
ghaataankam

ganitamlo, ghaataankam anedi rendu sankhyalu, "bays" mariyu "ghaataankam" ledhaa "power" thoo kuudina operation. ghaataankam ilaa vraayabadutundi, ekkada "bays" mariyu "power"; idhi "(edigina) (power off)" gaa uchcharistaaru. saanukuula puurnaamkam ayinappudu, ghaataankam bays yokka punaraavruta gunakaaraaniki anugunamgaa untundih antey, guninche bays yokka utpattih
suutram _ 1
ghaataankam saadhaaranamgaa bays yokka kudi vaipuna unna superscriptga choopabadutundi. aaa sandarbhamlo, "b" nii "n" th power "kuu," b "(penchabadindi) nuu" n "yokka power kii," "b" yokka "n" th power kii, "b" nuu "n" th power "kii, ledhaa chaalaa kluptamgaa" b "nuu" n "th" kii anie pilustaaru.
paina perkonna praathamika vaastavam nundi praarambhinchi, edainaa saanukuula puurnaanka suutram _ 2 kosam, suutram _ 3 anedi suutram _ 5 yokka suutram _ 2 sambhavistundi, annee okadaanitoe okati guninchabadataayi, ghaataankam yokka aneka itara lakshanaalu neerugaa anusaristaayi. mukhyamgaah
suutram _ 6
maroe maatalo cheppalante, oka ghaataankaaniki penchina aadharaanni adhe aadhaaramtho maroka ghaataankaaniki penchinappudu, ghaataankaalu jodistaayi. ghaataankaalu jodinche eee praathamika niyamam nundi, eee krindi vidhamgaa, edainaa suutram _ 8kii suutram _ 7 tappanisarigaa 1kii samanamga undaali. edainaa suutram kosam, suutram _ 10. suutram _ 3 dwara rendu vaipula vibhajinchadam suutram _ 12 istundi.
suutram _ 13 adhe niyamam nundi kooda pondavacchu. udaaharanaku, suutram _ 14. rendu vaipula cube muulaanni teesukunte suutram _ 13 vastundi.
guninchadam valla ghaataankaalu jodinchabadataayi anae niyamanni pratikuula puurnaanka ghaataankaala lakshanaalanu pondadaaniki kooda upayoginchavacchu. suutram _ 16 antey emiti anae prasnanu pariganinchandi. ghaataankaalu jodinchu" niyamanni gowravinchadaaniki, suutram _ 17. suutram _ 18 dwara rendu vaipula vibhajinchadam suutram _ 19nii istundi, idhi suutram _ 20 gaa marinta saralamgaa vraayavacchu, aaa suutram _ 13 paina nundi phalitaanni upayoginchi. idhe vidhamaina vaadana dwara, suutram _ 22.
binna ghaataankaala lakshanaalu kooda adhe niyamam nundi anusaristaayi. udaaharanaku, manam suutram _ 23nii pariganinchi, daaniki tagina ghaataankam undaa anie adigithe, daanini suutram _ 24 anie pilustaamu, antey aaa suutram _ 25. varga muulam yokka nirvachanam nundi, manaku aaa suutram _ 26 undhi. anduvalla, ghaataanka suutram _ 24 suutram _ 28 ayi undaali. guninchadam valla ghaataankaalu jodinchabadataayi anae vaastavaanni upayoginchi suutram _ 29 istundi. kudi vaipuna unna suutram _ 30nii suutram _ 31 gaa kooda vraayavacchu, suutram _ 32nii istundi. rendu vaipula ghaataankaalanu samanam chesthe, manaku suutram _ 33 untundi. kabatti, suutram _ 34, kabatti suutram _ 35.
ghaataankam yokka nirvachananni edainaa nijamaina ledhaa sanklishta ghaataankaanni anumatinchadaaniki vistarinchavacchu. matricks thoo sahaa aneka rakaala beejaganita nirmaanaalaku kooda puurnaanka ghaataankaala dwara ghaataankaanni nirvachinchavacchu.
aardhikasaastram, jeevasaastram, rasayana shaastram, bhouthika shaastram mariyu computer sains vanti aneka rangaalalo ghaataankam vistrutamgaa upayoginchabadutundi, veetilo chakravaddy, janabha perugudala, rasayana praticharya gatisastram, taranga pravartana mariyu public-kii guudha lipi shaastram vanti anuvartanaalu unnaayi.
sankethaala charitra.
power" () anae padam puraatana greeku δύναμις ("dunamis", ikkadah "amplification") yokka tappu anuvaadam, dheenini greeku ganita shaastravetta euclid oka rekha yokka chaturasram kosam, chios yokka hippocratesnu anusarinchi upayoginchaaru. isuka ganana" loe, archimedis, daani adhikaaraalanu taarumaaru cheyadaaniki avasaramaina ghaataankaala chattanni kanugoni niroopinchaadu. 9va sataabdamloo, pertian ganita shaastravetta mohammed ibn musa all-khwarizmi oka chaturasram kosam, muslimla maadirigaane, oka chaturasra sankhyanu oka praantam, mukhyamgaa bhoomi yokka chitranagaa bhaavinchaaru, anduvalla aasti "-mariyu καβά (" caba "," cube ") oka cube kosam, taruvaata islaamik ganita saastravettalu ganita sankethaalalo varusaga" meam "(m) mariyu" coff "(k) aksharaluga praatinidhyam vahinchaaru, 15va sataabdam natiki, aboo-husson ibn all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all-all
16va sataabdam chivaralo, jost burgie ghaataankaalaku roman sankhyalanu upayoginchaaru.
nicolus chukwet 15va sataabdamloo ghaataanka sangnaamaanam yokka oka roopaanni upayoginchaaru, dheenini taruvaata 16va sataabdamloo henricus gramamatus mariyu maikhel stiffel upayoginchaaru. ghaataankam" anae padaanni 1544loe maikhel stiffel roopondinchaaru. 1696loe samuel jeek "suuchikalu" anae padaanni pravesapettaadu. 16va sataabdamloo, robbert ricarde chadarapu, cube, gengigengic (nalgava shakti), sursolid (aidava), gengicube (aarava), rendava sursolid (edava), mariyu gengigengigic (enimidava) anae padaalanu upayoginchaadu. "bikewadrate" anedi naalugo saktini kooda suuchimchadaaniki upayoginchabadindi.
17va sataabdam praarambhamlo, mana aadhunika ghaataanka sangnaamaanam yokka modati roopaanni rene decartes thana "laa geometry" anae sheershikato thana vachanamlo parichayam chesaaru; akkada, sangnaamaanam i pustakamlo pravesapettabadindi.
kontamandi ganita saastravettalu (rene decartes vantivi) rendu kante ekkuva saktulaku matrame ghaataankaalanu upayoginchaaru, chaturasraalanu punaraavruta gunakaramga suuchimchadaaniki ishtapadataaru. eee vidhamgaa vaaru bahupadaalanu vraastaaru, udaaharanaku, ilaa.
maroka chaaritraka paryaayapadamaina involution ippudu arudugaa undhi mariyu daani saadhaarana ardhamtho gandaragolaniki gurikakudadu.
1748loe, leonhard euler chara ghaataankaalanu, mariyu, parokshamgaa, puurnaamkam kaani ghaataankaalanu vraasaaru
paribhasha.
vyakteekarananu "bii" ledhaa "bii" squared yokka square "anie pilustaaru, endukante side-length thoo oka square yokka praantam.
adevidhamgaa, vyakteekarananu "b" ledhaa "b" cube "anie pilustaaru, endukante side-length thoo cube yokka valume.
idhi saanukuula puurnaamkam ayinappudu, ghaataankam bays yokka enni kaapeelu kalisi guninchabadatayo suuchistumdi. udaaharanaku,. gunanamlo bays saarlu kanipistundi, endukante ghaataankam. ikkada, "3 yokka 5va shakti" ledhaa "3 5va saktiki penchabadindi".
penchabadindi" anae padam saadhaaranamgaa tolaginchabadutundi, mariyu konnisaarlu "shakti" kooda, kabatti "3 nundi 5 varaku" ledhaa "3 nundi 5 varaku" anie chadavavacchu. anduvalla, ghaataankaanni "n" yokka saktiki "b", "b" "n" th shakti "," b "" n "th", ledhaa kluptamgaa "b" nundi "n" gaa vyakteekarinchavachhu.
