بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته إحنا اليوم إن شاء الله هنكمل في شابتر
ثمانية أنا طلبت منكم في المحاضرة الأخيرة إنكم ترجعوا
اللي أخذناها في electromagnetic one عشان هنكمل
جزئية بسيطة من الشابتر هنبدأ من magnetic torque and
moment إحنا قبل هيك شفنا إن الـ torque بيساوي R Q
cross F والـ unit بتاعة الـ torque اللي هي Newton
per meter قلنا إن الـ force على اللي هو الـ loop اللي
زي هذا اللي موجود في مجال مغناطيسي هيكون عليه الـ
forces في الاتجاهين اللي هو في الـ side اللي هو CB
والـ side اللي هو AD لأن هي الـ force شمالها
بتعتمد على cross product I cross B IL cross B فإذا
كانت في نفس الاتجاه الـ cross product بساوي Zero
هنا التيار في CD و AB ما على نفس اتجاه الـ magnetic
field فهيكون الـ cross product Zero لكن الاتجاه
اللي هو الـ current في الـ BC و DA له في اتجاه
عمودي على الـ magnetic field فبالتالي هيكون في عندي
قوة لو حسبناهم هدول القوة هنلاقي إنهم متساويين في
المقدار ومتضادين في الاتجاه يعني هيعطينا إشارة
سالبة الأولى اللي هي الـ side الأول اتنين لتلاتة
هنلاقي إن هي هتعطينا اللي هي الـ force اللي تحت و
التانية هتعطينا الـ force فوق يعني واحدة هتكون موجبة
بإشارتها والتانية هتكون إشارتها سالبة
فبالتالي إذا عملنا الـ integration هيكون عندي
الجواب بيساوي zero لكن في الواقع هو في حاجة تانية
بتأثر عليه وبحكيناها قبل هيك للذكرى إن في عندي
قوة واتانية وبينهم ذراع قوة مش فوق بعض لو كانوا
فوق بعض بالتمام كان بي cancelوا بعض لكن هو في
الواقع في بينهم اللي هو ذراع القوة اللي بين الـ F0
اللي طالع في اتجاه فوق والـ F0 اللي هي لتحت في
بينهم ذراع القوة وبالتالي هيتولد إن torque نتج عن
تأثير المجال المغناطيسي على مرور التيار في الـ Loop
المربع اللي قمناه إذا حاولنا نحسب هذا الـ Torque
اللي هو حيثاه وهنلاقي إنه F0 فيه اللي هو المسافة
العمودية بين الـ two forces، متذكرين هذه الحكاية؟
تعرف الـ torque؟ أو اللي هي الـ .. فإذا طلعنا على
هاي الـ .. هاي الـ two forces وهي الـ magnetic field
وهد اللي هي اللي زي العمود على التنتين، بيعمل مع
المجال المغناطيسي زي وقفة، فإذا حسبنا المجال، هي
نزلنا على امتدادها هذه المسافة العمودية فهذه
المسافة العمودية هتكون هي W Sin Alpha فبالتالي
هيكون الـ torque F0 W Sin Alpha واضحة ولا أرسمها
على السبورة؟ واضحة؟ واضحة للجميع؟ شايفة في ناس شاكة؟
عايزة أعمل عمودية هي امتداد خط القوة تبع عفزيرو
وهذا اللي هيكون العمود اللي بينهم هذه الزاوية
هتكون برضه Alpha وهذا هيكون Alpha Sine W Sine
Alpha W Sine Alpha فإذا الـ torque هيكون اللي هو
أحد قيم القوة في اللي هو المسافة العمودية بينهم
ماذا يسمى الـ force؟ بي آي إل، لأنها بي آي إل cross
بي، فالمجال التبعها، المجال التبع الـ force هي بي
آي في إل، صح؟ فهو بي آي إل وو صين ألفة، لو طلعت
كويس على الـ loop تبعي، هلاقي أن طوله، عرضه هو الـ W
وطوله L، فإذا الـ area بتاعته هي W في L فإذًا بقدر
أقول إن W في ال هي الـ area تبعت الـ loop S فبقدر
أعيد كتابة الـ torque على إنه بي في اي و ال بقى عوض
عنها بـ S sin α اتفقنا إن نسمي الـ current في الـ
area اللي هي الـ magnetic dipole moment والـ
magnetic dipole moment اللي هو اتجاه اللي هو مقدار
واللي هو اتجاه اتجاه دائمًا عمودي على الـ area اللي
بيمر فيها التيار فإذا عندي هذا الـ loop المربع أو
المستطيل في عندي قناة ياب و امور حواليها واعتبرنا
الـ area بتاعته اللي هي L في W هيكون إن الـ unit
vector عمودي عليها فهو إن اتجاه الـ current ببشي
إليه اتجاه الـ current والـ norm هيكون عمودي على الـ
area فإذا في عندي اللي مقدار واتجاه زي ما
تشايفين a n hat إذا الـ magnetic dipole moment هو
عبارة عن ISAN hat والـ units بتاعته هتكون بالـ amps
بالـ متر تربيع amps بالـ متر تربيع لأنه الـ current
amp والـ area متر تربيع the magnetic
dipole moment is the product of a current and area
of the loop its direction is normal to the loop
بقدر إذا أكتبه على شكل cross product هذه عبارة عن
vector وفي عند الـ B ما هو vector صح فإذا واضح إن
بين two vectors في عنده sign إذا ما هو الـ cross
product لو كانت cosine التفاقنة هيكون إيه؟ dot
product فإذا ما هيكون الـ talk بقدر أقول إن هو عبارة
عن اللي هو الـ magnet dipole moment across الـ B
فحصل الـ cross product تبعهم هو هيعطيني الـ talk
magnetic dipole لو أنا كان عندي أسواق مغناطيس عشان
الـ bar يعني عشان اللي هو المغناطيس العادي اللي
بتسميه الـ bar أو اسمه الـ filamentary current loop
هذا الشكل هذا filamentary current loop is usually
referred to as a magnetic dipole هذا أو هذا بسميه
magnetic dipole هنفهم ليش ليش أنا بسميه اللي هو الـ
bar اللي هو بيكون على هذا الشكل اللي هو المغناطيس
اللي بيكون بهذا الشكل
أو اللي هو الـ filamentary بسميهم اللي هم magnetic
dipole moment السبب هيقولنا إن كلمة small هنفهمها
small filamentary يعني هنفهمها شوية لقدام هنلاقيها
هنفهمها ليش هو قال small مش كبيرة مش big ويجي لو
إحنا متذكرين كيف نحسب الـ magnetic vector potential
عند نقطة بي لو جاي من تيار بمرفي اللي هي ring زي
ما أنتم شايفين هاي التيار عندي مرفي هذه الـ ring
وأنا بدي أحسب اللي هو الـ vector potential متذكرينه
أه؟ لأن بي بتساوي cross a متذكرينه؟ أو تلقوا راجعوهم
هذه الأشياء عشان إحنا اليوم هنكملها فإذا عندنا a
هو تعريفه mu node i على 4pi الـ close integral لـ DL
على R ومين هي R؟ هي المسافة ما بين الـ element و
.. يعني الفرق الطرح ما بين مسافة النقطة اللي بدي
أحسب عليها minus اللي هي الـ R prime اللي هو وضع الـ
.. الـ position تبع الـ element إحنا كنا نسمي هذه R
وهذه R' اللي هي مكان الـ element وهذه R sorry R
بدون line فـ R
اللي تحت هي الـ magnitude لـ R minus R' بتذكرين؟
فكنا نحدد دائمًا أول خطوة نحدد مكان النقطة اللي بدأ
إيه اسم ده الـ magnetic field ونحدد مكان الـ
element و R اللي إحنا بنحكي عنها هي عبارة عن R
