title: Inecuación
text: # Inecuación
  
  Una inecuación es una desigualdad algebraica en la cual los conjuntos (miembros) se encuentran relacionados por los signos $<$ (menor que), $\leq$ (menor o igual que), $>$ (mayor que) y $\geq$ (mayor o igual que). Por ejemplo:
  
  $2x<2$ o $3x-2<9$
  
  Estas expresiones algebraicas son inecuaciones siempre y cuando las variables tomen valores que satisfagan la desigualdad.
  
  Del mismo modo en que se hace la diferencia entre igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales. Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.
  
  * Ejemplo de inecuación incondicional: $|x|\leq |x|+|y|$.
  * Ejemplo de inecuación condicional: $-2x+7<2$.
  
  ## Clasificación
  
  Los criterios más comunes de clasificación del ejemplo: $x<0$.
  
  * De dos incógnitas. Ejemplo: $x<y$.
  * De tres incógnitas. Ejemplo: $x<y+z$.
  * etc.
  
  Según la potencia de la incógnita,
  
  * De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo: $x+1<0$.
  * De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: $x^{2}+1<0$.
  * De tercer grado o cúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres. Ejemplo: $x^{9}+y^{2}<0$.
  * etc.
  
  ## Inecuaciones de segundo grado con una incógnita
  
  Se expresan a través de cualquiera de las desigualdades siguientes (con a, b y c números reales, y a distinto de cero):
  
  * $ax^{2}+bx+c<0$
  * $ax^{2}+bx+c\leq 0$
  * $ax^{2}+bx+c>0$
  * $ax^{2}+bx+c\geq 0$
  * $a\neq 0$
  
  ## Sistema de Inecuaciones
  
  En un sistema de inecuaciones intervienen dos o más inecuaciones. No todos los sistemas de inecuaciones tienen solución.
  
  ### Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita
  
  Es un conjunto de inecuaciones de primer grado
  
  $\left\{{\begin{array}{rcrcrcr}ax+b<0\\cx+d\geq 0\\...\\lx+m>0\\\end{array}}\right.$
  
  La solución del sistema será el conjunto de números reales que verifican a la vez todas las inecuaciones.
  
  