(antey mariyu kaadu) vanti samuuha ghaataamkamtoo kuudina suutraanni saktula gopuram ledhaa kevalam gopuram antaaru. udaaharanaku, suutram _ 36 vrayadam suutram _ 37 vraayadaaniki samanam. dheenini suutram _ 38 vrayadam antey suutram _ 39 anie ardham. udaaharanaku, suutram _ 40 nii suutram _ 41 gaa lekkinchavacchu, dheenini suutram _ 42 gaa lekkinchavacchu, idhi suutram _ 43 kii samanam, idhi 10 kii samanam.
puurnaanka ghaataankaalu.
puurnaanka ghaataamkaalato ghaataanka charyanu praathamika ankaganita karyakalapala nundi neerugaa nirvachinchavacchu.
saanukuula ghaataankaalu.
punaraavruta gunakaaram vale ghaataankam yokka nirvachananni prerananu upayoginchadam dwara lanchanaprayamga cheyavachu, mariyu eee nirvachananni oka anubandha gunakaaram unna ventane upayoginchavachhuh
bays kesu
mariyu punaraavrutam
gunakaaram yokka anubandhata anedi edainaa saanukuula puurnaamkaalaku mariyu,
mariyu
sunna ghaataankam.
nirvachanam prakaram, power kii penchabadina edainaa nanziro sankhyah
eee nirvachanam matrame suutraanni vistarinchadaaniki anumatistundi
sunna ghaataankaalaku. idhi prati beejaganita nirmaanamloo oka gurtimpunu kaligi unna gunanamtho upayoginchavacchu.
sahajamgaa, suutram _ 7 nuu kaapeela yokka khaalii utpattigaa ardham chesukovacchu. kabatti, samanatva suutram _ 51 anedi khaalii utpatti kosam saadhaarana sampradaayam yokka pratyeka kesu.
kesu marinta klishtamgaa untundi. puurnaanka saktulu matrame pariganinchabade sandarbhaalalo, viluva saadhaaranamgaa suutram _ 52kii ketayinchabadutundi, ayithe, lekapothe, daaniki viluvanu ketayinchala vadda anae empika mariyu yea viluvanu ketayinchalo anedi sandarbhampai aadharapadi untundi. 
pratikuula ghaataankaalu.
pratikuula ghaataamkaalato ghaataankam krindi gurtimpu dwara nirvachinchabadutundi, idhi edainaa puurnaamkam mariyu sunna kaani vatiki vartistundihi
0nii pratikuula ghaataankaaniki penchadam nirvachinchabadaledu, conny, konni paristhitulalo, dheenini anantamgaa (suutram _ 54) ardham chesukovacchu.
pratikuula ghaataamkaalato ghaataankam yokka eee nirvachanam matrame gurtimpu suutraanni _ 49 nuu pratikuula ghaataankaalaku vistarinchadaaniki anumatistundi (kesu suutraanni _ 56 gaa pariganinchandi).
adhe nirvachanam gunakaara monoid looni viloma muulakaalaku vartistundi, antey, oka beejaganita nirmaanam, anubandha gunakaaram mariyu gunakaara gurtimputoe suuchimchabadutumdi (udaaharanaku, icchina parimaanam yokka chadarapu maatrikalu). mukhyamgaa, atuvanti nirmaanamloo, viloma moolakam yokka vilomam pramaanikamgaa suuchimchabadina suutram _ 57.
gurtimpulu mariyu aastulu.
eee krindi gurtimpulu, tarachugaa anni puurnaanka ghaataankaalaku pattukoobadataayi, bays sunna kaanidigaa unteh
adanamgaa mariyu gunakam vale kakunda, ghaataankam anedi commutative kaadu. udaaharanaku,. adanamgaa mariyu gunakam vale kakunda, ghaataankam anubandham kaadu. udaaharanaku, ayithe. kundaleekaranaalu lekunda, superscript sangnaamaanamlo seeriyal ghaataankam kosam karyakalapala yokka sampradaaya kramam paie-krinda (ledhaa "kudi"-anubandha), diguva-paiki (ledhaa "edama"-anubandha) kaadu. antey,
idhi, saadhaaranamgaa, bhinnamgaa untundi
oka mottam yokka adhikaralu.
oka mottam yokka saktulanu saadhaaranamgaa dvipada suutram dwara saaraamsaala saktula nundi lekkinchavacchu.
ayithe, eee suutram sankshiptamgaa prayanistene nijam avutundi (i.ii. adhi), avi commutative ayina nirmaanaaniki chendinavi ayithe idhi suuchimchabadutumdi. lekapothe, adhe parimaanamlo unna chadarapu maatrikalu unte, eee suutraanni upayoginchalemu. computer beejaganitamlo, ghaataanka sthaavaraalu rakapokalu cheyanappudu puurnaanka ghaataamkaalato kuudina aneka algorithamlanu marchali. konni saadhaarana prayojana computer beejaganitam vyavasthalu commuting kaani sthaavaraalatho ghaataankam kosam vaerae sangnaamaanaanni (konnisaarlu badulugaa) upayogistaayi, dheenini appudu naan-commutative ghaataankam antaaru.
samyukta vivarana.
naan negative integers kosam mariyu, viluva anedi muulakaala samiti nundi muulakaala samiti varaku functionla sankhya (cardinal ghaataankam chudandi). atuvanti vidhulanu-element sett nundi-tupulsga (ledhaa-letter alfabet nundi-letter padaalugaa) suuchimchavachchu. nirdishta viluvalaku konni udaaharanalu mariyu krindi pattikalo ivvabaddaayi
pratyeka sthaavaraalu.
padhi adhikaralu.
bays tenn (dasaamsa) sankhya vyavasthalo, sankhyala yokka puurnaanka saktulu ankegaa vraayabadataayi, taruvaata ledhaa ghaataankam yokka sanketam mariyu parimaanam dwara nirnayinchabadina aneka sunnalu untaayi. udaaharanaku, mariyu.
pedda ledhaa chinna sankhyalanu suuchimchadaaniki shaastreeya sangnaamaanamlo bays thoo ghaataankam upayoginchabadutundi. udaaharanaku, (vacuumloo kaanti vegam, sekanuku meterlalo) ilaa vraayavacchu, aapai sumaruga ilaa anchanaa veyavachu.
chinna ledhaa pedda parimaanaalanu vivarinchadaaniki kooda 'si' yokka saktula aadhaaramgaa upasargalu upayoginchabadataayi. udaaharanaku, kilo anae upasarga antey, oka kilometre.
rendu saktulu.
modati pratikuula saktulu saadhaaranamgaa upayoginchabadataayi, mariyu pratyeka paerlanu kaligi untaayi, udhaa.zii.: "sagam" mariyu "quarter".
sabhyula samiti oka shakti samitini kaligi untundi, daani anni upasamitula samiti, sabhyulanu kaligi untundi kabatti, samiti siddhaantamlo saktulu kanipistaayi.
computer sainslo puurnaanka saktulu mukhyamainavi. saanukuula puurnaanka saktulu-bitt puurnaanka binary sankhyaku saadhyamayye viluvala sankhyanu istayi; udaaharanaku, oka bite ververu viluvalanu teesukovachhu. binary sankhya vyavastha yea sankhyanu ayina saktula mottamgaa vyakteekaristundi, mariyu daanini binary point dwara vaeru cheyabadina oka kramamlo suuchistumdi, ikkada mottamlo kanipinche saktini suuchistumdi; ghaataankam dheeni sthaanam dwara nirnayinchabadutundih pratikuula kaani ghaataankaalu binduvu yokka edama vaipuna unna rank (nundi praarambhamavutaayi), mariyu pratikuula ghaataankaalu binduvu yokka kudi vaipuna unna rank dwara nirnayinchabadataayi.
okari adhikaralu.
okari prati shakti samanam pratikuulamgaa unnappatikee idhi nijam.
oka sankhya yokka modati shakti sankhyah suutram _ 62
sunna yokka saktulu.
ghaataankam sanukoolamgaa () unte, sunna yokka th shakti sunnah.
ghaataankam pratikuulamgaa () unte, sunna yokka th shakti nirvachinchabadadu, endukante idhi suutram _ 63 thoo samanamga undaali, mariyu idhi paina perkonna suutram prakaram suutram _ 64 avutundi.
vyakteekarana 1 gaa nirvachinchabadindi, ledhaa nirvachinchabadaledu.
