(N.B. this is my first time posting in this subreddit.  I've tried my best to follow the rules, but any advice on improvement would be graciously welcomed, thank you)

First off, I notice you use the past tense, so let me clarify something really quick before jumping into the rest of my answer:  the Catholic Church still has relics.  In fact, every Catholic Church in the world has at least one, usually two, or sometimes even more contained within the cavity on the Altar.  In fact, in order for the consecration of the Altar to be valid, there must be at least one relic from a martyr, and specifically, this relic, as must the others contained within the Altar must be First Class relics (part of the physical body) of the martyr; two martyr's relics, however are ideal.

In the Catholic Church, there are three classes of relics, numbered first through third:

* First Class relics are either directly associated with the life of Christ (True Cross, Lance of Longinus, the Holy Prepuce, etc) or the physical remains of a saint.
* Second Class relics are items that saints wore or frequently used  (book, crucifix, rosary, etc). A relic taken from the saint's clothing is referred to as "ex indumentis", literally "from the clothing."
* Third Class relics are items, usually cloth, that have touched a First or a Second Class relic.

Canon Law forbids the selling of sacred relics.

Obviously those relics from the time of Christ are very difficult to verify scientifically, so many are accepted on faith, though they are from time to time, tested when new technology becomes available; the most common example is Shroud of Turin, which while never confirmed by the Church to be a relic, would be a First Class relic if confirmed.

Those relics taken from the body of saints are generally easier to confirm, particularly among modern saints whose graves are more likely to be well marked.  In fact, as part of the canonization process, relics are taken during before the person can be named Venerable (One is named a Servant of God, then Venerable, then Blessed, and only then a Saint).  Those relics, taken by the Church directly are more likely than not, valid.

Second Class relics are also confirmed with some ease.  Upon exhuming the body, any fabric that the person is wearing would automatically be considered a Second Class relic.  Items belonging to the person might be more difficult, unless they were buried, say, with their Rosary, but not altogether impossible to verify.

Third-Class relics are the odd duck, as they are not part of, or directly associated with the saint in question, but just something that has touched a relic of the First or Second class, so it would be a bit more difficult to verify the authenticity of these relics.  This class of relics are generally the type that a private person may have (personally, I have two on my rosary, one of Saint Thomas More, and one of Saint Benedict).

As to the exact process of authentication, one source I found([American Catholic](_URL_0_)), in order for a relic to be publicly venerated, it must be sealed in a receptacle must be accompanied by a certificate of authentication that is signed by one of the members of the Congregation for Saints or the local bishop of the place where the saint lived.  Without this, the relic cannot be used for public veneration.

Suggested Reading on the subject:
Pontificale Romanum for the specifics on relics used in the consecration of an altar.
Code of Canon Law (1981) for legal limitations on the use of relics

