Coox and Naisawald's 1954 study *Survey of Allied Tank Casualties in World War II* gives several statistics that attempt to determine this.

 >  A study of 800 U.S., British, and Canadian tank casualties in Western Europe, the Mediterranean Theater, and North Africa disclosed that the average range at which tanks were immobilized by gunfire was under 800 yards. A sample of 100 tank casualties in North Africa showed an average range of 900 yards; 60 tank casualties in Sicily and Italy--350 yards; 650 tank casualties in Western Europe--over 800 yards. These figures are explicable by the fact that in the western desert of North Africa, where the terrain favored ranges to the limits of visibility, tank fighting often resembled naval battles which boiled down to "slug fests" where light vessels (=light tanks and armored cars) were involved. A figure of 900 yards represents the averaging out of engagements at 1500 to 2000 yards as well as those at hub-to-hub range, e.g., Knightsbridge; Rommel's brilliant tank traps allowed his antitank guns to effect kills at short range. Martel has explained the reasons for the Germans' electing to fight armor at longer ranges in the desert as follows:

 >  >  The German armored forces often attacked British unarmored troops if they found them insufficiently protected by artillery and antitank guns, but they always avoided closing with our tanks in a running fight. When meeting British tanks in strength they preferred to take up a position which was well protected by artillery fire and with antitank guns on the flanks, and used the superior gunfire from stationary tanks to shoot at the British tanks at long range.

 >  It should be stressed that the data on range are almost always derived from "subjective" estimates given in after-action reports or "third-hand" summaries. The only exception is a portion of the British ETO sample, wherein operations research teams from the 21st Army Group actually examined tanks immobilized after the Rhine crossing. The over-all average of 800 yards range is also probably higher than the actual figure, if it were known, for a much larger sample, inasmuch as a further 75 tank casualties to gunfire were listed only as "close," "fairly close," "point-blank," "various," etc.

**TABLE VIII**

**AVERAGE RANGES AT WHICH TANKS WERE IMMOBILIZED**

**(Sampling)** [gunfire only]

Category|Sample|Range (yds)
:--|:--|:--
US: ETO-First Army|330|796.4
ETO-Third, Seventh, Ninth Armies|119|713.7
ITALY|3|758.9
US: Total|452|774.4
UK: ETO|190|886.3
ITALY|51|348.1
SICILY|6|300.0
AFRICA|96|890.1
UK: Total|343|797.1
CANADA: ETO|5|432.0
ETO: US, UK, CANADA|644|804.8
All Theaters: US, UK, CANADA|800|782.0

Hardison's *Data on World War II Tank Engagements: Involving the U.S. Third and Fourth Armored Divisions* also gives a figure that is about 800 to 900 yards on average.

**TABLE V**

**SUMMARY OF RANGES AT WHICH ALLIED AND ENEMY TANKS WERE DESTROYED IN VARIOUS AREAS OF NORTHWEST EUROPE**

Area|Number of Allied Casualties|Average Allied Casualty Range in Yards|Number of Enemy Casualties|Average Enemy Casualty Range in Yards
:--|:--|:--|:--|:--
Vicinity Stolberg|26|476||
Roer to Rhine|37|959|6|733
Belgian Bulge|60|1000|9|833
Vicinity Arracourt|20|1260|74|936
Sarre|37|1116|35|831
Relief of Bastogne|19|731|16|915
Totals|199|946|140|893

 >  It was shown in the referenced report that the distribution of combat ranges is approximately represented by a Pearson III distribution function of the form:

 >  F(R) = e^-X (X + 1)