pratikuula saktulu.
okavela idhi oka sama puurnaamkam ayithe, appudu. endukante oka pratikuula sankhyanu maroka pratikuula sankhyatho guniste adhi raddu cheyabadutundi mariyu saanukuula sankhyanu istundi.
okavela besi puurnaamkam ayithe, appudu. endukante anni jatalanu tolaginchina tarvaata migilinavi untaayi.
eee kaaranamgaa, pratyaamnaaya kramaanni vyakteekarinchadaaniki powers off upayogapadataayi. sanklishta sankhya yokka saktula gurinchi idhe vidhamaina charcha kosam, chudandi.
pedda ghaataankaalu.
okati kante ekkuva sankhyala saktula kramam yokka parimiti vaeru avutundi; maroe maatalo cheppalante, kramam kattubadi lekunda perugutundihi
dheenini "b" anie "n" yokka saktiki + φ gaa chadavavacchu, endukante "b" okati kante ekkuvagaa unnappudu "n" anantam vaipu moggu chooputundi.
okati kante takkuva sampoorna viluva kaligina sankhya yokka saktulu sunnaki moggu chuputai
okari yokka yea shakti ayina ellappuduu okatih
sarri mariyu besi madhya pratyamnaayamgaa mariyu pratyamnaayamgaa unde saktulu, anduvalla perige koddi etuvanti parimitiki moggu chuupavu.
okavela, pedda mariyu pedda saanukuula mariyu pratikuula sankhyala madhya sarri mariyu besi madhya pratyamnaayamgaa maarutuu unte, tadwara perige koddi etuvanti parimitiki moggu chuupadu.
ghaataankam anantam vaipu moggu chuuputunnappudu ghaataanka sankhya maarutuu unte, appudu parimiti tappanisarigaa paina perkonna vaatilo okati kaadu. oka mukhyamaina kesu
krinda chudandi.
itara parimitulu, mukhyamgaa anischita roopaanni teesukune vyakteekaranalu, krinda vivarinchabaddaayi.
power functionlu.
suutram _ 65 yokka nijamaina vidhulu, ikkada suutram _ 66, konnisaarlu shakti vidhulu anie pilustaaru. suutram _ 2 oka puurnaamkam mariyu suutram _ 68 ayinappudu, rendu praathamika kutumbaalu unnaih suutram _ 2 kosam sarri, mariyu suutram _ 2 kosam besi. saadhaaranamgaa suutram _ 71 kosam, suutram _ 2 sama suutram ayinappudu _ 65 perugutunna suutram _ 74 thoo saanukuula anantam vaipu moggu chooputundi, mariyu taggutunna suutram _ 74 thoo saanukuula anantam vaipu kooda moggu chooputundi. sama shakti functionla kutumbam nundi anni graphlu suutram _ 76 yokka saadhaarana aakaraanni kaligi untaayi, suutram _ 2 perige koddi madhyalo marinta chadunugaa untaayi. eee rakamaina samaruupatatoe kuudina functionlanu eeven functionlu antaaru.
suutram _ 2 besigaa unnappudu, suutram _ 79 yokka asymptotic pravartana saanukuula suutram _ 74 nundi pratikuula suutram _ 74kii tiragabadutundi. suutram _ 71 kosam, suutram _ 65 kooda perugutunna suutram _ 74 thoo saanukuula anantam vaipu moggu chooputundi, conny taggutunna suutram _ 74 thoo pratikuula anantam vaipu moggu chooputundi. besi shakti functionla kutumbam nundi anni graphlu suutram _ 86 yokka saadhaarana aakaraanni kaligi untaayi, suutram _ 2 perige koddi madhyalo marinta chadunugaa untaayi mariyu suutram _ 88 kosam sarala rekhalo anni chadunaina vaatini kolpotayi. eee rakamaina samaruupatatoe kuudina vidhulanu besi vidhulu antaaru.
suutram _ 89 kosam, prati sandarbhamlo vyatiraeka lakshanarahita pravartana nijam.
hetubaddhamaina ghaataankaalu.
okavela idhi oka pratikuula kaani vaastava sankhya ayithe, mariyu oka dhanaatmaka puurnaamkam ayithe, suutram _ 90 ledhaa suutram _ 91 anedi daani yokka pratyaekamaina dhanaatmaka vaastavika muulaanni suuchistumdi, antey, aaa suutram _ 92 vanti pratyaekamaina dhanaatmaka vaastavika sankhya.
okavela oka dhanaatmaka vaastava sankhya ayithe, mariyu suutram _ 93 anedi oka hetubaddha sankhya ayithe, puurnaamkaalu mariyu puurnaamkaalatoe, appudu suutram _ 94 ilaa nirvachinchabadutundi
suutram _ 96 mariyu suutram _ 97 vrayadam dwara kudivaipu samaanatvam pondavacchu.
okavela saanukuula hetubaddha sankhya ayithe, nirvachanam prakaram suutram _ 98.
gurtimpu suutram _ 99 nuu hetubaddhamaina ghaataankaalaku vistarinchadaaniki eee nirvachanaalannii avasaram.
marovaipu, eee nirvachanaalanu saanukuula vaastava sankhyalu kaani aadhaaraalaku podiginchadamlo samasyalu unnaayi. udaaharanaku, oka pratikuula vaastava sankhyaku nijamaina muulam untundi, idhi pratikuulamgaa unte, besi ayithe, mariyu sarri ayithe nijamaina muulam undadu. taruvaati sandarbhamlo, formula _ 100 kosam enchukunna yea sanklishtamaina muulaanni ayina gurtimpu suutram _ 101 santrupti chendadu. udaaharanaku,
eee samasyalanu elaa parishkarinchavachho chudandi mariyu vivaraala kosam chudandi.
nijamaina ghaataankaalu.
saanukuula vaastava sankhyala kosam, vaastavika saktulaku ghaataankaanni rendu samaanamaina margallo nirvachinchavacchu, hetubaddhamaina saktulanu konasagimpu (, krinda) dwara vaastavika saktulaku vistarinchadam dwara ledhaa bays yokka lagarithm mariyu ghaataanka function (, krinda) paramgaa. phalitam ellappuduu saanukuula vaastava sankhya, mariyu puurnaanka ghaataankaala kosam paina chuupina gurtimpulu mariyu lakshanaalu nija ghaataankaala kosam eee nirvachanaalato nijamgaane untaayi. rendava nirvachanam marinta saadhaaranamgaa upayoginchabadutundi, endukante idhi sanklishta ghaataankaalaku suutigaa saadhaaraneekaristundi.
marovaipu, pratikuula vaastava sankhya yokka nijamaina saktiki ghaataankam sthiramgaa nirvachinchadam chaalaa kashtam, endukante idhi vaastavamainadi kakapovachhu mariyu aneka viluvalanu kaligi undavacchu (chudandi). eee viluvalalo okadaanni enchukovachhu, dheenini pradhana viluva anie pilustaaru, conny gurtimpu kosam pradhana viluvaku empika ledhu.
idhi nijam; chudandi. anduvalla, saanukuula vaastava sankhya kaani praatipadikana ghaataankam saadhaaranamgaa bahula viluvala functionga pariganinchabadutundi.
hetubaddhamaina ghaataankaala parimitulu.
edainaa ahetuka sankhyanu hetubaddha sankhyala kramam yokka parimitigaa vyakteekarinchavachhu kabatti, ekapaksha vaastavika ghaataamkamtoo saanukuula vaastava sankhya yokka ghaataankaanni niyamaaniki konasagimpu dwara nirvachinchavacchu.
ikkada parimitini kevalam hetubaddhamaina viluvalapai matrame teesukuntaaru. eee parimiti prati saanukuula mariyu prati vaastavikataku untundi.
udaaharanaku, okavela, antima dasaamsa praatinidhyam mariyu hetubaddha saktula ekatvaanni kaavalasinanta chinna hetubaddha saktulatoe sarihaddulugaa unna viramalanu pondadaaniki upayoginchavacchu, mariyu suutram _ 105 kaligi undaali
kabatti, eguva sarihaddulu mariyu viraamaala diguva sarihaddulu oke parimitini kaligi unna rendu shrenulanu yerparustaayi, suutram _ 107 anie suuchistaaru.
idhi prati saanukuula mariyu vaastavika suutram kosam suutram _ 108 nii nirantara function gaa nirvachistundi. baga nirvachinchabadina vyakteekarananu kooda chudandi.
