For the sake of simplicity lets assume that we're talking about two generic masses, M_1 and M_2, separated by some length R, with a small test mass, m, inbetween them, and no other masses around. What you're asking for is the point at gravitational forces on m are in equilibrium. 

In general we have F = GMm/r^2, so what we want is

GM_1m/r_1^2 = GM_2m/r_2^2 = > 

M_1/r_1^2 = M_2/r_2^2

And since R = r_1 + r_2 (If that doesn't make sense draw a figure.)

We get, in the case of the Earth-Moon system, M_m/r_m^2 = M_e/(R - r_m)^2

This can be solved for r_m, the distance from the test mass to the *centre* of the moon. So if you're closer to the moon than that distance, you'll 'fall' towards the moon. 

Edit:
r_m = (R*sqrt(M_1 * M_2) - M_1)/(M_2 - M_1) = [4.31*10^7](_URL_0_)

That's about a tenth of the distance between the earth and the moon, which seems like a reasonable value given that the earth weighs about 100 times as much as the moon.
සරල බව සඳහා අපි උපකල්පනය කරමු, M_1 සහ M_2 යන සාමාන්‍ය ස්කන්ධ දෙකක් ගැන, R යම් දිගකින් වෙන් කර, කුඩා පරීක්ෂණ ස්කන්ධයක් සහිතව, m, ඒවා අතර, සහ අවට වෙනත් ස්කන්ධයක් නොමැත. ඔබ ඉල්ලන්නේ m මත ඇති ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය සමතුලිතතාවයේ ඇති ලක්ෂ්‍යයයි. සාමාන්‍යයෙන් අපට F = GMm/r^2 ඇත, එබැවින් අපට අවශ්‍ය වන්නේ GM_1m/r_1^2 = GM_2m/r_2^2 = &gt; M_1/r_1^2 = M_2/r_2^2 සහ R = r_1 + r_2 (නම් රූපයක් අඳින්න තේරුමක් නැහැ.) පෘථිවි-චන්ද්‍ර පද්ධතිය සම්බන්ධයෙන් අපට ලැබෙන්නේ, M_m/r_m^2 = M_e/(R - r_m)^2 මෙය r_m සඳහා විසඳිය හැකි අතර, සඳෙහි *කේන්ද්‍රය* වෙත ස්කන්ධය පරීක්ෂා කරන්න. ඉතින් ඔබ එම දුර ප්‍රමාණයට වඩා සඳට සමීප නම්, ඔබ සඳ දෙසට &#39;වැටේ&#39;. සංස්කරණය කරන්න: r_m = (R*sqrt(M_1 * M_2) - M_1)/(M_2 - M_1) = [4.31*10^7](_URL_0_) එය පෘථිවිය සහ චන්ද්‍රයා අතර දුරින් දහයෙන් පංගුවක් පමණ වන බව පෙනේ. පෘථිවිය සඳ මෙන් 100 ගුණයක් බරින් යුක්ත වීම සාධාරණ අගයක්.