| 1 | |
| 00:00:22,050 --> 00:00:26,010 | |
| السلام عليكم اسمي الله الرحمن الرحيم طبعا اليوم | |
| 2 | |
| 00:00:26,010 --> 00:00:28,250 | |
| هناخد ان شاء الله المحاضرة الأخيرة اللي هكون | |
| 3 | |
| 00:00:28,250 --> 00:00:31,910 | |
| متواجد معاكم فيها المحاضرة القادمة هيكون أستاذ | |
| 4 | |
| 00:00:31,910 --> 00:00:36,090 | |
| إسماعيل أصل هناخد بعض الأسئلة على الوحدة الخامسة | |
| 5 | |
| 00:00:36,090 --> 00:00:38,970 | |
| permutation group بس قبل ما أفوض في الأسئلة بدأ | |
| 6 | |
| 00:00:38,970 --> 00:00:41,930 | |
| أذكر للناس اللي ما كانوا موجودين المحاضرة الماضية | |
| 7 | |
| 00:00:41,930 --> 00:00:48,410 | |
| بقواعد حساب ال orders في ال permutationsأول شغلة | |
| 8 | |
| 00:00:48,410 --> 00:00:52,970 | |
| لو كان عندي permutation بهذا الشكل a1, a2 اللي عند | |
| 9 | |
| 00:00:52,970 --> 00:01:02,370 | |
| an فال order لل alpha بدي ساوي n الشغلة | |
| 10 | |
| 00:01:02,370 --> 00:01:08,200 | |
| التانيةلو كانت ال alpha مثلا عبارة عن alpha 1 و | |
| 11 | |
| 00:01:08,200 --> 00:01:13,980 | |
| alpha 2 لعند alpha k و هدولة عبارة عن cycles فال | |
| 12 | |
| 00:01:13,980 --> 00:01:17,700 | |
| order لل alpha عبارة عن ال least common multiple ل | |
| 13 | |
| 00:01:17,700 --> 00:01:23,020 | |
| order ال alpha 1 order ال alpha 2 order ال alpha k | |
| 14 | |
| 00:01:23,020 --> 00:01:31,880 | |
| تلاتة لو كانت ال alpha عبارة عن a1 a2 لعند anفال | |
| 15 | |
| 00:01:31,880 --> 00:01:38,960 | |
| alpha inverse هيكون a n a n minus واحد a تنين nine | |
| 16 | |
| 00:01:38,960 --> 00:01:43,820 | |
| a واحد ليش كتابت هنا تلات قواعد هادول لإن السؤال | |
| 17 | |
| 00:01:43,820 --> 00:01:47,500 | |
| الأول والسؤال التاني والسؤال التالت الموجودين | |
| 18 | |
| 00:01:47,500 --> 00:01:53,040 | |
| قدامك يتم التعامل معاهم بناء على الشغل اللي عندك | |
| 19 | |
| 00:01:53,040 --> 00:01:58,420 | |
| موجود جاب لما نحلهم هحل سؤال موجود في التلخيص وهو | |
| 20 | |
| 00:01:59,420 --> 00:02:07,380 | |
| Exercise على معتقد رقم 3 بيقول في ال S7 إيش | |
| 21 | |
| 00:02:07,380 --> 00:02:12,240 | |
| احتمالات ال order؟ | |
| 22 | |
| 00:02:12,240 --> 00:02:22,040 | |
| يعني عناصر ال S7 إيش ال orders الممكنين عندك؟ هبدأ | |
| 23 | |
| 00:02:22,040 --> 00:02:27,260 | |
| بأشكال العناصر في ال S7 أول شكل ممكن يكون زي هيك | |
| 24 | |
| 00:02:32,870 --> 00:02:38,250 | |
| و هذا ال order إيه اللي و جدياش؟ سبعة ممكن أحصل | |
| 25 | |
| 00:02:38,250 --> 00:02:44,370 | |
| على عنصر بهذا الشكل a1, a2, a6 و ال order 6 بنفس | |
| 26 | |
| 00:02:44,370 --> 00:02:49,370 | |
| الطريقة أنا ممكن أحصل على ال order خمسة و أربعة و | |
| 27 | |
| 00:02:49,370 --> 00:02:54,040 | |
| تلاتة و اتنين و واحدةهاخد cycle فيها خمس عناصر | |
| 28 | |
| 00:02:54,040 --> 00:02:59,000 | |
| cycle فيها أربع عناصر cycle فيها تلت عناصر cycle | |
| 29 | |
| 00:02:59,000 --> 00:03:03,200 | |
| فيها عنصرين وcycle اللي هو ال identity مافيش فيها | |
| 30 | |
| 00:03:03,200 --> 00:03:07,940 | |
| ولا عنصر ييك بقى الأرقام من واحد لسبعة دائما | |
| 31 | |
| 00:03:07,940 --> 00:03:15,000 | |
| موجودين كاحتمالات orders هنا في شغلة مهمة عناصر ال | |
| 32 | |
| 00:03:15,000 --> 00:03:17,960 | |
| S7 كدهش عددهم؟ | |
| 33 | |
| 00:03:25,350 --> 00:03:29,190 | |
| سبعة في ستة فاكتوريال سبعة في سبعمائه عشرين خمس | |
| 34 | |
| 00:03:29,190 --> 00:03:30,070 | |
| سلاف واربعين | |
| 35 | |
| 00:03:40,100 --> 00:03:42,920 | |
| خلال الأسئلة اللى هنشرحهم سواء أنا وصلتله أو | |
| 36 | |
| 00:03:42,920 --> 00:03:47,080 | |
| الأستاذ اسماعيل هيجي سؤال جداش عدد العناصر اللى من | |
| 37 | |
| 00:03:47,080 --> 00:03:53,940 | |
| order كذا في ال S7 و S8 طيب هيك اتخلصنا كل | |
| 38 | |
| 00:03:53,940 --> 00:03:58,500 | |
| الاحتمالات يكون عندي cycle واحدة ناخد احتمالات | |
| 39 | |
| 00:03:58,500 --> 00:04:04,920 | |
| يكون عندي two cycles مع بعض يعني مثلا لو جلنا A1, | |
| 40 | |
| 00:04:05,200 --> 00:04:14,590 | |
| A2, A3, A4, A5, A6لما بدي اكملها هيكون A7 طبعا هذا | |
| 41 | |
| 00:04:14,590 --> 00:04:20,970 | |
| بروح فانخجعت لمين لهذه ايه يبقى هذه مالهاش لازمة | |
| 42 | |
| 00:04:20,970 --> 00:04:27,290 | |