ghaataanka function.
ghaataanka function" tarachugaa suutram _ 109 gaa nirvachinchabadutundi, ikkada suutram _ 110 anedi euler sankhya. vruttaakaara tarkaanni nivaarinchadaaniki, eee nirvachananni ikkada upayoginchalemu. kabatti, ghaataanka function yokka nirvachanam, suuchimchabadina suutram _ 111 mariyu euler yokka sankhya ivvabaddaayi, ivi saanukuula puurnaanka ghaataamkaalato ghaataankampai matrame aadhaarapadataayi. appudu oka rujuvu geeyabadutundi, munupati vibhagalalo icchina ghaataankam yokka nirvachananni evarainaa upayogiste, okadaaniki undhi
ghaataanka functionnu nirvachinchadaaniki aneka samaanamaina margalu unnaayi, vaatilo okati
okadaaniki suutram _ 114 undhi mariyu "ghaataanka gurtimpu" suutram _ 115 kooda kaligi undhi, endukante
mariyu rendava-kramam padam suutram _ 117 parimitini prabhaavitam cheyadu, suutram _ 118 nuu istundi.
euler sankhyanu suutram _ 119 gaa nirvachinchavacchu. idhi suutram _ 120 nundi anusaristundi, idhi oka puurnaamkam ayinappudu (idhi ghaataankam yokka punaraavruta-gunakaara nirvachanam nundi vastundi). okavela nijamaithe, suutram _ 120 anedi munupati vibhagalalo icchina nirvachanaala nundi, ghaataanka gurtimpunu hetubaddhamgaa upayoginchadam dwara, mariyu ghaataanka function yokka konasagimpu dwara phalitaalanu istundi.
ghaataanka functionnu nirvachinche parimiti prati sanklishta viluvaku kalustundi, anduvalla dheenini suutram _ 122 yokka nirvachananni vistarinchadaaniki upayoginchavacchu, tadwara suutram _ 123 vaastava sankhyala nundi edainaa sanklishta vaadanaku. eee podiginchina ghaataanka function ippatikee ghaataanka gurtimpunu santruptiparustundi, mariyu saadhaaranamgaa sanklishtamaina bays mariyu ghaataankam kosam ghaataankaanni nirvachinchadaaniki upayoginchabadutundi.
lagarithms dwara adhikaralu.
ghaataanka function anae nirvachanam prati saanukuula vaastava sankhyalanu ghaataanka mariyu lagarithm function paramgaa nirvachinchadaaniki anumatistundi. pratyaekamgaa, sahaja lagarithm anedi ghaataanka function yokka vilomam anae vaastavam antey okati kaligi untundi
prati okkariki. gurtimpu suutram _ 125 nuu samrakshinchadaaniki oka vyakti tappanisarigaa undaali
kabatti, suutram _ 127 nuu edainaa saanukuula vaastavikataku pratyaamnaaya nirvachanamgaa upayoginchavacchu. idhi hetubaddhamaina ghaataankaalu mariyu konasaagimpunu upayoginchi paina icchina nirvachanamtho angeekaristundi, edainaa sanklishta ghaataankaaniki neerugaa vistarinche prayojanamtho.
saanukuula nijamaina punaaditoe sanklishta ghaataankaalu.
okavela saanukuula vaastava sankhya ayithe, bays mariyu sanklishta ghaataamkamtoo ghaataankam sanklishta vaadanatoe ghaataanka function dwara nirvachinchabadutundi (paina mugimpu chudandi)
ikkada suutram _ 129 anedi sahaja samvargamaanamnu suuchistumdi.
idhi gurtimpunu santruptiparustundi
saadhaaranamgaa,
suutram _ 131 nirvachinchabadaledu, endukante idhi vaastava sankhya kaadu. sanklishta sankhya yokka ghaataankaaniki oka ardham ivvabadithe (krinda chudandi), saadhaaranamgaa,
adhi nijamaithe tappa ledhaa puurnaamkam ayithe tappa.
euler suutram,
suutram yokka dhruva roopaanni _ 134 yokka nijamaina mariyu oohaatmaka bhagala paramgaa vyakteekarinchadaaniki anumatistundi, avi
ikkada trikonamiti karakam yokka sampoorna viluva okati. eee phalitaala nundi
sanklishta sankhyala yokka puurnaamkam kaani saktulu.
munupati vibhagalalo, naan-integer ghaataamkaalato ghaataankam saanukuula nijamaina sthaavaraalaku matrame nirvachinchabadindi. itara sthaavaraala kosam, samasyalu ippatike spashtamgaa muulaala yokka saadhaarana kesutho kanipistaayi, antey ghaataanka suutram _ 137, ikkada saanukuula puurnaamkam. puurnaamkam kaani ghaataamkaalato ghaataankam yokka saadhaarana siddhaantam muulaalaku vartinchinappatikii, eee kesu modata pariganinchadaginadi, endukante idhi sanklishta lagarithamlanu upayoginchaalsina avasaram ledhu, anduvalla ardham chesukovadam sulabham.
sanklishta sankhya yokka muulaalu.
prati nanziro complexes sankhyanu dhruva roopamlo ilaa vraayavacchu
ikkada suutram 139 anedi sampoorna viluva, mariyu suutram 140 anedi daani vaadana. vaadana anedi oka puurnaanka gunakam varaku nirvachinchabadindi; dheeni ardham, suutram _ 140 anedi sanklishta sankhya yokka vaadana ayithe, suutram _ 142 kooda adhe sanklishta sankhya yokka vaadana.
rendu sanklishta sankhyala gunakam yokka dhruva roopam sampoorna viluvalanu guninchadam dwara mariyu vaadanalanu jodinchadam dwara pondabadutundi. sanklishta sankhya yokka moolamu yokka dhruva roopaanni sampoorna viluva yokka moolamu teesukoni daani vaadananu ilaa vibhajinchadam dwara pondavachuhu
suutram _ 144 suutram _ 140kii jodinchabadithe, sanklishta sankhya maarchabadadu, conny idhi suutram _ 146nii moolamu yokka vaadanaku jodistundi, mariyu kotta muulaanni andistundi. idhi saarlu cheyavachu, mariyu sanklishta sankhya yokka muulaalanu andistundi.
moolamlo okadaanni pradhana muulamgaa enchukovadam saadhaaranam. saadhaarana empika emitante, yea suutram 147 kosam, antey atipedda vaastava bhaganni kaligi unna muulaanni enchukovadam, mariyu avi rendu ayithe, saanukuula oohaatmaka bhaagamtho unna muulaanni enchukovadam. idhi radikand yokka pratikuula vaastava viluvalu minaha, mottam sanklishta samatalamlo pradhana muulaanni nirantara charyaga chestundi. eee function saanukuula nijamaina radicandla kosam saadhaarana muulaaniki samanam. pratikuula nijamaina raadikaandlu, mariyu besi ghaataankaalaku, pradhana muulam nijamainadi kaadu, ayithe saadhaarana muulam nijamainadi. vislaeshanhaatmaka konasagimpu anedi pradhana moolamu anedi pratyaekamaina sanklishta bhedaatmaka vidhi anie choopistundi, idhi naan-positive vaastava sankhyalu lekunda saadhaarana muulaanni sanklishta samatalaaniki vistaristundi.
sanklishta sankhyanu daani vaadananu penchadam dwara sunna chuttoo taralinchinatlayithe, suutram _ 148 yokka perugudala tarvaata sanklishta sankhya daani prarambha sthaanaaniki tirigi vastundi, mariyu daani muulaalu vruttakaramga kramabaddheekarinchabadataayi (avi suutram _ 149 thoo guninchabadataayi). mottam sanklishta samatalamlo nirantaramgaa unde muula functionnu nirvachinchadam saadhyam kaadani idhi choopistundi.
aikyata yokka muulaalu.
aikyata yokka muulaalu sanklishta sankhyalu, ikkada saanukuula puurnaamkam untundi. avi ganita saastramlooni vividha rangaalalo udbhavistaayi, avi vivikta forier parivartana ledhaa beejaganita sameekaranaala beejaganita parishkaralu (lagrange resulvent).
aikyata yokka muulaalu suutram _ 150 yokka modati saktulu, antey suutram _ 151 eee utpatti chese lakshanaanni kaligi unna aikyata yokka muulaalanu "aikyata yokka aadima muulaalu" anie pilustaaru; avi saha-suutramtoe suutram _ 152 nuu kaligi untaayi. aikyata yokka pratyaekamaina aadima varga muulam suutram 153, aikyata yokka aadima nalgava muulaalu suutram 154 mariyu suutram 155.
aikyata yokka muulaalu oka sanklishta sankhya yokka anni muulaalanu aikyata yokka muulamtoe icchina muulaala yokka utpattulugaa vyakteekarinchadaaniki anumatistaayi.
rekhaaganitaparamgaa, aikyata yokka muulaalu sanklishta samatalamloni yeka vruttampai oka saadhaarana-gonam yokka sheershaala vadda untaayi, vaastava sankhya 1 paie oka sheersham untundi.
