PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/xcu62wzN56k_raw.srt

1
00:00:21,700 --> 00:00:26,740
بسم الله الرحمن الرحيم عودة على بدء المرة الماضية

2
00:00:27,120 --> 00:00:31,700
عطينا تعريف للـ isomorphism وعطينا بعض الأمثلة على

3
00:00:31,700 --> 00:00:37,640
ال isomorphism ثم برهننا نظرية وهي أي group

4
00:00:37,640 --> 00:00:41,680
isomorphic إلى ال group of permutations وعطينا

5
00:00:41,680 --> 00:00:46,920
علامة ذلك مثلا واحدة المرة الماضية ووصلنا إلى خواص

6
00:00:46,920 --> 00:00:51,280
ال isomorphism يبقى أنا كاتب عنوان properties of

7
00:00:51,280 --> 00:00:57,970
isomorphism بخواص التشكل النمطيهنقسم هذه الخواص

8
00:00:57,970 --> 00:01:03,350
إلى جزءين الجزء الأول الخواص حين يعمل ال

9
00:01:03,350 --> 00:01:08,970
isomorphism على عناصر ال group والخاصية التانية

10
00:01:08,970 --> 00:01:13,170
حينما يعمل isomorphism على الشكل العام لل group

11
00:01:13,170 --> 00:01:17,630
وبالتالي هيكون عندنا نظريتين هذه النظرية الأولى

12
00:01:17,630 --> 00:01:22,890
مكونة من سبع نقاط والنظرية الثانية مكونة من أربع

13
00:01:22,890 --> 00:01:28,320
نقاط ان شاء الله تعالىنبدأ بالنظرية الأولى وهي الـ

14
00:01:28,320 --> 00:01:33,160
properties of isomorphism acting on elements يبقى

15
00:01:33,160 --> 00:01:39,600
خواص ال isomorphism إن كان يعمل عالميا على العناصر

16
00:01:39,600 --> 00:01:43,990
اللي موجودة في ال groupبقول يفترض أن الـ Phi عبارة

17
00:01:43,990 --> 00:01:48,250
عن isomorphism من الآن فالساعدة هختصر كلمة

18
00:01:48,250 --> 00:01:53,770
isomorphism إلى ISO اللي هي أول تلت حروف من كلمة

19
00:01:53,770 --> 00:01:59,290
isomorphism يبقى Phi isomorphism من ال group G on

20
00:01:59,290 --> 00:02:04,970
to G bar يبقى one to one و on to و يختم خاصية اللي

21
00:02:04,970 --> 00:02:08,310
هو ال isomorphism بالإضافة إلى أن ال Phi عبارة عن

22
00:02:08,310 --> 00:02:15,150
functionيبقى then phi of EG يساوي ال EG bar يعني

23
00:02:15,150 --> 00:02:19,610
فيه لما تأثر على ال identity element تبع ال group

24
00:02:19,610 --> 00:02:25,450
G هتخلي صورته مين ال identity تبع ال group G bar

25
00:02:25,450 --> 00:02:29,070
يعني صورة ال identity في ال group الأولى هو ال

26
00:02:29,070 --> 00:02:34,910
identity تبع ال group الثانيالنقطة الثانية لو أخدت

27
00:02:34,910 --> 00:02:40,570
أي عدد صحيح موجب أو سالب أو صفر موجود في z و أخدت

28
00:02:40,570 --> 00:02:45,510
أي element a موجود في g ففاي لم تثر على a to the

29
00:02:45,510 --> 00:02:51,340
power n بدي يسوي فاي of a كله to the power nلاحظوا

30
00:02:51,340 --> 00:02:56,440
ان ال a انها دي موجودة في g لإن a موجودة في g بس

31
00:02:56,440 --> 00:03:02,000
ال fi of a موجودة في جي بار يبقى هذا element موجود

32
00:03:02,000 --> 00:03:07,620
في جي بار النقطة الثالثة فرعان a و b موجودة في g

33
00:03:07,620 --> 00:03:13,660
ال a بيبدوا يسووا بي اي بي اي فندلوا fi of a في fi

34
00:03:13,660 --> 00:03:19,950
of b وسووا fi of b في fi of a بمعنى آخرلو كان هذا

35
00:03:19,950 --> 00:03:24,430
الكلام لأي two elements لو كانت الـG أبيليان يبقى

36
00:03:24,430 --> 00:03:28,990
الـG bar بتصير أبيليان كذلك هذا معنى ال two

37
00:03:28,990 --> 00:03:33,690
elements لو بتطورهم على مجموع العناصر كلها النقطة

38
00:03:33,690 --> 00:03:38,440
الرابعةالـ G بدا تساوي ال group generated by A

39
00:03:38,440 --> 00:03:44,000
فاندو ألف الجي بار generated by Phi of A يعني يا

40
00:03:44,000 --> 00:03:48,280
شباب ال generator في ال group الأولى الصورة بتبقى

41
00:03:48,280 --> 00:03:54,080
generator لمين؟ لل group A الثانيةيبقى انا عندي A

42
00:03:54,080 --> 00:03:59,140
هو generator لل group G صارت صوته Phi of A هي

43
00:03:59,140 --> 00:04:04,560
generator لمين؟ لل group G bar النقطة الخامسة ال

44
00:04:04,560 --> 00:04:09,220
order ل A بدو يساوي ال order لل Phi of A ال order

45
00:04:09,220 --> 00:04:13,820
لل element A اللي موجود في ال group G يساوي ال

46
00:04:13,820 --> 00:04:18,340
order للصورة تبع هذه ال element اللي موجود وين؟ في

47
00:04:18,340 --> 00:04:22,010
ال group G barواذا بتذكروا المرة الماضية لما

48
00:04:22,010 --> 00:04:26,630
تكلمنا عن معنى ال isomorphism قلنا الخواص جميعها

49
00:04:26,630 --> 00:04:30,150
اللي موجودة على ال group الأولى هي نفس الخواص اللي

50
00:04:30,150 --> 00:04:34,350
موجودة على ال group الثانية ومن هنا فال order لل a

51
00:04:34,350 --> 00:04:40,660
هو ال order لل phi of a بالضبط تماماالنقطة السادسة

52
00:04:40,660 --> 00:04:45,240
فوريا هي fixed integer k يعني لو أخدت عدد صحيح

53
00:04:45,240 --> 00:04:51,060
سميته k و fixed element b in g وكانت عند المعادلة

54
00:04:51,060 --> 00:04:57,400
xk تساوي b يبقى هذه المعادلة لها نفس العدد من

55
00:04:57,400 --> 00:05:01,860
الحلول مثل حل المعادلة x to the power k بده يسوى

56
00:05:01,860 --> 00:05:07,940
five of b in g bar الأولانية في g والتانية وين؟بـG

57
00:05:07,940 --> 00:05:12,420
bar حلول المعادلة لو كان عشرة حلول إذا المعادلة

58
00:05:12,420 --> 00:05:17,480
الثانية لها عشرة حلول بالضبط تماما النقطة السادسة

