
dupin cyclide

ganita saastramlo, dupin cyclide ledhaa dupin cyclide anedi praamaanika torus, cylinder ledhaa double cone yokka edainaa rekhaganita vilomam. mukhyamgaa, ivi rendovi dupin cyclidelaku udaaharanalu. gaspard monge upanyaasaala taruvaata athanu ekol polytechniclo vidyaarthigaa unnappudu vaatini charless dupin kanugonnadu (mariyu athani paeru pettaru). dupin cyclide yokka mukhya lakshanam emitante, idhi rendu ververu margallo chaanal uparitalam (oka-paramiti golam yokka kutumbam yokka kavaru). eee lakshanam antey dupin cyclidelu lye gola jyaamitiloo sahaja vastuvulu.
dupin cyclidelanu tarachugaa "cyclidelu" anie pilustaaru, ayithe taruvaati padaanni marinta saadhaarana taragati quartic uparitalaalanu suuchimchadaaniki kooda upayogistaaru, ivi moodu kolatalalo laplace sameekaranam kosam chararaasula vibhajana siddhaantamlo mukhyamainavi.
dupin cyclidelanu dupin dwara matrame kakunda, oka dupin cyclide dwara kooda parisoedhimchaaru. kylie, zhe.sii. maxwell mariyu mabel m. yuva.
computer-aided designlo dupin cyclidelanu upayogistaaru, endukante cyclide patches hetubaddhamaina praatinidhyaalanu kaligi untaayi mariyu kaaluva uparitalaalanu (cylinder, konlu, tori mariyu itarulu) militam cheyadaaniki anukuulamgaa untaayi.
nirvachanalu mariyu lakshanaalu.
dupin cyclidelaku aneka samaanamaina nirvachanalu unnaayi. suutram _ 1 loe, vaatini tori, cylinderlu mariyu double konla yokka edainaa vilomam krinda unna chitraalugaa nirvachinchavacchu. mobius (ledhaa conformal) parivartanala krinda dupin cyclidela taragati asthiramgaa undani idhi choopistundi.
sanklishta antariksha suutram _ 2 loe eee moodu taruvaati rakalanu vilomam dwara okadaanikokati mapp cheyavachu, kabatti dupin cyclidelanu torus (ledhaa cylinder, ledhaa double cone) yokka vilomaalugaa nirvachinchavacchu.
oka praamaanika torus anedi mobius samuuham yokka dvi-miteeya abelian upa samuuham krinda oka binduvu yokka kakshya kabatti, cyclidelu kooda unnayani idhi anusaristundi, mariyu idhi vaatini nirvachinchadaaniki rendava marganni andistundi.
dupin cyclidelanu vargeekarinche moodava lakshanam emitante, vaati vakrata rekhalu anni vruttaalu (bahusha anantam vadda unna binduvu dwara). samanamga, vakrata golaalu, ivi sparsha binduvu vadda pradhana vakratala parasparaalaku samaanamaina trijyaalato uparitalaaniki sparsha golaalu, sambandhita vakrata rekhala venta sthiramgaa untayih avi goppa vruttaalugaa sambandhita vakrata rekhalanu kaligi unna sparsha golaalu. samanamga mallii, kendra uparitalam yokka rendu sheetlu koniksga ksheenistaayi. idhi edainaa dupin cyclide oka chaanal uparitalam (i.ii., oka-paramiti golam yokka kutumbam yokka kavaru) rendu ververu margallo, mariyu idhi maroka lakshanaanni istundi.
golaala paramgaa nirvachanam dupin cyclidela taragati anni lye golam parivartanala pedda samuuham krinda asthiramgaa undani choopistundi; edainaa rendu dupin cyclidelu lye-samanamga untaayi. avi golaala taruvaata saralamaina taragati abaddham-vaividhya uparitalaalanu yerparustaayi (kontha konamlo), anduvalla avi abaddham gola jyaamitiloo mukhyamgaa mukhyamainavi.
nirvachanam emitante, dupin cyclide anedi paraspara sparsha golaalaku taakina golaala yokka oka-paramiti kutumbam yokka kavaru. idhi anantamaina aneka saadii hexlet golaala aakruteekaranalaku sparsagaa untundi.
paramiti mariyu avyakta praatinidhyam.
cyclide yokka maroe pratyeka lakshanamh
deerghavruttaakaara cyclidelu.
deerghavruttaakaara cyclidenu eee krindi suutraala dwara paraamiteeyamgaa suuchimchavachchu (cyclide vibhaganni chaanal uparitalamgaa chudandi):
sankhyala suutram _ 7 anedi ardha pradhana mariyu ardha chinna akshalu mariyu suutram _ 8 anedi deerghavruttam yokka sarala vikendriyatah 
hyperbola suutram _ 10
idhi deerghavruttaaniki kendra sankuvu. anteh deerghavruttaakaarapu kendraalu/sheershaalu hyperbolaku chendina sheershaalu/kendraalu. eee rendu sankuvulu cyclide yokka rendu ksheeninchina kendra uparitalaalanu yerparustaayi.
