I'm afraid I can only touch on the Great Compromise a bit, but the 3/5 is in my wheelhouse.

Your student's suggestion was the actual position of the less-enslaving states: enslaved people count zero for representation because they are in essentially no other ways treated like human beings. Counting them for purposes of allocating power, particularly power over white men, would have been illogical, absurd, and morally abhorrent to the white North. The argument was that if enslaved people ought to be counted, then so should livestock. It falls out this way because if representation is contingent on freeing enslaved people, then those people are no longer enslaved and don't count as such...at least as a matter of law. The oft-precarious status of free people of color did not much enter into it. 

The large enslavers, of course, wanted it just the other way: they ought to be able to buy power by buying people. If that meant power flowed directly from enslaving, that was just how things ought to be...though most of them are shy about admitting this at the time. That one's worth and fitness for public office and public life derived almost entirely from one's property value -though also critically from being white and a man- was reasonably uncontroversial. They argued that women and children, and also poor white men, did not have the vote yet they were still to be used for representation. So why not enslaved people? 

So far as the larger dichotomy goes between enslaving people and political power, the white South perceives the two as largely identical. They understand, at least in a nebulous way, that the less-enslaving states to their north have become increasingly hostile to enslaving people. Some of them have already enacted emancipation plans that will, over the course of decades, end slavery within their bounds. That wave of emancipationist feeling might even infect the Upper South (Maryland, Virginia, and company around the Chesapeake at this time) and that would place enslaving in a dangerous position. These fears are always very much overblown, but they're a significant engine of southern politics all through the antebellum. You can get ahead by arguing your opponent is soft on slavery and conjuring an external threat on slavery is the way you build a national coalition in the South among polities that otherwise often disagree. 

Thus enslaving people needs extra protection, which the white South seeks ardently. This includes protection from democracy, though at the time such a concept isn't seen as inherently problematic since the founders are quite openly authoritarian oligarchs. The extra safety comes in many forms, some of which evolve over time, but the biggest are apportionment in the Senate -which was not *only* because of slavery, but people in the room at the time noted that the issue of small vs. large states rapidly dissolved in favor of division between enslaving and free-r states, with the enslaving very enthusiastic for the Senate as we know it- and the 3/5 ratio. With the sections at rough population parity, or even tilted a bit in the more enslaving states' favor since no one had a national census to work with when the decision was made, those extra representatives mean that the white, enslaving South has a veto on close House votes. The exact value of that is hard to assess -you'd actually have to reapportion the House every time around to know for sure and the method for doing that changed a few times- but it's very much the case that in the great sectional controversies to come that small margin is a factor. 

