It's hard to say "during the Empire," because of how long the Empire was around. Generally, it just constantly lost power, sort of eventually forming more of a body of dignitaries and advisors than an actual legislative body.

At least during the post-Justinian Byzantine times, it's rule was one of slowly losing power, although it was still prestigious. Justinian's Corpus, for example, gave the Senate the right to debate all laws before they were instituted by the Emperor (although this ended up not happening), and judicial trials were often held by a prefect and 5 senators drawn by lot. High treason trials were often done in front of the Senate as well, meaning it had sway in legal matters like that.1 It's real power, more than anything though, came from the people who made up the Senate moreso than the prestige of the body itself. Senator was a title that was, like many Byzantine courtly titles, given out like candy at times to members of the government, so the Senate often acted like the conglomeration of the government.2 As such, it's few moments of relevancy in the Byzantine times was during times of succession. For example, the Senate was the body that decided that the gates would be open to Heraclius during his war with Phokas. Likewise, at the death of Heraclius, the intervention of the Senate is what forced Empress Martina to accept the rule of Constantine III and later Constans II over her own son Heroklonas.3 You see it pop up from time to time after this, such as when Theodora (Empress of Theophilos) went to the Senate to appeal to their virtue in hopes that they would allow her to peacefully rule as regent for her young son Michael III without fear of intervention/scheming against her. Following this, however, the Basilika law code that was introduced under Basil I and Leo the Wise stripped it of almost all of its remaining power. After this, you could simply buy the title of Senator, so any real power and or function of the "senate" was really just the collective power of those who owned the title, not even the body itself anymore. 

Hope this answers your question :)

[1] The Civil Law, Justinian _URL_0_

[2] Alexiad, Anna Komnenos, along with The Byzantine Aristocracy: IX to XIII Centuries by Michael Angold (I've only read excerpts from this, but this seems like a good book for you to get your answer from in terms of later Byzantine history)

[3] History of the Byzantine State, George Ostrogorsky (This isn't a great text since it's outdated, but it serves its purpose as a survey piece)

[4] A Synopsis of Byzantine History, John Skylitzes with translation by John Wortley
&quot;අධිරාජ්‍යය අතරතුර&quot; යැයි පැවසීම දුෂ්කර ය, මන්ද අධිරාජ්‍යය කොපමණ කාලයක් පැවතුනි. සාමාන්‍යයෙන්, එය නිරන්තරයෙන් බලය අහිමි වූ අතර, අවසානයේ සැබෑ ව්‍යවස්ථාදායක මණ්ඩලයකට වඩා සම්භාවනීය පුද්ගලයින් සහ උපදේශකයින්ගේ මණ්ඩලයක් පිහිටුවා ගනී. අවම වශයෙන් පශ්චාත්-ජස්ටිනියානු බයිසැන්තියානු කාලවලදී, එය තවමත් කීර්තිමත් වුවද, එය සෙමෙන් බලය අහිමි වීමකි. උදාහරණයක් ලෙස, ජස්ටිනියන්ගේ කෝපස්, අධිරාජ්‍යයා විසින් ස්ථාපිත කිරීමට පෙර සියලුම නීති විවාද කිරීමට සෙනෙට් සභාවට අයිතිය ලබා දුන්නේය (මෙය සිදු නොවී අවසන් වුවද), අධිකරණ නඩු විභාග බොහෝ විට ශිෂ්‍ය නායකයෙකු සහ සෙනෙට් සභිකයින් 5 දෙනෙකු විසින් පැවැත්විණි. බොහෝ විට සෙනෙට් සභාව ඉදිරිපිට ද රාජද්‍රෝහී නඩු විභාගයන් සිදු කරන ලදී, එයින් අදහස් වන්නේ එවැනි නීතිමය කටයුතුවලදී එය දෝලනය වී ඇති බවයි. ම ය. සෙනෙට් සභිකයා යනු බොහෝ බයිසැන්තියානු රාජ මාතෘකා මෙන්, රජයේ සාමාජිකයින්ට විටෙක රසකැවිලි මෙන් ලබා දුන් මාතෘකාවකි, එබැවින් සෙනෙට් සභාව බොහෝ විට ක්‍රියා කළේ රජයේ සමුහාණ්ඩුවක් ලෙස ය.2 එබැවින්, එය බයිසැන්තියානු යුගයට අදාළ අවස්ථා කිහිපයකි. අනුප්රාප්තික කාලවලදී විය. නිදසුනක් වශයෙන්, සෙනෙට් සභාව යනු ෆෝකාස් සමඟ ඔහුගේ යුද්ධයේදී හෙරක්ලියස් වෙත දොරටු විවෘත කිරීමට තීරණය කළ ආයතනයයි. එලෙසම, හෙරක්ලියස්ගේ මරණයේදී, සෙනෙට් සභාවේ මැදිහත්වීම නිසා මාර්ටිනා අධිරාජිනියට කොන්ස්ටන්ටයින් III සහ පසුව කොන්ස්ටන් II ගේ ඇගේම පුත් හෙරොක්ලෝනාස්ගේ පාලනය පිළිගැනීමට සිදු විය. තියඩෝරා (තියෝෆිලෝස් අධිරාජිනිය) සෙනෙට් සභාවට ගියේ ඔවුන්ගේ ගුණධර්මවලට ආයාචනා කිරීමටය කෙසේ වෙතත්, මෙයින් පසුව, බැසිල් I සහ ලියෝ ද වයිස් යටතේ හඳුන්වා දුන් බැසිලිකා නීති සංග්‍රහය එහි ඉතිරිව ඇති සියලුම බලයෙන් පාහේ ඉවත් කළේය. මෙයින් පසු, ඔබට සෙනෙට් සභික පදවිය සරලව මිලදී ගත හැකිය, එබැවින් &quot;සෙනෙට්&quot; හි ඕනෑම සැබෑ බලයක් හෝ ක්‍රියාකාරිත්වයක් ඇත්ත වශයෙන්ම මාතෘකාව හිමි අයගේ සාමූහික බලය මිස ශරීරයම නොවේ. මෙය ඔබගේ ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු සපයනු ඇතැයි බලාපොරොත්තු වෙමු :) [1] සිවිල් නීතිය, ජස්ටිනියන් _URL_0_ [2] ඇලෙක්සියාඩ්, ඇනා කොම්නෙනොස්, බයිසැන්තියානු ප්‍රභූවරුන් සමඟ: IX සිට XIII සියවස් දක්වා මයිකල් ඇන්ගෝල්ඩ් (මම මෙයින් උපුටා ගත් කොටස් පමණක් කියවා ඇත, නමුත් මෙය පෙනේ පසුකාලීන බයිසැන්තියානු ඉතිහාසය අනුව ඔබේ පිළිතුර ලබා ගැනීමට ඔබට හොඳ පොතක් වැනි) [3] බයිසැන්තියානු රාජ්‍යයේ ඉතිහාසය, ජෝර්ජ් ඔස්ට්‍රොගෝර්ස්කි (මෙය යල් පැන ගිය නිසා විශිෂ්ට පෙළක් නොවේ, නමුත් එය සමීක්ෂණයක් ලෙස එහි අරමුණ ඉටු කරයි ) [4] බයිසැන්තියානු ඉතිහාසයේ සාරාංශයක්, ජෝන් ස්කයිලිට්ස් ජෝන් වෝර්ට්ලිගේ පරිවර්තනය සමඟින්