Great response from u/VoilaVoilaWashington about Canada. I'll try to speak more about Australia.

As I understand it, India's experience with the British was caustic. The separation was relatively unfriendly, and things like the partition reflected the lack of understanding the British had. It thus made sense for India (and Pakistan/Bangladesh) to go their own way, having the only connection being through the Commonwealth, where the association is strictly voluntary, equal, and independent.

The Australian (and Canadian) experience was far less dramatic and conflicted. The UK had created the national governments, displacing the far less powerful and visible indigenous peoples and creating large immigration programs that meant the strong majorities of each population were immigrants. Those immigrants saw themselves as British, setting up new societies.

The governments created in Australia, Canada, and New Zealand were modelled on the UK. They didn't have to keep the Queen, but it made sense to do so as it was the simplest continuation of the governance model they had before, where the sovereign was represented by a colonial governor. It also reinforced the link between the new governments and the "mother government" back in London.

So, why has the monarchy survived? I'd suggest three reasons:

1. No alternative is better. Every time an alternative model is suggested, a host of potential problems arise. (This includes the fact that the UK pays all the costs of the royal family, so virtually any alternative will cost more.)
2. There is a lot of respect for the Queen. Whether that will transfer to her heirs remains to be seen, but if they follow her commitment to duty, then this is quite possible.
3. It symbolises ties between a host of nations - including the UK, Canada, New Zealand, and Australia, who tend to be extremely close and trusting. Speaking personally, I see the 3 other countries as basically brothers and trust them and wouldn't want to do anything to lessen that sentiment.

Looking specifically at Australia, there has been (and is) a republican push, resulting in a referendum in 1999. It failed comprehensively. The model put forward (basically, replacing the Queen directly with an appointed president) was seen as having the undemocratic aspects of the monarchy but none of the benefits of independence from the elected government. The alternative - an elected president - was rejected in the earlier constitutional convention because it would create a competing centre of political power, cost a lot of money, encourage populist leaders, etc.

Since 1999, the monarchy in Australia has become more and more popular. Given the failed referendum occurred only two years after the death of Princess Diana, when the popularity of the Queen/royal family/monarchy was at its lowest, you'd have to wonder whether there's really any prospect of it succeeding under more normal circumstances.

