kuratovsky moosiveta suutraalu

topology mariyu ganita shaastram yokka sambandhita saakhalalo, kuratovsky moosiveta suutraalu anevi oka samitipai sthalaakruthi nirmaanaanni nirvachinchadaaniki upayoginchagala suutraala samiti. avi saadhaaranamgaa upayoginche open sett nirvachanaaniki samanam. vaatini modata kazimierz kuratovsky lanchanaprayamga roopondinchaaru, eee aalochananu vacla searpimsky mariyu antonio montero vanti ganita saastravettalu marinta adhyayanam chesaaru.
antargata operator yokka dwandwa bhavananu matrame upayoginchi sthalaakruthi nirmaanaanni nirvachinchadaaniki ilanti suutraala samitini upayoginchavacchu.
nirvachanam.
kuratovsky moosiveta operatorlu mariyu balaheenatalu.
suutram _ 1 ekapaksha samitigaa mariyu suutram _ 2 daani shakti samitigaa undanivvandi. kuratovsky closure operator anedi eee krindi lakshanaalatoo kuudina unicary operation formula _ 3:
suutram _ 4 yokka paryavasanamga binary unionlanu samrakshinchadam eee krindi sharatuh
vaastavaaniki, balaheenamaina suutram [k4 "] (" upaditivity ") nuu istuu, samaanatvaanni [k4] loe oka cherikagaa tirigi vrasukunte
appudu suutraalu [k4 '] mariyu [k4'] kalisi [k4] kuu samanamani chudatam sulabham (krinda rujuvu 2 yokka tadupari nundi chivari paeraanu chudandi).
 singleton setlu moosivesinappudu sthiramgaa undaalsina aidava (aichhika) suutraanni kaligi untundih anni suutraalaku, suutram _ 6. athanu aidu suutraalanu "t1-spacelu" gaa santruptipariche sthalavignaana pradaesaalanu suuchistaadu, dheeniki viruddhamgaa naalugu jabita cheyabadina suutraalanu matrame santruptipariche marinta saadhaarana khaaliilu. nijaaniki, eee khaaliilu saadhaarana correspondence dwara topological topological sarigga anugunamgaa untaayi (krinda chudandi).
avasaranni [k3] tolaginchinatlayithe, suutraalu χ closing operator nuu nirvachistaayi. badulugaa [k1] nuu tolaginchinatlayithe, [k2], [k3] mariyu [k4 '] lanu santruptipariche operator moor closure operator anie cheppabadutundi. suutram _ 7 dwara santrupti chendina suutraalanu batti oka jatha suutraanni kuratovsky, čec ledhaa moor closure space anie pilustaaru.
pratyaamnaaya swayampratipatti.
naalugu kuratovsky moosiveta suutraalanu pervin icchina oke sharatu dwara bharti cheyavachuhu
eee avasaram phalitamgaa suutraalu [k1]-[k4] pondavachuhu
pratyamnaayamgaa, [k2]-[k4] matrame kaligi unde balaheenamaina suutraanni pratipaadinchindih
avasaram [k1] anedi [m] nundi swatantramgaa untundih vaastavaaniki, suutram _ 19 ayithe, sthiramaina ketayimpu suutram _ 21 dwara nirvachinchabadina operator suutram _ 20 [m] nii santruptiparustundi conny khaalii samitini samrakshinchadu, endukante suutram _ 22. nirvachanam prakaram, [m] nii santruptipariche yea operator ayina moor closure operator anie gamaninchandi.
[m] kuu marinta samaroopa pratyaamnaayam kooda m dwara niroopinchabadindi. oo. botelo mariyu emm. hetch. texera suutraalanu suuchistumdi [k2]-[k4]:
saaruupya nirmaanaalu.
antargata, bahya mariyu sarihaddu operatorlu.
kuratovsky closure operatorlaku dwandwa bhavana kuratovsky interior operator, idhi mapp formula _ 23, eee krindi saaruupya avasaralanu teerustundihi
eee operatorlaku, kuratovsky moosivetalaku puurtigaa saaruupyamaina nirdhaaranalaku cherukovacchu. udaaharanaku, kuratovsky antargata nirvaahakulandaruu "isotanic", antey.ii. avi [k4 '] nii santrupti parustaayi, mariyu teevrata [i2] kaaranamgaa, [i3] loe samaanatvaanni saralamaina cherikagaa balaheenaparachadam saadhyamavutundi.
