This is a somewhat controversial topic within the Syriac christian community. Basically there are two main schools of thought: those who identify as Assyrians and descendants from the ancient Assyrians and those who identify as Arameans and their descendants. I will let someone with the 'Assyrian' origin point of view post that since I'm not as well versed in their various arguments but I will provide you with the basic 'Aramean' origin arguments, however first I'm going to go on a slight tangent that is necessary for this topic. Up till the 20th century, the Syriac Christians called themselves in Arabic 'Suryani' which originally meant 'Syrian'. Suryani was not only a term exclusive to Christians but also exclusive to those Christians not of Arab ancestry (the arabs christians were usually Greek Orthodox, Greek Catholic, or Maronite). During the 20th century however, nationalist ideals started among the Arab Christians of 'Al-Sham'(the Arab term for the Levant meaning "land of the North"), and at the helm of this nationalist movement was Antun Saddeh, a Greek Orthodox arab christian. In his movement, the arab christians who identified as 'al-shami' (meaning arab of al-sham), started to adopt the name 'suri' an invented term that was equated with Syrian in English therefore causing great confusion. The 'Suryani' response was to change the translation from Syrian to Syriac. So for the purposes of this post I will be using Syriac, and take in mind that it means 'Suryani', unless I specify that I mean the Syriac language.

The main idea of the Aramean origin argument goes as this: The Syriac christians, are descendants of the people called Arameans, a group of northwestern semites closely related to the Hebrew and Phoenicians, who during the bronze age collapse settled the land they called Aram. Later on, due to outside influences, namely Greek confusion on the matters of the people they saw as barbarians as they saw all non-Greeks, the name 'Syria' was invented either from a)the Coptic word for Hurrians translated to Greek or b)the Luwian-Hittite word for Assyrians translated to Greek (note that despite there being a greek word for Syrian, the Greeks also had a word for Assyrian, therefore complicating the matter even further). During this confusion the Greeks and later on the Romans would use the name 'Syria' without any solid meaning to refer to people of the near east/fertile crescent region who spoke aramaic. However, during that time, the Arameans continued to identify as Arameans until a gradual process started that was most likely in tandem with the rise of Christianity(which was after all spread by Hellenized Jews who spoke Greek), where they started to called themselves 'Syriac' in their native Aramaic. Eventually, the term 'Syriac' would be used to apply exclusively to the people of Aramean ancestry. So the name Syria would be applied to the former lands of Aram, which makes sense since the Syriac Church was based in Antioch, a city nowhere near ancient Assyria. So due to the fact that Arameans adopted the name 'Syriac', anyone who identified as such was an Aramean whether or not they came from areas like Mosul or Nineveh which thousands of years earlier were considered the Assyrian heartland. They back this up with evidence that during the Iron Age, Arameans settled in large numbers in the Levant and a region of Mesopotamia called Aram-Nahrain (Nahrain meaning "of the rivers", possibly a callback to the bronze age kingdom of Mitanni which was from the same area of Mesopotamia, that was called Nahrain by some peoples), which was just north of the Assyrians. The Assyrians on several occasions held massive deportations of Arameans (as well as other peoples such as Jews), not out of the empire, but into its capital. It is claimed that Aramean numbers grew so large that Aramaic replaced Akkadian, and Arameans grew to outnumber the native Assyrians. The origin of the modern Assyrian identity would be in the works of 17th/18th(not sure which one) century western missionaries who upon finding the Syriac christian communities of Iraq, claimed based on archeological grounds that they must be the descendants of the ancient Assyrian, confusing the meaning of 'Suryani'.

Let me know if anything needs clarification, however, I will restate that I expect someone else to post the Assyrian side of this, as I do not want to misrepresent my post as one sided.
