
yaadruchchika rounding

computer sains mariyu operationla parisoedhanaloo,
aneka combinatorial optimisation samasyalu sarigga (optimalityki) parishkarinchadaaniki gananaparamgaa asaadhyamainavi.
ituvanti aneka samasyalu vaegamgaa (bahupadi samayam) ujjaayimpu algorithamlanu angeekaristaayi-antey, edainaa input ichinatlayithe sumaruga saraina parishkaranni tirigi ivvadaaniki haamii ivvabadina algorithamlu.
yaadruchchika rounding
atuvanti ujjaayimpu algorithamla roopakalpana mariyu vislaeshanha kosam vistrutamgaa upayoginche vidhanam. 
praathamika aalochana sambhaavya paddhatini upayoginchadam
vishraanti yokka saraina parishkaranni maarchadaaniki
asalu samasyaku daadaapu saraina parishkaramga samasyanu marchadam.
sameeksha.
praathamika vidhaanamlo moodu dasalu unnaih
(eee vidhanam saadhaaranamgaa leanier prograamlatho vartimpajeyabadinappatiki,
konnisaarlu itara rakaala sadalimpulu upayoginchabadataayi.
udaaharanaku, gomans mariyu villiamson yokka semidifinite prograaming-aadhaaritaanni chudandi.
garishta-cutt ujjaayimpu algorithm.)
modati dasalo savaalu emitante, tagina puurnaanka sarala prograamnu enchukovadam.
leanier prograaming thoo parichayam, pratyekinchi leanier prograamlu mariyu puurnaanka leanier prograamlanu upayoginchi modeling, avasaram. aneka samasyalaku, baga panichese sahaja puurnaanka sarala karyakramam undhi,
krinda sett cover udaaharanalo unnatlugaa. (puurnaanka sarala karyakramam oka chinnadigaa undaali.
samagrata antaram;
nijaaniki yaadruchchika rounding tarachugaa samagrata antaraalapai sarihaddulanu niroopinchadaaniki upayogistaaru.)
rendava dasalo, saraina bhinnamaina parishkaranni saadhaaranamgaa lekkinchavacchu.
bahupadi samayamlo
edainaa praamaanika leanier prograaming algorithamnu upayoginchadam.
moodava dasalo, bhinnamaina parishkaranni tappanisarigaa puurnaanka parishkaramga marchali.
(mariyu eee vidhamgaa asalu samasyaku parishkaram).
dheenini "rounding" anae fractional solution antaaru.
phalitamgaa vachhe puurnaanka parishkaram (niroopitamaina) kharchutho undaali
pakshika parishkaram yokka kharchu kante chaalaa ekkuva kaadu.
idhi puurnaanka parishkaram yokka kharchunu nirdhaaristundi.
idhi saraina puurnaanka parishkaram yokka kharchu kante chaalaa peddadi kaadu.
moodava dasha (rounding) cheyadaaniki upayoginche pradhana saanketikata yaadruchchikatanu upayoginchadam,
aapai rounding kaaranamgaa kharchulo perugudalanu kattubadi undataaniki sambhaavya vaadanalanu upayoginchadam
(combinatics nundi sambhaavya paddhatini anusarinchadam).
dheenilo, vivikta nirmaanaala unikini choopinchadaaniki sambhaavya vaadanalu upayoginchabadataayi.
kaavalasina lakshanaalu. eee sandarbhamlo, eee krindi vaatini choopinchadaaniki atuvanti vaadanalanu upayogistaaruh
chivaraku, moodava dasanu gananaparamgaa samarthavantamgaa cheyadaaniki,
suutram _ 3 suutram _ 1 nuu sumaruga chooputundi
adhika sambhaavyatatoo (tadwara dasha yaadrucchikamgaa untundi)
ledhaa rounding dasanu okari nundi okaru tolagistaaru,
saadhaaranamgaa sharatulatho kuudina sambhaavyata paddhatini upayoginchadam.
taruvaati paddhati yaadruchchika rounding prakriyanu maarustundi
haamii ivvabadina samarthavanthamaina nirnayaatmaka prakriyaloo
manchi phalitaanni pondadaaniki.
sambhaavyata paddhati yokka itara anuvartanaalato polchandi.
