 >  Could we deplete the earth's core of heat?

No. Not in any realistic scenario. We are too puny. Also, the geothermal energy is slowly dissipating in space even without our help.

The equation you are using is about *ideal* gases, and the Earth core is neither of those.

More importantly, pressure by itself does not sustain heat.

It is the change in pressure that produces heat. So if you had some air and compressed it, it would heat up, but it would start cooling down as soon as you started compressing it (usually slower than you are heating it up. So, once it is compressed and some times has passed the air would have cooled down.
 &gt; අපට පෘථිවි තාපයේ හරය ක්ෂය කළ හැකිද? නැත. කිසිම යථාර්ථවාදී දර්ශනයක නොවේ. අපි හරිම දඟයි. එසේම, අපගේ උදව් නොමැතිව වුවද, භූතාපජ ශක්තිය අභ්‍යවකාශයේ සෙමෙන් විසුරුවා හරිනු ලැබේ. ඔබ භාවිතා කරන සමීකරණය *පරමාදර්ශී* වායු ගැන වන අතර පෘථිවි හරය ඒ දෙකෙන් එකක් නොවේ. වඩාත් වැදගත් වන්නේ, පීඩනය විසින්ම තාපය පවත්වා ගෙන නොයෑමයි. එය තාපය නිපදවන පීඩනය වෙනස් වේ. ඉතින් ඔබ යම් වාතයක් තිබී එය සම්පීඩනය කළහොත් එය රත් වනු ඇත, නමුත් ඔබ එය සම්පීඩනය කිරීමට පටන් ගත් වහාම එය සිසිල් වීමට පටන් ගනී (සාමාන්‍යයෙන් ඔබ එය රත් කරනවාට වඩා මන්දගාමී වේ. එබැවින්, එය සම්පීඩිත වූ පසු සහ යම් කාලයක් ගත වූ පසු. වාතය සිසිල් වනු ඇත.