
reeman gta function yokka nirdishta viluvalu

ganita saastramlo, reeman gta function anedi sanklishta vislaeshanhaloo oka function, idhi sankhya siddhaantamlo kooda mukhyamainadi. dheenini tarachugaa suuchistaaru mariyu ganita shaastravetta bernhard reeman paeru meeda dheeniki paeru pettaru. vaadana okati kante ekkuva vaastava sankhya ayinappudu, gta function sameekaranaanni santruptiparustundi.
suutram _ 1
anduvalla idhi vividha convergent infinite syries mottaanni andinchagaladu, formula _ 2 formula _ 3 formula _ 4 vanti spashtamaina ledhaa sankhyaaparamgaa samarthavanthamaina suutraalu eee udaaharanhatho sahaa nijamaina viluvalanu kaligi untaayi. eee vyaasam viluvala pattikatho paatu eee suutraalanu jabita chestundi. indulo derivatives mariyu integer argumentla vadda gta functiontho kuudina konni sireeslu kooda untaayi.
paina perkonna adhe sameekaranam, oka sanklishta sankhya eppudu anedi kooda kaligi untundi, dheeni vaastava bhaagam okati kante ekkuvagaa untundi, idhi anantamaina mottam ippatikee kalustundani nirdhaaristundi. gta functionnu vislaeshanhaatmaka konasagimpu dwara sanklishtamaina plain mottaaniki vistarinchavacchu, oka saadhaarana pole minaha. sanklishta utpannam eee marinta saadhaarana praantamloo undhi, idhi gta functionnu meromorphic functionga chestundi. paina perkonna sameekaranam ikapai eee podiginchina viluvalaku vartinchadu, dheeni kosam sambandhita sankalanam vibhedistundi. udaaharanaku, puurti gta function vadda undhi (anduvalla akkada parimitamainadi), conny sambandhita shreni suutram _ 5 avutundi, dheeni pakshika mottaalu niravadhikamgaa peddavigaa perugutaayi.
krinda jabita cheyabadina gta function viluvalalo pratikuula sarri sankhyala (,) vadda function viluvalu untaayi, veeti kosam mariyu ivi chinna sunnalu anie pilavabadevi. reeman gta function vyaasamlo sanklishtamaina samatalamloni nirantara deerghachaturasraakaara praantamloo function elaa maarutundo vivarinche rangu plaatlu untaayi. reeman parikalpana kaaranamgaa, vistruta samatalamlo daani chinna-kaani sunnaala vijayavantamaina lakshanaala varnana sankhya siddhaantamlo mukhyamainadi.
0 mariyu 1 vadda reeman gta function.
sunna vadda, okati undhi
suutram _ 6
1 vadda oka dhruvam undhi, kabatti "ζ" (1) parimitamainadi kaadu conny edama mariyu kudi parimituluh
suutram _ 7
idhi modati kramamlo unna pole kabatti, idhi sanklishta avasheshaalanu kaligi untundi.
suutram _ 8
saanukuula puurnaamkaalu.
saanukuula puurnaamkaalu kooda.
sarri dhanaatmaka puurnaanka suutram _ 9 kosam, okadaaniki bernauli sankhyalatho sambandham untundih
suutram _ 10
ζ" (2) yokka ganananu basel samasya antaaru. ζ" (4) viluva stephan-boltzmann chattam mariyu bhouthika saastramlo wean ujjaayimpuku sambandhinchinadi. modati konni viluvalu eee krindi vidhamgaa ivvabaddaayi
suutram _ 11
parimiti suutram _ 12nii teesukunte, suutram _ 13nii pondutaaru.
dhanaatmaka sama puurnaamkaalu vadda gta mariyu bernauli sankhyala madhya sambandhaanni ilaa vraayavacchu
suutram _ 14
ikkada suutram _ 15 mariyu suutram _ 16 anni sarri suutram _ 9kii puurnaamkaalu. ivi varusaga puurnaanka shrenula dwara mariyu oeis loe ivvabadataayi. eee viluvalalo konni krinda punarutpatti cheyabaddayi
suutram _ 18 nii paina perkonna vidhamgaa suutram _ 19 yokka gunakam gaa unchithe,
suutram _ 20
appudu manam punaraavrutamgaa kanugontamu,
suutram _ 21
eee punaraavruta sambandham bernauli sankhyala nundi udbhavinchavacchu.
alaage, maroka punaraavrutam kooda undih
suutram _ 22
aaa suutraanni upayoginchi niroopinchavacchu _ 23
naan-negative eeven integers vadda gta function viluvalu generating functionnu kaligi untayih
suutram _ 24
appati nundi 
suutram _ 25 
suutram _ 26 kosam,
suutram _ 27
besi saanukuula puurnaamkaalu.
harmonic shreni yokka mottam anantam.
suutram _ 28
eee viluvanu aperi sthiraamkam anie kooda pilustaaru mariyu electron yokka gyromagnetic nishpattilo paatranu kaligi untundi.
viluva plank chattamlo kooda kanipistundi.
ivi mariyu adanapu viluvalu
idhi ahetukamainadi (aperi siddhaantam) mariyu anantamaina aneka sankhyalu ahetukamainavani telusu. saanukuula besi puurnaamkaala yokka konni upasamitula muulakaala vadda reeman gta function yokka viluvala ahetukatapai kooda phalitaalu unnaayi; udaaharanaku, kaneesam okati ahetukamainadi.
gta function yokka saanukuula besi puurnaamkaalu bhouthika saastramlo kanipistaayi, mukhyamgaa antiferomagnetic XXX spin chain yokka sahasambandha vidhulu.
diguva perkonna chaalaa gurtimpulu saiman plouf dwara andinchabadataayi. avi chaalaa vaegamgaa kalustaayi, prati punaraavrutaaniki daadaapu moodu ankela khachitatvanni istayi, anduvalla adhika-khachitamaina gananalaku upayogapadataayi.
plouf etuvanti rujuvu lekunda eee krindi gurtimpulanu paerkonnaadu. aaa taruvaata itara rachayitalu aadharalu icchaaru.
