 > If gravitational attraction leads to constant acceleration, why can't two objects with mass be placed far enough apart in a sufficiently empty universe to accelerate towards each other and eventually reach the speed of light.

Because the acceleration becomes less and less, the closer you get to the speed of light.

You may or may not be aware of this, but in the theory of special relativity, when you add velocities, the relationship is **not** linear.

In classical mechanics, you have a very simple relationship between two speeds *v* and *u*:

*s = v + u*

In relativity, however, [the relationship has an additional factor](_URL_0_) that keeps the total speed *s* below the speed of light:

*s = (v + u) / (1 + vu/c^(2))*

At ordinary speeds, the term *(1 + vu/c^(2))* is very close to 1, so the factor is negligible.  However, at high speeds (where the product *vu* is large compared to *c^(2)*), the factor is no longer negligible, and you get results like this:

*v = u = .5c*

*s = (v + u) / (1 + vu/c^(2))*

*s = (.5c + .5c) / (1 + .25c^(2)/c^(2))*

*s = 1c / (1.25)*

*s = 0.8c*

Similarly, if you plug in *v = u = c*, you get *s = c*.  So, the composition of any two velocities *always* adds up to the speed of light or less, in every reference frame.

So in short, there is *no distance* for which *v + u* can possibly equal *c*.  This is equivalent to saying:  An infinite amount of energy is required to accelerate a massive body beyond the speed of light, and there is no distance for which the gravitational potential energy between two bodies is infinite.

Hope that helps!

 > I'm assuming that the speed of the objects would actually be asymptotic to the speed of light, if that's the case, why? If acceleration is constant, shouldn't speed increase linearly?

Well, when dealing with gravity, the acceleration *won't* be constant -- it will increase with the decreasing distance between the two masses, according to [Newton's law of universal gravitation](_URL_1_):

_F = G (m1\*m2)/r^(2)_

But even if the acceleration was constant, acceleration is defined as the rate of change of velocity over time.  But velocity is different in different reference frames!  That means, while the acceleration may be a certain magnitude in a certain frame of reference, in a different frame of reference, the acceleration will be scaled down proportionally to the object's current velocity.  That is to say, the faster an object is travelling (in a reference frame), the less it accelerates, when a certain (frame-invariant) force is applied -- or equivalently, the more force is required to accelerate it by the same magnitude as if it were stationary.

Another way of saying this is that the force law in relativity is not Newton's force law, *F = ma*, but rather it is *F = γma* where *γ* is the [Lorentz factor](_URL_2_).

 > I'm also assuming relativistic principles play a part (increased mass of objects as they approach the speed of light, time dilation, other magical stuff)

Actually, mass *doesn't* increase as objects approach the speed of light -- these days, it is understood that "mass" means the *rest mass* of a body (its measured mass in the body's center of momentum frame), and kinetic energy is not considered part of an object's mass.  The term that includes kinetic energy and scales according to *m = E/c^(2)* is known as "relativistic mass," and it is rather well established these days that relativistic mass is not the term *m* which appears in equations like *E = mc^(2)*, rather it is the term *M = γm* where *γ* is the Lorentz factor and *m* is the body's rest mass.

And by the way, in case you weren't aware, *E = mc^(2)* is actually a reduction of the complete formula, and it *only* applies to *massive* bodies, when the body is at rest.  The full equation for an arbitrary body's energy at any speed is:

*E^(2) = p^(2)c^(2) + m^(2)c^(4)* where *p* is the momentum

As you may be able to tell, if you plug in *p = 0* you get *E = mc^(2)*.  Similarly, for a massless body, if you plug in *m = 0*, you get *E = pc* which is the familiar energy of a photon (this is how a photon can carry energy and momentum despite being massless and having an infinite range).  And for a massive body which is moving, the mass remains the same, while the momentum contributes to the additional energy of the body.

