This is a fun discussion.  I will add my two cents.   

As many people have stated, mathematically the answer is yes.  A circle with radius 4 has an area of of 4\*pi\^2.  The fact that pi is irrational does not take away from the exactness of this answer. 

Physically speaking I can think of two answers.  The case were you have a perfect ruler and the case were you do not.  

If you have a prefer ruler than you must consider if space  itself is continuous.  The current thinking here is that the smallest region of space that makes sense to think about is the plank length (10\^-35 m).  At distances less than this our current  under standing of physics breaks down.  We don't know what happens at "smaller" distances. Therefore, measuring distance more precisely  than this does not make sense even with a perfect ruler. 

If you don't have a perfect ruler we can instead consider the best ruler people have ever made.  This is the Laser Interferometer  Gravitational-Wave Observatory (LIGO)  which can detect changes in distance as small as 10\^-22 m.   It is used to detect gravitational waves, which are small ripples in spacetime.  Measuring distances smaller than this is beyond our current engineering capabilities.
මෙය විනෝදජනක සාකච්ඡාවකි. මම මගේ ශත දෙක එකතු කරන්නම්. බොහෝ අය ප්‍රකාශ කර ඇති පරිදි, ගණිතමය වශයෙන් පිළිතුර ඔව් යන්නයි. අරය 4 සහිත කවයක වර්ගඵලය 4\*pi\^2 වේ. පයි අතාර්කික බව මෙම පිළිතුරේ නිරවද්‍යතාවයෙන් ඉවත් නොවේ. භෞතිකව කතා කරන විට මට පිළිතුරු දෙකක් ගැන සිතිය හැකිය. කාරණය නම් ඔබට පරිපූර්ණ පාලකයෙකු සිටීම සහ ඔබ නොමැති වීමයි. ඔබට කැමති පාලකයෙකු සිටී නම්, අවකාශය අඛණ්ඩව පවතී දැයි සලකා බැලිය යුතුය. මෙහි වර්තමාන චින්තනය නම්, සිතීමට තේරුමක් ඇති අවකාශයේ කුඩාම කලාපය ලෑලි දිග (මීටර් 10\^-35) බවයි. මීට වඩා අඩු දුරකදී අපගේ භෞතික විද්‍යාව යටතේ පවතින ධාරාව බිඳ වැටේ. &quot;කුඩා&quot; දුරින් කුමක් සිදුවේදැයි අපි නොදනිමු. එමනිසා, මෙයට වඩා නිවැරදිව දුර මැනීම පරිපූර්ණ පාලකයෙකු සමඟ පවා අර්ථවත් නොවේ. ඔබට පරිපූර්ණ පාලකයෙකු නොමැති නම්, ඒ වෙනුවට අපට සලකා බැලිය හැක්කේ මිනිසුන් මෙතෙක් කර ඇති හොඳම පාලකයා ගැන ය. මෙය Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO) වන අතර එය මීටර් 10\^-22 තරම් කුඩා දුර වෙනස්වීම් හඳුනාගත හැකිය. එය අභ්‍යවකාශ කාලයේ කුඩා රැළි වන ගුරුත්වාකර්ෂණ තරංග හඳුනා ගැනීමට භාවිතා කරයි. මෙයට වඩා කුඩා දුර මැනීම අපගේ වර්තමාන ඉංජිනේරු හැකියාවන්ගෙන් ඔබ්බට ය.