
neuton bahupadi

sankhya vislaeshanha yokka ganita rangamlo, daani aavishkarta isak neuton paeru pettabadina neuton bahupadi, icchina dayta paayintla samitiki interpolation bahupadi. neuton bahupadaanni konnisaarlu neuton yokka vibhajinchabadina vyatyaasaala interpolation bahupadi anie pilustaaru, endukante bahupadi yokka gunakaalu neuton yokka vibhajinchabadina vyatyaasaala paddhatini upayoginchi lekkinchabadataayi.
nirvachanam.
k" + 1 dayta paayintla samiti ivvabadindi
rendu "x" "j" okela lenappudu, neuton interpolation bahupadi anedi neuton aadhaarita bahupadula sarala kalayika.
neuton aadhaarita bahupadaalu ilaa nirvachinchabaddaayi
j"> 0 mariyu suutram _ 4 kosam.
gunakaalu ilaa nirvachinchabaddaayi
ekkada
idhi vibhajinchabadina vyatyaasaalaku sanketam.
anduvalla neuton bahupadini ilaa vraayavacchu
neuton forward vibhajinchabadina vyatyaasa suutram.
neuton bahupadini saralikruta roopamlo vyakteekarinchavachhu
suutram _ 8 
avi samaana antharamtho varusaga amarchabadi untaayi. 
sangnaamaanaanni parichayam cheyadam 
prati suutram _ 10kii suutram _ 9
mariyu suutram _ 11, 
vyatyaasam suutram _ 12 nuu suutram _ 13 gaa vraayavacchu. 
kabatti neuton bahupadi avutundi
dheenini neuton forward devided difference formula antaaru.
neuton venukabadina vibhajinchabadina vyatyaasa suutram.
nodes suutram _ 15 gaa tirigi kramabaddheekarinchabadite, neuton bahupadi avutundi.
suutram _ 17 suutram _ 18 thoo samanamga mariyu suutram _ 19 "i" = 0,1, thoo samanamga unte..., keey", appudu,
dheenini neuton backward devided difference formula antaaru.
praamukhyata.
neuton suutram aasakti kaligistundi endukante idhi taylor yokka bahupadi yokka suutigaa mariyu sahajamaina thedaalu-version. oka function daani "y" viluva mariyu daani utpannaalu (daani maarpu raetu mariyu daani maarpu raetu maarpu raetu modalainavi) aadhaaramgaa, oka function ekkadiki velutundo taylor yokka bahupadi chebutundi.) oka nirdishta "x" viluva vadda. neuton suutram anedi takshana maarpu retlaku badulugaa parimita vyatyaasaala aadhaaramgaa roopondinchina taylor yokka bahupadi.
kotta paayintla jodimpu.
itara vyatyaasa suutraala maadirigaane, ippatike unna vaatini vismarinchakundaa marinni padaalu mariyu paayintlanu jodinchadam dwara neuton interpolating bahupadi yokka sthaayini penchavacchu. kotta paayintlu ellappuduu oka chivara jodinchabadataayi anae saralata neuton yokka roopaaniki undih neuton yokka forward formula kudivaipuku kotta paayintlanu jodinchagaladu, mariyu neuton yokka backward formula edama vaipuku kotta paayintlanu jodinchagaladu.
bahupadi antarvesam yokka khachitatvam upayoginchina paayintla samiti yokka "x" viluvala madhyalo antarvesam cheyabadina binduvu entha daggaragaa untundane daanipai aadharapadi untundi. spashtamgaa, oka chivara kotta paayintlu jodinchabadinappudu, aaa madhya bhaagam modati dayta point nundi marinta dhooram avutundi. anduvalla, kaavalasina khachitatvam kosam enni paayintlu avasaramo teliyakapothe, x-viluvala madhya bhaagam interpolation cheyabadina chotuku dhooramgaa undavacchu.
