PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/_TZ6gd4sw_c.srt

1
00:00:21,600 --> 00:00:25,960
بسم الله الرحمن الرحيم عودة على بدء في الفترة

2
00:00:25,960 --> 00:00:31,280
الصباحية أخذنا ثلاث نظريات اللي هو على ال

3
00:00:31,280 --> 00:00:35,260
subgroups لأن الدرس الحديث على نفس الموضوع

4
00:00:35,910 --> 00:00:39,090
النظرية اللي عندنا بتقول لي  g  مجموعة  وخد 

5
00:00:39,090 --> 00:00:44,710
ل a أي عنصر موجود في g then the set  ال set

6
00:00:44,710 --> 00:00:49,350
اللي هي مولدة ب a يبقى هذه بنسميها ال cycle

7
00:00:49,350 --> 00:00:54,620
ك group مولدة ب a مين هي؟ بروح نعرفها لأن

8
00:00:54,620 --> 00:01:01,140
العنصر a اللي موجود في g بس بدي أرفعه للأس n  و ال n

9
00:01:01,140 --> 00:01:09,220
موجود في z  ال a هو عنصر ثابت لكن ال n عدد متغير أي

10
00:01:09,220 --> 00:01:13,940
عدد من ذات سواء كان صفر أو موجب أو سالب يبقى الست

11
00:01:13,940 --> 00:01:18,020
اللي عندنا بهذا الشكل بتبقى subgroup من g بدنا

12
00:01:18,020 --> 00:01:22,140
نثبتها هذه ال subgroup بنسميه ال cyclic subgroup

13
00:01:22,140 --> 00:01:27,620
مولدة ب a  يبقى هي مجموعة جزئية دورية مولدة

14
00:01:27,620 --> 00:01:31,480
بالعنصر a  طبعا ال cyclic groups

15
00:01:31,480 --> 00:01:36,360
الشطر الجاي كله ال cyclic groups من أوله إلى آخره

16
00:01:36,360 --> 00:01:41,220
و النظريات و أمثلة وما إلى ذلك لكن إذا روح نثبت هذه

17
00:01:41,220 --> 00:01:45,720
بقى أنا بدي أثبت نقطتين النقطة الأولى بدي أثبت إن

18
00:01:45,720 --> 00:01:52,360
ال set هذه ليست خالية non-empty اثنين بدي أخد منها

19
00:01:52,360 --> 00:01:56,120
two elements و أثبت إن الأول في معكوس الثاني موجود

20
00:01:56,120 --> 00:02:02,680
فيها لذلك بجي بقول هنا ال subgroup generated by a is

21
00:02:02,680 --> 00:02:14,040
non-empty بما أن الـ a to the power of 0 هي

22
00:02:14,040 --> 00:02:17,140
على

23
00:02:17,140 --> 00:02:26,000
الشكل a<sup>0</sup> و 0 موجود في z يبقى هذا موجود في a لذلك ال

24
00:02:26,000 --> 00:02:30,520
subgroup generated by a is non empty النقطة

25
00:02:30,520 --> 00:02:37,020
الثانية بدي أخد two elements يبقى let ال X و Y

26
00:02:37,020 --> 00:02:42,180
موجودة في ال subgroup generated by A أو موجودة في

27
00:02:42,180 --> 00:02:48,620
الست اللي هي مولدة ب A يبقى then ال X هذه

28
00:02:48,620 --> 00:02:54,740
بدها تساوي A to the power N and ال Y تساوي A to

29
00:02:54,740 --> 00:03:01,740
the power M الآن بدي أثبت إن الأول في معكوس الثاني

30
00:03:01,740 --> 00:03:08,500
موجود في هذه الست مشان هيك بدي آخذ له consider

31
00:03:08,500 --> 00:03:16,460
آخذ لي XY inverse يبقى بناء عليه هذا بدي يساوي ال A<sup>N</sup>

32
00:03:16,460 --> 00:03:23,110
فال A<sup>M</sup> inverse من معلوماتنا السابقة في ال chapter

33
00:03:23,110 --> 00:03:29,810
الأول في ال groups هذا بدي يعطينا a<sup>m</sup> a<sup>-m</sup>

34
00:03:29,810 --> 00:03:40,130
أو إنشاءتهم فقولوا a<sup>n-m</sup> الآن هذا موجود

35
00:03:40,130 --> 00:03:49,510
في ال group generated by a بسبب إن ال M أو ال N

36
00:03:49,510 --> 00:03:55,710
ناقص ال M هو integer موجود في ال Z إذا صار ال

37
00:03:55,710 --> 00:04:00,530
identity element موجود هنا أخذت عنصرين موجودات في

38
00:04:00,530 --> 00:04:03,370
ال group generated by A اللي جت الأول في معكوس

39
00:04:03,370 --> 00:04:09,350
الثاني موجود فيها يبقى by a previous

40
00:04:12,500 --> 00:04:19,180
theorem بنظرية سابقة اللي هو ال group generated by

41
00:04:19,180 --> 00:04:27,020
a is a subgroup يبقى هذه ال subgroup و بقول هذه

42
00:04:27,020 --> 00:04:33,160
مولدة بالعنصر a يعني ال a بيجيب كل العناصر بتبعته

43
00:04:33,160 --> 00:04:35,800
remarks

44
00:04:41,190 --> 00:04:49,050
النقطة الأولى لو كانت ال G كلها بدأ تساوي ال

45
00:04:49,050 --> 00:04:59,630
subgroup generated by A نقول إن ال

46
00:04:59,630 --> 00:05:10,490
G is cyclic ال G is cyclic and the element

47
00:05:15,070 --> 00:05:26,150
and the element a is a generator for اللي هو ال

48
00:05:26,150 --> 00:05:32,330
group g النقطة

49
00:05:32,330 --> 00:05:40,130
الثانية النقطة

50
00:05:40,130 --> 00:05:42,250
الثانية every

51
00:05:45,790 --> 00:05:53,190
cyclic group is

52
00:05:53,190 --> 00:06:00,070
abelian روح

53
00:06:00,070 --> 00:06:10,110
ندب صحة هذا الكلام ال

54
00:06:10,110 --> 00:06:15,780
remark اللي عنها عبارة عن نقطتين النقطة الأولى بقول

55
00:06:15,780 --> 00:06:22,180
لو كانت ال G هي ال subgroup generated by A يعني

56
00:06:22,180 --> 00:06:26,300
عناصر هنا لو جيت دورت عليهم فكتهم بدهم يطلعوا

57
00:06:26,300 --> 00:06:32,720
عناصر G الأصلية بروح نقول ال G is cyclic يبقى ال

58
00:06:32,720 --> 00:06:38,040
group G بقول عليها مجموعة دورية and element A وال A

59
00:06:38,040 --> 00:06:44,080
بقول generator ل G يعني ال A مولد لمين ل G لما نقول

60
00:06:44,080 --> 00:06:49,280
a مولد لجيه يعني هذا ال element a بيخلق لي جميع

61
00:06:49,280 --> 00:06:54,800
عناصر ال group جيه كيف لو قلت a أس صفر a أس 

62
00:06:54,800 --> 00:07:00,000
واحد a تربيع a تكعيب بده يجيب لي كل العناصر نتيجة

63
00:07:00,000 --> 00:07:04,680
لهذه الأساس بدهم يجيب لي عناصر جيه كلها إن حدث ذلك

64
00:07:04,680 --> 00:07:09,660
يبقى بقول ال G هذه Cyclic group يبقى هذا بناء

65
00:07:09,660 --> 00:07:16,040
عليه هو تعريف ال Cyclic group generated by A يعني

66
00:07:16,040 --> 00:07:21,500
المجموعة الدورية المولدة بالعنصر a؟ نقطة ثانية

67
00:07:21,500 --> 00:07:26,500
بيقول أي cycling group أو every cycling group is

68
00:07:26,500 --> 00:07:31,460
abelian طيب أنا الآن بدي أثبت صحة هذا الكلام عشان

69
00:07:31,460 --> 00:07:35,500
أعتمد عليه بعد ذلك من حد ما يقول ال cycling group

