Runcinado
# Runcinado

En geometría, el runcinado es una operación que consiste en cortar un politopo regular (o un panal multicelda) simultáneamente en las caras, aristas y vértices, creando nuevas facetas en lugar de los centros originales de caras, aristas y vértices.

Es una operación de truncamiento generalizada a politopos de dimensiones superiores al espacio euclídeo, y sigue al canteado y al truncado.

## Propiedades

Está representado por un Símbolo de Schläfli $t_{0,3}{p,q,...}$ extendido. Esta operación solo existe para polícoros {p, q, r} o superiores.

Esta operación es simétrica dual para los 4-politopos regulares y panales uniformes convexos tridimensionales.

Para un 4-politopo {p,q,r} regular, las celdas originales {p,q} permanecen, pero se separan. Los huecos en las caras separadas se convierten en prismas p-gonales. Los espacios entre los bordes separados se convierten en prismas r-gonales. Los espacios entre los vértices separados se convierten en celdas {r, q}. La figura de vértice para un politopo regular de 4 {p,q,r} es un antiprisma q-gonal (llamado antípodio si p y r son diferentes).

Para 4-politopos/panales regulares, esta operación también se llama expansión en la terminología empleada por Alicia Boole Stott, y se puede imaginar moviendo las caras de la forma regular lejos del centro y generando caras nuevas en los huecos para cada vértice abierto y aristas que han quedado al descubierto.

Formas de 4-politopos/panales runcinados:

| Símbolo de Schläfli Diagrama de Coxeter-Dynkin | Nombre |
| - | - |
| 4-politopos uniformes ||||
| $t_{0,3}{3,3,3}$ | 5-celdas runcinado |
| $t_{0,3}{3,3,4}$ | 16-celdas runcinado (Lo mismo que el 8-celdas runcinado) |
| $t_{0,3}{3,4,3}$ | 24-celdas runcinado |
| $t_{0,3}{3,3,5}$ | 120-celdas runcinado (Lo mismo que el 600-celdas runcinado) |
| Panales uniformes convexos euclídeos ||||
| $t_{0,3}{4,3,4}$ | Panal cúbico runcinado (Lo mismo que el panal cúbico) |
| Panales uniformes hiperbólicos ||||
| $t_{0,3}{4,3,5}$ | Panal cúbico de orden 5 runcinado |
| $t_{0,3}{3,5,3}$ | Panal icosaédrico runcinado |
| $t_{0,3}{5,3,5}$ | Panal dodecaédrico de orden 5 runcinado |
