It would depend a lot on the relative sizes and positions of the bodies. Taking the solar system as an example: Jupiter has fairly large concentrations of asteroids at some it's lagrange points, because it and the sun are much more massive than anything nearby which would disrupt the system. By contrast, Earth doesn't have big concentrations of asteroids at the same solar/Earth lagrange points because Jupiter would tend to disrupt the system. 

There's so many things that would change the situation in your moon question - relative masses, orbits, whether the orbits are in any sort of resonance, all might make a difference. But broadly speaking, you'r intuition is right, that more bodies tends to make lagrange points less stable.
එය ශරීරයේ සාපේක්ෂ ප්රමාණ සහ පිහිටීම මත බොහෝ දුරට රඳා පවතී. සෞරග්‍රහ මණ්ඩලය උදාහරණයක් ලෙස ගතහොත්: බ්‍රහස්පති ග්‍රහයා සතුව තරමක් විශාල ග්‍රහක සාන්ද්‍රණයක් ඇත, මන්ද එය සහ සූර්යයා අවට ඇති සියල්ලට වඩා විශාල බැවින් පද්ධතියට බාධා ඇති කරයි. ඊට ප්‍රතිවිරුද්ධව, බ්‍රහස්පති ග්‍රහයා පද්ධතිය කඩාකප්පල් කිරීමට නැඹුරු වන නිසා පෘථිවියට එකම සූර්ය/පෘථිවි ලග්‍රංග ස්ථානවල විශාල ග්‍රහක සාන්ද්‍රණයක් නොමැත. ඔබගේ චන්ද්‍ර ප්‍රශ්නයේ තත්වය වෙනස් කරන බොහෝ දේ ඇත - සාපේක්ෂ ස්කන්ධ, කක්ෂ, කක්ෂ කිසියම් ආකාරයක අනුනාදයක තිබේද, සියල්ල වෙනස් විය හැක. නමුත් පුළුල් ලෙස කථා කරන විට, ඔබේ ප්‍රතිභානය නිවැරදියි, වැඩි ශරීර ප්‍රවාහක ලකුණු අඩු ස්ථායී කිරීමට නැඹුරු වේ.