minus R الـ prime لو كانت R أكبر بكثير من إيه أنا
هيدا الموجودة اشتقاقها بالكامل بس أنا بدي إياكم أول
أنتوا تجربوا كيف تشتقوها تذكروا كيف تجيبوا هذه
المعادلة واللقاء القادم بنناقش إذا أنتم فهمتوا
توصلوا لها ولا لا هنلاقي فقط في هذه الحالة اللي هي
R أكبر بكثير من N وبتقدر تتبسط العلاقة اللي هو الـ
magnetic vector potential لـ mu node I by a تربيع
sin θ و θ اللي هي الزاوية للـ spherical angle اللي
هي ما بين الـ radius تبع الـ sphere R واللي هو الـ z
axis متذكرينها لما أخذنا الـ spherical coordinate
إذا nu نضع I by A تربيع sin θ على four by R تربيع
Phi hat وهنا R بالتمام هي هذه المسافة، تمام؟ يعني
هي في البداية هو ماشي على طول الـ approximation لأ
هي R اللي تحت هي عبارة عن R minus R prime زي ما
أخذناها في الـ courses السابقة، بعدين في حالة خاصة
لما نقول إن R أكبر بكثير من A بقدر أوصل لهذه الـ
formula وهذه R هي بالفعل هاي R إذًا هذه العلاقة
صحيحة فقط لما تكون R أكبر بكثير من A ومين هي A؟ الـ
radius تبع الring وR اللي هي المسافة اللي بدء إيس
عندها ال vector A potential، ال magnetic vector
potential لو طلعت حلقة إن في عندي current و area،
صح؟ عندي I و area by A تربيع هي ال area بتاعة ال
ring إذاً هذه ما لها magnetic dipole، مش احنا
قولنا ال magnetic dipole هو عبارة عن مين؟ current
في area
بس عبارة عن current في area I
by A تربيع بقدر اكتب عنها انه اكتبها بدلالة اللي
هي ال magnet dipole وكمان بعرف انه في عندى cross
product لانه في عندى sign زاوية مع مين ال cross
product هيكون مع ال Z axis ان المقدر تبع R ومقدر
تبع ال Z axis او يعني الاتجاه تبع ال magnet dipole
وZ axis بينهم θ واضحالـ z axis هي الزاوية theta،
إذا هو ال cross product مع مين؟ مع ال z axis،
theta هي الزاوية اللي مع ال z axis، فإذا بقدر أقول
إنه ال magnetic dipole moment هو عبارة عن by I by
A تربيع z hatتجاه الـ z hat الـ cross مع مين؟ مع
r hat لأن cross product اللي هو طبعا واضح كمان هو
عمودي على ال area بتاعة ال loop لو أنا عملت ايدي
على تجاه التيار هلاقي انه العمود اللي هو مين ال z
axis فالمجلة type of moment مقداره اللي هو by ال I
ال current في ال area اللي هي بتاعة ال ring by a
تربيع واتجاهها ال normal اللي هو ال z axis فإذا
المجلة type of moment لهذا ال ring هو I في by a
تربيع z hatوهنا واضح إنه في cross product لأن في
عندي sin θ مع مين لو أنا رجالة كتبت اللي هو r hat
بلاقي إنه z hat cross ال r hat اللي احنا أخدناهم
في الفصل الأول هلاقي إن cross product بالفعل هو
sin θ φ hatأذا بقدر اكتب ال a vector على شكل ال
new node magnetic dipole moment vector cross مع R
hat على 4 by R تربيه، اذا هيك الطريقة اللي بقدر
اكتب فيها ال magnetic vector potential اللي دلت ال
magnetic dipole moment
كمان انا بقدر اجيب ال magnetic flux density اللي
هي B بيقولنا ايش بتساوي curl ال A لو عملت ال curl
ال A بحصل على ال B اللي هو ال magnetic flux
density هلاقي انها بتساوي μ0 M على 4π R
3 ف2 cos θ R hat زي sin θ θ hat لو
انا اتبعت اللي هي خطوط المجال أسوأ لل ringأو لاقى
اللى هو ال magnetic bar بلاقى أنه ال .. ال .. ال
.. مجال خطوط المجال كتير متشابهين فالتانين هو مصدو
دايبل يعني حتى أحيان ننصر لل .. لل bar أنه بدل ال
north والسعوش بنسميه qm و -qm الصعوبة مش أني
أسمي qm و -qm الصعوبة أني ألاقي qm لحالها،
متذكرين؟ و أنا لاقي qm لحالها هي المشكلة زى ما كنا
نلاقي اللى هي ال charge في ال electric field
لحالهافعنديش أنا monopole لكن عندي ممكن يكون
dipole زي ما قالت عشان فين يعني ممكن يكون عندي qm
و -qm لكن ماتكونش qm لحالها و لا -qm
متذكرين المثال احنا قطعنا ال bar قدت أقسام و كل ما
نقطعه يظل عندنا north و south .. north و south ..
north و south .. north و south فدايما في عندي اللي
هو ال qm و ال -qm فمن الرسم هذه احنا بنطلع
على خطوط المجال هلاقي هي اتجاه .. اتجاههم هي
اتجاههمفإذا في عندى ال bar و ال ring التانية اللى
بتصرفه و طبعا اتجاه ال ال ال M عمودي على ال area
زى ما هي ال current مشينا بالسهم حوالين هتلاقي
عمودي عليه اللى هو كان في مثلنا ال z axis لو طلعنا
على ال magnetic bar هلاقي نتجاه ال magnetic moment
من ال south ل ال north عمهم اتجاهه من ال south ل
ال north شايفينه؟
في حد عنده أي سؤال لحد هنا؟
يعني إذا أحنا قلنا هنا ال magnetic dipole moment ل
ال ring هو عبارة عن ال current في ال area اللي هو
I by A تربيع هيكون ال magnetic dipole moment لل
bar هو Qm في L بالتمام زي ال dipole .. لل
electric dipole مش هنقول Q في المسافة اللي بينهم و
Q في اللي هي دي فهنا ال .. للمagnetic part هيكون M
Qm في L و اتجاهها من ال south ل ال northهنا
مراجعة بين اللي هي المقارنة بين electric عن اسمك
شوية بس بدي أجيب ال course معايا؟
اللي لو بدأ أقارن ما بين electric و magnetic
monopole نيجي لل monopole، في عندي أنا electric و
magnetic، عندي في حالة ال .. ال electric field، في
عندي monopole، في عندي charge لحالها، بقدر أحسب ال
potential على أي نقطة بعيد عنهازي النقطة B هاي،
بنقول V إيش بتسوى Q على four by epsilon R،
متذاكرين؟ وال electric field ده إيش هيكون Q على
four by epsilon نض R hat على R تربيع أو R vector
على R3، لكن في حالة ال magnetic pole مافيش
mono pole
في الحالة هذه انا بدأ اقارن ال dipole في عند
dipole في ال electric field و في عند dipole في ال
magnetic ال dipole في ال electric field لو كان
عندى two charges plus Q و minus Q و بدى احسب ال
field عن نقطة اللى المسافة R أكبر بكتير من D
متذكرين؟ لأن لو ماكنتش أكبر بكتير من D عادى
بنحسبها، بنحسب مجموهمالـ summation لـ potential من
الـ plus Q و potential من الـ minus Q، تذكرين؟
فإذاً V إيش هطلعت معنى لما عملنا هذا الحكي في
الفصل الماضي؟ إنها Q cos θ على four by epsilon R
تربيع E هي عبارة عن QD على four by epsilon R3