The third proslavery provision of the Constitution is the one that enslavers were most keen to boast: the fugitive slave clause. In South Carolina's ratifying convention they made it very explicit: until and unless they had the Constitution, enslavers had no right to go into another state to recover a person who dared steal themselves. In essence, they compelled the North to recognize the status of Southern slavery even within Northern jurisdictions. Massachusetts or Pennsylvania might abolish slavery, but only so far as people enslaved in Massachusetts originally were concerned. Should an enslaved person from Virginia escape to either place, the Constitution granted their enslaver a new power to go and seize them back. Quite what that was going to mean was left unclear in Philadelphia, but when it came to legislation on the matter in 1793 -after a controversial rendition case- the white South were not at all ambiguous. They asked for essentially what became law in 1850: a complete legal obligation for men in free states to render aid in the recapture and rendition of enslaved people, practically on the enslaver's say-so. They had to settle for rather less during the Washington years, but still a far more substantive right than the literally nothing they'd had beforehand.
මට බයයි මට මහා සම්මුතිය ටිකක් අල්ලන්න පුළුවන් කියලා, නමුත් 3/5 මගේ වීල් හවුස් එකේ තියෙනවා. ඔබේ ශිෂ්‍යයාගේ යෝජනාව වූයේ අඩු වහල් රාජ්‍යවල සැබෑ තත්ත්වයයි: වහල් මිනිසුන් නියෝජනය සඳහා ශුන්‍ය ලෙස ගණන් ගනු ලබන්නේ ඔවුන් අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම මිනිසුන්ට මෙන් සලකනු නොලැබෙන බැවිනි. බලය, විශේෂයෙන්ම සුදු මිනිසුන් කෙරෙහි බලය බෙදා හැරීමේ අරමුණු සඳහා ඔවුන් ගණන් කිරීම, සුදු උතුරට තාර්කික, විකාර සහ සදාචාරාත්මකව පිළිකුල් සහගත වනු ඇත. තර්කය වූයේ වහල් මිනිසුන් ගණන් කළ යුතු නම් පශු සම්පත් ගණන් කළ යුතු බවයි. එය මේ ආකාරයෙන් වැටෙන්නේ වහල්භාවයේ සිටින මිනිසුන් නිදහස් කිරීම සඳහා නියෝජනය අඛණ්ඩව පවතී නම්, එම මිනිසුන් තවදුරටත් වහල්භාවයේ නොසිටින අතර ඔවුන් ලෙස ගණන් නොගනී ... අඩුම තරමින් නීතියක් ලෙස. නිදහස් වර්ණ මිනිසුන්ගේ බොහෝ විට අවිනිශ්චිත තත්ත්වය එයට ඇතුල් වූයේ නැත. ඇත්ත වශයෙන්ම විශාල වහලුන්ට අවශ්‍ය වූයේ එය වෙනත් ආකාරයකින් ය: මිනිසුන් මිල දී ගැනීමෙන් බලය මිලදී ගැනීමට ඔවුන්ට හැකි විය යුතුය. එයින් අදහස් කළේ වහල්භාවයෙන් සෘජුවම බලය ගලා එන්නේ නම්, දේවල් එසේ විය යුතු ආකාරයයි ... නමුත් ඔවුන්ගෙන් බොහෝ දෙනෙක් එකල මෙය පිළිගැනීමට ලැජ්ජා වෙති. රාජ්‍ය නිලතල සහ පොදු ජීවිතය සඳහා කෙනෙකුගේ වටිනාකම සහ යෝග්‍යතාවය මුළුමනින්ම පාහේ කෙනෙකුගේ දේපල වටිනාකමෙන් - විවේචනාත්මකව සුදු සහ මිනිසකු වීම නිසා - සාධාරණ ලෙස මතභේදයට තුඩුදී නැත. ඔවුන් තර්ක කළේ කාන්තාවන්ට සහ ළමයින්ට මෙන්ම දුප්පත් සුදු පිරිමින්ටද ඡන්දය නොමැති නමුත් ඔවුන් තවමත් නියෝජනය සඳහා භාවිතා කළ යුතු බවයි. එසේනම් මිනිසුන් වහල්භාවයට පත් නොකරන්නේ මන්ද? මිනිසුන් වහල්භාවයට පත් කිරීම සහ දේශපාලන බලය අතර විශාල ද්විකෝටිකය යන තාක් දුරට, සුදු දකුණ මෙම දෙක බොහෝ දුරට සමාන ලෙස සලකයි. ඔවුන්ගේ උතුරේ වහල්භාවය අඩු රාජ්‍යයන් මිනිසුන්ව වහල්භාවයට පත් කිරීමට වඩ වඩාත් සතුරු වී ඇති බව ඔවුන් තේරුම් ගන්නේ අවම වශයෙන් නීච ආකාරයෙන් ය. ඔවුන්ගෙන් සමහරක් දැනටමත් දශක ගණනාවක් පුරා වහල්භාවය