I think you’ve misread some basic details in the Gospels. I recommend at least reading through Matthew 26-27 and John 18-19.
The accounts we have do not have Judas betraying Jesus in relation to Roman Law, but in relation to the political and religious dealings of the power-players in Jerusalem, namely the Pharisees and the Priestly groups and Sadducees. Judas arranges to lead the soldiers (probably not Roman soldiers, but armed temple guards) to intercept Jesus at a time when his arrest will not cause a commotion. 

The kiss is a standard greeting but it is used to identiy and single out Jesus. While Jesus was teaching in public, not everyone would recognise him by sight. In a dimly lit garden setting, in which the possibility of a commotion might involve Jesus slipping away, the kiss might work to ‘mark’ their primary target.

As for the play between Judas’ betrayal and Peter’s, the way the narrative is constructed is designed to highlight that Judas feels remorse, and then kills himself, whereas Peter experiences repentance, and thus restoration. However you understand the historical underpinning, it is (also) a literary construct in which two responses to betraying Jesus end with radically different outcomes, which invites the reader to a figurative interpretation.

To circle around to your first question, no aspect of Roman Law requires Judas to betray Jesus. Rather, it appears to function in the early stages of Jesus arrest and trial in front of Judean authorities.

මම හිතන්නේ ඔබ ශුභාරංචි වල සමහර මූලික විස්තර වැරදියට කියවා ඇත. මම අවම වශයෙන් මතෙව් 26-27 සහ ජෝන් 18-19 හරහා කියවීමට නිර්දේශ කරමි. අප සතුව ඇති ගිණුම්වල ජුදාස් යේසුස්ව පාවා දුන්නේ රෝම නීතියට අදාළව නොව, ජෙරුසලමේ බලවතුන්ගේ, එනම් පරිසිවරුන්ගේ සහ පූජක කණ්ඩායම්වල සහ සද්දුසිවරුන්ගේ දේශපාලන හා ආගමික ගනුදෙනු සම්බන්ධයෙන් ය. ජේසුස් වහන්සේ අත්අඩංගුවට ගැනීම කලබලයක් ඇති නොකරන අවස්ථාවක ඔහුව බාධා කිරීමට සොල්දාදුවන් (සමහර විට රෝම සොල්දාදුවන් නොව ආයුධ සන්නද්ධ දේවමාළිගාවේ ආරක්ෂකයින්) මෙහෙයවීමට ජුදාස් කටයුතු කරයි. හාදුව සම්මත ආචාරයක් වන නමුත් එය ජේසුස් වහන්සේ හඳුනා ගැනීමට සහ තනි කිරීමට භාවිතා කරයි. යේසුස් ප්‍රසිද්ධියේ උගන්වමින් සිටියදී, සෑම කෙනෙකුම ඔහුව දැකීමෙන් අඳුනන්නේ නැත. මඳ ආලෝකයක් සහිත උද්‍යාන පසුබිමක, කලබලයක් ඇතිවීමේ සම්භාවිතාව ජේසුස් වහන්සේ ලිස්සා යාම සම්බන්ධ විය හැකි අතර, ඔවුන්ගේ මූලික ඉලක්කය &#39;සලකුණු&#39; කිරීමට හාදුව ක්‍රියා කළ හැක. ජුදාස්ගේ පාවාදීම සහ පේතෘස් අතර නාට්‍යය සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, ආඛ්‍යානය ගොඩනඟා ඇත්තේ යූදාස්ට පසුතැවිල්ලක් දැනෙන බවත්, පසුව සියදිවි නසා ගන්නා බවත්, පේතෘස් පසුතැවිල්ලක් අත්විඳින බවත්, ඒ අනුව යථා තත්ත්වයට පත්වන බවත් ඉස්මතු කිරීමටය. ඓතිහාසික පදනම කෙසේ වෙතත්, එය (එසේම) සාහිත්‍යමය නිර්මිතයක් වන අතර, එය (එසේම) ජේසුස් වහන්සේ පාවා දීමේ ප්‍රතිචාර දෙකක් රැඩිකල් ලෙස වෙනස් ප්‍රතිඵලවලින් අවසන් වන අතර, එය පාඨකයාට සංකේතාත්මක අර්ථකථනයකට ආරාධනා කරයි. ඔබගේ පළමු ප්‍රශ්නය වටා වටේට යාමට, රෝම නීතියේ කිසිදු අංශයක් ජුදාස්ට යේසුස්ව පාවා දීමට අවශ්‍ය නොවේ. ඒ වෙනුවට, එය ක්‍රියාත්මක වන්නේ ජේසුස් වහන්සේ අත්අඩංගුවට ගැනීමේ සහ ජුදා බලධාරීන් ඉදිරියේ නඩු විභාගයේ මුල් අවධියේදී බව පෙනේ.
