The answer is yes or no depending on exactly how you phrase the question. Let me explain:

Let me just specify first that these effects are *minuscule*. Basically Earth's mass curves spacetime, sure; the components of curvature relating time and space are pretty large and are what gives you the gravitational force, etc etc. But there's also space-space curvature, meaning that at every given instant in time, space is curved itself too. But this is a very, very small effect. It's only perceptible in the context of precision experiments. But let's talk about it anyway.

Let's assume Earth is perfectly spherical and smooth, and is not rotating.

So you want to know about the curvature of the surface of the Earth, which is a sphere, a 2d surface. Curvature in general is indubitably complex to quantify and explain, but for surfaces becomes very simple: it's describable completely by a single number, the gaussian curvature K. When K  >  0 at a point, your surface looks sphere-y, when K=0 it looks flat, and when K  <  0 it looks hyperbolic-y.

The Earth is as we said spherically symmetric and so whatever the value of K, it has to be constant over the Earth.

The fundamental piece of math I am going to use is called the Gauss-Bonnet theorem. For our specific case, it tells you that if you have a surface of constant curvature K, of area A, then this formula holds:

A * K = 2π * χ

χ is an integer called the Euler characteristic of the surface. You can look up what it is (it's easy!) or you can also not and I'll just tell you the sphere has χ = 2.

So we know that our curvature has to be

K = 4π/A

No escaping this. Even though space can be severely curved, this relationship has to hold. It's a theorem and bears a very important person's name, so yeah. Note that A is the area as measured by someone living on the surface. If you use a tape to measure the length of the equator, you can also compute A (divide by 2π, square, multiply by 4π).

Now, if space was flat, we would use A = 4π R^2 and so conclude K = 1/R^(2), which is the usual formula for the curvature of a sphere. However, A = 4πR^2 is **false** in curved space. R would be the proper radius, that is the actual distance from the centre of the Earth to the surface, measured by actual rulers. Freaky but true. A is actually a bit less than 4πR^2 iirc.

So here we have this situation. Let's say you define an "effective" radius r through A = 4π r^(2). As we said R=/=r. The curvature is then K = 1/r^(2). Your question could be phrased as "if we add the effects of general relativity, does the Earth gets a variation in curvature as compared to what we would expect?". 

Well, *what* do you expect? You cannot fit the normal flat-space Earth, with A=4π R, in the curved space created by its own gravity - you need to change something. Either you keep the radius fixed and make the surface area smaller than 4πR^2 to accomodate, or you keep the surface geometry fixed and increase the radius.