156 anae sankhya suutram athi chinna saanukuula vaadanatoe aikyata yokka aadima muulam kabatti, dheenini "aikyata yokka pradhana aadima muulam" anie pilustaaru, konnisaarlu "aikyata yokka pradhana muulam" gaa kudinchabadutundi, ayithe eee paribhashanu suutram yokka pradhana viluvatho ayomayam cheyavachu.
sanklishta ghaataankam.
sanklishtamaina sthaavaraalatho ghaataankaanni nirvachinchadam anedi munupati vibhaagamlo vivarinchina vaatitho samaanamaina ibbandulaku daariteestundi, saadhaaranamgaa, suutram _ 158 kosam anantamaina aneka saadhyamaina viluvalu unnaayi. kabatti, oka pradhana viluva nirvachinchabadutundi, idhi vaastavika mariyu naan-positive viluvalaku nirantaram kaadu, ledhaa suutram _ 158 bahula viluvala functionga nirvachinchabadindi.
anni sandarbhaallo, sanklishta ghaataankaanni ilaa nirvachinchadaaniki sanklishta lagarithm upayoginchabadutundi
ikkada suutram _ 161 anedi upayoginche sanklishta lagarithm yokka roopaantaram, idhi, oka function ledhaa bahula viluva gala function.
daani nirvachanam yokka domine loe prati okkadaaniki.
pradhana viluva.
sanklishta samvargamaanam yokka pradhana viluva pratyaekamaina nirantara function, saadhaaranamgaa suutram _ 163 gaa suuchimchabadutumdi, antey prati sunna kaani sanklishta sankhyaku,
mariyu santrupti yokka vaadana
sanklishta lagarithm yokka pradhana viluva suutram 166 kosam nirvachinchabadaledu, idhi pratikuula vaastava viluvala vadda nilipiveyabadindi, mariyu idhi itara chotla holomorphic (antey, sanklishta bhedam). okavela nijamainadi mariyu saanukuulamainadi ayithe, sanklishta lagarithm yokka pradhana viluva sahaja lagarithm suutram _ 167
suutram _ 168 yokka pradhana viluva ilaa nirvachinchabadindi
suutram _ 160
ikkada suutram _ 161 anedi lagarithm yokka pradhana viluva.
function formula _ 171 anedi real mariyu naan positive paayintla parisaraallo tappa holomorphic.
okavela nijamainadi mariyu saanukuulamainadi ayithe, suutram _ 168 yokka pradhana viluva paina nirvachinchina daani saadhaarana viluvaku samanam. suutram _ 173 oka puurnaamkam ayithe, eee pradhana viluva paina nirvachinchina daanitoe samanamga untundi.
bahula viluvala function.
konni sandarbhaallo, suutram _ 161 yokka pradhana viluvalu mariyu suutram _ 168 yokka pratikuula vaastava viluvala vadda nilipivethatho samasya undhi. eee sandarbhamlo, eee vidhulanu bahula viluvala vidhulugaa pariganinchadam upayogakaramgaa untundi.
suutram _ 161 anedi bahula viluvala lagarithm (saadhaaranamgaa daani pradhana viluva) viluvalalo okadaanni suuchisthee, itara viluvalu suutram _ 177, ikkada edainaa puurnaamkam untundi. adevidhamgaa, suutram _ 168 anedi ghaataankam yokka oka viluva ayithe, itara viluvalu eee vidhamgaa ivvabadataayih
edainaa puurnaamkam ekkada undhi.
suutram yokka vividha viluvalu _ 168 yokka vibhina viluvalanu istayi, idhi oka hetubaddhamaina sankhya ayithe tappa, antey, oka puurnaamkam vanti puurnaamkam untundi. idhi ghaataanka function yokka aavartanamu nundi vastundi, marinta pratyaekamgaa, suutram _ 182 suutram _ 183 yokka puurnaanka gunakam ayithe matrame aaa suutram _ 181 avutundi.
suutram _ 184 anedi suutram _ 185 thoo kuudina hetubaddhamaina sankhya mariyu coprime puurnaamkaalu ayithe suutram _ 168kii khachitamaina viluvalu untaayi. eee sandarbhamlo suutram _ 187 loe eee viluvalu sanklishta sankhya yokka § va moolaalalo vivarinchina vaatitho samanamga untaayi. oka puurnaamkam ayithe, daanitoe ekibhavinche oke oka viluva untundi.
bahula viluva kaligina ghaataankam anedi suutram 188kii holomorphic, daani graph prati binduvu yokka parisaraallo prati holomorphic functionnu nirvachinche aneka sheetlanu kaligi untundi. oka vruttam chuttoo nirantaram maarutuu unte, appudu, oka malupu tarvaata, suutram _ 168 viluva sheet yokka viluva maarindi.
ganana.
suutram _ 168 yokka "canonical roopam" suutram _ 190 nuu canonical roopam nundi lekkinchavacchu. dheenini oke suutram dwara vivarinchagaliginappatiki, ganananu aneka dasallo vibhajinchadam marinta spashtamgaa untundi.
udaaharanalu.
rendu udaaharanalalo, suutram _ 168 yokka anni viluvalu oke vaadananu kaligi untaayi. marinta saadhaaranamgaa, idhi nijamaina bhaagam oka puurnaamkam ayithe matrame nijam.
shakti mariyu lagarithm gurtimpula vaiphalyam.
sanklishta saktulu mariyu sanklishta lagaridamlu "yeka-viluva gala vidhulugaa" nirvachinchabadinaa, saktula kosam konni gurtimpulu mariyu saanukuula vaastava sankhyala kosam lagaridamlu sanklishta sankhyalaku viphalamavutaayi. udaaharanakuh
marovaipu, oka puurnaamkam ayinappudu, gurtimpulu anni sunna kaani sanklishta sankhyalaku chellutaayi.
ghaataankam bahula viluvala functionga pariganinchabadithe, appudu saadhyamayye viluvalu}. gurtimpu kaligi untundi, conny} cheppadam tappu.
edainaa puurnaamkam kosam, manakuh
conny puurnaamkam sunna kanippudu idhi tappu.
lopam krindi vidhamgaa undih nirvachanam prakaram, suutram _ 228 anedi suutram _ 229kii oka sangnaamaanam, idhi oka nijamaina function, mariyu suutram _ 230 anedi suutram _ 231kii oka sangnaamaanam, idhi bahula-viluva gala function. anduvalla sankethaalu eppudu aspashtamgaa untaayi. ikkada, ghaataankaanni vistarinche mundu, rendava pankthi undaali
suutram _ 232
anduvalla, ghaataankaanni vistarinchetappudu, sanklishtamaina lagarithm bahula viluvalu kaligi unnanduna, sanklishta viluvalaku suutram _ 233 anie suutigaa bhaavistaaru, idhi tappu. maroe maatalo cheppalante, tappu gurtimpunu gurtimputoe bharti cheyali.
suutram _ 234
idhi bahula viluvala functionla madhya nijamaina gurtimpu.
ahetukata mariyu ateendriyatvam.
okavela idhi oka dhanaatmaka vaastava beejaganita sankhya ayithe, mariyu oka hetubaddha sankhya ayithe, adhi oka beejaganita sankhya. idhi beejaganita podigimpula siddhaantam nundi vastundi. edainaa beejaganita sankhya ayithe idhi nijam, eee sandarbhamlo, (bahula viluvala functionga) anni viluvalu beejaganitamgaa untaayi. okavela avivekamainadi (antey, "hetubaddhamainadi kaadu"), mariyu rendoo beejaganitamainatlayite, gelfand-sneeder siddhaantam anni viluvalu divyamainavani (antey, beejaganitam kaadu), samanamga ledhaa samanamga unte tappa.