yaadruchchika rounding dasha rendu vidhaluga sambhaavya paddhati yokka chaalaa anuvartanaala nundi bhinnamgaa untundih
cover udaaharananu sett cheyandi.
sett cover samasya kosam ujjaayimpu algorithamnu roopondinchadaaniki yaadruchchika roundingnu elaa upayoginchavachho eee krindi udaaharana vivaristundi.
vishwa suutram _ 15 meeda sett cover yokka edainaa udaaharana suutram _ 14 nii saricheyandi.
dasha 1 kosam, eee udaaharana kosam sett cover kosam ip praamaanika puurnaanka sarala prograamgaa undanivvandi.
dasha 2 kosam, lp anedi ip yokka leanier prograaming sadalimpugaa undanivvandi,
mariyu saraina parishkaram suutraanni _ 16 nundi elpi varaku lekkinchandi
edainaa praamaanika leanier prograaming algorithamnu upayoginchadam.
(elpi kii saadhyamayye parishkaralu vectors formula _ 1
prati sett suutraanni ketayinchandi _ 18
pratikuula baruvu laeni suutram _ 19,
prati moolakam suutram kosam _ 20,
suutram _ 3 "suutraanni cover chestundi _ 22
-- suutram _ 22 kaligina setlaku ketaayinchina mottam baruvu
kaneesam 1, antey,
saraina parishkaram suutram _ 16
idhi saadhyamayye parishkaram, dheeni kharchu
veelainanta chinnadi.)
formula _ 28 kosam edainaa sett cover formula _ 27 anie gamaninchandi.
saadhyamayye parishkara suutraanni istundi _ 1
(ikkada suutram _ 31 kosam suutram _ 30,
suutram _ 32 lekapothe).
eee suutram yokka kharchu _ 27 suutram yokka dharaku samanam, antey,
maroe maatalo cheppalante, leanier programme elpi anedi sadalimpu.
icchina sett-cover samasya.
suutram _ 16 anedi saadhyamayye parishkaralalo kaneesa vyayaanni kaligi unnanduna,
"formula _ 16 yokka kharchu anedi optimal sett cover yokka kharchupai takkuva parimiti".
dasha 3: yaadruchchika rounding dasha.
ikkada moodava dasha yokka vivarana undhi-rounding dasha,
idhi kaneesa-vyaya bhinnamaina cover suutraanni _ 16 gaa marchali
saadhyamayye puurnaanka parishkaram suutram _ 3 loki (nijamaina sett kavarku anugunamgaa).
rounding dasha oka suutraanni utpatti cheyali _ 3, saanukuula sambhaavyatatoo,
suutram _ 16 yokka dhara yokka chinna karakam lopala kharchu untundi.
appudu (formula _ 16 yokka kharchu optimal sett cover kharchupai takkuva parimiti),
formula _ 3 yokka kharchu saraina kharchu yokka chinna karakam lopala untundi.
prarambha binduvugaa, atyanta sahajamaina rounding pathakaanni pariganinchandih
eee rounding padhakamtho,
enchukunna setla anchanaa vyayam chaalaa varaku suutram _ 48 vadda untundi,
pakshika cover kharchu.
idhi manchidi. duradrushtavasaattu coverage manchidi kaadu.
chararaasula suutram _ 49 chinnaga unnappudu,
oka moolakam suutram _ 22 cover cheyabadani sambhaavyata gurinchi
kabatti moolakaalalo sthiramaina bhaagam matrame anchanaalo cover cheyabadutundi.
suutram _ 3 prati muulakaanni adhika sambhaavyatatoo cover cheyadaaniki,
praamaanika rounding pathakam
modati "scale up" rounding sambhaavyatalu
tagina kaaraka suutram dwara _ 53.
ikkada praamaanika rounding pathakam undih
sambhaavyatanu suutram _ 59 dwara scaling cheyadam
suutram _ 59 dwara anchanaa vesina kharchunu penchutundi,
conny anni amsaala kavarejeeni chestundi.
suutram _ 59 nuu chinnadigaa enchukovadame aalochana
saadhyamainanta varaku anni amsaalu niroopinchadaginavi
sunna kaani sambhaavyatatoo kappabadi untundi.
ikkada oka vivaranaatmaka vislaeshanha undhi.
lemma (rounding skeem kosam ujjaayimpu haamii).
