
serf siddhaantam

ganitamlo, ekatvam siddhaantam mariyu avakalana topology yokka koodalilo, serf siddhaantam anedi saralamaina vaastava-viluva gala vidhula kutumbaala adhyayanam.
mruduvaina manifold formula _ 2 paie, vaati saadhaarana ekatvaalu mariyu upasthaanaala yokka topology eee ekatvaalu function space yokka upasthanaalugaa nirvachistaayi. 1960la chivaralo dheenini praarambhinchina zeane serf paeru meeda eee siddhaantaaniki paeru pettaru.
oka udaaharana.
marsten morse niroopinchaadu, suutram _ 2 compact ayithe, edainaa smooth function suutram _ 1 nuu morse function dwara anchanaa veyavachu. anduvalla, aneka prayojanaala kosam, suutram _ 2 paie ekapaksha vidhulanu morse vidhula dwara bharti cheyavachu.
tadupari dasagaa, 'meeku oka-paramiti kutumba vidhulu unte, avi morse vidhulatho praarambhamai, mugustaayi, meeru mottam kutumbam morse anie anukowala?'saadhaaranamgaa, samadhanam ledhu. udaaharanaku, suutram _ 6 paie icchina oka-paramiti functionla kutumbaanni pariganinchandi.
time formula _ 8 vadda, dheeniki critical paayintlu laevu, conny time formula _ 9 vadda, idhi formula _ 10 vadda rendu critical paayintlatho kuudina morse function.
rendu morse functionla madhya oka-paramiti kutumbam yokka functionlanu dadapuga morse gaa anchanaa veyavachani serf choopinchaadu, conny chaalaa ksheeninchina saarlu. uparitala udaaharanalo, suutram _ 11 vadda, suuchika 0 mariyu suuchika 1 klishtamaina binduvulu suutram _ 12 perugudalato srushtinchabadinappudu, ksheenaalu klishtamaina paayintla jananam/maranam parivartananu kaligi untaayi.
ananta-dimensional space yokka "stratification".
suutram _ 2 oka compact manifold ayina saadhaarana kesuku tirigi vasthe, suutram _ 14 suutram _ 2 paie morse functionla sthalaanni suuchistumdi, mariyu suutram _ 16 suutram _ 2 paie nija-viluva gala smooth functionla sthalaanni suuchistumdi. suutram _ 18 anedi suutram _ 19 topologylo open mariyu dattamaina upasamiti anie morse niroopinchindi.
antar drushti prayojanaala kosam, ikkada oka saaruupyata undhi. suutram _ 16 yokka stareekaranalo morse functionlanu agra-dimensional open stratumga bhavinchandi (atuvanti stareekarana undani memu etuvanti vaadana cheyamu, conny okati undani anukundam). stareekruta pradaesaalaloo, koo-dimension 0 open stratum terichi mariyu dattamgaa undani gamaninchandi. sangnaatmaka prayojanaala kosam, stareekarana sthalamlo stareekaranalanu suuchika cheyadaaniki sampradaayaalanu tippandi, mariyu bahiranga poranu vaati parimaanam dwara kakunda, vaati saha-parimaanam dwara suuchika cheyandi. suutram _ 2 parimita samiti kakapothe suutram _ 16 ananta-dimensional kabatti idhi soukaryavantamgaa untundi. ooha dwara, suutram _ 16 yokka open koo-dimension 0 stratum suutram _ 14, i.ii.suutram _ 25. oka stareekruta antariksha suutram _ 26loe, tarachugaa suutram _ 27 disconnect cheyabadutundi. koo-dimension 1 stratum formula _ 28 yokka mukhyamaina lakshanam emitante, formula _ 27 loe praarambhamayye mariyu mugise formula _ 26 looni edainaa marganni formula _ 28 nii parimitamaina aneka paayintlalo vilomamgaa chhedinche maargam dwara anchanaa veyavachu, mariyu yea formula _ 33 kosam formula _ 32 nii chhedinchadu.
eee vidhamgaa serf siddhaantam anedi suutram _ 16, i yokka saanukuula saha-dimensional strata yokka adhyayanam.ii.suutram 36 kosam suutram _ 35.