| نشيل A6 و نشتر على A5 اللي تكملة تبعتها يا cycles | |
| 43 | |
| 00:04:27,290 --> 00:04:34,810 | |
| زي هيك وبالتالي مالهمش لازمة يا cycle زي هيك في | |
| 44 | |
| 00:04:34,810 --> 00:04:39,990 | |
| هذه الحالة ال orderبقى عن ال least common multiple | |
| 45 | |
| 00:04:39,990 --> 00:04:46,710 | |
| لمن؟ لخمسة و اتنين كم؟ عشرة ايه باحتمال ان يكون | |
| 46 | |
| 00:04:46,710 --> 00:04:52,610 | |
| عنده عنصر ال order الو عشرة اشماله موجود طب لو | |
| 47 | |
| 00:04:52,610 --> 00:04:57,690 | |
| أخدنا مثلا Alpha خلصنا الخمسة cycle ناخد أربع | |
| 48 | |
| 00:04:57,690 --> 00:05:04,570 | |
| cycle A1, A2, A3, A4 بيضلوا تلت واحدات يا إما | |
| 49 | |
| 00:05:04,570 --> 00:05:05,590 | |
| بعملهم زي هيك | |
| 50 | |
| 00:05:09,470 --> 00:05:14,590 | |
| طبعا على الفاضي تلات واحدات واحد واحد واحد مابنفعش | |
| 51 | |
| 00:05:14,590 --> 00:05:23,210 | |
| يا اما a5 a6 a7 و هدا بشيله و بيصير ال order ل ال | |
| 52 | |
| 00:05:23,210 --> 00:05:25,830 | |
| alpha عبارة عن ال least common multiple لاربعة و | |
| 53 | |
| 00:05:25,830 --> 00:05:33,530 | |
| اتنين اربعة او ممكن يصير عندى الاحتمال هدا بدل ما | |
| 54 | |
| 00:05:33,530 --> 00:05:38,720 | |
| يكون لتنتينيكونوا تلاتة وال order للألف عبارة عن | |
| 55 | |
| 00:05:38,720 --> 00:05:43,120 | |
| ال least common multiple للأربعة والتلاتة جديش | |
| 56 | |
| 00:05:43,120 --> 00:05:49,380 | |
| اتناش طبعا الأربعة موجود مسبقا اصلا فمالوش اهمية | |
| 57 | |
| 00:05:49,380 --> 00:05:53,220 | |
| حاجات لما اريد اخلص انا icon الأولانية فيها أربعة | |
| 58 | |
| 00:05:53,220 --> 00:06:00,100 | |
| نيجي لما يريد يكون فيها جديش تلاتة اي واحد اي تنين | |
| 59 | |
| 00:06:00,100 --> 00:06:06,330 | |
| اي تلاتة التكملات يا اما واحدة فيها أربعة زي هذهأو | |
| 60 | |
| 00:06:06,330 --> 00:06:10,990 | |
| أربعة فيهم واحدة بلاش لازمة لأن في النهاية دول | |
| 61 | |
| 00:06:10,990 --> 00:06:18,530 | |
| بيكونوا identity يا إما واحدة فيهم تنتين والباقي | |
| 62 | |
| 00:06:18,530 --> 00:06:29,030 | |
| تنتين فيهم واحدة أو واحدة زي هيك سواء هذه أو | |
| 63 | |
| 00:06:29,030 --> 00:06:32,480 | |
| هذه اللي من نفس ال orderلأن حاسيب معايا ال order | |
| 64 | |
| 00:06:32,480 --> 00:06:35,460 | |
| للألفة يبقى on least common multiple اللي التلاتة | |
| 65 | |
| 00:06:35,460 --> 00:06:40,860 | |
| والاتنين بيعطينا ستة والست أصلا موجود طبعا اللي | |
| 66 | |
| 00:06:40,860 --> 00:06:44,540 | |
| بعد هي كده إذا أخد واحدة فيها تنتين يا بكمل بخمسة | |
| 67 | |
| 00:06:44,540 --> 00:06:49,960 | |
| يا بكمل باربعة وواحد يا بكمل بتلاتة واتنين يا بكمل | |
| 68 | |
| 00:06:49,960 --> 00:06:54,160 | |
| بخمس واحدات في النهاية هحصل على orders موجودين | |
| 69 | |
| 00:06:54,160 --> 00:07:00,840 | |
| مسبقا باحتمالات ال orders واحد واتنين وتلاتةو 4 و | |
| 70 | |
| 00:07:00,840 --> 00:07:10,960 | |
| 5 و 6 و 7 و 10 و 12 يعني بأي عنصر داخل ال S7 ال | |
| 71 | |
| 00:07:10,960 --> 00:07:17,300 | |
| order إله واحد من هذه الأرقام لاحقا هناخد طريقة | |
| 72 | |
| 00:07:17,300 --> 00:07:23,440 | |
| كيف نعرف ال order ال 12 أكم عنصر موجود منه | |
| 73 | |
| 00:07:27,110 --> 00:07:32,070 | |
| اليناصر السبعة ال orders لها بتاخد الأرقام | |
| 74 | |
| 00:07:35,000 --> 00:07:38,080 | |
| طيب نيجي للأسئلة الواحد والاتنين والتلاتة | |
| 75 | |
| 00:07:38,080 --> 00:07:41,280 | |
| الموجودين قدامك find the order of each element | |
| 76 | |
| 00:07:41,280 --> 00:07:45,460 | |
| طبعا هذا هطبق مباشرة على القاعدة الأولى ال order | |
| 77 | |
| 00:07:45,460 --> 00:07:49,340 | |
| اتنين ال order تلاتة ال order خمسة ال order K | |
| 78 | |
| 00:07:49,340 --> 00:07:54,420 | |
| اتنين هطبق على مين القاعدة التانية ال least common | |
| 79 | |
| 00:07:54,420 --> 00:07:57,420 | |
| multiple للاربع والتلاتة اتن عاشر ال least common | |
| 80 | |
| 00:07:57,420 --> 00:08:00,520 | |
| multiple للخمسة والاتنين والخمسة عشرة ال least | |
| 81 | |
| 00:08:00,520 --> 00:08:07,630 | |
| common multiple للاتنين والاتنين والتلاتةستة صح؟ | |
| 82 | |
| 00:08:07,630 --> 00:08:16,330 | |
| صح لأ غلط هدول لازم يكونوا ايش؟ disjoint لازم هدول | |
