Yes, Roman armies faced armies primarily composed of horse archers more than once.  The fellow under me has referenced Attila the Hun.  The Romans did technically defeat him at Chalons, but I'll admit to a small working knowledge of the late Roman army, so I'll focus on the earlier armies of the Republic and the Principate, and how they fared against horse archers.

In this time period, the two best examples I can come up with are both involving the Parthians.  Crassus was famously defeated by the Parthians at Carrhae, and Antony led a failed invasion into Parthia while a triumvir.  

The Parthian army was based on a feudal model, controlled by the king but in reality a large formation of many different strong noble families. Most of the army was composed of cavalry, mainly horse archers along with a smaller force of heavily-armed cataphracts.  For example, the force of Parthian commander Surena that fought Crassus at Carrhae in 53 BC was made up of 10,000 horse-archers and 1,000 cataphracts.  Parthian armies also included infantry made up from the poor, but these were never influential in any way at all and so have little tactical relevance.  According to Lucian the basic unit of the Parthian army was a *dragon* of 1,000 horse-archers.  The decimal model is quite prevalent in horse-archer armies, but we have no other evidence for this claim, and Lucian was no historian.

This cavalry force obviously operated in a very different way from Rome's infantry based army.  We get a glimpse of Parthian tactics at Carrhae.  In this battle, both sides expected an easy victory. The Romans had crushed every other eastern army they had faced with ease recently, and the Parthians were equally scornful of the Romans.  Surena expected the Romans to be scared at the sight of his cataphracts, but was disappointed by the disciplined Roman infantry, who showed no signs of fear.

It seems that usually the Parthians simply expected the sight of their cataphracts to scare the enemy, and apparently they wore cloaks over their armour that they would discard right before battle, either as protection from the sun or to shock the enemy with a startling reveal of their glimmering scale armour.  

Therefore, at Carrhae Surena had his horse archers bombard the Roman troops all day.  Despite thousands of arrows, the Roman troops suffered relatively few casualties, mostly wounds, due to their armour and shields. Their morale stayed intact as well. 

The Romans held up very well in spite of the horse-archer bombardment, and the troops were comparatively safe as long as they maintained discipline. However, Crassus made an ill-fated attempt to drive away the horse-archers, led by his son, who was cut off and killed. Dispirited, Crassus ordered a retreat, which soon degenerated into a routing mob as the horse archers surrounded the Romans, who began to panic.  Carrhae was a decisive Roman defeat, and it made the Parthians very confident in themselves and scornful of the Romans.  However, the Parthian army is often over-estimated in our sources, and they weren't truly as powerful as they would have liked to think.

Crassus's problem was that his army was unbalanced.  Later Roman encounters with the horse-archers remedied this.  For example, Antony brought many light missile troops with his Parthian expedition.  A foot-archer will always out-range a horse-archer, and Antony's troops suffered little from horse archers.  When the Romans were well prepared, usually the Parthians had to content themselves with shadowing the Roman marches, and depend on attacking their extended supply train.  When Roman troops had enough supporting missile fire, they were very safe from horse archers, who became more of an irritant than a real threat.

Rome did sometimes have horse-archers in her armies, but it was never a major part of them in this period.  I know that later Roman armies included more horse archers, but like I said I don't really know enough to be any authority on that.  However in our period Rome tended to bring auxiliary troops into her army based on the native's methods of fighting, so many Roman armies in the east had horse-archer auxiliaries. 
For example, Arrian's army that fought the Alans, a steppe people, had horse archers in it.  However they were only really a supporting wing and the Romans never adopted this tactic beyond in a minor supporting role.

I hope that this makes sense, I can elaborate more if need be.  I'm not very good at organizing my answers on this subreddit yet, haha.

Sources: Plutarch's *Life of Crassus*  &  *Antony*, Adrian Goldworthy's *The Roman Army at War 100 BC - AD 200*

