Johann Jakob Balmer
# Johann Jakob Balmer

Johann Jakob Balmer (Lausen, Suiza, 1 de mayo de 1825 – Basilea, Suiza, 12 de marzo de 1898) fue un matemático y físico suizo, autor de la fórmula de su nombre, que permite obtener los números de onda (el inverso de la longitud de onda) de la serie espectral del átomo de hidrógeno.

## Biografía

Balmer nació en Lausen, Suiza, hijo mayor de un magistrado también llamado Johann Jakob Balmer y de Elizabeth Rolle Balmer. Durante sus estudios destacó en matemáticas, y decidió centrarse en este campo cuando asistió a la universidad.

Cursó estudios en la Universidad de Karlsruhe y en la Universidad de Berlín. Posteriormente obtuvo su doctorado en la Universidad de Basilea en 1849 con una disertación sobre la curva cicloide. Permaneció el resto de su vida en Basilea, donde enseñó en una escuela para niñas. También fue profesor en la Universidad de Basilea.

En 1868 se casó con Christine Pauline Rinck a la edad de 43 años. La pareja tuvo un total de seis hijos.

A pesar de ser un matemático, no es recordado por obra alguna en este campo; más bien, su principal contribución (hecha a la edad de sesenta años, en 1885) fue una fórmula para la determinación empírica de las líneas espectrales visibles del átomo de hidrógeno, estudio que realizó por sugerencia de Eduard Hagenbach (también de Basilea). Usando las mediciones de las líneas del hidrógeno efectuadas por Ångström, fue capaz de llegar a la fórmula de Balmer para el cálculo de la longitud de onda de la siguiente manera:

    $\lambda \ ={\frac {hm^{2}}{m^{2}-n^{2}}}$

con n = 2, h = 3,6456 × $10^{−7}$ m, y m = 3, 4, 5, 6, y así sucesivamente.

Su notificación de 1885 se refirió a h (ahora conocida como la constante de Balmer) como el "número fundamental de hidrógeno". A continuación, utilizó esta fórmula para predecir la longitud de onda de m = 7, siendo informado poco después de que Hagenbach Ångström había observado la línea con longitud de onda de 397 nm. Dos de sus colegas, Hermann Wilhelm Vogel y William Huggins, confirmaron con gran satisfacción la existencia de otras líneas de la serie de Balmer en el espectro de hidrógeno de las estrellas blancas.

La fórmula de Balmer más tarde se reveló como un caso especial de la fórmula de Rydberg, ideada por Johannes Rydberg:

    ${\frac {1}{\lambda }}\ ={\frac {4}{h}}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)=R_{H}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)$

con $R_{H}$ siendo la constante de Rydberg para el hidrógeno, $n_{1}=2$ para la fórmula de Balmer, y $n_{2}>n_{1}$.

La explicación completa de por qué estas fórmulas funcionan tuvo que esperar a la presentación del modelo atómico de Bohr por Niels Bohr en 1913.

Johann Balmer murió en Basilea.

## Posterioridad de la fórmula de Balmer: generalización

La fórmula de Balmer y la constante de Balmer son válidas solo para $n=2$. A raíz de los trabajos del físico sueco Johannes Rydberg (1888) y del físico suizo Walther Ritz (1903), la fórmula de Balmer pudo ser generalizada para cualquier número entero $n$:

$\lambda _{m,n}={\frac {B}{4}}\times {\frac {m^{2}\times n^{2}}{m^{2}-n^{2}}}$

$m>n$

Si dividimos el numerador y el denominador de la fórmula generalizada de Balmer por $m^{2}$:

$\lambda _{m,n}={\frac {B}{4}}\times {\frac {n^{2}}{1-{\frac {n^{2}}{m^{2}}}}}$

Observamos que, cuando $m\Rightarrow \infty$, $\lambda _{\infty ,n}\Rightarrow {\frac {B\times n^{2}}{4}}$.

Esta es el valor límite al cual tienden las longitudes de onda de las líneas sucesivas de la serie definida por $n$ cuando $m$ crece.

Las otras series predichas han sido evidenciadas experimentalmente:

* en 1908, la serie de Paschen (n = 3)
* en 1916, la serie de Lyman (n = 1)
* en 1922, la serie de Brackett (n = 4)
* en 1924, la serie de Pfund (n = 5).

## Obras de su autoría

* Sobre la vivienda de los trabajadores en Basilea y sus alrededores. s. n. (Ueber Arbeiter-Wohnungen in und um Basel), Basilea 1853, (copia digital; con planos y cálculos de costes para una urbanización construida en horizontal)
* El rostro del profeta Ezequiel desde el templo (Des Propheten Ezechiel Gesicht vom Tempel). Riehm, Ludwigsburg 1858, (copia digital).
* Las ciencias naturales y la cosmovisión moderna Die Naturforschung und die moderne Weltanschauung. Oeffentlicher Vortrag). Conferencia Pública. Bahnmaier, Basilea 1868, (copia digital).
* Problemas domésticos (Wohnungsübelständ). Conferencia pronunciada en la asamblea general de la Basler Bauverein el 14 de septiembre de 1878. Ver n., Basilea 1878.
* La vivienda del trabajador (Die Wohnung des Arbeiters). Detloff, Basilea 1883, (copia digital).
* Nota sobre las líneas espectrales del hidrógeno (Notiz über die Spektrallinien des Wasserstoffs). En: Verhandlungen der Naturforschenden Gesellschaft in Basel. Vol. 7, n.º 3, 1885, pp. 548-560, (También en: Annalen der Physik und Chemie. Vol. 261 = Neue Folge Vol. 25, n.º 5, 1885, pp. 80-87).
* La perspectiva libre (Die freie Perspektive). Vieweg, Brunswick 1887.
* Reflexiones sobre la sustancia, el espíritu y Dios. Aforismos (Gedanken über Stoff, Geist und Gott). Werner-Riehm, Basilea 1891.
* Una nueva fórmula para las ondas espectrales (Eine neue Formel für Spektralwellen). En: Verhandlungen der Naturforschenden Gesellschaft in Basel. Vol. 11, n.º 3, 1897, pp. 448-460, (También en: Annalen der Physik und Chemie. Vol. 296 = Neue Folge Vol. 60, n.º 2, 1897, pp. 380-391).

## Reconocimientos

* Las líneas de Balmer, las series de Balmer y la constante de Balmer llevan este nombre en su memoria.
* El cráter lunar Balmer está nombrado en su honor.
* El asteroide (12755) Balmer lleva este nombre en su memoria.
