Saturn's rings are actually not very dense. They don't really have an impact on Saturn's surface, so you could probably easily assume the same if they were around an Earth-like planet. Here are my thoughts:

 >  how would they appear in the sky?

Most likely, they would be planar around the equator. So, someone standing on the equator would just see a "line" that is the edge on ring passing directly overhead going from east to west. However, the Sun would not follow that line perfectly because we have seasons. Sometimes the Sun would be north of that line, and sometimes south.

 >  Would they have a bluish tint reflected from the oceans?

No. From the surface, they will be dim (like how the moon is dim during the day), but still visible. They will have a bluish tint during the day due to the scattering of the atmosphere. At night, they could really be any color, it really is determined by the composition. Most likely they'd be a light grey or white.

 >  Would they cast shadows on the surface, and would these shadows be regular or irregular in passing over given spots?

This is a really interesting question. Like I said, the rings are super dense, so light can still pass through. There would be a small shadow, but it wouldn't be pitch black. More like twilight I would think.

The shadows would be very irregular, depending on the time of day and season.

Other thought:

Saturn's rings have gaps in them caused by the gravitational effects of their moons. Some moons are actually within the rings, and some moons are beyond them but pulling gaps in the rings...
සෙනසුරුගේ වළලු ඇත්ත වශයෙන්ම ඉතා ඝන නොවේ. ඔවුන් ඇත්තටම සෙනසුරුගේ මතුපිටට බලපෑමක් ඇති නොකරයි, එබැවින් ඔවුන් පෘථිවිය වැනි ග්‍රහලෝකයක් වටා සිටියේ නම් ඔබට එයම පහසුවෙන් උපකල්පනය කළ හැකිය. මෙන්න මගේ සිතුවිලි: &gt; ඒවා අහසේ දිස්වන්නේ කෙසේද? බොහෝ දුරට, ඒවා සමකයට වටේට තලය විය හැකිය. එබැවින්, සමකයේ සිටගෙන සිටින කෙනෙකුට පෙනෙන්නේ &quot;රේඛාවක්&quot; ය, එය නැඟෙනහිර සිට බටහිරට කෙලින්ම ඉහළට යන වළල්ලේ දාරයයි. කෙසේ වෙතත්, අපට සෘතු ඇති බැවින් සූර්යයා එම රේඛාව පරිපූර්ණ ලෙස අනුගමනය නොකරනු ඇත. සමහර විට සූර්යයා එම රේඛාවට උතුරින් ද, සමහර විට දකුණින් ද වේ. &gt; සාගරවලින් පරාවර්තනය වන නිල් පැහැයක් ඔවුන්ට තිබේද? නැහැ. වායුගෝලයේ විසිරීම හේතුවෙන් දිවා කාලයේ දී ඔවුන් නිල් පැහැයක් ගනී. රාත්රියේදී, ඔවුන් ඇත්ත වශයෙන්ම ඕනෑම වර්ණයක් විය හැකිය, එය ඇත්ත වශයෙන්ම සංයුතිය අනුව තීරණය වේ. බොහෝ විට ඒවා ලා අළු හෝ සුදු විය හැකිය. &gt; ඔවුන් මතුපිට සෙවනැලි දමනු ඇති අතර, ලබා දී ඇති ස්ථාන පසුකර යාමේදී මෙම සෙවනැලි නිතිපතා හෝ අක්‍රමවත් වේවිද? මෙය ඇත්තෙන්ම සිත්ගන්නා ප්රශ්නයකි. මම කිව්වා වගේ, මුදු ඉතා ඝනයි, ඒ නිසා ආලෝකය තවමත් හරහා ගමන් කළ හැකිය. කුඩා සෙවනැල්ලක් ඇත, නමුත් එය තද කළු නොවේ. මම හිතන්නේ සන්ධ්‍යාව වගේ. දවසේ වේලාව සහ සමය අනුව සෙවනැලි ඉතා අක්‍රමවත් වනු ඇත. වෙනත් චින්තනය: සෙනසුරුගේ වළලු ඒවායේ චන්ද්‍රයන්ගේ ගුරුත්වාකර්ෂණ බලපෑම් නිසා ඇති වන හිඩැස් ඇත. සමහර චන්ද්‍රයන් ඇත්ත වශයෙන්ම වළලු තුළ සිටින අතර සමහර චන්ද්‍රයන් ඒවාට ඔබ්බෙන් පවතින නමුත් වළලු තුළ හිඩැස් අදින්න ...