This has been asked a couple of times before, but the short answer is that most sailors would have worn clothes that covered nearly all their body, even in tropical latitudes, including broad-brimmed hats. Their feet and hands would have been bare, and certainly their faces would have tanned fairly deeply, but for the most part their working clothes kept them covered and served as sunblock. For cases of sunburn, slush or grease could be made into an ointment that would provide at least a bit of relief. 
Here's a previous thread on the issue of sunblock: 

_URL_3_

and one with a nice answer from u/kentonj about cancer specifically: 

_URL_5_

**EDIT:** I'm actually going to drop in here a response to a follow up from that top thread, about what sailors wore: 

 >  Depends a bit on what your average pop culture perception is, but if you mean generally the image of pirates in billowy sleeves and striped pants, that has at least some basis in reality. /u/davidaop may be able to speak more specifically to pirate dress, but the major inaccuracies in say *Pirates of the Caribbean* tend to be the boots. Sailors worked barefoot, and when on land had a tendency toward cute little pumps with bows or buckles, not boots. 

 >  Check this out for more on sailor clothes and how the sailor suit developed: _URL_2_

 >  [This is an image](_URL_4_) of the wounding of Horatio Nelson during Trafalgar -- it's not the most accurate depiction of the battle (the boats would be towing overboard, nasty tendency to turn into splinters if hit) but you can see a wide variety of dress among the ordinary sailors, as well as officers in blue coats and Marines in red. [This is a sailor from the 1820s](_URL_0_), so obviously later than the GAOP, but wearing shore-going rig including those cute little pumps, as is [this petty officer](_URL_1_).
මෙය මීට පෙර කිහිප වතාවක්ම විමසා ඇත, නමුත් කෙටි පිළිතුර නම්, බොහෝ නාවිකයින් පළල් තොප්පි ඇතුළු නිවර්තන අක්ෂාංශවල පවා ඔවුන්ගේ මුළු සිරුරම පාහේ ආවරණය වන පරිදි ඇඳුම් ඇඳ සිටි බවයි. ඔවුන්ගේ පාද සහ අත් නිරුවත් වනු ඇත, නිසැකවම ඔවුන්ගේ මුහුණු තරමක් ගැඹුරට පැහැපත් වනු ඇත, නමුත් බොහෝ දුරට ඔවුන්ගේ වැඩ කරන ඇඳුම් ඔවුන් ආවරණය කර තබා ඇති අතර හිරු ආවරණ ලෙස සේවය කළේය. අව්වේ පිළිස්සුම් අවස්ථා සඳහා, ස්ලෂ් හෝ ග්‍රීස් අවම වශයෙන් සහනයක් ලබා දෙන ආලේපනයක් බවට පත් කළ හැකිය. මෙන්න සන්බ්ලොක් ප්‍රශ්නය ගැන කලින් දාපු ත්‍රෙඩ් එකක්: _URL_3_ සහ විශේෂයෙන් පිළිකාව ගැන u/kentonj වෙතින් හොඳ පිළිතුරක් ඇති එකක්: _URL_5_ **සංස්කරණය:** මම ඇත්තටම මෙතනට දාන්න යන්නේ ඒ උඩින් එන පසු විපරමකට ප්‍රතිචාරයක්. නූල්, නැවියන් පැළඳ සිටි දේ ගැන: &gt; ඔබේ සාමාන්‍ය පොප් සංස්කෘතියේ සංජානනය මත ටිකක් රඳා පවතී, නමුත් ඔබ සාමාන්‍යයෙන් අදහස් කරන්නේ මුහුදු කොල්ලකරුවන්ගේ බිලෝ අත් සහ ඉරි සහිත කලිසම් වල රූපය නම්, එය යථාර්ථයේ අවම වශයෙන් යම් පදනමක් ඇත. /u/davidaop ට මුහුදු කොල්ලකරුවන්ගේ ඇඳුම ගැන වඩාත් නිශ්චිතව කතා කිරීමට හැකි විය හැකි නමුත්, *Pirates of the Caribbean* පවසන ප්‍රධාන සාවද්‍ය බූට් සපත්තු වේ. නැවියන් පාවහන් නොමැතිව වැඩ කළ අතර ගොඩබිමට යන විට බූට් සපත්තු නොව දුනු හෝ ගාංචු සහිත හුරුබුහුටි කුඩා පොම්ප වෙත නැඹුරු විය. &gt; නැවියන්ගේ ඇඳුම් සහ නැවියන්ගේ ඇඳුම වර්ධනය වූ ආකාරය පිළිබඳ වැඩි විස්තර සඳහා මෙය පරීක්ෂා කරන්න: _URL_2_ &gt; [මෙය ට්‍රැෆල්ගර් අතරතුර හොරේෂියෝ නෙල්සන්ගේ තුවාලයේ රූපයකි](_URL_4_) -- එය සටනේ වඩාත්ම නිවැරදි නිරූපනය නොවේ (බෝට්ටු උඩින් ඇදගෙන යාම, වැදුනොත් කැබලි බවට පත්වීමේ නපුරු ප්‍රවණතාවය) නමුත් සාමාන්‍ය නාවිකයින් අතර මෙන්ම නිල් පැහැති කබා සහිත නිලධාරීන් සහ රතු පැහැයෙන් යුත් මැරීන් භටයින් අතර විවිධ ඇඳුම් පැළඳුම් ඔබට දැක ගත හැකිය. [මෙය 1820 ගණන්වල නාවිකයෙකි](_URL_0_), ඒ නිසා පැහැදිලිවම GAOP ට වඩා පසුව, නමුත් [මෙම සුළු නිලධාරියා](_URL_1_) මෙන් එම හුරුබුහුටි කුඩා පොම්ප ඇතුළු වෙරළට යන රිග් පැළඳ සිටී.