gaas, kadilinchadam mariyu besel annee aaa samasyanu parishkarinchadaaniki suutraalanu abhivruddhi chesaayi.
gaas suutram pratyamnaayamgaa edama mariyu kudi chivarlalo kotta paayintlanu jodistundi, tadwara paayintla samitini oke pradaesaaniki sameepamlo (moolyaankanam cheyabadina binduvuku sameepamlo) kendrikaristundi. alaa chesinappudu, idhi neuton suutram nundi padaalanu upayogistundi, dayta paayintlu mariyu "x" viluvalu "x" 0 dayta payintga niyaminchabadina dayta point yokka empikaku anugunamgaa paeru marchabaddayi.
stirring suutram oka nirdishta dayta point gurinchi kendrikrutamai untundi, moolyaankanam cheyabadina point rendu dayta paayintla madhyalo kante dayta paayintku daggaragaa unnappudu upayoginchadaaniki.
besel suutram rendu dayta paayintla madhya oka nirdishta madhyalo kendrikrutamai untundi, moolyaankanam cheyabadina point dayta point kante madhyalo unnappudu upayoginchadaaniki.
besel mariyu kadilinchadam konnisaarlu rendu vyatyaasaala sagatunu upayoginchadam dwara, mariyu konnisaarlu "x" loe dvipada yokka rendu utpattula sagatunu upayoginchadam dwara, neuton ledhaa gaas kevalam oka vyatyaasam ledhaa utpattini upayogistaayi. stirring besi-sthaayi padaalaloo sagatu vyatyaasaanni upayogistundi (dheeni vyatyaasam sarri sankhya dayta paayintlanu upayogistundi); bessels sarri-sthaayi padaalaloo sagatu vyatyaasaanni upayogistundi (dheeni vyatyaasam besi sankhya dayta paayintlanu upayogistundi).
vividha suutraala yokka balaalu mariyu balaheenatalu.
edainaa parimita dayta paayintla samitiki, avanni gundaa vellae saadhyamainanta takkuva degree gala oke oka bahupadi untundi. anduvalla, "neuton roopam" ledhaa lagrange roopam modalaina vaati gurinchi matladatam samuchitam., interpolation bahupadi. ayithe, eee bahupadini ganinche vividha paddhatulu ververu ganana saamarthyaanni kaligi undavacchu. gaas, besel mariyu stirring vanti aneka saaruupya paddhatulu unnaayi. dayta paayintla yokka "x"-viluvalaku paeru marchadam dwara vaatini neutons nundi pondavacchu, conny aacharanalo avi mukhyamainavi.
besel verses. kadilistundi.
besel mariyu stirring madhya empika anedi interpolated point dayta paayintku daggaragaa undaa ledhaa rendu dayta paayintla madhya madhyalo undaa anae daanipai aadharapadi untundi.
interpolation point dayta-paayintku cherukunnappudu, bahupadi interpolation yokka error sunnaki cherukuntundi. anduvalla, kadilinche suutram daani khachitatva merugudalanu athi takkuva avasaramayye chota teesukuvastundi mariyu besel daani khachitatva merugudalanu atyanta avasaramaina chota testundi.
kabatti, besel suutraanni atyanta sthiramaina khachitamaina vyatyaasa suutramgaa cheppavacchu, mariyu saadhaaranamgaa, suparichitamaina bahupadi antarvesana suutraalaloo atyanta sthiramainadi.
vibhajinchabadina-vyatyaasa paddhatulu verses lagrange.
lagrange konnisaarlu takkuva pani avasaramani chebutaaru, mariyu konnisaarlu munupati anubhavam nundi, taginanta khachitatvam kosam enni padaalu avasaramo mundugaane telisina samasyalaku sifaarsu cheyabadutundi.
