This is because the zeta function is not defined to be equal to that sum on the entire complex plane; it is only given by the sum you're looking at when Re(s)  >  1. The Riemann Zeta function is actually defined to be the analytic continuation of the function given by the sum in the half plane Re(s)  >  1.

There isn't one very easy proof of the fact that Re(0) = -1/2 without first developing some tools about the zeta function. If you're willing to assume some equations, then [Wikipedia has a clean proof](_URL_0_).
මක්නිසාද යත්, zeta ශ්‍රිතය සම්පූර්ණ සංකීර්ණ තලය මත එම එකතුවට සමාන ලෙස අර්ථ දක්වා නොමැති බැවිනි. Re(s) &gt; 1 Re(0) = -1/2 ප්‍රථමයෙන් zeta ශ්‍රිතය පිළිබඳ සමහර මෙවලම් සංවර්ධනය නොකර ඉතා පහසු සාක්ෂියක් නොමැත. ඔබ සමහර සමීකරණ උපකල්පනය කිරීමට කැමති නම්, [විකිපීඩියාවේ පිරිසිදු සාක්ෂි ඇත](_URL_0_).