59
00:05:17,480 --> 00:05:21,920
السابعة والاخيرة لو كانت الـG finite يبقى ال order

60
00:05:21,920 --> 00:05:25,880
اللي G بده يسوي من؟ ال order اللي G bar طب لو

61
00:05:25,880 --> 00:05:31,620
كانوا اتنين N finiteيبقى ال order للأولى يساوي ال

62
00:05:31,620 --> 00:05:36,680
order للتانية يساوي in finite لكن المشكلة تبقى لو

63
00:05:36,680 --> 00:05:41,640
كانوا finite هل العدد هنا هو نفس العدد هنا الإجابة

64
00:05:41,640 --> 00:05:47,410
نعم لماذا هذا ما سنعرفه بعد قليليبقى بعد أن فهمنا

65
00:05:47,410 --> 00:05:52,070
هذه النقاط السابعة نريد أن نبرهن على صحة هذه

66
00:05:52,070 --> 00:05:58,270
النقاط ونبدأ بالنقطة الأولى بدي أثبت أن صورة ال

67
00:05:58,270 --> 00:06:02,430
identity element اللي موجود في G هو ال identity

68
00:06:02,430 --> 00:06:07,860
element اللي موجود وينمش يعني هيك، إيش رأيك في

69
00:06:07,860 --> 00:06:13,120
هالشغلة؟ لو جيت أخدت ال identity تبع ال G و ضربته

70
00:06:13,120 --> 00:06:18,100
في ال identity تبع ال G، شو بيعطيني هذا؟ ال

71
00:06:18,100 --> 00:06:23,720
identity تبع ال G هو نفسهطب ايش رايك بدي اثر في

72
00:06:23,720 --> 00:06:30,160
على الطرفين مدام انصرين متساويين هذا يعني ان في of

73
00:06:30,160 --> 00:06:35,080
ال identity تبع ال G في ال identity تبع ال G بدي

74
00:06:35,080 --> 00:06:41,780
ساوي ال في of ال identity تبع ال G الآن احنا جالين

75
00:06:41,780 --> 00:06:47,150
في عبارة عن ايش؟Isomorphism إذا بقدر أدخل الـ Phi

76
00:06:47,150 --> 00:06:52,130
على كل element من هذه ال elements يبقى هذا بده

77
00:06:52,130 --> 00:06:57,850
يعطينا أن Phi of ال identity تبع ال G في Phi of ال

78
00:06:57,850 --> 00:07:03,730
identity تبع ال G بده سوى Phi of ال identity تبع

79
00:07:03,730 --> 00:07:08,910
ال G ليش؟ لأن Phi عبارة عن Isomorphism وبالتالي

80
00:07:08,910 --> 00:07:14,440
دخلت ال Phi على كل element من ال two elementsطب في

81
00:07:14,440 --> 00:07:19,460
او في عنصر موجود وين هذا في اي groupفى جى بار طب

82
00:07:19,460 --> 00:07:23,140
جى بار ايش قلنا عليها group العنصر معناته ايه له

83
00:07:23,140 --> 00:07:27,700
معكوس معناته هذا العنصر اللى هو معكوس فى جى بار

84
00:07:27,700 --> 00:07:32,920
بيدروح اضرب الطرفين فى هذا المعكوس يبقى لو روحت

85
00:07:32,920 --> 00:07:36,820
ضربت الطرفين فى هذا المعكوس بيصير في of ال

86
00:07:36,820 --> 00:07:42,860
identity تبع الجى فى في of ال identity تبع الجى فى

87
00:07:42,860 --> 00:07:49,290
في of ال identity تبع الجى بس الكل inverseبدي ساوي

88
00:07:49,290 --> 00:07:53,830
الـ Phi of ال identity تبع ال G في Phi of ال

89
00:07:53,830 --> 00:08:01,190
identity تبع ال G لكل inverse يبقى ضاربت المعادلة

90
00:08:01,190 --> 00:08:06,010
اللي عندنا هذه من جهتي اليمين في ال element Phi of

91
00:08:06,010 --> 00:08:11,590
G inverse طب ال element هذا في هذا مش هذا ال

92
00:08:11,590 --> 00:08:16,970
element و معكوسه؟ قدش بيعطيني؟تبع مين؟ تبع الـ G

93
00:08:16,970 --> 00:08:25,110
bar في الـ Phi of EG بيعطيني مين؟ لا بيعطيني Phi

94
00:08:25,110 --> 00:08:30,810
of EG دغلي لإن Phi of EG element في G barويعني هذا

95
00:08:30,810 --> 00:08:35,590
بدي يعطيني مين؟ بدي يعطيني الـPhi of ال identity

96
00:08:35,590 --> 00:08:40,550
تبع الـG في ال identity element تبع الـG bar وهذا

97
00:08:40,550 --> 00:08:45,410
بدي يعطيني ال identity element تبع مين؟ تبع الـG

98
00:08:45,410 --> 00:08:51,220
barطب هذا element في G bar لأن صورة ال identity

99
00:08:51,220 --> 00:08:55,340
element تبع ال G و هذا ال identity element تبع ال

100
00:08:55,340 --> 00:09:01,640
G bar حصل ضربهما شو بيعطيني ال phi of EG نفسه لأن

101
00:09:01,640 --> 00:09:04,660
ال identity element اضرب في أي عنصر في ال group

102
00:09:04,660 --> 00:09:10,650
بيعطيني نفس العنصر إذا بناء عليه هذا بده يعطينيإن

103
00:09:10,650 --> 00:09:17,570
الـ Phi of الـ EG بدرساوي الـ Identity Element تبع

104
00:09:17,570 --> 00:09:24,170
الـ G bar أظن و هو المطلوب يبقى هاي أثبتنا له أن

105
00:09:24,170 --> 00:09:28,130
صوت الـ Identity Element تبع الـ G هو الـ Identity

106
00:09:28,130 --> 00:09:34,110
Element تبع الـ G bar طيب، كويس نيجي للنقطة

107
00:09:34,110 --> 00:09:39,930
الثانيةالنقطة الثانية بيقول for any n belongs to z

108
00:09:39,930 --> 00:09:45,930
وما قالليش positive integer قاللي n موجود في z إذا

109
00:09:45,930 --> 00:09:51,630
احتمال n أن يكون zero واحتمال أن يكون عدد موجب

110
00:09:51,630 --> 00:09:56,910
واحتمال أن يكون عدد سالم مش كل احتمالات واردة إذا

111
00:09:56,910 --> 00:10:02,230
لازم أدرس كل هذه الاحتمالات على العلاقة اللي عندنا

112
00:10:02,230 --> 00:10:07,040
هذهيبقى انا بدي اثبت صحيحة في حالة ان السالبة و ان

113
00:10:07,040 --> 00:10:12,380
الموجبة و ان الصفرية كل احتمالات لازم ادرسها حتى

