Teorema de Kuratowski
# Teorema de Kuratowski

$f\in \int f'$

En teoría de grafos, el teorema de Kuratowski, desarrollado por el matemático polaco Kazimierz Kuratowski, es una caracterización de los grafos planares.

## Definición

* Un grafo es planar si y sólo si no contiene un subgrafo que es subdivisión elemental de $K_5$ (el grafo completo de 5 vértices) o $K_{3,3}$ (el grafo bipartito completo de 6 vértices)
* Kazimierz Kuratowski

Una subdivisión elemental de un grafo resulta de insertar vértices en las aristas (por ejemplo, cambiando •——• por •—•—•). Una formulación equivalente a este teorema es:

* Un grafo es planar si y sólo si no contiene ningún subgrafo homeomorfo a $K_5$ o $K_{3,3}.$
* Kazimierz Kuratowski

## Ejemplo

¿El grafo $K_6$ completo puede ser plano?

Si se elimina un vértice de $K_6$ y todas las aristas que lo unen con el resto de vértices, se puede observar que el grafo $K_6$ contiene como subgrafo un $K_5.$ Por el Teorema de Kuratowski se puede afirmar que el grafo $K_6$ no es planar.

* Datos: Q837902
