بسم الله الرحمن الرحيم انتهينا في أول chapter من
الجابرة الخاطية و هو chapter 2 والان بنروح لل
chapter الثاني من الجابرة الخاطية و هو chapter 3
من الكتاب المقرر هذا ال chapter يتحدث عن نقطتين
رئيسيتين النقطة الأولى هي ال vector spaces و
النقطة الثانية هي ال linear transformations يعني
التحويلات الخاطيةموضوعنا اليوم موضوع ال vector
spaces وعلى مدار الأيام القادمة كذلك لكننا في هذا
ال section فقط سنعطي تعريف لل vector space ونعطي
بعض الأمثلة عليه فقط لا غير ومن ثم ننتقل إلى بقية
الأجزاء التي تتعلق بال vector spaces يبقى احنا
عندنا vector spaces يعني الفضاءات الاتجاهيةبدنا
نعطي تعريف للفضاء الاتجاهي ونشوف كيف نطبق التعريف
على الأمثلة المختلفةبقول افترض ان capital V عبارة
عن non-empty set of objects يبقى انا عندي capital
V هي عبارة عن مجموعة وهذه المجموعة تحتوي على عدد
من العناصر in which two operations addition and
multiplication by scalars are defined وعليها
عمليتين معرفتين عملية بنسميها عملية الجمع والثانية
عملية الضرب في مقدار قياسي او مقدار ثابت لما نقول
vectorيبقى لو ضربناها في رقم نقول هذا هو scalar
multiplication يعني ضرب قياسي يبقى احنا في عندنا
set V ال V هذا بدأ أضع عليها عمليتين العملية
الأولى عملية الجمع بين المتجهات الموجودة في V
العملية الثانية أخد رقم من set of real numbers R
وضربه في أي من المتجهات تبعات ال vector Vيبقى هاي
العمليتين اللي أنا بقول عليهم معرفتين كانوا معرفة
ذاتي
عملية جمع متجهين من V هو متجه جديد موجود في V
عملية ضرب scalar A في U هو بيعطيني متجه جديد هذا
المتجه موجود في V كذلك R definedيبقى في هذه الحالة
بيقول إن ال V وعليها عملية الجمع وعليها عملية
الضرب base color is a vector space أو linear space
بعض الكتب بتقول عنه vector space و بعض الكتب بتقول
عنه linear space if the following properties are
satisfied على Vيبقى إذا تحقق الشروط العشرة التالية
على هذه الست بقول الست هذي vector space إذا لم
يتحقق ولو شرط واحد يبقى بيبطل يصير vector space
يبقى يبين لي أن هذا ما هو واش vector space بيكفي
ألغي شرط من الشروط العشرةنأتي للشرط الأول أو
الخاصية اللي هو لو أخدت عنصرين من V يبقى حاصل
الجمحو مش بده يكون موجود في V وليس خارج V طالع
خارج V فبتطل يصير vector space يبقى بد المجموع
يكون داخل V ال condition التاني ال U زائد ال V
يساوي ال V زائد ال U يعني عملية عملية جمع المنتجات
عمليةإبدالية لو ماكنتش إبدالية it is not a vector
space طيب الخاصيتين اللي اتنينه اتحققوا بروحنا
الخاصية التالتة و هي خاصية ال associativity لو
جمعت ال U إلى V زائد ال W تماما كما لو جمعت ال U
زائد ال V إلى من إلى ال W و دي بيسميه خاصية الدمج
associative law أو associative propertyالان انت
حققت الخواص الثلاث بروح لخاصية رابعة الخاصية
الرابعة تقول لي في عندك عنصر اللي هو ال zero
المطول هذا موجود في Vإذا و الله كان Zero زايد V