| 83 | |
| 00:08:16,330 --> 00:08:21,770 | |
| يكونوا ايش؟ لازم احولهم ليش؟ ل disjoint لازم اضغط | |
| 84 | |
| 00:08:21,770 --> 00:08:26,310 | |
| و اعملهم disjoint و بعدين اشتغل عليهالـ least | |
| 85 | |
| 00:08:26,310 --> 00:08:29,910 | |
| common multiple هبدأ بالواحد واحد للتلاتة و تلاتة | |
| 86 | |
| 00:08:29,910 --> 00:08:34,790 | |
| للخمسة يكبر واحد للخمسة خمسة للخمسة و خمسة للواحد | |
| 87 | |
| 00:08:34,790 --> 00:08:39,930 | |
| سكرها على التنين تنين للتنين و تنين للتلاتة يكبر | |
| 88 | |
| 00:08:39,930 --> 00:08:46,990 | |
| تنين للتلاتة تلاتة للاربع واربع للاربع واش ال | |
| 89 | |
| 00:08:46,990 --> 00:08:51,310 | |
| order least common multiple للتنين و التلاتة كم؟ | |
| 90 | |
| 00:08:51,310 --> 00:08:57,050 | |
| ستةطبعا تجيش مرة واحدة و تقول least common | |
| 91 | |
| 00:08:57,050 --> 00:08:59,110 | |
| multiple زي ما كنا .. زي ما عملنا في الأول لإن | |
| 92 | |
| 00:08:59,110 --> 00:09:02,490 | |
| هدول إيش معلهم مش disjoint فلازم يكونوا disjoint | |
| 93 | |
| 00:09:02,490 --> 00:09:07,350 | |
| حسب النظرية هانا في P هدى لمّا بدك تشتغلها ابدا | |
| 94 | |
| 00:09:07,350 --> 00:09:12,270 | |
| بالواحد واحد لاتنين للتلاتة للتنين يكبر واحد | |
| 95 | |
| 00:09:12,270 --> 00:09:17,290 | |
| لاتنين تنين للاربعة اربعة للاربعة واربعة للاربعة | |
| 96 | |
| 00:09:17,290 --> 00:09:21,670 | |
| يكبر تنين للاربعة اربعة للستة ستة للستة وستة | |
| 97 | |
| 00:09:21,670 --> 00:09:28,710 | |
| للواحد وسكركمّل، تلاتة لنفسها، تلاتة للتنين، وتنين | |
| 98 | |
| 00:09:28,710 --> 00:09:34,430 | |
| للتلاتة طيب، | |
| 99 | |
| 00:09:34,430 --> 00:09:40,190 | |
| أربعة خلصناها، خمسة، خمسة للواحد، واحد لنفسه، واحد | |
| 100 | |
| 00:09:40,190 --> 00:09:46,470 | |
| للتلاتة، يبقى في خلل لنا هنا نرجع | |
| 101 | |
| 00:09:46,470 --> 00:09:52,210 | |
| للتلاتة، تلاتة لنفسهاالتلاتة للتنين والتنين للخمسة | |
| 102 | |
| 00:09:52,210 --> 00:09:57,490 | |
| صحيح اجبار التلاتة للخمسة وخمسة للواحد واحد للواحد | |
| 103 | |
| 00:09:57,490 --> 00:10:01,390 | |
| وواحد للتلاتة سكر اجبار اكيد الستة زي ما هي ال | |
| 104 | |
| 00:10:01,390 --> 00:10:06,490 | |
| least common multiple كم؟ ستة ال least common | |
| 105 | |
| 00:10:06,490 --> 00:10:13,810 | |
| multiple ستة اخر واحدة واحد للاربع اربع للاربع | |
| 106 | |
| 00:10:13,810 --> 00:10:18,600 | |
| للاربع للاربع اجبار واحد للاربعأربعة للتانين تانين | |
| 107 | |
| 00:10:18,600 --> 00:10:21,880 | |
| للتلاتة تلاتة للواحد واحد للتانين يكبر أربعة | |
| 108 | |
| 00:10:21,880 --> 00:10:27,720 | |
| للتانين تانين للواحد واحد للواحد واحد للتلاتة | |
| 109 | |
| 00:10:27,720 --> 00:10:34,620 | |
| تلاتة للتلاتة مين بيضل عنده؟ خلصه، اللي مافيش | |
| 110 | |
| 00:10:34,620 --> 00:10:40,760 | |
| خمسة، هيكبهاش ال order what | |
| 111 | |
| 00:10:40,760 --> 00:10:45,360 | |
| is the order؟write each of the following | |
| 112 | |
| 00:10:45,360 --> 00:10:50,800 | |
| permutation مش مشكلة what is the order of each of | |
| 113 | |
| 00:10:50,800 --> 00:10:53,840 | |
| the following permutation هنا بتطبق قاعدة least | |
| 114 | |
| 00:10:53,840 --> 00:10:58,760 | |
| common multiple بعد ما إياش طبعا هدول disjoint هدي | |
| 115 | |
| 00:10:58,760 --> 00:11:05,560 | |
| disjoint هدي disjoint هدي لأ وهدي لأ بتكتبهم زي ما | |
| 116 | |
| 00:11:05,560 --> 00:11:10,060 | |
| عملنا هنا و بعدين بتاخد مين ال least common | |
| 117 | |
| 00:11:10,060 --> 00:11:18,730 | |
| multiple واضح؟واضح يا شباب؟ هو احنا قرأنا السؤال | |
| 118 | |
| 00:11:18,730 --> 00:11:21,570 | |
| خطأ المفترض انه فقط نكتبهم زي هيك ما نحسبش ال | |
| 119 | |
| 00:11:21,570 --> 00:11:24,990 | |
| order سؤال ال order هو اللي تحت لكن قدر الله انه | |
| 120 | |
| 00:11:24,990 --> 00:11:30,290 | |
| نحسب ال order مع مين مع نكتبهم على شكل disjoint | |
| 121 | |
| 00:11:30,290 --> 00:11:37,830 | |
| cycles تلاتة | |
| 122 | |
| 00:11:37,830 --> 00:11:42,850 | |
| ايه؟ تلاتة مع تلاتاش اللي يكون multipleتلاتة اقبل | |
| 123 | |
| 00:11:42,850 --> 00:11:46,750 | |
| اردر تلاتة ال least common multiple هي تلاتة و | |
| 124 | |
