text: -- phpMyAdmin SQL Dump
  -- version 4.1.14
  -- http://www.phpmyadmin.net
  --
  -- Servidor: 127.0.0.1
  -- Tiempo de generación: 10-07-2015 a las 03:12:09
  -- Versión del servidor: 5.6.17
  -- Versión de PHP: 5.5.12
  
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  /*!40101 SET NAMES utf8 */;
  
  --
  -- Base de datos: `alice`
  --
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `achievements`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `achievements` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `name` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `title` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `description` text COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `picture` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `status` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=1 ;
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `attachments`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `attachments` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `attachmentable_id` int(11) NOT NULL,
    `attachmentable_type` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `name` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `route` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `mime` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `size` int(11) NOT NULL,
    `status` enum('uploaded','deleted','notuploaded','draft') COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL DEFAULT 'draft',
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=86 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `attachments`
  --
  
  INSERT INTO `attachments` (`id`, `attachmentable_id`, `attachmentable_type`, `name`, `route`, `mime`, `size`, `status`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (4, 7, 'Message', 'Camera Shutter Sound Effect.mp3', '/uploads/messages/files/11A6F10B-8535-4C24-07FB-D73CFDB81EF4.mp3', 'audio/mpeg', 0, 'draft', '2015-04-25 22:25:56', '2015-04-25 22:25:56', NULL),
  (5, 7, 'Message', 'Censor Beep Sound Effect.mp3', '/uploads/messages/files/4BBF7212-7FD5-B56E-919A-1123D8D5F272.mp3', 'audio/mpeg', 0, 'draft', '2015-04-25 22:25:56', '2015-04-25 22:25:56', NULL),
  (6, 7, 'Message', 'arsenal.sql', '/uploads/messages/files/A7A99A38-F3FE-81ED-6AE7-2406454626A5.sql', 'text/plain', 0, 'draft', '2015-04-25 22:29:15', '2015-04-25 22:29:15', NULL),
  (7, 7, 'Message', 'adelaida.sql', '/uploads/messages/files/C60AEF77-F9F7-2276-AC02-B16283481B99.sql', 'text/plain', 0, 'draft', '2015-04-25 22:30:35', '2015-04-25 22:30:35', NULL),
  (8, 7, 'Message', 'bootstrap-fileinput-master.zip', '/uploads/messages/files/BBC320FB-8511-8978-4AD1-A8B92B80ABF7.zip', 'application/zip', 0, 'draft', '2015-04-25 22:31:29', '2015-04-25 22:31:29', NULL),
  (9, 8, 'Message', 'Censor Beep Sound Effect.mp3', '/uploads/messages/files/AB792C67-88F0-E113-61C5-2D137222E3D0.mp3', 'audio/mpeg', 0, 'draft', '2015-04-25 22:38:31', '2015-05-17 22:46:02', '2015-05-17 22:46:02'),
  (10, 8, 'Message', 'alice.sql', '/uploads/messages/files/B9396191-8A15-333A-8483-DFFFDEC6C50C.sql', 'text/plain', 0, 'draft', '2015-04-25 22:38:31', '2015-05-17 22:46:02', '2015-05-17 22:46:02'),
  (11, 8, 'Message', 'bootstrap-3.3.4-dist.zip', '/uploads/messages/files/9AC7C568-073C-52CB-E015-DC30A4D67900.zip', 'application/zip', 0, 'draft', '2015-04-25 22:38:32', '2015-05-17 22:46:02', '2015-05-17 22:46:02'),
  (12, 8, 'Message', 'Módulos de la Plataforma.docx', '/uploads/messages/files/A1EAA0B6-10C7-F7D3-9358-BA3D108F2441.docx', 'application/vnd.openxmlformats-officedocument.wordprocessingml.document', 0, 'draft', '2015-04-25 22:38:33', '2015-05-17 22:46:02', '2015-05-17 22:46:02'),
  (13, 9, 'Message', '59ZRklaO5bWGqF5A9baEEVtXRa8TVwTICgirnJhmVJw.woff2', '/uploads/messages/files/2E66FF04-660C-3342-1783-02F345A36909.woff2', 'application/octet-stream', 0, 'draft', '2015-04-25 22:39:53', '2015-04-25 22:39:53', NULL),
  (14, 9, 'Message', 'adelaida.sql', '/uploads/messages/files/1C159FEB-B1EA-604B-5F35-7F8C3BD20174.sql', 'text/plain', 0, 'draft', '2015-04-25 22:39:54', '2015-04-25 22:39:54', NULL),
  (15, 9, 'Message', 'bootstrap-3.3.4-dist.zip', '/uploads/messages/files/37B7077A-AEF2-B012-31A7-353DD1D8D307.zip', 'application/zip', 0, 'draft', '2015-04-25 22:39:54', '2015-04-25 22:39:54', NULL),
  (16, 10, 'Message', 'alice.sql', '/uploads/messages/files/502F7742-8ED6-1415-5F02-47291F532EFF.sql', 'text/plain', 0, 'draft', '2015-04-25 22:47:33', '2015-04-25 22:47:33', NULL),
  (17, 10, 'Message', 'adelaida (1).sql', '/uploads/messages/files/3BB4850D-52A5-60FA-DE9F-469FCDA24F07.sql', 'text/plain', 0, 'draft', '2015-04-25 22:47:33', '2015-04-25 22:47:33', NULL),
  (18, 10, 'Message', 'arsenal.sql', '/uploads/messages/files/7955C8A2-BF10-F8C4-5A46-3736B97BA7AE.sql', 'text/plain', 0, 'draft', '2015-04-25 22:47:34', '2015-04-25 22:47:34', NULL),
  (19, 11, 'Message', 'bootstrap-3.3.4-dist.zip', '/uploads/messages/files/FD12A40A-72F7-400B-44D4-48E46C19E8FB.zip', 'application/zip', 0, 'draft', '2015-04-25 22:54:59', '2015-04-25 22:54:59', NULL),
  (20, 11, 'Message', 'bootstrap-fileinput-master.zip', '/uploads/messages/files/6A097636-EFF1-A631-5A48-B96B77FAC972.zip', 'application/zip', 0, 'draft', '2015-04-25 22:54:59', '2015-04-25 22:54:59', NULL),
  (21, 16, 'Message', '50giftsforwebenthusiasts34.jpg', '/uploads/messages/files/863A3339-7A1B-4084-94AC-23DDE9FEB225.jpg', 'image/jpeg', 125084, 'uploaded', '2015-04-26 22:27:09', '2015-04-26 22:40:06', NULL),
  (22, 17, 'Message', '50giftsforwebenthusiasts34.jpg', '/uploads/messages/files/CC495781-64E8-99FD-5347-38C709846350.jpg', 'image/jpeg', 125084, 'uploaded', '2015-04-26 22:47:45', '2015-04-26 22:48:34', NULL),
  (23, 17, 'Message', 'Icons-File-type-flat-Freebie.jpg', '/uploads/messages/files/E165B3C7-B8F1-E870-3732-F98CB74592BE.jpg', 'image/jpeg', 242242, 'uploaded', '2015-04-26 22:47:46', '2015-04-26 22:48:34', NULL),
  (24, 17, 'Message', '30-free-flat-style-icons-september-2014-file-types-icons.jpg', '/uploads/messages/files/D0579B58-8A7D-6245-924C-760E726937BD.jpg', 'image/jpeg', 60840, 'uploaded', '2015-04-26 22:47:46', '2015-04-26 22:48:34', NULL),
  (25, 17, 'Message', 'images.jpg', '/uploads/messages/files/BF53EAAE-A95C-EB11-D131-4AE77E49DE6A.jpg', 'image/jpeg', 3415, 'uploaded', '2015-04-26 22:47:47', '2015-04-26 22:48:35', NULL),
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  (31, 21, 'Message', 'adelaida.sql', '/uploads/messages/files/353E0D3A-D6D1-27E4-B343-836E13734B7F.sql', 'text/plain', 39990, 'draft', '2015-04-27 00:00:48', '2015-05-17 22:46:00', '2015-05-17 22:46:00'),
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  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `auditories`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `auditories` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `user_id` int(11) NOT NULL,
    `capability_id` int(11) NOT NULL,
    `course_id` int(11) NOT NULL,
    `name` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `title` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `description` text COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `type` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `status` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=1 ;
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `capabilities`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `capabilities` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `name` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `title` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `description` text COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `controller` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `crud` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `status` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=51 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `capabilities`
  --
  
  INSERT INTO `capabilities` (`id`, `name`, `title`, `description`, `controller`, `crud`, `status`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (1, 'administrators_dashboard_get_index', 'Visualizar Escritorio de Administrador', '', '\\Administrators\\DashboardController@getIndex', 'READ', '', '2015-03-25 07:53:01', '2015-04-02 07:21:29', NULL),
  (2, 'security_user_get_index', 'Visualizar Usuarios', '', '\\Security\\UserController@getIndex', 'READ', '', '2015-03-25 07:53:01', '2015-03-25 07:53:01', NULL),
  (3, 'security_user_get_create', 'Crear Usuarios', '', '\\Security\\UserController@getCreate', 'CREATE', '', '2015-03-25 07:53:01', '2015-03-25 07:53:01', NULL),
  (4, 'security_user_get_update', 'Editar Usuarios', '', '\\Security\\UserController@getUpdate', 'UPDATE', '', '2015-03-25 07:53:01', '2015-03-25 07:53:01', NULL),
  (5, 'security_user_get_delete', 'Eliminar Usuarios', '', '\\Security\\UserController@getDelete', 'DELETE', '', '2015-03-25 07:53:01', '2015-03-25 07:53:01', NULL),
  (6, 'security_capability_get_index', 'Visualizar Capacidades', '', '\\Security\\CapabilityController@getIndex', 'READ', '', '2015-03-25 07:53:01', '2015-03-25 07:53:01', NULL),
  (7, 'security_capability_get_create', 'Crear Capacidades', '', '\\Security\\CapabilityController@getCreate', 'CREATE', '', '2015-03-25 07:53:01', '2015-03-25 07:53:01', NULL),
  (8, 'security_capability_get_update', 'Editar Capacidades', '', '\\Security\\CapabilityController@getUpdate', 'UPDATE', '', '2015-03-25 07:53:01', '2015-03-25 07:53:01', NULL),
  (9, 'security_capability_get_delete', 'Eliminar Capacidades', '', '\\Security\\CapabilityController@getDelete', 'DELETE', '', '2015-03-25 07:53:01', '2015-03-25 07:53:01', NULL),
  (10, 'security_role_get_index', 'Visualizar Roles', '', '\\Security\\RoleController@getIndex', 'READ', '', '2015-03-25 07:53:01', '2015-03-25 07:53:01', NULL),
  (11, 'security_role_get_create', 'Crear Roles', '', '\\Security\\RoleController@getCreate', 'CREATE', '', '2015-03-25 07:53:01', '2015-03-25 07:53:01', NULL),
  (12, 'security_role_get_update', 'Editar Roles', '', '\\Security\\RoleController@getUpdate', 'UPDATE', '', '2015-03-25 07:53:01', '2015-03-25 07:53:01', NULL),
  (13, 'security_role_get_delete', 'Eliminar Roles', '', '\\Security\\RoleController@getDelete', 'DELETE', '', '2015-03-25 07:53:01', '2015-03-25 07:53:01', NULL),
  (14, 'security_role_get_assign', 'Asignar Capacidades ', '', '\\Security\\RoleController@getAssign', 'UPDATE', '', '2015-03-25 07:53:01', '2015-03-25 07:53:01', NULL),
  (15, 'security_user_get_activate', 'Activación de Usuarios', '', '\\Security\\UserController@getActivate', 'UPDATE', '', '2015-04-01 07:17:33', '2015-04-01 07:36:09', NULL),
  (16, 'security_user_get_deactivate', 'Desactivar Usuarios', '', '\\Security\\UserController@getDeactivate', 'UPDATE', '', '2015-04-01 07:18:13', '2015-04-01 07:18:13', NULL),
  (17, 'nqwioxnqion', 'Capacidad para eliminar', '', 'niwoniwond', 'READ', '', '2015-04-01 07:36:31', '2015-04-01 07:40:29', '2015-04-01 07:40:29'),
  (18, 'security_role_get_activate', 'Activación de Roles', '', '\\Security\\RoleController@getActivate', 'UPDATE', '', '2015-04-02 05:16:16', '2015-04-02 05:16:16', NULL),
  (19, 'security_role_get_deactivate', 'Desactivar Roles', '', '\\Security\\RoleController@getDeactivate', 'UPDATE', '', '2015-04-02 05:17:24', '2015-04-02 05:17:24', NULL),
  (20, 'security_user_get_show', 'Visualización detallada de Usuarios', '', '\\Security\\UserController@getShow', 'READ', '', '2015-04-02 06:14:09', '2015-04-02 06:14:09', NULL),
  (21, 'coordinators_read_get_index', 'Visualizar Escritorio de Coordinador', '', '\\Coordinators\\ReadController@getIndex', 'READ', '', '2015-04-02 07:22:39', '2015-04-03 08:19:23', NULL),
  (22, 'coordinators_teachers_get_index', 'Visualizar Profesores', '', '\\Coordinators\\Teachers\\ReadController@getIndex', 'READ', '', '2015-04-02 07:25:08', '2015-04-02 07:25:08', NULL),
  (23, 'coordinators_teachers_get_create', 'Crear Profesores', '', '\\Coordinators\\Teachers\\ReadController@getCreate', 'CREATE', '', '2015-04-02 07:27:13', '2015-04-02 07:27:13', NULL),
  (24, 'coordinators_teachers_get_update', 'Editar Profesores', '', '\\Coordinators\\Teachers\\ReadController@getUpdate', 'UPDATE', '', '2015-04-02 07:27:49', '2015-04-02 07:27:49', NULL),
  (25, 'coordinators_teachers_get_delete', 'Eliminar Profesores', '', '\\Coordinators\\Teachers\\ReadController@getDelete', 'DELETE', '', '2015-04-02 07:29:23', '2015-04-02 07:29:23', NULL),
  (26, 'coordinators_teachers_get_show', 'Visualización detallada de Profesores', '', '\\Coordinators\\Teachers\\ReadController@getShow', 'READ', '', '2015-04-02 07:31:13', '2015-04-02 07:31:13', NULL),
  (27, 'coordinators_students_get_index', 'Visualizar Estudiantes', '', '\\Coordinators\\Students\\ReadController@getIndex', 'READ', '', '2015-04-02 07:31:59', '2015-04-02 07:31:59', NULL),
  (28, 'coordinators_students_get_create', 'Crear Estudiantes', '', '\\Coordinators\\Students\\ReadController@getCreate', 'CREATE', '', '2015-04-02 07:32:27', '2015-04-02 07:32:27', NULL),
  (29, 'coordinators_students_get_update', 'Editar Estudiates', '', '\\Coordinators\\Students\\ReadController@getUpdate', 'UPDATE', '', '2015-04-02 07:34:02', '2015-04-02 07:34:02', NULL),
  (30, 'coordinators_students_get_delete', 'Eliminar Estudiantes', '', '\\Coordinators\\Students\\ReadController@getDelete', 'DELETE', '', '2015-04-02 07:34:37', '2015-04-02 07:34:37', NULL),
  (31, 'coordinators_students_get_show', 'Visualización detallada de Estudiantes', '', '\\Coordinators\\Students\\ReadController@getShow', 'READ', '', '2015-04-02 07:35:37', '2015-04-02 07:35:37', NULL),
  (32, 'coordinators_teachers_get_activate', 'Activación de Profesores', '', '\\Coordinators\\Teachers\\ReadController@getActivate', 'UPDATE', '', '2015-04-02 07:36:57', '2015-04-02 07:36:57', NULL),
  (33, 'coordinators_teachers_get_deactivate', 'Desactivar Profesores', '', '\\Coordinators\\Teachers\\ReadController@getDeactivate', 'UPDATE', '', '2015-04-02 08:00:30', '2015-04-02 08:00:30', NULL),
  (34, 'coordinators_students_get_activate', 'Activación de Estudiantes', '', '\\Coordinators\\Students\\ReadController@getActivate', 'UPDATE', '', '2015-04-02 08:01:07', '2015-04-02 08:01:07', NULL),
  (35, 'coordinators_students_get_deactivate', 'Desactivar Estudiantes', '', '\\Coordinators\\Students\\ReadController@getDectivate', 'UPDATE', '', '2015-04-02 08:01:40', '2015-04-02 08:01:40', NULL),
  (36, 'coordinators_courses_get_index', 'Visualizar Cursos', '', '\\Coordinators\\Courses\\ReadController@getIndex', 'READ', '', '2015-04-12 01:28:44', '2015-04-12 01:28:44', NULL),
  (37, 'coordinators_courses_get_create', 'Crear Cursos', '', '\\Coordinators\\Courses\\ReadController@getCreate', 'CREATE', '', '2015-04-12 01:29:18', '2015-04-12 01:29:18', NULL),
  (38, 'coordinators_courses_get_update', 'Editar Cursos', '', '\\Coordinators\\Courses\\ReadController@getUpdate', 'UPDATE', '', '2015-04-12 01:30:45', '2015-04-12 01:30:45', NULL),
  (39, 'coordinators_courses_get_delete', 'Eliminar Cursos', '', '\\Coordinators\\Courses\\ReadController@getDelete', 'DELETE', '', '2015-04-12 01:31:16', '2015-04-12 01:31:16', NULL),
  (40, 'coordinators_courses_get_activate', 'Activación de Cursos', '', '\\Coordinators\\Courses\\ReadController@getActivate', 'UPDATE', '', '2015-04-12 01:32:02', '2015-04-12 01:32:02', NULL),
  (41, 'coordinators_courses_get_deactivate', 'Desactivar Cursos', '', '\\Coordinators\\Courses\\ReadController@getDeactivate', 'UPDATE', '', '2015-04-12 01:32:40', '2015-04-12 01:32:40', NULL),
  (42, 'coordinators_courses_get_inactive', 'Visualizar Cursos Inactivos', '', '\\Coordinators\\Courses\\ReadController@getInactive', 'READ', '', '2015-04-12 02:24:59', '2015-04-12 02:26:42', NULL),
  (43, 'coordinators_teachers_get_inactive', 'Visualizar Profesores Inactivos', '', '\\Coordinators\\Teachers\\ReadController@getInactive', 'READ', '', '2015-04-12 02:26:13', '2015-04-12 02:26:13', NULL),
  (44, 'coordinators_students_get_inactive', 'Visualizar Estudiantes Inactivos', '', '\\Coordinators\\Students\\ReadController@getInactive', 'READ', '', '2015-04-12 02:27:33', '2015-04-12 02:27:33', NULL),
  (45, 'coordinators_courses_get_show', 'Visualización detallada de Cursos', '', '\\Coordinators\\Courses\\ReadController@getShow', 'READ', '', '2015-04-15 07:03:48', '2015-04-15 07:03:48', NULL),
  (46, 'users_mails_get_index', 'Modulo de Correos', '', '\\Users\\Mails\\ReadController@getIndex', 'READ', '', '2015-05-22 03:45:03', '2015-05-22 03:45:03', NULL),
  (47, 'users_profile_get_index', 'Modulo de Perfil de Usuario', '', '\\Users\\Profile\\ReadController@getIndex', 'READ', '', '2015-05-22 03:51:22', '2015-05-22 03:51:22', NULL),
  (48, 'teachers_read_get_index', 'Visualizar Escritorio de Profesor', '', '\\Teachers\\ReadController@getIndex', 'READ', '', '2015-06-05 02:56:23', '2015-06-05 02:56:23', NULL),
  (49, 'teachers_courses_get_index', 'Visualizar Cursos Asignados', '', '\\Teachers\\Courses\\ReadController@getIndex', 'READ', '', '2015-06-05 23:22:17', '2015-06-05 23:22:17', NULL),
  (50, 'teachers_contributions_get_index', 'Visualizar Contribuciones', '', '\\Teachers\\Contributions\\ReadController@getIndex', 'READ', '', '2015-06-05 23:23:23', '2015-06-05 23:24:31', NULL);
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `capability_role`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `capability_role` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `capability_id` int(10) unsigned NOT NULL,
    `role_id` int(10) unsigned NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    PRIMARY KEY (`id`),
    KEY `capability_role_capability_id_index` (`capability_id`),
    KEY `capability_role_role_id_index` (`role_id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=64 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `capability_role`
  --
  
  INSERT INTO `capability_role` (`id`, `capability_id`, `role_id`, `created_at`, `updated_at`) VALUES
  (1, 1, 1, '2015-03-25 07:53:02', '2015-03-25 07:53:02'),
  (2, 2, 1, '2015-03-25 07:53:02', '2015-03-25 07:53:02'),
  (6, 6, 1, '2015-03-25 07:53:02', '2015-03-25 07:53:02'),
  (7, 7, 1, '2015-03-25 07:53:02', '2015-03-25 07:53:02'),
  (8, 8, 1, '2015-03-25 07:53:02', '2015-03-25 07:53:02'),
  (9, 9, 1, '2015-03-25 07:53:02', '2015-03-25 07:53:02'),
  (10, 10, 1, '2015-03-25 07:53:02', '2015-03-25 07:53:02'),
  (11, 11, 1, '2015-03-25 07:53:02', '2015-03-25 07:53:02'),
  (12, 12, 1, '2015-03-25 07:53:02', '2015-03-25 07:53:02'),
  (13, 13, 1, '2015-03-25 07:53:02', '2015-03-25 07:53:02'),
  (14, 14, 1, '2015-03-25 07:53:02', '2015-03-25 07:53:02'),
  (16, 4, 1, '2015-03-25 07:53:02', '2015-03-25 07:53:02'),
  (17, 5, 1, '2015-03-25 07:53:02', '2015-03-25 07:53:02'),
  (18, 3, 1, '2015-03-25 07:53:03', '2015-03-25 07:53:03'),
  (23, 15, 1, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (24, 16, 1, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (25, 18, 1, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (26, 19, 1, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (27, 20, 1, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (28, 34, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (29, 32, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (30, 28, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (31, 23, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (32, 35, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (33, 33, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (34, 29, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (35, 24, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (36, 30, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (37, 25, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (38, 31, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (39, 26, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (40, 21, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (41, 27, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (42, 22, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (43, 40, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (44, 37, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (45, 41, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (46, 38, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (47, 39, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (48, 36, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (49, 42, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (50, 44, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (51, 43, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (52, 45, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (53, 46, 1, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (54, 47, 1, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (55, 46, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (56, 47, 2, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (57, 48, 3, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (58, 46, 4, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (59, 47, 4, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (60, 46, 3, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (61, 47, 3, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (62, 50, 3, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00'),
  (63, 49, 3, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00');
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `contributors`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `contributors` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `user_id` int(11) NOT NULL,
    `course_id` int(11) NOT NULL,
    `status` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=1 ;
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `courses`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `courses` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `author_id` int(11) NOT NULL,
    `name` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `title` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `description` text COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `main_picture` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `cover_picture` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `thumbnail_picture` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `status` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=8 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `courses`
  --
  
  INSERT INTO `courses` (`id`, `author_id`, `name`, `title`, `description`, `main_picture`, `cover_picture`, `thumbnail_picture`, `status`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (1, 4, 'matematica-i', 'Matemática II', '												<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Las&nbsp;<b>matemáticas</b>&nbsp;o la&nbsp;<b>matemática</b><sup id="cite_ref-DRAE_1-0" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas#cite_note-DRAE-1" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">1</a></sup>&nbsp;(del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADn" title="Latín" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">latín</a>&nbsp;<i>mathematĭca</i>, y este del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguo" title="Griego antiguo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">griego</a>&nbsp;μαθηματικά, derivado de μάθημα, ‘<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Conocimiento" title="Conocimiento" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">conocimiento</a>’) es una<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_formales" title="Ciencias formales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencia formal</a>&nbsp;que, partiendo de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Axioma" title="Axioma" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">axiomas</a>&nbsp;y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas como&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero" title="Número" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">números</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9trica" title="Figura geométrica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">figuras geométricas</a>&nbsp;o&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolo" title="Símbolo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">símbolos</a>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Para explicar el mundo natural se usan las matemáticas, tal como lo expresó&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Eugene_Paul_Wigner" title="Eugene Paul Wigner" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Eugene Paul Wigner</a>&nbsp;(<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Ganadores_del_Premio_Nobel_de_F%C3%ADsica" title="Anexo:Ganadores del Premio Nobel de Física" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Premio Nobel de física</a>&nbsp;en 1963):<sup id="cite_ref-2" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas#cite_note-2" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">2</a></sup></p><blockquote class="citado" style="font-size: 12.6000003814697px; padding: 5px 10px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; margin: 1em 4em; background-color: rgb(249, 249, 249);"><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">La enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso, y no hay explicación para ello. No es en absoluto natural que existan “leyes de la naturaleza”, y mucho menos que el hombre sea capaz de descubrirlas. El milagro de lo apropiado que resulta el lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no comprendemos ni nos merecemos.</p></blockquote><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Mediante la abstracción y el uso de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica" title="Lógica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">lógica</a>&nbsp;en el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento" title="Razonamiento" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">razonamiento</a>, las matemáticas han evolucionado basándose en las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuenta_(matem%C3%A1ticas)" title="Cuenta (matemáticas)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cuentas</a>, el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo" title="Cálculo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cálculo</a>&nbsp;y las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3n" title="Medición" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">mediciones</a>, junto con el estudio sistemático de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Forma_(figura)" title="Forma (figura)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">forma</a>&nbsp;y el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)" title="Movimiento (física)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">movimiento</a>&nbsp;de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nica" title="Matemática helénica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemática helénica</a>, especialmente con los&nbsp;<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_Euclides" title="Elementos de Euclides" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Elementos</a></i>&nbsp;de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides" title="Euclides" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Euclides</a>. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Renacimiento" title="Renacimiento" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Renacimiento</a>&nbsp;las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Hoy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_naturales" title="Ciencias naturales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencias naturales</a>, la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa" title="Ingeniería" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ingeniería</a>, la<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Medicina" title="Medicina" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">medicina</a>&nbsp;y las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_sociales" title="Ciencias sociales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencias sociales</a>, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsica" title="Música" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">música</a>&nbsp;(por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_aplicadas" title="Matemáticas aplicadas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticas aplicadas</a>, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_puras" title="Matemáticas puras" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticas puras</a>, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.</p>											\r\n											', '', '', '', 'inactive', '2015-04-15 06:10:28', '2015-04-16 04:19:35', '2015-04-16 04:19:35'),
  (2, 4, 'matematica-i-1', 'Matemática I', '<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Las&nbsp;<b>matemáticas</b>&nbsp;o la&nbsp;<b>matemática</b><sup id="cite_ref-DRAE_1-0" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas#cite_note-DRAE-1" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">1</a></sup>&nbsp;(del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADn" title="Latín" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">latín</a>&nbsp;<i>mathematĭca</i>, y este del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguo" title="Griego antiguo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">griego</a>&nbsp;μαθηματικά, derivado de μάθημα, ‘<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Conocimiento" title="Conocimiento" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">conocimiento</a>’) es una<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_formales" title="Ciencias formales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencia formal</a>&nbsp;que, partiendo de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Axioma" title="Axioma" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">axiomas</a>&nbsp;y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas como&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero" title="Número" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">números</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9trica" title="Figura geométrica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">figuras geométricas</a>&nbsp;o&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolo" title="Símbolo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">símbolos</a>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Para explicar el mundo natural se usan las matemáticas, tal como lo expresó&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Eugene_Paul_Wigner" title="Eugene Paul Wigner" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Eugene Paul Wigner</a>&nbsp;(<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Ganadores_del_Premio_Nobel_de_F%C3%ADsica" title="Anexo:Ganadores del Premio Nobel de Física" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Premio Nobel de física</a>&nbsp;en 1963):<sup id="cite_ref-2" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas#cite_note-2" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">2</a></sup></p><blockquote class="citado" style="font-size: 12.6000003814697px; padding: 5px 10px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; margin: 1em 4em; background-color: rgb(249, 249, 249);"><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">La enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso, y no hay explicación para ello. No es en absoluto natural que existan “leyes de la naturaleza”, y mucho menos que el hombre sea capaz de descubrirlas. El milagro de lo apropiado que resulta el lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no comprendemos ni nos merecemos.</p></blockquote><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Mediante la abstracción y el uso de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica" title="Lógica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">lógica</a>&nbsp;en el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento" title="Razonamiento" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">razonamiento</a>, las matemáticas han evolucionado basándose en las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuenta_(matem%C3%A1ticas)" title="Cuenta (matemáticas)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cuentas</a>, el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo" title="Cálculo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cálculo</a>&nbsp;y las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3n" title="Medición" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">mediciones</a>, junto con el estudio sistemático de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Forma_(figura)" title="Forma (figura)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">forma</a>&nbsp;y el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)" title="Movimiento (física)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">movimiento</a>&nbsp;de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nica" title="Matemática helénica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemática helénica</a>, especialmente con los&nbsp;<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_Euclides" title="Elementos de Euclides" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Elementos</a></i>&nbsp;de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides" title="Euclides" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Euclides</a>. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Renacimiento" title="Renacimiento" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Renacimiento</a>&nbsp;las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Hoy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_naturales" title="Ciencias naturales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencias naturales</a>, la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa" title="Ingeniería" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ingeniería</a>, la<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Medicina" title="Medicina" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">medicina</a>&nbsp;y las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_sociales" title="Ciencias sociales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencias sociales</a>, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsica" title="Música" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">música</a>&nbsp;(por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_aplicadas" title="Matemáticas aplicadas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticas aplicadas</a>, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_puras" title="Matemáticas puras" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticas puras</a>, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.</p>											', '', '', '', 'inactive', '2015-04-15 06:43:29', '2015-04-15 07:27:19', '2015-04-15 07:27:19'),
  (3, 4, 'matematica-i-2', 'Matemática I', '<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Las&nbsp;<b>matemáticas</b>&nbsp;o la&nbsp;<b>matemática</b><sup id="cite_ref-DRAE_1-0" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas#cite_note-DRAE-1" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">1</a></sup>&nbsp;(del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADn" title="Latín" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">latín</a>&nbsp;<i>mathematĭca</i>, y este del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguo" title="Griego antiguo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">griego</a>&nbsp;μαθηματικά, derivado de μάθημα, ‘<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Conocimiento" title="Conocimiento" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">conocimiento</a>’) es una<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_formales" title="Ciencias formales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencia formal</a>&nbsp;que, partiendo de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Axioma" title="Axioma" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">axiomas</a>&nbsp;y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas como&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero" title="Número" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">números</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9trica" title="Figura geométrica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">figuras geométricas</a>&nbsp;o&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolo" title="Símbolo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">símbolos</a>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Para explicar el mundo natural se usan las matemáticas, tal como lo expresó&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Eugene_Paul_Wigner" title="Eugene Paul Wigner" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Eugene Paul Wigner</a>&nbsp;(<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Ganadores_del_Premio_Nobel_de_F%C3%ADsica" title="Anexo:Ganadores del Premio Nobel de Física" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Premio Nobel de física</a>&nbsp;en 1963):<sup id="cite_ref-2" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas#cite_note-2" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">2</a></sup></p><blockquote class="citado" style="font-size: 12.6000003814697px; padding: 5px 10px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; margin: 1em 4em; background-color: rgb(249, 249, 249);"><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">La enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso, y no hay explicación para ello. No es en absoluto natural que existan “leyes de la naturaleza”, y mucho menos que el hombre sea capaz de descubrirlas. El milagro de lo apropiado que resulta el lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no comprendemos ni nos merecemos.</p></blockquote><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Mediante la abstracción y el uso de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica" title="Lógica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">lógica</a>&nbsp;en el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento" title="Razonamiento" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">razonamiento</a>, las matemáticas han evolucionado basándose en las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuenta_(matem%C3%A1ticas)" title="Cuenta (matemáticas)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cuentas</a>, el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo" title="Cálculo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cálculo</a>&nbsp;y las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3n" title="Medición" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">mediciones</a>, junto con el estudio sistemático de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Forma_(figura)" title="Forma (figura)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">forma</a>&nbsp;y el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)" title="Movimiento (física)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">movimiento</a>&nbsp;de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nica" title="Matemática helénica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemática helénica</a>, especialmente con los&nbsp;<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_Euclides" title="Elementos de Euclides" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Elementos</a></i>&nbsp;de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides" title="Euclides" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Euclides</a>. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Renacimiento" title="Renacimiento" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Renacimiento</a>&nbsp;las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Hoy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_naturales" title="Ciencias naturales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencias naturales</a>, la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa" title="Ingeniería" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ingeniería</a>, la<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Medicina" title="Medicina" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">medicina</a>&nbsp;y las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_sociales" title="Ciencias sociales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencias sociales</a>, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsica" title="Música" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">música</a>&nbsp;(por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_aplicadas" title="Matemáticas aplicadas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticas aplicadas</a>, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_puras" title="Matemáticas puras" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticas puras</a>, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.</p>											', '', '', '', 'inactive', '2015-04-15 06:45:13', '2015-04-15 07:27:51', '2015-04-15 07:27:51');
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  (4, 4, 'fisica-i', 'Física I', '<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La&nbsp;<b>física</b>&nbsp;(del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADn" title="Latín" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">lat.</a>&nbsp;<i>physica</i>, y este del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguo" title="Griego antiguo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">gr.</a>&nbsp;<i>τὰ φυσικά</i>, neutro plural de&nbsp;<i>φυσικός</i>, "naturaleza") es la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia" title="Ciencia" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencia</a>&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_naturales" title="Ciencias naturales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">natural</a>&nbsp;que estudia las propiedades y el comportamiento de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa" title="Energía" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">energía</a>&nbsp;y la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Materia" title="Materia" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">materia</a>&nbsp;(como también cualquier cambio en ella que no altere la naturaleza de la misma), así como al&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo" title="Tiempo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">tiempo</a>, el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_(f%C3%ADsica)" title="Espacio (física)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">espacio</a>&nbsp;y las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Interacciones_fundamentales" title="Interacciones fundamentales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">interacciones</a>&nbsp;de estos cuatro conceptos entre sí.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La física es una de las más antiguas disciplinas académicas, tal vez la más antigua, ya que la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADa" title="Astronomía" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">astronomía</a>&nbsp;es una de sus disciplinas. En los últimos dos milenios, la física fue considerada dentro de lo que ahora llamamos&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa" title="Filosofía" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">filosofía</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica" title="Química" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">química</a>, y ciertas ramas de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas" title="Matemáticas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemática</a>&nbsp;y la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Biolog%C3%ADa" title="Biología" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">biología</a>, pero durante la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Revoluci%C3%B3n_cient%C3%ADfica" title="Revolución científica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Revolución Científica</a>&nbsp;en el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XVII" title="Siglo XVII" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">siglo XVII</a>&nbsp;surgió para convertirse en una ciencia moderna, única por derecho propio. Sin embargo, en algunas esferas como la física matemática y la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica_cu%C3%A1ntica" title="Química cuántica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">química cuántica</a>, los límites de la física siguen siendo difíciles de distinguir.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">El área se orienta al desarrollo de competencias de una cultura científica, para comprender nuestro mundo físico, viviente y lograr actuar en él tomando en cuenta su proceso cognitivo, su protagonismo en el saber y hacer científico y tecnológico, como el conocer, teorizar, sistematizar y evaluar sus actos dentro de la sociedad. De esta manera, contribuimos a la conservación y preservación de los recursos, mediante la toma de conciencia y una participación efectiva y sostenida.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La física es significativa e influyente, no sólo debido a que los avances en la comprensión a menudo se han traducido en nuevas tecnologías, sino también a que las nuevas ideas en la física resuenan con las demás ciencias, las matemáticas y la filosofía.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La física no es sólo una&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia" title="Ciencia" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencia</a>&nbsp;teórica; es también una ciencia&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Experimento" title="Experimento" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">experimental</a>. Como toda ciencia, busca que sus conclusiones puedan ser verificables mediante experimentos y que la teoría pueda realizar predicciones de experimentos futuros. Dada la amplitud del campo de estudio de la física, así como su desarrollo histórico con relación a otras ciencias, se la puede considerar la ciencia fundamental o central, ya que incluye dentro de su campo de estudio a la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica" title="Química" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">química</a>, la<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Biolog%C3%ADa" title="Biología" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">biología</a>&nbsp;y la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nica" title="Electrónica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">electrónica</a>, además de explicar sus fenómenos.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La física, en su intento de describir los fenómenos naturales con exactitud y veracidad, ha llegado a límites impensables: el conocimiento actual abarca la descripción de<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Part%C3%ADculas_elementales" title="Partículas elementales" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">partículas fundamentales</a>&nbsp;microscópicas, el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cosmolog%C3%ADa" title="Cosmología" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">nacimiento de las estrellas</a>&nbsp;en el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Universo" title="Universo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">universo</a>&nbsp;e incluso conocer con una gran probabilidad lo que aconteció en los primeros instantes del<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Origen_del_universo" title="Origen del universo" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">nacimiento de nuestro universo</a>, por citar unos pocos campos.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Esta tarea comenzó hace más de dos mil años con los primeros trabajos de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa" title="Filosofía" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">filósofos</a>&nbsp;griegos como&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Dem%C3%B3crito" title="Demócrito" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Demócrito</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes" title="Eratóstenes" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Eratóstenes</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Aristarco_de_Samos" title="Aristarco de Samos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Aristarco</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Epicuro" title="Epicuro" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Epicuro</a>&nbsp;o&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teles" title="Aristóteles" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Aristóteles</a>, y fue continuada después por&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cient%C3%ADfico" title="Científico" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">científicos</a>&nbsp;como&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Galileo Galilei</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Isaac Newton</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Leonhard Euler</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_de_Lagrange" title="Joseph-Louis de Lagrange" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Joseph-Louis de Lagrange</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Michael_Faraday" title="Michael Faraday" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Michael Faraday</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/William_Rowan_Hamilton" title="William Rowan Hamilton" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">William Rowan Hamilton</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Rudolf_Clausius" title="Rudolf Clausius" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Rudolf Clausius</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell" title="James Clerk Maxwell" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">James Clerk Maxwell</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Antoon_Lorentz" title="Hendrik Antoon Lorentz" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Hendrik Antoon Lorentz</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Albert Einstein</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohr" title="Niels Bohr" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Niels Bohr</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Max_Planck" title="Max Planck" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Max Planck</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Werner Heisenberg</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Paul Dirac</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman" title="Richard Feynman" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Richard Feynman</a>&nbsp;y&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Stephen_Hawking" title="Stephen Hawking" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Stephen Hawking</a>, entre muchos otros.</p>											', '', '', '', 'inactive', '2015-04-15 07:56:15', '2015-04-15 07:57:57', '2015-04-15 07:57:57'),
  (5, 4, 'fisica-i', 'Física I', '<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La&nbsp;<b>física</b>&nbsp;(del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADn" title="Latín" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">lat.</a>&nbsp;<i>physica</i>, y este del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguo" title="Griego antiguo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">gr.</a>&nbsp;<i>τὰ φυσικά</i>, neutro plural de&nbsp;<i>φυσικός</i>, "naturaleza") es la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia" title="Ciencia" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencia</a>&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_naturales" title="Ciencias naturales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">natural</a>&nbsp;que estudia las propiedades y el comportamiento de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa" title="Energía" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">energía</a>&nbsp;y la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Materia" title="Materia" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">materia</a>&nbsp;(como también cualquier cambio en ella que no altere la naturaleza de la misma), así como al&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo" title="Tiempo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">tiempo</a>, el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_(f%C3%ADsica)" title="Espacio (física)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">espacio</a>&nbsp;y las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Interacciones_fundamentales" title="Interacciones fundamentales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">interacciones</a>&nbsp;de estos cuatro conceptos entre sí.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La física es una de las más antiguas disciplinas académicas, tal vez la más antigua, ya que la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADa" title="Astronomía" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">astronomía</a>&nbsp;es una de sus disciplinas. En los últimos dos milenios, la física fue considerada dentro de lo que ahora llamamos&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa" title="Filosofía" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">filosofía</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica" title="Química" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">química</a>, y ciertas ramas de la<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas" title="Matemáticas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemática</a>&nbsp;y la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Biolog%C3%ADa" title="Biología" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">biología</a>, pero durante la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Revoluci%C3%B3n_cient%C3%ADfica" title="Revolución científica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Revolución Científica</a>&nbsp;en el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XVII" title="Siglo XVII" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">siglo XVII</a>&nbsp;surgió para convertirse en una ciencia moderna, única por derecho propio. Sin embargo, en algunas esferas como la física matemática y la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica_cu%C3%A1ntica" title="Química cuántica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">química cuántica</a>, los límites de la física siguen siendo difíciles de distinguir.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">El área se orienta al desarrollo de competencias de una cultura científica, para comprender nuestro mundo físico, viviente y lograr actuar en él tomando en cuenta su proceso cognitivo, su protagonismo en el saber y hacer científico y tecnológico, como el conocer, teorizar, sistematizar y evaluar sus actos dentro de la sociedad. De esta manera, contribuimos a la conservación y preservación de los recursos, mediante la toma de conciencia y una participación efectiva y sostenida.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La física es significativa e influyente, no sólo debido a que los avances en la comprensión a menudo se han traducido en nuevas tecnologías, sino también a que las nuevas ideas en la física resuenan con las demás ciencias, las matemáticas y la filosofía.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La física no es sólo una&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia" title="Ciencia" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencia</a>&nbsp;teórica; es también una ciencia&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Experimento" title="Experimento" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">experimental</a>. Como toda ciencia, busca que sus conclusiones puedan ser verificables mediante experimentos y que la teoría pueda realizar predicciones de experimentos futuros. Dada la amplitud del campo de estudio de la física, así como su desarrollo histórico con relación a otras ciencias, se la puede considerar la ciencia fundamental o central, ya que incluye dentro de su campo de estudio a la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica" title="Química" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">química</a>, la<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Biolog%C3%ADa" title="Biología" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">biología</a>&nbsp;y la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nica" title="Electrónica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">electrónica</a>, además de explicar sus fenómenos.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La física, en su intento de describir los fenómenos naturales con exactitud y veracidad, ha llegado a límites impensables: el conocimiento actual abarca la descripción de<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Part%C3%ADculas_elementales" title="Partículas elementales" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">partículas fundamentales</a>&nbsp;microscópicas, el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cosmolog%C3%ADa" title="Cosmología" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">nacimiento de las estrellas</a>&nbsp;en el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Universo" title="Universo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">universo</a>&nbsp;e incluso conocer con una gran probabilidad lo que aconteció en los primeros instantes del<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Origen_del_universo" title="Origen del universo" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">nacimiento de nuestro universo</a>, por citar unos pocos campos.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Esta tarea comenzó hace más de dos mil años con los primeros trabajos de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa" title="Filosofía" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">filósofos</a>&nbsp;griegos como&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Dem%C3%B3crito" title="Demócrito" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Demócrito</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes" title="Eratóstenes" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Eratóstenes</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Aristarco_de_Samos" title="Aristarco de Samos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Aristarco</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Epicuro" title="Epicuro" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Epicuro</a>&nbsp;o&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teles" title="Aristóteles" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Aristóteles</a>, y fue continuada después por&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cient%C3%ADfico" title="Científico" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">científicos</a>&nbsp;como&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Galileo Galilei</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Isaac Newton</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Leonhard Euler</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_de_Lagrange" title="Joseph-Louis de Lagrange" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Joseph-Louis de Lagrange</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Michael_Faraday" title="Michael Faraday" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Michael Faraday</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/William_Rowan_Hamilton" title="William Rowan Hamilton" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">William Rowan Hamilton</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Rudolf_Clausius" title="Rudolf Clausius" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Rudolf Clausius</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell" title="James Clerk Maxwell" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">James Clerk Maxwell</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Antoon_Lorentz" title="Hendrik Antoon Lorentz" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Hendrik Antoon Lorentz</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Albert Einstein</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohr" title="Niels Bohr" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Niels Bohr</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Max_Planck" title="Max Planck" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Max Planck</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Werner Heisenberg</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Paul Dirac</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman" title="Richard Feynman" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Richard Feynman</a>&nbsp;y&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Stephen_Hawking" title="Stephen Hawking" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Stephen Hawking</a>, entre muchos otros.</p>											', '', '', '', 'inactive', '2015-04-15 07:58:24', '2015-04-16 04:19:23', '2015-04-16 04:19:23'),
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  (7, 4, 'matematica-i', 'Matemática I', '																												<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Las&nbsp;<b>matemáticas</b>&nbsp;o la&nbsp;<b>matemática</b><sup id="cite_ref-DRAE_1-0" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas#cite_note-DRAE-1" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">1</a></sup>&nbsp;(del&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADn" title="Latín" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">latín</a>&nbsp;<i>mathematĭca</i>, y este del&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguo" title="Griego antiguo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">griego</a>&nbsp;μαθηματικά, derivado de μάθημα, ‘<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Conocimiento" title="Conocimiento" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">conocimiento</a>’) es una<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_formales" title="Ciencias formales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencia formal</a>&nbsp;que, partiendo de&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Axioma" title="Axioma" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">axiomas</a>&nbsp;y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas como&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero" title="Número" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">números</a>,&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9trica" title="Figura geométrica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">figuras geométricas</a>&nbsp;o&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolo" title="Símbolo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">símbolos</a>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Para explicar el mundo natural se usan las matemáticas, tal como lo expresó&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Eugene_Paul_Wigner" title="Eugene Paul Wigner" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Eugene Paul Wigner</a>&nbsp;(<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Ganadores_del_Premio_Nobel_de_F%C3%ADsica" title="Anexo:Ganadores del Premio Nobel de Física" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Premio Nobel de física</a>&nbsp;en 1963):<sup id="cite_ref-2" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas#cite_note-2" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">2</a></sup></p><blockquote class="citado" style="font-size: 12.6000003814697px; padding: 5px 10px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; margin: 1em 4em; background-color: rgb(249, 249, 249);"><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">La enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso, y no hay explicación para ello. No es en absoluto natural que existan “leyes de la naturaleza”, y mucho menos que el hombre sea capaz de descubrirlas. El milagro de lo apropiado que resulta el lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no comprendemos ni nos merecemos.</p></blockquote><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Mediante la abstracción y el uso de la&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica" title="Lógica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">lógica</a>&nbsp;en el&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento" title="Razonamiento" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">razonamiento</a>, las matemáticas han evolucionado basándose en las&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Cuenta_(matem%C3%A1ticas)" title="Cuenta (matemáticas)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cuentas</a>, el&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo" title="Cálculo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cálculo</a>&nbsp;y las&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3n" title="Medición" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">mediciones</a>, junto con el estudio sistemático de la&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Forma_(figura)" title="Forma (figura)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">forma</a>&nbsp;y el&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)" title="Movimiento (física)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">movimiento</a>&nbsp;de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nica" title="Matemática helénica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemática helénica</a>, especialmente con los&nbsp;<i><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_Euclides" title="Elementos de Euclides" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Elementos</a></i>&nbsp;de&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Euclides" title="Euclides" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Euclides</a>. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Renacimiento" title="Renacimiento" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Renacimiento</a>&nbsp;las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Hoy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_naturales" title="Ciencias naturales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencias naturales</a>, la&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa" title="Ingeniería" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ingeniería</a>, la<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Medicina" title="Medicina" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">medicina</a>&nbsp;y las&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_sociales" title="Ciencias sociales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencias sociales</a>, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsica" title="Música" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">música</a>&nbsp;(por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_aplicadas" title="Matemáticas aplicadas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticas aplicadas</a>, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_puras" title="Matemáticas puras" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticas puras</a>, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.</p>																																																																						\r\n													\r\n													\r\n													\r\n													\r\n													\r\n													\r\n													', '/uploads/courses/matematica-i/images/A87F7A8F-2268-BC51-8241-6F0B415CCC50.png', '/uploads/courses/matematica-i/images/8BD020EA-0E9B-308D-5504-2986E95C33FB.jpg', '/uploads/courses/matematica-i/images/16D46B82-89FD-90AE-B238-5D213D4E0D74.png', 'active', '2015-04-16 05:03:15', '2015-06-21 06:20:17', NULL);
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `course_achievements`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `course_achievements` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `course_id` int(11) NOT NULL,
    `name` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `title` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `description` text COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `picture` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `status` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=1 ;
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `discussions`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `discussions` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `user_id` int(11) NOT NULL,
    `discussionable_id` int(11) NOT NULL,
    `discussionable_type` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `name` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `title` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `content` longtext COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `status` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=61 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `discussions`
  --
  