يسوي V زايد Zero يسوي V لكل ال V يبقى هذا بسميه
Zero vector لمين؟ لل vector space V يعني بمعنى أخر
أن ال vector space V لازم يحتوي على العنصر الصفري
بالنسبة لعملية الجامعيبقى الـ zero هذا vector يبقى
مش scalar يعني مش number وإنما هو vector تمام بحيث
هذا ال zero vector لو جمعته إلى أي vector آخر من
اليمين أو من الشمال بدي يعطيني نفس ال vector هذا
ال element بقول عليه ال zero vector خاصية الخامسة
لأي u موجود في capital V there exists لازم اللي
أجي أسالي بـU موجود في V يعنييعني إذا العنصر أو ال
vector موجود في V لازم ألاقي سالب هذا العنصر موجود
في V بحيث لو جمعت ال U وسالب U تماما كما لو جمعت
سالب U و U لأنه قال هنا commutative وندش بده
يعطيناالـ zero vector مش الـ zero scalar لإن احنا
بنجمع vectors سالب U هو vector يبقى U زائد ناقص U
يسوى تماما ناقص الـ U زائد الـ U بده يسوى من الـ
zero vectorهذه الخامسة الخاصية الساسة لو أخدت أي
scalar من ال set of real number A أخدت عنصر A من
ال set of real number و أخدت ال U vector موجود في
V إذا حصل ضرب ل 2A في U بدي يكون موجود في V تماما
تحققت الخاصية ده نروح بالخاصية اللي بعدهالو كان
الـ A scalar واخدت two vectors من V وروح ضرب كسكلر
الـ A ضد الـ U زائد الـ V خضعت هذه لعمليات التوزيع
او distributive property خاصية التوزيع صارت هذه A
ضد الـ U زائد A ضد الـ Vمش عاجز هك و بس ضرب scalar
مع جامعة و vector لأ جامعة و scalars مع ضرب مع مين
مع vector الخاصية اللي بعدها لو كان ال a و ال b
موجودة في R و ال u موجودة في V يبقى ال a زائد ال b
و dot ال u بيسوي a dot ال u زائد ال b dot ال u كل
هذا بيكون موجود في Vطبعا يبقى بنجي للخاصية التاسعة
لو كان عندي scholar A وعندي scholar B ضربت ال B في
ال U والنتج روحت ضربت في A تماما كما لو ضربت ال
two scholars من البداية في من في ال vector V بده
يطلع عندي vector اسمه A B ضد ال Uوهذا بيكون vector
موجود في الـ vector الأصلي طبقًا للخاصية اللي
عندنا هذه تمام اتحقق الخاصية التاسعة بيروح الخاصية
العاشرة لو أخدت الواحد as a scalar يعني كأنه
الخاصية دي حالة خاصة من من اللي فوق أخدت ال U هو
vector و أخدت الواحد as a scalar ضربت الواحد في U
بيطلع النتج يساوي U اللي هو موجود في Vيبقى إذا
تحققت هذه الخواص العشر في هذه الحالة بقول يبقى
اللي في عندي هذا ماله vector space بدنا نبدأ نطبق
الكلام اللي احنا بنقوله على أرض الواقع بأمثلة
مختلفة ونشوف مين ممكن يطلع vector space او ممكن
مايطلعش vector space وإذا ماطلعش مين من الخواص لا
تحتحقق في هذه الحالة بقيت يصير ما هواش vector
spaceجال ياخد المثال الأول افترض ال V كل العناصر
ال zero X1 و X2 بها X1 و X2 موجود في R يعني ايش؟
يعني بدي اخد كل ال vectors اللي كل vector مكون من
ال three components بحيث المركبة الأولى دائما و
أبداzero لو ما هي zero إذا مش عندنا برا مالناش