මෙය සිරියානු ක්‍රිස්තියානි ප්‍රජාව තුළ තරමක් මතභේදාත්මක මාතෘකාවකි. මූලික වශයෙන් ප්‍රධාන චින්තන පාසල් දෙකක් ඇත: ඇසිරියානුවන් ලෙස හඳුනා ගන්නා අය සහ පුරාණ ඇසිරියානුවන්ගෙන් පැවත එන්නන් සහ ඇරමියන් සහ ඔවුන්ගෙන් පැවත එන්නන් ලෙස හඳුනා ගන්නා අය. මම &#39;ඇසිරියානු&#39; සම්භවයක් ඇති අයෙකුට ඔවුන්ගේ විවිධ තර්ක ගැන එතරම් දැනුමක් නැති නිසා පළ කිරීමට ඉඩ දෙන්නෙමි, නමුත් මම ඔබට මූලික &#39;ආරාමීය&#39; සම්භව තර්ක ඉදිරිපත් කරමි, කෙසේ වෙතත් පළමුව මම ඉදිරියට යන්නෙමි. මෙම මාතෘකාව සඳහා අවශ්ය වන සුළු ස්පර්ශකයක්. 20 වන ශතවර්ෂය දක්වා සිරියානු ක්‍රිස්තියානීන් අරාබි භාෂාවෙන් තමන්ව හැඳින්වූයේ &#39;සුරියානි&#39; යන්නයි. එහි මුලින් අදහස් කළේ &#39;සිරියානු&#39; යන්නයි. සූර්යානි යනු ක්‍රිස්තියානීන්ට පමණක් සීමා වූ යෙදුමක් පමණක් නොව එම ක්‍රිස්තියානීන්ට පමණක් සීමා වූ අරාබි මුතුන් මිත්තන්ට අයත් නොවේ (අරාබි ක්‍රිස්තියානීන් සාමාන්‍යයෙන් ග්‍රීක ඕතඩොක්ස්, ග්‍රීක කතෝලික හෝ මැරොනයිට් විය). කෙසේ වෙතත්, 20 වන සියවසේදී, ජාතිකවාදී පරමාදර්ශයන් &#39;අල්-ෂාම්&#39; අරාබි කිතුනුවන් අතර ආරම්භ විය (ලෙවන්ට් සඳහා අරාබි යෙදුම &quot;උතුරේ දේශය&quot; යන්නයි), මෙම ජාතිකවාදී ව්‍යාපාරයේ සුක්කානම වූයේ ග්‍රීක ඕතඩොක්ස් ජාතික ඇන්ටන් සද්දේ ය. අරාබි ක්රිස්තියානි. ඔහුගේ ව්‍යාපාරයේ දී, &#39;අල්-ෂාමි&#39; (අරාබියේ අරාබි යන අර්ථය) &#39;අල්-ෂාමි&#39; ලෙස හඳුනාගත් අරාබි කිතුනුවන් &#39;සූරි&#39; යන නම භාවිතා කිරීමට පටන් ගත් අතර එය ඉංග්‍රීසියෙන් සිරියානු භාෂාවට සමාන කර ඇති අතර එය මහත් ව්‍යාකූලත්වයක් ඇති කළේය. ‘සූර්‍යානි’ ප්‍රතිචාරය වූයේ පරිවර්තනය සිරියානු භාෂාවෙන් සිරියැක් බවට පරිවර්තනය කිරීමයි. එබැවින් මෙම සටහනේ අරමුණු සඳහා මම සිරියැක් භාවිතා කරන අතර, මා අදහස් කරන්නේ සිරියානු භාෂාව බව සඳහන් නොකරන්නේ නම්, එහි තේරුම &#39;සූරියනි&#39; බව මතක තබා ගන්න. ඇරමියානු සම්භවය පිළිබඳ තර්කයේ ප්‍රධාන අදහස මෙසේය: සිරියානු ක්‍රිස්තියානීන් යනු, ලෝකඩ යුගයේ බිඳවැටීමේදී ඔවුන් අරාම් ලෙස හැඳින්වූ භූමිය පදිංචි කළ හෙබ්‍රෙව් සහ ෆිනීෂියානුවන්ට සමීපව සම්බන්ධ වූ වයඹදිග සෙමීට් කණ්ඩායමක් වන ඇරමියන් නම් මිනිසුන්ගෙන් පැවත එන්නන් ය. පසුකාලීනව, බාහිර බලපෑම් නිසා, එනම් ග්‍රීක නොවන සියලු දෙනා දුටු නිසා ම්ලේච්ඡයන් ලෙස ඔවුන් දුටු මිනිසුන්ගේ කාරණා සම්බන්ධයෙන් ග්‍රීක ව්‍යාකූලත්වය නිසා, &#39;සිරියාව&#39; යන නම සොයා ගන්නා ලද්දේ a)Hurrians සඳහා ග්‍රීක භාෂාවට පරිවර්තනය කරන ලද කොප්ටික් වචනයෙන් හෝ b )ඇසිරියානුවන් සඳහා වූ ලුවියන්-හිටයිට් වචනය ග්‍රීක භාෂාවට