Axiomatisasi matematika, pada model Elemen Euclid, telah mencapai tingkat baru rigour dan luas pada akhir abad ke-19, terutama di aritmetik, berkat axiom skema Richard Dedekind dan Charles Sanders Peirce, dan geometri, berkat David Hilbert. Pada awal abad ke - 20, upaya untuk mendasarkan matematika pada teori set yang naif mengalami kemunduran akibat paradoks Russell (pada semua set yang bukan milik diri sendiri). Masalah yang memadai axiomatisisasi teori set diselesaikan secara implisit sekitar dua puluh tahun kemudian oleh Ernst Zermelo dan Abraham Fraenkel. Teori set ZermeloåFraenkel menyediakan serangkaian prinsip yang memungkinkan pembangunan set yang digunakan dalam praktek matematika sehari - hari. Tetapi, mereka tidak secara eksplisit mengecualikan kemungkinan adanya suatu set yang menjadi milik dirinya sendiri. Dalam tesis dokternya tahun 1925, von Neumann mempertunjukkan dua teknik untuk mengecualikan dasar dan gagasan kelas tersebut.
Siapa yang memecahkan masalah yang memadai axiomatisasi teori set?
Ernst Zermelo dan Abraham Fraenkel