بسم الله الرحمن الرحيم، today ان شاء الله we
continue with chapter 9 at the last lecture we
talked about hypothesis testing and we said that
there's two cases when I will deal with the
hypothesis tests there's two cases, the first one
we said and it depends on the existence of sigma
which is thepopulation standard deviation. We said
that the first case when sigma is known and we
take it in details at the last lecture. We said
that we will use z test and under z test there is
two approaches ال critical value approach andاللي
هو S ال B value approach and we learned how we
calculate B value and we said that we have to
compare B value with Alpha which is the level of
significance. Today we will focus on the second
case which is when Sigma is unknownOkay so the
first slide say do you ever truly know sigma اللي
هي population standard deviation يعني هلأ احنا هل
فعلا دايما تكون ال sigma معروفة عندى ولا لأ بحكيلك
حين probably not يعني perhaps انه ممكن ما تكونش
معروفة ليه ال sigma عندى فبحكيلك ان virtually all
early world business situations sigma is not known
يعني بالحياة practically يعني بالحياة بالواقعية
مثلا نحكيفي ال business situations بالأغلب بتكون
ال sigma مش معروفة okay ال بعد بحكيلك if there is
a situation where sigma is known then mu is also
known since to calculate sigma you need to know a
mu يعني بقولك بال situation لما بتكون اللي هو ال
sigma معروفة فأكيد اللي هو ال mu معروفة ليش؟ لأنه
ال sigma لما أجي أحسب ال sigma في القانون تبع حساب
ال sigma إيش موجود؟ ال muفبما اني انا طلعت ال
sigma او كانت معروفة اكيد ال mu معروف لان بستخدمها
في حساب ال sigma okay بسمك بتحكي للهاتف خانون ال
sigma اللي هو ال summation x minus mu square أو
ورقين under square root اذا لو حكينا sigma is non
non
يعني انا انا انا انا انا
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
انا انامظبوط يا عزيزي، لو الـmu معروفة، فأقدر أحصل
الـsigma لكن لو كانت الـsigma غير معروفة،
فالـmu غير معروفة، مش هي؟ أنا كل شغل بيقدس،
فبالتالي مايفهاش تكون عندك الـmu مش معروفة، واحد
الـsigma، فبالتالي إذا كانت الـmu غير معروفة، أكيد
الـsigma غير معروفة، is it a real practice,
problems؟في ال business situation is always sigma
is unknown
البعد هو بيحكيلك if you truly know a mu there
would be no need to gather a sample to estimate it
يعني بيحكي إن لو مثلا في ال situation اللي عندي
اللي هو ال mu اللي هو ال population mean كان موجود
عنده فمافيش داعية إن أنا أعمل أجيب sample عشان
أحسب اللي هو ال sample mean عشان يعني خلاص يعني
بتكفي اللي هو ال population mean إذا كان موجود
خلاص بيكفي بيستخدمه هو الموضوع اسمته تحكي نقطة
مهمةإذا الـmu معروفة من الأصل أو الـmu is given ما
كنت بيشجع أعمل testing إذا ال hypothesis test اللي
بيناعمل المهم هو لما تكون الـmu is unknown طالما
الـmu is unknown أكيد انا هعمل sample لكن لو الـmu
is given بيشجع أعمل sample واضح؟ يعني افترض واحد
بيحكي عمر طالة الجامعة أستميها 22 سنة عمر طالة
الجامعة كلها بيشجع أخد sample أو أعمل estimation
أو أعمل test إذا if the true mean is given then
there is no needتجارب تجارب تجارب تجارب تجارب
تجارب تجاربهلقيت .. okay هلقيت ال hypothesis
testing when sigma is unknown هلقيت هناخد ال
differences between اللي هو ال case لما يكون ال
sigma non و ال sigma unknown ركزوا معايا أول
difference بيحكيلك if the population standard
deviation is unknown اللي هو ال sigma وما كانت مش
معروفة you instead use the sample standard
deviation أصلا يعني اختلاف بسيط بما أن ال
population standard deviation اللي هو ال sigma مش
معروف هستخدم بدلها مين؟اللي هو ال S اللي هو ال
