If you're asking how to describe the orbits, there are a couple ways.

The more generalized method is to write differential equations that describe all of the forces in the system given the current state, which can then be used to simulate the system numerically from the current state onwards. There is inherent error accumulation in numerical methods (where the error of each step causes the next step to be ever so slightly more off), but there are methods like 4th order Runge-Kutta that minimize that error to extremely small levels. Numerical simulations can be as detailed as you want them to be, with their accuracy limited only by your description of the situation. You can generate differential equations like these from the Lagrangian of the system, which is an equation which describes all of the sources of kinetic and potential energy in terms of the variables that describe where your planets (or other objects of interest) are.

Most differential equations that describe orbits have no analytical solution, which means you can't just find where a planet would be at time *t* without simulating everything in between; you have to do what I described above. However, two body systems (like an isolated sun and single planet) *do* have analytical solutions that allow you to do this. This is called a "central-force problem," where the only force involved is a single force that points inwards or outwards only, without perturbations introduced by the other planets in the system. The two-body orbits are described by conic sections, and are really pretty good approximations of reality in most cases; we got to the moon with the math of conics.

As for how astronomers actually determine the orbits by observing the planets from earth, I actually have no idea and would like to know as well.
කක්ෂ විස්තර කරන්නේ කෙසේදැයි ඔබ අසන්නේ නම්, ක්‍රම කිහිපයක් තිබේ. වඩාත් සාමාන්‍යකරණය කරන ලද ක්‍රමය නම් වත්මන් තත්වය ලබා දී ඇති පද්ධතියේ ඇති සියලුම බල විස්තර කරන අවකල සමීකරණ ලිවීමයි, එය වත්මන් තත්වයේ සිට පද්ධතිය සංඛ්‍යාත්මකව අනුකරණය කිරීමට භාවිතා කළ හැක. සංඛ්‍යාත්මක ක්‍රමවල ආවේනික දෝෂ සමුච්චයයක් ඇත (එක් එක් පියවරේ දෝෂය ඊළඟ පියවර වෙන කවරදාකටත් වඩා අඩු වීමට හේතු වේ), නමුත් එම දෝෂය අතිශයින් කුඩා මට්ටම් දක්වා අවම කරන 4 වන අනුපිළිවෙල Runge-Kutta වැනි ක්‍රම තිබේ. සංඛ්‍යාත්මක සමාකරණ ඔබට අවශ්‍ය පරිදි සවිස්තරාත්මක විය හැකි අතර, ඒවායේ නිරවද්‍යතාවය තත්ත්වය පිළිබඳ ඔබේ විස්තරයෙන් පමණක් සීමා වේ. ඔබේ ග්‍රහලෝක (හෝ වෙනත් උනන්දුවක් දක්වන වස්තූන්) විස්තර කරන විචල්‍යයන් අනුව චාලක සහ විභව ශක්ති ප්‍රභව සියල්ල විස්තර කරන සමීකරණයක් වන පද්ධතියේ Lagrangian වෙතින් ඔබට මෙවැනි අවකල සමීකරණ ජනනය කළ හැක. කක්ෂ විස්තර කරන බොහෝ අවකල සමීකරණවලට විශ්ලේෂණාත්මක විසඳුමක් නොමැත, එයින් අදහස් වන්නේ ඔබට ග්‍රහලෝකයක් *t* වේලාවේ කොතැනද යන්න සොයා ගැනීමට නොහැකි බවයි. ඔබ මා ඉහත විස්තර කළ දේ කළ යුතුයි. කෙසේ වෙතත්, ශරීර පද්ධති දෙකක් (හුදකලා සූර්යයා සහ තනි ග්‍රහලෝකයක් වැනි) *do* ඔබට මෙය කිරීමට ඉඩ දෙන විශ්ලේෂණාත්මක විසඳුම් ඇත. මෙය &quot;මධ්‍යම-බල ගැටලුවක්&quot; ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, පද්ධතියේ අනෙකුත් ග්‍රහලෝක විසින් හඳුන්වා දෙන ලද කැළඹීම් නොමැතිව අභ්‍යන්තරයට හෝ පිටතට පමණක් යොමු වන තනි බලයක් ඇතුළත් වන එකම බලයයි. දේහ දෙකේ කක්ෂ කේතුකාකාර කොටස් මගින් විස්තර කර ඇති අතර, බොහෝ අවස්ථාවලදී යථාර්ථයේ ඉතා හොඳ ආසන්න කිරීම් වේ; අපි හඳට ගියේ කේතු ගණිතය සමඟින්. පෘථිවියේ සිට ග්‍රහලෝක නිරීක්ෂණය කිරීමෙන් තාරකා විද්‍යාඥයින් ඇත්ත වශයෙන්ම කක්ෂ තීරණය කරන්නේ කෙසේද යන්න ගැන, ඇත්ත වශයෙන්ම මට අදහසක් නොමැති අතර ඒ ගැන දැන ගැනීමටත් කැමැත්තෙමි.