"σ" (5).
suutram _ 29
"σ" (7).
suutram _ 30
eee mottam lambert shreni roopamlo undani gamaninchandi.
"ζ" (2 "n" + 1).
parimaanaalanu nirvachinchadam dwara
suutram _ 31
sambandhaala shrenini eee roopamlo ivvavacchu
suutram _ 32
ikkada "a" "n", "b" "n", "c" "n" mariyu "d" "n" anevi dhanaatmaka puurnaamkaalu. plouf viluvala pattikanu istundih
eee puurnaanka sthiraamkaalanu krinda (wepstas, 2006) loe icchina vidhamgaa bernauli sankhyalapai mottaalugaa vyakteekarinchavachhu.
edainaa puurnaanka vaadana kosam reeman yokka gta function lekkinchadaaniki vegavantamaina algorithm e dwara ivvabadutundi. eah. karatsuba.
pratikuula puurnaamkaalu.
saadhaaranamgaa, pratikuula puurnaamkaalaku (mariyu sunna kooda), okati untundi
suutram _ 33
chinna chinna sunnalu" anie pilavabadevi pratikuula sarri puurnaamkaala vadda sambhavistaayih
suutram _ 34 (ramanujan sankalanam)
pratikuula besi puurnaamkaalaku modati konni viluvalu
suutram _ 35
ayithe, bernauli sankhyala maadirigaane, perugutunna pratikuula besi viluvalaku ivi chinnaviga undavu. modati viluvapai vivaraala kosam, 1 + 2 + 3 + 4 + ···· chudandi.
kabatti "ζ" ("m") nuu annintikee (suuchika 0 mariyu 1 thoo sahaa) bernauli sankhyalaku nirvachanamgaa upayoginchavacchu.
utpannaalu.
pratikuula sarri puurnaamkaala vadda gta function yokka utpannam ilaa ivvabadindi
suutram _ 36
veetilo modati konni viluvalu
suutram _ 37
okadu kooda
suutram _ 38
ikkada "a" anedi glycier-kinkelin sthiraamkam. eee gurtimpulalo modatidi saanukuula puurnaamkaala yokka paraspara kramabaddheekarinchina utpatti suutram _ 39 anie suuchistumdi, tadwara vinodabharitamaina "sameekaranam" suutram _ 40.
kriyaatmaka sameekaranam yokka lagarithmic utpannam nundi,
suutram _ 41
ζ" ("n") thoo kuudina shreni.
utpatti function nundi eee krindi mottaalanu pondavachuhu
suutram _ 42
digamma function ekkada undhi?
suutram _ 43
euler-masheroni sthiraamkaaniki sambandhinchina shrenulu (dheeni dwara suuchimchabadataayi)
suutram _ 44
mariyu pradhana viluvanu upayoginchadam 
suutram _ 45
idhi vaastavaaniki 1 vadda unna viluvanu matrame prabhaavitam chestundi, eee suutraalanu ilaa paerkonavacchu
suutram _ 46
mariyu avi pradhana viluvapai aadharapadi unnayani choopinchandi 
chinnapati sunnalu.
pratikuula sama puurnaamkaalu minaha reeman gta yokka sunnalanu "alpamaina sunnalu" antaaru. prati chinna sunna yokka nijamaina bhaagam tappaka undaali anie reeman parikalpana perkondi. maroe maatalo cheppalante, reeman gta yokka telisina anni alpamaina sunnalu "y" anedi vaastava sankhya ayina roopamlo untaayi. eee krindi pattikalo modati konni chinna chinna sunnalaku imm ("z") yokka dasaamsa vistarana untundih
andrew odlijko modati 2 millionla chinna sunnalanu 4 lopala khachitamainavigaa mariyu modati 100 sunnalanu 1000 dasaamsa pradaesaalaloo khachitamainavigaa lekkinchaaru. pattikalu mariyu grandha pattikalu kosam vaari websitenu chudandi.
nishpattulu.
gta function yokka nirdishta viluvalanu anchanaa veyadam kashtamgaa unnappatikee, tarachugaa gaama function yokka nirdishta viluvalanu functional sameekaranamlo cherchadam dwara konni nishpattulanu kanugonavacchu.
suutram _ 47
sagam-puurnaanka vaadanalaku manaku saralamaina sambandhaalu unnaayi
suutram _ 48
gaama function yokka marinta sanklishtamaina moolyaankanam mariyu sambandhaala kosam itara udaaharanalu anusaristaayi. udaaharanaku, sambandham yokka parinaamam
suutram _ 49
gta nishpatti sambandham
suutram _ 50
ikkada agm anedi ankaganita-rekhaganita sagatu. idhe vidhamaina panthaalo, radikal sambandhaalanu yerparachukovadam saadhyamavutundi,
analogus gta sambandham
suutram _ 52

