بسم الله الرحمن الرحيم هذه المحاضرة الخامسة في
مساق رياضية مفاصلة لطلاب وطالبات الجامعة الإسلامية
كلية الـ IT قسم الحوسبة المتنقلة اليوم سنحكي عن
سيكشن الثاني في شفتر أربعة اللي هو أربعة اتنين
اللي هو الـ integer representations أو اللي هو
اللي بنسمي اللي هي كيف نعبر عن الأعداد أو التعبير
عن الأعداد أو تمثيل الأعداد بأنظمة العد المختلفة
الان عشان ندخل لأنظمة العد خلنا في الأول نتذكر ايش
اللي حكيناه او بعض اللي حكيناها المرة الماضية في
المحاضرة الرابعة في ال congrance relation قولنا
ايه تطابق P مدله عشرة؟الـ A لو قسمت على عشرة و الـ
B لو قسمت على عشرة بيكون له نفس الـ Remainder و
الـ Remainder في هذه الحالة من سفر لعين تسعة أكبر
أو سوى سفر و أصغر strictly من عشرة يعني الـ
Remainder هيكون يا سفر يا واحد يا اتنين يا تلاتة
يا أربعة يا خمسة يا ستة يا سبعة يا تمانية يا تسعة
هدولة ال Remainders هم اللي احنا بنستخدمهم في نظام
العد العشريالان modulo عشرة يعني مقياس عشرة هذا
اللي هو اللي بده يعمله نظام العد العشرينأحنا كيف
كنا اللي هو نكتب اللي هو ال .. ال .. ال .. ال ..
في نظام العدل عشري 256 مثلا بتساوي اللي هو قداش
كمية فيها 200 و قداش فيها عشرات اللي هو خمسة و
قداش فيها أحد ستة فكنا نيجي نكتب اللي هو الست رقم
الأحد هيه ستة في عشر أقل سفر الخمسة في رقم الأقل
اللي هي العشرات خمسة في عشر أقل واحدوالتنين في
عشرة تربيع اللي هو رقم مين او خانة المنئات يعني
هذه الخانة اللي بيكون فيها العشرة أس سفر هذه
الخانة اللي بيكون فيها العشرة أس اتنى اقص واحد
وهذه الخانة الثالثة اللي العشرة اللي اتنين فيها
بيكون ضرب عشرة أس اتنينالان نجي لمثال اخر هذا احنا
النظام العد اللي احنا بنشتغل فيه عادة و بنتعلمه في
المدارس هو نظام العد العشرين الان اللي هي يعني
منزلة العدد هنا اللي هو ستة اللي هي منزلة العدد
هنا خمسين هذا منزلة العدد متين الان نجي لمثال اخر
ايه تطابق بيه مدل خمسة مدل خمسة اللي هي يعني لما
نقسم هذا على الخمسة تطلع remainderو هذا لما نقسمه
على خمسة بيطلع remainder عشان يكون المتطابقين لازم
ال remainder هان و ال remainder هيكون إيه شمالين
متساويين زي ما قلنا المرة الماضية ال remainder
عادة اللي هو عبارة عن سفر و واحد و اتنين و تلاتة و
أربعة لإن اللي هو الخمسة بيصير ال remainder له سفر
و هكذا يعني any integer is congruent modulo خمسة
to one of the following remaindersيعني أي عدد في
الدنيا هيكون بطابق واحد من هدولة ليش؟ لأن هذا لما
يكون ال remainder له سفر بيصير طابق السفر لما يكون
ال remainder له مع الخمسة واحد بطابق اللي هو
الواحد لو كان اللي هو ال remainder له اتنين بطابق
التنين لو كان ال remainder تلاتة بطابق التلاتةو لو
ال remainder لما نقسم ال a على خمسة طالع أربعة
بكون بطابق الأربعة إذا أي حدد في الدنيا ال
remainder اللي هو يا سفر يا واحد يا اتنين يا تلاتي
اربعة يعني بمعنى آخر ال a هيطابق واحد من هذولة
هذولة الآن من سفر لأربعة زي ما كان من سفر لعشرة هم
اللي هو ال digits تبعات اللي هي نظام العد العشري
هيكون في نظام العد الخماسي اللي هي ال digits سفر
وواحد واتنين وتلاتة واربعةيعني الآن لو بدنا الـ 56
نكتبها على صورة اللي هو نظام العد اللي هو الخمسة،
ده مش عشرة، هذه خمسة، هي الـ 56 في العشرة، بنكتبها
على صورة إيش؟ نظام عد عشرة، خمسين، هذه الآن الـ 56
في نظام العد العشري، اللي هي إحنا عادة إنت في نظام
العد العشري، بنكتبش لا عشرة ولا خمسة ولا كده ولا
كده، على طول بنكتب 56، لأنه متعارف عليه بين إنه
نقص نظام العد العشري،بدي احول ال 56 الى نظام العد
الخماسي شوف كيف الان ال 56 عندى اللى هي ال 56 فيها
الان خمسة في خمسة في خمسة و عشرين يعني خمسين و بضل
ستة الان الخمسين هذه اللى هي عبارة عن اتنين في
خمسة و عشرين يعني خمسة تربيع في اتنين بطلع خمسين
زائدالان بعد شوية هنقولكم طريقة الكتابة بس خليني
الان بس ناخد المثال عشان نشوف ايش اللي بنجزله في
نظام العد الخماسي زائد واحد في مين في خمسة أس واحد
زائد واحد في خمسة أس صفر اقدرنا نكتب ال 56 على هذه
الصورة يعني بدلنا نكتب العشرة بنكتب مين ونستخدم
بدلها الخمسة و بنسميه نظام العد الخماسيلاحظوا الآن
