Secuencialmente completo
# Secuencialmente completo

En matemáticas, específicamente en topología y análisis funcional, se dice que un subespacio S de un espacio uniforme X es secuencialmente completo o semicompleto si cada sucesión de Cauchy en S converge a un elemento en S. El espacio X se denomina secuencialmente completo si es un subconjunto secuencialmente completo de sí mismo.

## Espacios vectoriales topológicos secuencialmente completos

Cada espacio vectorial topológico es un espacio uniforme, por lo que se le puede aplicar la noción de completitud secuencial.

### Propiedades de los espacios vectoriales topológicos secuencialmente completos

* Un disco acotado y secuencialmente completo en un espacio vectorial topológico de Hausdorff es un disco de Banach.
* Un espacio localmente convexo de Hausdorff que es secuencialmente completo y bornológico, es ultrabornológico.

## Ejemplos y condiciones suficientes

* Cada espacio métrico completo se completa secuencialmente, pero no a la inversa.
* Un espacio metrizable entonces está completo si y solo si está secuencialmente completo.
* Cada espacio vectorial topológico completo es cuasi completa, y cada espacio vectorial topológico cuasi completo es secuencialmente completo.