| 00:11:46,750 --> 00:11:55,370 | |
| اربعة اتناش تلاتة و اتنين تلاتة و ستة ستة اربعة و | |
| 125 | |
| 00:11:55,370 --> 00:12:00,710 | |
| خمسة بس هدولة بدهم يكونوا بدك تشتغلهم سرعة اللي | |
| 126 | |
| 00:12:00,710 --> 00:12:01,250 | |
| انا همسح | |
| 127 | |
| 00:12:21,220 --> 00:12:25,080 | |
| طيب what is the order of each of the following | |
| 128 | |
| 00:12:25,080 --> 00:12:31,060 | |
| permutations؟ طبعا ايش هنعمل؟ هنكتبهم cycles نبدأ | |
| 129 | |
| 00:12:31,060 --> 00:12:37,740 | |
| بالواحد للتنين التنين للواحد و سكر تلاتة للخمسة و | |
| 130 | |
| 00:12:37,740 --> 00:12:41,300 | |
| خمسة للستة وستة للتلاتة واربع ايش ال least common | |
| 131 | |
| 00:12:41,300 --> 00:12:49,090 | |
| multiple؟ ستة هناواحد للسبعة، سبعة للخمسة، خمسة | |
| 132 | |
| 00:12:49,090 --> 00:12:55,530 | |
| للتلاتة، تلاتة للواحد وسكر كمل اتنين للستة وستة | |
| 133 | |
| 00:12:55,530 --> 00:13:01,830 | |
| للاربع ال least common multiple جديش اتناش ال | |
| 134 | |
| 00:13:01,830 --> 00:13:04,870 | |
| least common multiple للاربع والتلاتة عبارة عن | |
| 135 | |
| 00:13:04,870 --> 00:13:09,110 | |
| اتناش what is the order of product of a pair of | |
| 136 | |
| 00:13:09,110 --> 00:13:13,450 | |
| disjoint cycles of length اربع وستة ال least | |
| 137 | |
| 00:13:13,450 --> 00:13:15,870 | |
| common multiple لاربع وستة جديش | |
| 138 | |
| 00:13:19,450 --> 00:13:23,770 | |
| Show that A8 contains an element of order 15 | |
| 139 | |
| 00:13:28,770 --> 00:13:32,250 | |
| عشان يكون عندك order خمسة عشر الخمسة عشر لازم تكون | |
| 140 | |
| 00:13:32,250 --> 00:13:37,430 | |
| least common multiple لعددين يا واحد و خمسة عشر | |
| 141 | |
| 00:13:37,430 --> 00:13:41,470 | |
| مقدرش احصل على طول خمسة عشر فيه تمانية يجب تلاتة | |
| 142 | |
| 00:13:41,470 --> 00:13:45,890 | |
| او خمسة يجب مين هناخد واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة | |
| 143 | |
| 00:13:45,890 --> 00:13:53,510 | |
| ستة سبعة تمانية و هذه ال order لها جديشWhat are | |
| 144 | |
| 00:13:53,510 --> 00:14:06,810 | |
| the possible orders for the elements of S6 and A6؟ | |
| 145 | |
| 00:14:15,160 --> 00:14:20,780 | |
| طيب حسب نفس الأسلوب ال orders واحد واثنين وتلاتة | |
| 146 | |
| 00:14:20,780 --> 00:14:28,900 | |
| واربعة وخمسة وستة يمالهم exist ال orders هدول | |
| 147 | |
| 00:14:28,900 --> 00:14:33,780 | |
| موجودين permutation فيها عنصر واحد عنصرين تلاتة | |
| 148 | |
| 00:14:33,780 --> 00:14:41,310 | |
| اربعة خمسة ستة هجيت نشوف التشكيلاتتشكيلات لـ | |
| 149 | |
| 00:14:41,310 --> 00:14:44,970 | |
| permutation طولة 6 يا إما بيكون عندي واحد اللي هو | |
| 150 | |
| 00:14:44,970 --> 00:14:56,190 | |
| a1, a2, a3, a4 طبعا او a5 مع a6 بنشيل ال a6 وبترجع | |
| 151 | |
| 00:14:56,190 --> 00:15:04,010 | |
| لمين؟ لخمسة بشيلها مع a5 و a6 القوة ده قداش 4 | |
| 152 | |
| 00:15:04,010 --> 00:15:13,820 | |
| موجود أو تشكيلات بهذا الشكلتلاتة تلاتة او | |
| 153 | |
| 00:15:13,820 --> 00:15:23,420 | |
| تلاتة اتنين هنا ال order تلاتة موجود وهنا ال order | |
| 154 | |
| 00:15:23,420 --> 00:15:28,840 | |
| ستة موجود لو بتتكلم عن تشكيلات ال orders فيها | |
| 155 | |
| 00:15:28,840 --> 00:15:35,720 | |
| اتنين ا واحد اتنين ا تلاتة ا اربعة او ا واحد اتنين | |
| 156 | |
| 00:15:35,720 --> 00:15:43,270 | |
| ا تلاتة ا اربعةA5 A6 وهنا ال order اتنين موجود | |
| 157 | |
| 00:15:43,270 --> 00:15:50,910 | |
| وهنا ال order اتنين موجود يقبل orders في A6 فقط ال | |
| 158 | |
| 00:15:50,910 --> 00:15:58,890 | |
| orders in A6 are من | |
| 159 | |
| 00:15:58,890 --> 00:16:07,550 | |
| واحدة ستة طيب في A6E6 للناس اللي ماكانوش موجودين | |
| 160 | |
| 00:16:07,550 --> 00:16:13,750 | |
| هي ال even permutation لأ | |
| 161 | |
| 00:16:13,750 --> 00:16:21,490 | |
| ال even permutation عشان اقول انه ال alpha بكتبها | |
| 162 | |
| 00:16:21,490 --> 00:16:26,610 | |
| Alpha 1 Alpha 2 لعند Alpha N حيث Alpha I is two | |
| 163 | |
| 00:16:26,610 --> 00:16:33,050 | |
| cycle ايش يعني two cycle Alpha I عبارة عن AI 1 AI | |
| 164 | |
| 00:16:33,050 --> 00:16:40,290 | |
| 2يعني ال .. ال permutation بروح بكتبه على شكل حاصل | |