  INSERT INTO `discussions` (`id`, `user_id`, `discussionable_id`, `discussionable_type`, `name`, `title`, `content`, `status`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (15, 4, 4, 'Lesson', '', '', '																		 																		 																		 																		 																		 																		 																		 <p>Etiam lacinia auctor euismod. Phasellus ut neque eu sem pharetra sodales. Suspendisse scelerisque efficitur est eget condimentum. Aenean tincidunt convallis nisi quis condimentum. Phasellus quis hendrerit est. Phasellus congue bibendum risus, ut ultrices tellus. Editado.</p>\r\n																	', 'active', '2015-07-04 16:44:13', '2015-07-05 03:14:50', NULL),
  (16, 4, 4, 'Lesson', '', '', '<p>Etiam lacinia auctor euismod. Phasellus ut neque eu sem pharetra sodales. Suspendisse scelerisque efficitur est eget condimentum. Aenean tincidunt convallis nisi quis condimentum. Phasellus quis hendrerit est. Phasellus congue bibendum risus, ut ultrices tellus.<br></p>', 'active', '2015-07-04 16:44:35', '2015-07-05 16:02:06', NULL),
  (17, 4, 15, 'Discussion', '', '', '<p>Etiam lacinia auctor euismod. Phasellus ut neque eu sem pharetra sodales. Suspendisse scelerisque efficitur est eget condimentum. Aenean tincidunt convallis nisi quis condimentum. Phasellus quis hendrerit est. Phasellus congue bibendum risus, ut ultrices tellus.<br></p>', 'active', '2015-07-04 16:44:45', '2015-07-05 00:24:18', '2015-07-05 00:24:18'),
  (18, 4, 15, 'Discussion', '', '', '																							 																							 																							 																							 																							 																							 																							 																							 																							 																							 <p>Etiam lacinia auctor euismod. Phasellus ut neque eu sem pharetra sodales. Suspendisse scelerisque efficitur est eget condimentum. Aenean tincidunt convallis nisi quis condimentum. Phasellus quis hendrerit est. Phasellus congue bibendum risus, ut ultrices tellus. Editado<br></p>\r\n																						\r\n																						\r\n																						\r\n																						\r\n																						\r\n																						\r\n																						\r\n																						\r\n																						\r\n																						', 'active', '2015-07-04 16:45:06', '2015-07-05 20:54:12', NULL),
  (19, 4, 15, 'Discussion', '', '', '																							 																							 																							 <p>Etiam lacinia auctor euismod. Phasellus ut neque eu sem pharetra sodales. Suspendisse scelerisque efficitur est eget condimentum. Aenean tincidunt convallis nisi quis condimentum. Phasellus quis hendrerit est. Phasellus congue bibendum risus, ut ultrices tellus. Editado<br></p>\r\n																						\r\n																						\r\n																						', 'banned', '2015-07-04 17:29:26', '2015-07-05 16:02:36', '2015-07-05 16:02:36'),
  (20, 4, 4, 'Lesson', '', '', '<p>Sed placerat ultrices odio vitae congue. Mauris vel augue ut est varius tempor. Curabitur finibus vestibulum sagittis. Quisque efficitur pellentesque enim eget mattis. Curabitur eleifend tempor massa, id lacinia dolor tempor nec. Morbi sagittis pellentesque ipsum quis ultricies<br></p>', 'active', '2015-07-04 17:40:49', '2015-07-04 17:40:49', NULL),
  (21, 4, 16, 'Discussion', '', '', '<p><code> printf(''hola mundo'')</code></p>', 'banned', '2015-07-04 17:43:04', '2015-07-05 16:40:18', '2015-07-05 16:40:18'),
  (22, 4, 4, 'Lesson', '', '', '																		 <p>Sed ut diam sed enim facilisis blandit non ac odio. Fusce quis nulla vel justo imperdiet maximus non eget nibh. Sed eget vehicula justo, et cursus magna. Quisque varius metus quis nisi aliquam finibus. Nam rhoncus sapien eros, sit amet egestas ipsum mollis non. Morbi facilisis porta eleifend. Suspendisse posuere varius velit vel vulputate. Editado<br></p> <br>\r\n																	', 'active', '2015-07-04 18:48:27', '2015-07-05 03:09:08', NULL),
  (23, 4, 22, 'Discussion', '', '', '<p>Sed ut diam sed enim facilisis blandit non ac odio. Fusce quis nulla vel justo imperdiet maximus non eget nibh. Sed eget vehicula justo, et cursus magna. Quisque varius metus quis nisi aliquam finibus. Nam rhoncus sapien eros, sit amet egestas ipsum mollis non. Morbi facilisis porta eleifend. Suspendisse posuere varius velit vel vulputate.<br></p>', 'active', '2015-07-04 18:49:16', '2015-07-05 16:55:25', '2015-07-05 16:55:25'),
  (24, 4, 15, 'Discussion', '', '', '<p>Sed ut diam sed enim facilisis blandit non ac odio. Fusce quis nulla vel justo imperdiet maximus non eget nibh. Sed eget vehicula justo, et cursus magna. Quisque varius metus quis nisi aliquam finibus. Nam rhoncus sapien eros, sit amet egestas ipsum mollis non. Morbi facilisis porta eleifend. Suspendisse posuere varius velit vel vulputate.<br></p>', 'banned', '2015-07-04 18:56:19', '2015-07-05 16:02:40', '2015-07-05 16:02:40'),
  (25, 4, 22, 'Discussion', '', '', 'Sed ut diam sed enim facilisis blandit non ac odio. Fusce quis nulla vel justo imperdiet maximus non eget nibh. Sed eget vehicula justo, et cursus magna. Quisque varius metus quis nisi aliquam finibus. Nam rhoncus sapien eros, sit amet egestas ipsum mollis non. Morbi facilisis porta eleifend. Suspendisse posuere varius velit vel vulputate.<p><br></p>', 'active', '2015-07-04 19:04:45', '2015-07-05 16:57:21', '2015-07-05 16:57:21'),
  (26, 4, 15, 'Discussion', '', '', '<p><span style="line-height: 18.5714282989502px;">Sed ut diam sed enim facilisis blandit non ac odio. Fusce quis nulla vel justo imperdiet maximus non eget nibh. Sed eget vehicula justo, et cursus magna. Quisque varius metus quis nisi aliquam finibus. Nam rhoncus sapien eros, sit amet egestas ipsum mollis non. Morbi facilisis porta eleifend. Suspendisse posuere varius velit vel vulputate.</span><br></p>', 'active', '2015-07-04 19:08:19', '2015-07-05 16:45:44', '2015-07-05 16:45:44'),
  (27, 4, 20, 'Discussion', '', '', '<p>Sed ut diam sed enim facilisis blandit non ac odio. Fusce quis nulla vel justo imperdiet maximus non eget nibh. Sed eget vehicula justo, et cursus magna. Quisque varius metus quis nisi aliquam finibus. Nam rhoncus sapien eros, sit amet egestas ipsum mollis non. Morbi facilisis porta eleifend. Suspendisse posuere varius velit vel vulputate.<br></p>', 'active', '2015-07-04 19:10:37', '2015-07-05 16:54:09', '2015-07-05 16:54:09'),
  (28, 4, 20, 'Discussion', '', '', '<p>Sed ut diam sed enim facilisis blandit non ac odio. Fusce quis nulla vel justo imperdiet maximus non eget nibh. Sed eget vehicula justo, et cursus magna. Quisque varius metus quis nisi aliquam finibus. Nam rhoncus sapien eros, sit amet egestas ipsum mollis non. Morbi facilisis porta eleifend. Suspendisse posuere varius velit vel vulputate.<br></p>', 'active', '2015-07-04 19:12:27', '2015-07-05 16:53:01', '2015-07-05 16:53:01'),
  (29, 4, 4, 'Lesson', '', '', '<p>Sed ut diam sed enim facilisis blandit non ac odio. Fusce quis nulla vel justo imperdiet maximus non eget nibh. Sed eget vehicula justo, et cursus magna. Quisque varius metus quis nisi aliquam finibus. Nam rhoncus sapien eros, sit amet egestas ipsum mollis non. Morbi facilisis porta eleifend. Suspendisse posuere varius velit vel vulputate.<br></p>', 'active', '2015-07-04 19:15:52', '2015-07-04 19:15:52', NULL),
  (30, 4, 29, 'Discussion', '', '', '<p>Sed ut diam sed enim facilisis blandit non ac odio. Fusce quis nulla vel justo imperdiet maximus non eget nibh. Sed eget vehicula justo, et cursus magna. Quisque varius metus quis nisi aliquam finibus. Nam rhoncus sapien eros, sit amet egestas ipsum mollis non. Morbi facilisis porta eleifend. Suspendisse posuere varius velit vel vulputate.<br></p>', 'active', '2015-07-04 19:16:16', '2015-07-04 19:16:16', NULL),
  (31, 4, 4, 'Lesson', '', '', 'Sed ut diam sed enim facilisis blandit non ac odio. Fusce quis nulla vel justo imperdiet maximus non eget nibh. Sed eget vehicula justo, et cursus magna. Quisque varius metus quis nisi aliquam finibus. Nam rhoncus sapien eros, sit amet egestas ipsum mollis non. Morbi facilisis porta eleifend. Suspendisse posuere varius velit vel vulputate.<p><br></p>', 'active', '2015-07-04 23:03:35', '2015-07-04 23:03:35', NULL),
  (32, 4, 4, 'Lesson', '', '', 'Nullam enim ex, euismod sit amet enim eu, sagittis laoreet nisl. Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Integer pellentesque congue leo, non eleifend turpis posuere eu. Aliquam ornare sapien diam, a tempor augue tincidunt sit amet.', 'active', '2015-07-04 23:04:13', '2015-07-04 23:04:13', NULL),
  (33, 4, 4, 'Lesson', '', '', '<p>Nullam enim ex, euismod sit amet enim eu, sagittis laoreet nisl. Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Integer pellentesque congue leo, non eleifend turpis posuere eu. Aliquam ornare sapien diam, a tempor augue tincidunt sit amet.</p><p><br></p>', 'active', '2015-07-04 23:04:30', '2015-07-04 23:04:30', NULL),
  (34, 4, 4, 'Lesson', '', '', '<p>Nullam enim ex, euismod sit amet enim eu, sagittis laoreet nisl. Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Integer pellentesque congue leo, non eleifend turpis posuere eu. Aliquam ornare sapien diam, a tempor augue tincidunt sit amet.<br></p>', 'active', '2015-07-04 23:07:34', '2015-07-04 23:07:34', NULL),
  (35, 4, 34, 'Discussion', '', '', '<p>Nullam enim ex, euismod sit amet enim eu, sagittis laoreet nisl. Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Integer pellentesque congue leo, non eleifend turpis posuere eu. Aliquam ornare sapien diam, a tempor augue tincidunt sit amet.<br></p>', 'active', '2015-07-04 23:07:46', '2015-07-04 23:54:33', '2015-07-04 23:54:33'),
  (36, 4, 4, 'Lesson', '', '', '<p>ola ke ase</p>', 'active', '2015-07-04 23:51:51', '2015-07-05 16:57:45', '2015-07-05 16:57:45'),
  (37, 4, 0, 'Discussion', '', '', '																							 <p>Sed ut diam sed enim facilisis blandit non ac odio. Fusce quis nulla vel justo imperdiet maximus non eget nibh. Sed eget vehicula justo, et cursus magna. Quisque varius metus quis nisi aliquam finibus. Nam rhoncus sapien eros, sit amet egestas ipsum mollis non. Morbi facilisis porta eleifend. Suspendisse posuere varius velit vel vulputate. 22<br></p>\r\n																						', 'active', '2015-07-05 00:55:14', '2015-07-05 00:55:14', NULL),
  (38, 4, 7, 'Course', 'matematica-financiera', 'Matemática Financiera', '<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;"><b>La Matemática financiera</b>&nbsp;se puede dividir en dos grandes bloques de operaciones financieras que se dividen en operaciones simples, con un solo capital, y complejas, las denominadas rentas, que involucran corrientes de pagos como es el caso de las cuotas de un préstamo.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Se entiende por operación financiera la sustitución de uno o más capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera. La ley financiera que se aplique puede ser mediante un régimen de&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_simple" title="Interés simple" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">interés simple</a>&nbsp;cuando los intereses generados en el pasado no se acumulan y, por tanto, no generan, a su vez, intereses en el futuro. Los intereses se calculan sobre el capital original.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Si se trabaja en un régimen de capitalización compuesta los intereses generados en el pasado sí se acumulan al capital original y generan, a su vez, intereses en el futuro (los intereses se capitalizan). Según el sentido en el que se aplica la ley financiera existen operaciones de capitalización: cuando se sustituye un capital presente por otro capital futuro y de actualización o de descuento: cuando se sustituye un capital futuro por otro capital presente.</p>', 'active', '2015-07-09 01:21:24', '2015-07-09 02:47:58', NULL),
  (39, 4, 7, 'Course', 'probabilidad', 'Probabilidad', '<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La&nbsp;<b>probabilidad</b>&nbsp;es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones&nbsp;<i>suficientemente</i>&nbsp;estables.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad" title="Teoría de la probabilidad" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teoría de la probabilidad</a>&nbsp;se usa extensamente en áreas como la&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica" title="Estadística" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">estadística</a>, la&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica" title="Física" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">física</a>, la&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica" title="Matemática" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemática</a>, las&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia" title="Ciencia" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencias</a>&nbsp;y la&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa" title="Filosofía" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">filosofía</a>&nbsp;para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas" title="Matemáticas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticas</a>&nbsp;que estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios.</p>', 'active', '2015-07-09 02:49:27', '2015-07-09 15:40:07', NULL),
  (40, 4, 7, 'Course', 'estadistica', 'Estadística', '<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La&nbsp;<b>estadística</b>&nbsp;es una&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia_formal" title="Ciencia formal" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencia formal</a>&nbsp;y una herramienta que estudia el uso y los análisis provenientes de una muestra representativa de&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Dato" title="Dato" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">datos</a>, busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrencia en forma&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Aleatoria" title="Aleatoria" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">aleatoria</a>&nbsp;o&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad" title="Probabilidad" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">condicional</a>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Investigaci%C3%B3n_cient%C3%ADfica" title="Investigación científica" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">investigación científica</a>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_sociales" title="Ciencias sociales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencias sociales</a>, desde las&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_salud" title="Ciencias de la salud" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencias de la salud</a>&nbsp;hasta el&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Control_de_calidad" title="Control de calidad" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">control de calidad</a>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Se usa para la toma de decisiones en áreas de&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Negocios" title="Negocios" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">negocios</a>&nbsp;o instituciones&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Gobierno" title="Gobierno" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">gubernamentales</a>.</p>', 'active', '2015-07-09 02:53:31', '2015-07-09 02:53:31', NULL),
  (41, 4, 7, 'Course', 'modelo-matematico', 'Modelo matemático', '<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">En&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_aplicadas" title="Ciencias aplicadas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencias aplicadas</a>, un&nbsp;<b>modelo matemático</b>&nbsp;es uno de los tipos de&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_cient%C3%ADfico" title="Modelo científico" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">modelos científicos</a>&nbsp;que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad. El término&nbsp;<b>modelización matemática</b>&nbsp;es utilizado también en diseño gráfico cuando se habla de modelos geométricos de los objetos en dos (2D) o tres dimensiones (3D).</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">El significado de modelo matemático en&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_de_la_matem%C3%A1tica" title="Filosofía de la matemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">filosofía de la matemática</a>&nbsp;y&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica" title="Fundamentos de la matemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">fundamentos de la matemática</a>&nbsp;es, sin embargo, algo diferente. En concreto en esas áreas se trabajan con "modelos formales". Un modelo formal para una cierta&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa#Teor.C3.ADa_en_matem.C3.A1ticas" title="Teoría" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teoría matemática</a>&nbsp;es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones unarias, binarias y trinarias, que satisface las proposiciones derivadas del conjunto de&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Axioma" title="Axioma" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">axiomas</a>&nbsp;de la teoría. La rama de la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades de los modelos es la&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_modelos" title="Teoría de modelos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teoría de modelos</a>.</p>', 'active', '2015-07-09 13:10:19', '2015-07-09 13:10:19', NULL),
  (42, 4, 7, 'Course', 'fundamentos-de-la-matematica', 'Fundamentos de la matemática', '<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Los&nbsp;<b>Fundamentos de la matemática</b>&nbsp;es el estudio de conceptos matemáticos básicos como&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural" title="Número natural" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">números</a>,&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Figuras_geom%C3%A9tricas" title="Figuras geométricas" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">figuras geométricas</a>,&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntos" title="Conjuntos" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">conjuntos</a>,&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" title="Función matemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">funciones</a>, etc. y cómo forman jerarquías de estructuras y conceptos más complejos, especialmente las estructuras fundamentalmente importantes que forman el lenguaje de la matemática:&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_matem%C3%A1tica" title="Fórmula matemática" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">fórmulas</a>, teorías y sus<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_modelos" title="Teoría de modelos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">modelos</a>, dando un significado a las fórmulas, definiciones,&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Prueba_matem%C3%A1tica" title="Prueba matemática" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">pruebas</a>,&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">algoritmos</a>, etc. también llamados conceptos&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Metamatem%C3%A1tica" title="Metamatemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">metamatemáticos</a>, con atención a los aspectos filosóficos y la unidad de la matemática. La búsqueda por los fundamentos de la matemática es una pregunta central de la&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_de_las_matem%C3%A1ticas" title="Filosofía de las matemáticas" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">filosofía de las matemáticas</a>; la naturaleza&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Abstracta" title="Abstracta" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">abstracta</a>&nbsp;de los objetos matemáticos presenta desafíos filosóficos especiales.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Pero los fundamentos de la matemática como un todo no apuntan a contener los fundamentos de cada tópico matemático. Generalmente, los&nbsp;<i>fundamentos</i>&nbsp;de un campo de estudio, se refieren a un análisis más o menos sistemático de sus conceptos fundamentales más básicos, su unidad conceptual y su ordenamiento natural o jerarquía de conceptos, los cuales podrían ayudar a conectarlos con el resto del conocimiento humano. El desarrollo, emergencia y aclaración de los fundamentos puede aparecer tarde en la historia de un campo, y podría no ser visto por cualquiera como su parte más interesante.</p>', 'active', '2015-07-09 13:11:02', '2015-07-09 13:11:02', NULL),
  (43, 4, 7, 'Course', 'matematicos-importantes', 'Matemáticos importantes', '<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">En esta&nbsp;<b>lista de matemáticos importantes</b>&nbsp;se presenta una selección de&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico" title="Matemático" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticos</a>&nbsp;desde la&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_antigua" title="Historia antigua" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">antigüedad</a>&nbsp;hasta el presente. La selección se orienta por los aportes científicos, utilizando como criterio para definir el grado de notoriedad la atención que se les brinda en escuelas y universidades cuando se trata de la&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica" title="Historia de la matemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">historia de la matemática</a>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Hasta ya muy avanzada la época del&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Renacimiento" title="Renacimiento" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">renacimiento</a>, la mayoría de los matemáticos se dedicaban a varias ciencias diferentes. Con frecuencia eran al mismo tiempo&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Fil%C3%B3sofo" title="Filósofo" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">filósofos</a>,<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ingeniero" title="Ingeniero" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ingenieros</a>,&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Astr%C3%B3nomo" title="Astrónomo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">astrónomos</a>&nbsp;y&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Astr%C3%B3logo" title="Astrólogo" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">astrólogos</a>. El&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADmata" title="Polímata" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">polimatismo</a>&nbsp;cedió con el transcurso de los siglos, de modo que en la época del&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Racionalismo" title="Racionalismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">racionalismo</a>&nbsp;era usual que los mátematicos estudiaran y practicaran sólo una segunda ciencia adicional. Mayoritariamente, y debido al parentesco temático, escogían la&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica" title="Física" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">física</a>&nbsp;como segunda ciencia o campo de ocupación. A partir del<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XIX" title="Siglo XIX" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">siglo XIX</a>&nbsp;este desarrollo con tendencia a la especialización continuó, de modo que en la actualidad es más frecuente que los matemáticos sólo investiguen en unas pocas ramas o áreas parciales de la matemática.</p>', 'active', '2015-07-09 13:45:15', '2015-07-09 13:45:15', NULL),
  (44, 4, 7, 'Course', 'historia-de-la-matematica', 'Historia de la matemática', '<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La&nbsp;<b>historia de las matemáticas</b>&nbsp;es el área de estudio que investigaciones sobre los orígenes de los descubrimientos en&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas" title="Matemáticas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticas</a>, de los métodos matemáticos, de la evolución de sus conceptos y también en cierto grado, de los&nbsp;<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico" title="Matemático" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticos</a>&nbsp;involucrados. El surgimiento de la matemática en la historia humana está estrechamente relacionado con el desarrollo del concepto de número, proceso que ocurrió de manera muy gradual en las comunidades humanas primitivas. Aunque disponían de una cierta capacidad de estimar tamaños y magnitudes, no poseían inicialmente una noción de número. Así, los números más allá de dos o tres, no tenían nombre, de modo que utilizaban alguna expresión equivalente a "muchos" para referirse a un conjunto mayor.<sup id="cite_ref-Aleksandrov_1-0" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Aleksandrov-1" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">1</a></sup></p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">El siguiente paso en este desarrollo es la aparición de algo cercano a un concepto de número, aunque muy incipiente, todavía no como entidad abstracta, sino como propiedad o atributo de un conjunto concreto.<sup id="cite_ref-Aleksandrov_1-1" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Aleksandrov-1" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">1</a></sup>&nbsp;Más adelante, el avance en la complejidad de la estructura social y sus relaciones se fue reflejando en el desarrollo de la matemática. Los problemas a resolver se hicieron más difíciles y ya no bastaba, como en las comunidades primitivas, con solo contar cosas y comunicar a otros la cardinalidad del conjunto contado, sino que llegó a ser crucial contar conjuntos cada vez mayores, cuantificar el tiempo, operar con fechas, posibilitar el cálculo de equivalencias para el trueque. Es el momento del surgimiento de los nombres y símbolos numéricos.<sup id="cite_ref-Aleksandrov_1-2" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Aleksandrov-1" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">1</a></sup></p>', 'active', '2015-07-09 13:46:55', '2015-07-09 15:39:07', NULL),
  (45, 4, 44, 'Discussion', '', '', '																		 <p><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;">Mucho antes de los primeros registros escritos, hay dibujos que indican algún conocimiento de matemáticas elementales y de la medida del tiempo basada en las estrellas. Por ejemplo, los </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Paleontolog%C3%ADa" title="Paleontología" style="color: rgb(11, 0, 128); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; background: none rgb(255, 255, 255);">paleontólogos</a><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"> han descubierto rocas de ocre en la </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Cueva_de_Blombos" title="Cueva de Blombos" style="color: rgb(11, 0, 128); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; background: none rgb(255, 255, 255);">Cueva de Blombos</a><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"> en Sudáfrica de aproximadamente 70.000 años de antigüedad, que están adornados con hendiduras en forma de </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Patrones_geom%C3%A9tricos" title="Patrones geométricos" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; background: none rgb(255, 255, 255);">patrones geométricos</a><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;">.</span><sup id="cite_ref-3" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-3" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">3</a></sup><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"> También se descubrieron </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Artefacto_arqueol%C3%B3gico" title="Artefacto arqueológico" style="color: rgb(11, 0, 128); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; background: none rgb(255, 255, 255);">artefactos</a><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"> </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Prehistoria" title="Prehistoria" style="color: rgb(11, 0, 128); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; background: none rgb(255, 255, 255);">prehistóricos</a><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"> en África y Francia, datados entre el </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Paleol%C3%ADtico_Medio" title="Paleolítico Medio" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; background: none rgb(255, 255, 255);">35.000</a><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"> y el </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Paleol%C3%ADtico_Superior" title="Paleolítico Superior" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; background: none rgb(255, 255, 255);">20.000 a. C.</a><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;">,</span><sup id="cite_ref-old_4-0" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-old-4" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">4</a></sup><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"> que sugieren intentos iniciales de cuantificar el tiempo. Editado</span></p>\r\n																	', 'active', '2015-07-09 15:23:11', '2015-07-09 15:29:34', NULL);
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data-filename="247091_894256773974641_3699185150246558484_n.jpg" style="color: rgb(51, 51, 51); line-height: 1.42857143; width: 180px;"><br></p><p><br></p>', 'banned', '2015-07-09 15:26:34', '2015-07-09 15:28:18', '2015-07-09 15:28:18'),
  (47, 4, 7, 'Course', 'areas-de-las-matematicas', 'Áreas de las matemáticas', '<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Esta es una lista de todas las&nbsp;<b>áreas de las matemáticas</b>&nbsp;modernas, con una breve explicación de su alcance y enlaces a otras partes de esta enciclopedia, de un modo sistemático.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La forma en que se organizan las matemáticas de alto nivel está determinada sobre todo por los usos, y cambia cada cierto tiempo; esto contrasta con los planes, al parecer atemporales usados en la educación de las matemáticas, donde el cálculo parece ser el mismo hace siglos. El cálculo en sí mismo no aparece como un título ya que la mayor parte del contenido allí estudiado se encuentra bajo el título de Análisis. Este ejemplo ilustra, en parte, la dificultad de comunicar los principios de cualquier sistema grande de conocimientos. La investigación sobre la mayoría de los asuntos del cálculo fue realizada en siglo XVIII, y ha sido asimilado largamente.</p>', 'active', '2015-07-09 15:41:19', '2015-07-09 15:41:19', NULL),
  (48, 4, 45, 'Discussion', '', '', '<p><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;">Por ejemplo, los </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Paleontolog%C3%ADa" title="Paleontología" style="color: rgb(11, 0, 128); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; background: none rgb(255, 255, 255);">paleontólogos</a><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"> han descubierto rocas de ocre en la </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Cueva_de_Blombos" title="Cueva de Blombos" style="color: rgb(11, 0, 128); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; background: none rgb(255, 255, 255);">Cueva de Blombos</a><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"> en Sudáfrica de aproximadamente 70.000 años de antigüedad, que están adornados con hendiduras en forma de </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Patrones_geom%C3%A9tricos" title="Patrones geométricos" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; background: none rgb(255, 255, 255);">patrones geométricos</a><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;">.</span><span id="cite_ref-3" class="reference" style="position: relative; font-size: 9.75px; line-height: 1em; vertical-align: baseline; top: -0.5em; unicode-bidi: -webkit-isolate; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-3" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">3</a></span><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"> También se descubrieron </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Artefacto_arqueol%C3%B3gico" title="Artefacto arqueológico" style="color: rgb(11, 0, 128); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; background: none rgb(255, 255, 255);">artefactos</a><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"> </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Prehistoria" title="Prehistoria" style="color: rgb(11, 0, 128); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; background: none rgb(255, 255, 255);">prehistóricos</a><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"> en África y Francia, datados entre el </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Paleol%C3%ADtico_Medio" title="Paleolítico Medio" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; background: none rgb(255, 255, 255);">35.000</a><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"> y el </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Paleol%C3%ADtico_Superior" title="Paleolítico Superior" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; background: none rgb(255, 255, 255);">20.000 a. C.</a><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;">,</span><span id="cite_ref-old_4-0" class="reference" style="position: relative; font-size: 9.75px; line-height: 1em; vertical-align: baseline; top: -0.5em; unicode-bidi: -webkit-isolate; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-old-4" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">4</a></span><span style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"> que sugieren intentos iniciales de cuantificar el tiempo.</span><br></p>', 'active', '2015-07-09 20:29:45', '2015-07-09 20:29:45', NULL),
  (49, 4, 44, 'Discussion', '', '', '<p>Loren Ipsum</p>', 'active', '2015-07-09 20:39:00', '2015-07-09 20:40:14', '2015-07-09 20:40:14'),
  (50, 4, 44, 'Discussion', '', '', '<p>Loren Ipsum</p>', 'active', '2015-07-09 20:39:01', '2015-07-09 20:40:09', '2015-07-09 20:40:09'),
  (51, 4, 44, 'Discussion', '', '', '<p>Loren Ipsum</p>', 'active', '2015-07-09 20:40:27', '2015-07-09 20:44:01', '2015-07-09 20:44:01'),
  (52, 4, 44, 'Discussion', '', '', '<p>Loren Ipsum</p>', 'active', '2015-07-09 20:40:27', '2015-07-09 20:43:23', '2015-07-09 20:43:23'),
  (53, 4, 44, 'Discussion', '', '', '', 'active', '2015-07-09 20:42:54', '2015-07-09 20:43:11', '2015-07-09 20:43:11'),
  (54, 4, 44, 'Discussion', '', '', '', 'active', '2015-07-09 20:42:55', '2015-07-09 20:43:54', '2015-07-09 20:43:54'),
  (55, 4, 47, 'Discussion', '', '', '<p>Loren ipsum</p>', 'active', '2015-07-09 20:53:50', '2015-07-09 20:53:50', NULL),
  (56, 4, 47, 'Discussion', '', '', '<p>Loren ipsum</p>', 'active', '2015-07-09 20:53:50', '2015-07-09 21:04:29', '2015-07-09 21:04:29'),
  (57, 4, 55, 'Discussion', '', '', '<p>loren ipsum</p>', 'active', '2015-07-09 20:55:46', '2015-07-09 21:04:44', '2015-07-09 21:04:44'),
  (58, 4, 56, 'Discussion', '', '', '<p>kop</p>', 'active', '2015-07-09 21:04:20', '2015-07-09 21:04:20', NULL),
  (59, 4, 4, 'Lesson', '', '', '<p>Loren Ipsum</p>', 'active', '2015-07-09 21:05:14', '2015-07-09 21:05:14', NULL),
  (60, 4, 47, 'Discussion', '', '', '', 'active', '2015-07-09 21:11:29', '2015-07-09 21:11:29', NULL);
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `discussions_karma`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `discussions_karma` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `user_id` int(11) NOT NULL,
    `discussion_id` int(11) NOT NULL,
    `type` enum('thumbsup','banned','favorite') COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `status` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=32 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `discussions_karma`
  --
  