maroe maatalo cheppalante, ahetukamainadi mariyu suutram _ 235 ayithe, kaneesam okati, mariyu ateendriyamainadi.
beejaganitamlo puurnaanka saktulu.
gunakam anie soochinche edainaa anubandha charyaku punaraavruta gunakaaram anie saanukuula puurnaanka ghaataamkaalato ghaataankam yokka nirvachanam vartinchavachhu. suutram _ 236 yokka nirvachanaaniki gunaka gurtimpu yokka uniki marinta avasaram.
gunakaramga suchinchabade anubandha charyatho kuudina oka samitini kaligi unna beejaganita nirmaanam, mariyu 1 dwara suchinchabade gunakaara gurtimpu oka ekaswaamyamu. atuvanti ekankamlo, oka moolakam yokka ghaataankam dwara prerakamgaa nirvachinchabadutundi
okavela idhi pratikuula puurnaamkam ayithe, gunakaara vilomam untene suutram _ 239 nirvachinchabadutundi. eee sandarbhamlo, vyutkramam suutram _ 240 gaa suuchimchabadutumdi mariyu suutram _ 239 suutram _ 242 gaa nirvachinchabadindi.
puurnaanka ghaataamkaalato ghaataankam beejaganita nirmaanam mariyu puurnaamkaala kosam mariyu krindi chattalaku kattubadi untundih
eee nirvachanalu ganita saastramlooni aneka rangaalalo vistrutamgaa upayoginchabadutunnaayi, mukhyamgaa samuuhaalu, valayalu, kshetraalu, chadarapu maatrikalaku (ivi oka valayanni yerparustaayi). avi oka samiti nundi daaniki kooda vidhulaku vartistaayi, ivi function kuurpu kinda monoidnu yerparustaayi. indulo nirdishta sandarbhaalugaa, rekhaganita parivartanalu mariyu edainaa ganita nirmaanam yokka endomorphisms untaayi.
punaraavrutam cheyagala aneka operations unnappudu, ghaataankam mundu, daani chihnanni superscriptlo unchadam dwara punaraavruta operation soochinchadam saadhaaranam. udaaharanaku, viluvanu guninchagala nijamaina function ayithe, formula _ 244 gunanaaniki sambandhinchi ghaataankaanni suuchistumdi, mariyu formula _ 245 function kuurpuku sambandhinchi ghaataankaanni suuchimchavachchu. antey,
mariyu
saadhaaranamgaa, suutram _ 248 suutram _ 249 gaa suuchimchabadutumdi, suutram _ 250 suutram _ 251 gaa suuchimchabadutumdi.
oka samuuhamloo.
gunakaara samuuham anedi gunakaramga suchinchabade anubandha charyatho kuudina samiti, idhi oka gurtimpu muulakaanni kaligi untundi mariyu prati muulakaaniki vilomam untundi.
kabatti, oka samuuham ayithe, prati suutram _ 253 mariyu prati puurnaamkaaniki suutram _ 239 nirvachinchabadutundi.
oka samuuham yokka oka moolakam yokka anni saktula samiti oka upasamuuhaanni yerparustundi. oka nirdishta moolakam yokka anni saktulanu kaligi unna samuuham (ledhaa upa samuuham) anedi daani dwara utpatti cheyabadina chakriya samuuham. anni saktulu vibhinnamgaa unte, samuuham puurnaamkaala yokka sankalana samuuha suutram _ 254kii isomorphicga untundi. lekapothe, chakriya samuuham parimitamainadi (idhi parimita sankhyalo muulakaalanu kaligi untundi), mariyu daani muulakaala sankhya yokka kramam. okavela kramam unte, appudu suutram _ 255 mariyu daani dwara utpatti cheyabadina chakriya samuuham modati saktulanu kaligi untundi (ghaataankam nundi bhinnamgaa praarambhamavutundi ledhaa).
samuuha siddhaantamlo muulakaala kramam praathamika paatra poeshistumdi. udaaharanaku, parimita samuuhamlooni moolakam yokka kramam ellappuduu samuuham yokka muulakaala sankhya (samuuham yokka "kramam") yokka bhagakam. samuuha muulakaala yokka saadhyamayye kramaalu samuuham yokka nirmaanam yokka adhyayanamlo mukhyamainavi (silo siddhaantaalanu chudandi), mariyu parimita saadhaarana samuuhaala vargeekaranalo mukhyamainavi.
superscript sangnaamaanam kooda samyogam kosam upayoginchabadutundi; antey, ikkada "g" mariyu "h" anevi samuuhamlooni amsaalu. eee sangnaamaanaanni ghaataamkamtoo gandaragolaniki guricheyalemu, endukante superscript oka puurnaamkam kaadu. eee sangnaamaanam yokka prerana emitante, samyogam ghaataankam yokka konni niyamaalaku kattubadi untundi, avi suutram _ 256 mariyu suutram _ 257.
oka ringlo.
oka valayamlo, konni sunna kaani muulakaalu konni puurnaamkaalaku suutram _ 258 nii santrupti parachadam sambhavinchavachhu. atuvanti moolakam nilpotent anie cheppabadutundi. commutative ringlo, nilpotent muulakaalu oka aadarsaanni yerparustaayi, dheenini ring yokka nilradical anie pilustaaru.
nilradical sunna aadarsaaniki tagginchabadithe (antey, suutram _ 259 prati saanukuula puurnaamkaaniki suutram _ 260 nuu suuchisthee), commutative ring tagginchabadindi. beejaganita jyaamitiloo taggina valayalu mukhyamainavi, endukante affine beejaganita samiti yokka samanvaya valayamu ellappuduu taggina valayamgaa untundi.
marinta saadhaaranamgaa, commutative ringlo oka ideal ichinatlayithe, power kaligi unna muulakaala samiti oka ideal, dheenini radikal off anie pilustaaru. nilradical anedi sunna ideal yokka radikal. oka radikal ideal anedi daani swantha radikal kuu samaanamaina ideal. oka polynomial ring formula _ 261 loe, oka feeled meeda, oka aadarsam anedi oka affine beejaganita samitilo sunnaga unna anni polynomials samiti ayithe matrame radikal avutundi (idhi hilbert yokka nalstellenstz yokka parinaamam).
maatrikalu mariyu leanier operatorlu.
a" anedi oka chadarapu maatrika ayithe, appudu "a" yokka gunakam "n" saarlu thone, daanini maatrika shakti antaaru. suutram _ 262 kooda gurtimpu maatrikagaa nirvachinchabadindi, mariyu "a" vilomamgaa unte, suutram _ 263.
maatrika saktulu tarachugaa vivikta dynamic vyavasthala sandarbhamlo kanipistaayi, ikkada maatrika "a" anedi konni vyavastha yokka sthithi vector "x" nundi vyavastha yokka tadupari sthithi "acks" kuu parivartananu vyaktam chestundi. udaaharanaku, idhi markov golusu yokka praamaanika vivarana. appudu suutram _ 264 anedi rendu samaya dasala tarvaata vyavastha yokka sthithi, mariyu modalainavi suutram _ 265 anedi "n" samaya dasala tarvaata vyavastha yokka sthithi. matricks power formula _ 266 anedi bhavishyattulo oka samayamlo "n" dasalalo prastuta rashtram mariyu rashtram madhya parivartana maatruka. kabatti ganana maatrika saktulu dynamic vyavastha yokka parinaamaanni parishkarinchadaaniki samanam. aneka sandarbhaallo, aigen viluvalu mariyu aigen vektarlanu upayoginchadam dwara maatrika saktulanu twaragaa lekkinchavacchu.
maatrikalatoe paatu, marinta saadhaarana leanier operatorlanu kooda ghaataankam cheyavachu. oka udaaharana calculus yokka derivative operator, formula _ 267, idhi kotta function formula _ 269 ivvadaaniki functionla formula _ 79 paie panichese leanier operator. deferentiation operator yokka "n"-th power "n"-th derivative
eee udaaharanalu leanier operatorla vivikta ghaataankaalaku, conny aneka paristhitulalo nirantara ghaataamkaalato atuvanti operatorla adhikaaraalanu nirvachinchadam kooda vaanchaneeyamainadi. idhi ardha samuuhaala ganita siddhaantam yokka prarambha sthaanam. vivikta ghaataamkaalato kuudina ganana maatrika saktulu vivikta dynamic vyavasthalanu parishkarinchinatle, nirantara ghaataamkaalato kuudina ganana maatrika saktulu nirantara gatiseelatatoo vyavasthalanu parishkaristaayi. ushna sameekaranaanni parishkarinche vidhanalu, shroadinger sameekaranam, taranga sameekaranam mariyu samaya parinaamtho sahaa itara pakshika avakalana sameekaranaalu udaaharanalalo unnaayi. derivative operator nuu naan-integer power kii ghaataankam chese pratyeka kesunu fractional derivative antaaru, idhi fractional integral thoo kalisi, fractional calculus yokka praathamika karyakalapalalo okati.