| 165 | |
| 00:16:40,290 --> 00:16:46,070 | |
| ضرب cycles كل واحدة منهم الطولة جدياش اتنين هانا | |
| 166 | |
| 00:16:46,070 --> 00:16:52,410 | |
| مابفرجش معايا ال disjoint طبعا لو ال N even بقولي | |
| 167 | |
| 00:16:52,410 --> 00:16:57,890 | |
| ال alpha even لو ال N odd بقولي ال alpha ash | |
| 168 | |
| 00:17:01,290 --> 00:17:07,430 | |
| لو بدي اجي هان اول حاجة ال identity even يعني ال | |
| 169 | |
| 00:17:07,430 --> 00:17:16,430 | |
| identity في اي ستة يجب ال order واحد موجود طيب | |
| 170 | |
| 00:17:16,430 --> 00:17:21,970 | |
| ال order تنين هل بقدر الاقي عنصر ال order تنين في | |
| 171 | |
| 00:17:21,970 --> 00:17:29,430 | |
| اي ستة بلاقي واحد اتنين تلاتة اربعة ينتمي لإي ستة | |
| 172 | |
| 00:17:30,690 --> 00:17:37,630 | |
| يجب ال order اتنين ايش ماله؟ برضه موجود ليش هذا | |
| 173 | |
| 00:17:37,630 --> 00:17:44,550 | |
| العنصر زوجي يا شباب؟ ليش هذا زوجي؟ لأنه عبارة عن | |
| 174 | |
| 00:17:44,550 --> 00:17:48,710 | |
| عدد زوجي من ال two cycles هذا بنسميها two cycle و | |
| 175 | |
| 00:17:48,710 --> 00:17:51,530 | |
| هذا بنسميها two cycle في عندك تنتين من ال two | |
| 176 | |
| 00:17:51,530 --> 00:17:57,370 | |
| cycle؟ ماحدش يجيجي يقولني ماهي ال order اتنين و قد | |
| 177 | |
| 00:17:57,370 --> 00:18:03,630 | |
| لا انت من ايه ستة؟لأ يكفيني 1 عنصر 1 ال order اله | |
| 178 | |
| 00:18:03,630 --> 00:18:09,110 | |
| 2 في ال a6 علشان اقول انه يوجد عنصر ال order اله 2 | |
| 179 | |
| 00:18:09,110 --> 00:18:13,690 | |
| في ال a6 او ال order 2 موجود ضمن ال orders لعناصر | |
| 180 | |
| 00:18:13,690 --> 00:18:24,090 | |
| ال a6 طيب ال order 3 123 هل هو في a6 لأ في a6 هذا | |
| 181 | |
| 00:18:24,090 --> 00:18:27,970 | |
| عبارة عن 1312 | |
| 182 | |
| 00:18:30,900 --> 00:18:35,500 | |
| هذه الـ permutation بتنكتب بهذا الشكل وهذا أنصف | |
| 183 | |
| 00:18:35,500 --> 00:18:43,240 | |
| ايه ستة؟ هذا أنصف كيف؟ | |
| 184 | |
| 00:18:43,240 --> 00:18:47,940 | |
| لأ هذه غير هذه هذه الأردر اتنين لكن انا الأردر | |
| 185 | |
| 00:18:47,940 --> 00:18:52,400 | |
| تلاتة هذولا مش this joint يا شباب هذولا ال two | |
| 186 | |
| 00:18:52,400 --> 00:18:59,110 | |
| permutation مش this jointالعنصر هذا اللي ال order | |
| 187 | |
| 00:18:59,110 --> 00:19:03,690 | |
| إله التلاتة موجود في S ده خدها قاعدة كل cycle | |
| 188 | |
| 00:19:03,690 --> 00:19:10,830 | |
| طولها فردي بتكون permutation زوجية كل cycle طولها | |
| 189 | |
| 00:19:10,830 --> 00:19:16,590 | |
| فردي اش يعني طولها طبعا بتكلم عن cycle واحدة مش | |
| 190 | |
| 00:19:16,590 --> 00:19:23,430 | |
| حاصل ضرب cycles طولها فردي بتكون عنصر وين؟في A6 او | |
| 191 | |
| 00:19:23,430 --> 00:19:29,490 | |
| في AN يعني طب ان ال order تلاتة exist طب ال order | |
| 192 | |
| 00:19:29,490 --> 00:19:39,590 | |
| أربعة هذه لا ينتمي ل A6 هل هذا يعني ان مافيش order | |
| 193 | |
| 00:19:39,590 --> 00:19:48,250 | |
| أربعة في عناصر ال A6 لأ هذا العنصر ينتمي | |
| 194 | |
| 00:19:48,250 --> 00:19:54,170 | |
| ل A6ليش؟ لأن هذا بدي ساوي واحد اربعة واحد تلاتة | |
| 195 | |
| 00:19:54,170 --> 00:20:00,690 | |
| واحد اتنين خمسة ستة واحد اتنين تلاتة اربع اكم two | |
| 196 | |
| 00:20:00,690 --> 00:20:06,690 | |
| cycle عندك؟ اربع من ال two cycles يعني اربع | |
| 197 | |
| 00:20:06,690 --> 00:20:11,210 | |
| permutations جزئيات من ال alpha طول كل واحدة منهم | |
| 198 | |
| 00:20:11,210 --> 00:20:17,090 | |
| ايش؟ اتنين disjoint او مش disjoint مابهمنيش يكبر | |
| 199 | |
| 00:20:17,090 --> 00:20:19,530 | |
| ال order اربع موجود ولا مش موجود؟ | |
| 200 | |
| 00:20:24,980 --> 00:20:34,900 | |
| موجود طيب ماشي اركز | |
| 201 | |
| 00:20:34,900 --> 00:20:41,540 | |
| معايا اضع القلم اركز معايا اضع القلم قلتلك ال | |
| 202 | |
| 00:20:41,540 --> 00:20:46,510 | |
| permutation اي permutation في الدنياباجي بكتبها | |
| 203 | |
| 00:20:46,510 --> 00:20:49,770 | |
| على شكل two cycles يعني لو الالفة عبارة عن ال a | |
| 204 | |
| 00:20:49,770 --> 00:21:01,950 | |
| واحد اتنين لعند ال an هد تكتب زي هيك الأول | |
| 205 | |
| 00:21:01,950 --> 00:21:05,690 | |
| مع الأخر، ما جابلي الأخر، قبل قبل الأخر، لعند | |