خانت اللي هي الأحد بالنسبة لهذه واحد خانت اللي هي
اللي كنا نسميها العشرات اللي هي اللي مضروبة في
عشرة هنا هنا بتكون مضروبة في خمسة بدلها خمسة أس
واحد واحد
الخانة الأولى مضروبة في خمسة أو السفر والخانة
الثانية مضروبة في خمسة أو السواعد والتانية مضروبة
في خمسة اياش اوس اتنين الان ندخل للنظام الات وطابق
ال بي ومدول اتنين اللى يقودنا للنظام العد الثنائي
الآن لما نقسم الـ A على الـ 2 يكون المتبقى يا سفر
يا إيش يا واحد بناء عليه هيكون عناصر الـ D أو الـ
digits تبعات نظام العد الثناني يا ثنائي يا سفر يا
واحد لو بدنا نيجي الآن الـ 56 نكتبها على صورة اللي
هو نظام عد A شمالهالـ 56 طبعاً اللي هي النظام لعدد
ثنائي معناته 2 أس 1 2 أس 1 2 أس 2 2 أس 3 2 أس 4 2
أس 5 إلى آخرين لو أجينا للـ 56 كيف بنكتبها على
صورة اللي هو نظام لعدد الثنائي الآن الـ 56 اللي هو
عندي 2 أس 5 32لو قلنا 2 أُس 6 بيصير 64 بيصير أكتر
منها دي إذا أنا ماقدرش استخدامها إذا بدي أخد 2 أُس
5 2 أُس 5 هي 32 في واحد بيصير 32 32 من 56 بيظل
اللي هو جداش 24 لذا دل فيه أرقامإذا بدنا ناخد
الخانة اللي بعدها 2 أس 4 2 أس 4 أيش 16 16 زائد 32
48 48 من 56 زاد 8 8 لحسن حظنا طلعت 2 أس 3 فعشان
كتبنا 1 في 2 أس 3 فطلعت هذا على بعض كلها 56 الآن
الخانات اللي بعدها لازم نكملهالأن هذه بتصبح خانة
0×2×2، 0×2×1، 0×2×0، ليش؟ على أساس أننا الآن نكتب
الرقم التالي الخانة 2×0،0، خانة 2×1،0، خانة 2×2،0،
خانة 2×3،1،خالت 2 أقصد 4 هو 1 خالت 2 أقصد 5 هو 1
فهذا الآن كتبنا العدد على صورة عدد في صورة نظام
العدد الثاني هذه 2 يا شباب و بنات مش اللي هو خمسة
اتنين هذه اه هذا نظام هذا العدد اللي هو واحد واحد
واحد تلت اصفاراللي هو بيمثل الرقم 56 هذا بنظام
العد الثنائي طيب الان نيجي لمثال آخر لسه احنا
بنشتغل شغل بدائي بعد شوية بيصير لعنا عملية
الحسابات أسن ان شاء اللهالان 965 في نظام العد
العشري هذه الخانة الأولى اللى هي في عشرة أقص سفر
هي اللى خمسة يعني عشرة أقص سفر يعني واحد يا جماعة
عشان هيك مكتبهاش عشرة أقص سفر مع قصود واحد وخمسة
أقص سفر واحد واتنين أقص سفر واحد عشان هيك الخانة
الأولى دايما قيمتها في كل أنظمة العد زي ما هي طيب
الان ستة اللى هي الخانة التانية اللى عبارة عن ستة
في عشرة أقص واحدتسعة اللي هي في الخانة التالتة
اللي هي تسعة في عشر عقل ساش اتنين هذه الآن قيمتها
اللي هي قيمة اللي هي اللي هي تسعة مية خمسة ستين
بالنظام العد العشر اللي احنا أصلا ما بنعرفه طيب
الان لو بدنا نيجي نحسب اتنين اربعة خمسة في نظام
العد الثماني كيف بنحسبها يا جماعة الخانة الأولى
اللي هي خمسة في تمانية قص سفر يعني خمسة زائد اربعة
في تمانية قص واحدالخانة الثانية الآن التالتة اللي
هي 2 في 8 أقصى 2 بالظبط زي ما كنا نعمل في اللي هو
النظام العد العشري زمان الان هي قيمته هذا بنحسبها
فبتطلع عندي هذه القيمة هي هذه الان كيف بدنا نحسبها
بنظام العد اللي هو يتمثل بنظام العد اللي هي العشري
هذه الرقم لو ضربناها في بعض هيطلع لنا 165في نظام
العد العشري إذا قيمة الـ 245 في الثماني هي 165 في
العشري وهينا حولناها من نظام العد الثماني اللي
مكتوب فيه هيه وضلعنا الرقم اللي طلع هذا الرقم اللي
طلع هذا اللي مجموعه عادي هو أعدادنا اللي احنا
بنتعامل معها اللي هي 165الان هذا نظام العد الثماني
لان فيه hexadecimal expansion اللي هو ايه ال
hexadecimal expansion هو نظام العد الست عشر هدول
النظام اللي بتعد بتهمكم انتوا في الحاسوبلأن ضام
العدل اللي هو في ال 16 ايش هيكون اللي هي الأرقام
اللي بنستخدمها ال digits اللي فيه سفر و واحد و
اتنين و تلاتة و اربع و خمسة و ستة و سبعة و تمانية
و تسعة و عشر و أحداشر لما أصل لخمسة عشر لأن
السبتاشر برجع السفرلكن احنا لو ده نيجي نكتب خمس
عشر واربع عشر بنصير نخربط اذا بدنا الرموز بعد
التسعة يعني بدنا نستخدم في الست عشر سفر واحد
واتنين وتلاتة واربعة وخمسة وستة وسبعة وتمانية
وتسعة بعد هيك بدنا نستخدم حروف أبجدية مين هي الـA
عشرة الـB عشرة الـB عشرة الـB عشرة الـC عشرة الـC
عشرة الـC عشرة الـC عشرة الـD عشرة الـD عشرة الـD
عشرة الـD عشرة الـD عشرة الـD عشرة الـD عشرة الـD
عشرة الـE عشرة الـE عشرةالان a,b,c,d,e و ال F 15