suutram _ 11 nuu utpatti chese golaala sagatu vyasaarthamgaa pariganinchavacchu.
suutram _ 12 kosam, suutram _ 13kii varusaga uparitalam yokka vakrata rekhalu (vruttaalu) labhistaayi.
sambandhita antarleena praatinidhyamh
suutram _ 15 vishayamlo suutram _ 16, i vastundi. ii. deerghavruttam oka vruttam mariyu hyperbola oka rekhagaa ksheenistundi. sambandhita cyclidelu viplavam yokka tori.
marinta sahajamaina roopakalpana paaraamitulu x-akshamtho cyclide yokka vibhajanalu. x-aksham meeda 4 paayintla dwara cyclide vibhaganni chudandi.
parabolic cyclides.
parabolic cyclidenu eee krindi paramiti praatinidhyam dwara suuchimchavachchu (chaanal uparitalamgaa cyclide vibhaganni chudandi):
suutram _ 23 rendu randhraala vyasala sambandhaanni nirnayistundi (rekhaachitram chudandi). suutram _ 24 anteh rendu vyasalu samanamga untaayi. rekhaachitram kosam suutram _ 25.
sambandhita antarleena praatinidhyam
"vyakhya": vruttaalanu pradarsinchadam dwara suutram _ 27 yokka paaraamitula yokka avasaramaina parimiti valla erpade antaraalu kanipistaayi.
chaanal uparitalamgaa cyclide.
deerghavruttaakaara dupin cyclidenu chaanal uparitalamgaa utpatti cheyadaaniki rendu margalu unnaayi. modatidi deerghavruttaakaaraanni directricsga, rendavadi hyperbolaga upayogistundih
directricsga deerghavruttaakaaramlo untundi.
x-y-samatalamlo directrics anedi sameekaranamtho kuudina deerghavruttam
dheeniki paramiti praatinidhyam undhi
suutram _ 31 anedi semee majer mariyu suutram _ 32 anedi semee mainer axis.
suutram _ 8 anedi deerghavruttam yokka sarala vikendrikarana. anduvallah suutram _ 34.
utpatti chese golaala trijyaalu
formula _ 11 anedi design paramiti. dheenini golaala trijyaala sagatuga chudavachu. suutram _ 16 vishayamlo deerghavruttam oka vruttam mariyu cyclide anedi utpatti chese vruttam (generatrics) yokka vyaasaartham suutram _ 11 thoo tirige torus.
rekhaachitramloh suutram _ 39.
maxwell aasti.
vaastava golam kendram (deerghavruttaakaara binduvu) mariyu sambandhita golam vyaasaartham madhya eee krindi saadhaarana sambandham maxwell kaaranamgaa untundih
deerghavruttaakaara suutram _ 40 yokka kendraalu suutram _ 41. evarainaa suutram _ 42 nuu enchukuni, dhoora suutram _ 43 nuu lekkiste, suutram _ 44 vastundi. vaastava golam yokka vyaasaarthamtho (paina chudandi) suutram _ 45 labhistundi.
<br>
itara phocus digubadini enchukovadam suutram _ 46 
anduvallah
x-y-samatalamlo golaala vruttaala envelopes rendu vruttaalugaa untaayi, deerghavruttam yokka kendraalu kendraalugaa untaayi mariyu trijya suutram _ 47 (rekhaachitram chudandi).
x-aksham meeda 4 paayintla dwara cyclide cheyandi.
garishta aasti x-akshamtho daani kuudallanu soochinchadam dwara ring cyclidenu nirnayinchadaaniki kaaranaanni istundih
"ivvabadindi" x-aksham meeda naalugu paayintla suutram _ 48 (rekhaachitram chudandi).
"kaavalasinadih" "center formula _ 49, semiax formula _ 50, leanier accentricity formula _ 8 mariyu directrics ellips yokka phoeseelu mariyu sambandhita ring cyclide yokka paramiti formula _ 11.
garishta aasti nundi udbhavinchindi
formula _ 54 digubadi kosam parishkaram
kendraalu (x-aksham meeda) 
kendra sankuvula (deerghavruttaakaara mariyu hyperbola) madhyalo x-samanvaya untundi.
paina perkonna paramiti praatinidhyam sahayamtho cyclidenu pradarsinchaalanukunte, kendram yokka shift suutram _ 49 nuu pariganinchaali!
