Matematikawan sering berjuang untuk klasifikasi lengkap (atau daftar) dari sebuah gagasan matematika. Dalam konteks kelompok yang terbatas, tujuan ini mengarah ke matematika yang sulit. Menurut teorema Lagrange, kelompok urutan p yang terbatas, bilangan prima, adalah kelompok siklik (abel) Zp. P2 juga dapat ditampilkan sebagai abelian, sebuah pernyataan yang tidak umum untuk memesan p3, sebagai kelompok non-abelian D4 urutan 8 = 23 di atas menunjukkan. Sistem aljabar komputer dapat digunakan untuk daftar kelompok-kelompok kecil, tetapi tidak ada klasifikasi dari semua kelompok terbatas.q[○] Langkah antarmediate adalah klasifikasi kelompok sederhana terbatas.r[ SPANYOL] Sebuah kelompok nontrivial disebut sederhana jika hanya subgroup normalnya adalah kelompok yang sepele dan kelompok itu sendiri.s[ hm] The JordanHlder teorem pameran terbatas sederhana kelompok-kelompok sebagai blok bangunan untuk semua kelompok terbatas. Mendaftar semua kelompok sederhana terbatas adalah prestasi utama dalam teori kelompok kontemporer. Pemenang medali Fields tahun 1998, Richard Borcherds, berhasil membuktikan dugaan-dugaan nonsen yang mengerikan, hubungan yang mengejutkan dan mendalam antara kelompok sporadis terbesar yang terbatas, kelompok "Monster" dan fungsi-fungsi modular tertentu, bagian dari analisis klasik kompleks, dan teori string, teori yang seharusnya menyatukan deskripsi dari banyak fenomena fisik.
Tingkat akhir apa yang para matematikawan coba capai dengan konsep matematika?
klasifikasi lengkap