(gamanikah suutram _ 65 jagrattagaa unchandi.
suutram _ 67 kuu tagginchavachhu.)
rujuvu.
yaadruchchika rounding pathakam yokka avtput suutram _ 3 kaavalasina lakshanaalanu kaligi untundi.
eee krindi "chedu" sanghatanalu aevee jaragakapoteh
prati suutram yokka nireekshana _ 75 anedi chaalaa varaku suutram _ 76 vadda untundi.
nireekshana yokka saralata dwara,
suutram yokka nireekshana _ 69
idhi chaalaa varaku suutram _ 78 vadda untundi.
anduvalla, markov asamaanata dwara, modati chedu sanghatana yokka sambhaavyata
paina perkonna suutram _ 79.
migilina chedu sanghatanala kosam (prati moolakam suutram _ 22 kii okati), gamaninchandi,
edainaa moolakam suutram _ 22 kosam suutram _ 81 nundi,
suutram _ 22 cover cheyabadani sambhaavyata
(idhi asamaanata suutraanni upayogistundi _ 85,
idhi suutram _ 86 kosam kathinamainadi.)
anduvalla, prati suutram _ 87 muulakaalaku,
moolakam cover cheyabadani sambhaavyata suutram _ 88 kante takkuvagaa untundi.
union dwara kattubadi,
suutram _ 89 loe oka chedu sanghatana jarige sambhaavyata
idhi suutram _ 90 kante takkuva.
anduvalla, saanukuula sambhaavyatatoo chedu sanghatanalu undavu
mariyu suutram _ 3 anedi chaalaa suutram _ 71 vadda kharchu yokka sett cover.
qed
sharatulatho kuudina sambhaavyata paddhatini upayoginchi derandomisation.
paina perkonna lemma oka sett cover yokka "unikini" chooputundi
kharchu suutram _ 93).
eee sandarbhamlo maa lakshyam samarthavanthamaina ujjaayimpu algorithm,
kevalam uniki rujuvu kaadu, kabatti manam puurti cheyaledu.
oka vidhanam suutram _ 59 nii penchadam.
konchem, appudu vijayam yokka sambhaavyata kaneesam 1/4 anie choopinchandi.
eee maarputho, yaadruchchika rounding dasanu konni saarlu punaraavrutam cheyandi
adhika sambhaavyatatoo vijayavantamaina phalitaanni nirdhaarinchadaaniki idhi saripotundi.
aaa vidhanam ujjaayimpu nishpattini balaheenaparustundi.
memu tadupari digubadini ichhe bhinnamaina vidhananni vivaristaamu
haamii ivvabadina nirnayaatmaka algorithm
paina perkonna uniki rujuvu yokka ujjaayimpu nishpattini saripolchandi.
eee vidhananni sharatulatho kuudina sambhaavyata paddhati antaaru.
nirnayaatmaka algorithm yaadruchchika rounding pathakaanni anukaristundihi
idhi prati sett suutraanni _ 44 gaa pariganistundi,
mariyu suutram _ 96 nuu enchukondi.
conny suutram _ 16 aadhaaramgaa prati empikanu yaadrucchikamgaa cheyadaaniki badulugaa,
idhi "nirnayaatmakamgaa" empika chestundi, tadwara
"ippati varaku empikalu ichinatlayithe, vaiphalyam yokka sharatulatho kuudina sambhaavyatanu 1 kante takkuvagaa unchandi".
vaiphalyam yokka sharatulatho kuudina sambhaavyatanu kattubadi unchadam.
prati chararashi suutraanni _ 75 nii sett cheyagalagaalani memu korukuntunnamu.
vaiphalyam yokka sharatulatho kuudina sambhaavyatanu 1 kante takkuvagaa unchadaaniki.
idhi cheyataaniki, vaiphalyam yokka sharatulatho kuudina sambhaavyatapai manaku manchi kattubaatu avasaram.
asalu uniki rujuvunu meruguparachadam dwara sarihaddu vastundi.
aaa rujuvu vaiphalyam yokka sambhaavyatanu parokshamgaa bandhistundi
yaadruchchika chararashi yokka nireekshana dwara
ekkada
idhi chivaralo kanugonabadani muulakaala samiti.
