
tarsky suutraalu

alfred tarsky kaaranamgaa tarsky suutraalu, euclidean jyaamiti yokka gananeeyamaina sakalaaniki oka suutram, idhi modati-krama tarkamlo gurtimputoe suutreekarinchadaginadi, mariyu etuvanti sett siddhaantam avasaram ledhu (i.ii., praathamika siddhaantamgaa suutreekarinchagala euclidean jyaamitiloo aaa bhaagam). euclidean jyaamiti yokka itara aadhunika suutraalu hilbert yokka suutraalu mariyu birkhaf yokka suutraalu.
sameeksha.
thana kereer praarambhamlo tarsky jyaamitini bodhinchaadu mariyu sett siddhaantaanni parisoedhimchaadu. athani sahodyogi steven givent (1999) tarsky yokka takeoff paayintnu vivarinchaaduh
appudu icchina vyakti "vilakshanhamaina sampuurnatatoe" tarsky thana vyavasthanu roopondinchaadani cheppadu
euclidean jyaamiti yokka itara aadhunika swayampratipatti vale, tarskies vakyalu anie piluvabade chihna teegalatho kuudina adhikaarika vyavasthanu upayogistundi, dheeni nirmaanam adhikaarika vaakyanirmaana niyamaalanu mariyu vaakyaala anumatinchabadina taarumaaru cheyadaanni nirnayinche rujuvu niyamaalanu gouravistundi. birkhaf mariyu hilbert vanti konni itara aadhunika swayampratipatti vale kakunda, tarsky yokka swayampratipatti "paayintlu" tappa maray aadima vastuvulanu kaligi undadu, kabatti oka chararashi ledhaa sthiraamkam oka rekha ledhaa koonaanni suuchimchadu. endukante paayintlu matrame aadima vastuvulu, mariyu tarsky vyavastha modati-krama siddhaantam kabatti, panktulanu paayintla samitulugaa nirvachinchadam kooda saadhyam kaadu. binduvula madhya "madhya" mariyu "ekatvam" matrame aadima sambandhaalu (anchanaalu).
tarsky yokka swayampratipatti daani pratyarthula kante takkuvagaa untundi, oka konamlo tarsky mariyu icchinadi (1999) spashtamgaa chebutundi. idhi pierry kante marinta sankshiptamainadi endukante piyareeki rendu aadima bhaavanalanu matrame kaligi undagaa, tarsky mooduh point, bitweeness mariyu congruencenu pravesapettaadu. aadima mariyu nirvachinchina bhavanala yokka aardhika vyavastha antey euclidean jyaamitini "cheyadaaniki" tarsky vyavastha chaalaa soukaryavantamgaa ledani ardham. badulugaa, ganita tarkam yokka saadhanaala dwara daani vislaeshanhanu sulabhataram cheyadaaniki tarsky thana vyavasthanu roopondinchaadu, antey.ii., daani metamathematical lakshanaalanu pondadaaniki veelugaa. anni vaakyalanu saarvatrika-uniki roopamlo vrayagala asaadhaarana lakshanaanni tarsky vyavastha kaligi undhi, idhi prenex saadhaarana roopam yokka pratyeka sandarbham. eee roopamlo edainaa astitva parimaanakaalaku mundu unna anni saarvatrika parimaanakaalu unnaayi, tadwara anni vaakyalanu suutram _ 1 roopamlo punarnirminchavachhu, eee vaastavam euclidean jyaamiti nirnayinchadaginadani niroopinchadaaniki tarskeyni anumatinchindihi edainaa vaakyam yokka nijam ledhaa abaddhanni nirnayinchagala algorithm undhi. tarsky yokka swayampratipatti kooda puurtayimdi. idhi godel yokka modati asampuurnata siddhaantaaniki viruddhamgaa ledhu, endukante tarsky siddhaantamlo robinson ankaganitam ardham chesukovadaniki avasaramaina vyakteekarana shakti ledhu.
suutraalu.
alfred tarsky 1926 nundi 1983loe thana maranam varaku euclidean jyaamiti yokka swayampratipatti mariyu metamathematicspy appudappudu panicheesaaru, tarsky (1959) eee amsampai thana parinati chendina aasaktini prakatinchaaru. euclidean jyaamitipai tarsky mariyu athani vidyaarthula pani swabhouser, sjimilyuu mariyu tarsky (1983) anae monographlo mugisindi, idhi krinda chuupina 10 suutraalu mariyu oka suutram schemanu, anubandha metamathetics mariyu vishayam yokka sarasamaina bhaganni nirdesinchindi. gupta (1965) mukhyamaina rachanalu chesaaru, mariyu tarsky und givent (1999) charitranu charchinchaaru.
