 > I've read on Yahoo answers that these quantized energy levels are harmonic solutions to Schrödinger's equation and that just like there are some harmonic frequencies that a bell rings at, there are certain harmonic solutions to the equation. In which case my question would be that is this due to the fact that there's a LaPlacian in the equation that needs spherical harmonics to be solved?

The first part is correct. Although it's nothing specifically to do with the Laplacian or the spherical harmonics. You have a PDE and some boundary conditions. The boundary conditions enforce the condition that only certain solutions to the PDE are allowed.

It's the boundary conditions which lead to quantization. For example in an infinite square well, it's the boundary conditions which enforce the fact that bound energy eigenstates have discrete wavenumbers, because the wavefunction must go to zero at the boundaries.
 &gt; මෙම ප්‍රමාණාත්මක ශක්ති මට්ටම් ෂ්‍රොඩිංගර්ගේ සමීකරණයට සමගාමී විසඳුම් බවත්, සීනුවක් නාද වන සමහර සුසංයෝගී සංඛ්‍යාත මෙන්ම, සමීකරණයට යම් සුසංයෝග විසඳුම් ඇති බවත් මම Yahoo පිළිතුරුවලින් කියවා ඇත්තෙමි. මගේ ප්‍රශ්නය වන්නේ මෙයට හේතුව වන්නේ ගෝලාකාර හාර්මොනික්ස් විසඳිය යුතු සමීකරණයේ LaPlacian එකක් තිබීම නිසාද? පළමු කොටස නිවැරදියි. එය ලැප්ලැසියන් හෝ ගෝලාකාර හාර්මොනික්ස් සමඟ විශේෂයෙන් සම්බන්ධ නොවේ. ඔබට PDE එකක් සහ මායිම් කොන්දේසි කිහිපයක් තිබේ. සීමා මායිම් කොන්දේසි PDE සඳහා යම් යම් විසඳුම් පමණක් අවසර දී ඇති කොන්දේසිය බලාත්මක කරයි. එය ප්‍රමාණකරණයට තුඩු දෙන මායිම් කොන්දේසි වේ. නිදසුනක් ලෙස අනන්ත හතරැස් ළිඳක, එය මායිම් කොන්දේසි මගින් බැඳී ඇති ශක්ති අයිජන්ස්ටේට විවික්ත තරංග සංඛ්‍යා ඇති බව බලාත්මක කරයි, මන්ද තරංග ක්‍රියාකාරිත්වය මායිම්වල ශුන්‍යයට යා යුතුය.