Espacio normal
# Espacio normal

* Axiomas de separación en espacios topológicos
* $T_0$
* $T_1$
* $T_2$
* $T_{2½}$
* completamente $T_2$
* $T_3$
* $T_{3½}$
* $T_4$
* $T_5$
* $T_6$

En Topología y ramas relacionadas de la matemática, los espacios normales, espacios $T_4,$ y espacios $T_5$ son tipos particulares de espacios topológicos. Estas condiciones son ejemplos de Axiomas de separación.

## Definiciones

Suponer que se tiene X, un espacio topológico.

X es un espacio normal si y sólo si, dado cualquier par de conjuntos cerrados disjuntos E y F, existen sendos entornos U de E y otro V de F, también disjuntos.

En términos más sencillos, decimos que E y F pueden ser separados mediante entornos.

Los conjuntos cerrados E y F, aquí representados mediante discos cerrados en lados opuestos de la imagen, están separados por sus respectivos entornos U y V, aquí representados por discos abiertos mayores pero aún disjuntos.

X se dice que es un Espacio $T_4,$ si es normal y Hausdorff.

X es un espacio completamente normal si cada subespacio de X es normal. Con lo que X es completamente normal si y sólo si todo par de conjuntos separados pueden ser separados por entornos.

X es un espacio $T_5,$ o un espacio completamente $T_4,$ si es completamente normal y Hausdorff, o, equivalentemente, si cada subespacio de X es $T_4.$

X es un espacio perfectamente normal si es normal y todo cerrado suyo es un conjunto $G_δ$ (es decir, es intersección de una cantidad numerable de abiertos). Además, se tiene que X es un espacio perfectamente normal si y solo si para todo cerrado no vacío C de X existe una función continua $f:X\to [0,1]$ tal que $f^{-1}(\{0\})=C$.

