Okay. So. Dimensions. What is a "dimension?" If you go by bad science-fiction B-movies, a "dimension" is a sort of parallel plane of existence, one that intersects but is distinct from our own.

This is absolute, unfettered nonsense, so go ahead and put it out of your mind for now.

What a "dimension" *actually* is is a way of describing the extent of a space. Given a space with *n* dimensions, you can uniquely identify any point in that space using no fewer than *n* numbers. These numbers are called *coordinates.* To identify a spot on a piece of paper, you need just two numbers; a piece of paper represents a two-dimensional surface. To identify a spot on the surface of the Earth, you also only need two numbers: latitude and longitude. So the surface of the Earth can be thought of as two-dimensional. But to uniquely identify a spot *near* the surface of the Earth, you need *three* numbers: latitude, longitude and altitude. So that space is *three-*dimensional.

The universe in which we exist is *four-*dimensional, because you need a minimum of four numbers to uniquely locate a point: three numbers for space, and *one number for time.*

Think of it as the difference between asking somebody to meet you at 313 West 63rd Street on the 9th floor, and asking somebody to meet you at 313 West 63rd Street on the 9th floor *at ten past noon.*

So that's what "dimension" means. The dimensionality of a space is the minimum number of coordinates needed to locate a point in that space.

We're going to change gears for a second now to talk about compact versus non-compact dimensions. I want you to imagine a cylinder, infinite in length but with a finite radius. Okay? Like a pencil, say, only infinitely long. The *surface* of that cylinder is two-dimensional: you only need two numbers to uniquely locate a point on that surface. But the two dimensions of the surface are not exactly the same. One of them is infinite — the dimension that runs along the axis of the cylinder. The other of them, though, is finite. If you go far enough in the circumferential dimension, you'll come back to where you started from.

The axial dimension of the surface of an infinite cylinder is non-compact; it just keeps going and going. The circumferential dimension is compact: eventually it wraps back around onto itself.

There are some speculative theories in physics that imagine that our universe has, in addition to the three dimensions of space and one of time that we all know and love, extra *compact* dimensions. These dimensions are imagined to be incredibly small in spatial extent; in fact, we know they *must* be, because everything we've ever observed in the universe (so far!) can be adequately explained if we assume these extra dimensions do not exist. If they were very large, the laws of physics we use to understand the universe would break down because we weren't taking everything into account. Because the laws of physics we currently use don't break down, we know that these extra dimensions, if they exist, must be extremely, extremely small. Much smaller than the diameter of a proton.

It's possible that, someday, we might observe a phenomenon that cannot be explained by the laws of physics currently at our disposal. It's possible that this phenomenon might only be explained by postulating that one or more extra compact spatial dimensions exist, and then finding ways to test that postulate.

