p02919 AtCoder Beginner Contest 140 - Second Sum
Given is a permutation P of \\{1, 2, \ldots, N\\}.

For a pair (L, R) (1 \le L \lt R \le N), let X_{L, R} be the second largest value among P_L, P_{L+1}, \ldots, P_R.

Find \displaystyle \sum_{L=1}^{N-1} \sum_{R=L+1}^{N} X_{L,R}.

Constraints

* 2 \le N \le 10^5
* 1 \le P_i \le N
* P_i \neq P_j  (i \neq j)
* All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:


N
P_1 P_2 \ldots P_N


Output

Print \displaystyle \sum_{L=1}^{N-1} \sum_{R=L+1}^{N} X_{L,R}.

Examples

Input

3
2 3 1


Output

5


Input

5
1 2 3 4 5


Output

30


Input

8
8 2 7 3 4 5 6 1


Output

136
```python
# 区間ではなく各要素を独立に考える典型のやつ

# ある値について条件を満たすようにしたいとき
# その値より大きいものだけ探せば良い
# 具体的には自分より大きい値を1つだけ含むような区間が条件を満たす

# 愚直にやると各値について, その左右を近い方から順に見ていかなければならず間に合わない
# 自分より大きい値だけ知りたいので, 要素の大きい順に見ていくことで計算量が減る

# 普通にやったのが下のコードでAC+TLE(恐らく合ってる)

def main():
    import sys
    input = sys.stdin.readline
    sys.setrecursionlimit(10**7)
    from collections import Counter, deque
    from itertools import combinations, permutations, accumulate, groupby, product
    from bisect import bisect_left,bisect_right
    from heapq import heapify, heappop, heappush
    import math
    #from math import gcd

    #inf = 10**17
    #mod = 10**9 + 7

    n = int(input())
    p = list(map(int, input().split()))

    # 1-indexed
    # f[i]:要素iのインデックス
    f = [0]*(n+1)
    for i in range(n):
        f[p[i]] = i+1

    # 各要素よりも大きい値のインデックスを参照するための配列
    l = [0] + [i for i in range(n+1)]
    r = [i + 1 for i in range(n+1)] + [n+1]

    res = 0

    for i in range(1,n+1):
        # x:要素iのインデックス
        x = f[i]
        
        # iは1から見ていくので, 選んだ時点でiより大きい数のインデックスが分かる
        l1,r1 = l[x],r[x]
        l2,r2 = l[l1],r[r1]

        res += ((l1-l2)*(r1-x) + (x-l1)*(r2-r1))*i

        # 要素iのインデックスをこれ以降参照することはないので消す
        l[r1],r[l1] = l1,r1

    print(res)

if __name__ == '__main__':
    main()
```