text: #include <cmath>
  #include <iostream>
  using namespace std;
  
  #include <Eigen/Core>
  // Eigen 几何模块
  #include <Eigen/Geometry>
  
  /****************************
  * 本程序演示了 Eigen 几何模块的使用方法
  ****************************/
  
  int main(int argc, char** argv) {
    // Eigen/Geometry 模块提供了各种旋转和平移的表示
    // 3D 旋转矩阵直接使用 Matrix3d 或 Matrix3f
    Eigen::Matrix3d rotation_matrix = Eigen::Matrix3d::Identity();
    // 旋转向量使用 AngleAxis,
    // 它底层不直接是Matrix，但运算可以当作矩阵（因为重载了运算符）
    Eigen::AngleAxisd rotation_vector(
        M_PI / 4, Eigen::Vector3d(0, 0, 1));  //沿 Z 轴旋转 45 度
    cout.precision(3);
    cout << "rotation matrix =\n"
         << rotation_vector.matrix() << endl;  //用matrix()转换成矩阵
    // 也可以直接赋值
    rotation_matrix = rotation_vector.toRotationMatrix();
    // 用 AngleAxis 可以进行坐标变换
    Eigen::Vector3d v(1, 0, 0);
    Eigen::Vector3d v_rotated = rotation_vector * v;
    cout << "(1,0,0) after rotation = " << v_rotated.transpose() << endl;
    // 或者用旋转矩阵
    v_rotated = rotation_matrix * v;
    cout << "(1,0,0) after rotation = " << v_rotated.transpose() << endl;
  
    // 欧拉角: 可以将旋转矩阵直接转换成欧拉角
    Eigen::Vector3d euler_angles =
        rotation_matrix.eulerAngles(2, 1, 0);  // ZYX顺序，即roll pitch yaw顺序
    cout << "yaw pitch roll = " << euler_angles.transpose() << endl;
  
    // 欧氏变换矩阵使用 Eigen::Isometry
    Eigen::Isometry3d T =
        Eigen::Isometry3d::Identity();  // 虽然称为3d，实质上是4＊4的矩阵
    T.rotate(rotation_vector);          // 按照rotation_vector进行旋转
    T.pretranslate(Eigen::Vector3d(1, 3, 4));  // 把平移向量设成(1,3,4)
    cout << "Transform matrix = \n" << T.matrix() << endl;
  
    // 用变换矩阵进行坐标变换
    Eigen::Vector3d v_transformed = T * v;  // 相当于R*v+t
    cout << "v tranformed = " << v_transformed.transpose() << endl;
  
    // 对于仿射和射影变换，使用 Eigen::Affine3d 和 Eigen::Projective3d 即可，略
  
    // 四元数
    // 可以直接把AngleAxis赋值给四元数，反之亦然
    Eigen::Quaterniond q = Eigen::Quaterniond(rotation_vector);
    cout << "quaternion = \n"
         << q.coeffs()
         << endl;  // 请注意coeffs的顺序是(x,y,z,w),w为实部，前三者为虚部
    // 也可以把旋转矩阵赋给它
    q = Eigen::Quaterniond(rotation_matrix);
    cout << "quaternion = \n" << q.coeffs() << endl;
    // 使用四元数旋转一个向量，使用重载的乘法即可
    v_rotated = q * v;  // 注意数学上是qvq^{-1}
    cout << "(1,0,0) after rotation = " << v_rotated.transpose() << endl;
  
    return 0;
  }
  