Hopefully that helps suggests why the monarchy is still in place in those 3 countries when it isn't in India.
කැනඩාව ගැන u/VoilaVoilaWashington වෙතින් විශිෂ්ට ප්‍රතිචාරයක්. මම ඕස්ට්‍රේලියාව ගැන වැඩි විස්තර කියන්න උත්සාහ කරන්නම්. මට වැටහෙන පරිදි, බ්‍රිතාන්‍යයන් සමඟ ඉන්දියාවේ අත්දැකීම් කෝස්ටික් විය. වෙන්වීම සාපේක්ෂව හිතකර නොවන අතර, බෙදීම වැනි දේවලින් පිළිබිඹු වූයේ බ්‍රිතාන්‍යයන් සතුව තිබූ අවබෝධයේ ඌනතාවයයි. මේ අනුව, සංගමය දැඩි ලෙස ස්වේච්ඡා, සමාන සහ ස්වාධීන වන පොදුරාජ්‍ය මණ්ඩලය හරහා එකම සම්බන්ධය ඇති ඉන්දියාව (සහ පකිස්ථානය/බංග්ලාදේශය) ඔවුන්ගේම මාර්ගයට යාම අර්ථවත් විය. ඕස්ට්‍රේලියානු (සහ කැනේඩියානු) අත්දැකීම බෙහෙවින් අඩු නාට්‍යමය සහ ගැටුම්කාරී විය. එක්සත් රාජධානිය ජාතික ආන්ඩු නිර්මාණය කර ඇති අතර, ඉතා අඩු බලගතු සහ දෘශ්‍යමාන ආදිවාසීන් විස්ථාපනය කර විශාල සංක්‍රමණ වැඩසටහන් නිර්මාණය කර ඇති අතර එයින් අදහස් කරන්නේ එක් එක් ජනගහනයේ ප්‍රබල බහුතරය සංක්‍රමණිකයන් බවයි. එම සංක්‍රමණිකයන් තමන් බ්‍රිතාන්‍යයන් ලෙස දුටුවේ, නව සමිති පිහිටුවා ගත්හ. ඕස්ට්‍රේලියාවේ, කැනඩාවේ සහ නවසීලන්තයේ ඇති කරන ලද ආණ්ඩු එක්සත් රාජධානියේ ආදර්ශයට ගන්නා ලදී. ඔවුන්ට රැජින තබා ගැනීමට අවශ්‍ය නොවීය, නමුත් එය එසේ කිරීම අර්ථවත් වූයේ යටත් විජිත ආණ්ඩුකාරයෙකු විසින් පරමාධිපත්‍ය නියෝජනය කරන ඔවුන්ට පෙර පැවති පාලන ආකෘතියේ සරලම අඛණ්ඩ පැවැත්ම එය වූ බැවිනි. එය ලන්ඩනයේ නව රජයන් සහ &quot;මව් රජය&quot; අතර සම්බන්ධය ද ශක්තිමත් කළේය. එසේ නම්, රාජාණ්ඩුව නොනැසී පවතින්නේ ඇයි? මම හේතු තුනක් යෝජනා කරමි: 1. වඩා හොඳ විකල්පයක් නැත. විකල්ප ආකෘතියක් යෝජනා කරන සෑම අවස්ථාවකම, විභව ගැටළු රාශියක් පැන නගී. (එක්සත් රාජධානිය රාජකීය පවුලේ සියලුම වියදම් ගෙවන බව මෙයට ඇතුළත් වේ, එබැවින් ඕනෑම විකල්පයක් සඳහා වැඩි මුදලක් වැය වනු ඇත.) 2. රැජින කෙරෙහි විශාල ගෞරවයක් ඇත. එය ඇගේ උරුමක්කාරයන් වෙත මාරු වේද යන්න තවමත් දැකගත හැකිය, නමුත් ඔවුන් රාජකාරිය සඳහා ඇයගේ කැපවීම අනුගමනය කරන්නේ නම්, මෙය බෙහෙවින් කළ හැකි ය. 3. එක්සත් රාජධානිය, කැනඩාව, නවසීලන්තය, සහ ඔස්ට්‍රේලියාව ඇතුළු රටවල් රාශියක් අතර සබඳතා සංකේතවත් කරයි, ඔවුන් අතිශයින් සමීප සහ විශ්වාස කිරීමට නැඹුරු වේ. පුද්ගලිකව කතා කරන විට, මම අනෙක් රටවල් 3 මූලික වශයෙන් සහෝදරයන් ලෙස දකින අතර ඔවුන්ව විශ්වාස කරන අතර එම හැඟීම අඩු කිරීමට කිසිවක් කිරීමට කැමති නැත. විශේෂයෙන් ඕස්ට්‍රේලියාව දෙස බලන විට, ජනරජ තල්ලුවක් (සහ පවතී) ඇති අතර, එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස 1999 ජනමත විචාරණයක් පැවැත්විණි. එය සම්පූර්ණයෙන් අසාර්ථක විය. ඉදිරිපත් කරන ලද ආකෘතිය (මූලික වශයෙන්, රැජින සෘජුවම පත් කරන ලද ජනාධිපතිවරයෙකු පත් කිරීම) රාජාණ්ඩුවේ ප්‍රජාතන්ත්‍ර විරෝධී අංගයන් ඇති බව සලකනු ලැබූ නමුත් තේරී පත් වූ රජයෙන් ස්වාධීන වීමේ ප්‍රතිලාභ කිසිවක් නැත. විකල්පය - තේරී පත් වූ ජනාධිපතිවරයෙකු - කලින් පැවති ව්‍යවස්ථා සම්මුතියේදී ප්‍රතික්ෂේප කරන ලද්දේ එය දේශපාලන බලයේ තරඟකාරී මධ්‍යස්ථානයක් නිර්මාණය කිරීම, විශාල මුදලක් වැය කිරීම, ජනතාවාදී නායකයින් දිරිගැන්වීම යනාදිය නිසා ය. 1999 සිට ඕස්ට්‍රේලියාවේ රාජාණ්ඩුව වඩ වඩාත් ජනප්‍රිය වී ඇත. . ඩයනා කුමරියගේ මරණයෙන් වසර දෙකකට පසුව සිදු වූ අසාර්ථක ජනමත විචාරණය සැලකිල්ලට ගෙන, රැජින / රාජකීය පවුලේ / රාජාණ්ඩුවේ ජනප්‍රියත්වය අවම මට්ටමක පැවති විට, වඩාත් සාමාන්‍ය තත්වයන් යටතේ එය සාර්ථක වීමේ අපේක්ෂාවක් ඇත්ත වශයෙන්ම තිබේදැයි ඔබ කල්පනා කළ යුතුය. එය ඉන්දියාවේ නොමැති විට එම රටවල් 3 තුළ තවමත් රාජාණ්ඩුව ක්‍රියාත්මක වන්නේ මන්දැයි යෝජනා කිරීමට එය උපකාරී වනු ඇතැයි බලාපොරොත්තු වෙමු.