She probably realised you were the same person, but your hat scared or confused her.

It's hard to know what animals actually think, but whatever they do think, they get used to it. Animals go by more than just visual appearance, of course: smell, gait, voice -- all these are important. Your puppy can probably already tell you apart from other people just by hearing your footsteps.

One of my two cats doesn't like bare skin much, and will, for example, refuse to sit on my lap if I am wearing shorts. The first time she ever say my wife get undressed, she looked on in horror, and then carefully reached out with her paw to touch my wife's skin.
ඔබ එකම පුද්ගලයා බව ඇය බොහෝ විට තේරුම් ගෙන ඇත, නමුත් ඔබේ තොප්පිය ඇයව බිය ගන්වා හෝ ව්‍යාකූල කළේය. සත්තු ඇත්තටම සිතන්නේ කුමක්දැයි දැන ගැනීම අපහසුය, නමුත් ඔවුන් සිතන්නේ කුමක් වුවත්, ඔවුන් එයට පුරුදු වී සිටිති. සතුන් දෘෂ්‍ය පෙනුමට වඩා වැඩි යමක් ගමන් කරයි, ඇත්ත වශයෙන්ම: සුවඳ, ඇවිදීම, කටහඬ -- මේ සියල්ල වැදගත් වේ. ඔබේ බලු පැටියා දැනටමත් ඔබේ අඩිපාර ඇසීමෙන් ඔබට වෙනත් පුද්ගලයින්ගෙන් වෙන්ව පැවසිය හැකිය. මගේ බළලුන් දෙදෙනාගෙන් එකක් හිස් සමට වැඩි කැමැත්තක් නොදක්වන අතර, උදාහරණයක් ලෙස, මම කොට කලිසමක් ඇඳ සිටින්නේ නම්, මගේ උකුලේ වාඩි වීම ප්‍රතික්ෂේප කරයි. පළමු වතාවට ඇය මගේ බිරිඳ ඇඳුම් ගලවනවා යැයි පැවසූ විට, ඇය බියෙන් බලා සිටියාය, පසුව මගේ බිරිඳගේ සම ස්පර්ශ කිරීමට ඇගේ පාදය පරිස්සමින් දිගු කළාය.