kuratovsky moosivethalu mariyu antargataala madhya dvandvatanu sahaja puuraka operator suutram _ 2, mapp suutram _ 25 pampe suutram _ 26 paie andistundi. eee mapp power sett jaalakampai oka orthocomplimentation, antey idhi dii morgaon yokka chattalanu santruptiparustundihi suutram _ 27 anedi ekapaksha suuchikalu mariyu suutram _ 28 ayithe,
suutram _ 29
eee chattalanu upayoginchadam dwara, suutram _ 30 yokka nirvachinche lakshanaalatoo paatu, edainaa kuratovsky lopali bhaagam nirvachinche sambandha suutram _ 31 (mariyu suutram _ 32) dwara kuratovsky moosivetanu prerepistundani chuupavachchu. suutram _ 4 kii sambandhinchi pondina prati phalitaanni eee sambandhaalanu orthocomplimentation suutram _ 30 yokka lakshanaalatoo kalipi upayoginchadam dwara suutram _ 34 kii sambandhinchina phalitamgaa maarchavacchu.
 kuratovsky bahya operatorlu mariyu kuratovsky sarihaddu operatorlaku saaruupya suutraalanu andistundi, ivi sambandhaala suutram _ 36 mariyu suutram _ 37 dwara kuratovsky moosivetanu kooda prerepistaayi.
nairoopya operatorlu.
suutraalu [k1]-[k4] nuu saadhaarana parimita jaalaka suutram _ _ "nairoopya" ekakaalika kaaryaacharana suutram _ _ nirvachinchadaaniki sweekarinchavacchani gamaninchandi, jaalakaaniki sambandhinchina pakshika kramaanni sett-siddhaanta cherikatho adhikarikamga bharti cheyadam dwara, joyne operation thoo sett-siddhaanta union, mariyu meat operation thoo sett-siddhaanta vibhajanalu; adevidhamgaa suutraalaku [i1]-[i4]. jaalakam orthocomplement cheyabadithe, eee rendu nairoopya karyakalapalu okadaanikokati saadhaarana maargamlo prerepistaayi. jaalakampai saadhaaraneekarinchina sthalavignaanaanni nirvachinchadaaniki nairoopya moosiveta ledhaa antargata nirvaahakulanu upayoginchavacchu.
moor closure operator avasaramlo unionlu ledhaa khaalii sett kanipinchavu kabatti, ekapaksha posset formula _ _ nairoopya unary operator formula _ _ nirvachinchadaaniki nirvachananni sweekarinchavachhu.
topology yokka itara swayampratipatti sambandhamaina amsaalaku anusandhanam.
moosiveta nundi topologyni prerepinchadam.
closure operator sahajamgaa eee krindi vidhamgaa topologyni prerepistundi. suutram _ 1 ekapaksha samitigaa undanivvandi. okavela mariyu adhi cheppina operator yokka "sthira binduvu" ayithe, ledhaa maroe maatalo cheppalante, adhi suutram _ 4, i kinda "sthiramgaa" untene, oka upasamiti suutram _ 43 anedi kuratovsky closure operator suutram _ _ sambandhinchi moosiveyabadutundi.ii. suutram _ 46. cloused setla yokka puurakamaina mottam sthalamlooni anni upasamitula kutumbam topologyki moodu saadhaarana avasaralanu teerustundi, ledhaa samanamga, anni closed setla yokka kutumba suutram _ 47 eee krindi vaatini teerustundihi
idempotency [k3] dwara, suutram _ 48 nuu kluptamgaa vraayavacchani gamaninchandi.
[t1] dwara extensivity [k2], formula _ 49 mariyu closure formula _ 1 yokka power setnu tanalo taanu mapp chestundi (antey, edainaa upasamiti yokka chitram formula _ 1 yokka upasamiti), formula _ 52 manaku formula _ 53 undhi. eee vidhamgaa formula _ 54. khaalii samiti [k1] yokka samrakshana takshaname formula _ _ suuchistumdi.
[t2] taruvaata, suutram _ 56 ekapaksha suuchikala samitigaa undanivvandi mariyu suutram _ 57 prati suutram _ _ moosiveyabadanivvandi. vistarana [k2], suutram _ 59 dwara. alaage, isotanicity [k4 '] dwara, suutram _ 60 anni suuchikala suutram _ _ ayithe, suutram _ _ suutram _ 62, idhi suutram _ _ suuchistumdi. anduvalla, suutram _ 65, antey suutram _ 66.