114
00:10:12,380 --> 00:10:18,640
تبقى العلاقة عندى صحيحة على طول بعد ذلك الانباجي

115
00:10:18,640 --> 00:10:26,220
بيقولوا لو كانت الان تساوي zero thenماذا يحصل هنا

116
00:10:26,220 --> 00:10:34,840
يا عزيزي؟ فاي او ا زرع يسوى فاي او ا زرع كله زرع

117
00:10:34,840 --> 00:10:41,780
هذا يريد ان يعطينا اذا ازرع عبارة عن مين؟ تبع الجي

118
00:10:41,780 --> 00:10:46,680
يبقى هذا يريد ان يعطينا ال five entity element تبع

119
00:10:46,680 --> 00:10:48,500
الجي وهذا يريد ان يعطينا مين؟

120
00:10:54,190 --> 00:10:58,150
النقطة الأولى اللى عندنا هذا بالضبط تماما يبقى

121
00:10:58,150 --> 00:11:03,350
معناته ال statement صحيحة في حالة n تساوي zero

122
00:11:03,350 --> 00:11:12,640
يبقى هذا بده يعطينا in the statement hallيبقى

123
00:11:12,640 --> 00:11:17,600
الجملة اللى عندنا هذه مالها صحيحة في حالة n تساوي

124
00:11:17,600 --> 00:11:22,640
zero طب لو كانت ال n تساوي واحد then

125
00:11:32,890 --> 00:11:38,630
يبقى الجملة الصحيحة في حالة الان تساوي واحد هذا

126
00:11:38,630 --> 00:11:43,130
سيعطينا ان ال statement صحيح في حالة الان تساوي

127
00:11:43,130 --> 00:11:48,240
واحدالان بدي استخدم ال induction بدي افترض انها

128
00:11:48,240 --> 00:11:53,780
صحيحة في حالة n تساوي k الموجبة و اثبت انها صحيحة

129
00:11:53,780 --> 00:11:59,180
في حالة n تساوي k زائد واحد يبقى بداجي اقول له

130
00:11:59,180 --> 00:12:08,240
assume that ان five a to the power k بتساوي five

131
00:12:08,240 --> 00:12:16,200
of a كله to the power kوالـ K هذي أكبر منين؟ من

132
00:12:16,200 --> 00:12:22,440
الواحد، لأن الواحد استخدمناها، حُطها على طول طيب،

133
00:12:22,440 --> 00:12:30,160
بدأ أروح أقول الـ M Phi of K plus one ويساوي يبقى

134
00:12:30,160 --> 00:12:38,120
هذه بقدر تبع Phi of K في A أس واحد، لو جمعته، نجمع

135
00:12:38,120 --> 00:12:40,520
الأسس جامعه، يبقى صحيحة

136
00:12:45,990 --> 00:12:57,130
فاي عبارة عن isomorphism لإن فاي

137
00:12:57,130 --> 00:13:00,370
عبارة عن isomorphism لإن فاي عبارة عن isomorphism

138
00:13:00,370 --> 00:13:05,750
لإن فاي عبارة عن isomorphism لإن

139
00:13:05,750 --> 00:13:13,670
فاي عبارة عن isomorphismيبقى بقدر اكتب هذه في of a

140
00:13:13,670 --> 00:13:20,590
كله to the power كيف في of a من وين من الفرض اللي

141
00:13:20,590 --> 00:13:32,540
فوق اللي عندنا هذايبقى هذا الكلام from above

142
00:13:32,540 --> 00:13:40,940
assumption من الفرض اللي فرضنايبقى صارت العبارة

143
00:13:40,940 --> 00:13:47,180
صحيحة فرض صحتها عند n تساوي k و أثبت صحتها عند n

144
00:13:47,180 --> 00:13:53,400
تساوي k plus one إذا العبارة صحيحة لكل ال n اللي

145
00:13:53,400 --> 00:14:00,300
أكبر من أو تساوي zero يبقى هنا so the statement

146
00:14:02,650 --> 00:14:10,110
hold صحيحة for all ان اللي أكبر من أو تساوي zero

147
00:14:10,110 --> 00:14:15,410
ايش ضايل عندى اقل من ال zero يبقى باجي بقوله بعد

148
00:14:15,410 --> 00:14:21,150
ما أخدنا FN و هنا لو كانت N تساوي K يبقى بدياجي

149
00:14:21,150 --> 00:14:29,620
ياخد لو كانت N أقل من ال zero thenالـ N تساوي

150
00:14:29,620 --> 00:14:38,100
الناقص M والـ M أكبر من الـ Zeroيبقى انا فارض ان

151
00:14:38,100 --> 00:14:44,340
ان تساوي ناقص M و M أكبر من ال zero مسبوقة بإشارة

152
00:14:44,340 --> 00:14:48,840
سالب إذا هذه السالبة على طول يبقى مضمون كلامي صحيح

153
00:14:48,840 --> 00:14:55,240
مية المية يبقى لو كانت ال M الآن موجبة أكبر من ال

154
00:14:55,240 --> 00:14:59,580
zero ضربت في إشارة سالب مش بيصير اللي هي ان يبقى

155
00:14:59,580 --> 00:15:05,620
مضمون هيك ان سالبة مائة في المائة تماميبقى بدك تحط

156
00:15:05,620 --> 00:15:10,940
في دماغك ان M موجبة سوقت بإشارة سالبة وصارت ايه؟

157
00:15:10,940 --> 00:15:17,860
سالبة يبقى هذا بده يعطيلك ان ال N زائد ال M قداش

158
00:15:17,860 --> 00:15:23,860
بده ساوي زيرو نجلناها على شجة تانية ساوي زيرو طيب

159
00:15:23,860 --> 00:15:32,620
الان لو جيت أخدت A N زائد ال M مش بده ساوي ال A أو

160
00:15:32,620 --> 00:15:43,420
ال Zeroفح؟ تمام؟ طيب، أليس تهادي A N في A M بده

161
00:15:43,420 --> 00:15:50,840
يساوي ال identity element تبع ال G؟ مظبوط؟ طيب،

162
00:15:50,840 --> 00:15:55,930
إيش رأيك؟ بده يأثر على الطرفين بـ Fiلأن في ايزو

163
00:15:55,930 --> 00:16:04,630
مورفزم هذا بدي يعطيك ان في of a n في a m بدي سوى

164
00:16:04,630 --> 00:16:11,010
في of ال identity element تبع ال G الان في ايزو

165
00:16:11,010 --> 00:16:18,910
مورفزم معناه هذا الكلام ان في of a n في في of a m

166
00:16:18,910 --> 00:16:25,890
بدي سوى ال identity element تبع ال G بقىطب الام

167
00:16:25,890 --> 00:16:31,320
موجبه الله سالمه بقىطب و احنا اثبتنا ان هذه

168
00:16:31,320 --> 00:16:37,040
الصحيحة لـK الموجبة اذا بالنسبة لإن بقدر اكتب في

