In my opinion, the cleanest formalism for linear optics is using [transfer matrices](_URL_0_). There is a fixed matrix for each type of optical element, and to find the optics of a series of optical elements, you just multiply the corresponding matrices in the right order. Then you get one final matrix that describes the transport of a ray with any initial condition. Certain elements of the final matrix can be associated with the total focal length, the magnification, etc.

If you have a doublet consisting of a thin focusing and a thin defocusing lens with a drift in between them, you can see what the matrix looks like on slide 15 [here](_URL_1_) (ignore that the slideshow is about charged particle optics for particle accelerators, it works the same way as light optics).

For two lenses, this is not really that difficult. You could just memorize that effective focal length equation like people do in Physics 101.

But this formalism gives you the power to chain together arbitrarily many cells like this. And even add other optical elements, rather than just thin lenses and drifts. There are some other nice features, like being able to analyze the stability of the system. If the focusing isn't strong enough, or if it's *too* strong, the trajectories of individual rays may not be transported through the entire optical system. Analyzing the stability of the entire system is as simple as taking the trace of the final matrix.
මගේ මතය අනුව, රේඛීය දෘෂ්‍ය විද්‍යාව සඳහා පිරිසිදුම විධිමත්භාවය [මාරු න්‍යාස](_URL_0_) භාවිතා කරයි. එක් එක් වර්ගයේ දෘශ්‍ය මූලද්‍රව්‍ය සඳහා ස්ථාවර න්‍යාසයක් ඇති අතර, දෘශ්‍ය මූලද්‍රව්‍ය මාලාවක දෘෂ්ටි විද්‍යාව සොයා ගැනීමට, ඔබ නිවැරදි අනුපිළිවෙලට අනුරූප න්‍යාස ගුණ කරන්න. එවිට ඔබට ඕනෑම ආරම්භක කොන්දේසියක් සහිත කිරණ ප්රවාහනය විස්තර කරන එක් අවසාන අනුකෘතියක් ලැබේ. අවසාන න්‍යාසයේ ඇතැම් මූලද්‍රව්‍ය සම්පූර්ණ නාභීය දුර, විශාලනය යනාදිය සමඟ සම්බන්ධ කළ හැක. ඔබ සතුව තුනී නාභිගත කිරීමකින් සහ තුනී නාභිගත කරන කාචයකින් සමන්විත ද්විත්වයක් තිබේ නම්, ඒවා අතර ප්ලාවිතයක් සහිතව, ඔබට න්‍යාසය කෙබඳු දැයි දැක ගත හැක. විනිවිදක 15 [මෙහි](_URL_1_) (විනිවිදක දර්ශනය අංශු ත්වරණකාරක සඳහා ආරෝපිත අංශු දෘෂ්‍ය පිළිබඳ බව නොසලකා හරින්න, එය ආලෝක ප්‍රකාශ මෙන් ම ක්‍රියා කරයි). කාච දෙකක් සඳහා, මෙය ඇත්ත වශයෙන්ම අපහසු නැත. භෞතික විද්‍යාව 101 හි මිනිසුන් කරන ආකාරයටම ඔබට එම ඵලදායි නාභීය දුර සමීකරණය කටපාඩම් කර ගත හැක. නමුත් මෙම විධිමත් ක්‍රමය මඟින් ඔබට මෙවැනි සෛල රාශියක් අත්තනෝමතික ලෙස සම්බන්ධ කිරීමට බලය ලබා දේ. සිහින් කාච සහ ප්ලාවිතයන් වෙනුවට වෙනත් දෘශ්‍ය මූලද්‍රව්‍ය පවා එකතු කරන්න. පද්ධතියේ ස්ථායිතාව විශ්ලේෂණය කිරීමට හැකි වීම වැනි තවත් හොඳ විශේෂාංග කිහිපයක් තිබේ. නාභිගත කිරීම ප්‍රමාණවත් තරම් ප්‍රබල නොවේ නම්, හෝ එය *ඉතා * ප්‍රබල නම්, තනි කිරණවල ගමන් පථ සමස්ත දෘශ්‍ය පද්ධතිය හරහා ප්‍රවාහනය කළ නොහැක. සම්පූර්ණ පද්ධතියේ ස්ථායීතාවය විශ්ලේෂණය කිරීම අවසාන න්‍යාසයේ හෝඩුවාවක් ගැනීම තරම් සරල ය.