
kuurpu shreni

nairoopya beejaganitamlo, oka samuuhamu ledhaa module vanti beejaganita nirmaanaanni saralamaina mukkaluga vibhajinchadaaniki oka kuurpu shreni oka marganni andistundi. modules sandarbhamlo kuurpu shrenini parigananaloki teesukovalasina avasaram sahajamgaa sambhavinche aneka modules semee simple kaavu, anduvalla vaatini saadhaarana modules yokka pratyaksha mottamgaa vichchinnam cheyalemu. module "m" yokka kuurpu shreni anedi upa modules dwara "m" yokka parimitamaina perugutunna vadapotha, tadwara varusa bhagalu saralamgaa untaayi mariyu "m" yokka pratyaksha mottam kullipovadaanni daani saadhaarana bhagaluga bharti chestundi. 
kuurpu shreni undakapovachhu, mariyu adhi unnappudu, adhi pratyaekamainadigaa undavalasina avasaram ledhu. ayinappatikee, jordan-holder siddhaantam anae saadhaarana paerutoe telisina phalitaala samuuham, kuurpu shreni unnappudalla, saadhaarana mukkala yokka "isomorphism taragatulu" (bahusha, prasnalooni kuurpu shrenilo vaati "sthaanam" kakapoyina) mariyu vaati gunakaalu pratyaekamgaa nirnayinchabadataayani nokki chebutundi. aaa vidhamgaa parimita samuuhaalu mariyu artinian maadyuulla yokka asthiratalanu nirvachinchadaaniki kuurpu shrenini upayoginchavacchu.
oka sambandhita conny vibhinnamaina bhavana oka pradhana shrenih oka kuurpu shreni anedi garishta "upa-saadhaarana" shreni, ayithe pradhana shreni anedi garishta "saadhaarana shreni".
samuuhaala kosam.
g" anae samuuhaaniki oka saadhaarana upa samuuham "n" unte, appudu kaaraka samuuham "g"/"n" yerpadavachhu, mariyu "g" yokka nirmaanam yokka adhyayanamloni konni amsaalanu "chinna" samuuhaalu "g/n" mariyu "n" lanu adhyayanam cheyadam dwara vibhajinchavachhu. g" kii "g" nundi mariyu chinna chinna samuuhaaniki bhinnamgaa unde saadhaarana upa samuuham lekapothe, "g" anedi oka saadhaarana samuuham. lekapothe, "g" nuu saadhaarana "mukkalu" gaa tagginchavachaa anae prasna sahajamgaa talettutundi, alaa ayithe, deenni cheyagala vidhaanamlo edainaa pratyeka lakshanaalu unnaya? 
marinta adhikarikamga, oka samuuham "g" yokka kuurpu shreni anedi parimita podavu yokka upa-saadhaarana shreni.
kathinamaina cherikalatho, prati "h" i "anedi" h "i" + 1 yokka garishta saraina saadhaarana upa samuuham. samanamga, kuurpu shreni anedi prati kaaraka samuuham "h" i "+ 1/" h "i" saralamgaa unde oka upa-saadhaarana shreni. kaaraka samuuhaalanu kuurpu karakalu antaaru.
sub normal syries anedi garishta podavu unte matrame kuurpu syries. antey, kuurpu shrenilo "choppinchagala" adanapu upa samuuhaalu laevu. shreni yokka podavu "n" nuu kuurpu podavu antaaru.
oka samuuham "g" kosam oka kuurpu shreni unte, appudu "g" yokka edainaa upa-saadhaarana shrenini, anadhikarikamga, garishta sthaayi varaku shreniloki upa samuuhaalanu choppinchadam dwara, kuurpu shreniki "suddhi" cheyavachu. prati parimita samuuhaaniki oka kuurpu shreni untundi, conny prati anantamaina samuuhaaniki okati undadu. udaaharanaku, suutram _ 2kii kuurpu shreni ledhu.
pratyekatah jordan-holder siddhaantam.
oka samuuham okati kante ekkuva kuurpu shrenulanu kaligi undavacchu. ayithe, jordan-holder siddhaantam (kamille jordan mariyu oto holder paeru pettabadindi) icchina samuuham yokka edainaa rendu kuurpu shrenulu samanamga untaayani perkondi. antey, avi oke kuurpu podavu mariyu oke kuurpu kaarakaalanu kaligi untaayi, prastaarana mariyu isomorphism varaku. eee siddhaantaanni shriyar refinement siddhaantaanni upayoginchi niroopinchavacchu. jordan-holder siddhaantam transphinite "aarohana" kuurpu shreniki kooda vartistundi, conny transphinite "avarohana" kuurpu shreniki kaadu. 