ඔව්, රෝම හමුදාවන් ප්‍රධාන වශයෙන් අශ්ව දුනුවායන්ගෙන් සමන්විත වූ හමුදාවන්ට එක් වරකට වඩා මුහුණ දුන්හ. මා යටතේ සිටින පුද්ගලයා Attila the Hun ගැන සඳහන් කර ඇත. රෝමවරු ඔහුව Chalons හිදී තාක්ෂණික වශයෙන් පරාජය කළ නමුත්, අවසාන රෝමානු හමුදාව පිළිබඳ කුඩා දැනුමක් ඇති බව මම පිළිගනිමි, එබැවින් මම ජනරජයේ සහ ප්‍රින්සිපේට්හි පෙර හමුදා සහ ඔවුන් අශ්ව දුනුවායන්ට එරෙහිව ක්‍රියා කළ ආකාරය පිළිබඳව අවධානය යොමු කරමි. මෙම කාල පරිච්ෙඡ්දය තුළ, මට ඉදිරිපත් කළ හැකි හොඳම උදාහරණ දෙක පාතියන් සම්බන්ධය. Carrhae හිදී පාර්තියන්වරුන් විසින් Crassus ප්‍රසිද්ධියට පත් කරන ලද අතර, ජයග්‍රාහීව සිටියදී Antony විසින් Parthia වෙත අසාර්ථක ආක්‍රමණයක් මෙහෙයවීය. පාර්තියන් හමුදාව වැඩවසම් ආකෘතියක් මත පදනම් වූ අතර එය රජු විසින් පාලනය කරන ලද නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම විවිධ ශක්තිමත් වංශවත් පවුල්වල විශාල සංයුතියකි. බොහෝ හමුදාව සමන්විත වූයේ අශ්වාරෝහකයන්ගෙන්, ප්‍රධාන වශයෙන් අශ්ව දුනුවායන් සහ දැඩි ලෙස සන්නද්ධ කැටෆ්‍රැක්ට් වලින් යුත් කුඩා බලකායකිනි. නිදසුනක් වශයෙන්, ක්‍රි.පූ. 53 දී කාර්හේහිදී ක්‍රැසස් සමඟ සටන් කළ පාර්තියන් සෙන්පති සුරේනාගේ හමුදාව අශ්ව දුනුවායන් 10,000 කින් සහ කැටෆ්‍රැක්ට් 1,000 කින් සමන්විත විය. පාර්තියන් හමුදාවන්ට දුප්පතුන්ගෙන් සැදුම් ලත් පාබල හමුදාවද ඇතුළත් විය, නමුත් මේවා කිසිවිටක කිසිඳු ආකාරයකින් බලපෑවේ නැත, එබැවින් එතරම් උපායශීලී අදාළත්වයක් නොමැත. ලුසියන්ට අනුව පාර්තියන් හමුදාවේ මූලික ඒකකය වූයේ අශ්ව දුනුවායන් 1,000කින් සමන්විත *මකරෙකි. දශම මාදිලිය අශ්ව දුනුවා හමුදාවන්හි බහුලව දක්නට ලැබේ, නමුත් මෙම ප්‍රකාශය සඳහා අපට වෙනත් සාක්ෂි නොමැති අතර ලුසියන් ඉතිහාසඥයෙකු නොවීය. මෙම අශ්වාරෝහක බලකාය පැහැදිලිවම රෝමයේ පාබල හමුදාවට වඩා බෙහෙවින් වෙනස් ආකාරයකින් ක්‍රියාත්මක විය. Carrhae හිදී අපට පාර්තියන් උපක්‍රම පිළිබඳ දර්ශනයක් ලැබේ. මෙම සටනේදී දෙපාර්ශවයම බලාපොරොත්තු වූයේ පහසු ජයග්‍රහණයකි. රෝමවරුන් මෑතකදී ඔවුන් පහසුවෙන් මුහුණ දුන් අනෙකුත් සෑම නැගෙනහිර හමුදාවක්ම තලා දැමූ අතර පාර්තියන්වරු රෝමවරුන්ට සමානව පිළිකුල් කළහ. සුරේනා ඔහුගේ කැටෆ්‍රැක්ට් දැකීමෙන් රෝමවරුන් බියට පත් වනු ඇතැයි අපේක්ෂා කළ නමුත් කිසිදු භීතියක් නොපෙන්වන විනයගරුක රෝමානු පාබල හමුදාවෙන් කලකිරීමට පත් විය. සාමාන්‍යයෙන් පාර්තියන්වරු ඔවුන්ගේ කැටෆ්‍රැක්ට් දැකීමෙන් සතුරා බිය ගැන්වීම අපේක්ෂා කළ බව පෙනේ, පෙනෙන විදිහට ඔවුන් තම සන්නාහය මත සළුව පැළඳ සිටි අතර, ඔවුන් සටනට පෙර ඉවත දමනු ඇත, එක්කෝ සූර්යයාගෙන් ආරක්ෂාවක් ලෙස හෝ සතුරා කම්පනයට පත් කරයි. ඔවුන්ගේ දිලිසෙන පරිමාණ සන්නාහය. එමනිසා, Carrhae Surena හිදී ඔහුගේ අශ්ව දුනුවායන් මුළු දවසම රෝම හමුදාවන්ට බෝම්බ හෙලීය. ඊතල දහස් ගණනක් තිබියදීත්, රෝම