Ortante
# Ortante

En geometría, un ortante o hiperoctante es el equivalente en n-espacio euclidiano dimensional de un cuadrante en el plano o un octante en tres dimensiones.

En general un ortante en n-dimensiones pueden ser consideradas la intersección de n-semiespacios mutuamente ortogonales. Por permutaciones de signos de semiespacios, hay $2^n$ ortantes en el espacio n-dimensional.

Más específicamente, un ortante cerrado en $R^n$ es un subconjunto definido por restringir a cada coordenada cartesiana para que sea no-negativo o no-positivo. Dicho subconjunto está definido por un sistema de desigualdades:

    $ε_1x_1$ ≥ 0 $ε_2x_2$ ≥ 0 · · · $ε_nx_n$ ≥ 0,

donde cada $ε_i$ es +1 o −1.

De modo parecido, un ortante abierto en $R^n$ es un subconjunto definido por un sistema de desigualdades estrictas

    $ε_1x_1$ > 0 $ε_2x_2$ > 0 · · · $ε_nx_n$ > 0

donde cada $ε_i$ es +1 o −1.

Por dimensión:

* En una dimensión, un ortante es una recta.
* En dos dimensiones, un ortante es un cuadrante.
* En tres dimensiones, un ortante es un octante.

John Conway definió el término n-ortoplex de ortante complejo como un politopo regular en n-dimensiones con $2^n$ caras simplex, una por ortante.