  INSERT INTO `discussions_karma` (`id`, `user_id`, `discussion_id`, `type`, `status`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (1, 4, 15, '', '', '2015-07-04 21:32:32', '2015-07-04 21:32:32', NULL),
  (2, 4, 15, '', '', '2015-07-04 21:33:38', '2015-07-04 21:33:38', NULL),
  (3, 4, 15, 'thumbsup', '', '2015-07-04 21:36:52', '2015-07-04 21:43:53', '2015-07-04 21:43:53'),
  (4, 4, 17, 'thumbsup', '', '2015-07-04 21:37:48', '2015-07-04 21:40:43', '2015-07-04 21:40:43'),
  (5, 4, 18, 'thumbsup', '', '2015-07-04 21:40:54', '2015-07-04 21:41:56', '2015-07-04 21:41:56'),
  (6, 4, 17, 'thumbsup', '', '2015-07-04 21:42:03', '2015-07-04 21:43:06', '2015-07-04 21:43:06'),
  (7, 4, 15, 'thumbsup', '', '2015-07-04 21:44:34', '2015-07-04 21:44:34', NULL),
  (8, 4, 26, 'thumbsup', '', '2015-07-04 21:45:15', '2015-07-04 21:45:25', '2015-07-04 21:45:25'),
  (9, 4, 26, 'thumbsup', '', '2015-07-04 21:45:33', '2015-07-05 15:44:27', '2015-07-05 15:44:27'),
  (10, 4, 17, 'thumbsup', '', '2015-07-04 21:46:11', '2015-07-04 21:46:11', NULL),
  (11, 4, 24, 'thumbsup', '', '2015-07-04 23:35:09', '2015-07-04 23:36:01', '2015-07-04 23:36:01'),
  (12, 4, 19, 'thumbsup', '', '2015-07-05 02:07:27', '2015-07-05 02:07:34', '2015-07-05 02:07:34'),
  (13, 4, 24, 'thumbsup', '', '2015-07-05 02:11:30', '2015-07-05 02:11:34', '2015-07-05 02:11:34'),
  (14, 4, 18, 'thumbsup', '', '2015-07-05 02:15:02', '2015-07-05 02:15:11', '2015-07-05 02:15:11'),
  (15, 4, 18, 'thumbsup', '', '2015-07-05 02:15:42', '2015-07-05 02:15:46', '2015-07-05 02:15:46'),
  (16, 4, 19, 'thumbsup', '', '2015-07-05 02:15:53', '2015-07-05 02:16:04', '2015-07-05 02:16:04'),
  (17, 4, 18, 'thumbsup', '', '2015-07-05 02:15:54', '2015-07-05 02:16:06', '2015-07-05 02:16:06'),
  (18, 4, 24, 'thumbsup', '', '2015-07-05 02:15:56', '2015-07-05 02:16:03', '2015-07-05 02:16:03'),
  (19, 4, 18, 'thumbsup', '', '2015-07-05 02:19:49', '2015-07-05 02:19:49', NULL),
  (20, 4, 18, 'banned', '', '2015-07-05 03:33:49', '2015-07-05 03:33:49', NULL),
  (21, 4, 19, 'banned', '', '2015-07-05 15:35:19', '2015-07-05 15:35:19', NULL),
  (22, 4, 24, 'banned', '', '2015-07-05 15:41:45', '2015-07-05 15:41:45', NULL),
  (23, 4, 24, 'thumbsup', '', '2015-07-05 15:43:46', '2015-07-05 15:44:01', '2015-07-05 15:44:01'),
  (24, 4, 26, 'thumbsup', '', '2015-07-05 15:44:31', '2015-07-05 15:44:31', NULL),
  (25, 4, 16, 'banned', '', '2015-07-05 16:01:59', '2015-07-05 16:01:59', NULL),
  (26, 4, 21, 'banned', '', '2015-07-05 16:39:57', '2015-07-05 16:39:57', NULL),
  (27, 4, 45, 'thumbsup', '', '2015-07-09 15:24:16', '2015-07-09 15:29:48', '2015-07-09 15:29:48'),
  (28, 4, 46, 'banned', '', '2015-07-09 15:27:17', '2015-07-09 15:27:17', NULL),
  (29, 4, 56, 'thumbsup', '', '2015-07-09 21:03:42', '2015-07-09 21:03:42', '2015-07-09 21:03:42'),
  (30, 4, 57, 'thumbsup', '', '2015-07-09 21:03:55', '2015-07-09 21:03:55', '2015-07-09 21:03:55'),
  (31, 4, 55, 'thumbsup', '', '2015-07-09 21:08:59', '2015-07-09 21:08:59', NULL);
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `evaluations`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `evaluations` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `evaluationable_id` int(11) NOT NULL,
    `evaluationable_type` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `title` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `description` text COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `type` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `status` enum('active','inactive') COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL DEFAULT 'inactive',
    `date_start` date NOT NULL,
    `date_end` date NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=7 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `evaluations`
  --
  
  INSERT INTO `evaluations` (`id`, `evaluationable_id`, `evaluationable_type`, `title`, `description`, `type`, `status`, `date_start`, `date_end`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (2, 4, 'Lesson', 'El juego del Ahoracado', 'Deberás adivinar la respuesta', 'hangman', 'active', '2015-07-06', '2015-07-11', '2015-06-21 01:17:58', '2015-06-21 02:24:44', NULL),
  (3, 4, 'Lesson', 'Juego de Memoria', 'Lorem ipsum', 'memory', 'active', '2015-07-13', '2015-07-18', '2015-06-21 21:02:08', '2015-06-21 21:02:58', NULL),
  (4, 4, 'Lesson', 'Ruleta Rusa', 'Lorem ipsum', 'roulette', 'active', '2015-07-20', '2015-07-23', '2015-06-21 23:11:50', '2015-06-21 23:12:16', NULL),
  (5, 4, 'Lesson', 'Piedra papel y tijeras', 'Lorem ipsum', 'rpsls', 'active', '2015-07-22', '2015-07-23', '2015-06-21 23:45:40', '2015-06-21 23:50:20', NULL),
  (6, 2, 'Lesson', 'La Corona del Ganador', 'Vence el que mayor puntos tenga', 'roulette', 'active', '2015-07-14', '2015-07-23', '2015-07-05 23:27:28', '2015-07-05 23:28:07', NULL);
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `follows`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `follows` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `follower_id` int(11) NOT NULL,
    `followed_id` int(11) NOT NULL,
    `status` enum('active','blocked','inactive') COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL DEFAULT 'active',
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=13 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `follows`
  --
  
  INSERT INTO `follows` (`id`, `follower_id`, `followed_id`, `status`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (7, 1, 3, 'active', '2015-05-25 00:31:16', '2015-05-25 00:47:53', NULL),
  (10, 4, 3, 'active', '2015-05-25 00:31:16', '2015-05-25 00:47:53', NULL),
  (11, 3, 9, 'active', '2015-05-30 01:42:42', '2015-05-30 01:42:42', NULL),
  (12, 3, 6, 'inactive', '2015-05-30 04:12:05', '2015-05-30 04:12:35', NULL);
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `hangman_questions`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `hangman_questions` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `evaluation_id` int(11) NOT NULL,
    `question` text COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `word` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `seconds` int(11) NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=15 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `hangman_questions`
  --
  
  INSERT INTO `hangman_questions` (`id`, `evaluation_id`, `question`, `word`, `seconds`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (1, 0, 'Se define como el proceso previo de configuración mental, "pre-figuración", en la búsqueda de una solución en cualquier campo', 'Diseño', 120, '2015-03-25 20:33:48', '2015-03-25 20:33:48', NULL),
  (2, 0, 'Es la instalación de una aplicación informática, realización o la ejecución de un plan, idea, modelo científico, diseño, especificación, estándar, algoritmo o política', 'Implementación', 120, '2015-03-25 20:35:58', '2015-03-25 20:35:58', NULL),
  (3, 0, 'Es la ciencia natural que estudia las propiedades y el comportamiento de la energía y la materia (como también cualquier cambio en ella que no altere la naturaleza de la misma), así como al tiempo, el espacio y las interacciones de estos cuatro conceptos entre sí', 'Física', 120, '2015-03-25 20:37:23', '2015-03-25 20:37:23', NULL),
  (5, 2, 'Animal de Trompa larga', 'Elefante', 120, '2015-06-21 07:09:13', '2015-06-21 07:45:16', NULL),
  (6, 2, 'Animal de Pelaje Manchado', 'Leopardo', 150, '2015-06-21 07:23:28', '2015-06-21 07:47:06', NULL),
  (7, 2, 'Animal con púas', 'Puercoespin', 120, '2015-06-21 07:24:35', '2015-06-21 19:54:09', NULL),
  (8, 2, 'Animal muy sabroso', 'Cerdo', 120, '2015-06-21 09:20:35', '2015-06-21 19:56:31', NULL),
  (9, 2, 'Este érase una vez un cerdito que no se quería bañar', 'fin', 0, '2015-06-21 09:33:24', '2015-06-21 20:02:19', NULL),
  (10, 2, 'Pregunta #6', '', 0, '2015-06-21 09:39:34', '2015-06-21 10:23:47', '2015-06-21 10:23:47'),
  (11, 2, 'Pregunta #7', '', 0, '2015-06-21 09:41:42', '2015-06-21 10:21:20', '2015-06-21 10:21:20'),
  (12, 2, 'Pregunta #87', '', 0, '2015-06-21 09:42:47', '2015-06-21 10:20:13', '2015-06-21 10:20:13'),
  (13, 2, 'Pregunta #9', '', 0, '2015-06-21 10:08:34', '2015-06-21 10:21:05', '2015-06-21 10:21:05'),
  (14, 2, 'Pregunta #6', '', 0, '2015-06-21 10:24:13', '2015-06-21 10:24:13', NULL);
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `inscriptions`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `inscriptions` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `user_id` int(11) NOT NULL,
    `course_id` int(11) NOT NULL,
    `status` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=1 ;
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `lessons`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `lessons` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `module_id` int(11) NOT NULL,
    `previous_id` int(11) NOT NULL,
    `name` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `title` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `approval_percentage` double(3,2) NOT NULL,
    `content` longtext COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `status` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `order` int(11) NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=10 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `lessons`
  --
  