علاقة فيها يبقى احنا بدنا نجمع يعني مثلا لو جيت
قولت يا بنات هذا كل واحدة فيكو عبارة عن عنصر في ال
vector space الشك هذي تمام جيت قولت للبنات السطر
هذا كله انتج للناحية التانيةيبقى كأنه انا أخدت
حالة خاصة من الأصلية المركبة الأولى كلها zero في
كل three tuple تمام؟ بدأت أشوف هل هذا تحت عملية
الجمع العادية و تحت عملية الضرب العادية هل هو
vector space أم لا طلع هنا كل العناصر اللي المركبة
الأولى دائما و أبدا ب zero طب و المركبة التانية و
التالتةأش ما كان يكون وما حطيتش عليهم قيود يمكن
سالب يمكن موجب يمكن Zero كل أنا مقيد بالمركبة
الأولى لازم تكون Zero وقولتك X1 و X2 موجودة في
هرموجة بسالب كسر مش عارف أيه Zero ماليش علاقة بيه
أش ما يكون شكله ما يكون ان شاء الله يكون جذور
تربية وجذور تكييبية لأنها set أي عناصر موجودة في
ال set of real number طيبunder the usual addition
عملية الجمع العادية تبع ال vectors and the usual
multiplication of scalar وعملية الضرب العادي لل
vectors في scalar واخدنا سابقا انه عملية لو ضربت
element في vector بدربه في جميع ال components مش
هيك يبقى ده اسمه الضرب العادي والجمع بجمع
component was كل عنصر معاهنظيره بيقول then ال V is
a vector space because يبقى هذا اللي فوق تحت عملية
الجامعة العادية والضرب العادية دي بيكون vector
space ما هو السبب بيقول لو أخدت three vectors
موجودات في V طلعي المركبة طلعي كله المركبة الأولى
والمركبة الأولىوالمُركّب الأولى كله بأسفار موجودة
في V بداية أشوف الخواصة العاشرة هل ال U زائد ال V
موجود في V ولا لأ يبقى بداية للخاصية الأولىنمر
واحد بيداخد ال U زائد ال V يبقى هذا بده يعطيني
Zero و X واحد و X اتنين زائد Zero و Y واحد و Y
اتنين و Y ساويأحنا قلنا هذه عملية الجمع عادية لمن؟
للـ vectors يبقى عملية الجمع العادية بجمع
component y 0 مع 0 بقدرش 0 X1 زائد Y1 X2 زائد Y2
موجودة في V ولا يا بنات؟موجود في V ليش؟ لأن الـ
element الأول أو المركبة الأولى في كل vector يساوي
0 إذا انتحققت الخاصية الأولى بدي أجلال الخاصية
التانية نمره 2 بدي أخد ال U زائد ال V يبقى .. بدي
أجمعه لغاية يا بناتي يبقى هنا 0 زائد 0 ب0 X1 زائد
Y1 X2 زائد Y2 موجود في Vموجودة في V أنا بدّي خاصية
الإبدال أليس تهادي تساوي Zero one الآن X واحد زائد
Y واحد مش هدول X واحد و Y واحد أعداد موجودة في
الست في real numbers عملية جمع الأعداد العاديةهذه
عملية إبدالية ولا لا؟ أنا بقول خمسة زائد ستة و
الله ستة زائد خمسة ما هي نفس الشيء إذا باجي بقول
هذا y واحد زائد x واحد و y اتنين زائد x اتنين اللي
بقدر أقول هذه zero و y واحد و y اتنين زائد zero x
واحد و x اتنينصحيح ولا لأ؟ يعني فصلت هذا ال vector
إلى مجموع two vectors طب الأول مين هو؟ مش V
والتاني يبقى V زائد ال U يبقى بدأت ب U زائد ال V
وصلت إلى V زائد ال U يبقى اتحققت الخاصية الأولى
والخاصية الثانية عندنا بدنا نروح لمين؟للخاصية
التالتة يبقى باخد U ذائد V ذائد W
