Depends on how much flavoring and caffeine are in the teabag and the solubility of both in the water at your given temperature. 

If the amount of flavoring and caffeine in the teabag is less than the maximum solubility of them in water, all of it will be dissolved into the water. 

If you had numerous tea bags steeped in one cup of water then you may reach a point where the solution is fully saturated and can no longer take in any more solute (flavoring and caffeine). 

Although I imagine it would take a large amount of teabags for one cup to reach a fully saturated solution. 

You can also increase the solubility of a solution by increasing the temperature.
තේ බෑගයේ කොපමණ රසකාරක සහ කැෆේන් තිබේද යන්න සහ ඔබ ලබා දී ඇති උෂ්ණත්වයේ දී ජලයේ ඇති ද්‍රාව්‍යතාව මත රඳා පවතී. තේ බෑගයේ ඇති රසකාරක සහ කැෆේන් ප්‍රමාණය ජලයේ ඇති උපරිම ද්‍රාව්‍යතාවයට වඩා අඩු නම්, ඒ සියල්ල ජලයට දිය වේ. ඔබ එක් වතුර කෝප්පයක ගිල්වන ලද තේ බෑග් ගණනාවක් තිබේ නම්, විසඳුම සම්පූර්ණයෙන්ම සංතෘප්ත වන අතර තවදුරටත් ද්‍රාව්‍ය (රසකාරක සහ කැෆේන්) ගත නොහැකි ස්ථානයකට ළඟා විය හැකිය. සම්පූර්ණ සංතෘප්ත ද්‍රාවණයකට එක් කෝප්පයක් සඳහා තේ බෑග් විශාල ප්‍රමාණයක් ගතවනු ඇතැයි මම සිතුවද. උෂ්ණත්වය වැඩි කිරීමෙන් ද්රාවණයක ද්රාව්යතාව වැඩි කළ හැකිය.