First, your examples are not mating *rituals*. They are mating behaviours.

Octopus rips off ~~tentacle~~ arm, because that arm (called *hectocotylus*) is actually an  autonomous female-seeking semen carrier (yes, octopuses are *that* freaking weird/awesome). Praying mantis female simply would eat anyone, and male have chance to mate by presenting something to stuff her mouth (or is that what spiders do?). Sometimes they get away before female finishes her meal, sometimes not. And its all good for babies, anyway - male's genes are already accounted for, so it doesn't matter what happens to him afterwards.

Now, by mating rituals they mean specific instinctive behaviour used for choosing mating  partner but not leading directly to mating. Usually it is some form of dancing, fighting other males (either actually fighting or by ~~rap battles~~ contests of songs, bright feathers and such. Male mantis presenting food for female is a ritual, too.

As for why they do this from evolution viewpoint - AFAIK this still considered unsolved. There are several theories on [sexual selection](_URL_0_). One, handicap theory, says that male that can spend resources on otherwise useless things like ~~jewelry~~ bright feathers (more visible to predators) is more able at survival. Still, I heard there are some problems with this theory.
පළමුව, ඔබේ උදාහරණ සංසර්ග * චාරිත්‍ර * නොවේ. ඒවා සංසර්ගයේ හැසිරීම් ය. බූවල්ලා ~~ටෙන්ටකල්~~ අත ඉරා දමයි, මන්ද එම බාහුව (*හෙක්ටොකොටිලස්* ලෙස හැඳින්වේ) ඇත්ත වශයෙන්ම ස්වයංක්‍රීය ගැහැණු-සොයන ශුක්‍රාණු වාහකයකි (ඔව්, බූවල්ලා යනු *එය* විකාර/විශිෂ්ටයි). මැන්ටිස් ගැහැණු යාඥා කිරීම ඕනෑම අයෙකු අනුභව කරනු ඇත, සහ පිරිමි සතාට ඇගේ මුඛය පිරවීම සඳහා යමක් ඉදිරිපත් කිරීමෙන් සංසර්ගයේ යෙදීමට අවස්ථාව තිබේ (නැතහොත් මකුළුවන් කරන්නේ එයද?). සමහර විට ඔවුන් ගැහැණු ආහාර වේල අවසන් කිරීමට පෙර පලා යයි, සමහර විට එසේ නොවේ. කෙසේ වෙතත්, එය ළදරුවන්ට හොඳයි, කෙසේ වෙතත් - පිරිමියාගේ ජාන දැනටමත් ගණනය කර ඇත, එබැවින් ඔහුට පසුව කුමක් සිදු වුවද කමක් නැත. දැන්, සංසර්ග චාරිත්‍ර මගින් ඔවුන් අදහස් කරන්නේ සංසර්ග සහකරු තෝරා ගැනීම සඳහා භාවිතා කරන නිශ්චිත සහජ හැසිරීම් නමුත් කෙලින්ම සංසර්ගයට යොමු නොවේ. සාමාන්‍යයෙන් එය යම් ආකාරයක නැටුම්, වෙනත් පිරිමින් සමඟ සටන් කිරීම (ඇත්ත වශයෙන්ම සටන් කිරීම හෝ ~~ රැප් සටන්~~ ගීත තරඟ, දීප්තිමත් පිහාටු සහ වෙනත් ය. පිරිමි මැන්ටිස් කාන්තාවන් සඳහා ආහාර ඉදිරිපත් කිරීම ද චාරිත්‍රයකි. ඔවුන් මෙය කරන්නේ ඇයිද යන්නයි. පරිණාමයේ දෘෂ්ටිකෝණයෙන් - AFAIK [ලිංගික තේරීම] (_URL_0_) පිළිබඳ න්‍යායන් කිහිපයක් තිබේ, එනම් ~~ ස්වර්ණාභරණ~~ දීප්තිමත් පිහාටු (වඩාත් දෘශ්‍යමාන වන පරිදි) සඳහා සම්පත් වැය කළ හැකි බවයි. විලෝපිකයන්ට) පැවැත්මේ හැකියාව වැඩියි.