First, the existence of a magnetic monopole would imply the necessity of electric charge quantization -- the phenomenon that all electric charges are integer multiples of some fundamental charge, a property which is observed but for which we do not have a confirmed explanation.

Secondly, many unified theories imply the existence of monopoles.  So if you found a monopole, you could ask, if this is a unified theory monopole, what would it tell you about the unified theory?  The mass of the monopole would allow us to determine the energy scale at which unification occurs.  Also, in unified theories, the monopoles have a radius determined by the unification scale.

One last thing: The density of monopoles in the universe is related to the expansion rate of the universe and when that expansion occurred.  Inflation -- a period of rapid expansion -- appears to be needed in the context of grand unification, because otherwise there'd be a much higher density of monopoles and we should have seen some already.

BTW, you might be interested to read about Cabrera's experiment that [appeared to detect a magnetic monopole](_URL_0_) in 1982, although since that signal never occurred again, it seems doubtful that one event was real.

Edit: I should add that the connection between the existence of magnetic monopoles and quantization of electric charge was [realized by Dirac](_URL_1_) in 1931. 
පළමුව, චුම්බක ඒකාධිකාරයක පැවැත්ම විද්‍යුත් ආරෝපණ ප්‍රමාණකරණයේ අවශ්‍යතාවය ඇඟවුම් කරයි -- සියලුම විද්‍යුත් ආරෝපණ යම් මූලික ආරෝපණයක පූර්ණ සංඛ්‍යා ගුණාකාර වන අතර, එය නිරීක්ෂණය කරන නමුත් අපට තහවුරු කළ පැහැදිලි කිරීමක් නොමැති ගුණාංගයකි. දෙවනුව, බොහෝ ඒකාබද්ධ න්‍යායන් ඒකාධිකාරී පැවැත්ම ඇඟවුම් කරයි. එබැවින් ඔබ ඒකාධිකාරයක් සොයා ගත්තේ නම්, ඔබට ඇසිය හැකිය, මෙය ඒකීය න්‍යාය ඒකාධිකාරයක් නම්, එය ඒකාබද්ධ න්‍යාය ගැන ඔබට පවසන්නේ කුමක්ද? ඒකාධිකාරයේ ස්කන්ධය අපට ඒකාබද්ධ වීම සිදුවන ශක්ති පරිමාණය තීරණය කිරීමට ඉඩ සලසයි. එසේම, ඒකීය න්‍යායන් තුළ, ඒකාධිකාරය ඒකීය පරිමාණයෙන් නිර්ණය කරන ලද අරයක් ඇත. අවසාන දෙයක්: විශ්වයේ ඒකාධිකාරී ඝනත්වය විශ්වයේ ප්‍රසාරණ වේගය සහ එම ප්‍රසාරණය සිදු වූ විට සම්බන්ධ වේ. උද්ධමනය -- ශීඝ්‍ර ප්‍රසාරණයේ කාල පරිච්ඡේදයක් -- මහා එක්සත් කිරීමේ සන්දර්භය තුළ අවශ්‍ය බව පෙනේ, මන්ද එසේ නොවුවහොත්, ඒකාධිකාරී ඝනත්වය ඉතා ඉහළ මට්ටමක පවතිනු ඇති අතර අප දැනටමත් සමහරක් දැක ගත යුතුව තිබුණි. BTW, ඔබ 1982 දී [චුම්භක ඒකාධිකාරයක් හඳුනා ගැනීමට පෙනී සිටි] (_URL_0_) කබ්‍රේරාගේ අත්හදා බැලීම ගැන කියවීමට උනන්දු විය හැකිය, නමුත් එම සංඥාව නැවත කිසි දිනෙක සිදු නොවූ බැවින්, එක් සිදුවීමක් සත්‍ය දැයි සැක සහිත බව පෙනේ. සංස්කරණය කරන්න: චුම්බක ඒකාධිකාරයේ පැවැත්ම සහ විද්‍යුත් ආරෝපණ ප්‍රමාණකරණය අතර සම්බන්ධය 1931 දී [ඩිරැක්](_URL_1_) විසින් අවබෝධ කරගත් බව මම එකතු කළ යුතුය. 