merugaina khachitatvam kosam, marinta dayta paayintlanu jodinchagala prayojanam vibhajinchabadina vyatyaasa paddhatulaku undhi. munupati dayta paayintla aadhaaramgaa nibandhanalanu upayoginchadam konasaginchavacchu. saadhaarana lagrange suutramtoe, marinta dayta paayintlatho samasyanu cheyadaaniki mottam samasyanu tirigi cheyavalasi untundi.
kotta dayta paayintnu jodinchetappudu mottam ganananu tirigi cheyavalasina avasaranni nivaarinche lagrange yokka "barisentric" version undhi. conny dheeniki prati padam yokka viluvalu namodu cheyabadaali.
conny dayta paayintlanu interpolated paayintku daggaragaa kendrikarinche gaas, besel mariyu stirring saamarthyam, mundugaane, enni dayta paayintlu avasaramavutayo teliyakapothe, lagrange kante vaariki prayojanaanni istundi.
adanamgaa, edainaa nirdishta rakamaina samasyaku, leanier interpolation taginanta khachitamainada anie telusukoovaalanukuntunnaar anukundam. vibhajinchabadina vyatyaasa suutram yokka chaturasra padaanni anchanaa veyadam dwara dheenini nirnayinchavacchu. quadratic padam chaalaa takkuvagaa unte-antey quadratic padaanni jodinchakunda leanier padam taginanta khachitamainadi anie ardham-appudu leanier interpolation taginanta khachitamainadi. samasya taginanta mukhyamainadi ayithe, ledhaa chaturasra padam dadapuga mukhyamainadigaa unte, appudu chaturasra mariyu ghana padaala mottam samasyalo mukhyamainadigaa undentha peddada anie nirnayinchaalanukovachhu.
vaastavaaniki, atuvanti nirnayam kosam vibhajinchabadina-vyatyaasam paddhatini matrame upayoginchavacchu.
aaa prayojanam kosam, vibhajinchabadina-vyatyaasam suutram mariyu/ledhaa daani "x" 0 binduvunu enchukoovaali, tadwara suutram daani sarala padam kosam, vaddii yokka sarala interpolation cheyabade rendu dayta paayintlanu upayogistundi.
vibhajinchabadina vyatyaasa suutraalu marinta bahumukhamainavi, marinni rakaala samasyalaku upayogapadataayi.
dayta paayintlu 'y' viluvalu matrame oka samasya nundi maroka samasyaku maarutuu, mariyu gatha anubhavam nundi telisinappudu, taginanta khachitatvam kosam enni padaalu avasaramavutaayi anedaanito, anni interpolation oka "x" viluvatho cheyabadinappudu lagrange suutram daani uttama sthithilo untundi.
interpolating bahupadi yokka neuton roopamtho bahupadi yokka gunakaalanu kanugonadaaniki padaalanu kalapadaniki oka compact mariyu prabhaavavantamaina algorithm undhi.
khachitatvam.
stirring ledhaa bessels thoo, upayoginchina chivari padam rendu vyatyaasaala sagatunu kaligi unnappudu, appudu neuton ledhaa itara bahupadi interpolations adhe bahupadi degree kosam upayoginche daani kante maroe point upayoginchabadutondi. kabatti, aaa sandarbhamlo, stirring ledhaa bessels anedi "n" paayintla dwara "n" − 1 degree bahupadaanni unchadam kaadu, badulugaa, merugaina kendrikarana mariyu khachitatvam kosam newtonstho samaanatvaanni vartakam cheyadam, aaa paddhatulaku konnisaarlu ekkuva khachitatvanni istundi, icchina bahupadi degreeki, itara bahupadi antarvesaala kante.
saadhaarana kesu.
xi" = "i" yokka pratyeka sandarbhamlo, neuton bahupadaalu anie kooda piluvabade daggari sambandham unna bahupadaalu unnaayi, ivi saadhaarana vaadanaku dvipada gunakaalu matrame. antey, okadaaniki neuton bahupada suutram kooda undhi _ 21
eee roopamlo, neuton bahupadaalu neuton shrenini utpatti chestaayi. ivi saadhaarana vyatyaasa bahupadaalaku pratyeka sandarbham, ivi saadhaaraneekarinchina vyatyaasa sameekaranaala dwara vislaeshanhaatmaka vidhulanu suuchimchadaaniki anumatistaayi.
