Both answers so far have been laymen's guesses at what are specific terms.

Standard Error is an estimate, normally of the standard deviation from the mean of a population based on a sample. It's estimated by dividing the standard deviation of the sample by the square root of the sample size.

If you have a population of 100, and you sample 5 from the population, and you find the sample mean to be 3, you can simplisticly estimate that the mean of the population is 3. However, without considering the deviation from the sample mean, you can't begin to guess at how accurate your estimate is.

It is logical that if the five numbers in your sample are -102,100,3,-950,964, and the mean happens to be 3, then there's a good chance that the whole population also exhibits significant variation, and as a result, it is relatively unlikely that your mean is accurate.

However, if the five numbers are, 2, 4, 3, 3, 3 then it suggests that your estimate of 3 is probably fairly accurate.

In the first case, the Standard Deviation of our sample is very high (as an example  676.24). We can then calculate our Standard Error as 676.24/sqrt(5), which is about 302.42.

In the second case, our standard deviation is just 0.71, so we can calculate our standard error as 0.71/sqrt(5), which is about 0.32.

Note that this **isn't** an estimate of the population mean, it's an estimate of the accuracy of our sampling, and in particular, the standard deviation of the numbers produced by repeated sampling (ie: if we continued to sample repeatedly, then 302.42 is a good estimate of the standard deviation of the sample means).

In order to estimate the population mean, this is where we turn to confidence intervals. If we take our sample with the highest variation, then our estimates for the mean should range wildly, because the sample is not highly consistent. So let's say, we need to know estimate with 95% confidence what the mean will be. In this case, we'll need to provide a range.

Now, we know what the Standard Error of our sample is (676.24), and we know that our sample mean was 3. Now what we need to do is refer to a magic table of numbers to find a multiplier that gives 95% confidence. These numbers will vary based on the type of distribution, etc., but for a normal distribution, we can use a multiplier of 1.96. So now, we can work out the upper bound of our confidence, which will be our mean plus the standard error multiplied by our magic number 3 + 676.24 \* 1.96 = 1 328.43. We can use the same idea except with subtractions to estimate a lower bound: 3 - 676.24 \* 1.96 = -1 322.43. So we can say that we are 95% confident that the population mean is between -1 322.43 and 1 328.43. This is called a **confidence interval**.

With our less varied sample, we can be 95% confident that the mean falls between 2.46 and 3.54 (see below maths).

3 - 0.19 \* 1.96 = 2.46

3 + 0.19 \* 1.96 = 3.54

In short:

* **Standard Error** is an estimate of the accuracy of a specific statistical measure (most commonly the mean) based on the variation within a sample compared to the overall size of the population.
* A **Confidence Interval** is a range within which a mean can be expected to fall with a specific level of confidence, based on the estimated accuracy of a sample