و X1 و X2 زائد ال V زائد ال W بدي أجمع على طول
الخط هاي عند ال V وهذه ال W بدي أجمعها مباشرة يبقى
Zero Y1 زائد Z1 و Y2 زائد Z2الان بدأجي اجمع صار
عندى vector وعندى vector تانى بدأ اجمع component
twice 00 ب0 يبقى بيصير عندى X واحد زائد Y واحد
زائد Z واحد و Xي اتنين زائد Y اتنين زائد Z اتنين
بالشكل اللى عندناطيب هذا الكلام بده يساوي بداجي
للي وصلتله هذا هدول كلهم real number عملية الجمع
على ال real number إدماجية ولا لا يبقى خلاص إذا
بقدر أكتب هذه على الشكل التالي هي عبارة عن zero و
X واحد زائد Y واحد زائد Z واحد تمامهذا ال term
الأول و ال term التاني بقدر اقول x واحد زائد y
واحد زائد z واحد وهذه بقول x اتنين زائد y اتنين
زائد z اتنينتمام إذا هذه بقدر أقول تساوي بداتي
أحطها على شكل مجموع two vectors إذا بقدر أقول هذا
zero و X واحد زائد Y واحد و X اتنين زائد Y اتنين
زائد ضال عندي zero و ضال عندي Z واحد و ضال عندي Z
اتنين تمامبقدر أقول هذا الكلام يساوي هذا عبارة عن
مجموع مين يا بنات مش عبارة عن ال U زائد ال V صح
ولا لا؟ ودك زائد اللي هو ال W العنصر التالت يبقى
صار U زائد V زائد W سوى U زائد V زائد W إذا انتحقت
الخاصية رقم تلاتة عنه
الان انا بدي
اخد العنصر zero اللي موجود في V الان ال zero
vector خاصية الرابعة هو من؟ هو العنصر zero و zero
و zero موجود في capital V ولا لا؟صح؟ لأن المركبة
الأولى عندي هي اللي عليها قايدن تبقى بـ0 و 2 إيش
ما كانوا يكونوا الآن بدأت أخدله and بدأ أخدله 0
زائد ال U يساوي الـ0 اللي هو 0 و 0 و 0 زائد ال U
اللي هو 0 X 1 و X 2 الشكل اللي عندنا هذابتجمع
component y يبقى 0 زائد 0 ب0 0 زائد x1 بx1 0 زائد
x2 بx2 مش هذا هو ال U نفسه صح ولا لأ يبقى بقى بنفس
الطريقة similarly بنفس الطريقة ال U زائد ال 0 بده
يساوي ال U
الخاصية الخامسة بيقول إذا أي element U موجود في V،
ناقص الـU موجود في V، such that المجموعة بيساوي من
الـzero vectorالان انا بدي اخد مين؟ بدي اخد U
موجود في V الان ال U بده يساوي Zero و X واحد و X
اتنينهذا بده يعطيك مين؟ ناقص U احنا كأنه بدي اضرب
سالب واحد في U اذا ضرب عادي جدا component loss لإن
احنا قولنا ضرب عادي يبقى هذا الكلام بده يساوي سالب
واحد في Zero ب Zero سالب X واحد سالب X اتنين مداجي
اقوله andبدي ال U زائد سالب U و يساوي ال U له 0 و
X1 و X2 زائد 0 سالب X1 سالب X2 تمام نجمع 0 مع 0 ب0
X1 و نقص X1 ب0 X2 و نقص X2 ب0 مين هو هذا هذا ال
zero vectorSimilarly بنفس الطريقة سالب
U زائد U ساوي الـ Zero vector إذا تحققت الخاصية
رقم خمسة بدنا نحقق باق الخواص خليني أمسح اللي فوق
هذا طيب هذا اللي مالهوش لزوم من هنا و فوق نمسحه
خلصنا الخاصية الخامسة وانتجنا الخاصية السادسةخاصية
السالسة بيقول لو كان خدت scalar موجود في R و U
موجود في V فحصل ضربه مابدى يكون موجود في V يبقى
بدى اخد هنا F ال A موجود في R scalar و ال U اللى
هي يساوي Zero و X واحد و X اتنين موجودات في V then