But we're not there yet. Right now, physics works just fine if we assume that no extra compact spatial dimensions exist.
හරි හරී. ඒ නිසා. මාන. &quot;මානය&quot; යනු කුමක්ද? ඔබ නරක විද්‍යා ප්‍රබන්ධ B-චිත්‍රපට හරහා ගියහොත්, &quot;මානය&quot; යනු පැවැත්මේ සමාන්තර තලයක් වන අතර, ඡේදනය වන නමුත් අපගේ ඒවායින් වෙනස් වේ. මෙය නිරපේක්ෂ, අසීමිත විකාරයකි, එබැවින් ඉදිරියට ගොස් එය දැනට ඔබේ මනසින් ඉවත් කරන්න. &quot;මානයක්&quot; *ඇත්ත වශයෙන්ම* යනු අවකාශයක ප්‍රමාණය විස්තර කිරීමේ ක්‍රමයකි. *n* මානයන් සහිත ඉඩක් ලබා දී ඇති අතර, ඔබට එම අවකාශයේ ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් *n* ට වඩා අඩු සංඛ්‍යාවක් භාවිතයෙන් අනන්‍ය ලෙස හඳුනාගත හැක. මෙම අංක *ඛණ්ඩාංක ලෙස හැඳින්වේ.* කඩදාසි කැබැල්ලක ස්ථානයක් හඳුනා ගැනීමට, ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ අංක දෙකක් පමණි; කඩදාසි කැබැල්ලක් ද්විමාන පෘෂ්ඨයක් නියෝජනය කරයි. පෘථිවි පෘෂ්ඨයේ ඇති ස්ථානයක් හඳුනා ගැනීම සඳහා, ඔබට ද අවශ්ය වන්නේ සංඛ්යා දෙකක් පමණි: අක්ෂාංශ සහ දේශාංශ. එබැවින් පෘථිවි පෘෂ්ඨය ද්විමාන ලෙස සැලකිය හැකිය. නමුත් පෘථිවි පෘෂ්ඨයේ *ආසන්න* ස්ථානයක් අද්විතීය ලෙස හඳුනා ගැනීමට, ඔබට *අංක තුනක්* අවශ්‍ය වේ: අක්ෂාංශ, දේශාංශ සහ උන්නතාංශය. එබැවින් එම අවකාශය *ත්‍රිමාන වේ. අප පවතින විශ්වය * හතර-*මාන වේ, මන්ද ඔබට ලක්ෂ්‍යයක් අද්විතීය ලෙස ස්ථානගත කිරීමට අවම වශයෙන් සංඛ්‍යා හතරක් අවශ්‍ය වේ: අවකාශය සඳහා සංඛ්‍යා තුනක් සහ *කාලය සඳහා එක් සංඛ්‍යාවක්.* එය යමෙකුගෙන් ඉල්ලා සිටීම අතර වෙනස ලෙස සිතන්න. 9 වන මහලේ 313 බටහිර 63 වන වීදියේදී ඔබව හමුවන්න, සහ 9 වන මහලේ 313 බටහිර 63 වන වීදියේදී *දවල් දහයට පසු ඔබව හමුවන ලෙස යමෙකුගෙන් ඉල්ලා සිටිමි.* එබැවින් &quot;මානය&quot; යන්නෙහි තේරුම එයයි. අවකාශයක මානය යනු එම අවකාශයේ ලක්ෂ්‍යයක් ස්ථානගත කිරීමට අවශ්‍ය අවම ඛණ්ඩාංක සංඛ්‍යාවයි. අපි දැන් තත්පරයකට ගියර් වෙනස් කරන්න යන්නේ සංයුක්ත එදිරිව සංයුක්ත නොවන මානයන් ගැන කතා කිරීමට. මට අවශ්‍ය ඔබ අසීමිත දිගකින් යුත් නමුත් සීමිත අරයක් සහිත සිලින්ඩරයක් මවා ගැනීමටයි. හරි හරී? පැන්සලක් වගේ, කියන්න, අනන්තවත් දිගයි. එම සිලින්ඩරයේ *මතුපිට* ද්විමාන වේ: එම පෘෂ්ඨයේ ලක්ෂ්‍යයක් අනන්‍යව ස්ථානගත කිරීමට ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ අංක දෙකක් පමණි. නමුත් පෘෂ්ඨයේ මානයන් දෙක හරියටම සමාන නොවේ. ඒවායින් එකක් අසීමිතයි - සිලින්ඩරයේ අක්ෂය දිගේ දිවෙන මානය. නමුත් ඒවායින් අනෙකා සීමිතයි. ඔබ පරිධියේ මානයෙන් සෑහෙන දුරක් ගියහොත්, ඔබ ආරම්භ කළ ස්ථානයට නැවත පැමිණෙනු ඇත. අසීමිත සිලින්ඩරයක මතුපිට අක්ෂීය මානය සංයුක්ත නොවේ; එය දිගටම ගමන් කරයි. පරිධිය මානය සංයුක්ත වේ: අවසානයේ එය නැවත එය වටා එති. භෞතික විද්‍යාවේ සමහර සමපේක්ෂන න්‍යායන් ඇත, අපගේ විශ්වයට අප කවුරුත් දන්නා සහ ආදරය කරන අවකාශයේ ත්‍රිමාණ සහ එක් කාලයකට අමතරව අමතර *සංයුක්ත* මානයන් ඇත. මෙම මානයන් අවකාශීය ප්‍රමාණයෙන් ඇදහිය නොහැකි තරම් කුඩා යැයි සිතා ඇත; ඇත්ත වශයෙන්ම, ඒවා විය යුතු බව අපි දනිමු, මන්ද අප විශ්වයේ (මෙතෙක්!) නිරීක්ෂණය කර ඇති සෑම දෙයක්ම ප්‍රමාණවත් ලෙස පැහැදිලි කළ හැක්කේ මෙම අමතර මානයන් නොපවතියි. ඒවා ඉතා විශාල නම්, අපි විශ්වය තේරුම් ගැනීමට භාවිතා කරන භෞතික විද්‍යාවේ නියමයන් බිඳ වැටෙනු ඇත්තේ අප සියල්ල සැලකිල්ලට නොගත් බැවිනි. අප දැනට භාවිතා කරන භෞතික විද්‍යා නියමයන් බිඳ වැටෙන්නේ නැති නිසා, මෙම අමතර මානයන් පවතී නම්, අතිශයින්, අතිශයින් කුඩා විය යුතු බව අපි දනිමු. ප්‍රෝටෝනයක විෂ්කම්භයට වඩා ඉතා කුඩාය. දැනට අප සතුව ඇති භෞතික විද්‍යාවේ නියමයන් මගින් පැහැදිලි කළ නොහැකි සංසිද්ධියක් යම් දිනක අපට නිරීක්ෂණය විය හැක. මෙම සංසිද්ධිය පැහැදිලි කළ හැක්කේ අමතර සංයුක්ත අවකාශීය මානයන් එකක් හෝ කිහිපයක් පවතින බවට උපකල්පනය කිරීමෙන් පසුව එම උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීමට ක්‍රම සෙවීමෙන් පමණි. නමුත් අපි තවම එහි නැහැ. දැනට, අමතර සංයුක්ත අවකාශීය මානයන් නොපවතියි යැයි අප උපකල්පනය කරන්නේ නම් භෞතික විද්‍යාව හොඳින් ක්‍රියාත්මක වේ.