parimita kshetraalu.
oka kshetram anedi oka beejaganita nirmaanam, dheenilo gunakaaram, adanamgaa, vyavakalanam mariyu vibhajana nirvachinchabadataayi mariyu gunakaaram anubandhamgaa unna lakshanaalanu santrupti parustaayi mariyu prati sunna kaani moolakam gunakaara vilomaanni kaligi untundi. idhi integer ghaataamkaalato ghaataankam anedi saanukuulam kaani saktulu tappa baga nirvachinchabadindani suuchistumdi. saadhaarana udaaharanalu sanklishta sankhyalu mariyu vaati upakshetraalu, hetubaddhamaina sankhyalu mariyu vaastava sankhyalu, ivi eee vyaasamlo intaku mundu pariganinchabaddaayi mariyu annee anantamainavi.
parimita kshetram" anedi parimita sankhyalo muulakaalatoe kuudina kshetram. eee muulakaala sankhya oka pradhana sankhya ledhaa oka pradhana shakti; antey, idhi oka pradhana sankhya ayina _ 271 anae suutraanni kaligi untundi, mariyu idhi oka saanukuula puurnaamkam. atuvanti pratidaanikii, muulakaalatoe kuudina kshetraalu unnaayi. muulakaalatoe kuudina kshetraalu annee isomorphic, ivi saadhaaranamgaa, muulakaalatoe oke kshetram unnatlugaa panicheyadaaniki anumatistaayi, suutram _ 272 anie suuchistaaru.
okati undhi
prati suutram kosam _ 274
suutram _ 275 looni aadima moolakam anedi oka moolakam, (antey, suutram _ 276) yokka modati saktula samiti suutram _ 272 yokka sunna kaani muulakaala samitiki samanam, suutram _ 279 loe suutram _ 278 aadima muulakaalu unnaayi, ikkada suutram _ 280 anedi euler yokka tuttient function.
suutram _ 279 loe freshman yokka kala gurtimpu
ghaataankaaniki idhi nijam. suutram _ 279 loe suutram _ 283 gaa idhi myapnu anusaristundi
idhi leanier ovar formula _ 279 mariyu idhi feeled automorphism, dheenini frobenius automorphism antaaru. suutram _ 271 ayithe, kshetra suutram _ 275 automorphisms kaligi untundi, ivi modati saktulu (kuurpu kinda). maroe maatalo cheppalante, suutram _ 275 yokka galois samuuham anedi frobenius automorphism dwara utpatti cheyabadina kramam yokka chakriya samuuham.
defy-hellman kii exchange anedi surakshita samachara marpidi kosam vistrutamgaa upayoginche parimita kshetraalalo ghaataankam yokka anuvartanam. idhi ghaataanka ganana anedi gananaparamgaa chavakainadi anae vaastavaanni upayogistundi, ayithe viloma operation, vivikta lagarithm, gananaparamgaa khareedainadi. marinta khachitamgaa, suutram _ 279loe oka aadima moolakam ayithe, suutram _ 291nii edainaa peddadi ayinappatikee, daaniki chaturasram dwara ghaataamkamtoo samarthavantamgaa lekkinchavacchu, ayithe suutram _ 291 nundi taginanta peddadi ayithe tirigi pondadaaniki anumatinche algorithm ledhu.
setla saktulu.
rendu setla cartician utpatti mariyu idhi aadesinchina jatala suutram _ 293 yokka samiti, antey suutram _ 294 mariyu suutram _ 295 eee operation sarigga commutative ledhaa associative kaadu, conny canonical isomorphisms varaku eee lakshanaalanu kaligi undhi, udaaharanaku, suutram _ 296 suutram _ 297 mariyu suutram _ 298 gurtinchadaaniki anumatistundi.
idhi oka samiti yokka th shakti suutram _ 299 nuu anni-tuples suutram _ 300 muulakaala samitigaa nirvachinchadaaniki anumatistundi.
edainaa nirmaanaanni kaligi unnappudu, 299 suutram sahajamgaa ilanti nirmaanaanni kaligi untundi. eee sandarbhamlo, "cartician utpatti" kii badulugaa "pratyaksha utpatti" anae padaanni saadhaaranamgaa upayogistaaru, mariyu ghaataankam anedi utpatti nirmaanaanni suuchistumdi. udaaharanaku suutram _ 302 (ikkada suutram _ 303 vaastava sankhyalanu suuchistumdi) suutram _ 304 yokka kaapeela cartician utpattini alaage vector space, topological spacelu, ringulu modalaina vaati pratyaksha utpattini suuchistumdi.
ghatankaluga amarchandi.
a-tuple suutram _ 300 yokka muulakaalanu suutram _ 306 nundi eee krindi sangnaamaanaaniki saadhaaraneekarinche functionga pariganinchavacchu.
rendu setlu ivvabaddaayi mariyu, nundi anni functionla samitini suutram _ 307 gaa suuchistaaru. eee ghaataanka sangnaamaanam krindi canonical isomorphisms dwara samarthinchabadutundi (modatidaaniki, kuura chudandi):
ikkada suutram _ 310 cartician utpattini suuchistumdi, mariyu suutram _ 311 anedi vidadeeyabadina union.
setlaloni itara kaaryakalaapaalaku, saadhaaranamgaa abelian samuuhaalu, vector khaaliilu ledhaa maadyuulla pratyaksha mottaala kosam, setlanu ghatankaluga upayoginchavacchu. pratyaksha utpattula nundi pratyaksha mottaalanu vaeru cheyadaaniki, pratyaksha mottam yokka ghaataankam kundaleekaranaala madhya unchabadutundi. udaaharanaku, suutram _ 312 anedi vaastava sankhyala yokka anantamaina shrenula vector spacenu suuchistumdi, mariyu suutram _ 313 anedi parimita sankhyalo sunna kaani muulakaalanu kaligi unna aaa shrenula vector spacenu suuchistumdi. rendodaaniki sarigga oka sunna kaani muulakamtoe kuudina shrenulanu kaligi unna aadharam undhi, ayithe modati daani yokka hamel sthaavaraalanu spashtamgaa vivarinchalemu (endukante vaati unikilo jorne yokka lemma untundi).
eee sandarbhamlo, sett formula _ 314 nii suuchistumdi, kabatti formula _ 315 anedi power setnu suuchistumdi, idhi formula _ 316 varaku functionla sett, idhi prati function yokka inverse imageku mapping cheyadam dwara, sub setla samititoe gurtinchavacchu.
idhi cardinal sankhyala ghaataamkamtoo saripotundi, antey, cardinality ekkada undhi.
varga siddhaantamlo.
setla vibhaagamlo, setlu mariyu madhya padanirmaanaalu nundi nundi varaku vidhulu. dheeni phalitamgaa munupati vibhaagamlo suutram _ 317 anie suchinchabade functionla samitini suutram _ 318 anie kooda suuchimchavachchu, isomorphism suutram _ 319 nuu tirigi vraayavacchu.
dheeni ardham functor "pavarku ghaataankam" anedi functor "pratyaksha utpatti" kii saraina prakkane untundi.
idhi parimita pratyaksha utpattulu unna vargamlooni ghaataankam yokka nirvachanaaniki saadhaaraneekaristundih atuvanti vargamlo, functor suutram _ 321, adhi unnatlayithe, functor suutraaniki kudi prakkane unna oka varganni "cartician closed ketagiri" anie pilustaaru, pratyaksha utpattulu unnatlayithe, mariyu functor suutram _ 323 pratidaanikii saraina prakkane untundi.
punaraavruta ghaataankam.