ماشي الحال و 16 طبعا ترجع السفر اذا هنستبدل
الاعداد من 10 ل 15 ب a,b,c,d,e,f على الترتيبهذا
الان عدد مكتوب بنظام العدد الست عشر كيف احسبه
بنسبة
للست عشر؟ اول حاجة
اللي هو جدّاش بيبني عرفه اللي هو بعد الـ A مباشرة
الـ A عشرة و الـ B 11 هي 11 في 16 أش سفر نكتبهش زي
ما احنا انتفجنا إذا هذا قيمته هو نفسه في أي ذاك
اللي هو B 11 زائد الآن Zero في 16 أس واحد هي Zero
في 16 زائدالتانى اللى هو مين E اللى هى اش قيمته
اربعة عشر فست عشر اش منزلته الخانة التالتة هذه
تربيع لان البعده ال A قيمته عشرة مضروب في الخانة
الرابعة اللى 16 أس 3زائد آخر واحد اللي هو في
الخانة الخامسة هي واحد، تنين، تلاتة، أربعة، خمسة،
اتنين في الخانة الخامسة ستة عشر أس أربعة يعني
الخانة الخامسة ماقص واحد إذا هذا الآن بنحسبه
بالحسبة العادية على آلة الحاسبة بطلعلنا الرقم هذا
هذا الرقم هو الرقم بالنظام العشري عشان هي كانت مش
كاتبله أنا عشرة عشان احنا متفقين مع بعض اللي
ماكنتبلهوشعشرة او اتنين او تلاتة يعني بنقصد بنظام
العد من العشري هي حولنا نظام العد الست عشري العد
من عد ست عشري الى نظام العد العشري نيجي الان
للنظرية اللى بتقولنا بتشرّعلنا لشغلنا ايش النظرية
بتقولbe an integer greater than 1 يعني بي عبارة عن
عدد أكبر من واحد then لو كان عندي n is a positive
integer يعني n كان عندي أي positive integer بقدر
أكتبره على صورة n بتساوي a k b k زائد a k minus
واحد b k minus واحد زائد لما أصل a واحد b زائد a
naught a naught هي ده في الواقع a naught ضرب b
والسفر الآن هذه بت هي اللي بتشرعلنا نظام العديعني
لو كان عندى الآن هذه الـ B هي اللى بنقصد فيها مرة
اتنين مرة خمسة مرة عشرة مرة كده كده الاخرى و ال A
note A1 A2 AK-1 لAK هي اللى بتمثل الاعداد اللى
بدنا نكتبها عندنا اللى هنا مثلا الخمسة او ستة واحد
والـ B هنا هي العشرة أو هنا مثلا اتنين A E A O
Zero A Zero B هذه هي اللي هي A نوت A واحد اللي عند
A كي في هذه الحالة الـ K اللي هي بتساوي عبارة عن
اللي هيالعدد اللى هو خمس طعش ده هو ستة عشر ناقص
واحد هدولة بيكونن هن من سفر لعند خمس طعش في حالة
الست عشر و هدولة اللى جوا هن الأعداد من سفر لعند
ست عشروالان ال B هو رقم 16 اللى هى بيمثلى اللى هو
نظام العد ال 16 واحد بيطبق على الأثناء هذا بيصير
ال B2 و هدولة بيصير العددين بس اللى هو ال 0 و ال 1
اذا هذه اللى هى بتشرعلى عملية اللى هو أنظمة العد
الان نكمل representations of integers نشوف عملية
تمثيل العدد بنحط أنظمة العدد اللي حكينا عليها
والان نشوف كيف نكتب العدد بنظام العدد الثنائي
الحسابات هتلاقوها مرتبة وسهلة أسهل من المقدمةو كيف
نحول من ثنائي إلى ثماني و إلى ستاش و العكس اللي هي
عملية التحويل احنا هنركز في أنظمة العد اللي عندنا
على نظام العد الثنائي نظام العد الثماني نظام العد
اللي هو الستاش بالاضافة للنظام العد اللي احنا
بنشتغل فيه عادة في المدارس اللي هو نظام العد
العشريالان بيناري اكسبرشن اكسبانشن نشوف كيف بدنا
ان نعمل اكسبانشن لبيناري اكسبرشن
او بيناري اكسبرشن
Example نشوف مرحلة الـ Example نفهم إيش نقول what
is the decimal expansion of the integer that has
اللي هو واحد سفر واحد سفر واحد واحد إلى آخره اتنين
as its binary expansion وقوللي أودد قيمة هذا العدد
هذا المكتوب بنظام العدد الثنائيمكتوب بنظام العد
الثنائي نظام العد الثنائي يا سفر يا واحد في
الخانات الآن الخانة الأولى اللى هي عبارة عن واحد
فى اتنين أقصى سفر الخانة التانية واحد فى اتنين
الخانة التالتة واحد فى اتنين تربيع الخانة الرابعة
واحد فى اتنين أقصى أربعةالخانة الخامسة واحد اثنين
اقصى اربعة اللي بعيدها سفر في اتنين اقصى خمسة اللي
بعيدها واحد في اتنين اقصى ستة وهكذا لما نصل لهدولة
لما نصل لاخر خانة اللي هي واحد في اتنين اقصى
تمانية عدهم هتلاقيه تسعة واحد اتنين تلاتة اربع
خمسة ستة سبعة تمانية تسعةاللي هي تسع خانات أخر
واحدة بتكون تمانية لإن أول واحدة بدأت من Zero فلما
نبدأ المصطلح من Zero لعين تمانية بيصير تسع أرقام
هي التسع أرقام الان لو جيت ضربت هدولة في بعض
وجماعتين هيطلع اني تلت مية و واحد و خمسين إذا هيك
بنحول من نظام العد الثنائي إلى نظام العد العشرين