[t3] chivaraku, suutram _ 56 parimita suuchikala samitigaa undanivvandi mariyu suutram _ 57 prati suutram _ _ moosiveyabadanivvandi. binary unionla [k4] samrakshana nundi, mariyu manam union teesukune upasamitula sankhyapai prerananu upayoginchi, manaku suutram _ 70 undhi. anduvalla, suutram _ 71.
topology nundi moosiveta prerana.
dheeniki viruddhamgaa, kutumba suutram _ 72 santruptikaramaina suutraalu [t1]-[t3] ichinatlayithe, eee krindi vidhamgaa kuratovsky closure operator nuu nirminchadam saadhyamavutundihi suutram _ 73 mariyu suutram _ 74 suutram _ 75 yokka cherika kalata ayithe, appudu
suutram _ 76
suutram _ 2 paie kuratovsky moosiveta operator suutram _ 77 nii nirvachistundi.
[k1] suutram _ 79 nundi, suutram _ 80 kutumba suutram _ 72 looni anni setla khandanaku taggutundi; conny suutram _ 82 dwara suutram [t1], kabatti khandana shoonya samitiki koolipotundi mariyu [k1] anusaristundi.
[suutram _ 83 yokka nirvachanam prakaram, manaku anni suutram _ _ suutram _ 84 undhi, anduvalla suutram _ 75 atuvanti anni setla koodalilo undaali. anduvalla vistarana [k2] nuu anusaristundi.
[k3], anni suutraalaku _ 73, kutumba suutram _ 88 suutram _ 89 nuu kaneesa moolakam vale kaligi undani gamaninchandi.aarr.tii. cherika. anduvalla suutram _ 90, idhi idempotense [k3].
[k4 '] suutram _ 91: appudu suutram _ 92, mariyu aaa vidhamgaa suutram _ 93. taruvaati kutumbam modatidaani kante ekkuva muulakaalanu kaligi undavacchu kabatti, suutram _ 94 nuu kanugontamu, idhi isotanicity [k4']. isotonicity suutram _ 95 mariyu suutram _ 96 nuu suuchistumdani gamaninchandi, ivi kalisi suutram _ 97 nii suuchistaayi.
[k4] chivaraku, suutraanni _ 98 nii parishkarinchandi. suutram [t2] suutraanni _ 99 nuu suuchistumdi; inca, suutram [t2] suutraanni suuchistumdi. podigimpu [k2] dwara suutram _ 101 mariyu suutram _ 102 untundi, tadwara suutram _ 103. conny suutram _ 104, tadwara anni suutraalu _ 105. appati nundi suutram _ 106 suutram _ 107w yokka kaneesa moolakam.aarr.tii. cherchadam, suutram _ 108. point 4. sankalanaanni nirdhaaristundi [k4].
rendu nirmaanaala madhya khachitamaina sambandham.
vaastavaaniki, eee rendu paripuurakaramaina nirmaanaalu okadaanikokati vilomamgaa untayih suutram _ 109 anedi suutram _ 1 looni anni kuratovsky moosiveta operatorla sekarana ayithe, suutram _ 111 anedi topologyloni anni setla paripuurakaalanu kaligi unna anni kutumbaala sekarana, antey.ii. [t1]-[t3] nuu santruptipariche anni kutumbaala sekarana, appudu suutram _ 112 antey suutram _ 113 anedi bijection, dheeni vilomam ketayimpu suutram _ 114 dwara ivvabadutundi.
modata suutram _ 115, suutram _ 109 paie gurtimpu operator anie niroopistaamu. icchina kuratovsky moosiveta suutram _ 117 kosam, suutram _ 118 nii nirvachinchandi; appudu suutram _ 73 ayithe daani praathamika moosiveta suutram _ 120 suutram _ 75 kaligi unna anni suutram _ 4-sthiramaina setla yokka khandana. daani praathamikam kaani moosiveta suutram _ 123 eee vivarananu santruptiparustundihi vistarana dwara [k2] manaku suutram _ 124 undhi, mariyu idempotense dwara [k3] manaku suutram _ 125 undhi, mariyu eee vidhamgaa suutram _ 126. ippudu, suutram _ 127 suutram _ 128: isotonicity [k4 '] dwara manaku suutram _ 129 undhi, mariyu suutram _ 130 nundi suutram _ 131 anie nirdhaaristaamu. anduvalla suutram _ 123 anedi suutram _ 133w yokka kaneesa moolakam.aarr.tii. cherchadam, suutram _ 134 nuu suuchistumdi.