The two things work very closely together to help statisticians estimate the mean of a population based on the mean and the variation within a sample.
මේ දක්වා පිළිතුරු දෙකම නිශ්චිත නියමයන් මොනවාද යන්න පිළිබඳව ගිහියන්ගේ අනුමාන කිරීම් විය. සම්මත දෝෂය යනු ඇස්තමේන්තුවකි, සාමාන්‍යයෙන් නියැදියක් මත පදනම්ව ජනගහනයක මධ්‍යන්‍යයෙන් සම්මත අපගමනය වේ. එය නියැදියේ සම්මත අපගමනය නියැදි ප්‍රමාණයේ වර්ගමූලයෙන් බෙදීම මගින් ඇස්තමේන්තු කර ඇත. ඔබට 100 ක ජනගහනයක් තිබේ නම්, සහ ඔබ ජනගහනයෙන් 5 නියැදියක් ගතහොත්, සහ ඔබ නියැදි මධ්‍යන්‍ය 3 බව සොයා ගන්නේ නම්, ඔබට ජනගහනයේ මධ්‍යන්‍යය 3 බව සරලව තක්සේරු කළ හැකිය. කෙසේ වෙතත්, නියැදි මධ්‍යන්‍යයෙන් අපගමනය නොසලකා, ඔබේ ඇස්තමේන්තුව කෙතරම් නිවැරදිදැයි ඔබට අනුමාන කිරීමට පටන් ගත නොහැක. ඔබේ නියැදියේ ඇති සංඛ්‍යා පහ -102,100,3,-950,964 නම් සහ මධ්‍යන්‍යය 3 නම්, එවිට මුළු ජනගහනයම සැලකිය යුතු විචලනයක් ප්‍රදර්ශනය කිරීමට හොඳ අවස්ථාවක් තිබෙන අතර එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන් එය සාපේක්ෂ වේ. ඔබේ මධ්‍යය නිවැරදි යැයි සිතිය නොහැක. කෙසේ වෙතත්, සංඛ්‍යා පහ නම්, 2, 4, 3, 3, 3 එවිට එය යෝජනා කරන්නේ ඔබේ ඇස්තමේන්තුව 3 බොහෝ දුරට නිවැරදි බවයි. පළමු අවස්ථාවේ දී, අපගේ නියැදියේ සම්මත අපගමනය ඉතා ඉහළ ය (උදාහරණයක් ලෙස 676.24). එවිට අපට අපගේ සම්මත දෝෂය 676.24/sqrt(5) ලෙස ගණනය කළ හැක, එනම් 302.42 පමණ වේ. දෙවන අවස්ථාවෙහිදී, අපගේ සම්මත අපගමනය 0.71 ක් පමණි, එබැවින් අපට අපගේ සම්මත දෝෂය 0.71/sqrt(5) ලෙස ගණනය කළ හැකිය, එය 0.32 පමණ වේ. මෙය ජනගහන මධ්‍යන්‍යයේ ** නොවන ඇස්තමේන්තුවක් බව සලකන්න , එවිට 302.42 යනු නියැදි මාධ්‍යයේ සම්මත අපගමනය පිළිබඳ හොඳ තක්සේරුවකි). ජනගහනය ඇස්තමේන්තු කිරීම සඳහා, අපි විශ්වාස අන්තරයන් වෙත හැරෙන්නේ මෙහිදීය. අපි අපගේ නියැදිය ඉහළම විචලනය සමඟ ගතහොත්, මධ්‍යන්‍යය සඳහා අපගේ ඇස්තමේන්තු විශාල ලෙස පරාසයක පැවතිය යුතුය, මන්ද නියැදිය බෙහෙවින් අනුකූල නොවේ. ඉතින් අපි කියමු, අපි 95% විශ්වාසයෙන් ඇස්තමේන්තුව දැනගත යුතුයි, එයින් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? මෙම අවස්ථාවේදී, අපට පරාසයක් සැපයීමට අවශ්‍ය වනු ඇත. දැන්, අපගේ නියැදියේ සම්මත දෝෂය (676.24) යනු කුමක්දැයි අපි දනිමු, සහ අපගේ නියැදියේ මධ්‍යන්‍ය 3 බව අපි දනිමු. දැන් අප කළ යුත්තේ 95% විශ්වාසය ලබා දෙන ගුණකයක් සොයා ගැනීමට සංඛ්‍යා මැජික් වගුවකට යොමු වීමයි. මෙම සංඛ්‍යා බෙදා හැරීමේ වර්ගය ආදිය මත පදනම්ව වෙනස් වනු ඇත, නමුත් සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියක් සඳහා, අපට 1.96 ගුණකයක් භාවිතා කළ හැක. එබැවින් දැන්, අපට අපගේ විශ්වාසයේ ඉහළ සීමාව සකස් කළ හැක, එය අපගේ මධ්‍යන්‍යය සහ සම්මත දෝෂය අපගේ මැජික් අංකය 3 + 676.24 \* 1.96 = 1 328.43 මගින් ගුණ කරනු ලැබේ. අඩු සීමාවක් ඇස්තමේන්තු කිරීම සඳහා අඩු කිරීම් හැර අපට එම අදහසම භාවිතා කළ හැක: 3 - 676.24 \* 1.96 = -1 322.43. එබැවින් ජනගහනය -1 322.43 සහ 1 328.43 අතර බව අපට 95% විශ්වාස බව පැවසිය හැකිය. මෙය **විශ්වාස අන්තරයක්** ලෙස හැඳින්වේ. අපගේ අඩු වෙනස් නියැදිය සමඟ, මධ්‍යන්‍යය 2.46 සහ 3.54 අතර වැටෙන බව අපට 95% විශ්වාස කළ හැකිය (පහත ගණිතය බලන්න). 3 - 0.19 \* 1.96 = 2.46 3 + 0.19 \* 1.96 = 3.54 කෙටියෙන්: * **සම්මත දෝෂය** යනු නියැදියක් තුළ ඇති විචලනය මත පදනම්ව නිශ්චිත සංඛ්‍යාන මිනුමක (බොහෝ විට සාමාන්‍ය) නිරවද්‍යතාවයේ ඇස්තමේන්තුවකි. ජනගහනයේ සමස්ත විශාලත්වය හා සසඳන විට. **විශ්වාස විරාමය** යනු නියැදියක ඇස්තමේන්තුගත නිරවද්‍යතාවය මත පදනම්ව නිශ්චිත මට්ටමේ විශ්වාසයක් සමඟ මධ්‍යන්‍යයක් පහත වැටීමක් අපේක්ෂා කළ හැකි පරාසයකි. නියැදියක මධ්‍යන්‍ය සහ විචලනය මත පදනම් වූ ජනගහනය.