I think this is a question that I can actually answer. I wrote my undergraduate thesis on the French Foreign Legion's demographics from 1914 to 2014. 

The French Foreign Legion was very fractured during the Second World War. There was no central command that organized all of the different garrisons and formations of the Legion. You have Legionnaires fighting for the allies, for the axis and not fighting at all. Furthermore, they change sides depending upon France's status as a liberated/occupied state. 

A large part of the Legion fell under the command of the Vichy Government, who subsequently released 2,000 German Legionnaires to the Nazis. Most of them were communists, or of Jewish heritage. On a related note, when Italy joined the war, many of the Italian Legionnaires were sent back to their homeland. To fill the manpower shortages France ends up activating many elderly, unfit Legionnaires living in retirement. I should also note that not all German legionnaires were sent back to Germany. Germans made up an incredibly large part of the Legion's non-commissioned officers corps. In 1934, 44% of the Legion was German/German speaking and 21% of the NCOs were German/German speaking. This prevalence of German speakers actually alarmed the French government, who worried that if another war broke out that the Legion would be incapable of defending France from a German invasion. There were actual fears that the Germans were purposely sending young men to the Legion in order to subvert it. There is little evidence that this was the case, but the paranoia was sufficient enough that little in the way of material/emphasis was placed on the Legion in the years leading up to World War 2, and by 1939 it was a bent and broken sword that France would have much rather pretended did not exist. 

So, you have some Legionnaires fighting for Vichy France. Those that were stationed in North Africa get folded into the German Afrika Korps. They fight in North Africa, and they fight in the Levant. When the Germans are defeated on that continent, many of the Legionnaires switch sides and begin fighting for the allies again.

In Asia, you have the French garrisons in Indochina. Eighty to one hundred Legionnaires escape European France and seek solace with the 5th Infantry Regiment in Indochina. The French forces in this part of the world sit out the war. They allow the Japanese to occupy Indochina, but are not taken into custody by Imperial forces. 

In 1941, you have Legionnaires landing with the allies during Operation Torch (30% of them were Spaniards who had fled Spain when they lost the Civil War in that country). They had fought in Norway, and were under command of the *Armee d'Afrique*, which would go on to see service not only in North Africa, but Italy, France and even Germany. This is one of the fighting formations of the exiled French Government under Charles de Gaulle. 

Now, I must admit that I do not know what you mean by, "...any attempts by Petain's government to establish a foreign legion from Axis powers." The best I can gleam off of that portion of your question is whether or not Petain's government accepted foreign volunteers into it's armed forces. I must admit, I am ignorant, but an educated guess based upon my research would suggest that the Legion under Petain was struggling to survive as a military unit; fending off the awkward attempts of the other axis powers to absorb it completely.

Sources: 

Geraghty, Tony. *March or Die: France and the Foreign Legion*. London: Grafton, 1986. Print. 

McLeave, Hugh. *The Damned Die Hard*. New York: Saturday Review, 1973. Print. 

