Mil seiscientos ochenta y uno
# Mil seiscientos ochenta y uno

Mil seiscientos ochenta y uno en notación decimal 1 681 es un número natural sucesor de 1 680 y antecesor de 1 682.

## Propiedades aritméticas

* Es un cuadrado próximo al número de Hardy-Ramunajan
* Es un número natural compuesto, pero que tiene solamente un único divisor primo: 41.
* Como entero racional tiene dos factores primos: 41 y -41
* Es el cuadrado de la suma de los seis primeros primos racionales $(2+3+5+7+11+13)^2$ = 1681
* Es un cuadrado perfecto, pues 1 681 = $41^2$
* Sus dos primeras cifras forman un cuadrado: 16
* Sus dos últimas cifras también forman un cuadrado perfecto: 81
* Es la suma de dos cuadrados 1 681 = $40^2$ + $9^2.$ Por l tanto está en la terna pitagórica (9,40,41)
* Tiene los divisores 1, 41 y 1 641.
* Como entero gaussiano puede factorizarse como (40+9i )×(40 - 9i))
* Es el cuadrado de la suma de dos cuadrados $(4^2$ + $5^2)^2$
* Es el cuadrado de la suma de tres cuadrados $(4^2$ + $4^2$ $+3^2)^2$
* Es la suma de cuatro cuadrados perfectos $16^2+20^2+$ $20^2$ + $25^2$
* Usando cubos $11^3+7^3+2^3-1^3$ = 1331+343+8-1 = 1 681
* Como suma de potencias de 2: $2^{10}$ + $2^9+$ $2^7+$ $2^4+$ $2^0$
* Escritura en sistema duodecimal: $8B1_d$
* Notación en sistema vigesimal: $441_v,$ cuadrado de $21_v$

## Entero gaussiano

1681, como entero gaussiano, tiene varias descomposiciones en factores que son números complejos.

* 1681 = (40 +9i) (40-9i) = (9+40i) (9-40i)
* 1681 = $[(4+5i)(4-5i)]^2$
* 1681 = $[(5+4i)(5-4i)]^2$
* 1681 = (4+5i)(4-5i)(5+4i)(5-4i)
