Konsep modern sebuah kelompok abstrak dikembangkan dari beberapa bidang matematika. Motivasi asli untuk teori kelompok adalah pencarian untuk solusi persamaan polinomial derajat lebih tinggi dari 4. Ahli matematika Prancis abad ke-19 Évariste Galois, memperluas pekerjaan sebelum Paolo Ruffini dan Joseph-Louis Lagrange, memberikan sebuah kriteria untuk menyelesaikan persamaan polinomial tertentu dalam hal kelompok simetri dari akar-akarnya (solusi). Unsur-unsur seperti kelompok Galois sesuai dengan permutasi tertentu akar. Pada mulanya, gagasan Galois ditolak oleh orang - orang sezamannya, dan diterbitkan hanya secara anumerta. Kelompok permutasi yang lebih umum diselidiki khususnya oleh Augustin Louis Cauchy. Arthur Cayley's On the the teory of groups, as depend on the symbolic equation [1.1854] memberikan definisi abstrak pertama dari kelompok yang terbatas.
Persamaan apa yang dibuat Galois yang menciptakan definisi abstrak?
equation