yaadruchchika chararashi suutram _ 101 konchem marmamainadigaa kanipinchavacchu,
conny idhi sambhaavya rujuvunu kramabaddhamaina reetilo pratibimbistumdi.
formula _ 101loe modati padam markov asamaanatanu vartimpajeyadam nundi vastundi.
modati chedu sanghatana yokka sambhaavyatanu kattubadi undataaniki (kharchu chaalaa ekkuvagaa untundi).
suutram _ 3 yokka kharchu chaalaa ekkuvagaa unte idhi suutram _ 101kii kaneesam 1nii andistundi.
rendava padam
rendava rakamaina (bahirgatam cheyabadina amsaalu) chedu sanghatanala sankhyanu lekkistundi.
suutram _ 3 edainaa muulakaanni velikiteesthe adhi suutram _ 101kii kaneesam 1nii dohadam chestundi.
anduvalla, suutram _ 101 1 kante takkuvagaa unna yea falitaanikainaa,
suutram _ 3 anni muulakaalanu cover cheyali
mariyu lemma nundi kaavalasina bandhaanni teerchadaaniki kharchu kaligi undandi.
sankshiptamgaa, rounding dasha viphalamaithe, suutram _ 109.
idhi (markov asamaanata dwara) suuchistumdi
"formula _ 110 anedi vaiphalyam sambhaavyatapai eguva sarihaddu."
paina perkonna vaadana ippatike lemma rujuvulo antarleenamgaa undani gamaninchandi,
idhi _ 111 suutraanni lekkinchadam dwara kooda chooputundi.
sharatulatho kuudina sambhaavyata paddhatini vartimpajeyadaaniki,
vaiphalyam yokka "sharatulatho kuudina" sambhaavyatanu kattubadi undataaniki manam vaadananu vistarinchaali.
rounding dasha konasagutunnappudu.
saadhaaranamgaa, idhi kramabaddhamaina reetilo cheyavachu,
ayithe idhi saanketikamgaa durbharamgaa undavacchu.
kabatti, rounding dasha setla dwara punaraavrutam avutunnanduna vaiphalyam yokka "sharatulatho kuudina" sambhaavyata gurinchi emiti?
rounding dasha viphalamaina yea falitaanikainaa suutram 109 nundi,
markov asamaanata, vaiphalyam yokka "sharatulatho kuudina" sambhaavyata
idhi suutram _ 101 yokka "sharatulatho kuudina" nireekshana.
taruvaata manam suutram _ 101 yokka sharatulatho kuudina anchanaanu lekkistaamu,
asalu rujuvulo suutram _ 101 yokka besharatugaa unna anchanaanu memu lekkinchaamu.
konni punaraavruta suutram _ 116 chivarilo rounding prakriya yokka sthithini pariganinchandi.
suutram _ 117 ippativaraku pariganinchina setlanu suuchistumdi
(modati suutram _ 116 suutram _ 28 loe amarchabadutundi).
suutram _ 120 anedi (paakshikamgaa ketaayinchina) vector suutraanni suuchistumdi
(kabatti suutram _ 122 suutram _ 123 ayithe matrame nirnayinchabadutundi).
prati sett formula _ 124 kosam,
suutram _ 125nii ivvandi
yea suutram _ 75 thoo 1 kii sett cheyabadutundane sambhaavyatanu soochinchandi.
suutram _ 127 inca cover cheyani muulakaalanu kaligi undanivvandi.
appudu suutram _ 101 yokka sharatulatho kuudina nireekshana,
ippativaraku chesina empikalanu batti, antey suutram _ 120 ichinatlayithe,
formula _ 131 anedi punaraavruta formula _ 116 tarvaata matrame nirnayinchabadutundani gamaninchandi.
vaiphalyam yokka sharatulatho kuudina sambhaavyatanu 1 kante takkuvagaa unchadam.
vaiphalyam yokka sharatulatho kuudina sambhaavyatanu 1 kante takkuvagaa unchadaaniki,
suutram _ 101 yokka sharatulatho kuudina anchanaanu 1 kante takkuvagaa unchadaaniki idhi saripotundi.