Hope that helps!
 &gt; ගුරුත්වාකර්ෂණ ආකර්ෂණය නිරන්තර ත්වරණයකට තුඩු දෙන්නේ නම්, ස්කන්ධයක් සහිත වස්තූන් දෙකක් එකිනෙක දෙසට ත්වරණය කර අවසානයේ ආලෝකයේ වේගයට ළඟා වීමට තරම් හිස් විශ්වයක ප්‍රමාණවත් තරම් දුරින් තැබිය නොහැක්කේ මන්ද? ත්වරණය එන්න එන්නම අඩු වෙන නිසා, ඔබ ආලෝකයේ වේගයට ළං වෙනවා. ඔබ මේ ගැන නොදන්නවා හෝ නොදැන සිටිය හැක, නමුත් විශේෂ සාපේක්ෂතාවාදයේ න්‍යාය තුළ, ඔබ ප්‍රවේග එකතු කරන විට, සම්බන්ධතාවය **නොවේ** රේඛීය වේ. සම්භාව්‍ය යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේදී, ඔබට *v* සහ *u* වේග දෙකක් අතර ඉතා සරල සම්බන්ධයක් ඇත: *s = v + u* සාපේක්ෂතාවාදයේදී, කෙසේ වෙතත්, [සම්බන්ධතාවයට අමතර සාධකයක් ඇත](_URL_0_) එය සම්පූර්ණ වේගය * s* ආලෝකයේ වේගයට පහළින්: *s = (v + u) / (1 + vu/c^(2))* සාමාන්‍ය වේගයේ දී, *(1 + vu/c^(2))* පදය ඉතා වේ. 1 ට ආසන්න, එබැවින් සාධකය නොසැලකිය හැකිය. කෙසේ වෙතත්, අධික වේගයකදී (*c^(2)* හා සසඳන විට නිෂ්පාදනය *vu* විශාල වන විට, සාධකය තවදුරටත් නොසැලකිය හැකි අතර, ඔබට මෙවැනි ප්‍රතිඵල ලැබේ: *v = u = .5c* *s = (v + u) / (1 + vu/c^(2))* *s = (.5c + .5c) / (1 + .25c^(2)/c^(2))* *s = 1c / (1.25)* *s = 0.8c* එලෙසම, ඔබ *v = u = c* පේනුගත කළහොත් ඔබට *s = c* ලැබේ. එබැවින්, ඕනෑම ප්‍රවේග දෙකක සංයුතිය *සැමවිටම* සෑම සමුද්දේශ රාමුවකම ආලෝකයේ වේගයට හෝ ඊට අඩුවෙන් එකතු වේ. කෙටියෙන් කිවහොත්, *v + u* ට සමහරවිට *c* සමාන විය හැකි *දුරක්* නොමැත. මෙය කීමට සමාන වේ: ආලෝකයේ වේගය ඉක්මවා දැවැන්ත ශරීරයක් වේගවත් කිරීම සඳහා අසීමිත ශක්ති ප්‍රමාණයක් අවශ්‍ය වන අතර ශරීර දෙකක් අතර ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය අසීමිත වන දුරක් නොමැත. එය උපකාරී වනු ඇතැයි බලාපොරොත්තු වෙමු! &gt; මම උපකල්පනය කරන්නේ වස්තූන්ගේ වේගය ඇත්ත වශයෙන්ම ආලෝකයේ වේගයට අසමමිතික වනු ඇති බවයි, එය එසේ නම්, ඇයි? ත්වරණය නියත නම් වේගය වැඩි විය යුත්තේ රේඛීයව නොවේද? හොඳයි, ගුරුත්වාකර්ෂණය සමඟ කටයුතු කරන විට, ත්වරණය * නියත නොවේ -- [නිව්ටන්ගේ විශ්ව ගුරුත්වාකර්ෂණ නියමය] (_URL_1_) අනුව ස්කන්ධ දෙක අතර දුර අඩු වීමත් සමඟ එය වැඩි වේ: _F = G (m1\* m2)/r^(2)_ නමුත් ත්වරණය නියත වුවද, ත්වරණය යනු කාලයත් සමඟ ප්‍රවේගය වෙනස් වීමේ වේගය ලෙස අර්ථ දැක්වේ. නමුත් විවිධ සමුද්දේශ රාමු