Fiabilidad estructural
# Fiabilidad estructural

Fiabilidad estructural o fiabilidad de las estructuras es la aplicación de teorías de ingeniería de fiabilidad a edificios como casas o puentes. La fiabilidad también se utiliza como medida probabilística de seguridad estructural. La fiabilidad de una estructura se define como la probabilidad de complemento de falla (Fiabilidad = 1 - Probabilidad de falla). La falla ocurre cuando la carga total es mayor que la resistencia total de la estructura. La fiabilidad estructural se ha convertido en una filosofía de diseño conocida en el siglo XXI, y podría reemplazar las formas tradicionales deterministas de diseño y mantenimiento.

## Teoría

Tanto las cargas como las resistencias se modelan como variables probabilísticas. Con este enfoque se calcula la probabilidad de falla de una estructura. Cuando las cargas y resistencias son explícitas y tienen su propia función independiente, la probabilidad de falla se puede calcular de la siguiente manera.

$P_{f}=\int _{0}^{\infty }F_{R}(s)f_{s}(s)\,ds\qquad \mathrm {(1)}$

donde $P_{f}$ es la probabilidad de falla, $F_{R}(s)$ es la función de distribución acumulativa de la resistencia (R) y $f_{s}(s)$ es la densidad de probabilidad de la carga (S).

$P_{f}=\int \int \int _{G(X)}f_{X}(X)\,dX\qquad \mathrm {(2)}$

donde 𝑋 es el vector de las variables básicas, y G (X) que se llama es la función de estado límite podría ser una línea, superficie o volumen que se toma la integral en su superficie.

## Métodos

### Soluciones analíticas

Cuando la carga y la resistencia se expresan explícitamente (como la ecuación (1) anterior), y sus distribuciones son normales, la integral de la ecuación (1) tiene una solución de forma cerrada como sigue.

$p_{f}=1-\Phi (\beta ),$ $\beta ={\frac {\mu _{R}-\mu _{S}}{\sqrt {\sigma _{R}^{2}+\sigma _{S}^{2}}}}\qquad \mathrm {(3)}$

### Método de Montecarlo

En la mayoría de los casos, la carga y la resistencia no se distribuyen normalmente. Por tanto, es imposible resolver analíticamente las integrales de las ecuaciones (1) y (2). El uso de la simulación de Montecarlo es un enfoque que podría utilizarse en tales casos.