ippudu manam formula formula niroopinchaamu. formula 136 mariyu formula 137 formula 77 kinda sthiramgaa unna anni setla kutumbam ayithe, formula 139 mariyu formula 140 rendintinee anusaristhe phalitam vastundi. formula _ teesukundam anduvalla formula _ 142. formula _ 89 anedi formula _ 72 yokka ekapaksha upakutumbam yokka khandana, mariyu rendodi [t2] dwara ekapaksha vibhajanala krinda puurtavutumdi, appudu formula _ 145. dheeniki viruddhamgaa, formula _ 146 ayithe, formula _ 89 anedi formula _ _ unna formula _ 75 yokka kaneesa superset. conny adhi suutram _ _ soochinche chinna suutram.
bijection formula _ 152 nuu anni čec closure operatorla collection formula _ _ kooda vistarinchavacchani memu gamaninchaamu, idhi khachitamgaa formula _ 109 nuu kaligi untundi; eee podigimpu formula _ 155 kooda surjective, idhi formula _ 1 looni anni čec closure operatorlu kooda formula _ 1 paie topologyni prerepistaarani suuchistumdi. ayithe, dheeni ardham formula _ 155 ikapai bijection kaadu.
moosiveta paramgaa sthalavignaana bhavanalu.
merugudalalu mariyu upa pradaesaalu.
kuratovsky yokka oka jatha suutram _ 204 nii moosivestundi, antey anni suutraalaku _ 205 suutram _ 73 suutram _ 208 vanti topology suutraanni _ 207 prerepistundi, mariyu dheeniki viruddhamgaa. maroe maatalo cheppalante, suutram _ 209 suutram _ 210 paie aadhipatyam chelaayistundi, okavela mariyu rendodi prerepinchina topology modatidi prerepinchina topology yokka merugudala ayithe, ledhaa samaanamaina suutram _ 211. udaaharanaku, suutram _ 212 spashtamgaa suutram _ 212 paie aadhipatyam chelaayistundi (rendodi suutram _ 2 paie gurtimpu matrame). suutram _ _ daani sabhyulandari puurakaalanu kaligi unna kutumba suutram _ _ pratyaamnaayam cheyadam dwara adhe nirdhaaranaku cherukovacchu kabatti, suutram _ _ anni suutraalaku pakshika krama suutram _ 218 unte mariyu suutram _ _ parishkarana kramam unte, suutram _ 152 anedi possets madhya antitonic mapping anie manam nirdhaarinchavacchu.
edainaa prerepita sthalavignaanamlo (upasamiti "a" kuu sambandhinchi) closed setlu kotta closure operatornu prerepistaayi, idhi anni suutraalaku "a": suutram _ _ parimitam cheyabadina asalu closure operator matrame.
nirantara pataalu, moosivesina pataalu mariyu homomorphisms.
function formula _ 224 anedi oka point formula _ 225 iff formula _ 226 vadda continues gaa untundi, mariyu idhi anni upasamitula formula _ 73 kosam iff formula _ 227 pratichota continues gaa untundi. mapping formula _ 229 anedi closed mapp, okavela riverse inclusion kaligi unte, mariyu idhi nirantara mariyu closed rendintiloonuu unte, idhi homomorphism, antey.ii. samaanatvam kaligi untundi.
vibhajana suutraalu.
suutram _ 7 anedi kuratovsky moosivese pradaesamgaa undanivvandi. appudu
saannihityam mariyu vibhajana.
oka point formula _ 225 anedi upasamiti formula _ _ daggaragaa untundi, formula _ 245 ayithe, dheenini oka samiti yokka paayintlu mariyu upasamitulapai saameepya sambandhaanni nirvachinchadaaniki upayoginchavacchu.
rendu setla suutram _ 98 vaeru cheyabaddaayi. rendu vaeru cheyabadina upasamitula kalayikaga vraayalekapothe space suutram _ 1 anusandhaaninchabadi untundi.

