Sebuah kelompok disebut terbatas jika memiliki sejumlah elemen yang terbatas. Jumlah elemen disebut urutan kelompok. Kelas penting adalah kelompok simetrik SN, kelompok permutasi huruf N. Sebagai contoh, kelompok simetrik pada 3 huruf S3 adalah kelompok terdiri dari semua kemungkinan pemesanan dari tiga huruf ABC, misalnya berisi elemen ABC, ACB,..., hingga CBA, secara total 6 (atau 3 faktorial). Kelas ini adalah insofar fundamental sebagai kelompok terbatas apapun dapat dinyatakan sebagai sub kelompok dari kelompok simetrik SN untuk integer N yang cocok (teroremaCayley). Sejajar dengan kelompok simetri - simetri persegi di atas, S3 juga dapat ditafsirkan sebagai kelompok simetri segitiga equilateral.
Apa yang dapat diungkapkan oleh sebuah subkelompok dari sebuah kelompok simetrik SN?
terbatas apapun