I think Thornton's [American Indian Holocaust and Survival: A Population History Since 1492] (_URL_5_) would probably be a good resource for answering your question (it's at my work office atm, so I'm reluctant to give a more definitive answer to your question lest I answer it incorrectly.)

Clearly, the shift didn't take place all at once - it would have been somewhat gradual, from geographic region to geographic region, as peoples came into contact either with one another and got into it over land, or (as in the case of the Columbia River region) came into contact with diseases that decimated their populations before they ever even saw a non-Native. Lewis and Clark's journals report coming into contact with the [Clatsop] (_URL_2_) at the mouth of the Columbia in 1804 as an [already decimated people] (_URL_6_).

The Dakota *definitely* seemed to be aware of their being a population tipping point for them getting outnumbered, and that that was a very dangerous moment: [Thaóyate Dúta] (_URL_4_) repeatedly warned his people, other Dakota leaders, and non-Native leaders in Minnesota Territory, that the displacement of the Native population by White settlers and the subsequent loss of Native lands would lead to war. That's [exactly what happened] (_URL_0_), with dire consequences for the Dakota that have repercussions to this very day.

There are certainly [parts of the United States where it's still not true that Natives are outnumbered] (_URL_3_), but I understand that you mean the US as a whole. 

Edit: [Here's] (_URL_1_) a cartoon about this exact situation that's so relevant I had just assumed it was by Dine cartoonist Jack Ahasteen, but - nope, it's by non-Native cartoonist Matt Bors. I remember when this cartoon came out, it really struck a chord with all of us it was so on-point.
මම හිතනවා Thornton ගේ [American Indian Holocaust and Survival: A Population History From 1492] (_URL_5_) ඔබේ ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දීමට හොඳ සම්පතක් වනු ඇතැයි මම සිතමි (එය මගේ වැඩ කාර්යාල atm හි ඇත, එබැවින් මම ඔබට වඩාත් නිශ්චිත පිළිතුරක් දීමට මැලි වෙමි. ප්‍රශ්නය මම එයට වැරදි ලෙස පිළිතුරු නොදෙන ලෙසයි.) පැහැදිලිවම, මෙම මාරුව එකවරම සිදු නොවීය - එය භූගෝලීය ප්‍රදේශයෙන් භූගෝලීය කලාපයට තරමක් ක්‍රමානුකූලව සිදුවනු ඇත, මන්ද මිනිසුන් එකිනෙකා සමඟ සම්බන්ධ වී ගොඩබිමට ඇතුළු වූ බැවිනි. , හෝ (කොලොම්බියා ගංගා කලාපයේ මෙන්) ස්වදේශික නොවන අය දැකීමට පෙර ඔවුන්ගේ ජනගහනය විනාශ කළ රෝග සමඟ සම්බන්ධ විය. ලුවිස් සහ ක්ලාක්ගේ සඟරා වාර්තා කරන්නේ 1804 දී [දැනටමත් විනාශ වී ඇති] (_URL_6_) ලෙස කොලොම්බියාවේ මුඛයේ ඇති [Clatsop] (_URL_2_) සමඟ සම්බන්ධ වීමයි. ඩැකෝටා *අනිවාර්‍යෙන්ම* ඔවුන් සංඛ්‍යාව ඉක්මවා යාමේ ජනගහන ප්‍රධාන ලක්ෂ්‍යයක් වන අතර එය ඉතා භයානක මොහොතක් බව දැන සිටි බව පෙනේ: [Thaóyate Dúta] (_URL_4_) ඔහුගේ ජනතාවට, අනෙකුත් ඩැකෝටා නායකයින්ට සහ ස්වදේශික නොවන අයට නැවත නැවතත් අනතුරු ඇඟවීය. මිනසෝටා ප්‍රදේශයේ නායකයින්, සුදු පදිංචිකරුවන් විසින් ස්වදේශික ජනගහනය අවතැන් කිරීම සහ පසුව ස්වදේශික ඉඩම් අහිමි වීම යුද්ධයට තුඩු දෙනු ඇත. අද දක්වාම ප්‍රතිවිපාක ඇති ඩැකෝටා සඳහා දරුණු ප්‍රතිවිපාක ඇතිව එයයි [හරියටම සිදු වූයේ] (_URL_0_). නිසැකවම [එක්සත් ජනපදයේ ස්වදේශිකයන් සංඛ්‍යාව ඉක්මවා ඇති බව තවමත් සත්‍ය නොවන කොටස්] (_URL_3_), නමුත් ඔබ අදහස් කරන්නේ සමස්තයක් ලෙස බව මට වැටහේ. සංස්කරණය කරන්න: [මෙන්න] (_URL_1_) මෙම නිශ්චිත තත්වය පිළිබඳ කාටූනයක් ඉතා අදාළ වන අතර එය ඩයින් කාටූන් ශිල්පී ජැක් අහස්ටීන් විසින් යැයි මම උපකල්පනය කළෙමි, නමුත් - නැත, එය ස්වදේශික නොවන කාටූන් ශිල්පී මැට් බෝර්ස් විසිනි. මට මතකයි මේ කාටුන් එක එලියට ආපු වෙලාවෙ, ඒක ඇත්තටම අපි හැමෝගෙම හිතට වැදුනා, ඒක ගොඩක් වෙලාවට.