I dabbled in nuclear strategy, tactics, and the general science of nuclear warfare a few years back, so let me try to answer.

I'm going to assume based on your comments and questions that you're exclusively asking about the United States, but this probably applies to most nuclear weapons states with significant conventional forces.

Nuclear weapons are tremendously powerful, but lack granularity and staying power. They are fine as strategic deterrents and powerful battlefield weapons, but their utility largely ends there. Modern conventional militaries allow nations to engage in (comparatively) more subtle military actions such as invasion and occupation of non-nuclear states, anti-piracy efforts, gunboat diplomacy and showing the flag, and as aid during disasters. Many nuclear powers are also major conventional powers because they have an interest in these missions, and generally in possessing more subtle forms of power projection than a nuclear strike.

Another major reason is probably a political one - not only is a professional army seen as mandatory for a nation-state by the general public, but disbanding a large military would be unpopular among unemployed bureaucrats and soldiers. When you examine how many citizens are employed by the PLA or DoD, it becomes clear that the elimination of those agencies would be controversial to say the least.

But you have realized something important - the nuclear weapon is a potentially liberating tool from the need to support a massive defensive establishment due to the unacceptable political cost (not to mention damage) of being struck by one. States like North Korea and Israel clearly agree, as shown by their actions.
මම වසර කිහිපයකට පෙර න්‍යෂ්ටික උපාය මාර්ග, උපක්‍රම සහ න්‍යෂ්ටික යුද්ධ පිළිබඳ සාමාන්‍ය විද්‍යාවෙහි යෙදුනෙමි, එබැවින් මට පිළිතුරු දීමට උත්සාහ කිරීමට ඉඩ දෙන්න. ඔබ එක්සත් ජනපදය ගැන පමණක් අසන ඔබේ අදහස් සහ ප්‍රශ්න මත පදනම්ව මම උපකල්පනය කිරීමට යන්නේ, නමුත් මෙය බොහෝ විට සැලකිය යුතු සාම්ප්‍රදායික බලවේග සහිත බොහෝ න්‍යෂ්ටික අවි රාජ්‍යයන්ට අදාළ වේ. න්‍යෂ්ටික අවි අතිමහත් බලවත් නමුත් කැටිති සහ රැඳී සිටීමේ ශක්තියක් නොමැත. ඒවා උපායමාර්ගික බාධක සහ බලවත් යුධ පිටියේ ආයුධ ලෙස හොඳයි, නමුත් ඒවායේ උපයෝගීතාව බොහෝ දුරට එතැනින් අවසන් වේ. නවීන සාම්ප්‍රදායික හමුදා ජාතීන්ට න්‍යෂ්ටික නොවන රාජ්‍යයන් ආක්‍රමණය කිරීම සහ අත්පත් කර ගැනීම, මුහුදු කොල්ලකෑම් විරෝධී ප්‍රයත්නයන්, තුවක්කු බෝට්ටු රාජ්‍යතාන්ත්‍රිකභාවය සහ ධජය පෙන්වීම සහ ආපදා වලදී ආධාර ලෙස (සාපේක්ෂ වශයෙන්) වඩා සියුම් මිලිටරි ක්‍රියාවල යෙදීමට ඉඩ දෙයි. බොහෝ න්‍යෂ්ටික බලවතුන් ද ප්‍රධාන සාම්ප්‍රදායික බලවතුන් වන්නේ ඔවුන්ට මෙම මෙහෙයුම් කෙරෙහි උනන්දුවක් ඇති නිසාත්, සාමාන්‍යයෙන් න්‍යෂ්ටික ප්‍රහාරයකට වඩා සියුම් ආකාරයේ බල ප්‍රක්ෂේපණයක් තිබීම නිසාත් ය. තවත් ප්‍රධාන හේතුවක් බොහෝ විට දේශපාලනික හේතුවක් විය හැකිය - සාමාන්‍ය ජනතාව විසින් ජාතික රාජ්‍යයක් සඳහා වෘත්තීය හමුදාවක් අනිවාර්යය ලෙස සලකනවා පමණක් නොව, විශාල හමුදාවක් විසුරුවා හැරීම රැකියා විරහිත නිලධාරීන් සහ සොල්දාදුවන් අතර අප්‍රසාදයට පත් වනු ඇත. PLA හෝ DoD විසින් කොපමණ පුරවැසියන් සේවයේ යොදවා ඇත්දැයි ඔබ පරීක්ෂා කරන විට, එම ආයතන ඉවත් කිරීම අවම වශයෙන් පැවසීම මතභේදාත්මක වනු ඇති බව පැහැදිලි වේ. නමුත් ඔබ වැදගත් දෙයක් අවබෝධ කරගෙන ඇත - න්‍යෂ්ටික අවිය යනු එක් අයෙකුට පහර දීමේ පිළිගත නොහැකි දේශපාලන පිරිවැය (හානියක් ගැන සඳහන් නොකර) හේතුවෙන් දැවැන්ත ආරක්ෂක සංස්ථාපිතයකට සහාය වීමේ අවශ්‍යතාවයෙන් නිදහස් විය හැකි මෙවලමකි. උතුරු කොරියාව සහ ඊශ්‍රායලය වැනි රාජ්‍යයන් ඔවුන්ගේ ක්‍රියාවෙන් පෙන්නුම් කරන පරිදි පැහැදිලිවම එකඟ වේ.