Rome's navy was actually very important when it had to undergo the Punic Wars against Carthage. Being that Carthage was on the other side of the Mediterranean, sea dominance was critical at the time. Since Hannibal had to march his army across Gaul and Hispania (modern day France  &  Spain) and while he did manage to keep Rome on its toes for a while he simply didn't have the forces to take on Rome's defenses. Critically, if he had the sea power necessary to bring over more units consistently and quickly, Rome may have fell. However, skilful Scipio Africanus managed to land a sizable force at the doorstep of Carthage in North Africa and his key victory in numerous skirmishes near the city caused the Carthaginian's to capitulate to an Armistace. However, afterwards, even during civil wars and conflicts with outsiders; their Mediterranean dominance wouldn't be challenged until the fall of the Empire because most enemies of Rome in the Mediterranean had been subdued. Another potential candidate is the Macedonian Wars in which the Roman's subjugated Greece but from what I've read the naval battles were skirmishes and mostly blockading on the Roman's part. Another major engagement of the Roman Empire was during Antony's Civil War but this was an exception to the peaceful "Roman Lake" that was the Mediterranean.

Some key Battles were the Battle of Actium (Antony's Civil War)  &  the Battle of Lilybaeum where Rome crushed the Carthaginian Navy and asserted naval dominance. 

Rome's navy would be challenged during it's collapse when outside groups like the Goths, Arabs  &  Vandals (who rose a navy and engaged Rome's) but ultimately the western half was in such a decline that the navy didn't do much to impede them. 

 
කාර්තේජ්ට එරෙහිව පුනික් යුද්ධවලට මුහුණ දීමට සිදු වූ විට රෝමයේ නාවික හමුදාව ඉතා වැදගත් විය. කාර්තේජ් මධ්‍යධරණී මුහුදේ අනෙක් පැත්තේ වූ බැවින්, එකල මුහුදු ආධිපත්‍යය තීරණාත්මක විය. හැනිබල්ට ඔහුගේ හමුදාව ගෝල් සහ හිස්පානියාව (වර්තමාන ප්‍රංශය සහ ස්පාඤ්ඤය) හරහා ගමන් කිරීමට සිදු වූ නිසාත්, ටික වේලාවක් රෝමය එහි ඇඟිලි තුඩුවල තබා ගැනීමට ඔහු සමත් වූ නිසාත්, ඔහුට රෝමයේ ආරක්ෂාව ලබා ගැනීමට තරම් බලවේග නොතිබුණි. විවේචනාත්මකව, ඔහුට අඛණ්ඩව හා ඉක්මනින් වැඩි ඒකක ගෙන ඒමට අවශ්‍ය මුහුදු බලය තිබුණේ නම්, රෝමය වැටෙන්නට ඇත. කෙසේ වෙතත්, දක්ෂ Scipio Africanus උතුරු අප්‍රිකාවේ කාර්තේජ්හි දොරකඩට සැලකිය යුතු බලවේගයක් ගොඩබැස්සවීමට සමත් වූ අතර නගරය ආසන්නයේ ඇති වූ ගැටුම් ගණනාවකින් ඔහුගේ ප්‍රධාන ජයග්‍රහණය නිසා කාර්තජීනියානුවන් සටන් විරාමයකට යටත් විය. කෙසේ වෙතත්, පසුව, සිවිල් යුද්ධ සහ පිටස්තරයින් සමඟ ගැටුම් වලදී පවා; අධිරාජ්‍යයේ වැටීම තෙක් ඔවුන්ගේ මධ්‍යධරණී ආධිපත්‍යය අභියෝගයට ලක් නොවනු ඇත, මන්ද මධ්‍යධරණී මුහුදේ රෝමයේ බොහෝ සතුරන් යටත් කර ගෙන තිබුණි. තවත් විභව අපේක්ෂකයෙකු වන්නේ මැසිඩෝනියානු යුද්ධ, එහි රෝමානුවන් යටත් කර ගත් ග්‍රීසිය නමුත් මා කියවා ඇති පරිදි නාවික සටන් යනු ගැටුම් සහ බොහෝ දුරට රෝමානුවන් අවහිර කිරීමයි. රෝම අධිරාජ්‍යයේ තවත් ප්‍රධාන මැදිහත්වීමක් වූයේ ඇන්ටනිගේ සිවිල් යුද්ධය අතරතුර නමුත් මෙය මධ්‍යධරණී මුහුදේ සාමකාමී &quot;රෝම විල&quot; ට ව්‍යතිරේකයකි. සමහර ප්‍රධාන සටන් වූයේ ඇක්ටියම් සටන (ඇන්ටනිගේ සිවිල් යුද්ධය) සහ රෝමය කාර්තජීනියානු නාවික හමුදාව තලා දමා නාවික ආධිපත්‍යය තහවුරු කළ ලිලිබේම් සටනයි. රෝමයේ නාවික හමුදාව බිඳවැටීමේදී අභියෝගයට ලක් වනු ඇත්තේ ගෝත්, අරාබි සහ වැන්ඩල් (නාවික හමුදාවක් ලෙස නැගී රෝමයේ නිරත වූ) වැනි බාහිර කණ්ඩායම් නමුත් අවසානයේ බටහිර අර්ධය එතරම් පරිහානියකට පත් වූ අතර නාවික හමුදාව ඔවුන්ට බාධා කිරීමට වැඩි යමක් නොකළේය. 

 