بدى اخد ال A في ال Uيبقى هذه A بدي أضربها في الـ 0
X1 و X2 Y الساوية الـ A في الـ 0 بقداش يا بنات
Zero و هنا A X1 و هنا A X2 إيش رأيك في ال vector
اللي طلع موجود في V ولا لأ لأن المركبة الأولى
والباقية اش مكان يكون يبقى هذا موجود في ال vector
space V وبالتالي اتحققت الخاصية السادسة بدنا نروح
للخاصية السابعة الخاصية السابعة بيقول لو كان A
موجود في R و U و V موجودة في U يبقى هنا Fالـ A
موجودة في R and ال U اللي هي Zero Zero و X واحد و
X اتنين و ال V Zero و Y واحد و Y اتنين موجودات في
V then بدي اخد ال A Dot ال U زائدي ال V يبقى ال A
Dotالـ U زائد ال V بدي أجمع component twice يبقى
Zero X واحد زائد Y واحد X اتنين زائد Y اتنين بدي
أضرب يبقى هاديزيرو و a في x واحد زائد y واحد و a
في x اتنين زائد y اتنين ليش ضربتك لأن ضرب عادي طيب
هذا الكلام بده يساويبدو يساوي zero اكس واحد زائد
اي واحد اكس
اتنين زائد اي اتنينهذا صار vector واحد شو رايك
ممكن اجزءه الى two vectors ايش ال two vectors يعني
ممكن اقول هذا zero و a x واحد و a x اتنين زائد
zero و a y واحد و a y اتنين لو جمعتهم بطلع عند هذا
مرة تانيةطب بدرجة على خواص الـ scalar أظن بقدر أخد
a عامل مشترك من الكل برا بيظل 0 x1 x2 زائد a 0 y1
y2يبقى هذا A الأولاني هو الـU والتاني A في الـV
الشكل اللي عنها يبقى بناء على A ضد U زائد V يبقى A
ضد U زائد A ضد V وبالتالي تحققت الخاصية السابعة
بنروح للخاص يمين الثامنة يبقى باجي بقوله تمانية if
ال A و ال B موجودة في R and ال U Zero X واحد X
اتنين موجودة في V then بدي اخد ال A زائد ال B Dot
من Dot ال Uيساوي A زائد B ضات ال U
هذا مجموع two real numbers يبقى real number واحد
يبقى بدي أضرب جوبه حسب الضرب العادى يبقى هذا بقداش
ب zero نجي للي بعدها هذه ا زائد ال B في ال X1 وهنا
ا زائد ال B في من؟ في ال X2 وهيقفلنا الجزءهذه بقدر
اقول عليها ما يأتي يساوي هاي zero زي مهين وهذه
بقدر افكها لان ال X واحد وال X اتنية real number
وال A و ال B real number يبقى A X one زائد بي X
one فاصلة A X two زائد بي X twoممكن اجزئها الى two
vectors يبقى هذه بقدر اقول zero و ax1 و ax2 زائد
zero و bx1 و bx2ممكن أخد الـ A برا يبقى الـ A في
Zero X واحد و X اتنين زائد B في Zero و X واحد و X
اتنين يبقى هذه بدأت تساوي A ضد الـ U زائد B ضد الـ
U وبالتالي تحققت الخاصية رقم تمانية يبقى تمانية
الخاصية التاسعة يبقى الفرصة
التاسعةبدأت أخد F الـ A والـ B موجودة في R and ال
U Zero X واحد X اتنين موجودة في V then بدأت أخد ال
A في ال B ضد ال U يساوي A فيبضد ال U يبقى بدي اضرب
بي في كل عنصر من العاصر اللي عندنا يبقى هاي Zero و
بي X one و بي X two الشكل اللي عندنا هنا الان بدي
اضرب ال A يبقى هذا الكلام بدي يساوي A في Zero ب
Zero يبقى A بي X oneو A B X 2 بالشكل اللي عندنا
هنا هذا الكلام بده يساوي الان ال A و ال B و ال X 1
كلهم real numbers و كذلك ال A و ال B و ال X 2 كله