في اتنين cos θ R hat زي sin θ θ hatبتقارن بال
magnetic field اللي هو تبع اليوم لقينا أنه هنا
كانت scalar potential صح؟ متذكرين؟ E بتسوى minus
∇φ العلاقة كانت بينهم هنا A اللي هو ال vector
potential و العلاقة بينه B يا B بتسوى curl للـA
لكن هنا E بتسوى minus ∇V متذكرين؟ هنا E بتسوى
minus ∇Vبينما هنا بي بتساوي curl بال إيه هذا
vector potential هذا scalar potential بالنسبة ل
magnetic هلاحظ
انه لما حسبنا شوفنا ال magnetic ال vector magnetic
potential عن نقطة بعيدة عن ال ring مسافة كبيرة
كتير مقارنة مع ال radius باعها انه ايه ايش بتساوي
μ0 في M sin θ φ hat على 4πR3 تمام؟و B
لما عملنا كيرل ال A طلعت معنا μ0 M على four
by R3 في اتنين cosine θ R hat ذات sin θ θ hat
نفس الاشي لو انا طلعت على ال magnetic bar و حسبت
ال potential ال vector potential النقطة B بعيدة
كتير عنه او R اكبر كتير من D اللي هي المسافة بين
ال south و ال north
لو انا قد طلعت بين التانين بلاقي انه التانين مالهم
ال scalar potential و ال vector potential بيعتمدوا
على θ في ال both و كمان بتناسبوا عكسي مع 1 على R
تربية و اتجاههم اهدى لانها scalar وهي متجهة عندي
ال charge في ال both هنا M في ال bothطبعا نيجي
لإيه؟ E اللي هو ال vector field electric field و
هنا B اللي هو ال vector magnetic field ال magnetic
flux هلا أنه ال both هنا عند ال dipole ال Q في D
اللي هو ال dipole electric dipole قولنا هو حبارة
عن Q في المسافة اللي بينهم هنا هلاقي M اللي هي ال
magnetic dipoleتتناسى بعكس مع R3 تتناسى بعكس
مع R3 اتنين كسين ستة R hat اتنين كسين ستة R
hat اتنين كسين ستة R hat اتنين كسين ستة R hat
اتنين كوسين 6 R hat اتنين كوسين 6 R hat اتنين
كوسين 6 R hat اتنين كوسين 6 R hat اتنين كوسين 6
R hat اتنين كوسين 6 دا هو ال bar، لو بدي أطلع على
ال bar إيش بيصير فيه؟ في عندي هاي ال north و هاي
ال south، عندي بتطلع على ال north كأنه plus ال Qm
و ال south minus ال Qm، بالتمام زي ما قلنا في
حكاية بتذاكرين فيها هنا في ال electric dipole قلنا
من ال minus ل plus اتجاه ال dipole هنا هيكون من
اللي هو ال south لل north لو حطناه في مجال مع
ناطيسي هلاحظش بس اللي هو twist للمجال لل .. لل bar
لأنه صار فيه عزم ال torque ال torque ناتج من وين؟
أنه في عندي two forces بيأثروا على طرفي اللي هو ال
bar واحد اللي هو كأنه في عندي plus qm تتأثر به
اللي هو ال magnetic field وهنا كأنه في عندي minus
QM تتأثر في magnetic field واحدة في اتجاه المجال
القوة بتاعتها واحدة في عكس اتجاه المجال زي كأنه Q و
minus Q في مجال ال electric field فواحدة هتكون في
اتجاه اللي هي boosted charges كانت ال force
بتاعتها في اتجاه ال electric field و minus Q كان
في عكس اتجاه electric field إذا الـ torque اللي على
البار هيكون M cross B و M اللي هي QM في اللي قال
اللي اللي هي المسافة بين ال north and south pole
across B إذا
بقدر أقول أن ال force هي عبارة عن M QM في B الـ
QM في B بالتمام زي ال electric field مشكلة ال
force هي Q في E إن أنا البار احنا بنعرف ال
magnetic force هي QM في B و ال torque هو عبارة عن QM
في L في B و QM في L قلنا لمين هي بدنا نعتبرها اللي هو
ال magnetic dipole moment اللي بتساوي بالتمام I في
S لمين؟ لللي هو ال ring إذا إن ال Qm إذا أنا بدي
أقول ال torque لل ring هي I S في B و ال torque
للبار هو QM في L في B إذا إن ال QM في L لازم تساوي
I في S التانية بيعبرولي عن اللي هو ال dipole
moment واضح؟ إيش الفكرة؟
هنا مثال، المثال بيقول لي إنه بدنا نحسب الـ
magnetic moment of an electric circuit formed by a
triangular loop of figure 8.9 هذه ال figure
قدامنا، التيار اتجاهه، هيك الاتجاه، المسلسل محطوط
نائم، نايم على ال XYZ يعني مش متطابق معاه، بحيث
أنه الرؤوس الثلاثة بتلانز ال x axis عند النقطة 2 ال
y عند النقطة 2 و ال z عند النقطة 2 فهمته وتخيلته؟
بتنا مين ال magnetic .. طبعا فيه تيار هي اتجاه
التيار نقدره خمس أمبير المطلوب مننا إن نجيب ال
magnetic dipole moment احنا إيش ال magnetic dipole
moment؟ إن هو التيار في ال area في اتجاه يعني بدي
أعرف التيار و نعطيني ياه خمس أمبير ال area بدي
أجيب ال area بتاعت مين؟ المثلث المثلث واضح إنه
ماله متساوي الأضلاع ولا لأ؟ كل واحد .. مش متساوي
الأضلاع متأسفة، هنا عندي متساوي الساقين اثنين
اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين هو بيطلع
متساوي الأضلاع يعني صح الحكاية ها اثنين اثنين اثنين
و ها ده لإن هو .. قائمة هي تكون إزاي و بتساويها إزاي
و اللي هي ال 45 درجة فكم هيكون هذا مقداره اثنين
جذر اثنين صح؟ أربعة زي أربعة تحت الجذر و ثمانية تحت
الجذر اثنين جذر اثنين و هذا نفس الحاجة اثنين جذر
اثنين و اثنين جذر اثنين عشان أجيب المساحة تحت أي
مثلث بالقاعدة في الارتفاع فلازم أنزل أنا ارتفاع،
صح؟ ارتفاع هينزل في نص اللي هو القاعدة، يعني هاي أنا
المثلث تبعي متساوي الأضلاع، اثنين جذر الاثنين، اثنين
جذر الاثنين، اثنين جذر الاثنين، اثنين جذر الاثنين، اثنين
جذر الاثنين، اثنين جذر الاثنين، اثنين إذا هذا هيكون
المقابل تبع الستين أو بقول يعني ساين الستين إيش
بيساوي ال X اللي أنا بديها على اثنين جذر الاثنين،
أي فريق أبقى بتجيبه، إذا ال X بيبقى ساوي اثنين جذر
الاثنين في ساين الستين، تمام؟ إذا عرفنا هذا، اللي
هو اثنين جذر الاثنين ساين الستين إذا نص القاعدة في
الارتفاع اللي هو هيطلع جذر نص القاعدة اللي هي
اثنين جذر اثنين نصها جذر اثنين في الارتفاع عرفنا
ال area إذا عرفنا ال current اللي هو مقداره خمس
أمبير given لنا و ال area اللي هي مسمينها S احنا
هتساوي نص القاعدة اللي هي قداش؟ اثنين جذر اثنين في
الارتفاع اللي هو اثنين جذر اثنين ساين الستين تمام؟
إيش ضال علينا؟ النور العمودي عليها كيف بنجيب النور؟
معلومات احنا اخذناها برضه في كهرباء واحد اللي هو M
تذكرينه بواسطة مثلا اتجاه العمودي اللي هو ال del تبع
ال function أو del function في هالحالة اللي هو
plane مستوى فبدأ أجيب معادلة المستوى هذا ال plane
