The biggest and probably the most famous problem is the P-NP problem. It concerns decision problems (problems that can be answered with a "yes" or a "no"). There are two important classes of decision problems - P and NP. P problems are those which can be decided in polynomial time. NP problems are those whose solutions can be verified in polynomial time. It's simple to see that P is a subset of NP - if you can solve a problem in polynomial time, you can verify a solution in polynomial time just by solving it. The big question is, is P a proper subset of NP - in other words, are there decision problems whose solutions can be verified in polynomial time, but cannot be solved in polynomial time?

Another famous problem is the RSA problem - can a semiprime (a product of two distinct primes) be factored efficiently (in polynomial time)? This is related to the P-NP problem, but it's not a decision problem, so it's a bit different. It's called the RSA problem because the RSA cryptosystem relies on semiprimes being difficult to factor. If an efficient factoring method was found, RSA would be easy to crack, which would be bad.
විශාලතම සහ බොහෝ විට වඩාත්ම ප්රසිද්ධ ගැටළුව වන්නේ P-NP ගැටළුවයි. එය තීරණ ගැටලු (&quot;ඔව්&quot; හෝ &quot;නැත&quot; යනුවෙන් පිළිතුරු දිය හැකි ගැටළු) සම්බන්ධ වේ. තීරණ ගැනීමේ ගැටළු වල වැදගත් පන්ති දෙකක් තිබේ - P සහ NP. P ගැටළු යනු බහුපද කාලය තුළ තීරණය කළ හැකි ඒවා වේ. NP ගැටළු යනු බහුපද කාලය තුළ විසඳුම් සත්‍යාපනය කළ හැකි ඒවා වේ. P යනු NP හි උප කුලකයක් බව දැකීම සරලයි - ඔබට බහුපද වේලාවේ ගැටලුවක් විසඳිය හැකි නම්, ඔබට එය විසඳීමෙන් පමණක් බහුපද වේලාවේදී විසඳුමක් සත්‍යාපනය කළ හැකිය. විශාල ප්‍රශ්නය නම්, P යනු NP හි නිසි උප කුලකයක්ද - වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, බහුපද කාලය තුළ විසඳුම් සත්‍යාපනය කළ හැකි නමුත් බහුපද කාලය තුළ විසඳිය නොහැකි තීරණ ගැටලු තිබේද? තවත් ප්‍රසිද්ධ ගැටලුවක් වන්නේ RSA ගැටලුවයි - අර්ධ ප්‍රාථමිකයක් (විවිධ ප්‍රාථමික දෙකක නිෂ්පාදනයක්) කාර්යක්ෂමව (බහුපද කාලය තුළ) සාධක කළ හැකිද? මෙය P-NP ගැටලුවට සම්බන්ධයි, නමුත් එය තීරණ ගැනීමේ ගැටලුවක් නොවේ, එබැවින් එය තරමක් වෙනස් ය. එය RSA ගැටලුව ලෙස හඳුන්වනු ලබන්නේ RSA cryptosystem සාධක කිරීමට අපහසු වන semiprimes මත රඳා පවතින බැවිනි. කාර්යක්ෂම සාධකකරණ ක්‍රමයක් සොයා ගත්තේ නම්, RSA කැඩීමට පහසු වනු ඇත, එය නරක වනු ඇත.