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Possiamo trovare una formula per generare tutti i numeri primi, ed è la distribuzione dei primi veramente casuale? [/INST] Ci sono diverse formule che generano tutti i numeri primi, ma non sono abbastanza efficienti per essere di qualsiasi uso pratico. Ad esempio, una formula ideata da C. P. Willans nel 1964 rende tecnicamente il $n$th prime, ma lo fa sommando $2^n$ valori, ciascuno dei quali richiede un fattore da calcolare. Per quanto riguarda la casualità, come l'insieme dei numeri primi è fissato, non può essere "veramente" casuale, solo pseudorandoma. Non è anche uniforme, come dimostra ad esempio la spirale Ulam e la sua frequenza innaturale di linee rette. </s>