The most accurate measurements are spectroscopic measurements, in which the energy between states of e.g. atoms is measured. These measurement happen typically with lasers, the frequencies of which can be very well controlled. This is the domain of atomic physics, which is mainly quantum mechanics dealing with discrete energy levels and interaction of matter with photons.

First, remember that the energy states of electrons orbiting a nucleus are quantised.

In a spectroscopic measurement, the frequency of a laser is scanned along a certain range while it passes through a sample, e.g. a gas of atoms. Most of the time, the light will not interact with the sample. Only when the frequency (and thus the energy of the photons that make up the light) is equal to the energy difference of two internal states of the atoms, some of the light can be scattered. In this way, the energy levels of atoms are measured very precisely.

Finally, one can calculate from theory what the electron orbits and the corresponding energies should be. These calculations depend however on some constants, such as the Bohr radius, which describes the distance between the nucleus and the electron in a hydrogen atom. By comparing these calculations to the results of the measurements, these constants are retrieved. (The Bohr radius is now known with a relative uncertainty of 0.2 parts per billion.) These constants can then be used in the theory to calculate the sizes of different atoms.

TL;DR: Experiments measure the spacing between energy levels, theory relate these energy differences to (among other things) the sizes of electron orbits. Both lasers and quantum mechanics are very accurate.
වඩාත් නිවැරදි මිනුම් වන්නේ වර්ණාවලීක්ෂ මිනුම් වන අතර, උදා: පරමාණුවල අවස්ථා අතර ශක්තිය මනිනු ලැබේ. මෙම මිනුම් සාමාන්යයෙන් ලේසර් සමඟ සිදු වන අතර, ඒවායේ සංඛ්යාත ඉතා හොඳින් පාලනය කළ හැකිය. මෙය පරමාණුක භෞතික විද්‍යාවේ වසම වන අතර, ප්‍රධාන වශයෙන් ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාව විවික්ත ශක්ති මට්ටම් සහ ෆෝටෝන සමඟ පදාර්ථයේ අන්තර්ක්‍රියා සමඟ කටයුතු කරයි. පළමුව, න්‍යෂ්ටියක් වටා පරිභ්‍රමණය වන ඉලෙක්ට්‍රෝනවල ශක්ති තත්ත්‍වයන් ප්‍රමාණාත්මක බව මතක තබා ගන්න. වර්ණාවලීක්ෂ මිනුමකදී, නියැදියක් හරහා ගමන් කරන විට ලේසර් සංඛ්‍යාතය යම් පරාසයක් ඔස්සේ පරිලෝකනය කරනු ලැබේ, උදා: පරමාණු වායුවක්. බොහෝ විට, ආලෝකය නියැදිය සමඟ අන්තර් ක්රියා නොකරනු ඇත. සංඛ්‍යාතය (සහ ඒ අනුව ආලෝකය සෑදෙන ෆෝටෝනවල ශක්තිය) පරමාණුවල අභ්‍යන්තර අවස්ථා දෙකක ශක්ති වෙනසට සමාන වූ විට පමණක් ආලෝකයෙන් කොටසක් විසිරී යා හැක. මේ ආකාරයෙන්, පරමාණුවල ශක්ති මට්ටම් ඉතා නිවැරදිව මනිනු ලැබේ. අවසාන වශයෙන්, ඉලෙක්ට්‍රෝන කක්ෂය සහ ඊට අනුරූප ශක්තීන් කුමක් විය යුතුද යන්න න්‍යායෙන් කෙනෙකුට ගණනය කළ හැක. කෙසේ වෙතත් මෙම ගණනය කිරීම් හයිඩ්‍රජන් පරමාණුවක න්‍යෂ්ටිය සහ ඉලෙක්ට්‍රෝනය අතර දුර විස්තර කරන බෝර් අරය වැනි නියතයන් මත රඳා පවතී. මෙම ගණනය කිරීම් මිනුම්වල ප්රතිඵල සමඟ සංසන්දනය කිරීමෙන්, මෙම නියතයන් නැවත ලබා ගනී. (බෝර් අරය දැන් බිලියනයකට කොටස් 0.2 ක සාපේක්ෂ අවිනිශ්චිතතාවයකින් හැඳින්වේ.) මෙම නියතයන් පසුව විවිධ පරමාණුවල ප්‍රමාණයන් ගණනය කිරීම සඳහා න්‍යාය තුළ භාවිතා කළ හැකිය. TL;DR: පරීක්ෂණ මගින් ශක්ති මට්ටම් අතර පරතරය මනිනු ලබයි, න්‍යාය මෙම ශක්ති වෙනස්කම් ඉලෙක්ට්‍රෝන කක්ෂවල ප්‍රමාණයන්ට (වෙනත් දේ අතර) සම්බන්ධ කරයි. ලේසර් සහ ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාව යන දෙකම ඉතා නිවැරදි ය.