  INSERT INTO `lessons` (`id`, `module_id`, `previous_id`, `name`, `title`, `approval_percentage`, `content`, `status`, `order`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (1, 4, 0, 'leccion-i', 'Lección I', 0.75, '														<div class="post-text" itemprop="text" style="margin: 0px 0px 5px; padding: 0px; border: 0px; font-size: 15px; width: 660px; word-wrap: break-word; line-height: 1.3; color: rgb(34, 34, 34); font-family: ''Helvetica Neue'', Helvetica, Arial, sans-serif;"><h1 id="firstHeading" class="firstHeading" lang="es" style="color: black; margin-top: 0px; margin-bottom: 0.25em; overflow: visible; padding: 0px; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 1.8em; line-height: 1.3; font-family: ''Linux Libertine'', Georgia, Times, serif; background: none;">Historia de la matemática</h1><div id="bodyContent" class="mw-body-content" style="position: relative; line-height: 1.6; font-size: 0.875em; z-index: 0; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif;"><div id="contentSub" style="font-size: 11.7600002288818px; line-height: 1.2em; margin: 0px 0px 1.4em 1em; color: rgb(84, 84, 84); width: auto;"></div><div id="jump-to-nav" class="mw-jump" style="overflow: hidden; height: 0px; zoom: 1; -webkit-user-select: none; margin-top: -1.4em; margin-bottom: 1.4em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#mw-head" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"></a><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#p-search" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"></a></div><div id="mw-content-text" lang="es" dir="ltr" class="mw-content-ltr" style="direction: ltr;"><div class="thumb tright" style="clear: right; float: right; margin: 0.5em 0px 1.3em 1.4em; width: auto; background-color: transparent;"><div class="thumbinner" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding: 3px; font-size: 13.1599998474121px; text-align: center; overflow: hidden; width: 222px; background-color: rgb(249, 249, 249);"><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg/220px-Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg" width="220" height="348" class="thumbimage" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/23/Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/23/Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg 2x" data-file-width="240" data-file-height="380" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204);"></a><div class="thumbcaption" style="border: none; line-height: 1.4em; padding: 3px; font-size: 12.370400428772px; text-align: left;"><div class="magnify" style="float: right; margin-left: 3px; margin-right: 0px;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg" class="internal" title="Aumentar" style="color: rgb(11, 0, 128); display: block; text-indent: 15px; white-space: nowrap; overflow: hidden; width: 15px; height: 11px; -webkit-user-select: none; background-image: linear-gradient(transparent, transparent), url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%20standalone%3D%22no%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20viewBox%3D%220%200%2011%2015%22%20width%3D%2215%22%20height%3D%2211%22%3E%0A%20%20%20%20%3Cg%20id%3D%22magnify-clip%22%20fill%3D%22%23fff%22%20stroke%3D%22%23000%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22bigbox%22%20d%3D%22M1.509%201.865h10.99v7.919h-10.99z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22smallbox%22%20d%3D%22M-1.499%206.868h5.943v4.904h-5.943z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fg%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A); background-attachment: initial, initial; background-size: initial, initial; background-origin: initial, initial; background-clip: initial, initial; background-repeat: repeat, repeat;"></a></div>Página del&nbsp;<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Compendio_de_c%C3%A1lculo_por_compleci%C3%B3n_y_comparaci%C3%B3n" title="Compendio de cálculo por compleción y comparación" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Compendio de cálculo por compleción y comparación</a></i>&nbsp;de<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Muhammad_ibn_M%C5%ABs%C4%81_al-Khw%C4%81rizm%C4%AB" title="Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī</a>(820&nbsp;d.&nbsp;C.).</div></div></div><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">La&nbsp;<b>historia de las matemáticas</b>&nbsp;es el área de estudio que abarca las cabras y las popes investigaciones sobre los orígenes de los descubrimientos en&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas" title="Matemáticas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticas</a>, de los métodos matemáticos, de la evolución de sus conceptos y también en cierto grado, de los<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico" title="Matemático" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticos</a>&nbsp;involucrados. El surgimiento de la matemática en la historia humana está estrechamente relacionado con el desarrollo del concepto de número, proceso que ocurrió de manera muy gradual en las comunidades humanas primitivas. Aunque disponían de una cierta capacidad de estimar tamaños y magnitudes, no poseían inicialmente una noción de número. Así, los números más allá de dos o tres, no tenían nombre, de modo que utilizaban alguna expresión equivalente a "muchos" para referirse a un conjunto mayor.<sup id="cite_ref-Aleksandrov_1-0" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Aleksandrov-1" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">1</a></sup></p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">El siguiente paso en este desarrollo es la aparición de algo cercano a un concepto de número, aunque muy incipiente, todavía no como entidad abstracta, sino como propiedad o atributo de un conjunto concreto.<sup id="cite_ref-Aleksandrov_1-1" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Aleksandrov-1" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">1</a></sup>&nbsp;Más adelante, el avance en la complejidad de la estructura social y sus relaciones se fue reflejando en el desarrollo de la matemática. Los problemas a resolver se hicieron más difíciles y ya no bastaba, como en las comunidades primitivas, con solo contar cosas y comunicar a otros la cardinalidad del conjunto contado, sino que llegó a ser crucial contar conjuntos cada vez mayores, cuantificar el tiempo, operar con fechas, posibilitar el cálculo de equivalencias para el trueque. Es el momento del surgimiento de los nombres y símbolos numéricos.<sup id="cite_ref-Aleksandrov_1-2" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Aleksandrov-1" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">1</a></sup></p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz solo en unos pocos escenarios. Los textos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de barro&nbsp;<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322" title="Plimpton 322" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Plimpton 322</a></i>&nbsp;(c. 1900&nbsp;a.&nbsp;C.), el&nbsp;<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Mosc%C3%BA" title="Papiro de Moscú" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">papiro de Moscú</a></i>&nbsp;(c. 1850&nbsp;a.&nbsp;C.), el&nbsp;<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Rhind" title="Papiro de Rhind" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">papiro de Rhind</a></i>&nbsp;(c. 1650&nbsp;a.&nbsp;C.) y los textos védicos&nbsp;<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Shulba_Sutras" title="Shulba Sutras" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Shulba Sutras</a></i>&nbsp;(c. 800&nbsp;a.&nbsp;C.). En todos estos textos se menciona el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras" title="Teorema de Pitágoras" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teorema de Pitágoras</a>, que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica" title="Aritmética" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">aritmética</a>&nbsp;básica y la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa" title="Geometría" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">geometría</a>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/La_Tierra" title="La Tierra" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Tierra</a>&nbsp;y para predecir los acontecimientos&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADa" title="Astronomía" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">astronómicos</a>. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.<sup style="line-height: 1em;">[<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidad" title="Wikipedia:Verificabilidad" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cita&nbsp;requerida</a></i>]</sup></p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nica" title="Matemática helénica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemática helénica</a>, donde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Rigor_matem%C3%A1tico" title="Rigor matemático" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">rigor matemático</a>&nbsp;en las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" title="Demostración matemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">demostraciones</a>) y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia.<sup id="cite_ref-2" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-2" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">2</a></sup>&nbsp;La&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_en_el_islam_medieval" title="Matemática en el islam medieval" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemática en el islam medieval</a>, a su vez, desarrolló y extendió las matemáticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Edad_Media" title="Edad Media" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Edad Media</a>. Desde el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Renacimiento" title="Renacimiento" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">renacimiento</a>&nbsp;italiano, en el siglo XV, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, han ido creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;"></p><div id="toc" class="toc" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 7px; font-size: 13.3000001907349px; display: table; zoom: 1; background-color: rgb(249, 249, 249);"><div id="toctitle" style="direction: ltr; text-align: center;"><h2 style="color: black; font-weight: bold; margin: 1em 0px 0.25em; overflow: hidden; padding: 0px; border: none; font-size: 13.3000001907349px; display: inline; font-family: sans-serif; line-height: 1.3; background: none;">Índice</h2>&nbsp;<span class="toctoggle" style="-webkit-user-select: none; font-size: 12.5020008087158px;">&nbsp;[<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#" id="togglelink" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ocultar</a>]&nbsp;</span></div><ul style="list-style-type: none; margin: 0.3em 0px; padding: 0px; list-style-image: none;"><li class="toclevel-1 tocsection-1" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Los_inicios_de_la_matem.C3.A1tica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1</span>&nbsp;<span class="toctext">Los inicios de la matemática</span></a><ul style="list-style-type: none; margin-right: 0px; margin-left: 2em; padding: 0px; list-style-image: none;"><li class="toclevel-2 tocsection-2" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Prehistoria" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1.1</span>&nbsp;<span class="toctext">Prehistoria</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-3" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Primeras_civilizaciones" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1.2</span>&nbsp;<span class="toctext">Primeras civilizaciones</span></a></li></ul></li><li class="toclevel-1 tocsection-4" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Antiguo_Oriente_Pr.C3.B3ximo_.28c._1800.C2.A0a..C2.A0C..E2.80.93500.C2.A0a..C2.A0C..29" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">2</span>&nbsp;<span class="toctext">Antiguo Oriente Próximo (c. 1800&nbsp;a.&nbsp;C.–500&nbsp;a.&nbsp;C.)</span></a><ul style="list-style-type: none; margin-right: 0px; margin-left: 2em; padding: 0px; list-style-image: none;"><li class="toclevel-2 tocsection-5" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Mesopotamia" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">2.1</span>&nbsp;<span class="toctext">Mesopotamia</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-6" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Egipto" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">2.2</span>&nbsp;<span class="toctext">Egipto</span></a></li></ul></li><li class="toclevel-1 tocsection-7" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Matem.C3.A1tica_en_la_Antigua_India_.28del_900.C2.A0a..C2.A0C._al_200.C2.A0d..C2.A0C..29" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">3</span>&nbsp;<span class="toctext">Matemática en la Antigua India (del 900&nbsp;a.&nbsp;C. al 200&nbsp;d.&nbsp;C.)</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-8" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Matem.C3.A1tica_en_la_Grecia_Antigua_.28desde_el_600.C2.A0a..C2.A0C._hasta_el_300.C2.A0d..C2.A0C..29" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">4</span>&nbsp;<span class="toctext">Matemática en la Grecia Antigua (desde el 600&nbsp;a.&nbsp;C. hasta el 300&nbsp;d.&nbsp;C.)</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-9" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Matem.C3.A1tica_en_la_China_cl.C3.A1sica_.28c._500.C2.A0a..C2.A0C._.E2.80.93_1300.C2.A0d..C2.A0C..29" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">5</span>&nbsp;<span class="toctext">Matemática en la China clásica (c. 500&nbsp;a.&nbsp;C. – 1300&nbsp;d.&nbsp;C.)</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-10" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Matem.C3.A1tica_en_Jap.C3.B3n" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">6</span>&nbsp;<span class="toctext">Matemática en Japón</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-11" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Matem.C3.A1tica_en_la_India_cl.C3.A1sica_.28hacia_400.E2.80.931600.29" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">7</span>&nbsp;<span class="toctext">Matemática en la India clásica (hacia 400–1600)</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-12" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Matem.C3.A1tica_isl.C3.A1mica_.28hacia_800-1500.29" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">8</span>&nbsp;<span class="toctext">Matemática islámica (hacia 800-1500)</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-13" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Matem.C3.A1tica_en_Occidente" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">9</span>&nbsp;<span class="toctext">Matemática en Occidente</span></a><ul style="list-style-type: none; margin-right: 0px; margin-left: 2em; padding: 0px; list-style-image: none;"><li class="toclevel-2 tocsection-14" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Matem.C3.A1tica_medieval_en_Europa" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">9.1</span>&nbsp;<span class="toctext">Matemática medieval en Europa</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-15" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Renacimiento_europeo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">9.2</span>&nbsp;<span class="toctext">Renacimiento europeo</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-16" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#La_Revoluci.C3.B3n_Cient.C3.ADfica_de_los_siglos_XVII_y_XVIII" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">9.3</span>&nbsp;<span class="toctext">La Revolución Científica de los siglos XVII y XVIII</span></a></li></ul></li><li class="toclevel-1 tocsection-17" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Matem.C3.A1tica_moderna" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">10</span>&nbsp;<span class="toctext">Matemática moderna</span></a><ul style="list-style-type: none; margin-right: 0px; margin-left: 2em; padding: 0px; list-style-image: none;"><li class="toclevel-2 tocsection-18" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Siglo_XIX" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">10.1</span>&nbsp;<span class="toctext">Siglo XIX</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-19" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Siglo_XXI" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">10.2</span>&nbsp;<span class="toctext">Siglo XXI</span></a></li></ul></li><li class="toclevel-1 tocsection-20" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">11</span>&nbsp;<span class="toctext">Véase también</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-21" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Referencias" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">12</span>&nbsp;<span class="toctext">Referencias</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-22" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#Enlaces_externos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">13</span>&nbsp;<span class="toctext">Enlaces externos</span></a></li></ul></div><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;"></p><h2 style="color: black; margin: 1em 0px 0.25em; overflow: hidden; padding: 0px; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 1.5em; font-family: ''Linux Libertine'', Georgia, Times, serif; line-height: 1.3; background: none;"><span class="mw-headline" id="Los_inicios_de_la_matem.C3.A1tica">Los inicios de la matemática</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Historia_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=1" title="Editar sección: Los inicios de la matemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h2><h3 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 1.2em; line-height: 1.6; background: none;"><span class="mw-headline" id="Prehistoria">Prehistoria</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Historia_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=2" title="Editar sección: Prehistoria" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h3><div class="thumb tright" style="clear: right; float: right; margin: 0.5em 0px 1.3em 1.4em; width: auto; background-color: transparent;"><div class="thumbinner" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding: 3px; font-size: 13.1599998474121px; text-align: center; overflow: hidden; width: 222px; background-color: rgb(249, 249, 249);"><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Yanghui_triangle.gif" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Yanghui_triangle.gif/220px-Yanghui_triangle.gif" width="220" height="342" class="thumbimage" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Yanghui_triangle.gif/330px-Yanghui_triangle.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Yanghui_triangle.gif/440px-Yanghui_triangle.gif 2x" data-file-width="704" data-file-height="1095" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204);"></a><div class="thumbcaption" style="border: none; line-height: 1.4em; padding: 3px; font-size: 12.370400428772px; text-align: left;"><div class="magnify" style="float: right; margin-left: 3px; margin-right: 0px;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yanghui_triangle.gif" class="internal" title="Aumentar" style="color: rgb(11, 0, 128); display: block; text-indent: 15px; white-space: nowrap; overflow: hidden; width: 15px; height: 11px; -webkit-user-select: none; background-image: linear-gradient(transparent, transparent), url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%20standalone%3D%22no%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20viewBox%3D%220%200%2011%2015%22%20width%3D%2215%22%20height%3D%2211%22%3E%0A%20%20%20%20%3Cg%20id%3D%22magnify-clip%22%20fill%3D%22%23fff%22%20stroke%3D%22%23000%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22bigbox%22%20d%3D%22M1.509%201.865h10.99v7.919h-10.99z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22smallbox%22%20d%3D%22M-1.499%206.868h5.943v4.904h-5.943z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fg%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A); background-attachment: initial, initial; background-size: initial, initial; background-origin: initial, initial; background-clip: initial, initial; background-repeat: repeat, repeat;"></a></div>Sistema chino de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Numeraci%C3%B3n_con_varillas" title="Numeración con varillas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">numeración con varillas</a>.</div></div></div><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Mucho antes de los primeros registros escritos, hay dibujos que indican algún conocimiento de matemáticas elementales y de la medida del tiempo basada en las estrellas. Por ejemplo, los&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Paleontolog%C3%ADa" title="Paleontología" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">paleontólogos</a>&nbsp;han descubierto rocas de ocre en la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cueva_de_Blombos" title="Cueva de Blombos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Cueva de Blombos</a>&nbsp;en Sudáfrica de aproximadamente 70.000 años de antigüedad, que están adornados con hendiduras en forma de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Patrones_geom%C3%A9tricos" title="Patrones geométricos" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">patrones geométricos</a>.<sup id="cite_ref-3" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-3" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">3</a></sup>&nbsp;También se descubrieron&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Artefacto_arqueol%C3%B3gico" title="Artefacto arqueológico" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">artefactos</a>&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Prehistoria" title="Prehistoria" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">prehistóricos</a>&nbsp;en África y Francia, datados entre el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Paleol%C3%ADtico_Medio" title="Paleolítico Medio" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">35.000</a>&nbsp;y el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Paleol%C3%ADtico_Superior" title="Paleolítico Superior" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">20.000&nbsp;a.&nbsp;C.</a>,<sup id="cite_ref-old_4-0" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-old-4" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">4</a></sup>&nbsp;que sugieren intentos iniciales de cuantificar el tiempo.<sup id="cite_ref-5" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-5" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">5</a></sup></p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Hay evidencias de que las mujeres inventaron una forma de llevar la cuenta de su ciclo menstrual: de 28 a 30 marcas en un hueso o piedra, seguidas de una marca distintiva. Más aún, los cazadores y pastores empleaban los conceptos de&nbsp;<i>uno</i>,&nbsp;<i>dos</i>&nbsp;y&nbsp;<i>muchos</i>, así como la idea de&nbsp;<i>ninguno</i>&nbsp;o&nbsp;<i>cero</i>, cuando hablaban de manadas de animales.<sup id="cite_ref-6" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-6" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">6</a></sup>&nbsp;<sup id="cite_ref-7" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-7" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">7</a></sup>&nbsp;El&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Hueso_de_Ishango" title="Hueso de Ishango" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">hueso de Ishango</a>, encontrado en las inmediaciones del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/R%C3%ADo_Nilo" title="Río Nilo" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">río Nilo</a>, al noreste del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Congo_Belga" title="Congo Belga" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Congo</a>, puede datar de antes del 20.000&nbsp;a.&nbsp;C. Una interpretación común es que el hueso supone la demostración más antigua conocida<sup id="cite_ref-old_4-1" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-old-4" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">4</a></sup>&nbsp;de una secuencia de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo" title="Número primo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">números primos</a>&nbsp;y de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n_por_duplicaci%C3%B3n" title="Multiplicación por duplicación" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">multiplicación por duplicación</a>.</p><h3 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 1.2em; line-height: 1.6; background: none;"><span class="mw-headline" id="Primeras_civilizaciones">Primeras civilizaciones</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Historia_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=3" title="Editar sección: Primeras civilizaciones" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h3><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">En el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Periodo_predin%C3%A1stico_de_Egipto" title="Periodo predinástico de Egipto" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">periodo predinástico de Egipto</a>&nbsp;del V milenio&nbsp;a.&nbsp;C. se representaban pictóricamente diseños espaciales geométricos. Se ha afirmado que los monumentos&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Megal%C3%ADtico" title="Megalítico" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">megalíticos</a>&nbsp;en Inglaterra y Escocia, del III&nbsp;milenio&nbsp;a.&nbsp;C., incorporan ideas geométricas tales como&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo" title="Círculo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">círculos</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Elipse" title="Elipse" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">elipses</a>&nbsp;y<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Terna_pitag%C3%B3rica" title="Terna pitagórica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ternas pitagóricas</a>&nbsp;en su diseño.<sup id="cite_ref-8" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-8" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">8</a></sup></p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Las primeras matemáticas conocidas en la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_India" title="Historia de la India" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">historia de la India</a>&nbsp;datan del 3000 - 2600&nbsp;a.&nbsp;C., en la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cultura_del_Valle_del_Indo" title="Cultura del Valle del Indo" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Cultura del Valle del Indo</a>&nbsp;(civilización Harappa) del norte de la India y Pakistán. Esta civilización desarrolló un sistema de medidas y pesas uniforme que usaba el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_decimal" title="Sistema de numeración decimal" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">sistema decimal</a>, una sorprendentemente avanzada tecnología con&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ladrillo" title="Ladrillo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ladrillos</a>&nbsp;para representar&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%B3n_aritm%C3%A9tica" title="Razón aritmética" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">razones</a>, calles dispuestas en perfectos&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_recto" title="Ángulo recto" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ángulos rectos</a>&nbsp;y una serie de formas geométricas y diseños, incluyendo&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuboide" title="Cuboide" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cuboides</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Barril" title="Barril" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">barriles</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cono_(geometr%C3%ADa)" title="Cono (geometría)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">conos</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cilindro" title="Cilindro" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cilindros</a>&nbsp;y diseños de círculos y triángulos concéntricos y secantes. Los instrumentos matemáticos empleados incluían una exacta regla decimal con subdivisiones pequeñas y precisas, unas estructuras para medir de 8 a 12 secciones completas del horizonte y el cielo y un instrumento para la medida de las posiciones de las estrellas para la navegación. La&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Escritura_hind%C3%BA" title="Escritura hindú" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">escritura hindú</a>&nbsp;no ha sido descifrada todavía, de ahí que se sepa muy poco sobre las formas escritas de las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_en_la_India" title="Matemática en la India" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticas en Harappa</a>. Hay evidencias arqueológicas que han llevado a algunos a sospechar que esta civilización usaba un&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n" title="Sistema de numeración" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">sistema de numeración</a>de base&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Base_8" title="Base 8" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">octal</a>&nbsp;y tenían un valor para&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80" title="Número π" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">π</a>, la razón entre la longitud de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia" title="Circunferencia" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">circunferencia</a>&nbsp;y su&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1metro" title="Diámetro" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">diámetro</a>.<sup id="cite_ref-9" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-9" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">9</a></sup>&nbsp;<sup id="cite_ref-10" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-10" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">10</a></sup></p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Por su parte, las primeras matemáticas en China datan de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Dinast%C3%ADa_Shang" title="Dinastía Shang" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Dinastía Shang</a>&nbsp;(<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XVII_a._C." title="Siglo XVII a. C." style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">1600</a>&nbsp;−&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XI_a._C." title="Siglo XI a. C." style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">1046&nbsp;a.&nbsp;C.</a>) y consisten en números marcados en un caparazón de tortuga.<sup id="cite_ref-11" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-11" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">11</a></sup>&nbsp;Estos números fueron representados mediante una notación decimal. Por ejemplo, el número 123 se escribía, de arriba a abajo, como el símbolo para el 1 seguido del símbolo para 100, luego el símbolo para el 2 seguido del símbolo para 10 y, por último, el símbolo para el 3. Este era el sistema de numeración más avanzado en su tiempo y permitía hacer cálculos para usarlos con el&nbsp;<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Suanpan" title="Suanpan" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">suanpan</a></i>&nbsp;o el ábaco chino. La fecha de invención del&nbsp;<i>suanpan</i>&nbsp;no se conoce con certeza, pero la mención escrita más antigua data del 190&nbsp;d.&nbsp;C., en<i>Notas suplementarias sobre el Arte de las Cifras</i>, de Xu Yue''s.</p><h2 style="color: black; margin: 1em 0px 0.25em; overflow: hidden; padding: 0px; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 1.5em; font-family: ''Linux Libertine'', Georgia, Times, serif; line-height: 1.3; background: none;"><span class="mw-headline" id="Antiguo_Oriente_Pr.C3.B3ximo_.28c._1800.C2.A0a..C2.A0C..E2.80.93500.C2.A0a..C2.A0C..29">Antiguo Oriente Próximo (c. 1800&nbsp;a.&nbsp;C.–500&nbsp;a.&nbsp;C.)</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Historia_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=4" title="Editar sección: Antiguo Oriente Próximo (c. 1800&nbsp;a.&nbsp;C.–500&nbsp;a.&nbsp;C.)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h2><div class="thumb tright" style="clear: right; float: right; margin: 0.5em 0px 1.3em 1.4em; width: auto; background-color: transparent;"><div class="thumbinner" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding: 3px; font-size: 13.1599998474121px; text-align: center; overflow: hidden; width: 222px; background-color: rgb(249, 249, 249);"><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ybc7289-bw.jpg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Ybc7289-bw.jpg/220px-Ybc7289-bw.jpg" width="220" height="205" class="thumbimage" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Ybc7289-bw.jpg/330px-Ybc7289-bw.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0b/Ybc7289-bw.jpg 2x" data-file-width="338" data-file-height="315" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204);"></a><div class="thumbcaption" style="border: none; line-height: 1.4em; padding: 3px; font-size: 12.370400428772px; text-align: left;"><div class="magnify" style="float: right; margin-left: 3px; margin-right: 0px;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Ybc7289-bw.jpg" class="internal" title="Aumentar" style="color: rgb(11, 0, 128); display: block; text-indent: 15px; white-space: nowrap; overflow: hidden; width: 15px; height: 11px; -webkit-user-select: none; background-image: linear-gradient(transparent, transparent), url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%20standalone%3D%22no%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20viewBox%3D%220%200%2011%2015%22%20width%3D%2215%22%20height%3D%2211%22%3E%0A%20%20%20%20%3Cg%20id%3D%22magnify-clip%22%20fill%3D%22%23fff%22%20stroke%3D%22%23000%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22bigbox%22%20d%3D%22M1.509%201.865h10.99v7.919h-10.99z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22smallbox%22%20d%3D%22M-1.499%206.868h5.943v4.904h-5.943z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fg%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A); background-attachment: initial, initial; background-size: initial, initial; background-origin: initial, initial; background-clip: initial, initial; background-repeat: repeat, repeat;"></a></div>Tablilla de arcilla&nbsp;<i>YBC 7289</i>.</div></div></div><h3 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 1.2em; line-height: 1.6; background: none;"><span class="mw-headline" id="Mesopotamia">Mesopotamia</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Historia_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=5" title="Editar sección: Mesopotamia" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h3><div class="noprint AP rellink" style="font-style: italic; padding-left: 1.6em; margin-bottom: 0.5em;"><span style="font-size: 12.3199996948242px;">Artículo principal:</span>&nbsp;<span style="font-style: normal;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_babil%C3%B3nica" title="Matemática babilónica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Matemática babilónica</a></span></div><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Las&nbsp;<b>matemáticas babilónicas</b>&nbsp;hacen referencia a las matemáticas desarrolladas en&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mesopotamia" title="Mesopotamia" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Mesopotamia</a>, el actual&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Irak" title="Irak" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Irak</a>, desde los días de los primeros&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sumerio" title="Sumerio" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">sumerios</a>, hasta el inicio del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Periodo_helen%C3%ADstico" title="Periodo helenístico" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">periodo helenístico</a>. Se llaman matemáticas babilónicas debido al papel central de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_Babilonia" title="Historia de Babilonia" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Babilonia</a>&nbsp;como lugar de estudio, que dejó de existir durante el periodo helenístico. Desde este punto, las matemáticas babilónicas se fundieron con las matemáticas griegas y egipcias para dar lugar a las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_hel%C3%A9nicas" title="Matemáticas helénicas" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticas helenísticas</a>. Más tarde, bajo el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Imperio_%C3%A1rabe&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Imperio árabe (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Imperio árabe</a>, Mesopotamia, especialmente&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bagdad" title="Bagdad" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Bagdad</a>, volvió a ser un importante centro de estudio para las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_en_el_islam_medieval" title="Matemática en el islam medieval" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticas islámicas</a>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">En contraste con la escasez de fuentes en las matemáticas egipcias, el conocimiento sobre las matemáticas en Babilonia se deriva de más de 400&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tablillas_de_arcilla" title="Tablillas de arcilla" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">tablillas de arcilla</a>&nbsp;desveladas desde 1850. Labradas en&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Escritura_cuneiforme" title="Escritura cuneiforme" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">escritura cuneiforme</a>, fueron grabadas mientras la arcilla estaba húmeda y cocidas posteriormente en un horno o secadas al sol. Algunas de ellas parecen ser tareas graduadas.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Las evidencias más tempranas de matemáticas escritas datan de los antiguos&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sumerio" title="Sumerio" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">sumerios</a>, que constituyeron la civilización primigenia en Mesopotamia. Los sumerios desarrollaron un sistema complejo de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Metrolog%C3%ADa" title="Metrología" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">metrología</a>&nbsp;desde el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XXXI_a._C." title="Siglo XXXI a. C." style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">3000&nbsp;a.&nbsp;C.</a>&nbsp;Desde alrededor del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XXVI_a._C." title="Siglo XXVI a. C." style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">2500&nbsp;a.&nbsp;C.</a>&nbsp;en adelante, los sumerios escribieron&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_multiplicar" title="Tabla de multiplicar" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">tablas de multiplicar</a>&nbsp;en tablillas de arcilla y trataron ejercicios geométricos y problemas de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_eucl%C3%ADdea" title="División euclídea" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">división</a>. Las señales más tempranas de los numerales babilónicos también datan de ese periodo.<sup id="cite_ref-12" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-12" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">12</a></sup></p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">La mayoría de las tabletas de arcilla recuperadas datan del 1800 al 1600&nbsp;a.&nbsp;C. y abarcan tópicos que incluyen fracciones, álgebra, ecuaciones cuadráticas y cúbicas y el cálculo de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Primos_gemelos" title="Primos gemelos" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">primos gemelos</a>&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_regular&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Número regular (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">regulares</a>&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Inverso_multiplicativo" title="Inverso multiplicativo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">recíprocos</a>&nbsp;(<i>véase</i>&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322" title="Plimpton 322" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Plimpton 322</a>).<sup id="cite_ref-13" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-13" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">13</a></sup>&nbsp;Las tablillas también incluyen tablas de multiplicar y métodos para resolver&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_lineal" title="Ecuación lineal" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ecuaciones lineales</a>&nbsp;y&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica" title="Ecuación cuadrática" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ecuaciones cuadráticas</a>. La tablilla babilónica&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=YBC_7289&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="YBC 7289 (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">YBC 7289</a>&nbsp;da una aproximación de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%E2%88%9A2" title="√2" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">√2</a>&nbsp;con una exactitud de cinco posiciones decimales. También la matemática abarca muchas ramas empezando por la clasificación delos números. Las matemáticas babilónicas fueron escritas usando un&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_sexagesimal" title="Sistema de numeración sexagesimal" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">sistema de numeración sexagesimal</a>&nbsp;(base 60). De ahí se deriva la división de un minuto en 60 segundos y de una hora en 60 minutos, así como la de un círculo en 360 (60 × 6) grados y las subdivisiones sexagesimales de esta unidad de medida de ángulos en minutos y segundos. Los avances babilónicos en matemáticas fueron facilitados por el hecho de que el número 60 tiene muchos&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Divisor_(aritm%C3%A9tica)" title="Divisor (aritmética)" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">divisores</a>. También, a diferencia de los egipcios, griegos y romanos, los babilonios tenían un verdadero sistema de numeración posicional, donde los dígitos escritos a la izquierda representaban valores de orden superior, como en nuestro actual&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_decimal_de_numeraci%C3%B3n" title="Sistema decimal de numeración" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">sistema decimal de numeración</a>. Carecían, sin embargo, de un equivalente a la coma decimal y así, el verdadero valor de un símbolo debía deducirse del contexto.</p><h3 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 1.2em; line-height: 1.6; background: none;"><span class="mw-headline" id="Egipto">Egipto</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Historia_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=6" title="Editar sección: Egipto" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h3><div class="noprint AP rellink" style="font-style: italic; padding-left: 1.6em; margin-bottom: 0.5em;"><span style="font-size: 12.3199996948242px;">Artículo principal:</span>&nbsp;<span style="font-style: normal;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_en_el_Antiguo_Egipto" title="Matemáticas en el Antiguo Egipto" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Matemáticas en el Antiguo Egipto</a></span></div><div class="thumb tright" style="clear: right; float: right; margin: 0.5em 0px 1.3em 1.4em; width: auto; background-color: transparent;"><div class="thumbinner" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding: 3px; font-size: 13.1599998474121px; text-align: center; overflow: hidden; width: 302px; background-color: rgb(249, 249, 249);"><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Moskou-papyrus.jpg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Moskou-papyrus.jpg/300px-Moskou-papyrus.jpg" width="300" height="144" class="thumbimage" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Moskou-papyrus.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Moskou-papyrus.jpg 2x" data-file-width="375" data-file-height="180" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204);"></a><div class="thumbcaption" style="border: none; line-height: 1.4em; padding: 3px; font-size: 12.370400428772px; text-align: left;"><div class="magnify" style="float: right; margin-left: 3px; margin-right: 0px;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Moskou-papyrus.jpg" class="internal" title="Aumentar" style="color: rgb(11, 0, 128); display: block; text-indent: 15px; white-space: nowrap; overflow: hidden; width: 15px; height: 11px; -webkit-user-select: none; background-image: linear-gradient(transparent, transparent), url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%20standalone%3D%22no%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20viewBox%3D%220%200%2011%2015%22%20width%3D%2215%22%20height%3D%2211%22%3E%0A%20%20%20%20%3Cg%20id%3D%22magnify-clip%22%20fill%3D%22%23fff%22%20stroke%3D%22%23000%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22bigbox%22%20d%3D%22M1.509%201.865h10.99v7.919h-10.99z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22smallbox%22%20d%3D%22M-1.499%206.868h5.943v4.904h-5.943z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fg%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A); background-attachment: initial, initial; background-size: initial, initial; background-origin: initial, initial; background-clip: initial, initial; background-repeat: repeat, repeat;"></a></div><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Mosc%C3%BA" title="Papiro de Moscú" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Papiro de Moscú</a>.</div></div></div><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Las matemáticas en el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Antiguo_Egipto" title="Antiguo Egipto" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Antiguo Egipto</a>&nbsp;se refieren a las matemáticas escritas en las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Lenguas_egipcias" title="Lenguas egipcias" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">lenguas egipcias</a>. Desde el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Periodo_helen%C3%ADstico" title="Periodo helenístico" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">periodo helenístico</a>, el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguo" title="Griego antiguo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">griego</a>&nbsp;sustituyó al egipcio como el lenguaje escrito de los escolares egipcios y desde ese momento las matemáticas egipcias se fundieron con las griegas y babilónicas para dar lugar a la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nica" title="Matemática helénica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemática helénica</a>. El estudio de las matemáticas en Egipto continuó más tarde bajo el influjo árabe como parte de las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_en_el_islam_medieval" title="Matemática en el islam medieval" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticas islámicas</a>, cuando el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_%C3%A1rabe" title="Idioma árabe" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">árabe</a>&nbsp;se convirtió en el lenguaje escrito de los escolares egipcios.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">El texto matemático más antiguo descubierto es el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Mosc%C3%BA" title="Papiro de Moscú" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">papiro de Moscú</a>, que data del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Imperio_Medio_de_Egipto" title="Imperio Medio de Egipto" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Imperio Medio de Egipto</a>, hacia el 2000-1800&nbsp;a.&nbsp;C. Como muchos textos antiguos, consiste en lo que hoy se llaman&nbsp;<i><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Problema_con_palabras&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Problema con palabras (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">problemas con palabras</a></i>&nbsp;o&nbsp;<i>problemas con historia</i>, que tienen la intención aparente de entretener. Se considera que uno de los problemas es de particular importancia porque ofrece un método para encontrar el volumen de un&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tronco_(geometr%C3%ADa)" title="Tronco (geometría)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">tronco</a>: "Si te dicen: Una pirámide truncada [de base cuadrada] de 6 de altura vertical, por 4 en la base [base inferior] y 2 en lo alto [base superior]. Haces el cuadrado de 4 y resulta 16. Doblas 4 y resulta 8. Haces el cuadrado de 2 y resulta 4. Sumas el 16, el 8 y el 4 y resulta 28. Tomas un tercio de 6 y resulta 2. Tomas 28 dos veces y resulta 56. Mira, es 56. Encontrarás lo correcto."</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">El&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Rhind" title="Papiro de Rhind" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">papiro de Rhind</a><sup id="cite_ref-14" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-14" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">14</a></sup>&nbsp;(hacia 1650&nbsp;a.&nbsp;C.) es otro texto matemático egipcio fundamental, un manual de instrucciones en aritmética y geometría. En resumen, proporciona fórmulas para calcular áreas y métodos para la multiplicación, división y trabajo con fracciones unitarias. También contiene pruebas de otros conocimientos matemáticos,<sup id="cite_ref-15" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-15" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">15</a></sup>&nbsp;incluyendo<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_compuestos" title="Números compuestos" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">números compuestos</a>&nbsp;y&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo" title="Número primo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">primos</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica" title="Media aritmética" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">media aritmética</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Media_geom%C3%A9trica" title="Media geométrica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">geométrica</a>&nbsp;y&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Media_arm%C3%B3nica" title="Media armónica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">armónica</a>, y una comprensión simple de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Criba_de_Erat%C3%B3stenes" title="Criba de Eratóstenes" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">criba de Eratóstenes</a>&nbsp;y la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_perfecto" title="Número perfecto" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teoría de números perfectos</a>&nbsp;(a saber, del número 6). El papiro también muestra cómo resolver&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_lineal" title="Ecuación lineal" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ecuaciones lineales</a>&nbsp;de primer orden,<sup id="cite_ref-16" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-16" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">16</a></sup>&nbsp;así como&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_aritm%C3%A9tica" title="Serie aritmética" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">series aritméticas</a>&nbsp;y&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_geom%C3%A9trica" title="Serie geométrica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">series geométricas</a>.&nbsp;<sup id="cite_ref-17" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-17" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">17</a></sup></p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Además, tres elementos geométricos del papiro de Rhind sugieren los rudimentos de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADtica" title="Geometría analítica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">geometría analítica</a>: cómo obtener una aproximación de&nbsp;<img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="\\pi" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/2/2/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png" style="border-style: none; border-width: initial; margin: 0px; display: inline-block;">&nbsp;con un error menor del 1%<sup style="line-height: 1em;">[<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidad" title="Wikipedia:Verificabilidad" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cita&nbsp;requerida</a></i>]</sup>; un antiguo intento de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadratura_del_c%C3%ADrculo" title="Cuadratura del círculo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cuadrar el círculo</a>; y el uso más antiguo conocido de un tipo de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cotangente" title="Cotangente" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cotangente</a>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Finalmente, el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Papiros_de_Berl%C3%ADn" title="Papiros de Berlín" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">papiro de Berlín</a>&nbsp;(hacia 1300&nbsp;a.&nbsp;C.)<sup id="cite_ref-18" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-18" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">18</a></sup>&nbsp;muestra que los antiguos egipcios podían resolver una&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica" title="Ecuación cuadrática" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ecuación cuadrática</a>.<sup id="cite_ref-19" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-19" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">19</a></sup></p><h2 style="color: black; margin: 1em 0px 0.25em; overflow: hidden; padding: 0px; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 1.5em; font-family: ''Linux Libertine'', Georgia, Times, serif; line-height: 1.3; background: none;"><span class="mw-headline" id="Matem.C3.A1tica_en_la_Antigua_India_.28del_900.C2.A0a..C2.A0C._al_200.C2.A0d..C2.A0C..29">Matemática en la Antigua India (del 900&nbsp;a.&nbsp;C. al 200&nbsp;d.&nbsp;C.)</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Historia_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=7" title="Editar sección: Matemática en la Antigua India (del 900&nbsp;a.&nbsp;C. al 200&nbsp;d.&nbsp;C.)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h2><div class="thumb tright" style="clear: right; float: right; margin: 0.5em 0px 1.3em 1.4em; width: auto; background-color: transparent;"><div class="thumbinner" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding: 3px; font-size: 13.1599998474121px; text-align: center; overflow: hidden; width: 302px; background-color: rgb(249, 249, 249);"><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Indian_numerals_100AD.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Indian_numerals_100AD.svg/300px-Indian_numerals_100AD.svg.png" width="300" height="63" class="thumbimage" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Indian_numerals_100AD.svg/450px-Indian_numerals_100AD.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Indian_numerals_100AD.svg/600px-Indian_numerals_100AD.svg.png 2x" data-file-width="343" data-file-height="72" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204);"></a><div class="thumbcaption" style="border: none; line-height: 1.4em; padding: 3px; font-size: 12.370400428772px; text-align: left;"><div class="magnify" style="float: right; margin-left: 3px; margin-right: 0px;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Indian_numerals_100AD.svg" class="internal" title="Aumentar" style="color: rgb(11, 0, 128); display: block; text-indent: 15px; white-space: nowrap; overflow: hidden; width: 15px; height: 11px; -webkit-user-select: none; background-image: linear-gradient(transparent, transparent), url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%20standalone%3D%22no%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20viewBox%3D%220%200%2011%2015%22%20width%3D%2215%22%20height%3D%2211%22%3E%0A%20%20%20%20%3Cg%20id%3D%22magnify-clip%22%20fill%3D%22%23fff%22%20stroke%3D%22%23000%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22bigbox%22%20d%3D%22M1.509%201.865h10.99v7.919h-10.99z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22smallbox%22%20d%3D%22M-1.499%206.868h5.943v4.904h-5.943z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fg%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A); background-attachment: initial, initial; background-size: initial, initial; background-origin: initial, initial; background-clip: initial, initial; background-repeat: repeat, repeat;"></a></div><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Numeraci%C3%B3n_brahmi" title="Numeración brahmi" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Numerales brahmí</a>&nbsp;en el siglo&nbsp;I.</div></div></div><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Los registros más antiguos existentes de la India son los&nbsp;<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sulba_Sutras" title="Sulba Sutras" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Sulba Sutras</a></i>&nbsp;(datados de aproximadamente entre el siglo VIII a.C. y II d.C),<sup id="cite_ref-Boyer207_20-0" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Boyer207-20" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">20</a></sup>&nbsp;apéndices de textos religiosos con reglas simples para construir altares de formas diversas, como cuadrados, rectángulos, paralelogramos y otros.<sup id="cite_ref-21" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-21" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">21</a></sup>&nbsp;Al igual que con Egipto, las preocupaciones por las funciones del templo señala un origen de las matemáticas en rituales religiosos.<sup id="cite_ref-Boyer207_20-1" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Boyer207-20" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">20</a></sup>&nbsp;En los&nbsp;<i>Sulba Sutras</i>&nbsp;se encuentran métodos para construir&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadratura_del_c%C3%ADrculo" title="Cuadratura del círculo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">círculos con aproximadamente la misma área que un cuadrado</a>, lo que implica muchas aproximaciones diferentes del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80" title="Número π" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">número π</a>.<sup id="cite_ref-22" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-22" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">22</a></sup>&nbsp;<sup id="cite_ref-23" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-23" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">23</a></sup>Adicionalmente, obtuvieron el valor de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadrada" title="Raíz cuadrada" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">raíz cuadrada</a>&nbsp;de 2 con varias cifras de aproximación, listas de ternas pitagóricas y el enunciado del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras" title="Teorema de Pitágoras" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teorema de Pitágoras</a>.<sup id="cite_ref-24" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-24" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">24</a></sup>&nbsp;Todos estos resultados están presentes en la matemática babilónica, lo cual indica una fuerte influencia de Mesopotamia.<sup id="cite_ref-Boyer207_20-2" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Boyer207-20" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">20</a></sup>&nbsp;No resulta claro, sin embargo, hasta qué punto los&nbsp;<i>Sulba Sutras</i>&nbsp;influenciaron las matemáticas indias posteriores. Al igual que en China, hay una falta de continuidad en la matemática india; significativos avances se alternan con largos períodos de inactividad.<sup id="cite_ref-Boyer207_20-3" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Boyer207-20" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">20</a></sup></p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/P%C4%81%E1%B9%87ini" title="Pāṇini" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Panini</a>&nbsp;(hacia el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_V_a._C." title="Siglo V a. C." style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">siglo&nbsp;V&nbsp;a.&nbsp;C.</a>) formuló las reglas de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gram%C3%A1tica_del_s%C3%A1nscrito&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Gramática del sánscrito (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">gramática del sánscrito</a>.<sup id="cite_ref-25" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-25" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">25</a></sup>&nbsp;Su notación fue similar a la notación matemática moderna y usaba "metarreglas",<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Transformaciones_lineales" title="Transformaciones lineales" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">transformaciones lineales</a>&nbsp;y&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Recursi%C3%B3n" title="Recursión" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">recursiones</a>.<sup style="line-height: 1em;">[<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidad" title="Wikipedia:Verificabilidad" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cita&nbsp;requerida</a></i>]</sup>&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pingala" title="Pingala" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Pingala</a>&nbsp;(aproximadamente de los&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_III_a._C." title="Siglo III a. C." style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">siglos&nbsp;III</a>&nbsp;al&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_I_a._C." title="Siglo I a. C." style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">I&nbsp;a.&nbsp;C.</a>) en su tratado de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Prosodia" title="Prosodia" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">prosodia</a>, usa un dispositivo correspondiente a un<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario" title="Sistema binario" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">sistema binario de numeración</a>.<sup style="line-height: 1em;">[<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidad" title="Wikipedia:Verificabilidad" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cita&nbsp;requerida</a></i>]</sup>&nbsp;Su discusión sobre la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Combinatoria" title="Combinatoria" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">combinatoria</a>&nbsp;de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Senza_misura&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Senza misura (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">métricas musicales</a>&nbsp;corresponde a una versión elemental del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_binomio" title="Teorema del binomio" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teorema del binomio</a>.<sup style="line-height: 1em;">[<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidad" title="Wikipedia:Verificabilidad" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cita&nbsp;requerida</a></i>]</sup>La obra de Pingala también contiene ideas básicas sobre los&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_de_Fibonacci" title="Números de Fibonacci" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">números de Fibonacci</a>, llamados&nbsp;<i>mātrāmeru</i>.<sup id="cite_ref-26" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-26" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">26</a></sup></p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;"><sup id="cite_ref-26" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><br></sup></p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;"><sup id="cite_ref-26" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><br></sup></p></div></div></div><iframe src="//www.youtube.com/embed/bS8aExbaTDY" width="640" height="360" frameborder="0"></iframe><div class="post-text" itemprop="text" style="margin: 0px 0px 5px; padding: 0px; border: 0px; font-size: 15px; width: 660px; word-wrap: break-word; line-height: 1.3; color: rgb(34, 34, 34); font-family: ''Helvetica Neue'', Helvetica, Arial, sans-serif;"><div id="bodyContent" class="mw-body-content" style="position: relative; line-height: 1.6; font-size: 0.875em; z-index: 0; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif;"><div id="mw-content-text" lang="es" dir="ltr" class="mw-content-ltr" style="direction: ltr;"><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;"><sup id="cite_ref-26" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><br></sup></p></div></div></div>													\r\n													', 'active', 2, '2015-06-14 23:21:47', '2015-06-20 02:46:42', NULL);
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background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h2><div class="noprint AP rellink" style="font-style: italic; padding-left: 1.6em; margin-bottom: 0.5em; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"><span style="font-size: 12.3199996948242px;">Artículo principal:</span>&nbsp;<span style="font-style: normal;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reas_de_las_matem%C3%A1ticas" title="Áreas de las matemáticas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Áreas de las matemáticas</a></span></div><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sociedad_Estadounidense_de_Matem%C3%A1tica" title="Sociedad Estadounidense de Matemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Sociedad Estadounidense de Matemática</a>&nbsp;distingue unas 5000 ramas distintas de matemáticas.<sup id="cite_ref-27" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas#cite_note-27" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">27</a></sup>&nbsp;En una subdivisión amplia de las matemáticas se distinguen cuatro objetos de estudio básicos: la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio<sup style="line-height: 1em;">[<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidad" title="Wikipedia:Verificabilidad" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cita&nbsp;requerida</a></i>]</sup>&nbsp;que se corresponden a la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica" title="Aritmética" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">aritmética</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra" title="Álgebra" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">álgebra</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa" title="Geometría" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">geometría</a>&nbsp;y&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo" title="Cálculo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cálculo</a>.<sup style="line-height: 1em;">[<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidad" title="Wikipedia:Verificabilidad" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cita&nbsp;requerida</a></i>]</sup>&nbsp;Además, hay ramas de las matemáticas conectadas a otros campos como la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica" title="Lógica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">lógica</a>&nbsp;y&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos" title="Teoría de conjuntos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teoría de conjuntos</a>, y las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_aplicadas" title="Matemáticas aplicadas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemáticas aplicadas</a><sup style="line-height: 1em;">[<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidad" title="Wikipedia:Verificabilidad" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cita&nbsp;requerida</a></i>]</sup>.</p><div class="VT rellink" style="font-style: italic; padding-left: 1.6em; margin-bottom: 0.5em; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"><span style="font-size: 12.3199996948242px;">Véase también:</span>&nbsp;<span style="font-style: normal;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADa:%C3%81reas_de_las_matem%C3%A1ticas" title="Categoría:Áreas de las matemáticas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Categoría:Áreas de las matemáticas</a></span></div><h3 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 1.2em; line-height: 1.6; font-family: sans-serif; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="mw-headline" id="Matem.C3.A1ticas_puras">Matemáticas puras</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas&amp;action=edit&amp;section=8" title="Editar sección: Matemáticas puras" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h3><h4 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; font-family: sans-serif; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="mw-headline" id="Cantidad">Cantidad</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas&amp;action=edit&amp;section=9" title="Editar sección: Cantidad" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h4><dl style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"><dd style="margin-left: 1.6em; margin-bottom: 0.1em; margin-right: 0px;"><table cellspacing="20" style="border: 1px solid rgb(221, 221, 221); text-align: center; margin: auto;"><tbody><tr><td><big><span class="texhtml" style="white-space: nowrap; font-family: serif;">1, 2, 3, ...</span></big></td><td><big><big><big><span class="texhtml" style="white-space: nowrap; font-family: serif;">..., −2, −1, 0, 1, 2, ...</span></big></big></big></td><td><big><big><big><span class="texhtml" style="white-space: nowrap; font-family: serif;">−2,&nbsp;<sup style="line-height: 1em;">2</sup>/<sub style="line-height: 1em;">3</sub>, 1,21</span></big></big></big></td><td><big><big><big><span class="texhtml" style="white-space: nowrap; font-family: serif;">−<i>e</i>, √<span style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(0, 0, 0);">2</span>, 3, π</span></big></big></big></td><td><big><big><big><span class="texhtml" style="white-space: nowrap; font-family: serif;">2,&nbsp;<i>i</i>, −2 + 3<i>i</i>,<br>2<i>e</i><b><sup style="line-height: 1em;"><i>i</i><sup style="line-height: 1em;">4π</sup>/<sub style="line-height: 1em;">3</sub></sup></b></span></big></big></big></td></tr><tr><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural" title="Número natural" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Números naturales</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero" title="Número entero" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Enteros</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional" title="Número racional" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Números racionales</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real" title="Número real" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Números reales</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejo" title="Número complejo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Números complejos</a></td></tr></tbody></table></dd></dl><h4 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; font-family: sans-serif; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="mw-headline" id="Estructura">Estructura</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas&amp;action=edit&amp;section=10" title="Editar sección: Estructura" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h4><dl style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"><dd style="margin-left: 1.6em; margin-bottom: 0.1em; margin-right: 0px;"><table cellspacing="15" style="border: 1px solid rgb(221, 221, 221); text-align: center; margin: auto;"><tbody><tr><td><img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="\\begin{matrix} (1,2,3) &amp; (1,3,2) \\\\ (2,1,3) &amp; (2,3,1) \\\\ (3,1,2) &amp; (3,2,1) \\end{matrix}" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/c/a/bca5b51d15b30266dc37decb94175dc2.png" style="border-style: none; border-width: initial; display: inline-block;"></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Elliptic_curve_simple.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Elliptic curve simple.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Elliptic_curve_simple.svg/96px-Elliptic_curve_simple.svg.png" width="96" height="107" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Elliptic_curve_simple.svg/144px-Elliptic_curve_simple.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Elliptic_curve_simple.svg/192px-Elliptic_curve_simple.svg.png 2x" data-file-width="225" data-file-height="250" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rubik%27s_cube.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Rubik''s cube.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Rubik%27s_cube.svg/96px-Rubik%27s_cube.svg.png" width="96" height="100" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Rubik%27s_cube.svg/144px-Rubik%27s_cube.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Rubik%27s_cube.svg/192px-Rubik%27s_cube.svg.png 2x" data-file-width="480" data-file-height="500" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Group_diagdram_D6.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Group diagdram D6.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Group_diagdram_D6.svg/96px-Group_diagdram_D6.svg.png" width="96" height="96" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Group_diagdram_D6.svg/144px-Group_diagdram_D6.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Group_diagdram_D6.svg/192px-Group_diagdram_D6.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="180" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lattice_of_the_divisibility_of_60.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Lattice of the divisibility of 60.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Lattice_of_the_divisibility_of_60.svg/96px-Lattice_of_the_divisibility_of_60.svg.png" width="96" height="77" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Lattice_of_the_divisibility_of_60.svg/144px-Lattice_of_the_divisibility_of_60.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Lattice_of_the_divisibility_of_60.svg/192px-Lattice_of_the_divisibility_of_60.svg.png 2x" data-file-width="313" data-file-height="250" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Braid-modular-group-cover.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Braid-modular-group-cover.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Braid-modular-group-cover.svg/96px-Braid-modular-group-cover.svg.png" width="96" height="39" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Braid-modular-group-cover.svg/144px-Braid-modular-group-cover.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Braid-modular-group-cover.svg/192px-Braid-modular-group-cover.svg.png 2x" data-file-width="376" data-file-height="153" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td></tr><tr><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Combinatoria" title="Combinatoria" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Combinatoría</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros" title="Teoría de números" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Teoría de números</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grupos" title="Teoría de grupos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Teoría de grupos</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos" title="Teoría de grafos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Teoría de grafos</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_del_orden" title="Teoría del orden" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Teoría del orden</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra" title="Álgebra" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Álgebra</a></td></tr></tbody></table></dd></dl><h4 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; font-family: sans-serif; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="mw-headline" id="Espacio">Espacio</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas&amp;action=edit&amp;section=11" title="Editar sección: Espacio" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h4><dl style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"><dd style="margin-left: 1.6em; margin-bottom: 0.1em; margin-right: 0px;"><table cellspacing="15" style="border: 1px solid rgb(221, 221, 221); text-align: center; margin: auto;"><tbody><tr><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Illustration to Euclid''s proof of the Pythagorean theorem.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg/96px-Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg.png" width="96" height="104" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg/144px-Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg/192px-Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg.png 2x" data-file-width="500" data-file-height="540" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sinusv%C3%A5g_400px.png" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Sinusvåg 400px.png" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Sinusv%C3%A5g_400px.png/96px-Sinusv%C3%A5g_400px.png" width="96" height="96" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Sinusv%C3%A5g_400px.png/144px-Sinusv%C3%A5g_400px.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Sinusv%C3%A5g_400px.png/192px-Sinusv%C3%A5g_400px.png 2x" data-file-width="400" data-file-height="400" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hyperbolic_triangle.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Hyperbolic triangle.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Hyperbolic_triangle.svg/96px-Hyperbolic_triangle.svg.png" width="96" height="64" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Hyperbolic_triangle.svg/144px-Hyperbolic_triangle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Hyperbolic_triangle.svg/192px-Hyperbolic_triangle.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="400" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Torus.png" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Torus.png" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Torus.png/96px-Torus.png" width="96" height="61" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Torus.png/144px-Torus.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Torus.png/192px-Torus.png 2x" data-file-width="784" data-file-height="502" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mandel_zoom_07_satellite.jpg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Mandel zoom 07 satellite.jpg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Mandel_zoom_07_satellite.jpg/96px-Mandel_zoom_07_satellite.jpg" width="96" height="72" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Mandel_zoom_07_satellite.jpg/144px-Mandel_zoom_07_satellite.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Mandel_zoom_07_satellite.jpg/192px-Mandel_zoom_07_satellite.jpg 2x" data-file-width="2560" data-file-height="1920" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Measure_illustration.png" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Measure illustration.png" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Measure_illustration.png/70px-Measure_illustration.png" width="70" height="115" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Measure_illustration.png/105px-Measure_illustration.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Measure_illustration.png/140px-Measure_illustration.png 2x" data-file-width="364" data-file-height="598" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td></tr><tr><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa" title="Geometría" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Geometría</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa" title="Trigonometría" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Trigonometría</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial" title="Geometría diferencial" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Geometría diferencial</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADa" title="Topología" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Topología</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal" title="Fractal" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Geometría fractal</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_medida" title="Teoría de la medida" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Teoría de la medida</a></td></tr></tbody></table></dd></dl><h4 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; font-family: sans-serif; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="mw-headline" id="Cambio">Cambio</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas&amp;action=edit&amp;section=12" title="Editar sección: Cambio" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h4><table cellspacing="20" style="font-size: 14px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; line-height: 22.3999996185303px; border: 1px solid rgb(221, 221, 221); text-align: center; margin: auto; background-color: rgb(255, 255, 255);"><tbody><tr><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Integral_as_region_under_curve.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Integral as region under curve.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Integral_as_region_under_curve.svg/96px-Integral_as_region_under_curve.svg.png" width="96" height="84" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Integral_as_region_under_curve.svg/144px-Integral_as_region_under_curve.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Integral_as_region_under_curve.svg/192px-Integral_as_region_under_curve.svg.png 2x" data-file-width="744" data-file-height="654" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Vector_field.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Vector field.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Vector_field.svg/96px-Vector_field.svg.png" width="96" height="96" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Vector_field.svg/144px-Vector_field.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Vector_field.svg/192px-Vector_field.svg.png 2x" data-file-width="394" data-file-height="394" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Airflow-Obstructed-Duct.png" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Airflow-Obstructed-Duct.png" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Airflow-Obstructed-Duct.png/96px-Airflow-Obstructed-Duct.png" width="96" height="69" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Airflow-Obstructed-Duct.png/144px-Airflow-Obstructed-Duct.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Airflow-Obstructed-Duct.png/192px-Airflow-Obstructed-Duct.png 2x" data-file-width="1270" data-file-height="907" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Limitcycle.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Limitcycle.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Limitcycle.svg/96px-Limitcycle.svg.png" width="96" height="78" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Limitcycle.svg/144px-Limitcycle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Limitcycle.svg/192px-Limitcycle.svg.png 2x" data-file-width="390" data-file-height="315" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lorenz_attractor.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Lorenz attractor.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Lorenz_attractor.svg/96px-Lorenz_attractor.svg.png" width="96" height="96" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Lorenz_attractor.svg/144px-Lorenz_attractor.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Lorenz_attractor.svg/192px-Lorenz_attractor.svg.png 2x" data-file-width="750" data-file-height="750" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Conformal_grid_after_M%C3%B6bius_transformation.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Conformal grid after Möbius transformation.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/Conformal_grid_after_M%C3%B6bius_transformation.svg/96px-Conformal_grid_after_M%C3%B6bius_transformation.svg.png" width="96" height="96" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/Conformal_grid_after_M%C3%B6bius_transformation.svg/144px-Conformal_grid_after_M%C3%B6bius_transformation.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/Conformal_grid_after_M%C3%B6bius_transformation.svg/192px-Conformal_grid_after_M%C3%B6bius_transformation.svg.png 2x" data-file-width="288" data-file-height="288" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td></tr><tr><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo" title="Cálculo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Cálculo</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_vectorial" title="Cálculo vectorial" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Cálculo vectorial</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial" title="Ecuación diferencial" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Ecuaciones diferenciales</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_din%C3%A1mico" title="Sistema dinámico" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Sistemas dinámicos</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_del_caos" title="Teoría del caos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Teoría del caos</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_complejo" title="Análisis complejo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Análisis complejo</a></td></tr></tbody></table><h3 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 1.2em; line-height: 1.6; font-family: sans-serif; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="mw-headline" id="Matem.C3.A1ticas_aplicadas">Matemáticas aplicadas</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas&amp;action=edit&amp;section=13" title="Editar sección: Matemáticas aplicadas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h3><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">El término matemáticas aplicadas se refiere a aquellos métodos y herramientas matemáticas que pueden ser utilizados en el análisis o resolución de problemas pertenecientes al área de las ciencias básicas o aplicadas.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Muchos métodos matemáticos han resultado efectivos en el estudio de problemas en física, química, biología, medicina, ciencias sociales, ingeniería, economía, finanzas, ecología entre otras.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Sin embargo, una posible diferencia es que en matemáticas aplicadas se procura el desarrollo de las matemáticas "hacia afuera", es decir su aplicación o transferencia hacia el resto de las áreas. Y en menor grado "hacia dentro" o sea, hacia el desarrollo de las matemáticas mismas. Este último sería el caso de las matemáticas puras o matemáticas elementales.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Las matemáticas aplicadas se usan con frecuencia en distintas áreas tecnológicas para modelado, simulación y optimización de procesos o fenómenos, como el túnel de viento o el diseño de experimentos.</p><h4 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; font-family: sans-serif; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="mw-headline" id="Estad.C3.ADstica_y_ciencias_de_la_decisi.C3.B3n">Estadística y ciencias de la decisión</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas&amp;action=edit&amp;section=14" title="Editar sección: Estadística y ciencias de la decisión" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h4><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La estadística trata de las técnicas para recolectar, organizar, presentar, analizar un conjunto de datos numéricos y a partir de ellos y de un marco teórico, hacer las inferencias de lugar. Es una herramienta fundamental para la investigación científica y empírica en los campos de la economía, genética, informática, ingeniería, sociología, psicología, medicina, contabilidad, etc.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Se consagra en forma directa al gran problema universal de como tomar las decisiones inteligentes y acertadas en condiciones de incertidumbre. Sirve como fuente de instrucción para los niveles introductorios de estadística descriptiva y por consiguiente, los conceptos manejados y las técnicas empleadas han sido presentadas de la forma más simple, claramente posibles.</p><h4 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; font-family: sans-serif; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="mw-headline" id="Matem.C3.A1tica_computacional">Matemática computacional</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas&amp;action=edit&amp;section=15" title="Editar sección: Matemática computacional" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h4><table cellspacing="20" style="font-size: 14px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; line-height: 22.3999996185303px; border: 1px solid rgb(221, 221, 221); text-align: center; margin: 0px auto; background-color: rgb(255, 255, 255);"><tbody><tr><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gravitation_space_source.png" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Gravitation space source.png" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Gravitation_space_source.png/96px-Gravitation_space_source.png" width="96" height="64" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Gravitation_space_source.png/144px-Gravitation_space_source.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Gravitation_space_source.png/192px-Gravitation_space_source.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="200" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:BernoullisLawDerivationDiagram.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="BernoullisLawDerivationDiagram.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/BernoullisLawDerivationDiagram.svg/96px-BernoullisLawDerivationDiagram.svg.png" width="96" height="45" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/BernoullisLawDerivationDiagram.svg/144px-BernoullisLawDerivationDiagram.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/BernoullisLawDerivationDiagram.svg/192px-BernoullisLawDerivationDiagram.svg.png 2x" data-file-width="790" data-file-height="370" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Composite_trapezoidal_rule_illustration_small.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Composite trapezoidal rule illustration small.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Composite_trapezoidal_rule_illustration_small.svg/96px-Composite_trapezoidal_rule_illustration_small.svg.png" width="96" height="64" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Composite_trapezoidal_rule_illustration_small.svg/144px-Composite_trapezoidal_rule_illustration_small.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Composite_trapezoidal_rule_illustration_small.svg/192px-Composite_trapezoidal_rule_illustration_small.svg.png 2x" data-file-width="500" data-file-height="333" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Maximum_boxed.png" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Maximum boxed.png" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Maximum_boxed.png/96px-Maximum_boxed.png" width="96" height="91" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Maximum_boxed.png/144px-Maximum_boxed.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Maximum_boxed.png/192px-Maximum_boxed.png 2x" data-file-width="634" data-file-height="599" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Two_red_dice_01.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Two red dice 01.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Two_red_dice_01.svg/96px-Two_red_dice_01.svg.png" width="96" height="62" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Two_red_dice_01.svg/144px-Two_red_dice_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Two_red_dice_01.svg/192px-Two_red_dice_01.svg.png 2x" data-file-width="671" data-file-height="430" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Oldfaithful3.png" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Oldfaithful3.png" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Oldfaithful3.png/96px-Oldfaithful3.png" width="96" height="96" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Oldfaithful3.png/144px-Oldfaithful3.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Oldfaithful3.png/192px-Oldfaithful3.png 2x" data-file-width="401" data-file-height="400" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Caesar3.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Caesar3.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Caesar3.svg/96px-Caesar3.svg.png" width="96" height="40" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Caesar3.svg/144px-Caesar3.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Caesar3.svg/192px-Caesar3.svg.png 2x" data-file-width="856" data-file-height="361" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td></tr><tr><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_matem%C3%A1tica" title="Física matemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Física matemática</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidos" title="Mecánica de fluidos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Dinámica de fluidos</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_num%C3%A9rico" title="Análisis numérico" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Análisis numérico</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Optimizaci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)" title="Optimización (matemática)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Optimización</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad" title="Teoría de la probabilidad" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Teoría de la probabilidad</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica" title="Estadística" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Estadística</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Criptograf%C3%ADa" title="Criptografía" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Criptografía</a></td></tr><tr><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Market_Data_Index_NYA_on_20050726_202628_UTC.png" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Market Data Index NYA on 20050726 202628 UTC.png" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Market_Data_Index_NYA_on_20050726_202628_UTC.png/96px-Market_Data_Index_NYA_on_20050726_202628_UTC.png" width="96" height="64" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Market_Data_Index_NYA_on_20050726_202628_UTC.png/144px-Market_Data_Index_NYA_on_20050726_202628_UTC.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Market_Data_Index_NYA_on_20050726_202628_UTC.png/192px-Market_Data_Index_NYA_on_20050726_202628_UTC.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="400" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Arbitrary-gametree-solved.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Arbitrary-gametree-solved.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Arbitrary-gametree-solved.svg/96px-Arbitrary-gametree-solved.svg.png" width="96" height="65" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Arbitrary-gametree-solved.svg/144px-Arbitrary-gametree-solved.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Arbitrary-gametree-solved.svg/192px-Arbitrary-gametree-solved.svg.png 2x" data-file-width="420" data-file-height="286" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Signal_transduction_pathways.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Signal transduction pathways.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Signal_transduction_pathways.svg/96px-Signal_transduction_pathways.svg.png" width="96" height="70" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Signal_transduction_pathways.svg/144px-Signal_transduction_pathways.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Signal_transduction_pathways.svg/192px-Signal_transduction_pathways.svg.png 2x" data-file-width="1858" data-file-height="1364" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ch4-structure.png" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Ch4-structure.png" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Ch4-structure.png/96px-Ch4-structure.png" width="96" height="99" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Ch4-structure.png/144px-Ch4-structure.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/55/Ch4-structure.png 2x" data-file-width="172" data-file-height="178" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:GDP_PPP_Per_Capita_IMF_2008.png" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="GDP PPP Per Capita IMF 2008.png" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/GDP_PPP_Per_Capita_IMF_2008.png/96px-GDP_PPP_Per_Capita_IMF_2008.png" width="96" height="44" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/GDP_PPP_Per_Capita_IMF_2008.png/144px-GDP_PPP_Per_Capita_IMF_2008.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/GDP_PPP_Per_Capita_IMF_2008.png/192px-GDP_PPP_Per_Capita_IMF_2008.png 2x" data-file-width="1800" data-file-height="820" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td><td><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Simple_feedback_control_loop2.svg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Simple feedback control loop2.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Simple_feedback_control_loop2.svg/96px-Simple_feedback_control_loop2.svg.png" width="96" height="34" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Simple_feedback_control_loop2.svg/144px-Simple_feedback_control_loop2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Simple_feedback_control_loop2.svg/192px-Simple_feedback_control_loop2.svg.png 2x" data-file-width="315" data-file-height="110" style="border-style: none; border-width: initial;"></a></td></tr><tr><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_financiera" title="Matemática financiera" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Matemáticas financieras</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_juegos" title="Teoría de juegos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Teoría de juegos</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Biolog%C3%ADa_matem%C3%A1tica" title="Biología matemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Biología matemática</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica_matem%C3%A1tica" title="Química matemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Química matemática</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Econom%C3%ADa_matem%C3%A1tica" title="Economía matemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Economía matemática</a></td><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_control" title="Teoría de control" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Teoría de control</a><br><br></td></tr></tbody></table>													', 'active', 1, '2015-06-15 01:51:37', '2015-06-20 02:46:41', NULL);
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background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"></a><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#p-search" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"></a></div><div id="mw-content-text" lang="es" dir="ltr" class="mw-content-ltr" style="direction: ltr;"><table class="noprint plainlinks ambox ambox-style" style="font-size: 13.3000001907349px; border-width: 5px 1px 1px; border-style: solid; border-color: rgb(244, 196, 48) rgb(204, 204, 204) rgb(170, 170, 170); margin: 0px 78.671875px 0.8em; background-color: rgb(251, 251, 251);"><tbody><tr><td class="ambox-image" style="padding-top: 2px; padding-bottom: 2px; padding-left: 0.5em; text-align: center;"><div style="width: 50px;"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Translation_arrow.svg/45px-Translation_arrow.svg.png" width="45" height="13" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Translation_arrow.svg/68px-Translation_arrow.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Translation_arrow.svg/90px-Translation_arrow.svg.png 2x" data-file-width="8790" data-file-height="2621" style="border-style: none; border-width: initial;"></div></td><td class="ambox-text" style="padding: 0.25em 0.5em; width: 894.71875px;"><b>El texto que sigue es una traducción defectuosa o incompleta.</b><br><span style="font-size: 11.7040004730225px;">Si quieres colaborar con Wikipedia, busca el artículo original y&nbsp;<a class="external text" href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit" style="color: rgb(102, 51, 102); padding: 0px !important; background-image: none !important; background-attachment: initial !important; background-size: initial !important; background-origin: initial !important; background-clip: initial !important; background-position: initial !important; background-repeat: initial !important;">mejora o finaliza esta traducción</a>.</span></td></tr></tbody></table><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Guardameta_(f%C3%BAtbol)" title="Guardameta" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="Guardameta" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/FootballPositionGK_es.png/20px-FootballPositionGK_es.png" width="20" height="13" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/FootballPositionGK_es.png/30px-FootballPositionGK_es.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/FootballPositionGK_es.png/40px-FootballPositionGK_es.png 2x" data-file-width="150" data-file-height="100" style="border-style: none; border-width: initial; margin: 0px;"></a>&nbsp;<span style="font-size: 10px; vertical-align: middle;">(el texto de Hilbert y Bernays)</span></p><div class="rellink noprint" style="font-style: italic; padding-left: 1.6em; margin-bottom: 0.5em;">Para Grundlagen der Mathematik, véase&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=The_book_by_Hilbert_and_Bernays&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="The book by Hilbert and Bernays (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">the book by Hilbert and Bernays</a>.</div><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Los&nbsp;<b>Fundamentos de la matemática</b>&nbsp;es el estudio de conceptos matemáticos básicos como&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural" title="Número natural" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">números</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Figuras_geom%C3%A9tricas" title="Figuras geométricas" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">figuras geométricas</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntos" title="Conjuntos" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">conjuntos</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" title="Función matemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">funciones</a>, etc. y cómo forman jerarquías de estructuras y conceptos más complejos, especialmente las estructuras fundamentalmente importantes que forman el lenguaje de la matemática:&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_matem%C3%A1tica" title="Fórmula matemática" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">fórmulas</a>, teorías y sus<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_modelos" title="Teoría de modelos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">modelos</a>, dando un significado a las fórmulas, definiciones,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Prueba_matem%C3%A1tica" title="Prueba matemática" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">pruebas</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">algoritmos</a>, etc. también llamados conceptos&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Metamatem%C3%A1tica" title="Metamatemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">metamatemáticos</a>, con atención a los aspectos filosóficos y la unidad de la matemática. La búsqueda por los fundamentos de la matemática es una pregunta central de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_de_las_matem%C3%A1ticas" title="Filosofía de las matemáticas" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">filosofía de las matemáticas</a>; la naturaleza&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Abstracta" title="Abstracta" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">abstracta</a>&nbsp;de los objetos matemáticos presenta desafíos filosóficos especiales.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Pero los fundamentos de la matemática como un todo no apuntan a contener los fundamentos de cada tópico matemático. Generalmente, los&nbsp;<i>fundamentos</i>&nbsp;de un campo de estudio, se refieren a un análisis más o menos sistemático de sus conceptos fundamentales más básicos, su unidad conceptual y su ordenamiento natural o jerarquía de conceptos, los cuales podrían ayudar a conectarlos con el resto del conocimiento humano. El desarrollo, emergencia y aclaración de los fundamentos puede aparecer tarde en la historia de un campo, y podría no ser visto por cualquiera como su parte más interesante.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Las matemáticas siempre jugaron un rol especial en el pensamiento científico, sirviendo desde tiempos antiguos como modelo de verdad y rigor para la inquisición racional, dando herramientas o incluso fundamentos para otras ciencias (especialmente la física). Pero lo mucho de la matemática hacia abstracciones más elevadas en el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XIX" title="Siglo XIX" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">siglo XIX</a>, trajeron paradojas y desafíos nuevos, exigiendo un examen más profundo y sistemático de la naturaleza y el criterio de la verdad matemática, así como también una unificación de las diversas ramas de la matemática en un todo coherente.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">La búsqueda sistemática de los fundamentos de la matemática empezó al fin del siglo XIX, y formó una disciplina matemática nueva llamada&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica" title="Lógica matemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">lógica matemática</a>, con fuertes vínculos con la ciencia de la computación teórica. Fue mediante una serie de crisis con resultados paradójicos, hasta que los descubrimientos se estabilizaron durante el siglo XX con un amplio y coherente cuerpo de conocimiento matemático con muchísimos aspectos o componentes (<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos" title="Teoría de conjuntos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teoría de conjuntos</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_modelos" title="Teoría de modelos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teoría de modelos</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_pruebas&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Teoría de pruebas (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teoría de pruebas</a>...), cuyas propiedades detalladas y posibles variantes aún están en campo de investigación activa. Su alto nivel de sofisticación técnica inspiró a muchos filósofos a conjeturar que puede servir como modelo o patrón para los fundamentos de otras ciencias.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;"></p><div id="toc" class="toc" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 7px; font-size: 13.3000001907349px; display: table; zoom: 1; background-color: rgb(249, 249, 249);"><div id="toctitle" style="direction: ltr; text-align: center;"><h2 style="color: black; font-weight: bold; margin: 1em 0px 0.25em; overflow: hidden; padding: 0px; border: none; font-size: 13.3000001907349px; display: inline; font-family: sans-serif; line-height: 1.3; background: none;">Índice</h2>&nbsp;<span class="toctoggle" style="-webkit-user-select: none; font-size: 12.5020008087158px;">&nbsp;[<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#" id="togglelink" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ocultar</a>]&nbsp;</span></div><ul style="list-style-type: none; margin: 0.3em 0px; padding: 0px; list-style-image: none;"><li class="toclevel-1 tocsection-1" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Crisis_de_los_fundamentos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1</span>&nbsp;<span class="toctext">Crisis de los fundamentos</span></a><ul style="list-style-type: none; margin-right: 0px; margin-left: 2em; padding: 0px; list-style-image: none;"><li class="toclevel-2 tocsection-2" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Perspectivas_filos.C3.B3ficas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1.1</span>&nbsp;<span class="toctext">Perspectivas filosóficas</span></a><ul style="list-style-type: none; margin-right: 0px; margin-left: 2em; padding: 0px; list-style-image: none;"><li class="toclevel-3 tocsection-3" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Formalismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1.1.1</span>&nbsp;<span class="toctext">Formalismo</span></a></li><li class="toclevel-3 tocsection-4" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Intuicionismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1.1.2</span>&nbsp;<span class="toctext">Intuicionismo</span></a></li><li class="toclevel-3 tocsection-5" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Logicismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1.1.3</span>&nbsp;<span class="toctext">Logicismo</span></a></li><li class="toclevel-3 tocsection-6" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Platonismo_de_Teor.C3.ADa_de_conjuntos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1.1.4</span>&nbsp;<span class="toctext">Platonismo de Teoría de conjuntos</span></a></li><li class="toclevel-3 tocsection-7" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Argumento_de_indispensabilidad_para_el_realismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1.1.5</span>&nbsp;<span class="toctext">Argumento de indispensabilidad para el realismo</span></a></li><li class="toclevel-3 tocsection-8" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Realismo_rudimentario" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1.1.6</span>&nbsp;<span class="toctext">Realismo&nbsp;<i>rudimentario</i></span></a></li></ul></li></ul></li><li class="toclevel-1 tocsection-9" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Resoluci.C3.B3n_parcial_de_la_crisis" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">2</span>&nbsp;<span class="toctext">Resolución parcial de la crisis</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-10" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Evoluci.C3.B3n_hist.C3.B3rica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">3</span>&nbsp;<span class="toctext">Evolución histórica</span></a><ul style="list-style-type: none; margin-right: 0px; margin-left: 2em; padding: 0px; list-style-image: none;"><li class="toclevel-2 tocsection-11" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Matem.C3.A1tica_en_la_Antigua_Grecia" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">3.1</span>&nbsp;<span class="toctext">Matemática en la Antigua Grecia</span></a><ul style="list-style-type: none; margin-right: 0px; margin-left: 2em; padding: 0px; list-style-image: none;"><li class="toclevel-3 tocsection-12" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#An.C3.A1lisis_sobre_los_reales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">3.1.1</span>&nbsp;<span class="toctext">Análisis sobre los reales</span></a></li></ul></li></ul></li><li class="toclevel-1 tocsection-13" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">4</span>&nbsp;<span class="toctext">Véase también</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-14" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Notas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">5</span>&nbsp;<span class="toctext">Notas</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-15" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Referencias" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">6</span>&nbsp;<span class="toctext">Referencias</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-16" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Links_externos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">7</span>&nbsp;<span class="toctext">Links externos</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-17" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Fundamentos_filos.C3.B3ficos_de_la_matem.C3.A1tica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">8</span>&nbsp;<span class="toctext">Fundamentos filosóficos de la matemática</span></a><ul style="list-style-type: none; margin-right: 0px; margin-left: 2em; padding: 0px; list-style-image: none;"><li class="toclevel-2 tocsection-18" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Platonismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">8.1</span>&nbsp;<span class="toctext">Platonismo</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-19" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Formalismo_2" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">8.2</span>&nbsp;<span class="toctext">Formalismo</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-20" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Intuicionismo_2" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">8.3</span>&nbsp;<span class="toctext">Intuicionismo</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-21" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Logicismo_2" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">8.4</span>&nbsp;<span class="toctext">Logicismo</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-22" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Constructivismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">8.5</span>&nbsp;<span class="toctext">Constructivismo</span></a></li></ul></li><li class="toclevel-1 tocsection-23" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n_2" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">9</span>&nbsp;<span class="toctext">Véase también</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-24" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#Referencias_2" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">10</span>&nbsp;<span class="toctext">Referencias</span></a></li></ul></div><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;"></p><h2 style="color: black; margin: 1em 0px 0.25em; overflow: hidden; padding: 0px; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 1.5em; font-family: ''Linux Libertine'', Georgia, Times, serif; line-height: 1.3; background: none;"><span class="mw-headline" id="Crisis_de_los_fundamentos">Crisis de los fundamentos</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=1" title="Editar sección: Crisis de los fundamentos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h2><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">La&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Crisis_fundacional_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Crisis fundacional de la matemática (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">crisis fundacional de la matemática</a>&nbsp;(llamada originalmente en&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_alem%C3%A1n" title="Idioma alemán" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">alemán</a>:&nbsp;<i>Grundlagenkrise der Mathematik</i>) fue un término acuñado a principios del siglo XX para referirse a la situación teórica que llevó a una investigación sistemática y profundamente de los fundamentos de la matemática, y que acabó inaugurando una nueva rama de la matemática.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Numerosas&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_de_la_matem%C3%A1tica" title="Filosofía de la matemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">escuelas filosóficas matemáticas</a>&nbsp;incurrieron en dificultades una tras otra, a medida que la asunción de que los fundamentos de la matemática podían ser justificados de manera consistentes dentro de la propia matemática fue puesta en duda por el descubrimiento de varias paradojas (entre ellas la célebre&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Russell" title="Paradoja de Russell" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">paradoja de Russell</a>).</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">El término "<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja" title="Paradoja" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">paradoja</a></i>" no debe ser confundido con el término&nbsp;<i>contradicción</i>. Una&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Contradicci%C3%B3n" title="Contradicción" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">contradicción</a>&nbsp;dentro de una teoría formal es una demostración formal de la existencia de un absurdo como resultado de un conjunto de asunciones inapropiadas (tales como 2 + 2 = 5), un conjunto de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Axioma" title="Axioma" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">axiomas</a>&nbsp;o teoría que da lugar a una contradicción se clasifica de<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Consistencia_(l%C3%B3gica)" title="Consistencia (lógica)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">inconsistente</a>&nbsp;y debe ser rechazada como teoría útil (ya que en ella cualquier proposición acabaría siendo demostrable). Sin embargo, una paradoja puede referirse o bien a un resultado contraintuitivo pero verdadero, o a un argumento informal que lleva a una contradicción, así que una teoría candidata donde se atente la formalización de un argumento debe inhabilitar al menos uno de sus pasos; en este caso el problema es encontrar una teoría satisfactoria sin contradicciones. Ambos significados pueden aplicar si la versión formalizada del argumento forma la prueba de una verdad sorprendente. Por ejemplo, la paradoja de Russell puede ser expresada como "no hay un conjunto que contenga a todos los conjuntos" (exceptuando algunas teorías axiomáticas marginales).</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Algunas escuelas de pensamiento al buscar acercarse al enfoque correcto a los fundamentos de la matemática se oponían ferozmente entre si. La escuela liderante era la escuela de enfoque&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Formalista" title="Formalista" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">formalista</a>, de la cual,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">David Hilbert</a>&nbsp;era el proponente principal, culminando con lo que se conoce como&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Programa_de_Hilbert" title="Programa de Hilbert" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Programa de Hilbert</a>, quien pensaba en fundamentar la matemática en una pequeña base de un sistema lógico sondeado en términos del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Finitismo" title="Finitismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">finitismo</a>&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Metamatem%C3%A1tico&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Metamatemático (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">metamatemático</a>. El oponente principal era la escuela del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Intuicionismo" title="Intuicionismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">intuicionismo</a>, liderada por&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/L._E._J._Brouwer" title="L. E. J. Brouwer" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">L. E. J. Brouwer</a>, quien resueltamente descartó el formalismo como un juego futil con símbolos (van Dalen, 2008). La pelea fue acrimoniosa. En 1920 Hilbert triunfó en sacar a Brouwer, a quien él consideraba una amenaza a la matemática, removiéndolo del tablón editorial del&nbsp;<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Annalen" title="Mathematische Annalen" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Mathematische Annalen</a></i>, la revista líder en matemáticas en aquella época.</p><h3 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 1.2em; line-height: 1.6; background: none;"><span class="mw-headline" id="Perspectivas_filos.C3.B3ficas">Perspectivas filosóficas</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=2" title="Editar sección: Perspectivas filosóficas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h3><div class="noprint AP rellink" style="font-style: italic; padding-left: 1.6em; margin-bottom: 0.5em;"><span style="font-size: 12.3199996948242px;">Artículo principal:</span>&nbsp;<span style="font-style: normal;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_de_la_matem%C3%A1tica" title="Filosofía de la matemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Filosofía de la matemática</a></span></div><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">A principios del siglo XX, tres escuelas de filosofía de la matemática tenían visiones contrapuestas sobre los fundamentos matemáticos: el Formalismo, el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Intuicionismo" title="Intuicionismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Intuicionismo</a>&nbsp;y el<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Logicismo" title="Logicismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Logicismo</a>.</p><h4 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 14px; line-height: 1.6; background: none;"><span class="mw-headline" id="Formalismo">Formalismo</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=3" title="Editar sección: Formalismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h4><div class="noprint AP rellink" style="font-style: italic; padding-left: 1.6em; margin-bottom: 0.5em;"><span style="font-size: 12.3199996948242px;">Artículo principal:</span>&nbsp;<span style="font-style: normal;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Formalismo_(matem%C3%A1tica)" title="Formalismo (matemática)" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Formalismo (matemática)</a></span></div><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">La postura de los formalistas, tal como fue enunciada por&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">David Hilbert</a>&nbsp;(1862–1943), es que la matemática es sólo un lenguaje formal y una serie de juegos. De hecho, Hilbert usó el término "juego de fórmulas" en su respuesta de 1927 al criticismo de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/L._E._J._Brouwer" title="L. E. J. Brouwer" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">L. E. J. Brouwer</a>:</p><dl style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em;"><dd style="margin-left: 1.6em; margin-bottom: 0.1em; margin-right: 0px;">"And to what has the formula game thus made possible been successful? This formula game enables us to express the entire thought-content of the science of mathematics in a uniform manner and develop it in such a way that, at the same time, the interconnections between the individual propositions and facts become clear... The formula game that Brouwer so deprecates has, besides its mathematical value, an important general philosophical significance. For this formula game is carried out according to certain definite rules, in which the&nbsp;<i>technique of our thinking</i>&nbsp;is expressed. These rules form a closed system that can be discovered and definitively stated."<sup id="cite_ref-ReferenceA_1-0" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-ReferenceA-1" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">1</a></sup></dd></dl><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Por tanto, Hilbert insistió que la matemática no es un juego "arbitrario" con reglas "arbitrarias", sino más bien un juego que debe coincidir con nuestro pensamiento, que son el punto de partida de nuestra exposición oral y escrita.<sup id="cite_ref-ReferenceA_1-1" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-ReferenceA-1" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">1</a></sup></p><dl style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em;"><dd style="margin-left: 1.6em; margin-bottom: 0.1em; margin-right: 0px;">"We are not speaking here of arbitrariness in any sense. Mathematics is not like a game whose tasks are determined by arbitrarily stipulated rules. Rather, it is a conceptual system possessing internal necessity that can only be so and by no means otherwise".<sup id="cite_ref-2" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-2" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">2</a></sup></dd></dl><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">La filosofía inicial del formalismo, tal como es ejemplificada por David Hilbert, es una respuesta a las paradojas de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_axiom%C3%A1tica_de_conjuntos" title="Teoría axiomática de conjuntos" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teoría axiomática de conjuntos</a>, que se basa en la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_formal" title="Lógica formal" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">lógica formal</a>. Prácticamente todos los teoremas matemáticos hoy en día se pueden formular como teoremas de la teoría de conjuntos. La verdad de un enunciado matemático, en esta teoría está representada por el hecho de que una declaración se puede derivar de los axiomas de la teoría de conjuntos utilizando las reglas de la lógica formal.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">&nbsp;El uso del formalismo por sí solo no explica varias cuestiones: ¿por qué debemos utilizar estos axiomas y no otros, por qué debemos emplear unas reglas lógicas y no otras, por qué proposiciones matemáticas "verdaderas" (p. ej. la leyes de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica" title="Aritmética" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">aritmética</a>) parecen ser verdad? y así sucesivamente.&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Hermann_Weyl" title="Hermann Weyl" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Hermann Weyl</a>&nbsp;hará estas mismas preguntas a Hilbert:</p><dl style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em;"><dd style="margin-left: 1.6em; margin-bottom: 0.1em; margin-right: 0px;">"What "truth" or objectivity can be ascribed to this theoretic construction of the world, which presses far beyond the given, is a profound philosophical problem. It is closely connected with the further question: what impels us to take as a basis precisely the particular axiom system developed by Hilbert? Consistency is indeed a necessary but not a sufficient condition. For the time being we probably cannot answer this question...."<sup id="cite_ref-3" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-3" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">3</a></sup></dd></dl><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">En algunos casos, estas preguntas pueden ser contestadas satisfactoriamente a través del estudio de las teorías formales, en disciplinas como las matemáticas inversas y la teoría de la complejidad computacional. Como ha señalado por Weyl, los sistemas lógicos formales también corren el riesgo de inconsistencia; en la aritmética de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Peano" title="Peano" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">G. Peano</a>, esto sin duda ya se ha salvado con varias pruebas de consistencia, pero hay debate sobre si son o no son suficientemente finitistas para que tengan sentido. El segundo&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_incompletitud_de_G%C3%B6del" title="Teorema de incompletitud de Gödel" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teorema de incompletitud de Gödel</a>&nbsp;establece que los sistemas lógicos de la aritmética no pueden contener una prueba válida de su propia consistencia. Lo que Hilbert quería hacer era probar que un sistema lógico&nbsp;<img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="S" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/d/b/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png" style="border-style: none; border-width: initial; margin: 0px; display: inline-block;">&nbsp;fuese consistente, basado en principios&nbsp;<img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="P" src="http://upload.wikimedia.org/math/4/4/c/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png" style="border-style: none; border-width: initial; margin: 0px; display: inline-block;">&nbsp;que fueran sólo una pequeña parte de&nbsp;<img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="S" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/d/b/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png" style="border-style: none; border-width: initial; margin: 0px; display: inline-block;">. Pero Gödel demostró que los principios&nbsp;<img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="P" src="http://upload.wikimedia.org/math/4/4/c/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png" style="border-style: none; border-width: initial; margin: 0px; display: inline-block;">&nbsp;ni siquiera podrían demostrar su propia coherencia, por no hablar de la de&nbsp;<img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="S" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/d/b/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png" style="border-style: none; border-width: initial; margin: 0px; display: inline-block;">!</p><h4 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 14px; line-height: 1.6; background: none;"><span class="mw-headline" id="Intuicionismo">Intuicionismo</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=4" title="Editar sección: Intuicionismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h4><div class="noprint AP rellink" style="font-style: italic; padding-left: 1.6em; margin-bottom: 0.5em;"><span style="font-size: 12.3199996948242px;">Artículo principal:</span>&nbsp;<span style="font-style: normal;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Intuicionismo" title="Intuicionismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Intuicionismo</a></span></div><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Los intuicionistas, como&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/L._E._J._Brouwer" title="L. E. J. Brouwer" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Brouwer</a>&nbsp;(1882-1966), sostienen que la matemática es una creación de la mente humana. Los números, como los personajes de los cuentos de hadas, no son más que entidades mentales, que no existiría si las mentes humanas no pensaran en ellos.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">La filosofía fundamental del intuicionismo o constructivismo, como se ejemplifica en extremo por Brouwer y más coherente de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Stephen_Kleene" title="Stephen Kleene" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Stephen Kleene</a>, requiere pruebas para ser " constructivo" en naturaleza - la existencia de un objeto debe ser demostrada en lugar de deducirse de una demostración de la imposibilidad de su no-existencia. Por ejemplo, como una consecuencia de esto la prueba conocida como&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Reducci%C3%B3n_al_absurdo" title="Reducción al absurdo" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">reducción al absurdo</a>&nbsp;se vería con sospecho.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Algunas teorías modernas de la filosofía de las matemáticas niegan la existencia de fundamentos en el sentido original. Algunas teorías tienden a centrarse en la práctica de las matemáticas, y tienen como objetivo describir y analizar el funcionamiento real de los matemáticos como grupo social. Otras tratan de crear una ciencia cognitiva de las matemáticas, se centran en la cognición humana como el origen de la fiabilidad de las matemáticas cuando se aplica al mundo real. Estas teorías propondrían encontrar fundamentos sólo en el pensamiento humano, y no en cualquier construcción externa objetiva. La cuestión sigue siendo controvertida</p><h4 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 14px; line-height: 1.6; background: none;"><span class="mw-headline" id="Logicismo">Logicismo</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=5" title="Editar sección: Logicismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h4><div class="noprint AP rellink" style="font-style: italic; padding-left: 1.6em; margin-bottom: 0.5em;"><span style="font-size: 12.3199996948242px;">Artículo principal:</span>&nbsp;<span style="font-style: normal;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Logicismo" title="Logicismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Logicismo</a></span></div><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">El&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Logicismo" title="Logicismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">logicismo</a>&nbsp;es una de la escuelas de pensamiento de filosofía de la matemática, que considera que la matemática es básicamente una extensión de la lógica y por tanto una buena parte de la misma o toda la matemática es reducible a la lógica.&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bertrand_Russell" title="Bertrand Russell" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Bertrand Russell</a>&nbsp;y&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Alfred_North_Whitehead" title="Alfred North Whitehead" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Alfred North Whitehead</a>&nbsp;fueron partidarios de esta línea de pensamiento inaugurada por&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Gottlob_Frege" title="Gottlob Frege" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Gottlob Frege</a>.</p><h4 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 14px; line-height: 1.6; background: none;"><span class="mw-headline" id="Platonismo_de_Teor.C3.ADa_de_conjuntos">Platonismo de Teoría de conjuntos</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=6" title="Editar sección: Platonismo de Teoría de conjuntos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h4><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Muchos investigadores de la teoría axiomática de conjuntos han suscrito lo que se conoce como el&nbsp;<i>platonismo de la teoría de conjuntos</i>, ejemplificado por el matemático&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Kurt_G%C3%B6del" title="Kurt Gödel" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Kurt Gödel</a>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Varios matemáticos teóricos en conjuntos siguieron este enfoque y activamente buscaron posibles axiomas que se pueden considerar como verdaderos por razones heurísticas y que decidieran la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%B3tesis_del_continuo" title="Hipótesis del continuo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">hipótesis del continuo</a>. Se estudiaron muchos grandes axiomas&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinal_(teor%C3%ADa_de_conjuntos)" title="Número cardinal (teoría de conjuntos)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cardinales</a>, pero la hipótesis del continuo permaneció independiente. Se consideraron otros tipos de axiomas, pero ninguno de ellos hasta ahora ha logrado consenso como solución para el problema continuo.</p><h4 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 14px; line-height: 1.6; background: none;"><span class="mw-headline" id="Argumento_de_indispensabilidad_para_el_realismo">Argumento de indispensabilidad para el realismo</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=7" title="Editar sección: Argumento de indispensabilidad para el realismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h4><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Este argumento de Willard Quine y Hilary Putnam dice (en resumen de Putnam),</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; «La cuantificación sobre las entidades matemáticas es indispensable para la ciencia [...]; Por lo tanto, debemos aceptarla; pero esto nos compromete a aceptar la existencia dichas entidades matemáticas en cuestión».</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Sin embargo Putnam no era un platónico.</p><h4 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 14px; line-height: 1.6; background: none;"><span class="mw-headline" id="Realismo_rudimentario">Realismo&nbsp;<i>rudimentario</i></span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=8" title="Editar sección: Realismo rudimentario" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h4><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Pocos matemáticos suelen estar preocupados en su trabajo diario sobre el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Logicismo" title="Logicismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">logicismo</a>, el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Formalismo_matem%C3%A1tico" title="Formalismo matemático" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">formalismo</a>&nbsp;o cualquier otra posición filosófica. En cambio, su principal preocupación es que la empresa matemática en su conjunto siga siendo siempre productiva. Por lo general, esto se asegura al permanecer con una mente abierta, práctica y ocupada; potencialmente amenazada con volverse excesivamente ideológica, fanáticamente reduccionista o perezosa. Este punto de vista fue expresado por el Premio Nobel de Física<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman" title="Richard Feynman" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Richard Feynman</a></p><dl style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em;"><dd style="margin-left: 1.6em; margin-bottom: 0.1em; margin-right: 0px;"><i>People say to me, “Are you looking for the ultimate laws of physics?” No, I’m not… If it turns out there is a simple ultimate law which explains everything, so be it — that would be very nice to discover. If it turns out it’s like an onion with millions of layers… then that’s the way it is. But either way there’s Nature and she’s going to come out the way She is. So therefore when we go to investigate we shouldn’t predecide what it is we’re looking for only to find out more about it. Now you ask: “Why do you try to find out more about it?” If you began your investigation to get an answer to some deep philosophical question, you may be wrong. It may be that you can’t get an answer to that particular question just by finding out more about the character of Nature. But that’s not my interest in science; my interest in science is to simply find out about the world and the more I find out the better it is, I like to find out…</i><sup id="cite_ref-fey1_4-0" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-fey1-4" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">4</a></sup></dd><dd style="margin-left: 1.6em; margin-bottom: 0.1em; margin-right: 0px;"><i>Philosophers, incidentally, say a great deal about what is absolutely necessary for science, and it is always, so far as one can see, rather naive, and probably wrong<sup id="cite_ref-fey2_5-0" class="reference" style="line-height: 1em; font-style: normal; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-fey2-5" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">5</a></sup></i></dd></dl><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">y también por&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Steven_Weinberg" title="Steven Weinberg" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Steven Weinberg</a><sup id="cite_ref-weinberg_6-0" class="reference" style="line-height: 1em; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-weinberg-6" style="color: rgb(11, 0, 128); white-space: nowrap; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">6</a></sup></p><dl style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em;"><dd style="margin-left: 1.6em; margin-bottom: 0.1em; margin-right: 0px;"><i>The insights of philosophers have occasionally benefited physicists, but generally in a negative fashion—by protecting them from the preconceptions of other philosophers.(...) without some guidance from our preconceptions one could do nothing at all. It is just that philosophical principles have not generally provided us with the right preconceptions.</i></dd><dd style="margin-left: 1.6em; margin-bottom: 0.1em; margin-right: 0px;"><i>Physicists do of course carry around with them a working philosophy. For most of us, it is a rough-and-ready realism, a belief in the objective reality of the ingredients of our scientific theories. But this has been learned through the experience of scientific research and rarely from the teachings of philosophers. (...) we should not expect [the philosophy of science] to provide today''s scientists with any useful guidance about how to go about their work or about what they are likely to find. (...)</i></dd><dd style="margin-left: 1.6em; margin-bottom: 0.1em; margin-right: 0px;"><i>After a few years'' infatuation with philosophy as an undergraduate I became disenchanted. The insights of the philosophers I studied seemed murky and inconsequential compared with the dazzling successes of physics and mathematics. From time to time since then I have tried to read current work on the philosophy of science. Some of it I found to be written in a jargon so impenetrable that I can only think that it aimed at impressing those who confound obscurity with profundity. (...) But only rarely did it seem to me to have anything to do with the work of science as I knew it. (...)</i></dd><dd style="margin-left: 1.6em; margin-bottom: 0.1em; margin-right: 0px;"><i>I am not alone in this; I know of no one who has participated actively in the advance of physics in the postwar period whose research has been significantly helped by the work of philosophers. I raised in the previous chapter the problem of what Wigner calls the "unreasonable effectiveness" of mathematics; here I want to take up another equally puzzling phenomenon, the unreasonable ineffectiveness of philosophy.</i></dd><dd style="margin-left: 1.6em; margin-bottom: 0.1em; margin-right: 0px;"><i>Even where philosophical doctrines have in the past been useful to scientists, they have generally lingered on too long, becoming of more harm than ever they were of use.</i></dd></dl><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Él creía que cualquier indecidibilidad en matemáticas, como la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%B3tesis_del_continuo" title="Hipótesis del continuo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">hipótesis del continuo</a>, podría potencialmente ser resuelta a pesar del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_incompletitud_de_G%C3%B6del" title="Teorema de incompletitud de Gödel" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teorema de incompletitud</a>, mediante la búsqueda de nuevos axiomas adecuados para añadir a la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos" title="Teoría de conjuntos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teoría de conjuntos</a>.</p></div></div>													', 'active', 3, '2015-06-15 01:56:12', '2015-06-15 02:39:58', '2015-06-15 02:39:58');
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background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h2><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">A partir de 1935 el grupo Bourbaki de matemáticos franceses empezaron a publicar una serie de libros para formalizar muchas áreas de matemáticas basados en los nuevos fundamentos de la teoría de conjuntos.</p><h2 style="color: black; margin: 1em 0px 0.25em; overflow: hidden; padding: 0px; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 1.5em; font-family: ''Linux Libertine'', Georgia, Times, serif; line-height: 1.3; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="mw-headline" id="Evoluci.C3.B3n_hist.C3.B3rica">Evolución histórica</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=10" title="Editar sección: Evolución histórica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h2><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;"><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Plantilla:Ver_tambi%C3%A9n&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Plantilla:Ver también (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Plantilla:Ver también</a></p><h3 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 1.2em; line-height: 1.6; font-family: sans-serif; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="mw-headline" id="Matem.C3.A1tica_en_la_Antigua_Grecia">Matemática en la Antigua Grecia</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=11" title="Editar sección: Matemática en la Antigua Grecia" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h3><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Aunque que el uso práctico de la matemática fue desarrollada ya en civilizaciones de la edad de bronce, el interés específico por sus aspectos fundacionales y teóricos parece remontarse a la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nica" title="Matemática helénica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">matemática helénica</a>. Los primeros filósofos griegos discutieron ampliamente sobre qué rama de la matemática era más antiuga, si la aritmética o la geometría.<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Zen%C3%B3n_de_Elea" title="Zenón de Elea" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Zenón de Elea</a>&nbsp;(490 a. C - ca.&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/430_a._C." title="430 a. C." style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">430 a. C.</a>) formuló cuatro aporías que aparentan mostrar que el cambio es imposible, que en esencia no fueron convenientemente aclaradas hasta el desarrollo de matemática moderna.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La escuela pitagórica de matemática insistía originalmente en que solo existían los números naturales y racionales. El descubrimiento de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional" title="Número irracional" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">irracionalidad</a>&nbsp;de √2, la proporción de la diagonal de un cuadrado con su lado (data del siglo V a.C), fue un golpe filosófico a dicha escuela que solo aceptaron de mala gana. La discrepancia entre racionales y reales fue finalmente resuelta por&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Eudoxo_de_Cnido" title="Eudoxo de Cnido" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Eudoxo de Cnido</a>, un estudiante de Platón, quien redujo la comparación de las proporciones de los irracionales a comparaciones a comparaciones de múltiples proporciones racionales, además de anticipar la definición de número real de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Richard_Dedekind" title="Richard Dedekind" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Richard Dedekind</a>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">En su obra&nbsp;<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Segundos_anal%C3%ADticos" title="Segundos analíticos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Segundos analíticos</a></i>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teles" title="Aristóteles" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Aristóteles</a>&nbsp;(384 a.C - 322 a.C) asentó el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%A9todo_axiom%C3%A1tico&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Método axiomático (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">método axiomático</a>, para organizar lógicamente un campo del conocimiento en términos de conceptos primitivos, axiomas, postulados, definiciones, y teoremas, tomando una mayoría de sus ejemplos de la aritmética y la geometría. This method reached its high point with&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Euclid&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Euclid (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Euclid</a>''s<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Euclid%27s_Elements&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Euclid''s Elements (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Elements</a>&nbsp;(300 BC), a monumental treatise on geometry structured with very high standards of rigor: each proposition is justified by a demonstration in the form of chains of syllogisms (though they do not always conform strictly to Aristotelian templates). Aristotle''s syllogistic logic, together with the Axiomatic Method exemplified by Euclid''s Elements, are universally recognized as towering scientific achievements of ancient Greece.</p><h4 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px; font-family: sans-serif; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="mw-headline" id="An.C3.A1lisis_sobre_los_reales">Análisis sobre los reales</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=12" title="Editar sección: Análisis sobre los reales" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h4><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cauchy" title="Cauchy" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Cauchy</a>&nbsp;(1789 - 1857) inició el proyecto de demostrar los teoremas de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal" title="Cálculo infinitesimal" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cálculo infinitesimal</a>&nbsp;sobre una base rigurosa, rechazando el principio de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Generalidad_del_%C3%A1lgebra&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Generalidad del álgebra (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">generalidad del álgebra</a>&nbsp;usado por diversos matemáticos durante el siglo XVIII. En su&nbsp;<i>Cours d''Analyse</i>&nbsp;(''Curso de análisis) de 1821, Cauchy definió las cantidades infinitesimales como sucesiones decrecientes que convergen a 0, que pueden ser usadas para definir la continuidad. Aunque no formalizó ninguna noción de convergencia.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La definición moderna del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Criterio_(%CE%B5,_%CE%B4)&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Criterio (ε, δ) (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">criterio (ε, δ)</a>&nbsp;y la noción de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_continua" title="Función continua" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">función continua</a>&nbsp;fueron desarrollada por primera vez por&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bolzano" title="Bolzano" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Bolzano</a>&nbsp;en 1817, pero durante un tiempo fue relativametne poco conocida. Estas nociones dan un fundamente riguroso al cálculo infinitesimal basado en el conjunto de los números reales, y resuleven claramente tanto las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Paradojas_de_Zen%C3%B3n" title="Paradojas de Zenón" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">paradojas de Zenón</a>como los argumentos de Berkeley.</p><h2 style="color: black; margin: 1em 0px 0.25em; overflow: hidden; padding: 0px; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 1.5em; font-family: ''Linux Libertine'', Georgia, Times, serif; line-height: 1.3; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="mw-headline" id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n">Véase también</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica&amp;action=edit&amp;section=13" title="Editar sección: Véase también" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h2><div style="color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"><ul style="margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; list-style-image: url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A);"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Mathematical_Logic&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Mathematical Logic (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Mathematical Logic</a></li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Brouwer%E2%80%93Hilbert_controversy&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Brouwer–Hilbert controversy (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Brouwer–Hilbert controversy</a></li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Controversy_over_Cantor%27s_theory&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Controversy over Cantor''s theory (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Controversy over Cantor''s theory</a></li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Epistemology&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Epistemology (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Epistemology</a></li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Euclid%27s_Elements&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Euclid''s Elements (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Euclid''s Elements</a></li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Liar_paradox&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Liar paradox (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Liar paradox</a></li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=New_Foundations&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="New Foundations (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">New Foundations</a></li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Philosophy_of_mathematics&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Philosophy of mathematics (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Philosophy of mathematics</a></li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Principia_Mathematica" title="Principia Mathematica" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Principia Mathematica</a></li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Quasi-empiricism_in_mathematics&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Quasi-empiricism in mathematics (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Quasi-empiricism in mathematics</a></li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Charles_Sanders_Peirce#Mathematics" title="Charles Sanders Peirce" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Mathematical thought of Charles Peirce</a></li></ul></div>													', 'active', 0, '2015-06-15 02:02:57', '2015-06-20 02:46:41', NULL);
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El término&nbsp;<b>modelización matemática</b>&nbsp;es utilizado también en diseño gráfico cuando se habla de modelos geométricos de los objetos en dos (2D) o tres dimensiones (3D).</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">El significado de modelo matemático en&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_de_la_matem%C3%A1tica" title="Filosofía de la matemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">filosofía de la matemática</a>&nbsp;y&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_la_matem%C3%A1tica" title="Fundamentos de la matemática" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">fundamentos de la matemática</a>&nbsp;es, sin embargo, algo diferente. En concreto en esas áreas se trabajan con "modelos formales". Un modelo formal para una cierta&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa#Teor.C3.ADa_en_matem.C3.A1ticas" title="Teoría" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teoría matemática</a>&nbsp;es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones unarias, binarias y trinarias, que satisface las proposiciones derivadas del conjunto de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Axioma" title="Axioma" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">axiomas</a>&nbsp;de la teoría. La rama de la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades de los modelos es la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_modelos" title="Teoría de modelos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teoría de modelos</a>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;"></p><div id="toc" class="toc" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 7px; font-size: 13.3000001907349px; display: table; zoom: 1; background-color: rgb(249, 249, 249);"><div id="toctitle" style="direction: ltr; text-align: center;"><h2 style="color: black; font-weight: bold; margin: 1em 0px 0.25em; overflow: hidden; padding: 0px; border: none; font-size: 13.3000001907349px; display: inline; font-family: sans-serif; line-height: 1.3; background: none;">Índice</h2>&nbsp;<span class="toctoggle" style="-webkit-user-select: none; font-size: 12.5020008087158px;">&nbsp;[<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico#" id="togglelink" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ocultar</a>]&nbsp;</span></div><ul style="list-style-type: none; margin: 0.3em 0px; padding: 0px; list-style-image: none;"><li class="toclevel-1 tocsection-1" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico#Clasificaciones_de_los_modelos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1</span>&nbsp;<span class="toctext">Clasificaciones de los modelos</span></a><ul style="list-style-type: none; margin-right: 0px; margin-left: 2em; padding: 0px; list-style-image: none;"><li class="toclevel-2 tocsection-2" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico#Seg.C3.BAn_la_informaci.C3.B3n_de_entrada" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1.1</span>&nbsp;<span class="toctext">Según la información de entrada</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-3" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico#Seg.C3.BAn_el_tipo_de_representaci.C3.B3n" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1.2</span>&nbsp;<span class="toctext">Según el tipo de representación</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-4" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico#Seg.C3.BAn_la_aleatoriedad" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1.3</span>&nbsp;<span class="toctext">Según la aleatoriedad</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-5" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico#Clasificaci.C3.B3n_seg.C3.BAn_su_aplicaci.C3.B3n_u_objetivo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1.4</span>&nbsp;<span class="toctext">Clasificación según su aplicación u objetivo</span></a></li></ul></li><li class="toclevel-1 tocsection-6" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico#Ejemplos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">2</span>&nbsp;<span class="toctext">Ejemplos</span></a><ul style="list-style-type: none; margin-right: 0px; margin-left: 2em; padding: 0px; list-style-image: none;"><li class="toclevel-2 tocsection-7" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico#Ejemplos_de_modelos_por_tipos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">2.1</span>&nbsp;<span class="toctext">Ejemplos de modelos por tipos</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-8" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico#Modelo_matem.C3.A1tico_de_simulaci.C3.B3n_hidrol.C3.B3gica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">2.2</span>&nbsp;<span class="toctext">Modelo matemático de simulación hidrológica</span></a></li></ul></li><li class="toclevel-1 tocsection-9" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico#Fases_de_construcci.C3.B3n_de_un_modelo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">3</span>&nbsp;<span class="toctext">Fases de construcción de un modelo</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-10" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">4</span>&nbsp;<span class="toctext">Véase también</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-11" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico#Referencias" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">5</span>&nbsp;<span class="toctext">Referencias</span></a><ul style="list-style-type: none; margin-right: 0px; margin-left: 2em; padding: 0px; list-style-image: none;"><li class="toclevel-2 tocsection-12" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico#Bibliograf.C3.ADa" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">5.1</span>&nbsp;<span class="toctext">Bibliografía</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-13" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico#Enlaces_externos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">5.2</span>&nbsp;<span class="toctext">Enlaces externos</span></a></li></ul></li></ul></div><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;"></p><h2 style="color: black; margin: 1em 0px 0.25em; overflow: hidden; padding: 0px; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 1.5em; font-family: ''Linux Libertine'', Georgia, Times, serif; line-height: 1.3; background: none;"><span class="mw-headline" id="Clasificaciones_de_los_modelos">Clasificaciones de los modelos</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelo_matem%C3%A1tico&amp;action=edit&amp;section=1" title="Editar sección: Clasificaciones de los modelos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h2><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Se podría decir que un modelo de las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_f%C3%ADsicas" title="Ciencias físicas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencias físicas</a>&nbsp;es una traducción de la realidad física de un&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_f%C3%ADsico" title="Sistema físico" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">sistema físico</a>&nbsp;en&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n" title="Ecuación" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">términos matemáticos</a>, es decir, una forma de representar cada uno de los tipos entidades que intervienen en un cierto proceso físico mediante objetos matemáticos.Las relaciones matemáticas formales entre los&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_f%C3%ADsico" title="Objeto físico" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">objetos</a>&nbsp;del modelo, deben representar de alguna manera las relaciones reales existentes entre las diferentes entidades o aspectos del sistema u objeto real. Así una vez "traducido" o "representado" cierto problema en forma de modelo matemático, se pueden aplicar el cálculo, el álgebra y otras herramientas matemáticas para deducir el comportamiento del sistema bajo estudio. Un modelo físico requerirá por tanto que se pueda seguir el camino inverso al&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelado" title="Modelado" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">modelado</a>, permitiendo reinterpretar en la realidad las predicciones del modelo.</p><h3 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 1.2em; line-height: 1.6; background: none;"><span class="mw-headline" id="Seg.C3.BAn_la_informaci.C3.B3n_de_entrada">Según la información de entrada</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelo_matem%C3%A1tico&amp;action=edit&amp;section=2" title="Editar sección: Según la información de entrada" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h3><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Con respecto a la función del origen de la información utilizada para construir los modelos pueden clasificarse de otras formas. Podemos distinguir entre modelos heurísticos y modelos empíricos:</p><ul style="margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; list-style-image: url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A);"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Modelos heurísticos</b>&nbsp;(del griego&nbsp;<i>euriskein</i>&nbsp;''hallar, inventar''). Son los que están basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado.</li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Modelos empíricos</b>&nbsp;(del griego&nbsp;<i>empeirikos</i>&nbsp;relativo a la ''experiencia''). Son los que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado.</li></ul><h3 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 1.2em; line-height: 1.6; background: none;"><span class="mw-headline" id="Seg.C3.BAn_el_tipo_de_representaci.C3.B3n">Según el tipo de representación</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelo_matem%C3%A1tico&amp;action=edit&amp;section=3" title="Editar sección: Según el tipo de representación" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h3><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Además los modelos matemáticos encuentran distintas denominaciones en sus diversas aplicaciones. Una posible clasificación puede atender a si pretenden hacer predicciones de tipo cualitativo o pretende cuantificar aspectos del sistema que se está modelizando:</p><ul style="margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; list-style-image: url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A);"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Modelos cualitativos</b>&nbsp;o&nbsp;<b>conceptuales</b>, estos pueden usar figuras, gráficos o descripciones causales, en general se contentan con predecir si el estado del sistema irá en determinada dirección o si aumentará o disminuirá alguna magnitud, sin importar exactamente la magnitud concreta de la mayoría de aspectos.</li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Modelos cuantitativos</b>&nbsp;o&nbsp;<b>numéricos</b>, usan números para representar aspectos del sistema modelizado, y generalmente incluyen fórmulas y algoritmos matemáticos más o menos complejos que relacionan los valores numéricos. El cálculo con los mismos permite representar el proceso físico o los cambios cuantitativos del sistema modelado.</li></ul><h3 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 1.2em; line-height: 1.6; background: none;"><span class="mw-headline" id="Seg.C3.BAn_la_aleatoriedad">Según la aleatoriedad</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelo_matem%C3%A1tico&amp;action=edit&amp;section=4" title="Editar sección: Según la aleatoriedad" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h3><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Otra clasificación independiente de la anterior, según si a una entrada o situación inicial concreta pueden corresponder o no diversas salidas o resultados, en este caso los modelos se clasifican en:</p><ul style="margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; list-style-image: url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A);"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Determinismo_cient%C3%ADfico" title="Determinismo científico" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Determinista</a>. Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no hay incertidumbre. Además, los datos utilizados para alimentar el modelo son completamente conocidos y determinados.</li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Estoc%C3%A1stico" title="Estocástico" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Estocástico</a>. Probabilístico, que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre.</li></ul><h3 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 1.2em; line-height: 1.6; background: none;"><span class="mw-headline" id="Clasificaci.C3.B3n_seg.C3.BAn_su_aplicaci.C3.B3n_u_objetivo">Clasificación según su aplicación u objetivo</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelo_matem%C3%A1tico&amp;action=edit&amp;section=5" title="Editar sección: Clasificación según su aplicación u objetivo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h3><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Por su uso suelen utilizarse en las siguientes tres áreas, sin embargo existen muchas otras como la de finanzas, ciencias etc.</p><ul style="margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; list-style-image: url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A);"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Modelo de simulación</b>&nbsp;o&nbsp;<b>descriptivo</b>, de situaciones medibles de manera precisa o aleatoria, por ejemplo con aspectos de programación líneal cuando es de manera precisa, y probabilística o heurística cuando es aleatorio. Este tipo de modelos pretende predecir qué sucede en una situación concreta dada.</li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Modelo de optimización</b>. Para determinar el punto exacto para resolver alguna problemática administrativa, de producción, o cualquier otra situación. Cuando la optimización es entera o no lineal, combinada, se refiere a modelos matemáticos poco predecibles, pero que pueden acoplarse a alguna alternativa existente y aproximada en su cuantificación. Este tipo de modelos requiere comparar diversas condiciones, casos o posibles valores de un parámetro y ver cual de ellos resulta óptimo según el criterio elegido.</li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Modelo de control</b>. Para saber con precisión como está algo en una organización, investigación, área de operación, etc. Este modelo pretende ayudar a decidir qué nuevas medidas, variables o qué parámetros deben ajustarse para lograr un resultado o estado concreto del sistema modelado.</li></ul></div></div>													', 'active', 3, '2015-06-15 02:04:31', '2015-06-15 02:59:25', NULL),
  (6, 3, 0, 'leccion-iv', 'Lección IV', 0.75, '<h2 style="color: black; margin: 1em 0px 0.25em; overflow: hidden; padding: 0px; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 1.5em; font-family: ''Linux Libertine'', Georgia, Times, serif; line-height: 1.3; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="mw-headline" id="Ejemplos">Ejemplos</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelo_matem%C3%A1tico&amp;action=edit&amp;section=6" title="Editar sección: Ejemplos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h2><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Un modelo mixto operacional estadístico es una teoría o situación causal de hechos y expresado con símbolos de formato matemático. Por ejemplo las&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tablas_de_contingencia" title="Tablas de contingencia" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">tablas de contingencia</a>. De hecho los modelos matemáticos se construyen con varios niveles de significación y con diferentes variables.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Kendall y Buckland catalogan hasta 40 tipos diferentes de modelos matemáticos. Ejemplos: Rapoport en modelo matemático e interacción social en 1961 y Bugeda en Sociología matemática en 1970. Por un principio de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Isomorfismo" title="Isomorfismo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">isomorfismo</a>&nbsp;hay una equivalencia, a conseguir, entre un modelo y una teoría. Además teoría y modelo son sinónimos.</p><h3 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 1.2em; line-height: 1.6; font-family: sans-serif; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="mw-headline" id="Ejemplos_de_modelos_por_tipos">Ejemplos de modelos por tipos</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelo_matem%C3%A1tico&amp;action=edit&amp;section=7" title="Editar sección: Ejemplos de modelos por tipos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h3><table class="wikitable" style="font-size: 14px; margin: 1em 0px; border: 1px solid rgb(170, 170, 170); color: black; font-family: sans-serif; line-height: 22.3999996185303px; background-color: rgb(249, 249, 249);"><tbody><tr><th rowspan="2" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em; text-align: center; background-color: rgb(242, 242, 242);"></th><th colspan="2" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em; text-align: center; background-color: rgb(242, 242, 242);">Descriptivos / Simulación</th><th colspan="2" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em; text-align: center; background-color: rgb(242, 242, 242);">Optimización / Elección</th><th colspan="2" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em; text-align: center; background-color: rgb(242, 242, 242);">Control / Tratamiento</th></tr><tr align="center"><th style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em; text-align: center; background-color: rgb(242, 242, 242);">Determinista</th><th style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em; text-align: center; background-color: rgb(242, 242, 242);">Probabilista</th><th style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em; text-align: center; background-color: rgb(242, 242, 242);">Determinista</th><th style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em; text-align: center; background-color: rgb(242, 242, 242);">Probabilista</th><th style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em; text-align: center; background-color: rgb(242, 242, 242);">Determinista</th><th style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em; text-align: center; background-color: rgb(242, 242, 242);">Probabilista</th></tr><tr align="center"><th style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em; text-align: center; background-color: rgb(242, 242, 242);">Cuantitativo /<br>Numérico</th><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em;">Cálculos<br>astronómicos</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em;">Simulaciones<br>de tráfico</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em;">Cálculo componentes<br>de sistemas</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em;">Diseño ingenieril</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em;">Control<br>automático</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em;">&nbsp;?</td></tr><tr align="center"><th style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em; text-align: center; background-color: rgb(242, 242, 242);">Cualitativo /<br>Conceptual</th><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em;">Análisis<br>microeconómicos</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em;">Teoría de<br>juegos</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em;">Modelos<br>de grafo/flujo</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em;">&nbsp;?</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em;">Teoría<br>psicológica</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em 0.4em;">&nbsp;?</td></tr></tbody></table><h3 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 1.2em; line-height: 1.6; font-family: sans-serif; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="mw-headline" id="Modelo_matem.C3.A1tico_de_simulaci.C3.B3n_hidrol.C3.B3gica">Modelo matemático de simulación&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Hidrolog%C3%ADa" title="Hidrología" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">hidrológica</a></span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelo_matem%C3%A1tico&amp;action=edit&amp;section=8" title="Editar sección: Modelo matemático de simulación hidrológica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h3><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Se utilizan para estudiar situaciones extremas, difícilmente observables en la realidad, como por ejemplo los efectos de precipitaciones muy intensas y prolongadas en cuencas hidrográficas, en su estado natural, o en las que se ha intervenido con obras como canales, represas, diques de contención, puentes, etc.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">La cuenca hidrográfica es dividida en sub-cuencas consideradas homogéneas desde el punto de vista: del tipo de suelo, de la declividad, de su cobertura vegetal. El número y tipo de las variables hidrológicas que intervienen en el modelo son función de objetivo específico para el cual se elabora el mismo.</p><h2 style="color: black; margin: 1em 0px 0.25em; overflow: hidden; padding: 0px; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 1.5em; font-family: ''Linux Libertine'', Georgia, Times, serif; line-height: 1.3; background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="mw-headline" id="Fases_de_construcci.C3.B3n_de_un_modelo">Fases de construcción de un modelo</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelo_matem%C3%A1tico&amp;action=edit&amp;section=9" title="Editar sección: Fases de construcción de un modelo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h2><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">En muchos casos la construcción o creación de modelos matemáticos útiles sigue una serie de fases bien determinadas:</p><ol style="margin: 0.3em 0px 0px 3.2em; padding: 0px; list-style-image: none; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Identificación</b>&nbsp;de un problema o situación compleja que necesita ser simulada, optimizada o controlada y por tanto requeriría un modelo matemático predictivo.</li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Elección del tipo</b>&nbsp;de modelo, esto requiere precisar qué tipo de respuesta u output pretende obtenerse, cuales son los datos de entrada o factores relevantes, y para qué pretende usarse el modelo. Esta elección debe ser suficientemente simple como para permitir un tratamiento matemático asequible con los recursos disponibles. Esta fase requiere además identificar el mayor número de datos fidedignos, rotular y clasificar las incógnitas (variables independientes y dependientes) y establecer consideraciones, físicas, químicas, geométricas, etc. que representen adecuadamente el fenómeno en estudio.</li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Formalización</b>&nbsp;del modelo en la que se detallarán qué forma tienen los datos de entrada, qué tipo de herramienta matemática se usará, como se adaptan a la información previa existente. También podría incluir la confección de algoritmos, ensamblaje de archivos informáticos, etc, etc. En esta fase posiblemente se introduzcan también simplificaciones suficientes para que el problema matemático de modelización sea tratable computacionalmente.</li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Comparación de resultados</b>&nbsp;los resultados obtenidos como predicciones necesitan ser comparados con los hechos observados para ver si el modelo está prediciendo bien. Si los resultados no se ajustan bien, frecuentemente se vuelve a la fase 1.</li></ol><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Es importante mencionar que la inmensa mayoría de modelos matemáticos no son exactos y tienen un alto grado de idealización y simplificación, ya que una modelización muy exacta puede ser más complicada de tratar de una simplificación conveniente y por tanto menos útil. Es importante recordar que el mecanismo con que se desarrolla un modelo matemático repercute en el desarrollo de otras técnicas de conocimientos enfocadas al área sociocultural.</p>													', 'active', 1, '2015-06-15 02:09:59', '2015-06-15 02:09:59', NULL);
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Un esquema de los procesos químicos y de transporte relacionados a la composición atmosféricas.</div></div></div><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">En&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia" title="Ciencia" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencias</a>&nbsp;puras y, sobre todo, en&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_aplicadas" title="Ciencias aplicadas" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ciencias aplicadas</a>, se denomina&nbsp;<b>modelo científico</b>&nbsp;a una representación&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Patr%C3%B3n_abstracto" title="Patrón abstracto" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">abstracta</a>,<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Esquema_conceptual" title="Esquema conceptual" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">conceptual</a>, gráfica o&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Visualizaci%C3%B3n_cient%C3%ADfica" title="Visualización científica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">visual</a>&nbsp;(ver, por ejemplo:&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mapa_conceptual" title="Mapa conceptual" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">mapa conceptual</a>),&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_f%C3%ADsico" title="Modelo físico" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">física</a>, de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fen%C3%B3meno" title="Fenómeno" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">fenómenos</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema" title="Sistema" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">sistemas</a>&nbsp;o&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9cnica" title="Técnica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">procesos</a>&nbsp;a fin de<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Metodolog%C3%ADa" title="Metodología" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">analizar</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Descripci%C3%B3n" title="Descripción" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">describir</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Explicaci%C3%B3n" title="Explicación" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">explicar</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Simulaci%C3%B3n" title="Simulación" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">simular</a>&nbsp;(en general, explorar, controlar y predecir esos fenómenos o procesos). Un modelo permite determinar un resultado final a partir de unos&nbsp;<b>datos de entrada</b>. Se considera que la creación de un modelo es una parte esencial de toda actividad&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia" title="Ciencia" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">científica</a>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Aún cuando hay pocos acuerdos generales acerca del uso, etc, de modelos, la ciencia moderna ofrece una colección creciente de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Metodolog%C3%ADa" title="Metodología" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">métodos</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9cnica" title="Técnica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">técnicas</a>&nbsp;y&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa" title="Teoría" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teorías</a>&nbsp;acerca de diversos tipos de modelos. Las teorías y/o propuestas sobre la construcción, empleo y&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Validez_(epistemolog%C3%ADa)" title="Validez (epistemología)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">validación</a>&nbsp;de modelos se encuentran en disciplinas tales como la&nbsp;<a href="http://meta.wikimedia.org/wiki/w:es:Categor%C3%ADa:Metodolog%C3%ADa" class="extiw" title="m:w:es:Categoría:Metodología" style="color: rgb(102, 51, 102); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">metodología</a>;&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_de_la_ciencia" title="Filosofía de la ciencia" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">filosofía de la ciencia</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_general_de_sistemas" title="Teoría general de sistemas" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teoría general de sistemas</a>&nbsp;y el campo, relativamente nuevo, de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Visualizaci%C3%B3n_cient%C3%ADfica" title="Visualización científica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">visualización científica</a>. En la práctica, diferentes ramas o disciplinas científicas tienen sus propias ideas y normas acerca de tipos específicos de modelos (ver, por ejemplo:&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_modelos" title="Teoría de modelos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">teoría de modelos</a>). Sin embargo, y en general, todos siguen los&nbsp;<b>principios del modelado</b>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Para hacer un modelo es necesario plantear una serie de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%B3tesis_(m%C3%A9todo_cient%C3%ADfico)" title="Hipótesis (método científico)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">hipótesis</a>, de manera que lo que se quiere estudiar esté suficientemente plasmado en la representación, aunque también se busca, normalmente, que sea lo bastante sencillo como para poder ser manipulado y estudiado.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;"></p><div id="toc" class="toc" style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 7px; font-size: 13.3000001907349px; display: table; zoom: 1; background-color: rgb(249, 249, 249);"><div id="toctitle" style="direction: ltr; text-align: center;"><h2 style="color: black; font-weight: bold; margin: 1em 0px 0.25em; overflow: hidden; padding: 0px; border: none; font-size: 13.3000001907349px; display: inline; font-family: sans-serif; line-height: 1.3; background: none;">Índice</h2>&nbsp;<span class="toctoggle" style="-webkit-user-select: none; font-size: 12.5020008087158px;">&nbsp;[<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_cient%C3%ADfico#" id="togglelink" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">ocultar</a>]&nbsp;</span></div><ul style="list-style-type: none; margin: 0.3em 0px; padding: 0px; list-style-image: none;"><li class="toclevel-1 tocsection-1" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_cient%C3%ADfico#Partes_generales_de_un_modelo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1</span>&nbsp;<span class="toctext">Partes generales de un modelo</span></a><ul style="list-style-type: none; margin-right: 0px; margin-left: 2em; padding: 0px; list-style-image: none;"><li class="toclevel-2 tocsection-2" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_cient%C3%ADfico#Tipos_de_modelos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1.1</span>&nbsp;<span class="toctext">Tipos de modelos</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-3" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_cient%C3%ADfico#Representaci.C3.B3n_del_modelo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">1.2</span>&nbsp;<span class="toctext">Representación del modelo</span></a></li></ul></li><li class="toclevel-1 tocsection-4" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_cient%C3%ADfico#Ejemplos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">2</span>&nbsp;<span class="toctext">Ejemplos</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-5" style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_cient%C3%ADfico#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><span class="tocnumber">3</span>&nbsp;<span class="toctext">Véase también</span></a></li></ul></div><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;"></p><h2 style="color: black; margin: 1em 0px 0.25em; overflow: hidden; padding: 0px; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 1.5em; font-family: ''Linux Libertine'', Georgia, Times, serif; line-height: 1.3; background: none;"><span class="mw-headline" id="Partes_generales_de_un_modelo">Partes generales de un modelo</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelo_cient%C3%ADfico&amp;action=edit&amp;section=1" title="Editar sección: Partes generales de un modelo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h2><div class="thumb tright" style="clear: right; float: right; margin: 0.5em 0px 1.3em 1.4em; width: auto; background-color: transparent;"><div class="thumbinner" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding: 3px; font-size: 13.1599998474121px; text-align: center; overflow: hidden; width: 222px; background-color: rgb(249, 249, 249);"><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Geological_bodies_modelling.jpg" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Geological_bodies_modelling.jpg/220px-Geological_bodies_modelling.jpg" width="220" height="149" class="thumbimage" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Geological_bodies_modelling.jpg/330px-Geological_bodies_modelling.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Geological_bodies_modelling.jpg/440px-Geological_bodies_modelling.jpg 2x" data-file-width="1937" data-file-height="1310" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204);"></a><div class="thumbcaption" style="border: none; line-height: 1.4em; padding: 3px; font-size: 12.370400428772px; text-align: left;"><div class="magnify" style="float: right; margin-left: 3px; margin-right: 0px;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Geological_bodies_modelling.jpg" class="internal" title="Aumentar" style="color: rgb(11, 0, 128); display: block; text-indent: 15px; white-space: nowrap; overflow: hidden; width: 15px; height: 11px; -webkit-user-select: none; background-image: linear-gradient(transparent, transparent), url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%20standalone%3D%22no%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20viewBox%3D%220%200%2011%2015%22%20width%3D%2215%22%20height%3D%2211%22%3E%0A%20%20%20%20%3Cg%20id%3D%22magnify-clip%22%20fill%3D%22%23fff%22%20stroke%3D%22%23000%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22bigbox%22%20d%3D%22M1.509%201.865h10.99v7.919h-10.99z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22smallbox%22%20d%3D%22M-1.499%206.868h5.943v4.904h-5.943z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fg%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A); background-attachment: initial, initial; background-size: initial, initial; background-origin: initial, initial; background-clip: initial, initial; background-repeat: repeat, repeat;"></a></div>Modelado de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Plegamiento" title="Plegamiento" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">plegamientos</a>geológicos en Instituto Geofísico AS CR,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Rep%C3%BAblica_Checa" title="República Checa" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">República Checa</a>.</div></div></div><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">En términos generales se puede decir que un modelo consta de:</p><ol style="margin: 0.3em 0px 0px 3.2em; padding: 0px; list-style-image: none;"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Reglas de representación del&nbsp;<i>input</i>&nbsp;y el&nbsp;<i>output</i></b>. Las reglas de representación permiten construir partiendo de una realidad física definir un conjunto de datos de entrada o&nbsp;<i>input</i>, a partir de los cuales el modelo proporcionará un&nbsp;<i>output</i>&nbsp;o resultado final, que también será una interpretación del efecto de las condiciones iniciales elegidas sobre la realidad física.</li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Estructura interna que dependerá del tipo de modelo</b>. Esta estructura interna permite definir una correspondencia entre el<i>input</i>&nbsp;y el&nbsp;<i>output</i>. Un modelo es determinista si al mismo input le corresponde el mismo output y no determinista si al mismo input pueden corresponderle diferentes outputs.</li></ol><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Naturalmente tanto las reglas de representación como el funcionamiento o lógica interna del modelo sólo tendrán sentido en un determinado ámbito científico. En situaciones ajenas al ámbito del modelo puede no existir una representación adecuada de los datos o los resultados no ser interpretables en términos reales, o puede ser que la estructura interna no sea adecuada o válida para ese tipo de situación fuera del ámbito normal del modelo.</p><h3 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 1.2em; line-height: 1.6; background: none;"><span class="mw-headline" id="Tipos_de_modelos">Tipos de modelos</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelo_cient%C3%ADfico&amp;action=edit&amp;section=2" title="Editar sección: Tipos de modelos" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h3><div class="thumb tright" style="clear: right; float: right; margin: 0.5em 0px 1.3em 1.4em; width: auto; background-color: transparent;"><div class="thumbinner" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding: 3px; font-size: 13.1599998474121px; text-align: center; overflow: hidden; width: 222px; background-color: rgb(249, 249, 249);"><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:H-R_diagram_-edited-3.gif" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/H-R_diagram_-edited-3.gif/220px-H-R_diagram_-edited-3.gif" width="220" height="247" class="thumbimage" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/H-R_diagram_-edited-3.gif/330px-H-R_diagram_-edited-3.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/H-R_diagram_-edited-3.gif/440px-H-R_diagram_-edited-3.gif 2x" data-file-width="723" data-file-height="811" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204);"></a><div class="thumbcaption" style="border: none; line-height: 1.4em; padding: 3px; font-size: 12.370400428772px; text-align: left;"><div class="magnify" style="float: right; margin-left: 3px; margin-right: 0px;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:H-R_diagram_-edited-3.gif" class="internal" title="Aumentar" style="color: rgb(11, 0, 128); display: block; text-indent: 15px; white-space: nowrap; overflow: hidden; width: 15px; height: 11px; -webkit-user-select: none; background-image: linear-gradient(transparent, transparent), url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%20standalone%3D%22no%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20viewBox%3D%220%200%2011%2015%22%20width%3D%2215%22%20height%3D%2211%22%3E%0A%20%20%20%20%3Cg%20id%3D%22magnify-clip%22%20fill%3D%22%23fff%22%20stroke%3D%22%23000%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22bigbox%22%20d%3D%22M1.509%201.865h10.99v7.919h-10.99z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22smallbox%22%20d%3D%22M-1.499%206.868h5.943v4.904h-5.943z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fg%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A); background-attachment: initial, initial; background-size: initial, initial; background-origin: initial, initial; background-clip: initial, initial; background-repeat: repeat, repeat;"></a></div><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Hertzsprung-Russell" title="Diagrama de Hertzsprung-Russell" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Diagrama de Hertzsprung-Russell</a>: Representación conceptual de luminosidad/<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_absoluta" title="Magnitud absoluta" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">magnitud absoluta</a>&nbsp;en relación al color de las estrellas.</div></div></div><div class="thumb tright" style="clear: right; float: right; margin: 0.5em 0px 1.3em 1.4em; width: auto; background-color: transparent;"><div class="thumbinner" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding: 3px; font-size: 13.1599998474121px; text-align: center; overflow: hidden; width: 222px; background-color: rgb(249, 249, 249);"><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Translational_motion.gif" class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Translational_motion.gif/220px-Translational_motion.gif" width="220" height="193" class="thumbimage" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6d/Translational_motion.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6d/Translational_motion.gif 2x" data-file-width="300" data-file-height="263" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204);"></a><div class="thumbcaption" style="border: none; line-height: 1.4em; padding: 3px; font-size: 12.370400428772px; text-align: left;"><div class="magnify" style="float: right; margin-left: 3px; margin-right: 0px;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Translational_motion.gif" class="internal" title="Aumentar" style="color: rgb(11, 0, 128); display: block; text-indent: 15px; white-space: nowrap; overflow: hidden; width: 15px; height: 11px; -webkit-user-select: none; background-image: linear-gradient(transparent, transparent), url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%20standalone%3D%22no%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20viewBox%3D%220%200%2011%2015%22%20width%3D%2215%22%20height%3D%2211%22%3E%0A%20%20%20%20%3Cg%20id%3D%22magnify-clip%22%20fill%3D%22%23fff%22%20stroke%3D%22%23000%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22bigbox%22%20d%3D%22M1.509%201.865h10.99v7.919h-10.99z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22smallbox%22%20d%3D%22M-1.499%206.868h5.943v4.904h-5.943z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fg%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A); background-attachment: initial, initial; background-size: initial, initial; background-origin: initial, initial; background-clip: initial, initial; background-repeat: repeat, repeat;"></a></div>Animación (hacer click) mostrando la agitación térmica de un gas. Cinco partículas han sido coloreadas de rojo para facilitar el seguimiento de sus movimientos.</div></div></div><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">Generalmente, los modelos se clasifican por su estructura interna más que por los detalles formales del input, el output o la forma de representación. Sobre esa base de estructura interna los modelos se clasifican en:</p><ul style="margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; list-style-image: url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A);"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_f%C3%ADsico" title="Modelo físico" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Modelos físicos</a>: Es una representación o copia -generalmente a escala, ya sea mayor o menor- de algún objeto de interés y que permite su examen en diferentes circunstancias (ver&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Maqueta" title="Maqueta" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Maqueta</a>&nbsp;y&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Prototipo" title="Prototipo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Prototipo</a>). La escala no es necesariamente la misma en todos los ejes (por ejemplo, en modelados topográficos a veces se utilizan diferentes escalas verticales y horizontales).</li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico" title="Modelo matemático" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Modelos matemáticos</a>: Busca representar fenómenos o relaciones entre ellos a través de una formulación matemática. Una clasificación de estos modelos los ordena como:<ul style="list-style-type: disc; margin-top: 0.3em; margin-right: 0px; margin-left: 1.6em; padding: 0px; list-style-image: url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A);"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_determin%C3%ADstico" title="Modelo determinístico" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Modelos deterministas</a>: aquellos en los cuales se asume que tanto los datos empleados como el o los fenómeno(s) mismo(s) son completamente conocidos, por lo menos en principio, y que las fórmulas empleadas son lo suficientemente exactas como para determinar precisamente el resultado, dentro de los límites determinados por la observación. (por ejemplo: las fórmulas de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_gravitaci%C3%B3n_universal" title="Ley de gravitación universal" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Ley de gravitación universal</a>&nbsp;de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Newton</a>)</li><li style="margin-bottom: 0.1em;">Modelos&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Estoc%C3%A1stico" title="Estocástico" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">estocásticos</a>&nbsp;o probabilísticos, en el cual no se asume lo anterior, lo que implica que el resultado es una probabilidad. Existe por tanto incertidumbre. (por ejemplo, algunas de las formulaciones de la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_indeterminaci%C3%B3n_de_Heisenberg" title="Relación de indeterminación de Heisenberg" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Relación de indeterminación de Heisenberg</a>&nbsp;y<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_estad%C3%ADstico" title="Modelo estadístico" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Modelo estadístico</a>)</li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelado_num%C3%A9rico" title="Modelado numérico" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Modelos numéricos</a>: en los que la realidad física y las condiciones iniciales se representan mediante un conjunto de números, a partir de ellos se calculan u obtienen por algún medio otros resultados numéricos que reflejan cierto efecto de las condiciones iniciales. Estos modelos permiten “experimentar” a través de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Simulaci%C3%B3n" title="Simulación" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">simulaciones</a>&nbsp;en un&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Computadora" title="Computadora" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">computador</a>&nbsp;u ordenador de modelos matemáticos o lógicos. (por ejemplo:&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Simulaci%C3%B3n_num%C3%A9rica" title="Simulación numérica" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Simulación numérica</a>&nbsp;y&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Montecarlo" title="Método de Montecarlo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Método de Montecarlo</a>)</li></ul></li><li style="margin-bottom: 0.1em;">Modelos&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1ficos" title="Gráficos" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">gráficos</a>&nbsp;que son la representación de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Dato" title="Dato" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">datos</a>, generalmente&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Num%C3%A9rico" title="Numérico" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">numéricos</a>, mediante&nbsp;<b>recursos gráficos</b>&nbsp;(tales como&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea" title="Línea" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">líneas</a>,<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(espacio_eucl%C3%ADdeo)" title="Vector (espacio euclídeo)" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">vectores</a>,&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_(matem%C3%A1tica)" title="Superficie (matemática)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">superficies</a>&nbsp;o&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolo" title="Símbolo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">símbolos</a>), para que la relación entre los diferentes elementos o factores guardan entre sí se manifiesten visualmente. (ver también&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Iconograf%C3%ADa_de_las_correlaciones" title="Iconografía de las correlaciones" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Iconografía de las correlaciones</a>)</li><li style="margin-bottom: 0.1em;">Modelos&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Analog%C3%ADa" title="Analogía" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">analógicos</a>, se basan en las analogías que se observan desde el punto de vista del comportamiento de sistemas físicos diferentes que, sin embargo, están regidos por formulaciones matemáticas idénticas. Por ejemplo, hasta los&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1os_1970" title="Años 1970" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">años 1970</a>&nbsp;el modelaje de sistemas de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Agua_subterr%C3%A1nea" title="Agua subterránea" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">aguas subterráneas</a>&nbsp;se realizaba con redes eléctricas de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_el%C3%A9ctrica" title="Resistencia eléctrica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">resistencias</a>&nbsp;y&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Condensador_el%C3%A9ctrico" title="Condensador eléctrico" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">condensadores</a>. Este procedimiento, bastante engorroso y costoso se sustituyó con el modelaje puramente matemático en la medida en que aumentó la capacidad de los computadores y se popularizó el uso del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_num%C3%A9rico" title="Cálculo numérico" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">cálculo numérico</a>.</li><li style="margin-bottom: 0.1em;">Modelos&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Concepto" title="Concepto" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Conceptuales</a>. que pueden entenderse como un mapa de conceptos y sus relaciones, incluyendo suposiciones acerca de la naturaleza tanto de los fenómenos que esos conceptos representan como sus relaciones. Estos modelos implican un alto nivel de<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Abstracci%C3%B3n_(filosof%C3%ADa)" title="Abstracción (filosofía)" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">abstracción</a>, concentrándose en aspectos de categorías semánticas o conceptuales que son considerados fundamentales para la comprensión de lo representado. (ejemplos:&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_at%C3%B3mico_de_Bohr" title="Modelo atómico de Bohr" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Modelo atómico de Bohr</a>. El&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_OSI" title="Modelo OSI" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Modelo OSI</a>; descripción de referencia para la definición de arquitecturas de interconexión de sistemas de comunicaciones, y el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_c%C3%ADclico" title="Modelo cíclico" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Modelo cíclico</a>&nbsp;de la evolución del&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Universo" title="Universo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Universo</a>) . Los modelos conceptuales se podrían clasificar en modelos que se refieren a entidades o fenómenos aislados o únicos (el átomo, el universo) y los que se refieren a entidades específicas por lo menos en principio en relación a un grupo de tales entidades. (una estrella y sus características en relación a otras. Una molécula y su&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica" title="Energía cinética" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">energía cinética</a>&nbsp;en relación a la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura" title="Temperatura" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">temperatura</a>&nbsp;de un cuerpo)</li></ul><h3 style="color: black; font-weight: bold; margin: 0.3em 0px 0px; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0px; border-bottom-style: none; font-size: 1.2em; line-height: 1.6; background: none;"><span class="mw-headline" id="Representaci.C3.B3n_del_modelo">Representación del modelo</span><span class="mw-editsection" style="-webkit-user-select: none; font-size: small; font-weight: normal; margin-left: 1em; vertical-align: baseline; line-height: 1em; display: inline-block; white-space: nowrap; unicode-bidi: -webkit-isolate; font-family: sans-serif;"><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-right: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-left: 0px;">[</span><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelo_cient%C3%ADfico&amp;action=edit&amp;section=3" title="Editar sección: Representación del modelo" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">editar</a><span class="mw-editsection-bracket" style="margin-left: 0px; color: rgb(85, 85, 85); margin-right: 0px;">]</span></span></h3><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: inherit;">La representación puede ser de la siguiente manera:</p><ul style="margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; list-style-image: url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A);"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>De tipo conceptual</b>, por una descripción cualitativa bien organizada que permite la medición de sus factores.</li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>De tipo matemático</b>, se refiere a una representación numérica por aspectos lógicos y estructurados con aspectos de la ciencia matemática. En este tipo de modelos la representación puede venir dada no sólo en término de números, sino también letras, símbolos o entidades matemáticas más complejas. Por ejemplo si se refiere a un modelo gráfico de matemáticas, se observan imágenes y gráficas matemáticas, que representan a un modelo numérico y de ecuaciones, los cuales son expresiones visuales basadas en aspectos cuantificables y de la ciencia matemática.</li><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>De tipo físico</b>, cuando una determinada realidad física se reproduce en un sistema simplificado, un modelo a escala o un prototipo que guarda cierta relación con la realidad que pretende ser modelizada. Estos modelos se basarían en aspectos de la ciencia física, de aquellos movimientos de los cuerpos, y que además es cuantificable. Estos modelos generalmente representan el fenómeno estudiado utilizando las mismas relaciones físicas del prototipo pero reduciendo su escala para hacerlo manejable. Por ejemplo pertenecen a este tipo de modelo las representaciones a escalas reducidas de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Presa_(hidr%C3%A1ulica)" title="Presa (hidráulica)" class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">presas</a>&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulica" title="Hidráulica" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">hidráulicas</a>, puertos, o de elementos de estas obras, como un&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Vertedero_hidr%C3%A1ulico" title="Vertedero hidráulico" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">vertedero</a>&nbsp;o una escollera.</li></ul></div></div>													', 'active', 2, '2015-06-15 02:11:14', '2015-06-15 02:11:14', NULL);
  INSERT INTO `lessons` (`id`, `module_id`, `previous_id`, `name`, `title`, `approval_percentage`, `content`, `status`, `order`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (8, 4, 0, '21e41513po13mdp1', './2,./1e,4,1;513po13mdp1', 0.31, 'loquesea', 'inactive', 5, '2015-06-15 05:36:54', '2015-06-15 05:57:38', '2015-06-15 05:57:38'),
  (9, 2, 0, 'leccion-vi', 'Lección VI', 0.50, '', 'active', 1, '2015-06-20 02:05:29', '2015-07-05 22:29:12', '2015-07-05 22:29:12');
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `links`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `links` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `lesson_id` int(11) NOT NULL,
    `title` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `content` text COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=1 ;
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `memory_questions`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `memory_questions` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `evaluation_id` int(11) NOT NULL,
    `question` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `answer` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=8 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `memory_questions`
  --
  
