The elementary functions are a set of well known functions such as powers of x, roots of x, exponentials, trigonometric functions and their inverses, and most importantly any combinations of them, for example e^sinx + x^(2).

Non elementary functions are those that can't be written like that. For example if I define the function:

f(x) = 1 if x is rational and f(x) = 0 otherwise

Then f is a non elementary function. This function has a specific name - Dirichlet function - but most non elementary functions don't have a name or an easy way to describe them. 
ප්‍රාථමික ශ්‍රිත යනු x හි බල, x හි මූලයන්, ඝාතන, ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත සහ ඒවායේ ප්‍රතිලෝම වැනි සුප්‍රසිද්ධ ශ්‍රිත සමූහයකි, සහ වඩාත්ම වැදගත් ලෙස ඒවායේ ඕනෑම සංයෝජනයක්, උදාහරණයක් ලෙස e^sinx + x^(2). ප්‍රාථමික නොවන ශ්‍රිත එහෙම ලියන්න බැරි ඒවා. උදාහරණයක් ලෙස මම ශ්‍රිතය නිර්වචනය කරන්නේ නම්: f(x) = 1 x තාර්කික නම් සහ f(x) = 0 එසේ නොමැතිනම් f යනු ප්‍රාථමික නොවන ශ්‍රිතයකි. මෙම ශ්‍රිතයට නිශ්චිත නමක් ඇත - Dirichlet ශ්‍රිතය - නමුත් බොහෝ ප්‍රාථමික නොවන ශ්‍රිත වලට නමක් හෝ ඒවා විස්තර කිරීමට පහසු ක්‍රමයක් නොමැත. 