Bitruncamiento
# Bitruncamiento

En geometría, un bitruncamiento (o también bitruncación o bitruncado) es una operación definida sobre politopos regulares. Representa un truncamiento más allá de la rectificación. Las aristas originales se eliminan por completo y las caras originales permanecen como copias más pequeñas de sí mismas.

Los politopos regulares bitruncados se pueden representar mediante una notación extendida de los símbolos de Schläfli $t_{1,2}$ {p,q,...} o 2t {p,q,...}.

## En poliedros regulares y teselados

Para poliedros regulares (es decir, 3-politopos regulares), una forma bitruncada es la forma dual truncada. Por ejemplo, un cubo bitruncado es un octaedro truncado.

## En 4-politopos regulares y panales

Para un polícoro normal, una forma bitruncada es un operador dual-simétrico. Un 4-politopo bitruncado es lo mismo que el dual bitruncado y tendrá el doble de simetría si el 4-politopo original es autodual.

Un politopo regular (o panal) {p, q, r} tendrá sus celdas {p, q} bitruncadas en celdas {q, p} truncadas, y los vértices se reemplazarán por celdas {q, r} truncadas.

### 4-politopos/panales {p,q,p} autoduales

Un resultado interesante de esta operación es que los 4-politopos autoduales {p,q,p} (y los panales) continúan siendo celdas-transitivos después del bitruncamiento. Hay cinco formas de este tipo correspondientes a los cinco poliedros regulares truncados: t{q,p}. Dos son panales en la 3-esfera, uno es un panal en el espacio tridimensional euclídeo y dos son panales en el espacio tridimensional hiperbólico.

| Espacio | 4-politopo o panal | Símbolo de Schläfli Diagrama de Coxeter-Dynkin | Tipo de celda |
| - | - | - | - |
| $\mathbb {S} ^{3}$ | 5-celdas bitruncado (10-celdas) (4-politopo uniforme) | $t_{1,2}{3,3,3}$ | Tetraedro truncado |
| $\mathbb {S} ^{3}$ | 24-celdas bitruncado (48-celdas) (4-politopo uniforme) | $t_{1,2}{3,4,3}$ | Cubo truncado |
| $\mathbb {E} ^{3}$ | Panal cúbico bitruncado (Panal convexo euclídeo uniforme) | $t_{1,2}{4,3,4}$ | Octaedro truncado |
| $\mathbb {H} ^{3}$ | Panal icosaédrico bitruncado (Panal convexo hiperbólico uniforme) | $t_{1,2}{3,5,3}$ | Dodecaedro truncado |
| $\mathbb {H} ^{3}$ | Panal dodecaédrico de orden 5 bitruncado (Panal convexo hiperbólico uniforme) | $t_{1,2}{5,3,5}$ | Icosaedro truncado |
