I recently read "La Chanson de Roland" and "Le Couronnement de Louis/Charroi de Nîmes" in my medieval french lit. class. In both of those chansons de geste, both dating from the ~10th and ~11th century there are many named swords that are featured in the works. 

For instance, there are a number of passages about Roland's sword, Durendal. Also Charlemagne's sword Joyeuse, and the villian in "Roland" has a sword names Précieux.

Because I'm more familiar with the medieval literature I cannot speak specifically to actual real life documented examples of people naming swords. 

However, due to it's inclusion in the aforementioned chansons de geste (and in other works of that genre) it was likely an important aspect of medieval society. One can make this conclusion because of the fact that throughout works of that genre you saw the authors emulating their society, or at least an ideal of there society. Of which naming swords were important. 

Also, just to add on. Perhaps someone here can give an estimate in modern money, but swords were extremely expensive possessions in the Middle Ages. They were extremely important to the owner because of the sheer cost of owning one. This perhaps influenced why names were given to swords.   
මම මෑතකදී &quot;La Chanson de Roland&quot; සහ &quot;Le Couronnement de Louis/Carroi de Nîmes&quot; මගේ මධ්‍යකාලීන ප්‍රංශ ලිට් එකෙන් කියෙව්වා. පන්තිය. එම chansons de geste දෙකෙහිම, ~10th සහ ~11th සියවස් වලට අයත්, කෘතිවල දක්නට ලැබෙන නම් කරන ලද කඩු බොහෝමයක් ඇත. නිදසුනක් වශයෙන්, රෝලන්ඩ්ගේ කඩුව වන ඩුරෙන්ඩල් පිළිබඳ ඡේද ගණනාවක් තිබේ. එසේම Charlemagne ගේ කඩුව Joyeuse, සහ &quot;Roland&quot; හි villian හට Précieux යන කඩු නාමයන් ඇත. මට මධ්‍යතන යුගයේ සාහිත්‍යය වඩාත් හුරුපුරුදු නිසා මිනිසුන් කඩු නම් කරන ආකාරය පිළිබඳ සත්‍ය ජීවිතයේ ලේඛනගත උදාහරණ ගැන මට විශේෂයෙන් කතා කළ නොහැක. කෙසේ වෙතත්, එය ඉහත සඳහන් කළ චැන්සන්ස් ඩි ගෙස්ටේ (සහ එම ප්‍රභේදයේ වෙනත් කෘතිවල) ඇතුළත් වීම නිසා එය මධ්‍යකාලීන සමාජයේ වැදගත් අංගයක් විය හැකිය. කෙනෙකුට මෙම නිගමනයට එළඹිය හැක්කේ එම ප්‍රභේදයේ කෘති පුරාවටම කතුවරුන් ඔවුන්ගේ සමාජය අනුකරණය කිරීම හෝ අවම වශයෙන් එහි සමාජයේ පරමාදර්ශයක් ඔබ දුටු බැවිනි. ඒ අතරින් කඩු නම් කිරීම වැදගත් විය. එසේම, එකතු කිරීමට පමණි. සමහර විට මෙහි සිටින කෙනෙකුට නූතන මුදල් වලින් ඇස්තමේන්තුවක් ලබා දිය හැකිය, නමුත් මධ්යකාලීන යුගයේ කඩු ඉතා මිල අධික වස්තුවක් විය. ඒවා අයිතිකරුට අතිශයින් වැදගත් වූයේ එකක් හිමිකර ගැනීමේ අධික පිරිවැය නිසාය. කඩුවලට නම් දුන්නේ ඇයිද යන්න මෙය බලපෑවා විය හැක.   