الان بدنا نحكي على octal and hexadecimal
expansions ال octal اللي هو نظام العد الثماني ال
hexadecimal expansions اللي هو نظام العد اللي هو
اللي أساسه 16 ال octal هو نظام العد اللي أساسه
تمانية الان نشوف كيف يقول لي what is the decimal
expansion of the number with octal expansion يعني
بده يحولناالرقم هذا من نظام العد الثماني إلى نظام
العد العشري الحادى نشوف كيف يا جماعة الان سبعة صفر
واحد ستة الشغله صارت ليه سهلة ستة في تمانية أقل
سفرزاد واحد في تمان يقص واحد زاد سفر في تمان يقص
اتنين زاد سبعة في تمان يقص تلاتة ايّن الأرقام
نجمحل مع بعض نضرب هذه على القالة و نضرب هذه و نضرب
هذه و نجمحل لبعض بيطلع اني عندي تلت تالاف و خمسمية
و تمانية و تسعين بنظام العدمين العشرينناخد مثال
آخر بقول لي what is the decimal expansion of the
number with hexadecimal expansion؟ بده اللي هو هذا
الرقم اللي مكتوب بنظام العد الست عشر ال
hexadecimal نكتبه على صورة نظام عد مين اللي هو
العشر العادي اللي احنا بنعرفه رقمنا العاديخلّينا
ناخد الان P التي هي جداش P التي هي 11 احفظوهن A 10
B 11 C 12 D 13 E 14 و F 15 طيب P هدا في نظام مين
بنكتبهن ال 16 اللي بلزمنا 16 رقم 16 رقم من 0 ل 15
اذا و احنا جولنا من 10 ل 15 مش معقول نكتبهن زيك
بنصير خربط بيننا و بين الأعداد الأصلية فعشان
الكتبناها بالحروفطيب شوفوا الان B اللي هو ف16 أس 0
بيه ال 11 يعني هيها لحالها 11 تقعد لحالها قولنا
أول خانة في أي نظام عد تقعد منزلتها بقيمتها طيب
Zero ف16 أس 1 هيها E ف16 أس 2 A ف16 أس 3 اتنين ف16
أس 4ماشي ال A بيحط قيمة العشرة و ال E بتحط قيمة
الاربعتاش و بتحسب مع بعضبطلع عندك هذا الرقم الان
لو اجينا بس هال ملاحظة الان خلينا نشوفها each
hexadecimal digit can be represented using four
bits الان ايش ال bit ال bit اللي هي اللي منزلت او
اللي هي الاعداد اللي بنستخدمها في نظام العدد في
نائب منزلته الواحد سفر واحد سفر واحد واحد هذه كل
واحدة منهم بتسميها ايش bitهدولة بنسميهم ايش بيتز
الان بقوللي اي hexadecimal digit طبعا ال
hexadecimal digit يعني ايش ما هو نظام العد 16 لاحظ
نظام العد 16 هو عبارة عن 2 أس 4 ماشي الحال في
علاقة بينه وبين نظام العد الثنائي اللي هو 2ماشي
هداك اتنين اقصد اربعة في علافة بتروبطها بتقولك ان
كل اللي هو hexadecimal digit كل واحد من ال
hexadecimal digit بنقدر نكتبه على صورة اللي هو
اربعة bits هاي واحد تنين تلاتة اربعة يعني لو اجي
تاخد مثال ال E ال E اللي هي E عشرة B احداش C اتناش
D تلاتاش E اربعتاش ال E اربعتاش هذهالـ E هي قيمتها
14 و للضامن العدل السداسي هيا نكتبها على صورة 0 1
1 1 تعرفوا كيف تحسبوها سفر اللي هو سفر واحد اللي
هو في اتنين يعني اتنين و هاد في اتنين في اربعة هاي
اتنين و اربعة ستة هاد تمانية ستة و تمانية اربعة
اتاش اذا هذا صار كله على بعض و ليش اربعة اتاش اللي
هو Eإذاً هذا العدد الـ hexadecimal بقدر أكتبه على
صورة 01111 الآن بدي أخد الخمسة في نظام العدد الست
عشر برضه بقدر أكتبها على صورة أربع أرقام كيف؟ هاي
عند أول شي فردي، مدام فردي هذه اللي هنا فردية إذاً
أول عدد فيه واحدالان الابضال من الخمسة أربعة أربعة
هذا اتنين الأربعة دندا بيصير سفر وهذا هو الأربعة
الان هي عندك واحد زائد سفر في اتنين في اتنين بيطلع
سفر زائد واحد في أربعة باربعة وهذا سفر اللي هو في
اتنين قصة تلاتة اللي هي تمانية بيطلع سفر يعني هذا
العدد عبارة عن جداش خمسةولو جيت اخدت اي عدد من
الواحد للخمستعاش هتلاقيك بتقدر تكتبه على صورة اربع
ارقام اللي هو على صورة pets اربعة pets بنظام العد
الثنائيطيب الواحد كيف بدنا نكتبه على صورة الواحد
بالنظام العادى 16 واحد قيمته كيف بنا نكتبه هنا
واحد سفر سفر سفر و هكذا جربلي في باقى الأعداد من
واحد لخمس عشر او من سفر لخمس عشر شوف كيف نكتبها
على صورة أربعة bits طيب اللي هان بدنا نعرفها حاجة
اسمها bytes ال bytes هي عبارة عن تمانية bit يعني
هدولة و كمان كانت جنبهين أربعة بنسميهين byte كل
واحدة بنسميها إيش byteإذا الـ byte بتتكون من 8 bit
الآن بناء عليه اللي هو أي .. قولنا أي عدد .. أي
عدد لحاله اللي هو في ال .. في ال .. في ال
hexadecimal بكتبه على صورة 4 الآن عددين في ال ..