pradhana aalochana.
interpolation samasyanu parishkarinchadam anedi leanier beejaganitamlo samasyaku daariteestundi, ikkada manam leanier sameekaranaala vyavasthanu parishkarinchaali. mana interpolation bahupadi kosam praamaanika yeka naamika aadharaanni upayoginchi manaku chaalaa sanklishtamaina wandermonde matricks labhistundi. maroka aadharam, neuton aadharaanni enchukovadam dwara, manam chaalaa saralamaina diguva tribhujaakaara maatrukato sarala sameekaranaala vyavasthanu pondutaamu, dheenini vaegamgaa parishkarinchavacchu.
k" + 1 dayta paayintla kosam manam neuton aadharaanni ilaa nirmistaamu
eee bahupadulanu suutram _ 24kii aadhaaramgaa upayoginchi manam parishkarinchaali.
bahupadi antarvesana samasyanu parishkarinchadaaniki.
eee sameekaranaala vyavasthanu parishkarinchadam dwara punaraavrutamgaa parishkarinchavacchu.
utpannam.
sameekaranaala sarala vyavasthanu parishkarinchadam dwara interpolation suutraanni kanugonavacchu, ayithe suutram emi choopistundo mariyu neuton yokka interpolation suutram enduku panichestundo antardrushtini kolpovadam anedi takshaname spashtamgaa ledhu. praarambhinchadaaniki, manam modata rendu vaastavaalanu staapinchaalih
vaastavam 1. vibhajinchabadina vyatyaasam yokka nibandhanalanu tippadam valla adhi maraduh suutram _ 27 
dheeniki rujuvu sulabhamaina preranah suutram _ 28 kosam memu suutram _ 29 nuu lekkistaamu. 
prerana dasah chaalaa suutraala vadda _ 30 padaalaku sambandhinchina edainaa vibhajinchabadina vyatyaasaaniki phalitam kaligi undani anukundam. 
appudu eee krindi 2 va samaanatvamlo induction parikalpananu upayoginchi suutram _ 31 padaalatoe kuudina vibhajinchabadina vyatyaasam kosam manaku undani manam chustamu. 
suutram _ 32 
manamu tadupari vaastavam 2 nuu roopondistaamu, dheenini prerana mariyu spashtata prayojanaala kosam manamu statement formula _ 33 anie kooda pilustaamu.
(suutram _ 34):
vaastavam 2. (suutram 34): suutram _ 36 edainaa suutram ayithe _ 38-samanvayalu mariyu suutram _ 39 thoo pratyeka suutram _ 33 paayintlu degree yokka pratyaekamaina bahupadi (garishtamgaa) 
suutram _ 40 dheeni graph eee suutram _ 33 paayintla gundaa velutundi appudu akkada sambandham untundi
suutram _ 42 
rujuvu. (rujuvu yokka anargalamgaa chadavadaaniki khachitamaina prakatana mariyu daani suukshmatanu drushtilo unchukovadam sahaayapadutundih suutram _ 43 suutram _ 44 gundaa velladam dwara nirvachinchabadutundi, ayithe suutram itara suutram _ 47 nundi bhinnamgaa suutram _ 38-samanvayamtho adanapu ekapaksha binduvu suutram _ 45 yokka rendu vaipula kooda maatlaadutundi.) 
manamu mallii eee prakatanalanu prerana dwara niroopistaamu.
suutram _ 48 choopinchadaaniki suutram _ 49 edainaa oka binduvugaa undanivvandi mariyu suutram _ 50 suutram _ 51 gundaa velutunna degree 0 yokka pratyaekamaina bahupadigaa undanivvandi. appudu spashtamgaa suutram _ 52 mariyu manam korukunna vidhamgaa suutram _ 53 nuu vraayavacchu.
