The GDR didn't cease to exist, it joined the Federal Republic instead. The Federal Republic thus is the successor state to the GDR, inheriting its debts and obligations, like both were to the German Empire.

The reunification itself is governed by the *Einigungsvertrag* (Unification treaty) in conjunction with the *Treaty on the Final Settlement With Respect to Germany* (for some reason better known as 2+4-treaty). The unification treaty makes a rather long and boring read. It includes hundreds of specific regulations, but also some general ones which help answer your question:

 >  (1) Vor dem Wirksamwerden des Beitritts ergangene Entscheidungen der Gerichte der Deutschen Demokratischen Republik bleiben wirksam (…).

[Einigungsvertrag, Art. 18](_URL_0_) 


 >  (1) Rulings made by courts of the German Democratic Republic issued prior to the admission [of the GDR to the Federal Republic] remain effective.

(My own crude translation.)

The treaty also specifies that political prisoners were to be released and that all rulings were up to review under the treaty, but within the court system.

As to the continuation of the prisons: in principle, they were continued as before. Same staff, same prisoners, same regulations. In the wake of unification, I'm sure however that staffers who were too obedient or affiliated with the Stasi were quickly replaced.

Prisons run by the Stasi, on that note, were already closed (or rather, opened?) prior to reunification, when the first and only democratic government of the GDR disbanded Stasi.
GDR පැවැත්ම නතර වූයේ නැත, ඒ වෙනුවට එය ෆෙඩරල් ජනරජයට සම්බන්ධ විය. මේ අනුව ෆෙඩරල් ජනරජය GDR හි අනුප්‍රාප්තික රාජ්‍යය වන අතර, ජර්මානු අධිරාජ්‍යයට මෙන් එහි ණය සහ වගකීම් උරුම කර ගනී. නැවත එක්සත් කිරීම පාලනය කරනු ලබන්නේ *Einigungsvertrag* (ඒකාබද්ධ ගිවිසුම) සමගින් *ජර්මනිය සම්බන්ධයෙන් අවසාන බේරුම්කරණය පිළිබඳ ගිවිසුම* (යම් හේතුවක් නිසා 2+4-ගිවිසුම ලෙසින් වඩාත් හොඳින් හැඳින්වේ). එක්සත් කිරීමේ ගිවිසුම තරමක් දිගු හා නීරස කියවීමක් කරයි. එයට නිශ්චිත රෙගුලාසි සිය ගණනක් ඇතුළත් වන අතර, ඔබේ ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දීමට උපකාර වන සාමාන්‍ය ඒවා ද ඇතුළත් වේ: &gt; (1) Vor dem Wirksamwerden des Beitritts ergangene Entscheidungen der Gerichte der Deutschen Demokratischen Republik bleiben wirksam (...). [Einigungsvertrag, Art. 18](_URL_0_) &gt; (1) ජර්මානු ප්‍රජාතන්ත්‍රවාදී ජනරජයේ උසාවි විසින් [GDR ෆෙඩරල් ජනරජයට] ඇතුළත් කිරීමට පෙර නිකුත් කරන ලද තීන්දු බලාත්මකව පවතී. (මගේම ගොරහැඩි පරිවර්තනයකි.) දේශපාලන සිරකරුවන් නිදහස් කළ යුතු බවත්, සියලු තීන්දු ගිවිසුම යටතේ සමාලෝචනය කළ යුතු බවත්, නමුත් අධිකරණ පද්ධතිය තුළ බවත් ගිවිසුමේ සඳහන් වේ. බන්ධනාගාර අඛණ්ඩව පවත්වාගෙන යාම සම්බන්ධයෙන්: ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන්, ඒවා පෙර පරිදිම පවත්වාගෙන ගියේය. එකම කාර්ය මණ්ඩලය, එකම සිරකරුවන්, එකම රෙගුලාසි. එකමුතු වීමෙන් පසුව, මට විශ්වාසයි, කෙසේ වෙතත්, ස්ටැසි සමඟ ඕනෑවට වඩා කීකරු හෝ අනුබද්ධ කාර්ය මණ්ඩලයක් ඉක්මනින් ආදේශ කරන ලදී. GDR හි පළමු සහ එකම ප්‍රජාතන්ත්‍රවාදී ආන්ඩුව ස්ටාසි විසුරුවා හරින විට, ස්ටාසි විසින් පවත්වාගෙන යනු ලබන සිරගෙවල්, යලි එකමුතු වීමට පෙර, දැනටමත් වසා දමා ඇත (නැත්නම්, විවෘත කර තිබේද?).