اللي هو المثلث و أجيب ال normal تبعه و اسمه على ال
magnitude باطيني ال unit vector ال normal دي بيقول
اتجاه ال normal بتذكرين؟ عشان بدي أنا unit vector
فبقسمه على مجنته التابعة و بيعطيني ال unit vector
فإذا احنا عارفين إن هذا عبارة عن بلال ومعادلة البلال
بشكل عام مكتوبة على شكل ax زي by و زي cz و زي d
بتساوي zero حيث إن دي بتساوي minus a تربيع زي b
تربيع زي c تربيع يعني دي أبعد تلات unknowns اللي هم
ال a و ال b و ال c الـ D لأنها مربوطة فيهم يعني الـ
D هي minus a تربيع زي b تربيع زي c تربيع فكرتها
سهلة إن في إن أكون خاطئين بحط نقطتين على ال plane
هذا و بعدين بشوف وين العمود و باخد المسافة بين
هدول النقطتين و العمود هيبقى مسلول ال .. ال .. ال
cross product تبعهم بس اللي اللي هو المسا .. ال
.. ال .. المعادلة بتاعة ال plane هذه بتنتج من هذا
الحكيم واضح؟ بس هاي فكرته إن أنا بختار أي نقطتين
على ال plane ممكن أختار هدول النقطتين هي و هي أو أي
نقطتين عشوائية عشان هي احنا بنسميهم ال ABCD و ال
normal واحد ممكن نكون واحد ممكن نكون ال normal على ال
plane و الثاني أي واحد و هدولة بين المسافة بين ال two
points هدولة بحسبها و بحسب ال cross product بين
المسافة بين ال two points العشوائيات و ال normal ال
cross product بتاعهم بيعطينيها المعدل جربوها في
البيت برضه إذا لاقيتوا مشاكل بذكركن فيها إذا عندنا
معادلة الـ plane هي ax زي by زي cz زي d و d هي
عبارة منصة a تربيع منصة b تربيع منصة c تربيع هدول
النقاط كلهم مؤهلين على ال plane تبعنا فسهل علي إن
أجيب قيم a و b و c لأن عارفة نقط عليه مش ال plane
يعني مش عارفة عنه أي معلومة بيعطيني تلات نقاط مش نقطة
واحدة بتبقى على هذا ال plane فإذا هدولة ممكن هدولة
النقاط الثلاثة كلهم بيحققوا المعادلة بتاعة ال plane
هذا وبالتالي بقدر من الثلاث نقاط هدولة أجيب قيم a
و b و c و d كمان لإنه a و b و c إذا عرفتم بعرف d إذا
بقدر أعرف إن معادلة هذا ال plane هو عبارة عن x
زائد y زائد z بتساوي 2 هي معادلته
إذا أنا هذا ال plane اللي وقع عندي اللوب اللوب تبعي
ال plane اللي وقع فيه اللوب ال plane هذا كله اللي
جزء منه اللوب تبعي بدي أنا العمود تبعه العمود اللي
عليه هاي ال function تبعي عبارة عن مين؟ x زي y زي
z minus 9 بيساوي 0 هاي ال function بجيب ال
gradient تبعه و بقسمه على المقدار تبع ال gradient
بيعطيني ال normal ممكن يكون up and down يعني ممكن يكون
لفوق ممكن يكون لتحت ال normal زي ما اتفقنا دائما أي
plane ممكن يكون ال norm فوق و من تحت مين انا بدي
اختار اللي التيار بقولي وين الاتجاه، أرجع على الرسمة
بتاعتي، إيش التيار؟ هيك اتجاهه، إذا اللي ماله
الموجب، اللي فوق، هي اتجاه التيار، بمشي بال right
-hand rule مع اتجاه، هلاقي اللي هيك، مش هلاقي اللي
رايح ال negative direction، هلاقي اللي طالع لبرا،
فهاخد الموجب، هي على الرسمة، هي right-hand، هيك
اتجاه التيار، صح؟ إذا أنا هاخد دل ال F على ال
magnitude لدل ال F بجيب
ال gradient فسهل طبعا ال gradient في ال Cartesian
coordinate dy/dx x hat dy/dy y hat d/dz z
hat اتذكرين؟ فلما أجي أطبقها على ال x مش هتعطيني x
hat على ال y هتعطيني y hat على ال z z hat وعلى ال
zero x hat زي ال y hat زي ال z hat اتذكرين؟ و
المجموع هيكون مربع الاول ذات او هذا ال dotها تحت
الجزر، هاي بعملها مع ال dot تبعها تحت الجزر، ال
dotها مع نفسها إيش هتبعطينا؟ ax hat مع x hat واحد
زائد y hat مع y hat واحد، z hat مع z hat واحد، إذا
تلاتة تحت الجزر طب احنا عرفنا ال current، عرفنا
المساحة وعرفنا مين اللي هو ال unit vector، إذا هاي
نجيبنا ال magnetic type و ال moment لل plane اللي
هو طلبه مننا، في أي استفسار لحد هنا قبل ما نيجي ل
magnetization materials واضحة هذه أحد الأسئلة اللي
ممكن تنطلبوا منها انكوا تعملوها يعني او تتعلموا
عليها بقى جاب مسلسل ممكن نجيب مربع ممكن نجيب
مستطيل ممكن نجيب دائرة وده دائرة سهلة لو احنا I
بيت ال B بس بيظل علينا نجيب ال norm دايما إذا
جابلناش إياها سهلة على ال Y على ال XY وإنه تجاهز
دهات جابليها نايلة بس بدي أجيب ال blend نفس الفكرة
و أجيب ال norm اللي عليها، دائما بدي أجيب النار اللي
على الـ plan اللي موجود فيه الـ dipole moment
طبعا، تمام؟ في أسف صار لحد هنا نجلأ
ال magnetization ال materials إحنا متذكرين أخدنا
ال magnetic في اللي هو ال free space و برضه في ال
materials و الإلكترا كتير برضه أخدناها في ال free
space و أخدناها في ال material لما نحكي عن
materials احنا بنحكي عن atoms لما نحكي عن
materials ما هي ال materials مجموعة ال atoms فبقى
بنشوف ال atoms في ال atoms إذا بدنا ناخد اللي هو من
نموذج bar بقولنا إنه فيه عنده nucleus و بيلف
حوالها electron، صح؟ هذا ال electron بالفعل
orbiting حوالين ال nucleus، بيلف حوالين ال nucleus
و برضه هو نفسه ال electron بيعمل spinning حوالي
نفسه، يعني هو بيلف حوال الحالةيعني لو تخيلنا طباب
بتلوف حوالين حالها و في نفس الوقت بتلوف حوالين
اللي هي الـ nucleus بتتعامل زي الأرض بتلوف حوالين
حالها و في نفس الوقت بتلوف حوالين الشمس نفس الفكرة
هذا اللي بيلف حوالين نفسه بنقول spinning around
itself و orbiting حوالين اللي هو الـ nucleus هل
إنت احنا بنعتبر إنه ال magneticField هينتج من
أسواق التوران الإلكترون حوالي الـ nucleus أو من
الـ spin تبع الإلكترون حواليه نفسه هدولة ال
magnetic fields بنسميهم internal magnetic field ليش
internal؟ لأنه من قلب الأطوم، مش من برا، مش جاييها
مجال أنا حطيت ماناطيس حواليها و طلع فيه مجامة، هي
من قلبها، فيه إلها internal magnetic field ناتج من
إنه بس الإلكترون قاعد بلوف كأنه فيه تيار صار، صح؟
والتيار قولنا ماله، بولد مجال ماناطيسي، فقاعد بلوف
في التيار، الإلكترون حوالينه يوكلس و بلوف حوالين
حاله، في الحالتين عاملا بتولّى لنا مجال ماناطسية،
وقبل نسميهم internal magnetic fields
إذا إحنا لو بنفكر إنه هذا ال current الناتج من
هدول الألكترون أسواق لف حوالين نكلاس أو حوالين
نفسه إنه بماثل هيعطيني magnetic dipole ماثل لـ ..
