Esfera inscrita
# Esfera inscrita

En geometría, la esfera inscrita o insfera de un poliedro convexo es una esfera contenida en el poliedro y tangente a cada una de sus caras. Es la mayor esfera contenida íntegramente en el poliedro, y es dual a la circunsfera del poliedro dual.

El radio de la esfera inscrita en un poliedro P se llama inradio de P.

## Interpretaciones

Todos los poliedros regulares tienen esferas inscritas, pero la mayoría de los poliedros irregulares no tienen todas las facetas tangentes a una esfera común, aunque todavía es posible definir la esfera contenida más grande para tales formas. Para tales casos, la noción de una insfera no parece haber sido definida correctamente y se encuentran varias interpretaciones de una insfera:

* La esfera tangente a todas las caras (si existe).
* La esfera tangente a todos los planos de las caras (si existe).
* La esfera tangente a un conjunto dado de caras (si existe).
* La esfera más grande que puede caber dentro del poliedro.

A menudo estas esferas coinciden, lo que lleva a confusión sobre qué propiedades definen exactamente la insfera para los poliedros en los que no coinciden.

Por ejemplo, el pequeño dodecaedro estrellado regular tiene una esfera tangente a todas las caras, mientras que una esfera mayor puede caber dentro del poliedro. ¿Cuál es la insfera? Autoridades importantes como Coxeter o Cundy & Rollett tienen bastante claro que la esfera tangente a las caras es la insfera. De nuevo, estas autoridades están de acuerdo en que los poliedros arquimedianos (con caras regulares y vértices equivalentes) no tienen insferas, mientras que los poliedros duales arquimedianos o sólidos de Catalan sí tienen insferas. Pero muchos autores no respetan estas distinciones y asumen otras definiciones para las "esferas de inspiración" de sus poliedros.

