Not sure about the first part of your question (Constantine and his conversion definitely had a part, but how did Christianity even reach him? Trade routes?), but Islam spread through the Middle East because the people who conquered it were Muslims and allowed for easy conversion, at least according to [Fred Donner](_URL_0_). As I said in another thread, the Muslim conquerors allowed for religious freedom but also incentivized conversion: Muslims got better tax rates and were given plots of newly conquered land that had been seized from non-Muslims, which they could then use for farming. I also read that Islam spread faster because it allowed for more social mobility while essentially destroying the concept of a caste system when an Islamic empire finally reached India (the Mughals). 
ඔබේ ප්‍රශ්නයේ පළමු කොටස ගැන විශ්වාස නැත (කොන්ස්ටන්ටයින් සහ ඔහුගේ ආගමට අනිවාර්යයෙන් කොටසක් ඇත, නමුත් ක්‍රිස්තියානි ධර්මය ඔහු වෙත ළඟා වූයේ කෙසේද? වෙළඳ මාර්ග?), නමුත් ඉස්ලාමය මැද පෙරදිග හරහා ව්‍යාප්ත වූයේ එය යටත් කරගත් මිනිසුන් මුස්ලිම්වරුන් වූ නිසාත් එයට අවසර දී ඇති නිසාත් ය. අවම වශයෙන් [Fred Donner](_URL_0_) ට අනුව පහසු පරිවර්තනය මම වෙනත් ත්‍රෙඩ් එකක කිව්වා වගේ, මුස්ලිම් ජයග්‍රහකයින් ආගමික නිදහසට ඉඩ දුන්නා පමණක් නොව, ආගමට හැරවීමට දිරිමත් කළා: මුස්ලිම්වරුන්ට වඩා හොඳ බදු අනුපාත ලබා ගත් අතර, මුස්ලිම් නොවන අයගෙන් අල්ලා ගත් අලුතින් අත්පත් කරගත් ඉඩම් කට්ටි ලබා දුන් අතර, ඒවා ගොවිතැනට භාවිතා කළ හැකිය. ඉස්ලාමීය අධිරාජ්‍යයක් අවසානයේ ඉන්දියාවට (මෝගල්වරුන්) ළඟා වූ විට කුල ක්‍රමය පිළිබඳ සංකල්පය අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම විනාශ කරන අතරම එය වඩාත් සමාජ සංචලනය සඳහා ඉඩ සලසන බැවින් ඉස්ලාමය වේගයෙන් ව්‍යාප්ත වූ බව ද මම කියෙව්වෙමි. 