sample standard deviation هاي أول اختلاف تاني إشي
because of this exchange you use the T
distribution instead of use .. instead of the Z
distribution to test the null hypothesis about the
mean يعني بدل اللي إحنا كنا نستخدم اللي هو Z
distribution أو Z test هلأ هنستخدم إشي اسمه T
distribution أو T test هلأ هنشوف كيف يعني بيكون
الخطواتتالت اختلاف when using the T-distribution
you must assume the population you are sampling
from follows a normal distribution يعني لما أستخدم
ال T-test لازم يكون عندي فيه assumption أنا أفترضه
أو حتى من السؤال هو بيكون مفترض لكيا أنه تكون ال
population follows normal distribution توزيع طبيعي
ال population و بعدين بيحكيلك all other steps
concepts and conclusions are the same باقى الخطوات
as we take when sigma is none يعني نفس الخطوةبس
basically نحكي لو تكون sigma is not given هي انت
لاشة lattice، رقم واحد بي replace sigma which is
unknown by Sإذا نشيل sigma و نطلع ال .. ال
simplicity عبارة عن مين ال sample standard
deviation هذا رقم واحد رقم اتنين بدل ما كنا نستخدم
z for distribution في عندنا new tests called T
distribution إذا حنا نستخدم T و هوريكوا بعد شوية
table تبع ال T و how can we compute the critical
values using T distribution النقطة الأخيرة مهمة
جدا أنه لازم يكون عندنا ال normal assumption
satisfied يعني فرضية التوزيع الطبيعي تكون ما لها
is okayأي حاجة تانية ال steps اللي حكينا عليهم
still the same تبتدوا نفس الشيء سواء من ناحية ال
concepts أو ال conclusions are still the same any
questions هذا مقدمة لموضوع ال sigma is unknown
Okay هلأ إذا بحكيلك الآن بنشوف اللي هي خطوات ال
test اول إيش بيحكيك test of hypothesis for the
mean when sigma is unknown إيش بدنا نحول اللي هو
convert sample statistic x bar to a t state يعني
هناك كنا نحول ل z state تي statistic okay اللي هو
هنشوف إيش القانون ال t state او statistic equal ال
x bar-M U Divided By S Over Square Root Of Nزي ما
احنا شايفين بشبه اللي هو الـ Z-statistic بس ال
difference الوحيد احنا حاكيه بدل السيجما اللي هي
population standard deviation راح نستبدلها ب S
بالأس اللي هي السم بال standard deviation بس وهي
هنا حطتلك المخطط hypothesis test test for the mean
sigma known Z test أما sigma unknown هنستخدم ال T
test the test statistic is a T statistic equal هيو
X bar minus الميو divided by S over square root of
Nبس اللي بعد هه؟ هلأ هناخد example ركزوا معاه لإنه
في أشياء جديدة هنتعرف عليها فنقرأ مع بعض ال
example خلنا ال example واحدة منكم تقرأه وواحدة
تطلع المعلومة اللي فيه خلنا مشاركة منكم تعالى هنا
The average cost of a hotel room in New York is
said to be 168$ per night. To determine if this is
true, a random sample of 25 hotelstaken and
resulted in an x of 172.50$ and an s of 15.40$ ال
standard sample standard deviation 15 this is the
appropriate hypothesis at alpha 0.05 طلع زميلتك
حكت في شكلتين مهمات في ال exampleبتحكي ال average
cost of a hotel room is said to be 168$ ال 168
سامبل مين و لا ال population مين ال 168 هو بيحكيش
ال average cost of a hotel room in New York بلد
كلها population إذا ال 168 ميو إذا ال ميو 168 هذا
نقطة مهمة النقطة التانيةتتأكد إذا كان هذا صحيح بدي
أحدث كلمة صحيحة ولا لأ خمسين وعشرين خمسين وعشرين
إن ان ايه هذه X bar صلحوها مش X X bar of 172.5$
يعطت X bar average مين اللي يعطي ال average ل 25
ال 25 sample مظبوط فهذه عبارة عن ال sample مين ولا
ال population مين ال sample طالما حكيت random
sample ل 25 resulted in مع كده عند ال sample مين
إذا ال X bar equal 172.5
و S 15.4 هذا الـ S لسامples standard deviation و
الـ S 15.4 طالعش بيسأل ال test the appropriate
hypothesisبدوا ال hypothesis المناسبة هو ايش ..