| 206 | |
| 00:21:05,690 --> 00:21:13,010 | |
| التاني هجت هد لو عددهم زودي، | |
| 207 | |
| 00:21:13,010 --> 00:21:20,760 | |
| بنقول عنهاشلو عددهم فردي نقول | |
| 208 | |
| 00:21:20,760 --> 00:21:27,520 | |
| الـ alpha is good حاجة ال AN بياخد كل ال alpha في | |
| 209 | |
| 00:21:27,520 --> 00:21:33,660 | |
| SN حيث ال alpha is even و هذه أثبتنا إنها group و | |
| 210 | |
| 00:21:33,660 --> 00:21:39,940 | |
| ال order ل AN بيساوي N factorial على 2 أخر نظرية | |
| 211 | |
| 00:21:39,940 --> 00:21:46,660 | |
| في الشبطةهجيت المطلوب مني في ال A6 أشوف أيش ال | |
| 212 | |
| 00:21:46,660 --> 00:21:51,680 | |
| orders للعناصر تبع ال A6 هجيت لما أنا حسبت ال A6 | |
| 213 | |
| 00:21:51,680 --> 00:21:56,040 | |
| أيش احتمالات ال order؟ واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة | |
| 214 | |
| 00:21:56,040 --> 00:22:01,420 | |
| ستة لما بنتقل على ال A6 بنشوف مين من هذه ال orders | |
| 215 | |
| 00:22:01,420 --> 00:22:06,450 | |
| موجودين في ال A6عشان يكون ال order موجود ك order | |
| 216 | |
| 00:22:06,450 --> 00:22:10,890 | |
| لعنصر في ال a6 لازم اوجد عنصر يكون زوجي وال order | |
| 217 | |
| 00:22:10,890 --> 00:22:15,090 | |
| له حسب الرقم اللي اللي بدشر عليه لو بدأت برقم واحد | |
| 218 | |
| 00:22:15,090 --> 00:22:20,130 | |
| ال identity permutation زوجية identity تكتب بهذا | |
| 219 | |
| 00:22:20,130 --> 00:22:29,570 | |
| الشكل واحد اتنين اتنين واحد هذه زوجية ف ال | |
| 220 | |
| 00:22:29,570 --> 00:22:34,820 | |
| identity even يجب ان ال order واحد شمالهموجود هجت | |
| 221 | |
| 00:22:34,820 --> 00:22:38,820 | |
| نيجي على ال order اتنين عشان اتكلم عن order اتنين | |
| 222 | |
| 00:22:38,820 --> 00:22:43,040 | |
| بدي permutation ال order اللي لها اتنين و تكون | |
| 223 | |
| 00:22:43,040 --> 00:22:46,040 | |
| even هد ال order اللي لها اتنين ال least common | |
| 224 | |
| 00:22:46,040 --> 00:22:49,460 | |
| multiple اللي لها اتنين و اتنين مش بيساوي اتنين هل | |
| 225 | |
| 00:22:49,460 --> 00:22:55,700 | |
| هي even نعم even هكم جوز من ال two cycle موجود؟ | |
| 226 | |
| 00:22:55,700 --> 00:23:01,560 | |
| جوزين يجب ال order اتنين شماله موجود ك order لعنصر | |
| 227 | |
| 00:23:01,560 --> 00:23:07,060 | |
| في ال a6الأردر تلاتة هذه ال permutation واحد اتنين | |
| 228 | |
| 00:23:07,060 --> 00:23:12,400 | |
| تلاتة ال order لا يجديش تلاتة ال order تلاتة وهي | |
| 229 | |
| 00:23:12,400 --> 00:23:17,000 | |
| permutation زوجية ليش؟ واحد مع تلاتة واحد مع اتنين | |
| 230 | |
| 00:23:17,000 --> 00:23:22,180 | |
| اكم جوس اتنين زوجي يعني بهذه ال permutation زوجية | |
| 231 | |
| 00:23:22,180 --> 00:23:25,800 | |
| وال order ال ..ما بيخسنيش انا هنا يكون .. هدول | |
| 232 | |
| 00:23:25,800 --> 00:23:30,390 | |
| اكيد مش disjointهدول أكيد .. شوف ال disjoint مهمني | |
| 233 | |
| 00:23:30,390 --> 00:23:34,570 | |
| عند الضرب عند حساب ال inverse عند حساب الطول لكن | |
| 234 | |
| 00:23:34,570 --> 00:23:38,830 | |
| لما أنا بدي أجي أتكلم عن even أو odd بتكلمش على | |
| 235 | |
| 00:23:38,830 --> 00:23:45,480 | |
| disjoint هنا واضح؟ طيبخلصها ال order تلاتة ال | |
| 236 | |
| 00:23:45,480 --> 00:23:50,800 | |
| order أربعة ال order أربعة هذا العنصر 1234 مش في | |
| 237 | |
| 00:23:50,800 --> 00:23:58,520 | |
| ال a6 ليش لما أنا بفرغ ل two cycle 141312 | |
| 238 | |
| 00:23:58,520 --> 00:24:03,560 | |
| كدهش العدد هنا تلاتة هذا ليه يعني انه نجح في عناصر | |
| 239 | |
| 00:24:03,560 --> 00:24:08,050 | |
| تانية ال order لها أربعة من هذا الشكلهذا لو فررتك | |
| 240 | |
| 00:24:08,050 --> 00:24:12,610 | |
| two cycles واحد اتنين تلاتة اربع كام two cycle | |
| 241 | |
| 00:24:12,610 --> 00:24:17,930 | |
| عندك اربع زوجي ولا فردي زوجي ايه بقى هذه ال | |
| 242 | |
| 00:24:17,930 --> 00:24:23,570 | |
| permutation زوجية ال order اللي هجداش اربع ايه بقى | |
| 243 | |
| 00:24:23,570 --> 00:24:27,790 | |
| ال order اربع موجود في asset ولا لأ موجود نجي لل | |
| 244 | |
| 00:24:27,790 --> 00:24:28,690 | |
| order خمسة | |
| 245 | |
| 00:24:35,360 --> 00:24:44,320 | |
| هذا البرموتيشن 1 2 3 4 5 .. 1 5 .. 1 4 .. 1 2 .. 1 | |