اللي هو رقم مكون من عددين في ال 16 بقدر أكتبه على
صورة byte يعني بقدر أكتب على صورة 4 و 4الخمسة هي
أربعته وهي الخمسة هي أربعته والإي هي أربعته إذا
عملية كتابة الرقم هذا سهل كيف بكتبها باجي بكتب هذا
بالاربعة bitsوهذا اربع بيت استبعوته و بحطهم جان
بعض بطلع عنده اللي هو الرقم هذا اللي بالنظام العد
16 بساوي اللي هو الرقم اللي اسمه byte بنظام العد
الثنائي طيب نيجي الآن ناخد اللي هو اللي هي
نحكي الآن عن الـ Base Conversion اللي هي عملية
التحويل من و إلى انتبهوا الآن لعملية التحويل عشان
ما تتغلبوش عشان الآن الحسابات تصير سهلة خالص في
عملية التحويل إلى نظام العدل اللي بدناها الان لو
جالنا find the octal expansion of اللي هي 1245 في
نظام العدل العشري هذا مكتوبفي نظام العدل عشري و
بدي حوله لل اوكتل كنا .. كنا من نظام ال اوكتل
للعشري او من ال binary للعشري او من اي اشي للعشري
سهل و قولنا كيف نحوله الان العكس .. العكس شوف كيف
هنلاجيه اسهل الان بمسك العدد اللي هو الف .. اللي
هو الف و متين و خمس و أربعين آسف فهذا مش مت .. الف
و متين و خمس و عشرين .. الف و متين و خمس و أربعين
أحولها لنظام العدمين الـ octal الثماني باجسمها على
تمانية بطلع عنده تمانية في 155 زي 5 هذا اللي هو
ناتج القسمة وهذا ال remainder انتبهوا اللي غامق
ناتج القسمة و اللي بالازرق هو ال remainderالان
نعيد العملية نقسم الـ 155 على 8 كمان مرة نقسم مين
اللي هو ناتج القسم اللي نتج في الأول 155 طلع 8 في
19 زائد remainder جديد اسمه تلاتةالان هذا الـ 19
اللي هو ناتج القسمة تبع الـ 155 على 8 بعمل نفس
الاشي هنا بجسم الـ 19 على 8 بتيجي 8 زائد 2 في 3
هذا ناتج القسمة برضه بعمله نفس الاشي باجي بقول 2
بساوة 8 بجسمه على 8 طبعا مافيش 8 مافيش فيه ولا 8
فبنكتبه على صورة 8 في 0 وال remainder هو 2يوم ما
نصل لهذه الخطوة بقى جاف يعني يوم ما نصل ان ناتج
القسمة طلع اللي هو سفر بقى جاف ماشي الحال طيب الان
ايش هذا ايش هو اللي عملته هذا انا تعالى نشوف مع
بعض الان ألف و متين و خمس و أربعين بساوي هذا زائد
هذا شايفينه هيد نجلتيه بقى الان الان المية و خمس و
خمسين هيهابدي أزيل الـ 155 و أعوض مكانها قيمة
تليادي زائدة دي أحوال تهيأني صار هاي الرقم وعكت
ضربهم في بعض بدلالة التمانية لإنه أنا بدور على
النظام العد الثماني الآن هذي بيصير تمانية ضرب
تمانية يعني تمانية تربيع في 19 هي الأولىو8×3 هي 2
زائد الخمسة ويساوي الان بدي أشيل ال 19 و أضع قيمة
هي ال 19 8×2 زائد 3 شيلت و أضعت قيمة ها هان اتيت
حسبتها صار 8 تربيع اللي هو مضروبة في 8 بيصير 8
تكعيبفى اتنين زائد تمانية تربيع برضه مضربة فى مين
فى تلاتة زائد تمانية فى تلاتة هيها زائد خمسة هيها
الآن هذا الناتج اللى طلع عندى تلاحظ من وين جبته من
اللى هو اللى عملته فى القسم هنا وفى الآخر عوضت فيه
إذا كتبت الرقم اللي عندي 1245 اللي تحته خط هذا
كتبته بالصورة هذه فصار هذا اللي هو خانة الأحد إذا
صح التعبير بنظام العد الثماني وهذه خانة اللي هي
اللي بنسميها العشرات اللي هي التمانيات يعني وهذه
خانة التمانيات تربيع وهذه خانة التمانيات تكعيد
يعني بيصير عندي العدد هذا بنظام العد الثنائي هو
عبارة عن هي الخمسةهى التلاتة هى التلاتة هى التنين
إذا صار عند العدد الأصلي ال 1245 نظام العد العشري
هى قيمته هتقولوا ليه و أحنا كل مرة بدنا نقعد نعمل
هيك و نعوض و مش عارف إيش و الله بتلخ منها هذا الآن
أنا شرعتلكم العملية شغل المكان كمانى ايه شغل
المكان الجسمة بتصور سهل هي اتجسمت و طلعت اللي هو
متبقى قسمة or remainderإيش هذا الرقم بيكون؟ هو
عبارة عن الـ remainders شوف الـ remainders انسى
هذه .. هذول الخطوات انساها إيه جاف العند الهن؟ شو
جفنا العند الهن؟ احنا بيصير أول remainder ال .. ال
.. ال .. ال .. ال .. وين جفنا؟ العند ال .. جسمنا
العند الهن مظبوط؟ هذه جسمنا العند الهن و هذه جسمنا
العند الهن و هذه العند الهن لما وصلنا لعند هذه أخر
واحدةماشي الحال .. باجي .. لو وين وصلنا هيها ..