real numbers يبقى بقدر اقول هذا zero و هذا A B X 1
و في نفس الوقت A B X 2بقدر أخد ال a بي برا يبقى
هذا a بي برا كله في مين في ال zero x one x two
يبقى هذا a بي ضد ال uيبقى تحققت الخاصية رقم 9
بنانيج الخاصية رقم 10 الأخيرة بدي 1.tlu يبقى 1
.0x1x2y
الواحد لما نضربه في زيرو بيبقى ده جمنات بزيرو
الواحد في ال X1 بال X1 الواحد في ال X2 بال X2 يبقى
هذا أعطاني مين ال U يبقى قلنالك من البداية أن هذا
vector space ليش قلنا because وروحنا وجينا العشر
خواص كلها محققة يبقى أصبح هذا اللي عندنا اللي هو
vector space طبعامش كل ستة بنعطيها لك بتكون vector
space و بضروح أبدأ أطبق الخواص العاشرة، تمام؟ يعني
ليس بالضرورة إن راح أطول خاصية ماتحققتش، يبقى أروح
أدور على الباقي، مدورش على الباقي، خلاص نطب vector
space و باسكنلقيت الأولى اتحققت بروح للتانية وما
اتحققتش التانية not vector space و بسيب الباقي و
هكذا يعني وين خاصية بتتحققش بقول يبقى هذا ماهواش
vector space و بنتهيه الدلة تانية الأولى اتحققت
انها بروح للتالت بروح للرابع لما إذا اتحققوا
العشرة كلهم يبقى هو vector space يبقى إذا اختلت أي
خاصية من الخاصة العشر بكون معله ماهواش vector
spaceهذا أول مثال على هذا الموضوع، لا يزال عندنا
العديد من الأمثلة، دي المثال رقم اتنين هذا
إذا طلع vector space، إذا ما طلعش vector space
يمكن تسوي خطوة واحدة، ولا لا؟وإذا انت دقيقة نظر
وشاطرة في الحسابات ومجرد النظر بتقولي هذه البرشم
تنفعش للخاصية الفلانية على طول من دون مجرمي و تروح
تكتبي ليها و بتكشف الباقي 100% تمام نعطي المثال
رقم اتنين example two هذا سؤال خمسة من الكتاب
بيقول little v to sound
كل العناصر على الشكل واحد و X و Y بحيث X و Y
موجودة في set of real numbers under usual addition
under usual addition تحت عملية الجامعة العادية and
وفي نفس الوقت usual scalar multiplication usual
scalar multiplication
تحت
عملية الجامعة الدرب والجامعة العادية thenis not
a vector space
ومجرد النظر هذا ال 6 اللي عندنا هذه تحت عملية
الجمع العادية و الضرب العادية ليست في الاقتراضية
ليه؟ بدي واحدة تحكي بس واحدة ترفع أيديها و تحكي
انا بقول فيش zero element ماعشي الحالة هذا وجهة
نظر في وجهة نظر تانية؟ قبل ال zero طب شوفي اللي
قبل ال zero اجمع اتنين اجمع لو جمعت اتنين ايش
بطلع؟
يبقى عمله الجامعة لا تتحقق صحيح ولا لأ بروح بقوله
هذا is not a vector space because
الـ U بدها تساوي واحد و X واحد و Y واحد و ال V
دوسر واحد و X اتنين و Y اتنين موجودة في capital V
then ال U زائد ال V بده يساوي اتنين و X واحد زائد
X اتنين و X واحدخلّيها بس لسهولة يا فنات خلّيها X
واحد و X اتنين و هذي Y واحد و Y اتنين تمام يبقى X
واحد زائد Y واحد و X اتنين زائد Y اتنين does not
belong to V مش موجودة في V لإن أنا بدى ال
component اللي قداش تكونيبقى في حالة الـ zero نفع
يصير vector space لكن في حالة الواحد مانفعش يكون
