Likely because some part of the process makes you anxious and you experience a mini fight-or-flight reaction of blood being drained from your extremities to be pumped into things your body deems more important in the moment. Possibly resulting in your hands even becoming totally numb. 

Source: Am deathly afraid of needles and experienced what I described last trip to the doctor. 
ක්‍රියාවලියේ යම් කොටසක් ඔබව කනස්සල්ලට පත් කරන නිසා සහ ඔබේ ශරීරය මේ මොහොතේ වඩා වැදගත් යැයි සලකන දේවලට පොම්ප කිරීම සඳහා ඔබේ අන්තවලින් රුධිරය කාන්දු වන කුඩා සටන් හෝ පියාසර ප්‍රතික්‍රියාවක් ඔබ අත්විඳින නිසා විය හැකිය. සමහරවිට ඔබේ දෑත් සම්පූර්ණයෙන්ම හිරිවැටීමට පවා හේතු විය හැක. මූලාශ්‍රය: මම ඉඳිකටු වලට මාරාන්තික බියක් දක්වන අතර මම වෛද්‍යවරයා වෙත ගිය අවසන් ගමන විස්තර කළ දේ අත්විඳිමි. 