title: Filtro de Bessel
text: # Filtro de Bessel
  
  Los filtros de Bessel son un tipo de filtro electrónico. Son usados frecuentemente en aplicaciones de audio debido a su linealidad.
  
  ## Historia
  
  Se nombran así en honor al astrónomo y matemático Friedrich Bessel. Para su diseño se emplean los coeficientes de los polinomios de Bessel.
  
  ## Descripción
  
  Son filtros que únicamente tienen polos. Están diseñados para tener una fase lineal en las bandas pasantes, por lo que no distorsionan las señales; por el contrario tienen una mayor zona de transición entre las bandas pasantes y no pasantes.
  
  Cuando estos filtros se transforman a digital pierden su propiedad de fase lineal.
  
  Su respuesta en frecuencia es:
  
  $H(s)={\frac {1}{\sum _{k=0}^{N}a_{k}\cdot s^{k}}}$
  
  donde N es el orden del filtro y el denominador es un polinomio de Bessel, cuyos coeficientes son:
  
  $a_{k}={\frac {\left(2N-k\right)!}{2^{N-k}\cdot k!\cdot \left(N-k\right)!}}$, con k=0, 1, 2, ..., N
  
  ## Otros tipos de filtros
  
  * Filtro de Butterworth
  * Filtro de Chebyshev I
  * Filtro de Chebyshev II
  * Filtro de Cauer (elíptico)
  