70
00:07:35,500 --> 00:07:40,660
بدي أفهم إنها abelian طيب هل العكس صحيح؟ العكس ليه

71
00:07:40,660 --> 00:07:46,010
صحيح؟ قد تكون abelian وليست cycling وهكذا طيب لو

72
00:07:46,010 --> 00:07:55,250
جيت الآن بدأت أقول له let ال g be a cyclic group

73
00:07:55,250 --> 00:08:08,630
then ال g بدها تساوي ال subgroup generated by a for some a اللي موجود في g

74
00:08:11,870 --> 00:08:17,310
مرة ثانية أنا مفترض إن جيه ال cyclic group يبقى

75
00:08:17,310 --> 00:08:21,430
جيه اللي هي شكل معين ما هو هذا الشكل جيه اللي هي

76
00:08:21,430 --> 00:08:27,240
ال subgroup generated by A طيب، إيش يعني؟ يعني

77
00:08:27,240 --> 00:08:33,900
معناته إنه هلاقي عنصر على الأقل في G أو أكثر لكن

78
00:08:33,900 --> 00:08:39,960
ما قلتش جميع العناصر فروحت قلت for some لبعض عناصر

79
00:08:39,960 --> 00:08:46,500
G على أي حال بعد شوية هنثبت إنه على الأقل كل group

80
00:08:46,500 --> 00:08:52,080
فيها two generators يعني مش كل عناصر لجروب بنفع

81
00:08:52,080 --> 00:08:56,620
يكونوا generators البعض نعم والبعض لا تمام فإيش

82
00:08:56,620 --> 00:09:00,240
بقى يجب أقول مدام فرضتها ال cyclic يبقى لازم ألاقي

83
00:09:00,240 --> 00:09:05,060
element A موجود في G بحيث هذا ال element يجيب لمين

84
00:09:05,060 --> 00:09:11,770
جميع عناصر G أنا الآن بدي أثبت إن هذي ال G is

85
00:09:11,770 --> 00:09:16,750
abelian بمعنى لو أخذت عنصرين فيها بدي أثبت إن ال X

86
00:09:16,750 --> 00:09:23,630
في Y يساوي ال Y في X يبقى باجي بقول له ال X و Y

87
00:09:23,630 --> 00:09:28,910
موجودات في ال group generated by A طيب ال group

88
00:09:28,910 --> 00:09:35,690
generated by a لها تعريف في التعريف إذا كل x هذا

89
00:09:35,690 --> 00:09:45,010
then ال x يساوي معناته a مرفوعة ل integer يبقى هذا

90
00:09:45,010 --> 00:09:53,090
بده يساوي a<sup>i</sup> مثلا and ال y بدها تساوي a<sup>j</sup>

91
00:09:55,520 --> 00:10:00,040
لإيش؟ لأن ال subgroup هذا a مرفوع ل أس ال أس هذا

92
00:10:00,040 --> 00:10:05,520
بدي يجينا مين؟ من z يعني integer كويس أنا شو بدي

93
00:10:05,520 --> 00:10:14,960
أثبت؟ بدي أثبت إن ال x y inverse موجودة ال x y بدي

94
00:10:14,960 --> 00:10:23,390
أساوي y x كويس then الآن بدي أقول لك خذ لي consider

95
00:10:23,390 --> 00:10:32,030
ال X Y هشوف شو بده يساوي ال X هو a<sup>i</sup> تمام؟ طيب هو

96
00:10:32,030 --> 00:10:40,070
هذا الكلام ال Y اللي هي a<sup>j</sup> هذا

97
00:10:40,070 --> 00:10:48,270
الكلام يساوي a<sup>i+j</sup> هذا الكلام يساوي a أس

98
00:10:48,270 --> 00:10:53,870
الله أعلم الآن ال I و ال J integers ولا لا؟ و J

99
00:10:53,870 --> 00:10:58,790
مجموعة two integers ب Integer اثنين لما أقول I

100
00:10:58,790 --> 00:11:04,170
زائد J و لا J زائد I في Integers بختلف الوضع؟ لأ

101
00:11:04,170 --> 00:11:11,640
يبقى هذا الكلام بقدر أقول a<sup>j+i</sup> تمام؟ هذا

102
00:11:11,640 --> 00:11:21,840
الكلام بقدر أقول a<sup>j</sup> a<sup>i</sup> برجع a<sup>j</sup> هو Y و a<sup>i</sup>

103
00:11:21,840 --> 00:11:30,360
هو X يبقى صار ال X في Y يساوي Y في X لكل ال X و Y

104
00:11:30,360 --> 00:11:35,660
اللي موجودة في ال group generated by A معناة ال

105
00:11:35,660 --> 00:11:41,630
group هذه مالها؟ أبليان يبقى هنا sir ال group

106
00:11:41,630 --> 00:11:51,190
generated by a is an abelian group يبقى من الآن

107
00:11:51,190 --> 00:11:54,830
فصاعدا نستفيد من المعلومة لو كانت ال group cyclic

108
00:11:54,830 --> 00:12:01,410
فهي abelian ناخذ الآن مجموعة من الأمثلة examples

109
00:12:01,410 --> 00:12:05,090
أول

110
00:12:05,090 --> 00:12:15,140
مثال بقول let ال G بده يساوي U<sub>10</sub> U<sub>10</sub>

111
00:12:15,140 --> 00:12:27,280
عناصرها عارفينها اللي هي 1 و 3 و 7 و 9 خلي

112
00:12:27,280 --> 00:12:35,310
بالكم عليها أحاول أن أجلب ال subgroup مختلفة لهذه

113
00:12:35,310 --> 00:12:41,670
ال group الآن لو جبت ال subgroup generated by 1

114
00:12:41,670 --> 00:12:46,690
من هو ال  ⟨1⟩ بالنسبة لل group هذا؟ ماهو بيطلع هذا؟

115
00:12:46,690 --> 00:12:51,850
ال identity element ممتاز جدا يبقى لما أريد أن أضع

116
00:12:51,850 --> 00:12:55,470
1 أس 1، 1 أس 2، 1 أس 0، 1 أس 

117
00:12:55,470 --> 00:12:59,520
10، 1 أس 2، يبقى ال order اللي هو 1

118
00:12:59,520 --> 00:13:05,060
يبقى هذه ال set لا يوجد فيها إلا عنصر وحيد اللي هو

119
00:13:05,060 --> 00:13:10,960
ال 1 itself ال group أو ال subgroup اللي

120
00:13:10,960 --> 00:13:14,860
فيهاش إلا ال identity element بنسميها ال trivial

121
00:13:14,860 --> 00:13:23,820
subgroup تمام؟ يبقى هذه اسمها is a trivial

122
00:13:23,820 --> 00:13:25,940
subgroup

123
00:13:27,300 --> 00:13:32,260
يبقى هذه ال group ال بدية هي أو التارية 2 مين

124
00:13:32,260 --> 00:13:36,520
بيجيني بعد ال 1 بيجيني 3 بدي subgroup

125
00:13:36,520 --> 00:13:42,440
generated by 3 أنا 

126
00:13:42,440 --> 00:13:51,200
أَدَّعِي أنّها the subgroup generated by سبعة وأَدَّعِي كذلك

127
00:13:51,200 --> 00:14:00,030
أنّها هي واحد وثلاثة وسبعة وتسعة كما هيطيب استنى

128
00:14:00,030 --> 00:14:05,650
نشوف كلامنا صح ولا غلط لأ لو جئت ثلاثة أس زيرو

129
00:14:05,650 --> 00:14:14,130
ثلاثة أس واحد ثلاثة ثلاثة تربيع برجع ال operation

130
00:14:14,130 --> 00:14:19,330
اللي هنا عملية من الضرب module عشرة يبقى ثلاثة

131
00:14:19,330 --> 00:14:25,610
تربيع بتسعة هي تمام يبقى سبعة لسه مظاهرات ثلاثة أس