  INSERT INTO `memory_questions` (`id`, `evaluation_id`, `question`, `answer`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (1, 0, 'Modelo de datos', 'Es un lenguaje orientado a hablar de una Base de Datos', '2015-03-25 21:00:50', '2015-03-25 21:00:50', NULL),
  (2, 0, 'Estructura de datos', 'Es una forma particular de organizar datos en una computadora u ordenador para que pueda ser utilizado de manera eficiente', '2015-03-25 21:01:23', '2015-03-25 21:01:23', NULL),
  (3, 0, 'Base de datos', 'Es un conjunto de datos pertenecientes a un mismo contexto y almacenados sistemáticamente para su posterior uso', '2015-03-25 21:02:19', '2015-03-25 21:02:19', NULL),
  (4, 0, 'Programa informático', 'Es una secuencia de instrucciones, escritas para realizar una tarea específica en una computadora', '2015-03-25 21:02:43', '2015-03-25 21:02:43', NULL),
  (5, 0, 'Algoritmo', 'Es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad', '2015-03-25 21:03:14', '2015-03-25 21:03:14', NULL),
  (6, 3, 'Análisis de Sistemas', 'Esta es la respuesta a esa pregunta', '2015-06-21 21:03:03', '2015-06-21 21:11:53', NULL),
  (7, 3, 'Diseño de Sistemas', 'Esta es otra respuesta', '2015-06-21 21:11:59', '2015-06-21 21:14:38', NULL);
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `messages`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `messages` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `author_id` int(11) NOT NULL,
    `subject` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `message` longtext COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `status` enum('draft','done','deleted') COLLATE utf8_unicode_ci DEFAULT 'draft',
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=107 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `messages`
  --
  