 >  X = 2R sqrt R

 >  R = range, Rbar = average range,

 >  F(R) = fraction of ranges greater than R.
Coox සහ Naiswald ගේ 1954 අධ්‍යයනය *දෙවන ලෝක යුද්ධයේදී මිත්‍ර ටැංකිවලට සිදුවූ හානිය පිළිබඳ සමීක්ෂණය* මෙය තීරණය කිරීමට උත්සාහ කරන සංඛ්‍යාලේඛන කිහිපයක් ලබා දෙයි. &gt; බටහිර යුරෝපයේ, මධ්‍යධරණී රඟහලේ සහ උතුරු අප්‍රිකාවේ එක්සත් ජනපද, බ්‍රිතාන්‍ය සහ කැනේඩියානු ටැංකි 800 ක් පිළිබඳ අධ්‍යයනයකින් හෙළි වූයේ වෙඩි තැබීම්වලින් ටැංකි නිශ්චල වූ සාමාන්‍ය පරාසය යාර 800 ට අඩු බවයි. උතුරු අප්‍රිකාවේ වැව් තුවාල 100 ක නියැදියක සාමාන්‍ය පරාසය යාර 900 ක් පෙන්නුම් කරයි; සිසිලියේ සහ ඉතාලියේ ටැංකි 60 ක් - යාර 350 ක්; බටහිර යුරෝපයේ ටැංකි 650 ක් - යාර 800 ට වැඩි. මෙම සංඛ්‍යා පැහැදිලි වන්නේ උතුරු අප්‍රිකාවේ බටහිර කාන්තාරයේ, දෘෂ්‍යමාන සීමාවන් දක්වා ප්‍රදේශයට අනුග්‍රහය දක්වන භූමි ප්‍රදේශයේ, ටැංකි සටන් බොහෝ විට නාවික සටන් වලට සමාන වන අතර එය සැහැල්ලු යාත්‍රා (=සැහැල්ලු ටැංකි සහ සන්නද්ධ) &quot;ස්ලග් ෆෙස්ට්&quot; දක්වා උතුරා ගියේය. කාර්) සම්බන්ධ විය. යාර 900 ක සංඛ්‍යාවක් යාර 1500 සිට 2000 දක්වා මෙන්ම කේන්ද්‍රස්ථානයේ සිට මධ්‍යස්ථ පරාසයේ සිටින අය, උදා, නයිට්ස්බ්‍රිජ් නියෝජනය කරයි; රොමෙල්ගේ දක්ෂ ටැංකි උගුල් ඔහුගේ ටැංකි නාශක තුවක්කු කෙටි දුරකින් මරා දැමීමට ඉඩ දුන්නේය. ජර්මානුවන් කාන්තාරයේ දිගු පරාසයක සන්නාහයට සටන් කිරීමට තෝරා ගැනීමට හේතු මාර්ටෙල් පැහැදිලි කර ඇත: &gt; &gt; කාලතුවක්කු සහ ටැංකි නාශක තුවක්කු වලින් ප්‍රමාණවත් ආරක්ෂාවක් නොමැති බව සොයා ගත් විට ජර්මානු සන්නද්ධ හමුදා බොහෝ විට බ්‍රිතාන්‍ය නිරායුධ හමුදාවලට පහර දුන් නමුත් ඔවුන් සෑම විටම වසා දැමීමෙන් වැළකී සිටියහ. ධාවන සටනක අපේ ටැංකි සමඟ. බ්‍රිතාන්‍ය යුද ටැංකි ප්‍රබලව මුණගැසෙන විට, කාලතුවක්කු ප්‍රහාරවලින් සහ දෙපස යුද ටැංකි නාශක තුවක්කුවලින් මනාව ආරක්‍ෂා වූ ස්ථානයක් ගැනීමට ඔවුහු කැමැත්තක් දැක්වූ අතර, දිගු දුරකින් බ්‍රිතාන්‍ය යුද ටැංකිවලට වෙඩි තැබීමට ස්ථාවර ටැංකිවලින් සුපිරි වෙඩි තැබීමක් භාවිත කළහ. &gt; පරාසය පිළිබඳ දත්ත සෑම විටම පාහේ ව්‍යුත්පන්න වී ඇත්තේ පසු ක්‍රියා වාර්තා හෝ &quot;තෙවන-අත්&quot; සාරාංශවල ලබා දී ඇති &quot;ආත්මීය&quot; ඇස්තමේන්තු වලින් බව අවධාරණය කළ යුතුය. එකම ව්‍යතිරේකය වන්නේ බ්‍රිතාන්‍ය ETO නියැදියේ කොටසකි, එහි 21 වන හමුදා කණ්ඩායමේ මෙහෙයුම් පර්යේෂණ කණ්ඩායම් ඇත්ත වශයෙන්ම රයින් තරණයෙන් පසු නිශ්චල වූ ටැංකි පරීක්ෂා කළහ. යාර 800 ක සමස්ත සාමාන්‍ය පරාසය ද සැබෑ අගයට වඩා වැඩි විය හැකිය, එය දැන සිටියේ නම්, වඩා විශාල සාම්පලයක් සඳහා, තවත් ටැංකි 75 ක් වෙඩි තැබීමෙන් තුවාල ලැබූවන් ලැයිස්තුගත කර ඇත්තේ &quot;සමීප&quot;, &quot;තරමක් ආසන්න,&quot; ලෙස පමණි. &quot; &quot;ලක්ෂ්‍ය-හිස්,&quot; &quot;විවිධ,&quot; ආදිය --|:-- |:-- එ. 886.3 ඉතාලිය|51|348.1 SICILY|6|300.0 AFRICA|96|890.1 UK: Total|343|797.1 CANADA: ETO|5|432.0 ETO: US, UK, CANADA|644,UNA|UNA: All TheatersCA:804.8 800|782.0 Hardison ගේ *දෙවන ලෝක යුද්ධයේ ටැංකි කටයුතු පිළිබඳ දත්ත: එක්සත් ජනපදයේ තුන්වන සහ හතරවන සන්නද්ධ සේනාංක සම්බන්ධ කිරීම* ද සාමාන්‍යයෙන් යාර 800 සිට 900 දක්වා අගයක් ලබා දෙයි. **වගුව V** **වයඹදිග යුරෝපයේ විවිධ ප්‍රදේශ වල විනාශ වූ මිත්‍ර හා සතුරු ටැංකි** ප්‍රදේශය|මිත්‍ර පාර්ශවීය ජීවිත හානි සංඛ්‍යාව|විශේෂ හානිය|සාමාන්‍ය ප්‍රමාණය| emy අනතුරු පරාසය යාරවල :--|:--|:--|:--|:-- අවට ස්ටෝල්බර්ග්|26|476|| Roer to Rhine|37|959|6|733 Belgian Bulge|60|1000|9|833 අවට Arracourt|20|1260|74|936 Sarre|37|1116|35|831 Bastogne සහන|19|731|16| 915 එකතුව|199|946|140|893 &gt; සටන් පරාසයන් බෙදා හැරීම පෝරමයේ පියර්සන් III ව්‍යාප්ති ශ්‍රිතයකින් දළ වශයෙන් නිරූපණය වන බව යොමු වාර්තාවේ පෙන්වා ඇත: &gt; F(R) = e^-X (X + 1) &gt; X = 2R වර්ග R &gt; R = පරාසය, Rbar = සාමාන්‍ය පරාසය, &gt; F(R) = R ට වඩා වැඩි පරාසවල භාගය.