title: Coeficientes de Fresnel
text: # Coeficientes de Fresnel
  
  Los coeficientes de Fresnel (en honor al físico francés Augustin Fresnel) son unos parámetros que permiten medir la relación entre los campos eléctricos transmitido y reflejado cuando una onda experimenta un cambio en las propiedades del medio por el que se propaga.
  
  Cuando una onda electromagnética incide en la interfaz, o superficie de separación entre dos medios con distintos índices de refracción ($n_{i}$ y $n_{t}$), una parte se transmitirá y otra se reflejará en el mismo. Sí el ángulo de incidencia es $\theta _{i}$ y $\mu _{i}$, sabemos que: $\theta _{i}=\theta _{r}$ es decir que el ángulo de incidencia es igual al de reflexión. Por la ley de Snell, tenemos que $n_{i}\sin {\theta _{i}}=n_{t}\sin {\theta _{t}}$ es decir que el ángulo de transmisión a través del nuevo material dependerá de los coeficientes de refracción $n={\sqrt {\frac {\epsilon \mu }{\epsilon _{0}\mu _{0}}}}$ de ambos materiales y del ángulo de incidencia.
  
      $r={\frac {E_{r}}{E_{i}}}$
      $t={\frac {E_{t}}{E_{i}}}$
  
  La transmisión y la reflexión dependen de la polaridad de la onda al traspasar el medio (esto se debe a como interactúa la onda plana con la interfaz), por lo que los coeficientes de Fresnel serán perpendiculares al plano de incidencia (plano por el cual viaja la onda y perpendicular a la interfaz) y paralelos al plano de incidencia.
  
      $r_{\|}={\frac {{\frac {n_{t}}{\mu _{t}}}\cos \theta _{i}-{\frac {n_{i}}{\mu _{i}}}\cos \theta _{t}}{{\frac {n_{i}}{\mu _{i}}}\cos \theta _{t}+{\frac {n_{t}}{\mu _{t}}}\cos \theta _{i}}}$
      $t_{\|}={\frac {2{\frac {n_{i}}{\mu _{i}}}\cos \theta _{i}}{{\frac {n_{i}}{\mu _{i}}}\cos \theta _{t}+{\frac {n_{t}}{\mu _{t}}}\cos \theta _{i}}}$
      $r_{\bot }={\frac {{\frac {n_{i}}{\mu _{i}}}\cos \theta _{i}-{\frac {n_{t}}{\mu _{t}}}\cos \theta _{t}}{{\frac {n_{i}}{\mu _{i}}}\cos \theta _{i}+{\frac {n_{t}}{\mu _{t}}}\cos \theta _{t}}}$
      $t_{\bot }={\frac {2{\frac {n_{i}}{\mu _{i}}}\cos \theta _{i}}{{\frac {n_{i}}{\mu _{i}}}\cos \theta _{i}+{\frac {n_{t}}{\mu _{t}}}\cos \theta _{t}}}$
  
  Donde los subíndices t/i indican las onda transmitida/incidente o el segundo medio/primer medio según se aplique a ángulos o índices de refracción así como permeabilidades magnéticas, respectivamente.
  
  Basta con combinar ambos para tener una onda cualquiera interactuando en una interfaz.
  
  