169
00:16:37,040 --> 00:16:46,560
of A لكل أس M مظبوط يبقى هذا بده يعطيلك ان في of A

170
00:16:46,560 --> 00:16:54,860
N في في of A كل أس M بده سوى ال identity element

171
00:16:54,860 --> 00:17:03,390
تبع الـG barليش هذا؟ هذا الكلام from the .. حطها

172
00:17:03,390 --> 00:17:12,330
ليه بين قوسين؟ above approved since ال M greater

173
00:17:12,330 --> 00:17:19,300
than zeroيعني نظرا لإن ال M أكبر من ال zero جدرت

174
00:17:19,300 --> 00:17:25,520
أرفع الأس من هنا على A و أحطه على Phi of A كله لكن

175
00:17:25,520 --> 00:17:31,380
تبع ال N لسه مش جادر، كويس؟ إيش رأيك؟ بدي أضرب فيه

176
00:17:31,380 --> 00:17:43,060
معكوس هذا العنصريبقى هذا يعطيك ان في ام في في ام

177
00:17:43,060 --> 00:17:51,320
في في ام في في ام في ام في ام في ام في ام في ام في

178
00:17:51,320 --> 00:17:51,520
ام في ام في ام في ام في ام في ام في ام في ام في ام

179
00:17:51,520 --> 00:17:52,300
في ام في ام في ام في ام في ام في ام في ام في ام في

180
00:17:52,300 --> 00:17:52,400
ام في ام في ام في ام في ام في ام في ام في ام في ام

181
00:17:52,400 --> 00:17:52,400
في ام في ام في ام في ام في ام في ام في ام في ام في

182
00:17:52,400 --> 00:17:52,400
ام في ام في ام في ام في ام في ام في ام في ام في ام

183
00:17:52,400 --> 00:17:52,400
في ام في ام في ام في ام في ام في ام في ام في ام في

184
00:17:52,400 --> 00:18:01,860
ام في ام في ام في ام في ام في ام في ام في ام في ام

185
00:18:01,860 --> 00:18:03,940
في ام

186
00:18:05,750 --> 00:18:11,830
طب ايش رأيك في العنصر هذا و هذا؟ مش واحد معكس

187
00:18:11,830 --> 00:18:16,670
الثاني؟ اذا هذا بيعطيني ال identity element تبع

188
00:18:16,670 --> 00:18:23,290
من؟ ال G bar بيقدروا في Phi of An يبقى هذا بيقدر

189
00:18:23,290 --> 00:18:30,730
يعطيني Phi of An بيقدر يساويهذا أُس مُركّب

190
00:18:30,730 --> 00:18:35,030
باعتباره يبقى تضرب الأسس في بعضها في ال identity

191
00:18:35,030 --> 00:18:42,470
بطلع نفس ال main نفس ال element يبقى هذا Phi of L

192
00:18:42,470 --> 00:18:52,050
ناقص Mتمام طيب ناقص M هي مين عندنا هنا N يبقى بده

193
00:18:52,050 --> 00:18:58,310
يشيلها و اكتب بدلها N يبقى هذا بده يعطينا Phi of A

194
00:18:58,310 --> 00:19:06,370
N بده يساوي Phi of A كله to the power N وهو المقوم

195
00:19:07,110 --> 00:19:12,670
إذا أثبتنا هذه الخاصية رقم اتنين لإن Zero ان بواحد

196
00:19:12,670 --> 00:19:18,530
وان عدد موجب وان عدد سالب إذا صحيحة لكل الان اللي

197
00:19:18,530 --> 00:19:27,850
موجودة في Z يبقى هنا Suh Phi of A N بدرساوي Phi of

198
00:19:27,850 --> 00:19:34,430
A كله to the power N لكل ان اللي موجود في Z بلا

199
00:19:34,430 --> 00:19:39,600
استثناءحد بيحب يسألني سؤال هنا في النقطة الثانية

200
00:19:39,600 --> 00:19:46,720
قبل أن نذهب إلى الثالثة حد بيحب يسألني سؤالتقرأ

201
00:19:46,720 --> 00:19:50,860
زين مرة علينا شغل زي هيك مرة و فصلناها بهذا

202
00:19:50,860 --> 00:19:56,140
التفصيل و بال induction من حد ما يقولك N في Z بدك

203
00:19:56,140 --> 00:20:01,880
تسوي التفصيل هذا كله لكن لو جلك N موجودة في N

204
00:20:01,880 --> 00:20:06,100
capital يعني set of natural number يبقى بكفيني ال

205
00:20:06,100 --> 00:20:09,920
zero او حتى ال zero مش لازم ليه بكفيني ال واحد و

206
00:20:09,920 --> 00:20:15,390
ال K خلاص اللي هو الجزء الأول من ال proofنعود

207
00:20:15,390 --> 00:20:21,830
للنقطة الثالثة النقطة التالتة بيقول for any a وb

208
00:20:21,830 --> 00:20:26,750
اللي موجود في جي a بيبقى بيبقى بي بيبقى a بيبقى a

209
00:20:26,750 --> 00:20:27,010
بيبقى a بيبقى a بيبقى a بيبقى a بيبقى a بيبقى a

210
00:20:27,010 --> 00:20:28,170
بيبقى a بيبقى a بيبقى a بيبقى a بيبقى a بيبقى a

211
00:20:28,170 --> 00:20:29,750
بيبقى a بيبقى a بيبقى a بيبقى a بيبقى a بيبقى a

212
00:20:29,750 --> 00:20:33,550
بيبقى a بيبقى a بيبقى a بيبقى a بيبقى a بيبقى a

213
00:20:33,550 --> 00:20:39,320
بيبقى a بيبقى a بيبقى a بيA وB اللي موجودة في جيب

214
00:20:39,320 --> 00:20:49,000
ال A بيبدوا يسووا بي A F and ألف تأثير الفاي على

215
00:20:49,000 --> 00:20:56,060
الأولى بيبدوا يسووا تأثير الفاي على الثانىمش هدول

216
00:20:56,060 --> 00:21:00,640
عنصرين متساويين وعندي isomorphism إذا تأثير الـ

217
00:21:00,640 --> 00:21:03,480
Phi على ال element الأول هو نفس تأثير ال Phi

218
00:21:03,480 --> 00:21:07,500
عالميا على ال element التاني لإنه one two and and

219
00:21:07,500 --> 00:21:14,110
on two طيب الكلام هذا صحيح if and only ifالـ Phi

220
00:21:14,110 --> 00:21:18,470
هذه عبارة عن ايزو مورفزم إذا بده فك هذي و فك هذي

221
00:21:18,470 --> 00:21:26,070
إذا الـ Phi of A في Phi of B بده يساوي ده فك هذي

222
00:21:26,070 --> 00:21:35,590
يبقى Phi of B في Phi of A طبعا يبقى إيه صارت عندنا