132
00:14:25,610 --> 00:14:26,430
أربعة

133
00:14:29,150 --> 00:14:34,710
احنا قلنا ثلاثة تربيع بتسعة ثلاثة تكعيب بسبعة

134
00:14:34,710 --> 00:14:39,910
و20 شيل 20 بيطلع سبعة اللي هو ال element

135
00:14:39,910 --> 00:14:47,330
هذا يبقى كل العناصر ظاهروا طيب ثلاثة أس أربعة اللي

136
00:14:47,330 --> 00:14:54,200
هو واحد مظبوط يبقى حط أسس زي ما بدك دايما لما بطلعه

137
00:14:54,200 --> 00:14:58,040
هدول يبقى السار ال subgroup جينا تبقى ثلاثة هي

138
00:14:58,040 --> 00:15:03,080
واحد وثلاثة وسبعة وتسعة في شغيرهم طب لو جيت

139
00:15:03,080 --> 00:15:10,090
للسبعة بنفس الطريقة سبعة أس Zero بواحد سبعة أس واحد بسبعة سبعة تربيع بتسعة وأربعين شيل أربع عشرات

140
00:15:10,090 --> 00:15:16,430
بيظل تسعة هايا يظل عندنا تسعة سبعة تكعيب اللي هو

141
00:15:16,430 --> 00:15:23,250
تسعة وأربعين في سبعة أو تسعة في سبعة اللي ظل عندنا

142
00:15:23,250 --> 00:15:29,350
في سبعة ثلاثة وستين شيل ست عشرات بيظل 3 هايا

143
00:15:29,350 --> 00:15:34,890
تعالى لتسعة أس أربعة بتلاقي طالع يبقى كده؟ واحد

144
00:15:36,770 --> 00:15:41,970
صحيح يبقى ال subgroup generated by ثلاثة ال

145
00:15:41,970 --> 00:15:45,510
subgroup generated by سبعة وتعتبر subgroup واحدة

146
00:15:45,510 --> 00:15:49,090
مش اثنتين الاثنتين بس are equivalent طيب إيش

147
00:15:49,090 --> 00:15:52,510
رأيك؟ ما علاقة الاثنين هدول بال group الأصلي؟ إذا

148
00:15:52,510 --> 00:15:58,830
ال subgroup ثوت لجروب الأصلية بنسميها improper

149
00:15:58,830 --> 00:16:03,290
subgroup يبقى هذي هذي is called improper subgroup

150
00:16:03,290 --> 00:16:15,570
أو subgroup يبقى ال subgroup generated by ثلاثة أو

151
00:16:15,570 --> 00:16:21,290
ال subgroup generated by سبعة بنسميها improper

152
00:16:21,290 --> 00:16:24,190
subgroup أي cyclic group تحسبها وتجدها تساوي لجروب

153
00:16:24,190 --> 00:16:30,010
الأصلية بسميها improper subgroup يعني كان ال

154
00:16:30,010 --> 00:16:33,950
subgroup غير فعلية يعني أنت ما جبتش جديد ليش؟ لأن

155
00:16:33,950 --> 00:16:38,850
any set is a subset of itself improper يعني غير

156
00:16:38,850 --> 00:16:44,210
فعلي طيب إيش ضايل عندنا؟ ما ظلش إلا التسعة يبقى

157
00:16:44,210 --> 00:16:50,390
الآن لو جئت لل subgroup generated by تسعة بدي يكون

158
00:16:50,390 --> 00:16:55,810
تسعة أس صفر بواحد وتسعة أس واحد بتسعة تربيع

159
00:16:55,810 --> 00:17:02,490
يعني واحد وهي وها كده حط التسعة الأس اللي عجبك ودي

160
00:17:03,110 --> 00:17:09,470
يطلع يا واحد يا تسعة طب هدول شو اسمها اللي طلعت أقل

161
00:17:09,470 --> 00:17:14,890
من ال group الأصلية يبقى هي ال proper subgroup

162
00:17:14,890 --> 00:17:18,310
يبقى subgroup فعليا يبقى هدول trivial هدول improper هدول

163
00:17:18,310 --> 00:17:24,050
proper يبقى واحد وتسعة is a proper subgroup

164
00:17:24,050 --> 00:17:32,630
طيب خلينا نبدأ الملاحظات التالية على هذه النتيجة

165
00:17:35,700 --> 00:17:40,160
التي توصلنا إليها هنجاوب على سؤالك واحنا بنحكي إن

166
00:17:40,160 --> 00:17:44,160
شاء الله تمام؟ من دون ما أعرف شو السؤال تمام؟ يبقى

167
00:17:44,160 --> 00:17:49,220
أنا باجي بتطلع اللي عندنا اللي لقيت ال subgroup

168
00:17:49,220 --> 00:17:52,140
generated by ثلاثة هي ال subgroup generated by

169
00:17:52,140 --> 00:17:55,220
السبعة طيب فيه عشرة شو العلاقة بين الثلاثة

170
00:17:55,220 --> 00:17:59,140
والسبعة؟ بيقربوا لبعض؟ أه واحد فيهم معكوس الثاني

171
00:17:59,140 --> 00:18:05,220
معناته ال subgroup generated بال element هي ال

172
00:18:05,220 --> 00:18:09,180
subgroup generated بال inverse لهذا ال element يبقى

173
00:18:09,180 --> 00:18:15,790
هنا هي الثلاثة والسبعة بواحدة وعشرين شيل عشرتين

174
00:18:15,790 --> 00:18:20,170
بيطلع ال identity element إذا الثلاثة is the

175
00:18:20,170 --> 00:18:23,910
inverse of سبعة وبالتالي ال subgroup generated by

176
00:18:23,910 --> 00:18:28,030
ثلاثة هي ال subgroup generated by سبعة يبقى هنا

177
00:18:28,030 --> 00:18:32,730
بقول not that لاحظ أنّ الثلاثة is the inverse of

178
00:18:32,730 --> 00:18:44,440
سبعة modulo عشرة هذا هو معكوسه ده ومن هنا كان ال

179
00:18:44,440 --> 00:18:51,800
subgroup هادي مين هي ال subgroup اللي عندنا هادي

180
00:18:51,800 --> 00:18:56,060
بالضبط هذه الملاحظة هادي يبقى هادي هي هادي بالضبط

181
00:18:56,060 --> 00:19:01,860
تماما كأنه هذا كنت باكتساله هات السؤال ممتاز

182
00:19:01,860 --> 00:19:09,240
جدا السؤال إليك السؤال إليك استنى شوية بس هل group

183
00:19:09,240 --> 00:19:15,740
هذه التي كشبابفهو بقى is on cyclic ليش؟ بس يصبر

184
00:19:15,740 --> 00:19:20,440
شوية ليش؟ لأن لقيت فيها بدل ال generator اثنين

185
00:19:20,440 --> 00:19:26,560
اللي هم مين؟ ثلاثة وسبعة يبقى باجي بقوله هنا

186
00:19:26,560 --> 00:19:31,720
النقطة الثانية note that هذه اعتبرها رقم واحد رقم

187
00:19:31,720 --> 00:19:38,380
اثنين ال U عشرة is cyclic and

188
00:19:38,380 --> 00:19:44,620
ثلاثة and سبعة are generators يبقى

189
00:19:46,290 --> 00:19:56,610
دول بيجيبولي كل group تمام يبقى ملاحظة صار أنّ

190
00:19:56,610 --> 00:20:02,360
الثلاثة هو المعكوس تبع السبعة ولذلك ال subgroup

191
00:20:02,360 --> 00:20:06,800
generated by ثلاثة هي ال subgroup generated by

192
00:20:06,800 --> 00:20:10,240
سبعة وفي هذه الحالة بقول لجروب الأصلية تبقى

193
00:20:10,240 --> 00:20:15,720
عندنا ال cyclic لأن اللي جيت فيها two generators

194
00:20:15,720 --> 00:20:19,480
طب السؤال هو تسعة generators لأ يعني معنى هذا

195
00:20:19,480 --> 00:20:24,730
الكلام لما تبقى ال group cyclic مش كل element

196
00:20:24,730 --> 00:20:28,970
بيكون generator بعضهم بيكون generator ولبعضهم

197
00:20:28,970 --> 00:20:33,030
بيكونش generator إذا على الأقل ال group فيها two