لها باجي باخد أول .. أخر واحدة وصلتي لها هي اتنين
ال remainder اتنين الأزرق هيهم هي أول واحد ال
remainder اللي بعده التلاتة هيها باخد ال
remainders ال remainder اللي بعده تلاتة هيها ال
remainder اللي بعده هدون هي خمسةماشي الحال طيب
اللي .. اللي .. اللي .. اللي .. اللي شوية مضايق من
هذا يتبع معايا السؤال اللي بعده عشان يفهم بالظبط
اشي اللي بقول اللي عم بقول find the octal
expansion of هذا الرقم هذا بالنظام العد العشري بده
حوله لنظام العد الثماني الموضوع سهل يا جماعة هذا
لمين بده حوله لنظام العد الثماني إذا القسم على
تمانية باج الرقم الأصلي باج اسمه على تمانيةبظل
المتبقى واحد ناتج القسم هيوم ناتج القسم بقسمه على
تمانية هنا قسمت على تمانية طالع 192 والمتبقى 7
الان باجي بقسم ال 192 على تمانية بطلع ناتج القسم
24 المتبقى 0 ال 24 بقسمها على تمانيةبطلع الناتج
تلاتة و المتبقى سفر عندنا خلصنا مدام اللي هو ناتج
القسمة طلع أصغر من تمانية بكون وصلت للخطوة الأخيرة
ايش الخطوة الأخيرة اللي هو ناتج القسمة هذا تلاتة
بساوية تمانية ضرب سفر لأنه أصغر من تمانية زائد
تلاتة هنا بقف لأنه طلع عند ناتج القسمة جداش سفر
يعني تلاتة بساوية تمانية في سفر زائد تلاتة الآن
ايش نظام العد الثماني على طول زي ما قلناأخ .. أخ
.. و أنا وصلت تلاتة هو reminders هي reminders
تلاتة هيو اللي جابله سفر هيو كتبته هيو ال reminder
اللي جابله سفر هيو ال reminder اللي جابله سبعة هيو
ال reminder الأول هيو واحد اللي بده يبدأ بالعكس
ويحضر اللي بده بالعكس ويجي من هنا واحدومن هنا سبعة
اللي بعيدها ومن هنا سفر ومن هنا سفر ومن هنا سفر
اذا ما هي العملية قسمها وتاخد في الاخر الـ
remainders وترتبها بالترتيب اللي موجود بتطلع عندك
هذا نظام العد الثماني طيب الآن خلينا .. بدناش
ثماني بدنا ستاشه ال gate عمال لنا حاضر مثال لبعده
find the hexadecimal expansion of الرقم هذاماذا
يعني hexadecimal expansion؟ يعني بدنا نظام العد
الثماني لهذا الرقم ايش بسوي؟ بمسك الرقم اللي جوا و
بجسمه على اللي هو اللي بدي نظام عده مين نظام عده؟
ال 16 باجي بجسم ال 11070 ع 16 بطلع الناتج هذا
بالقالة يا جماعة بطلع الناتج هذا و بزيد 14 الآن
الناتج هذا بجسمه على 16 كمان مرة بطلع الناتج 43 و
بزيد 3ناتج القسمة برضه بجسمها 16 بطلع الناتج 2 و
بزيد 11 لما يطلع العدد أقل من 16 أقل من اللي بشتغل
عليه نظام العد برتاح بقول أخر خطوة عندي خلصتها
اللي هي 2 إيش هيساوي 16 في 0 زائد 2لأن ال maximum
على 16 مافيش هذا أصلا 16 فبطلع 16 ف0 زي 2 هنا بدف
بيصير عندي الآن أيش نظام العد اللي .. أيش .. أيش
اللي .. اللي .. اللي هو ال .. العدد بنظام العد ال
16 هي .. ال reminders .. ال reminders هي 2 هي أول
واحدة 11 هي اللي هو ال B تلاتة هي التلاتة 14 اللي
هي ال E إذا سهل الموضوعما هي الا عبارة عن اخد من
اللي هي reminders واصفها جانب بعض بالترتيب من
الشمال لليمين عندما انتهيت بيكون هذا نظام العدمين
ال 16 ويكون خارب طوق في اللي هو تبدأ من اليمين او
من الشمال من هنا من عند اخر ما وصلت بتبدأ من اللي
هو الشمال و بتتجه باتجاه اليمين طيب نجي لان بعدهم
سؤال آخر عشان نكبّت الفكرة find the binary
expansion of 120 اللي هو مكتوب بالعشرة إذا الأن
بدي أحول اللي هو من نظام عد عادي عشري إلى نظام
العد ثنائي برضه بنفس الطريقة بقسم ال 120 على 2
بتطلع 120 بالساوية 2 في 60 زي 0 الآن هي ناتج
القسمة 60 بقسمها على 2 بيصير 60 في 30 زي 10الان
طلع عندى تلاتين برضه تطول روحك في التلاتين نجسمها
على التنين برضه التنين مين هو نظام العدل اللى بدى
اشتغل عليه الان بيساوى 15 فى 2 طلع 15 الناتج و 0
remainder طبعا 15 مدام 15 اللى هو ناتج برضه و ده
جسمه 15 بيساوى 2 فى 7 زائد 1 يعني السابعة الان هى
الناتج السابعة بقى جسمها 2 برضه بيساوى 2 فى 3 زائد
1الان التلاتة برضه باقسمها بساوي تلاتة في اتنين