هي بالتامة بشكل لي زي ال ring اللي شفناها قبل
شوية، إذا هيكون في عندي magnetic moment ناتج من
اللي هي حركة الألكترون، هسميه IBPSAN hatS اللي هي
ال area بتاعة ال loop IB اللي هي ال bound current
ليش بدي أسميه bound current؟ ان ال electron باعد
ماله لل nucleus عشان هيك هسميه bound current فأصلا
عندي ال dipole magnet moment اللي هو ناتج من دوران
ال electron حوال نفسه أو حوالين ال nucleus هو IB
PSE and hat وS اللي هي ال area بتاعة ال loop أو ال
orbit يعني وIB اللي هو ال bound current طبعاً لو
بتطلع كل atom زي هيكي كل atom ما لها إلها magnetic
dipole moment تقوله اتجاه عمودي عليها وين ال
electron .. وين ال current بلوف حيكون في عندي
دايما في عندي اللي هو magnetic dipole moment لكن
المشكلة في هدول ال atoms أن اتجاهها عشوائي يعني مش
المنظمين يعني الدوران ال electron هيك ممكن يكون
ممكن يكون هيك ممكن يكون هيك فبدون مجال ماناطيسي
بلاحظ أنه كلمجموعة مجموعة
مجموعة مجموعة مجموعة مجموعة مجموعة مجموعة مجموعة
مجموعة مجموعة مجموعة مجموعة
لكن لو انا حطيت magnetic field هلاحظ ان هدول
المجنات الدايب اللي هم بيسموها alignment بتنظموا
بترتبوا roughly في نفس اتجاه المجموع المجنون
فبالتالي المجموع تبعهم ال net magnetic moment
بيكون ال zero هنا ال net magnetic moment بيساوي
zero هنا لكن لأ ال net magnetic moment لها يساوي
zero هنعرف ترم اسمه magnetization بتذكرين
بولاريزيشن في الـ electric field كالـ sum للـ
electric dipole على اللي هو ال volume أو يعني ال
dipole moment per unit volume هي نفس الحاجة ال
magnetization هي ال numbers per meter is a
magnetic dipole moment per unit volume يعني
المعادلة بتاعة ال magnetization هتكون ال limit as
delta V بتروح لل zero لل sum من K1 ل N M K اليمين
ال magnet dipole moment على delta V لو أنا طبقتها
في معادلة A استخدمتها لمعادلة A اللي هي متذكرين
أول ما .. أول ما ظهرت إنا المعادلة إيه؟
I اللي
هي Mu nod I على 4πI DL على R و كده بناها إبدالة
اللي هي ال magnetic dipole moment متذكرين؟ لو
استخدمناها، هلاحظ أنه
بقدر أكتبها بدلالة هدول الترمات، بقدر أكتبها لو
حولنا الصماش إلى integral هلاحظ أنه mu node 4pi
على ال volume integral لدلي برايم cross m على r dv
برايم، طبعا دلي برايم هنا عشان ال source بدون الـ
prime بتكون وين ال position اللي بحسب عنده ال
field ميو نود على 4πي ال close surface integral ل
M cross M hat على RDS ال prime لو أنا بدأ اقارنها
في معادلة اللي هي بتاعة ال electric potential
هلاحظ أنه curl ال M بقدر اسميها ال boundvolume
current و ال M cross M hat هو عبارة عن ال surface
current هدولة على فكرة معادلتين إذا كان لما قولنا
A لو كان عندي surface current او volume current أو
charge قلنا بنكتبهم بهذا الشكل إذا رجعتوا الشبطر
حالة أن a كنا بتبقى على شكل unit على four pi ال
integral ل volume jdv على r أو لو كان عندى surface
a بتساوي unit على four pi ل closed surface
integral kds على r كان عندي موجود اتنين عندي اللي
هو surface current و volume current و surface
current إذا بقدر أسمي اللي طبعا هدولة bound لازم
احنا بنحكي bound currents ليش bound الجهة بتاعتي
bound لأن احنا بنحكي على ال magnetic moment الناتج
من مين؟ من ال atoms من ال internal movement بتاعة
ال electron حوالين ال nucleus أو ال spinning تبع
ال electron حوالين نفسه، جمعناهم هدول المجنتيك
مومنتس، بداية بالمومنت بالريوليد volume بتاعتها حاجة
اسمها ال magnetization لو عبّرنا عن اللي هي ال current
الـ M هي الصغيرة في الـ vector potential أو كاملته
بدل ال summation بطلع معايا الـ vector potential
بدلالة الـ two terms الواحد اللي هو الـ current تبع ال
magnetization والواحد التاني اللي هو M cross M hat
هذا سميناه اللي هو الـ volume bound current وهذا ال
surface bound current
طيب إذا أنتم بتذكروا أنه احنا كنا نقول برضه current
للـ H بتساوي J متذكرين؟ احنا عندنا طلع معناه current
للـ M بتساوي J بي عمود، فإذا عندي أنا معادلتي عندي
current للـ H بتساوي J اللي هو الـ free current و current
للـ M المجنزي بتساوي الـ bound current current
للـ H بتساوي الـ free current لو كان أنا ما عنديش
magnetization بالمرة، بالمرة ما فيش بدنا نأخذ حساب
الـ magnetization، الـ free space احنا قلنا الـ H
بالتساوي GF و الـ H عوضنا عنها بيه على الـ new node،
هذا الـ free space، بالتساوي GF، صح؟ لكن لو كانت ال
magnetization لها تساوي Zero، هينضاف عندي term تاني
مش هيكون بس curl H بالتساوي J free هيكون برضه فيه
عندي J bound إذا curl H هتساوي J free زائد J bound
اللي هي الـ total current الـ current اللي هو من ال
free current free والتاني الـ bound electrons هذه
إيش بدها تساوي الأولانية الـ free current اللي هي
curl H والتانية الـ bound اللي هي curl M، إذا curl بي
على ميو نوت هتساوي curl الـ H زي curl الـ N أو بمعنى
آخر بقدر أقول إن بي بتساوي ميو نوت H زي N بي اللي
هو magnetic density بتساوي الـ ميو نوت لـ magnetic
field زي الـ magnetization، هدّف أثر وجود الـ material
أن أدرس الـ magnetic field في قلب الـ material نفس
الحكي اللي حكيناه، مذاكرينه على الـ polarization و
الـ electric field أن كان في بينهم علاقة و بتربطهم
اللي هو الـ susceptibility هنا بس هنفتبدلها بال
magnetic susceptibility
فإذا عندنا الـ magnetization بتساوي χmH
هذه نسميها susceptibility اللي هي الـ χ ومائلتها
dimension less quantity لأن الـ M و الـ H لهم نفس ال
unit اللي هي amps per meter، التنتين لهم نفس ال
unit فاللي هي susceptibility مالهاش أي units هذه
susceptibility إيش بتعبر؟ بتعبر عن sensitivity
للـ material إنها كيف بتتأثر بالـ magnetic field قداش
المادة حساسة للـ magnetic field و بيقولنا إيش بتساوي
ميو نوت في مين؟ في M زائد H لو عوضت عن M بـ χM في
H حاسين عندي أنا لو احنا قلنا بي بتساوي ميو نوت H
زائد M و M قلنا ما هي sensitivity في H لو
طلعت الـ H برة هيصير واحد زائد susceptibility في H
بيذكركم
هدف إبسلون نوت في إبسلون زي واحد زائد susceptibility
وبعدين قلنا إبسلون نوت في إبسلون نفس الحاجة بيصير
بساوي ميو نوت في ميو ار في H، ميو ار اللي هي relative
permeability وميو نوت اللي هي free space
