text: G(iω, ~k)G(iω + iΩ, ~k) + F (iω, ~k)F (iω + iΩ, ~k) 
  (cid:17) 
  
  (∇~kε~k)2 
  Π(iΩ) = T 
  
  ω 
  X 
  1 
  π 
  
  X~k 
  (cid:16) 
  0 
  
  G′′(ω, ~k)G′′(ω + Ω, ~k) + F ′′(ω, ~k)F ′′(ω + Ω, ~k) 
  (cid:17) 
  
  (∇~kε~k)2 
  Π′′(Ω) = −  dω 
  Ω 
  Z 
  X~k 
  (cid:16) 
  − 
  
  1 
  π2  nF (y) − nF (x) 
  y − x 
  
  ′  ′ 
  
  G′′(x, ~k)G′′(y, ~k) + F ′′(x, ~k)F ′′(y, ~k) 
  (cid:17) 
  
  (∇~kε~k)2 
  Π′(Ω) =  dx dy 
  
  Z  Z 
  X~k 
  (cid:16) 