Conjetura de Redmond-Sun
# Conjetura de Redmond-Sun

En teoría de números, la conjetura de Redmond-Sun, planteada por Stephen Redmond y Sun Zhiwei en 2006, establece que:

    "Todo intervalo $[x^m,$ $y^n]$ con x, y, m, n ∈ {2, 3, 4, ...} contiene números primos, con solo un número finito de excepciones."

Es decir, estos intervalos excepcionales $[x^m,$ $y^n]$ conocidos que no contienen ningún número primo son ​​los siguientes:

    $[2^{3},\,3^{2}],\ [5^{2},\,3^{3}],\ [2^{5},\,6^{2}],\ [11^{2},\,5^{3}],\ [3^{7},\,13^{3}],$
    $[5^{5},\,56^{2}],\ [181^{2},\,2^{15}],\ [43^{3},\,282^{2}],\ [46^{3},\,312^{2}],\ [22434^{2},\,55^{5}].$

## Propiedades

La conjetura ha sido verificada para los intervalos $[x^m,$ $y^n]$ por debajo de $4,5×10^{18}.$ La proposición incluye la conjetura de Catalan y la conjetura de Legendre como casos especiales. Además, la conjetura de Redmond-Sun está relacionada con la conjetura abc como sugiere Carl Pomerance.

