I can't speak as well to the last Byzantine emperors but its early and middle leadership certainly were aware of their past connections and history to the earlier "Roman empire."  This awareness, if nowhere else, is apparent in the Byzantines' own term for self-identification: Roman (the identification of "Byzantine" is attributed to Hieronymous Wolf in the 16th century).

Justinian I (527-565 CE) was driven to recover, through the Byzantine Empire, the lost glory of the former Italian Roman Empire.  Despite the proclaimed cause of his Gothic campaign (the assassination of Queen Amalasuntha), the 535-554 CE conflict -- in addition to his Vandalic campaign in North Africa -- was focused around reclaiming lost Roman territory.  Unfortunately, while Justinian was successful in that expansion, in typical Byzantine fashion, those gains were quickly lost in a relatively short span within the ensuing generations.

Heraclius I (610-641 CE) was a capable military general-turned-emperor from Carthage.  He was certainly aware of his city's past history and affiliation with the previous Roman empire.

Later, several major religious events would bring that past mutual history to the forefront and its breaking point.  The Monothelistic and Iconoclastic Controversies (First and Second) of the seventh, eighth, and ninth centuries CE, surrounded theological ideologies on the nature and will of Christ, and the legitimacy of icons.  These matters resulted in Byzantine conflicts with the Roman papacy and Italian peoples.  Those conflicts brought that past relationship to the forefront, but stressed that lingering goodwill toward a social, political, and religious break.  

By the time we get to later emperors and dynasties, such as the Macedonian from 867-1025/1056 CE (I recognize the end of the M. Renaissance as Basil II), Byzantine identity is something unique.  Although they still consider themselves Roman, the Byzantines are now the product of over 700 years of cultural exchange and conflict: their state reflects the integration and opposition to multiple foreign peoples, including the Rus, Bulgarians, Greeks, Goths, Franks, Persians, Jews, and Arabs.  Emperors have come and gone, some by peaceful means and others by assassination or civil war.  Consistency in the empire, I've seen it argued, is held by a break between perceived reality and actual reality: the elevated idea of the imperial court, versus the dirty reality of its complicated leadership (See the 10th century Book of Ceremonies).  

This shifting perspective is even more apparent during in-fighting among Byzantine leadership post-Manzikert (1071 CE) when several aristocratic families actively aligned with Turkic forces for their own gain.  The Crusades serve as another example (1095-1291 CE), in that the Byzantines were not always aligned with the Papacy and Western Europe's crusaders.  

Alternatively, you should also consider the evolving state of Byzantine education and leadership over the centuries.  Without going into too much detail, the seventh and eighth centuries CE can be considered rather fractious and tumultuous times.  They are characterized by a shift in political leadership, away from educated scholars and toward former military commanders.  This is as much a result of internal policies as the state's then-current military opposition and frequent engagement with Arab and Bulgarian forces.  Internally, this period is recognized by a general decline in the empire's educational standards; public works within this time tend to drop off, to the detriment of the empire's previous standards and its citizenry.  This decline is later corrected during the Macedonian Renaissance (867-1025 CE).