sahaja sankhyala ghaataankam punaraavruta gunakaaram dwara prerepinchabadinatle, punaraavruta ghaataankam aadhaaramgaa oka operation nirvachinchadam saadhyamavutundi; eee operation nuu konnisaarlu hyper-4 ledhaa tetration anie pilustaaru. punaraavruta tetration maroka operationku daariteestundi, mariyu anduvalana, hyper operation anae bhavana. eee operationla kramam akarman function mariyu naath yokka up-baanam sangnaamaanam dwara vyakteekarinchabadutundi. gunakaaram kante ghaataankam vaegamgaa perige koddi, idhi adanamgaa kante vaegamgaa perugutondi, tetration ghaataankam kante vaegamgaa perugutondi. viluva, functionla jodimpu, gunakaaram, ghaataankam mariyu tetration digubadi varusaga 6,9,27, mariyu ().
adhikara parimitulu.
sunna yokka saktiki sunna anedi anischita roopam 00 yokka parimitula yokka aneka udaaharanalanu istundi. eee udaaharanalalo parimitulu unnaayi, conny rendu-variable functionku point vadda parimiti ledani chuupistuu, ververu viluvalanu kaligi untaayi. eee functionku yea paayintla vadda parimiti undho evarainaa pariganinchavacchu.
marinta khachitamgaa, suutram _ 325loe nirvachinchina function suutram _ 324nii pariganinchandi. appudu (antey, podiginchina vaastava sankhya rekhaku chendina, utpatti topologytho sampannamaina anni jatala samiti) yokka upasamitigaa chudavachu, idhi functionku parimiti unna paayintlanu kaligi untundi.
vaastavaaniki, anni sanchayana paayintla vadda, mariyu tappa, oka parimiti untundi. tadanugunamgaa, idhi 00, (+ φ) 0,1 + φ mariyu 1 − φ minaha, avi anischita rupaluga migilipoyinappudalla, konasagimpu dwara saktulanu nirvachinchadaaniki anumatistundi.
konasagimpu dwara eee nirvachanam kinda, memu pondutamu
eee adhikaralu "saanukuula" viluvala parimitulanu teesukovadam dwara pondabadataayi. eee paddhati eppudu anae nirvachananni anumatinchadu, endukante jatalu eppudu perukupovadam anevi perukupovadam ledhu.
marovaipu, oka puurnaamkam ayinappudu, shakti ippatike pratikuula viluvalatho sahaa anni viluvalaku ardhavantamgaa untundi. idhi paina pondabadina nirvachananni pratikuulamgaa unnappudu samasyaatmakamgaa maarchavacchu, endukante eee sandarbhamlo saanukuula viluvala dwara untundi, conny pratikuula viluvala dwara kaadu.
puurnaanka ghaataamkaalato samarthavanthamaina ganana.
punaraavruta gunakaranni upayoginchi "b" n "nuu ganinchadaaniki gunakaara karyakalapalu avasaram, conny eee krindi udaaharana dwara vivarinchinatlugaa, daani kante marinta samarthavantamgaa ganinchavacchu. 2100nii lekkinchadaaniki, binarylo vraayabadina ghaataankam 100kii horner niyamanni vartinchandihi
appudu eee krindi nibandhanalanu kramam tappakunda lekkinchandi, horner niyamanni kudi nundi edamaku chadavandi.
eee dasala shreniki 99kii badulugaa 8 gunakaalu matrame avasaram.
saadhaaranamgaa, gananaku avasaramaina gunakaara karyakalapala sankhyanu squaring dwara ghaataankaanni upayoginchadam dwara suutram _ 327kii tagginchavachhu, ikkada suutram _ 328 anedi binary praatinidhyamlo sankhyanu suuchistumdi. konni ghaataankaalaku (vaatilo 100 kaadu), ganana dwara mariyu kaneesa jodimpu-golusu ghaataankaanni upayoginchadam dwara gunakaala sankhyanu marinta tagginchavachhu. gunakaala yokka "kaneesa" kramaanni kanugonadam (ghaataankaaniki kaneesa-podavu jodimpu golusu) oka kashtamaina samasya, dheeni kosam prastutam samarthavanthamaina algorithamlu teliyavu (upasamiti mottam samasyanu chudandi), conny aneka sahetukamaina samarthavanthamaina huristic algorithamlu andubaatulo unnaayi. ayithe, aacharanaatmaka gananalalo, squaring dwara ghaataankam taginanta samarthavantamgaa untundi mariyu amalu cheyadam chaalaa sulabham.
punaraavruta vidhulu.
function kuurpu anedi bainari operation, idhi kudi vaipuna vraayabadina function yokka codomine edama vaipuna vraayabadina function yokka domainlo cherchabadina vidhulapai nirvachinchabadindi. dheenini suutram _ 329 gaa suuchistaaru mariyu ilaa nirvachistaaru
domainloni pratidaanikii.
oka function yokka domine daani kodomainku samanamga unte, okaru functionnu ekapaksha sankhyalo samayamtho compose cheyavachu, mariyu idhi composition kinda function yokka th saktini nirvachistundi, dheenini saadhaaranamgaa function yokka "th itaret" anie pilustaaru. eee vidhamgaa suutram _ 244 saadhaaranamgaa daani yokka va punaraavrutaanni suuchistumdi; udaaharanaku, suutram _ 332 antey suutram _ 333 anie ardham.
function yokka kodomainpai gunakaaram nirvachinchabadinappudu, idhi functionlapy gunakaaram, point vais gunakaaram, maroka ghaataankaanni prerepistundi. functional sangnaamaanaanni upayogistunnappudu, rendu rakaala ghaataankaalu saadhaaranamgaa function yokka vaadanalanu chuttumutte kundaleekaranaala mundu functional iteration yokka ghaataankaanni unchadam dwara mariyu kundaleekaranaala tarvaata binduva vaarii gunakaaram yokka ghaataankaanni unchadam dwara vaeru cheyabadataayi. eee vidhamgaa suutram _ 334 mariyu suutram _ 335 kriyaatmaka sangnaamaanam upayoginchanappudu, tarachugaa ghaataankam mundu kuurpu chihnanni unchadam dwara aspashtata jarugutundi; udaaharanaku suutram _ 336 mariyu suutram _ 337 chaaritraka kaaranaala valla, konni nirdishta vidhula kosam, saadhaaranamgaa trikonamiti vidhula kosam, punaraavruta gunakaaram yokka ghaataankam vaadana mundu unchabadutundi. kabatti, suutram _ 338 mariyu suutram _ 339 rendoo suutram _ 340 mariyu suutram _ 341 kaadu, idhi yea sandarbhamloonainaa arudugaa pariganinchabadutundi. chaaritraatmakamgaa, eee sangnaamaanaala yokka aneka roopaalanu vividha rachayitalu upayoginchaaru.
eee sandarbhamlo, ghaataanka suutram _ 342 anedi ellappuduu viloma function unnatlayithe daanini suuchistumdi. kabatti gunakaara viloma bhinnalaku suutram _ 343 saadhaaranamgaa suutram _ 344 loe upayoginchabadutundi.
prograaming bhaashalalo.
prograaming bhashalu saadhaaranamgaa infix operatorga ledhaa function applicationga ghaataankaanni vyaktam chestaayi, endukante avi superscriptsku maddatu ivvavu. ghaataankaaniki atyanta saadhaarana operator chihnam caret (coque _ 1). aski yokka asalu samskaranalo ghaataankam kosam uddesinchina oka eguva baanam chihnam (coque _ 2) undhi, conny 1967loe dheenini caret dwara bharti chesaaru, kabatti prograaming bhaashalalo caret saadhaaranam ayyindi.
sankethaalu unnaih
infix ghaataanka aaparetartho chaalaa prograaming bhaashalalo, idhi saraina-anubandham, antey, cock _ 11 nii cock _ 12 gaa ardham chesukuntaru. dheeniki kaaranam cock _ 13 anedi cock _ 14 kii samanam mariyu anduvalla antha upayogakaramgaa undadu. konni bhaashalalo, idhi edama-anubandhamgaa untundi, mukhyamgaa algol, matlob mariyu microsoft excel suutra bhaashalo.
itara prograaming bhashalu kriyaatmaka sangnaamaanaanni upayogistaayih
inca itarulu praamaanika grandhalayalalo bhaagamgaa matrame ghaataankaanni andistaaruh
rust vanti rakam bhadrataku praadhaanyata ichhe konni staticalga type chesina bhaashalalo, ghaataankam aneka paddhatula dwara nirvahinchabadutundih

