
vaividhyaala calculus yokka praathamika lemma

ganitamlo, pratyekinchi vaividhyaala calculuslo, oka function yokka vaividhyam ekapakshamgaa chinna viraamampai kendrikrutamai untundi, conny okka binduvu kaadu.
tadanugunamgaa, extramum (functional derivative samanamga sunna) yokka avasaramaina paristhiti oka ekapaksha functiontho anusandhaaninchabadina balaheenamaina suutreekarana (vaividhya roopam) loe kanipistundi. vaividhyaala calculus yokka praathamika lemma saadhaaranamgaa eee balaheenamaina suutreekarananu balamaina suutreekarana (avakalana sameekaranam) gaa maarchadaaniki upayoginchabadutundi, idhi ekapaksha functiontho ekikarana lekunda untundi. rujuvu saadhaaranamgaa gurtunu (saanukuula ledhaa pratikuula) unche viraamampai kendrikrutamai undataaniki avakaasaanni upayoginchukuntundi. lemma yokka aneka samskaranalu upayogamlo unnaayi. praathamika samskaranalu suutreekarinchadaaniki mariyu niroopinchadaaniki sulabham. avasaramainappudu marinta saktivantamaina samskaranalu upayoginchabadataayi.
praathamika version.
ikkada "smooth" nuu "anantamgaa differentiable" gaa ardham chesukovacchu, conny tarachugaa "rendusaarlu nirantaram differentiable" ledhaa "nirantaram differentiable" ledhaa kevalam "nirantaram" gaa kooda ardham chesukovacchu, endukante eee balaheenamaina prakatanalu icchina paniki taginanta balamgaa undavacchu. "compactga maddatu ivvabadina" antey "konni suutram _ 8 kosam suutram _ 7 velupala adrusyamavutundi, suutram _ 9 antey <math> a <c <d"; conny tarachugaa balaheenamaina prakatana saripotundi, suutram _ 4 (ledhaa suutram _ 4 mariyu daani utpannaala sankhya) matrame suutram _ 12, suutram _ 13 vadda adrusyamavutundi; eee sandarbhamlo closed virama suutram _ 14 upayoginchabadutundi.
icchina rendu vidhula kosam samskarana.
g" = 0 kosam pratyeka kesu kevalam praathamika version.
ikkada "f" = 0 (tarachugaa saripotundi) kosam pratyeka kesu undhi.
adanamgaa, "g" yokka nirantara bhedam oohinchinatlayithe, bhagala dwara ekikarana praathamika samskaranaku rendu prakatanalanu taggistundi; eee kesu joseph-luis lagrangeku aapaadinchabadindi, ayithe "g" yokka bhedam yokka rujuvu paal du bois-raymond kaaranamgaa undhi.
discontinues functionla kosam versionlu.
icchina vidhulu ("f", "g") avi sthaanikamgaa samakalanam cheyagalavu (icchina viramamlo) ayithe avi nirantaramgaa undavacchu. eee sandarbhamlo, lebsgu ekikarana antey, nirdhaaranalu daadaapu pratichota untaayi (anduvalla, anni konasagimpu paayintlalo), mariyu "g" yokka bhedatmakata sthaanika sampoorna konasagimpuga (nirantara bhedatmakata kante) ardham chesukobadutundi. konnisaarlu icchina vidhulu mukkaluga nirantaramgaa untaayani bhaavistaaru, eee sandarbhamlo reeman ekikarana saripotundi, mariyu parimita virama binduvula samiti minaha pratichota teermaanaalu perkonabaddaayi.
adhika utpannaalu.
integrand suutram _ 22 avutundi kabatti eee avasaramaina paristhiti kooda saripotundi.
n" = 1 anae kesu kevalam icchina rendu functionla kosam version, endukante suutram _ 23 mariyu suutram _ 24, suutram _ 25
dheeniki viruddhamgaa, "n" = 2 anae kesu sambandham suutram _ 26kii daariteeyadu endukante function suutram _ 27 rendusaarlu differentiable kanavasaram ledhu. taginanta sharatu suutram _ 28 avasaram ledhu. badulugaa, avasaramaina mariyu taginanta sharatu "n" = 2kii suutram _ 29, "n" = 3kii suutram _ 30, mariyu modalainavi anie vraayavacchu; saadhaaranamgaa, vyatyaasaalu lenanduna brocketlanu teravalemu.
vector-viluva gala vidhulu.
vector-viluva gala functionla suutram _ 31kii saadhaaraneekarana suutigaa untundi; okati scalar functionla kosam phalitaalanu prati samanvayaaniki vidigaa vartimpajestundi, ledhaa modati nundi vector-viluva gala kesunu pariganistundi.
bahula charyala vidhulu.
adevidhamgaa praathamika samskarana maadirigaane, ω yokka moosivethapai nirantara function "f" nuu pariganinchavacchu, ω yokka sarihaddulo "h" adrusyamavutundani bhaavinchi (compactga maddatu ivvabadadu).
ikkada discontinues multiverable functionla kosam oka version undhi.
applications.
eee lemma anedi functional yokka teevratanu niroopinchadaaniki upayoginchabadutundi
euler-lagrange sameekaranam yokka balaheenamaina parishkara suutraalu suutram _ 38 (tagina vector space suutram _ 39 kosam)
euler-lagrange sameekaranam shaastreeya yantrasaastram mariyu avakalana jyaamitiloo pramukha paatra poeshistumdi.