Under a "classical" gold standard, money is not convertible into gold; money IS gold. The monetary unit is defined in terms of a weight of gold, and the law defines a right of any individual to go to a mint and turn that weight of gold into an official coin.

The circulating media of exchange consisted of both these coins, bank notes issued upon those coins, and checking. In many places these bank notes were central bank notes; but many countries lacked central banks, and privately-issued notes traded instead.

These banks notes were roughly analogous to banking deposits in a checking account. They are a promise to pay backed by a specific banking institution. So just as you usually spend most of your checking account balance without taking cash, but do withdraw some physical currency, people mostly used bank notes, but did redeem some for metallic currency. The metallic stuff was also used between banks.

So the answer is: yes, during the "classical" gold standard period, individuals could turn to the banking system and exchange their dollar-denominated assets for physical gold; and when the financial system was underdeveloped or malfunctioning, they would.

Later, after WWI in Europe, and after the Gold Seizures in the U.S. there existed various gold-exchange regimes. These were not "classical" gold standards, and under them, only certain people and foreign governments could exchange paper tender for physical gold. Under these systems it would be more accurate to say that money was "backed by" gold (often imperfectly) than to say that money "consisted of" gold.

The answer I have just given is substantially drawn from the following excellent article, which discusses your question in greater depth, and which demonstrates the limited historical scope of a true gold standard:

Selgin, George, The Rise and Fall of the Gold Standard in the United States (August 27, 2012). Available at SSRN: _URL_1_ or _URL_0_
&quot;සම්භාව්‍ය&quot; රන් ප්‍රමිතියක් යටතේ, මුදල් රත්‍රන් බවට පරිවර්තනය කළ නොහැක; මුදල් රන් ය. මුදල් ඒකකය රත්‍රන් බරක් අනුව නිර්වචනය කර ඇති අතර, නීතිය මගින් ඕනෑම පුද්ගලයෙකුට කපුරු භාණ්ඩයකට ගොස් එම රන් බර නිල කාසියක් බවට පත් කිරීමට ඇති අයිතිය නිර්වචනය කරයි. හුවමාරු කිරීමේ මාධ්‍ය මෙම කාසි, එම කාසි මත නිකුත් කරන ලද බැංකු නෝට්ටු සහ පරීක්ෂා කිරීම යන දෙකෙන්ම සමන්විත විය. බොහෝ ස්ථානවල මෙම මුදල් නෝට්ටු මහ බැංකු නෝට්ටු විය; නමුත් බොහෝ රටවලට මහ බැංකු හිඟ වූ අතර ඒ වෙනුවට පුද්ගලිකව නිකුත් කරන ලද නෝට්ටු වෙළඳාම් විය. මෙම බැංකු නෝට්ටු චෙක්පත් ගිණුමක බැංකු තැන්පතු වලට දළ වශයෙන් සමාන විය. ඒවා නිශ්චිත බැංකු ආයතනයක් විසින් ආපසු ගෙවීමට පොරොන්දුවකි. එබැවින් ඔබ සාමාන්‍යයෙන් ඔබගේ ගිණුමේ ශේෂයෙන් වැඩි ප්‍රමාණයක් මුදල් නොගෙන වියදම් කරනවා සේම, යම් භෞතික මුදල් ආපසු ලබාගන්නවා සේම, මිනිසුන් වැඩිපුරම භාවිත කළේ බැංකු නෝට්ටු, නමුත් සමහරක් ලෝහමය මුදල් සඳහා ලබා ගත්හ. බැංකු අතර ලෝහමය ද්රව්ය ද භාවිතා කරන ලදී. එබැවින් පිළිතුර වන්නේ: ඔව්, &quot;සම්භාව්‍ය&quot; රන් සම්මත කාල පරිච්ෙඡ්දය තුළ, පුද්ගලයන්ට බැංකු පද්ධතිය වෙත හැරී ඔවුන්ගේ ඩොලර්-නිනම් වත්කම් භෞතික රත්‍රන් සඳහා හුවමාරු කර ගත හැකිය; සහ මූල්‍ය පද්ධතිය ඌන සංවර්ධිත හෝ අක්‍රිය වූ විට, ඔවුන් එසේ කරනු ඇත. පසුව, යුරෝපයේ පළමු ලෝක යුද්ධයෙන් පසුව සහ එක්සත් ජනපදයේ රන් අත්අඩංගුවට ගැනීමෙන් පසුව විවිධ රන් හුවමාරු පාලන ක්‍රම පැවතුනි. මේවා &quot;සම්භාව්‍ය&quot; රන් ප්‍රමිතීන් නොවූ අතර, ඒවා යටතේ භෞතික රත්‍රන් සඳහා කඩදාසි ටෙන්ඩර් හුවමාරු කර ගත හැක්කේ ඇතැම් පුද්ගලයන්ට සහ විදේශීය රජයන්ට පමණි. මෙම ක්‍රම යටතේ මුදල් රත්‍රන් වලින් &quot;සහිත&quot; යැයි පැවසීමට වඩා මුදල් රත්‍රන් (බොහෝ විට අසම්පූර්ණ ලෙස) &quot;ආපසු&quot; වූ බව පැවසීම වඩාත් නිවැරදි වනු ඇත. මා දැන් ලබා දී ඇති පිළිතුර, ඔබගේ ප්‍රශ්නය වඩාත් ගැඹුරින් සාකච්ඡා කරන සහ සැබෑ රන් ප්‍රමිතියක සීමිත ඓතිහාසික විෂය පථය පෙන්නුම් කරන පහත දැක්වෙන විශිෂ්ට ලිපියෙන් සැලකිය යුතු ලෙස උකහා ගෙන ඇත: Selgin, George, The Rise and Fall of the Gold Standard in the එක්සත් ජනපදය (අගෝස්තු 27, 2012). SSRN හි ඇත: _URL_1_ හෝ _URL_0_