title: Ecuación de Black
text: # Ecuación de Black
  
  La ecuación de Black es un modelo matemático que estima el tiempo medio de operación entre fallos de un circuito semiconductor debido a la electromigración, un fenómeno de agitación molecular del estado sólido en presencia de un campo electromagnético.
  
  ## Simbología
  
  Simbología :
  
  | Símbolo | Nombre | Unidad |
  | - | - | - |
  | $E_{a}$ | Energía de activación | eV |
  | $MTF$ | Tiempo medio de operación entre fallos (Mean time of failure) | |
  | $j$ | Densidad de corriente | A / $m^2$ |
  | $n$ | Parámetro del modelo | |
  | $T$ | Temperatura | K |
  | | Constantes | |
  | $A$ | Constante | |
  | $k_{\rm {B}}$ | Constante de Boltzmann | eV / K |
  
  ## Descripción
  
  $MTF={\frac {A}{j^{n}}}e^{\left({\frac {E_{a}}{k_{\rm {B}}\ T}}\right)}$
  
  El modelo es abstracto, no está basado en un modelo físico específico, pero describe de forma flexible la dependencia de la tasa de fallo con la temperatura ($T$), la tensión eléctrica a la que se somete al material y la tecnología concreta. Siendo un modelo más descriptivo que predictivo, los valores de ($A$), ($n$) y ($E_{a}$) se obtienen mediante ajuste de los datos experimentales.
  
  La utilidad del modelo reside en su capacidad de relacionar datos tomados bajo condiciones extremas de temperatura ($T$) y tensión en breves periodos de tiempo con las tasas de fallo esperables bajo condiciones habituales de funcionamiento. Los datos se obtienen sometiendo al material a pruebas a alta temperatura.
  
  