avashesha sankhya vyavastha

avashesha sankhya vyavastha (rns) anedi maduli anie piluvabade aneka jatha vaarii coprime puurnaamkaalanu maadyulo vaari viluvala dwara soochinche sankhya vyavastha. eee praatinidhyaanni chainees remonder siddhaantam anumatistundi, idhi maduli yokka utpatti ayithe, podavu viramamlo, edainaa icchina modular viluvala samitini kaligi unna oka puurnaamkam undani nokki chebutundi. avashesha sankhya vyavastha yokka ankaganitaanni bahula-modular ankaganitam anie kooda pilustaaru.
bahula-modular ankaganitam pedda puurnaamkaalatoe ganana kosam vistrutamgaa upayoginchabadutundi, saadhaaranamgaa sarala beejaganitamlo, endukante idhi saadhaarana sankhya vyavasthala kante vaegamgaa ganananu andistundi, sankhya vyavasthala madhya maarchadaaniki samayanni parigananaloki teesukunnappudu kooda. bahula-modular ankaganitam yokka itara anuvartanaalalo bahupadi goppa saadhaarana bhagakam, grabner bays ganana mariyu guudha lipi shaastram unnaayi.
nirvachanam.
avashesha sankhya vyavasthanu puurnaamkaala samiti nirvachistundi.
maduli" anie piluvabadevi, ivi saadhaaranamgaa jatha vaareegaa sahabhagaluga undaali (antey, vaatilo yea rendintiloo ayina okadaaniki samaanamaina goppa ummadi bhagakam untundi). avashesha sankhya vyavasthalu naan-coprime maduli kosam nirvachinchabaddaayi, conny adhvaannamaina lakshanaala kaaranamgaa saadhaaranamgaa upayoginchabadavu. anduvalla, eee vyaasam yokka migilina bhaagamlo vaatini pariganincharu.
oka puurnaamkam avashesha sankhya vyavasthalo daani avasheshaala samiti dwara suuchimchabadutumdi.
maduli dwara euclidean vibhajana kinda. adhi 
mariyu
prati okkariki 
anni suutraala yokka utpatti ayi undanivvandi. rendu puurnaamkaalu vaati vyatyaasam s dwara nirvachinchabadina avashesha sankhya vyavasthalo oke praatinidhyaanni kaligi untaayi. marinta khachitamgaa, chainees resident siddhaantam saadhyamayye avasheshaala yokka vividha setlalo prati okkati khachitamgaa oka avashesha taragati maadyulooni suuchistumdani nokki chebutundi. antey, prati avasheshaala samiti virama suutram _ 7 loe sarigga oka puurnaanka suutraanni suuchistumdi. santakam chesina sankhyalaku, dynamic paridhi suutram _ 8.
(suutram _ 9 sarri ayinappudu, saadhaaranamgaa adanapu pratikuula viluva suuchimchabadutumdi).
ankaganita karyakalapalu.
avashesha sankhya vyavasthalo suuchimchabadina sankhyalanu jodinchadaaniki, teesiveyadaaniki mariyu guninchadaaniki, prati jatha avasheshaalapai adhe modular operation cheyadaaniki idhi saripotundi. marinta khachitamgaa, unte 
maduli jabita, puurnaamkaala mottam mariyu, varusaga avasheshaala suutram dwara suuchimchabadutumdi _ 11 mariyu suutram _ 12 anedi suutram _ 13 dwara suchinchabade puurnaamkam.
(eppatilaage, mode anedi euclidean vibhajana yokka migilina bhaganni kudi operand dwara teesukovadamto kuudina maadyulo operation nuu suuchistumdi). vyavakalanam mariyu gunakaaram adevidhamgaa nirvachinchabaddaayi.
operationla varusa kosam, prati dasalo maadyulo operation vartimpajeyadam avasaram ledhu. idhi ganana chivarilo ledhaa ganana samayamlo, hardware karyakalapala ovarflo nivaarinchadaaniki vartinchavachhu.
ayithe, parimaanam poolika, sanketam ganana, ovarflo detection, scaling mariyu vibhajana vanti karyakalapalu avashesha sankhya vyavasthalo nirvahinchadam kashtam.
poolika.
rendu puurnaamkaalu samanamga unte, vaati avasheshaalannii samanamga untaayi. dheeniki viruddhamgaa, anni avasheshaalu samanamga unte, appudu rendu puurnaamkaalu samanamga untaayi, ledhaa vaati thedaalu bahulamgaa untaayi. pareeksha samaanatvam sulabham anie idhi anusaristundi.
dheeniki viruddhamgaa, pareeksha asamaanatalu () kashtam mariyu, saadhaaranamgaa, puurnaamkaalanu praamaanika praatinidhyamgaa maarchaalsina avasaram untundi. paryavasanamga, euclidean vibhajana mariyu euclidean algorithm vanti asamaanata pareekshalanu upayoginchi algorithamlaku sankhyala yokka eee praatinidhyam anukuulamgaa undadu.
vibhajana.
avashesha sankhya vyavasthalalo vibhajana samasyaatmakamainadi. marovaipu, suutram _ 15 suutram _ 9 thoo sahasambandham ayithe (antey suutram _ 17) appudu
sulabhamgaa lekkinchavacchu
ikkada suutram _ 20 anedi suutram _ 15 maadyulo suutram _ 9 yokka gunakaara vilomam, mariyu suutram _ 23 anedi suutram _ 24 maadyulo suutram _ 5 yokka gunakaara vilomam.
applications.
digital computer ankaganitam rangamlo rns anuvartanaalanu kaligi undhi. indulo oka pedda puurnaamkaanni chinna puurnaamkaala samitigaa vichchinnam cheyadam dwara, pedda ganananu swatantramgaa mariyu samaantaramgaa cheyagala chinna gananala shrenigaa nirvahinchavacchu.

