Explicați ce este regula lanțului în analiza matematică, furnizați o formulă pentru a reprezenta regula și descrieți o situație în care ar fi necesară.
Regula lanțului în analiza matematică este o tehnică folosită pentru a diferenția funcții compozite. Este adesea necesar când funcția pe care vrem să o diferențiem poate fi gândită ca o compoziție a două sau mai multe funcții. Formula pentru regula lanțului este următoarea: (f(g(x))'(x) = f'(g(x)) * g'(x). Cu alte cuvinte, derivata unei funcții compozite f(g(x)) este produsul derivatei funcției exterioare f'(g(x)) și a derivatei funcției interioare g'(x). O situație comună în care regula lanțului ar fi necesară este atunci când se găsește derivata unei funcții cu un exponent, cum ar fi f(x) = (2x + 3)^3.