වල ප්‍රවේගය වෙනස් වේ! එනම්, යම් සමුද්දේශ රාමුවක ත්වරණය යම් විශාලත්වයක් විය හැකි අතර, වෙනත් සමුද්දේශ රාමුවක දී, වස්තුවේ වත්මන් ප්‍රවේගයට සමානුපාතිකව ත්වරණය පරිමාණය කරනු ලැබේ. එනම්, වස්තුවක් වේගයෙන් ගමන් කරන තරමට (යොමු රාමුවක), යම් (රාමු-විචල්‍ය) බලයක් යෙදූ විට එය ත්වරණය අඩු වේ -- හෝ ඊට සමානව, එය ත්වරණය කිරීමට වැඩි බලයක් අවශ්‍ය වේ. විශාලත්වය නිශ්චල වූවාක් මෙන්. මෙය පැවසීමේ තවත් ක්‍රමයක් නම් සාපේක්ෂතාවාදයේ බල නියමය නිව්ටන්ගේ බල නියමය *F = ma* නොවේ, නමුත් එය *F = γma* වන අතර *γ* [Lorentz factor](_URL_2_) වේ. &gt; මම ද උපකල්පනය කරන්නේ සාපේක්ෂතාවාදී මූලධර්ම (ආලෝකයේ වේගය, කාල විස්තාරණය, වෙනත් ඉන්ද්‍රජාලික දේවල් වෙත ළඟා වන විට වස්තූන්ගේ ස්කන්ධය වැඩි වීම) ඇත්ත වශයෙන්ම, වස්තූන් ආලෝකයේ වේගයට ළඟා වන විට ස්කන්ධය * වැඩි නොවේ - මේවා දින, &quot;ස්කන්ධය&quot; යන්නෙන් සිරුරක *විවේක ස්කන්ධය* (ශරීරයේ ගම්‍යතා රාමුවේ මධ්‍යයේ එහි මනින ලද ස්කන්ධය) බව වටහාගෙන ඇති අතර චාලක ශක්තිය වස්තුවක ස්කන්ධයේ කොටසක් ලෙස නොසැලකේ. *m = E/c^(2)* අනුව චාලක ශක්තිය සහ පරිමාණයන් ඇතුළත් වන පදය &quot;සාපේක්ෂතාවාදී ස්කන්ධය&quot; ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, සාපේක්ෂතාවාදී ස්කන්ධය යනු *m* යන පදය නොවන බව මේ දිනවල හොඳින් තහවුරු වී ඇත. *E = mc^(2)* වැනි සමීකරණ, ඒ වෙනුවට එය *M = γm* පදය වන අතර *γ* යනු Lorentz සාධකය වන අතර *m* යනු ශරීරයේ විවේක ස්කන්ධය වේ. සහ මාර්ගය වන විට, ඔබ නොදැන සිටියේ නම්, *E = mc^(2)* ඇත්ත වශයෙන්ම සම්පූර්ණ සූත්‍රයේ අඩු කිරීමක් වන අතර, එය *පමණක්* අදාළ වන්නේ ශරීරය විවේකයෙන් සිටින විට *දැවැන්ත* ශරීරවලට පමණි. ඕනෑම වේගයකින් අත්තනෝමතික සිරුරක ශක්තිය සඳහා සම්පූර්ණ සමීකරණය වන්නේ: *E^(2) = p^(2)c^(2) + m^(2)c^(4)* මෙහි *p* ගම්‍යතාව As ඔබට පැවසිය හැකිය, ඔබ *p = 0* පේනුගත කළහොත් ඔබට *E = mc^(2)* ලැබේ. එලෙසම, ස්කන්ධ රහිත ශරීරයක් සඳහා, ඔබ *m = 0* ප්ලග් කළහොත්, ඔබට ෆෝටෝනයක හුරුපුරුදු ශක්තිය වන *E = pc* ලැබේ (මෙය ෆෝටෝනයකට ස්කන්ධ රහිත වුවද අනන්තයක් තිබියදීත් ශක්තිය සහ ගම්‍යතාවය රැගෙන යා හැකි ආකාරයයි. පරාසය). චලනය වන දැවැන්ත ශරීරයක් සඳහා, ස්කන්ධය එලෙසම පවතින අතර, ගම්‍යතාවය ශරීරයේ අමතර ශක්තියට දායක වේ. එය උපකාරී වනු ඇතැයි බලාපොරොත්තු වෙමු!