بساوي اتنين في واحد زائد واحد تلاتة باقسمها عمين
القسمة كلها ع اتنين ناتج القسمة ع اتنين و
remainder ناتج القسمة ع اتنين و remainder لما في
الاخر بصر ناتج القسمة واحد اللي هو اصغر من اتنين
على طول برتاح بقول اخر عنده وصلت الاخر خطوة الان
الواحد ايش بساوي اتنين في سفر زائد واحدالان الـ120
بنظام العد العشري هتساوي بنظام العد ثنائي ميالي
هاي واحد من اللي هو اليمين التاني واحد والتالت
واحد و الرابع واحد و الخامس صفر و السادس صفر و
السابع صفر هاي الان بنظام العد الثمانيالثنائي إذا
هذه هي طريقة تحويل الآن من نظام العد العشري إلى
أنظمة العد المختلفة وفي الأول احنا أخدنا اللي هو
العكس من التحويل من نظام العد الثنائي أو الثلاثي
أو الربيع أو الخماسي أو اللي هو أو السداسة أو
الثماني أو الست عشر للعد العشري أو هنا تبقوا ان
احنا خلصنا الاتجاهيننعود الآن لآخر دُزُق نحكي
فيه Conversion between binary, octal and
hexadecimal expansion نحن مركزين على تلت أنواع من
العدد العشري اللي نشتغل فيهالان العد الثنائي
والثماني ال octal و ال hexadecimal اللي هو الست
عشر حولنا من ال decimal هدول كلهم التلاتة و حولنا
بعدين من التلاتة اللي بنحكي عنها لمن لعشرين ضل
انحولهم بين بعض الان بدنا نشوف كيف نحول ال octal
وانحوّل الـ hexa إلى ash إلى binary ونشوف كيف اللي
أنا بقول find the octal and hexadecimal expansion
of هذه الرقم مكتوب بالاش مش بالتمانية هذه اتنين
آسف هذه اتنين من نظام العد الثنائيand the binary
expansion of 7,6,5,8,d,16 يعني بدنا نحول اشي من
الثنائي الى الثماني والست عشر ونحول اللي هو من
الثماني والست عشر الى اللي هو الثنائي خلينا اول
اشي نيجي هي الرقم اللي هو اللي هو هذا اللي هو
مكتوب بالنظام العدمين الثنائيالان لما بدحول لنظام
العد الثماني شوفوا يا جماعة الثنائي اتنين الثماني
اتنين او ثلاثة الان في الثماني باجي مادام ثماني
يعني اتنين او ثلاثة بجسم خنات الثنائيإلى تلت خنات
تلت خنات بعدد الأُس تبع التمانية التمانية هو عضار
عن اتنين أُس ثلاثة في علاقة بينهم مش مجالنا
لاستنتاج العلاقة أما كيف انحول من الثنائي للثماني
باجي بجسمهم الآن ببدأ عندي لأن سفر سفر واحد اخر
واحدة هيالان واحد واحد واحد هيها الان اللي بعدها
سفر واحد سفر واحد واحد واحد واحد واحد سفر من وين
جبت السفر الأخير هذا إذا كان هدول عددهم بيقبل جسم
على تلاتة خلاص بيسير اللي حالين بيطلع اللي حالين
إذا ناجس العدد بحط ايه سفر لإن العدد على السفر على
الشمال العدد بأثرشإذاً اللي عملته إيش يا جماعة
بيجيد قولت هاي أول مجموعة هايها التلاتة الأولانيات
بعدين هي التلاتة التانيات بعدين هي التلاتة
التالتات وهي التلاتة الرابعات والتلاتة الأخرات
اللي هي واحد واحد وإيش سفر هو بعد بالعكس الآن
كاتبلك سفر واحد سفر اللي هي سفر واحد واحد بعدين
واحد واحد واحد بعدين سفر واحد سفر ومكمل لعندهاإيه
دا اللي هي هذه جسمها إلى تلت خنات تلت خلات تعني
تلاتة bytes أو تلاتة bits ماشي كل تلت بتات مع بعض
الان لو خس علينا بتات من الشمال بضيف على الشمال
لإنه بضيف على الشمال أصفار لإن الأصفار اللي على
الشمال لا تؤثر في العدد بظل العدد زي ما هو زي ما
انتوا عارفين في العادي برضه بنفعهاالان هانا خسلنا
عدد فكتبنا صفر واحد واحد هذا ال bit التلك بتات
الأولى التلك بتات التانية هي التلك بتات التالتة
الاخرى خليهم بنفس الترتيب دير بالك الان جداش قيمته
هذا العدد هذا اتنين وهذا اللي هو واحد في منزلته
واحد هذا واحد في اتنين اذا واحد و اتنين تلاتة اذا
اول واحد قيمته تلاتة نيجي لالي بعدههذا اللي هو
واحد منزلته الأولى هذا المطمئنع اللي عدت تونية
جاعت بحسبهم واحد في اتنين قص واحد زائد اتنين قص
اتنين يعني واحد واتنين واربعة سبعة طيب نيجي للي
بعده سفر زائد اتنين زائد سفر اتنين ايه اللي بعده
هذا حسبناه اللي هو واحد واتنين واربعة سبعة هي جلة
اللي بعد والاخير صفر وصفر واربعة لأنها دخلت الصفر