  INSERT INTO `messages` (`id`, `author_id`, `subject`, `message`, `status`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (1, 3, '', '', 'draft', '2015-04-25 22:05:00', '2015-04-25 22:05:00', NULL),
  (2, 3, '', '', 'draft', '2015-04-25 22:11:30', '2015-04-25 22:11:30', NULL),
  (3, 3, '', '', 'draft', '2015-04-25 22:18:41', '2015-04-25 22:18:41', NULL),
  (4, 3, '', '', 'draft', '2015-04-25 22:19:47', '2015-04-25 22:19:47', NULL),
  (5, 3, '', '', 'draft', '2015-04-25 22:20:01', '2015-04-25 22:20:01', NULL),
  (6, 3, '', '', 'draft', '2015-04-25 22:22:00', '2015-04-25 22:22:00', NULL),
  (7, 3, 'Primer Correo de Prueba', '<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Un&nbsp;<i><b>globally unique identifier</b></i>&nbsp;(inglés para «identificador único global») o&nbsp;<i><b>GUID</b></i>&nbsp;es un&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_pseudoaleatorio" title="Número pseudoaleatorio" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">número pseudoaleatorio</a>&nbsp;empleado en aplicaciones de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Software" title="Software" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">software</a>. Aunque no se puede garantizar que cada GUID generado sea único, el número total de claves únicas (<img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="2^{128}" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/e/d/fed43b81bd5ffb0b62e59871d1c1588b.png" style="border-style: none; margin: 0px; display: inline-block;">&nbsp;o&nbsp;<img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="3.4028 \\times 10^{38}" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/7/2/7720fb2b755f2cd6766657ffeb421535.png" style="border-style: none; margin: 0px; display: inline-block;">) es tan grande que la posibilidad de que se genere un mismo número dos veces puede considerarse nula en la práctica.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">El&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;es una implementación de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Microsoft" title="Microsoft" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Microsoft</a>&nbsp;de un estándar llamado&nbsp;<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Universally_unique_identifier" title="Universally unique identifier" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">universally unique identifier</a></i>&nbsp;o&nbsp;<i>UUID</i>, especificado por la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Open_Software_Foundation" title="Open Software Foundation" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Open Software Foundation</a>&nbsp;(<i>OSF</i>). Es esencialmente un número de 16&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Byte" title="Byte" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">bytes</a>. Los&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;se escriben empleando una palabra de cuatro bytes, tres palabras de dos bytes y un bloque de seis bytes, aunque los dos primeros aparecen separados. Por ejemplo:&nbsp;<code style="font-family: monospace, Courier; color: black; border-color: rgb(221, 221, 221); border-radius: 2px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; background-color: rgb(249, 249, 249);">{3F2504E0-4F89-11D3-9A0C-0305E82C3301}</code>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">En el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Component_Object_Model" title="Component Object Model" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">COM</a>&nbsp;de Microsoft, los&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;tan solo se usan para distinguir interfaces de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Componente_software&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Componente software (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">componentes software</a>&nbsp;diferentes. Esto significa que dos versiones de un componente pueden tener exactamente el mismo nombre, pero ser diferente de cara al usuario en caso de que el&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;haya cambiado.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Los&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;también se insertan en los documentos de los programas de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Office" title="Microsoft Office" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Microsoft Office</a>, y éstos son vistos como objetos también. Incluso los flujos de audio o vídeo en el<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Advanced_Streaming_Format" title="Advanced Streaming Format" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Advanced Streaming Format</a></i>&nbsp;(<i>ASF</i>) son identificados por sus&nbsp;<i>GUID</i>.</p>				\r\n			', 'done', '2015-04-25 22:25:33', '2015-04-25 22:35:07', NULL),
  (8, 3, '', '', 'draft', '2015-04-25 22:37:51', '2015-05-17 22:46:02', '2015-05-17 22:46:02'),
  (9, 3, 'Tercer Correo de Prueba', '<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Un&nbsp;<i><b>globally unique identifier</b></i>&nbsp;(inglés para «identificador único global») o&nbsp;<i><b>GUID</b></i>&nbsp;es un&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_pseudoaleatorio" title="Número pseudoaleatorio" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">número pseudoaleatorio</a>&nbsp;empleado en aplicaciones de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Software" title="Software" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">software</a>. Aunque no se puede garantizar que cada GUID generado sea único, el número total de claves únicas (<img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="2^{128}" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/e/d/fed43b81bd5ffb0b62e59871d1c1588b.png" style="border-style: none; margin: 0px; display: inline-block;">&nbsp;o&nbsp;<img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="3.4028 \\times 10^{38}" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/7/2/7720fb2b755f2cd6766657ffeb421535.png" style="border-style: none; margin: 0px; display: inline-block;">) es tan grande que la posibilidad de que se genere un mismo número dos veces puede considerarse nula en la práctica.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">El&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;es una implementación de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Microsoft" title="Microsoft" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Microsoft</a>&nbsp;de un estándar llamado&nbsp;<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Universally_unique_identifier" title="Universally unique identifier" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">universally unique identifier</a></i>&nbsp;o&nbsp;<i>UUID</i>, especificado por la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Open_Software_Foundation" title="Open Software Foundation" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Open Software Foundation</a>&nbsp;(<i>OSF</i>). Es esencialmente un número de 16&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Byte" title="Byte" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">bytes</a>. Los&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;se escriben empleando una palabra de cuatro bytes, tres palabras de dos bytes y un bloque de seis bytes, aunque los dos primeros aparecen separados. Por ejemplo:&nbsp;<code style="font-family: monospace, Courier; color: black; border-color: rgb(221, 221, 221); border-radius: 2px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; background-color: rgb(249, 249, 249);">{3F2504E0-4F89-11D3-9A0C-0305E82C3301}</code>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">En el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Component_Object_Model" title="Component Object Model" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">COM</a>&nbsp;de Microsoft, los&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;tan solo se usan para distinguir interfaces de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Componente_software&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Componente software (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">componentes software</a>&nbsp;diferentes. Esto significa que dos versiones de un componente pueden tener exactamente el mismo nombre, pero ser diferente de cara al usuario en caso de que el&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;haya cambiado.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Los&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;también se insertan en los documentos de los programas de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Office" title="Microsoft Office" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Microsoft Office</a>, y éstos son vistos como objetos también. Incluso los flujos de audio o vídeo en el<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Advanced_Streaming_Format" title="Advanced Streaming Format" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Advanced Streaming Format</a></i>&nbsp;(<i>ASF</i>) son identificados por sus&nbsp;<i>GUID</i>.</p>				\r\n			', 'done', '2015-04-25 22:39:24', '2015-04-25 22:39:58', NULL),
  (10, 3, 'Cuarto Correo de Prueba', '<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Un&nbsp;<i><b>globally unique identifier</b></i>&nbsp;(inglés para «identificador único global») o&nbsp;<i><b>GUID</b></i>&nbsp;es un&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_pseudoaleatorio" title="Número pseudoaleatorio" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">número pseudoaleatorio</a>&nbsp;empleado en aplicaciones de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Software" title="Software" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">software</a>. Aunque no se puede garantizar que cada GUID generado sea único, el número total de claves únicas (<img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="2^{128}" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/e/d/fed43b81bd5ffb0b62e59871d1c1588b.png" style="border-style: none; margin: 0px; display: inline-block;">&nbsp;o&nbsp;<img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="3.4028 \\times 10^{38}" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/7/2/7720fb2b755f2cd6766657ffeb421535.png" style="border-style: none; margin: 0px; display: inline-block;">) es tan grande que la posibilidad de que se genere un mismo número dos veces puede considerarse nula en la práctica.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">El&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;es una implementación de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Microsoft" title="Microsoft" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Microsoft</a>&nbsp;de un estándar llamado&nbsp;<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Universally_unique_identifier" title="Universally unique identifier" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">universally unique identifier</a></i>&nbsp;o&nbsp;<i>UUID</i>, especificado por la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Open_Software_Foundation" title="Open Software Foundation" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Open Software Foundation</a>&nbsp;(<i>OSF</i>). Es esencialmente un número de 16&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Byte" title="Byte" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">bytes</a>. Los&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;se escriben empleando una palabra de cuatro bytes, tres palabras de dos bytes y un bloque de seis bytes, aunque los dos primeros aparecen separados. Por ejemplo:&nbsp;<code style="font-family: monospace, Courier; color: black; border-color: rgb(221, 221, 221); border-radius: 2px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; background-color: rgb(249, 249, 249);">{3F2504E0-4F89-11D3-9A0C-0305E82C3301}</code>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">En el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Component_Object_Model" title="Component Object Model" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">COM</a>&nbsp;de Microsoft, los&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;tan solo se usan para distinguir interfaces de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Componente_software&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Componente software (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">componentes software</a>&nbsp;diferentes. Esto significa que dos versiones de un componente pueden tener exactamente el mismo nombre, pero ser diferente de cara al usuario en caso de que el&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;haya cambiado.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Los&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;también se insertan en los documentos de los programas de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Office" title="Microsoft Office" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Microsoft Office</a>, y éstos son vistos como objetos también. Incluso los flujos de audio o vídeo en el<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Advanced_Streaming_Format" title="Advanced Streaming Format" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Advanced Streaming Format</a></i>&nbsp;(<i>ASF</i>) son identificados por sus&nbsp;<i>GUID</i>.</p>				\r\n			', 'done', '2015-04-25 22:46:58', '2015-04-25 22:47:39', NULL),
  (11, 3, 'Quinto Correo de Prueba', '<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Un&nbsp;<i><b>globally unique identifier</b></i>&nbsp;(inglés para «identificador único global») o&nbsp;<i><b>GUID</b></i>&nbsp;es un&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_pseudoaleatorio" title="Número pseudoaleatorio" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">número pseudoaleatorio</a>&nbsp;empleado en aplicaciones de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Software" title="Software" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">software</a>. Aunque no se puede garantizar que cada GUID generado sea único, el número total de claves únicas (<img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="2^{128}" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/e/d/fed43b81bd5ffb0b62e59871d1c1588b.png" style="border-style: none; margin: 0px; display: inline-block;">&nbsp;o&nbsp;<img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="3.4028 \\times 10^{38}" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/7/2/7720fb2b755f2cd6766657ffeb421535.png" style="border-style: none; margin: 0px; display: inline-block;">) es tan grande que la posibilidad de que se genere un mismo número dos veces puede considerarse nula en la práctica.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">El&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;es una implementación de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Microsoft" title="Microsoft" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Microsoft</a>&nbsp;de un estándar llamado&nbsp;<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Universally_unique_identifier" title="Universally unique identifier" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">universally unique identifier</a></i>&nbsp;o&nbsp;<i>UUID</i>, especificado por la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Open_Software_Foundation" title="Open Software Foundation" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Open Software Foundation</a>&nbsp;(<i>OSF</i>). Es esencialmente un número de 16&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Byte" title="Byte" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">bytes</a>. Los&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;se escriben empleando una palabra de cuatro bytes, tres palabras de dos bytes y un bloque de seis bytes, aunque los dos primeros aparecen separados. Por ejemplo:&nbsp;<code style="font-family: monospace, Courier; color: black; border-color: rgb(221, 221, 221); border-radius: 2px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; background-color: rgb(249, 249, 249);">{3F2504E0-4F89-11D3-9A0C-0305E82C3301}</code>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">En el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Component_Object_Model" title="Component Object Model" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">COM</a>&nbsp;de Microsoft, los&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;tan solo se usan para distinguir interfaces de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Componente_software&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Componente software (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">componentes software</a>&nbsp;diferentes. Esto significa que dos versiones de un componente pueden tener exactamente el mismo nombre, pero ser diferente de cara al usuario en caso de que el&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;haya cambiado.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Los&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;también se insertan en los documentos de los programas de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Office" title="Microsoft Office" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Microsoft Office</a>, y éstos son vistos como objetos también. Incluso los flujos de audio o vídeo en el<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Advanced_Streaming_Format" title="Advanced Streaming Format" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Advanced Streaming Format</a></i>&nbsp;(<i>ASF</i>) son identificados por sus&nbsp;<i>GUID</i>.</p>				\r\n			', 'done', '2015-04-25 22:53:57', '2015-04-25 22:55:03', NULL),
  (12, 3, '', '', 'draft', '2015-04-25 23:22:18', '2015-05-17 22:46:01', '2015-05-17 22:46:01'),
  (13, 3, 'Sexto Mensaje de Prueba', '<p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Un&nbsp;<i><b>globally unique identifier</b></i>&nbsp;(inglés para «identificador único global») o&nbsp;<i><b>GUID</b></i>&nbsp;es un&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_pseudoaleatorio" title="Número pseudoaleatorio" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">número pseudoaleatorio</a>&nbsp;empleado en aplicaciones de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Software" title="Software" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">software</a>. Aunque no se puede garantizar que cada GUID generado sea único, el número total de claves únicas (<img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="2^{128}" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/e/d/fed43b81bd5ffb0b62e59871d1c1588b.png" style="border-style: none; margin: 0px; display: inline-block;">&nbsp;o&nbsp;<img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="3.4028 \\times 10^{38}" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/7/2/7720fb2b755f2cd6766657ffeb421535.png" style="border-style: none; margin: 0px; display: inline-block;">) es tan grande que la posibilidad de que se genere un mismo número dos veces puede considerarse nula en la práctica.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">El&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;es una implementación de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Microsoft" title="Microsoft" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Microsoft</a>&nbsp;de un estándar llamado&nbsp;<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Universally_unique_identifier" title="Universally unique identifier" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">universally unique identifier</a></i>&nbsp;o&nbsp;<i>UUID</i>, especificado por la&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Open_Software_Foundation" title="Open Software Foundation" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Open Software Foundation</a>&nbsp;(<i>OSF</i>). Es esencialmente un número de 16&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Byte" title="Byte" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">bytes</a>. Los&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;se escriben empleando una palabra de cuatro bytes, tres palabras de dos bytes y un bloque de seis bytes, aunque los dos primeros aparecen separados. Por ejemplo:&nbsp;<code style="font-family: monospace, Courier; color: black; border-color: rgb(221, 221, 221); border-radius: 2px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; background-color: rgb(249, 249, 249);">{3F2504E0-4F89-11D3-9A0C-0305E82C3301}</code>.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">En el&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Component_Object_Model" title="Component Object Model" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">COM</a>&nbsp;de Microsoft, los&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;tan solo se usan para distinguir interfaces de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Componente_software&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Componente software (aún no redactado)" style="color: rgb(165, 88, 88); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">componentes software</a>&nbsp;diferentes. Esto significa que dos versiones de un componente pueden tener exactamente el mismo nombre, pero ser diferente de cara al usuario en caso de que el&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;haya cambiado.</p><p style="margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 22.3999996185303px; color: rgb(37, 37, 37); font-family: sans-serif; font-size: 14px;">Los&nbsp;<i>GUID</i>&nbsp;también se insertan en los documentos de los programas de&nbsp;<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Office" title="Microsoft Office" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Microsoft Office</a>, y éstos son vistos como objetos también. Incluso los flujos de audio o vídeo en el<i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Advanced_Streaming_Format" title="Advanced Streaming Format" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;">Advanced Streaming Format</a></i>&nbsp;(<i>ASF</i>) son identificados por sus&nbsp;<i>GUID</i>.</p>				\r\n			', 'done', '2015-04-25 23:23:07', '2015-04-25 23:23:30', NULL),
  (14, 3, '', '', 'draft', '2015-04-25 23:40:08', '2015-05-17 22:46:01', '2015-05-17 22:46:01'),
  (15, 3, '', '', 'draft', '2015-04-26 01:32:42', '2015-05-17 22:46:01', '2015-05-17 22:46:01'),
  (16, 1, 'Noveno Mensaje de Prueba', '<p style="line-height: 1.5; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; color: rgb(82, 82, 82); font-family: ''Source Sans Pro'', sans-serif; font-size: 16px;">The argument passed to the&nbsp;<code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); padding: 1px 5px; border-radius: 3px; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; background: rgb(240, 242, 241);">paginate</code>&nbsp;method is the number of items you wish to display per page. Once you have retrieved the results, you may display them on your view, and create the pagination links using the&nbsp;<code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); padding: 1px 5px; border-radius: 3px; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; background: rgb(240, 242, 241);">links</code>&nbsp;method:</p><pre class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; color: black; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; padding: 1em; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border-radius: 3px; background: rgb(240, 242, 241);"><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: black; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4;"><span class="token markup"><span class="token tag" style="color: rgb(218, 86, 74);"><span class="token tag"><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">&lt;</span>div</span> <span class="token attr-name" style="color: rgb(85, 85, 85);">class</span><span class="token attr-value" style="color: rgb(0, 119, 170);"><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">=</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">"</span>container<span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">"</span></span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">&gt;</span></span></span>\r\n    <span class="token php"><span class="token delimiter">&lt;?php</span> <span class="token keyword" style="color: rgb(0, 119, 170);">foreach</span> <span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">(</span><span class="token variable" style="color: rgb(78, 161, 223);">$users</span> <span class="token keyword" style="color: rgb(0, 119, 170);">as</span> <span class="token variable" style="color: rgb(78, 161, 223);">$user</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">)</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">:</span> <span class="token delimiter">?&gt;</span></span>\r\n        <span class="token php"><span class="token delimiter">&lt;?php</span> <span class="token keyword" style="color: rgb(0, 119, 170);">echo</span> <span class="token variable" style="color: rgb(78, 161, 223);">$user</span><span class="token operator" style="color: rgb(85, 85, 85);">-</span><span class="token operator" style="color: rgb(85, 85, 85);">&gt;</span><span class="token property" style="color: rgb(218, 86, 74);">name</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">;</span> <span class="token delimiter">?&gt;</span></span>\r\n    <span class="token php"><span class="token delimiter">&lt;?php</span> <span class="token keyword" style="color: rgb(0, 119, 170);">endforeach</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">;</span> <span class="token delimiter">?&gt;</span></span>\r\n<span class="token markup"><span class="token tag" style="color: rgb(218, 86, 74);"><span class="token tag"><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">&lt;/</span>div</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">&gt;</span></span></span>\r\n\r\n<span class="token php"><span class="token delimiter">&lt;?php</span> <span class="token keyword" style="color: rgb(0, 119, 170);">echo</span> <span class="token variable" style="color: rgb(78, 161, 223);">$users</span><span class="token operator" style="color: rgb(85, 85, 85);">-</span><span class="token operator" style="color: rgb(85, 85, 85);">&gt;</span><span class="token function" style="color: rgb(85, 85, 85);">links<span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">(</span></span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">)</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">;</span> <span class="token delimiter">?&gt;</span></span></code></pre><p style="line-height: 1.5; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; color: rgb(82, 82, 82); font-family: ''Source Sans Pro'', sans-serif; font-size: 16px;">This is all it takes to create a pagination system! Note that we did not have to inform the framework of the current page. Laravel will determine this for you automatically.</p><p style="line-height: 1.5; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; color: rgb(82, 82, 82); font-family: ''Source Sans Pro'', sans-serif; font-size: 16px;">If you would like to specify a custom view to use for pagination, you may pass a view to the&nbsp;<code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); padding: 1px 5px; border-radius: 3px; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; background: rgb(240, 242, 241);">links</code>method:</p><pre class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; color: black; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; padding: 1em; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border-radius: 3px; background: rgb(240, 242, 241);"><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: black; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4;"><span class="token php"><span class="token delimiter">&lt;?php</span> <span class="token keyword" style="color: rgb(0, 119, 170);">echo</span> <span class="token variable" style="color: rgb(78, 161, 223);">$users</span><span class="token operator" style="color: rgb(85, 85, 85);">-</span><span class="token operator" style="color: rgb(85, 85, 85);">&gt;</span><span class="token function" style="color: rgb(85, 85, 85);">links<span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">(</span></span><span class="token string" style="color: rgb(85, 85, 85);">''view.name''</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">)</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">;</span> <span class="token delimiter">?&gt;</span></span></code></pre>				\r\n			', 'done', '2015-04-26 22:26:52', '2015-04-26 22:40:06', NULL),
  (17, 3, 'Decimo Primer Mensaje de Prueba', '<p style="line-height: 1.5; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; color: rgb(82, 82, 82); font-family: ''Source Sans Pro'', sans-serif; font-size: 16px;">The argument passed to the&nbsp;<code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); padding: 1px 5px; border-radius: 3px; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; background: rgb(240, 242, 241);">paginate</code>&nbsp;method is the number of items you wish to display per page. Once you have retrieved the results, you may display them on your view, and create the pagination links using the&nbsp;<code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); padding: 1px 5px; border-radius: 3px; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; background: rgb(240, 242, 241);">links</code>&nbsp;method:</p><pre class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; color: black; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; padding: 1em; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border-radius: 3px; background: rgb(240, 242, 241);"><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: black; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4;"><span class="token markup"><span class="token tag" style="color: rgb(218, 86, 74);"><span class="token tag"><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">&lt;</span>div</span> <span class="token attr-name" style="color: rgb(85, 85, 85);">class</span><span class="token attr-value" style="color: rgb(0, 119, 170);"><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">=</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">"</span>container<span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">"</span></span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">&gt;</span></span></span>\r\n    <span class="token php"><span class="token delimiter">&lt;?php</span> <span class="token keyword" style="color: rgb(0, 119, 170);">foreach</span> <span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">(</span><span class="token variable" style="color: rgb(78, 161, 223);">$users</span> <span class="token keyword" style="color: rgb(0, 119, 170);">as</span> <span class="token variable" style="color: rgb(78, 161, 223);">$user</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">)</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">:</span> <span class="token delimiter">?&gt;</span></span>\r\n        <span class="token php"><span class="token delimiter">&lt;?php</span> <span class="token keyword" style="color: rgb(0, 119, 170);">echo</span> <span class="token variable" style="color: rgb(78, 161, 223);">$user</span><span class="token operator" style="color: rgb(85, 85, 85);">-</span><span class="token operator" style="color: rgb(85, 85, 85);">&gt;</span><span class="token property" style="color: rgb(218, 86, 74);">name</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">;</span> <span class="token delimiter">?&gt;</span></span>\r\n    <span class="token php"><span class="token delimiter">&lt;?php</span> <span class="token keyword" style="color: rgb(0, 119, 170);">endforeach</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">;</span> <span class="token delimiter">?&gt;</span></span>\r\n<span class="token markup"><span class="token tag" style="color: rgb(218, 86, 74);"><span class="token tag"><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">&lt;/</span>div</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">&gt;</span></span></span>\r\n\r\n<span class="token php"><span class="token delimiter">&lt;?php</span> <span class="token keyword" style="color: rgb(0, 119, 170);">echo</span> <span class="token variable" style="color: rgb(78, 161, 223);">$users</span><span class="token operator" style="color: rgb(85, 85, 85);">-</span><span class="token operator" style="color: rgb(85, 85, 85);">&gt;</span><span class="token function" style="color: rgb(85, 85, 85);">links<span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">(</span></span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">)</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">;</span> <span class="token delimiter">?&gt;</span></span></code></pre><p style="line-height: 1.5; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; color: rgb(82, 82, 82); font-family: ''Source Sans Pro'', sans-serif; font-size: 16px;">This is all it takes to create a pagination system! Note that we did not have to inform the framework of the current page. Laravel will determine this for you automatically.</p><p style="line-height: 1.5; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; color: rgb(82, 82, 82); font-family: ''Source Sans Pro'', sans-serif; font-size: 16px;">If you would like to specify a custom view to use for pagination, you may pass a view to the&nbsp;<code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); padding: 1px 5px; border-radius: 3px; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; background: rgb(240, 242, 241);">links</code>method:</p><pre class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; color: black; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; padding: 1em; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border-radius: 3px; background: rgb(240, 242, 241);"><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: black; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4;"><span class="token php"><span class="token delimiter">&lt;?php</span> <span class="token keyword" style="color: rgb(0, 119, 170);">echo</span> <span class="token variable" style="color: rgb(78, 161, 223);">$users</span><span class="token operator" style="color: rgb(85, 85, 85);">-</span><span class="token operator" style="color: rgb(85, 85, 85);">&gt;</span><span class="token function" style="color: rgb(85, 85, 85);">links<span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">(</span></span><span class="token string" style="color: rgb(85, 85, 85);">''view.name''</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">)</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">;</span> <span class="token delimiter">?&gt;</span></span></code></pre>				\r\n			', 'done', '2015-04-26 22:46:48', '2015-04-26 22:47:54', NULL),
  (18, 3, '', '', 'draft', '2015-04-26 22:58:55', '2015-05-17 22:46:01', '2015-05-17 22:46:01'),
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  INSERT INTO `messages` (`id`, `author_id`, `subject`, `message`, `status`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (23, 3, 'Decimo Tercer Mensaje de Prueba', '<p style="line-height: 1.5; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; color: rgb(82, 82, 82); font-family: ''Source Sans Pro'', sans-serif; font-size: 16px;">You may also access additional pagination information via the following methods:</p><ul style="color: rgb(82, 82, 82); font-family: ''Source Sans Pro'', sans-serif; font-size: 16px; line-height: normal;"><li><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; border-radius: 3px; padding: 1px 5px; background: rgb(240, 242, 241);">getCurrentPage</code></li><li><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; border-radius: 3px; padding: 1px 5px; background: rgb(240, 242, 241);">getLastPage</code></li><li><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; border-radius: 3px; padding: 1px 5px; background: rgb(240, 242, 241);">getPerPage</code></li><li><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; border-radius: 3px; padding: 1px 5px; background: rgb(240, 242, 241);">getTotal</code></li><li><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; border-radius: 3px; padding: 1px 5px; background: rgb(240, 242, 241);">getFrom</code></li><li><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; border-radius: 3px; padding: 1px 5px; background: rgb(240, 242, 241);">getTo</code></li><li><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; border-radius: 3px; padding: 1px 5px; background: rgb(240, 242, 241);">count</code></li></ul><h4 style="font-size: 18px; font-weight: 700; color: rgb(82, 82, 82); font-family: ''Source Sans Pro'', sans-serif; line-height: normal;">"Simple Pagination"</h4><p style="line-height: 1.5; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; color: rgb(82, 82, 82); font-family: ''Source Sans Pro'', sans-serif; font-size: 16px;">If you are only showing "Next" and "Previous" links in your pagination view, you have the option of using the&nbsp;<code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); padding: 1px 5px; border-radius: 3px; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; background: rgb(240, 242, 241);">simplePaginate</code>&nbsp;method to perform a more efficient query. This is useful for larger datasets when you do not require the display of exact page numbers on your view:</p><pre class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; color: black; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; padding: 1em; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border-radius: 3px; background: rgb(240, 242, 241);"><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: black; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4;"><span class="token variable" style="color: rgb(78, 161, 223);">$someUsers</span> <span class="token operator" style="color: rgb(85, 85, 85);">=</span> <span class="token scope" style="color: rgb(246, 97, 83);">User<span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">::</span></span><span class="token function" style="color: rgb(85, 85, 85);">where<span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">(</span></span><span class="token string" style="color: rgb(85, 85, 85);">''votes''</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">,</span> <span class="token string" style="color: rgb(85, 85, 85);">''&gt;''</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">,</span> <span class="token number" style="color: rgb(218, 86, 74);">100</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">)</span><span class="token operator" style="color: rgb(85, 85, 85);">-</span><span class="token operator" style="color: rgb(85, 85, 85);">&gt;</span><span class="token function" style="color: rgb(85, 85, 85);">simplePaginate<span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">(</span></span><span class="token number" style="color: rgb(218, 86, 74);">15</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">)</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">;</span></code></pre>				\r\n			', 'done', '2015-04-27 00:12:50', '2015-04-27 00:14:03', NULL),
  (24, 1, 'Segundo Mensaje Borrador de Prueba', '				\r\n			<p style="line-height: 1.5; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; color: rgb(82, 82, 82); font-family: ''Source Sans Pro'', sans-serif; font-size: 16px;">You may also access additional pagination information via the following methods:</p><ul style="color: rgb(82, 82, 82); font-family: ''Source Sans Pro'', sans-serif; font-size: 16px; line-height: normal;"><li><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; border-radius: 3px; padding: 1px 5px; background: rgb(240, 242, 241);">getCurrentPage</code></li><li><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; border-radius: 3px; padding: 1px 5px; background: rgb(240, 242, 241);">getLastPage</code></li><li><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; border-radius: 3px; padding: 1px 5px; background: rgb(240, 242, 241);">getPerPage</code></li><li><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; border-radius: 3px; padding: 1px 5px; background: rgb(240, 242, 241);">getTotal</code></li><li><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; border-radius: 3px; padding: 1px 5px; background: rgb(240, 242, 241);">getFrom</code></li><li><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; border-radius: 3px; padding: 1px 5px; background: rgb(240, 242, 241);">getTo</code></li><li><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; border-radius: 3px; padding: 1px 5px; background: rgb(240, 242, 241);">count</code></li></ul><h4 style="font-size: 18px; font-weight: 700; color: rgb(82, 82, 82); font-family: ''Source Sans Pro'', sans-serif; line-height: normal;">"Simple Pagination"</h4><p style="line-height: 1.5; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; color: rgb(82, 82, 82); font-family: ''Source Sans Pro'', sans-serif; font-size: 16px;">If you are only showing "Next" and "Previous" links in your pagination view, you have the option of using the&nbsp;<code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: rgb(244, 100, 95); padding: 1px 5px; border-radius: 3px; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; background: rgb(240, 242, 241);">simplePaginate</code>&nbsp;method to perform a more efficient query. This is useful for larger datasets when you do not require the display of exact page numbers on your view:</p><pre class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; color: black; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4; padding: 1em; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border-radius: 3px; background: rgb(240, 242, 241);"><code class=" language-php" style="font-family: Consolas, Monaco, ''Andale Mono'', monospace; font-size: 13px; color: black; text-shadow: white 0px 1px; direction: ltr; white-space: pre; word-spacing: normal; word-break: normal; line-height: 1.5; tab-size: 4;"><span class="token variable" style="color: rgb(78, 161, 223);">$someUsers</span> <span class="token operator" style="color: rgb(85, 85, 85);">=</span> <span class="token scope" style="color: rgb(246, 97, 83);">User<span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">::</span></span><span class="token function" style="color: rgb(85, 85, 85);">where<span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">(</span></span><span class="token string" style="color: rgb(85, 85, 85);">''votes''</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">,</span> <span class="token string" style="color: rgb(85, 85, 85);">''&gt;''</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">,</span> <span class="token number" style="color: rgb(218, 86, 74);">100</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">)</span><span class="token operator" style="color: rgb(85, 85, 85);">-</span><span class="token operator" style="color: rgb(85, 85, 85);">&gt;</span><span class="token function" style="color: rgb(85, 85, 85);">simplePaginate<span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">(</span></span><span class="token number" style="color: rgb(218, 86, 74);">15</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">)</span><span class="token punctuation" style="color: rgb(153, 153, 153);">;</span></code></pre>', 'done', '2015-04-27 03:30:40', '2015-04-27 03:36:13', NULL),
  (25, 3, 'Primer Correo de Adjuntos de Prueba', '<div class="method-item" style="margin-bottom: 30px;"><h3 id="method_exists" style="font-family: inherit; margin-bottom: 20px; font-size: 20px; padding: 4px; background-color: rgb(238, 238, 238);"><code style="font-family: Consolas, ''Liberation Mono'', Menlo, Courier, monospace; font-size: 17px; padding: 0.2em 0px; color: rgb(51, 51, 51); border-radius: 3px; margin: 0px; background-color: rgb(238, 238, 238);">bool&nbsp;<strong>exists</strong>(string $path)</code></h3><div class="details" style="padding-left: 30px;"><div class="method-description" style="margin: 0px 0px 24px;"><p>Determine if a file exists.</p></div><div class="tags"><h4 style="font-family: inherit; font-size: 18px;">Parameters</h4><table class="table table-condensed" style="width: 989px;"><tbody><tr><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);">string</td><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);">$path</td><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);"></td></tr></tbody></table><h4 style="font-family: inherit; font-size: 18px;">Return Value</h4><table class="table table-condensed" style="width: 989px;"><tbody><tr><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);">bool</td><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);"></td></tr></tbody></table></div></div></div><div class="method-item" style="margin-bottom: 30px;"><h3 id="method_get" style="font-family: inherit; margin-bottom: 20px; font-size: 20px; padding: 4px; background-color: rgb(238, 238, 238);"><div class="location" style="font-size: 11px; float: right; font-style: italic;">at line 27</div><code style="font-family: Consolas, ''Liberation Mono'', Menlo, Courier, monospace; font-size: 17px; padding: 0.2em 0px; color: rgb(51, 51, 51); border-radius: 3px; margin: 0px; background-color: rgb(238, 238, 238);">string&nbsp;<strong>get</strong>(string $path)</code></h3><div class="details" style="padding-left: 30px;"><div class="method-description" style="margin: 0px 0px 24px;"><p>Get the contents of a file.</p></div><div class="tags"><h4 style="font-family: inherit; font-size: 18px;">Parameters</h4><table class="table table-condensed" style="width: 989px;"><tbody><tr><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);">string</td><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);">$path</td><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);"></td></tr></tbody></table><h4 style="font-family: inherit; font-size: 18px;">Return Value</h4><table class="table table-condensed" style="width: 989px;"><tbody><tr><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);">string</td><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);"></td></tr></tbody></table><h4 style="font-family: inherit; font-size: 18px;">Exceptions</h4><table class="table table-condensed" style="width: 989px;"><tbody><tr><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);"><a href="http://laravel.com/api/4.2/Illuminate/Filesystem/FileNotFoundException.html" style="color: rgb(66, 139, 202);">FileNotFoundException</a></td><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);"></td></tr></tbody></table></div></div></div><div class="method-item" style="margin-bottom: 30px;"><h3 id="method_getRequire" style="font-family: inherit; margin-bottom: 20px; font-size: 20px; padding: 4px; background-color: rgb(238, 238, 238);"><div class="location" style="font-size: 11px; float: right; font-style: italic;">at line 42</div><code style="font-family: Consolas, ''Liberation Mono'', Menlo, Courier, monospace; font-size: 17px; padding: 0.2em 0px; color: rgb(51, 51, 51); border-radius: 3px; margin: 0px; background-color: rgb(238, 238, 238);">mixed&nbsp;<strong>getRequire</strong>(string $path)</code></h3><div class="details" style="padding-left: 30px;"><div class="method-description" style="margin: 0px 0px 24px;"><p>Get the returned value of a file.</p></div><div class="tags"><h4 style="font-family: inherit; font-size: 18px;">Parameters</h4><table class="table table-condensed" style="width: 989px;"><tbody><tr><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);">string</td><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);">$path</td><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);"></td></tr></tbody></table><h4 style="font-family: inherit; font-size: 18px;">Return Value</h4><table class="table table-condensed" style="width: 989px;"><tbody><tr><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);">mixed</td><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);"></td></tr></tbody></table><h4 style="font-family: inherit; font-size: 18px;">Exceptions</h4><table class="table table-condensed" style="width: 989px;"><tbody><tr><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);"><a href="http://laravel.com/api/4.2/Illuminate/Filesystem/FileNotFoundException.html" style="color: rgb(66, 139, 202);">FileNotFoundException</a></td><td style="border-top-width: 1px; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(221, 221, 221);"><br></td></tr></tbody></table></div></div></div>				\r\n			', 'done', '2015-04-27 19:52:18', '2015-04-27 19:54:31', NULL),
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  (41, 3, '', '', 'draft', '2015-04-28 04:37:07', '2015-05-17 22:45:59', '2015-05-17 22:45:59'),
  (42, 3, '', '', 'draft', '2015-04-28 04:39:51', '2015-05-17 22:45:58', '2015-05-17 22:45:58'),
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  (45, 3, '', '', 'draft', '2015-04-28 04:46:15', '2015-04-28 04:46:15', NULL),
  (46, 3, '', '', 'draft', '2015-04-28 04:48:28', '2015-04-28 04:48:28', NULL),
  (47, 3, 'Mensaje de Borrador de Prueba', 'Este es en contenido del mensaje', 'deleted', '2015-04-28 05:07:55', '2015-05-17 22:45:22', NULL),
  (48, 3, '', '', 'draft', '2015-04-28 05:09:05', '2015-04-28 05:09:05', NULL),
  (49, 3, 'Segundo Mensaje de Borrador de Prueba', 'Este es el Contenido del Correo', 'deleted', '2015-04-28 05:09:23', '2015-05-17 22:45:22', NULL),
  (50, 3, 'Tercer Mensaje de Borrador de Prueba', 'Contenido del Mensaje', 'deleted', '2015-04-28 05:11:29', '2015-05-17 22:45:22', NULL),
  (51, 3, 'Cuarto Mensaje de Borrador de Prueba', 'Correo de Prueba', 'deleted', '2015-04-28 05:12:28', '2015-05-17 22:43:42', NULL),
  (52, 3, '', '', 'draft', '2015-04-28 05:13:25', '2015-04-28 05:13:25', NULL),
  (53, 3, '', '', 'draft', '2015-04-28 05:14:55', '2015-04-28 05:14:55', NULL),
  (54, 3, 'Septimo Mensaje de Borrador de Prueba', '								Contenido del Mensaje\r\n			\r\n			', 'draft', '2015-04-28 05:17:27', '2015-05-02 21:40:56', NULL),
  (55, 3, 'Asunto de Borrador', '				Contenido de Borrador\r\n			', 'deleted', '2015-05-02 21:44:21', '2015-05-17 22:43:42', NULL),
  (56, 3, '', '', 'draft', '2015-05-02 22:09:34', '2015-05-02 22:09:34', NULL),
  (57, 3, 'Re: ', '', 'draft', '2015-05-02 22:23:29', '2015-05-02 22:23:29', NULL),
  (58, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '\n                &lt;br&gt;\n                &lt;br&gt;\n				&lt;blockquote style="font-size:1em" &gt;				Contenido de Borrador\r\n			&lt;/blockquote&gt;', 'draft', '2015-05-02 22:26:09', '2015-05-02 22:26:09', NULL),
  (59, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '\n                &lt;br&gt;\n                &lt;br&gt;\n				&lt;blockquote style="font-size:1em" &gt;				Contenido de Borrador\r\n			&lt;/blockquote&gt;', 'draft', '2015-05-02 22:31:14', '2015-05-02 22:31:14', NULL),
  (60, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '', 'draft', '2015-05-02 22:34:52', '2015-05-02 22:36:43', NULL),
  (61, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '\n                &lt;br&gt;\n                &lt;br&gt;\n				&lt;blockquote style="font-size:1em" &gt;				Contenido de Borrador\r\n			&lt;/blockquote&gt;', 'draft', '2015-05-02 22:41:08', '2015-05-02 22:41:08', NULL),
  (62, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '', 'draft', '2015-05-02 22:42:27', '2015-05-02 22:43:23', NULL),
  (63, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '\n                &lt;br&gt;\n                &lt;br&gt;\n				&lt;blockquote style="font-size:1em" &gt;				Contenido de Borrador\r\n			&lt;/blockquote&gt;', 'draft', '2015-05-02 22:45:00', '2015-05-02 22:45:00', NULL),
  (64, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '\n                &lt;br&gt;\n                &lt;br&gt;\n				&lt;blockquote style="font-size:1em" &gt;				Contenido de Borrador\r\n			&lt;/blockquote&gt;', 'draft', '2015-05-02 22:47:59', '2015-05-02 22:47:59', NULL),
  (65, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '\n                &lt;br&gt;\n                &lt;br&gt;\n				&lt;blockquote style="font-size:1em" &gt;				Contenido de Borrador\r\n			&lt;/blockquote&gt;', 'draft', '2015-05-02 22:49:23', '2015-05-02 22:49:23', NULL),
  (66, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '                \r\n                Nuevo Contenido<br>\r\n                <br>\r\n				<blockquote style="font-size:1em">				Contenido de Borrador\r\n			</blockquote>\r\n			', 'deleted', '2015-05-02 22:54:39', '2015-05-17 22:43:42', NULL),
  (67, 3, 'Re: Re: Asunto de Borrador', '\n                &lt;br&gt;\n                &lt;br&gt;\n				&lt;blockquote style="font-size:1em" &gt;                \r\n                Nuevo Contenido<br>\r\n                <br>\r\n				<blockquote style="font-size:1em">				Contenido de Borrador\r\n			</blockquote>\r\n			&lt;/blockquote&gt;', 'draft', '2015-05-02 22:55:13', '2015-05-02 22:55:13', NULL),
  (68, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '\n                &lt;br&gt;\n                &lt;br&gt;\n				&lt;blockquote style="font-size:1em" &gt;				Contenido de Borrador\r\n			&lt;/blockquote&gt;', 'draft', '2015-05-02 22:57:40', '2015-05-02 22:57:40', NULL),
  (69, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '\n                &lt;br&gt;\n                &lt;br&gt;\n				&lt;blockquote style="font-size:1em" &gt;				Contenido de Borrador\r\n			&lt;/blockquote&gt;', 'draft', '2015-05-02 22:58:45', '2015-05-02 22:58:45', NULL),
  (70, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '\n                &lt;br&gt;\n                &lt;br&gt;\n				&lt;blockquote style="font-size:1em" &gt;				Contenido de Borrador\r\n			&lt;/blockquote&gt;', 'draft', '2015-05-02 23:08:22', '2015-05-02 23:08:22', NULL),
  (71, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '\n                &lt;br&gt;\n                &lt;br&gt;\n				&lt;blockquote style="font-size:1em" &gt;				Contenido de Borrador\r\n			&lt;/blockquote&gt;', 'draft', '2015-05-02 23:13:50', '2015-05-02 23:13:50', NULL),
  (72, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '\n                &lt;br&gt;\n                &lt;br&gt;\n				&lt;blockquote style="font-size:1em" &gt;				Contenido de Borrador\r\n			&lt;/blockquote&gt;', 'draft', '2015-05-02 23:15:13', '2015-05-06 07:36:08', '2015-05-06 07:36:08'),
  (73, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '\n                &lt;br&gt;\n                &lt;br&gt;\n				&lt;blockquote style="font-size:1em" &gt;				Contenido de Borrador\r\n			&lt;/blockquote&gt;', 'draft', '2015-05-02 23:21:05', '2015-05-05 06:44:21', '2015-05-05 06:44:21'),
  (74, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '\n                &lt;br&gt;\n                &lt;br&gt;\n				&lt;blockquote style="font-size:1em" &gt;				Contenido de Borrador\r\n			&lt;/blockquote&gt;', 'draft', '2015-05-02 23:30:39', '2015-05-05 06:44:21', '2015-05-05 06:44:21'),
  (75, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '\n                &lt;br&gt;\n                &lt;br&gt;\n				&lt;blockquote style="font-size:1em" &gt;				Contenido de Borrador\r\n			&lt;/blockquote&gt;', 'draft', '2015-05-02 23:32:21', '2015-05-05 06:44:20', '2015-05-05 06:44:20'),
  (76, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '\n                &lt;br&gt;\n                &lt;br&gt;\n				&lt;blockquote style="font-size:1em" &gt;				Contenido de Borrador\r\n			&lt;/blockquote&gt;', 'draft', '2015-05-02 23:34:07', '2015-05-05 06:44:03', '2015-05-05 06:44:03'),
  (77, 3, 'Re: Asunto de Borrador', '				                \n                Este es el nuevo contenido de borrador&lt;br&gt;\n                &lt;br&gt;\n				&lt;blockquote style="font-size:1em"&gt;				Contenido de Borrador\n			&lt;/blockquote&gt;\n			\n			', 'draft', '2015-05-02 23:35:51', '2015-05-05 06:44:03', '2015-05-05 06:44:03'),
  (78, 3, '', '', 'draft', '2015-05-07 09:14:41', '2015-05-07 09:14:41', NULL),
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  (80, 1, '', '', 'draft', '2015-05-24 23:23:05', '2015-05-24 23:23:05', NULL),
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  (89, 1, '', '				\r\n			', 'done', '2015-05-31 22:43:05', '2015-05-31 22:45:32', NULL),
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  (93, 1, 'Prueba de Compose por get url', 'contenido del mensaje', 'done', '2015-06-01 02:56:39', '2015-06-01 02:58:13', NULL),
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  (96, 1, 'Correo desde el Perfil', 'Contenido etc', 'done', '2015-06-01 03:09:21', '2015-06-01 03:10:01', NULL),
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  (98, 1, '', '', 'draft', '2015-06-01 03:13:27', '2015-06-01 03:13:27', NULL),
  (99, 1, '', '', 'draft', '2015-06-01 03:21:46', '2015-06-01 03:21:46', NULL),
  (100, 1, '', '', 'draft', '2015-06-01 03:22:23', '2015-06-01 03:22:23', NULL),
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  (102, 1, '', '', 'draft', '2015-06-01 03:23:41', '2015-06-01 03:23:41', NULL),
  (103, 1, '', '', 'draft', '2015-06-01 03:24:24', '2015-06-01 03:24:24', NULL),
  (104, 1, '', '', 'draft', '2015-06-01 03:27:29', '2015-06-01 03:27:29', NULL),
  (105, 1, 'Primer Mensaje de Perfil', 'contenido loren ipsum', 'done', '2015-06-01 03:28:15', '2015-06-01 03:28:47', NULL),
  (106, 1, 'Re: Asunto de Borrador', '\n                &lt;br&gt;\n                &lt;br&gt;\n				&lt;blockquote style="font-size:1em" &gt;				Contenido de Borrador\r\n			&lt;/blockquote&gt;', 'draft', '2015-06-01 08:09:10', '2015-06-01 08:09:10', NULL);
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `migrations`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `migrations` (
    `migration` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `batch` int(11) NOT NULL
  ) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `migrations`
  --
  