Porch, Douglas. *The French Foreign Legion: A Complete History of the Legendary Fighting Force*. New York, NY: Harper Collins, 1991. Print. 
මම හිතන්නේ මේක මට ඇත්තටම උත්තර දෙන්න පුළුවන් ප්‍රශ්නයක්. මම 1914 සිට 2014 දක්වා ප්‍රංශ විදේශ හමුදාවේ ජන විකාශන පිළිබඳ මගේ උපාධි නිබන්ධනය ලිව්වෙමි. දෙවන ලෝක යුද්ධයේදී ප්‍රංශ විදේශ සේනාංකය බෙහෙවින් කැඩී ගියේය. ලෙජියන් හි විවිධ හමුදා සහ සංයුති සියල්ල සංවිධානය කළ මධ්‍යම විධානයක් නොතිබුණි. ඔබ සතුව ලෙජියෝනයාර්වරු සිටින්නේ මිත්‍ර පාක්ෂිකයින් වෙනුවෙන්, අක්ෂය වෙනුවෙන් සටන් කරන අතර කිසිසේත්ම සටන් නොකරයි. තවද, ඔවුන් නිදහස් කරන ලද / වාඩිලාගෙන සිටින රාජ්‍යයක් ලෙස ප්‍රංශයේ තත්ත්වය මත පැති වෙනස් කරයි. ලෙජියන්හි විශාල කොටසක් විචි රජයේ අණට යටත් වූ අතර පසුව ජර්මානු හමුදා භටයින් 2,000 ක් නාසීන්ට මුදා හරින ලදී. ඔවුන්ගෙන් වැඩි දෙනෙක් කොමියුනිස්ට්වාදීන් හෝ යුදෙව් උරුමයන් විය. අදාළ සටහනක් මත, ඉතාලිය යුද්ධයට සම්බන්ධ වූ විට, බොහෝ ඉතාලි හමුදා භටයින් ඔවුන්ගේ මව්බිම වෙත ආපසු යවන ලදී. මිනිස් බල හිඟය පිරවීම සඳහා ප්‍රංශය අවසන් වන්නේ විශ්‍රාම දිවියේ ජීවත් වන වැඩිහිටි, නුසුදුස්සන් ලෙජියෝනයාර්වරුන් සක්‍රීය කිරීමයි. සියලුම ජර්මානු හමුදා භටයින් නැවත ජර්මනියට යවා නැති බව ද මම සටහන් කළ යුතුය. ජර්මානුවන් Legion හි කොමිස් නොලබන නිලධාරි බලකායේ ඇදහිය නොහැකි තරම් විශාල කොටසක් සෑදී ඇත. 1934 දී, Legion හි 44% ජර්මානු / ජර්මානු කතා කරන අතර NCO වලින් 21% ජර්මානු / ජර්මානු කතා කරන අය විය. ජර්මානු කථිකයන්ගේ මෙම ව්‍යාප්තිය ඇත්ත වශයෙන්ම ප්‍රංශ රජය තැතිගන්වන ලද අතර, තවත් යුද්ධයක් ඇති වුවහොත් ජර්මානු ආක්‍රමණයකින් ප්‍රංශය ආරක්ෂා කිරීමට ලෙජියන් අසමත් වනු ඇතැයි කනස්සල්ලට පත් විය. එය යටපත් කිරීම සඳහා ජර්මානුවන් හිතාමතාම ලෙජියන් වෙත තරුණයින් යවන බවට සැබෑ බියක් පැවතුනි. මෙය එසේ වූ බවට කුඩා සාක්ෂි නොමැත, නමුත් ව්‍යාකූලත්වය ප්‍රමාණවත් වූ අතර 2 වන ලෝක යුද්ධයට පෙර වසරවලදී ලෙජියන් වෙත ද්‍රව්‍ය/අවධාරණය ඉතා අල්ප වූ අතර 1939 වන විට එය නැමුණු සහ කැඩුණු කඩුවක් විය. ප්‍රංශය නොපවතින බව මවාපාන්නට ඇත. ඉතින්, ඔබට විචි ප්‍රංශය වෙනුවෙන් සටන් කරන Legionnaires කිහිපයක් ඇත. උතුරු අප්‍රිකාවේ ස්ථානගත වූ ඒවා ජර්මානු අප්‍රිකා කෝප්ස් වෙත නැවී ඇත. ඔවුන් උතුරු අප්‍රිකාවේ සටන් කරන අතර ඔවුන් ලෙවන්ට්හි සටන් කරති. එම මහාද්වීපයේ ජර්මානුවන් පරාජයට පත් වූ විට, බොහෝ ලෙජියෝනයාර්වරු පැති මාරු කර නැවත මිත්‍ර පාක්ෂිකයින් වෙනුවෙන් සටන් කිරීමට පටන් ගනී. ආසියාවේ, ඔබට ඉන්දුචිනාවේ ප්‍රංශ හමුදා බලඇණි ඇත. Legionnaires 80 සිට 100 දක්වා යුරෝපීය ප්‍රංශයෙන් පලා ගොස් ඉන්දුචීනාවේ 5 වන පාබල රෙජිමේන්තුව සමඟ සැනසීම සොයයි. ලෝකයේ මේ කොටසේ ප්‍රංශ හමුදා යුද්ධයට පිටුපා සිටිති. ඔවුන් ජපන් ජාතිකයින්ට ඉන්දුචීනය අත්පත් කර ගැනීමට ඉඩ සලසයි, නමුත් අධිරාජ්‍ය හමුදා විසින් අත් අඩංගුවට ගනු නොලැබේ. 1941 දී, ඔපරේෂන් ටෝච් අතරතුර මිත්‍ර පාක්ෂිකයින් සමඟ ගොඩබසින Legionnaires ඇත (ඔවුන්ගෙන් 30% ක් ස්පාඤ්ඤ ජාතිකයන් වූ අතර ඔවුන් එම රටේ සිවිල් යුද්ධයෙන් පරාජය වූ විට ස්පාඤ්ඤයෙන් පලා ගියහ). ඔවුන් නෝර්වේ හි සටන් කර ඇති අතර, උතුරු අප්‍රිකාවේ පමණක් නොව, ඉතාලියේ, ප්‍රංශයේ සහ ජර්මනියේ පවා සේවය දැකීමට යන *ආර්මී ඩි ඇෆ්රික්*ගේ අණ යටතේ සිටියහ. මෙය චාල්ස් ඩි ගෝල් යටතේ පිටුවහල් කරන ලද ප්‍රංශ රජයේ එක් සටන් ආකෘතියකි. දැන්, ඔබ අදහස් කරන්නේ කුමක්දැයි මා නොදන්නා බව පිළිගත යුතුය, &quot;...පෙටේන්ගේ ආන්ඩුව විසින් අක්ෂ බලවතුන්ගෙන් විදේශීය හමුදාවක් පිහිටුවීමට දරන ඕනෑම උත්සාහයක්.&quot; ඔබේ ප්‍රශ්නයේ එම කොටසෙන් මට මැකී යා හැකි හොඳම දෙය නම් පෙටේන්ගේ රජය එහි සන්නද්ධ හමුදාවන්ට විදේශීය ස්වේච්ඡා සේවකයන් පිළිගත්තේද නැද්ද යන්නයි. මම පිළිගත යුතුයි, මම නූගත් බව, නමුත් මගේ පර්යේෂණ මත පදනම් වූ උගත් අනුමානයක් යෝජනා කරන්නේ Petain යටතේ Legion හමුදා ඒකකයක් ලෙස ජීවත් වීමට අරගල කරන බවයි; එය සම්පූර්ණයෙන්ම අවශෝෂණය කර ගැනීමට අනෙකුත් අක්ෂ බලයන්ගේ අපහසු උත්සාහයන් වළක්වා ගැනීම. මූලාශ්‍ර: Geraghty, Tony. *මාර්තු හෝ මැරීම: ප්‍රංශය සහ විදේශ සේනාංකය*. ලන්ඩන්: ග්‍රැෆ්ටන්, 1986. මුද්‍රණය කරන්න. මැක්ලීව්, හියු. *The Damned Die Hard*. නිව් යෝර්ක්: සෙනසුරාදා සමාලෝචනය, 1973. මුද්‍රණය කරන්න. පෝච්, ඩග්ලස්. *The French Foreign Legion: A Complete History of the Legendary Fighting Force*. නිව් යෝර්ක්, NY: හාපර් කොලින්ස්, 1991. මුද්‍රණය කරන්න. 