In short, the Byzantines (as we know them today) were certainly aware of their past history, as past glory and power were frequent points of reference in the empire's early years.  However, the importance and value of that past history was subject to change over the 1123 years of the empire's run (starting from Constantinople's dedication in 330-1453 CE).  Over the evolving course of its length, the empire was exposed to new ideas and peoples, and was subject to shifting demographics and political leadership.  These changes repeatedly brought about policies and internal divisions which affected foreign policy, and often pitted it against past allies and affiliations.  
මට අවසාන බයිසැන්තියානු අධිරාජ්‍යයන් සමඟ කතා කළ නොහැකි නමුත් එහි මුල් සහ මධ්‍යම නායකත්වය ඔවුන්ගේ අතීත සම්බන්ධතා සහ පෙර &quot;රෝම අධිරාජ්‍යයට&quot; ඉතිහාසය ගැන නිසැකවම දැන සිටියහ. මෙම දැනුවත්භාවය, වෙන කොහේවත් නොවේ නම්, ස්වයං-හඳුනාගැනීම සඳහා බයිසැන්තියානුවන්ගේම යෙදුමෙන් පෙනේ: රෝමන් (&quot;බයිසැන්ටයින්&quot; හඳුනා ගැනීම 16 වන සියවසේ හයිරොනිමස් වුල්ෆ්ට ආරෝපණය කර ඇත). ජස්ටිනියන් I (ක්‍රි.ව. 527-565) බයිසැන්තියානු අධිරාජ්‍යය හරහා පැරණි ඉතාලි රෝමානු අධිරාජ්‍යයේ නැතිවී ගිය තේජස ප්‍රකෘතිමත් කිරීමට තල්ලු විය. ඔහුගේ ගොතික් ව්‍යාපාරයේ (අමලසුන්තා රැජිනගේ ඝාතනය) ප්‍රකාශිත හේතුව තිබියදීත්, 535-554 CE ගැටුම -- උතුරු අප්‍රිකාවේ ඔහුගේ වැන්ඩලික් ව්‍යාපාරයට අමතරව -- අහිමි වූ රෝම භූමිය නැවත ලබා ගැනීම කෙරෙහි අවධානය යොමු විය. අවාසනාවකට මෙන්, සාමාන්‍ය බයිසැන්තියානු විලාසිතාවෙන්, එම ව්‍යාප්තියෙහි ජස්ටිනියන් සාර්ථක වූ අතර, එම ජයග්‍රහණ ඊළඟ පරම්පරාවන් තුළ සාපේක්ෂව කෙටි කාලයක් තුළ ඉක්මනින් අහිමි විය. පළමුවන හෙරක්ලියස් (ක්‍රි.ව. 610-641) යනු කාර්තේජ්හි සිට අධිරාජයා බවට පත් වූ දක්ෂ හමුදාපතිවරයෙකි. ඔහුගේ නගරයේ අතීත ඉතිහාසය සහ පෙර රෝම අධිරාජ්‍යය සමඟ ඇති සම්බන්ධය ගැන ඔහු නිසැකවම දැන සිටියේය. පසුකාලීනව, ප්‍රධාන ආගමික සිද්ධීන් කිහිපයක් එම අතීත අන්‍යෝන්‍ය ඉතිහාසය කරළියට ගෙන ඒම සහ එහි බිඳවැටීමේ ලක්ෂ්‍යය ගෙන එනු ඇත. ක්‍රිස්තු වර්ෂ හත්වන, අටවන සහ නවවන සියවස්වල මොනොතලිස්ටික් සහ අයිකොනොක්ලැස්ටික් මතභේද (පළමු සහ දෙවන), ක්‍රිස්තුස් වහන්සේගේ ස්වභාවය සහ කැමැත්ත සහ අයිකනවල නීත්‍යානුකූලභාවය පිළිබඳ දේවධර්මවාදී මතවාදයන් වට කර ඇත. මෙම කාරණා නිසා රෝම පාප් පදවිය සහ ඉතාලි ජනතාව සමඟ බයිසැන්තියානු ගැටුම් ඇති විය. එම ගැටුම් එම අතීත සබඳතාව කරලියට ගෙන ආ නමුත්, සමාජ, දේශපාලනික සහ ආගමික බිඳීමක් සඳහා කල් පවතින සුහදතාවය අවධාරණය කළේය. 867-1025/1056 CE සිට මැසිඩෝනියානුවන් වැනි පසුකාලීන අධිරාජ්‍යයන් සහ රාජවංශ වෙත අප ලබා ගන්නා කාලය වන විට (මම එම්. පුනරුදයේ අවසානය