permeability ميو نوت اللي هي free space
permeability وميو ار اللي هي relative permeability
إذا بي بتساوي ميو في اتش وميو اللي هي بتساوي
ميو نوت في ميو ار، هي طبعا مرة احنا سميناها دي بي
بتساوي ميو اتش أو ميو نوت في ميو ار اللي هي واحد
زائد الـ sensitivity اللي هي ميو ار إذا الـ ميو نوت في
ميو ار هي ميو أو ميو ار هي unit less quantity
unit less quantity بتساوي ميو على ميو ار، ميو اللي هي ال
permeability للـ media على ميو نوت الـ permeability
للـ free space بتساوي ميو ار اللي هي mean الـ
relative permeability واضح؟
إذن الـ μR معظمها بيساوي 1 زائد χ برضه بيساوي μ
على μ not تمام؟ هي الـ permeability بتنقص بال
Henry/Bermeter يعني μ Henry/Bermeter لكن μR
مالها unit less لأنها μ على μ not تمام؟ وبنسميها
الـ relative permeability هدول
العلاقات ممكن نطبقها للـ linear و للـ isotropic
materials يعني أقول إن هذه العلاقات ك
linear quantities فانا هنا مثلا هذه العلاقة بتكون
quantity مقدار صغير و μ هنا مقدار لمين؟ للـ linear
و للـ isotropic material متذكرين من الـ linear؟ اللي
هي إيش معناها؟ و الـ isotropic متذكرينهم؟ الـ linear و
الـ isotropic material العلاقة خطية ما فيش H تربيع و
H تكعيب و الآخر هي linear لكن لو كانت nonlinear،
بتبطل العلاقة بهذه البساطة، بتصير على شكل Tensor،
بتصير Matrix كبيرة، بالتمام زي الكلام اللي حكيناه
على الـ Epsilon وكل اللي حكيناه على اللي هي ال
linear و الـ isotropic و الـ anisotropic materials،
نفس الحكي اللي بتطبق في حالة الـ magnetic material
ما هي أنواع الـ magnetic material؟ أنواع
الـ magnetic material بنصنفها حسب قيمة اللي هي
susceptibility وبالتالي susceptibility بتجيبنا
قيمة relative، قيمة اللي هي relative permeability
بتتصنف بناءً على ذلك لثلاثة أنواع، نوع بندرج نوعين
تحت linear ونوع تحت non-linear، التنتين اللي تحت
الـ linear بيسميهم diamagnetic material و para
magnetic material و الـ non-linear ferromagnetic
material، الفرق بين الـ para magnetic و الـ
diamagnetic أنه الـ para، الـ diamagnetic عندها
susceptibility شوية أقل من صفر، شوية احنا في μR
إيش اللي بتساوي؟ μR واحد، this is susceptibility، إذا هذه
أقل من zero يعني سالبة شوية، هتصير مالها μR مالها
أقل من واحد، إن إشي ناقص هذه سالبة، فهذا الـ μ
هتكون أقل من واحد، الـ paramagnetic susceptibility
أكبر من zero، موجبة بقى، فهتضيف على الواحد، فهتكون
الـ μR مالها أكبر من واحد، تقريبا يعني مش كتير
أكبر، لأنه هذه الأرقام مش كبيرة .. مش أقل من ال
zero بكتير ولا أكبر بكتير من ال zero لكن
الـ ferromagnetic materials اللي هي nonlinear
material بنلاقي أن الـ susceptibility بتاعتها أكبر
بكتير من zero، رقم كبير وبالتالي الـ relative
permeability أكبر بكتير من واحد، طيب أي مادة اللي
فيها susceptibility بتساوي zero هتكون الـ μr واحد
و إذا الـ μr واحد إيش هتكون إن الـ μ إيش بتساوي؟
ما الـ μ قلنا بتساوي μ not في الـ μr إذا الـ μr
واحد زي الـ μ إيش هتكون؟ μ zero زيها زي الهواء
non-magnetic material بنسميها الهواء مش magnetic
ما فيش فيه جذب مغناطيسي ولا .. dielectric نعتبره
dielectric material يعني إذا مشكلة M لو كانت χM أو
الـ susceptibility بتساوي zero أو μR بتساوي واحد
هتكون المادة الـ non-magnetic material otherwise بتكون
non-magnetic otherwise بتكون magnetic زي ما احنا
شايفين
زي ما قلت لكم أمثلة لـ free space، الـ air، ال
materials اللي لها χ بتساوي Zero أو μR بتساوي
واحد، نسميها non-magnetic materials إذا ما عرفت إيش
الفرق بين الـ paramagnetic والـ diamagnetic والـ ferromagnetic،
الـ diamagnetic الـ μ relative أقل من واحد،
الـ paramagnetic الـ μ relative أكبر من واحد،
الفيروماجنتك الـ Mu relative أكبر بكثير من واحد طيب
وقت إيش بتحدث الـ .. الـ diamagnetics بتحدث الـ
diamagnetics لما يكون الـ magnetic fields اللي
ناتجة من حركة الإلكترون حول الـ orbit أو الـ
orbiting motion و الـ spinning motion ما لها بي
cancel وبعد إذا كانت التمتين cancel وبعد اللي هي
الـ magnetic اللي ناتج من دوران الإلكترون و من الـ
spinning تبعه cancel وبعد بيكون diamagnetism إذا
الـ permanent أو الـ intrinsic magnetic moment of
each atom is zero and the materials are weakly
affected by a magnetic field إذا دا magnetics
كنتوش أنه الـ internal magnetic field تقريباً zero
لأنها بتتكسل و بعيدة و بتتأثرش في الـ magnetic
field يعني إذا أنا حاطط جنبها magnets مش هتتأثر
في الـ magnetic field for most diamagnetic materials
زي الـ بيزموس والليد والكبر والسيليكون والديامون
والصوديوم كلوريد الـ susceptibility is of the
order of minus عشر قوة ناقص خمسة إحنا قلنا الـ
diamagnetism مالها سالبة بس قد إيش صغيرة عشر قوة
ناقص خمسة يعني مش حاجة هي سالبة وبالتالي الـ mu R
صارت شوية أقل من واحد لكن الرقم صغير كثير بعض الـ
materials وهذه الـ material مهمة كثير في اللي هي الـ
science اللي بنسميها superconductor الـ temperature
near absolute zero perfect diamagnetism بنسميها
perfect لإن عندها xm أو susceptibility بتساوي
minus واحد سالبة لكن بتساوي بالتمام minus واحد إيش
بتأثر في هذه المعادلة؟ لما تكون XEM -1 إن ميو
ريلاتيو بتساوي 0 إذا بالنسبة للـ superconductor الـ
susceptibility بتساوي minus 1 وبالتالي ميو ار
بتساوي 0 أو بيه بتساوي 0 الـ superconductors cannot
contain magnetic fields محتويش magnetic fields
بالمرة except for superconductors, diamagnetic
materials are seldom used in practice يعني
الحاجة الوحيدة من diamagnetic materials اللي لها
application معقول هي الـ superconductor و الـ
superconductor هي material تصنع غالباً في المختبرات
مجمعة من مدت alloys غالباً معدى الـ mercury الـ
mercury هو المثال الوحيد اللي هو يعتبر
superconductor لكن كامهيرست واكتشفوا أن عند
certain temperature زي zero Kelvin الـ behavior
ساعتها بتتخلف وبتصير مالها موصلة جيد جداً يعني كأنه
الـ resistivity بتاعتها zero أو بالأحرى لما بيقيسوها
عند درجات حرارة معينة بالفعل بتكون الـ resistivity
بتاعتها zero فعشان هيك بيسموها superconductor
بتخيلوا الطيارة ضالوا ما عثرت على أي مقاومة عيله ضالوا
