It's not enough for you that they're in their lowest energy state? Clearly, they can't emit energy in the form of a photon and _gain_ energy doing so - that'd just blatantly violate of conservation of energy. 

But fair enough then. If the electrons behave quantum mechanically (which you've accepted) and the field is behaving classically (which you're sort of implying), then it _still_ can't emit any radiation, even if the electrons have orbital angular momentum (not all bound states do though). 

Because they're behaving quantum-mechanically, the electrons have no definite positions in space. You only have the electron probability-density (= charge density) around the atom. In the ground state and other energetic eigenstates, the state is _stationary_. The probabilities of where the electrons are likely to be doesn't change with time, so the charge density is stationary. There's no charge flux, no acceleration of the charges, nothing capable of emitting radiation. 

ඔවුන් ඔවුන්ගේ අඩුම ශක්ති තත්වයේ සිටීම ඔබට ප්‍රමාණවත් නොවේද? පැහැදිලිවම, ඔවුන්ට ෆෝටෝනයක ස්වරූපයෙන් ශක්තිය විමෝචනය කළ නොහැකි අතර එසේ කිරීමෙන් ශක්තිය_ ලබා ගත නොහැක - එය බලශක්ති සංරක්ෂණය අමු අමුවේ උල්ලංඝනය කරයි. නමුත් එවිට ප්රමාණවත් තරම් සාධාරණයි. ඉලෙක්ට්‍රෝන ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍රිකව හැසිරෙන්නේ නම් (ඔබ පිළිගෙන ඇති) සහ ක්ෂේත්‍රය සම්භාව්‍ය ලෙස හැසිරෙන්නේ නම් (ඔබ අඟවන්නේ එයයි), එවිට ඉලෙක්ට්‍රෝනවලට කක්ෂීය කෝණික ගම්‍යතාවයක් තිබුණද (සියල්ලම නොවේ) එයට කිසිදු විකිරණයක් නිකුත් කළ නොහැක. බැඳුනු රාජ්යයන් එසේ වුවද). ඒවා ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍රිකව හැසිරෙන නිසා ඉලෙක්ට්‍රෝනවලට අභ්‍යවකාශයේ නිශ්චිත ස්ථාන නොමැත. ඔබට පරමාණුව වටා ඇත්තේ ඉලෙක්ට්‍රෝන සම්භාවිතාව-ඝනත්වය (=ආරෝපණ ඝනත්වය) පමණි. බිම් තත්ත්‍වය සහ අනෙකුත් ශක්තිසම්පන්න eigenstates වලදී, තත්වය _ස්ථාවර_ වේ. ඉලෙක්ට්‍රෝන තිබිය හැකි ස්ථානයේ සම්භාවිතාව කාලයත් සමඟ වෙනස් නොවන නිසා ආරෝපණ ඝනත්වය නිශ්චල වේ. ආරෝපණ ප්‍රවාහයක් නැත, ආරෝපණ ත්වරණයක් නැත, විකිරණ විමෝචනය කළ හැකි කිසිවක් නැත. 