198
00:20:33,030 --> 00:20:38,010
generators ال element والمعكوس واضح؟ الآن نعطي

199
00:20:38,010 --> 00:20:43,770
مزيدا من الأمثلة على ال subgroup generated by any

200
00:20:43,770 --> 00:20:51,160
element in the group مثال

201
00:20:51,160 --> 00:21:04,300
اثنين let

202
00:21:04,300 --> 00:21:10,000
g بدها تساوي Z 12 شباب اللي هي ال

203
00:21:10,000 --> 00:21:18,240
0 1 2 3 4 5 6 7 8

204
00:21:18,240 --> 00:21:25,580
9 10 11 كويس

205
00:21:25,580 --> 00:21:32,860
الآن لو جئت سألتك بالله قداش ال subgroup generated

206
00:21:32,860 --> 00:21:39,160
by zero كم عنصر فيها؟ عنصر واحد فقط، ما فيش غيره يبقى

207
00:21:39,160 --> 00:21:47,980
هذا ال trivial subgroup

208
00:21:47,980 --> 00:21:54,440
يبقى هذا ال subgroup البديهي طب لو بدأنا ال subgroup

209
00:21:54,440 --> 00:22:00,260
generated by one العملية

210
00:22:00,260 --> 00:22:05,860
عليها عملية جمع Z 12 عشان تكون الجروب عليها

211
00:22:05,860 --> 00:22:10,560
عملية جمع لكن ضرب يبعت الله

212
00:22:10,560 --> 00:22:12,760
كلها من أولها إلى آخرها Z 12 كلها

213
00:22:15,630 --> 00:22:24,530
من أولها إلى آخرها Z 12 كلها

214
00:22:24,530 --> 00:22:26,250
من أولها إلى آخرها Z 12 كلها

215
00:22:26,250 --> 00:22:26,370
من أولها إلى آخرها Z 12 كلها

216
00:22:26,370 --> 00:22:27,010
من أولها إلى آخرها Z 12 كلها

217
00:22:27,010 --> 00:22:28,770
من أولها إلى آخرها Z 12 كلها

218
00:22:28,770 --> 00:22:29,290
من أولها إلى آخرها Z 12 كلها

219
00:22:29,290 --> 00:22:29,570
من أولها إلى آخرها Z 12 كلها

220
00:22:29,570 --> 00:22:32,450
من أولها إلى آخرها Z 12 كلها

221
00:22:32,450 --> 00:22:40,710
من أولها إلى آخرها Z 12 كلها

222
00:22:40,710 --> 00:22:47,800
منتحت عملية الجمع 11 يبقى 11 بده يجيب كمان

223
00:22:47,800 --> 00:22:52,960
مين لجروب كله يبقى هذا بده يساوي ال subgroup

224
00:22:52,960 --> 00:23:04,140
generated by 11 طيب احنا الآن بده يجي 1 2 3 4 بده

225
00:23:04,140 --> 00:23:06,580
ال subgroup generated by 5

226
00:23:13,980 --> 00:23:20,000
خمسة و Zero تعني Zero في خمسة بقداش؟ ب Zero يبقى هذا

227
00:23:20,000 --> 00:23:24,780
ال element موجود فيها خمسة أس واحد يعني واحد في

228
00:23:24,780 --> 00:23:29,960
خمسة خمسة تربيع راح ال element خمسة تربيع تعني خمسة

229
00:23:29,960 --> 00:23:35,130
زائد خمسة هي ال element اللي عندنا هنا تمام

230
00:23:35,130 --> 00:23:40,270
الآن هذا خمسة تكعيب خمسة تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب

231
00:23:40,270 --> 00:23:41,330
تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب

232
00:23:41,330 --> 00:23:42,130
تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب

233
00:23:42,130 --> 00:23:43,830
تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب

234
00:23:43,830 --> 00:23:44,370
تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب

235
00:23:44,370 --> 00:23:45,350
تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب

236
00:23:45,350 --> 00:23:49,990
تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب الآن خمسة أس أربعة

237
00:23:49,990 --> 00:23:54,270
يعني أربعة في خمسة اللي هو ب 20 بنشيل 12 بيطلع

238
00:23:54,270 --> 00:23:59,470
قداش؟ 8 خمسة أس خمسة يعني خمسة في خمسة ب 25

239
00:23:59,470 --> 00:24:05,630
بدي أشيل من 24 بيطلع قداش؟ 5

240
00:24:05,630 --> 00:24:10,750
و 30

241
00:24:10,750 --> 00:24:17,170
و 5

242
00:24:17,170 --> 00:24:22,270
و 30 و 5 و 30

243
00:24:26,960 --> 00:24:32,440
خمسة أس 8 اللي 8 في 5 ب 40 بدّه

244
00:24:32,440 --> 00:24:37,860
أشيل 36 بتطلع من 4 خمسة أس 9 اللي

245
00:24:37,860 --> 00:24:42,750
خمسة في 40 ببدأ يزيل منهم 36 ويبقى

246
00:24:42,750 --> 00:24:49,270
الجديد 9 الآن خمسة أس 9 هنا خمسة أس 10 اللي

247
00:24:49,270 --> 00:24:52,390
ب 50 أربعة في 12 ب 48 ويبقى له

248
00:24:52,390 --> 00:24:58,810
2 يبقى له 2 هيا الآن خمسة أس 11 ب 55

249
00:24:58,810 --> 00:25:02,250
من 48 ويبقى له 7 يبقى هذه

250
00:25:02,250 --> 00:25:06,310
السبعة خمسة 12 ب 60 تعني Zero يبقى بدأنا من 

251
00:25:06,310 --> 00:25:12,690
أول وجديد في عنصر مظاهره، لو روحت حسبت مين المعكوس

252
00:25:12,690 --> 00:25:18,650
تبع الخمسة يبقى بده يطلع كمان هذا سبعة subgroup

253
00:25:18,650 --> 00:25:25,190
generated by سبعة طيب by اللي عندي فيه relatively

254
00:25:25,190 --> 00:25:29,870
prime للأتناشر غير هدول الخمسة والسبعة والأحداش

255
00:25:29,870 --> 00:25:34,170
ماشي، هالفاش غيرهم تمام، يبقى هذا الكلام بده

256
00:25:34,170 --> 00:25:43,110
يساوي Z اتناشر بالضبط تماما، يبقى هذول عبارة عن ايش؟

257
00:25:43,110 --> 00:25:52,050
improper subgroups، يبقى بعدي بقوله these subgroups

258
00:25:52,050 --> 00:25:54,710
are improper

259
00:25:57,830 --> 00:26:02,830
يبقى يا شباب هدول الأربعة، لكن في الحقيقة واحد، يبقى

260
00:26:02,830 --> 00:26:07,350
subgroup واحدة، و ال zero هي تنتين، تنتين subgroup

261
00:26:07,350 --> 00:26:11,890
فقط من ال group هذه، تعالى نشوف الباقية بعد الواحد

262
00:26:11,890 --> 00:26:16,450
بيجيني اتنين subgroup generated by اتنين اللي هو

263
00:26:16,450 --> 00:26:23,010
zero، اتنين، اربعة، ستة، تمانية، عاشرة، متأكد، متأكد ونص

264
00:26:24,160 --> 00:26:28,660
2×0 بزير و 2×1 باتنين و 2 تربية و 2×2 باربعة و 2

265
00:26:28,660 --> 00:26:31,860
تكيبة و 2×3 بستة و 2 اتنين و 4 اربعة و 2 تمانية

266
00:26:31,860 --> 00:26:38,200
لغاية العشرة تمام؟ بدي اجي اشوف مين هم، هل في غيرها

267
00:26:38,200 --> 00:26:42,780
هدى و الله فيش غيرها، باجي بسأل نفسي هو مين معكس 2

268
00:26:42,780 --> 00:26:48,440
في 8عشرة، يبقى لو روحت حسبت العشرة بدهم يطلعوا

269
00:26:48,440 --> 00:26:51,860
العناصر اللي عندك كانت، يعني لو روحت حسبت ال

270
00:26:51,860 --> 00:26:57,280
subgroup generated by عشرة بدها تطلع هذه بالضبط