اللي هو في اتنين وصفر دخلت الصفر في اتنين واس واحد
وهذا دخلت الواحد في اتنين واس اتنين يعني اربعة اذا
هاي الاعداد هذولة بشيل هذولة كل تلاتة و بحط مكانها
قيمتهابصير عندى هذا العدد بساوى اللى هو الآن بدأنا
من وين من الشمال هدولة من الشمال تلاتة اللى بعدها
سبعة اللى بعدها اتنين سبعة اربعة تلاتة سبعة اتنين
سبعة اربعة تمانية اذا هذا صار بساوى هذا باش بال
اللى هو من نظام العد الثماني نظام العد الثماني
قلنا اتنين أس تلاتة كل تلت بتاتبرقم من الثماني
الان في الـ hexadecimal كل أربع بالتات لأن الست
عبارة عن اتنين قصة أربعة فبصير عندي كل أربع بالتات
أب جداش اب واحد من الـ hexadecimal بناء عليه أنا
لو أعطاني هاي هذا الرقم في نظام العد الثنائي بدي
يعني أحوله للـ hexadecimal عشان أحوله للـ
hexadecimal بدي أجسمه لأربعات هاي الأربعة الأولى
وهي الأربعة الثانية وهي الأربعة الثالثة وهنا
الأربعة الأخيرة لها بيصير 11 و11 و0 و0نحسب الاربعة
هذه الاربعة هذه وعلى طول بدك تكتب العدد هذا سفر
وهذا سفر وهذا ايش اتنين plus اتنين يعني اربعة وهنا
تمانية
عشان تحفظوا على السريع هذا في اتنين هذا في واحد في
اتنين في اربعة في تمانية اذا سفر سفر اربعة و
تمانية اتناش اربعة تمانية اتناش اتناش اللي هو مين
هى ال C كتبته لان واحد و اتنين تلاتة و سفر تلاتة و
تمانية احداش اللي هو ال Bخلصنا هذا شفا و بنسير سفر
اتنين و اربعة ستة و تمانية اربعة اتاش هذا صار
اربعة اتاش اللي هو ال E لان هذا واحد و اتنين تلاتة
و الباقي الصفار يعني تلاتة ايه هذا اذا صار الان
التحويل من hexa من من تناء لhexa سهل اربعات و بنحط
مكان كل اربعة قيمتهافي التمانية نظام العد الثماني
تلتات وكل تلتة بنحط إيش قمت هذه التلتة الأول هذه
التلتة التانية هذه التلتة التالتة التلتة الرابعة
تلتة الخامسة وقلنا إذا خس علينا تلتات من الآخر
بنحط هناش أصفر لإنه بأثر ناش على العدل إذا هذا
عملية التحويل من الثنائي للثماني أو إلى الستة عشر
سهل وهيني جميعا عنهالان بدنا نحوّل العكس بدنا
نحوّل سبعة ستة خمسة للثماني برضه بدحوّلها ليش into
binary notation الان convert هذا ل binary notation
يعني بدحولها من نظام العد الثماني الى نظام العد من
الثنائي و قمر sale خالص الخمسة ايش بتساوي ثنائي
الخمسة
الخمسة عبارة عن واحد
الستة زوجي عبارة عن 2 زي 4
أسف هاي السبعة السبعة ايش قمتها واحد و اتنين و
اربعة واحد و اتنين تلاتة و اربعة سبعة عملتها ده
بالليل هاي حطيت مكان مين السبعة يعني باختصار اكيد
فانتوا الخمسة بحط قمتها في الثنائي و بعرف وجودها و
الستة بحط قمتها في الثنائي و السبعة بحط قمتها في
ايش في الثنائيبتطلع عندي اللي هي القيمة اللي أنا
بديها الان أكيد كلكم قال ال 16 انحولها لثنائي بنفس
الأسلوب يعني حوللي هذه للثنائي بتقوللي ال D بحط
قيمتها أربعة بالتالت ال 16 أربعة بالتالت كل واحدة
باربعةالـ D لها أربعة والـ 8 لها أربعة والـ A لها
أربعة الـ D اللي هي جداش الـ D الـ D اللي هي A B C
D يعني تلت عاش تلت عاش تلت عاش فردي مزام تلت عاش
فردي إذا أول خانة إيش بتطلع واحد واحد و سفر أو
أربعة خمسة وتمانية تلت عاش فعلا هيإذاً الـ D بتحط
قيمتها هي .. هي الآن التمانية .. التمانية زوجي
اللي هي اتنين وستلاتة يعني الأولى أنها صفر صفر صفر
و هي Aش التامنة لإنها تتنظر في واحد و تتنظر في
اتنين و تتنظر في أربعة و تتنظر في تمانية أكيد
التمانية اللي هي بس واحد و اللي قدامها تلات أصفار
إذاً هي التمانية الآن ال A اللي هي العشرةاللي هي
اتنين و تمانية يعني هي اتنين و هي تمانية و هدول
أسفار كتبناها هنا إذا نحولنا من اللي هو ستاشر اللي
هو hexa إلى إيش إلى binaryكيف كل دي و اي و تمانية
و اي باربع بتات بقيمهن اللي قلناهن هيك بإحنا بنكون
أنهينا المحاضرة اللي هي الـ five أو هي عند ال
homework المطلوب لهذه المحاضرة وإلى لقاء آخر
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته