Virtual particles appear in perturbative field theory. When calculating observables in a field theory, it is almost always impossible to solve the problem exactly, so you develop a method to compute things approximately (this is called perturbation theory). The most useful way to do this is to introduce Feynman diagrams - it turns out that every term you need to calculate can be represented by a picture which looks like some process occurring, so all you need to do is write down all possible pictures and translate the pictures into math (much easier than deriving the exact terms from scratch every time).

In these pictures, one has lines which represent (or maybe just "look like") particles which violate the equation E^2 = (pc)^2 + (mc^(2))^(2); we call these "virtual particles." They only appear when doing this particular approximation. Virtual particles are never detected in real life, and they never appear in cases where you can do exact calculations, but they are useful mnemonics to use when discussing a calculation to a fellow physicist. I wouldn't describe them as ever "coming into existence;" they're just a tool which comes from a very specific type of calculation, and don't necessarily correspond to anything physical.

I recommend [Matt Strassler's writeup on virtual particles](_URL_2_) if you want more info re: virtual particles.

 >  For example, a Weyl Fermion is apparently exciting for semiconductor applications, but what properties does it have that make it so?

I think there's a confusion here. The Weyl fermions which have been of interest in recent condensed matter physics are **not** virtual particles; they are [quasiparticles](_URL_0_). Quasiparticles are a kind of collective excitation which occurs as an aggregate excitation of many degrees of freedom. Basically, when you have an enormous amount of electrons interacting, the low-energy excitations which are made up of many electrons may look nothing like an electron, but rather like something totally different. Especially in the last ~30 years or so, we've found systems whose quasiparticles with extremely exotic properties, such as quasiparticles which are neither fermions nor bosons, or quasiparticles with fractional charge.

Recently, people have found that Weyl fermions can be realized in condensed matter applications ([theoretic review](_URL_1_), plus [experiments](_URL_3_)). Weyl fermions are massless particles which obey fermionic statistics. The interesting thing about their recent realization in condensed matter is that they remain massless under any sort of perturbation in the system, and the way in which they arise and their mass is protected is very interesting (it'd be hard to elaborate in this post without either getting technical or by making it twice as long). 

I can't really speak to applications - it's really fundamental research. We've only barely found that this sort of object exists, let alone found ways in which it can be engineered for a real purpose.

