This is an extremely interesting question. Fossil alligators in North America predate those in Asia, so as far as we can tell, the genus originated there and dispersed to Asia. The thing is, we don't know exactly how they did that. Neither species can tolerate salt water for very long, so it wasn't an oceanic dispersal. It could have been via Eurasia, but it's typically assumed to be via the Bering Strait. 

There are a number of fossil species found farther north in North America, and even a couple from Europe (like [*Arambourgia*](_URL_0_) and [*Hassiacosuchus*](_URL_1_), but these predate the first alligators in China by millions of years, and those Chinese fossils are in the same genus as the alligators found there and in the US today.

As for why they're not found more places, well, we have caimans farther south in the Americas, which are in the same family. Unlike alligators, they're not tolerant of freezing temperatures. Alligators are the only temperate crocodylians and the only who can withstand hard freezes. Their range ends basically where other crocodiles and caimans can survive, so it's thought that they're outcompeted. 

I realize this is not a very satisfying answer, because it bugs the heck out of me too!
මෙය අතිශයින්ම සිත්ගන්නා ප්රශ්නයකි. උතුරු ඇමරිකාවේ ෆොසිල කිඹුලන් ආසියාවේ ඒවාට පෙර සිට ඇත, එබැවින් අපට පැවසිය හැකි පරිදි, කුලය එහි ආරම්භ වී ආසියාවට විසිරී ගියේය. වැඩේ කියන්නේ ඒ අය ඒක කළේ කොහොමද කියලා අපි හරියටම දන්නේ නැහැ. කිසිම විශේෂයකට ලවණ ජලය ඉතා දිගු කාලයක් ඉවසා සිටිය නොහැකි නිසා එය සාගර විසරණයක් නොවීය. එය යුරේසියාව හරහා විය හැකි නමුත් එය සාමාන්‍යයෙන් බෙරිං සමුද්‍ර සන්ධිය හරහා විය හැකි යැයි උපකල්පනය කෙරේ. උතුරු අමෙරිකාවේ උතුරට ඈතින් ෆොසිල විශේෂ ගණනාවක් හමු වී ඇති අතර යුරෝපයෙන් යුවලක් පවා ([*Arambourgia*](_URL_0_) සහ [*Hassiacosuchus*](_URL_1_) ඇත, නමුත් මේවා චීනයේ පළමු කිඹුලන් මිලියන ගණනකට පෙර සිට ඇත. වසර ගණනාවකට පසු, එම චීන පොසිල එහි සහ අද එක්සත් ජනපදයේ දක්නට ලැබෙන අලිගේටර්ගේ කුලයට අයත් ඒවා වේ, ඒවා වැඩි ස්ථාන සොයා නොගන්නේ මන්ද, හොඳයි, අපට දකුණු දිග ඇමරිකාවේ කයිමන් ඇත, ඒවා සමාන වේ. කිඹුලන් මෙන් නොව, කිඹුලන් පමණක් සෞම්‍ය කිඹුලන් වන අතර අනෙකුත් කිඹුලන්ට සහ කයිමන්වරුන්ට ජීවත් විය හැකි තැනින් ඔවුන්ගේ පරාසය අවසන් වේ. මෙය එතරම් තෘප්තිමත් පිළිතුරක් නොවන බව මට වැටහේ, මන්ද එය මා ද අවුල් කරන බැවිනි!