title: Álgebra de optimización
text: # Álgebra de optimización
  
  En matemáticas, el término álgebra de optimización hace referencia a una estructura algebraica definida en el conjunto de reales positivos extendido.
  
  ## Definición
  
  En el conjunto $\mathbb {R} _{\infty }=\mathbb {R} \cup \{\infty \}$ se definen las operaciones binarias:
  
  ### Suma
  
      $a\boxplus b={\begin{cases}\min\{a,b\}&,\;si:&a,b\in \mathbb {R} \\b&,\;si:&a=\infty \\a&,\;si:&b=\infty \end{cases}}$
  
  ### Producto
  
      $a\boxdot b={\begin{cases}a+b&,\;si:&a,b\in \mathbb {R} \\\infty &,\;si:&los\;otros\;casos\end{cases}}$
  
  La estructura algebraica resultante se denomina álgebra de optimización y es un semicuerpo puesto que satisface todos los axiomas de un cuerpo con excepción del axioma de existencia de inversos aditivos.
  
  