 >  I've seen it described as a "field produced by charged objects", but in other places it sounds more like one continuous thing that extends through all space

The electromagnetic field extends through *all space.* It simply has essentially a zero value away from charges. (though self propagating disruptions can travel without charges—called light) It doesn't have to be zero, the Higgs field for instance has a non-zero expectation value throughout all space.  

When we say a charge or magnet generates and EM field, this is short hand for saying they give a nonzero value to regions in a shared universal EM field. It's just very small and close to zero in most places in the universe.
 &gt; මම එය විස්තර කර ඇත්තේ &quot;ආරෝපිත වස්තු මගින් නිපදවන ක්ෂේත්‍රයක්&quot; ලෙසයි, නමුත් වෙනත් තැන් වලදී එය ශබ්ද වන්නේ එක් අඛණ්ඩ දෙයක් ලෙසයි, එය මුළු අවකාශය හරහා විහිදේ. චෝදනා වලින් ඈත් වෙලා. (ස්වයං ප්‍රචාරක බාධා කිරීම් ආරෝපණ නොමැතිව ගමන් කළ හැකි වුවද—ආලෝකය ලෙස හැඳින්වේ) එය ශුන්‍ය විය යුතු නැත, උදාහරණයක් ලෙස Higgs ක්ෂේත්‍රය මුළු අවකාශය පුරාවටම ශුන්‍ය නොවන අපේක්ෂා අගයක් ඇත. අපි ආරෝපණයක් හෝ චුම්බකයක් ජනනය කරයි සහ EM ක්ෂේත්‍රය යැයි කියන විට, බෙදාගත් විශ්වීය EM ක්ෂේත්‍රයක කලාප සඳහා ශුන්‍ය නොවන අගයක් ලබා දෙන බව පැවසීමට මෙය කෙටි හස්තයකි. එය විශ්වයේ බොහෝ ස්ථානවල ඉතා කුඩා වන අතර බිංදුවට ආසන්න වේ.