223
00:21:35,590 --> 00:21:40,550
بالشكل هذا و هو المطلوب يبقى و هو المطلوب نجي

224
00:21:40,550 --> 00:21:42,350
للنقطة الرابعة

225
00:21:44,760 --> 00:21:52,100
بنمسح الشجة دي كلها طب وش بتستنوا يالا مافيش وقت

226
00:21:52,100 --> 00:21:55,560
مش هنجي للشجة دي يعني خلصنا نقطة تالتة بنروح

227
00:21:55,560 --> 00:22:00,820
للرابع الان بدنا نجي للنقطة الرابع واضح انه جيه

228
00:22:01,880 --> 00:22:07,040
بيقول هي ال group generated by a أو ال group

229
00:22:07,040 --> 00:22:12,780
generated by a if and only if ال g bar هي ال group

230
00:22:12,780 --> 00:22:19,740
generated by phi of a وكأنه بمعنى آخر بيقول صورة

231
00:22:19,910 --> 00:22:26,750
الجنريتر في جيه هو جنريتر لمين لجيه بار بعبارة

232
00:22:26,750 --> 00:22:33,830
أخرى بيقول الجنريتر تبع لجروب جيه صورته هو

233
00:22:33,830 --> 00:22:38,710
الجنريتر لمين لجروب جيه بار معناه ان انا بقول هذا

234
00:22:38,710 --> 00:22:43,090
من ناحية الفهملكن احنا بدنا نروح نبرهن انا عندي

235
00:22:43,090 --> 00:22:48,010
عبارتين مربوطات ب F and only F يبقى البرهام بده

236
00:22:48,010 --> 00:22:55,350
يصير في اتجاهينه يبقى بده اجي اقوله assume افترض

237
00:22:55,350 --> 00:23:00,710
العبارة الاولى ان G هو ال cyclic group generated

238
00:23:00,710 --> 00:23:07,320
by Aماذا بدنا نثبت؟ بدنا نثبت ان جي بار هي ال

239
00:23:07,320 --> 00:23:12,880
group generated by phi of a بمعنى أخر لو رجعت إلى

240
00:23:12,880 --> 00:23:19,240
مبادئ الرياضيات وقدرت اثبت ان جي بار subset من ال

241
00:23:19,240 --> 00:23:23,920
subgroup generated by phi of aو بعد ذلك استطعت أن

242
00:23:23,920 --> 00:23:29,220
أثبت أن الـ subgroup من الـ G بار يبقى اتنين are

243
00:23:29,220 --> 00:23:33,080
equal يبقى هذه السراتجية في البرهان بدأت تحدث

244
00:23:33,080 --> 00:23:38,820
بالشكل اللي عندنا هذا طيب نمشي الآن انا بدأ أثبت

245
00:23:38,820 --> 00:23:45,280
الاتنين هذول are equal كويس؟ الآن اسيوم فرضنا هذا

246
00:23:45,280 --> 00:23:54,460
الآن ال A موجودة في جيهذا معناته ان الـ Phi of A

247
00:23:54,460 --> 00:24:03,000
موجود في الـ G bar تمام ال Phi A موجود في الـ G

248
00:24:03,000 --> 00:24:10,480
bar هذا معناته ان ال sub group generated by Phi of

249
00:24:10,480 --> 00:24:16,280
A subset من الـ G bar صح ولا لاهذا ال element

250
00:24:16,280 --> 00:24:21,380
موجود في ايه؟ يبقى صورته موجودة في جي بار مادام ال

251
00:24:21,380 --> 00:24:25,380
element هذا موجود في جي بار يبقى هيكوّل ليه

252
00:24:25,380 --> 00:24:30,560
subgroup generated by phi of a يمكن قد الجي بار

253
00:24:30,560 --> 00:24:35,420
بالكامل ويمكن أقل شوية لكن عنها مازيدش بالمرة،

254
00:24:35,420 --> 00:24:38,280
مظبوط؟ يبقى هذا معناه

255
00:24:45,310 --> 00:24:51,570
العلاقة هذه رقم star الان

256
00:24:51,570 --> 00:24:57,390
ناخد العملية العكسية افترض

257
00:24:57,390 --> 00:25:06,780
ان بي موجودة في جي بارالان فاي is onto يبقى بي

258
00:25:06,780 --> 00:25:14,520
اللي موجودة في جي بار الها أصل في جي يبقى هنا

259
00:25:14,520 --> 00:25:24,780
since بما أن الفاي is onto ال بي هذه لازم تسوي لي

260
00:25:24,780 --> 00:25:34,470
فاي of ا كيبقى الـP اللي أخدته في G أنا فرض من؟

261
00:25:34,470 --> 00:25:39,790
فرض هذه هيك بالشكل هذا يعني فرضها الـCyclic group

262
00:25:39,790 --> 00:25:44,230
generated by A إذا الـElement P يبدو يسوي

263
00:25:44,230 --> 00:25:49,070
الـElement موجود هنا إيه شكل الـElement؟ شكله A

264
00:25:49,070 --> 00:25:54,130
أُس K يبقى الـElement P اللي موجود في G برصوته Phi

265
00:25:54,130 --> 00:26:01,530
of AKطيب لما اقول fi of a k ال k هادي positive ولا

266
00:26:01,530 --> 00:26:05,410
negative ولا zero؟ positive و negative و zero

267
00:26:05,410 --> 00:26:15,270
معقول؟ طلع هنا0 ممكن 1,2,3,4 لغاية ال N يبقى لا

268
00:26:15,270 --> 00:26:21,610
يمكن تبقى negative بالمرة على الإطلاع حتى لو كانت

269
00:26:21,610 --> 00:26:29,010
negative فهذه بدها تساوي 5 of A كله to the power K

270
00:26:29,010 --> 00:26:36,850
from part 2طبعا نيجاتيب مش ممكن لكن احنا بقول حتى

271
00:26:36,850 --> 00:26:42,630
لو كانت يبقى هذه صحيحة بقدر احط ال K من ال A إلى

272
00:26:42,630 --> 00:26:49,090
ال Phi of A K كلها هذا طيب هذا ال element موجود في

273
00:26:49,090 --> 00:26:54,780
ال subgroup generated by Phi of A ولا لا صح؟سكت

274
00:26:54,780 --> 00:26:59,540
الشعب شخصيات السيكليك جروب شبتر أربع يبقى ال

275
00:26:59,540 --> 00:27:03,740
element اللي موجود في السيكليك جروب generated by a

276
00:27:03,740 --> 00:27:08,380
بيكون a أس رقم يبقى ال sub group generated by five

277
00:27:08,380 --> 00:27:14,740
of a بيكون five of a أس رقم صحيح موجر يبقى معنى

278
00:27:14,740 --> 00:27:20,660
هذا الكلام أن ال b تساوي هذه وهذه وإن موجودةهذه

279
00:27:20,660 --> 00:27:26,760
موجودة في الـ subgroup generated by phi of a طب

280
00:27:26,760 --> 00:27:33,090
اتطلع اخدنا بيه وين موجودةفي جي بار وين لقينا بيه

