Dalam aljabar abstrak, struktur lebih umum didefinisikan dengan menenangkan beberapa axiom mendefinisikan sebuah kelompok. Misalnya, jika persyaratan bahwa setiap elemen memiliki sebuah inverse dihilangkan, maka struktur aljabar yang dihasilkannya disebut monoid. Angka alami N (termasuk 0) di bawah penambahan membentuk monoid, seperti halnya bilangan integer bukan nol di bawah perkalian (Z ▪ {0}, ·), lihat di atas. Ada metode umum untuk secara resmi menambahkan terbalik ke elemen apapun (abelian) monoid, sama seperti (Q ▪ {0}, ·) berasal dari (Z ▪ {0}, ·), dikenal sebagai grup Grothdieck. Groupoid mirip dengan kelompok - kelompok kecuali komposisi • b tidak perlu didefinisikan untuk semua a dan b. Mereka muncul dalam penelitian yang lebih rumit bentuk simetri, sering dalam topologis dan struktur analitis, seperti fundamental groupoid atau stacks. Akhirnya, mungkin untuk merumuskan semua konsep ini dengan mengganti operasi biner dengan salah satu yang sewenang-wenang (misalnya operasi mengambil argumen n). Dengan generalisasi yang tepat dari kelompok axiom ini menimbulkan sebuah kelompok n-ary. Tabel memberikan daftar beberapa struktur generalisasi kelompok.
Jenis angka apa di bawah penambahan bentuk monoid?
Angka alami N (termasuk 0) di