In case one the area gets smaller so K gets bigger, so the Earth would be *less* flat than usual, not more. In case number two, K is unchanged. As you can see, it's really just a question of defining what you want to keep unchanged.
ඔබ හරියටම ප්‍රශ්නය වාක්‍ය කරන ආකාරය අනුව පිළිතුර ඔව් හෝ නැත යන්නයි. මට පැහැදිලි කිරීමට ඉඩ දෙන්න: මෙම බලපෑම් *සුළු* බව මුලින්ම සඳහන් කිරීමට මට ඉඩ දෙන්න. මූලික වශයෙන් පෘථිවි ස්කන්ධ වක්‍ර අවකාශ කාලය, විශ්වාසයි; කාලය හා අවකාශය සම්බන්ධ වක්‍රතාවයේ සංරචක ඉතා විශාල වන අතර ඔබට ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය ලබා දේ යනාදිය යනාදිය වේ. නමුත් අභ්‍යවකාශ-අවකාශ වක්‍රය ද ඇත, එනම් කාලය තුළ ලබා දී ඇති සෑම මොහොතකම අවකාශය ද වක්‍ර වේ. නමුත් මෙය ඉතා ඉතා කුඩා බලපෑමක්. එය දැනගත හැක්කේ නිරවද්‍ය අත්හදා බැලීම්වල සන්දර්භය තුළ පමණි. නමුත් අපි ඒ ගැන කතා කරමු. පෘථිවිය සම්පූර්ණයෙන්ම ගෝලාකාර සහ සිනිඳු බවත්, භ්‍රමණය නොවන බවත් උපකල්පනය කරමු. ඉතින් ඔබට දැන ගැනීමට අවශ්‍ය වන්නේ පෘථිවි පෘෂ්ඨයේ වක්‍රය, එනම් ගෝලයක්, 2d මතුපිටක්. සාමාන්‍යයෙන් වක්‍රය ප්‍රමාණ කිරීමට සහ පැහැදිලි කිරීමට අවිවාදිත ලෙස සංකීර්ණ වේ, නමුත් පෘෂ්ඨ සඳහා ඉතා සරල වේ: එය සම්පුර්ණයෙන්ම තනි අංකයකින් විස්තර කළ හැක, gaussian වක්‍රය K. ලක්ෂ්‍යයක K &gt; 0 විට, K=0 විට ඔබේ මතුපිට ගෝලය-y ලෙස දිස්වේ. එය පැතලි ලෙස පෙනෙන අතර K &lt;0 විට එය හයිපර්බෝලික්-y ලෙස පෙනේ. පෘථිවිය අප කී පරිදි ගෝලාකාර සමමිතික වන අතර එබැවින් K හි අගය කුමක් වුවත් එය පෘථිවිය මත නියත විය යුතුය. මම භාවිතා කිරීමට යන මූලික ගණිත කොටස Gauss-Bonnet theorem ලෙස හැඳින්වේ. අපගේ විශේෂිත අවස්ථාව සඳහා, ඔබට A ප්‍රදේශයේ K නියත වක්‍ර මතුපිටක් තිබේ නම්, මෙම සූත්‍රය දරන්නේ: A * K = 2π * χ χ යනු පෘෂ්ඨයේ Euler ලක්ෂණය ලෙස හැඳින්වෙන පූර්ණ සංඛ්‍යාවකි. ඔබට එය කුමක් දැයි සොයා බැලිය හැක (එය පහසුයි!) නැතහොත් ඔබට එය කළ නොහැකි අතර මම ඔබට ගෝලයේ χ = 2 ඇති බව පමණක් කියමි. එබැවින් අපගේ වක්‍රය K = 4π/A විය යුතු බව අපි දනිමු මෙයින් ගැලවෙන්න බැහැ. අවකාශය දැඩි ලෙස වක්‍ර විය හැකි වුවද, මෙම සම්බන්ධතාවය පවත්වා ගත යුතුය. එය ප්‍රමේයයක් වන අතර එය ඉතා වැදගත් පුද්ගලයෙකුගේ නමක් දරයි, එබැවින් ඔව්. A යනු මතුපිට ජීවත් වන කෙනෙකු විසින් මනිනු ලබන ප්රදේශය බව සලකන්න. සමකයේ දිග මැනීම සඳහා ඔබ ටේප් එකක් භාවිතා කරන්නේ නම්, ඔබට A (2π, වර්ග, 4π න් ගුණ කිරීම) ගණනය කළ හැකිය. දැන්, අවකාශය පැතලි නම්, අපි A = 4π R^2 භාවිතා කරමු, එබැවින් K = 1/R^(2) නිගමනය කරමු, එය ගෝලයක වක්‍රය සඳහා වන සාමාන්‍ය සූත්‍රයයි. කෙසේ වෙතත්, A = 4πR^2 වක්‍ර අවකාශයේ **අසත්‍ය** වේ. R යනු නියම අරය වනු ඇත, එනම් සැබෑ පාලකයන් විසින් මනිනු ලබන පෘථිවි කේන්ද්‍රයේ සිට මතුපිටට ඇති සැබෑ දුරයි. විකාර නමුත් ඇත්ත. A ඇත්තටම 4πR^2 iirc ට වඩා ටිකක් අඩුයි. ඉතින් මෙන්න අපිට මේ තත්ත්වය තියෙනවා. අපි හිතමු ඔබ A = 4π r^(2) හරහා &quot;ඵලදායී&quot; අරය r නිර්වචනය කරන බව. අපි කිව්වා වගේ R=/=r. එවිට වක්‍රය K = 1/r^(2) වේ. ඔබේ ප්‍රශ්නය &quot;සාමාන්‍ය සාපේක්‍ෂතාවාදයේ ප්‍රතිඵල එකතු කළහොත්, අප අපේක්ෂා කරන දෙයට සාපේක්ෂව පෘථිවිය වක්‍රයේ විචල්‍යයක් ලබයිද?&quot; ලෙස වාක්‍ය ඛණ්ඩය දැක්විය හැක. හොඳයි, * ඔබ බලාපොරොත්තු වන්නේ කුමක්ද? ඔබට A=4π R සමඟ සාමාන්‍ය පැතලි-අවකාශ පෘථිවියට එහිම ගුරුත්වාකර්ෂණය මගින් නිර්මාණය කරන ලද වක්‍ර අවකාශයට ගැළපිය නොහැක - ඔබට යමක් වෙනස් කළ යුතුය. එක්කෝ ඔබ අරය ස්ථාවරව තබාගෙන මතුපිට ප්‍රදේශය 4πR^2 ට වඩා කුඩා කරන්න, නැතහොත් මතුපිට ජ්‍යාමිතිය ස්ථාවරව තබා අරය වැඩි කරන්න. එක් ප්‍රදේශයක් කුඩා වන විට K විශාල වන විට පෘථිවිය සාමාන්‍ය ප්‍රමාණයට වඩා *අඩු* පැතලි වනු ඇත, වැඩි නොවේ. අංක දෙකේදී, K නොවෙනස්ව පවතී. ඔබට පෙනෙන පරිදි, එය සැබවින්ම ඔබට නොවෙනස්ව තබා ගැනීමට අවශ්‍ය දේ නිර්වචනය කිරීමේ ප්‍රශ්නයක් පමණි.