| 246 | |
| 00:24:44,320 --> 00:24:48,940 | |
| 3 1 2 .. موجودة في | |
| 247 | |
| 00:24:48,940 --> 00:24:55,840 | |
| A6 .. لماذا؟ .. 1 2 3 4 .. هكم two cycle عندك؟ | |
| 248 | |
| 00:24:55,840 --> 00:25:00,100 | |
| اربعة two cycles .. هذا البرموتيشن even ولا odd .. | |
| 249 | |
| 00:25:00,100 --> 00:25:01,520 | |
| even قداش طولها؟ | |
| 250 | |
| 00:25:13,790 --> 00:25:19,010 | |
| عشان يكون عندك انصر ال order له 6 في A6 يا اما | |
| 251 | |
| 00:25:19,010 --> 00:25:25,510 | |
| هياخد الخيار هذا وبالتالي | |
| 252 | |
| 00:25:25,510 --> 00:25:26,530 | |
| لما تيجي تكتبه | |
| 253 | |
| 00:25:33,580 --> 00:25:40,420 | |
| كداش عددهم هدول؟ هدى لا ينتمي لإيه ستة؟ ليش؟ لأنه | |
| 254 | |
| 00:25:40,420 --> 00:25:52,100 | |
| فردي أو الشكل هدى العناصر | |
| 255 | |
| 00:25:52,100 --> 00:25:58,000 | |
| لل order إلى ستة في إيه ستة؟ يا cycles طولة ستة يا | |
| 256 | |
| 00:25:58,000 --> 00:26:03,750 | |
| two cycles واحدة تلاتة والتانية اتنين طبعا كملA1, | |
| 257 | |
| 00:26:03,970 --> 00:26:14,290 | |
| A3, A1, A2, A4, A5 هل هذا ينتمي إلى A6؟ لأ لا | |
| 258 | |
| 00:26:14,290 --> 00:26:20,310 | |
| ينتمي إلى A6 هل ال order 6 موجود؟ ال order 6 does | |
| 259 | |
| 00:26:20,310 --> 00:26:36,770 | |
| not exist ال orders in A61 و2 و3 و4 و5 هذه | |
| 260 | |
| 00:26:36,770 --> 00:26:43,050 | |
| احتمالات ال orders لعناصر ال a6 طبعا لو انا بشغل | |
| 261 | |
| 00:26:43,050 --> 00:26:50,110 | |
| في a7 نفس الأسلوب استعمله لكن القيم قد تكون مختلفة | |
| 262 | |
| 00:26:50,110 --> 00:26:56,890 | |
| يعني في a7 ممكن اجد ال order 6 لأ | |
| 263 | |
| 00:26:56,890 --> 00:27:03,870 | |
| هاجي ال order 7في A7 هلاجي ال order واحد هلاجي ال | |
| 264 | |
| 00:27:03,870 --> 00:27:08,610 | |
| order اتنين في ال A7 ال order واحد ال order اتنين | |
| 265 | |
| 00:27:08,610 --> 00:27:12,330 | |
| ال order تلاتة ال order اربعة ال order خمسة و ال | |
| 266 | |
| 00:27:12,330 --> 00:27:21,990 | |
| order ستة و ال order سبعة و ال order عشرة لأ ال | |
| 267 | |
| 00:27:21,990 --> 00:27:24,530 | |
| order اتناشر على الأرجح لأ برضه | |
| 268 | |
| 00:27:27,840 --> 00:27:31,080 | |
| ما هو ال .. السبعة في ال order واحد و اتنين و | |
| 269 | |
| 00:27:31,080 --> 00:27:34,560 | |
| تلاتة و أربعة و خمسة و ستة و سبعة و عشرة و اتنين و | |
| 270 | |
| 00:27:34,560 --> 00:27:35,520 | |
| أتنين و أتنين و أتنين و أتنين و أتنين و أتنين و | |
| 271 | |
| 00:27:35,520 --> 00:27:38,100 | |
| أتنين و أتنين و أتنين و أتنين و أتنين و أتنين و | |
| 272 | |
| 00:27:38,100 --> 00:27:41,440 | |
| أتنين و أتنين و أتنين و أتنين و أتنين و أتنين و | |
| 273 | |
| 00:27:41,440 --> 00:27:41,960 | |
| أتنين و أتنين و أتنين و أتنين و أتنين و أتنين و | |
| 274 | |
| 00:27:41,960 --> 00:27:44,560 | |
| أتنين و أتنين و أتنين و أتنين و أتنين و أتنين و | |
| 275 | |
| 00:27:44,560 --> 00:27:47,980 | |
| أتنين | |
| 276 | |
| 00:27:47,980 --> 00:27:57,490 | |
| و أتنين و أتنين و أتنين و أتنين وماواش احتمالات ال | |
| 277 | |
| 00:27:57,490 --> 00:28:01,150 | |
| order اتنين في A6 يا cycle واحدة طول .. يا cycle | |
| 278 | |
| 00:28:01,150 --> 00:28:06,450 | |
| واحدة طولها اتنين زي هيك خلينا نكتبها هان اواحد | |
| 279 | |
| 00:28:06,450 --> 00:28:13,830 | |
| اتنين يا اواحد اتنين اتلاتة ااربعة يا اواحد اتنين | |
| 280 | |
| 00:28:13,830 --> 00:28:21,190 | |
| اتلاتة ااربعة اخمسة استة هذه احتمالات العناصر لل | |
| 281 | |
| 00:28:21,190 --> 00:28:25,850 | |
| order الاتنين في A6 هذا فردي وهذا فردي بس هذا زوجي | |
| 282 | |
| 00:28:28,170 --> 00:28:40,110 | |
| هذا فردي وهذا فردي لكن هذا ايه؟ زوجي طيب | |
| 283 | |
| 00:28:40,110 --> 00:28:44,290 | |
| what about ايه سبعة؟ جاوبناها واحد اتنين تلاتة | |
| 284 | |
| 00:28:44,290 --> 00:28:48,570 | |
| اربعة خمسة ستة سبعة عشرة لأ هجيت ال order اتناشر | |
| 285 | |
| 00:28:48,570 --> 00:28:55,430 | |
| بيحصل زي هيك يعني عنصر زي هيك هذا فردي لا ينتمي | |
| 286 | |
| 00:28:55,430 --> 00:29:00,220 | |
| لأي سبعةيكبر فقط ال orders هدول واحد و اتنين و | |
| 287 | |
| 00:29:00,220 --> 00:29:07,520 | |
| تلاتة اربع و خمسة و ستة و سبعة what | |