ايش اللي اعطانيا ان ال average overall 168 we are
testing this average this null hypothesis against
do you think mu should be .. does not equal to or
greater than or smaller than؟ اللي ميحكموا اللي
اقل ولا أكبر؟هل حكى في المثلة direction معين؟ لأ
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
لأ لأ
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
ل
الان هتطلعنا ال information اللي لازمة من المثلة،
ماشيين؟ ببدأ أكمل؟ أكمل أنابما أن كتبنا إحنا اللي
هي non hypothesis و اللي هو ال alternative
hypothesis اللي هو إن ال mu equal 168 و إن ال
alternative hypothesis إن ال mu not equal 168 أول
شغل بنطلع فيها بالسؤال زي ما كنا ماخدينه قبل بنشوف
إذا ال sigma non ولا unknown طبعا عندك السؤال إحنا
كتبنا كل المعطيات معطيني ال sample standard
deviation أما ال sigma مش معروفة so بنحكي إنه ..
so عندك اللي هوال sigma is unknown so
we will use .. إيش هنستخدم I test .. T testوبما
أننا هستخدم ال T-test وهو كتبله you assume the
population distribution is normal إحنا حكينا إنه
عشان نستخدم ال T-test لازم نفترض إنه ال population
follows normal distribution يعني التوزيع طبيعي
طبعا بال T-test بدنا نجيب إشي اسمه T-statistic
اللي قبل شهر كتبنا قانونة هيها أول إشي بنجيب ال T
-statistic
divided by ال S على a square root of n وهي
الموضوعات طلعناهم دغري مو ببقى شبكة minus اللي هو
one hundred sixty eight divided by ال S اللي هي
simple standard deviation fifteen point forty على
اللي هو a square root of n خمسة و عشرين بطلع عندي
ال T statistic one point four sixالحمد للهاه
هلاقيتها بعد ما جيبنا ال T statistic بدنا نجيب
اللي هي الخطوة اللي بعدها نرسم اللي هو طبعا عندي
انا two-tailed test هنرسم اللي هي ال .. هنرسم
الرسمة و هنشوف اللي هي .. نجيب ال critical values
هيكون في طريقة جديدة لحظة بالنسبة ل T statistic
الشكل تبعه زي ال Z اللي أخدناها في الأول ال
difference بس بالاتنين بدل sigma و بيبقى sigma
بيقاس و ال informationis given x bar minus mu over
s over square root of n طلعتي ال statistic one
point four six الان بتام عندها طلع ل critical
value او values in this case we are testing ميو
ميو ميو ميو ميو ميو ميو ميو ميو ميو ميو ميو ميو
ميو ميو ميو ميو
ميو
بدل ال Z table اللي أخدناها في الأول نطلعها من ال
T table و ال T table موجود عندنا موجود عندك في
الكتاب في page 282 بس نكمل .. افتح الكتاب .. ارسم
الاشياء و قبل ما نحكي احنا ال D أفتح .. افتح
الكتاب قريتلكوا
يفتح على صفحة 282 اللي فيها ال T tableأرسل رسمة؟
بس
بس حلوين مبهرين طول؟ أه
زميلتي هتبين كيف نستخدم ال table من شهلتان أصغر
حكينا إنه ال alternative hypothesis بما إنه not
equal فاندي two تالتات الرسم هيك هتكون واحد
اللي هو في ال right side و ال left side وهنا حكينا
إيش هدول ال critical values اللي إحنا هنجيبهم هدول
المناطق التنتين إيش حكوناه rejection region و هذه
المنطقة non rejection regionوبما انه عندي ال alpha
قداش 0.05 وعندي two sides فهن note زي ال alpha
هتكون هنا alpha على اتنين ال probability تبعتهم
هين الف على اتنين وهي كمان الف على اتنين لأنه عندي
two sides اللي هو قداش بتبقى 0.025
فتحت على الجدول تبع ال T-table أول الشيء زي ما
انتوا شايفين في عندهم T-table hands إيش اسمه؟ اللي
هو DF صح؟ هذا ال DF is equal DF هي degree of
freedomاللي هي بالعربي درجة الحرية يعني اللي هي
قانون ثابت اللي هي الان نقص واحد اللي هو ال sample
size minus one okay بنجيب الدقيقة فأول إشي طبعا
لإننا الان قداش 25minus one قدش بطلع 24 هلأ و احنا
بنجيب اللي هو عندي انا two sides okay هلأ لو طلعنا
على الجدول بيحكيلي معطلك انه table entry for B and
C is the critical value T star with probability B