බැසිල් II ලෙස හඳුනාගනිමි), බයිසැන්තියානු අනන්‍යතාවය අද්විතීය දෙයකි. ඔවුන් තවමත් තමන් රෝම යැයි සලකන නමුත්, බයිසැන්තියානුවන් දැන් වසර 700කට වැඩි සංස්කෘතික හුවමාරුවේ සහ ගැටුම්වල ප්‍රතිඵලයකි: ඔවුන්ගේ රාජ්‍යය රුස්, බල්ගේරියානු, ග්‍රීක, ගෝත්, ෆ්‍රෑන්ක්, පර්සියානු, යුදෙව්වන් ඇතුළු බහුවිධ විදේශීය ජනයාට ඒකාග්‍ර වීම සහ විරුද්ධත්වය පිළිබිඹු කරයි. , සහ අරාබි. අධිරාජ්‍යයන් පැමිණ ගොස් ඇත, සමහරු සාමකාමී මාර්ගවලින් සහ තවත් සමහරු ඝාතනයෙන් හෝ සිවිල් යුද්ධයෙන්. අධිරාජ්‍යයේ අනනුකූලත්වය, එය වාද කරනු ලබන්නේ, සංජානනීය යථාර්ථය සහ සැබෑ යථාර්ථය අතර බිඳීමකින් බව මම දුටුවෙමි: අධිරාජ්‍ය අධිකරණය පිළිබඳ උසස් අදහස, එහි සංකීර්ණ නායකත්වයේ අපිරිසිදු යථාර්ථයට එරෙහිව (10 වන සියවසේ උත්සව පොත බලන්න). මෙම මාරුවීමේ ඉදිරිදර්ශනය වඩාත් පැහැදිලිව පෙනෙන්නේ බයිසැන්තියානු නායකත්වයේ පශ්චාත්-මැන්සිකර්ට් (ක්‍රි.ව. 1071) අතර සටන් වලදී රදළ පවුල් කිහිපයක් තම වාසිය සඳහා තුර්කි හමුදා සමඟ ක්‍රියාකාරීව පෙලගැසී සිටියදීය. කුරුස යුද්ධ තවත් උදාහරණයක් ලෙස සේවය කරයි (ක්‍රි.ව. 1095-1291), බයිසැන්තියානුවන් සැමවිටම පාප් පදවිය සහ බටහිර යුරෝපයේ කුරුස යුද්ධකරුවන් සමඟ නොගැලපේ. විකල්පයක් ලෙස, ඔබ සියවස් ගණනාවක් පුරා බයිසැන්තියානු අධ්‍යාපනයේ සහ නායකත්වයේ විකාශනය වන තත්ත්වය ද සලකා බැලිය යුතුය. වැඩි විස්තර සඳහා නොගොස්, ක්‍රි.ව. හත්වන සහ අටවන සියවස් තරමක් භේදකාරී හා කැලඹිලි සහිත කාලයන් ලෙස සැලකිය හැකිය. උගත් උගතුන්ගෙන් ඈත් වී හිටපු හමුදාපතිවරුන් දෙසට දේශපාලන නායකත්වය මාරුවීම ඔවුන් සංලක්ෂිත වේ. මෙය රාජ්‍යයේ එවකට පැවති මිලිටරි විරුද්ධත්වය සහ අරාබි සහ බල්ගේරියානු හමුදා සමඟ නිතර සම්බන්ධ වීම තරම්ම අභ්‍යන්තර ප්‍රතිපත්තිවල ප්‍රතිඵලයකි. අභ්‍යන්තරව, මෙම කාල සීමාව අධිරාජ්‍යයේ අධ්‍යාපනික ප්‍රමිතීන්හි සාමාන්‍ය පරිහානියක් මගින් පිළිගනු ලැබේ; මෙම කාලය තුළ පොදු කටයුතු අධිරාජ්‍යයේ පෙර ප්‍රමිතීන්ට සහ එහි පුරවැසියන්ට හානියක් වන පරිදි පහත වැටීමට නැඹුරු වේ. මෙම පරිහානිය පසුව මැසිඩෝනියානු පුනරුද සමයේදී (867-1025 CE) නිවැරදි කරන ලදී. කෙටියෙන් කිවහොත්, බයිසැන්තියානුවන් (අද අප ඔවුන් දන්නා පරිදි) ඔවුන්ගේ අතීත ඉතිහාසය ගැන නිසැකවම දැන සිටියහ, මන්ද අතීත තේජස සහ බලය අධිරාජ්‍යයේ මුල් වසරවල නිතර යොමු වූ කරුණු විය. කෙසේ වෙතත්, එම අතීත ඉතිහාසයේ වැදගත්කම සහ වටිනාකම අධිරාජ්‍යයේ පාලනයේ වසර 1123 තුළ (ක්‍රිස්තු වර්ෂ 330-1453 දී කොන්ස්තන්තිනෝපල්ගේ කැපවීමෙන් ආරම්භ වී) වෙනස් වීමට යටත් විය. එහි දිග ප්‍රමාණයේ පරිණාමය වන විට, අධිරාජ්‍යය නව අදහස් සහ මිනිසුන්ට නිරාවරණය වූ අතර ජනවිකාස සහ දේශපාලන නායකත්වය මාරු කිරීමට යටත් විය. මෙම වෙනස්කම් නැවත නැවතත් විදේශ ප්‍රතිපත්තියට බලපෑ ප්‍රතිපත්ති සහ අභ්‍යන්තර බෙදීම් ඇති කළ අතර බොහෝ විට එය අතීත මිත්‍ර පාක්ෂිකයින්ට සහ අනුබද්ධයන්ට එරෙහිව එල්ල විය.  