deenni cheyadaaniki, formula _ 101 yokka sharatulatho kuudina nireekshananu penchakunda unchadaaniki idhi saripotundi.
algorithm idhe chestundi.
idhi prati punaraavrutamloo suutraanni _ 75 nii sett chestundi
(ikkada suutram _ 137).
suutram _ 116 va punaraavrutamloo,
algorithm suutraanni elaa sett cheyagaladu _ 139
aaa suutram _ 140 nii nirdhaarinchadaaniki?
idhi kevalam _ 139 suutraanni sett cheyagaladani telindi
suutram _ 142 yokka phalita viluvanu "tagginchadaaniki".
enduku anie telusukovadaaniki, punaraavruta suutram _ 116 praarambhamayye samayamlo binduvupai drushti pettandi.
aaa samayamlo, suutram _ 144 nirnayinchabadutundi,
conny suutram _ 142 inca nirnayinchabadaledu
--- idhi suutram _ 139 aadhaaramgaa rendu saadhyamayye viluvalanu teesukovachhu.
idhi punaraavruta suutram _ 116 loe sett cheyabadindi.
suutram _ 148 suutram _ 149 viluvanu suuchistumdi.
suutram _ 150 mariyu suutram _ 151,
suutram _ 142 yokka rendu saadhyamayye viluvalanu soochinchandi,
suutram _ 139 nuu varusaga 0, ledhaa 1 kii sett chesara anae daanipai aadharapadi untundi.
sharatulatho kuudina nireekshana yokka nirvachanam prakaram,
rendu parimaanaala sagatu baruvu nundi
ellappuduu kaneesam aaa rendu parimaanaalalo kaneesam,
idhi anusaristundi
eee vidhamgaa, suutraanni amarchadam _ 139
phalitamgaa vachhe viluvanu tagginchadaaniki
suutram _ 131
haamii istundi
suutram _ 158.
algorithm idhe chestundi.
vivaramgaa, dheeni ardham emiti?
suutram 139 yokka vidhiga pariganinchabadutundi
suutram _ 131
idhi suutram _ 139 yokka sarala vidhi,
mariyu aaa functionlo suutram 139 yokka gunakam
anduvalla, eee vyakteekarana sanukoolamgaa unte algorithm suutraanni 139 nundi 0 kii sett cheyali,
mariyu 1. idhi eee krindi algorithamnu istundi.
sett cover kosam yaadruchchika-rounding algorithm.
input sett system formula _ 28, universe formula _ 15, cast vector formula _ 167
avtput cover formula _ 3nii sett cheyandi (sett cover kosam praamaanika puurnaanka sarala prograamku parishkaram)
rujuvu.
suutram _ 101 yokka sharatulatho kuudina nireekshananu algorithm nirdhaaristundi,
suutram _ 185, prati punaraavrutamloo peragadu.
eee sharatulatho kuudina nireekshana praarambhamlo 1 kante takkuvagaa untundi (gatamlo chuupina vidhamgaa),
algorithm sharatulatho kuudina nireekshana 1 kante takkuvagaa undela chestundi.
vaiphalyam yokka sharatulatho kuudina sambhaavyata nundi
suutram _ 101 yokka sharatulatho kuudina nireekshana,
eee vidhamgaa algorithm
vaiphalyam yokka sharatulatho kuudina sambhaavyata 1 kante takkuvagaa undela chestundi.
anduvalla, chivariki, anni empikalu nirnayinchabadinappudu,
algorithm vijayavantamaina phalitaanni cherukuntundi.
antey, paina perkonna algorithm oka sett cover formula _ 3 nii andistundi.
chaalaa varaku 183 saarlu kharchu
edainaa (pakshika) cover yokka kaneesa kharchu.
vyaakhyalu.
paie udaaharanalo, algorithm yaadruchchika chararashi suutram _ 101 yokka sharatulatho kuudina nireekshana dwara maarganirdesam cheyabadindi.
konni sandarbhaallo, khachitamaina sharatulatho kuudina nireekshanhaku badulugaa,
eguva sarihaddu" (ledhaa konnisaarlu diguva sarihaddu)
badulugaa konni sharatulatho kuudina nireekshananu upayogistaaru.
dheenini niraasaavaada anchanakarta antaaru.