lying to its right and probability C lying between
minus T star and T star معطلكي الجدول ان اول شي
هين ال DFاللي احنا حسبناها اللي هي ال N minus one
يعني لازم تجيبي ليها ال DF N minus one و بيحكيلك
اما بتروحي تستخدم ال .. ال upper tail probability
ال B هذهك يعني هذا ال B او ممكن نستخدم اللي هو ال
احتياط او اذا كان عندك موجة بصالب T زي ما احنا
عندنا موجة بصالب T ممكن نستخدم اللي هي ال hand
المساحة اللي hand اللي موجودة بأخر الجدول تحت
ممتاز الان زميلتي كانت حاكته كانت تاليةال table
اللى عندى اسمه T table وبيعطي ال area to the right
شايف الصفرة هذه اللى هنا هذه ال area to the right
المنطقة اللى هنا ال Z table كان يعطي ال area لوين
to the left ال T table to the right إذا ننسى الآن
ال Z ال Z area to the left ال T table ال area to
the right ال laws represent degrees of freedom
درجات الحريةزي ما حكت degrees of freedom equals n
minus one in this case we have sample size of
twenty five so degrees of freedom of twenty five
minus one which is twenty four so now two steps
just locate the row of twenty four because degrees
of freedom of twenty four and column of this
probability which is point zero two five
ال degrees of freedom بعمله across مع مين مع ال
probability which is point zero to five اعمل
across اللي هون بطلع الجواب بطلع الجواب هاي اللي
هو zero two point zero two zero six four إذا
الجواب طلع two point zero six four طبعا
عندي موجب سالب Tلمين ال DF 24 و ال probability
كانت 0.025 قدرات طبعا قيمة واحدة بس هم نفس القيمة
هتكون لإنه normal distribution بس واحدة بال
negative و واحدة بال positive موجة بالسالب 2.64 6
4 صح؟ لأ لأ أقل 2 صحيح بس هيك صح يعني بس حط ال
pointواضح لان الأولى two point zero six four و
التانى زيها negative two point zero six four هدول
هم عندي طبعا هاي الموجة بسالب اتنين point zero six
four هم ايش ال critical values هدول هى
كل اي اعصرهلأ عند .. بنرجع للي جيبنا .. اللي هي ال
T statistic اللي إحنا جيبناها هي one point four
six بنشوف إذا هي موجودة ب rejection region ولا بال
non rejection region حسب مين؟ حسب ال critical
values وين موجودة؟ اللي هي one point four six وين
هتكون موجودة؟ في rejection .. في rejection region
ولا non rejection region؟ non .. non rejection
region لأنها هتكون هذه تقريباone point four six
هتكون في ال non rejection region فبما أنه هي في ال
non rejection region so we will ash don't reject
اللي هو ash ال non hypothesis بنحكي
هذه عند اللي بيأتي stat
one less than اللي هو two point between them is
six part so four point major
point
وبما أنه ال .. أما لما نجي نعمل proof لل .. ال
alternative hypothesis هنحكي أنه there is .. اللي
هو insufficient evidence that the true .. the true
mean is different .. different from the given mean
اللي هو 168 ممتازة طلع زميلتك اللي عملته الشغلتين
ورا بعضرقم واحد حسبت ال T statistic one point four
six حسبت ال critical values من ال T table و ال T
table استخدامه سهل ووردكي يا بن شوية مش هيك اللي
هو ايه ال T table في ال T table زي ما حكيت مرة
تانية برطلع degrees of freedom at one four و بدور
على ال probability of one zero two five طلعت ال
critical value two point zero six fourإذا انتظر
ايه ال 2.064 الليفتش هتكون negative 2.064 We
reject if this statistic fall either to the upper
side I mean greater than 2.064 أو أقل من ال
negative 2.064 Now is this value fall in the
rejection regionالـ 1.46 أقل من 2.064 لأنه يتجاوز
بين هذه الاثنين القيم. هذا يعني أننا لا نتجاوز
الحيبوتسيز. إذا قرارنا ايش؟ لا تتجاوز، فهو صحيح.
لا يكفي لحاله، عايز يشتغل من النجارية إلى النتيجة.
