
deerghavruttaakaara operator

pakshika avakalana sameekaranaala siddhaantamlo, deerghavruttaakaara operatorlu laplace operatornu saadhaaraneekarinche avakalana operatorlu. atyadhika-kramam utpannaala gunakaalu sanukoolamgaa undaalane sharatu dwara avi nirvachinchabadataayi, idhi pradhana chihnam vilomam anie ledhaa nijamaina lakshana disalu levani samanamga suuchistumdi.
deerghavruttaakaara operatorlu sambhaavya siddhaantaaniki vilakshanhamainavi, mariyu avi sthiravidyuttulo mariyu nirantara yantrasaastramlo tarachugaa kanipistaayi. deerghavruttaakaara kramabaddhata anedi vaati parishkaralu mruduvaina vidhulugaa untaayani suuchistumdi (operatorlo gunakaalu mruduvainavi ayithe). hyperbolic mariyu parabolic sameekaranaalaku sthira-sthithi parishkaralu saadhaaranamgaa deerghavruttaakaara sameekaranaalanu parishkaristaayi.
nirvachanalu.
suutram _ 1 anedi r "n" loe domine suutram _ 2 paie "m" kramamlo leanier differential operator gaa undanivvandi.
suutram _ 3
ikkada suutram _ 4 bahula-suuchikanu suuchistumdi, mariyu suutram _ 5 suutram _ 7 looni krama suutram _ 6 yokka pakshika utpannaanni suuchistumdi.
suutram _ 2 looni prati "x" kii mariyu r "n" looni prati sunna kaani suutram _ 10 kii, suutram _ 1 nuu "deerghavruttaakaara" anie pilustaaru.
suutram _ 11
suutram _ 12 ekkada undhi.
aneka anuvartanaallo, eee paristhiti taginanta balamgaa ledhu, badulugaa "m" = 2 "k" arder operatorlaku "ekareeti deerghavruttaakaara paristhiti" vidhinchavachhuh
suutram _ 13
ikkada "c" anedi saanukuula sthiraamkam. deerghavruttaakaaramu anedi atyadhika-kramam nibandhanalapai matrame aadharapadi untundani gamaninchandi.
naan leanier operator
suutram _ 14
daani saralikarana unte deerghavruttaakaaramgaa untundi; i.ii. yuu" kuu sambandhinchi modati-arder taylor vistarana mariyu edainaa binduvu gurinchi daani utpannaalu deerghavruttaakaara operator.
deerghavruttaakaara kramabaddhata siddhaantam.
l" anedi 2 "k" kramam yokka deerghavruttaakaara operator gaa undanivvandi, 2 "k" nirantara utpannaalanu kaligi unna gunakaalu. l" kii dirichlet samasya emitante, "f" anae function mariyu konni tagina sarihaddu viluvalu icchina "u" anae functionnu kanugonadam, antey "lu = f" mariyu "u" tagina sarihaddu viluvalu mariyu saadhaarana utpannaalanu kaligi untundi. deerghavruttaakaara operatorla kosam uniki siddhaantam, guarding yokka asamaanata mariyu takkuva-milgram lemmanu upayoginchi, sobolev space "h" k "loe balaheenamaina parishkaram" u "undani matrame haamii istundi.
eee paristhiti chivariki asantruptikaramgaa untundi, endukante balaheenamaina parishkaram "yuu" loe "luu" anae vyakteekarananu shaastreeya ardhamlo baga nirvachinchadaaniki taginanta utpannaalu undakapovachhu.
deerghavruttaakaara kramabaddhata siddhaantam", "f" chadarapu-samagramainatlayithe, "u" vaastavaaniki "2k" chadarapu-samagra balaheena utpannaalanu kaligi untundani haamii istundi. mukhyamgaa, "f" anantamgaa-tarachugaa differentiable ayithe, appudu "u" kooda.
eee lakshanaanni pradarsinche edainaa avakalana operatornu hypoelliptic operator antaaru; anduvalla, prati deerghavruttaakaara operator hypoelliptic. eee lakshanam antey deerghavruttaakaara operator yokka prati praathamika parishkaram 0 laeni yea parisaraallo ayina anantamgaa bhedinchadaginadi.
oka anuvartanamgaa, oka function suutram _ 21 kaachii-reeman sameekaranaalanu santruptiparustundani anukundam. kaachii-reeman sameekaranaalu deerghavruttaakaara operator nuu yerparustaayi kabatti, idhi suutram _ 21 mruduvainadani anusaristundi.
saadhaarana nirvachanam.
suutram _ 23 edainaa rank yokka vector bundles madhya (bahusha naan leanier) differential operator gaa undanivvandi. oka-roopam suutram _ 10kii sambandhinchi daani pradhana chihna suutram _ 24nii teesukondi. (praathamikamgaa, manam chestunnadi atyadhika arder covarient utpanna suutram _ 26nii vector kshetraala suutram _ 10 dwara bharti cheyadam.)
suutram _ 24 anedi prati sunna kaani suutram _ 10kii sarala isomorphism ayithe suutram _ 23 "balaheenamgaa deerghavruttaakaaramgaa" untundi.
konni sthiramaina suutram kosam _ 32 ayithe suutram _ 23 (ekareetigaa) "balamaina deerghavruttaakaara" anie memu chebutamu,
suutram _ 33
anni suutraalu _ 34 mariyu anni suutraalu _ 35 kosam. vyaasam yokka munupati bhaagamlo deerghavruttaakaara nirvachanam "balamaina deerghavruttaakaaramu" anie gamaninchadam mukhyam. ikkada suutram _ 36 anedi antargata utpatti. suutram _ 10 anedi covector kshetraalu ledhaa oka-roopaalu anie gamaninchandi, conny suutram _ 35 anedi vector bundle yokka amsaalu, daanipai suutram _ 23 panichestundi.
(balamgaa) deerghavruttaakaara operator yokka sarvotkrushta udaaharana laplasian (ledhaa daani pratikuula, sampradaayaanni batti). balamaina deerghavruttaakaaramu oka empikagaa undataaniki suutram _ 23 sama kramamlo undaali anie chudatam kashtam kaadu. lekapothe, suutram _ 10 mariyu daani pratikuulata rendintinee jodinchadaanni pariganinchandi. marovaipu, diarock operator vanti balaheenamaina deerghavruttaakaara modati-arder operator, laplasian vanti balamaina deerghavruttaakaara operatorga maaradaaniki square cheyavachu. balaheenamaina deerghavruttaakaara operatorla kuurpu balaheenamgaa deerghavruttaakaaramgaa untundi.
ayinappatikee balaheenamaina deerghavruttaakaaramu fredhome pratyaamnaayam, scouder anchanaalu mariyu atia-singer suuchika siddhaantaaniki taginanta balamgaa untundi. marovaipu, garishta suutram kosam manaku balamaina deerghavruttaakaaramu avasaram, mariyu aigen viluvalu viviktamgaa unnayani, vaati ekaika parimiti binduvu anantam anie haamii ivvadaaniki.

