UMAC
# UMAC

En criptografía, un código de autenticación de mensajes basado en hashing universal o UMAC es un tipo de código de autenticación de mensajes (MAC) que se calcula eligiendo una función de hash de una clase de funciones de hash de acuerdo a algún proceso secreto (aleatorio) y aplicándosela al mensaje. El resumen resultante o fingerprint se cifra para ocultar la identidad de la función de hash usada. Como con cualquier código MAC, puede usarse para verificar simultáneamente tanto la integridad de los datos como la autenticidad del mensaje. Un UMAC tiene fuerza criptográfica demostrable y comúnmente es bastante menos computacionalmente intensiva que otras MACs.

## Hashing universal

Digamos que la función de hash se elige de una clase de funciones de hash H, que mapea mensajes en D, el conjunto de posibles resúmenes de mensaje. A este conjunto se lo llama universal si, para cada par distinto de mensajes, hay como máximo |H|/|D| funciones que las mapean al mismo miembro de D.

Esto significa que si un atacante quiere reemplazar un mensaje con otro y, desde su punto de vista, la función de hash se eligió completamente al azar, la probabilidad de que el UMAC no detecte su modificación es de a lo sumo 1/|D|.

Esta definición, sin embargo, no es lo suficientemente fuerte. Si los mensajes posibles son 0 y 1, D={0,1}, y H consiste de la operación identidad y la negación, entonces H es universal. Por otro lado, si el resumen del mensaje se cifra mediante adición modular, el atacante puede cambiar el mensaje y el resumen al mismo tiempo, sin que el receptor se entere.

## Hashing universal fuerte

Una clase de funciones de hash H que sea buena para usar hará difícil la tarea de un atacante de adivinar el resumen correcto d de un mensaje falso f luego de interceptar un mensaje a con un resumen c. En otras palabras

    $Pr_{h\in H}[h(f)=d|h(a)=c]$

debe ser muy pequeño, preferentemente 1/|D|.

Es fácil construir una clase de funciones de hash cuando D es un campo finito. Por ejemplo, si |D| es primo, todas las operaciones se toman módulo |D|. El mensaje a se codifica como un vector n-dimensional sobre D $(a_1,a_2,..,a_n).$ Luego, H tiene $|D|^{n+1}$ miembros, cada cual correspondiendo a un vector n+1-dimensional sobre D $(h_0,h_1,..,h_n).$ Si definimos

    $h(a)=h_{0}+\sum _{i=1}^{n}h_{i}a_{i}$

podemos usar las reglas de probabilidad y combinatoria para demostrar que

    $Pr_{h\in H}[h(f)=d|h(a)=c]={1 \over |D|}$

Si ciframos apropiadamente todos los resúmenes (por ejemplo mediante one-time pad), un atacante no podrá obtener nada de ellos y la misma función de hash podrá usarse para todas las comunicaciones entre las dos partes. Esto puede no ser verdad para cifrado ECB, porque puede ser bastante probable que dos mensajes produzcan el mismo valor de hash. Entonces, debería usarse algún tipo de vector de inicialización, conocido comúnmente como nonce. Es práctica habitual elegir $h_0=f(nonce),$ donde f también es secreta.

Nótese que teniendo cantidades masivas de poder de cómputo no ayuda para nada al atacante. Si el receptor limita la cantidad de falsificaciones que acepta (esperando un tiempo inactivo cuando detecta alguna), |D| puede ser $2^{32}$ o menor.