praathamika sambandhaalu.
eee suutraalu euclidean plain jyaamiti yokka metamathematical lakshanaalapai ayana chesina parisoedhanaloo bhaagamgaa 1920laloe roopondinchina sett tarsky yokka marinta sogasaina version. eee lakshyam kosam aaa jyaamitini modati-krama siddhaantamgaa samskarinchaalsina avasaram undhi. tarsky aaa viswam antataa unna chararaasulanu soochinche chinna aksharaalato, binduvula viswaanni unchadam dwara alaa chesaadu. samaanatvam antarleena tarkam dwara andinchabadutundi (modati-kramam logic#equality mariyu daani suutraalanu chudandi). tarsky appudu rendu aadima sambandhaalanu sthaapinchaaduh
madhyatvam anedi euclidean jyaamiti yokka anubandha amsaanni (rekhala samaantarata vantivi) sangrahistundi; ekaswaram, daani metrik amsam (koonaalu mariyu dhooraalu vantivi). nepathya tarkamlo gurtimpu, dwaipaakshika sambandham untaayi. suutraalu aidu sandarbhaallo gurtimpunu (ledhaa daani tiraskarana) prerepistaayi.
diguva suutraalu avi prerepinche sambandhaala rakaala dwara vargeekarinchabadataayi, taruvaata kramabaddheekarinchabadataayi, modata astitva parimaanaala sankhya dwara, taruvaata anhu vaakyaala sankhya dwara. suutraalanu saarvatrika muusivaetalugaa chadavali; anduvalla edainaa uchita chararaasulanu nissabdamgaa vishwavyaaptamgaa parimanatmakamga teesukoovaali.
samanvaya suutraalu.
vyakhyanam.
ekaroopa sambandha suutram _ 5, adhikarikamga, paayintla madhya 4-maargam sambandham ayithe, dheenini anadhikarikamga, rendu line segments suutram _ 6 mariyu suutram _ 7 madhya binary sambandham anie kooda bhaavinchavachchu. paina perkonna "reflexivity" mariyu "transitivity" suutraalu, kalipi, rendintinee niroopistaayih
parivartanaseelata" suutram euclid yokka "saadhaarana bhavanala" loe modatidaanni gouravistuu, euclidean anedi ekatvam anie nokki chebutundi.
identity off congruence" suutram, akaaranamgaa, "xy" anedi oke binduvu vadda praarambhamayye mariyu mugise vibhaagamto ekaswaramgaa unte, "x" mariyu "y" oke binduvu anie chebutundi. idhi binary sambandhaala kosam reflexivity bhaavanatho daggari sambandham kaligi untundi.
madhya suutraalu.
line segment formula _ 15 loe unna ekaika point formula _ 16.
φ ("x") mariyu si ("y") luu "a" ledhaa "b" yokka uchita sandarbhaalu laeni modati-krama suutraalugaa undanivvandi. φ ("x") loe "x" yokka uchita sandarbhaalu si ("y") loe ledhaa "y" yokka uchita sandarbhaalu kooda undavu. appudu eee krindi schema yokka anni sandarbhaalu suutraalu
r" anedi mugimpu binduvu "a" thoo oka kiranamgaa undanivvandi. modati arder suutraalu φ mariyu si "r" yokka "x" mariyu "y" upasamitulanu nirvachinchanivvandi, tadwara "y" looni prati binduvu "x" yokka prati binduvu yokka kudi vaipuna untundi ("a" kuu sambandhinchi). appudu "x" mariyu "y" madhya unna "r" loe oka binduvu "b" untundi. idhi tappanisarigaa dedecoind cutt nirmaanam, idhi setlapai parimaanaanni nivaarinche vidhamgaa nirvahinchabadutundi.
moodu naan-collinear paayintlu unnaayi. eee suutram lekunda, siddhaantaanni oka dimensional real line, oke point ledhaa khaalii sett dwara kooda roopondinchavacchu.
samarasyam mariyu madhyavartitvam.
