This has been asked a lot before so if you want deeper answers you can look them up. Basically if an ant doesn't know where it's trail home is it will start wandering around in random(ish) directions trying to find it. IIRC, they also have a good ability to remember landmarks, so that can help too.

If they are really far away and can't find their home then yes, then they may wander until they die. They may find another colony that they can assimilate into, but more than likely they ants their won't accept the foreigner and will attack and kill it (even if it's the same species possibly.)

So to answer your question of how far away, it depends. If they are a really long ways away, but get lucky in their random search they can find their way back. In general, I've seen estimates hover closer to 100 or less meters. It's actually a neat direct application of some of the algorithms in computer science if you want a more rigorous way to think of it.
මෙය මීට පෙර බොහෝ දේ විමසා ඇති බැවින් ඔබට ගැඹුරු පිළිතුරු අවශ්‍ය නම් ඔබට ඒවා සොයා බැලිය හැකිය. මූලික වශයෙන් කුහුඹුවෙකු තමාගේ නිවස කොතැනදැයි නොදන්නේ නම්, එය සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරමින් අහඹු (ඉෂ්) දිශාවන්හි සැරිසැරීමට පටන් ගනී. IIRC, ඔවුන්ට බිම් සලකුණු මතක තබා ගැනීමට ද හොඳ හැකියාවක් ඇත, ඒ නිසා එයද උපකාර විය හැක. ඔවුන් ඇත්තටම දුරින් සිටින අතර ඔවුන්ගේ නිවස සොයාගත නොහැකි නම් ඔව්, ඔවුන් මිය යන තුරුම ඉබාගාතේ යා හැකිය. ඔවුන්ට උකහා ගත හැකි වෙනත් ජනපදයක් ඔවුන් සොයා ගත හැක, නමුත් බොහෝ දුරට ඔවුන් කුහුඹුවන් ඔවුන් විදේශිකයා පිළි නොගන්නා අතර එය පහර දී මරා දමනු ඇත (එය සමහර විට එය එකම විශේෂයක් වුවද.) එබැවින් කොපමණ දුරකින්ද යන ඔබේ ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දීමට, එය රඳා පවතියි. ඔවුන් ඇත්ත වශයෙන්ම බොහෝ දුරින් සිටියත්, ඔවුන්ගේ අහඹු සෙවීමේදී වාසනාවන්ත නම්, ඔවුන්ට ආපසු යන මාර්ගය සොයාගත හැකිය. සාමාන්‍යයෙන්, ඇස්තමේන්තු මීටර් 100ක් හෝ ඊට අඩු ප්‍රමාණයකට ආසන්නව තිබෙනු මම දැක ඇත්තෙමි. ඔබට ඒ ගැන සිතීමට වඩාත් දැඩි ක්‍රමයක් අවශ්‍ය නම් එය ඇත්ත වශයෙන්ම පරිගණක විද්‍යාවේ සමහර ඇල්ගොරිතමවල මනාව සෘජු යෙදුමකි.