ما عثرت على أي dissipation للطيارة بيسموها
superconductor هدول الـ material اللي هون perfect
diamagnetism لإن xm بتساوي minus واحد وبالتالي
mur بتساوي zero كل الـ diamagnetism مالهمش أي
تقريباً مالهمش أي تطبيقات ما عدا الـ superconductor
اللي لها تطبيقات كثير كثير حتى في استخدام القطارات في
اللي هو القطارات السريعة في الطب في حاجات كثير
اللي هم بيطبقوها
مين هي البرامجنتيزم اللي اللهم non-zero permanent
magnetic moment يعني الـ internal magnetic moment
اللي لها من الـ zero و دائماً موجودة حتى بدون ما أحط
external magnetic field already لها لو .. لأن الـ
summation تبعهم بعطي الـ zero الـ magnetic moments
اللي داخلين نجم الـ orbiting و الـ spinning فالهم
permanent دائماً اللهم magnetization
طيب إذا الـ الهم permanent magnetic moment ممكن
تكون paramagnetic أو ferromagnetic تنين الهم
permanent الـ paramagnetism occurs in material
where the magnetic field produced by orbitals
spinning electrons do not cancel it completely
unlike diamagnetism paramagnetism is temperature
dependent الـ diamagnetism تعتمد على الـ temperature
for most paramagnetic materials الهواء البلاتينيوم
التنجستوم البوتاسيوم الـ XEM اللي هي الـ stability
تتراوح من من الموجبة إحنا اتفقناها موجبة من
عشر قوة ناقص خمسة لعشر قوة ناقص ثلاثة و بتتمد على
التمبرجة such materials find applications in
lasers مثلاً في حالة اللي هي النوع من أنواع الـ
lasers الـ فيروماجنتيزم يحدث في المواد التي تحتوي
على أطباق مجانية مستمرة بشكل كبير الفرق بين
البرامجناتيك والفيروماجنتيك التانية تقلهم Xem
أكبر من Zero لكن الفيروماجنتيزم أكبر بكثير من
Zero في الـ nature قبل ما أحط لهم أي external
magnetic field إذا الفرق بينهم إنه الفيروماجنتيك
الواتر لها Large permanent magnet moment they are
called ferromagnet materials because the best known
member is iron أشهر واحد في هذه العيلة هو
الحديد other members are cobalt, nickel and their
alloys ferromagnet materials also are very useful
in practice as distinct from diamagnet and
paramagnet materials ferromagnet materials have
the following properties لأنها متميزة عن diamagnet
و paramagnet لها هذه الخصائص They are capable of
being magnetized very strongly يعني لو أنا حاططها
في مجال مغناطيسي بتصير لها magnetization عالية
They retain a considerable amount of their
magnetization when moved from the field حاجة
بنسميها الـ hysteresis يعني أنا هذه الـ material في
عندها magnetization يعني نسميها certain
information لها معلومات خاصة فيها تاريخها، ميلادها،
عمرها، هيك تشبهوها الـ magnetization بتاعتها، حتتها
تحت مجال مغناطيسي، فالمجال المغناطيسي تغيرت الـ
properties بتاعتها، صارت stronger الـ magnetization
بتاعتها، قائم الـ magnetic field عنها بترجع
المعلومات، يعني عندها ذاكرة، إنها تسترجع المعلومات
اللي كانت موجودة عندها قبل ما أحط الـ magnetic
field يخسروا عملهم البرامجناتي ويصبحوا مواد بارا
مغناطيسي لينيار عندما يزداد الارتفاع على حرارة
معروفة ككيرو تمريتشار يعني أنا بقدر أغيره من
البرامجنتي لبارامغنتي بتأثير الارتفاع and certain
temperature ماسميها مشهورة بكوري حسب اللي هو
العالم كوري إنه بسميها الـ Curie temperature Thus if
a permanent magnet is heated above its Curie
temperature تقريباً 770 درجة لحديد الأيران it loses
its magnetization completely، بتبطل فيه
magnetization هي علاقات غير خطية،
B بتساوي ميو نوت ميو ار اتش لا تتخلص من المواد
الفيروماغنية لأن ميو ار تتعامل مع B و لا يمكن أن
يكون موصف بقيمة واحدة عشان هيك
ميو ار تتعامل مع B، مش علاقة خطية، تتعامل مع ميو
نشوف اللي مثال على المعلومات اللي أخذناها ألمان
عشان بقايا in the region z ما بين الـ zero والـ tanين
is occupied by an infinite slab of permeable
material ميو ار two point خمسة if B بالساوي عشرة y
x hat minus خمسة x y hat mainly weber per meter
تربية وده لإن هو ده flux متذاكرين و أنا weber per
meter تربيع عشان نجيب الـ flux بين الـ clause
integral a,b,d,d,s الـ net flux أو الـ flux نفسه الـ
clause الـ .. الـ integral a,b,d,d,s ده تلماين J free
current Jb الـ bound current م المغناطيزيشن
كأن اللي هو لإنه هنا surface مش volume فقط دقت
هيكون عندي اللي هو bound current surface current
عشان أجيب اللي هو الـ J اللي هو ال current أشرب
اطناب مينه بالكرل ال H J بالكرل ال H وH مين هي بي
على ميونت في ميو اعطيني ميو اعاللي هي ميو نود في
ميو ار، إذا نهدي curl الـb اللي هي عشرة y x hat
minus خمسة x y hat على اللي هي ميو نود في ميو ار،
بدي أجيب الcurl product تبعها طبعا أي سهلة
Cartesian coordinate سهل أنكم تجيبوا الcurl
تبعها، بتطلع على ال component الوحيدة اللي بتضال
هي في ال z hat وهي القيمة بتاعتها، إذا جيبنا j جي
بي قلنا مين هي؟ جي بي اللي هي curl ال Mكيرلي ال M
و M الي يمين XE في H متذكرين؟ بستوي كتاب ناهم جي
بي
هتساوي كيرلي ال M و M الي يمين XE في H إذا هذه
عبارة عن الي يمين جي اللي جيبناها باضح كيف اجت؟
بس أنا عندي jp اللى هى ال bound current volume
current هى ساوي accessibility في j واضح كيف اجت؟
إنه احنا قولنا jp هى care لل M و ال M اللى هى
accessibility في H وبالتالي jp هى عبارة
accessibilityالستابلتية برضه عرفناها مين ميو ار
ماينوس واحد هي العلاقة بينهم لإنه قولنا ميو ار هي
عبارة عن واحد minus stability فبتالي الستابلتية
ميو ار ماينوس واحد في جيه إذا ماقدر أحسبها لإني
عارفة ميو ار في جيه جيه احنا حسبناها و بقى أتراح
بس من اللي هي اتنين point خمسة واحد وبتالي بحسب
اللي الجيه دي طيب
طبعا هذه الـ J هي كيلو أمبير طلعت معنا لإنه
استعملتها بالمتر تربيع واتجاه Z-direction وبالتالي
برضه ال bound current اللي هتتناسب معها بدالة ال
susceptibility هتطلع معنا انها بدلالة اللي هي برضه
تجاه Z hat وكيلو أمبير بالمتر تربيع مش ال
magnetization ماحنا قولنا هي stability في H وعارف
نص ال stability هي عبارة عن ميو ار ماينوس واحد وH
اللي هي بيه على ميو نود ميو ار فبطول ال
magnetization اخر واحد هي كب المطلوب منها هي عبارة
عن m cross n hat و ال .. و ال n hat ال ..