suutram _ 54 yokka rujuvu suutram _ 55 ippatike sthaapinchabadindih suutram _ 50 anedi suutram _ 58 gundaa velutunna degree (garishtamgaa) suutram _ 33 yokka bahupadigaa undanivvandi.
suutram _ 59 anedi degree (garishtamgaa) suutram _ 40 yokka pratyaekamaina bahupadi, idhi paayintla suutram _ 61 gundaa velutundi, manam eee krindi samaanatvaala golusunu vraayavacchu, ikkada manam upayogistaamu 
stumformula _ 62 suutram _ 63kii vartinche upanta samaanatvam 
suutram _ 64
suutram _ 63 kosam prerana parikalpana eee krindi gananalo rendava samaanatvaaniki kooda vartistundi, ikkada 
suutram _ 63 nii nirvachinche paayintlaku suutram _ 49 jodinchabadutundih
suutram _ 68 
ippudu suutram _ 63 yokka nirvachanam dwara suutram _ 69 nuu chudandi. 
eee bahupadi suutram _ 71 gundaa velutundi mariyu, manam ippude chuupinatlugaa, adhi kooda velutundi. 
suutram _ 72 dwara, eee binduvula gundaa vellae degree suutram _ 73 yokka pratyaekamaina bahupadi. anduvalla eee bahupadi suutram _ 74i.ii.: suutram _ 75
eee vidhamgaa manam modati samaanatvaala golusuloni chivari panktini 'suutram _ 76' gaa vraayavacchu mariyu aaa vidhamgaa daanini sthaapinchaamu
suutram _ 77 kabatti memu 
suutram _ 78 nuu sthaapinchi, anduvalla vaastavam 2 yokka rujuvunu puurti chesindi. 
ippudu vaastavam 2nii chudandi dheenini eee vidhamgaa roopondinchavachuhu suutram _ 43 anedi chaalaa suutram _ 40 vadda degree yokka pratyaekamaina bahupadi ayithe, dheeni graph paayintlu suutram _ 81 gundaa velutundi, appudu suutram _ 82 anedi chaalaa suutram _ 33 passing vadda degree yokka pratyaekamaina bahupadi. 
paayintla suutram dwara _ 84 kabatti neuton interpolation ippatike lekkinchina vaatini naasanam cheyakunda kotta interpolation paayintlanu jodinchadaaniki anumatistundi.
taylor bahupadi.
anni nodlu ekakaalamlo unte neuton bahupadi yokka parimiti oka taylor bahupadi, endukante vibhajinchabadina thedaalu utpannaalugaa maarataayi.
suutram _ 85
application.
vibhajinchabadina vyatyaasaala nirvachanam nundi chudagaliginatluga, paatha gunakaalanu tirigi lekkinchakundaa kotta interpolation bahupadaanni srushtinchadaaniki dayta setku kotta dayta paayintlanu jodinchavachhu. mariyu dayta point marinappudu manam saadhaaranamgaa anni gunakaalanu tirigi lekkinchaalsina avasaram ledhu. antekakunda, "x" i "samanamga pampinhee cheyabadithe vibhajinchabadina vyatyaasaala ganana gananeeyamgaa sulabham avutundi. anduvalla, aacharanaatmaka prayojanaala kosam saadhaaranamgaa lagrange roopam kante vibhajinchabadina-vyatyaasam suutraalaku praadhaanyata istaaru.
udaaharanalu.
vibhajinchabadina thedaalanu pattika roopamlo vraayavacchu. udaaharanaku, oka function kosam "f" nuu paayintla suutram _ 86 paie interpolate cheyali.
 x _ 0 & f (x _ 0) & & \\
 & & {f (x _ 1)-f (x _ 0)\ovar x _ 1-x _ 0} & \\
 x _ 1 & f (x _ 1) & & 

