Namun von Neumann, yang telah berpartisipasi di Kongres, meneguhkan ketenarannya sebagai pemikir seketika, dan dalam waktu kurang dari sebulan dapat berkomunikasi dengan Gödel sendiri konsekuensi menarik dari teoremanya: yaitu bahwa sistem aksomatis yang biasa tidak dapat menunjukkan konsistensi mereka sendiri. Namun, Gödel telah menemukan konsekuensi ini, kini dikenal sebagai teorema ketidaklengkapannya yang kedua dan mengirimkan von Neumann sebuah pracetak artikelnya yang berisi teorema kelengkapan kedua. Von Neumann mengakui prioritas Gödel dalam surat berikutnya. Dia tidak pernah berpikir banyak dari "sistem Amerika mengklaim prioritas pribadi untuk semuanya."
Setelah membalikkan teori ketidaklengkapan, apa nama teori baru Godel?
ketidaklengkapannya yang kedua