281
00:27:33,090 --> 00:27:37,810
موجودة في five of a sub group generated by five of

282
00:27:37,810 --> 00:27:43,970
a يبقى معنى هذا الكلام ان جي بار هذي ال subset من

283
00:27:43,970 --> 00:27:48,950
ال sub group generated by five of a وهذه اللي هي

284
00:27:48,950 --> 00:27:53,370
double star اتطلعلي في ال star و اتطلعلي في ال

285
00:27:53,370 --> 00:27:58,350
double star ايش بنستنتج يبقى باجي بقوله هنا from

286
00:28:06,130 --> 00:28:13,010
G bar بيساوي ال sub group generated by Phi of A

287
00:28:13,010 --> 00:28:16,870
نمشي

288
00:28:16,870 --> 00:28:25,170
العملية العكسية يبقى باجي بقوله conversely assume

289
00:28:25,170 --> 00:28:27,510
that

290
00:28:28,610 --> 00:28:34,710
الـ G bar هي الـ sub group generated by Phi of A

291
00:28:34,710 --> 00:28:38,850
مرة

292
00:28:38,850 --> 00:28:44,870
ثانية احنا اثبتنا الاتجاه افرضنا الاتجاه الأول و

293
00:28:44,870 --> 00:28:48,750
اثبتنا الاتجاه الثاني الآن بدي افترض الاتجاه

294
00:28:48,750 --> 00:28:55,540
الثاني و بدي احاول اثبت من الاتجاه الأولطب كويس

295
00:28:55,540 --> 00:29:01,120
انا فرض ان جي بارتو ساوي في of a بدي احاول اثبت ان

296
00:29:01,120 --> 00:29:07,060
الجي هي ال sub group generated by a اللي صورته من؟

297
00:29:07,060 --> 00:29:15,300
صورته في of a طب كويس الان لو جيت اخد العنصر اللي

298
00:29:15,300 --> 00:29:19,340
موجود في جي مين ما يكون يكون يبقى لو جيت يقولش لك

299
00:29:19,340 --> 00:29:23,660
little a belongs to g then

300
00:29:26,000 --> 00:29:32,660
الـ A K موجود في G ولا لا؟ لأنه جي جروب اضربه نفسه

301
00:29:32,660 --> 00:29:35,600
ان شاء الله مليون مرة بيكون موجود فيه G لإن G

302
00:29:35,600 --> 00:29:40,660
closed under the operation يبقى A K موجود فيه G

303
00:29:40,660 --> 00:29:48,980
طيب، الآن لو جيت أخدت هذا بدي أخدلك إنه الـ Phi أو

304
00:29:48,980 --> 00:29:52,800
في الأول أستنى، أستنى، لحظة شوية، لحظة شوية والله

305
00:29:52,800 --> 00:29:59,630
يا شباباستعجلنا احنا هذه a موجودة في جيب تمام يبقى

306
00:29:59,630 --> 00:30:05,890
معنى هذا الكلام ان ال sub group generated by a sub

307
00:30:05,890 --> 00:30:12,570
set من جيب صح ولا لا يبقى هذه ال sub set من من جيب

308
00:30:12,570 --> 00:30:19,550
وهذه النقطة الأولى اللى بدى أسميها شرطة واحدةتمام

309
00:30:19,550 --> 00:30:23,970
يبقى انا صار sub group by subset من دى لان بدي

310
00:30:23,970 --> 00:30:31,210
اعمل العملية العكسية يبقى بداتي اقول let ال a

311
00:30:31,210 --> 00:30:37,990
belongs to g then ال

312
00:30:37,990 --> 00:30:43,630
a k belongs to g تمام

313
00:30:44,690 --> 00:30:51,890
طيب هذا معناه ايش ان الـ Phi of A K وين موجودة يا

314
00:30:51,890 --> 00:30:59,310
شباب جي بار جي بار طب و جي بار مين هي subgroup

315
00:30:59,310 --> 00:31:08,170
generated by Phi of A معناه هذا الكلام ان Phi of A

316
00:31:08,170 --> 00:31:12,270
K بده يساوي هنا Phi

317
00:31:15,180 --> 00:31:25,420
هذا فاى بيساوي فاى of a اللي هو كله to the power k

318
00:31:25,420 --> 00:31:33,060
هذا من أين جبتها؟ من الخاصية الرقم اتنين يبقى هذه

319
00:31:33,060 --> 00:31:42,430
from اللي هو الخاصية الرقم اتنينطيب، الآن صار عندي

320
00:31:42,430 --> 00:31:49,870
مين؟ صار عندي Phi of A K بدي ساوي Phi of A كله to

321
00:31:49,870 --> 00:31:55,770
the power K طيب، هذا يعتبر element وين موجود؟

322
00:31:55,770 --> 00:32:02,530
موجود، فاهمين؟ هذا كله element موجود في ال

323
00:32:02,530 --> 00:32:10,650
subgroup generated by Phi of Aلحظة شوية ا ك موجودة

324
00:32:10,650 --> 00:32:15,090
في جي فاي او ا ك موجودة في بي بار جي بار احنا

325
00:32:15,090 --> 00:32:23,350
فرضينها تساوي هيك اه طيب طيب

326
00:32:23,350 --> 00:32:28,830
هذه العبارة لحظة شوية شباب هذه بدي اشيها ا موجودة

327
00:32:28,830 --> 00:32:40,670
في جي ا موجودة في جيهذا بده يعطيني ان في او ا

328
00:32:40,670 --> 00:32:45,670
موجودة

329
00:32:45,670 --> 00:32:54,390
في جي بار تمام و جي بار هي اللتي تساوي من تساوي في

330
00:32:54,390 --> 00:33:01,930
او ا طيب

331
00:33:01,930 --> 00:33:08,650
يبقى أصبحت عنديبس بديش اخليها يا طيب هذا خط A

332
00:33:08,650 --> 00:33:14,550
موجود في G يبقى Phi of A موجود في G bar تمام موجود

333
00:33:14,550 --> 00:33:25,470
في G bar يبقى Phi of A بدها تساوي استنشف

334
00:33:25,470 --> 00:33:30,330
بدي اخد خليلي HDB مشان مايصيرش بس لبس في الموضوع

335
00:33:30,330 --> 00:33:37,090
HDB و HDBيبقى بدا افترض ان بي موجود في جي يبقى في

336
00:33:37,090 --> 00:33:46,170
of بي موجود في جي بار في of a هذا بده يعطيني ان في

337
00:33:46,170 --> 00:33:58,820
of بي بده يساوي في of a كله to the power of kفاي

338
00:33:58,820 --> 00:34:06,420
او اي كله to the power k هذا اللي هو بده يساوي فاي

339
00:34:06,420 --> 00:34:16,240
او اي to the power k طبعا فاي ايزو مورفزل يعني

340
00:34:16,240 --> 00:34:24,940
الفاي ايش is one to one يبقى هنا but فاي is one to