هناخد نشوف ان هو الموجب او سالب لزد مين هي هل هي
الـ positive زدهات ولا الـ minus زدهات نطلع على ال
surface بتاعنا ال zero is the lower side of the
slab لإن ال slab من هنا جاية من ال zero لإتنين ال
slab يعني شريحة مش راسمها ولا في ال slide التاني
مرسومها أه لأ مش راسمها نسيت راسمها
X Y Z هاي ال slab هنا مابين ال zero
والتانين ف ال lower side هو ال zero و ال upper
side هو التانين هاي ال slab
بما ان هو انها اللي هي ال slab ال lower side تبعها
عند اللي هو ال .. ال side تبع ال zero .. z equal
zero is the lower side و بدويا عند مين عند ال zero
مش عند التنين عشان نعرف من ال normal بده أخبر لإنه
في عندي two surfaces واحد عند ال zero و واحد عند
مين عند التنين فهو قال أنا بدي ال surface current
density عند من عند zero مش هي عند اتنين فبطلع ال
zero وين اللي هو ال lower side إذا ال norm تبعه
وين minus z hat عرفتوا مش اختار minus z hat؟ هاي
ال slab هي two surfaces واحد عند ال zero لو أخدت
ال z axis هيك وهي ال zero وهي ال slab بتاعتي هه
هيك أسهلهذه الـ surface اللى عندي الـ zero وهذه ال
surface اللى عندي التاني أنا بدي ال surface ال
current اللى بمر في ال slab التحتاني في ال surface
التحتاني ال norm اللى عليه هيكون في اتجاه ال minus
z hat واضح إنه ليشت ال minus z hatالسهل أني أحسب
هدول ال elements one by one وعرفنا اللي هو surface
current bound current من أني أستخدم أما cross Z
hat مين قولنا minus Z hat و أما احنا حسبناها بس
ماعملنا cross product minus Z hat و بطلع معايا
اللي هو surface current
معنا خمس دقائق شويه نشوف من الـ boundary
conditions بتذكرين احنا شوفنا boundary conditions
في ال .. لما أخذنا اللي هي ال electromagnetic
fields قولنا لو أنا ال electric field تبعي بدي
يروح من media ل media كيف بدي يكون .. هاي إيش
التصرف اللي بيصير نفس الحاجة فيه احنا اول أخدناها
في ال free space ال electric field و بعدين أخدناها
في ال material قولنا سينا عارفين إنه في تصرف معين
لل electric field في ال free spaceوفي ال material
غاد epsilon note غاد بيصير إينا epsilon نفس الأشي
هنا ال magnetic field في ال free space كان إينا mu
note هتصارى ميو إذا لو أنا بدأ أعرف إيش بيصير
للمagnetic field بين two materials إيش بيصير لو
magnetic field اخترق media إيش بيصير له؟ بدأ أعرف
إيش بيصير له بال boundary أن ال boundary مش لازم
تتغير ال fields بعض صفاتها وبالتالي بقدر أحددهاأي
magnetic field هيله two components زي ما عملنا في
ال electric field واحدة هتكون normal على ال
interface و واحدة في اتجاه tangential لل interface
بنسمي ال tangential H1T و H2T و ال normal H1N و
H2NT طبعا هذه على اعتبار أنها media one و media
two و ميو تنين و ميو واحد
احنا عشان نجيب ال boundary conditions مرة بستخدم
اللي هي gauss law اللي هي clause integral ل b dot
ds و بستخدم اللي هي ال bell box اللي أتركه ليش
بيسمونه بال بيكسل لأنه زي حبة الدواء فهذا ..
هنلاحظ أنه .. و بناخد طبعا دايما قتش عشان أنا بدي
على ال interface بالتمام باخد قتش في الأول و بعدين
بخليها تروح للسفرفأي integration على ال .. ال side
تبع ال build box اشمله بالاخر بروح ل 0 لإنه قدش
بخليها تروح ل 0 بس بيضال عندي ال word to ال top و
ال bottom اللي بيضال ثابت فإذا عملنا ال
integration ها ده بيطلع معايا أن بي واحد M بتساو
بي تنين Mسأكمل الـ B1N
في الـ DS و B2N في الـ DS
بعد ورا طب إيش علاقة B في H؟ B1 بيساوي 101H، B2
بيساوي 102H2 وبالتالي ال continuous في حالة اللي
هي ال normal هي مين ال ال B هي ال continuous لكن
ال H مش continuous لأنه عندي 101H1N بيساوي 102H2N
إذا ال normal component مين ال B ال continuous؟ ال
H1 بتساوي 102 على 101H2N ال normal componentأذا
الـ Normal component of H field is discontinuous
at the boundary of the two medias نيجي لو بدنا نحق
ناخد اللي هي ال tangential component هناخد اللي هو
المستطيل برضه زي ما عملنا electric field هناخد
اللي هو line integral هالأتم ال surface integral
لH dot dl هو Ambers law بتساوي Iطبعا هنكامل على ال
ال .. ال .. ال .. ال bosses بسم الله كنت نتبهه أن هو
هاي الجزء من ال boss علاء موجود وين اللي هو عند ..
لو أخد هذا الطول قال قال على اتنين موجود في ال
media تنين و قال على اتنين في ال media واحد يعني
لو طلعتوا على الكتاب هتلاقوه بقسمهم
لو عملنا هذا الحكي في الآخر بنتج معنا و نفس الحاجة
بنخلي هذا ال links بالآخر روح ل 0 لو سميناها H طول
هذا هذا H على 2 هو H على 2 بالآخر بنحكي تروح ل 0
أنا بحكي على باتبع من ال interface بيطلع معايا
انها تشتغل line integral ان H واحدh1t tangential
في delta w minus h2t في delta w بتساوي اللي هو I و
اللي عبارة عن الـ surface current في delta w
فهيكون
عندي h1 tangential minus h2 tangential بتساوي K
إذا h1 tangential minus h2t بتساوي K إذا الـ
tangential component لـ magnetic field اللي قد إيه
فيه مالها discontinuous at the boundary of two
magnets when the surface current density is
present لك لو الـ surface current density بتساوي
zero هيكون الـ tangential component لقد إيه متساوية
غالبا معظم الأمثلة بتكون كده بتساوي zero فاحنا
مثلين مثلا ما كده بتساوي zero مثلا ما كده بتساوي
zero هناخدها اللقاء القادم فعشان كده راجعوها كويس
اللي حكيناها ده ملخص لـ الأشياء اللي شفناها اللي
الـ boundary conditions في حالة الـ electric field،
الـ normal components زي ما تذكرنا كانت D1 minus
D2 بيساوي ρ، قولنا إذا في surface charge
density، لو كانت zero، هتكون D1N بيساوي D2N، الـ
electric tangential component اللي هي E1T بيساوي
E2T نيجي لـ magnetostatic material هنلاقي إن الـ
normal component B1N بتساوي B2N الـ tangential
component H1T بتساوي H2T إذا كانت K بتساوي Zero
إذا كانت K لا تساوي Zero هتكون H1T minus H2T بتساوي
K واللقاء القادم إن شاء الله هنشوف الأمثلة مع
العلاقة بتاعة الزوايا