rendu vibhina binduvula nundi samaana dhooramlo unna moodu binduvulu oka rekhanu yerparustaayi. eee suutram lekunda, siddhaantaanni trimiteeya ledhaa adhika-dimensional space dwara roopondinchavacchu.
eee suutram yokka moodu vaividhyaalalo prati okkati, migilina tarsky suutraalapai euclid yokka samaantara pratipaadanaku samanamga untundi, itarulapai prayojanam kaligi untundih
icchina tribhujaaniki rendu bhujaala madhya binduvulo oka rekha bhaagam kaliseyandi. aaa line segment moodava vaipu kante sagam podavu untundi. idhi rendu samakoonaalatoe koodi unde edainaa tribhujam yokka antargata koonaalaku samanam.
edainaa tribhujaanni batti choosthe, daani anni sheershaalanu kaligi unna vruttam untundi.
daani lopali bhaagamlo edainaa konam mariyu edainaa binduvu "v" ichinatlayithe, koonaaniki prati vaipu mugimpu binduvutoe "v" thoo sahaa oka rekha vibhagam untundi.
juz" mariyu "x 'u' z" anae rendu tribhujaalato praarambhinchandi."prati tribhujam yokka sheershaanni sheershaaniki edurugaa unna oka binduvutoe anusandhaaninche" "yuu" "mariyu" "yuu" "anae rekha vibhaagaalanu geeyandi". phalitamgaa rendu vibhajinchabadina tribhujaalu untaayi, okkokkati aidu vibhaagaalato roopondinchabaddaayi. oka tribhujamloni naalugu bhagalu maroka tribhujamloni oka vibhaagaaniki samanamga unte, rendu tribhujaalalo aidava bhagalu samanamga undaali.
rendu tribhujaalu sarvaangasamamainavani nirnayinchadaaniki idhi side-angle-side niyamaaniki samanam; "uxz" mariyu "u 'x' z" koonaalu sarvaangasamamainatlayite (sarwanga tribhujaalu "xuz" mariyu "x 'u' z" unnaayi), mariyu rendu jatala aapaadinchabadina bhujaalu sarvaangasamamainatlayite ("xu shna x 'u" mariyu "xz shna x' z"), appudu migilina jatala bhujaalu kooda sarvaangasamamainavi ("uz shna u 'z"). 
yea binduvu "y" kosam, yea disalo ayina ("x" dwara nirnayinchabadutundi) yea vibhagam "ab" kii anugunamgaa unde rekhanu geeyadam saadhyamavutundi.
charcha.
rendu aadima sambandhaala nundi praarambhinchi, vaati kshetraalu binduvula dattamaina viswam, tarsky rekha vibhagala jyaamitini nirminchaadu. tarsky und givent (1999:192-93) prakaram, paina perkonna suutraalu aevee praathamikamgaa kottavi kaavu. modati naalugu suutraalu rendu aadima sambandhaala yokka konni praathamika lakshanaalanu sthaapistaayi. udaaharanaku, congruence yokka reflexivity mariyu transitivity anedi line segmentlapy congruence anedi oka samanatva sambandham anie nirdhaaristundi. aaa sambandhaalanu aspashtamaina paayintlaku vartimpajesinappudu, samarasyam mariyu madhyatvam yokka gurtimpu chinna kesunu niyantristundi. xy" shna "zz" ̃x "=" y "′" bxyx "anae siddhaantam eee gurtimpu suutraalanu vistaristundi.
madhyatvam yokka aneka itara lakshanaalu siddhaantaalugaa utpannamavutaayi, vaatilo
chivari rendu lakshanaalu line segmentnu tayaaru chese paayintlanu puurtigaa arder chestaayi.
eguva mariyu diguva parimaanaalu kalisi eee suutraala yokka edainaa namuunaa nirdishta parimita parimaanaanni kaligi undaali. eee suutraalaloo tagina maarpulu euclidean jyaamiti kosam 0,1 mariyu 2 kante ekkuva kolatalaku suutra samitulanu istayi (tarsky mariyu icchina 1999: suutraalu 8 (1), 8 (n), 9 (0), 9 (1), 9 (n))). hilbert suutraala maadirigaa kakunda, ghana jyaamitiki kotta suutraalu avasaram ledani gamaninchandi. antekakunda, "n" kolatalaku diguva parimaanam anedi "n"-1 kolatalaku eguva parimaanam yokka niraakarana.
