First, let's start with a couple of examples of what math subjects are like.

In Real Analysis, we start with some set of Real numbers and first we learn some stuff about them. After we know some of their properties, we then look at functions from real numbers to other real numbers, and we begin to ask questions about these functions. For example, are these functions continuous? Differentiable? Do two functions, *f* and *g*,  behave nicely under operations like pointwise addition (*f*+*g*), pointwise multiplication(*fg*) and composition (*f*(*g*(x))). Basically, the study of functions on real numbers.

In Calculus, we begin with a bunch of (usually continuous, but they need not be) functions and learn a bit about them. Then we look at these two operators d/dx and ∫*f*dx that send differentiable functions to continuous functions and vice versa. (Someone could probably point out some technicalities in that Riemann integrals can operate on piecewise continuous functions and Lebesgue integrals can even work on functions with up to a countably infinite number of discontinuities, but they would be a nerd for pointing out such petty details) Then we begin to ask questions about whether multiple derivatives make sense, whether these processes are invertible, and how the set of functions changes on each apllication(ie the set of continuous functions is larger than the set of differentiable functions, which is smaller than the set of twice differentiable functions) and so on. Basically, the study of derivatives and integrals on functions.

In linear algebra, we begin by looking at some things called vectors that live in a vector field. After learning some of the ways they interact with each other through addition and scalar multiplication, we then ask questions about linear operators that relate some vectors to other vectors so that these structures are preserved. For example, are these operators bounded? Compact? How do they behave under composition? Basically, the study of linear operators on vectors

Now, if we ignore the jargon terms then all the above paragraphs are essentially the same. 

Category theory then is basically doing this same process abstractly on potentially unknown objects. That is, it is the study of morphisms(a fancy word for functions) acting on objects(which live in some category, hence the name). The goal, in some sense, is to work out the least number of properties we need to know about the category to know something about the morphisms. 

