The number of rotation generators in D dimensions is D*(D-1)/2. So D=2 gives 1, D=3 gives 3, D=4 gives 6 and so on.

The rationale is as such: rotations in general shouldn't be though as happening *around* an axis, but *in* a 2D plane. That with axes is a picture which is only meaningful in 3D, where a plane is also identified by his perpedincular axis.

However, already in 2d you see that there's really no axis to speak of. The same extends to D  > = 4.

So to find all possible "fundamental" rotations we need to find all possible 2d planes we can build with our coordinates.

In D=2, it's easy: the only plane is xy. Also yx is valid, but it's the same rotation just in the other direction, and so we don't count it. There's only one generator of rotations.

In D=3 you have xy, yz, zx (a.k.a rotating around the z, x, y axes respectively) so 3.

In D=4 the 6 planes are xy, yz, zw, wx, xz, yw.

What is the general rule? Well, to find a plane you first need to choose one coordinate, there's D of them. Then you also need to choose another different one, there's D-1 remaining. So D*(D-1) pairs possible. However, we need to correct for double counting pairs which are reversal of eachother (e.g. xw and wx) and so we divide by two. We obtain the formula I quoted in the beginning.
D මානයන්හි භ්‍රමණ උත්පාදක ගණන D*(D-1)/2 වේ. එබැවින් D=2 1 ලබා දෙයි, D=3 3 ලබා දෙයි, D=4 6 ලබා දෙයි. තාර්කිකත්වය මෙසේය: සාමාන්‍යයෙන් භ්‍රමණයන් සිදු විය යුත්තේ *අක්ෂයක් වටා* සිදුවන්නක් ලෙස නොව, *2D තලයක් තුළ*ය. අක්ෂ සහිත බව ත්‍රිමාණයෙන් පමණක් අර්ථවත් වන පින්තූරයකි, එහිදී ගුවන් යානයක් ඔහුගේ ලම්භක අක්ෂයෙන් ද හඳුනා ගනී. කෙසේ වෙතත්, දැනටමත් 2d හි ඔබට පෙනෙන්නේ ඇත්ත වශයෙන්ම කථා කිරීමට අක්ෂයක් නොමැති බවයි. එයම D &gt; = 4 දක්වා විහිදේ. එබැවින් හැකි සියලු &quot;මූලික&quot; භ්‍රමණයන් සොයා ගැනීමට අපගේ ඛණ්ඩාංක සමඟින් අපට ගොඩනගා ගත හැකි සියලුම 2d ගුවන් යානා සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය වේ. D=2 හි, එය පහසු ය: එකම ගුවන් යානය xy වේ. yx ද වලංගු වේ, නමුත් එය අනෙක් දිශාවට එකම භ්‍රමණය වන අතර, එබැවින් අපි එය ගණන් නොගනිමු. කැරකෙන එක ජෙනරේටරයක් විතරයි තියෙන්නේ. D=3 හි ඔබට xy, yz, zx (පිළිවෙලින් z, x, y අක්ෂය වටා භ්‍රමණය වේ) එසේ 3. D=4 හි ගුවන් යානා 6 xy, yz, zw, wx, xz, yw වේ. සාමාන්ය රීතිය යනු කුමක්ද? හොඳයි, ගුවන් යානයක් සොයා ගැනීමට ඔබ මුලින්ම එක් ඛණ්ඩාංකයක් තෝරා ගත යුතුය, ඒවායේ D ඇත. එවිට ඔබට තවත් වෙනස් එකක් තෝරා ගැනීමට අවශ්‍ය වේ, D-1 ඉතිරිව ඇත. එබැවින් D*(D-1) යුගල හැකි ය. කෙසේ වෙතත්, අපි එකිනෙකට ප්‍රතිවර්තනය වන ද්විත්ව ගණන් කිරීමේ යුගල සඳහා නිවැරදි කළ යුතුය (උදා. xw සහ wx) එබැවින් අපි දෙකකින් බෙදන්නෙමු. මම මුලින් උපුටා දැක්වූ සූත්‍රය අපි ලබා ගනිමු.