  INSERT INTO `migrations` (`migration`, `batch`) VALUES
  ('2015_03_03_032502_create_users_table', 1),
  ('2015_03_03_032611_create_roles_table', 1),
  ('2015_03_03_032758_create_capabilities_table', 1),
  ('2015_03_03_033253_create_capability_role_table', 1),
  ('2015_03_03_033439_create_user_profiles_table', 1),
  ('2015_03_03_033552_create_achievements_table', 1),
  ('2015_03_03_033702_create_user_achievements_table', 1),
  ('2015_03_03_033829_create_tests_table', 1),
  ('2015_03_03_033939_create_contributors_table', 1),
  ('2015_03_03_034043_create_inscriptions_table', 1),
  ('2015_03_03_034229_create_auditories_table', 1),
  ('2015_03_03_034417_create_evaluations_table', 1),
  ('2015_03_03_034624_create_user_course_achievements_table', 1),
  ('2015_03_03_034724_create_course_achievements_table', 1),
  ('2015_03_03_034827_create_courses_table', 1),
  ('2015_03_03_034940_create_notes_table', 1),
  ('2015_03_03_035041_create_modules_table', 1),
  ('2015_03_03_035139_create_lessons_table', 1),
  ('2015_03_03_035240_create_user_lessons_table', 1),
  ('2015_03_04_022402_create_attachments_table', 1),
  ('2015_03_04_023032_create_discussions_table', 1),
  ('2015_03_04_023330_create_discussions_karma_table', 1),
  ('2015_03_04_045137_create_links_table', 1),
  ('2015_03_06_014052_create_messages_table', 1),
  ('2015_03_06_014155_create_user_messages_table', 1),
  ('2015_03_07_022824_create_follows_table', 1),
  ('2015_03_10_042914_create_rpsls_questions_table', 1),
  ('2015_03_10_044227_create_rpsls_answers_table', 1),
  ('2015_03_14_204854_create_hangman_questions_table', 1),
  ('2015_03_15_173009_create_memory_questions_table', 1),
  ('2015_03_15_173110_create_roulette_questions_table', 1),
  ('2015_03_20_002141_create_roulette_answers_table', 1);
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `modules`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `modules` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `course_id` int(11) NOT NULL,
    `name` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `title` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `date_start` date NOT NULL,
    `date_end` date NOT NULL,
    `status` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `order` int(11) NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=5 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `modules`
  --
  