271
00:26:57,280 --> 00:27:02,840
جرب عشرة و Zero و واحد عشرة و اس واحد بعشرة هذا

272
00:27:02,840 --> 00:27:10,080
راح ال zero و راح العشرة، عشرة تربيع بعشرة زائد

273
00:27:10,080 --> 00:27:15,900
عشرة تانية عشرين، فزد اتناشر بكمانية هذه الثمانية

274
00:27:15,900 --> 00:27:18,940
والعشرة تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

275
00:27:18,940 --> 00:27:22,680
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

276
00:27:22,680 --> 00:27:27,140
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

277
00:27:27,140 --> 00:27:27,200
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

278
00:27:27,200 --> 00:27:27,220
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

279
00:27:27,220 --> 00:27:28,360
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

280
00:27:28,360 --> 00:27:37,360
تقريبا تقريبا، الأن اقصد خمسة يعني خمسين، اربع في

281
00:27:37,360 --> 00:27:41,180
اتناشر تمانية واربعين، بيظل اتنين اللي بعدها ستين

282
00:27:41,180 --> 00:27:45,700
بيزيروا، يبقى فعلا هذه ال sub group generated by

283
00:27:45,700 --> 00:27:52,410
عشرة هي ال sub group generated by اتنين تمام؟ طيب،

284
00:27:52,410 --> 00:27:56,850
الآن، يبقى صاروا كام subgroup عندي؟ تلاتة بس مافيش

285
00:27:56,850 --> 00:28:00,910
غيرهم، دير بالك أنا بمهد لل chapter اللي بعده ال

286
00:28:00,910 --> 00:28:05,550
chapter هتبع ربوحيه تجيك أسئلة يقول لك list all

287
00:28:05,550 --> 00:28:09,470
the subgroups of ال group الفلانية، مش هتروح تحطهم

288
00:28:09,470 --> 00:28:12,390
اتناشر واحدة، يمكن بيطلعوش غير اربعة، يمكن بيطلعوش

289
00:28:12,390 --> 00:28:16,130
غير خمسة، يمكن غير ستة، يبقى أنت تتقيد بالموجودة،

290
00:28:16,130 --> 00:28:21,180
هدول كلهم، الاربع يعتبر واحدة وليس اربع، يبقى واحدة

291
00:28:21,180 --> 00:28:26,220
فقط، ده يعني طيب، الان لو جيت قلت لك بدي ال subgroup

292
00:28:26,220 --> 00:28:34,080
generated by خلصنا واحد واثنين، بدنا تلاتة، يبقى هي

293
00:28:34,080 --> 00:28:41,380
Zero و تلاتة و ستة و تسعة، في غيرهم؟ لأ، طيب هذه

294
00:28:41,380 --> 00:28:45,900
تعتبر ال subgroup generated by معكوس التلاتة من

295
00:28:45,900 --> 00:28:49,780
تسعة، يبقى ال subgroup generated by .. يبقى هدول

296
00:28:49,780 --> 00:28:55,840
تين تين، لكن يعتبروا ايش؟ واحدة فقط لا غير، طب لو

297
00:28:55,840 --> 00:29:01,300
بدي أديب ال subgroup generated by أربعة، زيرو، أربعة

298
00:29:01,300 --> 00:29:06,860
تمانية، في غيرهم، أربعة في زيرو بزيرو، أربعة في أحد

299
00:29:06,860 --> 00:29:10,480
بأربعة، أربعة في اتنين تمانية، أربعة في تلاتة بزيرو

300
00:29:10,480 --> 00:29:16,340
يبقى ما عنديش إلا التلت عناصر هدول بالضبط تماما، طيب

301
00:29:16,340 --> 00:29:21,340
بعد الأربعة، الخمسة خلصنا منها، بدي ال sub group

302
00:29:21,340 --> 00:29:28,180
generated by ستة اللي همين زيرو وستة، في غيرهم، مش

303
00:29:28,180 --> 00:29:34,460
غيرهم، في كمان subgroup غير هدول ولا واحدة تمام

304
00:29:34,460 --> 00:29:41,740
يبقى هي واحدة، هي تنتين، هي تلاتة، هذا أربعة، هذا خمسة

305
00:29:41,740 --> 00:29:48,660
هذا ستة، بس ستة subgroup، تمانية ما حسبناهاش، طيب هذه

306
00:29:48,660 --> 00:29:53,580
تساوي subgroup generated by تمانية، فعلا في ضايق

307
00:29:53,580 --> 00:29:59,950
الحاجة ما حسبناهاش، شكله إن حسب، تمام، طيب هذا كل ال

308
00:29:59,950 --> 00:30:03,370
subgroups، الان لو جيت أنت هدول هدول قلنا عليهم

309
00:30:03,370 --> 00:30:10,470
improper، هدى و هدى و هدى و هدى و هدى، كلهم proper

310
00:30:10,470 --> 00:30:20,530
subgroups، يبقى هنا ال subgroups اللي هم ال zero

311
00:30:20,530 --> 00:30:23,290
وال اتنين

312
00:30:25,560 --> 00:30:32,760
والتلاتة و ال group generated by أربعة وال group

313
00:30:32,760 --> 00:30:40,500
generated by and ال group generated by ستة are

314
00:30:40,500 --> 00:30:49,650
proper، كلهم دول proper sub groups، يبقى برضه لاحظنا

315
00:30:49,650 --> 00:30:55,930
ان اي subgroup تولد بعنصر كذلك تولد بمعكوس هذا

316
00:30:55,930 --> 00:31:01,290
العنصر، هذا الشيء اللي هو موجود عندنا وشيء أساسي

317
00:31:01,290 --> 00:31:06,550
لازم نعرفه، يبقى عرفنا ال trivial subgroup وعرفنا

318
00:31:06,550 --> 00:31:11,450
ال proper subgroup وعرفنا ال improper subgroup

319
00:31:11,450 --> 00:31:22,710
كذلك نجي ل group تانية كمان، مجددش نمرة تلاتة Z

320
00:31:22,710 --> 00:31:29,110
وعليها

321
00:31:29,110 --> 00:31:38,730
عملية الجمع، Z وعليها عملية الجمع، فاكرولي؟ هل هذه

322
00:31:38,730 --> 00:31:44,470
Cyclic ولا لأ؟ وإذا كانت Cyclic من هم ال generator

323
00:32:02,420 --> 00:32:07,100
cyclic مش هاتولى generator واحد بس تحت عملية

324
00:32:07,100 --> 00:32:14,320
الجامعة، مش الدرب، not cyclic، not cyclic، طيب اذا

325
00:32:14,320 --> 00:32:18,820
احنا عاملنا contradiction للكلام اللي بتقوله، بتصير

326
00:32:18,820 --> 00:32:25,100
ايش؟ بتصير cyclic ونافع انها cyclic، انا هادعى انها

327
00:32:25,100 --> 00:32:30,420
cyclic، انا ادعى ان السيكلف كاكن، بدنا نثبت صحة تلك

328
00:32:30,420 --> 00:32:36,780
هم، و بدي اجيبلك بدل ال generator اتنين، و هم ال

329
00:32:36,780 --> 00:32:44,800
generators فقط لا، لا يوجد غيرهما، واحد و سلب واحد

330
00:32:44,800 --> 00:32:50,560
على طول الخط، يبقى هذه in the group، هذه the

331
00:32:50,560 --> 00:32:52,240
generators

332
00:32:56,770 --> 00:33:04,450
are one and سالب one، طيب ليش one و سالب one كل

333
00:33:04,450 --> 00:33:07,630
واحد فيهم معكوسة لآخر، أنت قلت الساعة في السنة اللي

334
00:33:07,630 --> 00:33:10,990
قبله أي element مالاجيه generator مالاجيه معكوسة و

335
00:33:10,990 --> 00:33:14,250
generator، يبقى هنا الواحد و السالب واحد هيقول

336
00:33:14,250 --> 00:33:18,690
الواحد كيف سالب واحد generator لل group كله، بنقوله