(hetch) suutram _ 63 marpidi cheyadam dwara horn cyclide utpatti avutundi.<br>
(luu) suutram _ 64 marpidi, oka spindle cyclidenu utpatti chestundi.<br>
(h1) suutram _ 65 kosam 1-kommu cyclide labhistundi.<br>
(r) suutram _ 66 kosam oka ring cyclide muulam vadda taakutundi.
samaantara uparitalaalu.
paramiti suutram _ 11 nuu penchadam ledhaa tagginchadam dwara, rakam marakunda, oke rakamaina samaantara uparitalaalu (samaantara vakrarekhala maadirigaane) pondutaaru (rekhaachitram chudandi).
hyperbolanu directricsga.
chaanal uparitalam vale ring cyclidenu utpatti cheyadaaniki rendava maargam phokal hyperbolanu directricsga upayogistundi. dheeniki sameekaranam undhi
eee sandarbhamlo golaalu vruttaala rendava kutumbam (vakrata rekhalu) vadda bayati nundi cyclidenu taakutaayi. hyperbolaloni prati chetiki vruttaala upakutumbam untundi. oka kutumbam yokka golaalu cyclidenu chuttumuttayi (rekhaachitramloh oodaa). itara kutumbaaniki chendina golaalanu cyclide (neelam) bayati nundi taakutundi.
hyperbola yokka paraamiteeya praatinidhyamh
sambandhita golaala vyaasaartham 
torus (suutram _ 16) vishayamlo hyperbola torus akshamloki ksheenistundi.
maxwell-property (hyperbola kesu).
hyperbola suutram _ 72 yokka kendraalu suutram _ 73. hyperbola point suutram _ 74 yokka phocus suutram _ 75 kii dhooram suutram _ 76 mariyu golam vyaasaartham suutram _ 77 thoo kalisi suutram _ 78 vastundi. saaruupyatagaa suutram _ 79 labhistundi. hyperbola yokka rendava bhujampai oka binduvu kosam oka sameekaranaalanu pondutundihi suutram _ 80
anduvallah 
x-z-samatalamlo kendra suutram _ 81 mariyu trijya suutram _ 82 kaligina golaala vruttaalu kendra suutram _ 83 mariyu trijya suutram _ 84 thoo rendu vruttaalanu (rekhaachitram buudida rangulo) kaligi untaayi.
paramiti praatinidhyam yokka utpannam.
deerghavruttaakaara cyclide.
deerghavruttaakaara mariyu hyperbola (phokal conix) anevi deerghavruttaakaara cyclide yokka ksheeninchina kendra uparitalaalu. deerghavruttaakaara mariyu hyperbola yokka paayintla yokka edainaa jatha suutram _ 85 kosam eee krindivi nijam (kendra uparitalam yokka nirvachanam kaaranamgaa):
phokal conix mariyu golaala trijyaala yokka paraamiteeya praatinidhyam nundi
cyclide yokka sambandhita point suutram _ 87 nuu pondutaaru (rekhaachitram chudandi):
vivaramgaa lekkinchadam paina icchina deerghavruttaakaara cyclide yokka paramiti praatinidhyaaniki daariteestundi.
chaanal uparitalaalapai vyaasamlo icchina paraamiteeya praatinidhyaanni evarainaa upayogiste, saadhaaranamgaa, paraamiteeya vakrarekhala yokka oka kutumbam matrame vruttaalanu kaligi untundi.
parabolic cyclide.
parabolic kesu kosam paraamiteeya praatinidhyam yokka utpannam saaruupyatatoe nadustundihi
phokal parabolas (ksheeninchina phokal uparitalaalu) mariyu golaala trijyaala yokka paraamiteeya praatinidhyaalatoh
okadu pondutaadu 
idhi parabolic cyclide paina paramiti praatinidhyaanni andistundi.
dupin cyclidelu mariyu rekhaganita vilomaalu.
cyclidela parisoedhanalaku oka prayojanam emitante
sameekaranam suutram _ 97 thoo golam vadda vilomaanni vislaeshanhaatmakamgaa vivarinchavacchuhu
oka golam vadda vilomam yokka atyanta mukhyamaina lakshanaalu
vilomam dwara ekapaksha uparitalaalanu mapp cheyavachu. uparitalaalu paraamiteeyamgaa ledhaa avyaktamgaa ivvabadithe, paie suutraalu yea sandarbhamloonainaa chitra uparitalam yokka paraamiteeya ledhaa avyakta praatinidhyaalanu istayi. oka paraamiteeya uparitalam vishayamlo oka vyakti pondutaruh
conny kudi vruttaakaara cylinderlu mariyu sankuvulu mariyu revolution yokka tori vishayamlo matrame dupin cyclidelu labhistaayi mariyu dheeniki viruddhamgaa.
udaaharanaku cylinder.
