I'm hoping someone with more concise data comes in to add numerical content, as I don't have a lot of my data/notes available at work.

From a qualitative perspective, it depends on a lot of things. One of those things is what type of nuclear reactors we use in the future. Current plants generally use about 1% of the uranium they dig out of the ground. This is primarily because we can only utilize U-235 in the majority of the world's reactors, and that is only present in about .7% of all uranium. The remaining 99.3% (approximately) is not directly usable in existing reactors, however there are reactor designs, like fast reactors, which can make use of nearly all of it. 

There's also thorium, which is four times more abundant than uranium, and through thorium breeding reactor designs like LFTR, we could utilize virtually ALL thorium.

This means that the answer for how long earth could utilize 100% nuclear power is heavily dependent on the technologies we use. Numbers tend to vary from hundreds to tens of thousands of years. It depends if we are stuck into our current policy of only using 1% of uranium (light water reactors) or if we include future reactor technology. 
මා සතුව මගේ දත්ත/සටහන් විශාල ප්‍රමාණයක් රැකියා ස්ථානයේ නොමැති බැවින්, සංඛ්‍යාත්මක අන්තර්ගතය එක් කිරීමට වඩාත් සංක්ෂිප්ත දත්ත ඇති අයෙකු පැමිණේ යැයි මම බලාපොරොත්තු වෙමි. ගුණාත්මක දෘෂ්ටිකෝණයකින් එය බොහෝ දේ මත රඳා පවතී. ඒ දේවල් වලින් එකක් තමයි අපි අනාගතයේදී භාවිතා කරන්නේ කුමන ආකාරයේ න්‍යෂ්ටික ප්‍රතික්‍රියාකාරකද යන්න. වත්මන් ශාක සාමාන්‍යයෙන් බිමෙන් හාරන යුරේනියම් වලින් 1% ක් පමණ භාවිතා කරයි. මෙයට ප්‍රධාන වශයෙන් හේතුව වන්නේ අපට U-235 භාවිතා කළ හැක්කේ ලෝකයේ ප්‍රතික්‍රියාකාරක වලින් බහුතරයක පමණක් වන අතර එය ඇත්තේ යුරේනියම් වලින් .7%ක පමණ ප්‍රමාණයක පමණි. ඉතිරි 99.3% (ආසන්න වශයෙන්) පවතින ප්‍රතික්‍රියාකාරකවල සෘජුවම භාවිත කළ නොහැක, කෙසේ වෙතත් වේගවත් ප්‍රතික්‍රියාකාරක වැනි ප්‍රතික්‍රියාකාරක සැලසුම් ඇත, ඒවා සියල්ලම පාහේ භාවිතා කළ හැකිය. යුරේනියම් වලට වඩා හතර ගුණයකින් බහුලව ඇති තෝරියම් ද ඇත, LFTR වැනි තෝරියම් අභිජනන ප්‍රතික්‍රියාකාරක සැලසුම් හරහා අපට තෝරියම් සියල්ලම පාහේ භාවිතා කළ හැකිය. මෙයින් අදහස් කරන්නේ පෘථිවියට 100% න්‍යෂ්ටික බලය කොපමණ කාලයක් භාවිතා කළ හැකිද යන්නට පිළිතුර අප භාවිතා කරන තාක්‍ෂණය මත දැඩි ලෙස රඳා පවතින බවයි. සංඛ්‍යා වසර සිය ගණනක සිට දස දහස් ගණන් දක්වා වෙනස් වේ. එය රඳා පවතින්නේ යුරේනියම් (සැහැල්ලු ජල ප්‍රතික්‍රියාකාරක) 1%ක් පමණක් භාවිතා කිරීමේ අපගේ වර්තමාන ප්‍රතිපත්තියට අප සිරවී සිටින්නේද නැතහොත් අපි අනාගත ප්‍රතික්‍රියාකාරක තාක්ෂණය ඇතුළත් කරන්නේද යන්න මත රඳා පවතී. 