337
00:33:18,690 --> 00:33:25,610
كالتالي، أنا الآن بدي ال sub group generated by سالب

338
00:33:25,610 --> 00:33:31,400
one، بدي أسولك السلب one، وانت تبقى at one one مع ال

339
00:33:31,400 --> 00:33:38,180
one اللي ضايلة، يبقى هذه عناصرها كتالة، بدي أبدأ بـ-1

340
00:33:38,180 --> 00:33:47,620
أس 0، و-1 أس 1، و-1 أس 2، و-1 أس 3، وضلك ماشي إلى

341
00:33:47,620 --> 00:33:55,440
ما شاء الله، وأرجع على الشمال، يبقى -1 أس 1، و-1

342
00:33:55,440 --> 00:34:04,830
أس 2، و-1 أس 3، وضلك ماشي إلى ما شاء الله، الان

343
00:34:04,830 --> 00:34:09,670
العملية عملية جمع، قولنا لكم في عملية الجمع كتبنا

344
00:34:09,670 --> 00:34:14,030
في نهاية آخر حاجة في الخاصية رقم أربعة في نهاية

345
00:34:14,030 --> 00:34:19,110
الشابتر الماضي، قولنا الأس اللي فوق تضرب، وتضرب لل

346
00:34:19,110 --> 00:34:25,060
element لأن هذا تعني انك بتجمع هذا مرتين، وما إلى

347
00:34:25,060 --> 00:34:30,000
ذاك تلاتة إلى آخرية، يبقى هذه لو بدها اعيد صياغتها

348
00:34:30,000 --> 00:34:36,540
بتكون هي ال elements سالب تلاتة في سالب واحد، اللي

349
00:34:36,540 --> 00:34:42,980
بعده سالب اتنين في سالب واحد، اللي بعده بيكون سالب

350
00:34:42,980 --> 00:34:48,920
واحد في سالب واحد، اللي بعده Zero في سالب واحد، واحد

351
00:34:48,920 --> 00:34:57,340
في سالب واحد، اتنين في سالب واحد، تلاتة في سالب واحد

352
00:34:57,340 --> 00:35:02,540
و هكذا، يبقى أصبحت ال group generated أو ال sub

353
00:35:02,540 --> 00:35:09,470
group generated by سالب واحد هي هنا سالب تلاتة في

354
00:35:09,470 --> 00:35:16,230
سالب واحد اللي هي قداش؟ تلاتة، اتنين، واحد، زيرو، سالب

355
00:35:16,230 --> 00:35:22,050
واحد، سالب اتنين، سالب تلاتة، واضدلك ماشي الى ما شاء

356
00:35:22,050 --> 00:35:26,570
الله، بس مش مرتبة يعني خلى الموجة في الأول والسلم

357
00:35:26,570 --> 00:35:33,370
في الآخر، لكن كل العناصر موجودة، هدف تعطيك Z itself

358
00:35:33,370 --> 00:35:41,990
يبقى هدول improper ولا proper subgroup، يبقى

359
00:35:41,990 --> 00:35:48,970
هنا سالـ group generated by one بدها تساوي ال

360
00:35:48,970 --> 00:35:55,710
subgroup generated by سالب one، هدول are improper

361
00:35:55,710 --> 00:35:59,090
subgroups

362
00:35:59,090 --> 00:36:08,350
طب هل هذه تحتوي على proper subgroup، proper

363
00:36:10,920 --> 00:36:15,540
ممتاز جدا، اتنين بيجيبليش الا الزوجيات، اتنين، اربعة

364
00:36:15,540 --> 00:36:19,640
ستة، تمانية، Zero، سالب اتنين، سالب اربعة، سالب ستة

365
00:36:19,640 --> 00:36:22,860
سالب تمانية، Improper، والتلاتة والاربعة والخاطر

366
00:36:22,860 --> 00:36:27,280
كلهم improper subgroup، يبقى هدول the only

367
00:36:27,280 --> 00:36:32,850
generators، و هدول الـ improper subgroups، و هدول

368
00:36:32,850 --> 00:36:37,350
اللي بيجيبولي عناصر ال group كل، ما خل ذلك بيجيبولي

369
00:36:37,350 --> 00:36:44,610
جزء من ال groups تمام؟ يبقى هذا z لا يوجد فيها

370
00:36:44,610 --> 00:36:48,490
generators إلا اتنين، واحد و سالب واحد، غير هيك

371
00:36:48,490 --> 00:36:52,350
يبعتلك الله، تلاتة بيصير زيرو تلاتة ستة تسعة، نقص

372
00:36:52,350 --> 00:36:56,190
تلاتة، نقص ستة، نقص تسعة، subgroup generated by اربعة

373
00:36:56,190 --> 00:36:59,450
زيرو اربعة تمانية اتنانية، زيرو سالب اربعة سالب

374
00:36:59,450 --> 00:37:03,930
تمانية سالب اتنانية، ونضلك مالي وهكذا، تمام، يبقى لا

375
00:37:03,930 --> 00:37:09,250
يوجد generators لا زد تحت عمل الجامعة الا two

376
00:37:09,250 --> 00:37:14,380
generators و البيت كلهم ما فيش يمكن لجنوب حاجة

377
00:37:14,380 --> 00:37:19,340
ما تطلعش Cyclic هه أعطيك لجنوب ما تطلعش Cyclic خد لي

378
00:37:19,340 --> 00:37:25,810
هنا مثلًا اعتبر هذا كمان مثال الـ U أربعة تمانية

379
00:37:25,810 --> 00:37:33,270
عناصرها واحد و ثلاثة و خمسة و سبعة شوف هذه Cyclic

380
00:37:33,270 --> 00:37:42,170
ولا لا الآن ثلاثة تربيع يعني واحد طيب خمسة تربيع

381
00:37:42,170 --> 00:37:48,970
يعني واحد ثلاثة ثمانية سبعة تربيع تسعة وعشرين يعني

382
00:37:48,970 --> 00:37:54,110
واحد يبقى ولا واحد فيهم generator يبقى معناه دي

383
00:37:54,110 --> 00:38:06,070
مهنياش Cyclic يبقى هذه as not cyclic because أن ال

384
00:38:06,070 --> 00:38:11,870
X تربيع تساوي واحد for all X اللي موجودة في U

385
00:38:11,870 --> 00:38:18,200
تمامًا مين ما تكون تكون ربع بيطلع ال identity تمام؟

386
00:38:18,200 --> 00:38:22,500
يعني سبعة تربيع تساوي ثلاثة تربيع تساوي خمسة تربيع

387
00:38:22,500 --> 00:38:26,840
تساوي واحد تربيع كله بال identity إذا ولا واحد فيهم

388
00:38:26,840 --> 00:38:36,380
generator كويس نواصل الحكي في هذا الموضوع نمرة

389
00:38:36,380 --> 00:38:45,020
هذه اعتبرتها أربعة يبقى نمرة خمسة نمرة خمسة in دي

390
00:38:45,020 --> 00:38:55,090
أن في دي أن اللي هي دي دايهدرال دايهدرال

391
00:38:55,090 --> 00:39:05,550
جروب of order اثنين أن جداش الآن بتضرب في اثنين

392
00:39:05,550 --> 00:39:14,790
let الـ R بيه rotation بيه rotation

393
00:39:17,820 --> 00:39:26,140
أعظه ثلاثمئة و ستين على in degree ثلاثمئة و ستين

394
00:39:26,140 --> 00:39:38,640
على in degree then جاب

395
00:39:38,640 --> 00:39:45,200
المبدأ اللي أنا بديه الآن أنا جاي الـ DN هي dihydral

396
00:39:45,200 --> 00:39:50,180
group اللي هو المجموعة ثنائية السطوح من ال order 2

397
00:39:50,180 --> 00:40:02,650
احنا خدنا مثال عليها قبل ذلك اللي هو مين؟ D4 D4 D4

398
00:40:02,650 --> 00:40:13,490
D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 أربعة

