Hmm good question. The short answer is not really. At the most basic level, the brain stem is a way for the nerves of the body (PNS) to communicate with the brain and a way to regulate autonomic functions without active thought (imagine how much of a pain in the ass it would be to have to think about breathing 24/7.) So directly, no the brain stem does not learn in that it forms new synaptic connections in response to stimuli that it can “remember” and change its function. But, the mid and forebrain can influence its behavior so long as this influence does not cause a more significant important system to fall out of “acceptable levels” like heart rate and respiration. 

So the learning that takes place in these areas can influence its behavior. For example, hypothalamus of the midbrain regulates sleep cycles. This means that when the midbrain (hypothalamus) has learned it’s close to sleep, it lets the hindbrain know to trigger more parasympathetic responses (rest and digest). 

This is grossly simplified and probably wrong as I’m still a student but it’s as much as I can remember from my neuro block. 
හ්ම්ම් හොඳ ප්‍රශ්නයක්. කෙටි පිළිතුර ඇත්ත වශයෙන්ම නොවේ. වඩාත්ම මූලික මට්ටමේදී, මොළයේ කඳ යනු ශරීරයේ ස්නායු (PNS) මොළය සමඟ සන්නිවේදනය කිරීමට මාර්ගයක් වන අතර ක්‍රියාකාරී චින්තනයකින් තොරව ස්වයංක්‍රීය ක්‍රියාකාරකම් නියාමනය කිරීමේ ක්‍රමයකි (එය පස්සට කොතරම් වේදනාවක් වේද යන්න සිතා බලන්න 24/7 හුස්ම ගැනීම ගැන සිතිය යුතුය.) ඒ නිසා සෘජුවම, මොළයේ කඳ එය &quot;මතක තබා&quot; එහි ක්රියාකාරිත්වය වෙනස් කළ හැකි උත්තේජක වලට ප්රතිචාර වශයෙන් නව උපාගම සම්බන්ධතා ඇති කරන බව ඉගෙන නොගනී. එහෙත්, හෘද ස්පන්දන වේගය සහ ශ්වසනය වැනි &quot;පිළිගත හැකි මට්ටම්&quot; වලින් වඩා වැදගත් පද්ධතියක් පහත වැටීමට මෙම බලපෑම හේතු නොවන තාක් කල් මැද සහ පෙර මොළය එහි හැසිරීමට බලපෑම් කළ හැකිය. එබැවින් මෙම ක්ෂේත්රවල සිදු වන ඉගෙනීම එහි හැසිරීමට බලපෑම් කළ හැකිය. නිදසුනක් වශයෙන්, මැද මොළයේ හයිපොතලමස් නින්දේ චක්‍ර පාලනය කරයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මැද මොළය (හයිපොතලමස්) එය නින්දට ආසන්න බව දැනගත් විට, එය වඩාත් පරපෝෂිත ප්‍රතිචාර (විවේක සහ ජීර්ණය) අවුලුවාලීමට පසු මොළයට දන්වන බවයි. මෙය ඉතා සරල කර ඇති අතර මා තවමත් ශිෂ්‍යයෙකු බැවින් බොහෝ විට වැරදි විය හැකි නමුත් එය මගේ නියුරෝ බ්ලොක් එකෙන් මට මතක ඇති තරම්ය. 