Estereorradián
# Estereorradián

El estereorradián (símbolo: sr) es la unidad derivada del SI que mide ángulos sólidos. Es el equivalente tridimensional del radián.

El estereorradián, como el radián, es una unidad adimensional, el cociente del área subtendido y el cuadrado de su distancia al centro. Tanto el numerador como el denominador de esta relación tienen una dimensión de longitud al cuadrado (es decir, $L^2/L^2$ = 1, adimensional). Sin embargo, es útil distinguir entre cantidades adimensionales de diferente naturaleza, por lo que el símbolo "sr" se usa para indicar un ángulo sólido. Por ejemplo, la intensidad radiante se puede medir en vatios por estereorradián $(W⋅sr^{−1}).$ El estereorradián era anteriormente una unidad suplementaria del SI, pero esta categoría fue abolida en 1995 y el estereorradián ahora se considera una unidad derivada del SI.

## Definición

El estereorradián se define haciendo referencia a una esfera de radio $r=1m$. Si el área de una porción de esta esfera es $r^{2}$, un estereorradián es el ángulo sólido comprendido entre esta porción y el centro de la esfera.

### Explicación de la definición

El ángulo sólido en estereorradianes es

       $\Omega ={\frac {S}{r^{2}}}\,$,

donde $S\,$ es la superficie cubierta por el objeto en una esfera imaginaria de radio $r\,$, cuyo centro coincide con el vértice del ángulo.

Por tanto, un estereorradián es el ángulo que cubre una superficie $r^{2}\,$ a una distancia $r\,$ del vértice,

       $\ 1sr={\frac {r^{2}}{r^{2}}}\,$.

**Analogía con el radián**

En dos dimensiones, el ángulo en radianes, está relacionado con la longitud de arco, y es:

       $\theta ={\frac {s}{r}}\,$,

siendo $s$ la longitud de arco, y $r$ el radio del círculo.

## Ángulo de un casquete esférico

Si el área $A\,$ es igual a $r^{2}\,$ y está dada por el área de un casquete esférico ($A=2\pi rh\,$), entonces se cumple que

       ${\frac {h}{r}}={\frac {1}{2\pi }}$.

Por lo tanto, el ángulo sólido descrito por el cono que corresponde al ángulo (plano, vea la figura) es igual a:

    $\Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,\mathrm {sr}$.

## Otras propiedades

Si A = $r^2,$ corresponde al área de un casquete esférico (A = 2π r h) (donde h es la "altura" del casquete) y vale la relación h/r = 1/2π. Por lo tanto, en este caso, un estereorradián corresponde al ángulo plano (o sea en radián) de la sección transversal de un cono simple que comprende el ángulo plano 2θ, con θ correspondiente a :

    ${\begin{aligned}\theta &=\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right)\approx 0.572\,{\text{ rad,}}{\text{ or }}32.77^{\circ }.\end{aligned}}$

Este ángulo corresponde al ángulo de apertura plano de 2θ ≈ 1.144 rad or 65.54°.

Un estereorradián también es igual al área esférica de un polígono que tiene un exceso de ángulo de 1 radián, para 1/4π de una esfera completa, o de [180°/π]2 ≈ 3282.80635 grados cuadrados.

El ángulo sólido de un cono suya sección transversal define un ángulo 2θ es:

    $\Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,{\text{sr}}=4\pi \sin ^{2}(\theta /2)\,{\text{sr}}$.

## Múltiplos en el Sistema Internacional

Miliestereorradianes (msr) y microestereoradianes (μsr) se utilizan en forma ocasional para describir los haces de luz y de partículas. Otros múltiplos rara vez se utilizan.

