 >  Does an atom bomb really work by splitting the atom?

Sure does.  Specifically Uranium or Plutonium atoms, though in principle others could be used.

 >  And if so why doesn't that explosion split other atoms around it and create a gigantic chain reaction?

They work based on a chain reaction with the other Pu atoms around:  each fission emits some neutrons which can go on to split a nearby Pu nucleus.  Only rather heavy nuclei release energy when split and only the very heaviest are at all feasible to split, which is why the chain reaction is limited to the fuel the bomb is built with.

 > And how the hell do they split the atom in the first place?!

At the center of a bomb will be a neutron-emitting radioactive source.  The bomb is triggered by imploding the Pu around the source, and when the Pu core is small enough to reach [critical mass](_URL_0_) the chain reaction will run away and the bomb explodes.

Edit:  Holy proofreading batman.
 &gt; පරමාණු බෝම්බයක් ඇත්තටම පරමාණුව බෙදීමෙන් වැඩ කරනවාද? අනිවාර්යයෙන්ම කරනවා. විශේෂයෙන් යුරේනියම් හෝ ප්ලූටෝනියම් පරමාණු, ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන් වෙනත් භාවිතා කළ හැකි වුවද. &gt; එසේ නම් එම පිපිරුම එය වටා ඇති අනෙකුත් පරමාණු බෙදී යෝධ දාම ප්‍රතික්‍රියාවක් ඇති නොකරන්නේ මන්ද? අවට ඇති අනෙකුත් Pu පරමාණු සමඟ දාම ප්‍රතික්‍රියාවක් මත පදනම්ව ඒවා ක්‍රියා කරයි: සෑම විඛණ්ඩනයක්ම නියුට්‍රෝන කිහිපයක් විමෝචනය කරන අතර එය අසල Pu න්‍යෂ්ටියක් බෙදීමට යා හැකිය. බෙදී ගිය විට තරමක් බර න්‍යෂ්ටි පමණක් ශක්තිය මුදාහරින අතර ඉතා බරම ඒවා පමණක් බෙදීමට හැකියාව ඇත, එම නිසා දාම ප්‍රතික්‍රියාව බෝම්බය සාදන ඉන්ධන වලට සීමා වේ. &gt; අනික කොහොමද බන් උන් මුලින්ම පරමාණුව බෙදන්නේ?! බෝම්බයක මධ්‍යයේ නියුට්‍රෝන විමෝචනය කරන විකිරණශීලී ප්‍රභවයක් වනු ඇත. ප්‍රභවය වටා Pu පුපුරවා හැරීමෙන් බෝම්බය ක්‍රියාත්මක වන අතර, Pu හරය [විවේචනාත්මක ස්කන්ධයට] (_URL_0_) ළඟා වීමට තරම් කුඩා වූ විට දාම ප්‍රතික්‍රියාව පලා ගොස් බෝම්බය පුපුරා යයි. සංස්කරණය: ශුද්ධ සෝදුපත් කියවන බැට්මෑන්.