First, some assumptions:

You're using a green (532 nm) laser pointer which can output 5 mW of power. The aperture is 3 mm in diameter, giving a minimum beam width of 532 nm / 3 mm * 180/pi = 0.010 degrees before diffraction becomes a problem. A real laser pointer probably isn't this good, but it's a decent starting point.

I'll define "visible" as 90 photons hitting the 8 mm pupil over a period of 1 ms ([summary of the paper this comes from](_URL_0_)).

To solve the problem, you need to find the maximum range at which at least 90,000 photons per second strike a circle 8 mm in diameter.

Energy carried by a photon is h c / lambda, where c is the speed of light, lambda is wavelength, and h is the Planck constant. I like Joules and Watts, so I'll use h = 6.6261e-34. The energy carried by one photon at 632 nm is 3.1431e-19 J. A Watt is 1 Joule per second, so 5 mW is 1.5908e+16 photons per second.

These photons are spread roughly evenly across the laser's beam width, so if you divide the number of photons per second hitting the eye by the total number of photons per second emitted by the laser, you'll get the ratio between the area of the pupil and the total area illuminated by the laser at this range.

90,000 photons per second / 1.5908e+16 photons per second = pi .004^2 / pi R^2

R, the radius of the illuminated area, is 1682 meters. Almost done...

The rest is a bit of easy trig. Right angle triangle with one edge extending from the laser pointer to the pupil, another edge at a right angle to the laser-pupil line, and a known angle (0.005 degrees, half the beam width). Tangent of 0.005 degrees = 1682 / distance, **distance is 19274 km**. Halfway around the world if you like comparisons.
පළමුව, සමහර උපකල්පන: ඔබ 5 mW බලයක් නිපදවිය හැකි හරිත (532 nm) ලේසර් දර්ශකයක් භාවිතා කරයි. විවරයේ විෂ්කම්භය 3 mm වන අතර, විවර්තනය ගැටළුවක් වීමට පෙර අවම කදම්භ පළල 532 nm / 3 mm * 180/pi = 0.010 අංශක ලබා දෙයි. සැබෑ ලේසර් දර්ශකයක් මෙය හොඳ නැත, නමුත් එය හොඳ ආරම්භක ලක්ෂ්‍යයකි. මම &quot;දෘශ්‍ය&quot; යන්න නිර්වචනය කරන්නේ ෆෝටෝන 90 ක් මිලිමීටර් 8 ක ශිෂ්‍යයාට 1 ms ([මෙය එන කඩදාසියේ සාරාංශය](_URL_0_)). ගැටළුව විසඳීම සඳහා, තත්පරයකට අවම වශයෙන් ෆෝටෝන 90,000 ක් මිලිමීටර් 8 ක විෂ්කම්භයකින් යුත් රවුමකට පහර දෙන උපරිම පරාසය ඔබ සොයා ගත යුතුය. ෆෝටෝනයක් මගින් ගෙන යන ශක්තිය hc / lambda වේ, c යනු ආලෝකයේ වේගය, lambda යනු තරංග ආයාමය සහ h යනු Planck නියතයයි. මම ජූල්ස් සහ වොට් වලට කැමතියි, එබැවින් මම h = 6.6261e-34 භාවිතා කරමි. 632 nm දී එක් ෆෝටෝනයක් ගෙන යන ශක්තිය 3.1431e-19 J. A Watt තත්පරයකට ජූල් 1 ක් වන අතර, එබැවින් 5 mW තත්පරයකට ෆෝටෝන 1.5908e+16 වේ. මෙම ෆෝටෝන දළ වශයෙන් ලේසර් කදම්භයේ පළල පුරා ඒකාකාරව පැතිර ඇත, එබැවින් ඔබ ඇසට වදින තත්පරයට ෆෝටෝන ගණන ලේසර් මගින් විමෝචනය වන මුළු ෆෝටෝන ගණනින් බෙදුවහොත්, ඔබට ශිෂ්‍යයාගේ ප්‍රදේශය අතර අනුපාතය ලැබෙනු ඇත. සහ මෙම පරාසයේ ලේසර් මගින් ආලෝකමත් වන මුළු ප්රදේශය. තත්පරයට ෆෝටෝන 90,000 / තත්පරයකට ෆෝටෝන 1.5908e+16 = pi .004^2 / pi R^2 R, ආලෝකමත් ප්‍රදේශයේ අරය මීටර් 1682 කි. ගොඩක් දුරට ඉවරයි... ඉතුරු ටික ලේසි ට්‍රයිග් එකක්. එක් දාරයක් ලේසර් පොයින්ටරයේ සිට ශිෂ්‍යයා දක්වා විහිදෙන සෘජු කෝණ ත්‍රිකෝණය, ලේසර් ශිෂ්‍ය රේඛාවට සෘජු කෝණයකින් තවත් දාරයක් සහ දන්නා කෝණයක් (අංශක 0.005, බාල්කයේ පළලෙන් අඩක්). අංශක 0.005 ක ස්පර්ශක = 1682 / දුර, **දුර කිලෝමීටර 19274 **. ඔබ සැසඳීමට කැමති නම් ලෝකය වටා අඩක්.