පරිවර්තනය කර ඇත (සිරියානු සඳහා ග්‍රීක වචනයක් තිබුණද ග්‍රීකයන්ට ඇසිරියානු භාෂාවටද වචනයක් තිබූ බව සලකන්න, එම නිසා කාරණය තවත් සංකීර්ණ කරයි). මෙම ව්‍යාකූලත්වය අතරතුර ග්‍රීකයන් සහ පසුව රෝමවරුන් &#39;සිරියාව&#39; යන නම කිසිදු ස්ථිර අර්ථයකින් තොරව භාවිතා කරනු ලැබුවේ ඇරමයික් භාෂාව කතා කරන ආසන්න නැගෙනහිර/සාරවත් අඩ සඳ ප්‍රදේශයේ මිනිසුන් හැඳින්වීමටය. කෙසේ වෙතත්, එම කාලය තුළ, ක්‍රිස්තියානි ධර්මයේ නැගීම සමඟ බොහෝ දුරට සමපාත වන ක්‍රමානුකූල ක්‍රියාවලියක් ආරම්භ වන තෙක් ඇරමේනියානුවන් දිගටම ඇරමියානුවන් ලෙස හඳුනාගෙන ඇත (එය ග්‍රීක භාෂාව කතා කරන හෙලනීකෘත යුදෙව්වන් විසින් ව්‍යාප්ත විය), එහිදී ඔවුන් තමන්ව හැඳින්වීමට පටන් ගත්හ. සිරියැක්&#39; ඔවුන්ගේ මව් භාෂාවෙන්. අවසානයේදී, &#39;සිරියැක්&#39; යන යෙදුම අරමියානු පරම්පරාවේ ජනයාට පමණක් අදාළ වනු ඇත. එබැවින් සිරියාව යන නම කලින් අරම් දේශයට යොදනු ඇත, එය අර්ථවත් වන්නේ සිරියැක් පල්ලිය පදනම් වී ඇත්තේ පුරාණ ඇසිරියාවට නුදුරු නගරයක් වන අන්තියෝකියේ බැවිනි. ඉතින් අරමියානුවන් &#39;සිරියාක්&#39; යන නම භාවිතා කිරීම නිසා, එසේ හඳුනාගත් ඕනෑම අයෙකු වසර දහස් ගණනකට පෙර ඇසිරියානු හදවත ලෙස සැලකූ මෝසුල් හෝ නිනිවය වැනි ප්‍රදේශවලින් පැමිණියත් නැතත් ඇරමියානු ජාතිකයෙකි. යකඩ යුගයේ දී, අරමියන්වරු ලෙවන්ට් සහ මෙසපොතේමියාවේ අරම්-නහ්රේන් (නහ්රේන් යන්නෙහි තේරුම &quot;ගංගා&quot; යනුවෙන් හැඳින්වෙන ප්‍රදේශයක විශාල වශයෙන් පදිංචි වූ බවට සාක්ෂි සහිතව ඔවුන් මෙය සනාථ කරයි. ඇසිරියානුවන්ට උතුරින් පිහිටි මෙසපොතේමියාවේ එම ප්‍රදේශයේම, සමහර ජනයා විසින් Nahrain ලෙස හඳුන්වන ලදී. ඇසිරියානුවන් අවස්ථා කිහිපයකදීම අරමියන්වරුන් (මෙන්ම යුදෙව්වන් වැනි අනෙකුත් ජනයා) විශාල වශයෙන් පිටුවහල් කරන ලදී, අධිරාජ්‍යයෙන් පිටත නොව එහි අගනුවරට. Aramean සංඛ්‍යාව කෙතරම් විශාල වූවාද කිවහොත් Aramaic භාෂාව Akkadian වෙනුවට ආදේශ වූ අතර Arameans ස්වදේශික Assyrians සංඛ්‍යාව අභිබවා ගොස් ඇත. නූතන ඇසිරියානු අනන්‍යතාවයේ මූලාරම්භය වනුයේ 17/18 වැනි සියවසේ බටහිර මිෂනාරිවරුන් විසින් ඉරාකයේ සිරියානු ක්‍රිස්තියානි ප්‍රජාවන් සොයාගැනීමෙන් පසු, පුරාවිද්‍යාත්මක පදනමක් මත ඔවුන් පැරණි ඇසිරියානුවන් ගෙන් පැවත එන්නන් විය යුතු බවට ප්‍රකාශ කරන ලදී. , &#39;සූර්යානි&#39; යන්නෙහි තේරුම ව්‍යාකූල කිරීම. කිසියම් පැහැදිලි කිරීමක් අවශ්‍ය නම් මට දන්වන්න, කෙසේ වෙතත්, මගේ සටහන ඒක පාර්ශවීය ලෙස වැරදි ලෙස නිරූපණය කිරීමට මට අවශ්‍ය නැති බැවින්, වෙනත් අයෙකු මෙහි ඇසිරියානු පැත්ත පළ කිරීමට බලාපොරොත්තු වන බව මම නැවත ප්‍රකාශ කරමි.