Secante (trigonometría)
# Secante (trigonometría)

La Secante, (abreviado como sec), es la razón trigonométrica recíproca del coseno, o también su inverso multiplicativo:

    $\sec \alpha ={\frac {1}{\cos \alpha }}={\frac {c}{b}}$

## Forma geométrica

    $\sec \alpha ={\frac {1}{\cos \alpha }}$

Tenemos que:

    $\sec \alpha ={\frac {\overline {AB}}{\overline {AC}}}={\frac {\overline {AE}}{\overline {AD}}}={\frac {\overline {AE}}{1}}={\overline {AE}}$

Otro planteamiento de la misma cuestión se hace trazando una perpendicular a r por B, esta perpendicular corta el eje x en J, así tenemos:

    $\sec \alpha ={\frac {\overline {AJ}}{\overline {AB}}}={\frac {\overline {AJ}}{1}}={\overline {AJ}}$

Esta solución es distinta de la anterior.

## Representación gráfica

y=sec(x)

## Coseno y secante de un ángulo

Partiendo de la definición de secante como la recíproca del coseno:

    $\sec \alpha ={\frac {1}{\cos \alpha }}$

Conociendo la función del coseno, podemos ver que para los valores en los que el coseno vale cero, la secante se hace infinito, si la función coseno tiende a cero desde valores positivos la secante tiende a: $+\infty$.

    $\lim _{\alpha \to {\frac {\pi }{2}}^{-}}\cos(\alpha )=0^{+}$
    $\lim _{\alpha \to {\frac {\pi }{2}}^{-}}\sec(\alpha )={\cfrac {1}{{\underset {\alpha \to {\frac {\pi }{2}}^{-}}{\lim }}\;\cos(\alpha )}}={\cfrac {1}{0^{+}}}=+\infty$

mientras que cuando el coseno tiende a cero desde valores negativos la secante tiende a: $-\infty$.

    $\lim _{\alpha \to {\frac {\pi }{2}}^{+}}\cos(\alpha )=0^{-}$
    $\lim _{\alpha \to {\frac {\pi }{2}}^{+}}\sec(\alpha )={\cfrac {1}{{\underset {\alpha \to {\frac {\pi }{2}}^{+}}{\lim }}\;\cos(\alpha )}}={\cfrac {1}{0^{-}}}=-\infty$

Cuando el coseno del ángulo vale uno, su secante también vale uno, como se puede ver en la gráfica.