341
00:34:24,940 --> 00:34:31,390
oneما دام one to one صورتين متساويتين يبقى أصلهم

342
00:34:31,390 --> 00:34:37,510
مش بده يكون متساوي يبقى five is one to one هذا بده

343
00:34:37,510 --> 00:34:46,190
يعطيلك انه بي بدها تساوي a to the power k مدام a

344
00:34:46,190 --> 00:34:50,550
to the power k يبقى ال a to the power k موجودة في

345
00:34:50,550 --> 00:34:55,780
ال sub group generated by aممتاز اذا اخدنا بي

346
00:34:55,780 --> 00:35:01,160
موجود في جي اثبتنا ان بي موجود في subgroup

347
00:35:01,160 --> 00:35:07,680
generated by a هذا معناه ان جي is a subset

348
00:35:07,680 --> 00:35:14,700
milligroup generated by a اطلعلي للأولى واطلعلي

349
00:35:14,700 --> 00:35:20,630
للتانية هذه هياللي هو التانية بالشكل اللي عندنا

350
00:35:20,630 --> 00:35:26,130
هنا يبقى بقدر أقول الآن

351
00:35:26,130 --> 00:35:35,030
بقدر

352
00:35:35,030 --> 00:35:43,290
أقول from اللي هو ال star الأولى ال star التانية

353
00:35:43,290 --> 00:35:52,100
we haveإن الـ G بيكون ساوية لـ group generated by

354
00:35:52,100 --> 00:35:55,940
A يبقى

355
00:35:55,940 --> 00:36:01,560
هي أثبتنا A اللي هو النظرية يعني يبقى بناء عليه

356
00:36:01,560 --> 00:36:04,960
الـ G بيكون ساوية لـ subgroup generated by A if

357
00:36:04,960 --> 00:36:08,340
and only if الـ G برثة والsubgroup generated by

358
00:36:08,340 --> 00:36:12,680
Phi of A بيبقى تفهيمي من الآن فصاعداإن ال

359
00:36:12,680 --> 00:36:17,540
generator لجروب الأولى الصورة هتولد أو يكون

360
00:36:17,540 --> 00:36:22,840
generator لمين؟ للجروب الثاني يبقى هذا النقطة

361
00:36:22,840 --> 00:36:29,390
الرابعة بدنا نروح للنقطة الخامسةالنقطة الخامسة

362
00:36:29,390 --> 00:36:34,350
بتقول ان ال order ل a بده يسوى ال order ل fi of a

363
00:36:34,350 --> 00:36:39,870
لكل ال a اللي موجود في جيه يبقى بقى داجي اقول له

364
00:36:39,870 --> 00:36:50,390
assume ان ال order ل a بده يسوى m and ال m is

365
00:36:50,390 --> 00:36:53,750
finite and

366
00:36:55,110 --> 00:37:07,890
الـ Order لـ Phi of A بدل سوء الـ N مثلا مرة

367
00:37:07,890 --> 00:37:12,350
تانية مطلوب أني أثبت أن الـ Order لـ A بدل سوء الـ

368
00:37:12,350 --> 00:37:18,850
Order لـ Phi A في حالة إذا كان Phi isomorphismيبقى

369
00:37:18,850 --> 00:37:22,650
باجي بقول افترض ان ال order ليه يسوى m و ال m

370
00:37:22,650 --> 00:37:27,670
finite لان ال order قد يكون infinite يبقى انا بدأ

371
00:37:27,670 --> 00:37:32,790
اخد حالة ال finite ال m is finite واخدت ال order

372
00:37:32,790 --> 00:37:37,950
لفا يو فيه يسوى ال n ايش بدى اثبت ان ال m بدها

373
00:37:37,950 --> 00:37:44,630
ساوى ال n اذا جدت اثبت ان ال m اقل من او يسوى ال n

374
00:37:44,630 --> 00:37:51,000
و ال n اقل من او يسوى ال mاريكل بلغة مبادئ

375
00:37:51,000 --> 00:38:00,480
الرياضية كويس بأجي بقوله consider خدلي الـPhi of A

376
00:38:00,480 --> 00:38:12,160
كله اسم يساوي هذا عبارة عن Phi of A M من أين جبت

377
00:38:12,160 --> 00:38:18,040
المعلومة هذه؟من part two من الجزء الأول يبقى هذه

378
00:38:18,040 --> 00:38:27,980
from part two هذا الكلام يساوي five of أنا فضل ال

379
00:38:27,980 --> 00:38:36,280
m هو الأردر تبع ال a يبقى a أس m مابجداش a أس m a

380
00:38:36,280 --> 00:38:43,790
أس m بمين؟بالـ Identity تبع من؟ تبع الـ G وليس الـ

381
00:38:43,790 --> 00:38:49,490
G bar يبقى الـ Identity element تبع الـ G هذا كله

382
00:38:49,490 --> 00:38:54,790
يسوى الـ Identity element تبع الـ G bar طيب، أنا

383
00:38:54,790 --> 00:39:01,530
فرض ان ال order لـ Phi of A يسوى الـ N لجيت رقم

384
00:39:01,530 --> 00:39:06,870
تاني رفعته للـ M ساوة الـ Identity شو العلاقة ما

385
00:39:06,870 --> 00:39:14,940
بين الـ N و الـ M؟يبقى ال N أقل من M لإن ال N أصغر

386
00:39:14,940 --> 00:39:20,480
عدد صحيح موجه بارفع أسل وبيعطينا ال identity يبقى

387
00:39:20,480 --> 00:39:27,200
هنا هذا بده يعطينا إن ال N أقل من أو يساوي ال M

388
00:39:27,200 --> 00:39:36,100
وهذا اعتبر هالي هنا Star أغششك أكتر؟ لو كان عندك

389
00:39:36,100 --> 00:39:42,420
ال order لإيه هو Nو لو وجدت M وضعته أس سوى ال

390
00:39:42,420 --> 00:39:49,640
identity يبقى لازم ال N تقسم ال M دائما و أبدا

391
00:39:49,640 --> 00:39:55,700
يعني ال order لل element أقل أس بحطه للعدد بيعطيني

392
00:39:55,700 --> 00:40:00,720
ال identity لو لجيت عدد غيره وضعته أس اللي يعطاني

393
00:40:00,720 --> 00:40:04,080
ال identity يبقى ال order لل element هذا يقسم

394
00:40:04,080 --> 00:40:09,330
الرقم الجديدانا عارف ان هناك شبتر اربع بس انا

395
00:40:09,330 --> 00:40:13,630
بتذكره بتذكير لانها بتلزمنا كتير و احنا بنحل مسائل

396
00:40:13,630 --> 00:40:19,470
هذه طيب يبقى ال N اقل من او يساوي من اقل من او

397
00:40:19,470 --> 00:40:25,510
يساوي ال M الان بدنا نعمل العملية العكسية بدي اثبت