(Weyl fermions also appear in particle physics, though the realizations are rather different from the recent condensed matter one).
ව්‍යාකූල ක්ෂේත්‍ර සිද්ධාන්තයේ අතථ්‍ය අංශු දිස්වේ. ක්ෂේත්‍ර සිද්ධාන්තයක නිරීක්ෂණ ගණනය කිරීමේදී, ගැටලුව නිවැරදිව විසඳා ගැනීම සැමවිටම පාහේ කළ නොහැක්කකි, එබැවින් ඔබ දේවල් ආසන්න වශයෙන් ගණනය කිරීමට ක්‍රමයක් සකස් කරයි (මෙය කැළඹීමේ න්‍යාය ලෙස හැඳින්වේ). මෙය කිරීමට වඩාත්ම ප්‍රයෝජනවත් ක්‍රමය නම් ෆෙයින්මන් රූප සටහන් හඳුන්වා දීමයි - ඔබට ගණනය කිරීමට අවශ්‍ය සෑම පදයක්ම යම් ක්‍රියාවලියක් සිදුවන බව පෙනෙන පින්තූරයකින් නිරූපණය කළ හැකි බව පෙනේ, එබැවින් ඔබ කළ යුත්තේ හැකි සියලුම පින්තූර ලියා පරිවර්තනය කිරීම පමණි. පින්තූර ගණිතයට (සෑම විටම මුල සිට නියම නියමයන් ව්‍යුත්පන්න කිරීමට වඩා පහසුයි). මෙම පින්තූරවල, E^2 = (pc)^2 + (mc^(2))^(2) සමීකරණය උල්ලංඝනය කරන අංශු නියෝජනය කරන (හෝ සමහරවිට &quot;පෙනුම&quot; වැනි) රේඛා ඇත; අපි මේවාට කියන්නේ &quot;අථත්‍ය අංශු&quot; කියලා. ඒවා දිස්වන්නේ මෙම විශේෂිත ආසන්න කිරීම සිදු කරන විට පමණි. අතථ්‍ය අංශු සැබෑ ජීවිතයේදී කිසිවිටෙක අනාවරණය නොවන අතර, ඔබට නිශ්චිත ගණනය කිරීම් කළ හැකි අවස්ථාවලදී ඒවා කිසිවිටෙක නොපෙන්වයි, නමුත් ඒවා සෙසු භෞතික විද්‍යාඥයකුට ගණනය කිරීමක් සාකච්ඡා කිරීමේදී භාවිතා කිරීමට ප්‍රයෝජනවත් සිහිවටන වේ. මම ඒවා කිසිදා &quot;පැවතීම&quot; ලෙස විස්තර නොකරමි. ඒවා ඉතා නිශ්චිත ගණනය කිරීම් වර්ගයකින් එන මෙවලමක් පමණක් වන අතර භෞතික කිසිවකට අවශ්‍යයෙන්ම අනුරූප නොවේ. ඔබට වැඩිදුර තොරතුරු අවශ්‍ය නම් මම නිර්දේශ කරමි [Matt Strassler&#39;s writeup on virtual particles](_URL_2_) re: virtual particles. &gt; උදාහරණයක් ලෙස, Weyl Fermion අර්ධ සන්නායක යෙදුම් සඳහා උද්යෝගිමත් වේ, නමුත් එය එසේ කිරීමට එහි ඇති ගුණාංග මොනවාද? මම හිතන්නේ මෙතන ව්‍යාකූලත්වයක් තියෙනවා. මෑත කාලීන ඝනීභවන ද්‍රව්‍ය භෞතික විද්‍යාව කෙරෙහි උනන්දුවක් දක්වන වේල් ෆර්මියන් අථත්‍ය අංශු **නොවේ**; ඒවා [අර්ධ අංශු](_URL_0_). Quasiparticles යනු නිදහසේ අංශක ගණනාවක සමස්ථ උද්දීපනයක් ලෙස සිදු වන සාමූහික උද්දීපනයකි. මූලික වශයෙන්, ඔබ සතුව අතිවිශාල ඉලෙක්ට්‍රෝන ප්‍රමාණයක් අන්තර්ක්‍රියා කරන විට, බොහෝ ඉලෙක්ට්‍රෝන වලින් සෑදී ඇති අඩු ශක්ති උද්දීපනයන් ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් මෙන් පෙනෙන්නේ නැත, නමුත් සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් දෙයක් ලෙස පෙනේ. විශේෂයෙන්ම පසුගිය වසර ~30ක පමණ කාලය තුළ, අපි ෆර්මියන් හෝ බෝසෝන නොවන අර්ධ අංශු හෝ භාගික ආරෝපණ සහිත අර්ධ අංශු වැනි අතිශය විදේශීය ගුණාංග සහිත අර්ධ අංශු සහිත පද්ධති සොයාගෙන ඇත. මෑතදී, මිනිසුන් විසින් ඝණීකෘත පදාර්ථ යෙදුම්වල ([න්‍යායික සමාලෝචනය](_URL_1_), සහ [පරීක්ෂණ](_URL_3_)) සාක්ෂාත් කරගත හැකි බව සොයාගෙන ඇත. වේල් ෆර්මියන් යනු ෆර්මියොනික් සංඛ්‍යාලේඛනවලට අවනත වන ස්කන්ධ රහිත අංශු වේ. ඝනීභවනය වූ ද්‍රව්‍ය පිළිබඳ ඔවුන්ගේ මෑතකාලීන අවබෝධය පිළිබඳ සිත්ගන්නා කරුණ නම්, පද්ධතියේ ඕනෑම ආකාරයක කැළඹීමක් යටතේ ඒවා ස්කන්ධ රහිතව පැවතීම සහ ඒවා පැන නගින ආකාරය සහ ඒවායේ ස්කන්ධය ආරක්ෂා වන ආකාරය ඉතා සිත්ගන්නා සුළුය (එය මෙම ලිපියෙන් විස්තර කිරීමට අපහසුය. තාක්ෂණික ලබා ගැනීමකින් තොරව හෝ එය දෙගුණයක් දිගු කිරීමෙන්). මට ඇත්තටම යෙදුම් සමඟ කතා කළ නොහැක - එය ඇත්තෙන්ම මූලික පර්යේෂණයකි. මේ ආකාරයේ වස්තුවක් පවතින බව අප යන්තම් සොයා ගෙන ඇත, එය සැබෑ අරමුණක් සඳහා නිර්මාණය කළ හැකි ක්‍රම සොයා ගැනීම පසෙක තබා. (වේල් ෆර්මියන් අංශු භෞතික විද්‍යාවේ ද දක්නට ලැබේ, නමුත් අවබෝධය මෑත කාලීන ඝනීභවනය වූ පදාර්ථයට වඩා වෙනස් වේ).