Ecuación íntegro-diferencial
# Ecuación íntegro-diferencial

En matemáticas, una ecuación íntegro-diferencial es una ecuación que involucra integrales y derivadas de una función.

## Forma general

Una ecuación íntegro-diferencial de primer orden se puede escribir en la forma

    ${\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} x}}(x)+\int _{x_{0}}^{x}f(t,u(t))\,\mathrm {d} t=g(x,u(x)).$

La resolución exacta de tal ecuación a menudo es difícil y a menudo pasa por el uso de transformaciones (Transformada de Laplace, Transformada de Fourier, ...)

## Aplicaciones

Las ecuaciones íntegro-diferenciales modelan muchas situaciones de la ciencia y la ingeniería, como en el análisis de circuitos. Según la segunda ley de Kirchhoff, la caída de tensión neta en un circuito cerrado es igual a la tensión suministrada $E(t)$. (Es esencialmente una aplicación de la ley de conservación de la energía). Por lo tanto, un circuito RLC obedece

$L{\frac {d}{dt}}I(t)+RI(t)+{\frac {1}{C}}\int _{0}^{t}I(\tau )d\tau =E(t),$

donde $I(t)$ es la corriente en función del tiempo, $R$ es la resistencia, $L$ la inductancia, y $C$ la capacitancia.

La actividad de las neuronas inhibidoras y excitadoras que interactúan puede describirse mediante un sistema de ecuaciones íntegro-diferenciales, véase, por ejemplo, el modelo de Wilson-Cowan.

En astrofísica, la ecuación de Schwarzschild-Milne, que describe la dispersión de la luz en atmósferas estelares, es íntegro-diferencial.

En economía, la representación de Lévy-Khintchine de un proceso de Lévy se basa en una ecuación íntegro-diferencial.

