Calendario perpetuo
# Calendario perpetuo

El calendario perpetuo es un sistema calendario que permite determinar de una manera sencilla el día de la semana para cualquier fecha, dentro de un amplio periodo que usualmente abarca muchos siglos.

## Tipos de calendarios perpetuos

Los calendarios perpetuos consistían originalmente en una serie de tablas que permitían calcular el día de la semana de una fecha. Más recientemente se han hecho calendarios perpetuos implementados como dispositivos mecánicos, electrónicos, digitales, o programas de computadora.

### Calendarios perpetuos basados en tablas

En los calendarios perpetuos en tablas, se usan varias tablas maestras para ayudar a conocer el día de la semana de una fecha. El uso de estas tablas evita hacer los cálculos complejos, ya que éstos están implícitos en la propia estructura de las tablas.

La forma exacta para usarlos varía de un calendario perpetuo a otro, pero, en líneas generales, de acuerdo a la fecha que se tenga hay que hacer una serie de búsquedas y cálculos aritméticos sencillos, dando como resultado un número que nos llevará a otra tabla en donde habrá que buscar otro número y calcular nuevamente, hasta que al final se llega a una última tabla en donde está el día de la semana de la fecha (domingo, lunes, martes, miércoles, jueves, viernes o sábado).

En el municipio de Noguera de Albarracín en Teruel (España), hay unas tablas conocidas como calendario perpetuo o almanaque de San Román situadas en la fachada de la iglesia.

### Calendarios perpetuos con programas de computadoras

A día de hoy se implementan como programas de computadora que pueden mostrar el calendario de un mes o un año dentro de un período de siglos.

## Algoritmos

Los calendarios perpetuos utilizan algoritmos para calcular el día de la semana para cualquier año, mes y día. Aunque las operaciones individuales en las fórmulas se pueden implementar de manera muy eficiente en el software, son complicadas de realizar mentalmente. Los diseñadores de calendarios perpetuos ocultan la complejidad en las tablas para simplificar su uso.

Un calendario perpetuo emplea una tabla para encontrar cuál de los catorce calendarios anuales usar. Una tabla para el calendario gregoriano expresa su gran ciclo de 400 años: 303 años comunes y 97 años bisiestos en total a 146 097 días, o exactamente 20 871 semanas. Este ciclo se divide en un período de 100 años con 25 años bisiestos, lo que hace 36 525 días, o un día menos de 5218 semanas completas; y tres períodos de 100 años con 24 años bisiestos cada uno, lo que hace 36 524 días, o dos días menos de 5218 semanas completas.

Dentro de cada bloque de 100 años, la naturaleza cíclica del calendario gregoriano procede de la misma manera que su predecesor juliano: un año común comienza y termina el mismo día de la semana, por lo que el año siguiente comenzará el siguiente día sucesivo de la semana. Un año bisiesto tiene un día más, por lo que el año siguiente a un año bisiesto comienza el segundo día de la semana posterior al comienzo del año bisiesto. Cada cuatro años, el día de la semana de inicio avanza cinco días, por lo que durante un período de 28 años, avanza 35, volviendo al mismo lugar tanto en la progresión del año bisiesto como en el día de la semana de inicio. Este ciclo se completa tres veces en 84 años, dejando 16 años en el cuarto ciclo incompleto del siglo.

Un factor de complicación importante en la construcción de un algoritmo de calendario perpetuo es la longitud peculiar y variable de febrero, que fue en un momento el último mes del año, dejando los primeros 11 meses de marzo a enero con un patrón repetido de cinco meses: 31, 30 , 31, 30, 31, ..., de modo que se pueda determinar fácilmente el desfase desde marzo del día de inicio de la semana para cualquier mes. La congruencia de Zeller, un algoritmo bien conocido para encontrar el día de la semana para cualquier fecha, define explícitamente enero y febrero como los meses 13 y 14 del año anterior para aprovechar esta regularidad, pero el mes-dependiente el cálculo sigue siendo muy complicado para la aritmética mental:

    $\left\lfloor {\frac {(m+1)26}{10}}\right\rfloor \mod 7,$

En cambio, un calendario perpetuo basado en una tabla es un mecanismo simple de consulta para determinar el desplazamiento del día de la semana para el primer día de cada mes. Para simplificar la tabla, en un año bisiesto enero y febrero deben ser tratados como un año separado o tener una entrada adicional en el mes de la tabla:

| Mes | Enero | Febrero | Marzo | Abril | Mayo | Junio | Julio | Agosto | Septiembre | Octubre | Nov | Dic |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Sumar | 0 | 3 | 3 | 6 | 1 | 4 | 6 | 2 | 5 | 0 | 3 | 5 |
| Para los años bisiestos | 6 | 2 | 3 | 6 | 1 | 4 | 6 | 2 | 5 | 0 | 3 | 5 |

## Cálculo memorizable

Este método asigna un número al siglo, el año, el mes y el día. Sumando los cuatro números se obtiene el día de la semana. También puede utilizar este método para hacer cálculos inversos: ¿qué meses contienen un viernes 13? ¿En cuántos años se encontrarán las mismas fechas?

Todos estos números están definidos en módulo 7, es decir, 5 equivale a 12, 19, 26... El resultado final de la suma da el día de la semana, al dar al lunes el número 1. Un resultado final de 12 o -2 corresponderá por tanto a 5, es decir, al viernes.

Este método está basado en el calendario perpetuo de G.D. Moret.

El calendario perpetuo de Moret consiste en una serie de tres tablas en las que se puede escribir sucesivamente el siglo, el año, el mes y el día del mes. Se obtiene un nombre del 1 al 7 que corresponde al día de la semana.

## Calendarios perpetuos históricos

En 1741 se realizó un calendario perpetuo para el rey francés Luis XV. Consta de cuatro paneles de bronce dorado al mercurio y tiene paneles móviles de esmalte blanco con fechas. Cada panel tiene un cimacio con la insignia real y esta inscripciónː «Almanch perpétuel et toujours nouveau dédié au Roi». A ambos lados de la inscripción están el sol y la luna pintados en oro. Cada panel está dividido verticalmente en tres partes, una por cada mes del trimestre. Cada parte está dividida a su vez en tres columnas, provistas de espigas deslizantes esmaltadasː en la primera columna están los días de la semana y las fases de la luna; en la segunda, la fecha en cifras; en la tercera, los días festivos, junto con el signo zodiacal en esmalte y color y el nombre del mes en blanco y negro. El desplazamiento de las espigas permite ajustar las fechas cada año.

Otro ejemplo temprano de calendario perpetuo de uso práctico se encuentra en el Nürnberger Handschrift GNM 3227a. El calendario cubre el periodo de 1390-1495 (por lo que el manuscrito está fechado hacia 1389). Para cada año de este periodo, enumera el número de semanas entre el día de Navidad y la Quinquagesima. Se trata del primer caso conocido de una forma tabular de calendario perpetuo que permite el cálculo de las fiestas móviles, que se hicieron populares durante el siglo XV.

