 >  Why are there patterns and fractals in nature?

Patterns and fractals are just the large scale result of simple repeating behaviors. Suppose you have a stem that will grow for a bit and then split, then those stems grow for a bit and split, etc. You end up with a branching pattern from simple base behaviors.

 >  Is math based off of nature?

Sort of, in the most simplistic sense it is a way to model reality. People start counting stones and math adopts the behavior that things don't just spontaneously appear or vanish. You pick up one rock and then pick up another rock you will have "two" rocks. At this point of abstraction the system takes off behaving with internally consistent rules which yield results consistent with reality (in many cases).

So while the internally consistent rules can yield things which have no real counterpart (such as imaginary numbers) the application of those rules can allow the deduction of behaviors of the universe which are not immediately apparent via observation. This is again based on the basic observation that the universe behaves according to internally consistent rules and that the fundamental rules of mathematics are based on easily observed behaviors of the universe.
 &gt; ස්වභාවධර්මයේ රටා සහ අස්ථි බිඳීම් ඇත්තේ ඇයි? රටා සහ ඛණ්ඩන යනු සරල පුනරාවර්තන හැසිරීම් වල මහා පරිමාණ ප්‍රතිඵලයකි. ඔබ සතුව කඳක් ඇති බව සිතන්න, එය ටිකක් වර්ධනය වී පසුව කැඩී යයි, පසුව එම කඳන් ටිකක් වර්ධනය වී කැඩී යයි, යනාදිය. ඔබ සරල පාදක හැසිරීම් වලින් අතු බෙදීමේ රටාවකින් අවසන් වේ. &gt; ගණිතය ස්වභාවය මත පදනම් වූවක්ද? වඩාත් සරල අර්ථයෙන් එය යථාර්තය ආදර්ශයට ගැනීමේ මාර්ගයකි. මිනිසුන් ගල් ගණන් කිරීමට පටන් ගන්නා අතර ගණිතය හැසිරීම අනුගමනය කරයි, දේවල් ඉබේ මතු නොවන හෝ අතුරුදහන් නොවේ. ඔබ එක් පර්වතයක් තෝරාගෙන තවත් ගලක් ගන්න ඔබට &quot;ගල් දෙකක්&quot; ඇත. මෙම වියුක්ත කිරීමේ ලක්ෂ්‍යයේ දී පද්ධතිය අභ්‍යන්තරව ස්ථාවර රීති සමඟ හැසිරීමෙන් ඉවත් වන අතර එමඟින් යථාර්ථයට (බොහෝ අවස්ථාවලදී) අනුකූල ප්‍රතිඵල ලබා දේ. එබැවින් අභ්‍යන්තරව අනුකූල වන රීතිවලට සැබෑ ප්‍රතිමූර්තියක් නොමැති (මනඃකල්පිත සංඛ්‍යා වැනි) දේවල් ලබා දිය හැකි අතර, එම රීති යෙදීමෙන් නිරීක්‍ෂණය හරහා ක්ෂණිකව නොපෙනෙන විශ්වයේ හැසිරීම් අඩු කිරීමට ඉඩ ලබා දේ. මෙය නැවතත් පදනම් වන්නේ විශ්වය අභ්‍යන්තරව ස්ථාවර රීතිවලට අනුව හැසිරෙන බවත් ගණිතයේ මූලික රීති විශ්වයේ පහසුවෙන් නිරීක්ෂණය කළ හැකි හැසිරීම් මත පදනම් වී ඇති බවත් මූලික නිරීක්ෂණ මත ය.