 oka upa-saadhaarana shreniloni padaalanu maroka shreniloni padaalatoe vibhajinchadam dwara jordan-holder siddhaantaaniki oka chinna rujuvunu istundi.
udaaharana.
n" kramam yokka chakriya samuuham kosam, kuurpu shreni "n" yokka kramabaddhamaina pradhana kaarakaalaku anugunamgaa untundi mariyu vaastavaaniki ankaganitam yokka praathamika siddhaantaaniki rujuvunu istundi.
udaaharanaku, chakriya samuuha suutram _ 3 suutram _ 4 mariyu suutram _ 5 moodu ververu kuurpu sraenulugaa unnaayi. sambandhita sandarbhaalalo pondina kuurpu kaarakaala kramaalu suutram _ 6 mariyu suutram _ 7
modules kosam.
modules kosam kuurpu shreni yokka nirvachanam "upa modules kaani" anni sankalana upa samuuhaalanu vismarinchi, upa maadyuullapai andari drushtini parimitam chestundi. ring "r" mariyu "r"-module "m" ichinatlayithe, "m" kosam kuurpu shreni anedi upa maadyuulla shreni. 
ikkada anni cherikalu kathinamgaa untaayi mariyu "zhe" keey "anedi prati" keey "kii" zhe "keey" + 1 yokka garishta upa module. samuuhaala vishayaanikosthe, "m" kuu kuurpu shreni unte, appudu "m" yokka upa maadyuulla yokka edainaa parimitamgaa khachitamgaa perugutunna shrenini kuurpu shreniki suddhi cheyavachu, mariyu "m" kosam edainaa rendu kuurpu shrenulu samanamga untaayi. aaa sandarbhamlo, (saralamaina) coashant modules "zhe" keey "+ 1/" zhe "keey" nuu "emm" yokka kuurpu karakalu anie pilustaaru, mariyu jordan-holder siddhaantam kaligi untundi, idhi kuurpu karakamga prati isomorphism rakam saadhaarana "aarr"-module yokka sanghatanala sankhya kuurpu shreni empikapai aadharapadi undadani nirdhaaristundi. 
oka module oka artinian module mariyu notherian module rendintiloonuu unte matrame parimita kuurpu shrenini kaligi untundani andarikee telusu. r" anedi oka artinian ring ayithe, appudu prati parimitamgaa utpatti cheyabadina "r"-module artinian mariyu notherian, anduvalla parimita kuurpu shrenini kaligi untundi. mukhyamgaa, edainaa kshetram "k" kosam, "k" paie parimita-dimensional beejaganitam kosam edainaa parimita-dimensional module kuurpu shrenini kaligi untundi, idhi samaanatvam varaku pratyekamainadi.
saadhaaraneekarana.
operatorla samiti unna samuuhaalu samuuha charyalanu mariyu samuuhampai ring charyalanu saadhaaraneekaristaayi. samuuhaalu mariyu modules rendintikee ekikruta vidhananni anusarinchavacchu, ledhaa, konni vivarananu saralikrutam cheyavachu. g" samuuhaanni oka samiti ω nundi muulakaalu (operatorlu) charyaga chuustaaru. ω-upa samuuhaalu anie piluvabade ω nundi muulakaala charya kinda maarpuleni upa samuuhaalaku drushti puurtigaa parimitam cheyabadindi. anduvalla ω-kuurpu shreni ω-upa samuuhaalanu matrame upayoginchaali, mariyu ω-kuurpu karakalu ω-saralamgaa matrame undaali. jordan-holder siddhaantam vanti paina perkonna praamaanika phalitaalu daadaapu okela unde rujuvulatho sthaapinchabaddaayi.
kolukunna pratyeka kesulalo ω = "g" unnappudu "g" tanantata taanugaa panichestundi. dheeniki oka mukhyamaina udaaharana emitante, "g" yokka muulakaalu samyogam dwara panichesetappudu, tadwara operatorla samiti antargata automorphismlanu kaligi untundi. eee charya kinda oka kuurpu shreni khachitamgaa oka pradhana shreni. module nirmaanaalu ω-charyalaku sambandhinchina sandarbham, ikkada ω oka ring mariyu konni adanapu suutraalu santrupti chendutaayi.
abelian vargamlooni vastuvula kosam.
abelian vargamlooni oka vastuvu "a" yokka kuurpu shreni anedi upa vastuvula kramam.
prati coashant vastuvu "xi"/"x" i "+ 1 saralamgaa (kosam) untundi. a" kuu kuurpu shreni unte, puurnaamkam "n" anedi "a" paie matrame aadharapadi untundi mariyu dheenini "a" yokka podavu antaaru.