändlig mängd är oräkneligt oändlig. Mängden naturliga tals potensmängd kan sättas i en en-till-en-korrespondens med mängden reella tal (se Cardinality of the continuum).
Power set
Cantor's diagonal argument shows that the power set of a set (whether infinite or not) always has strictly higher cardinality than the set itself (informally the power set must be larger than the original set). In particular, Cantor's theorem shows that the power set of a countably infinite set is uncountably infinite. The power set of the set of natural numbers can be put in a one-to-one correspondence with the set of real numbers (see Cardinality of the continuum).
Power set