399
00:40:13,490 --> 00:40:18,670
أضلاع هو مضلع منتظم مقسم من أربعة أضلاع إذا بقسم

400
00:40:18,670 --> 00:40:23,830
الـ 360 على أربعة بيصير قداش يبقى ال element of

401
00:40:23,830 --> 00:40:30,630
rotation بيكون R تسعين طيب لو قلت مخمس منتظم بدي

402
00:40:30,630 --> 00:40:35,590
أقسم على خمسة يبقى بدي أقسم ثلاثمئة و ستين على

403
00:40:35,590 --> 00:40:41,330
خمسة فيها الست في خمسة بتلاتين فيها فيها الست فيها

404
00:40:41,330 --> 00:40:48,270
الست على خمسة على خمسة فيها السبعة يبقى فيها

405
00:40:48,270 --> 00:40:53,250
السبعة في خمسة بتلاتي يبقى اثنين و سبعين درجة أنا

406
00:40:53,250 --> 00:40:58,270
بدي أعمل دوران في المخمس بزاوية 72 درجة و بصير

407
00:40:58,270 --> 00:41:09,350
عندي R0 R72 R144 و هكذا لغاية ما أوصل إلى R4 R5

408
00:41:09,350 --> 00:41:14,730
بتعود من جديد اللي هي R0 طب لو قلت مثلث متساوي

409
00:41:14,730 --> 00:41:22,910
الأضلاع يبقى بصير هذه DN يعني فيها اثنين في ثلاثة

410
00:41:22,910 --> 00:41:29,370
ستة عناصر فقط لا غير ليش بقسم ثلاثمئة و ستين على

411
00:41:29,370 --> 00:41:34,010
ثلاثة بصير مئة و عشرين يبقى دوران بيكون مئة و عشرين

412
00:41:34,010 --> 00:41:39,270
درجة و ليس تسعين و هكذا و كله counter clockwise

413
00:41:39,270 --> 00:41:46,780
تمام يبقى بصير عندي R نود و R مئة و عشرين و R مئتين

414
00:41:46,780 --> 00:41:51,800
و أربعين و بعدين بروح ايش لل reflections و هكذا

415
00:41:51,800 --> 00:41:55,800
بيضلوا ثلاثة reflections ماشي الحالة يبقى هذا

416
00:41:55,800 --> 00:42:04,390
المقصود بالـ DN الآن أنا لو جيت قلت لك الـ RN يعني

417
00:42:04,390 --> 00:42:11,950
أنا اللي أيضًا مثلث مربع مخمس منتظم مسدس منتظم لو

418
00:42:11,950 --> 00:42:18,580
عملت ايه من المرات دوران؟ مين بيعطيني هنا؟ يعني زي

419
00:42:18,580 --> 00:42:24,520
R تسعين R تسعين أس أربعة بقداش ال identity له الـ R

420
00:42:24,520 --> 00:42:30,720
نود يبقى هذا الـ R تسعين الـ R N يساوي ال identity

421
00:42:30,720 --> 00:42:37,080
element اللي رمزنا له بالرمز R نود طب لو ضربت

422
00:42:37,080 --> 00:42:45,980
الطرفين في R يبقى هذا معناه أن R N زائد واحد يساوي

423
00:42:45,980 --> 00:42:58,100
R رن زائد اثنين ر تربيع رن زائد ثلاثة رن زائد أربعة

424
00:42:58,100 --> 00:43:02,580
رتبة رتبة

425
00:43:02,580 --> 00:43:07,760
رتبة

426
00:43:07,760 --> 00:43:16,220
رتبة رتبة رتبة رتبة رتبة رتبة

427
00:43:20,650 --> 00:43:28,910
رن ناقص واحد يساوي الـ R inverse رن

428
00:43:28,910 --> 00:43:32,490
ناقص

429
00:43:32,490 --> 00:43:38,580
واحد يساوي الـ R inverse إذا بناء عليه الدوران لغاية أن

430
00:43:38,580 --> 00:43:43,720
ما زاد على ذلك يعتبر عنصر من مين من العنصر اللي قبل

431
00:43:43,720 --> 00:43:48,060
يبقى بناء عليه اللي لو جيت قلت لك الـ subgroup

432
00:43:48,060 --> 00:43:53,900
generated by R R هذه any rotation ها يا شباب يعني

433
00:43:53,900 --> 00:44:00,700
قد تكون R 120 وقد تكون R 90 وقد تكون R 72 وقد تكون

434
00:44:00,700 --> 00:44:05,440
R 60 وقد وقد إلى آخرين يبقى مين مكان ال rotations

435
00:44:05,440 --> 00:44:09,480
ليش؟ لأن احنا لما أخذنا دي for goal فيه أربع

436
00:44:09,480 --> 00:44:14,380
rotations و أربع reflections، من ذاكرين؟ سكات

437
00:44:14,380 --> 00:44:23,290
الشعباربع rotation واربع reflection يبقى

438
00:44:23,290 --> 00:44:33,630
أربع rotation يبقى أربع rotation واربع reflection يبقى

439
00:44:33,630 --> 00:44:38,870
أربع rotation وكتبت معكم في الدفتر أن لو ضربت ال

440
00:44:38,870 --> 00:44:43,290
reflection في ال rotation أو ال rotation في ال

441
00:44:43,290 --> 00:44:47,970
reflection على كل الأمرين بده يطلع مين reflection

442
00:44:47,970 --> 00:44:54,290
تمام يبقى ارى اللي عندها دي rotation بتسعين بتنين

443
00:44:54,290 --> 00:44:58,210
وسبعين بمئة وعشرين أنت حر مين ما تكون ال rotation

444
00:44:58,210 --> 00:45:03,090
داك معنى هذا الكلام أن ال rotation commutes مع

445
00:45:03,090 --> 00:45:09,130
نفسها مع أي rotation أخرى لكن مع ال reflection مش

446
00:45:09,130 --> 00:45:15,750
صحيح يعني لما كنا نقول مثلًا R تسعين في H هل هي H

447
00:45:15,750 --> 00:45:16,750
في R تسعين؟

448
00:45:21,120 --> 00:45:28,800
العملية ليست إبدالية لما نقل rotation مع نفسه إذا

449
00:45:28,800 --> 00:45:33,940
قلت ر تسعين في ر مئة و ثمانين أليست ر مئة و ثمانين

450
00:45:33,940 --> 00:45:35,160
في ر تسعين؟

451
00:45:42,590 --> 00:45:47,930
يعني يعني الإبدال مع ال rotation مئة بالمئة ما عناه

452
00:45:47,930 --> 00:45:53,210
مشكلة إذا لما أقول الـ subgroup generated by R هذه

453
00:45:53,210 --> 00:45:59,010
هتعطيني مين؟ هتعطيني ال identity element اللي

454
00:45:59,010 --> 00:46:05,240
هسميه مين؟ اللي هسميه Arnold وبعدين هتعطيني ر اتسل

455
00:46:05,240 --> 00:46:10,900
وبعدين هتعطيني ر تربيع وهتعطيني ر تكعيب وهضل

456
00:46:10,900 --> 00:46:19,120
ماشي لغاية ر N minus الـ one لأن ر N بتعطيني مين الـ

457
00:46:19,120 --> 00:46:24,200
identity اللي هو Arnold بنرجع لهذا يبقى مهما كانت

458
00:46:24,200 --> 00:46:29,400
القيمة N ال integer اللي عندك تبدأ تبدأ تدور ايه؟ من

459
00:46:29,400 --> 00:46:34,600
جديد يبقى ال rotation is a cyclic subgroup أي

460
00:46:34,600 --> 00:46:39,660
rotation و خلينا معاه R أربعة اللي أخذناها مع D

461
00:46:39,660 --> 00:46:44,860
أربعة غزنة يبقى الـ R node cyclic group generated

462
00:46:44,860 --> 00:46:49,780
by R node ما فيش فيها إلا element واحد الـ R تسعين

463
00:46:49,780 --> 00:46:56,350
cyclic subgroup فيها كام عنصر R تسعين R تسعين تبع

