EE student bored at a huge family Thanksgiving meal, I'll give this a shot.

The sine function takes an angle, traditionally labeled 'theta', as its input, and spits out the corresponding ratio between the opposite and hypotenuse sides of a triangle. Specifically, using [this image](_URL_2_) as a reference, you can say that sin(theta) = opp/hyp. 

If you were to plot the sine function as theta varies from 0 to 360 degrees (as theta is just an angle), you would get the classic "sine wave" - this is simply a plot of how the ratio between the sides of a triangle varies as you change theta.

[This gif](_URL_4_) should help with the intuition a little bit, here's what's going on: if you watch as the circle (with radius 1) is traced out, really what you are seeing is a triangle with the ratio between sides varying as a function of the angle, the definition of the sine function. [Here](_URL_3_) is what you would see if you took a snapshot of the previous gif. As you let theta increase in the picture, if you reach 90 degrees (pointing straight up) you'll have hyp = 1 and opp = 1, so sin(90) = opp/hyp = 1, as expected. Similar reasoning will show that sine(180) = 0 (since opp = 0), and you can continue to move around the circle to find whatever sine value you are interested in. Understand - **asking for the sine of any number is just  like asking "what is the ratio between the opposite and hypotenuse of a triangle with this angle?"**

Following so far? Here's where it gets interesting.

Sine, described above, gives you the ratios between the opposite side and the hypotenuse. If hyp = 1, then sin(theta) = opp/hyp = opp. In other words, it is just the vertical component of the diagonal vector. [Visually](_URL_0_), if we say that the hypotenuse of the triangle represents force (labeled F), taking the sine of the angle will give you the vertical component of the force vector (labeled Fy in the image). Now, since sine is defined as sine(theta) = opp/hyp, we can say: hyp*sine(theta) = opp. In other words, given a vector we can find the vertical component using sine.

But what if we wanted to find the horizontal component of the vector? Well, cosine is defined as cosine(theta) = adj/hyp. It shouldn't be hard to convince yourself, using a similar argument, that the cosine simply spits out the horizontal component of a vector.

EDIT: I messed this up, slight correction in the comments below. ~~Logically it follows that if you take the sine and cosine of the same angle and add them you will always get 1 - sine and cosine can be thought of as the "percentage" that the vertical and horizontal components respectively contribute to the vector of interest, 1 being 100%, which is why sin(90), a vertical line, is 1, while the cosine of the same angle is 0. This is why sin(45) = cos(45) = 1/2, both the vertical and horizontal components contribute equally to the vector pointing at a 45 degree angle.~~

As an aside, [if you plot the cosine and sine of an angle on the same graph](_URL_1_), you'll notice that the sine and cosine functions are related - specifically, cosine is just sine shifted over by 90 degrees, i.e. sin(theta + 90) = cos(theta). Interestingly, if you noted the "slope" at every point of the sine function and plotted it you would get the cosine function. This means, by definition, that the derivative of sine is cosine - I'll leave it at that to keep this in the context of ELI5, learn calculus for more detail.

Finally, we can get into an amazing theorem devised by my main man Fourier - essentially, using the fact that sin (and by extension, cos) are the most fundamental way of mathematically expressing periodic (repetitive) motion, Fourier proved that any periodic motion, no matter how complicated, can be expressed as the sum of simple sin and cosine functions (a Fourier series). This is the heart of modern signals processing used in engineering and technology.