හමුදාවන්ට ඔවුන්ගේ සන්නාහ සහ පලිහ හේතුවෙන් සාපේක්ෂව සුළු තුවාල, බොහෝ දුරට තුවාල සිදුවිය. ඔවුන්ගේ චිත්ත ධෛර්යය ද නොනැසී පැවතුනි. අශ්වාරෝහක බෝම්බ හෙලීම නොතකා රෝමවරුන් ඉතා හොඳින් රැඳී සිටි අතර, ඔවුන් විනය පවත්වා ගෙන යන තාක් කල් හමුදාවන් සාපේක්ෂව ආරක්ෂිත විය. කෙසේ වෙතත්, ක්‍රැසස් තම පුත්‍රයාගේ නායකත්වයෙන් යුත් අශ්ව දුනුවායන් පලවා හැරීමට අවාසනාවන්ත උත්සාහයක් ගත් අතර, ඔහු කපා මරා දමන ලදී. කලකිරුණු, ක්‍රැසස් පසුබැසීමට නියෝග කළ අතර, අශ්ව දුනුවායන් භීතියට පත් වීමට පටන් ගත් රෝමවරුන් වටකරගත් විට, එය ඉක්මනින්ම මඟ පෙන්වන මැර පිරිසක් බවට පත් විය. Carrhae යනු තීරනාත්මක රෝම පරාජයක් වූ අතර, එය පාර්තියන්වරුන් තමන් ගැන දැඩි විශ්වාසයක් ඇති කරවන අතර රෝමවරුන්ට නින්දා කළේය. කෙසේ වෙතත්, අපගේ මූලාශ්‍රවල පාර්තියන් හමුදාව බොහෝ විට තක්සේරු කර ඇති අතර, ඔවුන් සිතීමට කැමති තරම් බලවත් නොවීය. ක්‍රැසස්ගේ ප්‍රශ්නය වූයේ ඔහුගේ හමුදාව අසමතුලිත වීමයි. පසුකාලීනව අශ්ව දුනුවායන් සමඟ රෝම හමුවීම් මෙයට පිළියමක් විය. නිදසුනක් වශයෙන්, ඇන්ටනි ඔහුගේ පාර්තියන් ගවේෂණය සමඟ බොහෝ සැහැල්ලු මිසයිල භටයන් ගෙන ආවේය. පාද දුනුවායෙක් සෑම විටම අශ්ව දුනුවායෙකු අභිබවා යනු ඇත, ඇන්ටනිගේ භටයන් අශ්ව දුනුවායන්ගෙන් පීඩා විඳින්නේ අල්ප වශයෙනි. රෝමවරුන් හොඳින් සූදානම් වූ විට, සාමාන්‍යයෙන් පාර්තියන්වරුන්ට රෝම පාගමන් සෙවනැලි කිරීමෙන් සෑහීමට පත් වීමට සිදු වූ අතර, ඔවුන්ගේ දිගු සැපයුම් දුම්රියට පහර දීම මත යැපීමට සිදු විය. රෝම හමුදාවන්ට ප්‍රමාණවත් තරම් ආධාරක මිසයිල ප්‍රහාරයක් ඇති වූ විට, ඔවුන් සැබෑ තර්ජනයකට වඩා කෝපයට පත් වූ අශ්ව දුනුවායන්ගෙන් ඉතා ආරක්ෂිත විය. රෝමයේ සමහර විට ඇගේ හමුදාවන්හි අශ්ව දුනුවායන් සිටි නමුත් මෙම කාල පරිච්ඡේදය තුළ එය කිසි විටෙකත් ඔවුන්ගේ ප්‍රධාන කොටසක් නොවීය. පසුකාලීන රෝම හමුදාවන්ට තවත් අශ්ව දුනුවායන් ඇතුළත් වූ බව මම දනිමි, නමුත් මම කීවාක් මෙන් ඒ පිළිබඳව කිසිදු බලධාරියෙකු වීමට තරම් මම ඇත්ත වශයෙන්ම නොදනිමි. කෙසේ වෙතත්, අපගේ යුගයේ රෝමය ස්වදේශිකයන්ගේ සටන් ක්‍රම මත පදනම්ව ඇගේ හමුදාවට සහායක හමුදා ගෙන ඒමට නැඹුරු වූ අතර, නැගෙනහිර බොහෝ රෝම හමුදාවන්ට අශ්ව දුනුවා සහායකයින් තිබුණි. නිදසුනක් වශයෙන්, ඇලන්ස් නම් පඩිපෙළ ජනයා සමඟ සටන් කළ අරියන්ගේ හමුදාවේ අශ්ව දුනුවායන් සිටියහ. කෙසේ වෙතත්, ඔවුන් සැබවින්ම සහායක අංශයක් පමණක් වූ අතර රෝමවරුන් කිසි විටෙකත් සුළු සහායක භූමිකාවකින් ඔබ්බට මෙම උපක්‍රමය අනුගමනය කළේ නැත. මෙය අර්ථවත් වනු ඇතැයි මම බලාපොරොත්තු වෙමි, අවශ්‍ය නම් මට තවත් විස්තර කළ හැකිය. මෙම උපසිරැසියේ මගේ පිළිතුරු සංවිධානය කිරීමට මම තවමත් එතරම් දක්ෂ නැත, හහ්. මූලාශ්‍ර: ප්ලූටාර්ක්ගේ *ලයිෆ් ඔෆ් ක්‍රැසස්* සහ *ඇන්ටනි*, ඒඩ්‍රියන් ගෝල්ඩ්වර්තිගේ *ද රෝමානු හමුදාව ක්‍රිස්තු පූර්ව 100 - ක්‍රි.ව. 200*
