Relación marginal de sustitución
# Relación marginal de sustitución

En economía, dentro del estudio de la teoría del consumidor, se denomina te quiero mucho (RMS) o tasa marginal de sustitución (TMS) al número de unidades de un bien a las que está dispuesto a renunciar un consumidor a cambio de una unidad adicional del otro bien, manteniendo constante el nivel de utilidad. Es decir, la RMS mide la relación de intercambio entre dos bienes que mantiene constante la utilidad del consumidor. También se podría decir que es la valoración subjetiva que realiza un consumidor de un bien en términos del otro bien. Gráficamente es la pendiente en cada punto de la curva de indiferencia.

## La relación marginal de sustitución y las curvas de indiferencia

Ante la existencia de dos bienes de consumo disponibles (X e Y), la $RMS$, también denominada $TMS_{xy}$ (tasa marginal de sustitución de x por y) en un punto de una curva de indiferencia es el cociente entre la disminución de la cantidad del bien Y y el aumento de la cantidad del bien X necesario para que el individuo se mantenga en la misma curva de indiferencia. La relación marginal de sustitución es, por tanto, la pendiente de la curva de indiferencia en ese punto. Tiene signo negativo como consecuencia del carácter descendente de la curva de indiferencia, ya que generalmente para incrementar el consumo de un bien y permanecer en la misma curva de indiferencia es necesario renunciar a un determinado número de unidades del otro bien. No obstante en muchas ocasiones es frecuente expresar la RMS en valor absoluto, prescindiendo por tanto del signo.

    $RMS_{xy}=-(dy/dx)=(UMg_{x}/UMg_{y})\,$

A título de ejemplo una RMS igual a 2 significa que un individuo debe renunciar a dos unidades del bien Y para incrementar su consumo de X en una unidad y permanecer en la misma curva y por tanto permanecer con la misma utilidad.

Si se mide la relación marginal de sustitución a lo largo de una curva de indiferencia, con dos bienes X e Y, se puede observar que en la medida que las curvas de indiferencia son convexas, la RMS va disminuyendo a medida que se incrementa el consumo del bien X. Este decrecimiento de la RMS informaría que un individuo empieza a estar relativamente más saciado a medida que ha consumido más de un mismo bien o cuanto mayor sea la cantidad que disponemos de un bien, estaremos más dispuestos a renunciar a una cierta cantidad del mismo a cambio de consumir el otro.

## Casos extremos de la RMS

Se pueden describir las rectas de restricción en función de la relación marginal de sustitución. En las curvas de indiferencia de los "sustitutivos perfectos" se caracterizan por el hecho de que la RMS es constante a lo largo de toda la curva de indiferencia. En el caso de bienes "neutrales" la relación marginal de sustitución es infinita en todos los puntos y por último para los "complementarios perfectos" la RMS puede tomar dos valores cero o infinita.

## Otras interpretaciones de la RMS

Si en la representación de las curvas de indiferencia y de la relación marginal de sustitución, el bien 1 representa el consumo de "todos los demás bienes" y se mide en la cantidad de euros que podemos gastar en ellos, la relación marginal de sustitución se entendería como la cantidad que el consumidor está dispuesto a pagar por una unidad adicional del bien 2.

## Expresión matemática

Al considerar la función de utilidad: $U(x,y)$, donde U es la utilidad del consumidor, x e y son bienes.

también:

    $\ UM_{x}=\partial U/\partial x$
    $\ UM_{y}=\partial U/\partial y$

donde UMx es la utilidad marginal con respecto al bien x y UMy es la utilidad marginal con respecto al bien y.

Tomando el diferencia total de la función de utilidad:

    $\ U=U(x,y)$
    $\ dU=(\partial U/\partial x)dx+(\partial U/\partial y)dy$

A lo largo de la curva, la utilidad no varía por lo que dU=0

    $\ UM_{x}dx+UM_{y}dy=0$
    $-{\frac {dy}{dx}}={\frac {UM_{x}}{UM_{y}}}$
    $\ RMS_{xy}={\frac {UM_{x}}{UM_{y}}}$.

## RMS y precios relativos

Cuando maximizamos la utilidad de un individuo condicionado a una restricción presupuestaria, la RMS es igual al precio relativo o cociente de precios de x e y

* $\ p_{x}x+p_{y}y=R$
* $\ p_{x}dx+p_{y}dy=0$
* $\ RMS=-{\frac {dy}{dx}}={\frac {UM_{x}}{UM_{y}}}={\frac {p_{x}}{p_{y}}}$