464
00:46:56,350 --> 00:47:01,170
الـ D4 نتكلم عن الـ D4 يبقى فيه الـ R تسعين Cyclic

465
00:47:01,170 --> 00:47:06,210
subgroup generated by تسعين فيها كام element؟ R

466
00:47:06,210 --> 00:47:11,590
تسعين أربعة عناصر أربعة عناصر لأن ال order لـ R

467
00:47:11,590 --> 00:47:17,490
تسعين هو أربعة يعني R أس R تسعين أس أربعة هو بال

468
00:47:17,490 --> 00:47:21,090
identity element يقول ما عنديش إلا مين؟ أربعة طب R

469
00:47:21,090 --> 00:47:22,190
مين و ثمانين؟

470
00:47:24,690 --> 00:47:29,670
ما فيش إلا ال identity و الـ R 180 itself طب الـ R

471
00:47:29,670 --> 00:47:35,010
272 الـ cyclic هذي أكثر .. اللي هي مين؟ ارتسايل

472
00:47:35,010 --> 00:47:40,110
لأنه التنتين معكوسات لبعض و هكذا و نقيس على ذلك دي

473
00:47:40,110 --> 00:47:44,010
أن مهما كانت دي ثلاثة، دي خمسة، دي ستة، دي سبعة،

474
00:47:44,010 --> 00:47:48,120
جد ما يكون كله بنفس الفكرة اللي عندنا يبقى هذه

475
00:47:48,120 --> 00:47:54,120
Cyclic group generated by قصدته من ذلك أنه are any

476
00:47:54,120 --> 00:48:00,860
rotation سواء كانت R90 ولا R72 ولا R120 ولا R60

477
00:48:00,860 --> 00:48:06,380
يبقى هذه مين ما يكون المثل عندك DN خلاصنا؟ يبقى

478
00:48:06,380 --> 00:48:10,220
هذا ال elements اللي عندنا طيب بدنا نيجي الآن

479
00:48:10,220 --> 00:48:16,520
لتعريف جديد يا شباب بدنا ندور على مركز لجروب ال

480
00:48:16,520 --> 00:48:23,020
center احنا

481
00:48:23,020 --> 00:48:28,900
ما قلناش أنه دي in cyclic قلنا بعض ال subgroups

482
00:48:28,900 --> 00:48:34,700
cyclic و البعض الآخر ماهيّاش cyclic يعني مثلًا

483
00:48:34,700 --> 00:48:40,930
ارتسين cyclic group طب هل الـ R 180 .. الـ cyclic

484
00:48:40,930 --> 00:48:43,630
group صحيح و ما فيش فيها إلا أربعة أن الـ cyclic sub

485
00:48:43,630 --> 00:48:47,290
group طب و الـ R 180؟ الـ cyclic sub group و ما فيش

486
00:48:47,290 --> 00:48:52,490
فيها إلا عنصرين لكن هل فيهم أي واحد بدي أجيب لل

487
00:48:52,490 --> 00:48:57,710
group الأصلية اللي هي دي ولا واحد يعني دي ان ليست

488
00:48:57,710 --> 00:49:02,930
cyclic group و لو كان الـ cyclic لصارت قابل يعني

489
00:49:02,930 --> 00:49:08,010
لأن الصبح أثبتنا أن أنا الـ cyclic group is أبيليان و

490
00:49:08,010 --> 00:49:11,270
احنا كل حياتنا من يوم أخذنا D4 بنقول ماهيّاش

491
00:49:11,270 --> 00:49:19,250
أبيليان، تمام؟ يعني الـ D4 أو الـ D in .. in has no

492
00:49:19,250 --> 00:49:23,790
generator، ليش؟ لأنه ماهيّاش Cyclic ولا إلا لو كان

493
00:49:23,790 --> 00:49:28,860
فيها generator واحد كان جاب لي لجروبنا لكن ممكن يكون

494
00:49:28,860 --> 00:49:33,560
ال subgroups بعضهم cyclic اه صحيح بصير بعضهم

495
00:49:33,560 --> 00:49:39,120
cyclic رغم أن الأصلية ماهيّاش cyclic تمام لكن أن

496
00:49:39,120 --> 00:49:43,440
شاء الله جاي آكو نظرية الشبطريت جاي لو كانت

497
00:49:43,440 --> 00:49:48,800
الأصلية cyclic يبقى أي subgroup منها بتبقى cyclic

498
00:49:50,860 --> 00:49:54,380
الشبتر الجامعي مش الشبتر هذا يعني احنا هذا مجرد بس

499
00:49:54,380 --> 00:49:59,180
معلومة بسيطة نخليك تفكر على أي حال بدنا عشان أبعد

500
00:49:59,180 --> 00:50:03,780
كتير definition definition 

501
00:50:03,780 --> 00:50:08,740
the center

502
00:50:08,740 --> 00:50:20,420
the center اللي هو حديد Z of G أدي الرمز هذا of A

503
00:50:20,420 --> 00:50:37,780
center of G is the subset of G consisting

504
00:50:37,780 --> 00:50:42,260
of

505
00:50:42,260 --> 00:50:46,040
those elements

506
00:50:47,470 --> 00:50:59,630
يتكون من العناصر of g of g that that

507
00:50:59,630 --> 00:51:05,770
commutes with

508
00:51:05,770 --> 00:51:11,310
commutes with every

509
00:51:11,310 --> 00:51:23,690
element of G with every element of

510
00:51:23,690 --> 00:51:35,040
G that is بتصير هذا الكلام رياضيا فباجي بقول Z of G

511
00:51:35,040 --> 00:51:41,280
أو الـ Center تبع لجروب G كل العناصر A اللي موجودة

512
00:51:41,280 --> 00:51:50,900
في G بحيث أن ال A X بده يساوي ال X A لكل ال X اللي

513
00:51:50,900 --> 00:51:53,500
موجود في G

514
00:52:01,760 --> 00:52:06,940
مرة تانية نجي لحاجة اسمها ال center تبع ال group

515
00:52:06,940 --> 00:52:13,380
مركز ال group مركز ال group هو كل العناصر اللي

516
00:52:13,380 --> 00:52:19,460
بتبقى commutes مع جميع عناصر ال group حد فيكم بقدر

517
00:52:19,460 --> 00:52:24,990
يجيب ليه element commute مع جميع عناصر ال group الـ

518
00:52:24,990 --> 00:52:28,490
identity element ممتاز يبقى ال identity element

519
00:52:28,490 --> 00:52:33,870
دائما و أبدا موجود في ال center تبع ال group تمام

520
00:52:33,870 --> 00:52:39,270
يبقى هناك عناصر أخرى بس احنا بنضرب مثال بعضهم مش

521
00:52:39,270 --> 00:52:43,510
هتلاقي غير ال identity element البعض الآخر هتلاقي

522
00:52:43,510 --> 00:52:49,710
عناصر أخرى طيب سؤال لو كانت ال group abelian

523
00:52:52,230 --> 00:52:55,270
يبقى الـ center تبع ال group بيساوي ال group كلها

524
00:52:55,270 --> 00:52:59,970
كل عناصر ال group ليش؟ لأنه بيقولك كل العناصر اللي

525
00:52:59,970 --> 00:53:05,870
موجود في ال group بحيث ax بيساوي xa لكل ال x اللي

526
00:53:05,870 --> 00:53:10,490
موجود يعني ال element مشان يكون في ال center بديكم

527
00:53:10,490 --> 00:53:15,750
يسمع جميع عناصر دي بلا استثناء مش واحد أو واحد لأ

528
00:53:16,790 --> 00:53:20,850
هذا كده واحد أو واحد لأ في تسمية جديدة بدنا نسميها

529
00:53:20,850 --> 00:53:25,650
إن شاء الله كويس للمرة القادمة عليها المرة القادمة

530
00:53:25,650 --> 00:53:31,030
سنثبت أن ال center هذا هو ال sub group من ال group

531
00:53:31,030 --> 00:53:36,530
الأساسية إن شاء الله تعالى ماشي يبقى stop المرة

532
00:53:36,530 --> 00:53:38,670
القادمة بنكمل إن شاء الله