| 288 | |
| 00:29:07,520 --> 00:29:12,660 | |
| is the maximum order of any element in A عشرة ايش | |
| 289 | |
| 00:29:12,660 --> 00:29:19,500 | |
| اكبر least common multiple ممكن احصله من ارقام | |
| 290 | |
| 00:29:19,500 --> 00:29:25,560 | |
| مجموعة عشرة او المجموعة الاكبر تبع عشرة تعالى نجرب | |
| 291 | |
| 00:29:26,540 --> 00:29:31,460 | |
| في A10 انا لو اخدت .. طبعا انا حاول اخد رقم .. | |
| 292 | |
| 00:29:31,460 --> 00:29:37,480 | |
| عشان انت تزيد ال least common multiple خد ارقام | |
| 293 | |
| 00:29:37,480 --> 00:29:42,480 | |
| كبار شوية فلو اخدت انت الأربعة مع الستة كداش؟ | |
| 294 | |
| 00:29:42,480 --> 00:29:48,500 | |
| اتناش التلاتة مع السبعة واحد وعشرين الخمسة مع | |
| 295 | |
| 00:29:48,500 --> 00:29:57,010 | |
| الخمسة least common multiple خمسةطيب التنين مع | |
| 296 | |
| 00:29:57,010 --> 00:30:01,650 | |
| التمانية تمانية الواحد مع التسعة تسعة طيب في | |
| 297 | |
| 00:30:01,650 --> 00:30:16,950 | |
| احتمالات تانية في احتمالات تانية اتنين | |
| 298 | |
| 00:30:16,950 --> 00:30:19,930 | |
| مع التلاتة مع خمسة ايش ال least common multiple | |
| 299 | |
| 00:30:23,460 --> 00:30:33,740 | |
| جديش؟ اعلى order في ال S عشرة تلاتين هل هذا العنصر | |
| 300 | |
| 00:30:33,740 --> 00:30:40,860 | |
| موجود في اي عشرة؟ لأ، هذا فردي طيب، لو شن هذا | |
| 301 | |
| 00:30:40,860 --> 00:30:46,700 | |
| بيصير زوجي، هو بحصل على مين؟ على خمس عشر طبعا، هذا | |
| 302 | |
| 00:30:46,700 --> 00:30:53,470 | |
| طول فردي، وفردي مع بعض بيطلع زوجيهنا زوجي مع زوجي | |
| 303 | |
| 00:30:53,470 --> 00:30:57,470 | |
| هيطلع الجواب جديش واحد و عشرين لإنه هاخد عنصر زي | |
| 304 | |
| 00:30:57,470 --> 00:31:05,870 | |
| هيك يعني هزود واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة سبعة | |
| 305 | |
| 00:31:05,870 --> 00:31:12,900 | |
| تمانية تسعة عشرة هذا عنصر ال order إله جديش21 هو | |
| 306 | |
| 00:31:12,900 --> 00:31:24,660 | |
| even لأن هذا بنكتب 1 3 1 2 4 10 4 9 4 8 4 7 4 6 4 | |
| 307 | |
| 00:31:24,660 --> 00:31:32,440 | |
| 5 1 2 3 4 5 6 7 8 و هذا الانصر زوجي ينتمي ل a 10 و | |
| 308 | |
| 00:31:32,440 --> 00:31:38,020 | |
| ال order ال 21 نجونا اللي بعد ال 21 30 مابكونش | |
| 309 | |
| 00:31:38,020 --> 00:31:45,090 | |
| زوجي يكبر مين الأقل منهواحد عشري طيب الtermine | |
| 310 | |
| 00:31:45,090 --> 00:31:47,450 | |
| whether the following permutation are even or odd | |
| 311 | |
| 00:31:47,450 --> 00:31:59,850 | |
| هذه واحد خمسة سؤال تسعة even ولا odd طبعا هذا واحد | |
| 312 | |
| 00:31:59,850 --> 00:32:06,590 | |
| خمسة واحد تلاتة زوجي ولا فردي زوجي واحد تلاتة خمسة | |
| 313 | |
| 00:32:06,590 --> 00:32:09,990 | |
| ستة واحد ستة واحد خمسة واحد تلاتة | |
| 314 | |
| 00:32:13,620 --> 00:32:18,320 | |
| لو طول فردي فهي زوجية لو طول زوجي فهي فردية بس لو | |
| 315 | |
| 00:32:18,320 --> 00:32:25,380 | |
| كانوا زي هيك هذا بدك تروح تعمل زي مين و تعد طبعا | |
| 316 | |
| 00:32:25,380 --> 00:32:34,240 | |
| هذا even هذا odd even odd even even odd ده تنعمل | |
| 317 | |
| 00:32:34,240 --> 00:32:45,050 | |
| زي هيك واحد اتنينواحد أربعة وواحد تلاتة وواحد | |
| 318 | |
| 00:32:45,050 --> 00:32:54,870 | |
| اتنين وواحد خمسة كماش عددهم هدول خمسة كيف عملتم | |
| 319 | |
| 00:32:54,870 --> 00:32:59,530 | |
| على طول اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد | |
| 320 | |
| 00:32:59,530 --> 00:32:59,670 | |
| اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد | |
| 321 | |
| 00:32:59,670 --> 00:32:59,830 | |
| اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد | |
| 322 | |
| 00:32:59,830 --> 00:32:59,830 | |
| اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد | |
| 323 | |
| 00:32:59,830 --> 00:32:59,850 | |
| اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد | |
| 324 | |
| 00:32:59,850 --> 00:33:04,130 | |
| اد اد اد اد اد | |
| 325 | |
| 00:33:04,130 --> 00:33:09,830 | |
| ادطبعا في تكملة للسؤال هو ايه؟ المحاضرة القادمة ان | |
| 326 | |
| 00:33:09,830 --> 00:33:15,230 | |
| شاء الله ساسمعيه بكملكوا بدءا السؤال عشرة يعطيكوا | |
| 327 | |
| 00:33:15,230 --> 00:33:15,590 | |
| العافية | |