even the square roots of certain numbers (like 2) are irrational. pi and e are in a sense even more..  let's say you need to put in more work to describe them. 
the roots are zeros of polynomials with rational coefficients. pi and e aren't. 

when you start out with rational numbers (ie fractions of integers )  and consider sequences of fractions, and then consider the limits of those sequences, you get more than just the rational number / fractions.  you also get irrational numbers.  they **cannot be represented as fractions** but they can be represented as limits of a sequence of fractions. (ie you can approximate them to arbitrary precision by fractions.  the fractions are dense in the real numbers, therefore you will always find a fraction at least as close as you wish to a given irrational number) 

the part in bold is probably the most important thing about them, ie why you even bother giving them a name 
ඇතැම් සංඛ්‍යාවල වර්ග මූලයන් පවා (2 වැනි) අතාර්කික වේ. pi සහ e එක අර්ථයකින් ඊටත් වඩා වැඩියි.. අපි හිතමු ඒවා විස්තර කරන්න තව වැඩ ටිකක් දාන්න ඕනේ කියලා. මූලයන් තාර්කික සංගුණක සහිත බහුපදවල ශුන්‍ය වේ. pi සහ e නොවේ. ඔබ තාර්කික සංඛ්‍යා (එනම් පූර්ණ සංඛ්‍යා භාග) සමඟ ආරම්භ කර භාගවල අනුපිළිවෙල සලකා බලා, එම අනුපිළිවෙලෙහි සීමාවන් සලකා බලන විට, ඔබට හුදෙක් තාර්කික සංඛ්‍යා / භාගවලට වඩා වැඩි යමක් ලැබේ. ඔබට අතාර්කික සංඛ්‍යා ද ලැබේ. ඒවා **භාග ලෙස නිරූපණය කළ නොහැක** නමුත් ඒවා භාග අනුපිළිවෙලක සීමාවන් ලෙස නිරූපණය කළ හැක. (එනම් ඔබට ඒවා භාග මගින් අත්තනෝමතික නිරවද්‍යතාවයට ආසන්න කළ හැක. භාග තාත්වික සංඛ්‍යාවල ඝනත්වයකින් යුක්ත වේ, එබැවින් ඔබ සෑම විටම දී ඇති අතාර්කික සංඛ්‍යාවකට ඔබ කැමති තරම් ආසන්න භාගයක් සොයා ගනු ඇත) තද අකුරින් ඇති කොටස බොහෝ විට වැදගත්ම වේ. ඔවුන් ගැන, එනම් ඔබ ඔවුන්ට නමක් දීමට පවා කරදර වන්නේ ඇයි? 