النتيجة، كلمتين بحكيهم دائما، مكررات. طالما حكيت
لا تتجاوز، مع كده، لا يوجد دليل كافي لإظهار أن الـ
true meanCost is different from 168 يعني الإدعاء
اللي بيحكي أنه يختلف عن 168 ما يدعب، مافيش دليل
كافي يدعب في أي سؤال؟
في ال T-test، ال T-test depends on a new term
called degrees of freedom درجات الحرية، أنت مش
مطلوب منك في ال course of basic statisticsتعرف ايه
اكتر من degrees of freedom equals n-1
وأنا بإمكاني استخدامها فقط لكتابة القيم
الكريتقالية إذا عشان تعمل location للقيم
الكريتقالية بلزمني شغلتين وقررت بقى تالت مرة
بلزمني مين ال degrees of freedom اللي هي 24 اللي
هي n-1 و ال probability اللي أنا عايزها in this
case Alpha is 5% إذا ال probability هتكونبقى جسمها
على اتنين Zero to five على اليمين و Zero to five
على الشارع اه ال alpha بتكي يعنى لو ماقضنش ال
alpha we assume alpha to be five percent any
question اي سؤال ممكن الدكتور برضه هي non
rejection لأن هنا 95 في تحت اللي هو ال minus تشوف
ال table من تحت خالص يعطينا اللي هو Z starال Z
star هدول ال Z اللي خدناها في الأول طبعا ال T و ال
Z close to each other for large sample size يعني
when the sample size gets bigger and bigger T
becomes very small to Z يعني لما N بتكبر كتير
بتصير قيمة ال T و قيمة ال Z مالهم حوالين بعض تلاحظ
هنا لما ال degree of freedom 1000طلع على قيمة T
السطر اللي جابني الأخير والسطر الأخير الفرق بينهم
ماله بسيط الأول قيمة 0.675 لتحت كده؟ 0.674 هذا
لتحت Z ففي حالة تبعتنا اذا تذكر لما كانت ال Z star
1.96 هنا job 1.962فالصلاة الأخيرة بيبين لي قد إيش
قريب التوزيع الطبيعي ال Z من توزيع ال T إذا as N
gets bigger and bigger بيكون ال T ماله قريب من ال
Z يعني لما N كبيرة بيكون قيمة ال T تقريبا نفس قيمة
ال Z بس في أي سؤال؟ أي سؤال؟
كم لها ده؟البعد هو to use the t-test must assume
the population is normal زي ما حكينا انه في لازم
انه نفترض انه ال population is normal
distribution, follows normal distribution بيحكيليك
على إشي as long as the sample size is not very
small and the population is not very skewed, the t
-test can be usedسبق وحكينا احنا قبل هيك انه كل ما
ال sample size كبرت كل ما كان عندى حجم العينة اكبر
كل ما قربت انها بيكون شكلها بيبدأ يتوزع اكتر
فبالتالي بتقرب انه هي تصير normal distribution
اكتر فبيحكيلك انه احنا كل ما حجم العينة كبر فال
population هيكون اكتر اقرب ل ال normal
distribution فبنقدر انه نستخدم ال T test و بعد هيك
حكى لك اللي هو .. انا واضحها دي اكترالشرط الأساسي
عشان استخدمتيه ان يكون عنده normal distribution is
satisfied عشان أضمن normal distribution لازم ال
sample size يكون not very small يعني ايش عكس not
very small؟ large .. large .. هذه واحد، الحالة
التانية and the population is not very skewed
مايكونش ملتوي يمين أو شمال بدرجة كبيرة يعني ممكن
يكون فيه التواء شوية لكن مايكونش التواء بدرجة
كبيرة، لذا في حالة sample size is large enoughor
population is not very skewed either to the right
or to the left in this case we can assume the
population is normal and go ahead using T test إذا
بستخدم T في هدول الحالتين how can we evaluate
normality as we did before in section 6.3 either
by using histogram ornormal probability but we can
evaluate if the data is normally distributed خدنا
جبل هيك الان في نقطة انا هشرحها اللي هي .. اللي
اشرحها في زميلتي ال critical value approach طريقة
ال critical value قيام الحرجة في طريقة تانية اسمها
