Mengubah "+" dan "↑" dalam ungkapan, yaitu berdasarkan dua solusi dari persamaan dapat dipandang sebagai operasi kelompok (sangat sederhana). Rumus serupa dikenal untuk persamaan kubik dan kuartik, tetapi tidak ada secara umum untuk tingkat 5 dan lebih tinggi. Properti abstrak dari kelompok Galois yang berhubungan dengan polinomial (khususnya kelarutan) memberikan kriteria untuk polinomial yang memiliki semua solusi yang dapat diungkapkan oleh radikal, yaitu solusi yang dapat diekspresikan dengan hanya menggunakan penambahan, perkalian, dan akar yang mirip dengan rumus di atas.
Kelompok mana yang tidak dapat diungkapkan menggunakan radikal?
kelompok Galois