ඔවුන්ගේ සීමාවන් තුළ අවසන් කරන විමුක්ති සැලසුම් සකස් කර ඇත. එම විමුක්තිවාදී හැඟීම් රැල්ල ඉහළ දකුණට (මේරිලන්ඩ්, වර්ජිනියාව සහ මේ අවස්ථාවේ චෙසපීක් අවට සමාගම) පවා ආසාදනය විය හැකි අතර එය වහල්භාවය භයානක තත්වයකට පත් කරනු ඇත. මෙම භීතීන් සෑම විටම අතිශයින් වැඩි ය, නමුත් ඒවා ඇන්ටෙබෙලම් හරහා දකුණේ දේශපාලනයේ සැලකිය යුතු එන්ජිමකි. ඔබේ ප්‍රතිවාදියා වහල්භාවයට මෘදු බව තර්ක කිරීමෙන් ඔබට ඉදිරියට යා හැකි අතර වහල්භාවය පිළිබඳ බාහිර තර්ජනයක් උපකල්පනය කිරීමෙන් ඔබ බොහෝ විට එකඟ නොවන දේශපාලනයන් අතර දකුණේ ජාතික සන්ධානයක් ගොඩනඟන ආකාරයයි. මෙලෙස වහල්භාවයට පත්වන මිනිසුන්ට අමතර ආරක්ෂාවක් අවශ්‍ය වන අතර, සුදු දකුණ දැඩි ලෙස සොයයි. ප්‍රජාතන්ත්‍රවාදයෙන් ආරක්‍ෂා කිරීම මෙයට ඇතුළත් වේ, නමුත් ආරම්භකයින් තරමක් විවෘතව ඒකාධිපති කතිපයාධිකාරීන් බැවින් එවැනි සංකල්පයක් නෛසර්ගිකව ගැටලු සහගත ලෙස නොපෙනේ. අමතර ආරක්ෂාව බොහෝ ආකාරවලින් පැමිණේ, ඒවායින් සමහරක් කාලයත් සමඟ පරිණාමය වේ, නමුත් විශාලතම ඒවා සෙනෙට් සභාව තුළ බෙදා හැරීමයි - වහල්භාවය නිසා පමණක් නොව, එම අවස්ථාවේ කාමරයේ සිටි මිනිසුන් සඳහන් කළේ කුඩා එදිරිව. විශාල රාජ්‍යයන් වහල්භාවයේ සහ නිදහස්-ආර් රාජ්‍යයන් අතර බෙදීමට පක්ෂව වේගයෙන් දියවී ගිය අතර, වහලුන් අප දන්නා පරිදි සෙනෙට් සභාව සඳහා ඉතා උද්‍යෝගිමත් වේ- සහ 3/5 අනුපාතය. දළ ජනගහන සමානාත්මතාවයේ ඇති කොටස් හෝ වඩාත් වහල් රාජ්‍යයන්ගේ අනුග්‍රහයට මඳක් නැඹුරු වීමත් සමඟ, තීරණය ගන්නා විට කිසිවෙකු සමඟ වැඩ කිරීමට ජාතික සංගණනයක් නොතිබූ බැවින්, එම අමතර නියෝජිතයින් අදහස් කරන්නේ සුදු, වහල්භාවයේ සිටින දකුණට නිෂේධ බලය ඇති බවයි. සමීප සභා ඡන්ද. එහි නියම වටිනාකම තක්සේරු කිරීම අපහසුය - ඔබට සත්‍ය වශයෙන්ම දැන ගැනීමට සෑම අවස්ථාවකදීම සභාව නැවත බෙදා දීමට සිදුවනු ඇති අතර එය සිදු කිරීමේ ක්‍රමය කිහිප වතාවක් වෙනස් විය - නමුත් විශාල කොටස් මතභේදයන් වලදී එය බොහෝ දුරට සිදු වේ. කුඩා ආන්තිකය සාධකයකි. ආණ්ඩුක්‍රම ව්‍යවස්ථාවේ තුන්වන වහල්භාවයේ විධිවිධානය නම් වහලුන් පුරසාරම් දෙඩීමට වඩාත් උනන්දු වූ එකකි: පලායන වහල් වගන්තිය. දකුණු කැරොලිනාවේ අපරානුමත කිරීමේ සම්මුතියේ දී ඔවුන් එය ඉතා පැහැදිලිව ප්‍රකාශ කළහ: ඔවුන්ට ආණ්ඩුක්‍රම ව්‍යවස්ථාව පවතින තුරු සහ මිස, තමන් විසින්ම සොරකම් කිරීමට එඩිතර වූ පුද්ගලයෙකු නැවත ලබා ගැනීමට වහලුන්ට වෙනත් ප්‍රාන්තයකට යාමට අයිතියක් නැත. සාරාංශයක් ලෙස, උතුරු අධිකරණ බල ප්‍රදේශ තුළ පවා දකුණේ වහල්භාවයේ තත්ත්වය හඳුනා ගැනීමට ඔවුන් උතුරට බල කළේය. මැසචුසෙට්ස් හෝ පෙන්සිල්වේනියාව වහල්භාවය අහෝසි කළ හැකි නමුත් මැසචුසෙට්ස්හි වහල්භාවයේ සිටි මිනිසුන් මුලින් සැලකිලිමත් වූ තාක් දුරට පමණි. වර්ජිනියාවේ සිට වහල්භාවයට පත් වූ පුද්ගලයෙකු ඕනෑම ස්ථානයකට පලා ගියහොත්, ආණ්ඩුක්‍රම ව්‍යවස්ථාවෙන් ඔවුන්ගේ වහලුන්ට ගොස් ඔවුන්ව ආපසු අල්ලා ගැනීමට නව බලයක් ලබා දී ඇත. මෙයින් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද යන්න ෆිලඩෙල්ෆියා හි අපැහැදිලි විය, නමුත් 1793 දී මේ සම්බන්ධයෙන් නීති සම්පාදනය කරන විට - මතභේදාත්මක ප්‍රකාශන නඩුවකින් පසුව - සුදු දකුණ කිසිසේත් අපැහැදිලි නොවීය. 1850 දී නීතිය බවට පත් වූ දේ අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම ඔවුන් ඉල්ලා සිටියේ ය: වහල්භාවයේ සිටින මිනිසුන් නැවත අල්ලා ගැනීමට සහ මුදා හැරීමට ආධාර සැපයීම සඳහා නිදහස් ප්‍රාන්තවල පිරිමින්ට සම්පූර්ණ නෛතික බැඳීමක්, ප්‍රායෝගිකව වහලුන් කියන පරිදි. වොෂින්ටන් කාලය තුළ ඔවුන්ට තරමක් අඩුවෙන් පදිංචි වීමට සිදු වූ නමුත්, ඔවුන්ට කලින් නොතිබූ වචනාර්ථයෙන් කිසිවක් වඩා සැලකිය යුතු අයිතියක් ඇත.