kolatala sankhya 1 kante ekkuvagaa unnappudu, madhyatvaanni ekatvam paramgaa nirvachinchavacchu (tarsky mariyu icchina, 1999). modata "≤" sambandhaanni nirvachinchandi (ikkada suutram _ 26 ardham cheyabadutundi "rekha vibhagam suutram yokka podavu _ 27 rekha vibhagam suutram _ 28 yokka podavu kante takkuvagaa ledhaa samanamga untundi"):
rendu kolatala vishayamlo, antar drushti eee krindi vidhamgaa untundih edainaa rekha vibhagam "xy" kosam, "xv" yokka podavula saadhyamaina paridhini pariganinchandi, ikkada "v" anedi "xy" yokka lamba dwibhaajakampai edainaa binduvu. xv" podavuku eguva sarihaddu laenappatikee, diguva sarihaddu undani spashtamgaa telustundi, idhi "v" anedi "xy" yokka madhya binduvu ayinappudu sambhavistundi. kabatti "xy" anedi "juu" kante chinnadi ledhaa samanamga unte, appudu "xv" yokka saadhyamayye podavula paridhi "zw" yokka saadhyamayye podavula paridhiloo superset avutundi, ikkada "w" anedi "juu" yokka lamba dwibhaajakampai edainaa binduvu.
edainaa rendu paayintla madhya athi takkuva dhooram sarala rekha anae antar drushtini upayoginchadam dwara madhyatvaanni nirvachinchavacchuh
konasagimpu yokka suutram pathakam oka rekhapai paayintla kramam puurtayindani (modati-kramam nirvachinchadagina lakshanaalaku sambandhinchi) haamii istundi. paash mariyu euclid yokka suutraalu baga telisinavi. euclidean jyaamitiki eee krindi marinta suutraalu avasaramh
wff" anedi praathamika jyaamiti yokka baga erpadina suutram (ledhaa vaakyanirmanaparamgaa saraina suutram) nii suuchistumdi. praathamika jyaamiti ilaa undani tarsky und givent (1999:175) niroopinchindih
gupta (1965) paina perkonna suutraalanu swatantramgaa, "paash" mariyu "congrevence yokka reflexivity" minaha niroopinchaaru.
euclid yokka suutraanni tiraskarinchadam valla hyperbolic jyaamiti labhistundi, adhe samayamlo daanini puurtigaa tolaginchadam valla sampoorna jyaamiti labhistundi. puurti (praathamika) euclidean jyaamitiki viruddhamgaa modati arder svayampratipattini vadulukovalsina avasaram undih konasagimpu yokka swayampratipatti schemalo φ ("x") mariyu si ("y") nuu "x" ω "a" mariyu "y" ω "b" thoo bharti cheyandi, ikkada "a" mariyu "b" anevi paayintla setlapai vishwavyaaptamgaa parimaanaatmaka chararaasulu.
hilbertho polchandi.
samatala jyaamiti sankhya 16 kosam hilbert suutraalu, mariyu sammelana yokka parivartanaseelata mariyu paas yokka suutram yokka oka roopaantaram unnaayi. tarsky suutraalaku vyaakhyalalo prerepinchabadina sahajamaina jyaamiti nundi ekaika bhavana tribhujam. (euclid suutram yokka bii mariyu sii samskaranalu varusaga "vruttam" mariyu "konam" nuu suuchistaayi.) hilbert suutraalaku "rae", "angle" mariyu "angle" thoo sahaa tribhujam yokka bhavana kooda avasaram. madhyatvam mariyu samyogamtho paatu, hilbert yokka suutraalaku oka binduvu mariyu oka rekhanu anusandhaaninche aadima dwaipaakshika sambandham "aann" avasaram. konasagimpu yokka suutram pathakam hilbert yokka konasagimpu yokka rendu suutraala maadirigaane paatra poeshistumdi. eee pathakam entho avasaram; tarsky (ledhaa samaanamaina) bhaashalo euclidean jyaamitini modati-krama siddhaantamgaa parimitamgaa swayampratipatti cheyalemu. hilbert yokka suutraalu modati-krama siddhaantaanni kaligi undavu endukante athani konasagimpu suutraalaku rendava-kramam tarkam avasaram.
samatala jyaamiti kosam hilbert suutraala yokka modati naalugu samuuhaalu tarsky suutraalu mainus konasagimputo dvi-ardhavantamgaa untaayi.