vector space ماهواش vector space طيب مثال تلاتة
مثال تلاتة له سؤال سبعة من الكتاب كذلك سؤال سبعة
بيقول letالـ V تساوي كل المصفوفات A بحيث الـ A is
two by two matrix كل المصفوفات اللي نضامها اتنين
في اتنين with determinant للـ A لا يساوي Zero
under usual
addition and scalar multiplication
of
matrices then ايش رايك؟الـ V مش عارف اكتب هي
vector space ولا not vector space نيجي مين هي ال V
في الأول ال V كل المصفوفات A اللي نظامها 2 في 2 و
اللي محددها ماله لا يساوي 0 اللي محدد فيها لا
يساوي 0يبقى كل المصوات اللي نظامها اتنين في اتنين
و اللي محددة ولا يساوي تجمعتهم و حطيتهم في 6V عرفت
عليها عملية جمع المصوفات العادى وهو جمع component
-wise وعرفت عليها ضرب المصوفة في scalar وهو ضرب ال
real number في كل عنصر من العناصر المصوفة اللي
كانت usual addition and usual multiplication تمام
تحت العمليتين الأثنين هدول هل ال V Vector Space أم
لا؟ طبعاً لأ أبسط شغلة بدي Zero Matrix هل ال Zero
Matrix المحدد تبعها لا يساوي Zero؟ لأ طبعاً يبجد
ان ال V is not a vector space because
it does not contain the zero matrix since
الـ Determinant للمصفوف Zero يبقى Zero يبقى
الخاصية تبع الأنصار الصفرية لم تتحقق لذلك هذا ليس
Vector Space فبالمثال
رقم أربعة بقول Letcapital V كل العناصر على الشكل X
و Y و Z بحيث ان ال X و Y و Z موجودة في set of real
numbers define addition
define
addition and
multiplication on the by الـ
x واحد y واحدو Z1 زائد X2 و Y2 و Z2 بده يساوي اللي
هو X1 و Y1 و Z1 و هنا X2 و Y2 و Z2 X1 زائد X2 Y1
زائد Y2 و هنا Z1زائد زيت دي اتنين هذا الجامعه and
ال
a في ال x و ال y و ال z يساوي ax و y و z then ال V
is الله أعلم
كيف؟ آه بس بنضربها في المركبة الأولى، يعني عملية
الجامعة كما هي component-wise والإيه بس بنضربها في
المركبة الأولى فقط لا غير، تمام؟يعني إنه هذه ال
Sid هي هيك قصيقة .. فاهم
يعني هذه ال Sid خاص فيه لأنه .. خاص فيه .. فاهم
هل هذا vector space ولا ماهواش vector space بتخيل
أنه ماهواش vector space السبق because لو أخدت يبقى
هذا is not a vector space because لو
أخدت يا مناد a زائد ال b في من؟ في اليوميبقى هذا
بيصير a زائد ال b في ال u اللي قلنا له x, y, z
يبقى حسب الضرب هذا بيضرب في ال a زائد ال b فقط و
ال x, y, z كما هي طب لو جيت أخدتالـ A Dot لـ U
زائد الـ B Dot لـ U يبقى هذا يصير A Dot XYZ زائد B
Dot XYZ
ويساوي حسب الخواصة اللي عندنا يبقى هذا A XYZ
زائد هذي بيكس و Y و Z يبقى لو جينا جمعناها هذي بده
يصير AX زائد بيكس و اتنين Y و اتنين Z تمام؟ يبقى
ايش رأيك؟ هل هذه اللي فوق هي هذه؟طبعا هذه بقدر
اقول a زائد ال b في ال x و اتنين y و اتنين z طبعا
اللي فوق ماهياش اللي تحت يبقى هنا ال a زائد ال b
ضات ال u لا يساوي ال au زائد ال b ال a ضات ال u
زائد ال b ضات ال uلا يزال هناك العديد من الأمثلة
نتعرض لها المرة القادمة ان شاء الله تعالى