suutram _ 11 kosam matrame function morse kaadu, mariyu
idhi jananam/maranam parivartanaku anugunamgaa cubic degenerate klishtamaina binduvunu kaligi untundi.
oke samaya paramiti, siddhaantam yokka prakatana.
suutram _ 40 anedi morse function ayithe, appudu klishtamaina binduvu suutram _ 41 kii daggaragaa adhi oka function suutram _ 42kii samyogam avtundani morse siddhaantam nokki chebutundi.
ikkada suutram _ 44.
serf yokka oka-paramiti siddhaantam saha-parimaanam oka pora yokka mukhyamaina lakshanaanni nokki chebutundi.
khachitamgaa, suutram _ 45 anedi suutram _ 47, mariyu suutram _ 48 morse thoo suutram _ 2 meeda mruduvaina vidhula yokka oka-paramiti kutumbam ayithe, appudu oka mruduvaina oka-paramiti kutumba suutram _ 49 undhi, antey suutram _ 50, suutram _ 51 suutram _ 53-topologylo suutram _ 52kii ekareetigaa daggaragaa untundi. oka adhirohana kaani samayamlo functionku oke oka degenerate critical point formula _ 41 untundi, mariyu aaa samayaniki sameepamlo kutumba suutram _ 55 kutumbaaniki samyogam avutundi.
ikkada suutram _ 59. suutram _ 60 ayithe idhi rendu klishtamaina paayintlu srushtinchabade oka-paramiti functionla kutumbam (suutram _ 12 perugudala), mariyu suutram _ 62 kosam idhi rendu klishtamaina paayintlu naasanam cheyabadina oka-paramiti functionla kutumbam.
muulam.
suutram _ 63 kosam pl-shoenflies samasyanu j dwara parishkarinchaaru. doubleu. 1924loe alegzander. athani rujuvunu morse mariyu emilio baida sunnitamaina kesuku anugunamgaa marcharu. formula _ 64 yokka prati dhorani-samrakshinche difiomorphism gurtimpuku isotopic anie niroopinchadaaniki serf dwara mukhyamaina aasti upayoginchabadindi, idhi formula _ 63 kosam sconeflies siddhaantam yokka oka-paramiti podigimpugaa chudabadutundi. aaa samayamlo corolary formula _ 66 differential topologylo vistruta chikkulanu kaligi undhi. adhika-dimensional saralamgaa anusandhaaninchabadina manifoldla kosam suudoe-isotopy siddhaantaanni niroopinchadaaniki eee mukhyamaina aastini taruvaata serf upayoginchindi. rujuvu anedi hetch-cobordism siddhaantam yokka steffen smale yokka rujuvu yokka oka-paramiti podigimpu (functional frameworkloki smale yokka rujuvu yokka tirigi vrayadam morse dwara jarigindi, mariyu zaan milner mariyu serf, mariyu gramine, mariyu rene thome yokka suuchananu anusarinchi bernard morin dwara kooda jarigindi).
serf yokka rujuvu thaam mariyu zaan mather yokka pani meeda nirminchabadindi. aaa kaalam nundi thome mariyu mather yokka pani yokka upayogakaramaina aadhunika saaraamsam amaraveerudu golubitsky mariyu victor gillemin pustakam.
applications.
paina perkonna anuvartanaalato paatu, rabian kirbi kirbi calculusnu samarthinchadamlo keelaka dasagaa serf siddhaantaanni upayoginchaaru.
saadhaaraneekarana.
mruduvaina pataala suutram _ 67 yokka sthalam yokka anantamaina koo-dimension subspace yokka paripuurakaramaina stareekarananu chivariki frances sergerert abhivruddhi chesaaru.
debbailalo, saralamgaa anusandhaaninchabadani manifoldla yokka nakilee-isotopyla vargeekarana samasyanu allen hatcher mariyu zaan wagoner parishkarinchaaru, suutram _ 69 (suutram _ 70) mariyu suutram _ 71 (suutram _ 72) paie beejaganita suutram _ 68-addamkulanu kanugonnaru mariyu kiyoshi igusa dwara, suutram _ 69 (suutram _ 74) paie saaruupya swabhaavam yokka addamkulanu kanugonnaru.