For more in-depth theological analysis, I'd recommend checking out /r/Catholicism where the good folks there are always willing to explain matters in depth. 
(සැ.යු. මේ උපසිරැසියේ පළ කරන මගේ පළමු අවස්ථාවයි. මම නීති රීති අනුගමනය කිරීමට උපරිම උත්සාහයක් ගත්තෙමි, නමුත් වැඩිදියුණු කිරීම පිළිබඳ ඕනෑම උපදෙසක් කාරුණිකව සාදරයෙන් පිළිගනිමු, ස්තූතියි) පළමුව, ඔබ අතීත කාලය භාවිතා කරන බව මම දකිමි, එබැවින් මට ඉඩ දෙන්න මගේ පිළිතුරේ ඉතිරි කොටසට පැනීමට පෙර ඉතා ඉක්මනින් යමක් පැහැදිලි කරන්න: කතෝලික පල්ලියේ තවමත් ධාතු ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම, ලෝකයේ සෑම කතෝලික පල්ලියකම අල්තාරය මත ඇති කුහරය තුළ අවම වශයෙන් එකක්, සාමාන්‍යයෙන් දෙකක් හෝ සමහර විට ඊටත් වඩා තිබේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, පූජාසනය කැප කිරීම වලංගු වීමට නම්, ප්‍රාණ පරිත්‍යාගිකයෙකුගෙන් අවම වශයෙන් එක් ධාතුවක්වත් තිබිය යුතු අතර, විශේෂයෙන්, මෙම ධාතුව, පූජාසනය තුළ ඇති අනෙක් ඒවා පළමු පන්තියේ ධාතු (භෞතිකයේ කොටසක්) විය යුතුය. ශරීරය) දිවි පිදූවාගේ; කෙසේ වෙතත්, ප්‍රාණ පරිත්‍යාගික ධාතු දෙකක් සුදුසු ය. කතෝලික පල්ලියේ, පළමු සිට තුන්වන දක්වා අංක කර ඇති ධාතු වර්ග තුනක් ඇත: * පළමු පන්තියේ ධාතූන් ක්‍රිස්තුස් වහන්සේගේ ජීවිතය (සැබෑ කුරුසය, ලාන්ස් ඔෆ් ලෝන්ජිනස්, ශුද්ධ ප්‍රෙපුස් යනාදිය) හෝ භෞතික දේහය සමඟ සෘජුවම සම්බන්ධ වේ. සාන්තුවරයා * දෙවන පන්තියේ ධාතු යනු සාන්තුවරයන් පැළඳ සිටි හෝ නිතර භාවිතා කරන ලද භාණ්ඩ (පොත, කුරුසය, ජපමාලය, ආදිය). සාන්තුවරයාගේ ඇඳුමෙන් ගත් ධාතුවක් &quot;ex indumentis&quot; ලෙස හැඳින්වේ, වචනාර්ථයෙන් &quot;ඇඳුම් වලින්.&quot; * තෙවන පන්තියේ ධාතු යනු ප්‍රථම හෝ දෙවන පන්තියේ ධාතුවක් ස්පර්ශ කර ඇති භාණ්ඩ, සාමාන්‍යයෙන් රෙදි ය. කැනන් නීතිය සර්වඥ ධාතු විකිණීම තහනම් කරයි. පැහැදිලිවම ක්‍රිස්තුස් වහන්සේගේ කාලයේ සිට එම ධාතූන් විද්‍යාත්මකව සත්‍යාපනය කිරීම ඉතා අපහසුය, එබැවින් බොහෝ ඒවා ඇදහිල්ල මත පිළිගනු ලැබේ, නමුත් ඒවා කලින් කලට නව තාක්‍ෂණය ලබා ගත හැකි විට පරීක්ෂා කරනු ලැබේ; වඩාත් සුලභ උදාහරණය වන්නේ ටියුරින් ආවරණය වන අතර, එය ධාතුවක් බව පල්ලිය විසින් කිසි විටෙකත් තහවුරු නොකළ නමුත්, එය තහවුරු කළහොත් පළමු පන්තියේ ධාතුවක් වනු ඇත. සාන්තුවරයන්ගේ ශරීරයෙන් ගන්නා ලද එම ධාතූන් සාමාන්‍යයෙන් තහවුරු කිරීම පහසුය, විශේෂයෙන් ම සොහොන් හොඳින් සලකුණු කිරීමට ඉඩ ඇති නූතන සාන්තුවරයන් අතර. ඇත්ත වශයෙන්ම, ශාන්තුවර කිරීමේ ක්‍රියාවලියේ කොටසක් ලෙස, පුද්ගලයා පූජ්‍ය නම් කිරීමට පෙර ධාතු ගනු ලැබේ (එක් අයෙකු දෙවියන්ගේ සේවකයෙකු ලෙස නම් කරනු ලැබේ, පසුව පූජ්‍ය, පසුව භාග්‍යවත්, පසුව පමණක් සාන්තුවරයෙකු ලෙස හැඳින්වේ). පල්ලිය විසින් සෘජුවම ගන්නා ලද එම ධාතු වලංගු නොවේ. දෙවන පන්තියේ ධාතු ද යම් පහසුවකින් තහවුරු වේ. දේහය ගොඩගැනීමෙන් පසු පුද්ගලයා ඇඳ සිටින ඕනෑම රෙදි වර්ගයක් ස්වයංක්‍රීයව දෙවන පන්තියේ ධාතුවක් ලෙස සැලකේ. පුද්ගලයාට අයත් භාණ්ඩ ඔවුන්ගේ ජපමාලය සමඟ වළලනු ලැබුවහොත් මිස වඩාත් අපහසු විය හැකි නමුත් සත්‍යාපනය කිරීමට සම්පූර්ණයෙන්ම නොහැකි නොවේ. තුන්වන පන්තියේ ධාතු යනු අමුතු තාරාවන් වන අතර, ඒවා අදාළ සාන්තුවරයාගේ කොටසක් හෝ සෘජුවම සම්බන්ධ නොවන බැවින්, නමුත් පළමු හෝ දෙවන පන්තියේ ධාතුවක් ස්පර්ශ කර ඇති දෙයක්, එබැවින් එය සත්‍යාපනය කිරීම තරමක් අපහසු වනු ඇත. මෙම ධාතු වල සත්‍යතාව. මෙම ධාතු පන්තිය සාමාන්‍යයෙන් පුද්ගලික පුද්ගලයෙකුට තිබිය හැකි වර්ගයකි (පෞද්ගලිකව, මගේ ජපමාලයේ දෙකක් ඇත, ශාන්ත තෝමස් මෝර්ගේ එකක් සහ ශාන්ත බෙනඩික්ට්ගේ එකක්). සත්‍යාපනය කිරීමේ නිශ්චිත ක්‍රියාවලිය සම්බන්ධයෙන්, මා සොයා ගත් එක් මූලාශ්‍රයක් ([ඇමරිකානු කතෝලික](_URL_0_)), ධාතු ප්‍රසිද්ධියේ වන්දනා කිරීමට නම්, එය බඳුනක මුද්‍රා තැබිය යුතු අතර, එය අත්සන් කර ඇති සත්‍යාපන සහතිකයක් සමඟ තිබිය යුතුය. සාන්තුවරුන් සඳහා වූ සභාවේ එක් සාමාජිකයෙකු හෝ සාන්තුවරයා ජීවත් වූ ස්ථානයේ ප්‍රාදේශීය බිෂොප්වරයා විසින්. එසේ නොමැතිව ධාතුන් වහන්සේ මහජන වන්දනාව සඳහා භාවිතා කළ නොහැක. විෂය පිළිබඳ යෝජිත කියවීම: පූජාසනයක් කැප කිරීමේදී භාවිතා කරන ධාතු පිළිබඳ විශේෂතා සඳහා පොන්ටිෆිකල් රොමානම්. ධාතු භාවිතය පිළිබඳ නීතිමය සීමාවන් සඳහා කැනන් නීති සංග්‍රහය (1981) වඩාත් ගැඹුරු දේවධර්ම විශ්ලේෂණ සඳහා, /r/කතෝලික ධර්මය පරීක්ෂා කිරීමට මම නිර්දේශ කරමි, එහිදී හොඳ මිනිසුන් සෑම විටම ගැඹුරින් කරුණු පැහැදිලි කිරීමට කැමැත්තෙන් සිටී. 