ياش ال B value approach قيمة ال B value زي ما
استخدمناها المرة الماضية الان بدي أكيد انت لحالك
معاكي دقيقتيناتطلعيلي قيمة الـ P value من ال table
هذا
ال slide مش عندك .. مش في الكتاب موجودة هذا ال
slide مش موجودة في ضمن ال slides اللي معاك هذا ال
slide بتحكي عن ال P value approach انت حسبي ليه هي
بيدك الآن بحكي للكل طلعي ورقة صغيرة واحسبي قيمة ال
P value لل test اللي طلعت قيمته one point four six
حاولي هتطلعي الجواب لل P value approach
أول ما يخبر الطالب بأن P-Value هو one point فهناك
شيء غلط لأن P-Value بين 0 و 1 طبعا
P-Value هي probability بين 0 و 1 طيب،
هل يمكن أحد أن يريني كيف أخرج اللوحة؟
طيب خلّيني أحلها و أشوف الخطأ عندك بين الموضوع
ركزي معايا الميو مالها ماتسويش 168 يعني one-tailed
ولا two-tailed؟ two-tailed اذا
ال B value
نحن نبحث عن اعتقاد T إما أن يسقط في هذا الجانب
الصحيح، الآن قيمة تاعتقاد T هي 1.46، لذلك أكتر من
1.46. الأن بما أننا نتحدث عن تجارب 2Dتكون هناك
اتفاقين من المناطق واحد على اليسار من 1.46 والآخر
على اليسار من 1.46 إلى اليسار من 1.46 إلى اليسار
من 1.46 إلى اليسار من 1.46 إلى اليسار من 1.46 إلى
اليسار من 1.46 إلى اليسار من 1.46 إلى اليسار من 1
.46 إلى اليسار من 1.46 إلى اليسار من 1.46 إلى
اليسار من 1.46 إلى اليسار من 1.46 إلى اليسار من 1
.46 إلى اليسار من 1.46إذا في الـ two-sided أو الـ
two-tailed test بطلع واحدة و بضرب في اتنين هي
المفروض تكون B T greater than plus B of T smaller
than negative بس هدول زي بعض فباخد واحدة و بضرب في
اتنين لأن
ال table المعنى بيعطي لنا to the right
most likely the table will not give the exact
result of B value because T of 1.46 is not exactly
in the table if you look at 24 now we are looking
for 1.46 we locate 24 degrees of freedom وبدور على
أقرب قيمة لمينالقيمة 1.46 هي القيمة اللي انا
حسبتها اقرب
1.318
إذا معناها كده الجواب هتطلع معاها exact ولا
approximate result؟ approximate إذا دلوقتي تي تيبل
تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر
تقدر تقدر تقد
إيش بتساوي؟ two times point one equals point two
one more time to get your b value there are two
steps first we have two sided or two tailed test
so my b value equals b of t greater than one point
four six or smaller than negative one point four
six these two areas are the same are equalبنكمل كل
واحدة منها ونزيلها بـ 2 لذلك نستخدم just T أكتر
منها لأن الطابق يدفع المنطقة إلى الجانب اليسار إذا
باخد واحدة على اليمين بس بدور على 1.466 الـ exact
مش موجودة باخد أقرب قيمة لها أقرب قيمة 1.318 بعمل
cross مع الحق مع ال lineمع الـ column اللي موجود
بيطلع point 10 فال P value بتساوي 2 مانساش الإثنين
الإثنين إجت من وين؟ عشان ال 2 تالت times point 10
الجواب طوله اقتبال universal now decision rule if
P value this is our rule if P valueأقل من الـ
Alpha إذا قيمة B أقل من الـ Alpha فنحن نقفز من
الhypothesis نقفز إلا أننا لا نقفز في هذه الحالة
قيمة B من الـ 0.20% هي أكتر هي أكتر من Alpha فهذا
أكتر من Alpha من 5% لذلك لا نقفز
بإمكانك استخدام برامج حصائية جاهزة تعطيك الـ exact
result
around point one five seven point one five seven
هذ ال exact answer نحن مش هتطلع ال exact نهائيا،
هتطلع ال approximate value خلاص؟ إذا هاي ال two
approaches to reject or don't reject the null
hypothesis طيب اللي قال جاي باخد ال one tip،
ذاكرين ايه بو؟ خلاص؟
مش مشكلة، بكرا بنكمل ان شاء الله