eah) muulam laeni rekhalanu, muulam unna vruttaalapai oka golam vadda (chitramlo magenta) vilomam dwara mapp cheyabadataayi kabatti cylinder chitram muulam vadda parasparam taakina vruttaalatoe ring cyclide. chitramlo chuupina rekha vibhagala chitraalu, rekha vrutta vibhagalapai chitraalugaa kanipistaayi. lopali vaipu cylindernu taakina golaalu modati golaala pensil meeda mapp cheyabadataayi, ivi cyclidenu kaaluva uparitalamgaa utpatti chestaayi. cylinder yokka sparshasthaayi vimaanaala chitraalu cyclidenu taakina golaala rendava pensil avtayi. taruvativi muulam gundaa velataayi.
bii) rendava udaaharana muulam kaligina cylindernu vilomam chestundi. muulam gundaa vellae rekhalu tamapai taamu mapp cheyabadataayi. anduvalla uparitalam aparimitamainadi mariyu parabolic cyclide.
udaaharanaku cone.
cone nuu utpatti chese rekhalu vruttaalapai mapp cheyabadataayi, ivi cone yokka sheersham yokka muulam mariyu chitram vadda kalustaayi. cone yokka chitram double horn cyclide. chitram vaastavaaniki vruttaakaara vibhaagaalaina rekha vibhagala (cone) chitraalanu chooputundi.
udaaharanaku torus.
torus meeda unna vruttaala pencils rendoo (chitramlo chuupinavi) cyclidepy sambandhita vruttaala pencils meeda mapp cheyabadataayi. sweeya-chochukupoye torus vishayamlo oka spindle cyclide vastundi.
dupin ring-cyclidelanu tagina vilomaala dwara tori chitraalugaa chudavachu mariyu vilomam oka vruttam ledhaa rekhapai oka vruttaanni mapp chestundi kabatti, villarsio vruttaala chitraalu cyclidepy maroe rendu vruttaala kutumbaalanu yerparustaayi (rekhaachitram chudandi). 
paraamiteeya uparitalam yokka vilomam yokka suutram (paina chudandi) paraamiteeya vakrarekhalugaa vruttaalatoe cyclide (torus yokka vilomam vale) yokka paraamiteeya praatinidhyaanni andistundi. conny paramiti vala yokka paayintlu baga pampinhee cheyabadavu. kabatti design paaraamitula suutram _ 7 nuu lekkinchadam mariyu paina perkonna paramiti praatinidhyaanni upayoginchadam manchidih
"ivvabadindi" oka torus, idhi x-aksham venta praamaanika sthaanam nundi maarchabadutundi. 
suutram _ 102 x-akshamtho torus yokka vibhajanalu (rekhaachitram chudandi). annee sunna kaadu. lekapothe torus yokka vilomam ring-cyclide kaadu.<br>
"kaavalasinadih" "deerghavruttam (directrics) yokka ardha-aksha suutram _ 50 mariyu sarala vikendriya suutram _ 8 mariyu ring-cyclide yokka paramiti suutram _ 11, idhi ekakaalamlo vilomam krinda unna torus chitram.
inversion maps formula _ 106 suutram _ 107 paie, ivi ring-cyclide yokka 4 paayintla x-coordinatelu (rekhaachitram chudandi). x-aksham meeda 4 paayintla dwara saikil saikil nundi oka vyakti pondutaaru 
phokal conix madhyalo x-cardinate untundi
chararaasula vibhajana.
dupin cyclidelu cyclide yokka marinta saadhaarana bhavanaku pratyeka sandarbham, idhi quadrick uparitalam yokka bhavana yokka sahaja podigimpu. oka kwaadraknu cartician coordinatelaloo ("x" 1 ", x" 2 ", x" 3) rendava arder bahupadi yokka sunna-samitigaa varninchavachhu, ayithe cyclidenu rendava arder bahupadi yokka sunna-samiti dwara ivvabadutundi ("x" 1 ", x" 2 ", x" 3 ", r" 2), ikkada
"r" 2 = "" x "" 12 + "" x "" 22 + "" x "" 32. anduvalla idhi cartician coordinatelaloo quartic uparitalam, eee roopam yokka sameekaranamthoh 
ikkada "q" anedi 3x3 maatrika, "p" mariyu "r" anevi trimiteeya vahakalu, mariyu "a" mariyu "b" anevi sthiraamkaalu.
cyclidela kutumbaalu vividha cyclidic coordinate jyaamitulaku daariteestaayi.
maxim boacher yokka 1891 vyaasam, "yuber dye rehenentwickelungen derr potential theory" loe, moodu chararaasulaloo laplace sameekaranaanni 17 vibhina quadrick mariyu cyclidic coordinate jyaamitulalo chararaasulanu vaeru cheyadam dwara parishkarinchavacchani choopabadindi. laplace sameekaranam kosam chararaasula r-vibajananu adhyayanam cheyadam dwara aneka itara cyclidic jyaamitulanu pondavacchu.

