Probably the most influential names invented by Shakespeare were (and are) Jessica and Olivia.  The following is from *The Merchant of Venice* (Arden Shakespeare, 3rd Series) Act 2, Scene 4, Lines 19-20:

 > LORENZO:

 > Hold here--take this, tell gentle Jessica

 > I will not fail her; speak it privately.


What you just read is the earliest known appearance of the name Jessica with its modern spelling.  Jessica was the most popular name for girls in the United States in the 1980's and 1990's and was the United Kingdom's most popular name of 2005.

Here is the first appearance of the name Olivia in *Twelfth Night*:

 > DUKE ORSINO:

 > ...

 > O, when mine eyes did see Olivia first,

 > Methought she purged the air of pestilence!

-TN, 1.1.19-20 (Arden, 2nd Series)

Olivia became very popular throughout the English-speaking world in the 1990's and chances are pretty good that you've met one.

But that doesn't completely answer your question.  You asked about Shakespeare's influence on naming trends in his own time and in the years following his death.

Shakespeare began his career as an actor some time in the 1580s.  His debut as a playwright came some time between 1589 and 1591.  In 1594 - 1595 a string of popular hits begin to make Shakespeare's career take off and by ~1599 - 1606 (what used to be called his "great" period) he was a minor celebrity and the plays of the Lord Chamberlain's Men were in very high demand.

So let's look at the most popular names for girls in England from 1600 to 1630.  I'll be using [Names and Naming Patterns in England, 1538-1700](_URL_0_) by Scott Smith-Bannister, Oxford University Press, 1997:

The top four were (in order of descending popularity) Elizabeth, Mary, Anne, and Margaret.  Alice, Jane, Joan, Agnes, Susanna, and Catherine round out the top ten.  All of these were very common in the late 1500s as well, so Shakespearean names didn't crack the top ten until a few decades after he died.

**However**, *Much Ado About Nothing* opened (supposedly) in the fall - winter of 1599 and was very popular in its first run.  The name Beatrice appears in the top 20 English baby names in 1600-1610 for the first time in many years and then drops off again until 1680.  This correlation of the debut of *Much Ado* with the spike in the popularity of Beatrice suggests (but does not necessarily prove) that Shakespeare did indeed influence naming trends in his own time.
ශේක්ස්පියර් විසින් සොයා ගන්නා ලද වඩාත්ම බලගතු නම් (සහ) ජෙසිකා සහ ඔලිවියා විය හැකිය. පහත දැක්වෙන්නේ *The Merchant of Venice* (Arden Shakespeare, 3rd Series) Act 2, Scene 4, Lines 19-20: &gt; LORENZO: &gt; මෙතනින් අල්ලගන්න - මේක ගන්න, මෘදු ජෙසිකාට කියන්න &gt; මම ඇයව අතපසු කරන්නේ නැහැ; එය පෞද්ගලිකව කතා කරන්න. ඔබ දැන් කියවා ඇත්තේ එහි නවීන අක්ෂර වින්‍යාසය සමඟ ජෙසිකා යන නමේ පැරණිතම පෙනුමයි. Jessica යනු 1980 සහ 1990 ගණන්වල එක්සත් ජනපදයේ ගැහැණු ළමයින් සඳහා වඩාත්ම ජනප්‍රිය නම වූ අතර 2005 එක්සත් රාජධානියේ වඩාත්ම ජනප්‍රිය නම විය. මෙන්න *දොළොස්වන රාත්‍රියේ* ඔලිවියා යන නමේ පළමු පෙනුම: &gt; DUKE ORSINO: &gt; .. .&gt; ඔලිවියා මගේ ඇස් මුලින්ම දුටු විට, ඇය වසංගතයේ වාතය පිරිසිදු කළාය! -TN, 1.1.19-20 (Arden, 2nd Series) ඔලිවියා 1990 ගණන් වලදී ඉංග්‍රීසි කතා කරන ලෝකය පුරා ඉතා ජනප්‍රිය වූ අතර ඔබට එවැන්නක් හමු වී ඇති අවස්ථා ඉතා හොඳයි. නමුත් එය ඔබේ ප්‍රශ්නයට සම්පූර්ණයෙන්ම පිළිතුරු සපයන්නේ නැත. ඔබ ඔහුගේ කාලය තුළ සහ ඔහුගේ මරණයෙන් පසු වසරවල ප්‍රවණතා නම් කිරීමට ෂේක්ස්පියර්ගේ බලපෑම ගැන විමසුවා. ෂේක්ස්පියර් නළුවෙකු ලෙස සිය වෘත්තීය ජීවිතය ආරම්භ කළේ 1580 ගණන්වල ය. නාට්‍ය රචකයෙකු ලෙස ඔහුගේ මංගල දර්ශනය 1589 සිට 1591 දක්වා කාලය තුළ සිදු විය. 1594 - 1595 දී ජනප්‍රිය ජනප්‍රිය ගීත මාලාවක් ෂේක්ස්පියර්ගේ වෘත්තීය ජීවිතය ආරම්භ කිරීමට පටන් ගත් අතර ~1599 - 1606 වන විට (ඔහුගේ &quot;ශ්‍රේෂ්ඨ&quot; කාල පරිච්ඡේදය ලෙස හැඳින්වූ) ඔහු විය. සුළු ප්‍රසිද්ධ පුද්ගලයින් සහ චේම්බර්ලයින් සාමිවරයාගේ නාට්‍ය සඳහා ඉතා ඉහළ ඉල්ලුමක් තිබුණි. ඉතින් අපි 1600 සිට 1630 දක්වා එංගලන්තයේ ගැහැණු ළමයින් සඳහා වඩාත්ම ජනප්‍රිය නම් බලමු. මම Scott Smith-Bannister, Oxford University Press, 1997 විසින් [Names and Naming Patterns in England, 1538-1700](_URL_0_) භාවිතා කරමි: පළමු හතර (පහළ ජනප්‍රියත්වය අනුව) එලිසබෙත්, මේරි, ඈන් සහ මාග්‍රට් ය. ඇලිස්, ජේන්, ජොආන්, ඇග්නස්, සුසානා සහ කැතරින් පළමු දස දෙනා අතරට පැමිණේ. මේ සියල්ල 1500 ගණන්වල අගභාගයේදී ද ඉතා සුලභ වූ අතර, එබැවින් ඔහු මිය ගොස් දශක කිහිපයක් ගත වන තුරුම ෂේක්ස්පියර්ගේ නම් පළමු දස දෙනා අතරට පැමිණියේ නැත. **කෙසේ වෙතත්**, *Much Ado About Nothing* 1599 සරත් සෘතුවේ - ශීත ඍතුවේ දී (අනුමාන වශයෙන්) විවෘත වූ අතර එහි පළමු ධාවනයේදී ඉතා ජනප්‍රිය විය. බියට්‍රිස් යන නම වසර ගණනාවකට පසු ප්‍රථම වරට 1600-1610 දී හොඳම ඉංග්‍රීසි ළදරු නම් 20 අතර දිස්වන අතර පසුව 1680 දක්වා නැවත පහත වැටේ. බියට්‍රිස්ගේ ජනප්‍රියතාවයේ ඉහළ යාමත් සමඟ *මච් ඇඩෝ* හි මංගල දර්ශනයේ මෙම සහසම්බන්ධය යෝජනා කරයි ( නමුත් අවශ්‍යයෙන්ම ඔප්පු කරන්නේ නැත) ෂේක්ස්පියර් ඔහුගේ කාලය තුළ නම් කිරීමේ ප්‍රවණතාවලට සැබවින්ම බලපෑම් කළ බව.