  INSERT INTO `modules` (`id`, `course_id`, `name`, `title`, `date_start`, `date_end`, `status`, `order`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (2, 7, 'modulo-i-2', 'Módulo I', '2015-06-15', '2015-06-28', 'active', 2, '2015-06-12 06:26:32', '2015-07-05 22:30:36', '2015-07-05 22:30:36'),
  (3, 7, 'modulo-ii', 'Módulo II', '2015-06-29', '2015-07-12', 'active', 1, '2015-06-12 06:59:17', '2015-06-14 22:27:35', NULL),
  (4, 7, 'modulo-iii', 'Módulo III', '2015-07-06', '2015-07-23', 'active', 0, '2015-06-12 07:43:40', '2015-06-20 02:45:43', NULL);
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `notes`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `notes` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `lesson_id` int(11) NOT NULL,
    `user_id` int(11) NOT NULL,
    `content` longtext COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=1 ;
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `roles`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `roles` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `name` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `title` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `description` text COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `status` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `dashboard_id` int(11) NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=5 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `roles`
  --
  
  INSERT INTO `roles` (`id`, `name`, `title`, `description`, `status`, `dashboard_id`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (1, 'superadmin', 'Super Administrador', '', 'active', 1, '2015-03-25 07:53:01', '2015-03-25 07:53:01', NULL),
  (2, 'coordinator', 'Coordinador', '', 'active', 21, '2015-03-25 07:53:01', '2015-04-02 08:12:18', NULL),
  (3, 'teacher', 'Profesor', '', 'active', 48, '2015-03-25 07:53:02', '2015-06-05 02:58:40', NULL),
  (4, 'student', 'Estudiante', '', 'active', 0, '2015-03-25 07:53:02', '2015-03-25 07:53:02', NULL);
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `roulette_answers`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `roulette_answers` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `question_id` int(11) NOT NULL,
    `answer` text COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `is_correct` tinyint(1) NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=29 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `roulette_answers`
  --
  
  INSERT INTO `roulette_answers` (`id`, `question_id`, `answer`, `is_correct`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (1, 1, '4', 1, '2015-03-26 02:02:43', '2015-03-26 02:02:43', NULL),
  (2, 1, '3', 0, '2015-03-26 02:02:43', '2015-03-26 02:02:43', NULL),
  (3, 1, '-4', 0, '2015-03-26 02:02:44', '2015-03-26 02:02:44', NULL),
  (4, 1, '5', 0, '2015-03-26 02:02:44', '2015-03-26 02:02:44', NULL),
  (5, 2, '12', 1, '2015-03-26 02:03:09', '2015-03-26 02:03:09', NULL),
  (6, 2, '10', 0, '2015-03-26 02:03:09', '2015-03-26 02:03:09', NULL),
  (7, 2, '0', 0, '2015-03-26 02:03:09', '2015-03-26 02:03:09', NULL),
  (8, 2, '9', 0, '2015-03-26 02:03:09', '2015-03-26 02:03:09', NULL),
  (9, 3, '16', 1, '2015-03-26 02:03:45', '2015-03-26 02:03:45', NULL),
  (10, 3, '14', 0, '2015-03-26 02:03:45', '2015-03-26 02:03:45', NULL),
  (11, 3, '18', 0, '2015-03-26 02:03:45', '2015-03-26 02:03:45', NULL),
  (12, 3, '20', 0, '2015-03-26 02:03:45', '2015-03-26 02:03:45', NULL),
  (13, 5, '81', 1, '2015-06-21 23:15:04', '2015-06-21 23:34:17', NULL),
  (14, 5, '80', 0, '2015-06-21 23:15:04', '2015-06-21 23:36:58', NULL),
  (15, 5, '79', 0, '2015-06-21 23:15:04', '2015-06-21 23:36:58', NULL),
  (16, 5, '78', 0, '2015-06-21 23:15:04', '2015-06-21 23:36:58', NULL),
  (17, 6, '90', 1, '2015-06-21 23:37:27', '2015-06-21 23:37:43', NULL),
  (18, 6, '99', 0, '2015-06-21 23:37:27', '2015-06-21 23:37:43', NULL),
  (19, 6, '19', 0, '2015-06-21 23:37:27', '2015-06-21 23:37:43', NULL),
  (20, 6, '9', 0, '2015-06-21 23:37:27', '2015-06-21 23:37:43', NULL),
  (21, 7, '90', 1, '2015-06-21 23:44:34', '2015-06-21 23:45:18', NULL),
  (22, 7, '99', 0, '2015-06-21 23:44:34', '2015-06-21 23:45:18', NULL),
  (23, 7, '19', 0, '2015-06-21 23:44:35', '2015-06-21 23:45:18', NULL),
  (24, 7, '9', 0, '2015-06-21 23:44:35', '2015-06-21 23:45:18', NULL),
  (25, 8, 'Respuesta correcta', 1, '2015-07-05 23:28:17', '2015-07-05 23:30:00', NULL),
  (26, 8, 'Respuesta Incorrecta 1', 0, '2015-07-05 23:28:17', '2015-07-05 23:30:00', NULL),
  (27, 8, 'Respuesta Incorrecta 2', 0, '2015-07-05 23:28:17', '2015-07-05 23:30:00', NULL),
  (28, 8, 'Respuesta Incorrecta 3', 0, '2015-07-05 23:28:17', '2015-07-05 23:30:00', NULL);
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `roulette_questions`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `roulette_questions` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `evaluation_id` int(11) NOT NULL,
    `question` text COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=9 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `roulette_questions`
  --
  
  INSERT INTO `roulette_questions` (`id`, `evaluation_id`, `question`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (1, 0, '2+2', '2015-03-26 02:02:43', '2015-03-26 02:02:43', NULL),
  (2, 0, '2*6', '2015-03-26 02:03:09', '2015-03-26 02:03:09', NULL),
  (3, 0, '56-40', '2015-03-26 02:03:45', '2015-03-26 02:03:45', NULL),
  (5, 4, '9*9', '2015-06-21 23:15:04', '2015-06-21 23:15:55', NULL),
  (6, 4, '9*10', '2015-06-21 23:37:26', '2015-06-21 23:38:24', '2015-06-21 23:38:24'),
  (7, 4, '9*10', '2015-06-21 23:44:34', '2015-06-21 23:45:17', NULL),
  (8, 6, 'Esta es la Pregunta 1', '2015-07-05 23:28:17', '2015-07-05 23:30:00', NULL);
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `rpsls_answers`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `rpsls_answers` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `question_id` int(11) NOT NULL,
    `answer` text COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `is_correct` tinyint(1) NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=21 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `rpsls_answers`
  --
  
  INSERT INTO `rpsls_answers` (`id`, `question_id`, `answer`, `is_correct`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (1, 1, 'Algoritmo', 1, '2015-03-25 21:11:47', '2015-03-25 21:11:47', NULL),
  (2, 1, 'Programa', 0, '2015-03-25 21:11:47', '2015-03-25 21:11:47', NULL),
  (3, 1, 'Software', 0, '2015-03-25 21:11:47', '2015-03-25 21:11:47', NULL),
  (4, 1, 'Base de Datos', 0, '2015-03-25 21:11:47', '2015-03-25 21:11:47', NULL),
  (5, 1, 'Dato', 0, '2015-03-25 21:11:47', '2015-03-25 21:11:47', NULL),
  (6, 2, 'Software', 1, '2015-03-25 21:13:13', '2015-03-25 21:13:13', NULL),
  (7, 2, 'Dato', 0, '2015-03-25 21:13:13', '2015-03-25 21:13:13', NULL),
  (8, 2, 'Hardware', 0, '2015-03-25 21:13:13', '2015-03-25 21:13:13', NULL),
  (9, 2, 'Información', 0, '2015-03-25 21:13:13', '2015-03-25 21:13:13', NULL),
  (10, 2, 'Interfaz', 0, '2015-03-25 21:13:13', '2015-03-25 21:13:13', NULL),
  (11, 3, 'Sistema operativo', 1, '2015-03-25 21:14:43', '2015-03-25 21:14:43', NULL),
  (12, 3, 'Linux', 0, '2015-03-25 21:14:43', '2015-03-25 21:14:43', NULL),
  (13, 3, 'Software', 0, '2015-03-25 21:14:43', '2015-03-25 21:14:43', NULL),
  (14, 3, 'Hardware', 0, '2015-03-25 21:14:43', '2015-03-25 21:14:43', NULL),
  (15, 3, 'Windows', 0, '2015-03-25 21:14:43', '2015-03-25 21:14:43', NULL),
  (16, 4, 'Blanco', 1, '2015-06-21 23:50:24', '2015-06-21 23:51:47', NULL),
  (17, 4, 'Verde', 0, '2015-06-21 23:50:24', '2015-06-21 23:51:47', NULL),
  (18, 4, 'Azul', 0, '2015-06-21 23:50:24', '2015-06-21 23:51:47', NULL),
  (19, 4, 'Morado', 0, '2015-06-21 23:50:24', '2015-06-21 23:51:47', NULL),
  (20, 4, 'Turquesa', 0, '2015-06-21 23:50:24', '2015-06-21 23:52:26', NULL);
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `rpsls_questions`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `rpsls_questions` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `evaluation_id` int(11) NOT NULL,
    `question` text COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `seconds` int(11) NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=5 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `rpsls_questions`
  --
  
  INSERT INTO `rpsls_questions` (`id`, `evaluation_id`, `question`, `seconds`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (1, 0, 'Es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad', 120, '2015-03-25 21:11:47', '2015-03-25 21:11:47', NULL),
  (2, 0, 'Es el equipamiento lógico o soporte lógico de un sistema informático, que comprende el conjunto de los componentes lógicos necesarios que hacen posible la realización de tareas específicas, en contraposición a los componentes físicos que son llamados hardware', 120, '2015-03-25 21:13:13', '2015-03-25 21:13:13', NULL),
  (3, 0, 'Es un programa o conjunto de programas de un sistema informático que gestiona los recursos de hardware y provee servicios a los programas de aplicación, ejecutándose en modo privilegiado respecto de los restantes', 120, '2015-03-25 21:14:43', '2015-03-25 21:14:43', NULL),
  (4, 5, 'De que colo es el caballo de Simon Bolivar', 0, '2015-06-21 23:50:24', '2015-06-21 23:51:47', NULL);
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `tests`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `tests` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `user_id` int(11) NOT NULL,
    `evaluation_id` int(11) NOT NULL,
    `percentage` double(3,2) NOT NULL,
    `status` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=1 ;
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `users`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `users` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `role_id` int(11) NOT NULL,
    `first_name` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `last_name` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `email` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `username` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `display_name` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `password` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `status` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `last_login` timestamp NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    `remember_token` varchar(100) COLLATE utf8_unicode_ci DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=10 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `users`
  --
  
  INSERT INTO `users` (`id`, `role_id`, `first_name`, `last_name`, `email`, `username`, `display_name`, `password`, `status`, `last_login`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`, `remember_token`) VALUES
  (1, 1, 'Alexis', 'Montenegro', 'amontenegro@magicmedia.com.ve', 'AlexanderZon', 'Alexis Montenegro', '$2y$10$UFeAB2ioRvtZOzzeSQaj0.zIwVXHug1j1CYEFYxf7q3zfeWPI9z36', 'active', '2015-07-07 23:37:11', '2015-03-25 07:53:03', '2015-06-05 23:24:41', NULL, 'x2aGT4BvUypaFdaib6H6u06YYCLA0Onb345CTK3ogBpQkzJ7ztUBA11DXTOX'),
  (2, 1, 'Antony Robert', 'Borges', 'aborges@magicmedia.com.ve', 'robertdacorte', 'Antony Borges', '$2y$10$nEJLkVkJzz2VE/mNWcOFoed2gmMZmelpfp2BQNYQv1Ro/ORFORn2u', 'inactive', '0000-00-00 00:00:00', '2015-03-25 07:53:03', '2015-04-01 07:46:01', NULL, NULL),
  (3, 2, 'Fanny', 'Mictil', 'ugi.maracay@gmail.com', 'FannyMictil', 'Fanny Mictil', '$2y$10$wc9Y/RXl9FEPCOA4aHZLVuoyUxIxLdt0dz6BOBqPSGRWEB/d3rxIS', 'active', '0000-00-00 00:00:00', '2015-03-26 04:05:30', '2015-06-05 03:56:04', NULL, 'vi1EbqsnE9GQZ5IplOB7ifT3wBWV9slapRr1j46HqlSQ6zpSJpIHbqMrr2Qm'),
  (4, 3, 'Inés', 'Cedeño', 'inescedeno@gmail.com', 'InesCedeno', 'Prof. Inés Cedeño', '$2y$10$LZynyWu3yiKHLl4TmefPIuFzZHJHfxq/5lLHwWteLFr6gcNzdF8/i', 'active', '2015-07-09 19:37:58', '2015-04-01 03:49:30', '2015-07-06 14:24:30', NULL, 'FsYknkHrPNuhhtccONbhWQh0cfr4yjQIFZmGe9g86TB8IqIW4Ge8fH4BBbXo'),
  (5, 3, 'Yasmin', 'Brito', 'yasminbrito_1@gmail.com', 'YasminBrito', 'Yasmin Brito', '$2y$10$4Oae35CwuI7Yh4CmqPgMaeU4dGF1lGo0kblPusm.qkhfiQNzq0cBi', 'inactive', '0000-00-00 00:00:00', '2015-04-12 02:49:06', '2015-04-12 04:29:35', '2015-04-12 04:29:35', NULL),
  (6, 4, 'Carmini', 'Angúlo', 'caas2511@hotmail.com', 'caas', 'Carmini Angúlo', '$2y$10$t7Qz7u0nAFFfzWcZnsJ51uAk9.mphLq4.8lNdfxhjSuAPq5wv8JGm', 'active', '0000-00-00 00:00:00', '2015-04-12 05:11:39', '2015-04-12 05:15:53', NULL, NULL),
  (9, 4, 'Mariana', 'Sanchez', 'marianasanchez@gmail.com', 'MarianaSanchez', 'Mariana Sanchez', '$2y$10$E2ZVFVAt7LqYf0IgMu.7WO5k8uGdxc7dPMu7zP6iIeqabNVMwFTFO', 'active', '0000-00-00 00:00:00', '2015-05-22 04:30:08', '2015-05-22 08:57:13', NULL, 's6eGH8S4ycvvL6PFL6hCV3dZmhfNyDGGMDwC5KKFxgKRJLQCzvVXEKVvtWdl');
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `user_achievements`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `user_achievements` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `user_id` int(11) NOT NULL,
    `achievement_id` int(11) NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=1 ;
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `user_course_achievements`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `user_course_achievements` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `user_id` int(11) NOT NULL,
    `course_achievement_id` int(11) NOT NULL,
    `status` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=1 ;
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `user_lessons`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `user_lessons` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `lesson_id` int(11) NOT NULL,
    `user_id` int(11) NOT NULL,
    `status` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=1 ;
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `user_messages`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `user_messages` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `message_id` int(10) unsigned NOT NULL,
    `user_id` int(10) unsigned NOT NULL,
    `status` enum('unread','read','spam','deleted','unshipped') COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL DEFAULT 'unshipped',
    `favorite` tinyint(1) NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`),
    KEY `user_messages_message_id_index` (`message_id`),
    KEY `user_messages_user_id_index` (`user_id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=56 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `user_messages`
  --
  
  INSERT INTO `user_messages` (`id`, `message_id`, `user_id`, `status`, `favorite`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (2, 10, 1, 'unread', 0, '2015-04-24 18:20:18', '2015-04-25 22:52:13', NULL),
  (3, 10, 3, 'unread', 0, '2015-04-24 18:20:18', '2015-04-25 22:52:13', NULL),
  (4, 11, 1, 'unread', 0, '2015-04-25 18:20:18', '2015-04-25 22:55:43', NULL),
  (5, 11, 3, 'unread', 0, '2015-04-25 18:20:18', '2015-04-25 22:55:43', NULL),
  (6, 11, 6, 'unread', 0, '2015-04-25 18:20:18', '2015-04-25 22:55:43', NULL),
  (7, 13, 1, 'unread', 0, '2015-04-25 18:20:18', '2015-04-25 23:24:04', NULL),
  (8, 13, 3, 'unread', 0, '2015-04-25 18:20:18', '2015-04-25 23:24:04', NULL),
  (9, 16, 1, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (10, 16, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (11, 17, 1, 'unread', 0, '2015-04-26 22:48:10', '2015-04-26 22:48:34', NULL),
  (12, 17, 3, 'unread', 0, '2015-04-26 22:48:34', '2015-04-26 22:48:34', NULL),
  (13, 23, 1, 'read', 0, '2015-04-27 00:14:04', '2015-06-01 03:38:50', NULL),
  (14, 25, 1, 'unread', 0, '2015-04-27 19:54:31', '2015-04-27 19:54:31', NULL),
  (15, 25, 3, 'read', 0, '2015-04-27 19:54:31', '2015-05-07 09:13:10', NULL),
  (16, 47, 2, 'unread', 0, '2015-04-28 05:08:36', '2015-04-28 05:08:36', NULL),
  (17, 47, 3, 'unread', 0, '2015-04-28 05:08:36', '2015-04-28 05:08:36', NULL),
  (18, 49, 1, 'unread', 0, '2015-04-28 05:10:01', '2015-04-28 05:10:01', NULL),
  (19, 49, 3, 'unread', 0, '2015-04-28 05:10:01', '2015-04-28 05:10:01', NULL),
  (20, 50, 1, 'read', 0, '2015-04-28 05:12:01', '2015-06-01 08:09:36', NULL),
  (21, 50, 3, 'unread', 1, '2015-04-28 05:12:01', '2015-05-05 04:44:29', NULL),
  (22, 51, 1, 'read', 0, '2015-04-28 05:12:55', '2015-06-01 03:38:29', NULL),
  (23, 51, 3, 'unread', 1, '2015-04-28 05:12:55', '2015-05-30 01:43:58', NULL),
  (24, 54, 1, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (25, 54, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (26, 54, 2, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (27, 55, 1, 'read', 0, '2015-05-02 22:09:13', '2015-05-22 09:05:59', NULL),
  (28, 55, 3, 'read', 1, '2015-05-02 22:09:13', '2015-05-06 07:09:20', NULL),
  (29, 57, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (30, 58, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (31, 59, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (32, 60, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (33, 61, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (34, 62, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (35, 62, 1, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (36, 62, 2, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (37, 63, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (38, 64, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (39, 65, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (40, 66, 3, 'deleted', 1, '2015-05-02 22:54:55', '2015-05-17 22:33:51', NULL),
  (41, 67, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (42, 68, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (43, 69, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (44, 70, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (45, 71, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (47, 73, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (48, 74, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (49, 75, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (50, 76, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (51, 77, 3, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (52, 77, 1, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL),
  (53, 93, 3, 'unread', 0, '2015-06-01 02:58:14', '2015-06-01 02:58:14', NULL),
  (54, 105, 1, 'read', 0, '2015-06-01 03:28:47', '2015-06-01 03:37:35', NULL),
  (55, 106, 1, 'unshipped', 0, '0000-00-00 00:00:00', '0000-00-00 00:00:00', NULL);
  
  -- --------------------------------------------------------
  
  --
  -- Estructura de tabla para la tabla `user_profiles`
  --
  
  CREATE TABLE IF NOT EXISTS `user_profiles` (
    `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `user_id` int(11) NOT NULL,
    `about_me` longtext COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `activities` longtext COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `interests` longtext COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `born_date` date NOT NULL,
    `born_place` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `sex` enum('male','female') COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL DEFAULT 'male',
    `picture` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `cover` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `website` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `facebook` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `twitter` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `address` text COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `phones` longtext COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `timezone` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `locale` varchar(255) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `customs` longtext COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
    `created_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `updated_at` timestamp NOT NULL DEFAULT '0000-00-00 00:00:00',
    `deleted_at` timestamp NULL DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`)
  ) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=8 ;
  
  --
  -- Volcado de datos para la tabla `user_profiles`
  --
  
  INSERT INTO `user_profiles` (`id`, `user_id`, `about_me`, `activities`, `interests`, `born_date`, `born_place`, `sex`, `picture`, `cover`, `website`, `facebook`, `twitter`, `address`, `phones`, `timezone`, `locale`, `customs`, `created_at`, `updated_at`, `deleted_at`) VALUES
  (1, 9, '', '', '', '0000-00-00', '', 'female', '/uploads/users/defaults/female_avatar_4.png', '/uploads/users/defaults/female_cover_1.jpg', '', '', '', '', '', '', '', '', '2015-05-22 04:30:08', '2015-05-27 01:37:56', NULL),
  (2, 1, '												<p>Soy Desarrollador de Software y futuro Ingeniero de Sistemas, mi pasión es crear, y por medio de la programación he encontrado las herramientas necesarias de hacer lo que me gusta</p>\r\n											', '												Desarrollo sistemas para las empresa Magicmedia Inc. de la cual soy Co-fundador, y para Gallardo Designer localizada en Sao Paulo Brasil\r\n											', '												Me gusta todo lo referente a la informática y sistemas computacionales\r\n											', '1992-12-18', 'Valle de la Pascua', 'male', '/uploads/users/AlexanderZon/images/A5790167-359B-B89B-60CD-A405C4207010.jpg', '/uploads/users/defaults/male_cover_1.jpg', 'www.alexismontenegro.com.ve', 'www.facebook.com/TheGuitarPlayer.Am', '@AlexisMonTGP', 'Urb. Los Rauseos - El Limon Aragua', '04243134301', '', '', '', '2015-05-22 04:30:08', '2015-05-23 00:41:23', NULL),
  (3, 2, '', '', '', '0000-00-00', '', 'male', '/uploads/users/defaults/male_avatar_3.png', '/uploads/users/defaults/male_cover_2.jpg', '', '', '', '', '', '', '', '', '2015-05-22 04:30:08', '2015-05-27 01:29:51', NULL),
  (4, 3, '												<p style="text-align: justify; font-size: 11px; line-height: 14px; margin-bottom: 14px; padding: 0px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Arial, Helvetica, sans;">Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Nulla euismod risus risus, non interdum ante lacinia eu. Nunc non hendrerit velit. Phasellus mollis lacinia sem id luctus. Duis porttitor eros nec sem rhoncus, efficitur dapibus libero convallis. Praesent congue accumsan leo a tincidunt. Nam mollis facilisis pellentesque. Vestibulum ante ipsum primis in faucibus orci luctus et ultrices posuere cubilia Curae; Etiam ornare dapibus sapien facilisis bibendum.</p><p style="text-align: justify; font-size: 11px; line-height: 14px; margin-bottom: 14px; padding: 0px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Arial, Helvetica, sans;">Ut rhoncus porta lorem vitae finibus. Nullam auctor sapien quam, in suscipit arcu auctor ut. Fusce ultrices, eros non consequat consectetur, mauris neque ornare dolor, sit amet malesuada massa lacus ac justo. Integer tortor ex, consectetur non malesuada sit amet, sollicitudin at lorem. Fusce sit amet vehicula neque, vitae egestas urna. Aliquam sit amet hendrerit dolor, quis finibus tellus. Suspendisse potenti. Mauris ac lobortis nibh. Nulla rutrum eros in interdum malesuada. Phasellus ut vulputate magna, vitae porttitor mi. Suspendisse mattis felis non sem consequat tempus. Etiam lobortis eu dolor sit amet mollis.</p>\r\n											', '												<p><span style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: Arial, Helvetica, sans; font-size: 11px; line-height: 14px; text-align: justify;">Aenean sit amet ornare velit. Nullam elementum magna enim, gravida iaculis nisl ullamcorper id. Duis convallis sollicitudin varius. Donec et vulputate eros. Cras sed pellentesque quam. Phasellus convallis scelerisque porttitor. Nulla gravida lacus a libero placerat ullamcorper. Sed aliquam metus eget vulputate lacinia. Mauris placerat id ipsum at porttitor. Cras sit amet ultricies tortor. Sed venenatis diam sit amet turpis tincidunt, at gravida diam pharetra. Vivamus sagittis iaculis elit vel lacinia. Nam fringilla lobortis pharetra.</span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: Arial, Helvetica, sans; font-size: 11px; line-height: 14px; text-align: justify;">Duis viverra porta mauris, quis aliquam est facilisis sit amet. Aenean vulputate, dui non euismod sollicitudin, ante risus fringilla sapien, eget posuere lacus mi at augue. Quisque congue lorem est. Phasellus egestas aliquet arcu ut gravida. Curabitur cursus eu nibh at fringilla. Proin pulvinar nibh nec metus feugiat, in bibendum metus convallis. Sed eget neque diam. Nam orci ipsum, dignissim sodales est vitae, venenatis viverra tellus. Vestibulum dapibus velit sit amet diam sodales, eu pharetra massa facilisis. Ut id libero non leo eleifend pellentesque. Nunc congue posuere sollicitudin. Vivamus tempus, erat ut blandit maximus, purus justo varius quam, eget sagittis ante libero ut diam.</span><span style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: Arial, Helvetica, sans; font-size: 11px; line-height: 14px; text-align: justify;"><br></span></p>\r\n											', '												<span style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: Arial, Helvetica, sans; font-size: 11px; line-height: 14px; text-align: justify;">Suspendisse a ornare elit, ac placerat nibh. Sed laoreet ipsum nulla, non eleifend massa luctus a. Pellentesque consequat molestie efficitur. Class aptent taciti sociosqu ad litora torquent per conubia nostra, per inceptos himenaeos. Cras tincidunt commodo dolor, eu accumsan turpis elementum sit amet. Pellentesque ultricies nulla dui, eget venenatis augue maximus et. Suspendisse tempus consectetur ligula id condimentum. Proin fermentum, neque a imperdiet semper, lorem quam suscipit mauris, nec interdum leo enim eu metus. In porta orci purus, ut pulvinar turpis tincidunt quis. Curabitur fringilla id nulla ut porttitor. Nulla ligula sapien, eleifend in neque at, fermentum tempor felis. Vestibulum ante ipsum primis in faucibus orci luctus et ultrices posuere cubilia Curae; Vivamus gravida, elit feugiat cursus bibendum, erat risus lacinia mi, eget blandit ligula orci sed enim. Nunc at massa vitae leo scelerisque eleifend et sit amet nulla. Morbi et quam interdum, aliquet sem ut, imperdiet diam.</span>\r\n											', '1970-01-01', 'Maracay', 'female', '/uploads/users/FannyMictil/images/D3B94818-5B1F-F556-B179-4932FA6C64AD.jpg', '/uploads/users/defaults/female_cover_1.jpg', 'http://www.fanny.com', 'FannyMictil', 'FannyM', 'Maracay', '04161234567', '', '', '', '2015-05-22 04:30:08', '2015-05-24 06:47:25', NULL),
  (5, 4, '', '', '', '0000-00-00', '', 'male', '/uploads/users/defaults/male_avatar_2.png', '/uploads/users/defaults/male_cover_2.jpg', '', '', '', '', '', '', '', '', '2015-05-22 04:30:08', '2015-05-25 03:55:38', NULL),
  (6, 5, '', '', '', '0000-00-00', '', 'male', '', '', '', '', '', '', '', '', '', '', '2015-05-22 04:30:08', '2015-05-22 04:30:08', NULL),
  (7, 6, '', '', '', '0000-00-00', '', 'male', '/uploads/users/defaults/male_avatar_4.png', '/uploads/users/defaults/male_cover_2.jpg', '', '', '', '', '', '', '', '', '2015-05-22 04:30:08', '2015-05-24 22:47:05', NULL);
  
  --
  -- Restricciones para tablas volcadas
  --
  
  --
  -- Filtros para la tabla `capability_role`
  --
  ALTER TABLE `capability_role`
    ADD CONSTRAINT `capability_role_capability_id_foreign` FOREIGN KEY (`capability_id`) REFERENCES `capabilities` (`id`) ON DELETE CASCADE,
    ADD CONSTRAINT `capability_role_role_id_foreign` FOREIGN KEY (`role_id`) REFERENCES `roles` (`id`) ON DELETE CASCADE;
  
  --
  -- Filtros para la tabla `user_messages`
  --
  ALTER TABLE `user_messages`
    ADD CONSTRAINT `user_messages_message_id_foreign` FOREIGN KEY (`message_id`) REFERENCES `messages` (`id`) ON DELETE CASCADE,
    ADD CONSTRAINT `user_messages_user_id_foreign` FOREIGN KEY (`user_id`) REFERENCES `users` (`id`) ON DELETE CASCADE;
  
  /*!40101 SET CHARACTER_SET_CLIENT=@OLD_CHARACTER_SET_CLIENT */;
  /*!40101 SET CHARACTER_SET_RESULTS=@OLD_CHARACTER_SET_RESULTS */;
  /*!40101 SET COLLATION_CONNECTION=@OLD_COLLATION_CONNECTION */;
  