In turn, we might then be able to sum up many branches of math at once, and say that since both the real numbers and vectors have property A, the morphisms on these categories, functions and linear operators must have property B, and this might save us work if a new branch of math was to open up. More mathematically, it also helps highlight the similarities and differences between various branches of math, and show us deep symmetries that we didn't notice before.
පළමුව, ගණිත විෂයයන් මොන වගේද යන්න පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයකින් පටන් ගනිමු. Real Analysis වලදී අපි තාත්වික සංඛ්‍යා කිහිපයකින් ආරම්භ කරන අතර මුලින්ම අපි ඒවා ගැන යම් යම් දේවල් ඉගෙන ගනිමු. අපි ඒවායේ සමහර ගුණාංග දැනගත් පසු, අපි තාත්වික සංඛ්‍යාවල සිට වෙනත් තාත්වික සංඛ්‍යා දක්වා ශ්‍රිත දෙස බලන අතර, අපි මෙම ශ්‍රිත ගැන ප්‍රශ්න ඇසීමට පටන් ගනිමු. උදාහරණයක් ලෙස, මෙම කාර්යයන් අඛණ්ඩද? වෙනස් කළ හැකිද? *f* සහ *g* යන කාර්යයන් දෙකක් කරන්න, ලක්ෂ්‍ය වශයෙන් එකතු කිරීම (*f*+*g*), ලක්ෂ්‍යමය ගුණ කිරීම(*fg*) සහ සංයුතිය (*f*(*g*(x)) වැනි ක්‍රියාවන් යටතේ හොඳින් හැසිරෙන්න. ) මූලික වශයෙන්, තාත්වික සංඛ්යා මත ශ්රිත අධ්යයනය කිරීම. කැල්කියුලස් හි, අපි (සාමාන්‍යයෙන් අඛණ්ඩ, නමුත් ඒවා අවශ්‍ය නොවේ) ශ්‍රිත සමූහයකින් ආරම්භ කර ඒවා ගැන ටිකක් ඉගෙන ගනිමු. ඉන්පසුව අපි මෙම d/dx සහ ∫*f*dx යන ක්‍රියාකරුවන් දෙක දෙස බලමු, එය වෙනස් කළ හැකි ශ්‍රිත අඛණ්ඩ ශ්‍රිතවලට යවන අතර අනෙක් අතට. (Reemann integrals ට piecewise අඛණ්ඩ ශ්‍රිතයන් මත ක්‍රියා කළ හැකි බවත් Lebesgue integrals හට ගණන් කළහැකි අනන්ත විසන්ධි කිරීම් සංඛ්‍යාවක් දක්වා වූ ශ්‍රිතයන් මත පවා ක්‍රියා කළ හැකි බවත් යමෙකුට සමහර තාක්ෂණික කරුණු පෙන්වා දිය හැක, නමුත් එවැනි කුඩා විස්තර පෙන්වා දීම සඳහා ඔවුන් මෝඩයෙක් වනු ඇත) එවිට බහු ව්‍යුත්පන්න අර්ථවත්ද, මෙම ක්‍රියාවලි පෙරලිය නොහැකිද, සහ එක් එක් යෙදුම මත ශ්‍රිත සමූහය වෙනස් වන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳව අපි ප්‍රශ්න ඇසීමට පටන් ගනිමු. දෙවරක් වෙනස් කළ හැකි කාර්යයන්) සහ එසේ ය. මූලික වශයෙන්, ශ්‍රිත පිළිබඳ ව්‍යුත්පන්න සහ අනුකල අධ්‍යයනය. රේඛීය වීජ ගණිතයේදී, අපි ආරම්භ කරන්නේ දෛශික ක්ෂේත්‍රයක ජීවත් වන දෛශික ලෙස හඳුන්වන සමහර දේවල් දෙස බැලීමෙනි. එකතු කිරීම සහ අදිශ ගුණ කිරීම හරහා ඔවුන් එකිනෙකා සමඟ අන්තර් ක්‍රියා කරන ක්‍රම කිහිපයක් ඉගෙන ගැනීමෙන් පසුව, මෙම ව්‍යුහයන් සංරක්ෂණය වන පරිදි සමහර දෛශික වෙනත් දෛශිකවලට සම්බන්ධ කරන රේඛීය ක්‍රියාකරුවන් ගැන අපි ප්‍රශ්න අසමු. උදාහරණයක් ලෙස, මෙම ක්රියාකරුවන් සීමා වී තිබේද? සංගත? සංයුතිය යටතේ ඔවුන් හැසිරෙන්නේ කෙසේද? මූලික වශයෙන්, දෛශික මත රේඛීය ක්‍රියාකරුවන් පිළිබඳ අධ්‍යයනය දැන්, අපි ප්‍රභාකර පද නොසලකා හැරියහොත් ඉහත ඡේද සියල්ල අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම සමාන වේ. ප්‍රවර්ග න්‍යාය පසුව මූලික වශයෙන් මෙම ක්‍රියාවලියම වියුක්ත ලෙස නොදන්නා වස්තු මත සිදු කරයි. එනම්, එය වස්තු මත ක්‍රියා කරන (යම් වර්ගයක ජීවත් වන, එම නිසා නම) ක්‍රියා කරන මෝර්ෆිස්ම් (ශ්‍රිත සඳහා විසිතුරු වචනයක්) පිළිබඳ අධ්‍යයනයයි. ඉලක්කය, යම් අර්ථයකින්, රූපාකාරයන් ගැන යමක් දැන ගැනීමට ප්රවර්ගය ගැන අප දැනගත යුතු අවම ගුණාංග ගණන සකස් කිරීමයි. අනෙක් අතට, අපට පසුව ගණිතයේ බොහෝ ශාඛා එකවර සාරාංශ කිරීමට හැකි විය හැකි අතර, තාත්වික සංඛ්‍යා සහ දෛශික දෙකටම A ගුණ ඇති බැවින්, මෙම කාණ්ඩවල රූපාකාරයන්, ශ්‍රිත සහ රේඛීය ක්‍රියාකරුවන්ට B ගුණය තිබිය යුතු බවත්, මෙය එසේ විය හැකි බවත් පැවසිය හැකිය. නව ගණිත අංශයක් විවෘත වන්නේ නම් අපට වැඩ ඉතිරි කරන්න. වඩාත් ගණිතමය වශයෙන්, එය ගණිතයේ විවිධ ශාඛා අතර සමානකම් සහ වෙනස්කම් ඉස්මතු කිරීමට උපකාරී වන අතර, අප කලින් නොදැන සිටි ගැඹුරු සමමිතිය අපට පෙන්වයි.