EE ශිෂ්‍යයාට විශාල පවුලේ ස්තුති දීමේ භෝජන සංග්‍රහයකින් කම්මැලියි, මම මෙයට එන්නම්. සයින් ශ්‍රිතය එහි ආදානය ලෙස සම්ප්‍රදායිකව &#39;තීටා&#39; ලෙස ලේබල් කරන ලද කෝණයක් ගන්නා අතර ත්‍රිකෝණයක ප්‍රතිවිරුද්ධ සහ කර්ණය පැති අතර අනුරූප අනුපාතය පිට කරයි. විශේෂයෙන්, [මෙම රූපය](_URL_2_) යොමුවක් ලෙස භාවිතා කරමින්, ඔබට sin(theta) = opp/hyp යැයි පැවසිය හැක. ඔබ තීටා අංශක 0 සිට 360 දක්වා වෙනස් වන පරිදි සයින් ශ්‍රිතය සැලසුම් කළහොත් (තීටා යනු කෝණයක් පමණක් වන බැවින්), ඔබට සම්භාව්‍ය &quot;සයින් තරංගය&quot; ලැබෙනු ඇත - මෙය හුදෙක් ත්‍රිකෝණයක පැති අතර අනුපාතයේ ආකාරය පිළිබඳ කුමන්ත්‍රණයකි. ඔබ theta වෙනස් කරන විට වෙනස් වේ. [මෙම gif](_URL_4_) ප්‍රතිභානයට මඳක් උදව් විය යුතුය, මෙන්න සිදුවෙමින් පවතින දේ: ඔබ රවුම (අරය 1 සමඟ) සොයා ගන්නා ආකාරය නරඹන්නේ නම්, සැබවින්ම ඔබ දකින්නේ පැති අතර අනුපාතය වෙනස් වන ත්‍රිකෝණයකි. කෝණයෙහි ශ්රිතයක් ලෙස, සයින් ශ්රිතයේ නිර්වචනය. [මෙහි](_URL_3_) යනු ඔබ පෙර gif හි ස්නැප්ෂොට් එකක් ගත්තේ නම් ඔබට පෙනෙන දෙයයි. ඔබ පින්තූරයේ තීටා වැඩි කිරීමට ඉඩ දෙන විට, ඔබ අංශක 90කට ළඟා වුවහොත් (කෙලින් ඉහළට යොමු කරමින්) ඔබට hyp = 1 සහ opp = 1 ලැබෙනු ඇත, එබැවින් sin(90) = opp/hyp = 1, අපේක්ෂා කළ පරිදි. සමාන තර්ක මගින් sine(180) = 0 (opp = 0 සිට) පෙන්වනු ඇති අතර, ඔබ කැමති ඕනෑම සයින් අගයක් සොයා ගැනීමට ඔබට දිගටම රවුම වටා ගමන් කළ හැක. තේරුම් ගන්න - **ඕනෑම අංකයක සයින් ඉල්ලා සිටීම පමණක් &quot;මෙම කෝණය සහිත ත්‍රිකෝණයක ප්‍රතිවිරුද්ධ සහ කර්ණය අතර අනුපාතය කුමක්ද?&quot;**මෙතෙක් අනුගමනය කරන්නේද? මෙන්න එය සිත්ගන්නාසුළුයි. ඉහත විස්තර කර ඇති Sine, ඔබට විරුද්ධ පැත්ත සහ කර්ණය අතර අනුපාත ලබා දෙයි. hyp = 1 නම්, sin(theta) = opp/hyp = opp. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එය විකර්ණ දෛශිකයේ සිරස් සංරචකය පමණි. [දෘෂ්‍යමය වශයෙන්](_URL_0_), ත්‍රිකෝණයේ කර්ණය බලය (F ලේබල් කර ඇති) නියෝජනය කරන බව අප පවසන්නේ නම්, කෝණයේ සයින් ගැනීම ඔබට බල දෛශිකයේ සිරස් සංරචකය (රූපයේ Fy ලෙස ලේබල් කර ඇත) ලබා දෙනු ඇත. දැන්, sine යනු sine(theta) = opp/hyp ලෙස අර්ථ දක්වා ඇති බැවින්, අපට මෙසේ පැවසිය හැක: hyp*sine(theta) = opp. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, දෛශිකයක් ලබා දීමෙන් අපට සයින් භාවිතයෙන් සිරස් සංරචකය සොයාගත හැකිය. නමුත් අපට දෛශිකයේ තිරස් සංරචකය සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය නම් කුමක් කළ යුතුද? හොඳයි, cosine යනු cosine(theta) = adj/hyp ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත. සමාන තර්කයක් භාවිතා කරමින්, කෝසයිනය හුදෙක් දෛශිකයක තිරස් සංරචකය පිට කරන බව ඔබටම ඒත්තු ගැන්වීම අපහසු නොවිය යුතුය. සංස්කරණය: මම මෙය අවුල් කළා, පහත අදහස්වල සුළු නිවැරදි කිරීමක්. ~~තර්‍කානුකූලව ඔබ එකම කෝණයක සයින් සහ කෝසයින් ගෙන ඒවා එකතු කළහොත් ඔබට සැමවිටම 1 ලැබෙනු ඇත - සයින් සහ කෝසයින් සිරස් සහ තිරස් සංරචක පිළිවෙලින් දෛශිකයට දායක වන &quot;ප්‍රතිශතය&quot; ලෙස සැලකිය හැකිය. පොලී, 1 යනු 100%, ඒ නිසා සිරස් රේඛාවක් වන sin(90), 1 වන අතර එකම කෝණයේ කෝසයින් 0 වේ. මේ නිසා sin(45) = cos(45) = 1/2, දෙකම සිරස් සහ තිරස් සංරචක අංශක 45 ක කෝණයකින් දෛශිකයට සමාන ලෙස දායක වේ. සහ cosine ශ්‍රිත සම්බන්ධ වේ - විශේෂයෙන්, cosine යනු අංශක 90 කින් මාරු වූ සයින් වේ, එනම් sin(theta + 90) = cos(theta). සිත්ගන්නා කරුණ නම්, ඔබ සයින් ශ්‍රිතයේ සෑම ලක්ෂයකම &quot;බෑවුම&quot; සටහන් කර එය සැලසුම් කළහොත් ඔබට කෝසයින් ශ්‍රිතය ලැබෙනු ඇත. මෙයින් අදහස් කරන්නේ, නිර්වචනය අනුව, සයින් ව්‍යුත්පන්නය කොසයින් බවයි - මෙය ELI5 සන්දර්භය තුළ තබා ගැනීමට මම එය අත්හැර දමමි, වැඩි විස්තර සඳහා කලනය ඉගෙන ගන්න. අවසාන වශයෙන්, අපට මගේ ප්‍රධාන මිනිසා වන ෆූරියර් විසින් නිර්මාණය කරන ලද විශ්මයජනක ප්‍රමේයයකට පිවිසිය හැකිය - අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම, ආවර්තිතා (පුනරාවර්තන) චලිතය ගණිතමය වශයෙන් ප්‍රකාශ කිරීමේ මූලිකම ක්‍රමය පාපය (සහ දිගුව, cos) බව භාවිතා කරමින්, ඕනෑම ආවර්තිතා චලිතයක් බව ෆූරියර් ඔප්පු කළේය. , කොතරම් සංකීර්ණ වුවත්, සරල sin සහ cosine ශ්‍රිතවල එකතුව (Fourier මාලාවක්) ලෙස ප්‍රකාශ කළ හැක. ඉංජිනේරු සහ තාක්ෂණයේ භාවිතා වන නවීන සංඥා සැකසීමේ හදවත මෙයයි.



