
barness zii-function

ganita saastramlo, barness g-function "g" ("z") anedi sanklishta sankhyalaku suupar factorials yokka podigimpu. idhi gaama function, keey-function mariyu glycier-kinkelin sthiraamkaaniki sambandhinchinadi, dheeniki ganita shaastravetta ernest vilium barness paeru pettaru. dheenini double gaama function paramgaa vraayavacchu.
adhikarikamga, barnes "zii"-function krindi weerstrass utpatti roopamlo nirvachinchabadindih
ikkada suutram _ 2 anedi euler-masheroni sthiraamkam, expan ("x") = "e" x "anedi ghaataanka function, mariyu π anedi gunakaaram (pedda paie sangnaamaanam) nuu suuchistumdi.
mottam functionga, "g" anedi rendava kramamlo untundi mariyu anantamaina rakaniki chendinadi. krinda ivvabadina asymptotic vistarana nundi dheenini oohinchavachhu.
functional equation mariyu integer argumentlu.
barnes "g"-function functional sameekaranaanni santruptiparustundi
saadhaaraneekaranhatho "g" (1) = 1. barnes g-function yokka kriyaatmaka sameekaranam mariyu euler gaama function madhya saaruupyatanu gamaninchandih
functional equation "g" anedi puurnaanka vaadanala vadda eee krindi viluvalanu teesukuntundani suchistundihi
mariyu eee vidhamgaa
ikkada suutram _ 8 gaama functionnu suuchistumdi mariyu "k" k-functionnu suuchistumdi. functional equation anedi convexity condition ayithe g functionnu pratyaekamgaa nirvachistundi, 
jodinchabadindi. adanamgaa, barness zii function nakilee suutraanni santruptiparustundi,
lakshanaala varnana.
gaama function kosam bohar-mollerup siddhaantam maadirigaane, sthiramaina suutram _ 11 kosam, manaku suutram _ 12 undhi.
suutram _ 13
mariyu suutram kosam _ 14
suutram _ 15
suutram _ 16.
viluva okatinnara.
ikkada suutram _ 18 anedi glycier-kinkelin sthiraamkam.
pratibimbam suutram 1.
gaama function kosam functional sameekaranamtho kalipi, g-function kosam G-function yokka difference sameekaranaanni barness g-function kosam eee krindi reflection formulanu pondadaaniki upayoginchavacchu (modata herman kinkelin dwara niroopinchabadindi):
kudi vaipuna unna lagtangent integralnu krinda chuupina vidhamgaa clousen function (arder 2) paramgaa anchanaa veyavachuhu
eee phalitaaniki rujuvu catangent integral yokka eee krindi moolyaankanam meeda aadharapadi untundih lagcotangent integral kosam sangnaamaana suutram _ 21nii parichayam cheyadam, mariyu suutram _ 22, bhagala dwara ekikarana istundi anae vaastavaanni upayoginchadam.
samagra pratyaamnaaya suutraanni _ 24 cheyadam valla labhistundi
clousen function-rendava arder-samagra praatinidhyaanni kaligi undhi
ayithe, virama suutram _ 27 lopala, integrand lopala sampoorna viluva gurtunu tolaginchavacchu, endukante paridhiloo integralloni 'haaph-saine' function khachitamgaa sanukoolamgaa untundi mariyu khachitamgaa sunna kaanidi. lagtangent integral kosam eee nirvachananni paie phalitamtho polchinappudu, eee krindi sambandham spashtamgaa untundih
anduvalla, nibandhanalanu konchem punarvyavastheekarinchina taruvaata, rujuvu puurtavutumdihi
sambandham suutram _ 30nii upayoginchi mariyu pratibimbam suutraanni suutram _ 31 kaarakamtho vibhajinchadam samaanamaina roopaanni istundih
reflection suutram yokka samaanamaina roopam kosam diguva adamchiknu chudandi, conny vaerae rujuvutho.
pratibimbam suutram 2.
munupati pratibimbam suutramloe z nii (1/2) − "z" thoo bharti cheyadam valla, kontha saralikarana tarvaata, krinda chuupina samaanamaina suutram (bernauli bahupadaalato kuudinadi) istundih
taylor shreni vistarana.
taylor siddhaantam dwara, mariyu barnes function yokka lagarithmic utpannaalanu parigananaloki teesukunte, eee krindi shreni vistarananu pondavachuhu
idhi suutram _ 35kii chellutundi. ikkada, suutram _ 36 anedi reeman gta function
taylor vistaranaku rendu vaipula suuchikalu ivvadam valana ilaa vastundih
barnes function yokka weerstrass utpatti roopamtho dheenini polchadam eee krindi sambandhaanni istundih
gunakaaram suutram.
gaama function maadirigaane, g-function kooda gunana suutraanni kaligi untundih
ikkada suutram _ 41 anedi dheeni dwara ivvabadina sthiraamkam
ikkada suutram _ 43 anedi reeman gta function yokka utpannam mariyu suutram _ 18 anedi glycier-kinkelin sthiraamkam.
sampoorna viluva.
eee sambandham nundi mariyu paina samarpinchina weerstrass utpatti roopam dwara suutram _ 45, eee vidhamgaa suutram _ 46 anedi nijam anie chuupavachchu
eee sambandham ekapaksha suutram _ 48, mariyu suutram _ 49kii chellutundi. suutram _ 50 ayithe, badulugaa krindi suutram chellutundihi
ekapaksha nijamaina "y" kosam.
lakshanarahita vistarana.
g" ("z" + 1) yokka samvargamaanam barnes dwara sthapinchabadinatlugaa eee krindi lakshanarahita vistarananu kaligi undih
ikkada suutram _ 53 anedi bernauli sankhyalu mariyu suutram _ 18 anedi glycier-kinkelin sthiraamkam. (barnes samayamlo kontha gandaragolamgaa bernauli sankhya suutram _ 55 suutram _ 56 gaa vrayabadi undedani gamaninchandi, conny eee sampradaayam ikapai prastutamu kaadu.) eee vistarana suutram _ 58 pedda suutramtoe pratikuula vaastava akshanni kaligi laeni yea rangamloonainaa suutram _ 57kii chellutundi.
laggama integraltho sambandham.
paraamiteeya laggammanu barnes zii-function paramgaa anchanaa veyavachu (refer eee phalitam krinda adamchiklo kanipistundi, conny rujuvu lekunda perkonabadindi):
rujuvu kontha parokshamgaa untundi, mariyu modata gaama function mariyu barnes zii-function yokka lagarithmic vyatyaasaanni parigananaloki teesukuntundihi
ekkada
mariyu suutram _ 62 anedi euler-masheroni sthiraamkam.
barnes function mariyu gaama function yokka weerstrass utpatti roopaala samvargamaanam teesukovadam valana ilaa labhistundihi
swalpa saralikarana mariyu padaala punah kramabaddheekarana syries vistarananu istundih
chivaraga, gaama function yokka weerstrass utpatti roopam yokka samvargamaanam teesukondi, mariyu pondadaaniki virama suutram _ 65 paie ekikrutam cheyandih
rendu madimpulanu saripolchadam rujuvunu puurti chestundih
mariyu suutram _ 30 nundi,

