Strategi semacam itu, yang meminimalkan kerugian maksimum bagi setiap pemain, disebut optimal. Von Neumann menunjukkan bahwa minimax mereka sama (dalam nilai mutlak) dan bertentangan (dalam tanda). Von Neumann meningkatkan dan memperpanjang teorema minimax yang mencakup permainan yang melibatkan informasi dan permainan yang tidak sempurna dengan lebih dari dua pemain, menerbitkan hasil ini dalam Teori Permainan dan Perilaku Ekonomi tahun 1944 - nya (ditulis dengan Oskar Morgenstern). Morgenstern menulis makalah tentang teori permainan dan berpikir ia akan menunjukkan kepada von Neumann karena minatnya pada subjek. Dia membacanya dan berkata kepada Morgenstern bahwa ia harus menempatkan lebih banyak di dalamnya. Ini diulangi beberapa kali, dan kemudian von Neumann menjadi rekan penulis dan koran itu menjadi 100 halaman panjangnya. Kemudian menjadi sebuah buku. Kepentingan publik dalam pekerjaan ini adalah seperti bahwa The New York Times menjalankan cerita halaman depan. Dalam buku ini, von Neumann menyatakan bahwa teori ekonomi perlu menggunakan metode analitis fungsional, terutama set konvex dan teori titik tetap topologis, bukan kalkulus diferensial tradisional, karena maksimum-operator tidak mempertahankan fungsi yang dapat dibedakan.
Apa strategi optimal itu?
meminimalkan kerugian maksimum bagi setiap pemain