
nyoottan fractal

oru nischitha polynomial allengil traansendental functionil prayogikkunna nyoottante reethi savisheshathayulla sankeernna thalatthile oru athirthiyaanu nyoottan fractal. nyoottante reethi nalkunna meromorphic functionte juuliya settaanith. aakarshakamaaya chakrangal illaathirikkumbol (1-ll kooduthal kramatthilulla), athu sankeernamaaya thalathe oronnum polynomialinte oru verumaayi bandhapetta pradesangalaayi vibhajikkunnu. eee reethiyil nyoottan fractal mandelbroat settinu samaanamaan, mattu fractalukaleppole ithu oru lalithamaaya vivaranathil ninnu undaakunna sankeernamaaya roopam pradarshippikkunnu. nyoottan reethikk (quadratic kanverjans mekhalaykku purathu) athinte staartt pooyint thiranjedukkunnathinodu valare sensitiivu aakaan kazhiyumennu ithu kaanikkunnathinal ithu samkhyaa vishakalanathin prasakthamaanu.
sankeernamaaya thalatthinte mikkavarum ellah pooyintukalum oru nischitha polynomialinte verukalilonnil inipparayunna reethiyil bandhappettirikkunnu nyoottante aavarthanathinulla prarambha moolyamaayi pooyint upayogikkunnu, sequence rootilekku othucherukayaanenkil pooyintukalude oru shreni nalkunnu, appol athu pradeshatthinte oru gadakamaayirunnu. ennirunnaalum, kuranjathu 2 digri ulla oro polynomialinum nyoottan aavarthanam oru verilekkum othucheraatha poyintukalundu udaaharanagal vividha verukalude aakarshana thadangalude athirukalaanu. oru rootilekku othucherunnathil paraajayappedunna ooppan settu starting pooyintukalulla polynomialukal polum undu oru lalithamaaya udaaharanam, chila pooyintukal oru root allah, marichu saikkil aakarshikkunnu ennathaanu.
oru nischitha poyintallaattha oru nischitha rutileko cyclilekko aavarthanangal othucherunna oru ooppan settu aavarthanathinulla oru phaatto settaanu. ivayude samyojanathinu poorakamaaya settu juuliya settaanu. phaatto settukalkku pothuvaaya athirthikalundu, athaayath juuliya settu. athinaal, juuliya settinte oro pooyintum oro phaatto settukalkkum shekharana poyintaanu. juuliya settinte fractal gadanaykku kaaranamaakunnath eee savisheshathayaanu (polynomialinte digri 2 nekkaal valuthaayirikkumbol).
fractalinte chithrangal plott cheiyunnathinu, oraalkk aadyam oru nischitha ennam sankeernna pooyintukal thiranjedukkukayum polynomialinte gunakangal kanakkaakkukayum cheyyaam.
pinne oru chathuraakrithiyilulla laattis
pooyintukalude ennathil, oraal anubandha roottinte soochika kandethukayum oro pooyintinum oru niram nalkikkond oru raasttar grid niraykkaan ithu upayogikkukayum cheiyunnu. koodaathe allengil pakaramaayi nirangal doorathe aashrayichirikkaam, ithu munbu nischayicha chilarkk cheria aadya moolyamaayi nirvachikkappedunnu.
nyoottan fraaktalukalude saamaanyavalkkaranam.
nyoottante aavarthanathinte saamaanyavalkkaranam
evideyaanu eathenkilum sankeernna samkhya? prathyeka choys nyoottan fractalumaayi poruthappedunnu. 
1 kendreekrithamaaya 1 vyaasamulla diskinullil sthithicheyyumbol eee bhoopadatthinte nischitha pooyintukal sthiramaayirikkum. eee diskinu purathaayirikkumbol, nischitha pooyintukal praadeshikamaayi asthiramaayirikkum, ennirunnaalum juuliya settu enna ardhathil bhoopadam ippozhum oru fractal ghadana pradarshippikkunnu. digriyude polynomialaanengil, kendreekrithamaaya vyaasamulla oru diskinullil nalkiyirikkunna kramam parimithappedutthiyirikku.
kooduthal pothuve, newtons fractal oru juuliya settinte prathyeka kesaanu.
seeriyal 
pottensial trikonamitheeya pravartthanangalum gunikkunna mattu fractalukal. 
nova fractal.
1990 kalude madhyathil pooll derr kandupidicha nova fractal, oro ghattathilum oru moolyam cherkkunna nyoottan fractalinte saamaanyavalkkaranamaanu
nova fractalinte "juuliya" vakabhedam chithrathinu mukalil sthiratha pulartthukayum pixel kordinettukalilekku aarambikkukayum cheiyunnu. nova fractalinte "mandelbroat" vakabhedam pixel kordinettukalilekku aarambikkukayum oru nirnaayaka poyintilekku sajjamaakkukayum cheiyunnu,
saadhaaranayaayi upayogikkunna polynomialukal oru nirnaayaka poyintilekku nayikkunnu.
nadappaakkal.
nyoottan fractal nadappilaakkunnathinu, oru prarambha pravartthanavum athinte derivative pravartthanavum aavasyamaanu
functionte moonnu verukal ivayaanu
mukalil nirvachicha functionukal inipparayunna reethiyil seudocodil vivarthanam cheyyaam
//z ^ 3-1 
float 2 function (float 2 z)
 ritten cpow (z, 3)-float2 (1,0);// cpow ennathu sankeernna samkhyakalkkulla oru exponential functionaanu.
//3 * z2
float 2 derivative (float 2 z)
 ritten 3 * cmul (z, z);// cmul ennathu sankeernna samkhyakalude gunanam kaikaaryam cheiyunna oru functionaanu.
thannirikkunna functionukal upayogichu nyoottan reethi nadappilaakkuka maathramaan ippol cheiyunnathu.
float 2 polynomialinte roottukal [3] =// roottukal (pariharangal)
 float2 (1,0), 
 float 2 (-5, chathurashra (3)/2), 
 float 2 (-5,-squaret (3)/2)
 
nirangal [3] =// oro verinum oru niram nalkuka
 chuvapp,
 pacha,
 neela
lakshyathile oro pixelinum (x, y), cheyyuka
 zx = pixalinte skeyil cheytha x coordinate (mandelbroat x skailil (-2,5,1) aayi skeyil cheythirikkunnu)
 pixalinte zy = skeyil cheytha y coordinate (mandelbroat y skailil (-2,21) aayi skeyil cheythirikkunnu)
 float2 z = float2 (zx, zy);// z yadhaarthathil pixel kordinettukalilekku sajjeekarichirikkunnu
 (int ittareshan = 0;
 aavarthanam <maaksittareshan;
 aavarthanam + +;)
 z-= cdiv (function (z), derivative (z));// cdiv ennathu sankeernna samkhyakale vibhajikkunnathinulla oru functionaanu.
 float tolerance = 0.000001;
 (int i = 0; i <roottukal.neelam; i + +)
 float 2 vyathyasam = z-roottukal [i];
 //nilavile aavarthanam oru roottinu aduthaanengil, pixelinu niram nalkuka.
 iff (abs (vyathyasam.x) <sahishnutha & & abs (vyathyasam.y) <sahishnutha)
 nirangal thirike nalkuka [i];// verumaayi bandhapetta niram thirike nalkuka
 karupp thirike nalkuka;// pariharam kandethiyittillengil