398
00:40:25,510 --> 00:40:32,380
ان ال M اقل من او يساوي ال Mانا فارض هنا ال order

399
00:40:32,380 --> 00:40:38,880
ل ال a يسوى ال m و ال m is finite افترض ان ال n is

400
00:40:38,880 --> 00:40:50,420
finite يبقى هنا if ال n is finite if

401
00:40:50,420 --> 00:40:59,930
ال n is finite then بدي اخد fi of a أس nيبقى من

402
00:40:59,930 --> 00:41:07,340
part two هذا في of a كله to the power nطب انا افرض

403
00:41:07,340 --> 00:41:11,500
ان ال order له كله بده يساوي ال N يبقى هذا مين بده

404
00:41:11,500 --> 00:41:17,120
يساوي؟ بده يساوي ال identity element تبع مين؟ تبع

405
00:41:17,120 --> 00:41:23,320
ال G bar ال identity element تبع ال G bar اللي هو

406
00:41:23,320 --> 00:41:28,920
عبارة عن مين؟ عبارة عن صورة ال identity element

407
00:41:28,920 --> 00:41:34,020
تبع ال Gهذا الكلام من وين؟ من part one من النقطة

408
00:41:34,020 --> 00:41:40,740
الأولى طيب في one to one ولا لا؟لو كانت five one

409
00:41:40,740 --> 00:41:46,180
one to one و الصورتين متساويتين يبقى الأصل متساوي

410
00:41:46,180 --> 00:41:53,020
يبقى هذا بده يعطينا أن الان بده يساوي ال identity

411
00:41:53,020 --> 00:42:00,000
since five is one to one نظرة لأن five is one to

412
00:42:00,000 --> 00:42:06,010
oneطيب يبقى ايه؟ لجيت أس حتة طولة اعطانا ال

413
00:42:06,010 --> 00:42:13,630
identity وانا فرض ال order ليه قداش؟ M يبقاش علاقة

414
00:42:13,630 --> 00:42:22,370
M ب N أصغر منه بتقسمه كذلك يبقى باجي بقوله so ال M

415
00:42:22,370 --> 00:42:30,080
أقل من أو تساوي ال N وهذه double star الثانيةيبقى

416
00:42:30,080 --> 00:42:34,900
انا اثبتله في الحالة الأولى ان ان اقل من او تساوي

417
00:42:34,900 --> 00:42:40,220
ام و اثبتله ان الام اقل من او تساوي ان من الاتنين

418
00:42:40,220 --> 00:42:44,800
مع بعض هدول يبقى الاتنين are equal يبقى باجي بقوله

419
00:42:44,800 --> 00:42:54,490
هنا fromstar and double star ال N بدها تساوي ال M

420
00:42:54,490 --> 00:43:00,250
هذا معناه ان ال order لل element A بده يساوي ال

421
00:43:00,250 --> 00:43:05,770
order لل Phi of A لكل ال element A اللي belongs ل

422
00:43:05,770 --> 00:43:11,350
group main ل group G وهو المطلوب حد بده يسألي سؤال

423
00:43:11,350 --> 00:43:18,930
في هذه النقطة الخامسة كذلك اهالنقطة السادسة

424
00:43:18,930 --> 00:43:22,830
والسبعة على السريع في ثلاث دقائق ان شاء الله

425
00:43:32,770 --> 00:43:35,470
النقطة الصعبة بالنسبة لي هي اذا قمت باستخدام انتجر

426
00:43:35,470 --> 00:43:38,050
K وقمت باستخدام جروب Element P موجود في الـ

427
00:43:38,050 --> 00:43:46,210
Equation يبقى بداجي اقوله افترض ان A اللي موجود في

428
00:43:46,210 --> 00:43:56,890
G is a solution of ال X to the power K بدو يساوي

429
00:43:56,890 --> 00:44:04,650
ال Bما دام انا افرض حل هذه المعادلة اذا تحقق هذه

430
00:44:04,650 --> 00:44:09,630
المعادلة يبقى بصيلة ان a to the power of k بده

431
00:44:09,630 --> 00:44:16,110
يساوي من؟ بده يساوي بي الان اثرلي على الطرفين بفاي

432
00:44:16,110 --> 00:44:23,980
يبقى فاي of a كي بده يساوي فاي of بيمن الجزء اتنين

433
00:44:23,980 --> 00:44:29,580
من النظرية يبقى phi of a كله to the power k بده

434
00:44:29,580 --> 00:44:35,540
يساوي phi of v شوفلي هذا الجزء الثاني ولا لأ هو

435
00:44:35,540 --> 00:44:42,760
هذايبقى فاي of a حققت لمين المعادلة الثانية يبقى

436
00:44:42,760 --> 00:44:48,000
فاي of a عبارة عن solution يبقى هذا بده يقين ان

437
00:44:48,000 --> 00:44:55,880
فاي of a is a solution of x to the power k بده

438
00:44:55,880 --> 00:45:05,660
يسوي فاي of bمعناته اي solution للمعادلة يبقى

439
00:45:05,660 --> 00:45:15,860
هنا sir any solution of the equation x to the

440
00:45:15,860 --> 00:45:20,500
power k is corresponding

441
00:45:38,700 --> 00:45:46,740
وهو المطلوبيعني أي حل للمعادلة الأولى سنجد نظيرة

442
00:45:46,740 --> 00:45:51,680
له Phi of A حل من للمعادلة التانية وبالتالي عدد

443
00:45:51,680 --> 00:45:55,580
الحلول للمعادلة الأولى يسوى عدد الحلول للمعادلة

444
00:45:55,580 --> 00:45:58,300
التانية سبعة تحصيل حاصل

445
00:46:13,270 --> 00:46:17,730
ذن ال order اللي اجيبه دي ساو ال order اللي اجيبه

446
00:46:17,730 --> 00:46:28,120
ليش؟ because five is one to one and untoيبقى عدد

447
00:46:28,120 --> 00:46:31,880
العناصر هنا بيكون جد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد

448
00:46:31,880 --> 00:46:34,380
عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد

449
00:46:34,380 --> 00:46:38,280
عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد

450
00:46:38,280 --> 00:46:38,820
عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد

451
00:46:38,820 --> 00:46:40,460
عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد

452
00:46:40,460 --> 00:46:41,940
عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد

453
00:46:41,940 --> 00:46:45,420
عدد عدد

454
00:46:49,600 --> 00:46:53,300
يبقى من بابا ولا مالة نهاية جد المالة نهاية يعني

455
00:46:53,300 --> 00:47:05,260
يبقى if g is finite also if ال g is infinite then

456
00:47:05,260 --> 00:47:16,620
ال g bar is infinite because برضه ال five is one

457
00:47:16,620 --> 00:47:18,880
to one and unto

458
00:47:23,720 --> 00:47:29,800
طيب لا يزال في خاصية أخيرة للمرة القادمة ان شاء

459
00:47:29,800 --> 00:47:31,060
الله يعطيكوا العافية